(新课标)高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.5对数与对数函数课件文

高三数学一轮复习第二章函数对数与对数函数课件文

1.(安徽省淮南市2011届高三第一次模拟考试)若x∈(e-1,1),a=ln x,b=
( 1 )ln x,c=eln x,则 (
)
2
(A)c>b>a.
(B)b>a>c.
(C)a>b>c.
(D)b>c>a
【解析】c=eln x=x∈(e-1,1),a=lnx∈(-1,0),b=( 1 )ln x∈(1,2),所以b>c>a.
考点
考纲解读
1
对数的运算
理解对数的概念,掌握对
数的运算性质.
2
对数函数
掌握对数函数的概念、图
象和性质.
常考查对数函数的图象和性质,如定义域问题、真数与底数、单调性、比较大小、解对数不等式、与导数函数结合、与数列结
合等问题.大题主要以结合导数为主.考查形式上选择题、填空题、解答题均有可能.高考中客观题常考查对数的运算性质,对数的真数与底数,对数函数的单调性等基本知识,一般是中低档题,主观题中常考查对数的综合应用,如与数列的结合试题等.
2
【答案】D
2.(安徽省合肥市2011年高三第一次教学质量检测)“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增”的( )
(A)充分必要条件.
(B)必要不充分条件.
(C)充分不必要条件.
(D)既不充分也不必要条件.【解析】显然函数f(x)=lg(x+1),f(x)=lg(2x+1)在(0,+∞)上均单调递增, 所以“a=1”是“函数f(x)=lg(ax+1)在(0,+∞)单调递增”的充分不必要条件.
性质
定义域:(0,+∞) 值域:R 奇偶性:非奇非偶函数过定点(1,0) 当x∈(0,1)时,y<0, 当x∈(1,+∞)时,y>0 在(0,+∞)是增函数

高考数学一轮复习第二章 2.5对数与对数函数课件文

C．0<a<1，b>0
D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e ( xu )2 (e 是自
然对数的底数)的最大值是 m，且 f(x)
是偶函数，则 m＋μ＝________.
思维启迪解析答案思维升华
(1)由 f(x)＝ax－b 的图象可以观察出函数 f(x)＝ax－b 在定义域上单调递减，
结论正确的是
()
A．a>1，b<0
B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0
D．0<a<1，b<0 (2)若函数 f(x)＝e ( xu )2 (e 是自
然对数的底数)的最大值是 m，且 f(x)
是偶函数，则 m＋μ＝________.
思维启迪解析答案思维升华
题型分类·深度剖析
题型二
指数函数的图象、性质
数学粤（文）
§2.5 指数与指数函数
第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ
基础知识·自主学习
要点梳理
知识回顾理清教材
1．分数指数幂
(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是
a
m n
＝n
am(a>0，m，
n∈N*，且
n>1)；正数的负分数指数幂的意义是
a
m n
＝
1
(a>0，
n am
m，n∈N*，且 n>1)；0 的正分数指数幂等于 0 ；0 的负分数指
－
10(
5
指数幂，再按照指数幂的运算性质进行运算．
－2)－1＋( 2－ 3)0.
题型分类·深度剖析
题型一
指数幂的运算

高考数学一轮总复习第二章函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课件理

D．①②④
13
第十三页，共四十五页。
解析：若 M＝N＝0，则 logaM，logaN，logaM2，logaN2 无意义，若 logaM2＝logaN2，即 M2＝N2，则|M|＝|N|，①③④不正确，②正确．
答案：C
14
第十四页，共四十五页。
2.写出下列各式的值： (1)log2 22＝________； (2)log53＋log513＝________； (3)lg 52＋2lg 2－12－1＝________；
「应用提示研一研」 1.换底公式的两个重要推论
其中 a＞0 且 a≠1，b＞0 且 b≠1，m，n∈R.
11
第十一页，共四十五页。
2.对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故 0 ＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
12
第十二页，共四十五页。
「基础小题练一练」
1.对于 a＞0 且 a≠1，下列结论正确的是( )
①若 M＝N，则 logaM＝logaN； ②若 logaM＝logaN，则 M＝N； ③若 logaM2＝logaN2，则 M＝N； ④若 M＝N，则 logaM2＝logaN2. A.①③
B．②④
C.②
5＋(lg 5＋lg 2)·lg 3＝lg 5＋lg 3＝lg 15.
∴x＝15.
答案：(1)81
5 (2)4
(3)15
23
第二十三页，共四十五页。
对数函数的图象(tú xiànɡ)及应用
[典例导引] (1)函数 y＝2log4(1－x)的图象大致是( )
(2)若不等式(x－1)2＜logax 在 x∈(1,2)内恒成立，则实数 a 的取值范围为________．

