江苏省苏北四市(徐、淮、宿、连)2011届高三第三次调研—试题(图片) 精品

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苏北四市2011届高三年级期末考试试卷

苏北四市高三数学试卷苏北四市2011届高三年级期末考试试卷数学(满分160分，考试时间120分钟)2011．01一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.复数z ＝(1＋3i)i(i 是虚数单位)，则z 的实部是____________．2.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x ＜1}，则A ∩(∁R B )＝____________.3.在学生人数比例为2∶3∶5的A 、B 、C 三所学校中，用分层抽样方法招募n 名志愿者．若在A 学校恰好选出了6名志愿者，那么n ＝____________.4.已知直线l 1：ax －y ＋2a ＋1＝0和l 2：2x －(a －1)y ＋2＝0(a ∈R )，则l 1⊥l 2的充要条件是a ＝________________.5.已知α为锐角，cos α＝55，则tan(π4＋α)＝____________.6.设a 、b 、c 是单位向量，且a ＝b ＋c ，则向量a 、b 的夹角等于__________．7.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值是______________．(第7题)8.在区间[－5,5]内随机地取出一个数a ，则使得1∈{x |2x 2＋ax －a 2＞0}的概率为____________．9.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若sin A ＝3sin C ，B ＝30°，b ＝2，则△ABC 的面积是____________．10.双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界)，若点(1,2)在“上”区域内，则双曲线离心率e 的取值范围是____________．11.如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长均等于1，且∠A 1AB ＝∠A 1AC ＝60°，则该三棱柱的体积是______________．(第11题)12.已知函数f (x )＝mx 3＋nx 2的图象在点(－1,2)处的切线恰好与直线3x ＋y ＝0平行．若f (x )在区间[t ，t ＋1]上单调递减，则实数t 的取值范围是______________．13.已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝9，ab ＋bc ＋ca ＝24，则b 的取值范围是____________．14.已知函数f (x )＝|x ＋1|＋|x ＋2|＋…＋|x ＋2011|＋|x －1|＋|x －2|＋…＋|x －2011|(x ∈R )，且f (a 2－3a ＋2)＝f (a －1)，则满足条件所有整数a 的值和是____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝sin(2x ＋π6)－cos(2x ＋π3)＋2cos 2x .(1)求f (π12)的值；(2)求f (x )的最大值及相应x 的值．16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥E —ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面ABCD ⊥平面ABE ，∠AEB ＝90°，BE ＝BC ，F 为CE 的中点，求证：(1)AE ∥平面BDF ；(2)平面BDF ⊥平面ACE .据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为k(k＞0)．现已知相距18km的A、B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为a、b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和．设AC＝x(km)．(1)试将y表示为x的函数；(2)若a＝1，且x＝6时，y取得最小值，试求b的值．如图，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)过点P (1，32)，其左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率e ＝12，M 、N 是椭圆右准线上的两个动点，且F 1M →·F 2N →＝0.(1)求椭圆的方程；(2)求MN 的最小值；(3)以MN 为直径的圆C 是否过定点？请证明你的结论．已知数列{a n}的前n项和为S n，且满足2S n＝pa n－2n，n∈N*，其中常数p＞2.(1)证明：数列{a n＋1}为等比数列；(2)若a2＝3，求数列{a n}的通项公式；(3)对于(2)中数列{a n}，若数列{b n}满足b n＝log2(a n＋1)(n∈N*)，在b k与b k＋1之间插入2k－1(k∈N*)个2，得到一个新的数列{c n}，试问：是否存在正整数m，使得数列{c n}的前m项的和T m＝2011？如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由．已知函数f(x)＝x2－1，g(x)＝a|x－1|.(1)若关于x的方程|f(x)|＝g(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围；(2)若当x∈R时，不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；(3)求函数h(x)＝|f(x)|＋g(x)在区间[－2,2]上的最大值(直接写出结果，不需给出演算步骤).苏北四市高三数学附加题试卷第页(共2页)苏北四市2011届高三年级期末考试试卷数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修41：几何证明选讲如图，PA 与⊙O 相切于点A ，D 为PA 的中点，过点D 引割线交⊙O 于B 、C 两点，求证：∠DPB ＝∠DCP .B.选修42：矩阵与变换已知矩阵M ＝122x的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．C.选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，圆C 的方程为ρ＝22sin(θ＋π4)，以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l ＝t ，＝1＋2t(t 为参数)，判断直线l 和圆C 的位置关系．D.选修45：不等式选讲求函数y＝1－x＋4＋2x的最大值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.已知动圆P过点F(0，14)且与直线y＝－14相切．(1)求点P的轨迹C的方程；(2)过点F作一条直线交轨迹C于A、B两点，轨迹C在A、B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：MN⊥x轴．23.甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为12、a、a(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0,1,2,3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a的取值范围．苏北四市高三数学参考答案第页(共3页)苏北四市2011届高三年级期末考试试卷数学参考答案及评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.－32.{x |1≤x ≤2}3.304.135.－36.π37.48.0.39.310.(1，5)11.2412.[－2，－1]13.[1,5]14.6二、解答题：本大题共6小题，共90分．15.解：(1)f (π12)＝sin(2×π12＋π6)－cos(2×π12＋π3)＋2cos 2π12＝sin π3－cos π2＋1＋cos π6分)＝32－0＋1＋32＝3＋1.(6分)(2)∵f (x )＝sin(2x ＋π6)－cos(2x ＋π3)＋2cos 2x ＝sin2x cos π6＋cos2x sin π6－cos2x cos π3＋sin2x sin π3＋2cos2x ＋1(10分)＝3sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin(2x ＋π6)＋1，(12分)∴当sin(2x ＋π6)＝1时，f (x )max ＝2＋1＝3，此时，2x ＋π6＝2k π＋π2，即x ＝k π＋π6(k ∈Z )．(14分)16.证明：(1)设AC ∩BD ＝G ，连结FG ，易知G 是AC 的中点，∵F 是EC 中点，∴在△ACE 中，FG ∥AE .(2分)∵AE ⊄平面BFD ，FG ⊂平面BFD ，∴AE ∥平面BFD .(6分)(2)∵平面ABCD ⊥平面ABE ，BC ⊥AB ，平面ABCD ∩平面ABE ＝AB ，∴BC ⊥平面ABE .∵AE ⊂平面ABE ，∴BC ⊥AE .又AE ⊥BE ，BC ∩BE ＝B ，∴AE ⊥平面BCE ，∴AE ⊥BF .(10分)在△BCE 中，BE ＝CB ，F 为CE 的中点，∴BF ⊥CE ，AE ∩CE ＝E ，∴BF ⊥平面ACE .又BF ⊂平面BDF ，∴平面BDF ⊥平面ACE .(14分)17.解：(1)设点C 受A 污染源污染程度为ka x 2，点C 受B 污染源污染程度为kb (18－x )2，其中k 为比例常数，且k ＞0.(4分)从而点C 处受污染程度y ＝ka x 2＋kb (18－x )2(0≤x ≤18)．(6分)(2)因为a ＝1，所以y ＝k x 2＋kb (18－x )2，(8分)y ′＝k －2x 3＋2b (18－x )3，令y ′＝0，得x ＝181＋3b.(12分)又此时x ＝6，解得b ＝8，经验证符合题意．所以污染源B 的污染强度b 的值为8.(14分)18.解：(1)∵e ＝c a ＝12，且过点P (1，32)，∴＋94b 2＝1，2c ，b 2＋c 2，＝2，＝3，∴椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2)设点M (4，y 1)，N (4，y 2)，则F 1M →＝(5，y 1)，F 2N →＝(3，y 2)，F 1M →·F 2N →＝15＋y 1y 2＝0，∴y 1y 2＝－15.又MN ＝|y 2－y 1|＝|－15y 1－y 1|＝15|y 1|＋|y 1|≥215，∴MN 的最小值为215.(10分)(3)圆心C 的坐标为(4，y 1＋y 22)，半径r ＝|y 2－y 1|2.圆C 的方程为(x －4)2＋(y －y 1＋y 22)2＝(y 2－y 1)24，整理得：x 2＋y 2－8x －(y 1＋y 2)y ＋16＋y 1y 2＝0.(16分)∵y 1y 2＝－15，∴x 2＋y 2－8x －(y 1＋y 2)y ＋1＝0.令y ＝0，得x 2－8x ＋1＝0，∴x ＝4±15.∴圆C 过定点(4±15，0)．(16分)19.(1)证明：∵2S n ＝pa n －2n ，∴2S n ＋1＝pa n ＋1－2(n ＋1)，∴2a n ＋1＝pa n ＋1－pa n －2，∴a n ＋1＝p p －2a n ＋2p －2，∴a n ＋1＋1＝p p －2(a n ＋1)．(4分)∵2a 1＝pa 1－2，∴a 1＝p p －2＞0，∴a 1＋1＞0，∴a n ＋1＋1a n ＋1＝p p －2≠0，∴数列{a n ＋1}为等比数列．(6分)(2)解：由(1)知a n ＋1＝(p p －2)n ，∴a n ＝(p p －2)n －1.(8分)∵a 2＝3，∴(p p －2)2－1＝3，∴p ＝4，∴a n ＝2n －1.(10分)(3)解：由(2)得b n ＝log 22n ，即b n ＝n (n ∈N *)，数列{c n }中，b k (含b k 项)前的所有项的和是(1＋2＋3＋…＋k )＋(20＋21＋22＋…＋2k －2)×2＝k (k ＋1)2＋2k －2.(12分)当k ＝10时，其和是55＋210－2＝1077＜2011；当k ＝11时，其和是66＋211－2＝2112＞2011.因为2011－1077＝934＝467×2，是2的倍数，(14分)所以当m ＝10＋(1＋2＋22＋…＋28)＋467＝988时，T m ＝2011，所以存在m ＝988使得T m ＝2011.(16分)20.解：(1)方程|f (x )|＝g (x )，即|x 2－1|＝a |x －1|，变形得|x －1|(|x ＋1|－a )＝0，显然，x ＝1已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程|x ＋1|＝a ，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得a ＜0.(4分)(2)不等式f (x )≥g (x )对x ∈R 恒成立，即x 2－1≥a |x －1|(*)对x ∈R 恒成立，①当x ＝1时，(*)显然成立，此时a ∈R ；②当x ≠1时，(*)可变形为a ≤x 2－1|x －1|，令φ(x )＝x 2－1|x －1|＝＋1(x ＞1)，(x ＋1)(x ＜1).因为当x ＞1时，φ(x )＞2；当x ＜1时，φ(x )＞－2，所以φ(x )＞－2，故此时a ≤－2.综合①②，得所求实数a 的取值范围是a ≤－2.(8分)(3)因为h (x )＝|f (x )|＋g (x )＝|x 2－1|＋a |x －1|2＋ax －a －1(x ≥1)，x 2－ax ＋a ＋1(－1≤x ＜1)，2－ax ＋a －1(x ＜－1).(10分)①当a 2＞1，即a ＞2时，结合图形可知h (x )在[－2,1]上递减，在[1,2]上递增，且h (－2)＝3a ＋3，h (2)＝a ＋3，经比较，此时h (x )在[－2,2]上的最大值为3a ＋3.②当0≤a 2≤1，即0≤a ≤2时，结合图形可知h (x )在[－2，－1]，[－a 2，1]上递减，在[－1，－a 2]，[1,2]上递增，且h (－2)＝3a ＋3，h (2)＝a ＋3，h (－a 2)＝a 24＋a ＋1，经比较，知此时h (x )在[－2,2]上的最大值为3a ＋3.③当－1≤a 2＜0，即－2≤a ＜0时，结合图形可知h (x )在[－2，－1]，[－a 2，1]上递减，在[－1，－a 2]，[1,2]上递增，且h (－2)＝3a ＋3，h (2)＝a ＋3，h (－a 2)＝a 24＋a ＋1，经比较，知此时h (x )在[－2,2]上的最大值为a ＋3.④当－32≤a 2＜－1，即－3≤a ＜－2时，结合图形可知h (x )在[－2，a 2]，[1，－a 2]上递减，在[a 2，1]，[－a 2，2]上递增，且h (－2)＝3a ＋3＜0，h (2)＝a ＋3≥0，经比较，知此时h (x )在[－2,2]上的最大值为a ＋3.当a 2＜－32，即a ＜－3时，结合图形可知h (x )在[－2,1]上递减，在[1,2]上递增，故此时h (x )在[－2,2]上的最大值为h (1)＝0.综上所述，当a ≥0时，h (x )在[－2,2]上的最大值为3a ＋3；当－3≤a ＜0时，h (x )在[－2,2]上的最大值为a ＋3；当a ＜－3时，h (x )在[－2,2]上的最大值为0.(16分)苏北四市高三数学附加题参考答案第页(共2页)苏北四市2011届高三年级期末考试试卷数学附加题参考答案及评分标准21.A.几何证明选讲证明：因为PA 与圆相切于A ，所以DA 2＝DB ·DC .因为D 为PA 中点，所以DP ＝DA ，所以DP 2＝DB ·DC ，即PD DC ＝DB PD.(5分)因为∠BDP ＝∠PDC ，所以△BDP ∽△PDC ，所以∠DPB ＝∠DCP .(10分)B.矩阵与变换解：矩阵M 的特征多项式为f (λ)＝|λ－1－2－2λ－x|＝(λ－1)(λ－x )－4.(1分)因为λ1＝3方程f (λ)＝0的一根，所以x ＝1.(3分)由(λ－1)(λ－1)－4＝0得λ2＝－1，(5分)设λ2＝－1对应的一个特征向量为α＝x y，2x －2y ＝0，2x －2y ＝0，得x ＝－y ，(8分)令x ＝1，则y ＝－1，所以矩阵M 的另一个特征值为－1，对应的一个特征向量为α＝1－1.(10分)C.坐标系与参数方程解：消去参数t ，得直线l 的直角坐标方程为y ＝2x ＋1；(2分)ρ＝22(sin θ＋π4)即ρ＝2(sin θ＋cos θ)，两边同乘以ρ得ρ2＝2(ρsin θ＋ρcos θ)，得⊙C 的直角坐标方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2，(6分)圆心C 到直线l 的距离d ＝|2－1＋1|22＋12＝255＜2，所以直线l 和⊙C 相交．(10分)D.不等式选讲解：因为y 2＝(1－x ＋2·2＋x )2≤[12＋(2)2][1－x ＋2＋x ]＝3×3，(6分)所以y ≤3.(8分)当且仅当11－x ＝22＋x 时取“＝”号，即当x ＝0时，y max ＝3.(10分)22.(1)解：根据抛物线的定义，可得动圆圆心P 的轨迹C 的方程为x 2＝y .(4分)(2)证明：设A (x 1，x 21)，B (x 2，x 22)，∵y ＝x 2，∴y ′＝2x ，∴AN 、BN 的斜率分别为2x 1、2x 2，故AN 的方程为y －x 21＝2x 1(x －x 1)，BN 的方程为y －x 22＝2x 2(x －x 2)，(7分)y ＝2x 1x －x 21，y ＝2x 2x －x 22，两式相减，得x N ＝x 1＋x 22.又x M ＝x 1＋x 22，∴M 、N 的横坐标相等，于是MN ⊥x 轴．(10分)23.解：(1)P (ξ)是“ξ个人命中，3－ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0,1,2,3.P (ξ＝0)＝C 01(1－12)C 02(1－a )2＝12(1－a )2，P (ξ＝1)＝C 11·12C 02(1－a )2＋C 01(1－12)C 12a (1－a )＝12(1－a )2，P (ξ＝2)＝C 11·12C 12a (1－a )＋C 01(1－12)C 22a 2＝12(2a －a 2)，P (ξ＝3)＝C 11·12C 22a 2＝a 22.所以ξ的分布列为ξ0123P 12(1－a )212(1－a 2)12(2a －a 2)a 22ξ的数学期望为Eξ＝0×12(1－a )2＋1×12(1－a 2)＋2×12(2a －a 2)＋3×a 22＝4a ＋12.(5分)(2)P (ξ＝1)－P (ξ＝0)＝12[(1－a 2)－(1－a )2]＝a (1－a )，P (ξ＝1)－P (ξ＝2)＝12[(1－a 2)－(2a －a 2)]＝1－2a 2，P (ξ＝1)－P (ξ＝3)＝12[(1－a 2)－a 2]＝1－2a 22.a (1－a )≥0，1－2a 2≥0，1－2a 22≥0和0＜a ＜1，得0＜a ≤12，即a 的取值范围是(0，12]．(10分)。

苏北四市(徐州淮安连云港宿迁四市)2011-2012学年度高三摸底考试政治试题[版有答案]

苏北四市2011—2012学年度高三摸底考试政治试题参考答案一、单选题1.B2.B3.C4.A5.C6.A7.C8.C9.A 10.B 11.C 12.D 13.B 14.A 15.B 1 6.B 17.A 18.C 19.A 20.B 21.C 22.A 23.D 24.B 25.C 26.B 27.A 28.B 29.A 30.C 3 1.B 32.C 33.B二、简析题34.（1）个税法修改后韩先生应纳税款为45元，比调整前少交280元。

