常用均匀刚体的转动惯量的求法讨论

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刚体的转动惯量

ol
擦，经过时间 t 后杆静止，
求摩擦力矩 M阻。
解：由匀变速转动公式: 0 t
0
t 细杆绕一端的转动惯量
J 1 ml 2 3
摩擦阻力矩为：
M阻
J
1 ml 3
2
0
t
例8、质量为 m1 和m2 两个物体，跨在定滑轮上 m2 放在光滑的桌面上，滑轮半径为 R，质量为 M，求：m1 下落的加速度，和绳子的张力 T1、T2。
m
1 mR2 mR2
R
2
刚体绕质心轴的转动惯量最小
三、垂直轴定理
定理表述：质量平面分布的刚体，绕垂直于
平面轴的转动惯量等于平面内两正交轴的转
动惯量之和：J z J x J y
证明：
z
Jx y2dm , J y x2dm
Jz r2dm
(x 2 y2 )dm
o
yy
x
r dm
y2dm x 2dm
刚体的转动惯量
一、转动惯量
刚体的转动惯量的定义是：
n
J miri2 i 1
若刚体为连续体，则用积分代替求和：
J r2dm
比较以下两个式子：
M j
,
F
ma
转动惯量是表示转动惯性的量。
例1、长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕与杆垂直的质心轴转动，求转动惯量 J。解：建立坐标系，分割质量元
J x2dm
l 2 x2 m dx 1 ml 2
l 2 l
12
x o x dx
例2、长为 l、质量为 m 的匀质细杆，绕细杆一端轴转动，求转动惯量 J。
解： J x2dm
l x2 m dx 1 ml2
0l

刚体转动与转动惯量计算

刚体转动与转动惯量计算刚体转动是物理学中一个重要的概念，它描述了物体在空间中绕某个轴旋转的运动。

而转动惯量则是衡量物体对转动运动的惯性大小的物理量。

在本文中，我们将探讨刚体转动以及转动惯量的计算方法。

一、刚体转动的基本概念刚体是指其内部各点之间的相对位置保持不变的物体。

当一个刚体绕某个轴旋转时，我们可以将其看作由无数个质点组成的系统。

每个质点围绕轴线作圆周运动，但由于刚体是刚性的，各个质点的圆周运动是同步的，因此整个刚体呈现出旋转的状态。

在刚体转动中，我们常用到角度、角速度和角加速度等概念。

角度表示刚体绕轴线旋转的程度，通常用弧度制来表示。

角速度表示单位时间内刚体旋转的角度变化量，用符号ω表示。

角加速度则表示单位时间内角速度的变化量，用符号α表示。

二、转动惯量的概念转动惯量是描述物体对转动运动的惯性大小的物理量。

它与物体的质量分布和轴线的位置有关。

对于一个质量分布均匀的物体，其转动惯量可以通过以下公式计算：I = ∫r^2 dm其中，I表示转动惯量，r表示质点与轴线的距离，dm表示质点的质量元素。

对于一个质量分布不均匀的物体，我们需要将其分割成无数个质点，然后对每个质点的转动惯量进行求和，才能得到整个物体的转动惯量。

三、转动惯量的计算方法在实际计算转动惯量时，我们常用到一些常见的几何体的转动惯量公式。

以下是一些常见几何体的转动惯量计算公式：1. 球体的转动惯量计算公式：对于一个半径为r、质量为m的球体，其转动惯量可以通过以下公式计算：I = (2/5)mr^22. 圆柱体的转动惯量计算公式：对于一个半径为r、质量为m、高度为h的圆柱体，其转动惯量可以通过以下公式计算：I = (1/2)mr^2 + (1/12)mh^23. 平板的转动惯量计算公式：对于一个质量为m、边长为a的平板，其转动惯量可以通过以下公式计算：I = (1/12)ma^2除了以上几何体的转动惯量计算公式外，对于其他复杂形状的物体，我们可以利用积分的方法进行求解。

常用均匀刚体的转动惯量的求法讨论

Ｒｆ（＋Ｒ２＋Ｒ：）５Ｒ；Ｒ．）
』＝２ｍＲ：３／
故：２：５ｍｌ５ｍＲ／ —２Ｒ／＝
（）３
当式（）Ｒ．３中：Ｒ时．到球壳【图９的转动随量得见）
Ｒ．＝０时．以反过来得到实心球的Ｉ２Ｒ／可５
（ｎＲ）１８ｐ／５＝２ｍＲ／５
利用上面实心球的』＝２５还可得到空心球ｍＲ／．（图８）转动惯量设空心球内径为Ｒ．外径为Ｒ见的，同密度的实心球．以Ｒ．半径，质量为若为则
Ｒ为半径，质量为则
ｍ
；以若
惯
由（）１
ｆ）２
／ｌ（Ｒ）ｍ＝Ｒｆ
２一】：
得
ｍ＝ｍ（ —Ｒ）Ｒ／ＲＳ．＝ｍ（一Ｒ）Ｒ／Ｒ；２Ｒ一Ｒ）（一Ｒ）ｍ（；／Ｒ５＝２Ｒ：＋ＲＲ＋ＲＲｍ（＋ＲＲｌ；！＋
Ｒ
图８实心球
围９球壳
２利用如图１０空心圆柱体对轴的转动惯 ■ 的表达
式进行计算
已知如图ｌ０所示的空心圆柱体对轴的转动惯量为
：＋㈥啪
则有
４）当Ｒ＝０时，由式（可得到棒Ａ（茸１）６）见６的
已知空心
３）因为上述空心圆柱体、壁圆筒和实心圆柱体薄对ｚ轴的转动惯量和厚度Ｌ无关所以对应有：

