弹塑性力学作业题
弹塑性力学部分习题及答案
X = −ax,Y = a(2x−h)
13
题1-9
2、求边界力
l1σx +l2τyx = X l1τxy +l2σy =Y
o
450
l
y
h
l1= l2 = cos450 +h边界 边界： 在 x+y=l +h边界：
x
σx=ax、σy=ax、τxy= -ax
3、求应变
X =0,Y =0
1 εx = (σx −νσy ) E 1 εy = (σy −νσx) E 1 γ xy = τxy G
y
l h h
2E
E
式中 E、ν 为弹性模量和泊松系数。 为弹性模量和泊松系数。 试（1）求应力分量和体积力分量； ）求应力分量和体积力分量； （2）确定各边界上的面力。 ）确定各边界上的面力。
x
解： 1、求应变 ∂u ρg ∂v ρgν εx = = (l −x), εy = = − (l −x ) ∂x E ∂y E
ν E σij = ( εij + eδij ) (1+ν) 1−2ν
4
题1-3
E ν σij = ( εij + eδij ) (1+ν) 1−2ν
e =εkk
(i, j =12,3) ,
(i, j =12,3) ,
σji, j
材料力学练习题及答案
材料力学练习题及答案
材料力学练习题及答案
材料力学是工程学中的重要学科，它研究材料在受力作用下的变形、破坏和失效等问题。在学习材料力学的过程中，练习题是不可或缺的一部分。通过解答练习题，可以巩固理论知识，加深对材料力学的理解。下面将给出一些材料力学的练习题及答案，希望能对学习者有所帮助。
1. 弹性力学
题目：一根长度为L，截面积为A的圆柱形杆件，受到轴向拉力F。如果杆件的杨氏模量为E，计算杆件的伸长量。
答案：根据胡克定律，伸长量ΔL与拉力F成正比，与杆件的长度L和杨氏模量E成反比。所以，伸长量ΔL = (F * L) / (A * E)。
2. 塑性力学
题目：一块材料的屈服强度为σy，断裂强度为σf。如果该材料的延伸率为ε，计算该材料的韧性。
答案：韧性是材料在断裂前能吸收的能量。根据定义，韧性等于面积σf和延伸率ε之间的积分，即韧性= ∫(σf * dε)。在材料的应力-应变曲线上，延伸率可以用应变ε表示，所以韧性也可以表示为韧性= ∫(σf * dσ/σ)。
3. 断裂力学
题目：一根长度为L的悬臂梁，受到一个集中力F作用在其端部。如果悬臂梁的断裂韧性为KIC，计算悬臂梁的最大允许力Fmax。
答案：根据断裂力学的概念，悬臂梁的最大允许力Fmax与其断裂韧性KIC成正比，与悬臂梁的长度L的平方根成反比。所以，Fmax = KIC / √L。
4. 疲劳力学
题目：一根杆件在循环载荷下发生疲劳破坏，其应力幅值为σa，循环次数为N。如果该材料的疲劳极限为σf，计算该杆件的疲劳寿命。
答案：根据疲劳力学的概念，杆件的疲劳寿命与应力幅值σa的幂函数关系成正比，与循环次数N的幂函数关系成反比。所以，疲劳寿命N = (σf / σa)^b，其
弹塑性力学作业
弹塑性力学作业
弹性力学部分（弹塑性力学，陈明祥编著）
P31 第4、5、7题
P55 第3题
P77 第3题
塑性力学 1.2题2.2题，4.1题、4.2题，6.5题（塑性力学，余同希，或工程塑性力学余同希薛璞，第2版）
6.11题（工程塑性力学余同希薛璞，第2版）
弹塑性力学习题集
第二章应力
第四章本构关系
讨论:
s
σ3
h 3
h s
ε2
时，s 44h 本构方程为:
ε
σE =时，s )
1()
(111E
E
E E s s s -+=-+=σεεεσσs
εs
σ3
h 3
h
P
三杆均处于弹3
h 3h
P
03
h 3h
P
3
h 3
h
P
在弹塑性阶段，１杆虽然进入塑性状态，但由于其余两杆仍处于弹性阶段，１杆的塑性变形受到限制，整个桁架的变形仍限制在弹性变形的量级，这个阶段可称为约束的塑性变形阶段．在塑性阶段，三杆都进入塑性状态，桁架的变形大于弹性变形量
