高一数学交集并集1

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高中数学第一章集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集

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类型一集合并集的运算【例 1】 (1)已知集合 A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}，
则 A∪B＝________； (2)若集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则 A∪B＝ ________. 解析 (1)∵A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}， ∴A∪B＝{0，1，2，3，4，5}. (2)将集合 A、B 用数轴表示，如图所示，可得，A∪B＝{x|－1≤x≤3}.
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提示 (1)错，A∪B 的元素个数小于或等于集合 A 与集合 B 的元素个数和. (2)错，当集合 A 与 B 没有公共元素时，集合 A 与 B 的交集为∅，即 A∩B＝∅. (3)错，B 中最多有 3 个元素，也可能 B＝∅. 答案 (1)× (2)× (3)×
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1.1.3 集合的基本运算
第1课时并集、交集
目标定位 1.理解两个集合并集和交集的含义，掌握有关术语和符号.2.会求两个简单集合的并集和交集.3.能用Venn图表达集合的并集与交集，体会数形结合思想.
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1.集合的并集
自主预习
属于集合A或属于集合B 并集
A∪B
A并B
{x|x∈A, 或x∈B
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【训练 1】 (1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x
＋2)(x－3)＝0}，则集合 A∪B 是( )
A.{－1，2，3}
B.{－1，－2，3}
C.{1，－2，3}
D.{1，－2，－3}
(2)设集合 A＝{m|m－2>0}，B＝{m|－1≤m<5}，则 A∪B

高一数学交集并集1

注意：定义中的“且”字，它说明A∩B中的任一元素x都是A与B的公共元素。由此可知， A∩B必是A和B的公共子集。
即：A B A, A B B
2、并集：一般地，由所有属于集合A，或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。
记作：A B 读作：“A并B” 即 A B {x | x A,或x B}
2、看图回答问题：
A
B
A
B
A
B
（1）
（2）
（3）
说出上面5个图表示的含义。
BA
（4）
AB
（5）
1.3.1 交集、并集（1）
二、新知识： 1、交集：一般地，由所有属于集合A，且属于集合B的元素所组成的
集合，叫做集合A与集合B的交集。
记作：A B 读作：“A交B” 即 A B {x | x A,且x B}
注意：定义中的“或”字，它说明A∪B中的元素有下列三种情况：
x A, x B 或 x A, x B 或 x A, x B 所以 A B A A B, A B B A B
； /pinpai/oumeisiguojiyingyujiameng.htm 欧美思国际英语加盟
1.3.1 交集、并集（1）
学习目标： 1、正确理解交集与并集的概念。 2、会求两个已知集合的交集、并集。 3、提高文氏图在集合中的运用能力。
1.3.1 交集、并集（1）
一、复习练习：
1、如果全集 U {x | 0 x 6, x N} A {1，3，5} B {1，4} 那么 CuA __{_0_,2_,_4_}___ CuB __{_0_,_2_,3_,5_}_____

交集、并集(一)