刚体转动惯量的几种计算方法

对于有些刚体也可以投影到某一平面，进而计算平面质
的转动惯量都可以用这种方法求解。
３垂直轴定理法
垂直轴定理（也叫正交轴定理）是一个物理学定理，可
以用来计算一片薄片的转动惯量。思考一个直角坐标系，薄
片位于其中两个坐标轴组成的平面内。如果已知此薄片对于
８２
学术理论
刚体转动惯量的几种计算方法
田硕
（郑州航空工业管理学院数理系，河南郑州４５００１５）
摘要：本文总结了刚体转动惯量计算的几种常见方法，即定义法、平行轴定理、垂直轴定理、投影法、微元模型法、标度变换法，分析了不同方法的使用范围，并给予例题加以说明。关键词：转动惯量；平行轴定理；垂直轴定理；投影法；标度变换法
进行计算，即Ｊ＝ｌ１１２ｄｍ
例１：一质量为１ＴＩ、长为，的均匀细长棒，求过棒中心并与棒垂直的轴的转动惯量。
解：根据定义，设细棒线密度为：＿ｍ则ｄｍ＝，，
由Ｊ＝Ｉｄｍ得：
＝硅ｄｍ：巨１ｔ．２胁＝＝等
动惯量为：＋ｄ：１２＋ｆ２１／ ‘：３，。
ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７１—６３９６．２０１５．０６．０３６
刚体是刚体力学里重要的物理模型之一，转动惯量是刚
体转动惯性大小的量度，是刚体力学里很重要的物理量。在

刚体转动惯量的测量

刚体转动惯量的测量一、引言刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，通常用$I$表示。

测量刚体转动惯量是物理学实验中的重要内容之一，也是学习力学的基础。

本文将介绍刚体转动惯量的测量方法及其原理。

二、刚体转动惯量的定义刚体转动惯量是描述刚体绕某个轴旋转时所表现出来的抵抗力矩大小的物理量。

它可以用下式表示：$$I=\int r^2dm$$其中，$r$为质点到轴线距离，$m$为质点质量。

三、测量方法1. 弹簧振子法弹簧振子法是一种简单易行、精度较高的测量方法。

其原理是利用一个弹簧挂上待测物体，在水平方向上使其偏离平衡位置，并释放后记录振动周期和弹簧伸长长度，通过计算得到刚体转动惯量。

2. 陀螺仪法陀螺仪法利用陀螺仪在空间中保持自身方向不变的特性，将陀螺仪固定在待测物体上，并让其绕轴旋转，通过测量陀螺仪的进动角速度和陀螺仪的自由进动周期来计算刚体转动惯量。

3. 转动台法转动台法是一种较为常见的测量方法，其原理是利用一个转动台将待测物体固定在上面，并通过电机驱动使其绕轴旋转，通过测量电机输出功率和角加速度来计算刚体转动惯量。

四、实验步骤以弹簧振子法为例，具体实验步骤如下：1. 将弹簧挂在水平方向上，等待弹簧稳定后记录其长度$L_0$。

2. 将待测物体挂在弹簧上，并使其偏离平衡位置，记录振动周期$T$和弹簧伸长长度$\Delta L$。

3. 计算物体质量$m$和弹簧劲度系数$k$：$m=\frac{4\pi^2L_0}{gT^2}$，$k=\frac{mg}{\Delta L}$。

4. 计算刚体转动惯量：$I=\frac{kL^2}{4\pi^2}$，其中$L$为待测物体与轴线之间的距离。

五、注意事项1. 实验过程中应注意安全，避免物体脱落或伤人。

2. 测量时应保证待测物体与轴线之间的距离$L$尽可能大，以提高测量精度。

3. 实验数据应多次重复测量，取平均值作为最终结果。

六、总结刚体转动惯量是描述刚体旋转惯性的物理量，其测量方法有多种。

-转动惯量及其计算方法

word渤海大学本科毕业论文〔设计〕转动惯量与其求法The puting Method of Moment of Inertia学院〔系〕：数理学院专业：物理师X学号： 12022004学生姓名：郝政超入学年度： 2012指导教师：王春艳完成日期： 2016年 3月 21日渤海大学Bohai University摘要随着科学与技术的飞速开展，刚体的转动惯量作为一个十分重要的参数，使他在很多领域里受到了重视，尤其是工业领域。

近几年来，伴随着高科技的飞速开展，关于刚体转动惯量的研讨，尤其是对于那些质地不均匀和形状不规如此刚体的转动惯量的深入探究，已经全然对将来的军事、航空、以与精细仪器的制作等行业产生了极为深远的影响。