级．一般说来，所有的弹塑性结构在外力的作用下，都会有这样三个变形的阶段．
3
h 3
h
P
扭和内压作用，有应力分量
求：
比例从零开
多大时开始进入屈服？z ϕϕτ3=（２）开始屈服后，继续给以应力增量，满足0
=d γMises ：
屈服准则为
21=z f σz z ϕϕτσσ32==代入上式得到屈服后，增量本构关系为：
z
z
z z d E G d d σστσλϕ898=
=
第五章 弹塑性力学问题的提法
第六章弹塑性平面问题
试求其应力分量。
图6.7 局部受均布载荷简支粱
的增大而迅速衰减。
弹塑性力学作业
1.物体中一点的应力张量为
50 0 10 0 50 10 10 10 4ij σ⎡⎤⎢⎥⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦
求（1）作用在平面
1231122n e e =−+上的应力矢量、正应力和剪应力； （2）该点的主应力，主方向和最大剪应力；
（3）将其分解成球应力张量和偏应力张量，求偏应力主值、主方向；
（4）求等效应力、八面体剪应力和偏平面上距静水压力轴的距离。
2. 如图所示，试写出其边界条件
3. 若I 1、I 2、I 3是应力张量的第一、第二、第三不变量，而J 1、J 2、J 3是偏应力张量的第一、第二、第三不变量，证明
22121
3J I I =−, 33312112327
J I I I I =−+ 4. 证明应力张量的第一、第二、第三不变量I 1、I 2、I 3和偏应力张量的第一、第二、第三不变量J 1、J 2、J 3不随坐标系改变而改变。
5. 证明应力张量和偏应力张量的主方向相同。
6. 如下图所示矩形截面梁，受均布荷载，按材料力学计算得到
22
3234(12x pl x y h
l σ=− 利用平衡方程与边界条件，求梁中其余xy τ、y σ的应力分量的分布规律（z σ=yz τ=zx τ=0）
弹塑性力学课程作业 参考答案
弹塑性力学课程作业1 参考答案
一．问答题
1. 答：请参见教材第一章。
2. 答：弹塑性力学的研究对象比材料力学的研究对象更为广泛，是几何尺寸和形态都不受任何 限制的物体。导致这一结果的主要原因是两者研究问题的基本方法的不同。
3. 答：弹塑性力学与材料力学、结构力学是否同属固体力学的范畴，它们各自求解的主要问
题都是变形问题，求解主要问题的基本思路也是相同的。这一基本思路的主线是：（1）静 力平衡的受力分析；（2）几何变形协调条件的分析；（3）受力与变形间的物理关系分析； 4. 答：“假设固体材料是连续介质”是固体力学的一条最基本假设，提出这一基本假设得意
义是为利用数学中的单值连续函数描述力学量（应力、应变和位移）提供理论依据。 5. 答：请参见本章教材。 6. 答：略（参见本章教材）
7. 答：因为物体内一点某微截面上的正应力分量 σ 和剪应力分量τ 同材料的强度分析 问题直接相关，该点微截面上的全应力则不然。
8. 答：参照坐标系围绕一点截取单元体表明一点的应力状态，对单元体的几何形状并不做 特定的限制。根据单元体所受力系的平衡的原理研究一点的应力状态。研究它的目的是： 首先是了解一点的应力状态任意斜截面上的应力，进一步了解该点的主应力、主方向、 最大（最小）剪应力及其作用截面的方位，最终目的是为了分析解决材料的强度问题。 9．答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 10. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。）
11. 答：略（请参见教材和本章重难点剖析。） 这样分解的力学意义是更有利于研究材料
弹塑性力学习题与答案
.