A B
例题讲解：例1、设 A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，求A∩B ，A∪B。例2、设A={x|x是等腰三角形}， B={x|x是直角三角形}，求A∩B。
例3、设A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。
例4、设A={x|x>-2}，B={x|x<3}，求A∩B 。
课堂练习：
2、设 A={x|x<5}，B={x|x≥0}，求A∩B。
3、设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，
求A∩B。
4、设A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B。
5、设A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，
题1.3的
§1.3.1 交集、并集（一）
请同学们观察下面四个图：
A
B
（1） A A B （2）（3）（4） B A B
1、交集：一般地，由所有属于Ａ且属于Ｂ的元素所组成的集合，叫做Ａ与Ｂ的交集。
记作：A∩B（读作“A∩B”）。
A B
２、并
集：
一般地，由所有属于Ａ或属于Ｂ的元素组成的集合，叫做集合Ａ与Ｂ的并集。记作：A∪B（读作“A并B”）
1、2、3、4、5、6、7题。
用作业本做，星期一上交。
股票群 / 股票群
消除皇上对水清の误解和别满，减轻她の罪责，王爷只好在他の皇阿玛面前装模作样、虚张声势壹番，希望他の那各表态能够将皇上对水清の恶感降到最低。王爷由于别晓得皇上在选秀の时候与水清有过单独の接触和壹定の咯解，别晓得皇上对水清の好感颇有渊源，还以为今天是水清第壹次面圣。第壹印象の重要性王爷当然是壹清二楚，所以他要别遗余力地将那各负面影响降到最低，所以才会那么诚慌诚恐地替水清向皇上请罪。第壹卷第694章揣度其实皇上也和王爷壹样，并没什么所以而气恼，更没什么想要责罚水清の意思，皇上只是心中格外奇怪。按理说那年氏是他亲自考察过の，从她の才学、谈吐等等表现，别似是偷奸耍滑、巧言善辩、爱出风头之人，今日御前失礼の行为肯定是有啥啊原因。刚在在园子里，当看到水清面色通红、神情尴尬、遭人耻笑の样子，皇上当即也是顿生同情之心。此时看着态度诚恳、言辞の王爷，皇上担心他の四小格因为那件事情而别分青红皂白地责罚水清，特别是王爷刚刚の那壹番表态，更是让皇上对壹会儿圆明园里即将要掀起の壹场巨大风波而心存焦虑。皇上是心怀仁慈之人，他最看别得皇子小格们の后院鸡犬别宁の情景，因为他最为乐见の就是夫妻和睦、恩爱白头。原本在湖心岛の时候皇上以为已经给众人，特别是给他の四小格吃咯定心丸，现在看来，几乎就是根本没什么起到应有の作用。虽然自己の两度表态都没什么得到预期の结果，别过皇上也很是体谅王爷，晓得他那是担心自己会心存芥蒂或是迁怒于水清，于是赶快再度开口安抚道：“老四啊，回去问问就行咯，别要太过苛责她。朕今天确实很高兴，俗话说得好，家和万事兴。朕看着您们夫妻俩人和和美美地过日子，真是比听好些曲子都高兴啊。朕有些乏咯，就先那样咯，您退下吧。”皇上没什么再给王爷任何开口の机会，直接转身进咯寝宫。望着皇上の身影渐渐隐于宫闱，直至剩下几各守卫太监，王爷才别得别慢慢从地上直起身子，无奈地返身朝自己の园子走去。因为壹心想着如何能够将水清今晚の失误尽最大可能地将负面影响降到最低，所以回自家园子那壹路，他那眉头简直都要拧到咯壹起。王爷因为别晓得皇上与水清之间の那些前因后果，更别晓得他の皇阿玛为他们两各人の大好姻缘煞费过那么多の苦心，所以虽然皇上三度表明咯态度，但是他の心里根本就没什么底！伴君如伴虎，他哪里晓得他の皇阿玛真实意思是啥啊，特别是经历咯两废太子の血雨腥风，稍有别慎就是惹来壹身祸端，抄家の抄家，问斩の问斩，连皇子小格都是圈禁の圈禁，夺爵の夺爵，更别要说连断绝父子之情の狠话都放咯出来。就算是暂时明哲保身の那些兄弟中，别の人迎接圣驾可是小心谨慎到极点，而他那里却是出咯那么大の纰漏。别消说，他们那次定会成为全城人の笑柄，别过，假设成为笑柄就能够免除水清被皇上追究罪责，他倒是宁愿被众人耻笑。女眷们虽然只是将皇上恭送到自家园子门口就止步，但是众人并没什么散回自己の院子，而是继续停留在原地。从礼节上来讲，她们要恭迎自家爷の回来；另壹方面，刚刚发生咯那么大の事情，谁能心安理得地掉头就回咯自己の院子？第壹卷第695章揽责女眷们全都焦急地期盼着王爷の归来，心情却是迥然别同。排字琦此时正在万分担忧、懊悔别已。别晓得那壹次接驾会别会惹恼咯皇上，若是所以而影响咯爷の大业可是怎么办？此时の排字琦心中想の根本就别是水清会受啥啊样の责罚，能否顺利逃脱皇上究罪の问题，而是充满咯对王爷未来仕途之路の忧心忡忡和焦虑别安。淑清则是冷眼旁观、静待好戏。那各年妹妹，唉，说她啥啊好呢？出风头、抢功劳、争圣宠，那壹晚上就看她壹各人积极表现咯。那回好咯吧，乐极生悲，惊咯皇上の圣驾，那是多大の罪过？皇上可真是宅心仁厚，竟然没什么当场赐她掌嘴，就那么轻易地放过咯她。别过，也好，那壹回，爷也该看清楚咯她の本来面目，别被她气死才怪

高中数学交集、并集

A
作业
课本P13习题2，3，5，7．
0
1
解：A∩B= (0, ＋) ∩ (－，1]
＝ (0，1] ；
A∪B=R．
说明：利用数轴进行集合运算时，应特别注意端点处的值是否能取得．
变式：设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．
数学应用
练习设A＝(－1，8)，B＝(－，－5)∪[4，＋ )，求A∩B、A∪B．解：在同一条数轴上分别标出区间A与B
数学应用
3．已知A ＝{x | x＞0}，B＝{x | x＜0}，则A∩B ＝，A∪B ＝{x | x≠0} ．
4．已知A ＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则A∩B ＝，A∪B ＝ {x|x是斜三角形} ． 5．已知A ＝{x|x是矩形}，B＝{x|x是菱形}，则A∩B＝{x|x是正方形} ， A∪B＝ {x|x是矩形或菱形} ．
6．若A＝{x|x为等腰三角形}，B＝{x|x为直角三角形}，则A∩B＝ {x|x为等腰直角三角形} ，A∪B＝ {x|x为等腰或直角三角形} ．
数学建构
一般地，对于任意的两个集合A，B． A∩B B∩A A∩＝ A∩A＝ A∩B A A∩B B
A∪B B∪A A∪ ＝ A∪A ＝ A∪B A A∪B B
－5
－1
4
8
则有：A∩B＝[4，8)， A∪B＝(－，－5)∪(－1，＋)．
数学应用
例3．学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
练习：已知全集 U={不大于 20 的质数}，M,N 是 U 的两个子集，
且满足 M∩( CU N )={3，5}， (CU M ) N {7，19}， (CU M ) (CU N ) {2，17}，

人教版高中数学必修一《1.3 第一课时并集与交集》课件

[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}．分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ．已知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ，则实数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4

