2007-2013无锡中考数学题集

2007-2013历届无锡中考数学题解析版2007无锡中考数学试题一、细心填一填（本大题共有12小题，15空，每空2分，共30分．） 1．–5的相反数是_________，9的算术平方根是_________． 2．分解因式：b 2–4= ____________________．3．设一元二次方程x 2－6x +4=0的两个实数根分别为x 1和x 2，则x 1+x 2=_________，x 1·x 2=_________．4．据国家考试中心发布的消息，我国今年参加高考的考生数达10 100 000人，这个数据用科学记数法可表示为______________________人．5．函数y = 2x –2中自变量x 的取值范围是__________，函数y = 2x -3中自变量x 的取值范围是________．6．某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是________万元．7．反比例函数y = a x的图象经过点（－1，2），则a 的值为________．8．八边形的内角和为_________度． 9．如图，已知a ∥b ，∠1=70°，则∠2=_________度． 10．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，若AB =25cm ，OC =1cm ，则⊙O 的半径长为__________cm.11．写出生活中的一个随机事件：___________________________________.12．如图1是一种带有黑白双色、边长是20cm 的正方形装饰瓷砖，用这样的四块瓷砖可以拼成如图2的图案．已知制作图1这样的瓷砖，其黑、白两部分所用材料的成本分别为0.02元/cm 2和0.01元/cm 2，那么制作这样一块瓷砖所用黑白材料的最低成本是__________元（π取3.14，结果精确到0.01元）． 二、精心选一选（本大题共有7小题，每小题3分，共21分．） 13．化简分式bab+b 2的结果为……………………………………………（ ） A ．1a +b B ．1a +1b C ．1a +b 2 D ．1ab +b 14．下面与2是同类二次根式的是 ……………………………………………………………………（ ）A ． 3B ．12C ．8D ．2–115．下面四个图案中，是旋转对称图形的是………………………………………………………………（ ）16．一元二次方程()x –12=2的解是………………………………………………………………………（ ） A ．x 1=–1–2，x 2=–1+2 B ．x 1=1–2，x 2=1+ 2C ．x 1=3，x 2=–1 D ．x 1=1，x 2=–317．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积A ． B． C ． D ． ABCO 第10题第9题 ba c21第12题 图1 图2为………………………………………………（ ）A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π18．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为………………………………………………………………………………………（ ）19．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =s ×t （s 、t 是正整数，且 s ≤t ），如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F （n ）= p q ．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有F （18）= 36= 12．给出下列关于F （n ）的说法：（1） F （2）=12；（2）F （24）=38；（3）F （27）=3；（4）若n 是一个完全平方数，则F （n ）=1．其中正确说法的个数是…………（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4三、认真答一答（本大题共有8小题，共60分．）20．(本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分)（1）计算：12–4sin60︒+()–13； （2）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x +1≤2x ，5–x 2>1， 并写出它的所有整数解．