2016年湖北省武汉市部分重点中学高一下学期期末数学试卷与解析答案

合集下载

湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学(理)(解析版)

湖北省武汉市第二中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,, ,则A. B. C.或 D.或6【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算.依题意,,则集合A、B表示的直线平行且不重合，即求得，代入两直线不重合，复合题意，故选B.2．已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等,则a的值是A.1B.-1C.-2或-1D.-2或1【答案】D【解析】由题意得a+2=,解得a=-2或a=1.3．如果实数满足:,则下列不等式中不成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查不等式的性质.由，利用绝对值不等式的性质，得A.正确；对于B.得即与矛盾，故B错误；对于C.等价于即，由，故C正确；由，平方得，故D正确，综上，不等式中不成立的是B.故选B.4．在等比数列中,则等于A.或B.或C.D.【答案】A【解析】本题主要考查等比数列的性质.依题意，根据等比数列的性质得,则，是方程的两根，解得或得或.故选A.5．在三角形ABC中,,,,则满足条件的三角形有()个A.1B.2C.0D.与有关【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理的应用.根据正弦定理，，由，则满足条件的三角形有2个，故选B.6．是不同的直线,是不同的平面,以下结论成立的个数是①②③④A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】本题主要考查空间点线面的位置关系.根据公理4可得①正确；对于②,，则与平行或异面或相交，故②错误；对于③,得与平行或相交，故③错误；对于④,,则与相交或平行，故④错误；综上，正确的只有①，故选A.7．过圆内一点的最长弦与最短弦分别为、,则直线与的斜率之和为A. B. C. D.或【答案】B【解析】本题主要考查直线与圆的位置关系及直线的斜率.把圆的方程化为标准方程得：(x−3)2+(y−4)2=25，得圆心坐标为(3,4)，则过(2,5)的最长弦AB所在直线的斜率为，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，故过(2,5)最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为−1+1=0.故选B.8．已知等差数列的前项和为,公差,当取最小值时,的最大值为10,则数列的首项的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查等差数列的性质.依题意，当取最小值时,的最大值为10,则，即，求得，故选B.9．已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是A. B. C. D.【答案】C【解析】根据几何体的三视图，该几何体是如图所示的四棱锥，且该四棱锥的底面是边长为2cm的正方形ABCD，高为cm.则该四棱锥的体积为.故选C.10．设实数满足,如图所示,则的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】由图象知y⩽10−2x，则xy⩽x(10−2x)=2x(5−x))，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验(,5)在可行域内，故xy的最大值为，故选A.11．三棱锥的顶点在平面ABC内的射影为P,给出下列条件,一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有()个①；②两两垂直；③；④A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查线面垂直.由①可得≌≌，得，得P为三角形ABC的外心；对于②，若两两垂直，则⊥平面，则⊥，由⊥平面，可得⊥，即可证得⊥平面，可得⊥，同理可证⊥，则P为三角形ABC的垂心；对于③，由；可得⊥平面，只有当点与点重合时，点P为三角形ABC的垂心；对于④，利用②可得P为三角形ABC的垂心；综上，一定可以判断P为三角形ABC的垂心的有②④，共2个，故选B.12．在中,角所对的边分别为.若,且,则的最大值是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查正弦定理.根据正弦定理，得,即，得，又则即，则=====，故最大值是.二、填空题：共4题13．数列前10项的和为 .【答案】【解析】本题主要考查数列的前n项和.，则数列前10项的和为.故填.14．三棱锥中,正三角形ABC的边长为,,二面角的平面角的大小为,则 .【答案】【解析】本题主要考查二面角及余弦定理.取AB的中点，在等腰中，求得，在正三角形中，求得，且二面角的平面角的平面角,利用余弦定理可得=，，故填.15．若数列的前项之积等于,,则数列的通项公式为______. 【答案】【解析】本题主要考查数列求通项.依题意，==,当时，，当时，==，故.16．动直线与圆及直线分别交于P、Q两点,则的最小值为 .【答案】【解析】本题主要考查三角函数和与差的三角公式.设点，依题意，则，点，则===，当时，有最小值.三、解答题：共6题17．三角形ABC三边长分别为,最大角C是最小角A的两倍.(1)求(用表示);(2)求正整数的值.【答案】(1)根据大角对大边及大边对大角可知，所对角为，所对角为，由余弦定理得：.(2)由正弦定理得：及得.由得：.【解析】本题主要考查正弦定理及余弦定理.(1)根据大角对大边及大边对大角可知，所对角为，所对角为，由余弦定理得：.(2)由正弦定理得：及得.由得：.18．求证:两条平行线与同一个平面所成角相等.已知:,平面.求证:与平面所成角相等.【答案】已知：，平面.求证：与平面所成角相等.证明：如果都在平面内，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是；如果，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是；如果都与平面平行，它们与平面所成角都是；如果都与平面垂直，由线面角的定义可知，它们与平面所成角都是.如果与平面斜交，设其交点分别为、，分别过上的点作的垂线，，. 如图所示，连接、，由线面角的定义可知与平面所成角分别为，因为，又所以，所以.综上，两条平行线与同一个平面所成角相等.【解析】本题主要考查直线与平面所成的角.分情况讨论：①直线都在平面内，它们与平面所成角都是；②都与平面平行，它们与平面所成角都是；③直线与平面斜交，分别过上的点作的垂线，.如图所示，连接、，利用三角形相似证得，从而证得结论.19．已知数列的首项,且.()求证:数列是等比数列；()求数列的前项和.【答案】()证明：，因此数列是等比数列，且公比为2.()由()及题设可知，数列是首项为4，公比为2的等比数列，因此，于是；∴.则,①∴,②②-①得.【解析】本题主要考查等比数列的判定、错位相减法求和.(1)，从而证得数列是等比数列；()由(1)得数列是等比数列，且公比为2的等比数列，求得，故，然后利用错位相减法求得数列的前项和.20．在长方体中,与平面交于H点,E是的中点,.(1)求证:平面;(2)证明:H为三角形的重心.【答案】证明：(1)连接交于，为的中点，连接交于，是的中点，连接，在长方体中，且，所以为平行四边形，所以，又，所以为的中点，为的中点，所以.，平面，平面，所以平面.(2)在矩形中，，且平面，所以为直线与平面的公共点，所以点就是点。

2016年湖北省部分高中联考协作体高一下学期期末数学试卷与解析答案(文科)

2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣5≤x＜5}，N={x|2x＜16}，则M∩N=（）A．[﹣5，3）B．[﹣5，﹣4）C．[﹣5，4）D．（﹣4，﹣3）2．（5分）在平面直角坐标系中，已知=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，则实数p的值为（）A．7 B．8 C．2 D．53．（5分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b24．（5分）如果sin（π+α）=﹣，那么cos（+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．26．（5分）函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（4）＜f（1）C．f（﹣4）＞f（﹣2） D．f（﹣4）＜f（﹣2）7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．45 B．54 C．36 D．638．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2，则A=（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[1，3]D．[﹣3，1]10．（5分）如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，H、G、I、J分别为AD、AF、BE、DE的中点，则将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，则异面直线GH与IJ所成的角的大小为（）A．B．C．D．11．（5分）已知实数x，y满足，且z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．3 D．512．（5分）如果lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，那么（）A．y有最小值为﹣1，最大值为﹣B．y有最大值为1，无最小值C．y无最小值，有最大值为﹣D．y有最小值为﹣1，最大值为1二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数a满足＞0，则a的取值范围为．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，则函数的解析式为．15．（5分）已知x＞0，y＞0且满足+≥a2+a恒成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个判断①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒则m∥n；②α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n；③正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为定值；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，则平面PDE⊥平面ABC．其中正确的是．三、解答题（共6小题，70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=，△ABC的面积为，求三角形△ABC的周长．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+（b+6）x﹣a+ab，且不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3）．（1）求a，b的值；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．19．（12分）某农户种植甲、乙两种有机蔬菜，已知种植每吨甲种有机蔬菜需要用A原料3吨，B原料2吨；种植每吨乙种有机蔬菜需要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲种有机蔬菜可获得利润为5万元，销售每吨乙种有机蔬菜可获得利润为3万元元，该农户在一个种植周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该农户可获得最大利润是多少？20．（12分）（1）已知x＞，求y=+2x﹣1的最小值；（2）已知m，n＞0，且+=1，求t=m+n的最小值．21．（12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=1，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥C﹣EFG的体积．22．（12分）在等比数列{a n}中，已知a1=4且公比q≠1，等差数列{b n}中，b2=a1，b4=a2，b8=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=log+log+…+log﹣n，设数列{}的前n项和为T n，证明1≤T n＜2．2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣5≤x＜5}，N={x|2x＜16}，则M∩N=（）A．[﹣5，3）B．[﹣5，﹣4）C．[﹣5，4）D．（﹣4，﹣3）【解答】解：由N中不等式变形得：2x＜16=24，解得：x＜4，即N=（﹣∞，4），∵M=[﹣5，5），∴M∩N=[﹣5，4），故选：C．2．（5分）在平面直角坐标系中，已知=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，则实数p的值为（）A．7 B．8 C．2 D．5【解答】解：∵=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，∴•=﹣2×3+3p=0，解得p=2，故选：C．3．（5分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b2【解答】解：选项A，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项B，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足|a|＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项D，取a=﹣1，b=1，显然满足a≠|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a＞|b|和不等式的性质，平方可得a2＞b2，故正确．故选：C．4．（5分）如果sin（π+α）=﹣，那么cos（+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣．故选：D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图得，底面是等腰三角形，底和底边上的高分别是4、2，∵侧视图是等腰直角三角形，∴三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：A．6．（5分）函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（4）＜f（1）C．f（﹣4）＞f（﹣2） D．f（﹣4）＜f （﹣2）【解答】解：函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），可得函数在[0，5]上单调递减，在[﹣5，0]上单调递增，故有f（﹣4）＜f（﹣2），故选：D．7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．45 B．54 C．36 D．63【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=﹣6，d=3，∴数列{a n}的前9项和S9=9×=54．故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2，则A=（）A．B．C．D．【解答】解：∵acosB+bcosA=2ccos2=c（1+cosA），∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sinC（1+cosA），∴sin（A+B）=sinC（1+cosA），∴sinC=sinC（1+cosA），由于sinC≠0，约掉sinC可得：cosA=0，由三角形内角的范围可得角A=．故选：C．9．（5分）若函数f（x）=定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[1，3]D．[﹣3，1]【解答】解：若函数f（x）=定义域为R，则x2﹣（a+1）x+1≥0在R恒成立，∴△=[﹣（a+1）]2﹣4≤0，解得：﹣3≤a≤1，故选：D．10．（5分）如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，H、G、I、J分别为AD、AF、BE、DE的中点，则将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，则异面直线GH与IJ所成的角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据题意知，折后的三棱锥为棱长和底面边长都相等的正三棱锥，设棱长为1，且：=；；且，=；∴；∴直线GH与IJ所成的角的大小为．故选：C．11．（5分）已知实数x，y满足，且z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．3 D．5【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由得，即A（﹣4，﹣3），此时z的最小值为z=﹣4﹣3×2=﹣10，故选：B．12．（5分）如果lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，那么（）A．y有最小值为﹣1，最大值为﹣B．y有最大值为1，无最小值C．y无最小值，有最大值为﹣D．y有最小值为﹣1，最大值为1【解答】解：∵lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，∴2lg（sinx﹣）=lg3+lg（1+y），，y＞﹣1．∴=3（1+y），化为y=﹣1，当sinx=1时，y有最大值，无最小值．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数a满足＞0，则a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【解答】解：＞0，即为a（a+3）＞0，解得a＜﹣3或a＞0，故a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，则函数的解析式为f（x）=．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，故有A=，•=﹣，∴ω=4，故有f（x）=，故答案为：f（x）=．15．（5分）已知x＞0，y＞0且满足+≥a2+a恒成立，则实数a的取值范围是[﹣4，3] ．【解答】解：x＞0，y＞0，可得+≥2=12，当且仅当3x=2y，取得最小值12，由+≥a2+a恒成立，可得a2+a≤12，解得﹣4≤a≤3．故答案为：[﹣4，3]．16．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个判断①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒则m∥n；②α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n；③正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为定值；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，则平面PDE⊥平面ABC．其中正确的是②③．【解答】解：①α∥β，m⊂α，n⊂β，m，n共面，则m∥n，故不正确；②α⊥β，在α内作交线的垂线a，则a⊥β，∵n⊥β，∴a∥n，m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，故正确；③取BC中点N，则ON⊥平面BCC1D1，B1N为OP在平面BCC1D1上的射影，在正方形BCC1D1中，CM=BN，BC=BB1，∴Rt△B1BN≌Rt△BCM，∴BM⊥B1N由三垂线定理可知BM⊥OP，则直线BM与OP所成的角为定值，故正确；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，P在平面ABC中的射影是底面的中心，则平面PDE⊥平面ABC，不正确．所以正确的是②③．故答案为：②③．三、解答题（共6小题，70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=，△ABC的面积为，求三角形△ABC的周长．【解答】解：（1）∵bcosA=asinB，由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB=0，∵sinB＞0，∴cosA﹣sinA=0，∴tanA=，又A∈（0，π），∴A=．=sinA=bc=，∴bc=4．（2）∵S△ABC又a2=b2+c2﹣2bccosA，即13=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，把bc=4代入可得：b+c=5，又，则△ABC的周长为5+．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+（b+6）x﹣a+ab，且不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3）．（1）求a，b的值；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3），∴﹣2，3是方程ax2+（b+6）x﹣a+ab=0的两根，即，…3分且a＜0；解得a=﹣1，b=﹣5；…6分（2）由题意可得，要使﹣x2﹣5x+c≤0的解集为R，即x2+5x﹣c≥0对x∈R恒成立，则只需△≤0，…9分即25+4c≤0，解得c≤﹣；∴当c≤﹣时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．…12分．19．（12分）某农户种植甲、乙两种有机蔬菜，已知种植每吨甲种有机蔬菜需要用A原料3吨，B原料2吨；种植每吨乙种有机蔬菜需要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲种有机蔬菜可获得利润为5万元，销售每吨乙种有机蔬菜可获得利润为3万元元，该农户在一个种植周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该农户可获得最大利润是多少？【解答】解：设种植甲种有机蔬菜x吨，乙种有机蔬菜y吨，利润为z，则有z=5x+3y，且x，y满足，如图所示作出可行域后，求出可行域边界上各端点的坐标．由，解得，分析可知当直线y=经过点（3，4），即种植甲种有机蔬菜3吨，乙种有机蔬菜4吨时，可获得最大利润为27万元．20．（12分）（1）已知x＞，求y=+2x﹣1的最小值；（2）已知m，n＞0，且+=1，求t=m+n的最小值．【解答】解：（1）y=+2x﹣1=+（2x﹣3）+2，又x＞，可得2x﹣3＞0，由基本不等式可得y=+（2x﹣3）+2≥2+2=2+2=4，当且仅当=2x﹣3时等号成立，即当x=2时y有最小值4；（2）由+=1，可得t=m+n=+5，又m，n＞0，由基本不等式可得t=+5=9，当且仅当时等号成立，又+=1，当m=3，n=6时t有最小值9．21．（12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=1，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥C﹣EFG的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是PC、PD的中点，∴EF∥CD∥AB，又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，∴∴平面EFG∥平面PAB，又AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG…4分（Ⅱ）证明：∵CD⊥PD，CD⊥AD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又E、F分别是PC、PD的中点的中点∴EF∥CD，∴EF⊥平面PAD，又EF⊂平面EFG，则平面PAD⊥平面EFG…8分（3）解：=…12分．22．（12分）在等比数列{a n}中，已知a1=4且公比q≠1，等差数列{b n}中，b2=a1，b4=a2，b8=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=log+log+…+log﹣n，设数列{}的前n项和为T n，证明1≤T n＜2．【解答】解：（1）设等差数列{b n}的公差为d，由题意可得，解得b1=d=q=2，…2分所以，b n=2+（n﹣1）•2=2n；…4分（2）证明：由（1）得，，则，…7分∴，…10分所以T n是关于n的单调递增函数，则当n取得最小值1时，T n有最小值1，无最大值．又T n＜2，所以1≤T n＜2 …12分．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=APBC的面积是36，求△ACB的周长.2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。