（2分）效率是公平的物质前提；公平是提高效率的保证。

（2分）此次个税调整，有利于减轻广大工薪阶层税收负担，缩小收入差距，实现社会公平，促进经济发展。

（2分）（2）收入是消费的前提和基础；从一定时期和范围看，个税降低有利于增加居民收入，提高居民消费水平。

（2分）生产决定消费，个税过低，也会减少国家财政收入，影响国家对经济的调控及经济建设支出，影响经济发展和居民消费水平的持续提高。

（2分）国家税收政策的调整应正确处理好促进经济发展和提高居民生活水平的关系。

（2分）（学生只从如何提高消费水平角度回答问题，最多不超过3分）35.（1）经济制度：以公有制为主体、多种所有制经济共同发展的基本经济制度；以按劳分配为主体、多种分配方式并存的分配制度；市场在国家宏观调控下对资源配置起基础性作用的社会主义市场经济体制等。

（3分）政治制度：人民代表大会制度；中国共产党领导的多党合作和政治协商制度；民族区域自治制度；基层群众自治制度等。

（3分。

答出3个制度即可）（2）从国情和时代特征出发，努力实现后发国家的现代化，体现了物质决定意识，坚持了一切从实际出发。

（3分）“中国模式”既坚持了科学社会主义的基本原则，又根据我国的国情赋予其鲜明的中国特色，体现了矛盾的普遍性和特殊性、共性和个性的具体的历史的统一。

（3分）（从其他角度回答问题，言之有理，可酌情给分。

）36.A（1）大危机爆发时，胡佛仍奉行完全自由主义的经济政策，坚信经济可以有效地自由运行，政府不能干预经济，忽视了社会保障对稳定经济和社会的作用。

2011徐州市高三第三次调研数学试卷及答案

徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅰ答案及评分标准一、填空题：1． 1i - 2．(4,3,7)-- 3．0 4．50 5．16 6．13 7．502 8．23 910．10 11．32π 12．4y =或4091640x y --= 13.3π 14. [)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦二、解答题:15. (1)1cos(2)1cos(2)133()sin 2222x x f x x π2π--+-=++………………………………2分 11(sin 2cos2)2x x =+-)14x π=-+，………………………………4分当2242x k ππ-=π+，即3,8x k k π=π+∈Z 时，……………………………………6分()f x1.………………………………………………………………8分 (2)由222242k x k ππππ--π+≤≤，即3,88k x k k πππ-π+∈Z ≤≤，又因为0x π≤≤，所以所求()f x 的增区间为3[0,],[,π]88π7π.……………………14分16.（1）连接EC ，交BF 于点O ，取AC 中点P ，连接,PO PD ，可得PO ∥AE ，且12PO AE =，而DF ∥AE ，且12DF AE =，所以DF ∥PO ，且DF PO =，所以四边形DPOF 为平行四边形，所以FO ∥PD ，即BF ∥PD ，又PD ⊂平面ACD ，BF ⊄平面ACD ，所以BF ∥平面ACD .……………………………………………8分(2)二面角A EF C --为直二面角，且AE EF ⊥，所以AE ⊥平面BCFE ，又BC ⊂平面BCFE ，所以AE BC ⊥，又BC BE ⊥，BE AE E =，所以BC ⊥平面AEB ，所以BC 是三棱锥C ABE -的高，B C F D E A OP同理可证CF 是四棱锥C AEFD -的高，……………………………………………10分所以多面体ADFCBE 的体积111110222(12)2232323C ABE C AEFD V V V --=+=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=.………………14分17. (1)连接RA ，由题意得，RA RP =，4RP RB +=，所以42RA RB AB +=>=，…………………………………………………………2分由椭圆定义得，点R 的轨迹方程是22143x y +=.……………………………………4分 (2)设M 00(,)x y ，则00(,)N x y --，,QM QN 的斜率分别为,QM QN k k ，则002QM y k x =-，002NQ y k x =+，………………………………………………………6分所以直线QM 的方程为00(2)2y y x x =--，直线QN 的方程00(2)2y y x x =-+，…8分令(2)x t t =≠，则001200(2),(2)22y y y t y t x x =-=--+，……………………………10分又因为00(,)x y 在椭圆2200143x y +=，所以2200334y x =-，所以222022********(3)(2)34(2)(2)444x t y y y t t x x --⋅=-==----，其中t 为常数.……14分 18.（1）因为29y x=，所以229y x '=-，所以过点P 的切线方程为222()99y x t t t -=--，即22499y x t t=-+，…………2分令0x =，得49y t=，令0y =，得2x t =.所以切线与x 轴交点(2,0)E t ，切线与y 轴交点4(0,)9F t .………………………4分①当21,41,912,33t tt ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≤即4192t ≤≤时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以144()2299f t t t =⨯⨯=.…………………………………………………………6分②当21,41,912,33t tt ⎧⎪>⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤ 即1223t <≤时，切线左下方的区域为一直角梯形， 22144241()()12999t t f t t t t --=+⋅=，……………………………………………………8分 ③当21,41,912,33t tt ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤即1439t <≤时,切线左下方的区域为一直角梯形, 所以221499()(2)12224t t f t t t t -=+⋅=-. 综上229142,,439441(),,9924112,.923t t t f t t t t t ⎧-<⎪⎪⎪=⎨⎪-⎪<⎪⎩≤≤≤≤……………………………………………………10分 (2)当1439t <≤时, 29()24f t t t =- 29444()4999t =--+<，……………………………12分当1223t <≤时, 241()9t f t t -=21144(2)999t =--+<，………………………………14分所以max 49S =．…………………………………………………………………………16分19．（1）由2()ln f x x a x =-，得22()x a f x x-'=，………………………………………2分由1()g x x a ='()g x =．又由题意可得(1)(1)f g ''=，即222a a a --=，故2a =，或12a =．………………………………………………4分所以当2a =时，2()2ln f x x x =-,1()2g x x =；当12a =时，21()ln 2f x x x =-，()2g x x =6分（2）当1a >时，21()()()2ln 2h x f x g x x x x =-=--212(1)(1)'()22x xh x xx x-+=--+=1)=⎣⎦，………………………………………8分由0x>>，故当(0,1)x∈时，()0h x'<,()h x递减，当(1,)x∈+∞时，()0h x'>,()h x递增,新课标第一网所以函数()h x的最小值为13(1)12ln1122h=--+=．…………………10分（3）12a=，21()ln2f x x x=-,()2g x x=当11[,)42x∈时,21()ln2f x x x=-,2141'()2022xf x xx x-=-=<，()f x在1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，111()()ln20242f x f=+>≥，………………………12分当11[,)42x∈时，()2g x x='()20g x==>，()g x在1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，1()()12g x g=≤，且1()()04g x g=≥．……14分要使不等式()()f x mg x⋅≥在11,42x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，当14x=时，m为任意实数；当11(,]42x∈时，()()f xmg x≤，而min1()()21()()2ff xg x g⎡⎤==⎢⎥⎣⎦.所以m.……………………………………………………………16分20.⑴由条件知：11-=nnqaa，12q<<，01>a，所以数列{}n a是递减数列，若有k a，m a，n a()k m n<<成等差数列，则中项不可能是ka（最大），也不可能是na（最小），………………………………2分若 k n k m n k m q q a a a --+=⇔+=122，（*）由221m k q q -<≤, 11>+-k h q ，知(* )式不成立，故k a ，m a ，n a 不可能成等差数列. ………………………………………………4分 ⑵(i)方法一： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=--=----++45)21()1(21121121q q a q q q a a a a k k k k k ，……6分由)1,41(45)21(2∈++-q 知， 121k k k k k a a a a a ++---<<<，且>>>--++++3221k k k k k a a a a a … ，………………………………………………8分所以121+++=--k k k k a a a a ，即0122=-+q q ，所以12-=q ，………………………………………………………………………10分方法二：设12k k k m a a a a ++--=，则21m k q q q ---=，…………………………………6分由211,14q q ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭知1m k -=，即1m k =+， ……………………………………8分以下同方法一. …………………………………………………………………………10分 (ii) nb n 1=，………………………………………………………………………………12分方法一：nS n 131211++++= ，)131211()31211()211(1n T n +++++++++++=n n n n n n )1(3221--++-+-+= )1433221()131211(nn n n -++++-++++= )]11()411()311()211[(nnS n -++-+-+--=)]13121()1[(n n nS n +++---=)]131211([nn nS n ++++--=n n S n nS +-=(1)n n S n =+-，所以2011201120122011T S =-.…………………………………………………16分方法二：11111312111++=++++++=+n S n n S n n 所以 1(1)(1)1n n n S n S ++-+=，所以1(1)1n n n n S nS S ++-=+， 12112+=-S S S ， 123223+=-S S S ， … … 1)1(1+=-++n n n S nS S n ，累加得n T S S n n n +=-++11)1(，所以1(1)1(1)(1)()1n n n n n T n S n n S n n S b n +=+--=+-=++--1(1)()11n n S n n =++--+ (1)n n S n =+-，所以2011201120122011T S =-. ……………………………………………………16分徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅱ（附加题）答案及评分标准21．【选做题】新课标第一网 A ．选修4－1：几何证明选讲(1)因为EF ∥CB ，所以BCE FED ∠=∠，又BAD BCD ∠=∠，所以BAD FED ∠=∠，又EFD EFD ∠=∠，所以△DEF ∽△EFA ．……………………………………6分（2）由（1）得，EF FDFA EF=，2EF FA FD =⋅．因为FG 是切线，所以2FG FD FA =⋅，所以1EF FG ==．…………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换（1）1005⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ．………………………………………………………………………2分设(,)x y ''是所求曲线上的任一点，1005x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,5,x x y y '=⎧⎨'=⎩所以,1,5x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩代入4101x y -=得，421x y ''-=，所以所求曲线的方程为124=-y x ．……………………………………………4分（2）矩阵M 的特征多项式1()(1)(5)005f λλλλλ-==--=-，所以M 的特征值为5,121==λλ．………………………………………………6分当11=λ时，由111λ=M αα，得特征向量110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α；当52=λ时，由222λ=M αα，得特征向量201⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α．………………………10分C ．选修4－4：坐标系与参数方程（1）228150x y y +-+=．…………………………………………………………4分（2）当34απ=时，得(2,1)Q -，点Q 到1C，所以PQ1．………………………………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲由2()a b a bf x a +--≥，对任意的,a b ∈R ，且0a ≠恒成立，而223a b a ba b a baa+--++-=≤，()3f x ≥，即113x x -++≥，解得32x -≤，或32x ≥，所以x 的范围为33,22x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥． …………10分22．(1)以1,,CA CB CC 分别为x y z ,,因为3AC =,4BC =，14AA =，所以(300)A ，，， (0,4,0)B ，(000)C ，，，1(0,0,4)C =，所以1(3,0,4)AC =-，因为AD AB λ=，所以点(33,4,0)D λλ-+，所以(33,4,0)CD λλ=-+，因为异面直线1AC 与CD 所成角的余弦值为925，所以19|cos ,|25AC CD <>==，解得12λ=．……………4分 (2)由（1）得1(044)B ，，，因为 D 是AB 的中点，所以3(20)2D ，，，所以3(20)2CD =，，，1(044)CB =，，，平面11CBB C 的法向量 1n (1,0,0)=，设平面1DB C 的一个法向量2000(,,)x y z =n ，则1n ，2n 的夹角（或其补角）的大小就是二面角1D CB B --的大小,由2210,0,CD CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得0000320,2440,x y y z ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令04x =，则03y =-，03z =，所以2n (4,3,3)=-，121212cos ||||⋅<>==⋅，n n n n n n ，所以二面角1D B C B --． …………………………………10分 23.（1）要想组成的三位数能被3整除，把0,1,2,3，…，9这十个自然数中分为三组：0,3,6,9；1,4,7；2,5,8．若每组中各取一个数，含0，共有1112332236=C C C A 种；若每组中各取一个数不含0，共有11133333=162C C C A 种；若从每组中各取三个数，共有322233223=30A +C A A 种.所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种.………………………6分（2）随机变量ξ的取值为0,1,2，ξ的分布列为：所以ξ的数学期望为77130121515155E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………………10分。

江苏四市2011届高三年级期末调研考试地理试题

苏北四市2011届高三年级期末调研考试地理试题一、选择题（60分）㈠单项选择题：本大题共18小题，每小题2分，共计36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2010年12月12日晚8时，为期16天的亚洲残疾人运动会在广州开幕。

据此回答1～2题。

1．本届亚洲残疾人运动会开幕时，全球的昼夜（图1中阴影代表黑夜）分布状况大致为2．运动会期间A．澳大利亚混合农业区的牧民忙于剪羊毛B．在黄河站（78°55′N）可欣赏到极光C．北印度洋洋流呈顺时针方向流动 D．非洲大陆成群的野生动物大规模向北迁徙自然界鬼斧神工，形成了许多天然的“桥”，图2是由侵蚀作用形成的几座“天生桥”。

据图回答3～4题。

3．以上“天生桥”所在地区水土流失最严重的是A．① B．② C．③ D．④4．喀斯特溶蚀桥的形成与下列哪些物质循环有关①地壳物质循环②碳循环③水循环④生物循环A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④读我国东南沿海某区域图（图3），回答5～6题。

5．关于图示地形特征的描述，正确的是A．甲处海岸陡峭B．乙处地貌为山谷C．丙处海拔200米D．山脉多东西走向6．下列描述正确的是①M河口冬季沉积显著②N海域适合水产养殖③公路走向主要受地形影响④聚落多沿海分布A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④读我国（40°N～45°N）间某地区地形剖面及降水量变化示意图（图4），回答7～8题。

7．甲地的自然带是A．温带荒漠带 B．温带草原带C．温带落叶阔叶林带 D．高山草甸带8．乙地可能有丰富的①风能②太阳能③水能④地热A．①② B．②③C．③④ D．①④读中国的气温变化(虚线)与挪威雪线高度变化(实线)比较图（图5），回答9～10题。

9．公元1700年以后，中国气温变化趋势为A．逐年上升 B．逐年下降 C．波动下降 D．波动上升10．近300年来挪威雪线高度变化的主要原因是A．全球气候变暖 B．海平面上升 C．降水量增加 D．太阳辐射增强2010年11月1日，我国开始第六次全国人口普查。