21．（本小题满分7分）如图，已知四边形ABCD 是菱形，点E 、F 分别是边CD 、AD 的中点，求证：AE =CF ．22．（本小题满分6分）如图，AB 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于A ，OP 交⊙O 于C ，连BC ．若∠P =30︒，求∠B 的度数．23．(本小题满分8分)如图是甲、乙两人在一次射击比赛中击中靶的情况（击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数所F E D C BA 上面第18题C ．B ． A ． D ．AB C O P×9 8 7 6 × 9 8 7 6在圆环被击中所得的环数），每人射击了6次．（1）请用列表法将他俩的射击成绩统计出来；（2）请你用学过的统计知识，对他俩的这次射击情况进行比较．24．(本小题满分6分)某商场搞摸奖促销活动：商场在一只不透明的箱子里放有三个相同的小球，球上分别写有“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满100元，就可以在这只箱子里摸出一个小球（顾客每次摸出小球看过后仍然放回箱内搅匀），商场根据顾客摸出小球上所标金额就送上一份相应价格的奖品．现有一顾客在该商场一次性消费了235元，按规定，该顾客可以摸奖两次，求该顾客两次摸奖所获奖品的价格之和超过40元的概率． 25．（本小题满分6分）图1是由若干个小圆圈堆成的一个形如正三角形的图案，最上面一层有一个圆圈，以下各层均比上一层多一个圆圈，一共堆了n 层．将图1倒置后与原图1拼成图2的形状，这样我们可以算出图1中所有圆圈的个数为1+2+3+…+n = n ()n +12．如果图1中的圆圈共有12层，（1）我们自上往下，在每个圆圈中都按图3的方式填上一串连续的正整数1，2，3，4，…，则最底层最左边这个圆圈中的数是________；（2）我们自上往下，在每个圆圈中都按图4的方式填上一串连续的整数–23，–22，–21，…，求图4中所有圆圈中各数的绝对值之和． 26．（本小题满分9分）小明早晨从家里出发匀速步行去上学．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间函数关系的图像如图中的折线段OA —AB 所示．（1）试求折线段OA —AB 所对应的函数关系式；图1 第1层 第2层 第n 层图3 1 2 3456 图4 –23 –22 –21 –20 –19 –18图2A Bs （千米） 1（2）请解释图中线段AB 的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在的位置与家的距离s （千米）与小明出发后的时间t （分钟）之间函数关系的图像．（友情提醒：请对画出的图像用数据作适当的标注） 27．（本小题满分8分）王大伯要做一张如图1的梯子，梯子共有8级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度A 1B 1=0.5m ，最下面一级踏板的长度A 8B 8=0.8m ．木工师傅在制作这些踏板时，截取的木板要比踏板长，以保证在每级踏板的两个外端各做出一个长为4cm 的榫头（如图2所示），以此来固定踏板．现市场上有长度为2.1m 的木板可以用来制作梯子的踏板（木板的宽度和厚度正好符合要制作梯子踏板的要求），请问：要制作这些踏板，王大伯最少需要买几块这样的木板？ 请说明理由．（不考虑锯缝的损耗）四、实践与探索（本大题共2小题，满分19分．）28．(本小题满分10分)如图，平面上一点P 从点M （3，1）出发，沿射线OM 方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以OP 为对角线的矩形OAPB 的边长OA ∶OB =1∶3；过点O 且垂直于射线OM 的直线l 与点P 同时出发，且与点P 沿相同的方向、以相同的速度运动．（1）在点P 运动过程中，试判断对角线AB 与y 轴的位置关系，并请说明理由． （2）设点P 与直线l 都运动了t 秒，求此时的矩形OAPB 与直线l 在运动过程中所扫过区域的重叠部分的面积S （用含t 的代数式表示）．AB POxy M l榫头踏板长图2A 1B 1B 8 A 8 图1 …29．(本小题满分9分)（1）已知△ABC 中，∠A =90︒，∠B =67.5︒，请画一条直线，把这个三角形分割成两个等腰三角形．（请你选用下面给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来．