第一章 §1 1.3 第1课时交集与并集

1．3集合的基本运算第1课时交集与并集学习目标 1.理解两个集合的交集与并集的含义，会求两个简单集合的交集和并集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．知识点一交集思考当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？答案有交集，交集是空集．知识点二并集思考集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？答案不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数之和．知识点三交集、并集的性质1．A∩B＝B∩A，A∩B⊆A，A∩B⊆B，A∩A＝A，A∩∅＝∅；2．A∪B＝B∪A，A⊆A∪B，B⊆A∪B，A∪A＝A，A∪∅＝A.1．集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集．(√)2．若A∩B＝∅，则A，B均为空集．(×)3．若A ，B 中分别有3个元素，则A ∪B 中必有6个元素. ( × ) 4．若x ∈A ∩B ，则x ∈A ∪B .( √ )一、交集的运算及应用例1 (1)若集合A ＝{x ∈Z |－3<x <3}，B ＝{x ∈N |0≤x ≤3}，则A ∩B 等于( ) A ．{0,1,2} B ．{1,2,3} C ．{1,2} D ．{0,1,2,3}答案 A解析将集合A ，B 化简，得A ＝{－2，－1,0,1,2}，B ＝{0,1,2,3}，借助Venn 图，可得A ∩B ＝{0,1,2}．(2)M ＝{(x ，y )|x ＋y ＝2}，N ＝{(x ，y )|x －y ＝4}，那么M ∩N 为( ) A ．x ＝3，y ＝－1 B ．(3，－1) C ．{3，－1} D ．{(3，－1)}答案 D解析由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}．反思感悟求两个集合的交集时，若元素个数有限，则逐个挑出两个集合的公共元素；若集合个数无限，一般要借助数轴求解，要注意端点值的取舍．跟踪训练1 已知集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |x <2}，则A ∩B 等于( ) A ．{x |x >－1} B ．{x |x <2} C ．{x |－1<x <2} D ．∅答案 C解析在数轴上标出集合A ，B ，如图所示．故A ∩B ＝{x |－1<x <2}．二、并集的运算及应用例2 (1)若集合A ＝{x |x >－1}，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x >－2} B ．{x |x >－1} C ．{x |－2<x <－1} D ．{x |－1<x <2}答案 A解析画出数轴如图所示，故A ∪B ＝{x |x >－2}．(2)集合A ＝{0,2，a }，B ＝{1，a 2}，若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 答案 D解析 ∵A ∪B ＝{0,1,2，a ，a 2}，又A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴{a ，a 2}＝{4,16}，∴a ＝4. (学生留)反思感悟求两个集合的并集的方法(1)两集合用列举法给出：①依定义，直接观察求并集；②借助Venn 图写并集． (2)两集合用描述法给出：①直接观察，写出并集；②借助数轴，求出并集．(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：①直接观察，找出并集；②借助图形，观察写出并集．提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个．跟踪训练2 设集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，B ＝{x |2x －3≤0}，则A ∪B 等于( ) A ．{x |x ≤1或x ≥3}B ．{x |1≤x ≤3}C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪ 32≤x ≤3 D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤32或x ≥3 答案 D解析 ∵集合A ＝{x |x ≤1或x ≥3}，B ＝{x |2x －3≤0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤32， ∴A ∪B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≤32或x ≥3. 三、交集、并集的运算性质及综合应用例3 已知集合A ＝{x |－3<x ≤4}，集合B ＝{x |k ＋1≤x ≤2k －1}，且A ∪B ＝A ，试求k 的取值范围．解 (1)当B ＝∅，即k ＋1>2k －1时，k <2，满足A ∪B ＝A .(2)当B ≠∅时，要使A ∪B ＝A ，只需⎩⎪⎨⎪⎧－3<k ＋1，4≥2k －1，k ＋1≤2k －1，解得2≤k ≤52.综合(1)(2)可知k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，52. (教师) 延伸探究1．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∩B ＝A ”，试求k 的取值范围．解由A ∩B ＝A 可知A ⊆B .所以⎩⎪⎨⎪⎧ k ＋1<2k －1，－3≥k ＋1，2k －1≥4，即⎩⎪⎨⎪⎧k >2，k ≤－4，k ≥52，所以k ∈∅.所以k 的取值范围为∅.2．把本例条件“A ∪B ＝A ”改为“A ∪B ＝{x |－3<x ≤5}”，求k 的值．解由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－3<k ＋1≤4，2k －1＝5，解得k ＝3.所以k 的值为3.反思感悟 (1)在进行集合运算时，若条件中出现A ∩B ＝A 或A ∪B ＝B ，应转化为A ⊆B ，然后用集合间的关系解决问题，并注意A ＝∅的情况． (2)集合运算常用的性质： ①A ∪B ＝B ⇔A ⊆B ； ②A ∩B ＝A ⇔A ⊆B ； ③A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B .跟踪训练3 已知A ＝{x |a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}． (1)若A ∩B ＝∅，求实数a 的取值范围； (2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的取值范围．解 (1)因为A ∩B ＝∅，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，a ＋3≤5，解得－1≤a ≤2.(2)因为A ∪B ＝B ，所以A ⊆B ，所以a >5或a ＋3<－1，即a 的取值范围为a >5或a <－4.含字母的集合运算忽视空集或检验典例 (1)已知M ＝{2，a 2－3a ＋5,5}，N ＝{1，a 2－6a ＋10,3}，M ∩N ＝{2,3}，则a 的值是( ) A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 答案 C解析 ∵M ∩N ＝{2,3}，∴a 2－3a ＋5＝3，∴a ＝1或2.当a ＝1时，N ＝{1,5,3}，M ＝{2,3,5}，不符合题意；当a ＝2时，N ＝{1,2,3}，M ＝{2,3,5}，符合题意．(2)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－2x ＋a －1＝0}，若A ∩B ＝B ，则a 的取值范围为________．答案 [2，＋∞)解析由题意，得A ＝{1,2}．∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ， ∴当B ＝∅时，(－2)2－4(a －1)<0，解得a >2；当1∈B 时，1－2＋a －1＝0，解得a ＝2，且此时B ＝{1}，符合题意；当2∈B 时，4－4＋a －1＝0，解得a ＝1，此时B ＝{0,2}，不符合题意．综上所述，a 的取值范围是[2，＋∞)．[素养提升] (1)经过数学运算后，要代入原集合进行检验，这一点极易被忽视． (2)在本例(2)中，A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，B 可能为空集，极易被忽视． (3)通过对空集的讨论，培养逻辑推理素养．1．已知集合A ＝{1,6}，B ＝{5,6,8}，则A ∪B 等于( ) A ．{1,6,5,6,8} B ．{1,5,6,8} C ．{0,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}答案 B解析求集合的并集时，要注意集合中元素的互异性． 2．若集合A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤2或x ≥3}，则A ∩B 等于( )A．{x|2≤x≤3} B．{x|x<2或x≥3}C．{x|x≥3} D．{x|0<x≤2或x≥3}答案 D解析借助数轴，可得A∩B＝{x|0<x≤2或x≥3}．3.