2016-2017学年湖北省部分重点中学高一数学下期末考试(文)试题(解析版)

湖北省部分重点中学2016-2017学年度下学期高一期末考
试数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题只有一个选项符合题意。

1. 已知ITl，li表示两条不同直线，7表示平面，下列说法中正确的是（）
A. 若门】 U ,门d ,则庁门
B.若111 // □ , li //工，则111 // li
C.若111 I〕' 「I,则I〕/M
D.若111 // 3, I〕' fl，则li Q
【答案】A
【解析】逐一考查所给的线面关系：
A. 若「门 d ,门卫，由线面垂直的定义，则门- 门
B. 若ITI//□, li // 2［，不一定有ITI //「I ,如图所示的正方体中，若取为AE.AC，平面d
为上底面2 .E；：匚C 即为反例；
C. 若门】门，不一定有ii/心，如图所示的正方体中，若取I'i为空严乂匚；| ,
平面江为上底面鱼岸即为反例；
D. 若111//口，门-门，不一定有门口如图所示的正方体中，若取为匚，平面
社为上底面入I E .匸：口即为反例；
2. 直线-ine ■ x v ■ 1 = C的倾斜角的取值范围是（）
A.⑴口
B. ［O.j i. ［；.口
C. ［C.T J D•［口二。

湖北省部分高中协作体高一数学下学期期末考试试题理(扫描版)

湖北省部分高中协作体2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题理（扫描版）2016年春季湖北省重点高中联考协作体期末考试高一数学（理科）答案二.填空题 13.2π ； 14. 21 ； 15. 8 ； 16. r 3423三.解答题17. 解：（1）易得:1sin cos sin sin sin()sin cos cos sin 2A C CB AC A C A C +==+=+ 1sin cos sin 2C A C ∴=1sin 0cos 2C A ≠∴= 03A A ππ<<∴=……4分 7分 10分 18.（1）设)0()(2≠++=a c bx ax x f 0)(<x f 的解集为()4,0∴的两根为一元二次方程04,02=++c bx ax ∴0,04=>-=c a a b 且 ……3分 ∴ax ax x f 4)(2-= 又当[]4,1-∈x 时105)1()(max ==-=a f x f∴x x x f a 82)(,22-=∴= …………………………………………6分（2）即182)8(2222>---+xx m x m x 即0)4(2)(>--x x m x m 等价于0)4((2>--x m x mx ）)0(>m ……………………………………9分当40<<m 时，不等式的解集为{}4,0|><<x m x x 或； ……………10分当4=m 时，不等式的解集为{}4,40|><<x x x 或； …………………11分当4>m 时，不等式的解集为{}m x x x ><<或,40|； …………………12分19. 设每周生产空调器x 台、彩电y 台，则生产冰箱y x --120台，产值为z .则目标函数为()3602120345++=--++=y x y x y x z …………………2分题目中包含的限制条件为()⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∈∈≥--≤--++.,30120,50120314121N y N x y x y x y x 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈∈≤+≤-.,,90,1202N y N x y x y x …………5分+3分（图）=8分可行域如图. 又因为目标函数可转化为3602-+-=z x y ，且12-<-解方程组⎩⎨⎧=+=-,90,1202y x y x 得点M 的坐标为()20,70，所以5203602max =++=y x z （千元）. ……………………………………10分∴每周应生产空调器70台，彩电20台，冰箱30台，产值最高，最高产值为520千元。

湖北省2016-2017学年高一数学下学期期末联考试卷

∵底面ABCD是矩形， ∴DC⊥BC， ∴BC⊥平面PDC，而DE⊂平面PDC， ∴BC⊥DE．①（9分） ∵PD=DC，E是PC的中点， ∴△PDC是等腰三角形，DE⊥PC．② 由①和②得DE⊥平面PBC．而PB⊂平面PBC， ∴DE⊥PB．又EF⊥PB且DE∩EF=E， ∴PB⊥平面EFD．（12分） 20解：（1）P=2x×450+2y×200+xy×200=900x+400y+200xy 即P=900x+400y+200xy.............4分（2）S=xy，且P≤32000；由题意可得：P=200S+900x+400y≥200S+2 ∴200S+1200 ∴（ ∴0＜）2+6 ≤10 ，即x= 取最大值； ≤P≤32000 ﹣160≤0 ............6分
3 2
14. 4
15. ①②③⑤
16.
3 2
三、解答题
17解：（1）由题意，得解得﹣3＜x＜0，或2＜x＜3， ∴函数的定义域为
；
A=（﹣3，0）∪（2，3）；.............4分（2）∵x2﹣2x+1﹣k2≥0， ∴当k≥0时，x≤1﹣k或x≥1+k，当k＜0时，x≤1+k或x≥1﹣k；又∵A∩B≠∅， .............6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知AC⊥平面PBC
AC CP, AC CE ,PCE 即为二面角P—AC—E的平面角.
∴在 RT PCB中, PC 2, BC 2 , ∴E为中点,可得 PE CE
6 2
cos PCE
CP CE PE 2CP CE
2 2 2

(完整word版)2016高一数学期末考试试题及答案解析

高一期末考试试题1.已知集合{}/8,M x N x m m N =∈=-∈，则集合M 中的元素的个数为（） A.7 B.8 C.9 D.102.已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且AB =，则实数x 的值是（） A.3-或4 B.6或2 C.3或4- D.6或2-3.已知两个球的表面积之比为1:9，则这两个球的半径之比为（） A.1:3 B. C.1:9 D.1:814.圆221x y +=上的动点P 到直线34100x y --=的距离的最小值为（） A.2 B.1 C.3 D.45.直线40x y -+=被圆224460x y x y ++-+=截得的弦长等于（） A. B. C. D.6.已知直线1:20l ax y a -+=,2:(21)0l a x ay a -++=互相垂直,则a 的值是( ) A.0 B.1 C.0或1 D.0或1- 7.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A.()y x x R =-∈B.3()y x x x R =--∈C.1()()2xy x R =∈ D.1(,0)y x R x x=-∈≠且 8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，主视图左视图俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（）A.4πB.54πC.πD.32π9.设,m n 是不同的直线，,,αβγ是不同的平面，有以下四个命题：①//////αββγαγ⎫⇒⎬⎭②//m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ③//m m ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⎭ ④////m n m n αα⎫⇒⎬⊂⎭ 其中，真命题是（）A.①④ B.②③ C.①③ D.②④ 10.函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A.()1,2 B.()2,3 C.11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(),e +∞一、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）11.设映射3:1f x x x →-+，则在f 下，象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x x mx =-+在(],2-∞-上递减，在[)2,-+∞上递增，则(1)f =13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y +-=的直线方程为14.已知12,9x y xy +==，且x y <，则12112212x y x y-=+15（12分）已知二次函数2()43f x x x =-++（1）指出其图像对称轴，顶点坐标；（2）说明其图像由2y x =-的图像经过怎样的平移得来；（3）若[]1,4x ∈，求函数()f x 的最大值和最小值。

2016-2017学年湖北省部分重点中学高一下学期期末考试数学(理)试题(解析版)