只需画图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数）（2）已知△ABC 中，∠C 是其最小的内角，过顶点B 的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，请探求∠ABC 与∠C 之间的关系．A B C 备用图② A B C 备用图① A BC备用图③2007年无锡市 考试数学试题参考答案 一、细心填一填 1．5，3 2．(b ＋2)(b －2) 3．6，4 4．1.01×107 5．x ≠2，x ≥326．120 7．–2 8．1080 9．110 10． 6 11．明天我市下雨（答案不唯一） 12．6.73二、精心选一选 13．A 14．C 15．D 16．B 17．A 18．C 19．B 三、认真答一答20．解：（1）原式＝23 －23 –1＝–1．（2）由x ＋1＜2x ，得x ≥1． 由5－x2>1，得x <3． ∴不等式组的解集是1≤x <3．它的所有整数解为x =1，2． 21．证明：菱形ABCD 中，AD =CD ．∵E 、F 分别是CD 、AD 的中点，∴DE =12CD ，DF =12AD ，∴DE = DF ．又∵∠ADE ＝∠CDF ，∴△AED ≌△CFD ．∴AE ＝CF ．22．解：（1）∵PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，∴∠PAO =90︒．∵∠P =30︒，∴∠AOP =60︒． ∴∠B =12∠AOP =30︒．23．（1）解：环 数 6 7 8 9 10 甲命中次数 2 2 2 乙命中次数132列表正确得2分．（2）x 甲=9环，x 乙=9环，S 2甲=23，S 2乙=1，∵ x 甲=x 乙，S 2甲<S 2乙 ，∴甲与乙的平均成绩相同，但甲发挥得比乙稳定． 24．解：列树状图如下：两次奖品价格之和共有9种情况，其中超过40元的有3种情况，故所求概率为13．25．解：（1）67．（2）图4中所有圆圈中共有1+2+3+…+12=12(12+1)2=78个数，其中23个负数，1个0，54个正数， ∴图4中所有圆圈中各数的绝对值之和=|–23|+|–22|+…+|–1|+0+1+2+…+54 =（1+2+3+…+23）+（1+2+3+…+54）=276+1485=1761． 26．解：（1）线段OA 对应的函数关系式为：s =112t （0≤t ≤12）初中毕业高级中等学校招生 第一次摸得奖品价格 两次奖品价格之和 20 30 40 30 40 50 40 50 6010 20 3010 20 10 20 3030 10 20 30第二次摸得奖品价格s （千米）线段AB 对应的函数关系式为：s =1（12<t ≤20）…（3分） （2）图中线段AB 的实际意义是：小明出发12分钟后， 沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速 步行了8分钟．（3）如图中折线段CD —DB ．27．解法一：如图，设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为A 2B 2，A 3B 3，…，A 7B 7，过A 1作B 1B 8的平行线分别交A 2B 2，A 3B 3，…，A 8B 8于点C 2，C 3，…，C 8．∵每两级踏板之间的距离相等，∴C 8B 8=C 7B 7=…=C 2B 2=A 1B 1=50cm ， A 8C 8=80–50=30cm ．∵A 2C 2∥A 8B 8，∴∠A 1A 2C 2=∠A 1A 8C 8，∠A 1C 2A 2=∠A 1C 8A 8，∴△A 1A 2C 2∽△A 1A 8C 8，∴A 2C 2∶A 8C 8=1∶7，∴A 2C 2=307，∴A 2B 2=50+307，设要制作A 1B 1，A 2B 2，…，A 7B 7，A 8B 8这些踏板需用木板的长度分别为a 1 cm ，a 2 cm ，…，a 8 cm ，则a 1=50+8=58，a 2=50+307+8=58+307，a 3=58+607，a 4=58+907，a 5=58+1207，a 6=58+1507，a 7=58+1807，a 8=58+30．∵a 1+a 2+a 3+a 4=232+1807>210，∴王大伯买的木板肯定不能少于3块．又∵a 1+a 3+a 6=174+2107=204<210，a 2+a 4+a 5=174+2407 <174+2527 =210，a 7+a 8=146+1807 =17157<210，∴王大伯最少买3块这样的木板就行了．