湖南省2016届高三数学考前演练试卷(二)理(含解析)

2016年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（理科）（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x﹣1＜0}，B={x|0≤x＜2}，那么A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＞2}C．{x|0≤x＜1}D．{x|1＜x＜2}2．若=i，则复数z为（）A．iB．﹣iC．2D．﹣2i3．下列命题中真命题是（）A． B．∃x∈（﹣∞，0），2x＞1C．∀x∈R，x2≥x﹣1D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx4．函数y=cos（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象向（）A．右平移个单位B．右平移个单位C．左平移个单位D．左平移个单位5．已知，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用表示的表达式为（）A． B． C． D．6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．15B．29C．31D．637．设M为平面上以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）三点为顶点的三角形区域（包括内部和边界），当点（x，y）在M上变化时，z=4x﹣3y的取值范围是（）A．[﹣18，13]B．[0，14]C．[13，14]D．[﹣18，14]8．在正方体中放入9个球，一个与立方体6个表面相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个表面相切，若正视的方向是某条棱的方向，则正视图为（）A． B． C． D．9．某中学拟安排6名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种10．（a+b+c）10的展开式中，合并同类项后不同的项有（）A．66B．78C．105D．12011．已知a，b为正数，则“a+b≤2“是“+≤2“成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件12．∀x∈（0，）都有：f（x）＞0且f（x）＜f′（x）tanx，则下列各式成立的是（）A． f（）＜f（）＜f（）＜f（）B． f（）＜f（）＜f（）＜f（）C． f（）＜f（）＜f（）＜f（）D． f（）＜f（）＜f（）＜f（）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为．14．f（x）=在区间（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是．15．圆台的侧面积为πcm2，它的内切球的表面积是4πcm2，则圆台的体积为cm3．16．Rt△ABC中，∠A=90°，sin sin=．若∠B，∠C的平分线的长的乘积为8，BC= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1BC的底面△ABC中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA1=4，M．N 分别是A1B1，A1A的中点．（1）求证：A1B⊥C1M；（2）设直线BN与平面ABC1所成的角为θ，求sinθ．18．已知等差数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}的前两项为a2，a5且公比为3，记数列{a n}的前n项和为A n，数列{b n}的前n项和为B n．（I）求A n，B n；（Ⅱ）如果≥，试求所有正整数n的值．19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）20．已知点A是抛物线y=上的一个动点，过A作圆D：x2+（y﹣）2=r2（r＞0）的两条切线，它们分别切圆D于E，F两点．（1）当r=，A点坐标为（2，2）时，求两条切线的方程；（2）对于给定的正数r，当A运动时，A总在圆D外部，直线EF都不通过的点构成一个区域，求这个区域的面积的取值范围．21．已知f（x）=x2+ax+lnx不是单调函数．（1）求a的取值范围；（2）如果对满足条件的一个实数a，函数f（x）+m都至多有一个零点，求实数m的最大值．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。

做答时用2B铅笔在答题卡山把所选题目对应的题号涂黑。