本篇文章将在这些知识根底上，遵循着循序渐进的原如此，对常见刚体的转动惯量以与不同常见规如此的刚体的转动惯量的计算进展深入的研究。

本文主要分为四个局部。

首先本文系统介绍了刚体以与刚体的动量矩，转动动能和转动惯量的根底知识。

其次介绍了刚体的平行轴定理和垂直轴定理，并且给出了转动惯量常见的的计算方法。

接着，本文介绍了几类常见的刚体的转动惯量，其中包括圆环、圆柱体、圆盘、杆、空心圆柱体以与六面体的转动惯量。

最后，通过具体实例给出了不规如此刚体的转动惯量的测量方法。

【关键词】力矩；角加速度；摩擦力The pute of moment of inertiaAbstractDelve into the irregular inhomogeneous along with the science and technology rapid development, the rigid body rotational inertia is a very important parameter, make him in many fields by the attention, especially industrial fields. In recent years, along with the high-tech rapid development of rigid body rotation inertia of research, especially for those texture and shape of rigid body inertia has been pletely to the future military, aviation, and precision instrument manufacturing industry produced extremely far-reaching impact. This article will be in the knowledge base, follow the gradual principle of mon rigid body inertia and mon rules of rigid body rotation The calculation of inertia is deeply studied.This paper is divided into four parts. First of all, this paper systematically introduced the rigid body and the angular momentum of a rigid body, rotational kinetic energy and rotational inertia based knowledge. Followed by the introduction of the parallel axis theorem of rigid body and vertical axis theorem, and gives the rotation inertia mon calculation method. Then, this paper introduces the several mon types of rigid body's moment of inertia, which include ring, cylinder, disc, rod, hollow cylinder and hexahedron of the moment of inertia. Finally, through specific examples are given irregular rigid body rotational inertia measurement method.Key Words：Moment；Angular Acceleration；Friction目录摘要IAbstractII引言11刚体的转动惯量91242 转动惯量的相关定理与计算方法87783 常见刚体的转动惯量910111112124不规如此刚体转动惯量的测量14144.2对刚体的转动惯量的误差分析15 参考文献17引言在定轴转动过程中刚体的转动惯量是的一个十分重要的概念,在表征刚体的转动定理中刚体的转动惯量是一个不可或缺的概念。

刚体对轴的转动惯量的计算

由于对称性，有
Jx Jy
此外还有
Jz dmr2 dm(x2 y2 ) J x J y
因此得
Jx
Jy
1 2
Jz
1 2
1 MR2 2
1 4
MR2
图10-15
二、回转半径
刚体对轴的转动惯量可写成统一的形式：
Jz
M
2 z
（10-22）
式中， M 为刚体的质量； z 为某特征长度，称为刚体对轴 z 的回转半径。回转半径的物理意义是将刚体质量集中于一点，并令它
1 12
M
(3R3
l2)
z
9π2 32 18π2
R
y
9π2 64 36π2
R2
1 12
l2
x
1 (3R2 l2 ) 12
薄壁空心球
Jz
2 3
MR 2
z
2 R 0.816R 3
物体的形状
实心球
简图
实心半球
圆环
椭圆形薄板
矩形薄板
立方体
转动惯性
回转半径
Jz
2 5
MR 2
z
2 R 0.632R 5
图10-10
2．均质薄细圆环
如图 10-11 所示的均质薄细圆环半径为 R，单位长度质量为，下面计算它对圆环中心 O 并垂直于圆环平面的 z 轴的转动惯量。
在环上任取一微段，其质量为 dm ，则圆环对 z 轴的转动惯量为
Jz
R2dm R2
M
dm MR2
M
式中，M 为整个圆环的质量。
将薄壁圆筒分成许多平行的薄细圆环，如图 10-12 所示，应用上面的结果，
不难求出均质薄壁圆筒对 z 轴的转动惯量为

刚体转动惯量的求解讨论

１定义求解法
图１
刚体对转轴的转动惯量等于组成刚体的各质点
２定理求解法２．１利用平行轴定理求解
的质量与各质点到转轴的距离平方的乘积之和，定
义式为Ｊ一Ａｍｒ，对于质量连续分布的刚体，则
转动惯量．
解：由转动惯量定理和实心球体的对称性可得
２２ｍ２ — ２ｄｍ＝２ｆ４ｄｒｒ２＝
３
图２
显然，无穷小厚度的薄板对与它垂直的坐标轴的转动惯量，等于薄板对板面内另外两个直角坐标
当质量为面分布时，则取ｄｍ＝ａｄＳ；当质量为体分布时，则取ｄｍ —ｐｄＶ．式中，和ｌ０分别为线质量密
分析：对于过端点Ｄ的转动惯量，可根据平行
轴定理来计算，此时ｄ一÷．
解：根据平行轴定理Ｊｏ—Ｊ＋ｍｄ，以及绕质
轴的转动惯量之和，即垂直轴定理．
即
Ｒ３３ｒ４ｄｒ一号
３Ｊ一ＭＲｚ
故
３质量投影法
Ｊ一告
【例３】均质等厚度薄圆板的质量为，半径为Ｒ，板的厚度远小于半径．求对过圆心且在板面内之轴的转动惯量．
Ｊ一Ｊ＋Ｊ一２Ｊ．厂一Ｒｚ
由转动惯量的定义我们不难发现，如果刚体上

刚体的转动惯量的讨论方法

刚体的转动惯量的讨论⽅法刚体的转动惯量的讨论⽅法摘要：刚体的转动惯量即刚体绕轴转动惯性的度量，应⽤于刚体各种运动的动⼒学计算中。

⼀般研究均匀刚体和不规则刚体的转动惯量。

本⽂将从刚体的转动惯量定义、常见均匀刚体和复杂不规则刚体的计算⽅法以及对刚体的转动惯量错误计算的分析。

从⽽使⼈们在学习刚体的转动惯量时能开阔思维，学会寻求创新途径去巧解各类刚体的转动惯量。

关键词：刚体的转动惯量，均匀刚体，不规则刚体，错误计算的分析引⾔转动惯量是刚体定轴转动中的⼀个重要概念,在表征刚体转动的定理、定中都离不开此概念。

体是指⼤⼩和形状保持不变的物体，⽽转动惯量则是刚体转动时惯量⼤⼩的⼀个量度，是表征刚体特性的⼀个物理量。

刚体转动惯量与刚体的⼤⼩、形状、质量、质量分布及转轴位置有关系。

测量刚体的转动惯量对许多研究、设计⼯作都具有重要意义。

⼀．刚体的转动惯量定义刚体的转动惯量即刚体绕轴转动惯性的度量。

其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表⽰刚体的某个质点的质量，ri表⽰该质点到转轴的垂直距离。