已知集合M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，则图中阴影部分所表示的集合是()A．{0,1} B．{0}C．{－1,2,3} D．{－1,0,1,2,3}答案 D解析由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是M∪P.因为M＝{－1,0,1}，P＝{0,1,2,3}，故M∪P＝{－1,0,1,2,3}．故选D.4．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{x|x≤－3}，则M∩N＝_______.答案∅解析利用数轴表示集合M与N，可得M∩N＝∅.5．已知集合A＝(－1,2)，B＝(0,3)，则A∪B＝________.答案(－1,3)解析因为A＝(－1,2)，B＝(0,3)，所以A∪B＝(－1,3)．1．知识清单：(1)交集、并集的概念及运算．(2)交集、并集的性质．(3)由交集、并集的关系求参数值或范围．2．方法归纳：数形结合、分类讨论．3．常见误区：由交集、并集的关系求解参数时漏掉对集合为空集的讨论；求解参数后，易忽视代入原集合进行检验这一步骤．1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}, 则M∪N等于()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}答案 B解析M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}．2．已知集合M＝{x|－3<x<1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N等于()A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}答案 C解析M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.3．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B等于()A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}C．{x|0<x≤2} D．{x|－1≤x≤2}答案 A解析借助数轴可知A∪B＝{x|x≥－1}．4．设集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示()A．A∩B B．A⊇BC．A∪B D．A⊆B答案 A解析因为集合A＝{x|x参加自由泳的运动员}，B＝{x|x参加蛙泳的运动员}，所以“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为A∩B，故选A.5．(多选)集合M＝{x|－1≤x≤3}和N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}关系的Venn图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素为()A．－1 B．0C．1 D．3答案CD解析∵M＝{x|－1≤x≤3}，N＝{x|x＝2k－1，k∈N＋}，∴M∩N＝{1,3}，故选CD.6．已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，则A∩B＝________.答案{－1,0}解析由A＝{－1,0,1,2}，B＝{－1,0,3}，得A∩B＝{－1,0}．7．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，且A∪B＝A，则实数m的取值范围是________．答案[2，＋∞)解析∵A∪B＝A，∴B⊆A.又A＝{x|x≥2}，B＝{x|x≥m}，∴m≥2.8．已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x－y＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________. 答案{(1,1)}解析A，B都表示点集，A∩B即是由A中在第一、三象限角平分线上的所有点组成的集合，代入验证即可．9．已知集合A＝{x|x2－px＋15＝0}和B＝{x|x2－ax－b＝0}，若A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，分别求实数p，a，b的值．解因为A∩B＝{3}，所以3∈A.从而可得p＝8，所以A＝{3,5}．又由于3∈B，且A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，所以B＝{2,3}．所以方程x2－ax－b＝0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a＝5，b＝－6.综上可得，p＝8，a＝5，b＝－6.10．集合A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}．(1)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(2)若A∪B＝{x|x<1}，求a的取值范围．解(1)如图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∩B＝∅，∴数轴上的点x＝a在x＝－1的左侧(含点x＝－1)，∴a≤－1，即a的取值范围为(－∞，－1]．(2)如图所示，A＝{x|－1<x<1}，B＝{x|x<a}，且A∪B＝{x|x<1}，∴数轴上的点x＝a在x＝－1和x＝1之间(含点x＝1，但不含点x＝－1)，∴－1<a≤1，即a的取值范围为(－1,1]．11．(多选)满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的集合A可能是()A．{5} B．{1,5}C．{3} D．{1,3}答案AB解析由{1,3}∪A＝{1,3,5}知，A⊆{1,3,5}，且A中至少有1个元素5，故选AB.12．若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案 B解析∵A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验，当x＝2或－2时满足题意，故选B.13．已知集合A＝{x|x2－3|x|＋2＝0}，集合B满足A∪B＝{－2，－1,1,2}，则满足条件的集合B的个数为()A．4 B．8C．16 D．32答案 C解析由x2－3|x|＋2＝0，解得|x|＝1或2，∴A＝{－2，－1,1,2}，∵A∪B＝{－2，－1,1,2}＝A，∴B⊆A.∵集合A的子集的个数为24＝16，∴满足条件的集合B的个数为16.14．已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|x<a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是____________，若A∩B＝∅，则a的取值范围为____________．答案{a|a>2}{a|a≤1}解析根据题意，集合A＝{x|1≤x≤2}，在数轴上表示为：若A∩B＝A，则有A⊆B，必有a>2，若A∩B＝∅，必有a≤1.15．已知非空集合A，B满足以下两个条件：①A∪B＝{1,2,3,4,5,6}，A∩B＝∅；②A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B 中的元素．则有序集合对(A，B)的个数为()A．10 B．12C．14 D．16答案 A解析①当集合A中只有1个元素时，集合B中有5个元素，则1∉A,5∉B，此时集合A中有且只有一个元素为5，集合B＝{1,2,3,4,6}，有一种情况，②当集合A中有2个元素时，集合B中有4个元素，则2∉A，且4∉B，此时集合A中必有一个元素为4，集合B中必有一个元素为2，所以A＝{1,4}，B＝{2,3,5,6}或A＝{3,4}，B＝{1,2,5,6}或A＝{4,5}，B＝{1,2,3,6}或A＝{4,6}，B＝{1,2,3,5}，共4种可能；③易知集合A中不可能有3个元素；④当集合A中有4个元素时，集合B中有2个元素，此情况与情况②相同，只需A，B互换，共4种可能；⑤当集合A中有5个元素时，集合B中只有1个元素，此情况与情况①相同，只需A，B互换，共1种可能，综上所述，有序集合对(A，B)的个数为10.16．已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，是否存在a使A，B同时满足下列三个条件：(1)A≠B；(2)A∪B＝B；(3)∅(A∩B)．若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．解假设存在a使得A，B满足条件，由题意得B＝{2,3}．∵A∪B＝B，∴A⊆B，即A＝B或A B.由条件(1)A≠B，可知A B.又∵∅(A∩B)，∴A≠∅，即A＝{2}或{3}．当A＝{2}时，代入得a2－2a－15＝0，即a＝－3或a＝5. 经检验：a＝－3时，A＝{2，－5}，与A＝{2}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{2}矛盾，舍去．当A＝{3}时，代入得a2－3a－10＝0.即a＝5或a＝－2.经检验：a＝－2时，A＝{3，－5}，与A＝{3}矛盾，舍去；a＝5时，A＝{2,3}，与A＝{3}矛盾，舍去．综上所述，不存在实数a使得A，B满足条件．。

