2015-2016学年云南省蒙自一中高二上学期开学考试理科数学试卷(带解析)

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云南省蒙自市蒙自第一中学2015-2016学年高二数学下学期开学考试试题理

蒙自一中2015--2016学年下学期入学考试卷高二数学试卷本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1、已知集合A={}1,log 2>=x x y y ，B=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛=1,21x y y x则A B=（）A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210y y B {}10<<y y C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121y y D ∅ 2、设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x>0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．¬p ∧¬q C ．¬p ∧qD ．p ∧¬q4、.若某几何体的三视图如下图所示，则此几何体的体积等于（） A ．30B ．12C ．24D ．45、执行如右图所示的的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．A ．6B ．5C ．4D ．33 2436、若直线3450x y -+=与圆()2220x y r r +=>相交于A,B 两点，且120o AOB ∠=（O为坐标原点），则r =_____. A ．1B ．2C ．21D ．37、若函数()|22|xf x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. A ．10<<b B ． 21<<b C ．21≤<bD ．02b <<8、已知等差数列{a n }的前n 项和为S ，a 5＝5，S 5＝15，则数列{1a n a n ＋1}的前100项和为( )A.100101 B.99101 C.99100 D.1011009、若非零向量a ，b 满足|a ||b |，且（a -b ）⊥（3a +2b ），则a 与b 的夹角为（） A 、4πB 、2πC 、34πD 、π 10、已知0a >,,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则a =（）A ．14B ．12C ．1D ．211、已知x 、y 取值如下表：画散点图分析可知：y 与x 线性相关，且求得回归方程为ˆ1y x =+，则m 的值（精确到0.1）为（） A.1.5B.1.6C.1.7D.1.812．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的两个焦点为F 1，F 2，若P 为其图象上一点，且|PF 1|=3|PF 2|，则该双曲线离心率的取值范围为（）A ．（1，2]B ．（1，2）C ．（2，∞+）D ．[2，∞+）第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、如图,在边长为1的正方形OABC 中任取一点P,分别以O,B为圆心,半径为2画圆弧,点P 在两圆之外的概率为 .14、过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝10，则弦AB 的长度为15、设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（a －2）x ，x ≥2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x <2是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围为( )16、已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）已知P ＝{x |a －4<x <a ＋4}，Q ＝{x |x 2－4x ＋3<0}，且x ∈P 是x ∈Q 的必要条件，求实数a 的取值范围．18.(本小题满分12分）在公差不为零的等差数列{a n }和等比数列{b n }中，已知a 1＝b 1＝1，a 2＝b 2，36b a =， (1)求等差数列{a n }的通项公式a n 和等比数列{b n }的通项公式b n ； (2)求数列{a n ·b n }的前n 项和S n .19. (本小题满分12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[][][][][][]100,9090,8080,7070,6060,5050,40，，，，，（Ⅰ）求频率分布图中a 的值；（Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；（Ⅲ）从评分在[]60,40的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[]50,40的概率.20. (本小题满分12分）如图，三棱柱ABC A 1B 1C 1中，侧面BB 1C 1C 为菱形，B 1C 的中点为O ，且AO ⊥平面BB 1C 1C . (1)证明：B 1C ⊥AB ；(2)若AC ⊥AB 1，∠CBB 1＝60°，BC ＝1，求三棱柱 ABC A 1B 1C 1的高．21. （本小题满分12分）ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()m a = 与(cos ,sin )n A B =平行.(I)求A ；(II)若2a b ==求ABC ∆的面积.22.（本小题满分12分）设F 1、F 2分别是椭圆E ：x 2＋y 2b2＝1(0<b <1)的左、右焦点，过F 1的直线l 与E 相交于A 、B 两点，且|AF 2|，|AB |，|BF 2|成等差数列．(1)求|AB |.(2)若直线l 的斜率为1，求b 的值．高二下学期入学数学试题答案1、已知集合A={}1,log 2>=x x y y ，B=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛=1,21x y y x则A B=（）A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<210y y B {}10<<y y C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<121y y D ∅答案 A2、设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．若“m β∥”，则平面、αβ可能相交也可能平行，不能推出//αβ，反过来若//αβ，m α⊂，则有m β∥，则“m β∥”是“αβ∥”的必要而不充分条件.3、已知命题p ：对任意x ∈R ，总有2x>0；q ：“x >1”是“x >2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是( ) A ．p ∧q B ．¬p ∧¬q C ．¬p ∧q D ．p ∧¬q[答案] D[解析] 命题p 是真命题，命题q 是假命题，所以选项D 正确．判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．4、.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（） A ．30B ．12C ．24D ．4答案：C解析：由三视图可知，原几何体是一个三棱柱被截去了一个小三棱锥得到的，如图111345(34)324232V =⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=，故选C 。

2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版8

高二第一学期期末考试理科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.命题()()","n N f n N f n n **∀∈∉≤且的否定形式是 A. ()(),n N f n N f n n **∀∈∉>且 B. ()(),n N f n N f n n **∀∈∉>或 C. ()()0000,n N f n N f n n **∃∈∉>且 D. ()()0000,n N f n N f n n **∃∈∉>或2.若复数2a ii b i+=--（其中,a b 是实数），则复数a bi +在复平面内所对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 3.设实数:p 实数1,1,:x y q >>实数,x y 满足2x y +>，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知曲线3y x =在点(),a b 处的切线与直线310x y ++=垂直，则a 的值是 A. 1- B. 1± C. 1 D.3±5.我们把平面内与直线的方向向量垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点()3,4A -，且法向量为()1,2n =-的直线（点法式）方程为：()()()13240x y ⨯++--=，化简得2110x y -+=.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点()1,2,3A ，且法向量为()1,2,1n =--的平面的方程为A.220x y z +--=B. 220x y z ---=C. 220x y z ++-=D.220x y z +++=6.将数字1,1,2,2,3,3排成三行两列，要求每行的数字互不相同，每列的数字也互不相同，则不同的排列方法共有A. 12种B. 18种C. 24种D. 36种7.如图所示，已知四面体,,,,ABCD E F G H 分别为,,,AB BC CD AC 的中点，则化简()12AB BC CD ++的结果为 A. BF B. EHC. HGD. FG8.32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为A. 20B. -20C. 15D. -159.如图，在长方形OABC 内任取一点(),P x y ，则点P 落在阴影部分的概率为 A. 312e - B. 112e - C. 21e - D.11e -10.函数()()22x f x x x e =-的大致图像是11.某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示.若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是A. 甲只能承担第四项工作B. 乙不能承担第二项工作C. 丙可以不承担第三项工作D.丁可以承担第三项工作12.如图，已知抛物线的方程为()220x py p =>，过点()0,1A -作直线l 与抛物线相交于,P Q 两点，点B 的坐标为()0,1，连接,BP BQ ，设,QB BP 与x 轴分别相交于,M N 两点，如果QB 的斜率与PB 的斜率的乘积为-3，则MBN ∠的大小等于A. 6πB.4πC.3πD.512π第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：由该五组数据解得y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.850.25y t =-，则实验数据中m 的值为 .14.若双曲线221x y -=的右支上一点(),P a b 到直线y x =的距离为2，则a b +的值为 .15.在直角坐标系xoy 中，曲线1C 上的点均在圆()222:59C x y -+=外，且对1C 上任意一点M ，M 到直线2x =-的距离等于该点与圆2C 上点的距离的最小值，则曲线1C 的方程为 .16.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品的零售价为p 元，销量Q （单位：件）与零售价p （单位：元）有如下关系：28300170Q p p =-=，则该商品零售价定为元时利润最大.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）设函数()1111231f n n n n =++++++ ，其中n N *∈，若有()24af n >都有成立. （1）求正整数a 的最大值0a ；（2）证明不等式()024a f n >（其中n N *∈）.18.（本题满分12分）设():1p f x ax =+，在(]0,2上()0f x ≥恒成立，q 函数()2ln ag x ax x x=-+在其定义域上存在极值. （1）若p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果“p q ∨”为真命题，“p q ∧”为假命题，求实数a 的取值范围.19.（本题满分12分）根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图：（1）已知[)[)[)30,40,40,50,50,60三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求,a b 的值；（2）该电子商务平台将年龄在[)30,50之间的人群定义为高消费人群，其他年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元代金券，潜在消费人群每人发放80元代金券.已经采用分层抽样的方法从参与调查的1000位上网购物者中抽取了10人，现在要在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X 的分布列.20.（本题满分12分）如图，在斜三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 与侧面11BCC B 都是菱形，11160, 2.ACC CC B AC ∠=∠==（1）求证：（2）若16AB =，求二面角11C AB A --的余弦值.21.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的离心率为12，椭圆E 和抛物线294y x =交于,M N 两点，且直线MN 恰好通过椭圆E 的右焦点2F . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）已知椭圆E 的左焦点为1F ，左、右顶点分别为,A B ，经过点1F 的直线l 与椭圆E 交于,C D 两点，记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为12,S S ，求12S S -的最大值.22.（本题满分12分）已知函数()()()2,a x f x xe a R e -=∈为自然对数的底数. （1）讨论()g x 的单调性；（2）若函数()()2ln f x g x ax =-的图象与直线()y m m R =∈交于,A B 两点，线段AB 中点的横坐标为0x ，证明：()00f x '<（()0f x '为函数()f x 的导函数）.- 11 -。