2016-2017学年湖北省部分重点中学高一下学期期末考试数学（理）试题一、选择题1．已知m ， n 表示两条不同直线， α表示平面，下列说法中正确的是（） A. 若m α⊥， n α⊂，则m n ⊥ B. 若m ∥α， n ∥α，则m ∥n C. 若m α⊥， m n ⊥，则n ∥α D. 若m ∥α， m n ⊥，则n α⊥ 【答案】A【解析】逐一考查所给的线面关系：A. 若m α⊥， n α⊂，由线面垂直的定义，则m n ⊥B. 若m ∥α， n ∥α，不一定有m ∥n ，如图所示的正方体中，若取,m n 为,AB AD ，平面α 为上底面1111A B C D 即为反例；C. 若m α⊥， m n ⊥，不一定有n ∥α ，如图所示的正方体中，若取,m n 为111,A A A D ，平面α 为上底面1111A B C D 即为反例；D. 若m ∥α， m n ⊥，不一定有n α⊥，如图所示的正方体中，若取,m n 为,AD BC ，平面α 为上底面1111A B C D 即为反例；2．直线sin 10x y θ-+=的倾斜角的取值范围是（）A. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. ][30,,44πππ⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭ C. 0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 【答案】A【解析】当sin 0θ=时，直线的倾斜角为2π，否则直线倾斜角的斜率为： 1sin k θ=，此时直线的倾斜角的范围是： 3,,4224ππππ⎡⎫⎛⎤⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦,综上可得：直线倾斜角的取值范围是3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 本题选择A 选项.3．若110a b<<，则下列结论不正确的是（） A. 22a b < B. 2ab b < C. 2211ab a b< D. 0a b +< 【答案】C【解析】取1,2a b =-=- ，则2211ab a b> ，据此可得选项C 错误. 本题选择C 选项.4．若()12:160,:280l x m y l mx y +++=++=的图像是两条平行直线，则m 的值是（）A. 1m =或2m =-B. 1m =C. 2m =-D. m 的值不存在【答案】A【解析】结合两直线平行的充要条件可得关于实数m 的方程： ()1120m m +-⨯= , 即： 220m m +-= ，解方程可得： 1m =或2m =- . 本题选择A 选项.5．在正方体1111ABCD A BC D -中，点P 在线段1AD 上运动，则异面直线CP 与1BA 所成角θ的取值范围是（） A. 03πθ<<B. 03πθ<≤C. 02πθ<<D. 02πθ<≤【答案】B【解析】∵A 1B ∥D 1C ，∴CP 与A 1B 成角可化为CP 与D 1C 成角。

2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣5≤x＜5}，N={x|2x＜16}，则M∩N=（）A．[﹣5，3）B．[﹣5，﹣4）C．[﹣5，4）D．（﹣4，﹣3）2．（5分）在平面直角坐标系中，已知=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，则实数p的值为（）A．7 B．8 C．2 D．53．（5分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b24．（5分）如果sin（π+α）=﹣，那么cos（+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．26．（5分）函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（4）＜f（1）C．f（﹣4）＞f（﹣2） D．f（﹣4）＜f（﹣2）7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．45 B．54 C．36 D．638．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2，则A=（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[1，3]D．[﹣3，1]10．（5分）如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，H、G、I、J分别为AD、AF、BE、DE的中点，则将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，则异面直线GH与IJ所成的角的大小为（）A．B．C．D．11．（5分）已知实数x，y满足，且z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．3 D．512．（5分）如果lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，那么（）A．y有最小值为﹣1，最大值为﹣B．y有最大值为1，无最小值C．y无最小值，有最大值为﹣D．y有最小值为﹣1，最大值为1二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数a满足＞0，则a的取值范围为．14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，则函数的解析式为．15．（5分）已知x＞0，y＞0且满足+≥a2+a恒成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个判断①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒则m∥n；②α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n；③正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为定值；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，则平面PDE⊥平面ABC．其中正确的是．三、解答题（共6小题，70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=，△ABC的面积为，求三角形△ABC的周长．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+（b+6）x﹣a+ab，且不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3）．（1）求a，b的值；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．19．（12分）某农户种植甲、乙两种有机蔬菜，已知种植每吨甲种有机蔬菜需要用A原料3吨，B原料2吨；种植每吨乙种有机蔬菜需要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲种有机蔬菜可获得利润为5万元，销售每吨乙种有机蔬菜可获得利润为3万元元，该农户在一个种植周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该农户可获得最大利润是多少？20．（12分）（1）已知x＞，求y=+2x﹣1的最小值；（2）已知m，n＞0，且+=1，求t=m+n的最小值．21．（12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=1，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥C﹣EFG的体积．22．（12分）在等比数列{a n}中，已知a1=4且公比q≠1，等差数列{b n}中，b2=a1，b4=a2，b8=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=log+log+…+log﹣n，设数列{}的前n项和为T n，证明1≤T n＜2．2015-2016学年湖北省部分高中联考协作体高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知集合M={x|﹣5≤x＜5}，N={x|2x＜16}，则M∩N=（）A．[﹣5，3）B．[﹣5，﹣4）C．[﹣5，4）D．（﹣4，﹣3）【解答】解：由N中不等式变形得：2x＜16=24，解得：x＜4，即N=（﹣∞，4），∵M=[﹣5，5），∴M∩N=[﹣5，4），故选：C．2．（5分）在平面直角坐标系中，已知=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，则实数p的值为（）A．7 B．8 C．2 D．5【解答】解：∵=（﹣2，p），=（3，3），若∠AOB=90°，∴•=﹣2×3+3p=0，解得p=2，故选：C．3．（5分）已知a，b∈R，则下列命题正确的是（）A．若a＞b，则a2＞b2B．若|a|＞b，则a2＞b2C．若a＞|b|，则a2＞b2D．若a≠|b|，则a2≠b2【解答】解：选项A，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足a＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项B，取a=﹣1，b=﹣2，显然满足|a|＞b，但不满足a2＞b2，故错误；选项D，取a=﹣1，b=1，显然满足a≠|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a＞|b|和不等式的性质，平方可得a2＞b2，故正确．故选：C．4．（5分）如果sin（π+α）=﹣，那么cos（+α）=（）A．B．﹣ C．D．﹣【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=﹣，∴sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣．故选：D．5．（5分）一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．2【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图得，底面是等腰三角形，底和底边上的高分别是4、2，∵侧视图是等腰直角三角形，∴三棱锥的高是2，∴几何体的体积V==，故选：A．6．（5分）函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），则下列各式中一定成立的是（）A．f（0）＜f（5）B．f（4）＜f（1）C．f（﹣4）＞f（﹣2） D．f（﹣4）＜f （﹣2）【解答】解：函数f（x）是定义在[﹣5，5]上的偶函数，且f（4）＜f（2），可得函数在[0，5]上单调递减，在[﹣5，0]上单调递增，故有f（﹣4）＜f（﹣2），故选：D．7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，则数列{a n}的前9项和S9等于（）A．45 B．54 C．36 D．63【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1+a4+a7=9，a3+a6+a9=27，∴，解得a1=﹣6，d=3，∴数列{a n}的前9项和S9=9×=54．故选：B．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB+bcosA=2ccos2，则A=（）A．B．C．D．【解答】解：∵acosB+bcosA=2ccos2=c（1+cosA），∴由正弦定理可得sinAcosB+sinBcosA=sinC（1+cosA），∴sin（A+B）=sinC（1+cosA），∴sinC=sinC（1+cosA），由于sinC≠0，约掉sinC可得：cosA=0，由三角形内角的范围可得角A=．9．（5分）若函数f（x）=定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．[﹣3，﹣1]B．[﹣1，3]C．[1，3]D．[﹣3，1]【解答】解：若函数f（x）=定义域为R，则x2﹣（a+1）x+1≥0在R恒成立，∴△=[﹣（a+1）]2﹣4≤0，解得：﹣3≤a≤1，故选：D．10．（5分）如图，在正三角形ABC中，D、E、F分别为各边的中点，H、G、I、J分别为AD、AF、BE、DE的中点，则将△ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥后，则异面直线GH与IJ所成的角的大小为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，根据题意知，折后的三棱锥为棱长和底面边长都相等的正三棱锥，设棱长为1，且：=；；且，=；∴；∴直线GH与IJ所成的角的大小为．11．（5分）已知实数x，y满足，且z=x+2y的最小值为（）A．﹣4 B．﹣10 C．3 D．5【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．由得，即A（﹣4，﹣3），此时z的最小值为z=﹣4﹣3×2=﹣10，故选：B．12．（5分）如果lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，那么（）A．y有最小值为﹣1，最大值为﹣B．y有最大值为1，无最小值C．y无最小值，有最大值为﹣D．y有最小值为﹣1，最大值为1【解答】解：∵lg3，lg（sinx﹣），lg（1+y）依次构成等差数列，∴2lg（sinx﹣）=lg3+lg（1+y），，y＞﹣1．∴=3（1+y），化为y=﹣1，当sinx=1时，y有最大值，无最小值．故选：C．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知实数a满足＞0，则a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）．【解答】解：＞0，即为a（a+3）＞0，解得a＜﹣3或a＞0，故a的取值范围为（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）14．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，则函数的解析式为f（x）=．【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0），在一个周期内，当x=时，函数f（x）取得最大值，当x=时，函数f（x）取得最小值﹣，故有A=，•=﹣，∴ω=4，故有f（x）=，故答案为：f（x）=．15．（5分）已知x＞0，y＞0且满足+≥a2+a恒成立，则实数a的取值范围是[﹣4，3] ．【解答】解：x＞0，y＞0，可得+≥2=12，当且仅当3x=2y，取得最小值12，由+≥a2+a恒成立，可得a2+a≤12，解得﹣4≤a≤3．故答案为：[﹣4，3]．16．（5分）设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不重合的平面，给出下列四个判断①α∥β，m⊂α，n⊂β⇒则m∥n；②α⊥β，m⊥α，n⊥β⇒m⊥n；③正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，M是C1C的中点，O是底面ABCD的中心，P是A1B1上的任意点，则直线BM与OP所成的角为定值；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，则平面PDE⊥平面ABC．其中正确的是②③．【解答】解：①α∥β，m⊂α，n⊂β，m，n共面，则m∥n，故不正确；②α⊥β，在α内作交线的垂线a，则a⊥β，∵n⊥β，∴a∥n，m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，故正确；③取BC中点N，则ON⊥平面BCC1D1，B1N为OP在平面BCC1D1上的射影，在正方形BCC1D1中，CM=BN，BC=BB1，∴Rt△B1BN≌Rt△BCM，∴BM⊥B1N由三垂线定理可知BM⊥OP，则直线BM与OP所成的角为定值，故正确；④空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E分别是AB、BC的中点，P在平面ABC中的射影是底面的中心，则平面PDE⊥平面ABC，不正确．所以正确的是②③．故答案为：②③．三、解答题（共6小题，70分）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且bcosA=asinB．（1）求角A的大小；（2）若a=，△ABC的面积为，求三角形△ABC的周长．【解答】解：（1）∵bcosA=asinB，由正弦定理可得：sinBcosA﹣sinAsinB=0，∵sinB＞0，∴cosA﹣sinA=0，∴tanA=，又A∈（0，π），∴A=．（2）∵S=sinA=bc=，∴bc=4．△ABC又a2=b2+c2﹣2bccosA，即13=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，把bc=4代入可得：b+c=5，又，则△ABC的周长为5+．18．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+（b+6）x﹣a+ab，且不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3）．（1）求a，b的值；（2）试问：c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．【解答】解：（1）∵不等式f（x）＞0的解集为（﹣2，3），∴﹣2，3是方程ax2+（b+6）x﹣a+ab=0的两根，即，…3分且a＜0；解得a=﹣1，b=﹣5；…6分（2）由题意可得，要使﹣x2﹣5x+c≤0的解集为R，即x2+5x﹣c≥0对x∈R恒成立，则只需△≤0，…9分即25+4c≤0，解得c≤﹣；∴当c≤﹣时，不等式ax2+bx+c≤0的解集为R．…12分．19．（12分）某农户种植甲、乙两种有机蔬菜，已知种植每吨甲种有机蔬菜需要用A原料3吨，B原料2吨；种植每吨乙种有机蔬菜需要用A原料1吨，B原料3吨；销售每吨甲种有机蔬菜可获得利润为5万元，销售每吨乙种有机蔬菜可获得利润为3万元元，该农户在一个种植周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．那么该农户可获得最大利润是多少？【解答】解：设种植甲种有机蔬菜x吨，乙种有机蔬菜y吨，利润为z，则有z=5x+3y，且x，y满足，如图所示作出可行域后，求出可行域边界上各端点的坐标．由，解得，分析可知当直线y=经过点（3，4），即种植甲种有机蔬菜3吨，乙种有机蔬菜4吨时，可获得最大利润为27万元．20．（12分）（1）已知x＞，求y=+2x﹣1的最小值；（2）已知m，n＞0，且+=1，求t=m+n的最小值．【解答】解：（1）y=+2x﹣1=+（2x﹣3）+2，又x＞，可得2x﹣3＞0，由基本不等式可得y=+（2x﹣3）+2≥2+2=2+2=4，当且仅当=2x﹣3时等号成立，即当x=2时y有最小值4；（2）由+=1，可得t=m+n=+5，又m，n＞0，由基本不等式可得t=+5=9，当且仅当时等号成立，又+=1，当m=3，n=6时t有最小值9．21．（12分）如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=1，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD，如图（2）．（Ⅰ）求证：AP∥平面EFG；（Ⅱ）求证：平面PAD⊥平面EFG；（Ⅲ）求三棱锥C﹣EFG的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵E、F分别是PC、PD的中点，∴EF∥CD∥AB，又EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理，EG∥平面PAB，∵EF∩EG=E，∴∴平面EFG∥平面PAB，又AP⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG…4分（Ⅱ）证明：∵CD⊥PD，CD⊥AD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD，又E、F分别是PC、PD的中点的中点∴EF∥CD，∴EF⊥平面PAD，又EF⊂平面EFG，则平面PAD⊥平面EFG…8分（3）解：=…12分．22．（12分）在等比数列{a n}中，已知a1=4且公比q≠1，等差数列{b n}中，b2=a1，b4=a2，b8=a3．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（2）令c n=log+log+…+log﹣n，设数列{}的前n项和为T n，证明1≤T n＜2．【解答】解：（1）设等差数列{b n}的公差为d，由题意可得，解得b1=d=q=2，…2分所以，b n=2+（n﹣1）•2=2n；…4分（2）证明：由（1）得，，则，…7分∴，…10分所以T n是关于n的单调递增函数，则当n取得最小值1时，T n有最小值1，无最大值．又T n＜2，所以1≤T n＜2 …12分．。