高一数学交集和并集1

-5 -3 0 5 10
感受高考
2006年重庆卷已知集合 U＝{1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}
B={3,4,5},则CUA ∪CUB = （
D ）
A
{1,6}
B
D
{4,5}
{1,2,3,6,7}
C {2,3,4,5,7}
2004年甘肃卷
感受高考
已知集合 M＝{0,1,2}, N={x︱x=2a,a∈M}
则集合M∩ N = （
D ）
A
{0}
B
D
{0,1}
{0,2}
C {1，2}
已知集合A={x︱x≤2}B ={x︱x>a} (1)若A∩B＝φ，求a的取值范围；
求 (2) 若 A ∪ B ＝ R ，求 a 的取值范围；一求 (3)若1∈ A∩B ，求a的取值范围。
想一想
2 已知A＝{2,-1,x -x+1}
观察上述每组集合中A,B,C之间都具有怎样的关系？
预1、设全集U＝{1,2,3,4,5,6}
集合A={2,4,6} B={1,2,4,5} {2,4} 则A∩B=_________ {1,2,4,5,6} A∪B=_________ {1,3,5,6} （CUA ）∪（CUB） =_______ {1,3,5,6} CU(A ∩ B) =_________ {3} （CUA） ∩ （CUB） =______ {3} CU(A UB )=_________ CU(A ∩ B) =（ CUA） ∪（CUB） CU(A ∪ B) =（ CUA） ∩ （CUB）
（规定（A,B)与（B,A)是两个不同的“理想配集”）
思考题
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高一数学第一章交集并集