解法二：如图，分别取A 1A 8、B 1B 8的中点P 、Q ，连结PQ ．设自上往下第2，3，4，5，6，7级踏板的长依次为A 2B 2，A 3B 3，…，A 7B 7，则由梯形中位线定理可得A 1B 1+ A 8B 8= A 2B 2+ A 7B 7= A 3B 3+ A 6B 6= A 4B 4+ A 5B 5=2PQ ．∵A 1B 1=50cm ，A 8B 8=80cm ，∴A 1B 1+ A 8B 8= A 2B 2+ A 7B 7= A 3B 3+ A 6B 6= A 4B 4+ A 5B 5=130．设要制作A 1B 1，A 2B 2，…，A 7B 7，A 8B 8这些踏板需用木板的长度分别为a 1 cm ，a 2 cm ，…，a 8 cm ，则a 1+a 8= a 2+a 7= a 3+a 6= a 4+a 5=146．∴a 1+a 2+…+a 8=146³4=584＞210³2，∴王大伯买的木板肯定不能少于3块． 过A 1作B 1B 8的平行线分别交A 2B 2，A 3B 3，…，A 8B 8于点C 2，C 3，…，C 8． ∵每两级踏板之间的距离相等，∴C 8B 8=C 7B 7=…=C 2B 2=A 1B 1=50cm ，A 8C 8=80–50=30cm ．∵A 2C 2∥A 8B 8，∴∠A 1A 2C 2=∠A 1A 8C 8，∠A 1C 2A 2=∠A 1C 8A 8，∴△A 1A 2C 2∽△A 1A 8C 8，∴A 2C 2∶A 8C 8=1∶7，∴A 2C 2=307，∴A 2B 2=50+307，∴a 2=58+307．而a 1=58，a 8=88，∴a 1+a 3+a 6=58+146=204＜210，a 2+a 4+a 5=58+307+146=204+307＜210，a 7+a 8＜a 8+a 8=88³2＜210∴王大伯最少买3块这样的木板就行了．A 1B 1 B 8A 8C 8C 2A 2B 2…A 1B 1B 8 A 8C 8C 2 A 2 B 2P Q …解法三：如果在梯子的下面再做第9级踏板，它与其上面一级踏板之间的距离等于梯子相邻两级踏板之间的距离（如图），设第9级踏板的长为x cm ，则由梯形中位线的性质，可得第5级踏板的长A 5B 5=12()50+x cm ，第7级踏板的长A 7B 7=12⎝⎛⎭⎫12()50+x +x cm ，由题意，得第8级踏板的长A 8B 8=12⎝⎛⎭⎫12⎝⎛⎭⎫12()50+x +x +x =80，解这个方程，得x =8427，由此可求得A 7B 7=7557cm ，A 5B 5=6717cm ，A 6B 6=7137cm ，A 3B 3=5847cm ，A 2B 2=5427cm ，A 4B 4=6267cm ．设要制作A 1B 1，A 2B 2，…，A 7B 7，A 8B 8这些踏板需截取的木板长度为a 1 cm ，a 2 cm ，…，a 8cm ，则a 1=50+8=58，a 2=6227，a 3=6647，a 4=7067，a 5=7517，a 6=7937，a 7=8357，a 8=88．（下同解法一）28．解：（1）AB ∥y 轴．理由： ∵△OAB 中，tan ∠ABO =OA ∶OB =1∶3，∴∠ABO =30︒．设AB 交OP 于点Q ，交x 轴于点S ，∵矩形的对角线互相平分且相等，则QO=QB ，∴∠QOB=30︒，过点M 作MT ⊥x 轴于T ，则tan ∠MOT =1∶3=33，∴∠MOT =30︒， ∴∠BOS =60︒，∴∠BSO =90︒，∴AB ∥y 轴．（2）设l 在运动过程中与射线OM 交于点C ，过点A 且垂直于射线OM 的直线交OM 于点D ，过点B 且垂直于射线OM 的直线交OM 于点E ，则OC =t ． ∵OP =2+t ，∴OB =32()2+t ，OE = 34()2+t ，OA = 12()2+t ，OD = 14()2+t ． ①当0<t ≤14()2+t ，即0<t ≤23时，S =233t 2．②当14()2+t <t ≤34()2+t ，即23<t ≤6时，设直线l 交OB 于F ，交PA 于G ，则OF =23t ，PG = 23CP = 43，∴AG =PA –43= 32t –33，S = 12⎝ ⎛⎭⎪⎫32t –33+23t ²12()2+t = 324()7t 2+12t –4．③当t >34()2+t ，即t >6时，∵CP =2，∴S = S 矩–12³4³43= 32()2+t ³12()2+t –833=34()2+t 2–833= 34t 2+3t –533． 29．