2015-2016学年云南省红河州蒙自一中高二上学期10月月考数学试卷(理科)解析

2015-2016学年云南省红河州蒙自一中高二（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2} 2．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．643．已知α是三角形的内角，且，则tanα等于（）A．B．C．D．4．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．95．设向量=（﹣1，2），=（m，1），如果向量与2平行，那么与的数量积等于（）A．B．C．D．6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm37．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）=f（x），则f（8）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．28．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=09．已知数列{a n}的前n项和为，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为（）A．60°B．84°C．90°D．120°10．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项的和，且9S3=S6，则数列的前5项的和为（）A．B．C．D．11．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．12．已知f（x）是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0．如果f（）=，4f（log x）＞3，那么x的取值范围为（）A．（0，）B．（，2）C．（，1]∪（2，+∞）D．（0，）∪（，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2011山西校级模拟）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的标准方程为．14．（5分）（2015新课标II）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．15．（5分）（2014湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出的S的值为．16．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1=a n+p3n（n∈N*，p为常数），a1，a2+6，a3成等差数列，则数列{a n}的通项公式为．三、填空题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2015秋红河州校级月考）已知函数f（x）=kx2+kx+2（k∈R）．（1）若k=﹣1，解不等式f（x）≤0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数k的取值范围．18．（12分）（2016春丰城市校级期中）等差数列{a n}中，a7=8，a19=2a9．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=求数列{b n}的前n项和S n．19．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．20．（12分）（2015秋红河州校级月考）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且，O、M分别为AB、VA的中点；（1）求证：OC⊥VB；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．21．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知数列满足a1=2，．（1）求数列的通项公式a n；（2）若数列，设T n是数列的前n项和，求证：．22．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有f（1+x）=f（1﹣x），直线g（x）=4（x﹣1）的图象与f（x）的图象交于两点，两点间的距离为，数列{a n}满足a1=2，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证数列{a n﹣1}是等比数列；（3）设b n=3f（a n）﹣g（a n+1），求数列{b n}的最小值及相应的n．2015-2016学年云南省红河州蒙自一中高二（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1．设集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x＞0}，则A∩B=（）A．{3} B．{2，3} C．{﹣1，3} D．{0，1，2}【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中不等式变形得：x（x﹣2）＞0，解得：x＜0或x＞2，即B={x|x＜0或x＞2}，∵A={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，3}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12=（）A．15 B．30 C．31 D．64【分析】由a7+a9=16可得2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得a1和公差d的值，从而求得a12的值．【解答】解：设公差等于d，由a7+a9=16可得2a1+14d=16，即a1+7d=8．再由a4=1=a1+3d，可得a1=﹣，d=．故a12 =a1+11d=﹣+=15，故选：A．【点评】本题主要考查等差数列的等差数列的通项公式的应用，求出首项和公差d的值，是解题的关键，属于基础题．3．已知α是三角形的内角，且，则tanα等于（）A．B．C．D．【分析】利用同角三角函数关系式求解．【解答】解：∵α是三角形的内角，且，∴sinα===，∴tanα===﹣．故选：A．【点评】本题考查三角函数正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式的合理运用．4．在等比数列{a n}中，若a3a6=9，a2a4a5=27，则a2的值为（）A．2 B．3 C．4 D．9【分析】设公比为q，可得=9，=27，两式相除可得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由题意可得a3a6===9，①a2a4a5===27，②可得a2=3故选B【点评】本题考查等比数列的通项公式，属基础题．5．设向量=（﹣1，2），=（m，1），如果向量与2平行，那么与的数量积等于（）A．B．C．D．【分析】由已知向量的坐标求出向量与2的坐标，再由向量与2平行列式求出m的值，则与的数量积可求．【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），∴=（﹣1，2）+2（m，1）=（2m﹣1，4），2=2（﹣1，2）﹣（m，1）=（﹣2﹣m，3）．由向量与2平行，得3×（2m﹣1）﹣4（﹣2﹣m）=0，解得：．∴=（，1），∴．故选：D．【点评】平行问题是一个重要的知识点，在高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别．若=（a1，a2），=（b1，b2），则⊥⇔a1a2+b1b2=0，∥⇔a1b2﹣a2b1=0．是基础题．6．某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）A．72cm3B．90cm3C．108cm3D．138cm3【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：由三视图可知：原几何体是由长方体与一个三棱柱组成，长方体的长宽高分别是：6，4，3；三棱柱的底面直角三角形的直角边长是4，3；高是3；其几何体的体积为：V=3×=90（cm3）．故选：B．【点评】本题考查三视图还原几何体，几何体的体积的求法，容易题．7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x+4）=f（x），则f（8）的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【分析】由f（x）是定义在R上的奇函数，满足：f（x）=f（x+4），通过函数的周期，能求出f（8）．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，满足：f（x）=f（x+4），∴f（8）=f（4）=f（0）=0．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．8．已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【分析】由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．【点评】本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．9．已知数列{a n}的前n项和为，某三角形三边之比为a2：a3：a4，则该三角形最大角为（）A．60°B．84°C．90°D．120°【分析】由数列{a n}的前n项和为S n=n2可以求得a2，a3，a3，再利用余弦定理即可求得该三角形最大角．【解答】解：由S n=n2得a2=s2﹣s1=4﹣1=3，同理得a3=5，a4=7，∵3，5，7作为三角形的三边能构成三角形，∴可设该三角形三边为3，5，7，令该三角形最大角为θ，则cosθ==﹣，又0°＜θ＜180°∴θ=120°．故选：D．【点评】本题考查余弦定理，关键是利用等差数列的前n项和公式求得三角形三边之比为a2：a3：a4，属于中档题．10．已知{a n}是首项为1的等比数列，S n是{a n}的前n项的和，且9S3=S6，则数列的前5项的和为（）A．B．C．D．【分析】根据等比数列的前n项和公式，对公比q进行分类讨论，列出关于q的方程求出q，代入通项公式求出a n，再求出，利用等比数列的前n项和公式求出数列的前5项的和．【解答】解：设等比数列{a n}的公比是q，且首项为1，若q=1时，9S3=27、S6=6，则不满足9S3=S6，所以q=1不成立；若q≠1，由9S3=S6得，，化简得，q6﹣9q3+8=0，解得q3=8或q3=1，所以q=2或q=1（舍去），则a n=2n﹣1，所以=，则数列的前5项的和S=1==2（1﹣）=，故选：B．【点评】本题考查等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，以及分类讨论思想．11．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（）A．B．C．D．【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，所得图象是函数y=sin（2x+﹣2φ），图象关于y轴对称，可得﹣2φ=kπ+，即φ=﹣，当k=﹣1时，φ的最小正值是．故选：C．【点评】本题考查三角函数的图象变换，考查正弦函数图象的特点，属于基础题．12．已知f（x）是定义域为实数集R的偶函数，∀x1≥0，∀x2≥0，若x1≠x2，则＜0．如果f（）=，4f（log x）＞3，那么x的取值范围为（）A．（0，）B．（，2）C．（，1]∪（2，+∞）D．（0，）∪（，2）【分析】根据条件判定函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行等价转化即可得到结论，【解答】解：依题意得，函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，不等式4f（logx）＞3等价于f（logx）＞，∵f（）=，∴f（logx）＞f（），∵f（x）是定义域为实数集R的偶函数，∴不等式f（logx）＞f（）等价为f（|logx|）＞f（），即|logx|＜，则﹣＜logx＜，由此解得＜x＜2，故选B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用条件判定函数的单调性是解决本题的关键，综合考查函数的性质的应用．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2011山西校级模拟）圆（x+2）2+y2=5关于原点（0，0）对称的圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=5．【分析】求出已知圆的圆心和半径，求出圆心A关于原点对称的圆的圆心B的坐标，即可得到对称的圆的标准方程．【解答】解：圆（x+2）2+y2=5的圆心A（﹣2，0），半径等于，圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B（2，0），故对称圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故答案为（x﹣2）2+y2=5．【点评】本题考查求一个圆关于一个点的对称圆的方程的求法，求出圆心A关于原点（0，0）对称的圆的圆心B的坐标，是解题的关键．14．（5分）（2015新课标II）若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为8．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（3，2）将A（3，2）的坐标代入目标函数z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值为8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．（5分）（2014湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n的值为9，则输出的S的值为1067．【分析】算法的功能是求S=21+22+…+2k+1+2+…+k的值，根据输入n的值，确定跳出循环的k值，利用等比数列、等差数列的前n项和公式计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=21+22+…+2k +1+2+…+k 的值，∵输入n 的值为9，∴跳出循环的k 值为10，∴输出S=21+22+…+29+1+2+…+9=+×9=210﹣2+45=1067．故答案为：1067．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断是否的功能是解题的关键．16．已知数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p3n （n ∈N *，p 为常数），a 1，a 2+6，a 3成等差数列，则数列{a n }的通项公式为．【分析】数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p3n （n ∈N *，p 为常数），可得a 2=3+3p ，a 3=3+12p ．由于a 1，a 2+6，a 3成等差数列，可得2（a 2+6）=a 1+a 3，解得p=2，由于a n+1=a n +23n ，可得当n ≥2时，a n ﹣a n ﹣1=23n ﹣1．利用a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1即可得出．【解答】解：∵数列{a n }满足a 1=3，a n+1=a n +p3n （n ∈N *，p 为常数），∴a 2=a 1+p3=3+3p ，a 3=a 2+9p=3+12p ． ∵a 1，a 2+6，a 3成等差数列，∴2（a 2+6）=a 1+a 3， ∴2（3+3p+6）=3+3+12p ，解得p=2， ∴a n+1=a n +23n ，∴当n ≥2时，a n ﹣a n ﹣1=23n ﹣1．∴a n =（a n ﹣a n ﹣1）+（a n ﹣1﹣a n ﹣2）+…+（a 2﹣a 1）+a 1=2（3n ﹣1+3n ﹣2+…+3）+3=2×+3 =3n ．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、“累加求和”、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、填空题（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2015秋红河州校级月考）已知函数f（x）=kx2+kx+2（k∈R）．（1）若k=﹣1，解不等式f（x）≤0；（2）若不等式f（x）＞0的解集为R，求实数k的取值范围．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次不等式组．（2）讨论k的取值范围，求出该不等式解集为R时实数k的取值范围即可．【解答】解：（1）当k=﹣1，f（x）=﹣x2﹣x+2，∴﹣x2﹣x+2≤0，∴x2+x﹣2≥0∴（x+2）（x﹣1）≥0，解得x≤﹣2，x≥1，∴不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．（2）f（x）=kx2+kx+2（k∈R）的解集为R，当k=0时，f（x）=2，满足题意，当k≠0时，，解得0＜k＜8，综上所述，k的取值范围为[0，8）．【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题目．18．（12分）（2016春丰城市校级期中）等差数列{a n}中，a7=8，a19=2a9．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（Ⅰ）由已知利用等差数列通项公式列出方程组，求出等差数列{a n}的首项和公差，由此能求出{a n}的通项公式．（Ⅱ）由，利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．【解答】（本题12分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵等差数列{a n}中，a7=8，a19=2a9．∴，解得a1=2，d=1，∴a n=2+（n﹣1）×1=n+1，∴{a n}的通项公式为a n=n+1．…（6分）（Ⅱ）∵a n=n+1，∴，…（8分）所以．…（12分）【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．19．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角A的大小；（2）若a=3，求△ABC周长的取值范围．【分析】（1）由三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得，又sinB≠0，由此得，结合范围0＜A＜π，即可求A．（2）由上可知．由正弦定理得：，可得b+c=6sin（B+），结合B的范围即可求得b+c的范围，结合a=3，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由A+B+C=π，得sinC=sin（A+B），代入已知条件得：，…（1分）即：，…（3分）∵sinB≠0，由此得，…（4分）∵0＜A＜π，∴．…（6分）（2）由上可知：，∴．由正弦定理得：，…（7分）∴=，…（9分）∵由得：，∴3＜b+c≤6，且a=3，∴△ABC周长的取值范围为（6，9]．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，正弦定理，正弦函数的图象和性质的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，属于中档题．20．（12分）（2015秋红河州校级月考）如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且，O、M分别为AB、VA的中点；（1）求证：OC⊥VB；（2）求三棱锥V﹣ABC的体积．【分析】（1）由已知AC=BC，O为AB的中点，可得CO⊥AB，再由平面VAB⊥平面ABC，结合面面垂直的性质可得OC⊥平面VAB，进一步得到OC⊥VB；（2）把三棱锥V﹣ABC的体积转化为三棱锥C﹣VAB的体积求解．【解答】证明：（1）∵AC=BC，O为AB的中点，∴CO⊥AB，又∵平面VAB⊥平面ABC，且OC⊂平面ABC，面VAB∩面ABC=AB，∴OC⊥平面VAB，又∵VB⊆面VAB，∴OC⊥VB；解：（2）在等腰直角三角形ACB中，∵，∴AB=2，OC=1，则等边三角形VAB的面积，又∵OC⊥平面VAB，∴三棱锥C﹣VAB的体积等于，又三棱锥V﹣ABC的体积与三棱锥C﹣VAB的体积相等，∴三棱锥V﹣ABC的体积为．【点评】本题考查空间中平面与平面垂直的性质，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求三棱锥的体积，是中档题．21．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知数列满足a1=2，．（1）求数列的通项公式a n；（2）若数列，设T n是数列的前n项和，求证：．【分析】（1）通过对变形，整理可知数列{a n+2}是以a1+2=4为首项，以2为公比的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】（本题12分）解：（1）∵，∴a n+1+2=2（a n+2），即…（3分）又a2=2a1+2=6，即也成立，∴{a n+2}是以a1+2=4为首项，以2为公比的等比数列…（5分）∴，即…（6分）（2）由得：…（8分）则③④…（9分）③﹣④得：==…11分所以…（12分）【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查运算求解能力，利用构造法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．22．（12分）（2015秋红河州校级月考）已知定义域为R的二次函数的最小值为0，且有f（1+x）=f（1﹣x），直线g（x）=4（x﹣1）的图象与f（x）的图象交于两点，两点间的距离为，数列{a n}满足a1=2，．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求证数列{a n﹣1}是等比数列；（3）设b n=3f（a n）﹣g（a n+1），求数列{b n}的最小值及相应的n．【分析】（1）由对称轴及具有最小值可使用待定系数法求出；（2）根据已知条件求出递推公式，证明为定值；（3）写出b n的通项公式，结合二次函数性质求解．【解答】解：（1）∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）的对称轴为x=1．又f（x）的最小值为0，故可设二次函数的顶点式为f（x）=a（x﹣1）2（a＞0）．解方程组得两函数的交点为，∴，解得：a=1．∴f（x）=（x﹣1）2．（2）由（1）知：，∵（a n+1﹣a n）g（a n）+f（a n）=0∴，即（a n﹣1）（4a n+1﹣3a n﹣1）=0．由a1=2可知a n≠1，∴4a n+1﹣3a n﹣1=0，，∴{a n﹣1}是首项为a1﹣1=1，公比为的等比数列．（3）由（2）知，=．因为n∈N*，所以，所以当n=3时，b n有最小值．【点评】本题考查了函数与数列的关系，等比数列的判定，函数的最值．。

云南省蒙自市蒙自一中2015-2016学年高二4月月考数学(理)试题

蒙自一中2015--2016学年下学期4月考试卷高二数学（理科）试卷命题人：周朝波本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1.已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--,则()R C A B ⋂= （）A ．{}2-B ．{}2,1--C ．{}1,0,1-D ．{}0,12. 若)1,0(),2,1(--B A ,且直线l AB ⊥，则直线l 的斜率为 A. 3-B. 3C.31-D.31 3．方程23410x x -+=的两个根可分别作为（） A ．一椭圆和一双曲线的离心率 B ．两抛物线的离心率 C ．一椭圆和一抛物线的离心率 D ．两椭圆的离心率 4、已知函数2()f x ax c =+,且(1)2f '=,则a 的值为（）A.1B.2C.－1D. 05.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是( )A ．1B ．2C ．4D ．76．函数f(x)＝sin x ＋cos x 在点(0，f(0))处的切线方程为( )A.x －y ＋1＝0B.x －y －1＝0C.x ＋y －1＝0D.x ＋y ＋1＝0 7．已知条件1:≤x p ，条件11:<xq ，则p 是q ⌝成立的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 8．若复数z 满足)1(21i z i +-=⋅，则z 的共轭复数的虚部是（） A ．i 21- B ．i 21 C ．21- D ．219．一几何体的三视图如图所示，则它的体积为（） A ．3B ．3C ．43D ．53图 1是否结束输出s i=i +1i ≤ ni=1, s=1输入n 开始s=s+(i -1)10．已知空间四面体D ABC -的每条边都等于1，点,E F 分别是,AB AD 的中点，则FE DC ⋅等于（）A ．14B ．14- C ．3 D ．3-11、已知1()2(0)f x x x x =+-< ，则()f x 有（）A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最小值为4－D ．最大值为4－ 12、正项等比数列{}n a 中的 1a ，4031a 是函数321()4633f x x x x =-+-的极值点，则20166log a =（） A ．1- B ．1 C ．2 D ．2第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知α是第二象限角，sin α＝513，则cos α＝________.14、已知集合{}1,3,zi A =（其中i 为虚数单位），{}4B =，AB =A ，则复数z 等于．15．如图，阴影部分的面积是___________．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，以|F 1F 2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（1，2），则此双曲线方程为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.)17．（本小题满分10分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，角C 是钝角，且sin 2bB c=．（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若2b =，△ABC 3求c 的值． 18. （本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:FED(1)求频率分布直方图中a 的值;(2)分别求出成绩落在[)50,60 与[)60,70 中的学生人数;(3)从成绩在[)50,70的学生中任选2人，求此2人的成绩都在[)60,70中的概率.19．（本小题满分12分）如图，长方体1111D C B A ABCD -中，11AB AA ==，2BC =M 是AD中点，N 是11C B 中点．(Ⅰ) 求证：1//NA CM ；（Ⅱ）求证：平面MCN A 1⊥平面11BD A ．20、（本小题满分12分）已知函数2()ln f x a x bx =-，,a b R ∈．若()f x 在1x =处与直线12y =-相切．（1）求b a ,的值；（2）求()f x 在1[,]e e上的最大值．21. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =2，132n n a a +=+（*n N ∈）MN D 1B 1A DC 1（1）求证：数列{}1n a +是等比数列；（2）设n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ．22. （本小题满分12分）已知F 1、F 2分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点. (1)若P 是第一象限内该图形上的一点，1254PF PF ⋅=-，求点P 的坐标； (2)设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆交于同的两点A B 、，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.蒙自一中2015--2016学年下学期4月考高二数学试题参考答案一、 BDCAC ABCDA DB二、 13. －121314. i 4- 15. 323 16. 2214y x -=三、17．解：（Ⅰ）由sin 2bB c =得2sin c B b =，由正弦定理得 2sin sin sin C B B =，所以sin (2sin 1)0B C -=, ……………………… 3分因为sin 0B ≠，所以1sin 2C =，因为C 是钝角，所以56C π=． ……………………………5分（Ⅱ）因为11sin 22S ab C a ===，a = ………………………7分由余弦定理得2222cos 12422(28c a b ab C =+-=+-⋅⋅=，所以c =即c的值为． …………………10分18.【解析】(1)据直方图知组距为10 ，由(23672)101,a a a a a ++++⨯= 解得10.005200a == . …………4分 (2)成绩落在[)50,60中的学生人数为20.0051020 2.⨯⨯⨯= 成绩落在[)60,70中的学生人数为30.0051020 3.⨯⨯⨯=…………8分(3)记成绩落在[)50,60中的2 人为12,,A A 成绩落在[)60,70中的3 人123,,B B B , 则从成绩在[)50,70的学生中任选2人的基本事件共有10 个:12(,),A A 11(,),A B 12(,),A B 13(,),A B 21(,),A B 22(,),A B 23(,),A B 12(,),B B 13(,),B B 23(,),B B其中2人的成绩都在[)60,70中的基本事件有3 个：12(,),B B 13(,),B B 23(,),B B故所求概率为3.10p =…………12分19．证明：以D 为原点，分别以1,,DA DC DD 为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，则))()11,,0,0,1BA D()0,1,0,,C M N ⎫⎫⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭.………2分(Ⅰ)122,1,0,,1,022NA CM ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.11,//NA CM NA CM ∴=∴…………6分（Ⅱ）证法一：()()122,1,1,0,1,1,1,0D B MN CM ⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭.110110,1100D B MN D B CM ∴⋅=-=⋅=-+=＋，11,D B MN D B CM ∴⊥⊥，又MN CM M ⋂=，…………10分 1D B ∴⊥平面MCN A 1，又1D B ⊂平面11BD A ， ∴平面MCN A 1⊥平面11BD A .…………12分证法二：()()()11122,0,0,2,1,1,0,1,1,1,02D A D B MN CM ⎛⎫==-==- ⎪ ⎪⎝⎭.设平面1A MCN 的法向量为),,(z y x n =，202n MN y z n CM x y ⎧⋅=+=⎪∴⎨⋅=-=⎪⎩，取(2,1,1)n =-…8分设平面11A BD 的法向量为(,,)m x y z =,1112020m D A x m D B x y z ⎧⋅==⎪∴⎨⋅=+-=⎪⎩，取(0,1,1)m =…10分 ()(2,1,1)0,1,10110n m ⋅=-⋅=+-=， n m ∴⊥，∴平面MCN A 1⊥平面11BD A .…………12分20、解：（1）'()2af x bx x=-．由函数()f x 在1x =处与直线12y =-相切，得'(1)01(1)2f f ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，即2012a b b -=⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得：112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩．……6分（2）由（1）得：21()ln 2f x x x =-，定义域为(0,)+∞．此时，2'11()x f x x x x -=-=，令'()0f x >，解得01x <<，令'()0f x <，得1x >．所以()f x 在1(,1)e 上单调递增，在(1,)e 上单调递减，所以()f x 在1[,]e e 上的最大值为1(1)2f =-．…………12分21.（1）证明：∵a n+1=3a n +2（*n N ∈）， ∴a n+1+1=3（a n +1），又∵a 1+1=2+1=3，∴数列{a n +1}是以首项、公比均为3的等比数列；（2）解：由（1）可知：a n +1=3n，∴b n =na n =n （3n ﹣1）=n3n﹣n ，∴T n =1•31+2•32+3•33+…+n •3n﹣（1+2+3+…+n ） =1•31+2•32+3•33+…+n •3n﹣，记Q n =1•31+2•32+3•33+…+n •3n，则Q n =1•30+2•31+3•32+…+（n ﹣1）•3n ﹣2+n •3n ﹣1，两式相减得：﹣Q n =30+31+32+…+3n ﹣2+3n ﹣1﹣n •3n=﹣n •3n=（﹣n ）•3n﹣，∴Q n =﹣=（﹣）•3n+1+，∴T n =1•31+2•32+3•33+…+n •3n﹣=（﹣）•3n+1+﹣．22. 解：（Ⅰ）易知2a =，1b =，3c =∴1(3,0)F -，2(3,0)F ．设(,)P x y (0,0)x y >>．则22125(3,)(3,)34PF PF x y x y x y ⋅=---=+-=-，又2214x y +=，联立22227414x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得22113342x x y y =⎧⎧=⎪⎪⇒⎨⎨==⎪⎪⎩⎩，3P ．…………6分（Ⅱ）显然0x =不满足题设条件．可设l 的方程为2y kx =+，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．联立22222214(2)4(14)1612042x y x kx k x kx y kx ⎧+=⎪⇒++=⇒+++=⎨⎪=+⎩∴1221214x x k=+，1221614k x x k +=-+由22(16)4(14)120k k ∆=-⋅+⋅> 22163(14)0k k -+>，2430k ->，得234k >．①又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅>，∴12120OA OB x x y y ⋅=+>又212121212(2)(2)2()4y y kx kx k x x k x x =++=+++∴1212x x y y +21212(1)2()4k x x k x x =++++2221216(1)2()41414kk k k k=+⋅+⋅-+++ 22212(1)21641414k k k k k +⋅=-+++224(4)014k k -=>+∴2144k -<<．②综①②可知2344k <<，∴k 的取值范围是3(2,(,2)-…………12分。