求和号（或积分号）遍及整个刚体。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，⽽同刚体绕轴的转动状态（如⾓速度的⼤⼩）⽆关。

规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。

不规则刚体或⾮均质刚体的转动惯量，⼀般⽤实验法测定。

转动惯量应⽤于刚体各种运动的动⼒学计算中。

描述刚体绕互相平⾏诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平⾏轴定理：刚体对⼀轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平⾏并通过质⼼之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平⽅的乘积。

由于和式的第⼆项恒⼤于零，因此刚体绕过质量中⼼之轴的转动惯量是绕该束平⾏轴诸转动惯量中的最⼩者。

⼆．转动惯量概念的导出及其物理意义我们⾸先看看刚体绕⼀固定轴转动的特点,如果把刚体看成是质点的集合体,当刚体以⾓速度w匀速转动时,则刚体上的每⼀个质点在做绕定轴为中⼼的、不同半径的园周运动,各质点具有相同的⾓速度w。

刚体转动惯量及其计算方法

刚体转动惯量及其计算方法刚体转动惯量，又称为转动惯性矩或转动惯量，是刚体在绕一些轴旋转时所表现出的惯性特性，表示刚体的转动惯性大小。

刚体转动惯量的计算方法取决于刚体的形状和绕轴的方向。

以下将介绍一些常见的刚体形状及其转动惯量的计算方法。

1.点质量对于一个具有质量m的质点，其转动惯量I可以简化为I=m*r^2，其中r是质点到旋转轴的距离。

2.细长棒对于一个质量为m、长度为L且绕其一端点O转动的细长棒，其转动惯量I=(1/3)*m*L^23.圆盘对于一个质量为m、半径为R的圆盘绕其垂直于圆盘平面的轴转动，其转动惯量I=(1/2)*m*R^24.球体对于一个质量为m、半径为R的球体绕其直径转动，其转动惯量I=(2/5)*m*R^25.长方体对于一个质量为m、边长分别为a、b、c的长方体绕其长边转动，其转动惯量I=(1/12)*m*(a^2+b^2)+(1/3)*m*c^26.圆环对于一个质量为m、外半径为R、内半径为r的圆环绕其中心垂直于环面的轴转动，其转动惯量I=m*(R^2+r^2)/2以上是一些简单常见形状刚体的转动惯量计算公式，实际上，对于更复杂的刚体形状，计算其转动惯量可能需要使用积分方法。