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本教材习题和参考答案及部分习题解答
第二章
2.1计算：<1>pi iq qj jk δδδδ,<2>pqi ijk jk e e A ,<3>ijp klp ki lj e e B B 。 答案<1>pi iq qj jk
pk δδδδδ=; 答案 <2>pqi ijk jk pq qp e e A A A =-;
解：<3>()ijp klp ki lj
ik jl il jk ki lj ii jj ji ij e e B B B B B B B B δδδδ=-=-。
2.2证明：若ij
ji a a =,则0ijk jk e a =。
〔需证明
2.3设a 、b 和c 是三个矢量,试证明：
证：因为1
231
111232221
2
33
3
3i i i i i i i i i i i i i i
i i
i i a a a b a c b a b b b c c a c b c c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤
⎡⎤⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
, 所以
1
231111232221
2
33
3
3
1
231
111232221
2
33
3
3det det()i i
i i i i i i
i i i i i i
i i
i i a a a b a c a a a a b c b a b b b c b b b a b c c a c b c c c c c a b c a a a a b c b b b a b c c c c a b c ⎡⎤
(完整版)弹塑性力学习题题库加答案
第二章 应力理论和应变理论
2—15.如图所示三角形截面水坝材料的比重为γ，水的比重为γ1。己求得应力解为：
σx =ax+by ，σy =cx+dy-γy ， τxy =-dx-ay ；
试根据直边及斜边上的边界条件，确定常数a 、b 、c 、d 。 解：首先列出OA 、OB 两边的应力边界条件：
OA 边：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x = γ1y ； T y =0 则σx =-γ1y ； τxy =0
代入：σx =ax+by ；τxy =-dx-ay 并注意此时：x =0 得：b=-γ1；a =0；
OB 边：l 1=cos β；l 2=-sin β，T x =T y =0
则：cos sin 0
cos sin 0x xy yx
y σβτβτβσβ+=⎧⎨+=⎩………………………………
（a ）
将己知条件：σx= -γ1y ；τxy =-dx ； σy =cx+dy-γy 代入（a ）式得：
()
()()
1cos sin 0cos sin 0
y dx b dx cx dy y c γβββγβ-+=⎧⎪⎨--+-=⎪⎩
化简（b ）式得：d =γ1ctg 2β；
化简（c ）式得：c =γctg β-2γ1 ctg 3β
2—17.己知一点处的应力张量为3
1260610010000Pa ⎡⎤⎢⎥⨯⎢⎥⎢⎥⎣⎦
试求该点的最大主应力及其主方向。
解：由题意知该点处于平面应力状态，且知：σx =12×
103 σy =10×103 τxy =6×103，且该点的主应力可由下式求得：
(()()
3
1.2333
弹塑性力学习题
设有楔形体， 左面垂直，顶角为 α，下端无限长， 受重力及齐顶液体 压力。
fx 0, f y 1g.
o
α
2g
x
n
α
2
1g
y
用半逆解法求解。
（1）用量纲分析法假设应力:
因为应力
ρ g, ,ρ而g应力的量纲只比
1
2
ρ g, ρ g
1
2
高一次（L），
所以应力 ( ρ g, ρ g) (x , y 一次式）,
(4) 求应变分量，
x
F
2Eb
(1
3x 2b
),
y
F 2Eb
(1
3x 2b
),
xy 0。
(5) 求位移分量，
由 u x
x
F (1
2Eb
3x ), 2b
对x积分得
u
F (x
2Eb
3x2 ) 4b
f1( y);
由 v y
y
F (1 2Eb
(lσ x m yx )xytan 0,
(b) (mσ y l xy )xytan 0.
其中
l cos(n,x)cos ,
m cos(n, y) sin .
