数学思维教室 一元一次方程能力拓展
一元一次方程思维拓展练习
一元一次方程发散思维练习1、聪聪到希望书店帮同学们买书，售货员主动告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当聪聪买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？2、甲、乙、丙三人，甲每分钟走60m，己每分钟走75m，丙每分钟走67.5m,如果甲、乙两人在东村，丙在西村，三人同时相向而行，丙遇到乙10分钟后才遇到甲，求东西两村的距离？3、某市居民生活用电基本价格为每度0.40元，若每月用电量超过a度，超出部分按基本电价的70%收费。
（1）某户五月份用电84度，共交电费30.72元，求a；（2）若该户的六月份的电费平均为每度0.36元，求六月份共用电多少度？应交电费多少元？4、甲、乙两列火车从A 、B 两地相向而行，乙车比甲车早发车1小时，甲车比乙车速度每小时多30km ，甲车发车两小时恰好相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度以它原来的32的速度行驶；而乙车加快了速度以它原来速度的35倍飞速行驶，结果比两小时多15分钟后，两车距离又等于A 、B 两地之间的距离，求两车相遇前的速度及A 、B 两地之间的距离。
5、某工人原计划13小时生产一批零件，后因每小时多生产10件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？6、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元。
问这种商品的定价是多少？7、求m 为何值时，方程m x x m 32815+-=-的解是非负数。
8、解下列方程：（1）；x 17}20]8)1(2[3{4=---+ （2）1213262+-=+--x x x（3）2503.002.003.05.05.02.0-=+-+x x x （4）)7(2143)3(45--=+-x x x9、甲、乙两人骑自行车，从相距75km 的两地相向而行，甲行2h20min 后，乙开始动身，又经过1h40min ，甲乙两人相遇，已知甲比乙每小时慢2.5km ，问甲、乙两人每小时各走多少公里？10、一段路程分成上坡、平路、下坡3段，各段路程长之比依次是1:2:3，某人走各段所用时间之比是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3km,路程全长50km.问此人走完全程用了多少时间?11、沿着流速为每小时2km 的河，有两个城镇A ，B ，在静水中的速度为每小时10km 的船，往返A ，B 之间需要5h ，求A ，B 之间的距离？12一只机船在静水里每小时走15km ，从县城到某乡下行需8h ，回来时上行需6h ，13、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001年降价70%到10元，问这种药品在1999年涨价前的价格为多少元？（精确到0.1元）14、已知下列关于x的两个方程：-xmx①+-2=)2(3+-13②=mx-x若方程①与方程②的根之比为1:2,试求的值m。
小学综合算式专项测题解方程的思维拓展如何运用不同的方法解决方程式
小学综合算式专项测题解方程的思维拓展如何运用不同的方法解决方程式小学综合算式专项测题：解方程的思维拓展如何运用不同的方法解决方程式在小学数学学习过程中，解方程是一个重要而又具有挑战性的内容。
为了帮助学生更好地理解和解决方程，拓展他们的数学思维，本文将介绍不同的方法来解决方程式。
一、正向思维：通过代入法解方程代入法是解方程的一种简单而直接的方法。
对于一元一次方程，我们可以通过代入法来求解。
例如，对于方程3x - 5 = 4，我们可以将x的候选值依次代入，看哪个值能使等式成立。
通过尝试x = 3，我们可以得到3 * 3 - 5 = 4，等式成立。
因此，x = 3是这个方程的解。
二、反向思维：通过逆运算解方程逆运算是解方程的另一种重要方法。
对于一元一次方程，我们可以通过逆运算来求解。
例如，对于方程2x + 3 = 13，我们可以通过逆运算找到x的值。
首先，我们需要消去常数项3，可以使用减法原理，将3从等式两边减去。
得到2x = 10。
接下来，我们需要将右侧的系数2消去，可以使用除法原理，将等式两边都除以2。
最终得到x = 5，这是方程的解。
三、图像思维：通过图像解方程有时候，解方程可以通过绘制方程所表示的图像来找到解。
这种方法适用于简单的一元一次方程。
例如，对于方程2x + 3 = 7，我们可以绘制出y = 2x + 3和y = 7两条直线的图像。