云南省蒙自市蒙自第一中学2015_2016学年高二数学上学期开学考试试题理

蒙自一中2015-2016学年上学期开学测试卷高二理科数学考试时间：120分钟试卷满分：150分本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，只须将答题卡交回.第Ｉ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题, 每小题5分.在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的）1. 已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A B =I ð A. }{1,5,7B ．}{3,5,7C ．}{1,3,9D ．}{1,2,32. 已知函数3()=log (8+1)f x x ，那么f (1)等于A ．log 310B ．2C ． 1D ．03. 已知向量, ), ,2( ),3 ,5(b a x b x a⊥=-=且则=xA ．2或3B ．－1或6C ．6D ．24.如果两条直线l 1:260ax y ++=与l 2:(1)30x a y +-+=平行，那么 a 等于A ．1B ．1-C ．2D ．235. sin20°cos10°-cos160°sin10°= A．． 12- D ．126. 以下命题正确的有①//a b b a αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭；②//a a b b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；③//a b a b αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭；④//a b a b αα⎫⇒⊥⎬⊥⎭． A ．①② B ．①②③ C ．②③④ D ．①②④ 7. 如右图，一个空间几何体的正视图(或称主视图)、侧视图(或称左视图)、俯视图均为全等的等腰直角几何体的体积为正视图侧视图A ．1B ．12 C ． 13 D ．168. 已知函数1()()2xf x =,那么函数()f x 是A ．奇函数,且在(,0)-∞上是增函数B ．偶函数,且在(,0)-∞上是减函数C ．奇函数,且在(0,)+∞上是增函数D ．偶函数,且在(0,)+∞上是减函数 9. 已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若844S S =，则10a =A ．172 B. 192C. 10D. 12 10. 要得到函数y = sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的图象，只要将函数y = sin2x 的图象A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位11. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是A. 9πB. 16πC.814π D. 274π12.设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=A.{|24}x x x <->或B. {|04}x x x <>或C. {|06}x x x <>或D. {|22}x x x <->或第Ⅱ卷 (非选择题，共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 圆22(1)(2)2x y -++=的圆心到直线1x y -=的距离为。

2015-2016学年云南省蒙自一中高二上学期开学考试文科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2015-2016学年云南省蒙自一中高二上学期开学考试文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设偶函数满足，则A ．B ．C ．D ．2、正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是A ．9B ．16C ．D ．3、要得到函数y = sin的图象，只要将函数y = sin2x 的图象A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位4、已知函数,那么函数是A ．奇函数,且在上是增函数B ．偶函数,且在上是减函数C ．奇函数,且在上是增函数D ．偶函数,且在上是减函数5、如图，一个空间几何体的正视图（或称主视图）、侧视图（或称左视图）、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的斜边长为，那么这个几何体的体积为A ．1B ．C ．D ．6、以下命题正确的有①；②；③；④．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④7、sin20°cos10°cos160°sin10°=A． B． C． D．8、已知向量则A．2或3 B．－1或6 C．6 D．29、已知函数，那么f （1）等于A．2 B．log310 C．1 D．010、设集合，则A．B．C．D．11、若，且为第四象限角，则的值等于A． B． C． D．12、如果两条直线l1-:与l2:平行，那么a 等于A．1 B． C．2 D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是．14、已知，，则的值为．15、的夹角为，，则．16、点到直线的距离为三、解答题（题型注释）17、已知函数的定义域为．（Ⅰ）若,求实数的值；（Ⅱ）若的最小值为5，求实数的值；（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？若存在求出的值，若不存在请说明理由．18、已知圆C过点A（1,3）,B（2,2），并且直线m:平分圆C的面积．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若过点D（0,1）且斜率为k的直线与圆C有两个不同的公共点M、N,若（O为原点），求k的值．19、如图，三棱柱中，平面ABC ，AB BC , 点M , N 分别为A 1C 1与A 1B 的中点．（Ⅰ）求证：MN平面BCC 1B 1;（Ⅱ）求证：平面A 1BC平面A 1ABB 1．20、已知函数．（Ⅰ）求最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．21、设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，．（Ⅰ）求B 的大小；（Ⅱ）若，，求b ．22、（Ⅰ）设，，，求．（Ⅱ）已知集合,且,求的取值范围．参考答案1、B2、C3、B4、D5、D6、A7、D8、D9、A10、A11、D12、B13、14、315、716、17、（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）满足要求的不存在18、（Ⅰ）（Ⅱ）119、（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析20、（Ⅰ）（Ⅱ）21、（Ⅰ）（Ⅱ）22、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】1、试题分析：当x-2≥0，即x≥2时，联立得：x＞4；∵y=f（x）为偶函数，∴当x-2＜0，即x＜2时，，解得：x＜0；综上所述，原不等式的解集为：{x|x＜0或x＞4}．考点：1．函数性质；2．不等式解法2、试题分析：设球的半径为R，则∵棱锥的高为4，底面边长为2，所以球的表面积为考点：1．球内接多面体；2．球的体积和表面积3、试题分析：，因此只需将函数y = sin2x的图象向左平移个单位考点：三角函数图像平移4、试题分析：函数定义域为R，，所以函数为偶函数，当时，函数为减函数，因此D正确考点：函数奇偶性单调性5、试题分析：由三视图可知该几何体三棱锥，其中底面为直角三角形，直角边长为1，高为1，所以体积考点：三视图6、试题分析：①由线面垂直的判定定理可知结论正确；②由线面垂直的性质可知结论正确；③中的关系可以线面平行或直线在平面内；④中直线可以与平面平行，相交或直线在平面内考点：空间线面平行垂直的判定与性质7、试题分析：原式考点：三角函数基本公式8、试题分析：由得考点：向量的坐标运算9、试题分析：考点：函数求值10、试题分析：两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，所以考点：集合的并集运算11、试题分析：，且为第四象限角考点：同角间的三角函数关系12、试题分析：两直线平行，则系数满足考点：两直线平行的判定13、试题分析：函数的图象如下图所示：由图可得：当k∈（0，1）时，y=f（x）与y=k的图象有两个交点，即方程f（x）=k有两个不同的实根考点：1．函数图像及性质；2．方程与函数的转化14、试题分析：考点：两角和差的正切公式15、试题分析：考点：向量的模16、试题分析：距离为考点：点到直线的距离17、试题分析：（Ⅰ）直接代入f（x），假设即可得到；（Ⅱ）讨论当a＞1时，当0＜a＜1，运用指数函数和对数函数的单调性，可得最小值，解方程即可得到所求a的值；（Ⅲ）假设存在实数a，使得恒成立，即为在[1，2]的最大值，讨论a＞1和0＜a＜1，可得最大值，解不等式即可判断是否存在试题解析：（Ⅰ）（Ⅱ）当时，在上单调递减，，不合要求；当时，在上单调递增，；∴．（Ⅲ）恒成立，当时，在上单调递减，，由解得或，满足要求的不存在；当时，在上单调递增，，由得解得，满足要求的不存在；综上：满足要求的不存在．考点：1．函数的最值及其几何意义；2．函数恒成立问题18、试题分析：（1）设圆C的标准方程为．由圆C被直线平分可得3a-2b=0，结合点A、B在圆上建立关于a、b、r的方程组，解出a、b、r的值即可得到圆C的方程；（2）直线l方程与圆C方程联解消去y，得．设，利用根与系数的关系、直线l方程和向量数量积的坐标运算公式，化简得到关于k的方程，解之即可得到k的值试题解析：（1）的斜率，的中点，的垂直平分线方程为：，即，联立得，所以圆心，半径，所以圆的方程为（2）由题意联立消去得设，则得，代入得考点：1．圆的标准方程；2．平面向量数量积的运算19、试题分析：对（Ⅰ），通过线线平行⇒线面平行；对（Ⅱ），通过证明BC垂直于平面内的两条相交直线，证线面垂直，再由线面垂直⇒面面垂直试题解析：（Ⅰ）连结BC1∵点M , N分别为A1C1与A1B的中点，∴∥BC1．∵，∴MN∥平面BCC1B1．（Ⅱ）∵，平面，∴．又∵AB BC，，∴．∵，∴平面A1BC平面A1ABB1．考点：1．线面平行的判定与性质；2．线面垂直的判定与性质20、试题分析：（Ⅰ）利用三角函数基本公式将函数式整理化简为，函数的周期为；（Ⅱ）由定义域得到的取值范围，借助于三角函数单调性可求得函数的最大值和最小值试题解析：（Ⅰ）的最小正周期（Ⅱ）考点：1．三角函数式化简；2．三角函数性质21、试题分析：（Ⅰ）将已知条件利用正弦定理将边化为角表示，从而得到角B的大小；（Ⅱ）借助于角B由余弦定理可得到边b的值试题解析：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，．考点：正余弦定理解三角形22、试题分析：（Ⅰ）首先解不等式求得集合B，集合A的补集为全集中除去集合A 中的元素，剩余的元素构成的集合，两集合的交集为两集合的相同的元素构成的集合试题解析：（Ⅰ）=；（Ⅱ）考点：集合的交并补运算。

【数学】云南省红河哈尼族彝族自治州蒙自第一中学2015-2016学年高二10月月考(文).docx

分
（2）Sn
f (n)
n2-4 n+ 4=( n-2)
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分
n 1时，a1
S1
1，
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8
分
n 2时，an
Sn
Sn 1(n
2)2
(n 3)2
2n 5
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
10分
所以a
1,n
1
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
分12
n
2n
1，即
an=4 2n
1
2=2n 1
2
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6
分
（2）bn=log2(an
2)
log2
2n
1
n
1得：
bn
n
1
⋯⋯⋯⋯⋯8 分
an
2
2n
1
Tn
2
3
4
n
1
22
23
24
...
③
2n 1
1
2
3
4
...
n
1
④
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9
分
Tn
23
24
25
2n
2
2
③-④得：
1Tn
2
1
1
...
1
n
1
1+(
3
3
所以三棱V-ABC的体
3
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分
3
21.（本12分）
解：（1）
an 1=2an+2 (n N*)
an 1
+2=2(an+2)即an

云南省蒙自市蒙自第一中学高二数学上学期期中试卷(22-32班)