2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第六讲对数与对数函数课件

[例 2](1)方程 log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为________. 解析：原方程变形为 log2(x－1)＋log2(x＋1)＝log2(x2－1)＝ 2＝log24，即 x2－1＝4，解得 x＝± 5，又因为 x>1，所以 x＝ 5.
答案：x＝ 5
(2)(2022
年中卫市一模)设函数
考点一对数的运算
1.(2022 年浙江)已知2a＝5，log83＝b，则4a-3b＝( )
A.25
B.5
C.295
D.53
解析：由 2a＝5，log83＝b，可得 8b＝23b＝3，则 4a-3b＝443ab＝ ((223ab))22＝5322＝295.故选 C.
答案：C
2.(2021 年天津)若 2a＝5b＝10，则a1＋b1＝(
【变式训练】 1.函数 f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致为( )
A
B
C
D
解析：由函数 f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，函数图象关于 y 轴对称.因为 0<a<1，所以函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递减，且函数图象恒过定点(1，1).综合选项，只有 A 选项符合条件.故选 ห้องสมุดไป่ตู้.
第六讲对数与对数函数
课标要求
考情分析
1.理解对数的概念和运算性质，
1.本讲复习利用对数函数的图象掌握对数函数的性质，侧重把握
知道用换底公式能将一般对数转对数函数与其他知识交汇问题的
化成自然对数或常用对数.
解决方法.
(续表)
课标要求
考情分析
2.通过具体实例，了解对数函数的概念.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，

高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第七节对数与对数函数课件文

[通法在握] 1．解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤
2．比较对数值大小的方法 (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论． (2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较． (3)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．
答案：(1)－1 (2)1
1．在运算性质 logaMα＝αlogaM 中，要特别注意条件，在无 M>0 的条件下应为 logaMα＝αloga|M|(α∈N*，且 α 为偶数)．
2．解决与对数函数有关的问题时需注意两点： (1)务必先研究函数的定义域； (2)注意对数底数的取值范围．
[小题纠偏] 1．函数 y＝ log0.54x－3的定义域为______．
b<a＋4 b2＋a＋b，即(a＋b)(a＋b＋4)>0，显然－1<a<0，b>0，
∴a＋b＋4>0．∴a＋b>0．故选 A．
答案：A
[由题悟法]
应用对数型函数的图象可求解的问题 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想． (2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
(2)假设存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0，则 h(x)＝ax2＋2x＋3 应有最小值 1，
a＞0，因此应有3aa－1＝1，
解得 a＝12．
故存在实数 a＝12，使 f(x)的最小值为 0．
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，

高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2.5对数函数课件理

当0<x<1时,y>0;
当x>1时,____
当x>1时,____
在(0,+∞)y上>0为_______ 在(0,+∞y)<上0为_______
增函数
减函数
4.反函数
指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数_y_=_l_o_g_ax_(a>0且 a≠1)互为反函数,它们的图象关于直线____对称.
【解析】依题意log2(9x-1-5)=log2(4·3x-1-8), 所以9x-1-5=4·3x-1-8, 令3x-1=t(t>0),所以t2-4t+3=0,解得t=1或t=3, 当t=1时,3x-1=1,所以x=1,而91-1-5<0,所以x=1不合题意,舍去;
当t=3时,3x-1=3,所以x=2,92-1-5=4>0,32-1-2=1>0, 所以x=2满足条件, 所以x=2是原方程的解. 答案:2
m2=a10,bm=log2m . log5m 答案: 1 0 (2)①原1 式0 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2) =lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.
【一题多解】解答本题,你知道几种解法?
解答本题,还有以下解法:
原式=lg14-lg( )2+lg7-lg18
设f1(x)=x2,f2(x)=logax,
要使x∈(0, 1 )时,不等式x2<logax恒成立, 只需f1(x)=x2 2在(0, )上的图象在f2(x)=logax图象的
1 下方即可.当a>1时,2显然不成立;
当0<a<1时,如图所示,