[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，且与⊙O交于B、C两点，圆心O在∠PAC的内部，点M是BC的中点，（1）证明A、P、O、M四点共圆；（2）求∠OAM+∠APM的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：ρsin（θ﹣）=（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；（2）求直线l与圆O公共点的一个极坐标．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=x|x﹣a|．（1）若不等式f（1）＜1，a为整数，求a的值；（2）若对一切x∈（0，1]，f（x）＜1，求实数a的取值范围．2016年湖南省高三普通高等学校招生全国统一考前演练数学试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={x|x﹣1＜0}，B={x|0≤x＜2}，那么A∩B等于（）A．{x|x＜﹣1}B．{x|x＞2}C．{x|0≤x＜1}D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出集合A和B解集的公共部分，即可求出两集合的交集．【解答】解：由集合A中的不等式x﹣1＜0，解得x＜1，∴A={x|x＜1}，又B={x|0≤x＜2}，则A∩B={x|0≤x＜1}．故选C2．若=i，则复数z为（）A．iB．﹣iC．2D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，得到z的表达式，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=i，∴i+zi=1﹣z，即（1+i）z=1﹣i，则z=，故选：B．3．下列命题中真命题是（）A． B．∃x∈（﹣∞，0），2x＞1C．∀x∈R，x2≥x﹣1D．∀x∈（0，π），sinx＞cosx【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据倍角公式及三角函数的值域，我们可以判断A的正误，根据指数函数的性质，我们可以判断B的真假，解一元二次不等式，可以判断C的正误，根据三角函数的性质，我们可判断D的对错，进而得到答案．【解答】解：∵sinxcosx=sin2x，若sinxcosx=，则sin2x=＞1，故A错误；∵当x∈（﹣∞，0），2x＜1恒成立，故B错误；∵方程x2﹣x+1=0的△=1﹣4=﹣3＜0，函数y=x2﹣x+1的图象为开口朝上的抛物线，故x2﹣x+1≥0恒成立，即∀x∈R，x2≥x﹣1，故C正确；∵当x=∈∈（0，π），sinx=cosx，故∀x∈（0，π），sinx＞cosx，故D错误；故选C4．函数y=cos（2x﹣）的图象可由函数y=sin2x的图象向（）A．右平移个单位B．右平移个单位C．左平移个单位D．左平移个单位【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin2（x+）=sin（2x+）=cos[﹣（2x+）]=cos（2x﹣）的图象，故选：D．5．已知，C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用表示的表达式为（）A． B． C． D．【考点】线段的定比分点；向量的线性运算性质及几何意义．【分析】用平面向量基本定理结合三角形法则用表示．【解答】解：，，∴，==．故应选A．6．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A．15B．29C．31D．63【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算B值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：A B 是否继续循环循环前 2 1/第一圈 3 3 是第二圈 4 7 是第三圈 5 15 是第四圈 6 31 否则输出的结果为31．故选C．7．设M为平面上以A（4，1），B（﹣1，﹣6），C（﹣3，2）三点为顶点的三角形区域（包括内部和边界），当点（x，y）在M上变化时，z=4x﹣3y的取值范围是（）A．[﹣18，13]B．[0，14]C．[13，14]D．[﹣18，14]【考点】简单线性规划．【分析】作出平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=4x﹣3y得y=x，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=x，由图象可知当直线y=x，过点B时，直线y=x截距最小，此时z最大，代入目标函数z=4x﹣3y，得z=4×（﹣1）﹣3×（﹣6）=﹣4+18=14．∴目标函数z=4x﹣3y的最大值是14．