高一数学第一章交集、并集1.3.1交集1 •理解交集的概念及其交集的性质；2 •会求已知两个集合的交集；3 •理解区间的表示法；4 •提高学生的逻辑思维能力.1 •交集的定义：(1)对两个集合A和B,定义A与B的交集为集合C,其中C={x|x属于A且x属于B}，记作：A A B o(2)交集的venn图表示为：(3)由交集的定义，我们知道若C为A和B的交集，则有C包含于A且C包含于B o做一做 1 : A={1,2,3} , B={1,4,5}，贝U A A B={1,2,4,5}注意：(1)交集(A A B)实质上是A与B的公共元素所组成的集合.(2)当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A A B=._ .2 •交集的常用性质：(1 )A A A:=A ;(2 )A A0=.一;(3 )A A B:=B A A;(4 )(AA B)A C=A A(B AC);(5 )A A B-A, A A B=B3 •集合的交集与子集：思考：A A B=A可能成立吗？结论：A AB = A = A B4•区间的表示法：设a, b是两个实数，且a<b,我们规定:[a , b] = _____________________(a, b ) = ________________________ [a , b) = ______________________(a , b］ = _____________________(a, +8)= ________________________(-8, b) = ________________________(-8, +8)=其中［a , b］, (a, b )分别叫闭区间、开区间；［a , b) ,( a , b］叫半开半闭区间；a, b叫做相应区间的端点.注意：(1)区间是数轴上某一线段或数轴上的点所对应的实数的取值集合又一种符号语言•(2)区间符号内的两个字母或数之间用“，”号隔开(3 )8读作无穷大，它是一个符号，不是一个数.【精典范例】一、求已知两个集合的交集例1.(1 )设A={-1 , 0, 1}, B={0 , 1, 2, 3}，求 A A B;(2)设A={x|x>0} , B={x|x W 1}，求A A B;【解】(1) A A B={0 , 1}；(2) A A B={x|0<x W 1};名师点评：不等式的集合求交集时，运用数轴比较直观，形象例2:已知数集A={a 2, a+1, -3}，数集B={a-3,a-2 , a2+1}，若A A B={-3},求a 的值.【解】A A B={-3}-3 € A -3 € B当a-3=-3 时，即a= 0 时，B={-3 , -2, 1},A={0 , 1, -3}满足题意；当a-2=-3 时，即a=-1 时，B={-4 , -3, 2},A={1 , 0, -3}不满足题意；a = 0名师点评：在集合的运算中，求有关字母的值时，要注意分类讨论及验证集合的特性.例3:(1)设集合A={y|y=x 2-2x+3 , x € R},2B={y|y=-x +2x+10 , x € R},求 A A B ；(2)设集合A={(x,y)|y=x+1 , x € R},2 3B={(x,y)|y=-x +2x+ , x€ R},4求 A A B ；分析：先求出两个集合的元素，或者集合中元素的范围，再进行交集运算.特别注意( 1)、(2)两题的区别，这是同学们容易忽视的地方.【解】(1) 两个集合表示的是y的取值范围，2••• A={y|y=x -2X+3 , x € R}= {y|y > 2},B={y|y=-x +2X+10 , x € R}= {y|y < 11},A n B={y|2 w y < 11};3(2) A n B= {(x,y)|y=x+1 , x€ R} n {(x,y)|y=-x2+2X+, x € R}4y =x 1={(x,y)| 2 c 3}|y=—x +2X+—I 4名师点评：求集合的交集时，注意集合的实质，是点集还时数集•是数集求元素的公共部分，是点集的求方程组的解所组成的集合.二、运用交集的性质解题例4:已知集合A={2 , 5}, B={x|x +px+q=O , x € R}.若B={5},求p, q 的值.分析：由B={5},知：方程x2+px+q=0有两个相等，再用一元二次方程的根与系数的关系容易求的值.【解】•/ A n B={5}•••方程x2+px+q=0有两个相等的实根5••• 5+5=-p 5 ?5=q• p=-10 , q=25点评：利用性质：A n B = Au A B是解题的关键，提防掉进空集这一陷阱之中.1.3.并集i.理解并集的概念及其并集的性质；2 •会求已知两个集合的并集；3.初步会求集合的运算的综合问题；4•提高学生的分析解决问题的能力.1.并集的定义：(1)对两个集合A和B,定义A与B的并集为集合C,其中C={x|x属于A或x属于B}, 记作：A U B。

1.3.1 交集、并集

解 : 根据三角形的分类可知 A B , CU A B {x | x直角三角形}. A B {x | x是锐角三角形或钝角三角形},
判断正误:
1.若U={四边形}，A={梯形}，则CUA={平行四边形}。 2.若U是全集，且AB，则CUACUB。 3.若U={1，2，3}，A=U，则CUA=。
记号简而言之图示
(读作“A交B”）
A B
A B
(读作“A并B”）
A B x x A且x B A B x x A或x B
A B A B
[例]设全集U={x|x是三角形},
A={x|x是锐角三角形},
B={x|x是钝角三角形}。求A∩B,CU(A∪B).
小结
交集的定义:A∩B={x|x∈A，且x∈B}
并集的定义: A∪B = {x|x∈A，或x∈B}
注意运用数形结合的思想方法:
U A B
(CUA)∩B (CUB)∩A
(CUA)∩( CUB)
再见！
[例] 设U={x|x是小于9的正整数}, A={1,2,3}，B={3,4,5,6}, 求C UA ；C UB .
解:根据题意可知, U={1,2,3,4,5,6,7,8}, 所以 CUA={4,5,6,7,8} CUB={1,2,7,8} .
小结
名称定义交集并集由所有属于A且属于B 由所有属于A或属于B 的元素所组成的集合的元素所组成的集合叫做A与B的交集。叫做A与B的并集。
D={直角三角形}，则下列关系正确的是（ B ）（A）A∪D=D （C）C∪B=C （B）C∪B=B （D）B∪D=B
若A={1,3,x}，B={ x 2 ,1}，且A∪B={1，3，x}，则这样不同的x有（ C ）个. （ A） 1 （ B） 2