高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第6节对数与对数函数课件理_00001

12/11/2021
第二页，共四十五页。
01
课前·知识全通 (zhī shi)
关
栏目
02 课堂(kètáng)·题型全突破
(lán mù)
导航
03 真题·自主验效果
12/11/2021
第三页，共四十五页。
课前知识全通关
12/11/2021
第四页，共四十五页。
1．对数的概念如Байду номын сангаас ax＝N(a＞0 且 a≠1)，那么 x 叫作以 a 为底 N 的对数，记作 x ＝_l_o_g_aN__，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①alogaN＝ N ；②logaab＝b(a＞0，且 a≠1)． (2)换底公式：logab＝llooggccab(a，c 均大于 0 且不等于 1，b＞0)．
2 5lg 3·6lg
32＝54.
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第二十页，共四十五页。
[规律方法] 在解决对数的化简与求值问题时，1要理解并灵活运用对数的定义、对数的运算性质、对数恒等式和对数的换底公式.2 注意化简过程中的等价性和对数式与指数式的互化.3化异底为同底.
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第二十一页，共四十五页。
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第三十一页，共四十五页。
(1)设函数 f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，则 f(x)是( ) A．奇函数，且在(0,1)上是增函数 B．奇函数，且在(0,1)上是减函数 C．偶函数，且在(0,1)上是增函数 D．偶函数，且在(0,1)上是减函数
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第三十二页，共四十五页。
(2)设函数 f(x)＝lloogg122x－，xx，＞x0＜，0. 若 f(a) ＞f(－a)，则实数 a 的取值范围是( ) A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)

高考数学复习第二章函数2.5对数与对数函数文ppt市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件

象大致是(
)
关闭
1
2
1
0,
(2)若不等式x
(1)A
(2) ,1 -logax<0对x∈ 恒成立,则实数a取值范围
2
为
16
.
答案
19/29
-20考点1
考点2
考点3
解析: (1)函数f(x)=ln(x+1)+ln(x-1)+cos x,则函数定义域为x>1,故排
除C,D.
由-1≤cos x≤1,知当x→+∞时,f(x)→+∞,故选A.
∵f(x)为奇函数,
A.a<b<c
B.b<a<c
1
)
关闭
1
∴a=-f
log 2 5 =fD.c<a<b
-log 2 5 =f(log25).
C.c<b<a
0. 8
1
思索怎样比较两个含对数函数值大小?
∵log
25>log24.1>log24=2,2 <2 =2,
∴log25>log24.1>20.8.
1
1
思考应用对数型函数的图象主要能解决哪些问题?
(图略),可知当 a>1 时不满足条件,当 0<a<1 时,f <g ,即
2
1
(1)C 2(2)B
√2
√2
2
2
2<loga ,则 a> ,所以 a 的取值范围为
2
关闭
,1 .
解析
答案
17/29
-18考点1
考点2
考点3
解题心得应用对数型函数图象可求解问题:

高考数学一轮复习第二篇函数、导数及其应用第5节对数函数课件理

第二十七页，共四十二页。
【反思归纳】比较对数的大小．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断；若底数为同一字母，则需对底数进行分类讨论；(2)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较；(3)若底数与真数都不同，则常借助 1,0 等中间量进行比较．
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(C)b＞a＞c
(D)b＞c＞a
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第二十六页，共四十二页。
A 解析：因为 a＝log3π＞log33＝1，b＝log2 3＜log22＝1，所以 a 1
＞b，又bc＝21log23＝(log23)2＞1，b＞0，所以 b＞c，故 a＞b＞c. 2log32
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第十四页，共四十二页。
【即时训练】(2017 全国卷)设 x，y，z 为正数，且 2x＝3y＝5z，则( )
(A)2x＜3y＜5z
(B)5z＜2x＜3y
(C)3y＜5z＜2x
(D)3y＜2x＜5z
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第十五页，共四十二页。
D 解析：设 2x＝3y＝5z＝k＞1， ∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log5k. ∵2x－3y＝2log2k－3log3k＝log2k2－log3k3
①lg 14－2lg 73＋lg 7－lg 18；
②lg
27＋lg 8－3lg lg 1.2
10；
③(lg 5)2＋lg 2·lg 50；
④(log32＋log92)·(log43＋log83)．
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第十三页，共四十二页。
答案：(1) 10 (2)①0 ②32 ③1 ④54 【反思归纳】 (1)在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化． (2)熟练地运用对数的三个运算性质并配以代数式的恒等变形是对数计算、化简、证明常用的技巧．