过点C时，直线y=x截距最大，此时z最小，代入目标函数z=4x﹣3y，得z=4×（﹣3）﹣3×2=﹣12﹣6=﹣18，∴目标函数z=4x﹣3y的最小值是﹣18．故z的取值范围是[﹣18，14]故选：D．8．在正方体中放入9个球，一个与立方体6个表面相切，其余8个相等的球都与这个球及立方体的三个表面相切，若正视的方向是某条棱的方向，则正视图为（）A． B． C． D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由于大球与小球是顺着对角线方向相切的，故从棱的方向看，大圆与小圆相交．【解答】解：设小球的半径为1，正方体边长为a，则大圆直径为a，正方体的对角线为a=a+2（1+），解得a=（）2=4+2．正视图中大圆半径为=2+，∴正视图中的大圆与小圆相交．故选B．9．某中学拟安排6名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人，则甲在一班、乙不在一班的不同分配方案共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种【考点】计数原理的应用．【分析】先安排甲、乙，再安排其它实习老师，即可得出结论．【解答】解：∵6名实习老师到高一年级的3个班实习，每班2人，则甲在一班、乙不在一班，∴不同分配方案共有=24种．故选：B．10．（a+b+c）10的展开式中，合并同类项后不同的项有（）A．66B．78C．105D．120【考点】二项式系数的性质．【分析】通项如Ma i b j c k，其中i，j，k为自然数．i+j+k=10，可得：（i+1）+（j+1）+（k+1）=13．因此问题转化为要求x+y+z=13的正整数解的个数．转化为：有13个球，12个空隙，在这些空隙中插入两个挡板的方法．【解答】解：通项如Ma i b j c k，其中i，j，k为自然数．i+j+k=10，可得：（i+1）+（j+1）+（k+1）=13．因此问题转化为要求x+y+z=13的正整数解的个数．转化为：有13个球，12个空隙，在这些空隙中插入两个挡板，每一种插板的方式对应一组正整数解，反之，一组正整数解对应一种插板的方式，因此共有=66种，故选：A．11．已知a，b为正数，则“a+b≤2“是“+≤2“成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a+b≤2，则（+）2=a+b+2•≤a+b+a+b=2（a+b）≤4，即+≤2成立，即充分性成立，若a=1.12，b=0.92，则满足+=1.1+0.9=2≤2成立，但a+b=1.12+0.92=1.21+0.81=2.02，则不等式a+b≤2不成立，即必要性不成立，故“a+b≤2“是“+≤2“成立充分不必要条件，故选：A12．∀x∈（0，）都有：f（x）＞0且f（x）＜f′（x）tanx，则下列各式成立的是（）A． f（）＜f（）＜f（）＜f（）B． f（）＜f（）＜f（）＜f（）C． f（）＜f（）＜f（）＜f（）D． f（）＜f（）＜f（）＜f（）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】把设g（x）=，得到函数g（x）在（0，）上为增函数，利用单调性判断即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）=，∵f（x）＜f′（x）tanx，∀x∈（0，）都有：f（x）＞0，∴f（x）cosx＜f′（x）sinx，∴g′（x）＞0，∴g（x）在（0，）上为增函数，∴g（）＞g（），∴＞，∴f（）＞f（），∴f（）＜f（）＜f（）＜f（）故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13．以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为y2=16x ．【考点】抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程，算出它的右顶点为（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．【解答】解析：∵双曲线的方程为=1，∴右顶点为（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则=4，即p=8，∴抛物线的标准方程为y2=16x．故填y2=16x．故答案为：y2=16x．14．f（x）=在区间（1，+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（，1] ．【考点】函数单调性的性质．【分析】分离常数便得到，根据f （x ）在（1，+∞）上为减函数及反比例函数的单调性便可得出，解该不等式组即可得出实数a 的取值范围．【解答】解：；∵f（x ）在区间（1，+∞）上为减函数；∴；∴；∴实数a 的取值范围是．故答案为：（，1]．15．