这两条直线会在某一点相交，该点的横坐标即为方程的解。
通过观察图像，我们可以看到这两条直线在x = 2时相交，因此x = 2是方程的解。
四、代数思维：通过因式分解解方程对于一些复杂的方程，我们可以通过因式分解来求解。
这个方法适用于一元二次方程或更高次方程的情况。
例如，对于方程x^2 - 5x + 6 = 0，我们可以通过因式分解来求解。
首先，我们需要找到两个数之和为-5，乘积为6的两个数。
显然，这两个数是-2和-3。
然后，我们将方程进行因式分解，得到(x - 2)(x - 3) = 0。
一元一次方程的解的应用拓展
一元一次方程的解的应用拓展一元一次方程是数学中最基本的方程形式之一，它解决了许多实际问题。
本文将探讨一元一次方程解的应用拓展，旨在帮助读者更好地理解和运用这种方程。
一元一次方程的一般形式为：ax + b = 0，其中a和b是已知系数，x是未知数。
解这个方程即是找到x的值，使得等式成立。
在实际问题中，一元一次方程的解可以用来解决各种应用题。
1. 市场销售问题假设一个公司在某一时期内售卖一种产品，每个单位的售价是p元，销售量是x单位。
该公司的总收入可以表示为R = px。
如果我们知道单位售价和总收入，可以利用一元一次方程来计算销售量。
例如，如果总收入为5000元，售价为5元，我们可以设立方程5x = 5000来求解销售量x。
2. 财务收支问题一元一次方程也可以应用于财务收支的问题。
例如，某个人月工资是s元，每个月的开销是k元。
假设该人存储m个月，可以通过方程ms - mk = d来计算存款d的金额。
在这个方程中，左侧表示总收入，右侧则表示总开销，通过解方程可以得到存款金额。
3. 速度和时间问题速度与时间的关系可以通过一元一次方程来解决。
假设一个人以v km/h的速度驾驶，行驶了t小时后到达目的地。
可以通过方程vt = d来计算距离d。
在这个方程中，左侧表示速度乘以时间的乘积，右侧则表示距离。
通过解方程可以求出距离的数值。
4. 比例问题一元一次方程还可以应用于比例问题。
例如，某个图书馆有m本书和n个读者，已知每个读者平均可以借阅b本书。
为了使每个读者都能借到平均数目的书籍，我们可以设立方程mb = n来计算需要的书籍总数。
通过解方程可以得到所需的书籍总数。
5. 几何问题在几何学中，一元一次方程也有广泛的应用。
例如，在一幅平面直角坐标系中，假如一条直线过点（x1, y1）和（x2, y2），我们可以根据这两个点的坐标得到直线的方程式。
对于直线的方程，我们可以通过解一元一次方程来计算与坐标轴的交点等相关信息。
初一数学学习中的常见知识点拓展与延伸
初一数学学习中的常见知识点拓展与延伸数学作为一门理科学科，对于初中学生而言，是一门既重要又有挑战性的学科。
初一阶段的数学学习，主要围绕基础知识点展开，如数的运算、图形的认识等。
然而，仅仅停留于基础知识的学习，远远不能满足学生的探索欲望和学科素养的培养。
因此，在初一数学学习中，除了打牢基本知识之外，我们还要拓展与延伸一些常见知识点，帮助学生更加全面地了解数学的魅力和应用。
一、数的运算拓展初一阶段的数学学习中，数的运算是一个重点内容。
针对这一部分知识，我们可以进一步拓展学生的运算能力和思维方式。
1. 分数与小数的转换在初一学习中，学生已经初步认识了分数和小数，并掌握了它们的基本运算。
为了更好地理解和应用这两种数形式，可以引导学生探索分数和小数的相互转换规律，例如如何将一个小数转换为分数，如何将一个分数转换为小数。
2. 真分数的运算初一学习中，学生对于假分数的加减乘除已有一定的掌握。
但对于真分数的运算，如何进行乘除法运算，仍需加强训练。
可以通过教学案例和练习题的方式，引导学生灵活运用乘除法的方法，进行真分数的运算。
二、几何形状的拓展初一学习中，了解和认识几何形状是必不可少的。
除了熟悉的几何形状，可以进一步延伸学生对于几何形状的认识。
1. 立体图形的认识初一学习中，学生已经开始认识了简单的立体图形，如正方体、长方体等。
可以进一步引导学生了解常见的立体图形，如球体、圆锥体等，并了解其特征和应用。
2. 平面图形的变换除了认识平面图形的基本属性外，我们还可以帮助学生学习平面图形的变换。
例如平移、旋转、对称等。
通过实例演示和练习，让学生掌握平面图形变换的规律和方法。
三、方程与代数式的拓展初一数学学习中，方程和代数式占据了重要的位置。
在打牢基本的方程与代数式的知识之后，我们可以对学生进行更深入的学习和拓展。
1. 一元一次方程的解法初一阶段，学生已经了解和掌握了一元一次方程的解法。
在此基础上，可以引导学生探究复杂一些的一元一次方程的解法，如带有分数、小数或绝对值的方程。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(四)解方程讲义(含答案)