这涉及到刚体的质量分布情况以及积分计算的具体步骤，在毕业论文中可以详细描述。

此外，当刚体绕不通过其质心的轴转动时，其转动惯量的计算需要利用平行轴定理或垂直轴定理。

平行轴定理认为，刚体绕任意平行于通过其质心的轴转动的转动惯量等于其绕通过质心的轴转动惯量加上刚体质量乘以轴与质心之间的距离的平方。

垂直轴定理认为，刚体绕通过其质心的垂直轴转动的转动惯量等于其绕通过质心的任意轴转动的转动惯量减去刚体质量乘以质心到垂直轴的距离的平方。

总结起来，刚体转动惯量的计算方法依赖于刚体的形状和绕轴的方向。

对于简单形状的刚体，可以使用已知的转动惯量公式进行计算。

对于复杂形状的刚体，可能需要使用积分方法来计算转动惯量。

在计算转动惯量时，还需要考虑平行轴定理和垂直轴定理。

几种常见刚体转动惯量公式推导

几种常见刚体转动惯量公式推导刚体是一个物体在没有外力作用下不发生形变的状态。

它的转动惯量是描述物体在转动过程中受到惯性力的难易程度的物理量。

在很多物理问题中，都需要根据具体的几何形状和质量分布计算刚体的转动惯量。

以下是几种常见的刚体转动惯量公式推导。

1.点质量的转动惯量一个质量为m的点，固定在轴上转动。

它的转动惯量可以用公式I=mr²来计算。

其中，r是点到轴的距离。

推导：在转动过程中，点质量只有一个轴向的距离变化，因此它的转动惯量可以表示为I=m(Δr)²。

又根据转动定律，I=FΔt，其中F 是惯性力，Δt是时间。

对于点质量，惯性力和轴向距离的乘积恒为mr，因此I=mr²。

2.杆的转动惯量一个质量为m、长度为L的均匀杆，绕过它的重心垂直于杆的轴旋转。

它的转动惯量可以用公式I=1/12mL²来计算。

推导：对于均匀杆，在其自身的中心点处，质心和转轴重合。

因此我们可以将杆的质量分成若干个小块，对每个小块计算旋转惯量再相加。

设小块的质量为dm，位置为x，则小块的旋转惯量为dI=xdm，总的旋转惯量为I=∫xdm。

对于均匀杆，在L/2左右有一个质心，所以我们可以将积分限定在-L/2到L/2之间。

因为每段长度为dx的小块质量都相等，所以可以将积分转化为∫xdx。

得到I=1/12mL²。

3.球的转动惯量一个半径为r、质量为m的球绕通过球心的轴旋转。

它的转动惯量可以用公式I=2/5mr²来计算。

推导：在球内部的所有点，它们与轴的距离是相等的。

我们可以将球的质量分成若干个小块，对每个小块计算旋转惯量再相加。

设小块的质量为dm，距离轴的距离为r，则小块的旋转惯量为dI=r²dm，总的旋转惯量为I=∫r²dm。

在球体内，每个小块的质量都相同，所以可以将积分转换为∫r²dV，其中V是球的体积。

将球的质量和体积表示成m和(4/3)πr³，得到I=2/5mr²。

常见均匀刚体转动惯量的计算

常见均匀刚体转动惯量的计算作者：杨小云来源：《科技资讯》2018年第29期摘要：转动惯量是刚体力学中的一个重要物理量，在许多大学物理教材中，对一些常见均匀刚体的转动惯量只给出了结论，没有给出计算过程。

本文根据转动惯量的定义计算出一些常见的几何形状简单、质量连续且均匀分布的刚体绕定轴转动的转动惯量，得出了刚体的转动惯量与一些因素有关。

期望这些内容能对大学物理教学和学生的深入理解提供帮助。

关键词：均匀刚体转动惯量转轴中图分类号：P159.3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2018）10（b）-0184-02转动惯量是刚体力学中一个较为重要的物理量，它描述了刚体在转动中惯性的大小。

它和物体做平动时的质量m地位相当，其定义式可由刚体的转动动能和动量矩推导出来[1]。

几何形状简单、质量连续且均匀分布的刚体对转轴的转动惯量的定义为。

常见的均匀刚体有圆柱、圆环、圆盘、细棒、球体等，教科书虽给出部分均匀刚体转动惯量，但没给出计算过程，本文将根据转动惯量的定义计算出这些常见均匀刚体的转动惯量。

1 空心圆柱体转动惯量的计算如图1所示为质量m的空心圆柱体，在半径r（R1因空心圆柱体是均匀的，ρ为恒量，因此，又因为圆柱体的质量为，所以可得：。

当R1=R2时，得薄壁圆筒（如图2）对通过中心的几何轴z轴的转动惯量为I=mR2。

当R1=0时，得实心圆柱体（如图3）对通过中心的几何轴z轴的转动惯量为。

根据实心圆柱体的转动惯量的结论，将实心球在与z轴垂直的方向上切成半径为r，厚度为dz的薄片，实心球密度为ρ，则该薄片质量为，实心球的质量为。

根据几何关系，即可知可知实心球对通过球体直径z轴的转动惯量为[4]：根据实心球的转动惯量的结论，设空心球的内径为R1，外径为R2。

同密度的实心球，若以R1为半径，则质量为M1；若以R2为半径，则质量为M2，由m2-m1=m公式（3）中若R1=R2时，得球壳对通过球心的z轴的转动惯量为：2 环形圆盘转动惯量的计算如图4所示质量为m的环形，在半径r（R1由于环形圆盘是均匀的，σ为恒量，因此；将环形圆盘的质量代入（5）可得环形圆盘对z轴的转动惯量为：当R1=0时，得圆盘对通过中心且与盘面垂直的z轴的转动惯量为。

刚体的转动惯量的讨论方法

刚体的转动惯量的讨论方法摘要：刚体的转动惯量即刚体绕轴转动惯性的度量，应用于刚体各种运动的动力学计算中。

一般研究均匀刚体和不规则刚体的转动惯量。

本文将从刚体的转动惯量定义、常见均匀刚体和复杂不规则刚体的计算方法以及对刚体的转动惯量错误计算的分析。

从而使人们在学习刚体的转动惯量时能开阔思维，学会寻求创新途径去巧解各类刚体的转动惯量。

关键词：刚体的转动惯量，均匀刚体，不规则刚体，错误计算的分析引言转动惯量是刚体定轴转动中的一个重要概念,在表征刚体转动的定理、定中都离不开此概念。

体是指大小和形状保持不变的物体，而转动惯量则是刚体转动时惯量大小的一个量度，是表征刚体特性的一个物理量。

刚体转动惯量与刚体的大小、形状、质量、质量分布及转轴位置有关系。

测量刚体的转动惯量对许多研究、设计工作都具有重要意义。

一．刚体的转动惯量定义刚体的转动惯量即刚体绕轴转动惯性的度量。

其数值为J=∑ mi*ri^2，式中mi表示刚体的某个质点的质量，ri表示该质点到转轴的垂直距离。

求和号（或积分号）遍及整个刚体。

转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的位置，而同刚体绕轴的转动状态（如角速度的大小）无关。

规则形状的均质刚体，其转动惯量可直接计得。

不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般用实验法测定。

转动惯量应用于刚体各种运动的动力学计算中。

描述刚体绕互相平行诸转轴的转动惯量之间的关系，有如下的平行轴定理：刚体对一轴的转动惯量，等于该刚体对同此轴平行并通过质心之轴的转动惯量加上该刚体的质量同两轴间距离平方的乘积。

由于和式的第二项恒大于零，因此刚体绕过质量中心之轴的转动惯量是绕该束平行轴诸转动惯量中的最小者。

二．转动惯量概念的导出及其物理意义我们首先看看刚体绕一固定轴转动的特点,如果把刚体看成是质点的集合体,当刚体以角速度w匀速转动时,则刚体上的每一个质点在做绕定轴为中心的、不同半径的园周运动,各质点具有相同的角速度w。