云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二数学上学期期中试卷（22-32班）1.已知集合{}10,{2,1,0,1},A x x B =+>=--,则()R C A B =（）A. {2,1}--B. {2}-C. {1,0,1}-D. {0,1} 2.下列函数中哪个与函数y x = 相等的是( )A. 2y =B. y =C. y =D. 2x y x=3.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果为( )A. 34B. 16C. 1112D. 25244.已知角α的终边经过点(4,3),-则sin α=（）A.45 B. 35 C. 35- D. 45-5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（） A. 棱柱B. 棱台C. 圆柱D. 圆台6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A.23 B. 25 C. 35 D. 9107.已知点M 在幂函数()f x 的图象上，则()f x 的表达式为（）A ．12()f x x = B ．12()f x x -= C ．2()f x x = D ．2()f x x -= 8.已知,m n 表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( )A. 若//,//,m n αα 则//m nB. 若,,m n αα⊥⊂ 则m n ⊥C. 若,,m m n α⊥⊥ 则//n αD. 若//,,m m n α⊥ 则n α⊥9.直线250x y +-+=被圆22240x y x y +--= 截得的弦长为（）A.1B. 2C. 4D. 10. 函数)1ln()(2+=x x f 的图象大致是（）11.,a b 为平面向量，已知(4,3),2(3,18),a a b =+=则,a b 夹角的余弦值等于( ) A.865 B. 865- C. 1665 D. 1665- 12. 已知偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增,则满足2(log x)(1)f f >的x 的取值范围是( )A. (2,)+∞B. 1(0,)(2,)2+∞ C. 1(,2)2D. (0,1)(2,)+∞第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13、已知直线0x b ++=的倾斜角为θ,则θ等于________; 14、函数tan()23y x ππ=+的定义域为_______________;15、已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=；则_____b =； 16、函数cos(2)()y x φπφπ=+-≤<的图象向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图象重合,则φ=_______.三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程.) 17 、(本题满分10 分) 已知1tan()42πα+=. (Ⅰ)求tan α ;(Ⅱ)求2222sin cos cos 2cos sin ααααα-+ 的值. (参考公式: tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++=- )18 、（本题满分12 分） 20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频数分布直方图如下： (Ⅰ)求频数直方图中a 的值；(Ⅱ)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数; (Ⅲ)从成绩在[50,70)的学生中选2 人，求这2 人的成绩都在[60,70)中的概率．19 、（本题满分12 分）平面内给定三个向量)1,4(),2,1(),2,3(=-==c b a .(Ⅰ)求满足c n b m a +=的实数n m ,; (Ⅱ)若)2//()(a b c k a -+,求实数k ;(Ⅲ)若d 满足)//()(b a c d +-,5,求d .20、（本题满分12 分）设函数)sin()(ϕω+=x A x f (其中πϕπω≤<->>,0,0A )在6π=x 处取得最大值2,其图象与x 轴相邻两个交点的距离为2π.(Ⅰ)求)(x f 的解析式;(Ⅱ)求函数)1cos 2(21sin cos 6)(224---=x x x x g 的值域.21、（本题满分12 分）如图,三棱柱111C B A ABC -中,60,,11=∠==BAA AA AB CB CA . (Ⅰ)证明: C A AB 1⊥; (Ⅱ)若6,21===C A CB AB ,求三棱柱111C B A ABC -的体积;22、（本题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中,已知圆M 在x 上截得线段长为22,在y 上截得线段长为32. (Ⅰ)求圆心M 的轨迹方程; (Ⅱ)若M 点到直线x y =的距离为22,求圆M 的方程.蒙自一中2014--2015学年上学期期中考试卷高二数学参考答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1、解析：因为集合{}10{1},A x x x x =+>=>-所以{1},R C A x x =≤-则(){1}{2,1,0,1}{2,1}.R C A B x x =≤---=--故选A .2、解析: 由函数相等的概念得,故选B .4、解析: 因为角α的终边经过点(4,3),-所以5,r ==由任意角的三角函数定义得, 3sin 5α=-,故选C. 5、解析: 先观察俯视图,再结合正视图和侧视图还原空间几何体.由俯视图是圆环可排除A,B,由正视图和侧视图都是等腰梯形可排除C,故选D.7、解析: 设幂函数()f x x α=,则1233,ααα--=== 所以2,α=- 故选D.8、解析: 对A ：,m n 还可能异面、相交，故A 不正确；对C 和D ：n 还可能在平面α 内，故C 和D 都不正确；对B ：由线面垂直的定义可知正确。

2014-2015学年云南省蒙自市蒙自一中高二下学期开学考试数学试卷(带解析)

绝密★启用前2014-2015学年云南省蒙自市蒙自一中高二下学期开学考试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：152分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、下列命题中正确的有． ①若是空间三个非零向量，且满足，则；②回归直线一定过样本中心．③若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变； ④用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越接近0，说明模型的拟合效果越好；2、已知且，若恒成立，则实数m 的取值范围是A ．（2，4）B ．（1， 2）C ．（－2，1）D ．（－2，4）3、已知，，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则A ．B ．C ．D ．4、已知O 是△ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且=，那么A ．B ．C ．D ．5、如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是中的任何一个，允许重复，则填入方格的数字大于方格的数字的概率为（）A ．B ．C ．D ．6、在下列关于直线、与平面、的命题中,正确的是（）A ．若且,则B ．若且,则C ．若且,则D ．若且,则7、若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（）A ．B ．C ．或D ．1或8、函数的零点个数为（）9、若数列中，=43-3n ，则最大值n =（）A ．13B ．14C ．15D ．14或1510、如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是（）A ．减函数且最小值是B ．减函数且最大值是C ．增函数且最小值是D ．增函数且最大值是．11、不等式组表示的平面区域是（）12、若，，与的夹角为，则等于（）A ．B ．C ．D ．13、集合A= {x ∣}，B={x ∣x<1},则=（）A ．{x ∣x≥-1}B ．{x ∣x 2}C ．{x ∣} D ．{x ∣}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、在△ABC中，若_________。

20152016学年度第一学期高二理科试卷及答案

高二数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题： 1.直线320x y 的倾斜角为【】 A. 6B.56C. 3D.233.以下命题正确的是 A.经过空间中的三点，有且只有一个平面。

B.空间中，如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等。

C.空间中，两条异面直线所成角的范围是(0,]2。

D.如果直线l 平行于平面内的无数条直线，则直线l 平行于平面。

4. 已知圆M 的方程为22224510xy xy ，则下列说法中不正确的是【】A. 圆M 的圆心为5(1,)4B.圆M 的半径为334C.圆M 被x 轴截得的弦长为3D. 圆M 被y 轴截得的弦长为1725. 已知,,a b c 是三条不重合的直线，,是两个不重合的平面，直线l，则【】A. //,////a c b c a bB. //,////a b a bC. //,////a c c aD. ////a la 。

6．设aR ，则“1a ”是“直线21:()210l a a x y 与直线2:(1)40l xa y垂直”的【】A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件 7.某几何体的三视图（单位：cm ）如图，则这个几何体的表面积为（单位：cm 2）【】A. 2443B. 4883C.2483D.4843 9.若直线l 的方向向量为(1,1,2)u，平面的法向量为(3,3,6)n ，则【】A. //lB. α⊥lC. lD. l 与斜交10.已知矩形ABCD 的顶点都在半径为5的球P 的球面上，且4,3AB BC ,则棱锥P ABCD 的体积为【】 A. 53 B. 303 C.1033D.10311.已知不等式组36032020x y x y x y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为D ，则区域D 的面积为【】A. 2B.3C.4D. 5 12. 在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的方程为2282160xy xy ，若直线30kx y 上至少存在一点，使得以该点为圆心，半径为1的圆与圆M 有公共点，则k 的取值范围为【】 A ．4(,]3-∞- B ．[0,)C ．4[,0]3D ．4(,][0,)3第Ⅱ卷13.平面直角坐标系中，直线320x y 关于点(1,1)对称的直线方程是____________.14.若命题“存在实数0[1,2]x ，使得230xe x m”是假命题，则实数m 的取值17．已知直线1:(3)(21)50l a xa y ，直线2:(21)(5)30l a xa y，若12//l l ，求a 的值。

蒙自一中2015-2016参考答案

蒙自一中2015—2016学年上学期开学测试卷高三物理试卷参考答案二、选择题22、(1)(2)、迅速插入 (3)、方向相反23、(1)、正极（2分）（2）、只有照射光的频率大于金属的极限频率时才会发生光电效应；发生光电效应所需时间很短（3分）(3)、A （2分）四、计算分析题24[解析10分] (1) 设滑块的质量为m .根据机械能守恒定律有：E=mgR ＝12mv 2 （2分）解得碰撞前瞬间A 的速率有v ＝2gR ＝2 m/s. （2分）(2)根据动量守恒定律有:mv ＝2mv ′ （2分）解得碰撞后瞬间A 和B 整体的速率：v ′＝12v ＝1 m/s. （2分）(3)根据动能定理有:12(2m )v ′2＝μ(2m )gl （2分）解得A 和B 整体沿水平桌面滑动的距离l ＝v ′22μg ＝0.25 m. （3分）25 [解析18分] (1)在绝缘涂层上受力平衡，且无安培力作用:mg sin θ＝μmg cos θ （2分）解得：μ＝tan θ. （2分）(2)在光滑导轨上运动时感应电动势:E ＝Blv （2分）感应电流：I ＝ER （2分）由安培力：F 安＝BIL 和受力平衡得:F 安BIL ＝mg sin θ （2分）解得 v ＝mgR sin θB 2L 2（2分）(3)摩擦生热 Q T ＝μmgd cos θ （2分）能量守恒定律 3mgd sin θ＝Q ＋Q T ＋12mv 2 （2分）解得 Q ＝2mgd sin θ－m 3g 2R 2sin θ2B 4L 4. （2分）35、 (1)、ACD(2) [解析10分] 【解析】设碰后甲的速度为1v ,乙的速度为2v ,由动量守恒和能量关系：P=101122m v m v m v =+ ① 2分E=222101122111222m v m v m v =+ ② 1分联立①②解得121001213m m v v v m m -==-+ 120012223m v v v m m ==+ 2分设上滑的最大位移大小为s,滑到斜面底端的速度大小为v ,由动能定理00222221(sin 37cos37)2m g m g s m v μ+=③ 1分 0022221(sin 37cos37)2m g m g s m v μ-=④ 1分联立③④解得223434v v μμ-=+（）乙要能追上甲,则03v v >⑤ 1分解得0.45μ< 2分。