苏北四市2011—2012学年度高三年级第三次调研测试数学答案

苏北四市2011—2012学年度高三年级第三次调研测试数学试题参考答案与评分标准 2012年3月数学Ⅰ 必做题部分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．．1．0； 2 3．40； 4．25； 5．1； 6．32； 71 ； 8．28π；9 10．2011； 11．[)8,7； 12．15； 13．93,8⎛⎫- ⎪⎝⎭； 14．．二、解答题：本大题共6小题， 15—17每小题14分，18—20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明，求证过程或演算步骤．15．⑴ππ()sin()sin()cos 44f x x x x x =+-sin cos cos 44x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1cos 2222x x =+ ………………………………………………… 2分 πsin(2)6x =+， ……………………………………………………………4分所以π()6f =1 ．………………………………………………………………………………6分⑵由()12A f =，有π()sin()126A f A =+=，因为0πA <<，所以ππ62A +=，即π3A =. …………………………………………8分2πsin sin sin sin()3B C B B +=+- =3πsin )23B B B =+. ……12分因为2π03B <<，所以πππ33B <+<，π0sin()13B <+≤，所以sin sin B C +14分16．⑴设AC BD O = ，连结FO ．因为ABCD 是正方形，所以O 是BD 的中点，因为DBFE 是梯形，且2BD EF =，所以DO EF∥，所以四边形DOFE 是平行四边形，所以DE OF ．………………………………5分因为DE ⊄平面ACF ， OF ⊂平面AFC ，所以DE 平面ACF ．………………………7分⑵因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，因为平面ABCD ⊥平面BDEF ，平面ABCD 平面BDEF BD =，所以AC ⊥平面BDEF ，因为BE ⊂平面BDEF ，所以BE ⊥AC ． ……………………………………………10分又因为12BF BD =，所以BF BO =，所以四边形BOEF 是正方形，所以BE OF ⊥． ………………………………………12分因为OF AC O = ，,OF AC ⊂平面ACF ，所以BE ⊥平面ACF ．……………………………………………………………………14分 17．⑴因为AOC △的面积与BOC △的面积之和等于AOB △的面积，所以11145sin75222x y xy += ，……………………………4分12y +=，所以2)y x =>．………………………………………………………………………6分 ⑵AOB △的面积1sin 752S xy ==22x x - ………………………8分424)2x x -++-81)=． ……………12分当且仅当4x =时取等号，此时y =．故当4OA km =，OB =时，AOB ∆的面积最小． ……………………………14分 18．⑴依题意知(21)A ，,(21)B -，. ……………………………………………………2分设00()P x y ，,则220014x y +=.由OP mOA nOB =+ ,得002()x m n y m n =-⎧⎨=+⎩, 第16题图ABCDEFO由224()()14m n m n -++=,得2212m n +=.故点()Q m n ，在定圆2212x y +=上. ……………………………………………………8分 ⑵设11()M x y ，，22()N x y ，,则121214y y x x =-. 平方得22222212121216(4)(4)x x y y x x ==--,所以22124x x +=. ………………………10分又因为直线MN 的方程为21211221()()0x x x y y y x y x y ---+-= , 所以O 到直线MN的距离为d =………………………………12分所以OMN △的面积122111||22S MN d x y x y ==-=1=. 故OMN △的面积为定值1. ………………………………………16分 19．⑴因为()2g x x '=，所以222()()2(1)10xg x g x x x x '-=--=+>在(0,)+∞上恒成立，即()()xg x g x '>在(0,)+∞上恒成立，所以2()1g x x =-是A 型函数．…………………………………………………………3分 ⑵211()(0)ah x a x x x -'=-+>，由()()xh x h x '>，得 1113ln ---+>---a aax ax x x x，因为0>x ，所以可化为2(1)2ln -<+a x x x ，令()2ln p x x x x =+，()3ln p x x '=+，令()0p x '=，得3e -=x ，当3(0,e )-∈x 时，()0p x '<，()p x 是减函数；当3(e ,)-∈+∞x 时，()0p x '>，()p x 是增函数，所以33min ()(e )e p x p --==-，所以32(1)e --<-a ，311e 2a -<-．………………5分 ①当0=a 时，由21()0xh x x -'=>，得1<x ，所以增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞； ②当0<a 时，由21()(1)()0a a x x a h x x---'=>，因为10a a -<，得01x <<，所以增区间为(0,1)，减区间为(1,)+∞；③当102a <<时，11a a ->，所以由21()(1)()0aa x x a h x x---'=>得， 1x <或1a x a ->，所以增区间为(0,1)，1(,)a a -+∞，减区间为1(,1)aa-； ④当12a =时，()0h x '≥，所以，函数增区间为(0,)+∞；⑤3111e 22a -<<-时，11a a -<，由21()(1)()0a a x x a h x x---'=>，得1x >，或1a x a -<，所以增区间为1(0,)a a -，(1,)+∞，减区间为1(,1)aa-． …………………………10分 ⑶因为函数()f x 是(0,)+∞上恒有()()xf x f x '>在(0,)+∞上成立，设()()f x F x x =，则2()()()0xf x f x F x x '-'=>在(0,)+∞时恒成立，所以函数()()f x F x x=在(0,)+∞上是增函数， ………………………………………12分因为120,0x x >>，所以1211220,0x x x x x x +>>+>>，所以121122()(),()()F x x F x F x x F x +>+>，即121122121122()()()(),f x x f x f x x f x x x x x x x ++>>++， ………………………………………14分所以112212121212()()(),()x f x x x f x x f x f x x x x x ++<<++，两式相加，得1212()()()f x f x f x x +<+． …………………………………………16分20．⑴当3k =，1236a a a =，则1236a a a ++=．设32313n n n n c a a a --=++，由33n n a a +=+，得19n n c c +=+，所以数列{}n c 是公差为9的等差数列，故361212121112696662S c c c ⨯=+++=⨯+⨯= ．………………………………4分 ⑵若2k =时，1212a a a a +=⋅，又12a a <，所以1222a a a ⋅<，所以11a =，此时221a a +=，矛盾． …………………………………………………………………6分若3k =时，123123a a a a a a ++=⋅⋅，所以12333a a a a ⋅⋅<，123a a ⋅<，所以1231,2,3a a a ===，满足题意． ……………………………………………………8分若4k ≥时，1212k k a a a a a a +++=⋅⋅⋅ ，所以12k k a a a ka ⋅⋅⋅< ，即121k a a a k-⋅⋅⋅< ，又因为12112(1)22k a a a k k k -⋅⋅⋅>⨯⨯⨯--> ≥，所以4k ≥不满足题意．……10分所以，11a =，22a =，33a =，且33n n a a +=+，所以3213(1)32n a a n n -=+-=-，3123(1)31n a a n n -=+-=-，333(1)3n a a n n =+-=，故n a n =． ………………………………………………………………………………12分 ⑶又81121()2n a n n b b -+⋅=-⋅ ，所以1812121()2n a n n b b +-++⋅=-⋅，所以212n n b b +=，所以{}{}221,n n b b -都是以12为公比的等比数列，所以16212132(), 1,2114(), 2,2n n nn n b n n --⎧⋅⋅⎪⎪=⎨⎪-⋅⎪⎩≥为奇数,≥为偶数. …………………………………………14分令11n n b b +⋅<，即8121()12n --⋅<，811()221n -<，所以13n ≥， n 为奇数时有,12341112131415161,11,1,1b b b b b b b b b b ⋅>⋅>⋅>⋅<⋅< ，，，从而24121214,T T T T T <<<>> ，n 为偶数时，有23451213141516171,1,,1,1,1b b b b b b b b b b ⋅>⋅>⋅>⋅<⋅< ，从而13131315,T T T T T <<<>> ，注意到12130,0T T >>，且131********T b T T T =⋅=>，所以数列{}n b 的前n 项积n T 最大时n 的值为13． ………………………………………16分数学Ⅱ 附加题部分21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作．．．．．．．．．．．．．．．．．．．答．，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．如图，连接OC ，因为,OA OB CA CB ==，所以OC AB ⊥．因为OC 是圆的半径，所以AB 是圆的切线．……………3分因为ED 是直径，所以90ECD ︒∠=，所以90E EDC ︒∠+∠=，又90,BCD OCD OCD ODC ︒∠+∠=∠=∠，所以BCD E ∠=∠，又因为CBD EBC ∠=∠，所以BCD ∆∽BEC ∆，所以2BC BDBC BD BE BE BC=⇒=⋅， …………………5分 21tan ==∠EC CD CED ，BCD ∆∽BEC ∆，21==EC CD BC BD ．……………………7分设BD x =，则2BC x =，因为2BC BD BE =⋅，所以2(2)(6)x x x =+，所以2BD =．……………………………………………………9分所以235OA OB BD OD ==+=+=． ………………………………10分ABCDEO第21—A 题B ．设a b c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，则1133113a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故3,3a b c d =⎧⎨=⎩++． ………………………4分 19215a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，故29,215a b c d -=⎧⎨-=⎩++． ………………………………………………7分联立以上两方程组解得1,4,3,6a b c d =-==-=，故M =1436-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦． ………………10分 C ．椭圆的普通方程为221259x y +=，左焦点为(4,0)-，…………………………………4分直线1,42x t y t =+⎧⎨=-+⎩（t 为参数）的普通方程为260x y --=，……………………………8分所求直线斜率为12-，方程为1(4)2y x =-+，即240x y ++=． …………………10分 D ．因为0a ≠，所以原不等式等价于212||a b ||a b ||x ||x |a |++--+-≥，设t ab =，则原不等式等价于|1||21||1||2|t t x x ++--+-≥对任意实数t 恒成立． …………2分因为13,,21|1||21|2,1,23,1,t t t t t t t t ⎧⎪⎪⎪++-=-+-<<⎨⎪--⎪⎪⎩≥≤所以21=t 时取得最小值23． ………………6分所以有232,3121122321x ,x x x ,x ,x,x -⎧⎪-+-=<<⎨⎪-⎩．≥≥≤解得39[,]44x ∈．所以，实数x 的取值范围为39[,]44．……………………………………………………10分 22．⑴建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)D ，，， 1(002)D ，，，(210)E ，，，(020)C ，，．设(2)P x y ，，，则1(0)D P x y = ，，，(212)EP x y y =--，，(210)EC =-，，．……………………………………2分因为1D P ⊥平面PCE ，所以1D P EP ⊥，1D P EC ⊥，所以10D P EP =，10D P EC = ，故(2)(1)020x x y y x y -+-=⎧⎨-+=⎩，．解得0,0x y =⎧⎨=⎩． (舍去)或4585x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，． ………………………………4分即48(,2)55P ，，所以148(,0)55D P = ，，所以1D P ==．………………6分 ⑵由⑴知，(2,1,0)DE = ，148(,,0)55D P = ，1D P ⊥ 平面PEC ，设DE 与平面PEC 所成角为θ，1D P 与DE 所成角为α，则11164sin cos 5D P DE D P DEθα⋅====所以直线DE 与平面PEC 所成角的正弦值为45． ………………………………………10分 23．⑴由二项式定理,得02233C C C C C n nn n n n n a =++++ ，所以02244224C C C 12C 2C n n n n n a =+++=+++ ，因为2242C 2C n n ++ 为偶数，所以a 是奇数．……………………………………………4分⑵由⑴设(1)n n a a a b Z ==+∈，,则(1n a =- ………………………………………………………………………5分所以222((1(1(12)n n n a b a a -=+-==-， ……………………6分当n 为偶数时, 2221a b =+,存在2k a =，使得n a a =+…………………………………………8分当n 为奇数时,2221a b =-,存在22k b =，使得n a a =+ …………………………………………9分综上，对于任意n N *∈，都存在正整数k，使得n a = ………………10分。

苏北四市2011届高三年级第三次调研考试

苏北四市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．复数(1i)i z =-(i 为虚数单位)的共轭复数为 ▲ ．2．在空间直角坐标系O xyz -中，点(4,3,7)P -关于坐标平面yOz 的对称点的坐标为 ▲ ．3．已知函数22,0,(),0x x x f x ax bx x ⎧+=⎨+>⎩≤为奇函数，则a b += ▲ ．4．在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形面积和的15，则中间一组的频数为 ▲ .5．如图是一个算法的程序框图，其输出的结果是 ▲ ．6．若1cos 3α=，则cos(2)sin()sin()tan(3)2ααααπ-⋅π+π+⋅π-的值为 ▲ ．7．数列{}n a 满足11()2n n a a n *++=∈N ,112a =-,n S 是{}n a 的前n 项和,则2011S ＝ ▲ .8．若()0,3m ∈，则直线(2)(3)30m x m y ++--=与x 轴、y 轴围成的三角形的面积小于98的概率为 ▲ ．(第5题)9．若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为30x y +=，则此双曲线的离心率为 ▲ ．10．已知二次函数2()()f x ax x c x =-+∈R 的值域为[0,)+∞，则22c a a c+++的最小值为 ▲ ．11．已知点,,,P A B C 是球O 表面上的四个点，且,,PA PB PC 两两成60 角，1P A P B P C ===cm ，则球的表面积为 ▲ 2cm ．12．如图，过点(5,4)P 作直线l 与圆22:25O x y +=交于,A B 两点，若2PA =，则直线l 的方程为 ▲ ．13.如图，在△ABC 和△AEF 中，B 是EF 的中点，AB =EF =1，2CA CB ==，若2AB AE AC AF ⋅+⋅=，则EF 与BC 的夹角等于 ▲ ． 14.若关于x 的方程43210x ax ax ax ++++=有实数根，则实数a 的取值范围为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定的区域．．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)已知函数22()sin ()cos ()sin cos 63f x x x x x ππ=-+-+⋅，x ∈R .(1) 求()f x 的最大值及取得最大值时的x 的值；(2) 求()f x 在[0,]π上的单调增区间.FC(第13题)EB A(第12题)16. (本小题满分14分)在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，24AB BC ==，3CD =，E 为AB 中点，过E 作EF CD ⊥,垂足为F ，如（图一），将此梯形沿EF 折成一个直二面角A EF C --，如（图二）.(1)求证：BF ∥平面ACD ； (2)求多面体ADFCBE 的体积.17. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆B ：22(1)16x y -+=与点(1,0)A -,P 为圆B 上的动点，线段PA 的垂直平分线交直线PB 于点R ，点R 的轨迹记为曲线C ． (1) 求曲线C 的方程；（2）曲线C 与x 轴正半轴交点记为Q ，过原点O 且不与x 轴重合的直线与曲线C 的交点记为,M N ，连接,QM QN ,分别交直线x t =（t 为常数，且2t ≠）于点,E F ，设,E F 的纵坐标分别为12,y y ，求12y y ⋅的值（用t 表示）.(第17题)(第16题)(图一) BCD E FA (图二)BACFDE18．(本小题满分16分)如图，某新建小区有一片边长为1(单位：百米)的正方形剩余地块ABCD ，中间部分MNK 是一片池塘，池塘的边缘曲线段MN 为函数29y x =12()33x ≤≤的图象，另外的边缘是平行于正方形两边的直线段．为了美化该地块，计划修一条穿越该地块的直路l （宽度不计），直路l 与曲线段MN 相切（切点记为P ），并把该地块分为两部分．记点P 到边AD 距离为t ，()f t 表示该地块在直路 l 左下部分的面积．（1）求()f t 的解析式；（2）求面积()S f t =的最大值．19．(本小题满分16分)设函数2()ln f x x a x =-与1()g x x a=1x =于点,A B ，且曲线()y f x =在点A 处的切线与曲线()y g x =在点B 处的切线平行（斜率相等）．（1）求函数()f x ,()g x 的表达式；（2）当1a >时，求函数()()()h x f x g x =-的最小值；（3）当1a <时，不等式()()f x m g x ⋅≥在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，求实数m 的取值范围．20. (本小题满分16分)已知各项均为正数的等比数列{}n a 的公比为q ，且102q <<. （1）在数列{}n a 中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；(2)若11a =，且对任意正整数k ，12()k k k a a a ++-+仍是该数列中的某一项. (i)求公比q ；(ii)若1log 1)n n a b +=-，12n n S b b b =+++ ，12n n T S S S =+++ ,试用2011S 表示2011T .(第18题)徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅰ答案及评分标准一、填空题：1． 1i - 2．(4,3,7)-- 3．0 4．50 5．16 6．13 7．502 8．23 910．10 11．32π 12．4y =或4091640x y --= 13.3π 14. [)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦二、解答题:15. (1)1cos(2)1cos(2)133()sin 2222x x f x x π2π--+-=++………………………………2分 11(sin 2cos2)2x x =+-)14x π=-+，………………………………4分当2242x k ππ-=π+，即3,8x k k π=π+∈Z 时，……………………………………6分()f x1.………………………………………………………………8分 (2)由222242k x k ππππ--π+≤≤，即3,88k x k k πππ-π+∈Z ≤≤，又因为0x π≤≤，所以所求()f x 的增区间为3[0,],[,π]88π7π.……………………14分16.（1）连接EC ，交BF 于点O ，取AC 中点P ，连接,PO PD ，可得PO ∥AE ，且12PO AE =，而DF ∥AE ，且12DF AE =，所以DF ∥PO ，且DF PO =，所以四边形DPOF 为平行四边形，所以FO ∥PD ，即BF ∥PD ，又PD ⊂平面ACD ，BF ⊄平面ACD ，所以BF ∥平面ACD .……………………………………………8分(2)二面角A EF C --为直二面角，且AE EF ⊥，所以AE ⊥平面BCFE ，又BC ⊂平面BCFE ，所以AE BC ⊥，又BC BE ⊥，BE AE E = ，所以BC ⊥平面AEB ，所以BC 是三棱锥C ABE -的高，同理可证CF 是四棱锥C AEFD -的高，……………………………………………10分B C F D E A OP所以多面体ADFCBE 的体积111110222(12)2232323C ABE C AEFD V V V --=+=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=.………………14分17. (1)连接RA ，由题意得，RA RP =，4RP RB +=，所以42RA RB AB +=>=，…………………………………………………………2分由椭圆定义得，点R 的轨迹方程是22143x y +=.……………………………………4分 (2)设M 00(,)x y ，则00(,)N x y --，,QM QN 的斜率分别为,QM QN k k ，则002QM y k x =-，002NQ y k x =+，………………………………………………………6分所以直线QM 的方程为00(2)2y y x x =--，直线QN 的方程00(2)2y y x x =-+，…8分令(2)x t t =≠，则001200(2),(2)22y y y t y t x x =-=--+，……………………………10分又因为00(,)x y 在椭圆2200143x y +=，所以2200334y x =-，所以222022********(3)(2)34(2)(2)444x t y y y t t x x --⋅=-==----，其中t 为常数.……14分 18.（1）因为29y x=，所以229y x '=-，所以过点P 的切线方程为222()99y x t t t -=--，即22499y x t t=-+，…………2分令0x =，得49y t=，令0y =，得2x t =.所以切线与x 轴交点(2,0)E t ，切线与y 轴交点4(0,)9F t .………………………4分①当21,41,912,33t tt ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≤即4192t ≤≤时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以144()2299f t t t =⨯⨯=.…………………………………………………………6分②当21,41,912,33t tt ⎧⎪>⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤ 即1223t <≤时，切线左下方的区域为一直角梯形， 22144241()()12999t t f t t t t --=+⋅=，……………………………………………………8分 ③当21,41,912,33t tt ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤即1439t <≤时,切线左下方的区域为一直角梯形, 所以221499()(2)12224t t f t t t t -=+⋅=-. 综上229142,,439441(),,9924112,.923t t t f t t t t t ⎧-<⎪⎪⎪=⎨⎪-⎪<⎪⎩≤≤≤≤……………………………………………………10分 (2)当1439t <≤时, 29()24f t t t =- 29444()4999t =--+<，……………………………12分当1223t <≤时, 241()9t f t t -=21144(2)999t =--+<，………………………………14分所以max 49S =．…………………………………………………………………………16分19．（1）由2()ln f x x a x =-，得22()x a f x x-'=，………………………………………2分由1()g x x a ='()g x =．又由题意可得(1)(1)f g ''=，即222a a a --=，故2a =，或12a =．………………………………………………4分所以当2a =时，2()2ln f x x x =-,1()2g x x =；当12a =时，21()ln 2f x x x =-，()2g x x =6分（2）当1a >时，21()()()2ln 2h x f x g x x x x =-=--212(1)(1)'()22x x h x x x x -+=--+=1)=⎣⎦，………………………………………8分由0x >0>，故当(0,1)x ∈时，()0h x '<,()h x 递减，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>,()h x 递增, 所以函数()h x 的最小值为13(1)12ln1122h =--+=．…………………10分（3）12a =，21()ln 2f x x x =-,()2g x x =当11[,)42x ∈时, 21()ln 2f x x x =-,2141'()2022x f x x x x -=-=<， ()f x 在1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，111()()ln 20242f x f =+>≥，………………………12分当11[,)42x ∈时，()2g x x ='()20g x ==>，()g x 在1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，1()()12g x g =-≤，且1()()04g x g =≥．……14分要使不等式()()f x m g x ⋅≥在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，当14x =时，m 为任意实数；当11(,]42x ∈时，()()f x m g x ≤，而min1()()21()()2f f xg x g ⎡⎤==⎢⎥⎣⎦.所以m .……………………………………………………………16分20.⑴由条件知：11-=n n q a a ，102q <<，01>a ，所以数列{}n a 是递减数列，若有k a ，m a ，n a ()k m n <<成等差数列，则中项不可能是k a （最大），也不可能是n a （最小），………………………………2分若 k n k m n k m q q a a a --+=⇔+=122，（*）由221m k q q -<≤, 11>+-k h q ，知(* )式不成立，故k a ，m a ，n a 不可能成等差数列. ………………………………………………4分 ⑵(i)方法一： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=--=----++45)21()1(21121121q q a q q q a a a a k k k k k ，……6分由)1,41(45)21(2∈++-q 知， 121k k k k k a a a a a ++---<<< ，且>>>--++++3221k k k k k a a a a a … ，………………………………………………8分所以121+++=--k k k k a a a a ，即0122=-+q q ，所以12-=q ，………………………………………………………………………10分方法二：设12k k k m a a a a ++--=，则21m k q q q ---=，…………………………………6分由211,14q q ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭知1m k -=，即1m k =+， ……………………………………8分以下同方法一. …………………………………………………………………………10分 (ii) nb n 1=，………………………………………………………………………………12分方法一：nS n 131211++++= ，)131211()31211()211(1n T n +++++++++++=n n n n n n )1(3221--++-+-+= )1433221()131211(nn n n -++++-++++=)]11()411()311()211[(nnS n -++-+-+--=)]13121()1[(n n nS n +++---=)]131211([nn nS n ++++--=n n S n nS +-=(1)n n S n =+-，所以2011201120122011T S =-.…………………………………………………16分方法二：11111312111++=++++++=+n S n n S n n 所以 1(1)(1)1n n n S n S ++-+=，所以1(1)1n n n n S nS S ++-=+， 12112+=-S S S ， 123223+=-S S S ， … … 1)1(1+=-++n n n S nS S n ，累加得n T S S n n n +=-++11)1(，所以1(1)1(1)(1)()1n n n n n T n S n n S n n S b n +=+--=+-=++--1(1)()11n n S n n =++--+ (1)n n S n =+-，所以2011201120122011T S =-. ……………………………………………………16分徐州市2011届高三年级第三调研考试数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】在下面A 、B 、C 、D 四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分． A ．选修4－1：几何证明选讲如图所示，圆O 的两弦AB 和CD 交于点E ，EF ∥CB ，EF 交AD 的延长线于点F ，FG 切圆O 于点G ．（1）求证：△DFE ∽△EFA ；（2）如果1FG =，求EF 的长．B ．选修4—2 矩阵与变换设M 是把坐标平面上点的横坐标不变、纵坐标沿y 轴方向伸长为原来5倍的伸压变换．（1）求直线4101x y -=在M 作用下的方程；（2）求M 的特征值与特征向量．(第21—A 题)C ．选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合．若曲线1C 的方程为2=8sin 15ρρθ-，曲线 2C的方程为,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（1）将1C 的方程化为直角坐标方程；（2）若2C 上的点Q 对应的参数为34απ=，P 为1C 上的动点，求PQ 的最小值． D ．选修4—5：不等式选讲设函数()11f x x x =-++，若不等式2()a b a b a f x +--⋅≤对任意,a b ∈R 且0a ≠恒成立，求实数x 的范围． 22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，3AC =,4BC =，5=AB ，14AA =．(1)设AD AB λ= ,异面直线1AC 与CD 所成角的余弦值为925，求λ的值；(2)若点D 是AB 的中点，求二面角1D CB B --的余弦值．23．（本小题满分10分）在0，1，2，3，…，9这十个自然数中，任取3个不同的数字．（1）求组成的三位数中是3的倍数的有多少个？（2）将取出的三个数字按从小到大的顺序排列，设ξ为三个数字中相邻自然数的组数（例如：若取出的三个数字为0,1,2，则相邻的组为0,1和1,2，此时ξ的值是2），求随机变量ξ的分布列及其数学期望E ξ．(第22题)BAC A 1D B 1C 1徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅱ（附加题）答案及评分标准21．【选做题】A ．选修4－1：几何证明选讲(1)因为EF ∥CB ，所以BCE FED ∠=∠，又BAD BCD ∠=∠，所以BAD FED ∠=∠，又EFD EFD ∠=∠，所以△DEF ∽△EFA ．……………………………………6分（2）由（1）得，EF FDFA EF=，2EF FA FD =⋅．因为FG 是切线，所以2FG FD FA =⋅，所以1EF FG ==．…………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换（1）1005⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ．………………………………………………………………………2分设(,)x y ''是所求曲线上的任一点，1005x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,5,x x y y '=⎧⎨'=⎩所以,1,5x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩代入4101x y -=得，421x y ''-=，所以所求曲线的方程为124=-y x ．……………………………………………4分（2）矩阵M 的特征多项式1()(1)(5)005f λλλλλ-==--=-，所以M 的特征值为5,121==λλ．………………………………………………6分当11=λ时，由111λ=M αα，得特征向量110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α；当52=λ时，由222λ=M αα，得特征向量201⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α．………………………10分C ．选修4－4：坐标系与参数方程（1）228150x y y +-+=．…………………………………………………………4分（2）当34απ=时，得(2,1)Q -，点Q 到1C ，所以PQ 1．………………………………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲由2()a b a bf x a +--≥，对任意的,a b ∈R ，且0a ≠恒成立，而223a b a ba b a b+--++-=≤，()3f x ≥，即113x x -++≥，解得32x -≤，或32x ≥，所以x 的范围为33,22x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥． …………10分22．(1)以1,,CA CB CC 分别为x y z ,,因为3AC =,4BC =，14AA =，所以(300)A ，，， (0,4,0)B ，(000)C ，，，1(0,0,4)C =，所以1(3,0,4)AC =-，因为AD AB λ= ，所以点(33,4,0)D λλ-+，所以(33,4,0)CD λλ=-+，因为异面直线1AC 与CD 所成角的余弦值为925，所以 19|cos ,|25AC CD <>==，解得12λ=．……………4分 (2)由（1）得1(044)B ，，，因为 D 是AB 的中点，所以3(20)2D ，，，所以3(20)2CD = ，，，1(044)CB = ，，，平面11CBB C 的法向量 1n (1,0,0)=，设平面1DB C 的一个法向量2000(,,)x y z =n ，则1n ，2n 的夹角（或其补角）的大小就是二面角1D CB B --的大小,由2210,0,CD CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得0000320,2440,x y y z ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令04x =，则03y =-，03z =，所以2n (4,3,3)=-， 12122cos ||||⋅<>==⋅，n n n n n n ，所以二面角1D B C B --． …………………………………10分 23.（1）要想组成的三位数能被3整除，把0,1,2,3，…，9这十个自然数中分为三组：0,3,6,9；1,4,7；2,5,8．若每组中各取一个数，含0，共有1112332236=C C C A 种；若每组中各取一个数不含0，共有11133333=162C C C A 种；若从每组中各取三个数，共有322233223=30A +C A A 种.所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种.………………………6分（2）随机变量ξ0,1,2所以ξ的数学期望为77130121515155E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………………10分。