解：（1）如图（共有2种不同的分割法）22.5︒22.5︒45︒45︒备用图①A B C备用图②67.5︒22.5︒22.5︒ 67.5︒ABCA 1B 1B 8A 8x…（2）设∠ABC =y ，∠C =x ，过点B 的直线交边AC 于D ．在△DBC 中，①若∠C 是顶角，如图1，则∠ADB >90︒， ∠CBD =∠CDB =12()180︒–x =90︒–12x ，∠A =180︒–x –y ．此时只能有∠A =∠ABD ，即180︒–x –y =y –⎝⎛⎭⎫90︒–12x ，∴3x +4y =540︒，即∠ABC =135︒–34∠C ．②若∠C 是底角，则有两种情况．第一种情况：如图2，当DB =DC 时，则∠DBC =x ，△ABD 中，∠ADB =2x ，∠ABD =y –x ．1︒．由AB =AD ，得2x = y –x ，此时有y =3x ，即∠ABC =3∠C ．2︒．由AB =BD ，得180︒–x –y =2x ，此时3x +y =180︒，即∠ABC =180︒–3∠C ． 3︒．由AD =BD ，得180︒–x –y =y –x ，此时y =90︒，即∠ABC =90︒，∠C 为小于45︒的任意锐角．第二种情况：如图3，当BD =BC 时，∠BDC =x ，∠ADB =180︒–x >90︒，此时只能有AD =BD ，从而∠A ==∠ABD =12∠C <∠C ，这与题设∠C 是最小角矛盾．∴当∠C 是底角时，BD =BC 不成立．AE x =2010年无锡市初中毕业升学考试数 学 试 卷本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试CBA图2DCBA图3DCBA图1 D卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（2010江苏无锡，1，3分）9的值等于（）A．3 B．3-C．3±D．3【分析】9表示9的算术平方根．只有非负数有算术平方根，且其算术平方根为非负数．【答案】A【涉及知识点】算术平方根【点评】典型的送分题，关键是看学生对平方根及算术平方根的理解及区分．【推荐指数】★2．（2010江苏无锡，2，3分）下列运算正确的是（）A．(a3)2=a5B．a3+a2=a5C．(a3—a)÷a=a2 D．a3÷a3=1【分析】幂的乘法运算法则是，底数不变，指数相乘，故A错，应为a6;a3与a2虽然底数相同，但指数不同，故不是同类项，无法合并，故B错；(a3—a)÷a=a2—1，故C 错．【答案】D【涉及知识点】幂的运算【点评】有关幂的运算类试题，主要是需要抓住概念实质，区别几种常见幂的运算的法则．对于这类较基础的中考试题，在解题时，学生往往容易混淆几类常见概念．【推荐指数】★3．（2010江苏无锡，3，3分）使31x-有意义的x的取值范围是（）A．13x>B．13x>-C．13x≥D．13x≥-【分析】当被开方数非负时，二次根式有意义．故本题应3x—1≥0，∴13 x≥【答案】C【涉及知识点】二次根式【点评】本题是代数中较为基础的考题，主要考察学生对基本概念的理解，对主要概念的存在条件的刻画．当被开方数非负．．时，二次根式有意义．学生往往容易记成“当被开方数大于．．0．时，二次根式有意义．”因此我们在教学时，应深化学生对概念的理解及记忆．初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零． 【推荐指数】★ 4．（2010江苏无锡，4，3分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形是轴对称图形；把一个平面图形绕某一点选择180°，如果旋转后的图形能和原图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形．对照定义，可知A 是轴对称图形，且有3条对称轴，但不是中心对称图形；C 是中心对称图形，不是轴对称图形；B 是轴对称图形，有1条对称轴，但不是中心对称图形；D 既是中心图形又是轴对称图形，有4条对称轴． 【答案】B【涉及知识点】轴对称图形、中心对称图形【点评】本题是几何中较为基础的考题，主要考察学生对轴对称图形和中心对称图形概念的理解及图形的区别．选取的图形源于生活中常见的图案，体现了考试的公平性． 【推荐指数】★★ 5．（2010江苏无锡，5，3分）已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是（ ）A ．20cm 2B ．20πcm 2C ．10πcm 2D ．5πcm 2【分析】计算圆锥的侧面积，往往是将圆锥侧面沿某一母线展开．圆锥侧面展开后为一扇形，扇形的半径为圆锥的母线5cm ，扇形弧的长度为圆锥底的周长4πcm ．