2015-2016学年内蒙古高中学业水平考试数学试题

2015-2016学年内蒙古中学业水平数学试卷（解析版）一、选择题本大题共20小题，其中第1～15题每小题2分，第16～20题每小题2分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}【分析】结合数轴直接求解．【解答】解：如图，故选A．【点评】本题考查集合的交运算，属容易题，注意结合数轴，注意等号．2．（2分）（2015•内蒙古）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i，∴i（2﹣i）的共轭复数为1﹣2i．故选：C．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3．（2分）（2015•内蒙古）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得cosα的值．【解答】解：∵角α的终边经过点P（﹣1，1），则x=﹣1，y=1，r=|OP|=，∴cosα===﹣，故选：C．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．4．（2分）（2015•内蒙古）函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）【分析】利用对数函数要求真数大于0，分式函数要求分母不大于0，来求解．【解答】解：要使函数有意义，则有，即，所以x＞1且x≠2．所以函数的定义域为（1，2）∪（2，+∞）．故选D．【点评】本题考查函数的定义域，解题时要认真审题，注意对数函数和分式函数对变量取值的要求．5．（2分）（2015•内蒙古）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0 B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0 D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤0【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0的否定：∃x∈R，x2+2x+1＜0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系．6．（2分）（2015•内蒙古）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体时，输出A=1，S=2，满足继续循环的条件，则A=3，第二次执行循环体时，输出A=3，S=3，满足继续循环的条件，则A=5，第三次执行循环体时，输出A=5，故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7．（2分）（2015•内蒙古）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面【分析】根据面面平行的定义，判断在两个平行平面中的两条直线的位置关系．【解答】解：∵α∥β，∴α、β没有公共点，又∵a⊂α，b⊂β，∴直线a与直线b没有公共点，∴a、b的位置关系是：平行或异面．故选D．【点评】本题考查面面平行的定义，考查了空间直线与直线的位置关系，属于基础题．8．（2分）（2015•内蒙古）已知平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．【分析】根据平面向量的共线定理，列出方程即可求出m的值．【解答】解：∵平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，∴2m﹣3×1=0，解得m=．故选：D．【点评】本题考查了平面向量共线定理的应用问题，是基础题目．9．（2分）（2015•内蒙古）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．四棱台D．三棱台【分析】由题目中的三视图中，正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，进而根据俯视图的形状，得到答案．【解答】解：∵正视图和侧视图为三角形，可知几何体为锥体，又∵俯视图为四边形，故该几何体为四棱锥，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图判断几何体的形状，根据三视图中有两个矩形，该几何体为棱柱，有两个三角形，该几何体为棱锥，有两个梯形，该几何体为棱台，是解答本题的关键．10．（2分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±2【分析】运用函数的奇偶性的定义，将x换成﹣x，注意变形，运用恒等知识得到对应项系数相等．【解答】解：∵函数f（x）=（x﹣2）（x+a）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x﹣2）（﹣x+a）=（x﹣2）（x+a），即x2+（2﹣a）x﹣2a=x2+（a﹣2）x﹣2a，∴a﹣2=2﹣a，∴a=2，故选：A．【点评】本题主要考查函数的奇偶性和运用，注意灵活运用定义是解决此类问题的常用方法．11．（2分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【分析】依次代入区间的端点值，求其函数值，由零点判定定理判断．【解答】解：∵f（﹣2）=3﹣2+2×（﹣2）=﹣4＜0，f（﹣1）=3﹣1+2×（﹣1）=﹣2＜0，f（0）=1＞0，f（1）=3+2＞0，f（2）=9+4＞0，∴f（﹣1）f（0）＜0，故选B．【点评】本题考查了函数零点的判断，属于基础题．12．（2分）（2015•内蒙古）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.6【分析】所有的数字共有10个，其中数据落在区间[20，30）内的有5个，由此求得数据落在区间[20，30）内的概率．【解答】解：所有的数字共有10个，其中数据落在区间[20，30）内的有5个，故数据落在区间[20，30）内的概率为=0.5，故选：C．【点评】本题主要考查古典概型及其概率公式，涉及茎叶图的应用，属基础题．13．（2分）（2015•内蒙古）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．【点评】本题是基础题，考查相似比的知识，考查计算能力，常考题．14．（2分）（2015•内蒙古）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=log54，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【分析】先将数a、b化为同底数幂，利用单调性进行比较，把b、c与数1比较即可区分大小．【解答】解：∵=20.2＜21.2，∴b＜a，而20.2＞20=1，log54＜log55=1，∴c＜b，∴c＜b＜a，故选A．【点评】本题考查指数幂值和对数值的大小比较，充分利用指数函数和对数函数的单调性是解决此问题的依据，在比较大小时，常与1进行比较．15．（2分）（2015•内蒙古）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）=x3+x B．f（x）=|x|+1 C．f（x）=﹣x2+1 D．f（x）=2x﹣1【分析】逐一考查各个选项中函数的奇偶性、以及在区间（﹣∞，0）上的单调性，从而得出结论．【解答】解：由于f（x）=x3+x，有f（﹣x）=﹣f（x），函数f（x）是奇函数，故A不正确；由于f（x）=|x|+1是偶函数，在区间（﹣∞，0）上是减函数，故B正确；由于函数f（x）=﹣x2+1是偶函数，且满足在（﹣∞，0）上是单调递增函数，故C不满足条件；由于f（x）=2x﹣1不满足f（﹣x）=f（x），不是偶函数，故排除D．故选：B．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16．（3分）（2015•内蒙古）函数y=sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z【分析】利用正弦函数的增区间，求得函数y=sin（x﹣）的单调递增区间．【解答】解：对于函数y=sin（x﹣），令2kπ﹣≤x﹣≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，可得函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．17．（3分）（2015•内蒙古）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞）B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）【分析】先把椭圆方程整理成标准方程，进而根据椭圆的定义可建立关于k的不等式，求得k 的范围．【解答】解：∵方程x2+ky2=2，即表示焦点在y轴上的椭圆∴故0＜k＜1故选D．【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．18．（3分）（2015•内蒙古）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4 C．（x+1）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4 【分析】设出圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由点到直线的距离公式列式求得a值，代入圆的标准方程得答案．【解答】解：设圆心坐标为C（a，0）（a＞0），由题意得，，解得a=2．∴圆C的方程为（x﹣2）2+y2=4．故选：B．【点评】本题考查圆的标准方程，考查了点到直线距离公式的应用，是基础题．19．（3分）（2015•内蒙古）函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣3【分析】利用分段函数，列出方程，求解即可．【解答】解：函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，可得a﹣1+22=0．解得a=﹣3．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．20．（3分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．a≤0【分析】讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：当a=0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2+ax﹣1＜0恒成立，则，解得﹣4＜a＜0，综上所述，﹣4＜a≤0．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21．（3分）（2015•内蒙古）双曲线9x2﹣4y2=36的离心率为．【分析】双曲线方程化为标准方程，可得a=2，b=3，c=，从而可求双曲线的离心率．【解答】解：双曲线9x2﹣4y2=36可化为=1，所以a=2，b=3，c=，所以离心率e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，确定双曲线的几何量是关键．22．（3分）（2015•内蒙古）计算1﹣2sin2= ．【分析】直接利用二倍角的余弦公式可得=cos（2×），从而得到它的值．【解答】解：直接利用二倍角的余弦公式可得=cos（2×）=cos=．故答案为：．【点评】本题主要考查应用二倍角的余弦公式化简三角函数式，属于基础题．23．（3分）（2015•内蒙古）函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（﹣2，4）．【分析】根据函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），利用平移可得答案．【解答】解：∵函数y=a x，（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是（0，1），∴函数y=a x的图象经过向左平移2个单位，向上平移3 个单位，∴函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过（﹣2，4），故答案为：（﹣2，4），【点评】本题考查了函数的性质，平移问题，属于中档题．24．（3分）（2015•内蒙古）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+3y的最大值为7 ．【分析】作出可行域，将目标函数化为y=﹣，根据函数图象判断直线取得最大截距时的位置，得出最优解．【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=x+3y得y=﹣+，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，截距最大，解方程组得x=1，y=2，即A（1，2）．∴z的最大值为1+3×2=7．故答案为7．【点评】本题考查了简单线性规划，属于中档题．25．（3分）（2015•内蒙古）已知实数m+n=1，则3m+3n的最小值为2．【分析】先判断3m＞0，3n＞0，利用基本不等式建立关系，结合m+n=1，可求出3m+3n 的最小值．【解答】解：∵3m＞0，3n＞0，m+n=1，∴3m+3n≥2=2，当且仅当m=n=取等号，故3m+3n的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了均值不等式的性质和应用，解题时要注意公式的正确应用，属于基础题．基本不等式求最值时要注意三个原则：一正，即各项的取值为正；二定，即各项的和或积为定值；三相等，即要保证取等号的条件成立．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26．（8分）（2015•内蒙古）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c=5，求b和c的值．【分析】（1）由b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，即可得出．（2）S △ABC=sin=，化为：bc=4，又b+c=5，联立解出b，c．【解答】解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴cosA==，∵A∈（0，π），∴A=．（2）S △ABC=sin=，化为bc=4，又b+c=5，解得b=4，c=1或b=1，c=4．【点评】本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．27．（10分）（2015•内蒙古）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1=2，a7=14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．【分析】（1）利用等差数列的通项公式计算d，从而得出通项公式；（2）求出S n，解不等式即可．【解答】解：（1）∵{a n}是等差数列，∴a7=a1+6d，即14=2+6d，解得d=2．∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（2）S n=2n+=n2+n，∴n2+n≥3n+15，解得n≤﹣3或n≥5．∵n∈N*，∴n的取值范围是{n∈N*|n≥5}．【点评】本题考查了等差数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题．28．（10分）（2015•内蒙古）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．【分析】（1）由勾股定理得出AC⊥BC，又AC⊥CC1得出AC⊥平面BB1C1C，故而AC⊥BC1；（2）V=．【解答】解：（1）证明：∵CC1⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1，∵AC=3，BC=4，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，又BC⊂平面BB1C1C，CC1⊂平面BB1C1C，BC∩CC1=C，∴AC⊥平面BB1C1C，又BC1⊂平面BB1C1C，∴AC⊥BC1．（2）∵D是AB的中点，∴S△BCD===3，∵BB1⊥平面ABC，BB1=AA1=4，∴V===4．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．29．（12分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9．（1）若a=﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x=﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（2），f′（2），代入切线方程即可；（2）求出函数的导数，求出a的值，得到函数的单调区间，从而求出f（x）的最小值，得到m的范围即可；（3）问题转化为a≤﹣（x+）在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣（x+），x∈[1，2]，根据函数的单调性求出h（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=﹣1时，f（x）=x3﹣x2+3x﹣9，f′（x）=3x2﹣2x+3，f′（2）=11，f（2）=1，故切线方程是：y﹣1=11（x﹣2），即11x﹣y﹣21=0；（2）f′（x）=3x2+2ax+3，f′（﹣3）=30﹣6a=0，解得：a=5，∴f（x）=x3+5x2+3x﹣9，f′（x）=（3x+1）（x+3），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣或x＜﹣3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜﹣，∴f（x）在[﹣4，﹣3）递增，在（﹣3，﹣1]递减，∴f（x）的最小值是f（﹣4）或f（﹣1），而f（﹣4）=﹣5，f（﹣1）=﹣8，∴m≤﹣8；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，则f′（x）=3x2+2ax+3≤0在[1，2]恒成立，即a≤﹣（x+）在[1，2]恒成立，令h（x）=﹣（x+），x∈[1，2]，h′（x）=﹣＜0在[1，2]恒成立，∴h（x）在[1，2]递减，h（x）min=h（2）=﹣，∴a≤﹣．【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题．2015-2016学年内蒙古高中学业水平数学试卷一、选择题本大题共20小题，其中第1～15题每小题2分，第16～20题每小题2分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）（2010•福建）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3} B．{x|x≥1} C．{x|2≤x＜3} D．{x|x＞2}2．（2分）（2015•内蒙古）已知i是虚数单位，则i（2﹣i）的共轭复数为（）A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i3．（2分）（2015•内蒙古）已知角α的终边经过点P（﹣1，1），则cosα的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．4．（2分）（2015•内蒙古）函数f（x）=的定义域是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．[1，2）∪（2，+∞）D．（1，2）∪（2，+∞）5．（2分）（2015•内蒙古）设x为实数，命题p：∀x∈R，x2+2x+1≥0，则命题p的否定是（）A．￢p：∃x∈R，x2+2x+1＜0 B．￢p：∃x∈R，x2+2x+1≤0C．￢p：∀x∈R，x2+2x+1＜0 D．￢p：∀x∈R，x2+2x+1≤06．（2分）（2015•内蒙古）按照程序框图（如图）执行，第3个输出的数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．（2分）（2015•内蒙古）在空间，已知a，b是直线，α，β是平面，且a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a，b的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面D．平行或异面8．（2分）（2015•内蒙古）已知平面向量=（2，3），=（1，m），且∥，则实数m的值为（）A．﹣B．C．﹣D．9．（2分）（2015•内蒙古）某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）A．三棱锥 B．四棱锥C．四棱台D．三棱台10．（2分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=（x﹣2）（x+a）是偶函数，则实数a的值为（）A．2 B．0 C．﹣2 D．±211．（2分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=3x+2x的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）12．（2分）（2015•内蒙古）如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（）A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.613．（2分）（2015•内蒙古）如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：914．（2分）（2015•内蒙古）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=log54，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a15．（2分）（2015•内蒙古）下列函数中，既是偶函数，又在区间（﹣∞，0）上是减函数的是（）A．f（x）=x3+x B．f（x）=|x|+1 C．f（x）=﹣x2+1 D．f（x）=2x﹣1 16．（3分）（2015•内蒙古）函数y=sin（x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z17．（3分）（2015•内蒙古）若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（）A．（0，+∞） B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）18．（3分）（2015•内蒙古）已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣2）2+y2=4 C．（x+1）2+y2=4 D．（x+2）2+y2=4 19．（3分）（2015•内蒙古）函数f（x）=，若f（a）+f（2）=0，则实数a的值等于（）A．3 B．1 C．﹣1 D．﹣320．（3分）（2015•内蒙古）若函数f（x）=ax2+ax﹣1对∀x∈R都有f（x）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．﹣4＜a≤0 B．a＜﹣4 C．﹣4＜a＜0 D．a≤0二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.21．（3分）（2015•内蒙古）双曲线9x2﹣4y2=36的离心率为______．22．（3分）（2015•内蒙古）计算1﹣2sin2=______．23．（3分）（2015•内蒙古）函数y=a x+2+3（a＞0且a≠1）的图象经过的定点坐标是______．24．（3分）（2015•内蒙古）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=x+3y 的最大值为______．25．（3分）（2015•内蒙古）已知实数m+n=1，则3m+3n的最小值为______．三、解答题：本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 26．（8分）（2015•内蒙古）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2=a2+bc．（1）求角A的大小；（2）若三角形的面积为，且b+c=5，求b和c的值．27．（10分）（2015•内蒙古）已知等差数列{a n}，（n∈N*）满足a1=2，a7=14．（1）求该数列的公差d和通项公式a n；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，若S n≥3n+15，求n的取值范围．28．（10分）（2015•内蒙古）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D是AB的中点．（1）求证：AC⊥BC1；（2）求三棱锥B1﹣BCD的体积．29．（12分）（2015•内蒙古）已知函数f（x）=x3+ax2+3x﹣9．（1）若a=﹣1时，求函数f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）若函数f（x）在x=﹣3时取得极值，当x∈[﹣4，﹣1]时，求使得f（x）≥m恒成立的实数m的取值范围；（3）若函数f（x）在区间[1，2]上单调递减，求实数a的取值范围．。

2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案

2016学年度第一学期高二年级期末教学质量检测理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级和考号填写在答题卷上。

2、必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =- C ．16x =，32y =- D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为 A ．3 BCD ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为 A．5-B．5CD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于A． BC ．3D ．5 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分11．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a =12．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为。