2011年苏北四市高三语文三模试题(答案)

连云港市2011届高三年级调研测试语文试题答案及评分标准一、语言文字运用（15分）1．（3分）选DA项读音分别为hînɡ/hînɡbì/bǎi jú/juéB项读音分别为bì/pìɡǔ/ɡǔ qī/xīC项读音分别为lîu/lù dànɡ/ dànɡ zhuī/chuíD项读音分别为zhuō/duōyì/zhìyàn/yīnɡ)2．（3分）选CA项“石破天惊”比喻文章议论新奇惊人，不能用于“惊人的消息或变化”，应改为“翻天覆地”。

B项“模棱两可”指不表示明确的态度，或没有明确的主张。

应改为“莫衷一是”。

C项“美不胜收”意为美好的东西太多，一时接受不完（看不过来），使用是恰当的。

D项“无可厚非”意为不能过分责备。

指说话做事虽有缺点，但还有可取之处，应予谅解。

应改为“无可非议”)3．（4分）谐音（很）调侃精神写照（答对一点得1分，两点得2分，三点得4分。

只答“无从把握”“陷入绝望”“超然和豁达”得1分）4．（5分）示例：春联，红包，多么温暖的色彩；汤圆，腊肉，多么温暖的味道；团聚，拜年，多么温暖的画面……这些温暖的记忆，带着浓浓的年味，以诗文的姿态，在这飘着墨香的书页上，翩跹而舞。

（围绕主题创设情境3分，修辞手法1分，语言简明连贯1分，没能体现“温暖记忆”不超过2分）二、文言文阅读(19分)5．（3分）选B（经世济民）6．（3分）选C（①不能表现钱先生的“志节”；③非“直接表现”；⑥记述不了解钱澄之的“潜德隐行”，并非真正说他的志节。

注意：④“冀接武于东林”，意为“希望继承东林党的事业”，体现钱澄之为正义而斗争的志节）7．（3分）选B（“担心钱澄之因此名声显扬”表述不当）8．（1）（3分）钱先生一定把船系在江边，叫我们兄弟去见面谈话，直到晚上才离开。

（“维”“干”“去”各1分）（2）（3分）那个时候我们虽然内心仰慕他们，但是没有能够深信他们的话。

4月苏北四市第三次联考

苏北四市（连云港、徐州、淮安、宿迁）2011届高三年级第二次调研考试数学试题 2011年3月31日试卷 Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.若iia -+1（i 是虚数单位）是是实数，则实数a 的值是 . 2.已知集合{}{},02,12<-=>=x x x B x x A 则=⋃B A .3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[]30,15内的人数为 .4.在如图所示的流程图中，输出的结果是 .5.若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别为点P 的横、纵坐标，则点P 在圆1622=+y x 内的概率为 .6.在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x 下，则22)1(y x +-的最小值为 .7.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上的一个定点，从P 在摩天轮最低点好似开始计时，则16分钟后P 点距地面的高度为 .8.已知集合{}{},0),(,1),(222>≤+=≤+=r r y x y x B y x y x A 若点A y x ∈),(是点B y x ∈),(的必要条件，则r 的最大值是 .9.已知点),2,0(A 抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,准线为l ，线段FA 交抛物线与点B ,过B 作l 的垂线，垂足为M ,若,MF AM ⊥则=p .10.若函数,0,20,2)(⎪⎩⎪⎨⎧<-<=-x x x f xx 则函数))((x f f y =的值域是 . 11.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，2,4,1===⊥CC BC AC BC AC ,若用平行于三棱柱111C B A ABC -的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几B112.已知椭圆B A y x ,,12422=+是其左、右顶点，动点M 满足AB MB ⊥,连接AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点B A ,的定点Q ,以MP 为直径的圆经过直线MQ BP ,的交点，则点Q 的坐标为 .13.在ABC ∆中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交AC AB ,于N M ,两点，设)0(,≠==xy y x ，则y x +4的最小值是 .14.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为 .二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.如图，在平面直角坐标系xoy 中，点A 在x 轴正半轴上，直线AB 的倾斜角为43π，2=OB 设θ=∠AOB ,)43,2(ππθ∈.(1)用θ表示;OA (2)求⋅的最小值.16.如图，已知四面ABCD 的四个面均为锐角三角形，E 、F 、G 、H 分别为边DA CD BC AB ,,,上的点，//BD 平面,EFGH 且FG EF =.(1)求证：//HG 平面ABC ;(2)请在面ABD 内过点E 作一条线段垂直于AC ,并给出证明.B17.如图，已知位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切与点)1,0(，且被x 轴分成的两段弧之长比为1:2，过点),0(t H 的直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O . (1)求圆C 的方程；(2)当1=t 时，求出直线l 的方程； (3)求直线OM 的斜率k 的取值范围.18.心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x 天后的存留量441+=x y ；若在)4(>t t 天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量2y 随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为),0()4(2<+a t a存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.（1）若5,1=-=t a ，求“二次最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围.(天)19.已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0，设k a a a ,3,1是公比q 的等比数列{}n b 的前三项. (1)若2,71==a k .（ⅰ）求数列{}n n b a 的前n 项和n T ；（ⅱ）将数列{}n a 中与{}n b 相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{}n c ，设其前n 项和为n S ，求),2(23211212*----∈≥⋅+-N n n S n n n n 的值；（2）若存在*∈>N m k m ,使得m k a a a a ,,,31成等比数列，求证：k 为奇数.20. 已知波函数R a ax x x f x x x x f x ax x f ∈+=++=+=,221)(,ln 953461)(,ln )(22212. (1) 求证：函数)(x f 在点))(,(e f e 处的切线恒过定点，并求出定点坐标； (2) 若)()(2x f x f <在区间),1(+∞上恒成立，求a 的取值范围； (3) 当32=a 时，求证：在区间),1(+∞上，满足)()()(21x f x g x f <<恒成立的函数)(x g 有无穷多个.苏北四市（连云港、徐州、淮安、宿迁）2011届高三年级第三次调研考试数学试题试卷 Ⅱ21.【选做题】在下面A,B,C,D 四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分. A.选修4—1：几何证明选讲如图，过圆O 外一点M 作圆的切线，切点为A ,过A 作OM AP ⊥于P . (1) 求证：2OA OP OM =⋅;(2) N 为线段AP 上一点，直线NB 垂直直线ON ,且交圆O 于B 点.过B 点的切线交直线ON 于K ,求证：90=∠OKM .B.选修4—2：矩阵与变换已知矩阵⎢⎣⎡=c M 1 ⎥⎦⎤2b 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321e . （1）求矩阵M ;（2）求曲线148522=++y xy x 在M 的作用下的新曲线方程.C.选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为23)4s in(=-πθρ.（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P 为椭圆1916:22=+y x C 上一点，求P 到直线l 的距离的最大值.D.选修4—5：不等式选讲z y x ,,)()()()(2222333y x z z x y z y x z y x +++++≥++22．（本小题满分10分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧面与底面垂直，,,11AC AB AC AB AA ⊥===P N M ,,分别是111,,B A BC CC 的中点.(1)求证：AM PN ⊥;(2)若直线MB 与平面PMN 所成的角为θ，求θsin 的值. 23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，对于任意n n n a a a N n 34,3-=∈*.（1）求证：若,1>n a 则11>+n a ；（2）若存在正整数m ，使得1=m a ，求证：（ⅰ）1≤m a ；（ⅱ）1132cos -=m k a π（其中Z k ∈）(参考公式：αααcos 3cos 43cos 3-=).苏北四市（连云港、徐州、淮安、宿迁）2011届高三年级第三次调研考试数学参考答案及评分标准一、填空题： 1．1-； 2．}{x x >；3．100； 4. 60； 5．92； 67．14； 8．2； 9； 10．11(1,)(,1)22-- ； 11．24； 12．(0,0)； 13．94； 14．162（或者65536）．二、解答题:15. (1)在△ABC 中，因为2OB =，θπθπππ-=--=∠=∠434,4ABO BAO ，，由正弦定理，得sin sin4OB OA ABOp =Ð，……………………………………3分 3sin()4OAp q -，所以 3sin()4OA p q =-. ……………6分注：仅写出正弦定理，得3分. 若用直线AB 方程求得2(sin cos)OA q q =+或)4OA πθ=+也得分.(2)由(1)得3||||cos sin()cos 4OA OBOA OB p q q q ?鬃-?uu r uu u ruu r uu u r ，…………………8分2(sin 2cos2)2θθ=++)24θπ=++， …………………10分因为3(,),24p p q Î所以572(,)444p p pq +?，所以当3242p p q +=，即58pq =时，OA OB ×uu r uu u r 的最小值为2-14分16. （1）因为BD //平面EFGH ，BDC EFGH FG =平面平面，所以BD //FG ．同理BD //EH ，又因为EH FG =，所以四边形EFGH 为平行四边形，所以HG //EF ，又HG ABC ⊄平面，所以HGABC 平面． ……………………………………………………6分（2）在ABC 平面内过点E 作EP AC ⊥，且交AC 于P 点，在ACD 平面内过点P 作PQ AC ⊥，且交AD 于Q 点，连结EQ ，则EQ 即为所求线段．………………………………………………10分证明如下：EP AC AC EPQ PQ AC EQ AC EQ EPQ EP PQ P ⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭平面平面…………………………………14分17解：（1）因为位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点(0,1)，所以圆心C 在直线1y =上，设圆C 与x 轴的交点分别为A 、B ，由圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为21:，得23ACB π∠=，所以2CA CB ==，圆心C 的坐标为(2,1)-，所以圆C 的方程为：22(2)(1)4x y ++-=． ………………………………4分（2）当1t =时，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为1y mx =+，由221(2)(1)4y mx x y =+⎧⎨++-=⎩得01x y =⎧⎨=⎩或22241411x m m m y m -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩，不妨令222441(,),(0,1)11m m M N m m --+++，因为以MN 为直径的圆恰好经过(0,0)O ，所以2222244141(,)(0,1)0111m m m m OM ON m m m m --+-+⋅=⋅==+++，解得2m =，所以所求直线l方程为(21y x =+或(21y x =+．………………………………10分（3）设直线MO 的方程为y kx =，2，解之得34k ≤，同理得，134k-≤，解之得43k ≤-或>0k ．由（2）知，=0k 也满足题意．所以k 的取值范围是43(,][0,]34-∞-． ………………………………………14分18. 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y ，由题意知，228()(4)(4)4a y x t t t t =-+>++ ………………………………2分所以21284()(4)(4)44a y y y x t t t t x =-=-+->+++ ……………………4分(1) 当1,5a t =-=时，184(5)y x -=-+-(4)41x -+=-+≤1-+5=，当且仅当 14x = 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天． ………………10分 (2) 284()(4)44a y x t t t x =-+-+++22(4)48(4)(4)44(4)a x a t t x t t -++=--+-++++≤84at --+， …………………………………………14分当且仅当4)4(244)4()4(2-+-=+=++-t ax x t x a 即时取等号，由题意t t a>-+-4)4(2，所以 40a -<<． ………………16分注：使用求导方法可以得到相应得分.19．⑴ 因为7k =，所以137,,a a a 成等比数列，又{}n a 是公差0d ≠的等差数列，所以()()211126a d a a d +=+，整理得12a d =，又12a =，所以1d =， 112b a ==，32111122a b a d q b a a +====，所以()11111,2n n n n a a n d n b b q -=+-=+=⨯=， ……………………………4分 ①用错位相减法或其它方法可求得{}n n a b 的前n 项和为12n n T n +=⨯； ………6分② 因为新的数列{}n c 的前21n n --项和为数列{}n a 的前21n -项的和减去数列{}n b 前n 项的和，所以121(21)(22)2(21)(21)(21)221n n n n n n n S ----+-=-=---.所以211212321n n n n S -----+⋅=-． ………………………10分 ⑵ 由d k a a d a ))1(()2(1121-+=+，整理得)5(412-=k d a d ，因为0≠d ，所以4)5(1-=k a d ，所以3111232a a d k q a a +-===. 因为存在m ＞k,m ∈N *使得13,,,k m a a a a 成等比数列，所以313123⎪⎭⎫⎝⎛-==k a q a a m ， ………………………………………………12分又在正项等差数列{a n }中，4)5)(1()1(111--+=-+=k m a a d m a a m ， ……13分所以3111234)5)(1(⎪⎭⎫⎝⎛-=--+k a k m a a ，又因为01>a ，所以有[]324(1)(5)(3)m k k +--=-， …………………………………14分因为[]24(1)(5)m k +--是偶数，所以3(3)k -也是偶数，即3-k 为偶数，所以k 为奇数. ……………………………………16分20. (1)因为1()2f x ax x '=+ ，所以()f x 在点(e,(e))f 处的切线的斜率为12k ae e=+，所以()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为21(2)()1y ae x e ae e=+-++ ，……2分整理得11(2)()22e y ae x e -=+-，所以切线恒过定点1(,)22e ． ………4分(2) 令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对(1,)x ∈+∞恒成立，因为21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x p x a x a x x x--+---'=--+== （*）………………………………………………………………6分令()0p x '=，得极值点1x 1=，2121x a =-， ①当112a <<时，有1x x 12=>，即1a 21<<时，在（2x ，+∞）上有()0p x '>，此时)(x p 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈2((),)p x +∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，)(x p 在区间(1,)+∞上，有)(x p ∈((1),)p +∞，也不合题意； …………………………………………… 8分③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0p x '<，从而)(x p 在区间(1,)+∞上是减函数；要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 12a ⇒≥-，所以1122a -≤≤．综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ……………………………………………12分 (3)当23a =时，221214514()ln ,()63923f x x x x f x x x =++=+记22115()()ln ,(1,)39y f x f x x x x =-=-∈+∞．因为225650x x y -'=-=>，所以21()()y f x f x =-在(1,)+∞上为增函数，所以21211()()(1)(1)3f x f x f f ->-=， ………………………………14分设11()(),(01)3R x f x λλ=+<<, 则12()()()f x R x f x <<, 所以在区间()1,+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个． ………………………………………………………………16分数学附加题答案与评分标准21．A 选修4-l ：几何证明选讲证明：（1）因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥，又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，2OA OM OP =．…………4分（2）因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥，同（1），有2OB ON OK =，又OB OA =，所以OP OM ON OK =，即ON OMOP OK=，又NOP MOK =∠∠，所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==∠∠． …………………………10分 B ．选修4—2 矩阵与变换解：（1）由已知1283122b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即238,2612b c +=+=，2,3b c ==，所以1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦; …………………………4分（2）设曲线上任一点P (,)x y ，P 在M 作用下对应点///(,)P x y ，则//1232x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即{//232x x y y x y=+=+，解之得////234y x x x y y ⎛-= - =⎝，代入225841x xy y ++=得222x y ''+=，即曲线225841x xy y ++=在M 的作用下的新曲线的方程是222x y +=．………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线l的极坐标方程sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos θθ-=即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=； ……………4分（2）P 为椭圆221169x y C +=:上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[02)α∈π,，则P 到直线l的距离d ==4cos 5ϕ=所以当cos()1αϕ+=时，d………………………………10分 D ．选修4－5：不等式选讲因为2220x y xy +≥≥，所以()()()3322x y x y x xy y xy x y +=+-+≥+， ………………………………4分同理()33y z yz y z +≥+,()33z x zx z x +≥+三式相加即可得()()()()3332x y z xy x y yz y z zx z x ++≥+++++ 又因为()()()()()()222xy x y yz y z zx z x x y z y x z z x y +++++=+++++所以()()()()3332222x y z x y z y x z z x y ++≥+++++ ………………10分 22．解：（1）建立如图所示直角坐标系，则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ,(0,1,0)C ,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,1(0,1,1)C , 1(,0,1)2P ,1(0,1,)2M ,11(,,0)22N ,1(0,,1)2=-,AM 1(0,1,)2=, 因为⋅11001(1)022=⨯+⨯+-⨯=,所以AM PN ⊥． (4)（2）设平面PMN 的一个法向量为1111(,,)n x y z =,1(0,,1)2NP =-,111(,,)222NM =-,则1100n NP n NM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒1111110,21110.222y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩令12y =，得11z =，13x =所以1(3,2,1)n =． …………………………………………………6分又1(1,1,)2MB =--，所以1112sin 342||||2n MB n MB θ⋅===⨯． ……………………10分23．证明：⑴因为1n a >，3143n n n a a a +=-所以2311143(43)1n n n n n a a a a a +++=-=->． ……………………2分 ⑵① 假设11a >，则232111143(43)1a a a a a =-=->若1k a >，则2311143(43)1k k k k ka a a a a +++=-=->．所以当1||1a >时，有*||1()n a n N >∈，这与已知1m a =矛盾，所以11a ≤. ………………………………………………………6分 ②由①可知，存在θ，使得1cos a θ=．则324cos 3cos cos3a θθθ=-=假设 n k =时，有1cos3n n a θ-=即1cos3k k a θ-=则()()33111434cos33cos3cos3k k k k k k a a a θθθ--+=-=-=所以对任意*n N ∈,1cos3n n a θ-=，则1cos3m m a θ-==1，132m k θπ-=，其中k Z ∈即123m k πθ-=，所以112cos 3m k a π-= (其中k 为整数). ……………………………10分。