数学交集和并集

数学交集和并集一、交集与并集的概念（一）交集1. 定义- 对于给定的两个集合A和B，由所有既属于A又属于B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩ B，即A∩ B = {xx∈ A且x∈ B}。

- 例如，设A={1,2,3,4}，B = {3,4,5,6}，那么A∩ B={3,4}。

2. 性质- A∩ A = A。

因为集合中的元素本身既属于自己又属于自己，例如A={1,2,3}，A∩ A={1,2,3}。

- A∩varnothing=varnothing。

空集没有元素，所以与任何集合的交集都为空集，比如A = {1,2}，A∩varnothing=varnothing。

- A∩ B = B∩ A。

交集运算满足交换律，例如A={1,2}，B={2,3}，A∩ B={2}，B∩ A={2}。

（二）并集1. 定义- 给定两个集合A和B，把它们所有的元素合并在一起组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪ B，即A∪ B={xx∈ A或x∈ B}。

- 例如，设A = {1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪ B={1,2,3,4,5}。

2. 性质- A∪ A = A。

集合与自身取并集还是自身，例如A={1,2}，A∪ A={1,2}。

- A∪varnothing = A。

空集与任何集合取并集都等于那个集合，比如A={1,2}，A∪varnothing={1,2}。

- A∪ B = B∪ A。

并集运算满足交换律，例如A={1,2}，B = {2,3}，A∪B={1,2,3}，B∪ A={1,2,3}。

二、交集与并集的运算（一）列举法下的运算1. 交集运算- 当集合是用列举法表示时，直接找出既属于集合A又属于集合B的元素组成交集。

- 例如，A={a,b,c,d}，B={c,d,e,f}，则A∩ B = {c,d}。

2. 并集运算- 同样对于列举法表示的集合，把两个集合中的所有元素合并起来，相同元素只写一次组成并集。

新高一数学预科提高班第3讲交集与并集(1)(P)

交集与并集(1)【知识要点】1．交集的定义2．并集的定义3．交集和并集的运算,联系与区别4．文氏图的应用【典型例题】例1.（1）设A ＝{x ｜x 是平行四边形}，B ＝{x ｜x 是矩形}，求A ∪B 和A ∩B.（2）设集合A ={（1，2），（1，3），（2，4）}，集合B ={（2，2），（1，3），（2，3）},求A ∪B ，B A ⋂（3）设集合{|12},{|13},.A x x B x x A B =-<<=<< 集合求和A ∩B(4)设A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N *}，B ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，则A ∩B 和A ∪B例2.（1）集合A ={（x ，y ）|x +y =0}，B ={（x ，y ）|x －y =2}，求A ∩B（2）已知A ＝{y ｜y ＝x 2－4x ＋6，x ∈R , y ∈N }，B ＝{y ｜y ＝－x 2－2x ＋7，x ∈R ,y ∈N }，求A ∩B（3）已知集合{}{}2241,,23,A x x a a a R B y y b b b R ==++∈==-++∈，求B A 与 A B C R )(例3．设A ＝{－4，2，a －1，a 2}，B ＝{9，a －5，1－a}，已知A ∩B ＝{9}，求A.例4.已知关于x 的方程3x 2+px －7=0的解集为A ，方程3x 2－7x +q =0的解集为B ，若A ∩B ={－31}，求A ∪B .例5. 设A ＝{x ｜x ＝2k ，k ∈Z }，B ＝{x ｜x ＝2k ＋1，k ∈Z }，C ＝{x ｜x ＝2（m ＋1），m ∈Z }，D ＝{x ｜x ＝2m －1，m ∈Z }，在A 、B 、C 、D 中，哪些集合相等，哪些集合的交集是空集?例 6.已知全集I={小于10的正整数}，其子集A,B 满足()(){1,9}I I C A C B ⋂=，}2{=⋂B A ，(){4,6,8}I C A B ⋂=，求集合A,B例7.已知非空集合A ＝{x ｜2a ＋1≤x ≤3a －5}，B ＝{x ｜3≤x ≤22}，则能使A ⊆(A ∩B)成立的所有a 值的集合是什么？【课堂训练与作业】1.已知全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是（）A .AB B .B AC .B C A C U UD .B C A C U U2.已知全集，那么集合是（） A .A B B .B A C .C U (A ∪B) D .C U (A ∩B)3.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定4.分别用集合A,B,C 表示下图的阴影部分5.设{}{}221422+-=-=a a B a A ，，，，，若{}4,2=⋂B A ，求a ;6.A={-3，a 2，a ，a+1}，B={a-3，2a-1，a 2+1}，其中a ∈R ，若A ∩B={-3}，求A B ⋃。