湖北省2016-2017学年高一数学下学期期末试卷(含解析)

湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b2．（5分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．4x+3y+5=0B．4x﹣3y+5=0C．4x+3y﹣5=0D．4x﹣3y﹣5=03．（5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱4．（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．35．（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）A．B．C．D．6．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．8．（5分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A．（﹣2m，﹣m﹣4）B．（5，1）C．（﹣1，﹣2）D．（2m，m+4）9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=as inA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定10．（5分）已知a＞b，ab=1，则的最小值是（）A．2B．C．2D．111．（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．112．（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则△ABC的面积S△ABC=．15．（5分）下列命题正确的有①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．⑥若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．16．（5分）设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b为．n三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．18．（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B所走过的路线长．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C =．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．20．（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1 C1D1中分离出来的．（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．（2）求∠A1C1D的真实度数．（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？21．（12分）（本题只限文科学生做）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C 到直线AB的距离．22．（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．23．已知函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设a n=log2f（n），n∈N*，S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（III）在（II）的条件下，若b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n．24．（本题只限理科学生做）已知S n为数列{a n}的前n项和，且，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列；（Ⅱ）设b n=a n•cosnπ，求数列{b n}的前n项和P n；（Ⅲ）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．湖北省部分重点中学2016-2017学年高一下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式中不能成立的是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．（）a＞（）b考点：不等式的基本性质．专题：不等式．分析：根据不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质判断即可．解答：解：∵a＜b＜0，∴，|a|＞|b|，（）a＞（）b，∴ACD成立令a=﹣2，b=﹣1，则=﹣1，=，而﹣1＜，故B不成立．故选：B．点评：本题主要考查了不等式的性质，指数函数的单调性，绝对值的性质，属于基础题．2．（5分）与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线方程为（）A．4x+3y+5=0B．4x﹣3y+5=0C．4x+3y﹣5=0D．4x﹣3y﹣5=0考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．由条件求得故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），用点斜式求得要求直线的方程．解答：解：直线4x﹣3y+5=0的斜率为，与x轴的交点为（﹣，0），故与直线4x﹣3y+5=0关于x轴对称的直线的斜率为﹣，且经过点（﹣，0），故要求的直线方程为y﹣0=﹣（x+），化简可得4x+3y+5=0，故选：A．点评：本题主要考查关于x轴对称的两条直线间的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．3．（5分）下列命题正确的是（）A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱考点：命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析：根据棱柱和棱台的定义分别进行判断即可．解：根据棱柱的定义可知，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，所以A，B，C错误，D正确．故选D．点评：本题主要考查棱柱的概念，要求熟练掌握空间几何体的概念，比较基础．4．（5分）已知圆锥的母线长为8，底面周长为6π，则它的体积为（）A．9πB．9C．3πD．3考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：圆锥的底面周长，求出底面半径，然后求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．解答：解：∵圆锥的底面周长为6π，∴圆锥的底面半径r=3；双∵圆锥的母线长l=8，圆锥的高h==所以圆锥的体积V==3π，故选：C点评：本题是基础题，考查计算能力，圆锥的高的求法，底面半径的求法，是必得分的题目．5．（5分）直线（cos）x+（sin）y+2=0的倾斜角为（）A．B．C．D．考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：求出直线的斜率，然后求解直线的倾斜角．解答：解：直线（cos）x+（sin）y+2=0的斜率为：=﹣，可得直线的倾斜角为：．故选：D．点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的求法，考查计算能力．6．（5分）设a，b，c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线si nA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系是（）A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直考点：正弦定理的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：计算题．分析：要寻求直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0的位置关系，只要先求两直线的斜率，然后由斜率的关系判断直线的位置即可．解答：解：由题意可得直线sinA•x+ay+c=0的斜率，bx﹣sinB•y+sinC=0的斜率∵k1k2===﹣1则直线sinA•x+ay+c=0与bx﹣sinB•y+sinC=0垂直故选C．点评：本题主要考察了两直线的位置关系中的垂直关系的判断，主要是通过直线的斜率关系进行判断，解题中要注意正弦定理的应用．7．（5分）如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）A．B．C．D．考点：简单空间图形的三视图．专题：压轴题；图表型．分析：解法1：结合选项，正方体的体积否定A，推出正确选项C即可．解法2：对四个选项A求出体积判断正误；B求出体积判断正误；C求出几何体的体积判断正误；同理判断D的正误即可．解答：解：解法1：由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是变边长为1的正方形，那么此几何体是立方体，显然体积是1，注意到题目体积是，知其是立方体的一半，可知选C．解法2：当俯视图是A时，正方体的体积是1；当俯视图是B时，该几何体是圆柱，底面积是，高为1，则体积是；当俯视是C时，该几何是直三棱柱，故体积是，当俯视图是D时，该几何是圆柱切割而成，其体积是．故选C．点评：本题是基础题，考查几何体的三视图的识别能力，作图能力，依据数据计算能力；注意三视图的投影规则是主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等．8．（5分）已知直线方程为（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0．这条直线恒过一定点，这个定点坐标为（）A．（﹣2m，﹣m﹣4）B．（5，1）C．（﹣1，﹣2）D．（2m，m+4）考点：恒过定点的直线．专题：计算题；直线与圆．分析：由直线（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0变形为m（x﹣2y﹣3）+（2x+y+4）= 0，令，即可求出定点坐标．解答：解：由直线（2+m）x+（1﹣2m）y+4﹣3m=0变形为m（x﹣2y﹣3）+（2x+y +4）=0，令，解得，∴该直线过定点（﹣1，﹣2），故选：C，点评：本题考查了直线系过定点问题，考查学生的计算能力，属于基础题．9．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=as inA，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：由条件利用正弦定理可得sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由两角和的正弦公式、诱导公式求得sinA=1，可得A=，由此可得△ABC的形状．解答：解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵bcosC+ccosB=asinA，则由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形为直角三角形，故选B．点评：本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．10．（5分）已知a＞b，ab=1，则的最小值是（）A．2B．C．2D．1考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：先根据ab=1，化简==，根据a＞b推断出a﹣b＞0，进而利用基本不等式求得其最小值．解答：解：==，∵a＞b∴a﹣b＞0∴≥2=2（当a﹣b=时等号成立）故选A．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．在利用基本不等式时要注意一正，二定，三相等的原则．11．（5分）已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay（a＞0）取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1考点：简单线性规划的应用．专题：计算题；数形结合．分析：先根据约束条件画出可行域，由z=x+ay，利用z的几何意义求最值，要使得取得最小值的最优解有无数个，只需直线z=x+ay与可行域的边界AC平行时，从而得到a值即可．解答：解：∵z=x+ay则y=﹣x+z，为直线y=﹣x+在y轴上的截距要使目标函数取得最小值的最优解有无穷多个，则截距最小时的最优解有无数个．∵a＞0把x+ay=z平移，使之与可行域中的边界AC重合即可，∴﹣a=﹣1∵a=1故选D．点评：本题主要考查了简单线性规划的应用、二元一次不等式（组）与平面区域等知识，解题的关键是明确z的几何意义，属于中档题．12．（5分）平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是（）A．B．C．D．考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：求出平面上点（x，y）到直线的距离为d=，由于|5（5x﹣3y+2）+2|≥2，从而求得所求的距离d的最小值．解答：解：直线即25x﹣15y+12=0，设平面上点（x，y）到直线的距离为d，则d==．∵5x﹣3y+2为整数，故|5（5x﹣3y+2）+2|≥2，且当x=y=﹣1时，即可取到2，故所求的距离的最小值为=，故选B．点评：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，属于基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．（5分）已知直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，则a=0或1．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题：直线与圆．分析：由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．解答：解：∵直线（3a+2）x+（1﹣4a）y+8=0与（5a﹣2）x+（a+4）y﹣7=0垂直，∴（3a+2）（5a﹣2）+（1﹣4a）（a+4）=0，化简可得a2﹣a=0，解得a=0或a=1故答案为：0或1点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．14．（5分）在△ABC中，已知b=3，c=3，B=30°，则△ABC的面积S△ABC=或．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：根据正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可．解答：解：由正弦定理得得sinC===，即C=60°或120°，则A=90°或30°，则△ABC的面积S△ABC===或S△ABC===；故答案为：或；点评：本题主要考查三角形面积的计算，根据正弦定理以及三角形的面积公式是解决本题的关键．15．（5分）下列命题正确的有⑤①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；③过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．⑥若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1．考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；推理和证明．分析：对每个命题分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①α≠90°时，每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应，故不正确；②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，0°≤α＜90，当倾斜角增大时，斜率也增大；90°＜α＜180°，当倾斜角增大时，斜率也增大，故不正确；③m≠1时过两点A（1，2），B（m，﹣5）的直线可以用两点式表示，故不正确；④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为=1（x≠1），故不正确；⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式，正确．⑥斜率存在时，若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于﹣1，故不正确．故答案为：⑤．点评：本题考查命题的真假判断，考查直线的斜率、倾斜角、直线的方程，属于中档题．16．（5分）设a1=2，a n+1=，b n=||，n∈N+，则数列{b n}的通项公式b为2n+1．n考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：a1=2，a n+1=，可得==﹣2•，b n+1=2b n，再利用等比数列的通项公式即可得出．解答：解：∵a1=2，a n+1=，∴===﹣2•，∴b n+1=2b n，又b1==4，∴数列{b n}是等比数列，∴．故答案为：2n+1．点评：本题考查了变形利用等比数列的通项公式，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）某几何体的三视图如图所示，作出该几何体直观图的简图，并求该几何体的体积．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，求出它的体积，画出它的直观图．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为正方形，高为1的四棱锥，且底面正方形的边长为1；∴该四棱锥的体积为V=×12×1=，画出该四棱锥的直观图如图所示．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求体积的应用问题，也考查了直观图的画法问题，是基础题目．18．（12分）光线从点A（2，3）射出，若镜面的位置在直线l：x+y+1=0上，反射光线经过B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B所走过的路线长．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：计算题．分析：求出点A关于l的对称点，就可以求出反射光线的方程，进一步求得入射点的坐标，从而可求入射光线方程，可求光线从A到B所走过的路线长．解答：解：设点A关于l的对称点为A′（x0，y0），∵AA′被l垂直平分，∴，解得∵点A′（﹣4，﹣3），B（1，1）在反射光线所在直线上，∴反射光线的方程为=，即4x﹣5y+1=0，解方程组得入射点的坐标为（﹣，﹣）．由入射点及点A的坐标得入射光线方程为，即5x﹣4y+2=0，光线从A到B所走过的路线长为|A′B|==．点评：本题重点考查点关于直线的对称问题，考查入射光线和反射光线，解题的关键是利用对称点的连线被对称轴垂直平分．19．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：余弦定理的应用．分析：（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴s inBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过ab sinC求出三角形的面积．解答：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAc osA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积点评：本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．20．（12分）如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1 C1D1中分离出来的．（1）直接写出∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数．（2）求∠A1C1D的真实度数．（3）设BC=1m，如果用图示中这样一个装置来盛水，那么最多能盛多少体积的水？考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，利用等边三角形的性质即可得出；（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1﹣C B1D1的体积，即可得出．解答：解：（1）∠DC1D1在图中的度数和它表示的角的真实度数都是45°；（2）连接DA1，则△A1C1D的三条边都是正方体的面对角线，都是，∴△A1C1D是等边三角形，∴∠A1C1D=60°．（3）如果用图示中的装置来盛水，那么最多能盛的水的体积等于三棱锥C1﹣C B1D1的体积，而===．点评：本题考查了正方体的直观图的性质、等边三角形的性质、三棱锥的体积计算公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）（本题只限文科学生做）已知△ABC的两个顶点A（﹣10，2），B（6，4），垂心是H（5，2），求顶点C 到直线AB的距离．考点：两点间距离公式的应用．专题：计算题；直线与圆．分析：求出直线AC，BC的方程，可得C的坐标，求出直线AB的方程，利用点到直线的距离公式求出顶点C到直线AB的距离．解答：解：∵∴∴直线AC的方程为即x+2y+6=0 （1）又∵k AH=0，∴BC所直线与x轴垂直故直线BC的方程为x=6 （2）解（1）（2）得点C的坐标为C（6，﹣6）…（8分）由已知直线AB的方程为：x﹣8y+26=0，∴点C到直线AB的距离为：d==…（12分）点评：本题考查直线方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．22．（12分）（本题只限理科学生做）已知两定点A（2，5），B（﹣2，1），M（在第一象限）和N是过原点的直线l上的两个动点，且|MN|=2，l∥AB，如果直线AM和BN的交点C在y轴上，求点C的坐标．考点：两条直线的交点坐标．专题：直线与圆．分析：由点A、B的坐标并利用斜率公式得k AB=1，求出l的方程，设M（a，a）（a ＞0），N（b，b），利用，求出|a﹣b|=2，得C的坐标为与求解即可．解答：（理）解：由两定点A（2，5），B（﹣2，1），得k AB=1，于是k1=1，从而l的方程为y= x，…（2分）设M（a，a）（a＞0），N（b，b），由，得，故|a﹣b|=2…（4分）直线AM的方程为：，令x=0，则得C的坐标为直线BN的方程为：，令x=0，则得C的坐标为…（9分）故，化简得a=﹣b，将其代入|a﹣b|=2，并注意到a＞0，得a=1，b=﹣1所以点C的坐标为（0，﹣3）…（12分）点评：本题考查直线方程的求法，交点坐标的求法，考查计算能力．23．已知函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）．（I）求函数f（x）的表达式；（II）设a n=log2f（n），n∈N*，S n是数列{a n}的前n项和，求S n；（III）在（II）的条件下，若b n=a n，求数列{b n}的前n项和T n．考点：函数解析式的求解及常用方法；等差数列的前n项和；数列的求和．专题：综合题．分析：（I）因为A和B在函数图象上代入求出a，b即可得到f（x）的解析式；（II）求得a n=log2f（n）=n﹣4，得到a n为首项为﹣3，公差为1的等差数列，则S n是数列的前n项和，利用等差数列的求和公式得到即可；（III）在（II）的条件下，若b n=a n=（n﹣4），所以得到T n，求出其一半，利用错位相减法得到即可．解答：解：（I）∵函数f（x）=a•b x的图象过点A（0，），B（2，）∴解得：a=，b=2，∴f（x）=2x﹣4（II）a n=log2f（n）==n﹣4∴{a n}是首项为﹣3，公差为1的等差数列∴S n=﹣3n+n（n﹣1）=n（n﹣7）；（III）b n=a n=（n﹣4）T n=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×①=﹣3×+（﹣2）×+…+（n﹣4）×②①﹣②，得：T n=﹣3×+++…+﹣（n﹣4）×∴T n=﹣2﹣（n﹣2）．点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，以及等差数列前n项和公式的运用能力，用错位相减法求数列之和的能力．24．（本题只限理科学生做）已知S n为数列{a n}的前n项和，且，n=1，2，3…（Ⅰ）求证：数列{a n﹣2n}为等比数列；（Ⅱ）设b n=a n•cosnπ，求数列{b n}的前n项和P n；（Ⅲ）设，数列{c n}的前n项和为T n，求证：．考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）将n换成n﹣1，两式相减，再由等比数列的定义，即可得证；（Ⅱ）运用等比数列的通项公式，可得数列{a n}的通项，讨论n为奇数和偶数，运用分组求和，即可得到所求；（Ⅲ）求得{c n}的通项，由n=1，n＞1，运用放缩法，结合不等式的性质，即可得证．解答：（Ⅰ）证明：∵，∴．∴a n+1=2a n﹣2n+2，∴a n+1﹣2（n+1）=2（a n﹣2n）．∴{a n﹣2n}是以2为公比的等比数列；（Ⅱ）解：a1=S1=2a1﹣4，∴a1=4，∴a1﹣2×1=4﹣2=2．∴，∴．当n为偶数时，P n=b1+b2+b3+…+b n=（b1+b3+…+b n﹣1）+（b2+b4+…+b n）=﹣（2+2×1）﹣（23+2×3）﹣…﹣+（22+2×2）+（24+2×4）+…+（2n+2×n ）=；当n为奇数时，Pn=．综上，．（Ⅲ）证明：．当n=1时，T1=，当n≥2时，==，综上可知：任意n∈N*，．点评：本题考查数列的通项和求和之间的关系，同时考查等比数列的定义和通项公式的运用，数列的求和：分组求和法，以及不等式的放缩法的运用，属于中档题．31。