因此圆锥的侧面积=扇形面积=12弧³母线=12³4π³5=10πcm 2． 【答案】C【涉及知识点】圆锥侧面积【点评】本题考察的是圆锥的侧面积．解题过程体现了化归思想：将“体”的面积转化为“面”的面积．本题题型常见，是一道较基础的常规题．与之类似的还有求直棱柱的侧面积、求圆柱的侧面积，都是用类似方法． 【推荐指数】★★ 6．（2010江苏无锡，6，3分）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d 的取值满足 （ ） A ． d ＞9 B ． d =9 C ． 3＜d ＜9 D ．d =3【分析】圆与圆的位置关系有5种，外离、外切、相交、内切、内含．具体体现为两圆半径R 、 r 、圆心距d 的关系是：（1）两圆外离⇔d ＞R ＋r ； （2）两圆外切⇔d ＝R ＋r ；A ．B ．C ．D ．（3）两圆相交⇔R－r＜d＜R＋r（R≥r）；（4）两圆内切⇔d＝R－r（R＞r）；（5）两圆内含⇔d＜R－r（R＞r）．对照上述关系，当两圆内切时，d=R—r=6—3=3．【答案】D【涉及知识点】圆与圆的位置关系【点评】圆与圆的位置关系，点与圆的位置关系，以及直线与圆的位置关系，都可以根据“距离”之间的关系得到，这个“距离”分别指圆心距、点到圆心的距离、圆心到直线的距离．【推荐指数】★★7．（2010江苏无锡，7，3分）下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）A．两边之和大于第三边B．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C．有两个锐角的和等于90°D．内角和等于180°【分析】两边之和大于第三边，内角和等于180°，这两条性质对于每个三角形都具有．对于直角三角形，还有其特殊的性质，如两个锐角互余，斜边上的中线等于斜边的一半，面积等于两直角边乘积的一半；对于等腰三角形，其特殊性质有：两条边相等，两个底角相等，“三线合一”．【答案】B【涉及知识点】三角形、等腰三角形、直角三角形、“三线合一”【点评】等腰三角形和直角三角形是几何中两个最基本的图形．初中阶段，对二者的性质的研究还是比较深入的．因此本题有较高的公平性．【推荐指数】★★★8．（2010江苏无锡，8，3分）某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，它们预赛的成绩各不相同，取前6名参加决赛．小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（）A．方差B．极差C．中位数D．平均数【分析】方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一组数据的平均水平．13人中选择前6名参加决赛，说明小颖需要知道自己处在13人中的什么水平：中等以上就能进入决赛，中等水平以下就不等进入决赛．故需要知道中位数，高于中位数即为中等以上，低于中位数即为中等以下．【答案】C【涉及知识点】数据分析【点评】方差、标准差、极差、中位数、平均数、众数都是用来刻画一组数据的量，也是数据分析中常考的知识点．【推荐指数】★★★★=+，当x得值减小1，y的值就减小2，9．（2010江苏无锡，9，3分）若一次函数y kx b则当x的值增加2时，y的值（）A．增加4 B．减小4 C．增加2 D．减小2【分析】当x得值减小1，x变成x–1，y的值就减小2，则y变为y–2，因此，y–2=k(x–1)+b ，整理得，y –2=kx –k+b ，而y =kx +b ，故k =2．∴一次函数为y =2x +b ，当x的值增加2时，即x 变为x+2，故y ′=2(x +2)+b =2x +4+b =2x +b +4=y +4，∴y 增加了4． 【答案】A【涉及知识点】一次函数的性质【点评】从斜率的观点刻画一次函数的增减性，高观点，低坡度，深刻的揭示了函数增减性的数量关系．同时，本题又可以通过数形结合加以解决，是考察一次函数增减性难得一见的好题！ 【推荐指数】★★★★★ 10．（2010江苏无锡，10，3分）如图，已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上，BC ∥AO ，AB ⊥AO ，过点C 的双曲线ky x= 交OB 于D ，且OD ：DB=1:2，若△OBC 的面积等于3，则k 的值（ ） A ． 等于2 B ．等于34C ．等于245D ．无法确定【分析】求反比例系数k 的值，一般有两种方法，一种是求反比例函数上一点，用待定系数法求k ；另一种是抓住反比例系数k 的几何意义． 