因此我们可以用诸质点的园周运动来代替刚体的转动,这个特点为我们研究刚体的转动提供了方便条件。

10种常见刚体转动惯量公式

10种常见刚体转动惯量公式研究刚体的运动状态，刚体的转动惯量是非常重要的物理量之一、它描述了刚体绕其中一轴线旋转时所具有的惯性特性。

转动惯量的大小和刚体质量的分布以及轴线的位置有关。

下面将介绍十种常见的刚体转动惯量公式，并对每一种情况进行详细的说明。

1.关于轴线的质量均匀分布若沿轴线方向均匀分布有质量m的刚体，则其转动惯量公式为：I=m*r^2其中I表示转动惯量，m表示刚体的质量，r表示刚体质量均匀分布点到轴线的距离。

2.点状物体绕轴线转动对于一个点状物体质量为m，绕与通过该点的轴线转动，则其转动惯量公式为：I=m*r^2其中r表示点状物体到轴线的距离。

3.均匀细杆绕一端轴线转动若沿杆的一端作为轴线，质量为m，长度为L的均匀细杆绕该轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(1/3)*m*L^24.空心球绕直径轴线转动对于一个质量为m，外半径为R，内半径为r的空心球绕直径轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(2/3)*m*R^25.均质球体绕直径轴线转动对于一个均匀密度的球体，质量为m，直径为d，绕直径轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(2/5)*m*(d/2)^26.长方体绕通过质心的轴线转动对于一个质量为m，长为L，宽为W，高为H的长方体绕通过质心的轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(1/12)*m*(L^2+W^2)7.绕一个边的正方体绕通过质心的轴线转动对于一个边长为a，质量为m的正方体绕通过质心和垂直于一条边的轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(1/6)*m*a^28.绕对角线的长方体转动对于一个质量为m，长为L，宽为W，高为H的长方体绕对角线转动，则其转动惯量公式为：I=(1/12)*m*(L^2+W^2+H^2)9.圆环绕垂直于轴线的直径转动对于半径为R，质量为m的环绕垂直于轴线的直径旋转，则其转动惯量公式为：I=m*R^210.圆盘绕轴线转动对于半径为R，质量为m的圆盘绕瞬心轴线转动，则其转动惯量公式为：I=(1/2)*m*R^2以上是十种常见的刚体转动惯量公式。

刚度转动惯量-概述说明以及解释

刚度转动惯量-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分的内容可以如下编写：引言部分将会从概述、文章结构和目的三个方面介绍本篇长文的内容。

首先，本文将着重探讨刚度和转动惯量的相关概念与特性。

刚度是指物体对外界力的抵抗能力，它是物体变形程度与施加在物体上的力之间的关系。

而转动惯量则描述了物体对于转动运动的难易程度，它是物体质量分布与物体轴线位置的函数。

文章结构方面，本文将包含三个主要部分。

第一部分将介绍刚度的相关内容，包括对刚度的定义、影响因素以及在不同应用领域中的应用。

第二部分将探讨转动惯量的概念，其中包括对转动惯量的定义、计算方法以及不同物体形状对转动惯量的影响。

第三部分则是结论部分，总结了刚度和转动惯量的重要性，并对全文进行了概括。

最后，本文的目的在于介绍读者有关刚度和转动惯量的基本知识，并帮助读者了解刚度和转动惯量在不同领域的应用。

通过对刚度和转动惯量的研究，读者可以更好地理解物体的力学行为及其与运动的关系。

同时，这些知识也对于工程设计、物体动力学等领域有着重要的指导作用。

随着后续部分的展开，读者将深入了解刚度和转动惯量的概念与计算方法，并了解它们在现实生活和工程中的应用。

通过对刚度和转动惯量的研究，我们可以更好地理解物体的力学特性，并为实际工程问题提供更准确的解决方案。

本文将通过清晰的逻辑结构和详细的内容说明，帮助读者全面了解刚度和转动惯量的相关知识。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以写成以下形式：文章结构为了系统地介绍"刚度"和"转动惯量"这两个概念，本文将依次进行讨论。

首先，我们将在引言部分概述本文的内容，并简要介绍文章结构。

接下来，正文分为两个主要部分，分别讨论了"刚度"和"转动惯量"。

在刚度部分，我们将先给出"刚度"的定义，接着探讨了影响刚度的因素，并说明了其在不同应用领域的重要性。

常见均匀刚体转动惯量的计算

184科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科技教育DOI：10.16661/ki.1672-3791.2018.29.184常见均匀刚体转动惯量的计算①杨小云(荆楚理工学院数理学院湖北荆门 448000)摘　要：转动惯量是刚体力学中的一个重要物理量，在许多大学物理教材中，对一些常见均匀刚体的转动惯量只给出了结论，没有给出计算过程。

期望这些内容能对大学物理教学和学生的深入理解提供帮助。

关键词：均匀刚体转动惯量转轴中图分类号：P159.3 文献标识码：A 文章编号：1672-3791(2018)10(b)-0184-02转动惯量是刚体力学中一个较为重要的物理量，它描述了刚体在转动中惯性的大小。

它和物体做平动时的质量m 地位相当，其定义式可由刚体的转动动能和动量矩推导出来[1]。

几何形状简单、质量连续且均匀分布的刚体对转轴的转动惯量的定义为。

1 空心圆柱体转动惯量的计算如图1所示为质量m 的空心圆柱体，在半径r (R 1<r <R 2)处，取一薄圆柱壳形状的质元，其长为L ，半径为r ，厚度为dr ，并设该空心圆柱体的密度为ρ，则该质元的质量为。