湖北省武汉市部分重点中学_学年高一数学下学期期末试卷(含解析)【含答案】

2015-2016学年湖北省武汉市部分重点中学高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上相应位置1．不等式x（1﹣2x）＞0的解集（）A．{x|0} B．{x|x} C．{x|x或x＜0} D．{x|x＜0或0＜x}2．已知x＞3，则的最小值为（）A．2 B．4 C．5 D．73．设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α4．长方体的一个顶点上三条棱长为3、4、5，且它的八个顶点都在一个球面上，这个球的表面积是（）A．20πB．25πC．50π D．200π5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．6．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积S=，则三角形外接圆的半径为（）A．B．2 C．2 D．47．数列{a n}满足a n=，若a1=，则a2016=（）A．B．C．D．8．△ABC是边长为1的正三角形，那么△ABC的斜二测平面直观图△A′B′C′的面积为（）A．B．C．D．9．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是（单位：m2）．（）A．B．C．D．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°11．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点A在平面α内，点E是底面ABCD的中心．若C1E⊥平面α，则△C1AB在平面α内的射影的面积为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡相应的位置上）13．在等差数列{a n}中，a4=﹣2，且a l+a2+…+a10=65，则公差d的值是．14．某四棱柱的三视图如图所示，则该四棱柱的体积为．15．如图，有一圆柱形的开口容器（下表面密封），其轴截面是边长为2的正方形，P是BC中点，现有一只蚂蚁位于外壁A处，内壁P处有一米粒，则这只蚂蚁取得米粒所需经过的最短路程为．16．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A﹣D1PC的体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P﹣AD1﹣C的大小不变；④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线，其中真命题的编号是．（写出所有真命题的编号）三、解答题本大题共6小题，共70分。

湖北省武汉市高一下学期期末数学试卷(文科)

湖北省武汉市高一下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）函数的单调增区间为（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一下·合肥期中) 已知数列{an} 满足{an}= ，若对于任意的n∈N*都有an＞an+1 ，则实数a的取值范围是（）A . （0，）B . （0，）C . （，）D . [ ，1）3. （2分） (2019高二上·恩施期中) 在等差数列中，，，则数列的前9项的和等于（）．A . 297B . 144C . 99D . 664. （2分）设等比数列{an}的前n项积为Pn ，若P12=32P7 ，则a10的值是（）A . 16B . 8C . 4D . 25. （2分） (2016高一上·饶阳期中) 若loga2＜logb2＜0，则（）A . 0＜a＜b＜1B . 0＜b＜a＜1C . a＞b＞1D . b＞a＞16. （2分） (2017高二上·南阳月考) 满足的恰有一个，则的取值范围是（）A .B .C .D . 或7. （2分） (2016高一下·天津期末) 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0 ，使f（x0）≤0的概率是（）A .B .C .D .8. （2分）若则的值为（）A .B .C .D . -29. （2分）(2018·南宁模拟) 球面上有三点 , , 组成这个球的一个截面的内接三角形的三个顶点，其中 , , ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，则球的表面积为（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高二上·郑州月考) 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，若，则等于（）A .B .C . 3D . 511. （2分）等差数列{an}的前n项为Sn ，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是（）A . 64B . 72C . 54D . 以上都不对12. （2分）函数f（x）是定义在R上的奇函数，且 =（）A . 0B . 1C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知cos（x+ ）= ，＜x＜，则 =________．14. （1分）设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为________15. （1分） (2019高一上·海口月考) 设，，则的最小值为________．16. （1分） (2017·武邑模拟) 数列{an}中，，若不等式恒成立，则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2016高二上·德州期中) 如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形．（1）求该几何体的全面积．（2）求该几何体的外接球的体积．18. （10分） (2018高三上·酉阳期末) 已知数列的前项和 .（1）证明：是等比数列，并求其通项公式；（2）求数列的前项和 .19. （10分） (2017高一下·中山期末) 求下列各式的值：（1）；（2）．20. （15分） (2019高一上·扬州月考) 建造一个容积为、深为的无盖长方体形的水池，已知池底和池壁的造价分别为元和元．（1）求总造价y（单位：元）关于底边一边长x（单位：）的函数解析式，并指出函数的定义域；（2）如果要求总造价不超过元，求x的取值范围；（3）求总造价y的最小值．21. （5分）(2018·天津) 在△ABC中，内角A ， B ， C所对的边分别为a,b,c ．已知bsinA=acos(B– )．（Ⅰ）求∠B的大小；（Ⅱ）设a=2，c=3，求b和sin(2A–B)的值．22. （15分） (2016高一下·合肥期中) 已知数列{an}满足a1= ，an= （n≥2，n∈N）．（1）试判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设cn=ansin ，数列{cn}的前n项和为Tn ．求证：对任意的n∈N* ， Tn＜．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共65分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：。