徐州、淮安、连云港、宿迁苏北四市2011届高三第三次联考

徐州、淮安、连云港、宿迁苏北四市2011届高三第三次联考试题精粹04-16 1134徐州、淮安、连云港、宿迁苏北四市2011届高三第三次联考语文试卷3-31 800-1030 文科延至1100一、语言文字运用（15分）⒈下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A.内讧/一哄而散裨益/纵横捭阖橘子/波诡云谲B.辟邪/开天辟地商贾/余勇可贾蹊跷/独辟蹊径C.泄露/崭露头角勾当/长歌当哭脊椎/椎心泣血D.拙劣/咄咄怪事轶事/卷帙浩繁赝品/义愤填膺⒉下列各句中，加点成语使用恰当的一句是（3分）A.改革开放三十多年来，我们伟大的祖国发生了石破天惊的变化。

身为炎黄子孙，我们真切地感受着这些变化，并常常为之振奋。

B.关于房租上涨的问题，出租者和租房者的看法模棱两可，社会上也议论纷纷，住建部负责人则认为还是由供求矛盾引起的。

C.本次展览涵盖京津画派李可染、海派吴昌硕等五大画派“掌门人”以及诸名家的作品，幅幅水墨淋漓，气象万千，美不胜收。

D.钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的领土，中方渔政执法船依法在本国管辖海域进行正常巡航，这是无可厚非的。

⒊阅读下面一段话，找出“神马都是浮云”这句网络语流行原因的三个关键词语。

（4分）“神马都是浮云”是“什么都是浮云”的谐音，意思是什么都不值得一提。

“浮云”一词出自《论语》，后来指虚无缥缈，瞬即逝的事物。

这句流行语看起来“很调侃”，又是当下人们的某种精神写照，有一种无从把握甚至陷入绝望的感觉，还透着点儿超然和豁达。

⒋根据要求完成下面的题目。

（5分）“编者按”是各类新闻传播媒介的编者对新闻或文稿所加的评论、批注、建议或说明性文字，常常在文章或消息的前面。

新春刚过，某杂志社决定将征集到的以“关于春节的温暖记忆”为主题的稿件汇编成一期专刊。

请你以编者的身份为这期专刊写一个80字左右的“编者按”，至少使用一种修辞手法。

二、文言文阅读（19分）阅读下面文言文，完成5-8题。

江苏省苏北四市2011届高三年级第三次调研考试答案

江苏省苏北四市2011届高三年级第三次调研考试历史一、选择题：1B 2C 3C 4D 5A 6C 7C 8D 9B10A11D12D13B14A15B16C17B18A19D20B 二、非选择题：21．（14分）（1）态度：鼓励商业发展。

（2分）表现：都市商业繁荣（出现“柜坊”和“飞钱”）；农村集市贸易发展，海外贸易发达；经营范围广；出现扬州、成都等大城市。

（任三点3分）（2）现象：餐饮业兴盛。

（2分）说明：城市服务业发展，城市商业功能增强。

（2分）（3）影响：冲击了当时的官僚制度和思想观念。

（2分）思想：维护社会等级秩序；选贤任能；重视个人道德修养。

（3分）22．（13分）（1）观点：新中国在外交上联合发展中国家，反对西方资本主义国家。

（2分）依据：提出和平共处五项原则；参加亚非会议和日内瓦会议；。

（2分）（2）分歧：社会制度、意识形态。

（2分）因素：苏联威胁；美国霸主地位动摇；中国国际地位提高。

（3分,从中、美两个角度分析，言之有理，即可得分。

）（3）发展与周边国家的睦邻友好关系，积极参加地区性国际组织活动。

（2分）独立自主和平外交。

（2分）23．（13分）（1）变化：工厂制的确立；（2分）影响：产生两大直接对立阶级—工业资产阶级和无产阶级：工人运动兴起；工业资产阶级要求扩大政治权利，议会改革。

（2分）（2）状况：环境恶劣；工作时间长；住房拥挤、简陋。

（3分）原因：工业革命、资本家的剥削。

（2分）（3）方法：民间团体致力于建立廉价住房；建筑商发起“模范住宅”运动。

（2分）做法：政府立法规范房地产建设；扩大地方权力支持地方房地产建设。

（2分）24．（10分）（1）目的：建立现代经济基础；摆脱民族危机；伺机对外侵略；稳定社会秩序（任三点3分）。

特点：政府扶持（1分）。

（2）观点：为增强民族力量，有选择地学习西方。

（2分）内容：确立君主立宪政体；殖产兴业；文明开化；建立新军队。

（4分）25．（10分）（1）核心：仁。

2011苏北四市三模数学答案

淮安市2010—2011学年度高三年级第三次调查测试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅰ（必答题）一、填空题： 1．1-； 2．}{x x >；3．100； 4. 60； 5．92； 6．2557．14； 8．22； 9．2； 10．11(1,)(,1)22-- ； 11．24； 12．(0,0)； 13．94； 14．162（或者65536）．二、解答题:15. (1)在△ABC 中，因为2OB =，4π=∠BAO ，θπθππ-=--=∠434ABO ，由正弦定理，得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θππ43sin 4sinOAOB ，………………………………………………………3分即⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θπ43sin 222OA ，所以 ⎪⎭⎫⎝⎛-=θπ43sin 22OA . ………………………………6分注：①仅写出正弦定理，得3分.② 若用直线AB 方程求得())cos sin 2θθ+=OA 或22sin()4OA πθ=+得6分.(2)由(1)知θθπθcos 43sin 24cos ⎪⎭⎫⎝⎛-=⨯⨯=⋅OB OA OB OA ， …………………………8分 2(sin 2cos2)2θθ=++22sin(2)24θπ=++，…………………………………………10分因为⎪⎭⎫⎝⎛∈43,2ππθ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛∈+47,4542πππθ，所以当2342ππθ=+，即85πθ=时，OB OA ⋅的最小值为222-．………………14分16. （1）因为BD //平面EFGH ，BDC EFGH FG = 平面平面，所以BD //FG ． …………2分同理BD //EH ，又因为EH FG =，所以四边形EFGH 为平行四边形，…………………4分所以HG //EF ，又HG ABC ⊄平面，所以HG ABC 平面．………………………………6分（2）在ABC 平面内过点E 作EP AC ⊥，且交AC 于P 点，在ACD 平面内过点P 作PQ AC ⊥，且交AD 于Q 点，连结EQ ，则EQ 即为所求线段．…………………10分证明如下：因为P PQ EP AC PQ AC EP =⊥⊥ ,,，所以 ⊥AC 平面EPQ ， …………………………12分又因为⊂EQ 平面EPQ ，所以AC EQ ⊥．………14分17.（1）因为位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点E (0,1)，所以圆心C 在直线1y =上，设圆C 与x 轴的交点分别为B A ,，由圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为21:，得23ACB π∠=，所以圆的半径2===CB CA CE ，圆心C 的坐标为(2,1)-，所以圆C 的方程为：22(2)(1)4x y ++-=．……………………………………………………4分（2）当1t =时，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为1y mx =+，由221(2)(1)4y mx x y =+⎧⎨++-=⎩得01x y =⎧⎨=⎩或22241411x m m m y m -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩，………………………………………6分不妨令222441(,),(0,1)11m m M N m m --+++，因为以MN 为直径的圆恰好经过(0,0)O ，所以2222244141(,)(0,1)0111m m m m OM ON m m m m --+-+⋅=⋅==+++ ，……………………………8分解得23m =±，所以所求直线l 方程为(23)1y x =++或(23)1y x =-+．………………10分（3）设直线MO 的方程为y kx =，由题意知，22121k k --+≤，解之得34k ≤，………………12分同理得，134k -≤，解之得43k ≤-或>0k ．由（2）知，=0k 也满足题意．所以k 的取值范围是43(,][0,]34-∞- ．…………………………………………………………14分18. 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y ，由题意知，228()(4)(4)4a y x t t t t =-+>++， ……………………………………………2分所以21284()(4)(4)44a y y y x t t t t x =-=-+->+++， …………………………………4分 ABC DEHF G P Q(1) 当1,5a t =-=时，2184(5)(54)544y x x -=-+-+++(4)41814x x -+=-++≤42181-+59=，当且仅当 14x = 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天． ……………10分 (2) 284()(4)44a y x t t t x =-+-+++22(4)48(4)(4)44(4)a x a t t x t t -++=--+-++++ ≤2482(4)4a at t ---+++，……………………………………………………………………14分当且仅当4)4(244)4()4(2-+-=+=++-t ax x t x a 即时取等号，由题意t t a>-+-4)4(2，所以 40a -<<． …………………………………………16分注：使用求导方法可以相应给分.19．⑴ 因为7k =，所以137,,a a a 成等比数列，又{}n a 是公差0d ≠的等差数列，所以()()211126a d a a d +=+，整理得12a d =，32111122a b a dq b a a +==== 又12a =，所以1d =，所以()111+=-+=n d n a a n ， ……………………………………2分由112b a ==，，知n n n qb b 211=⨯=-， ………………………………………………………4分（ⅰ）用错位相减法或其它方法可求得{}n n a b 的前n 项和为12n n T n +=⨯； …………………6分（ⅱ）因为新的数列{}n c 的前21n n --项和恰好等于数列{}n a 的前21n -项的和减去数列{}n b 前n 项的和， ……………………………………………………………………………………8分所以121(21)(22)2(21)(21)(21)221n n n n n n n S ----+-=-=--- (1n >),所以211212321n n n n S -----+⋅=． …………………………………………………………10分 ⑵ 由d k a a d a ))1(()2(1121-+=+，得)5(412-=k d a d ，因为0≠d ，所以4)5(1-=k a d ，所以3111232a a d k q a a +-===. 又因为存在m ＞k,m ∈N *使得13,,,k m a a a a 成等比数列，所以313123⎪⎭⎫ ⎝⎛-==k a q a a m ， ………………………………………………………………12分又在正项等差数列{a n }中，4)5)(1()1(111--+=-+=k m a a d m a a m ，…………………13分所以3111234)5)(1(⎪⎭⎫⎝⎛-=--+k a k m a a ，又因为01>a ，所以有[]324(1)(5)(3)m k k +--=-， …………………………………………………………14分因为[]24(1)(5)m k +--是偶数，所以3(3)k -也是偶数，即3-k 为偶数，所以k 为奇数. ………………………………………………………………16分20. (1)因为1()2f x ax x '=+ ，所以()f x 在点(e,(e))f 处的切线的斜率为12k ae e=+，所以()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为21(2)()1y ae x e ae e=+-++ ， ……………2分整理得11(2)()22e y ae x e -=+-，所以切线恒过定点1(,)22e ． …………………………4分(2) 令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对(1,)x ∈+∞恒成立，因为21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x p x a x a x x x--+---'=--+==（*） ………6分 ①当112a <<时，有112=>x x ，即112a <<时，在（2x ，+∞）上有()0p x '>，此时)(x p 在区间2(,)x +∞上是增函数，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理，)(x p 在区间(1,)+∞上是增函数，不合题意；……… 8分③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0p x '<，从而)(x p 在区间(1,)+∞上是减函数；要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 12a ⇒≥-，所以1122a -≤≤．综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ………………………………………………………………12分(3) 当23a =时，()x x x f 342122+=，又21145()ln 639f x x x x =++，记22115()()ln ,(1,)39y f x f x x x x =-=-∈+∞．则225650399x x y x x -'=-=>，所以21()()y f x f x =-在(1,)+∞上为增函数，所以21211()()(1)(1)3f x f x f f ->-=， ………………………………………………………14分设11()(),(01)3R x f x λλ=+<<, 则均有12()()()f x R x f x <<, 所以在区间()1,+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．……16分数学Ⅱ（附加题）21．A 选修4-l ：几何证明选讲（1）因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥，又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，2OA OM OP =⋅．………………………4分（2）因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥，同（1），有2OB ON OK =⋅，又OB OA =，所以OP OM ON OK ⋅=⋅，即ON OMOP OK=，又NOP MOK =∠∠，所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==∠∠． ………………………………………10分 B ．选修4—2 矩阵与变换（1）由已知1283122b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即238,2612b c +=+=，2,3b c ==，所以1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦; ……………………………………………………………………4分（2）设曲线上任一点P (,)x y ，P 在M 作用下对应点///(,)P x y ，则//1232x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即{//232x x y y x y=+=+，解之得////234y x x x y y ⎛-= - =⎝，代入225841x xy y ++=得222x y ''+=，即曲线225841x xy y ++=在M 的作用下的新曲线的方程是222x y +=． ………………10分 C ．选修4-4：坐标系与参数方程（1）直线l 的极坐标方程sin 324ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则22sin cos 3222ρθρθ-=，即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=； ………………………4分（2）P 为椭圆221169x y C +=:上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[02)α∈π,，则P 到直线l 的距离|4cos 3sin 6||5cos()6|22d αααϕ-+++==，其中4cos 5ϕ=，所以当cos()1αϕ+=时，d 的最大值为1122． ……………………………………………10分 D ．选修4－5：不等式选讲因为2220x y xy +≥≥，所以()()()3322x y x y x xy y xy x y +=+-+≥+， ……………………4分同理()33y z yz y z +≥+,()33z x zx z x +≥+，三式相加即可得()()()()3332x y z xy x y yz y z zx z x ++≥+++++，又因为()()()()()()222xy x y yz y z zx z x x y z y x z z x y +++++=+++++，所以()()()()3332222x y z x y z y x z z x y ++≥+++++． ……………………………………10分 22．（1）建立如图所示直角坐标系，则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ,(0,1,0)C ,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,1(0,1,1)C , 1(,0,1)2P ,1(0,1,)2M ,11(,,0)22N ,NP 1(0,,1)2=-,AM 1(0,1,)2=, 因为⋅PN AM 11001(1)022=⨯+⨯+-⨯=,所以AM PN ⊥． …………………………4分（2）设平面PMN 的一个法向量为1111(,,)n x y z =,1(0,,1)2NP =- ,111(,,)222NM =- ,则1100n NP n NM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒1111110,21110.222y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩ 令12y =，得11z =，13x =，所以1(3,2,1)n =． ……………………………………………6分又1(1,1,)2MB =-- ，所以111142sin 342||||142n MB n MB θ⋅===⨯⨯．……………………………10分23．（1）因为1n a >，3143n n n a a a +=-，所以23143(43)1n n n n n a a a a a +=-=->． …………………………………………2分（2）（ⅰ）假设11a >，则232111143(43)1a a a a a =-=->，若1k a >，则23143(43)1k k k k ka a a a a +=-=->．所以当1||1a >时，有*||1()n a n N >∈，这与已知1m a =矛盾，所以11a ≤.………………6分B A 1A B 1C 1 C MN Px yz（ⅱ）由（ⅰ）可知，存在θ使1cos a θ=．则324cos 3cos cos3a θθθ=-=，θθθ2323233cos 3cos 33cos 434=-=-=a a a ，猜想1cos3n n a θ-=，假设 n k =时，1cos3n n a θ-=成立，即1cos3k k a θ-=，则1+=k n 时，()()33111434cos33cos3cos3k k k k k k a a a θθθ--+=-=-=，综上可知，对任意*n N ∈,1cos3n n a θ-=成立，…………………………………………8分则由1cos3m m a θ-==1，得132m k θπ-=，即123m k πθ-=，其中k Z ∈，所以112cos3m k a π-= (其中k 为整数). ……………………………………………………10分。