故空心圆柱体对z 轴的转动惯量为：(1)匀的，ρ为恒量，因此，又因为圆柱体的质量为，所以可得：。

当R 1=R 2时，得薄壁圆筒(如图2)对通过中心的几何轴z 轴的转动惯量为I =mR 2。

当R 1=0时，轴z轴的转动惯量为根据实心圆柱体的转动惯量的结论，将实心球在与z 轴垂直的方向上切成半径为r ，厚度为dz 的薄片，实心球密度为ρ，则该薄片质量为，实心球的质量为根据几何关系，即可知可知实心[4]2(2)根据实心球的转动惯量的结论，设空心球的内径为公式(3)中若R 1=R 2时，得球壳对通过球心的z轴的转动2 环形圆盘转动惯量的计算如图4所示质量为m 的环形，在半径r (R 1<r <R 2)处，取一圆环带形状的质元，其半径为r ，宽度为dr 。

刚体转动惯量的研究

刚体转动惯量的研究转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表征刚体特征的一个物理量。

测量特定物体的转动惯量对某些研究设计工作都具有重要意义。

刚体的转动惯量与刚体的大小、形状、质量、质量的分布及转轴的位置有关。

如果刚体是由几部分组成的，那么刚体总的转动惯量就相当于各个部分对同一转轴的转动惯量之和，即++=21J J J 对于形状简单的匀质刚体，可以用数学方法直接计算出其绕定轴转动时的转动惯量，但对形状比较复杂或非匀质刚体，一般通过实验来测量。

刚体的转动惯量可以用扭摆、三转摆、转动惯量仪等仪器进行测量。

（一）用扭摆法测定刚体的转动惯量一实验目的1. 熟悉扭摆的构造及使用方法，测定扭摆的设备常数（弹簧的扭转系数）K ;2. 用扭摆测量几种不同形状刚体的转动惯量，并与理论值进行比较；3. 验证转动惯量的平行轴定理。

二仪器和用具扭摆装置及其附件（塑料圆柱体等），数字式计时仪，数字式电子天平，钢直尺，游标卡尺等。

三实验装置及原理扭摆的结构如图4-1所示，在垂直轴1上，装有一个薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴1的上方可以安装各种待测物体。

为减少摩擦，在垂直轴和支座间装有轴承。

3为水准器，以保证轴1垂直于水平面。

将轴1上方的物体转一个角度θ，由于弹簧发生形变将产生一个恢复力矩M ，则物体将在平衡位置附近作周期性摆动。

根据虎克定律有θK M -= (4-1) 式中k 为弹簧的扭转系数。

而由转动定律有βJ M = 式中J 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，将式4-1代入上式即有θβJK-= (4-2) 令J K /2=ω，则有θωβ2-=此方程表示扭摆运动是一种角谐振动。

方程的解为)cos(ϕωθ+=t A式中A 为角谐振动的角振幅, ϕ为初相位角, ω为角谐振动的圆频率。

此谐振动摆动周期为KJT πωπ22==(4-3)由此可见,对于扭摆,只要测定某一转动惯量已知的物体(如形状规则的匀质物体,可用数学方法求得其转动惯量)的摆动周期,即可求得扭转系数K ,对其它物体,只要测出摆动周期T ,就可根据式(4-3)求得转动惯量J 。

大学物理刚体的转动惯量的研究实验报告

大学物理仿真实验报告电子 3班实验名称：刚体的转动惯量的研究实验简介在研究摆的重心升降问题时，惠更斯发现了物体系的重心与后来欧勒称之为转动惯量的量。

转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，它与刚体的质量、质量相对于转轴的分布有关。

本实验将学习测量刚体转动惯量的基本方法，目的如下：1．用实验方法验证刚体转动定律，并求其转动惯量；2．观察刚体的转动惯量与质量分布的关系3．学习作图的曲线改直法，并由作图法处理实验数据。

实验原理1．刚体的转动定律具有确定转轴的刚体，在外力矩的作用下，将获得角加速度β ，其值与外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比，即有刚体的转动定律：M = I β(1)利用转动定律，通过实验的方法，可求得难以用计算方法得到的转动惯量。

2．应用转动定律求转动惯量如图所示，待测刚体由塔轮，伸杆及杆上的配重物组成。

刚体将在砝码的拖动下绕竖直轴转动。

设细线不可伸长，砝码受到重力和细线的张力作用，从静止开始以加速度 a 下落，其运动方程为 mg – t=ma ，在 t 时间内下落的高度为 h=at 2/2 。

刚体受到张力的力矩为T r和轴摩擦力力矩 M。

由转动定律可得到刚体的转动运动方程：T - Mf = I β 。

绳与塔轮间f r无相对滑动时有 a = r β，上述四个方程得到：m(g - a)r - M f = 2hI/rt2(2)M f与张力矩相比可以忽略，砝码质量m比刚体的质量小的多时有a<<g，所以可得到近似表达式：mgr = 2hI/ rt 2(3)式中 r 、h、t 可直接测量到， m是试验中任意选定的。

因此可根据（ 3）用实验的方法求得转动惯量 I 。

3．验证转动定律，求转动惯量从（ 3）出发，考虑用以下两种方法：A．作 m – 1/t 2图法：伸杆上配重物位置不变，即选定一个刚体，取固定力臂r 和砝码下落高度 h，（ 3）式变为：M = K 1/ t 2(4)式中 K1 = 2hI/ gr 2 为常量。