2015-2016学年湖北省武汉市第二中学高一下学期期末考试数学(理)试题

武汉二中2015——2016学年下学期高一年级期末考试数学(理科) 试卷命题教师:考试时间: 2016年6月30日上午8: 00—10: 00 试卷满分: 150分一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合}02|),{(,},)2(33|),{(=+-=∈-=-=a y ax y x B R x x y y x A , ∅=⋂B A , 则=a （） A. 2- B. 6 C. 2-或6 D. 2或6 2. 直线02=--+a y ax 在x 轴和y 轴上的截距相等, 则a 的值是（）A. 1B. －1C. －2或－1D. －2或13. 如果实数b a ,满足: 0<<b a , 则下列不等式中不成立的是（）A. ||||b a >B.ab a 11>- C.ab 11< D. 022<-a b4. 在等比数列{}n a 中, 6135=⋅a a , 4145,a a +=则9080a a 等于（）A. 23或32B. 3或2-C. 23D. 325. 在三角形ABC 中,45=A , 2=a , 23<<b , 则满足条件的三角形有（）个A. 1B. 2C. 0D. 与c 有关6. c b a ,,是不同的直线, γβα,,是不同的平面, 以下结论成立的个数是（）①c a c b b a ////,//⇒ ②c a c b b a //,⇒⊥⊥③γαγββα//,⇒⊥⊥ ④ββαβα⊥⇒⊥=⋂⊥b a b a ,, A. 1B. 2C. 3D. 47. 过圆22680x y x y +--=内一点(2,5)的最长弦与最短弦分别为AB 、CD , 则直线AB 与CD 的斜率之和为（） A. 1- B. 0C. 1D. 1或1-8. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S , 公差8π=d , 当n S 取最小值时, n 的最大值为10,则数列的首项1a 的取值范围是（） A. ]169,85(ππ--B. ]89,45(ππ--C. ]169,85[ππ--D. ]89,45[ππ--9. 已知某四棱锥的三视图如下图左所示, 则该四棱锥的体积是（）A.33B.332 C.334 D.335 10. 设实数x , y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩, 如上图右所示, 则xy 的最大值为（）A. 252B. 492C. 12D. 14 11. 三棱锥ABC S -的顶点S 在平面ABC 内的射影为P, 给出下列条件, 一定可以判断P 为三角形ABC 的垂心的有（）个 ①SC SB SA == ②SC SB SA ,,两两垂直 ③90=∠ABC , AB SC ⊥ ④BC SA AB SC ⊥⊥,A. 1B. 2C. 3D. 412. 在ABC ∆中, 角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.若A b A a sin cos =, 且2π>B , 则C A sin sin +的最大值是（）A.2B. 89C. 1D. 87二、填空题: 本大题共4小题, 每题5分, 共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上13. 数列})2(1{+n n 前10项的和为 .14. 三棱锥ABC S -中, 正三角形ABC 的边长为32, 2==SB SA , 二面角C AB S --的平面角的大小为60, 则=SC .15. 若数列}{n a 的前n 项之积．等于232++n n , )(+∈N n , 则数列{}n a 的通项公式为______.16. 动直线a y =与圆122=+y x 及直线042=-+y x 分别交于P 、Q 两点, 则||PQ 的最小值为 .三、解答题: 本大题共6题, 共70分. 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 17. (本小题满分10分) 三角形ABC 三边长分别为+∈++N n n n n ,2,1,, 最大角C 是最小角A 的两倍.(1) 求A cos (用n 表示) (2) 求正整数n 的值.18. (本小题满分12分) 求证: 两条平行线与同一个平面所成角相等已知: b a //, 平面α求证: b a ,与平面α所成角相等19. (本小题满分12分) 已知数列}{n a 的首项11=a , 且++∈+=N n a a n n ,321.(Ⅰ) 求证: 数列}3{+n a 是等比数列； (Ⅱ) 求数列)}3({+n a n 的前n 项和n T .20. (本小题满分12分) 在长方体1111D C B A ABCD -中, D B 1与平面11BC A 交于H 点, E 是1DD 的中点, FD BF 3= (1) 求证: //EF 平面11BC A (2) 证明: H 为三角形11BC A 的重心21. (本小题满分12分) 已知圆O 的方程为922=+y x , 圆内一点)1,2(C , 过C 且不过圆心的动直线l 交圆O 于P 、Q 两点. 圆心O 到直线l 的距离为d (1) 用d 表示OPQ ∆的面积S , 并写出函数)(d S 的定义域. (2) 求S 的最大值, 并求此时直线l 的方程.22. (本小题满分12分) 已知圆C 与直线22+-=x y 相切, 圆心在x 轴上, 且该圆被直线y x =截得的弦长为42．(1) 求圆C 的方程；(2) 过点)0,1(-N 作斜率为k )0(≠k 的直线l 与圆C 交于,A B 两点, 若直线OA 与OB 的斜率之积为2)23(k +-, 求OB OA ⋅的值．武汉二中2015——2016学年下学期高一年级期末考试数学（理科）参考答案二、选择题: BDBAB ABBCA BB 三、填空题13、264175； 14、7； 15、6,12,2,n n a n n n N n*=⎧⎪=+⎨≥∈⎪⎩；16 、252- 17、解：根据大角对大边及大边对大角可知，n 所对角为A ，2+n 所对角为C ，由余弦定理得：)2(25)2)(1(2)2()1(cos 222++=++-+++=n n n n n n n A由正弦定理得：C n A n sin 2sin +=及A C 2=得nn A 22cos += 由)2(2522++=+n n n n 得：4=n (两个表达式写出其中一个得5分，两个都写出并解出n 得10分) 18、课本题（课本74面题目）已知：b a //，平面α求证：b a ,与平面α所成角相等证明：如果b a ,都在平面α内，由线面角的定义可知，它们与平面α所成角都是0；如果ααα////,,b b a b a ⇒⊄⊂，由线面角的定义可知，它们与平面α所成角都是0；如果b a ,都与平面α平行，它们与平面α所成角都是0；如果b a ,都与平面α垂直，由线面角的定义可知，它们与平面α所成角都是90 （一种情况1分）如果b a ,与平面α斜交，设其交点分别为A 、B ，分别过b a ,上的点作α的垂线，CE ，DF如图所示，连接AE 、BF ，由线面角的定义可知b a ,与平面α所成角分别为DBF CAE ∠∠,，因为DF CE DF CE //,⇒⊥⊥αα，又,//BD AC 所以BDF ACE ∠=∠，所以DBF CAE ∠=∠综上，两条平行线与同一个平面所成角相等（其他证法略）19．（Ⅰ）证明：132332()33n n n n ,n *++++==∈++N a a a a ，因此数列{3}n +a 是等比数列，且公比为2. ………4分（Ⅱ）解：由(Ⅰ)及题设可知，数列{3}n +a 是首项为4，公比为2的等比数列，因此113422n n n -++=⨯=a ，于是123n n +=-a ； ∴12)3(+⋅=+n n n a n …………6分则23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅, ……①∴341221222(1)22n n n T n n ++=⨯+⨯++-⋅+⋅ ……②②-①得2341222122222224(1)2412nn n n n n T n n n ++++-=-----+⋅=⋅-⋅=-⋅--+4.…12分 20、课本题改编（课本79面题改编）证明：（1）连接11D B 交11C A 于O ，O 为11C A 的中点，连接AC 交BD 于1O ，1O 是BD 的中点，连接11O D ，在长方体中，11//BO OD 且11BO OD =，所以11O BOD 为平行四边形，所以11//O D OB ，又3=，所以F 为1DO 的中点，E 为1DD 的中点，所以11//O D EFOB EF //，⊂OB 平面11BC A ，⊄EF 平面11BC A ，所以//EF 平面11BC A（2）在矩形D D BB 11中，M D B D B =⋂11，D B M 1∈且⊂∈BO M 平面11BC A ，所以M 为直线D B 1与平面11BC A 的公共点，所以M 点就是H 点。

湖北省武汉市部分重点中学高一数学下学期期末考试试题(扫描版)

湖北省武汉市部分重点中学2015-2016学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）武汉市部分重点中学2015-2016学年下学期高一数学期末考试试卷参考答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D C C B B D D A C B B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. ①③④三、解答题17. 解：（1）∵当a=5时，不等式f（x）＜0即x2+5x+6＜0，∴（x+2）（x+3）＜0，∴﹣3＜x＜﹣2．∴不等式f（x）＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2} ………………………（5分）（2）不等式f（x）＞0的解集为R，∴x的一元二次不等式x2+ax+6＞0的解集为R，∴△=a2﹣4×6＜0⇒﹣2＜a＜2∴实数a的取值范围是（﹣2，2）………………………（10分）18. 解：（I）∵•tanB﹣tanA﹣tanB=，∴tan（A+B）===﹣，∴tan（π﹣C）=﹣，化为tanC=，∵C∈（0，π），∴．………………(6分) （II）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4=a2+b2﹣ab≥，∴a2+b2≤8，当且仅当a=b是取等号．又a2+b2＞4，∴（a2+b2）∈（4，8]．…………………… (12分)19. 解：（1）设数列{a n}的公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，b n=a1+（n﹣1）d+n，∵b2，b5，b11成等比数列，且b3=a6．∴，解得．于是a n=n+2，b n=2n+2．……………………………(6分)（2）==．∴S n=++…+==．……………………………(12分)20. 解：（1）∵该“浮球”的圆柱筒直径d=6cm，∴半球的直径也是6cm，可得半径R=3cm，∴两个半球的体积之和为cm3而cm3…（2分）∴该“浮球”的体积是：V=V球+V圆柱=36π+18π=54π≈169.6cm3…………………（4分）（2）根据题意，上下两个半球的表面积是cm2…（6分）而“浮球”的圆柱筒侧面积为：S圆柱侧=2πRh=2×π×3×2=12πcm2∴1个“浮球”的表面积为m2因此，2500个“浮球”的表面积的和为m2∵每平方米需要涂胶100克，∴总共需要胶的质量为：100×12π=1200π（克）…………………（8分）21.解：（1）取PC中点F,证PC⊥平面AEF，∴PC⊥AE．…………………(4分）(或取CD中点Q证AE⊥QE（2）取AD中点M,证平面EMC∥平面PAB．…………………（4分）（3）由（1）知AC=2，EF=CD，且EF⊥平面P AC．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=2，得EF=．则V=．…………………（4分）22.证明：（Ⅰ）取EF的中点O,连接AO,CO,AC.由题可知AE=AF=CF=CE=22,EF=2所以AO ⊥EF,CO ⊥EF,则∠AOC 为二面角A-EF-C 的平面角.在∆AOC 中,AC=32,712cos 222=⋅-+=∠CO AO AC CO AO AOC 故二面角A-EF-C 的余弦值为71…．…..（4分)（Ⅱ）作AH ⊥CO 交CO 于H 点,则AH ⊥平面CEF,直线AF 与平面ECF 所成角的正弦值为742227/214==AF AH .…．…..（4分）（Ⅲ）不存在由第二问知：A 在平面CEF 上的射影在中线CO 上（不在C 点），而过一点作已知平面的垂线只能作一条，故在线段EC 上不存在点P ，使得AP⊥平面CEF 。