2015-2016学年高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣13．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞05．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=110．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．512．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是．（把你认为正确命题的序号都填上）16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．2015-2016学年高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．在空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），则=（）A．（1，0，﹣3）B．（﹣1，0，3）C．（3，4，3）D．（1，0，3）【考点】空间向量运算的坐标表示．【专题】对应思想；定义法；空间向量及应用．【分析】根据空间向量的坐标表示，求出即可．【解答】解：空间直角坐标系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故选：A．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与应用问题，是基础题．2．抛物线y2=4x的准线方程为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=1 D．x=﹣1【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题．【分析】利用抛物线的标准方程，有2p=4，，可求抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且，∴抛物线的准线方程是x=﹣1．故选D．【点评】本小题主要考查抛物线的标准方程、抛物线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．属于基础题．3．椭圆+=1的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】椭圆+=1中a=3，b=2，求出c，即可求出椭圆+=1的离心率．【解答】解：∵椭圆+=1中a=3，b=2，∴c==，∴e==，故选：C．【点评】此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道基础题．4．命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．对任意的x∈R，2x≤0 D．对任意的x∈R，2x＞0【考点】特称命题；命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题，直接写出该命题的否定命题即可．【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题，得；命题“存在x0∈R，2≤0”的否定是“对任意的x∈R，都有2x＞0”．故选：D．【点评】本题考查了全称命题与特称命题的应用问题，解题时应根据特称命题的否定是全称命题，写出答案即可，是基础题．5．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若=，=，=．则下列向量中与相等的向量是（）A．﹣++B．C．D．﹣﹣+【考点】相等向量与相反向量．【分析】由题意可得=+=+=+[﹣]，化简得到结果．【解答】解：由题意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故选A．【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．6．命题p：“不等式的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p或q”为假【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】先判断两个命题的真假，然后再依据或且非命题的真假判断规则判断那一个选项是正确的．【解答】解：∵x=1时，不等式没有意义，所以命题p错误；又不等式x2＞4的解集为{x|x ＞2或x＜﹣2}”，故命题q错误．∴A，B，C不对，D正确应选D．【点评】考查复合命题真假的判断方法，其步骤是先判断相关命题的真假，然后再复合命题的真假判断规则来判断复合命题的真假．7．已知A，B为平面内两个定点，过该平面内动点m作直线AB的垂线，垂足为N．若=λ•，其中λ为常数，则动点m的轨迹不可能是（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】轨迹方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】建立直角坐标系，设出A、B坐标，以及M坐标，通过已知条件求出M的方程，然后判断选项．【解答】解：以AB所在直线为x轴，AB中垂线为y轴，建立坐标系，设M（x，y），A（﹣a，0）、B（a，0）；因为=λ•，所以y2=λ（x+a）（a﹣x），即λx2+y2=λa2，当λ=1时，轨迹是圆．当λ＞0且λ≠1时，是椭圆的轨迹方程；当λ＜0时，是双曲线的轨迹方程．当λ=0时，是直线的轨迹方程；综上，方程不表示抛物线的方程．故选D．【点评】本题考查曲线轨迹方程的求法，轨迹方程与轨迹的对应关系，考查分类讨论思想、分析问题解决问题的能力以及计算能力．8．设abc≠0，“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；椭圆的定义．【分析】要判断：“ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的什么条件，我们要在前提条件abc≠0的情况下，先判断，“ac＞0”时“曲线ax2+by2=c是否为椭圆”，然后在判断“曲线ax2+by2=c为椭圆”时，“ac ＞0”是否成立，然后根据充要条件的定义进行总结．【解答】解：若曲线ax2+by2=c为椭圆，则一定有abc≠0，ac＞0；反之，当abc≠0，ac＞0时，可能有a=b，方程表示圆，故“abc≠0，ac＞0”是“曲线ax2+by2=c为椭圆”的必要非充分条件．故选B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q 为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．9．已知双曲线的两个焦点为F1（﹣，0）、F2（，0），P是此双曲线上的一点，且PF1⊥PF2，|PF1|•|PF2|=2，则该双曲线的方程是（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的标准方程．【分析】先设双曲线的方程，再由题意列方程组，处理方程组可求得a，进而求得b，则问题解决．【解答】解：设双曲线的方程为﹣=1．由题意得||PF1|﹣|PF2||=2a，|PF1|2+|PF2|2=（2）2=20．又∵|PF1|•|PF2|=2，∴4a2=20﹣2×2=16∴a2=4，b2=5﹣4=1．所以双曲线的方程为﹣y2=1．故选C．【点评】本题主要考查双曲线的定义与标准方程，同时考查处理方程组的能力．10．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AA1，则AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值为（）A．B． C．D．【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】要求AC1与平面BB1C1C所成的角的正弦值，在平面BB1C1C作出AC1的射影，利用解三角形，求出所求结果即可．【解答】解：由题意可知底面三角形是正三角形，过A作AD⊥BC于D，连接DC1，则∠AC1D为所求，sin∠AC1D===故选C【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值的求法，考查计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．11．已知定点B，且|AB|=4，动点P满足|PA|﹣|PB|=3，则|PA|的最小值是（）A．B．C．D．5【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】由|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3可知动点在双曲线右支上，所以|PA|的最小值为右顶点到A的距离．【解答】解：因为|AB|=4，|PA|﹣|PB|=3，故满足条件的点在双曲线右支上，则|PA|的最小值为右顶点到A的距离2+=．故选C．【点评】本题考查双曲线的基本性质，解题时要注意公式的灵活运用．12．椭圆：（a＞b＞0），左右焦点分别是F1，F2，焦距为2c，若直线与椭圆交于M点，满足∠MF1F2=2∠MF2F1，则离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），且倾斜角为60°，从而知∠MF2F1=30°，设|MF1|=x，利用椭圆的定义即可求得其离心率．【解答】解：∵椭圆的方程为+=1（a＞b＞0），作图如右图：∵椭圆的焦距为2c，∴直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0），又直线y=（x+c）与椭圆交于M点，∴倾斜角∠MF1F2=60°，又∠MF1F2=2∠MF2F1，∴∠MF2F1=30°，∴∠F1MF2=90°．设|MF1|=x，则|MF2|=x，|F1F2|=2c=2x，故x=c．∴|MF1|+|MF2|=（+1）x=（+1）c，又|MF1|+|MF2|=2a，∴2a=（+1）c，∴该椭圆的离心率e===﹣1．故选：B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，着重考查直线与椭圆的位置关系，突出椭圆定义的考查，理解得到直线y=（x+c）经过椭圆的左焦点F1（﹣c，0）是关键，属于中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．椭圆+=1上一点P到它的一个焦点的距离等于3，那么点P到另一个焦点的距离等于5．【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据条件求出a=4；再根据椭圆定义得到关于所求距离d的等式即可得到结论．【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=4．根据椭圆的定义得：2a=3+d⇒d=2a﹣3=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了椭圆的性质，此类型的题目一般运用圆锥曲线的定义求解，会使得问题简单化．属基础题．14．已知平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长为．【考点】棱柱的结构特征．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由已知得=，由此利用向量法能求出AC1的长．【解答】解：∵平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1所有棱长均为1，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，∴=，∴2=（）2=+2||•||cos60°+2•||cos60°+2•cos60°=1+1+1+++=6，∴AC1的长为||=．故答案为：．【点评】本题考查线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．15．给出下列命题：①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．其中真命题的是①④．（把你认为正确命题的序号都填上）【考点】平面的法向量．【专题】对应思想；综合法；空间向量及应用．【分析】①根据直线l、m的方向向量与垂直，得出l⊥m；②根据直线l的方向向量与平面α的法向量垂直，不能判断l⊥α；③根据平面α、β的法向量与不共线，不能得出α∥β；④求出向量与的坐标表示，再利用平面α的法向量，列出方程组求出u+t的值．【解答】解：对于①，∵=（1，﹣1，2），=（2，1，﹣），∴•=1×2﹣1×1+2×（﹣）=0，∴⊥，∴直线l与m垂直，①正确；对于②，=（0，1，﹣1），=（1，﹣1，﹣1），∴•=0×1+1×（﹣1）+（﹣1）×（﹣1）=0，∴⊥，∴l∥α或l⊂α，②错误；对于③，∵=（0，1，3），=（1，0，2），∴与不共线，∴α∥β不成立，③错误；对于④，∵点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），∴=（﹣1，1，1），=（﹣1，1，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，∴，即；则u+t=1，④正确．综上，以上真命题的序号是①④．故答案为：①④．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，也考查了直线的方向向量与平面的法向量的应用问题，是综合性题目．16．过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A，B两点（点A 在y轴左侧），则=3．【考点】抛物线的简单性质．【专题】综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则可知AA1∥OF∥BB1，根据比例线段的性质可知==，根据抛物线的焦点和直线的倾斜角可表示出直线的方程，与抛物线方程联立消去x，根据韦达定理求得x A+x B和x A x B的表达式，进而可求得x A x B=﹣（）2，整理后两边同除以x A2得关于的一元二次方程，求得的值，进而求得．【解答】解：如图，作AA1⊥x轴，BB1⊥x轴．则AA1∥OF∥BB1，∴==，又已知x A＜0，x B＞0，∴=﹣，∵直线AB方程为y=xtan30°+即y=x+，与x2=2py联立得x2﹣px﹣p2=0 ∴x A+x B=p，x A•x B=﹣p2，∴x A x B=﹣p2=﹣（）2=﹣（x A2+x B2+2x A x B）∴3x A2+3x B2+10x A x B=0两边同除以x A2（x A2≠0）得3（）2+10+3=0∴=﹣3或﹣．又∵x A+x B=p＞0，∴x A＞﹣x B，∴＜﹣1，∴=﹣=3．故答案为：3【点评】本题主要考查了抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及比例线段的知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知命题P：方程表示双曲线，命题q：点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部．若pΛq为假命题，¬q也为假命题，求实数a的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用；点与圆的位置关系；双曲线的定义．【专题】计算题；综合题．【分析】根据双曲线的标准方程的特点把命题p转化为a＞1或a＜﹣3，根据点圆位置关系的判定把命题q转化为﹣1＜a＜3，根据pΛq为假命题，¬q也为假命题，最后取交集即可．【解答】解：∵方程表示双曲线，∴（3+a）（a﹣1）＞0，解得：a＞1或a＜﹣3，即命题P：a＞1或a＜﹣3；∵点（2，a）在圆x2+（y﹣1）2=8的内部，∴4+（a﹣1）2＜8的内部，解得：﹣1＜a＜3，即命题q：﹣1＜a＜3，由pΛq为假命题，¬q也为假命题，∴实数a的取值范围是﹣1＜a≤1．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，以及点圆位置关系的判定方法．考查了学生分析问题和解决问题的能力．属中档题．18．命题：若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线﹣y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则•的取值范围为[3+2，+∞）．判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．【考点】双曲线的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先求出双曲线方程为，设点P（x0，y0），则，（x0），由此能证明•的取值范围为[3+2，+∞）．【解答】解：此命题为真命题．证明如下：∵F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，∴a2+1=4，解得a2=3，∴双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有=1，（），解得，（x0），∵=（x0+2，y0），=（x0，y0），∴==x0（x0+2）+=，这个二次函数的对称轴为，∵，∴当时，取得最小值=3+2，∴•的取值范围为[3+2，+∞）．【点评】本题考查命题真假的判断与证明，是中档题，解题时要认真审题，注意双曲线的性质的合理运用．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=BC=AB=2，AB⊥BC，求二面角B1﹣A1C﹣C1的大小．【考点】向量在几何中的应用；与二面角有关的立体几何综合题．【专题】计算题；向量法．【分析】建立空间直角坐标系，求出2个平面的法向量的坐标，设二面角的大小为θ，显然θ为锐角，设2个法向量的夹角φ，利用2个向量的数量积可求cosφ，则由cosθ=|cosφ|求出二面角的大小θ．【解答】解：如图，建立空间直角坐标系．则A（2，0，0），C（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，0，2），C1（0，2，2），设AC的中点为M，∵BM⊥AC，BM⊥CC1．∴BM⊥平面A1C1C，即=（1，1，0）是平面A1C1C的一个法向量．设平面A1B1C的一个法向量是n=（x，y，z）．=（﹣2，2，﹣2），=（﹣2，0，0），∴令z=1，解得x=0，y=1．∴n=（0，1，1），设法向量n与的夹角为φ，二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为θ，显然θ为锐角．∵cosθ=|cosφ|==，解得：θ=．∴二面角B1﹣A1C﹣C1的大小为．【点评】本题考查利用向量求二面角的大小的方法，设二面角的大小为θ，2个平面法向量的夹角φ，则θ和φ相等或互补，这两个角的余弦值相等或相反．20．如图，设点A和B为抛物线y2=4px（p＞0）上原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB．求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．【考点】轨迹方程；抛物线的应用．【专题】计算题．【分析】由OA⊥OB可得A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积均为定值，由OM⊥AB可用斜率处理，得到M的坐标和A、B坐标的联系，再注意到M在AB上，由以上关系即可得到M点的轨迹方程；此题还可以考虑设出直线AB的方程解决．【解答】解：如图，点A，B在抛物线y2=4px上，设，OA、OB的斜率分别为k OA、k OB．∴由OA⊥AB，得①依点A在AB上，得直线AB方程②由OM⊥AB，得直线OM方程③设点M（x，y），则x，y满足②、③两式，将②式两边同时乘以，并利用③式，可得﹣•（﹣）+=﹣x2+，整理得④由③、④两式得由①式知，y A y B=﹣16p2∴x2+y2﹣4px=0因为A、B是原点以外的两点，所以x＞0所以M的轨迹是以（2p，0）为圆心，以2p为半径的圆，去掉坐标原点．【点评】本小题主要考查直线、抛物线的基础知识，考查由动点求轨迹方程的基本方法以及方程化简的基本技能．21．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点，（Ⅰ）求异面直线NE与AM所成角的余弦值；（Ⅱ）在线段AN上是否存在点S，使得ES⊥平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】空间位置关系与距离．【分析】建立空间如图所示的坐标系，求得、的坐标，可得cos＜＞的值，再取绝对值，即为异面直线NE与AM所成角的余弦值．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，求得=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．由ES⊥平面AMN可得，解得λ的值，可得的坐标以及||的值，从而得出结论．【解答】解：以点D为原点，以DA所在的直线为x轴、以DC所在的直线为y轴、以DM所在的直线为z轴，建立空间坐标系．则有题意可得D（0，0，0）、A（1，0，0）、B（1，1，0）、M（0，0，1）、N（1，1，1）、E（，1，0）．∴=（﹣，0，﹣1），=（﹣1，0，1），cos＜＞==﹣，故异面直线NE与AM所成角的余弦值为．假设在线段AN上存在点S，使得ES⊥平面AMN，∵=（0，1，1），可设=λ•=（0，λ，λ）．又=（，﹣1，0），=+=（，λ﹣1，λ），由ES⊥平面AMN可得，即，解得λ=．此时，=（0，，），||=，故当||=时，ES⊥平面AMN．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，用坐标法求异面直线所成的角，用坐标法证明两条直线互相垂直，体现了转化的数学思想，属于中档题．22．已知，椭圆C过点A，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值．【考点】椭圆的应用；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；压轴题．【分析】（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程代入已知条件得，求出b，由此能够求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得，再点在椭圆上，结合直线的位置关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）由题意，c=1，可设椭圆方程为，解得b2=3，（舍去）所以椭圆方程为．（Ⅱ）设直线AE方程为：，代入得设E（x E，y E），F（x F，y F），因为点在椭圆上，所以由韦达定理得：，，所以，．又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以﹣K代K，可得，所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为．【点评】本题综合考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答，避免出错．。

云南省蒙自市蒙自第一中学2015_2016学年高二化学上学期开学考试试题

蒙自一中2015-2016学年上学期开学测试卷高二化学试卷考试时间：90分钟。

试卷满分100分注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号、考场号、座号写在答题卡上。

3．答案都在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域或答在试卷上的一律无效。

4．本试卷命题范围：必修2（第一章和第二章占40%，第三章和第四章占60%）5．可能用到的相对原子质量：C—12 H—1 Cu—64 Cl—35.5 S—32 Ag—108第I卷选择题（共42分）一、选择题（本题包括14小题，每小题3分，共42分。

每小题有一个选项符合题意。

）1. 下列有关能量转化的认识不正确的是( )A．通过植物的光合作用，太阳能转化为化学能B．人类使用照明设备，将电能转化为光能C．生物体内的化学变化过程在能量转化上比在体外发生的一些能量转化更为合理、有效D．燃料燃烧，只是将化学能转化为了热能2.下列关于原子结构、元素性质的说法正确的是( )A．非金属元素组成的化合物中只含共价键B．ⅠA族金属元素是同周期中金属性最强的元素C．同种元素的原子均有相同的质子数和中子数D．ⅦA族元素的阴离子还原性越强，其最高价氧化物对应水化物的酸性越强3．下列对相应有机物的描述完全正确的是（）①甲烷：天然气的主要成分，能发生取代反应②乙烯：一个国家石油化工发展水平的标志，可以发生加成反应③苯：平面结构，每个分子中含有3个碳碳双键④油脂：属于高分子化合物，可以发生水解反应⑤淀粉：属于糖类物质，遇碘元素变蓝色⑥蛋白质：遇浓硝酸显黄色，水解的最终产物为氨基酸．A．①②③B．②④⑥C．①⑤⑥D．①②⑥4．在冶金工业上，均不能用通常化学还原剂制得的金属组是 ( ) A．Na、Mg 、Al B．Na、K 、Zn C．Fe、Cu、Ag D．Na、Ca、K 5．下列关于有机物分子结构说法不正确的是( )A．苯的邻位二溴代物只有一种能证明苯分子中不存在碳碳单、双键交替的排布B．乙烯容易与溴水发生加成反应，且1 mol乙烯完全加成消耗1 mol溴单质能证明乙烯分子里含有一个碳碳双键C．甲烷的一氯代物只有一种可证明甲烷为正四面体结构D．1 mol乙醇与足量的钠反应生成0.5 mol氢气，可证明乙醇分子中只有一个羟基6．短周期的三种元素X、Y、Z，已知X元素的原子核外只有一个电子，Y元素的原子M层上的电子数是它的内层电子总数的一半，Z元素原子的L层上的电子数比Y元素原子的L层上的电子数少2个，则这三种元素所组成的化合物的化学式不可能是( )A ．X 2YZ 4B ．XYZ 3C ．X 3YZ 4D ．X 4Y 2Z 77．下列说法中错误的是( )A ．质子数相同的原子，其核外电子排布也相同B ．质量数相同的不同原子，其化学性质一定相同C ．金属性越强，其原子在反应中越易失去电子D ．非金属性越强，其阴离子越难失去电子8．下列烷烃在光照下与氯气反应，生成的一氯代烃只有一种的是（）A ．CH 3CH 2CH 2CH 3B ．C ．D ． 9．已知2SO 2＋O22SO 3为放热反应，对该反应的下列说法正确的是( ) A ．O 2的能量一定高于SO 2的能量B ．SO 2和O 2的总能量一定高于SO 3的总能量C ．SO 2的能量一定高于SO 3的能量D ．因该反应为放热反应，故不必加热就可发生10．设N A 为阿伏伽德罗常数，下列叙述正确的是（）A ． 28gC 2H 4所含共用电子对数目为4N AB ． 1L0.1mol•L ﹣1乙酸溶液中H +数为0.1N AC ． 1mol 甲烷分子所含质子数为10N AD ．标准状况下，22.4L 乙醇的分子数为N A11．在2 L 容积不变的容器中，发生N 2＋3H 22NH 3的反应。