（1）20+4x=32-2x
（2）15-3x=19-4x
练习1：解一元一次方程：（1）2x+4=8（2）12-x=7（3）x÷6=3
（1）解：2x+4=8
2x=8-4
2x=4
x=2
（2）解：12-x=7
12-7=x
x=5
（3）解：x÷6=3
x=3×6
x=18
练习2：解方程：13x+8=14x+2
x=1+4 7x=17+4
x=5 7x=21
x=3
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（四）解方程
------解方程综合巩固
掌握解一元一次方程的方法
（1）x2+2=18（）
（2）5x-6=11（）
（3）3x-y=16（）
（4）3a-6=a+4（）
练习1：叙述方程的定义，一元一次方程的定义？
答：方程指含有未知数的等式。
一元一次方程是含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程。
练习2：下列哪些是代数式（）
A. 4x＞2 B. 4+2=6 C. 5a-2b D. 5y-4=2
解：13x+8=14x+2
8-2=14x-13x
6=x
x=6
练习3：解方程：12-4x=3x-2
解：12-4x=3x-2
12+2=3x+4x
7x=14
x =2
练习4：解方程：4x-6=3x-1
解：4x-6=3x-1
4x-3x=6-1
x=5
练习5：解下列一元一次方程：（1）20+4x=32-2x（2）15-3x=19-4x
一元一次方程强化与拓展
《一元一次方程》强化与拓展1．（10分）(1)若a b =，有下列等式：①22a b +=+；②22a b -=-；③33a b =；④ac bc =；⑤22ab-=-；⑥abc c = ；⑦22a b =.其中一定成立的有 ( )A . 3个B .4个C . 5个D . 6个(2) 方程(32)2[(1)(21)]6x x x ++--+=的解为 ( )A .2x =B .4x =C .6x =D .8x =(3) 关于x 的方程341ax x +=+的解为正整数，则整数a 的值为 ( )A . 2B . 3C . 2或3D . 1或2(4) 关于x 的方程50x a -=的解比关于y 的方程30y a +=的解小2，则a 的值为( )A . 415 B . 154- C . 154 D . 415-(5)当21(35)m --取得最大值时，方程5432m x -=+的解是 ( )A. 79 B. 97 C.79- D.97-2．（8分）解方程：(1) 0.170.210.70.03x x--= (2) 0.10.2130.020.5x x -+-=3．（6分） 已知关于x 的方程①k x +=-1)1(21和方程②)1(3223)1(43-=--x k x 。
问：（1）若方程①的解与方程②的解互为相反数，求k .（2）若方程①的解比方程②的解少5，求k .4． （6分）已知关于x 的方程3[2()]43a x x x --=和3151128x a x+--=有相同的解，那么这个解是什么？5．(1) （2分）甲、乙两人去买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲花去50元，乙花去60元，两人余下的钱数比为3：2，则两人余下的钱数分别是 ( )A . 140元，120元B . 60元，40元C . 80元，80元D . 90元，60元(2) （2分）某文具店每支铅笔的售价为1.2元，每支圆珠笔的售价为2元.该店在“六一”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔每支打8折出售，圆珠笔每支打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得的钱数为87元.若设铅笔卖出x 支，则依题意可列得的一元一次方程为 （ ）A .1.2×0.8x ＋2×0.9（60＋x ）＝87B .1.2×0.8x ＋2×0.9（60-x ）＝87C .2×0.9x ＋1.2×0.8（60＋x ）＝87D .2×0.9x ＋1.2×0.8（60-x ）＝87(3)（2分） 服装店销售某款服装，标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利20%，则这款服装每件的进价是 元.(4) （2分）某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券. (奖券购物不再享受优惠)根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠.如果胡老师在该商场购一家用电器获得的优惠总额为120元，则这一家用电器的标价为 元.(5)（2分）一种商品原来的销售利润率是47%.现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 .(6)（6分）一个商店以每3盘16元的价格购进一批录音带，又以每4盘21元的价格购进比前一批数量加倍的录音带，如果以每3盘k 元的价格全部出售可得到所投资的20%的收益，求出k 的值.6．(1) （2分）一项工程，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成，两队合作完成这项工程需要的天数为 ( )A . 25B . 12.5C . 6D .无法确定(2)（2分）工地上有72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出的土能及时运走?设可派x 人挖土，其他人运土，列方程: ①7213x x -=；②723x x -=；③372x x +=；④2372xx =-.上述所列方程正确的个数为( )A .1B .2C .3D .4(3) （6分）某车间有16名工人，每人每天可加工5个甲种零件或4个乙种零件.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一天共获利1 440元，求这一天有几名工人加工甲种零件.(4) （6分）一艘载重480t的船，容积是1050m³，现有甲种货物450m³，乙种货物350t，而甲种货物每吨的体积为2.5m³，乙种货物每立方米0.5t.问：（1）甲、乙两种货物是否都能装上船？如果不能，请说明理由.（2）为了最大限度地利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨?7．(1) （2分）某人计划开车用3h从甲地到乙地，因为每小时比原计划多行驶16 km，结果用了2.5 h就到达了乙地，则甲、乙两地相距km.(2) （2分）一艘轮船在两个港口之间行驶，顺水行驶要5h，逆水行驶要7h，水流速度是5 km/h，则两个港口的距离是( )A. 210 kmB. 180 kmC. 175 kmD. 105 km(3) （6分）敌我两军相距25 km，敌军以5 km/h的速度逃跑，我军同时以8 km/h的速度追击，并在相距1 km处发生战斗，那么战斗是在开始追击多长时间后发生的?(4) （6分）某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5km，水流速度为每小时2.5km，若A，C两地的距离为10km，求A、B间的距离.(5) （6分）妈妈和女儿早上去公园晨练，妈妈从家出来跑步到公园需要30min，女儿只需20min，如果妈妈比女儿早出发5min，那么女儿追上妈妈需多长时间？10．（8分）某市水果批发部门欲将A市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/h，其他主要参考数据见下表.(1)如果选择汽车的总费用比选择火车的总费用多1 100元，你知道本市与A市之间的路程是多少千米吗?请你列方程解答;(2)如果A市与本市之间的距离为S km，且知道火车与汽车在路上耽误的时间分别为2h和3.1 h.①本市与A市之间的路程是多少千米时，两种运输方式费用相同?②若你是A市水果批发部门的经理，要想将这种水果运往其他地区销售.你将选择哪种运输方式比较合算呢(请直接写出结果)?11．（8分）如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).(1)求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置;(2)若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?(3)在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A、B两点同时向数轴负方向运动，另一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以每秒20个单位长度的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?。
北师版初中七年级上册数学精品教学课件 第五章 一元一次方程 核心素养拓展
答案
8.【解析】 (1)40
60%
设甲种商品进价为a元/件,则60-a=50%a,解得a=40.故甲种商品进价为40元/件.乙商品的利润率为(80-50)÷50=60%.