湖北省武汉市高一下学期期末数学试卷

湖北省武汉市高一下学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）定义运算，则函数的最小正周期为（）A .B .C .D .2. （2分）已知 =（2，1）， =（x，﹣2），且（ + ）∥（2 ﹣），则x等于（）A . ﹣6B . 6C . ﹣4D . 43. （2分）若不等式与不等式的解集相同，则p:q等于（）A . 12:7B . 7:12C . -12:7D . -3 :44. （2分） (2016高三上·湖北期中) 两个单位向量，的夹角为60°，点C在以O圆心的圆弧AB 上移动， =x +y ，则x+y的最大值为（）A . 1B .C .D .5. （2分）已知数列是等差数列，且，则（）A . 2B .C . 1D .6. （2分） (2016高一下·蓟县期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，如果a=2，b=3，c=4，那么最大内角的余弦值等于（）A .B . ﹣C . ﹣D . ﹣7. （2分） (2019高二上·宁波期中) 在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值为（）A . 2B . 1C .D .8. （2分）已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式的解集为（）A .B .C .D .9. （2分）为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A . 向左平移个长度单位B . 向右平移个长度单位C . 向左平移个长度单位D . 向右平移个长度单位10. （2分）(2017·重庆模拟) 已知f（x）是定义在（0，3）上的函数，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）cosx＜0的解集是（）A . （0，1）∪（2，3）B .C .D . （0，1）∪（1，3）11. （2分）(2017·惠东模拟) 在△ABC中，，，则的值为（）A . 3B . ﹣3C .D .12. （2分） (2018高一下·柳州期末) 在数列中，，若数列满足：，则数列的前10项的和等于（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·保定模拟) 已知实数满足，若取得最小值时的最优解满足，则的最小值为________14. （1分） (2019高一下·上海月考) 已知对于任意实数满足（其中，），则有序实数对 ________15. （1分） (2016高三上·六合期中) 已知正数x，y满足x+2y=2，则的最小值为________．16. （1分） (2016高一下·锦屏期末) 在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，若a2=b2+c2﹣bc，则角A=________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高一下·桃江期末) 设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）的最小正周期为π．且f（）= ．（1）求ω和φ的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象（3）若f（x）＞，求x的取值范围．18. （5分） (2017高一上·蓟县期末) 已知，与的夹角为120°．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当实数x为何值时，与垂直？19. （10分）(2017高一下·长春期末) 在中，内角A,B,的对边分别为，已知．（1）求的值；（2）若求的面积S.20. （10分） (2017高一下·晋中期末) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，点（an ， Sn）（n∈N*）都在函数f（x）= 的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an•3n，求数列{bn}的前n项和Tn．21. （5分） (2018高三上·重庆期末) 在△ABC中，角 A ， B ， C所对的边分别为，且（I）求A；（II）若，△ABC的面积为，求的值。

武汉数学高一下期末测试(答案解析)