解：延长BC 交y 轴与M 点，过D 作DN ⊥x 轴于N ． 由题意易知，四边形OABM 为矩形，且S △OBM =S △OBA 由k 的几何意义知，S △COM =S △DON ．∴S 四边形DNAB = S △BOC =3而△ODN ∽△OBA ，相似比为OD ：OB =1:3∴S △ODN ：S △OBA =1:9，∴S △ODN ：S 四边形DNAB =1:8，∴S △ODN =38，∴k =34【答案】B【涉及知识点】反比例函数k 相似三角形【点评】本题是反比例函数与相似的综合题，题目情景熟悉，但变化新颖、独特．需综合应用相似的性质，及反比例系数k 的几何性质，是一道信度、效度较高的选择题中的压轴题．【推荐指数】★★★★★二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2010江苏无锡，11，2分）5-的相反数是 ▲ ．【分析】绝对值相同，符号相反的两个数是互为相反数．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0．O ABCDxy （第10题）【答案】5【涉及知识点】相反数【点评】典型的送分题，考察学生初中阶段最简单、最基础的知识点．有较高的信度与效度．也体现了无锡中考一直秉承的传统：送分送彻底的传统．具有较高的公平性． 【推荐指数】★ 12．（2010江苏无锡，12，2分）上海世博会“中国馆”的展馆面积为15800 m 2，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ m 2．【分析】15800可以写成1.58³10000，10000³104．故15800=1.58³104 【答案】1.58³104【涉及知识点】科学记数法【点评】科学记数法是中考试卷中最常见的问题．把一个数写成a ³10n 的形式（其中1≤a ＜10，n 为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ；当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）． 【推荐指数】★★13．（2010江苏无锡，13，2分）分解因式：4a 2–1= ▲ ．【分析】4a 2=(2a )2，1=12，故本题可以用平方差公式进行因式分解． 【答案】(2a +1)(2a –1)【涉及知识点】分解因式 平方差公式【点评】分解因式关键是选择合适的方法．分解因式的步骤是一提（提公因式）、二套（套公式）、三验（检验是否分解彻底）．套公式时可根据需分解多项式的项数进行选择：如果是两项，一般是平方差公式；三项，一般是完全平方公式，或十字相乘；四项及四项以上，一般是分组分解法． 【推荐指数】★★ 14．（2010江苏无锡，14，2分）方程x 2-3x +1=0的解是 ▲ ．【分析】根据方程知，a =1,b =–3,c =1，利用一元二次方程求根公式242b b acx a-±-=可得方程的解． 【答案】123535,22x x +-==【涉及知识点】一元二次方程的解法【点评】一元二次方程的解法有直接开方法，配方法，因式分解法，公式法．在解一元二次方程时，我们一般按如下顺序选择解法：直接开方法→因式分解法→配方法→公式法．【推荐指数】★★ 15．（2010江苏无锡，15，2分）如图，AB 是 O 的直径，点D 在 O 上∠AOD =130°，BC ∥OD 交 O 于C ，则∠A = ▲ ．【分析】∵∠AOD =130°，∴∠DOB =50°，又BC ∥OD ，∴∠B =∠DOB =50°．∵AB 是O 的直径，∴∠C =90°，在△ABC 中，由内角和定理知，∠A=40°． 【答案】40°【涉及知识点】圆 平行线的性质 内角和定理 补角 【点评】直径所对的圆周角是直角，是圆的一个重要的性质．本题中将“∠AOD=130°”通过补角、内错角、互余等知识点转移到与∠A 相关，充分体现了数学的演绎与证明．题目虽小，但一方面考察了学生的基本知识，另一方面考察了学生的逻辑推理． 【推荐指数】★★ 16．（2010江苏无锡，16，2分）如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A =30°，∠ACB =80°，则∠BCE = ▲ °．【分析】∵DE 垂直平分AC ，∴EA =EC ，∴∠ECA =∠A =30°，又∵∠ACB =80°，∴∠BCE =50°．【答案】50°【涉及知识点】垂直平分线 等边对等角【点评】垂直平分线上的点到线段的两个端点距离相等，可以得到等腰三角形，进一步得到角相等．数学知识间有很多联系与递进关系．很多时候，解决数学题目，只是将条件往前推一步，结论再往深处推一步． 