云南省蒙自市蒙自第一中学2015-2016学年高二10月月考理数试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}220B x x x =->，则AB =A ．{}3B ．{}2,3C ．{}1,3-D ．{}0,1,2 【答案】C 【解析】试题分析：集合{}|02B x x x =<>或{}1,3A B ∴=-考点：集合的交集运算2.已知{}n a 是等差数列，若7916a a +=，41a =，则12a = A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 【答案】A考点：等差数列性质3.已知α是三角形的内角，且3cos 5α=-，则tan α等于 A ．43- B ．34- C ．43 D ．34【答案】A 【解析】试题分析：α是三角形的内角，344cos sin tan 553ααα=-∴=∴=- 考点：同角间的三角函数基本公式4.在等比数列{}n a 中, 若362459,27a a a a a ==, 则2a 的值为A . 2 B. 3 C. 4 D. 9 【答案】B 【解析】试题分析：453624529,273a a a a a a a a ===∴= 考点：等比数列性质5.设向量(12)a =-，,(1)b m =，，若向量b a 2+与b a-2平行，则a b ⋅=A ．27-B. 21-C. 23D. 25【答案】D 【解析】试题分析：()()()()()()21,22,221,4,22,4,12,3a b m m a b m m +=-+=--=--=-- 由两向量平行得()()1213422m m m -⨯=⨯--∴=-522a b m ∴⋅=-+= 考点：向量平行的判定及向量的坐标运算6.某几何体的三视图（单位：cm ）若图1所示，则该几何体的体积是A. 372cmB. 390cmC. 3108cmD. 3138cm 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为一个三棱柱和四棱柱的组合体，三棱柱的底面面积13462S =⨯⨯=，高为3，故体积为18，四棱锥的底面面积为3×4=12，高为6，故体积为72，故组合体的体积为90，考点：由三视图求面积、体积7.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，则(8)f 的值为A ．1-B ．0C ．1D ．2 【答案】B 【解析】试题分析：函数是奇函数()00f ∴=，由(4)()f x f x +=可知函数周期为4 ()()800f f ∴== 考点：函数奇偶性周期性8.若直线l 过圆()2234x y +-=的圆心，且与直线10x y ++=垂直，则l 的方程是 A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ．30x y -+= D ．30x y +-= 【答案】C 【解析】试题分析：圆的圆心为()0,3，直线10x y ++=斜率为1-，所以所求直线斜率为1，所求直线方程为330y x x y =+∴-+=考点：直线方程与圆的方程9.已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n =，某三角形三边之比为234::a a a ，则该三角形最大角为A.60B. 84C. 90D. 120【答案】D 【解析】试题分析：2n S n = 2213324433,5,7a S S a S S a S S ∴=-==-==-=925491cos 1202352θθ+-∴==-∴=⨯⨯考点：1.数列求通项；2.解三角形10.已知数列{}n a 是首项为1的等比数列，其前n 项和为n S ，且369S S =，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为 A.158或5 B. 3116或5 C. 158 D. 3116【答案】D 【解析】试题分析：由369S S =可知公比1q ≠ 3363882S S S q q ∴=-∴=∴=，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，公比为12，首项为1，所以()5515111312111612a q S q ⎛⎫- ⎪-⎝⎭===-- 考点：等比数列及求和11.若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移ϕ个单位，所得图像关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是 A.8πB.4πC.83π D.43π【答案】B考点：1.三角函数图像平移；2.三角函数性质12.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，对于任意的非负实数12x x 、，若12x x ≠，则1212()()0f x f x x x -<-．如果13()34f =，184(log )3f x >，那么x 的取值范围为 A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()1,12,2⎛⎤+∞ ⎥⎝⎦D ．110,,282⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：由函数满足1212()()0f x f x x x -<-可知函数在[)0,+∞上为减函数，又函数是偶函数，所以在(],0-∞是增函数，13133434f f ⎛⎫⎛⎫=∴-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由1118883114log 3log log 433f x f x x ⎛⎫⎛⎫>∴>∴-<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭122x ∴<< 考点：1.函数单调性奇偶性解不等式；2.对数函数性质第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.圆22(2)5x y ++=关于原点(0,0)对称的圆的方程为【答案】22(2)5x y -+= 【解析】试题分析：圆的圆心()2,0-关于()0,0的对称点为()2,0，圆的半径为r =，所以圆的方程为22(2)5x y -+=考点：圆的方程14.若x ,y 满足约束条件 50210210x y x y x y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪-+≤⎩,则2z x y =+的最大值为．【答案】8 【解析】试题分析：约束条件对应的可行域为直线50,210,210x y x y x y +-=--=-+=围成的三角形及其内部， 2z x y =+过直线210,50x y x y -+=+-=的交点()3,2时取得最大值8 考点：线性规划问题15.阅读如图2所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为.【答案】1067 【解析】试题分析：由程序框图知：算法的功能是求1222212k S k =+++++++的值，∵输入n 的值为9，∴跳出循环的k 值为10，∴输出()91292121922212991067122S -+=+++++++=+⨯=-考点：程序框图16.已知数列{}n a 满足13a =，13n n n a a p +=+⋅，(,)n N p *∈为常数1a ，2+6a ，3a 成等差数列，则数列{}n a 的通项公式为n a = . 【答案】3n考点：1.等比数列的通项公式及其前n 项和公式；2.累加求和三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(满分10分)已知函数2()2()f x kx kx k R =++∈.(1) 若1k =-，求不等式()0f x ≤的解集；(2) 若不等式()0f x >的解集为R ，求实数k 的取值范围. 【答案】(1) [1,)∞+∞(-,-2](2) [0,8).k ∈ 【解析】试题分析：(1)将1k =-代入不等式后得到二次不等式，结合二次方程与二次函数图像可得到不等式的解集；(2)将不等式解集为R 转化为函数图像始终在x 轴的上方，由280k k ∆=-<可得到k 的取值范围试题解析：(1) 若1k =-,则2()20f x x x =--+≤ ………………………………2分220x x +-≥,即1x x ≤≥-2或 ……………………………………4分所以不等式的解集为[1,)∞+∞(-,-2] ………………………………5分 (2)当0k =时. ()20f x =>,显然恒成立，解集为R ………………………6分当0k ≠时,要使2()20f x kx kx =++>的解集为R ，则280k k ∆=-<, 即 08k <<. ………………………………………9分综上所述[0,8).k ∈ ……………………………………………10分考点：一元二次不等式解法；2.三个二次关系 18.（满分12分）等差数列{}n a 中,71998,2,a a a == (1) 求{}n a 的通项公式; (2)设{}1,.n n n nb b n S na =求数列的前项和【答案】(1) 1n a n =+(2) 1n n S n =+ 【解析】试题分析：(1)将已知条件转化为等差数列的首项和公比表示，通过解方程组得到12,1a d ==，从而得到数列通项公式；(2)整理数列{}n b 通项为111n b n n =-+，结合特点采用裂项相消的方法求和试题解析：(Ⅰ)设等差数列{}n a 的公差为d ,则1(1)n a a n d =+- 因为719982a a a =⎧⎨=⎩,所以11168182(8)a d a d a d +=⎧⎨+=+⎩. ……………………3分解得,12,1a d ==. 所以{}n a 的通项公式为1n a n =+. ……………6分 (Ⅱ)1111(1)1n n b na n n n n ===-++, …………………………………8分所以11111(1)()()22311n nS n n n =-+-++-=++. …………………12分考点：1.等差数列通项公式；2.裂项相消法求和19.（满分12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin (sin )A B B C +=.(1) 求角A 的大小；(2) 若3a =，求ABC ∆周长的取值范围. 【答案】(1) 3A π=(2) (6,9]【解析】试题分析：(1)利用基本三角函数公式，结合三角形内角和可将sin (sin )A B B C +=变形求得角A 的大小；(2)利用正弦定理可将,b c 用a 边和三角形内角表示出来，从而借助于三角函数的有界性得到周长的取值范围试题解析：(1)由A B C π++=,得sin sin()C A B =+，代入已知条件得: …………1分sin sin cos cos sin A B A B A B A B +=+即：sin sin sin A B A B = ………………………………………3分 ∵sin 0B ≠，由此得tan A = ………………………………………4分0A π<< ∴ 3A π=………………………………………6分(2) 由上可知：23B C π+= ∴23C B π=-由正弦定理得：32R==πsinA sin 3a ………………………………7分22(sin sin )sin()]3b c R B C B B π+=+=+-3sin )6sin()26B B B π==+ …………………………9分由203B π<<得：1sin()126B π<+≤ ∴ 36b c <+≤，且3a =∴ ABC ∆周长的取值范围为(6,9] …………………………………12分考点：1.三角函数基本公式；2.正弦定理解三角形20.（满分12分）如图3，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC⊥且AC BC ==O 、M 分别为AB 、VA 的中点；（1）求证：OC VB ⊥ ；（2）求三棱锥V ABC -的体积.【答案】（1）详见解析（2（2）在等腰直角三角形ACB 中，AC BC ==2,1AB OC == …7分则等边三角形V AB 的面积122sin 602VAB S ∆=⨯⨯⨯︒= …………9分又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C-VAB 的体积等于13VAB OC S ∆⨯⨯=………………………………………11分且三棱锥V-ABC 的体积与三棱锥C-V AB 的体积相等，所以三棱锥V-ABC…………………………………………12分考点：1.线面垂直的判定与性质；2.三棱锥的体积21.（满分12分）已知数列{}n a 满足12a =,*1=2+2()n n a a n N +∈. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ；(2) 若数列2{}=log (2),n n n b b a +满足设n T 是数列{}2n n b a +的前n 项和，求证：32n T <.【答案】(1) 1=22n n a +-(2)详见解析【解析】试题分析：（1）通过对*1=2+2()n n a a n N +∈变形，整理可知数列{}2n a +是以124a +=为首项，以2为公比的等比数列，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知1122n n n b n a ++=+，进而利用错位相减法计算即得前n 项和n T 的值，化简结论结合得到不等式32n T <成立试题解析：（1）*1=2+2()n n a a n N +∈1+2=2(+2)n n a a +∴ 即1+222n n a a +=+ ……………………………………3分又21226a a =+= 即21+222a a =+也成立 1{+2}+242n a a ∴=是以为首项，以为公比的等比数列 ………………5分 1+2=42n n a -∴，即11=422=22n n n a -+-- ………………………………6分（2）122=log (2)log 21n n n b a n ++==+得：1122n n n b n a ++=+ ……………8分则 23412341...2222n n n T ++=++++③ 345212341 (22222)n n n T ++=++++ ④ ……………………………9分 ③-④得：23412121111...222222n n n n T +++=++++-23412111111+(...)422222n n n +++=++++- 2211(1)1133421424212n n n n n ++-++=+-=-- ……………………………………11分所以1333222n n n T ++=-< ……………………………………………12分考点：1.数列的求和；2.数列递推式求通项公式22.已知定义域为R 的二次函数的最小值为0，且有(1)(1)f x f x +=-，直线()4(1)g x x =-的图象与()f x的图象交于两点，两点间的距离为，数列{}n a 满足12a =*1()()()0()n n n n a a g a f a n N +-⋅+=∈.（1）求函数()f x 的解析式；（2）求证数列{1}n a -是等比数列；（3）设13()()n n n b f a g a +=-，求数列{n b }的最小值及相应的n【答案】（1）2()(1)f x x =-（2）详见解析（3）当=3n 时，n b 有最小值189256-【解析】试题分析：（1）设出函数解析式，利用直线g （x ）=4（x-1）的图象被f （x）的图象截得的弦长为，建立方程，即可得到结论；（2）先根据f （x ）和g （x ）的解析式化简，1()()()0n n n n a a g a f a +-⋅+=，得()()()214110n n n n a a a a +--+-=再用构造法求出数列{1}n a -是等比数列；（3）根据f （x ）和g （x ）的解析式及数列{}n a 的通项公式化简n b ，再用二次函数求极值的方法求出数列n b 的最值及相应的n 试题解析：（1）由(1)(1),f x f x +=-可知函数()f x 的图像关于直线1x =对称又()f x 的的最小值为0，故可设二次函数的顶点式为2()(1)(0)f x a x a =->所以由24(1)(1)y x y a x =-⎧⎨=-⎩得两函数的交点为 416(1,0),(1,)a a + ……………2分=，解得：1a = ………………3分所以 2()(1)f x x =- …………………………………………………….4分（2）由（1）知：2()(1),()4(1)n n n n f a a g a a =-=-，因为1()()()0n n n n a a g a f a +-+= 所以21()4(1)(1)0n n n n a a a a +--+-= 即1(1)(431)0n n n a a a +---= ….6分由12a =可知1n a ≠，所以14310n n a a +--=，131(1),4n n a a +-=- 所以数列{1}n a -是首项为111a -=，公比为34的等比数列， ………………….8分考点：1.函数与数列的关系；2.等比数列的判定；3.函数的最值：。