由式（b)解出a、b,最后的应力解答,
弹塑性力学试题集锦(很全,有答案)
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弹塑性力学2008级试题
一 简述题（60分） 1）弹性与塑性
弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。
塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变
形不能恢复残留下来的这一性质。
2）应力和应力状态
应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。 应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。 3）球张量和偏量
球张量：球形应力张量，即σ=0
00000m m m σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，其
中()1
3
m x y z σσσσ=++ 偏
量
：
偏
斜
应
力
张
量
，
即
x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ⎡⎤
-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，其中
2 / 218
()1
3
m x y z σσσσ=
++
5）转动张量：表示刚体位移部分，即
1102211022110
22u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ⎡
⎤
⎛⎫
⎛⎫∂∂∂∂--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎢
⎥
⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥
=-- ⎪
⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂⎝⎭
⎝⎭
⎣⎦
6）应变张量：表示纯变形部分，即
112211221122u
u v u w x y x z x v u v
v w ij x y y
z y w u w v w
x z y z z
ε⎡⎤
⎛⎫
⎛⎫∂∂∂∂∂++⎢
⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎢
⎥
⎛⎫⎛⎫∂
∂∂∂∂⎢⎥
=++ ⎪
⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥
弹塑性力学试题集锦(很全,有答案)
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弹塑性力学2008级试题
一 简述题（60分） 1）弹性与塑性
弹性：物体在引起形变的外力被除去以后能恢复原形的这一性质。
塑性：物体在引起形变的外力被除去以后有部分变
形不能恢复残留下来的这一性质。
2）应力和应力状态
应力：受力物体某一截面上一点处的内力集度。 应力状态：某点处的9个应力分量组成的新的二阶张量∑。 3）球张量和偏量
球张量：球形应力张量，即σ=0
00000m m m σσσ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦
，其
中()1
3
m x y z σσσσ=++ 偏
量
：
偏
斜
应
力
张
量
，
即
x m xy xz ij yx y m yz zx zy z m S σστττσστττσσ⎡⎤
-⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦
，其中
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()1
3
m x y z σσσσ=
++
5）转动张量：表示刚体位移部分，即
1102211022110
22u v u w y x z x v u v w ij x y z y w u w v x z y z W ⎡
⎤
⎛⎫
⎛⎫∂∂∂∂--⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎢
⎥
⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥
=-- ⎪
⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫⎛⎫∂∂∂∂⎢⎥-- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥∂∂∂∂⎝⎭
⎝⎭
⎣⎦
6）应变张量：表示纯变形部分，即
112211221122u
u v u w x y x z x v u v
v w ij x y y
z y w u w v w
x z y z z
ε⎡⎤
⎛⎫
⎛⎫∂∂∂∂∂++⎢
⎥ ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎢⎥
⎝⎭⎝⎭
⎢
⎥