【推荐指数】★★★ 17．（2010江苏无锡，17，2分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，EF 是梯形的中位线，对角线AC 交EF 于G ，若BC =10cm ，EF =8cm ，则GF 的长等于 ▲ cm ．【分析】∵EF 是梯形的中位线，∴EF //=12(AD +BC )，∴AD =2EF —BC =6cm ，∵FG ∥AD ，（第15题）OC BDA （第16题）EDCBAGF E D CBA （第17题）∴△CFG ∽△CDA ，∴12GF CF AD CD ==，∴GF =3cm 【答案】3【涉及知识点】梯形中位线 相似【点评】梯形、三角形的中位线，一方面可以得到位置关系（梯形中位线平行两底，三角形中位线平行第三边），另一方面可以得到数量关系（梯形中位线等于两底和的一半，三角形中位线等于第三边的一半）．学生在解答本题时，最大的障碍是能直观感觉到GF 是AD 的一半，但比较困难说明理由（有些版本已删去了平行线等分线段定理）．【推荐指数】★★★★★ 18．（2010江苏无锡，18，2分）一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 ▲ ．【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】 【分析】不妨设进价为100元，则销售利润为47元，即售价为147元．进价提高了5%，则此时进价为105元，利润为42元．故利润率为1471054240%105105-==．【答案】40%【涉及知识点】利润问题【点评】利润问题是中考常考常新的应用型问题．处理利润问题关键是掌握三个量：进价、售价、利润．同时，利用特殊值法解决本题，可以突破难点并简化运算，是一种较好的方法．【推荐指数】★★★★★三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（2010江苏无锡，19(1)，4分）（1）11|1|()2---+2(-3)【分析】(—3)2=9，|—1|=1，-11()2=2．【答案】原式= 9—1+2=10 【涉及知识点】有理数的计算【点评】典型的送分题，目的是为了考察学生对数学中最基本运算法则的应用． 【推荐指数】★（2010江苏无锡，19(2)，4分）（2）221(2).1a a a a -+--- 【分析】a 2—2a +1=(a —1)2【答案】原式=2(1)(2)1211a a a a a ---=--+=- 【涉及知识点】分式的运算 因式分解【点评】本题考察了完全平方差公式，以及去括号．问题较简单，考察内容较平易，体现了考试的有效性及公平性． 【推荐指数】★★20．（本题满分8分）（2010江苏无锡，20(1)，4分）（1）解方程：233x x=+；【分析】两边同时乘以最简公分母x(x+3)，将分式方程化为整式方程进行求解【答案】解：（1）由原方程，得2(x+3)=3x，∴x=6．经检验，x=6是原方程的解，∴原方程的解是x=6【涉及知识点】分式方程的解法【点评】解分式方程的一般方法是去分母，将分式方程转化为整式方程，进一步解整式方程．但对于解出的整式方程的解，并不一定是分式方程的根，可能是分式方程的增根．因此，检验是分式方程不可或缺的步骤．【推荐指数】★★（2010江苏无锡，20(2)，4分）（2）解不等式组：12,132,2xx x->-≤+⎧⎪⎨⎪⎩………………①…………②【分析】先解出第一个不等式，得x>3，再解出第二个不等式得x≤10，然后再求这两个不等式的公共部分．【答案】（2）由①，得x>3．由②，得x≤10．∴原不等式的解集为3＜x≤10．【涉及知识点】不等式组的解法【点评】解不等式组是考查学生的基本计算能力，求不等式组解集的时候，一般先分别求出组成不等式组的各个不等式的解集，然后借助数轴（取公共部分）或口诀（同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解答）求出所有解集的公共部分．在利用数轴上表示解时，应注意：“＞”空心开口向右，“＜”空心开口向左，“≥”实心开口向右，“≤”实心开口向左．【推荐指数】★★21．（2010江苏无锡，21，6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A —中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【分析】【答案】解：（1）树状图：列表法：下午上午D E FA （A，D）（A，E）（A，F）B （B，D）（B，E）（B，F）。