(2)设购进甲种商品x件,则购进乙种商品(50-x)件,
由题意,得40x+50(50-x)=2 100,
解得x=40,则50-x=10.
(3)在“元旦”期间,该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动:
打折前一次性购元
不优惠
超过450元,但不超过600元
按售价打9折优惠
超过600元
其中600元部分打8.2折优惠,超过600元的部分打3折优惠
按上述优惠条件,若小华一次性购买乙种商品实际付款504元,则小华在该商场购买乙种商品多少件?
答案
5
4.11
··
1
5
【解析】 设0.45=x,则x=0.45+100x,解得x=11.
5.先阅读材料,再解答问题.
|x+2|=3,我们可以将x+2视为一个整体,由于绝对值为3的数有两个,所以x+2=3或x+2=-3,解得x=1或x=-5.
2
请按照上面的解法解方程:x-|3x+1|=1.
答案
2
2
5.【解析】 当3x+1是非负数时,原方程可化为x-(3x+1)=1,
模型求解问题,是中学生必备的素养.例如第4题,就是通过设元构建方程将无限循环小数转化为分数,体现数学建模和
方程思想.
1.[方程模型解决日历图中的数字问题]在如图所示 的日历图中,可以用一个长方形圈出3×3的9个数(如3,4,5,10,11,12,
17,18,19).若用这样的长方形任意圈出这张日历图中的9个数,则圈出的9个数的和不可能为下列数中的(
数学思维教室一元一次方程能力拓展
数学思维教室一元一次方程能力拓展【直击中考：选择题】1．（2010•台湾）已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯（）A．64B．100C．144D．2252．（2012•龙岗区模拟）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为130元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A．x•40%×80%=130B．x•40%=130×80%C．130×40%×80%=x D．x•（1+40%）×80%=1303．（2004•枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，则当天上午该手表指示时间为10点50分时，准确时间应该是（）A．11点10分B．11点9分C．11点8分D．11点7分4．（2002•益阳）若有公式M=，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是（）A．d=D﹣2LM B．d=2LM﹣D C．d=LM﹣2D D．d=5．方程|3x|+|x﹣2|=4的解的个数是（）A．0B．1C．2D．3【直击中考：填空题】6．（2011•保定一模）若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a﹣b）2011的值是_________．7．如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，需要满足的条件是_________．8．如果关于x的方程|x﹣3|+|x﹣2|﹣|x﹣1|=a恰好只有一个解，则实数a=_________．9．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了_________个弹球．10．若方程（a﹣1）x|a|﹣2=3是关于x的一元一次方程，则a的值为_________．【拓广探索】11．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n 的值．12．（1）计算﹣（）2×9﹣2×（）÷+4×（﹣0.5）2（2）解方程：．13．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．14．已知方程5m﹣9=4m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=10的解．（1）求m、n的解；（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=n•PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．15．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？