苏北四市2011届高三第三次调研考试

苏北四市2011届高三第三次调研考试一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1.若iia -+1（i 是虚数单位）是是实数，则实数a 的值是 . 2.已知集合{}{},02,12<-=>=x x x B x x A 则=⋃B A .3.为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，从该校200名授课教师中随机抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[]30,15内的人数为 .4.在如图所示的流程图中，输出的结果是 .5.若以连续掷两次骰子得到的点数n m ,分别为点P 的横、纵坐标，则点P 在圆1622=+y x 内的概率为 .6.在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≤≤≤122010x y y x 下，则22)1(y x +-的最小值为 .7.一个匀速旋转的摩天轮每12分钟旋转一周，最低点距地面2米，最高点距地面18米，P 是摩天轮轮周上的一个定点，从P 在摩天轮最低点好似开始计时，则16分钟后P 点距地面的高度为 .8.已知集合{}{},0),(,1),(222>≤+=≤+=r r y x y x B y x y x A 若点A y x ∈),(是点B y x ∈),(的必要条件，则r 的最大值是 .9.已知点),2,0(A 抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,准线为l ，线段FA 交抛物线与点B ,过B 作l 的垂线，垂足为M ,若,MF AM ⊥则=p .10.若函数,0,20,2)(⎪⎩⎪⎨⎧<-<=-x x x f xx 则函数))((x f f y =的值域是 . 11.如图所示，在直三棱柱111C B A ABC -中，2,4,1===⊥CC BC AC BC AC ,若用平行于三棱柱111C B A ABC -的某一侧面的平面去截此三棱柱，使得到的两个几何体能够拼接成长方体，则长方体表面积的最小值为 .12.已知椭圆B A y x ,,12422=+是其左、右顶点，动点M 满足AB MB ⊥,连接AM 交椭圆于点P ，在x 轴上有异于点B A ,的定点Q ,以MP 为直径的圆经过直线MQ BP ,的交点，则点Q 的坐标为 .13.在ABC ∆中，过中线AD 中点E 任作一直线分别交AC AB ,于N M ,两点，设)0(,≠==xy AC y AN AB x AM ，则y x +4的最小值是 .14.如图是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为 .二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15.如图，在平面直角坐标系xo y 中，点A 在x 轴正半轴上，直线AB 的倾斜角为43π，2=OB 设θ=∠AOB ,)43,2(ππθ∈.(1)用θ表示;OA (2)求OB OA ⋅的最小值.16.如图，已知四面ABCD 的四个面均为锐角三角形，E 、F 、G 、H 分别为边DA CD BC AB ,,,上的点，//BD 平面,EFGH 且FG EF =.(1)求证：//HG 平面ABC ;(2)请在面ABD 内过点E 作一条线段垂直于AC ,并给出证明.17.如图，已知位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切与点)1,0(，且被x 轴分成的两段弧之长比为1:2，过点),0(t H 的直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆恰好经过坐标原点O . (1)求圆C 的方程；(2)当1=t 时，求出直线l 的方程； (3)求直线OM 的斜率k 的取值范围.18.心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量记为1，则x 天后的存留量441+=x y ；若在)4(>t t 天时进行第一次复习，则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍（复习时间忽略不计），其后存储量2y 随时间变化的曲线恰为直线的一部分，其斜率为),0()4(2<+a t a存留量随时间变化的曲线如图所示.当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”.（1）若5,1=-=t a ，求“二次最佳时机点”；（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a 的取值范围.19.已知各项均为正数的等差数列{}n a 的公差d 不等于0，设k a a a ,3,1是公比q 的等比数列{}n b 的前三项. (1)若2,71==a k .（ⅰ）求数列{}n n b a 的前n 项和n T ；（ⅱ）将数列{}n a 中与{}n b 相同的项去掉，剩下的项依次构成新的数列{}n c ，设其前n 项和为n S ，求),2(23211212*----∈≥⋅+-N n n S n n n n 的值；（2）若存在*∈>N m k m ,使得m k a a a a ,,,31成等比数列，求证：k 为奇数.20. 已知波函数R a ax x x f x x x x f x ax x f ∈+=++=+=,221)(,ln 953461)(,ln )(22212.(1) 求证：函数)(x f 在点))(,(e f e 处的切线恒过定点，并求出定点坐标； (2) 若)()(2x f x f <在区间),1(+∞上恒成立，求a 的取值范围； (3) 当32=a 时，求证：在区间),1(+∞上，满足)()()(21x f x g x f <<恒成立的函数)(x g 有无穷多个.苏北四市（连云港、徐州、淮安、宿迁）2011届高三年级第三次调研考试数学试题试卷 ⅡB.选修4—2：矩阵与变换已知矩阵⎢⎣⎡=cM 1⎥⎦⎤2b 有特征值41=λ及对应的一个特征向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=321e . （1）求矩阵M ;（2）求曲线148522=++y xy x 在M 的作用下的新曲线方程.C.选修4—4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合.若直线l 的极坐标方程为23)4s in (=-πθρ.（1）把直线l 的极坐标方程化为直角坐标系方程；（2）已知P 为椭圆1916:22=+y x C 上一点，求P 到直线l 的距离的最大值. 22．（本小题满分10分）如图，已知三棱柱111C B A ABC -的侧面与底面垂直，,,11AC AB AC AB AA ⊥===P N M ,,分别是111,,B A BC CC 的中点.(1)求证：AM PN ⊥;(2)若直线MB 与平面PMN 所成的角为θ，求θsin 的值.23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 中，对于任意n n n a a a N n 34,3-=∈*.（1）求证：若,1>n a 则11>+n a ；（2）若存在正整数m ，使得1=m a ，求证：（ⅰ）1≤m a ；（ⅱ）1132cos -=m k a π（其中Z k ∈）(参考公式：αααcos 3cos 43cos 3-=).苏北四市2011届高三第三次调研考试一、填空题： 1．1-； 2．}{x x >；3．100； 4. 60； 5．92； 6．57．14； 89； 10．11(1,)(,1)22-- ； 11．24； 12．(0,0)； 13．94； 14．162（或者65536）．二、解答题:15. (1)在△ABC 中，因为2OB =，θπθπππ-=--=∠=∠434,4ABO BAO ，，由正弦定理，得sin sin4OB OA ABOp =Ð，……………………………………3分3sin()42OAp q =-，所以3sin()4OA p q =-. ……………6分 (2)由(1)得3||||cos sin()cos 4OA OB OA OB pq q q ?鬃- uu r uu u r uu r uu u r ，…………………8分2(sin 2cos2)2θθ=++)24θπ=++， …………………10分因为3(,),24p p q Î所以572(,)444p p pq + ，所以当3242p pq +=，即为2.5π时，OA OB ×uu r uu u r的最小值为2-14分16. （1）因为BD //平面EFGH ，BDC EFGH FG = 平面平面，所以BD //FG ．同理BD //EH ，又因为EH FG =，所以四边形EFGH 为平行四边形，所以HG //EF ，又HG ABC ⊄平面，所以HG ABC 平面． ……………………………………………………6分（2）在ABC 平面内过点E 作EP AC ⊥，且交AC 于P 点，在ACD 平面内过点P 作PQ AC ⊥，且交AD 于Q 点，连结EQ ，则EQ 即为所求线段．………………………………………………10分证明如下：EP AC AC EPQ PQ AC EQ AC EQ EPQ EP PQ P ⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭平面平面…………………………………14分17解：（1）因为位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点(0,1)，所以圆心C 在直线1y =上，设圆C 与x 轴的交点分别为A 、B ，由圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为21:，得23ACB π∠=，所以2CA CB ==，圆心C 的坐标为(2,1)-，所以圆C 的方程为：22(2)(1)4x y ++-=． ………………………………4分（2）当1t =时，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为1y mx =+，由221(2)(1)4y mx x y =+⎧⎨++-=⎩得01x y =⎧⎨=⎩或22241411x m m m y m -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩，不妨令222441(,),(0,1)11m m M N m m --+++，因为以MN 为直径的圆恰好经过(0,0)O ，所以2222244141(,)(0,1)0111m m m m OM ON m m m m --+-+⋅=⋅==+++ ，解得2m =±l方程为(21y x =+或(21y x =+．………………………………10分（3）设直线MO 的方程为y kx =，2，解之得34k ≤，同理得，134k -≤，解之得43k ≤-或>0k ．由（2）知，=0k 也满足题意．所以k 的取值范围是43(,][0,]34-∞- ． ………………………………………14分18. 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y ，由题意知，228()(4)(4)4a y x t t t t =-+>++ ………………………………2分所以21284()(4)(4)44a y y y x t t t t x =-=-+->+++ ……………………4分 (1) 当1,5a t =-=时，2184(5)(54)544y x x -=-+-+++(4)41814x x -+=-++≤1-59=，当且仅当 14x = 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天． ………………10分 (2) 284()(4)44a y x t t t x =-+-+++22(4)48(4)(4)44(4)a x a t t x t t -++=--+-++++≤84at --+， …………………………………………14分当且仅当4)4(244)4()4(2-+-=+=++-t ax x t x a 即时取等号，由题意t t a>-+-4)4(2，所以 40a -<<． ………………16分19．⑴ 因为7k =，所以137,,a a a 成等比数列，又{}n a 是公差0d ≠的等差数列，所以()()211126a d a a d +=+，整理得12a d =，又12a =，所以1d =， 112b a ==，32111122a b a d q b a a +====，所以()11111,2n n n n a a n d n b b q -=+-=+=⨯=， ……………………………4分 ①用错位相减法或其它方法可求得{}n n a b 的前n 项和为12n n T n +=⨯； ………6分② 因为新的数列{}n c 的前21n n --项和为数列{}n a 的前21n -项的和减去数列{}n b 前n 项的和，所以121(21)(22)2(21)(21)(21)221n n n n n n n S ----+-=-=---.所以211212321n n n n S -----+⋅=-． ………………………10分 ⑵ 由d k a a d a ))1(()2(1121-+=+，整理得)5(412-=k d a d ，因为0≠d ，所以4)5(1-=k a d ，所以3111232a a d k q a a +-===.因为存在m ＞k,m ∈N *使得13,,,k m a a a a 成等比数列，所以313123⎪⎭⎫ ⎝⎛-==k a q a a m ， ………………………………………………12分又在正项等差数列{a n }中，4)5)(1()1(111--+=-+=k m a a d m a a m ， ……13分所以3111234)5)(1(⎪⎭⎫⎝⎛-=--+k a k m a a ，又因为01>a ，所以有[]324(1)(5)(3)m k k +--=-， …………………………………14分因为[]24(1)(5)m k +--是偶数，所以3(3)k -也是偶数，即3-k 为偶数，所以k 为奇数. ……………………………………16分20. (1)因为1()2f x ax x '=+ ，所以()f x 在点(e,(e))f 处的切线的斜率为12k ae e=+，所以()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为21(2)()1y ae x e ae e=+-++ ，……2分整理得11(2)()22e y ae x e -=+-，所以切线恒过定点1(,)22e ． ………4分(2) 令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对(1,)x ∈+∞恒成立，因为21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x p x a x a x x x--+---'=--+== （*）………………………………………………………………6分令()0p x '=，得极值点1x 1=，2121x a =-， ①当112a <<时，有1x x 12=>，即1a 21<<时，在（2x ，+∞）上有()0p x '>，此时)(x p 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈2((),)p x +∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，)(x p 在区间(1,)+∞上，有)(x p ∈((1),)p +∞，也不合题意； …………………………………………… 8分③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0p x '<，从而)(x p 在区间(1,)+∞上是减函数；要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 12a ⇒≥-，所以1122a -≤≤．综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ……………………………………………12分(3)当23a =时，221214514()ln ,()63923f x x x x f x x x =++=+记22115()()ln ,(1,)39y f x f x x x x =-=-∈+∞．因为225650399x x y x x-'=-=>，所以21()()y f x f x =-在(1,)+∞上为增函数，所以21211()()(1)(1)3f x f x f f ->-=， ………………………………14分设11()(),(01)3R x f x λλ=+<<, 则12()()()f x R x f x <<, 所以在区间()1,+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个． ………………………………………………………………16分数学附加题答案与评分标准B ．选修4—2 矩阵与变换解：（1）由已知1283122b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即238,2612b c +=+=，2,3b c ==，所以1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦; …………………………4分（2）设曲线上任一点P (,)x y ，P 在M 作用下对应点///(,)P x y ，则//1232x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即{//232x x y y x y=+=+，解之得////234y x x x y y ⎛-= - =⎝，代入225841x xy y ++=得222x y ''+=，即曲线225841x xy y ++=在M 的作用下的新曲线的方程是222x y +=．………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线l的极坐标方程sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos θθ=，即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=； ……………4分（2）P 为椭圆221169x y C +=:上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[02)α∈π,，则P 到直线l的距离d =，其中4cos 5ϕ=所以当cos()1αϕ+=时，d………………………………10分 22．解：（1）建立如图所示直角坐标系，则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ,(0,1,0)C ,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,1(0,1,1)C , 1(,0,1)2P ,1(0,1,)2M ,11(,,0)22N ,1(0,,1)2=-,1(0,1,)2=, 因为⋅11001(1)022=⨯+⨯+-⨯=,所以AM PN ⊥． (4)（2）设平面PMN 的一个法向量为1111(,,)n x y z =,1(0,,1)2NP =- ,111(,,)222NM =- ,则1100n NP n NM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ⇒1111110,21110.222y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩ 令12y =，得11z =，13x =所以1(3,2,1)n =． …………………………………………………6分又1(1,1,)2MB =-- ，所以1112sin ||||2n MB n MB θ⋅===⨯……………………10分23．证明：⑴因为1n a >，3143n n n a a a +=-所以2311143(43)1n n n n n a a a a a +++=-=->． ……………………2分 ⑵① 假设11a >，则232111143(43)1a a a a a =-=-> 若1k a >，则2311143(43)1k k k k ka a a a a +++=-=->．所以当1||1a >时，有*||1()n a n N >∈，这与已知1m a =矛盾，所以11a ≤. ………………………………………………………6分 ②由①可知，存在θ，使得1cos a θ=．则324cos 3cos cos3a θθθ=-= 假设 n k =时，有1cos3n n a θ-=即1cos3k k a θ-=则()()33111434cos33cos3cos3k k k k k k a a a θθθ--+=-=-=所以对任意*n N ∈,1cos3n n a θ-=，则1cos3m m a θ-==1，132m k θπ-=，其中k Z ∈ 即123m k πθ-=，所以112cos 3m k a π-= (其中k 为整数). ……………………………10分。