高考数学一轮复习第2章《函数与导数》对数函数课件

类容易做错的题目.解决这类问题时,首先要分清是底
数相同还是指数相同.如果底数相同,可利用指数函数
的单调性;如果指数相同,可利用图象(如下表).
返回目录
同一坐标系下的图象关系
底的关系
a>b>1
图象底的关系
图象
因此,要使|f(x)|≥1对于任意x∈［3,+∞)都成立,
只要-loga3≥1成立即可,
∴loga3≤-1=loga
a1,即
≤1 3,∴
a
≤a1 <1.
3
综上,使|f(x)|≥1对任意x∈［3,+∞)都成立的a的取值范围
是(1,3］∪
1 3
,1.
【评析】本题属于函数恒成立问题,即为x∈［3,+∞)时,
2+x-2k),同理，当x∈［2k, 2k+1］时， f(x) =loga
(2-x+2k).
∴f(x)=
loga(2+x-2k),x∈［2k-1,2k］ loga(2-x+2k),x∈［2k,2k+1］(k∈Z).
(3)由于函数以2为周期,故考查区间［-1,1］.
若若a0><1a,<lo1,g则a2lo=g12 a,(即2-a1=)=4.1 ，矛盾，舍去,
返回目录
D(设三个函数y=logax,y=logbx，y=logcx,由已知条件，若x>1时，三个函数的图象关系如图（1）所示，此时有 0<c<1<a<b.
返回目录
若0<x<1时，则三个函数的图象关系如图（2）所示，此时有0<b<a<1<c. 故应选D.)

高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第6讲对数与对数函数课件

例
1
(1)lg
52
＋
2 3
lg
8 ＋ lg
5·lg
20＋(lg
2)2
的值为
___3_____．
解析原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5(1＋lg 2)＋lg2 2＝2(lg 5 ＋lg 2)＋lg 5＋lg 2(lg 2＋lg 5)＝2＋lg 5＋lg 2＝3.
12/11/2021
第十九页，共四十九页。
12/11/2021
第二十七页，共四十九页。
【变式训练 2】当 x∈(1,2)时，不等式(x－1)2＜logax 恒成立，求 a 的取值范围．
解设 f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当 x∈(1,2)时，
不等式(x－1)2＜logax 恒成立，只需 f1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上
的图象在 12/11/2021
f2(x)＝logax
的下方即可，如图所示．
第二十八页，共四十九页。
当 0＜a＜1 时，显然不成立．当 a＞1 时，如图，要使在(1,2)上， f1(x)＝ (x － 1)2 的图象在 f2(x) ＝ logax 的下方，只需 f1(2)≤f2(2)，即(2－1)2≤loga2.∵loga2≥1，∴1＜a≤2，即 a 的取值范围为(1,2]．
例 2 当 0<x≤12时，4x<logax，则 a 的取值范围是(
)
A.0，
2
2
C．(1， 2)
B.
22，1
D．( 2，2)
12/11/2021
第二十五页，共四十九页。
解析易知 0<a<1，则函数 y＝4x 与 y＝logax 的大致图

(新课标)高考数学大一轮复习第二章函数、导数及其应用2.5对数与对数函数课件文

高三数学一轮复习第二章函数对数与对数函数课件文

高考数学一轮复习 第二章 2.5对数与对数函数课件 文

高考数学一轮总复习 第二章 函数、导数及其应用 2.6 对数与对数函数课件 理