16．（2012•营口二模）某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？【熟能生巧】一．选择题（共7小题）17．已知方程|x|=ax+1有一个负根而没有正根，则a的取值范围是（）A．a≥1B．a＜1C．﹣1＜a＜1D．a＞﹣1且a≠0 18．下列变形中，正确的是（）A．若a=b，则=B．若ax=ay，则x=y C．若ab2=b3，则a=b D．若=，则a=b19．（2007•台州）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文⇒明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，620．现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%，某同学由于计算错误加进了110克水，要使浓度重新变为12%，该同学该（）A．倒出10千克盐水B．再加入10千克盐水C．加入10千克盐水D．再加入克盐二．填空题（共7小题）21．方程ax+b=0的解是正数，那么a，b应具备的条件是_________．22．若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下结论：①a＞0，c＞0；②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；③a2=（b+c）2；④的值为0或2；⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB＞BC．其中正确的结论是_________（填写正确结论的序号）．23．（2010•呼和浩特）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是_________元．24．（2001•济南）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为_________．三．解答题（共8小题）25．（2014•台山市模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？26．（2005•绍兴）台风“海棠”所引起的暴雨给一些地区带来严重的灾害．某小七（1）班班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给受灾的一所希望学校．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．（1）若他们购买的圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前途下，请你写出一种．27．利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？【方法归纳】。
一元一次方程的解法及应用拓展
一元一次方程的解法及应用拓展一、一元一次方程的概念1.1 定义：含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且两边都为整式的等式称为一元一次方程。
1.2 形式：ax + b = 0（a, b为常数，a≠0）二、一元一次方程的解法2.1 公式法：将方程ax + b = 0两边同时除以a，得到x = -b/a。
2.2 移项法：将方程中的常数项移到等式的一边，未知数项移到等式的另一边。
2.3 因式分解法：将方程进行因式分解，使其成为两个一次因式的乘积等于0的形式，然后根据零因子定律求解。
三、一元一次方程的应用3.1 实际问题：将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
3.2 线性方程组：由多个一元一次方程组成的方程组，可用代入法、消元法等方法求解。
3.3 函数图像：一元一次方程的图像为直线，可通过解析式分析直线与坐标轴的交点、斜率等性质。
四、一元一次方程的拓展4.1 比例方程：含有一元一次方程的等比例关系，可通过交叉相乘、解一元一次方程求解。
4.2 分式方程：含有一元一次方程的分式，可通过去分母、解一元一次方程求解。
4.3 绝对值方程：含有一元一次方程的绝对值，可分为两种情况讨论，求解未知数。
五、一元一次方程的练习题5.1 选择题：判断下列方程是否为一元一次方程，并选择正确的解法。