2014-2015年云南省红河州蒙自一中高二上学期期末数学试卷与解析

2014-2015学年云南省红河州蒙自一中高二（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合M={x|1+x＞0}，，则M∩N=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x≥﹣1} 2．（5分）计算cos330°的值为（）A．﹣B．﹣C．D．3．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a9+a15+a21=8，则a12等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．（5分）下列命题中，为真命题的是（）A．若a＞b，则B．若a＞b，则ac＞bcC．若a2＞b2，则a＞b D．若a＞b＞0，则5．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β6．（5分）三个数a=3，b=（）3，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a 7．（5分）阅读流程图，则输出结果是（）A．4B．5C．6D．138．（5分）直线ax﹣2y﹣1=0和直线2y﹣3x+b=0平行，则直线y=ax+b和直线y=3x+1的位置关系是（）A．平行B．重合C．平行或重合D．相交9．（5分）在[﹣1，2]上随机取一个实数，则取到的实数是负数的概率为（）A．B．C．D．110．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为（）A．﹣1或B．1或3C．﹣2或6D．0或4 11．（5分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2D．312．（5分）函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12B．10C．8D．14二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）某校高一、高二、高三年级各有400人、400人、300人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级学生中一共抽取了n名学生了解该校学生的视力情况．已知从高三年级抽取了30名学生．则n等于．14．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是．15．（5分）求和：=．16．（5分）已知O是△ABC所在平面上一点，且+2+3=，则△OBC和△ABC的面积比为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．18．（12分）如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求C．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D 为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．21．（12分）已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n 项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．22．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求•的取值范围．2014-2015学年云南省红河州蒙自一中高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）已知集合M={x|1+x＞0}，，则M∩N=（）A．{x|﹣1≤x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|x≥﹣1}【解答】解：由集合M中的不等式1+x＞0，解得x＞﹣1，所以M=（﹣1，+∞）；由集合N中＞0，可化为1﹣x＞0，解得x＜1，所以N=（﹣∞，1），则M∩N=（﹣1，1）={x|﹣1＜x＜1}．故选：C．2．（5分）计算cos330°的值为（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：cos330°=cos（﹣30°+360°）=cos（﹣30°）=cos30°=，故选：D．3．（5分）在等差数列{a n}中，若a3+a9+a15+a21=8，则a12等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：由等差数列的性质可得a3+a9+a15+a21（a3+a21）+（a9+a15）=2a12+2a12=8，解之可得a12=2故选：C．4．（5分）下列命题中，为真命题的是（）A．若a＞b，则B．若a＞b，则ac＞bcC．若a2＞b2，则a＞b D．若a＞b＞0，则【解答】解：A．b≤0时不成立；B．c≤0时不成立；C．若a2＞b2，则|a|＞|b|，因此不成立；D．若a＞b＞0，则，正确．故选：D．5．（5分）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β【解答】解：A、m∥α，n∥α，则m∥n，m与n可能相交也可能异面，所以A 不正确；B、m∥α，m∥β，则α∥β，还有α与β可能相交，所以B不正确；C、m∥n，m⊥α，则n⊥α，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确．D、m∥α，α⊥β，则m⊥β，也可能m∥β，也可能m∩β=A，所以D不正确；故选：C．6．（5分）三个数a=3，b=（）3，c=log3的大小顺序为（）A．b＜c＜a B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a【解答】解：∵＞30=1=1=0∴a＞b＞c故选：D．7．（5分）阅读流程图，则输出结果是（）A．4B．5C．6D．13【解答】解：根据题意，本程序框图为顺序结构，按照程序框图进行运算执行：x=2，y=2×2+1=5，b=3×5﹣2=13，输出b=13，故选：D．8．（5分）直线ax﹣2y﹣1=0和直线2y﹣3x+b=0平行，则直线y=ax+b和直线y=3x+1的位置关系是（）A．平行B．重合C．平行或重合D．相交【解答】解：∵直线ax﹣2y﹣1=0和直线2y﹣3x+b=0平行，∴=≠，则a=3，b≠1∴直线y=ax+b和直线y=3x+1平行．故选：A．9．（5分）在[﹣1，2]上随机取一个实数，则取到的实数是负数的概率为（）A．B．C．D．1【解答】解：在[﹣1，2]上随机取一个实数，取到的实数是负数的概率P==，故选：A．10．（5分）若直线x﹣y=2被圆（x﹣a）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为（）A．﹣1或B．1或3C．﹣2或6D．0或4【解答】解：∵圆（x﹣a）2+y2=4∴圆心为：（a，0），半径为：2圆心到直线的距离为：∵解得a=4，或a=0故选：D．11．（5分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值等于（）A．B．C．2D．3【解答】解：函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ωx的取值范围是，∴或，∴ω的最小值等于，故选：B．12．（5分）函数y=a x+3﹣2（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny+1=0上（m＞0，n＞0），则的最小值为（）A．12B．10C．8D．14【解答】解：当x=﹣3时，f（﹣3）=a0﹣2=1﹣2=﹣1，∴定点A（﹣3，﹣1）．∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣3m﹣n+1=0，即3m+n=1．∵m＞0，n＞0，∴=（3m+n）=6+=12，当且仅当m＞0，n＞0，3m+n=1，，即n=，时取等号．因此的最小值为12．故选：A．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．（5分）某校高一、高二、高三年级各有400人、400人、300人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级学生中一共抽取了n名学生了解该校学生的视力情况．已知从高三年级抽取了30名学生．则n等于110．【解答】解：用分层抽样方法时，抽样比例为=，∴样本容量n=（400+400+300）×=110．故答案为：110．14．（5分）设x，y满足约束条件，则目标函数z=2x﹣3y的最小值是﹣6．【解答】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．15．（5分）求和：=．【解答】解：设S n=则3S n====所以S n=．故答案为16．（5分）已知O是△ABC所在平面上一点，且+2+3=，则△OBC和△ABC的面积比为1：6．【解答】解：如图，；设直线AO与直线BC的交点为点M，则△OBC和△ABC面积比为|OM|：|AM|；设=x，∵+2+3=，∴=x=x（﹣2﹣3）=﹣2x﹣3x；由平面向量的基本定理得，﹣2x﹣3x=1，解得x=﹣；∴△OBC和△ABC的面积比为|OM|：|AM|=：（+1）=1：6；故答案为：1：6．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知，函数．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值和最小值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（I）f（x）=2sinxcosx+1﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1．∴f（x）的最小正周期为T==π，f（x）的最大值为+1，最小值为﹣+1．（II）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，解得：﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z．18．（12分）如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同．（Ⅰ）求这两个班学生成绩的中位数及x的值；（Ⅱ）如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．【解答】解（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为．乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；（Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”．设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3．则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2），（A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种．由古典概型概率计算公式可得P（A）=．19．（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若，求C．【解答】解：（Ⅰ）因为（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，所以a2+c2﹣b2=﹣ac．…..（2分）由余弦定理得，，…．（4分）因此，B=120°．…..（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知A+C=60°，所以：cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC …..（7分）=cosAcosC﹣sinAsinC+2sinAsinC …..（8分）=cos（A+C）+2sinAsinC …..（9分）==，…..（10分）故A﹣C=30°或A﹣C=﹣300，因此，C=15°或C=45°．…..（12分）20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D 为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．（1）求证：AB1∥平面BC1D；（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．【解答】解：（1）证明：连接B1C，设B1C与BC1相交于点O，连接OD，∵四边形BCC1B1是平行四边形，∴点O为B1C的中点．∵D为AC的中点，∴OD为△AB1C的中位线，∴OD∥AB1．（3分）∵OD⊂平面BC1D，AB1⊄平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．（6分）（2）∵AA1⊥平面ABC，AA1⊂平面AA1C1C，∴平面ABC⊥平面AA 1C1C，且平面ABC∩平面AA1C1C=AC．作BE⊥AC，垂足为E，则BE⊥平面AA1C1C，（8分）∵AB=BB1=2，BC=3，在Rt△ABC中，，，（10分）∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积（12分）==3．∴四棱锥B﹣AA1C1D的体积为3．（14分）21．（12分）已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n 项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=1﹣a n①∴S n=1﹣a n+1②+1②﹣①得a n=﹣a n+1+a n⇒a n；+1n=1时，a1=1﹣a1⇒a1=（6分）（Ⅱ）因为b n==n•2n．所以T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③故2T n=1×22+2×23+…+n×2n+1④③﹣④﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=整理得T n=（n﹣1）2n+1+2．（12分）22．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切．（Ⅰ）求圆O的方程；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求•的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵以坐标原点O为圆心的圆与直线：x﹣y=4相切，∴r==2，O（0，0），∴圆O的方程为x2+y2=4；（Ⅱ）圆O与x轴相交于A（﹣2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，∴|PA|•|PB|=|PO|2，设点P（x，y），．则有=x2+y2，即x2=y2+2．由点P在圆内可得x2+y2＜4，故有0≤y2＜1；∵•=（﹣2﹣x，﹣y）•（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=2（y2﹣1）∈[﹣2，0）．即•的取值范围是[﹣2，0）．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I∈，都有()f x M≤；（2）存在x I∈，使得()f x M=．那么，我们称M是函数()f x的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。

云南省蒙自市蒙自第一中学高二数学上学期期末考试试题

云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分．考试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．已知集合{|10}M x x =+>,1{|0}1N x x =>-,则M N I =A ．{x|-1＜x ＜1}B ．{x |x>1}C ．{x|-1≤x ＜1}D ．{x |x≥-1} 2．. 计算cos330o的值为A.2- B.12- C.12D.3. 在等差数列{an}中，若a3＋a9＋a15＋a21=8，则a12等于A ．1B ．－1C ．2D ．－2 4. 下列命题中，为真命题的是A ．若b a >，则1>b a B ．若b a >，则bc ac >C ．若22b a >，则b a > D ．若0>>b a ，则b a >5．设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, 则正确的是 A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥n B ．若m ∥α,m ∥β,则α∥β C ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥α D ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β6. 三个数21log ,)21(,33321===c b a 的大小顺序为 A ．a c b << B ．c a b << C ．b a c << D ．a b c <<7．阅读流程图，则输出结果是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．138．直线012=--y ax 和直线032=+-b x y 平行，则直线b ax y +=和直线13+=x y 的位置关系是第7题A ．重合B ．平行C ．平行或重合D ．相交 9．在]2,1[-上随机取一个实数，则取到的实数是负数的概率为A. 13B. 12C. 23 D. 110．若直线x ﹣y=2被圆（x ﹣a ）2+y2=4所截得的弦长为，则实数a 的值为A.-1或3B. 1或3C. -2或6D. 0或411. 已知函数f(x)=2sin ϖx(ϖ>0)在区间上的最小值是－2，则ϖ的最小值等于A.32B.23C.2D.312．函数y=ax+3﹣2（a ＞0，且a≠1）的图象恒过定点A ，且点A 在直线mx+ny+1=0上（m ＞0，n ＞0），则的最小值为A.12B. 10C.8D.14第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．某校高一、高二、高三年级各有400人、400人、300人，现按年级用分层抽样的方法从这三个年级学生中一共抽取了n 名学生了解该校学生的视力情况。

云南省蒙自市蒙自第一中学高二数学上学期期中试卷(121班)(答案不全)

云南省蒙自市蒙自第一中学2014-2015学年高二数学上学期期中试卷（1-21班）（答案不全）1．已知集合}1,1{-=A ，}02{2=--∈=x x R x B ，则=⋂B A A. {}1- B. φ C. {}1,1- D.{}1 2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的是A ．y x =B ．3y x =-C ．x xy e e -=+ D ．sin y x =3.已知),1,(),3,1(-=-=x b a 且a ∥b ，则=x A ．3B ．3-C ．31D ．31-4.已知函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩，则=))2((f f A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 5．已知α为第二象限角， 3sin 5α=，则sin 2α= A. 2524 B. 2512 C. 2512- D. 2524-6.已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么=-|3|b a A ．4B ．13C ． 10D ．77．过点(1, 3)P -且垂直于直线230x y -+=的直线方程是 A ．210x y +-= B ．250x y +-= C ．250x y +-= D ．270x y -+= 8．如果执行如右图所示的程序框图，那么输出的S 值是A ．3-B ．12-C ．2D ．139．在△ABC 中，22,5,450===AC BC C ，则=⋅BC CAA. 10B. -10C. 310D. 310-10．若在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ上随机取一个数x ，则x sin 的值介于21-与21之间的概率是A ．π2B ．31 C ．21 D ．3211.函数x x f x cos )21()(-=在区间]2,0[π上的零点个数是A. 4B. 3C. 2D. 112．一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是A. 81π4 B ． 16π C． 9π D. 27π4第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13．若31tan =α，则=+)4tan(πα_____. 14.在△ABC 中，若bc c b a =--222，则=A ________. 15.已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y +=必过定点__________.16.若{}n a 是等差数列，55,1594==a a ，则过点),3(3a P ，),13(8a Q 的直线的斜率是．三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，81=a ，24=a ，且满足)(0212*++∈=+-N n a a a n n n ． (I)求数列{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； (II)设+++=||||||321a a a T n …||n a +，求10T . 18.(本小题满分12分）某校从参加考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[80，90）上的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19. (本小题满分12分）△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c . 已知36cos ,2==A a ，2π+=A B . (I)求b 的值； (II)求△ABC 的面积．20. (本小题满分12分）如图,已知四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为2的菱形,60BAD ∠=o，2,PB PD PA ===.(Ⅰ)求证:PC BD ⊥；(Ⅱ)若E 为PA 的中点,求三棱锥P BCE -的体积.21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，曲线342+-=x x y 与坐标轴的交点都在圆C 上．（I ）求圆C 的方程；（II ）若圆C 与直线0=++m y x 交于A ，B 两点，且OB OA ⊥，求m 的值．22.（本小题满分12分）已知)0(2sin 2sin 3)(2>-=ωωωxx x f 的最小正周期为π.(I)当]3,6[ππ∈x 时，求函数)(x f 的最小值； (II)在△ABC 中，若1)(=C f ，且)sin(sin sin 22C A B A -+=，求角B A ，的值．蒙自一中2014--2015学年上学期期中考高二数学试题参考答案三、17．解 (I )∵a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0. ∴a n ＋2－a n ＋1＝a n ＋1－a n ＝…＝a 2－a 1，∴{a n }是等差数列，……2分且a 1＝8，a 4＝2，∴d ＝－2，……3分a n ＝a 1＋(n －1)d ＝10－2n .……4分n n n n n d n n na S n 9)1(82)1(21+-=--=-+=.……6分18.解：（I ）成绩落在[80，90）上的频率是0.1，……2分频率分布直方图如下：……4分(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为7010020.010010.01=⨯-⨯-%……6分平均分为5.6705.09510.0853.07525.06520.05510.045=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ……8分 (Ⅲ)成绩是80分以上（包括80分）的学生人数是64010)005.0010.0(=⨯⨯+，……9分记成绩在[80，90）的学生为)4,3,2,1(=i A i ，成绩在[90，100]的学生为)2,1(=i B i ，从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人的事件是：),(21A A ),(31A A ),(41A A ),(32A A ),(42A A ),(43A A ),(11B A ),(21B A ),(12B A ),(22B A ),(13B A ),(23B A ),(14B A ),(24B A ),(11B B ，共有15个基本事件，他们在同一分数段的有7个，……11分所以所求概率为157=P .……12分20.(1)证明:连结,BD AC 交于O 点，连结PO .∵四边形ABCD 是菱形，∴O 是BD 、AC 的中点，又PD PB =， PO BD ∴⊥ ，又ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥ ，……4分而AC PO O ⋂=， BD ∴⊥面PAC ， ∴BD ⊥PC .……6分(II) 由(I)BD ⊥面PAC ，BD PO ⊥，322=-=OB PB PO ，又3=AO ，6=PA ，所以AC PO ⊥，……8分23)33221(21)21(2121=⨯⨯⨯=⋅==∆∆PO AC S S PAC PEC ……10分BO S V V PEC PEC B BEC P ⋅==∆--312112331=⨯⨯=.……12分21.（Ⅰ）曲线342+-=x x y 与y 轴的交点为（0，3），与x 轴的交点为)0,3(),0,1(，故可设C 的圆心为（2，t ），则有2222)0()12()3()02(-+-=-+-t t 解得2=t ，则圆C 的半径为52)12(22=+-所以圆C 的方程为5)2()2(22=-+-y x .……5分（Ⅱ）设A （11,y x ），B （22,y x ），OE D⎩⎨⎧=-+-=++5)2()2(022y x m y x ，消去y ，得到方程0342222=++++m m mx x ，……6分由已知可得，判别式0)34(24422>++⨯-=∆m m m ，化简得0682<++m m ，……7分m x x =+21，234221++=m m x x ①……8分由于OB OA ⊥，可得,02121=+y y x x ……9分又m x y m x y --=--=2211,所以0)(222121=+++m x x m x x②……10分由①，②得31-=-=m m 或，满足,0>∆故31-=-=m m 或.……12分(II)由1)62sin(2)(-+=πC C f 及f (C )＝1，得1)62sin(=+πC而62626ππππ+≤+≤C ，所以262ππ=+C ，解得6π=C ，……8分由)sin(sin sin 22C A B A -+=，得)6sin()6sin(sin 22πππ-+--=A A A ，)6sin()6sin(sin 22ππ-++=A A A ，……9分6sincos 6cossin sin 6coscos 6sinsin 22ππππA A A A A -++=，A A sin 3sin 22=，……11分 0)3sin 2(sin =-A A∵π<<A 0，∴0sin >A ，∴23sin =A .323ππ==A A 或, 当3π=A 时，3π=B ；当32π=A 时，6π=B .……12分蒙自一中2014-2015学年上期中考高二数学命题双向细目表细目表设计人：唐德绪制卷人：唐德绪说明：1.各能力层次的含义如下：Ⅰ.识记：能知道有关的名词、概念意义，并能正确认知和表达。