高中数学第1章集合1.3交集、并集第1课时交集、并集高一数学

符号语言
A∪B＝____{_x_|x_∈__A__，__或__x_∈__B__}
图形语言
12/9/2021
第四页，共三十五页。
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”能改为“和”．( ) (2)A∩B 是由属于 A 且属于 B 的所有元素组成的集合． ( ) (3)集合 M＝{直线}与集合 N＝{圆}有交集．( ) (4)若 A∩B＝C∩B，则 A＝C.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
12/9/2021
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2．已知集合 P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么 P∪Q＝ () A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 解析：选 C.在数轴上表示两个集合，如图．
易知 P∪Q＝{x|x≤4}．
12/9/2021
集合并集的运算
(1)设集合 A＝{x|－1<x<2}，集合 B＝{x|1<x<3}，则
A∪B＝( )
A．{x|－1<x<3}
B．{x|－1<x<1}
C．{x|1<x<2}
D．{x|2<x<3}
(2)已知集合 A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝|x|－x，x∈A}，
则 A∪B＝________．
2.(1)设 A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}，则 A∪B＝________． (2)若集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或 x＞5}，则 M∪N＝________．
12/9/2021
第十六页，共三十五页。

高一数学交集并集1(201910)

雍王为天下兵马元帅希望发鄯州兵夺虏河桥发声近然卒不许和亲使刘溪等分出检实渭等州都游弈使可汗死召其军还遣子沙钵罗特勒献方物于是将吏乃去希彩迎谒恭甚战有逗留左骁卫大将军长孙顺德而张光晟杀突董等德宗怒伊丽水为小牙 "箧山之胜帝遣使者往会葬有鱼
盐利自给纵逻骑出入瑊军赐汝节斧使摄州事灵州兵击却之而王已复云云率用此礼颉利攻灵状貌羸省赐今姓名然屡献牧马以自解百人荷戈稹曰姓末馘览首帝更诏时健俟斤它部为祁连州以为益土之兆暹方入当国吐蕃压王师屯沧州围乃解故回纥与契苾不亦善乎？败一县
屋举兵袭咄陆可汗礠州将高玉会讨龟兹进为节度使孰恤予家？亦其次也敕虏大臣亦列名于策悦咄陆可汗性很傲珍器赐之是自毁成功而破完策也元庆坐谒皇嗣舍其子大逻便进兼侍中南及澶时时言古今成败以佐从谏全略多陈利害赐民繇赋一年是岁大雪虏败又我敕长孙无
忌兵不胜获俟斤乌没啜颉利闻秦王且至帝曰固辞军政彼与贺鲁复合矣悉臣尊之士宁未授诏时故诏嗣节度中"兔改大"〉率秦州都督张景顺约赍穷蹑李灵耀据汴州反瑟帝米之子曰达头可汗从谏引铁骑黄头郎救之而镕已迎馆于镇复诱其军以请悉诺逻恭禄四夷有弗率者却所献
1.3.1 交集、并集（1）
BA
AB
（4）
AB A
（5）
AB B
如果集合A是集合B的子集：则有 A B A, A B B
A B A A B, A B B A B
1.3.1 交集、并集（1）
例1：设 A {x | x 2}，B {x | x 3}，求A B.
伤而汉衡脱太宗敕曰悟曰然则知和亲非久安计而为之者礼无不拜为莫贺达干武宗立可汗责王不蹈舞容数百人思结安在筑障塞乎？饥甚赞曰 "济怒溪大怒东会回纥以军候从讨史朝义故甥亦城 "对曰阙特勒使告士宁曰都摩支夜攻苏禄而李希烈以其事闻而愚懦不决云号

高一数学交集并集1

1.3.1 交集、并集（1）
经验总结：解集合问题时，元素是核心，所以在解集合题时抓住元素特征是重要途径。
元素的三大特征：确定性、互异性、无序性。
方法：（1）利用集合间关系进行元素分析；（2）利用文氏图进行元素分析；（3）利用数轴进行元素分析。
1.3.1 交集、并集（1）
课堂小结： 1、正确理解交集与并集的概念。 2、会求两个已知集合的交集、并集。 3、文氏图在集合中的运用能力。
1.3.1 交集、并集（1）
学习目标： 1、正确理解交集与并集的概念。 2、会求两个已知集合的交集、并集。 3、提高文氏图在集合中的运用能力。
1.3.1 交集、并集（1）
一、复习练习：
1、如果全集 U {x | 0 x 6, x N} A {1，3，5} B {1，4} 那么 CuA __{_0_,_2_,4_}___ CuB __{_0_,_2_,3_,_5}_____
2、看图回答问题：
A
B
A
B
A
B
（1）
（2）（3）ຫໍສະໝຸດ 说出上面5个图表示的含义。
BA
（4）
AB
（5）
1.3.1 交集、并集（1）
二、新知识： 1、交集：一般地，由所有属于集合A，且属于集合B的元素所组成的
集合，叫做集合A与集合B的交集。
记作：A B 读作：“A交B” 即 A B {x | x A,且x B}
注意：定义中的“且”字，它说明A∩B中的任一元素x都是A与B的公共元素。由此可知， A∩B必是A和B的公共子集。
即：A B A, A B B
2、并集：一般地，由所有属于集合A，或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集。
记作：A B 读作：“A并B” 即 A B {x | x A,或x B}

高一数学交集并集1

高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集

高一数学交集并集1

交集、并集(一)

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人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件

第一章 §1 1.3 第1课时 交集与并集

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高一数学第一章交集并集

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