5.2 填空题：根据题目给出的条件，填空求解一元一次方程。
5.3 解答题：解答实际问题，将问题转化为一元一次方程，求解未知数。
六、一元一次方程的考试重点6.1 掌握一元一次方程的定义、形式及解法。
6.2 能够将实际问题转化为一元一次方程，求解未知数。
6.3 熟练运用一元一次方程解决线性方程组、函数图像等问题。
6.4 理解一元一次方程的拓展知识，如比例方程、分式方程、绝对值方程等。
七、一元一次方程的学习建议7.1 多做练习题：通过大量的练习题，熟练掌握一元一次方程的解法及应用。
7.2 深入理解实际问题：学会将实际问题转化为一元一次方程，提高解决问题的能力。
七年级一元一次方程解的三种情况
一元一次方程是初中阶段数学的基础知识之一，学习一元一次方程的解法对于学生来说非常重要。
在七年级阶段，学生开始接触到一元一次方程的解法，这篇文章将介绍七年级一元一次方程解的三种情况。
一、一元一次方程的概念和性质1. 一元一次方程的定义一元一次方程是指方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
一般的一元一次方程形式为ax+b=0，其中a和b是已知数，x是未知数。
2. 一元一次方程的性质一元一次方程的性质包括唯一解、无解和无穷多解三种情况。
要根据方程中的系数和常数项的关系来判断方程的解情况。
二、一元一次方程的三种解法1. 直接开方直接开方是一种解一元一次方程的简单方法，适用于系数为1或-1的情况。
对于方程x+3=7，可以直接开方得到x=4。
2. 移项合并同类项移项合并同类项是一种常用的解一元一次方程的方法，适用于一般的一元一次方程。
通过将方程中的未知数项移至一个边，常数项移至另一个边，最终合并同类项并化简得到方程的解。
3. 两边乘除法两边乘除法同样是解一元一次方程的常用方法，适用于系数不为1或-1的情况。
通过对方程两边进行乘除法操作，将未知数的系数化为1，再通过移项合并同类项得到方程的解。
三、一元一次方程解的三种情况1. 唯一解当一元一次方程有且只有一个解时，称为唯一解。
一般情况下，通过移项合并同类项或两边乘除法方法得到的方程都会有唯一解。
2. 无解当一元一次方程无法通过任何方法得到解时，称为无解。
这种情况通常发生在系数矛盾或常数项矛盾的情况下。
3. 无穷多解当一元一次方程的解有无限多个时，称为无穷多解。
这种情况通常发生在方程系数相等或常数项都为0的情况下。
四、七年级一元一次方程解的练习1. 练习题一解方程2x+3=11。
2. 练习题二解方程3x-5=3x-5。
3. 练习题三解方程4x-2=2x+6。
五、总结通过本文的介绍，我们了解了七年级一元一次方程解的三种情况，即唯一解、无解和无穷多解。
七年级数学上册知识点思维导图一元一次方程
七年级数学上册知识点思维导图
一元一次方程
七年级(初一)数学上册知识点思维导图：一元一次方程_中考_新东方在线
1.列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式——方程。
2.含有一个未知数(元素)且该未知数的次数为1的方程称为一元线性方程。
3.利用等价关系分析实际问题中的数量关系，列出方程，是用数学方法解决实际问题的一种方法。
4.等式1的性质:等式两边加(或减)相同的数(或公式)，结果仍然相等。
5.等式的性质2:当等式两边都乘以同一个数，或者除以一个不为0的数，结果仍然相等。
6.将等式一边的变化符号移动到另一边叫做移项。
7.应用：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价-成本利率=利润÷成本
×100% 售价=标价×折扣数×10% 储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息。
一元一次方程的解的思维拓展
一元一次方程的解的思维拓展一元一次方程是初中数学中最基础的内容之一，简单来说就是只有一个变量的一次方程。
解一元一次方程，通常是通过变换和求解来确定未知数的值。
然而，在解这类方程时，我们可以通过拓展思维，将其应用到更广阔的领域，从而深化对数学概念的理解和应用。
1.方程与几何一元一次方程在几何中有着广泛的应用。
我们可以将一元一次方程与几何图形相联系，通过方程解出未知数的值，得到几何图形的性质。
例如，当一个一元一次方程有解时，可以将其表示为一条直线。
通过求解方程可得到直线与坐标轴的交点，进而研究几何图形的位置和形状。
2.方程与实际问题一元一次方程不仅仅是一种抽象的数学概念，它也是解决实际问题的有力工具。