圆台的侧面积为πcm 2，它的内切球的表面积是4πcm 2，则圆台的体积为 π cm 3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】设圆台的上底面半径为r ，下底面半径为R ，由切线长定理得母线长为R+r ， 由圆台的侧面面积和内切球表面积求出r 和R ，高是圆台内切球的直径a ，由此求出圆台的体积．【解答】解：设圆台的上底面半径为r ，下底面半径为R ，则母线长为R+r ；设圆台内切球的半径为a ，则4πa 2=4π，解得a=1；又圆台的侧面面积是π•（r+R ）2=π，解得r+R=①； 画出圆台的轴截面，如图所示：则R ﹣r===②，由①②解得R=，r=；∴圆台的体积为V=π（r 2+rR+R 2）h=π（+×+3）×2=π（cm 3）．故答案为：π．16．Rt△ABC中，∠A=90°，sin sin=．若∠B，∠C的平分线的长的乘积为8，BC= 4 ．【考点】三角函数的化简求值；正弦定理．【分析】由条件求得角平分线BM、CN的解析式，可得=8，即bc=8cos•cos①．sin sin=，求得bc=16sinB•sinC，再利用正弦定理求得a2=的值，可得a=BC的值．【解答】解：如图所示：Rt△ABC中，∠A=90°，BM、CN分别为∠B、∠C的平分线，则BM==，CN==，由∠B，∠C的平分线的长的乘积为8，可得=8，即bc=8cos•cos①．再根据正弦定理可得==a2，即．∵sin sin=，∴8sin•sin=1，∴bc=cos•cos•1=8cos•cos•8sin•sin=16sinB•sinC，∴a2==16，∴a=4，即 BC=4，故答案为：4．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1BC的底面△ABC中，CA=CB=2，∠BCA=90°，棱AA1=4，M．N 分别是A1B1，A1A的中点．（1）求证：A1B⊥C1M；（2）设直线BN与平面ABC1所成的角为θ，求sinθ．【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）以C为原点建立空间坐标系，求出和的坐标，通过计算=0得出A1B⊥C1M；（2）求出和平面ABC1的法向量，计算|cos＜＞|即为所求．【解答】证明：（1）以C为原点，以CA，CB，CC1为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则A1（2，0，4），B（0，2，0），C1（0，0，4），M（1，1，4）．∴=（﹣2，2，﹣4），=（1，1，0）．∴=﹣2×1+2×1+（﹣4）×0=0．∴，即A1B⊥C1M．（2）∵N（2，0，2），A（2，0，0）．∴=（2，﹣2，2），=（﹣2，2，0），=（﹣2，0，4）．设平面ABC1的法向量为=（x，y，z），则．∴，令z=1，得=（2，2，1）．∴cos＜＞===．∴sinθ=．18．已知等差数列{a n}的首项为1，等比数列{b n}的前两项为a2，a5且公比为3，记数列{a n}的前n项和为A n，数列{b n}的前n项和为B n．（I）求A n，B n；（Ⅱ）如果≥，试求所有正整数n的值．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（II）由≥，可得：≥，化为：3n﹣1（6n﹣3﹣2n2）≥2n﹣1．由6n﹣3﹣2n2≥0，解得n的值即可得出．【解答】解：（I）设等差数列{a n}的公差为d，则a n=1+（n﹣1）d，∴a2=1+d，a5=1+4d．∵等比数列{b n}的前两项为a2，a5且公比为3，∴=，解得d=2．∴a n=2n﹣1，b n==3n．∴数列{a n}的前n项和为A n==n2．数列{b n}的前n项和为B n==．（II）由≥，可得：≥，化为：3n﹣1（6n﹣3﹣2n2）≥2n﹣1．由6n﹣3﹣2n2≥0，解得：≤n≤，可得：当n=1时，1≥1，成立；当n=2时，3≥3，成立；当n≥3时，不成立．∴使得≥成立的所有正整数n的值为1，2．19．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．（参考公式：，其中n=a+b+c+d）【考点】独立性检验．【分析】（1）根据在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率，做出喜爱打篮球的人数，进而做出男生的人数，填好表格．（2）根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明打篮球和性别有关系．（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有5×3×2，而满足条件的事件B1和C1不全被选中，通过列举得到事件数，求出概率．【解答】解：（1）∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．