一、选择题1．(0分)[ID ：12722]ABC 中，已知sin cos cos a b cA B C==，则ABC 为（） A ．等边三角形B ．等腰直角三角形C ．有一个内角为30°的直角三角形D ．有一个内角为30°的等腰三角形2．(0分)[ID ：12709]已知集合{}22(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B中元素的个数为（） A ．3 B ．2C ．1D ．03．(0分)[ID ：12696]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（）A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5- 4．(0分)[ID ：12688]若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α，则“l m ⊥”是“//l α”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．(0分)[ID ：12680]已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 26．(0分)[ID ：12679]《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为A ．12尺 B ．815尺 C ．1629尺D ．1631尺 7．(0分)[ID ：12676]已知函数()y f x =为R 上的偶函数，当0x ≥时，函数()()210216()122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩，若关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（） A ．51,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．11,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．1111,,2448⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．11,28⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 8．(0分)[ID ：12671]函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（）A ．B ．C ．D ．9．(0分)[ID ：12670]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）10．(0分)[ID ：12667]若函数()sin cos f x x x ωω=-(0)>ω在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，则ω的取值不可能为（）A ．14B ．15 C ．12 D ．3411．(0分)[ID ：12661]记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数{}2()max 42,,3f x x x x x =-+---，若()1f m <，则实数m 的取值范围是（）A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞12．(0分)[ID ：12659]定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，且当[]0,1x ∈时，()2cos x f x x =-，则下列结论正确的是（）A ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()20202019201832f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭13．(0分)[ID ：12658]1()xf x e x=-的零点所在的区间是（） A ．1(0,)2B ．1(,1)2C ．3(1,)2D ．3(,2)214．(0分)[ID ：12645]如图，点N 为正方形ABCD 的中心，ECD ∆为正三角形，平面ECD ⊥平面,ABCD M 是线段ED 的中点，则（）A ．BM EN =，且直线,BM EN 是相交直线B ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是相交直线C ．BM EN =，且直线,BM EN 是异面直线D ．BM EN ≠，且直线,BM EN 是异面直线15．(0分)[ID ：12642]若函数()(1)(0xxf x k a a a -=-->且1a ≠）在R 上既是奇函数,又是减函数,则()log ()a g x x k =+的图象是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．(0分)[ID ：12817]已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径.若平面SCA ⊥平面SCB ，SA AC =，SB BC =，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为______． 17．(0分)[ID ：12813]函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭（[]0,x π∈）为增函数的区间是． 18．(0分)[ID ：12793]已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为____.19．(0分)[ID ：12774]函数()12x f x -的定义域是__________．20．(0分)[ID ：12759]已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且0578ab c GA GB GC ++=，则角B 的大小是__________．21．(0分)[ID ：12733]若a 10=12，a m =22，则m =______． 22．(0分)[ID ：12731]若圆x 2＋y 2＝4和圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋4＝0关于直线l 对称，则直线l 的方程为____________．23．(0分)[ID ：12729]若()1,x ∈+∞，则131y x x =+-的最小值是_____． 24．(0分)[ID ：12768]设0x >，0y >，24x y +=，则(1)(21)x y xy++的最小值为__________.25．(0分)[ID ：12747]已知()()2,3,4,3A B -，点P 在直线AB 上，且32AP PB =，则点P 的坐标为________三、解答题26．(0分)[ID ：12926]某市为了考核甲，乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：（1）分别估计该市的市民对甲，乙两部门评分的中位数；（2）分别估计该市的市民对甲，乙两部门的评分高于90的概率；（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲，乙两部门的评价．27．(0分)[ID ：12888]设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且4cos ,25B b ==.（1）当π6A =时，求a 的值；（2）当ABC ∆的面积为3时，求a+c 的值．28．(0分)[ID ：12887]已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωφωφ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 的单调增区间并求出()f x 取得最小值时所对应的x 取值集合． 29．(0分)[ID ：12872]如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC ∥AD ，12BC CD AD ==.（Ⅰ）求证：CD ⊥PD ；（Ⅱ）求证：BD ⊥平面P AB ；（Ⅲ）在棱PD 上是否存在点M ，使CM ∥平面P AB ，若存在，确定点M 的位置，若不存在，请说明理由.30．(0分)[ID ：12860]如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧棱垂直于底面，1,2,1,,AB BC AA AC BC E F ⊥===分别是11,AC BC 的中点．（1）求证: 平面ABE ⊥平面11B BCC ；（2）求证:1C F ∥平面ABE ；（3）求三棱锥E ABC -体积．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题 1．B2．B3．C4．B5．D6．C7．B8．B9．C10．D11．A12．C13．B14．B15．A二、填空题16．36π【解析】三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上SC是球O的直径若平面SCA⊥平面SCBSA=ACSB=BC三棱锥S−ABC的体积为9可知三角形SBC与三角形SAC都是等腰直角三角形设球的半17．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答18．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱19．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为20．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件21．5【解析】22．x－y＋2＝0【解析】【分析】设直线l方程为y＝kx+b由题意可得圆心C1和C2关于直线l对称利用得k由C1和C2的中点在直线l上可得b从而得到直线方程【详解】由题意可得圆C1圆心为（00）圆C2的23．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题24．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】由得得等号当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立25．【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或;即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意三、解答题26．27．28．29．30．2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B【解析】【分析】【详解】因为sin cos cos a b c A B C==，所以sin sin sin sin cos cos 4A B C B C A B C π==∴== , 即ABC 为等腰直角三角形.故选：B .2．B解析：B 【解析】试题分析：集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点,22⎛ ⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.3．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3，解得−12⩽x ⩽2，即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.4．B解析：B 【解析】若l m ⊥，因为m 垂直于平面α，则//l α或l α⊂；若//l α，又m 垂直于平面α，则l m ⊥，所以“l m ⊥”是“//l α的必要不充分条件，故选B ．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系． 5．D解析：D把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x 图象，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到函数y=cos2（x +π12）=cos （2x +π6）=sin （2x +2π3）的图象，即曲线C 2，故选D ．点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数π()k k Z ϕ⇔=∈；函数sin()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是奇函数ππ+()2k k Z ϕ⇔=∈；函数cos()()y A x x R ωϕ=+∈是偶函数π()k k Z ϕ⇔=∈.6．C解析：C 【解析】试题分析：将此问题转化为等差数列的问题，首项为，,求公差，，解得：尺，故选C.考点：等差数列7．B解析：B 【解析】【分析】作出函数()y f x =的图像，设()f x t =，从而可化条件为方程20t at b ++=有两个根，利用数形结合可得114t =，2104t <<，根据韦达定理即可求出实数a 的取值范围. 【详解】由题意，作出函数()y f x =的图像如下，由图像可得，10()(2)4f x f ≤≤=关于x 的方程[]()2()()0,f x af x b a b R ++=∈有且仅有6个不同的实数根，设()f x t =，20t at b ∴++=有两个根，不妨设为12,t t ；且114t =，2104t << 又12a t t -=+11,24a ⎛⎫∴∈-- ⎪⎝⎭故选：B【点睛】本题主要考查函数与方程、由方程根的个数求参数的取值范围，考查学生运用数形结合思想解决问题的能力，属于中档题.8．B解析：B【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232x x x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 9．C解析：C【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案.【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.10．D解析：D【解析】∵()sin cos 2sin (0)4f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭ ∴令22,242k x k k Z ππππωπ-+≤-≤+∈，即232,44k k x k Z ππππωωωω-+≤≤+∈ ∵()sin cos (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增 ∴42ππω-≤-且342ππω≥ ∴102ω<≤ 故选D.11．A解析：A【解析】【分析】画出函数的图象，利用不等式，结合函数的图象求解即可．【详解】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，()1,1B ，()3,1C ，()4,1D ，故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<.故选A.【点睛】本题考查函数与方程的综合运用，属于常考题型.12．C解析：C【解析】【分析】根据f （x ）是奇函数，以及f （x+2）=f （-x ）即可得出f （x+4）=f （x ），即得出f （x ）的周期为4，从而可得出f （2018）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，20207312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 然后可根据f （x ）在[0，1]上的解析式可判断f （x ）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果.【详解】∵f（x ）是奇函数；∴f（x+2）=f （-x ）=-f （x ）；∴f（x+4）=-f （x+2）=f （x ）； ∴f（x ）的周期为4；∴f（2018）=f （2+4×504）=f （2）=f （0），2019122f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,20207 312f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∵x∈[0，1]时，f （x ）=2x -cosx 单调递增；∴f(0)＜12f ⎛⎫⎪⎝⎭ ＜712f ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∴()20192020201823f f f ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故选C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的定义，属于中档题. 13．B解析：B【解析】函数f （x ）=e x ﹣1x 是（0，+∞）上的增函数，再根据f （12）2＜0，f （1）=e ﹣1＞0，可得f （12）f （1）＜0，∴函数f （x ）=e x ﹣1x 的零点所在的区间是（12，1），故选B ．点睛：判定函数的零点所在区间，只需计算区间端点处的函数值，并判断是否异号，只要异号，则区间内至少有一个零点存在. 14．B解析：B【解析】【分析】利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．【详解】如图所示，作EO CD ⊥于O ，连接ON ，过M 作MF OD ⊥于F ．连BF ，平面CDE ⊥平面ABCD ．,EO CD EO ⊥⊂平面CDE ，EO ∴⊥平面ABCD ，MF ⊥平面ABCD ，MFB ∴∆与EON ∆均为直角三角形．设正方形边长为2，易知3,12EO ON EN ===，35,,722MF BF BM ==∴=．BM EN ∴≠，故选B ．【点睛】本题考查空间想象能力和计算能力，解答本题的关键是构造直角三角性．15．A解析：A【解析】【分析】由题意首先确定函数g (x )的解析式，然后结合函数的解析式即可确定函数的图像.【详解】∵函数()(1)x x f x k a a-=--(a >0,a ≠1)在R 上是奇函数，∴f (0)=0，∴k =2，经检验k =2满足题意，又函数为减函数，所以01a <<，所以g (x )=log a (x +2)定义域为x >−2，且单调递减，故选A .【点睛】本题主要考查对数函数的图像，指数函数的性质，函数的单调性和奇偶性的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题16．36π【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上SC 是球O 的直径若平面SCA ⊥平面SCBSA=ACSB=BC 三棱锥S−ABC 的体积为9可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形设球的半解析：36π【解析】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9，可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ，可得112932r r r ⨯⨯⨯⨯= ，解得r=3.球O 的表面积为：2436r ππ= .点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径. 17．【解析】试题分析：因为所以只要求函数的减区间即可解可得即所以故答案为考点：三角函数的图象和基本性质的运用【易错点晴】本题以函数的表达式的单调区间为背景考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质解答解析：5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：因为,所以只要求函数的减区间即可.解可得,即,所以,故答案为5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：三角函数的图象和基本性质的运用．【易错点晴】本题以函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的表达式的单调区间为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件增函数入手,对函数2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭进行变形,将其变形为一般式,将其转化为求函数的减区间.最后将其转化为正弦函数的单调递减区间的求法.通过解不等式使得本题获解.18．【解析】设正方体边长为则外接球直径为【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时可恢复为长方体利用长方体的体对角线为外接球的直径求出球的半径；（2）直棱解析：92π 【解析】设正方体边长为a ，则226183a a =⇒= ，外接球直径为34427923,πππ3382R V R ====⨯=. 【考点】球【名师点睛】求多面体的外接球的面积和体积问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心，本题就是第三种方法. 19．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞. 20．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件解析：3π【解析】由向量的平行四边形法则可得GA GC BG +=，代入0578a b c GA GB GC ++=可得()()05787a b c b GA GC -+-=，故578a b c ==，则5,7,8a t b t c t ===．由余弦定理可得22222564491cos 802t t t B t +-==，故3B π=，应填答案3π．点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来，这是解答本题的难点，也是解答本题的突破口．求解时充分利用已知条件及向量的平行四边形法则，将其转化为()()05787a b c b GA GC -+-=，然后再借助向量相等的条件待定出三角形三边之间的关系578a b c ==，最后运用余弦定理求出3B π=，使得问题获解．21．5【解析】解析：5【解析】5,5a m ====22．x －y ＋2＝0【解析】【分析】设直线l 方程为y ＝kx+b 由题意可得圆心C1和C2关于直线l 对称利用得k 由C1和C2的中点在直线l 上可得b 从而得到直线方程【详解】由题意可得圆C1圆心为（00）圆C2的解析：x －y ＋2＝0【解析】【分析】设直线l 方程为y ＝kx +b ，由题意可得圆心C 1和C 2关于直线l 对称，利用121C C l k k ⨯=-得k,由C 1和C 2的中点在直线l 上可得b ，从而得到直线方程．【详解】由题意可得圆C 1圆心为（0，0），圆C 2的圆心为（﹣2，2），∵圆C 1：x 2+y 2＝4和圆C 2：x 2+y 2+4x ﹣4y +4＝0关于直线l 对称，∴点（0，0）与（﹣2，2）关于直线l 对称，设直线l 方程为y ＝kx +b ， ∴2020k ---＝﹣1且022+＝k •022-+b ，解得k ＝1，b ＝2，故直线方程为x ﹣y ＝﹣2，故答案为：x －y ＋2＝0．【点睛】本题考查圆与圆关于直线的对称问题，可转为圆心与圆心关于直线对称，属基础题．23．【解析】【分析】由已知可知然后利用基本不等式即可求解【详解】解：（当且仅当取等号）故答案为【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值解题的关键是配凑积为定值属于基础试题解析：3+【解析】【分析】由已知可知()11y 3x 3x 13x 1x 1=+=-++--，然后利用基本不等式即可求解．【详解】解：x 1>，()11y 3x 3x 13x 1x 1∴=+=-++--33≥=，（当且仅当1x =+取等号）故答案为3．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最值，解题的关键是配凑积为定值，属于基础试题．24．【解析】【分析】把分子展开化为再利用基本不等式求最值【详解】由得得等号当且仅当即时成立故所求的最小值为【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立解析：92. 【解析】【分析】把分子展开化为(1)(21)2212552x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+，再利用基本不等式求最值．【详解】由24x y +=，得24x y +=≥，得2xy ≤(1)(21)221255592222x y xy x y xy xy xy xy xy ++++++===+≥+=，等号当且仅当2x y =，即2,1x y ==时成立．故所求的最小值为92．【点睛】使用基本不等式求最值时一定要验证等号是否能够成立． 25．【解析】【分析】设点得出向量代入坐标运算即得的坐标得到关于的方程从而可得结果【详解】设点因为点在直线且或即或解得或;即点的坐标是【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题意解析：(8,-15)， 163,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【解析】【分析】设点(),P x y ,得出向量33,22AP BP AP BP ==-,代入坐标运算即得P 的坐标，得到关于,x y 的方程，从而可得结果.【详解】设点(),P x y ,因为点P 在直线,且3||||2AP PB =, 33,22AP BP AP BP ∴==-,3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=-+或, 3(2,3)(4,3)2x y x y ∴--=--+，即243122639x x y y -=-⎧⎨-=+⎩或243122639x x y y -=-+⎧⎨-=--⎩, 解得815x y =⎧⎨=-⎩或16535x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩; 即点P 的坐标是(8,-15)，163,55⎛⎫-⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算的坐标表示以及平面向量的共线问题,意在考查对基础知识的掌握与应用，是基础题.三、解答题26．（1）该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数的估计值分别为75,67；（2）0.1,0.16；（3）详见解析．【解析】试题分析：（1）50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的平均数即为甲部门评分的中位数．同理可得乙部门评分的中位数．（2）甲部门的评分高于90的共有5个，所以所求概率为550；乙部门的评分高于90的共8个，所以所求概率为850．（3）市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，且甲部门的评分较集中，乙部门的评分相对分散，即甲部门的评分的方差比乙部门的评分的方差小．试题解析：解：（1）由所给茎叶图知，将50名市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是75，75，故甲样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数估计值是75．50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25，26位的是66，68，故样本中位数为6668672+=，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67．（2）由所给茎叶图知，50位市民对甲，乙部门的评分高于90的比率为580.1,0.165050==，故该市的市民对甲，乙部门的评分高于90的概率的估计分别为0.1,0.16；（3）由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高，评价较为一致，对乙部门的评价较低，评价差异较大．（注：考生利用其它统计量进行分析，结论合理的同样给分）．考点：1平均数，古典概型概率；2统计．27．（1）53a =（2）a c +=【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系式，求出sin B ，利用正弦定理求出a 即可．（2）通过三角形的面积求出ac 的值，然后利用余弦定理即可求出a +c 的值．试题解析:解：（1）43cos ,sin 55B B =∴=. 由正弦定理得10,sin sin 3sin 6a b a A B π==可得. 53a ∴=. （2）ABC ∆的面积13sin ,sin 25S ac B B ==， 33,1010ac ac ∴==. 由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，得4=22228165a c ac a c +-=+- ,即2220a c +=. ∴()()22220,40a c ac a c+-=+=，∴a c +=点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.28．（1）()2sin(2)6f x x π=+（2）单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)；x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈) 【解析】【分析】（1）先由函数()y f x =的最大值求出A 的值，再由图中对称轴与相邻对称中心之间的距离得出最小正周期T ，于此得出2T πω=，再将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入函数()y f x =的解析式结合φ的范围得出φ的值，于此可得出函数()y f x =的解析式；（2）解不等式()222262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈可得出函数()y f x =的单调递增区间，由()2262x k k Z πππ+=-+∈可求出函数()y f x =取最小值时x 的取值集合．【详解】（1）由图象可知，2A =. 因为51264T ππ-=，所以T π=.所以2ππ=ω. 解得2ω=. 又因为函数()f x 的图象经过点(,2)6π，所以2sin(2)26ϕπ⨯+=，解得=+2()6k k Z ϕππ∈. 又因为2πϕ<，所以=6ϕπ，所以()2sin(2)6f x x π=+. （2）222262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，解得36k x k ππππ-+≤≤+,k Z ∈， ()f x 的单调增区间为,36k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦,(k Z ∈)， ()f x 的最小值为-2，取得最小值时x 取值集合|,3x x k k Z ππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭,(k Z ∈). 【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，以及三角函数的基本性质问题，在利用图象求三角函数()()sin 0,0y A x b A ωϕω=++>≠的解析式时，其基本步骤如下：（1）求A 、b ：max min 2y y A -=，max min 2y y b +=；（2）求ω：2Tπω=；（3）求ϕ：将顶点或对称中心点代入函数解析式求ϕ，但是在代对称中心点时需要结合函数在所找对称中心点附近的单调性来考查．29．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）在棱PD 上存在点M ，使CM ∥平面P AB ，且M 是PD 的中点.【解析】【分析】（Ⅰ）由题意可得CD ⊥平面P AD ，从而易得CD ⊥PD ；（Ⅱ）要证BD⊥平面P AB，关键是证明BD AB⊥；（Ⅲ）在棱PD上存在点M，使CM∥平面P AB，且M是PD的中点.【详解】（Ⅰ）证明：因为P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，所以CD⊥P A.因为CD⊥AD，PA AD A⋂=，所以CD⊥平面P AD.因为PD⊂平面P AD，所以CD⊥PD.(II)因为P A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥P A.在直角梯形ABCD中，12BC CD AD==，由题意可得2AB BD BC==，所以222AD AB BD=+，所以BD AB⊥.因为PA AB A=，所以BD⊥平面P AB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在点M，使CM∥平面P AB，且M是PD的中点.证明：取P A的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以12MN AD.因为12BC AD，所以MN BC.所以MNBC是平行四边形，所以CM∥BN.因为CM⊄平面P AB, BN⊂平面P AB.所以//CM平面P AB.【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定定理,以及直线与平面平行的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于中档题．证明线面平行的常用方法：①利用线面平行的判定定理，使用这个定理的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行.②利用面面平行的性质，即两平面平行，在其中一平面内的直线平行于另一平面.30．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）3．【解析】试题分析：（1）由直线与平面垂直证明直线与平行的垂直；（2）证明直线与平面平行；（3）求三棱锥的体积就用体积公式.（1）在三棱柱111ABC A B C -中，1BB ⊥底面ABC ，所以1BB ⊥AB ，又因为AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面11B BCC ，因为AB ⊂平面ABE ，所以平面ABE ⊥平面11B BCC .（2）取AB 中点G ，连结EG ，FG ，因为E ，F 分别是11A C 、BC 的中点，所以FG ∥AC ，且FG=12AC ，因为AC ∥11A C ，且AC=11A C ，所以FG ∥1EC ，且FG=1EC ，所以四边形1FGEC 为平行四边形，所以1//C F EG ，又因为EG ⊂平面ABE ，1C F ⊄平面ABE ，所以1//C F 平面ABE .（3）因为1AA =AC=2，BC=1，AB ⊥BC ，所以，所以三棱锥E ABC -的体积为：113ABC V S AA ∆=⋅=111232⨯⨯ 考点：本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直与平行的证明；考查几何体的体积的求解等基础知识，考查同学们的空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．。