徐州市2011届高三第三次调研试参考答案

徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅰ答案及评分标准一、填空题：1． 1i - 2．(4,3,7)-- 3．0 4．50 5．16 6．13 7．502 8．23 910．10 11．32π 12．4y =或4091640x y --= 13.3π 14. [)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦二、解答题:15. (1)1cos(2)1cos(2)133()sin 2222x x f x x π2π--+-=++………………………………2分 11(sin 2cos2)2x x =+-)14x π-+，………………………………4分当2242x k ππ-=π+，即3,8x k k π=π+∈Z 时，……………………………………6分()f x1.………………………………………………………………8分 (2)由222242k x k ππππ--π+≤≤，即3,88k x k k πππ-π+∈Z ≤≤，又因为0x π≤≤，所以所求()f x 的增区间为3[0,],[,π]88π7π.……………………14分16.（1）连接EC ，交BF 于点O ，取AC 中点P ，连接,PO PD ，可得PO ∥AE ，且12PO AE =，而DF ∥AE ，且12DF AE =，所以DF ∥PO ，且DF PO =，所以四边形DPOF 为平行四边形，所以FO ∥PD ，即BF ∥PD ，又PD ⊂平面ACD ，BF ⊄平面ACD ，所以BF ∥平面ACD .……………………………………………8分(2)二面角A EF C --为直二面角，且AE EF ⊥，所以AE ⊥平面BCFE ，又BC ⊂平面BCFE ，所以AE BC ⊥，又BC BE ⊥，BE AE E = ，所以BC ⊥平面AEB ，所以BC 是三棱锥C ABE -的高，同理可证CF 是四棱锥C AEFD -的高，……………………………………………10分所以多面体ADFCBE 的体积111110222(12)2232323C ABE C AEFD V V V --=+=⨯⨯⨯⨯+⨯+⨯⨯=.………………14分B C F D E A OP17. (1)连接RA ，由题意得，RA RP =，4RP RB +=，所以42RA RB AB +=>=，…………………………………………………………2分由椭圆定义得，点R 的轨迹方程是22143x y +=.……………………………………4分 (2)设M 00(,)x y ，则00(,)N x y --，,QM QN 的斜率分别为,QM QN k k ，则002QM y k x =-，002NQ y k x =+，………………………………………………………6分所以直线QM 的方程为00(2)2y y x x =--，直线QN 的方程00(2)2y y x x =-+，…8分令(2)x t t =≠，则001200(2),(2)22y y y t y t x x =-=--+，……………………………10分又因为00(,)x y 在椭圆2200143x y +=，所以2200334y x =-，所以222022********(3)(2)34(2)(2)444x t y y y t t x x --⋅=-==----，其中t 为常数.……14分 18.（1）因为29y x=，所以229y x '=-，所以过点P 的切线方程为222()99y x t t t -=--，即22499y x t t=-+，…………2分令0x =，得49y t=，令0y =，得2x t =.所以切线与x 轴交点(2,0)E t ，切线与y 轴交点4(0,)9F t .………………………4分①当21,41,912,33t tt ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤≤即4192t ≤≤时，切线左下方的区域为一直角三角形，所以144()2299f t t t =⨯⨯=.…………………………………………………………6分 ②当21,41,912,33t tt ⎧⎪>⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤ 即1223t <≤时，切线左下方的区域为一直角梯形，22144241()()12999t t f t t t t --=+⋅=，……………………………………………………8分 ③当21,41,912,33t tt ⎧⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎪⎩≤≤≤即1439t <≤时,切线左下方的区域为一直角梯形, 所以221499()(2)12224t t f t t t t -=+⋅=-. 综上229142,,439441(),,9924112,.923t t t f t t t t t ⎧-<⎪⎪⎪=⎨⎪-⎪<⎪⎩≤≤≤≤……………………………………………………10分 (2)当1439t <≤时, 29()24f t t t =- 29444()4999t =--+<，……………………………12分当1223t <≤时, 241()9t f t t -=21144(2)999t =--+<，………………………………14分所以max 49S =．…………………………………………………………………………16分19．（1）由2()ln f x x a x =-，得22()x a f x x-'=，………………………………………2分由1()g x x a ='()g x =．又由题意可得(1)(1)f g ''=，即222a a a --=，故2a =，或12a =．………………………………………………4分所以当2a =时，2()2ln f x x x =-,1()2g x x =；当12a =时，21()ln 2f x x x =-，()2g x x =6分（2）当1a >时，21()()()2ln 2h x f x g x x x x =-=--212(1)(1)'()22x x h x x x x -+=--+=1)=⎣⎦，………………………………………8分由0x >0>，故当(0,1)x ∈时，()0h x '<,()h x 递减，当(1,)x ∈+∞时，()0h x '>,()h x 递增, 所以函数()h x 的最小值为13(1)12ln1122h =--+=．…………………10分（3）12a =，21()ln 2f x x x =-,()2g x x =当11[,)42x ∈时, 21()ln 2f x x x =-,2141'()2022x f x x x x -=-=<， ()f x 在1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为减函数，111()()ln 20242f x f =+>≥，………………………12分当11[,)42x ∈时，()2g x x ='()20g x ==>， ()g x 在1142⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上为增函数，1()()12g x g =≤，且1()()04g x g =≥．……14分要使不等式()()f x m g x ⋅≥在11,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立，当14x =时，m 为任意实数；当11(,]42x ∈时，()()f x m g x ≤，而min1()()21()()2f f xg x g ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦.所以(2ln(4e)4m ≤.……………………………………………………………16分 20.⑴由条件知：11-=n n q a a ，102q <<，01>a ，所以数列{}n a 是递减数列，若有k a ，m a ，n a ()k m n <<成等差数列，则中项不可能是k a （最大），也不可能是n a （最小），………………………………2分若 k n km n k m q q a a a --+=⇔+=122，（*）由221m k q q -<≤, 11>+-kh q，知(* )式不成立，故k a ，m a ，n a 不可能成等差数列. ………………………………………………4分⑵(i)方法一： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=--=----++45)21()1(21121121q q a q q q a a a a k k k k k ，……6分由)1,41(45)21(2∈++-q 知， 121k k k k k a a a a a ++---<<< ，且>>>--++++3221k k k k k a a a a a … ，………………………………………………8分所以121+++=--k k k k a a a a ，即0122=-+q q ，所以12-=q ，………………………………………………………………………10分方法二：设12k k k m a a a a ++--=，则21m k q q q ---=，…………………………………6分由211,14q q ⎛⎫--∈ ⎪⎝⎭知1m k -=，即1m k =+， ……………………………………8分以下同方法一. …………………………………………………………………………10分 (ii) nb n 1=，………………………………………………………………………………12分方法一：n S n 131211++++= ，)131211()31211()211(1n T n +++++++++++=n n n n n n )1(3221--++-+-+= )1433221()131211(nn n n -++++-++++= )]11()411()311()211[(nnS n -++-+-+--=)]13121()1[(n n nS n +++---=)]131211([nn nS n ++++--=n n S n nS +-=(1)n n S n =+-，所以2011201120122011T S =-.…………………………………………………16分方法二：11111312111++=++++++=+n S n n S n n 所以 1(1)(1)1n n n S n S ++-+=，所以1(1)1n n n n S nS S ++-=+，12112+=-S S S ， 123223+=-S S S ， … … 1)1(1+=-++n n n S nS S n ，累加得n T S S n n n +=-++11)1(，所以1(1)1(1)(1)()1n n n n n T n S n n S n n S b n +=+--=+-=++--1(1)()11n n S n n =++--+ (1)n n S n =+-，所以2011201120122011T S =-. ……………………………………………………16分徐州市2011届高三年级第三次调研考试数学Ⅱ（附加题）答案及评分标准21．【选做题】A ．选修4－1：几何证明选讲(1)因为EF ∥CB ，所以BCE FED ∠=∠，又BAD BCD ∠=∠，所以BAD FED ∠=∠，又EFD EFD ∠=∠，所以△DEF ∽△EFA ．……………………………………6分（2）由（1）得，EF FDFA EF=，2EF FA FD =⋅．因为FG 是切线，所以2FG FD FA =⋅，所以1EF FG ==．…………………10分B ．选修4—2：矩阵与变换（1）1005⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ．………………………………………………………………………2分设(,)x y ''是所求曲线上的任一点，1005x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以,5,x x y y '=⎧⎨'=⎩所以,1,5x x y y '=⎧⎪⎨'=⎪⎩代入4101x y -=得，421x y ''-=，所以所求曲线的方程为124=-y x ．……………………………………………4分（2）矩阵M 的特征多项式1()(1)(5)005f λλλλλ-==--=-，所以M 的特征值为5,121==λλ．………………………………………………6分当11=λ时，由111λ=M αα，得特征向量110⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α；当52=λ时，由222λ=M αα，得特征向量201⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α．………………………10分C ．选修4－4：坐标系与参数方程（1）228150x y y +-+=．…………………………………………………………4分（2）当34απ=时，得(2,1)Q -，点Q 到1C，所以PQ1．………………………………………………10分D ．选修4—5：不等式选讲由2()a b a bf x a +--≥，对任意的,a b ∈R ，且0a ≠恒成立，而223a b a ba b a baa+--++-=≤，()3f x ≥，即113x x -++≥，解得32x -≤，或32x ≥，所以x 的范围为33,22x x x ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭≤或≥． …………10分22．(1)以1,,CA CB CC 分别为x y z ,,因为3AC =,4BC =，14AA =，所以(300)A ，，， (0,4,0)B ，(000)C ，，，1(0,0,4)C =，所以1(3,0,4)AC =-，因为AD AB λ= ，所以点(33,4,0)D λλ-+，所以(33,4,0)CD λλ=-+，因为异面直线1AC 与CD 所成角的余弦值为925，所以 19|cos ,|25AC CD <>==，解得12λ=．……………4分 (2)由（1）得1(044)B ，，，因为 D 是AB 的中点，所以3(20)2D ，，，所以3(20)2CD = ，，，1(044)CB = ，，，平面11CBB C 的法向量 1n (1,0,0)=，设平面1DB C 的一个法向量2000(,,)x y z =n ，则1n ，2n 的夹角（或其补角）的大小就是二面角1D CB B --的大小,由2210,0,CD CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ n n 得0000320,2440,x y y z ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩令04x =，则03y =-，03z =，所以2n (4,3,3)=-，121212cos ||||⋅<>==⋅，n n n n n n ，所以二面角1D B C B --． …………………………………10分 23.（1）要想组成的三位数能被3整除，把0,1,2,3，…，9这十个自然数中分为三组：0,3,6,9；1,4,7；2,5,8．若每组中各取一个数，含0，共有1112332236=C C C A 种；若每组中各取一个数不含0，共有11133333=162C C C A 种；若从每组中各取三个数，共有322233223=30A +C A A 种.所以组成的三位数能被3整除，共有36+162+30=228种.………………………6分（2）随机变量ξ的取值为0,1,2，ξ的分布列为：所以ξ的数学期望为77130121515155E ξ=⨯+⨯+⨯=.……………………………10分。

2011江苏高考各市最新模拟试题-苏州市2011届高三调研测试试卷及答案

2011江苏高考各市最新模拟试题-苏州市2011届高三调研测试试卷及答案苏州市2011届高三调研测试试卷本试卷总分160分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在答题卡上。

2、答题时使用0、5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

一、语言文字运用（15分）1、下列词语中加点的字，每对读音都不相同的一组是（3分）A、粮囤/囤积居奇露底/抛头露面参悟/斗转参横B、成见/图穷匕见朝政/朝晖夕阴惩艾/自怨自艾C、埋怨/埋没人才着数/棋高一着校官/犯而不校D、勒令/悬崖勒马蹊跷/独辟蹊径呼吁/长吁短叹2、下列各句中，加点的成语使用恰当的一句是（3分）A、城市建设的盲点地区，由于管理不力，垃圾堆2得像小山，令人叹为观止，那里的环境必须尽快加以整治。

B、一年一度在苏州博览中心举办的电博会，聚集了全国各地各种各样的电子新产品，真可谓浩如烟海，应有尽有。

C、中国改革开放以来坚持“韬光养晦，有所作为”的策略，大力发展经济，综合国力逐渐增强，在国际事务中发挥了越来越重要的作用。

D、亚运会在广州召开，广州各主要运动场馆的门票炙手可热，有的场馆甚至到了一票难求的地步。

3、阅读下面的文字，用两个四字短语概括“三季人”的特点，同时用不超过25个字的句子概括孔子对待“三季人”的态度和方法。

（5分）一个人到孔子家拜访，孔子的门生拦住了他，问他有什么事。

那人说：我想问问先生，一年到底有几季？孔子门生回答说一年当然有四季。

那个人反驳说，不对，一年有三季。

两个人就争论起来，各不相让，最后两个人打赌，当面向孔子请教，如果谁输了，就向对方磕头。

孔子听了两位的争论之后说，一年三季。

那个人很是得意，就让孔子的门生给他磕头。

34方贤豪交益广，往来赠答，岁久盈箧。

会国难频仍，余倡大义于江东，凡从前雕虫之技，散亡几尽矣。

苏北四市高三第三次调研考试物理试题

江苏省苏北四市2011-2012学年度高三年级第三次调研测试物理试题2012.3.30注意：本试卷满分120分，考试时间100分钟。

将答案写在答题卡上，写在试卷上不得分。

一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，满分15分。

每小题只有一个选项符合题意。

1．如图所示，物体A用轻质细绳与圆环B连接，圆环套在固定竖直杆MN上，用一水平力F作用在绳上的O点，整个装置处于静止状态。

现将O方向的夹角增大。

下列说法正确的是A．水平力F逐渐增大B．O点能到达与圆环B等高处C．杆对圆环B的摩擦力增大D．杆对圆环B的弹力不变2．某导体置于电场后周围的电场分布情况如图所示，图中虚线表示电场线，实线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点。

下列说法错．误．的是A．A点的电场强度小于B点的电场强度B．A点的电势高于B点的电势C．将负电荷从A点移到B点，电场力做正功D．将正电荷从A点移到C点，电场力做功为零3．2012年2月25日我国成功地将第十一颗北斗导航卫星送入太空预定轨道—地球静止轨道，使之成为地球同步卫星。

关于该卫星下列说法正确的是A．相对于地面静止，离地面高度为在R～4 R（R为地球半径）之间的任意值B．运行速度大于7.9km/sC．角速度大于静止在地球赤道上物体的角速度D．向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度4．如图所示，矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表A组成闭合电路。

线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动，转动的角速度ω=100π rad/s。

线圈的匝数N=100，边长ab=0.2m、ad=0.4m，电阻不计。

磁场只分布在bc边的左侧，磁感应强度大小B=162T。

电容器放电时间不计。

下列说法正确的是A．该线圈产生的交流电动势峰值为50 VB．该线圈产生的交流电动势有效值为C．电容器的耐压值至少为50VD．电容器的电容C变大时，电流表的示数变小5．“蹦极”是一项刺激的极限运动，运动员将一端固定的长弹性绳绑在踝关节处，从几十米高处跳下。

江苏省苏北四市2011届高三第三次调研考试(物理)

学必求其心得，业必贵于专精OA D hm江苏省苏北四市2011届高三第三次调研考试物理试题 2011。

4.1．一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．每小题只有一个选项符合题意．1．在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a 的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度0v 水平匀速移动，经过时间t ，猴子沿杆向上移动的高度为h ，人顶杆沿水平地面移动的距离为x ，如图所示。

