九宫格问题

初中数学九宫格问题

例题1：将9，8，7，6，5，4，3，2，1，九个数填在九宫格里,使各行、各列及对角线上的三个数的相等。

解析：

九宫格是有规律的

填九宫（也叫3阶幻方）诀巧：

把九个数的中位数放在九宫的中央。

把最大的一个数放在第一行的中间。

把最小的一个数放在第三行的中间。

把第二大的数放在左下角。

把第二小的数放在右上角。

这样就基本定局了，再以每行每列的和为九个数总和的三分之一计算，填补其余空格就一定能完成。

口诀：九宫之义，法以灵龟，二四为肩，六八为足，左七右三，戴九履一，五居中央。就是只要按照

123

456

789

摆好，再把1-9，3-7对换就可以了。

比如1、4、7、10、13、16、19、22、25它们的级差为3，中位数为13，放在中间，最大数25放在上面，最小数1放在下面，22放在左下角，4放在右上角……这个数列的总和为117，每行每列的和为117/3=39。

，照此方法填就一定成功。

练习1：将-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1九个数填在九宫格里,使各行、各列及对角线上的三个数的相等。

答案：

0 -7 -2

-5 -3 -1

-4 1 -6

结果都是-9

练习2：将-18，-15 ，-12，-9，-6，-3，0，3，6填入下面九宫格里，使每行、每列，斜对角的三数字之和都相等

答案：

-15 6 -9

0 -6 -12

-3 -18 3

和是-18

练习3：在九宫格中21,22,23,24,25,26,27,28,29,这九个数字横，竖，斜相加等于75

答案：

22-29-24

27-25-23

26-21-28

练习4：

把2.1，2.5，2.9，18.4，18.8，19.2，34.7，35.1，35.5填入方格（三行九个格子）中，使每列、每行、每条对角线上三个数的和都相等。

第一行第一个=m

第二行第三个=19

第三行第二个=13

问其他格子里填入不同的数，怎样才能使各行各列各斜列相加和相等

答案：

结合方程可得答案：

162a-13 a-3

2a-19 a 19

3+a 13 2a-16