⎛⎫⎛⎫∂
∂∂∂∂⎢⎥
=++ ⎪
⎪⎢⎥ ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎢⎥
弹塑性力学习题集_很全有答案_
2 —24* 一点的主应力为： σ 1 = 75a, σ 2 = 50a, σ 3 = −50a ，试求八面体面上的全应力
P8 ，正应力 σ 8 ，剪应力 τ 8 。
2—25 试求各主剪应力 τ 1 、 τ 2 、 τ 3 作用面上的正应力。 2—26* 用应力圆求下列(a)、(b) 图示应力状态的主应力及最大剪应力，并讨论若(b) 图中有虚线所示的剪应力 τ ′ 时，能否应用平面应力圆求解。
3—1
为 ε 1 = 1.7 × 10 −4 ， ε 2 = 0.4 × 10 −4 。已知ν = 0.3，试求主应变 ε 3 。
3—9 如题 4—9 图示尺寸为 1×1×1cm 的铝方块，无间隙地嵌入——有槽的钢块中。 设钢块不变形，试求：在压力 P = 6KN 的作用下铝块内一点应力状态的三个主应力及主应 变，铝的弹性常数 E=70Gpa，ν = 0.33。 3—10* 直径 D = 40mm 的铝圆柱体， 无间隙地放入厚度为 δ = 2mm 的钢套中， 圆柱受
2—35* 已知物体中一点的应变分量为
10 4 − 2 −4 ε ij = 4 5 3 × 10 − 2 3 − 1
试确定主应变及最大主应变的方向。 2—36* 某一应变状态的应变分量 γ xy 和 γ yz =0， 试证明此条件能否表示 ε x 、ε y 、ε z 中 之一为主应变？ 2—37 已知下列应变状态是物体变形时产生的：
弹塑性力学思考与练习1
b
2. 如图单位厚度的变截面薄板，设侧面上任意一 点A处的外法线与x轴的夹角为 ，试建立A点处应 力分量 x 、 y 、 xy 之间的关系。
3. 图示平板受力后，经过某种分析，得到应力为
x
A tg 1
y x
xy x2 y2ห้องสมุดไป่ตู้
C
y
A tg 1
y x
x2
xy y2
B
xy
Ay2 x2 y2
关于圣维南原理在求解弹性力学问题中的意义：
在数学上弹性力学问题被称为边值问题，其待求的未 知量（应力、应变、位移）完全满足基本方程并不困难， 但是，要求在全部边界上都逐点满足边界条件往往存在很 大难度。圣维南原理的存在，可以使问题得到简化： （1）.在符合圣维南原理的那部分边界上，可以放弃严格 的逐点边界条件，而改为满足另一组静力等效的合力形式 表示的整体边界条件； （2）.当物体一小部分边界上仅仅知道物体所受外力的合 力而不知其分布方式时，可以在这部分边界上直接写合力 条件进行求解；
o
x
hL
y
问：（1）这组应力是否可能在平板中存在？（2）平 板边界受什么样的载荷作用？
4. 设有应变分量
如果它们是一种可能的应变状态，试确定各常数之间 的关系。
10.材料进入塑性状态后，应力与应变之间（是、不 是）一一对应的，某一应力对应的应变与（温度、 加载历史）有关。 11.在进行结构设计时，采用弹性设计方法要比用弹 塑性设计方法（节约、浪费）材料。 12.材料的弹性性质（受、不受）塑性变形的影响是 弹塑性理论的假设之一。 13.材料的屈服极限在数值上与（比例极限、弹性极 限）非常接近，工程上可以认为近似相等。
弹塑性力学习题集 很全有答案
10 4 − 2
ε ij
=
4
5
3
×
10
−4
− 2 3 − 1
试确定主应变及最大主应变的方向。 2—36* 某一应变状态的应变分量 γ xy 和 γ yz =0，试证明此条件能否表示 ε x 、ε y 、ε z 中
之一为主应变？ 2—37 已知下列应变状态是物体变形时产生的：
题 2—4 图
2—5* 如题 2—5 图，刚架 ABC 在拐角 B 点处受 P 力，已知刚架的 EJ，求 B、C 点的 转角和位移。（E 为弹性模量、J 为惯性矩）
2—6 悬挂的等直杆在自重 W 的作用下如题 2—6 图所示。材料比重为 γ ，弹性模量为 E，横截面积为 A。试求离固定端 z 处一点 c 的应变 ε z 与杆的总伸长 ∆l 。
P8 ，正应力 σ 8 ，剪应力τ 8 。 2—25 试求各主剪应力τ1 、τ 2 、τ 3 作用面上的正应力。 2—26* 用应力圆求下列(a)、(b) 图示应力状态的主应力及最大剪应力，并讨论若(b)
图中有虚线所示的剪应力τ ′ 时，能否应用平面应力圆求解。
题 2—26 图
2—27* 试求：如(a) 图所示，ABC 微截面与 x、y、z 轴等倾斜，但τ xy ≠ 0, τ yz ≠ 0, τ zx ≠ 0, 试问该截面是否为八面体截面？如图(b) 所示，八面体各截面上的τ 8 指向是否垂直棱边？
弹塑性力学作业(含答案)(1)
第二章 应力理论和应变理论
2—3．试求图示单元体斜截面上的σ30°和τ30°（应力单位为MPa ）并说明使用材料力学求斜截面应力为公式应用于弹性力学的应力计算时，其符号及正负值
应作何修正。
解：在右图示单元体上建立xoy 坐标，则知 σx = -10 σy = -4 τxy = -2 （以上应力符号均按材力的规定）
代入材力有关公式得：
3030cos 2sin 22
2
1041041
cos 602sin 607322226.768 6.77()104
sin 2cos 2sin 602cos 6022
1
32 3.598 3.60()