关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是A ．相对地面的运动轨迹为直线B ．相对地面做变加速曲线运动C ．t 时刻猴子对地速度的大小为at v +0D ．t 时间内猴子对地的位移大小为22h x +2．风洞是进行空气动力学实验的一种主要设备。

某兴趣小组为了检验一飞机模型的性能，对该模型进行了模拟风洞实验，该实验的示意图如图，其中AB 代表飞机模型的截面，OL 为飞机模型的牵引绳。

已知飞机模型重为G ,风向水平，当牵引绳水平时,飞机模型恰好静止在空中，此时飞机模型截面与水平面的夹角为θ，则作用于飞机模型上的风力大小为A ．θcos GB ．G cos θC ．θsin G D ．G sin θ3．真空中有一半径为r 0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图，r 表示该直线上某点到球心的距离，r 1、r 2分别是该直线上A 、B 两点离球心的距离。

下列说法中正确的是A ．A 点的电势低于B 点的电势 B ．A 点的电场强度方向由A 指向BC ．A 点的电场强度小于B 点的电场强度D ．正电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做负功 4．如图，在一直立的光滑管内放置一劲度系数为k 的轻质弹簧，管口上方O 点与弹簧上端初位置A 的距离为h ,一质量为m 的小球从O 点由静止下落，压缩弹簧至最低点D ,弹簧始终处于弹性限度内,不计空气阻力.小球自O 点下落到最低点D 的过程中,下列说法中正确的是 A ．小球最大速度的位置随h 的变化而变化 B ．小球的最大速度与h 无关r O φφ0r 0 r 1 r 2风向 A B L O θx h学必求其心得，业必贵于专精压缩量与h 成正比5．闭合矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁场的方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示。

数学_2011-2012学年江苏省苏北四市高三第三次质量检测数学试卷(含答案)

2011-2012学年江苏省苏北四市高三第三次质量检测数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知集合U ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={1, 2}，B ={3, 4}，则∁U (A ∪B)=________．2. 若(1−2i)(x +i)=4−3i （i 是虚数单位），则实数x 为________．3. 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为________分． 4. 已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为________．5. 若实数m ，n ∈{−1, 1, 2, 3}，m ≠n ，则方程x 2m +y 2n=1表示的曲线是焦点在x 轴上的双曲线概率为________．6. 已知向量a →=(sinθ,cosθ)，b →=(3,−4)，若a → // b →，则tanθ=________．7. 设S n 是公差不为零的等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=20，且a 2，a 5，a 7成等比数列，则S 10=________．8. 曲线y =x+1x−2在x =1处的切线与直线x +by +1=0垂直，则实数b 的值为________． 9. 若函数f(x)=sin(ωx +φ)(ω>0，且|φ|<π2)，在区间[π6，2π3]上是单调减函数，且函数值从1减少到−1，则f(π4)=________．10. 如图，△ABC 是边长为2√3的等边三角形，P 是以C 为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则AP →⋅BP →的取值范围是________．11. 已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为________．12. 已知函数f(x)={log 2x ，x >02x ，x ≤0则满足不等式f （f(x)）>1的x 的取值范围是________．13. 在平面直角坐标系中，不等式组{y ≥0x −2y ≥0x +y −3≤0表示的区域为M ，t ≤x ≤t +1表示的区域为N ，若1<t <2，则M 与N 公共部分面积的最大值为________．14. 已知直线y =x 与函数g(x)=2x (x >0)和图象交于点Q ，P 、M 分别是直线y =x 与函数g(x)=2x (x >0)的图象上异于点Q 的两点，若对于任意点M ，PM ≥PQ 恒成立，则点P 横坐标的取值范围是________．二、解答题：本大题共9小题，共90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤15. 如图，在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，已知∠ACB =90∘，M 为A 1B 与AB 1的交点，N 为棱B 1C 1的中点．（1）求证：MN // 平面AA 1C 1C ；（2）若AC =AA 1，求证：MN ⊥平面A 1BC ．16. △ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2a −c)cosB =bcosC ． (1)求角B 的大小； (2)若△ABC 的面积为3√32，且b =√3，求a +c 的值．17. 在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为ℎ的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为V =f(ℎ)．（1）求f(ℎ)的表达式，并写出ℎ的取值范围是；（2）求三个圆柱体积之和V 的最大值．18. 如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：(x+1)2+y2=16，点F(1, 0)，E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D．（1）求点B的轨迹方程；（2）当D位于y轴的正半轴上时，求直线PQ的方程；（3）若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE．记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．19. 已知函数f(x)=x2+2ax+1(a∈R)，f′(x)是f(x)的导函数．（1）若x∈[−2, −1]，不等式f(x)≤f′(x)恒成立，求a的取值范围；（2）解关于x的方程f(x)=|f′(x)|；（3）设函数g(x)={f ′(x)，f(x)≥f′(x)f(x),f(x)<f′(x)，求g(x)在x∈[2, 4]时的最小值．20. 数列{a n}的前n项和为S n，存在常数A，B，C，使得a n+S n=An2+Bn+C对任意正整数n都成立．（1）若数列{a n}为等差数列，求证：3A−B+C=0；（2）若A=−12，B=−32，C=1，设b n=a n+n，数列{nb n}的前n项和为T n，求T n；（3）若C=0，{a n}是首项为1的等差数列，设P=∑√1+1a i2+1a i+122012i=1，求不超过P的最大整数的值．21. 本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A．选修4−1：几何证明选讲如图，半径分别为R，r(R>r>0)的两圆⊙O，⊙O1内切于点T，P是外圆⊙O上任意一点，连PT交⊙O1于点M，PN与内圆⊙O1相切，切点为N．求证：PN:PM为定值．B．选修4−2：矩阵与变换已知矩阵M =[2134]（1）求矩阵M 的逆矩阵；（2）求矩阵M 的特征值及特征向量； C ．选修4−2：矩阵与变换在平面直角坐标系x0y 中，求圆C 的参数方程为{x =−1+rcosθy =rsinθ(θ为参数r >0)，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρcos(θ+π4)=2√2．若直线l 与圆C 相切，求r 的值．D ．选修4−5：不等式选讲已知实数a ，b ，c 满足a >b >c ，且a +b +c =1，a 2+b 2+c 2=1，求证：1<a +b <43．22. 假定某人每次射击命中目标的概率均为12，现在连续射击3次．(1)求此人至少命中目标2次的概率；(2)若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则，射击结束.记此人射击结束时命中目标的次数为X ，求X 的数学期望．23. 已知数列{a n }满足a 1=2，且对任意n ∈N ∗，恒有na n+1=2(n +1)a n ．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设区间[a n 3n ，an+13(n+1)]中的整数个数为b n ，求数列{b n }的通项公式．2011-2012学年江苏省苏北四市高三第三次质量检测数学试卷答案1. {5}2. 23. 804. 75. 146. −347. 110 8. −3 9. √32 10. [1, 13] 11. 144 12. (4, +∞) 13. 5614. (−∞,√2)∪(√2, 2√2]15. 解：（1）连接AC 1，∵ 矩形AA 1B 1B 中，M 为A 1B 与AB 1的交点， ∴ M 是AB 1的中点，又∵ N 为棱B 1C 1的中点，∴ △AB 1C 1中，MN 是中位线，可得MN // AC 1，… 又∵ AC 1⊂平面AA 1C 1C ，MN ⊄平面AA 1C 1C ， ∴ MN // 平面AA 1C 1C ．…（2）∵ 矩形A 1C 1CA 中，AC =AA 1，∴ 四边形AA 1C 1C 是正方形，可得AC 1⊥A 1C ，又∵ 直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，CC 1⊥平面ABC ，且BC ⊂平面ABC ， ∴ CC 1⊥BC ．∵ ∠ACB =90∘，即AC ⊥BC ，∴ 结合CC 1∩AC =C ，得BC ⊥平面AA 1C 1C ， ∵ AC 1⊆平面AA 1C 1C ，∴ BC ⊥AC 1，… ∵ BC 、A 1C 是平面A 1BC 内的相交直线， ∴ AC 1⊥平面A 1BC又∵ MN // AC 1，∴ MN ⊥平面A 1BC ．…16. 解：(1)∵ A +B +C =π，即C +B =π−A ， ∴ sin(C +B)=sin(π−A)=sinA ，将(2a −c)cosB =bcosC ，利用正弦定理得：(2sinA −sinC)cosB =sinBcosC ，∴ 2sinAcosB =sinCcosB +sinBcosC =sin(C +B)=sinA ，在△ABC 中，0<A <π，sinA >0， ∴ cosB =12.又0<B <π，则B =π3；(2)∵ △ABC 的面积为3√32，sinB =sin π3=√32， ∴ S =12acsinB =√34ac =3√32， ∴ ac =6.又b =√3，cosB =cos π3=12，∴ 利用余弦定理b 2=a 2+c 2−2accosB 得：a 2+c 2−ac =(a +c)2−3ac =(a +c)2−18=3， ∴ (a +c)2=21，则a +c =√21．17. 三个圆柱体积和V 的最大值为√14π7． …18. 解：（1）由已知|BF|=|BE|，所以|BC|+|BF|=|BC|+|BE|=|CE|=4，所以点B 的轨迹是以C ，F 为焦点，长轴为4的椭圆，所以B 点的轨迹方程为x 24+y 23=1； …（2）当点D 位于y 轴的正半轴上时，因为D 是线段EF 的中点，O 为线段CF 的中点，所以CE // OD ，且CE =2OD ，所以E ，D 的坐标分别为(−1, 4)和(0, 2)，…因为PQ 是线段EF 的垂直平分线，所以直线PQ 的方程为y =12x +2，即直线PQ 的方程为x −2y +4=0． …（3）设点E ，G 的坐标分别为(x 1, y 1)和(x 2, y 2)，则点M 的坐标为(x 1+x 22，y 1+y 22)，因为点E ，G 均在圆C 上，且FG ⊥FE ，所以(x 1+1)2+y 12=16，(x 2+1)2+y 22=16，(x 1−1)(x 2−1)+y 1y 2=0，…所以x 12+y 12=15−2x 1，x 22+y 22=15−2x 2，x 1x 2+y 1y 2=x 1+x 2−1．所以MO 2=14[(x 1+x 2)2+(y 1+y 2)2]=14[(x 12+y 12)+(x 22+y 22)+2(x 1x 2+y 1y 2)]=14[15−2x 1+15−2x 2+2(x 1+x 2−1)]=7，即M 点到坐标原点O 的距离为定值，且定值为√7．… 19. 解：（1）因为f(x)≤f′(x)，所以x 2−2x +1≤2a(1−x)，又因为−2≤x ≤−1，所以a ≥x 2−2x+12(1−x)在x ∈[−2, −1]时恒成立，因为x 2−2x+12(1−x)=1−x 2≤32，所以a ≥32．（2）因为f(x)=|f′(x)|，所以x 2+2ax +1=2|x +a|，所以(x +a)2−2|x +a|+1−a 2=0，则|x +a|=1+a 或|x +a|=1−a ． ①当a <−1时，|x +a|=1−a ，所以x =−1或x =1−2a ；②当−1≤a ≤1时，|x +a|=1−a 或|x +a|=1+a ，所以x =±1或x =1−2a 或x =−(1+2a)；③当a >1时，|x +a|=1+a ，所以x =1或x =−(1+2a)．（3）因为f(x)−f′(x)=(x −1)[x −(1−2a)]，g(x)={f′(x),f(x)≥f′(x)f(x),f(x)<f′(x)①若a ≥−12，则x ∈[2, 4]时，f(x)≥f′(x)，所以g(x)=f′(x)=2x +2a ，从而g(x)的最小值为g(2)=2a +4；②若a <−32，则x ∈[2, 4]时，f(x)<f′(x)，所以g(x)=f(x)=x 2+2ax +1，当−2≤a <−32时，g(x)的最小值为g(2)=4a +5，当−4<a <−2时，g(x)的最小值为g(−a)=1−a 2，当a ≤−4时，g(x)的最小值为g(4)=8a +17．③若−32≤a <−12，则x ∈[2, 4]时，g(x)={x 2+2ax +1，x ∈[2,1−2a)2x +2a,x ∈[1−2a,4]当x ∈[2, 1−2a)时，g(x)最小值为g(2)=4a +5；当x ∈[1−2a, 4]时，g(x)最小值为g(1−2a)=2−2a ．因为−32≤a <−12，(4a +5)−(2−2a)=6a +3<0，所以g(x)最小值为4a +5．综上所述，[g(x)]min={8a +17,a ≤−41−a 2，−4<a <−24a +5,−2≤a <−122a +4,a ≥−12． 20. 解：（1）因为{a n }为等差数列，设公差为d ，由a n +S n =An 2+Bn +C ，得a 1+(n −1)d +na 1+12n(n −1)d =An 2+Bn +C ，即(12d −A)n 2+(a 1+d2−B)n +(a 1−d −C)=0对任意正整数n 都成立．所以{12d −A =0a 1+12d −B =0a 1−d −C =0所以3A −B +C =0． …（2）因为a n +S n =−12n 2−32n +1，所以a 1=−12，当n ≥2时，a n−1+S n−1=−12(n −1)2−32(n −1)+1，所以2a n −a n−1=−n −1，即2(a n +n)=a n−1+n −1，所以b n =12b n−1(n ≥2)，而b 1=a 1+1=12，所以数列{b n }是首项为12，公比为12的等比数列，所以b n =(12)n ． … 于是nb n =n2n ．所以T n =12+222+323+⋯+n2n ①，12T n =12+22+32+⋯+n 2，②由①-②，得12T n =12+12+12+⋯+12−n2=12[1−(12)n ]1−12−n 2=1−(12)n −n 2=1−2+n2．所以T n =2−2+n 2n．…（3）因为{a n }是首项为1的等差数列，由（1）知，公差d =1，所以a n =n ．而√1+n 2+(n+1)2=√n 2(n+1)2+(n+1)2+n 2n 2(n+1)2=n(n+1)+1n(n+1)=1+1n(n+1)=1+1n −1n+1，…所以P =(1+11−12)+(1+12−13)+(1+13−14)+⋯+(1+12012−12013)=2013−12013，所以，不超过P 的最大整数为2012．…21. 解：A ．作两圆的公切线TQ ，连接OP ，O 1M ，则PN 2=PM ⋅PT ，所以PN 2PT 2=PM PT．…由弦切角定理知，∠POT =2∠PTQ ，∠MO 1T =2∠PTQ ，于是∠POT =∠MO 1T ，所以OP // O 1M ，… 所以PMPT =OO 1OT =R−r R，所以PN 2PT 2=R−r R，…所以PM PN =PN PT=√R−r R 为定值． … B ．（1）M −1=[45−15−3525]．…（2）矩阵A 的特征多项式为f(x)=|λ−2−1−3λ−4|=(λ−2)(λ−4)−3=λ2−6λ+5，令f(λ)=0，得矩阵M 的特征值为1或5，…当λ=1时由二元一次方程{−x −y =0−3x −3y =0得x +y =0，令x =1，则y =−1，所以特征值λ=1对应的特征向量为α1=[1−1]．…当λ=5时由二元一次方程{3x −y =0−3x +y =0得3x −y =0，令x =1，则y =3，所以特征值λ=5对应的特征向量为α2=[13]．…C ．将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程得：x −y −4=0，… 将圆C 的参数方程化为普通方程得：(x +1)2+y 2=r 2，… 由题设知：圆心C(−1, 0)到直线l 的距离为r ，即r =√12+(−1)2=5√22，即r 的值为5√22．… D ．因为a +b =1−c ，ab =(a+b)2−(a 2+b 2)2=c 2−c ，…所以a ，b 是方程x 2−(1−c)x +c 2−c =0的两个不等实根，则△=(1−c)2−4(c 2−c)>0，得−13<c <1，… 而(c −a)(c −b)=c 2−(a +b)c +ab >0，即c 2−(1−c)c +c 2−c >0，得c <0，或c >23，…又因为a >b >c ，所以c <0．所以−13<c <0，即1<a +b <43． …22. 解：(1)设此人至少命中目标2次的事件为A ，则P(A)=C 32⋅(12)2⋅(12)+C 33⋅(12)3=12，即此人至少命中目标2次的概率为12；(2)由题设知X 的可能取值为0，1，2，3，且P(X =0)=[C 30⋅(12)3]⋅(12)=116，P(X =1)=C 31⋅(12)1⋅(12)2+[C 30⋅(12)3]⋅(12)=716， P(X =2)=C 32⋅(12)2⋅(12)=38，P(X =3)=C 33⋅(12)3=18，∴ X 的分布列为从而E(X)=116×0+716×1+38×2+18×3=2516．23. 解：（1）由na n+1=2(n +1)a n ，得a n+1a n=2(n+1)n ，当n ≥2时，a nan−1=2nn−1，所以，当n ≥2时，a n =a nan−1⋅a n−1a n−2⋅…⋅a2a 1⋅a 1=2nn−1⋅2(n−1)n−2⋅…2⋅21⋅2=n ⋅2n ，此式对于n =1也成立，所以数列{a n }的通项公式为a n =n ⋅2n ．…（2）由（1）知，an 3n =2n 3=(3−1)n3=C n 03n−1−C n 13n−2+⋯+(−1)n−1C n n−1+(−1)n 3，a n+13(n+1)=2n+13=(3−1)n+13=C n+103n −C n+113n−1+⋯+(−1)n C n+1n+(−1)n+13，…当n 为奇数时，b n =(2n+13−13)−(2n 3+13)+1=2n +13；当n 为偶数时，b n =(2n+13+13−1)−(2n 3−13)=2n −13．…。