刚体转动惯量计算方法研究

刚体转动惯量计算方法研究温亚芹【摘要】转动惯量是量度刚体转动惯性大小的物理量,类似于牛顿力学中的惯性质量,但比起质量来说,转动惯量并不是那么易于计算和测量.从刚体转动惯量的定义入手,通过几种简单形状刚体的转动惯量计算,来加深对定积分数学知识的理解.【期刊名称】《黑龙江科学》【年(卷),期】2019(010)006【总页数】3页(P40-42)【关键词】刚体;转动惯量;计算方法;定轴转动【作者】温亚芹【作者单位】哈尔滨华德学院数理教研部,哈尔滨150025【正文语种】中文【中图分类】O313.31 转动惯量定义转动惯量是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性)的量度。

刚体转动惯量的定义式是：质量连续分布的刚体，上式可写成积分形式，即：形状规则的均质刚体转动惯量可直接从定义式出发，通过积分计算其转动惯量。

可是一些几何形状较复杂、转轴位置较特殊或质量分布不均匀的刚体就很难计算，通常采用实验测定办法。

2 计算方法探讨(每种方法都假定刚体质量均匀分布)2.1 微元法2.1.1 概念微元法是在解决物理问题过程中常用的一种方法，可以把变化的、运动的力学、电磁学等问题中的整体对象或整体过程转化为不变的、静止的对象微元或过程微元，并达到解决整体问题的目的[1]。

密度均匀形状规则的刚体转动惯量的计算过程，实际上是微元法思想的应用过程。

2.1.2 微元选取原则一是要具备“可加性”特征。

二是为了“不遗漏”、“不重复”的完整叠加。

微元要按照量的某种“序”来选取。

三是“权函数”具备“平权性”特征。

2.1.3 微元法的应用质量连续分布的刚体，往往先取任一质量微元dm，然后利用密度这个中间量进行转化后求解[1]。

2.1.3.1 质量线分布——线元例1：求质量为m、长为L的均匀细棒对于通过棒的一个端点且与细棒相互垂直轴的转动惯量。

A.通过棒的质心(中点)且与棒垂直的轴，如图1所示。

以过中点垂直于棒的直线为轴，沿棒长方向为x轴，原点在轴上，设棒的线密度为λ，在棒上取线元dl，则由转动惯量的定义有：dJ=x2dm=λx2dx由于细棒两端关于通过其中心的轴对称，故可求其总的转动惯量为：图1 均质细棒Fig.1 Homogeneous rodB.通过棒的一端与棒垂直的轴，如图2所示。

转动惯量的计算以及惯量盘在转向系统测试的应用

转动惯量的计算以及惯量盘在转向系统测试的应用发布时间：2021-08-09T15:15:41.263Z 来源：《中国科技信息》2021年9月中作者：冯晓帅吴静奇周淼丰[导读] 简单介绍一些常见形状物体的转动惯量的计算，以及转向系统测试中对转向惯量的要求和计算匹配。

博世华域转向系统有限公司冯晓帅吴静奇周淼丰摘要：简单介绍一些常见形状物体的转动惯量的计算，以及转向系统测试中对转向惯量的要求和计算匹配关键字:转动惯量，转向机台架试验，惯量盘计算引言转动惯量(Momentum of Inertia)，是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。

1、转动惯量的计算方法转动惯量是刚体转动惯性的量度，由刚体自身的结构（转轴、质量、形状）决定，与外界因素无关，是刚体的固有性质。

类似于物体的质量，密度等固有属性，然而比起质量等物体的固有属性来，转动惯量却并不那么明显和易于测量，因此如何求出物体的转动惯量就显得尤为重要。

想要得到物体转动惯量的方法主要有积分法和实验测量两种方法。

其中积分法适用于物体质量分布均匀或者规则的物体，而用实验测量的方法则更多的适用于不规则的物体。

本文侧重于向大家介绍一些常用的规则物体的惯量计算方法。

首先我们介绍一下最简单的圆环的转动惯量的计算方法，当转轴通过圆环中心与环面垂直时，该圆环的转动惯量计算过程推理如下：在计算转动惯量时，有几条基本的定理非常重要，其中最重要也是最基本的一条便是平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Jc，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量J为：2、转向系统的测试 2.1 转向系统简介进入20世纪，随着中国汽车工业的快速发展，汽车转向系统的产品也不断的迭代更新，一套完整的转向系统由上转向器（机械管柱或者电子管柱），中间轴，下转向器（电子助力转向机或者机械转向机）组成。

如下图示意：图2 转向系统示意图2.2 转向系统试验简介在每一款转向系统产品开发过程中，最后都需要进行大量的试验进行可靠性的验证。

常用均匀刚体的转动惯量的求法讨论

刚体的转动惯量

刚体转动与转动惯量计算

常用均匀刚体的转动惯量的求法讨论

刚体转动惯量的几种计算方法

刚体转动惯量的测量

-转动惯量及其计算方法

刚体对轴的转动惯量的计算

刚体转动惯量的求解讨论

刚体的转动惯量的讨论方法

刚体转动惯量及其计算方法

几种常见刚体转动惯量公式推导

常见均匀刚体转动惯量的计算

刚体的转动惯量的讨论方法

10种常见刚体转动惯量公式

刚度 转动惯量-概述说明以及解释

常见均匀刚体转动惯量的计算

刚体转动惯量的研究

大学物理刚体的转动惯量的研究实验报告

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转动惯量的计算以及惯量盘在转向系统测试的应用

刚度转动惯量-概述说明以及解释