2
x y
x y
xy x y
xy MPa MPa σσσσσατα
σστατα+-=
+
----+=
++=--⨯+=----+=
⋅+=
⋅-=--⨯=--
代入弹性力学的有关公式得： 己知 σx = -10 σy = -4 τ
xy = +2
3030(
)cos 2sin 22
2
1041041cos 602sin 607322226.768 6.77()104
sin 2cos 2sin 602cos 602
2
1
32 3.598 3.60()22
x y
x y
xy x y
xy MPa MPa σσσσσατα
σστατα+-=
++---+=
++=--⨯+=----+=-
⋅+=-
⋅+=⨯
+⨯=
由以上计算知，材力与弹力在计算某一斜截面上的应力时，所使用的公式是不同的，所得结果剪应力的正负值不同，但都反映了同一客观实事。
2—6. 悬挂的等直杆在自重W 作用下（如图所示）。材料比重为γ弹性模量为 E ，横截面面积为A 。试求离固定端z 处一点C 的应变εz 与杆的总伸长量Δl 。
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第二章 应力理论和应变理论
2— 15.如 所示三角形截面水 材料的比重 γ，水的比重 γ 1。己求得 力解 ：
σ x = ax+by ， σy =cx+dy- γy ， τxy =-dx-ay ；
根据直 及斜 上的 界条件，确定常数 a 、b 、c 、 d 。
解：首先列出
OA 、 OB 两 的 力 界条件：
OA ：l 1=-1 ；l 2=0 ；T x= γ1 y ； T y =0
σx =-γ1y ； τ
xy =0
代入： σx =ax+by ； τxy =-dx-ay 并 注 意 此 ： x =0
得 ： b=- γ1； a=0；
OB ： l 1=cos β ； l 2=-sin β， T x =T y =0
：
x cos
xy sin
0 yx cos
y sin
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
（ a ）
将己知条件： σ x=
1
xy
=-dx
y
γ y
-γ y ； τ
； σ =cx+dy-
代入（ a ）式得：
1 y cos dx sin
0L L L L L L L L L b
dx coscx
dy
y sin L L L L L L L L L
化 （ b ）式得： d = γ1
2
β；
ctg
T
4
n
2
τ 30° δ 30°
30°
化 （ c ）式得： c =γctg β -2γ 1
3
y
10
x
10
O
x
12 6
τxy
103 Pa
2— 17.己知一点 的 力 量
6 10 0
0 0
δ y
求 点的最大主 力及其主方向。
x
题1-3 图
解：由 意知 点 于平面 力状 ，且知：
σx =12×
O
103
σ y =10× 103 τ xy =6× 103，且 点的主 力可由下
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18、图示矩形截面悬臂梁，厚度为1，高度为h，长度为l，且l>>h，在下表面受到均布剪切力q作用，体力不计。试用应力函数 求其应力分量。
弹塑性力学练习题
1、已知简单拉伸时的应力-应变曲线如图所示，（1）试导出当采用刚塑性模型时的应力-应变关系表达式（2）如采用等向强化模型，区服条件 ，这里内变量 。试导出 的表达式。
2、试导出平面应变条件的Mises区服条件和Tresca区服条件的具体表达式。
3、设材料的屈服条件为 ，其中 为主偏应力。试由简单拉伸试验确定 。
4、什么是Drucker公设？试用Drucker公设论述加载面的外凸性及正交流动法则。
5、试从弹性力学平面问题基本方程出发，推导平面直角坐标系中按应力求解的基本方程。
6、试推导平面极坐标系中的平衡微分方程。
7、已知厚壁圆筒内径为a，外径为b，受均匀内压p作用，体力不计。
（1）试导出圆筒内应力的弹性解答。
（2）若材料为服从Mises屈服准则的理想弹塑性材料，简单拉伸屈服应力为 。试导出塑性区半径 与内压p之间的关系，并计算弹、塑性区的应力。
8、设某点应力张量 的分量值已知，求作用在过此点平面 上的应力矢量 ，并求该应力矢量的法向分量 。
9、为了使幂强化应力-应变曲线在 时能满足虎克定律，建议采用以下应力-应变关系：
为保证 及 在 处连续，试确定 、 值。
10、设 为主偏应力，试证明用主偏应力表示Mises屈服条件时，其形式为：
11、设J2为应力偏量的第二不变量,计算 。
12、函数(x,y)=ax3y3+bxy5+cx3y如作为应力函数，各系数之间应满足什么关系？为什么？
13源自文库按应力求解弹性力学平面问题时，应力分量应满足的基本方程是什么？试验证下列应力分量在体力不计时是否可能发生？
其中，A为非零常数。
14、试证明图示薄板尖点A处的应力一定为零。
15、体力不计，试写出应力函数 所对应的应力分量；若图示单位厚度悬臂曲梁中发生此应力，试求出边界上的面力，并在图中表示。
16、如图所示圆弧形矩形截面弹性曲梁，内半径为a、外半径为b，厚度为单位1，一端固定，另一端受环向力F及集中力偶M=Fd作用，体力不计。试用应力函数 求其应力分量。