∴在50人中，喜爱打篮球的有=30，∴男生喜爱打篮球的有30﹣10=20，（2）∵∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有5×3×2=30种，如下：（A1，B1，C1），（A1，B1，C2），（A1，B2，C1），（A1，B2，C2），（A1，B3，C1），（A1，B3，C2），（A2，B1，C1），（A2，B1，C2），（A2，B2，C1），（A2，B2，C2），（A2，B3，C1），（A2，B3，C2），（A3，B1，C1），（A3，B1，C2），（A3，B2，C1），（A3，B3，C2），（A3，B2，C2），（A3，B3，C1），（A4，B1，C1），（A4，B1，C2），（A4，B2，C1），（A4，B2，C2），（A4，B3，C1），（A4，B3，C2），（A5，B1，C1），（A5，B1，C2），（A5，B2，C1），（A5，B2，C2），（A5，B3，C1），（A5，B3，C2），基本事件的总数为30，用M表示“B1，C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1，C1全被选中”这一事件，由于由（A1，B1，C1），（A2，B1，C1），（A3，B1，C1），（A4，B1，C1），（A5，B1，C1）5个基本事件组成，∴，∴由对立事件的概率公式得．20．已知点A是抛物线y=上的一个动点，过A作圆D：x2+（y﹣）2=r2（r＞0）的两条切线，它们分别切圆D于E，F两点．（1）当r=，A点坐标为（2，2）时，求两条切线的方程；（2）对于给定的正数r，当A运动时，A总在圆D外部，直线EF都不通过的点构成一个区域，求这个区域的面积的取值范围．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）直线x=2不满足条件，设切线方程为：y﹣2=k（x﹣2），化为：kx﹣y+2﹣2k=0，利用直线圆相切的充要条件可得=，化简解出即可得出．（2）A总在圆D外部，可得：r2＜+=++=对一切实数x0都成立，可得r2，解得r范围．点E，F在圆D：x2+（y﹣）2=r2（r＞0）上，也在以D，A为直径的圆上．上面两个圆的方程相减可得：直线EF的方程，进而得出．【解答】解：（1）直线x=2不满足条件，设切线方程为：y﹣2=k（x﹣2），化为：kx﹣y+2﹣2k=0，则=，化为：7k2﹣24k=0，解得k=0或．∴切线方程为：y﹣2=0，或24x﹣7y﹣34=0．（2）A总在圆D外部，∴r2＜+=++=对一切实数x0都成立，∴r2，解得．点E，F在圆D：x2+（y﹣）2=r2（r＞0）上，也在以D，A为直径的圆上．即在x（x﹣x0）+=0上．上面两个圆的方程相减可得：x0x+=r2即为直线EF的方程，化为：（2y﹣1）+4xx0+（1﹣2y﹣4r2）=0．y，关于x0的二次方程有实数根，∴△=16x2﹣4（2y﹣1）（1﹣2y﹣4r2≥0，即x2+≥r4．即直线EF不经过圆Gx2+=r4的内部的每一个点．直线y=与圆G相切于点（0，）．故当A运动时，直线EF都不通过的点构成一个区域是圆G，这个区域的面积是πr2，取值范围是．21．已知f（x）=x2+ax+lnx不是单调函数．（1）求a的取值范围；（2）如果对满足条件的一个实数a，函数f（x）+m都至多有一个零点，求实数m的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）求出f（x）的导数，根据函数的单调性结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可；（2）求出a＜﹣2时，f（x1）→﹣，问题转化为m+f（x）极大值=m+f（x1）＜0恒成立，求出m的最大值即可．【解答】解：（1）f（x）=x2+ax+lnx的定义域是（0，+∞），f′（x）=2x+a+=，若函数f（x）不单调，则g（x）=2x2+ax+1只需满足：，解得：a＜﹣2，（2）x→0时，f（x）→﹣∞，x→+∞时，f（x）→+∞，当a＜﹣2时，f′（x）=2x+a+=0的解可设为：x1=，x2=，显然x1，x2都是正数，且0＜x1==＜＜=，易知：ax1=﹣1﹣2，故f（x1）=+ax1+lnx1=﹣1﹣+lnx1，令g（x）=﹣1﹣x2+lnx，（0＜x＜），g′（x）=＞0，∴函数g（x）是增函数，故f（x1）=﹣1﹣+lnx1＜﹣1﹣+ln=﹣，（易验证，当a→﹣2时，f（x1）→﹣），易知，函数f（x）+m在（0，x1）上是增函数，在（x1，x2）上是减函数，在（x2，+∞）上是增函数，故f（x）极大值=f（x1），如果对一切a＜﹣2，函数f（x）+m至多有一个零点，则，m+f（x）极大值=m+f（x1）＜0恒成立，因此，m﹣≤0⇔m≤，故m的最大值是．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题计分。