通过构建一元一次方程模型，可以解决各种实际场景中的问题，如时间、距离、速度等。
举个例子，假设我们要计算一辆车的行驶时间，已知车辆的速度是50公里/小时，行驶的距离是200公里，可以建立如下一元一次方程：50x = 200，其中x代表行驶时间。
通过解方程可得x = 4，因此这辆车行驶的时间是4小时。
3.方程与多元思维虽然一元一次方程中只有一个未知数，但解方程的过程可以培养多元思维。
解方程需要灵活运用数学的各种概念和技巧，如合并同类项、移项、消元等。
这些思维方法可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力，提升数学思维的灵活性和创造性。
4.方程的应用拓展一元一次方程的思维拓展不仅限于线性方程的解法，还可以应用到更高级的方程中。
例如，二元一次方程、多元一次方程等。
这些方程可以通过类似的思维方式进行解答，只不过需要更多的未知数和方程。
总结起来，一元一次方程的解的思维拓展不仅仅局限于求解方程本身，还可以应用到几何、实际问题以及更高级的方程解法中。
通过灵活运用数学思维，我们可以更好地理解和应用方程的概念，提升数学解题能力和逻辑思维能力。
同时，方程的解法也可以帮助我们培养问题解决的能力，提高对数学的兴趣和学习效果。
七年级数学上七能力培养与测试一元一次方程
七年级数学上七能力培养与测试一元一次方程一、引言1. 数学是一门重要的学科，对于学生的综合能力有着重要的影响。
在初中阶段，数学教育对学生的能力培养尤为重要，七年级数学内容涵盖了很多基础知识和基本能力的培养，其中一元一次方程是其中重要的一部分。
2. 本文将以七年级数学一元一次方程为例，探讨在数学教育中如何培养学生的数学能力，并提出一些测试方法来评估学生的学习情况。
二、数学能力的培养1. 培养数学思维能力在教学中，老师可以通过引导学生做一些数学推理题，培养学生的逻辑思维能力。
让学生分析一元一次方程的解题过程，引导他们找到解题的关键思路，提高其数学思维能力。
2. 发展数学表达能力学生在学习一元一次方程时，需要学会用数学语言准确表达问题，因此老师可以设计一些语言规范的作业题目，让学生结合实际问题进行数学表达，提高其数学表达能力。
3. 提高数学问题解决能力在教学实践中，老师可以通过设计一些综合性问题，让学生运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
设计一些生活中的一元一次方程问题，让学生通过解方程来解决实际问题，提高其问题解决能力。
4. 强化数学计算能力数学计算能力是学生学习数学的基础，老师可以设计一些练习题来帮助学生巩固计算能力。
设计一些练习题，让学生多次重复计算，提高其计算能力。
三、学生数学能力测试1. 知识技能测试学生的一元一次方程的知识技能可以通过笔试来进行测试，测试内容应包括基本的方程解题方法、方程理论知识等。
2. 理解能力测试除了知识技能的测试，还可以通过设计一些理解能力较强的试题来测试学生对于方程的理解能力。
设计一些需要学生运用所学知识解决实际问题的题目，考察其对于方程理论的理解程度。
3. 探究能力测试对于学生的探究能力，可以设计一些开放性问题，让学生自主探究解决。
设计一些需要学生自行发现解题方法的问题，提高学生的探究能力。
4. 应用能力测试针对学生的应用能力，可以设计一些综合性问题，让学生在解决实际问题的过程中运用所学知识，测试其应用能力。
拓展__一元一次方程
2
检验：把x=1分别带入原方程的两边，得
左边= 21 1 3 ， 22
右边= 1 1 2 3 ，
2
2
即
左边=右边.
所以x=1是原方程的解.
(3)5x 21 7 2x 移项，得
5x 2x 7 21
合并同类项，得
7 x 14
两边都除以7，得 x 2 .
右边=5×(2×4+1)=45，
即
左边=右边.
所以x=-2是原方程的解.
解下列方程，并检验： (1)2x x 5 移项，得
2x x 5
合并同类项，得
x5
检验：把x=5分别带入原方程的两边，得
左边=2×5=10，
右边=5+5=10，
即
左边=右边.
所以x=5是原方程的解.
(2)2x 1 1 x 2 22
移项，得
2x 1 x 1 2 22
合并同类项，得 5x 5 22
检验：把x=-2分别带入原方程的两边，得
左边=5×(-2)+21=11，
右边=7+2×(-2)=11，
即
左边=右边.
所以x=-2是原方程的解.
(4)11x 1 5(2x 1) 移项，得
11x 10x 5 1
合并同类项，得x4源自检验：把x=4分别带入原方程的两边，得
左边=11×4+1=45，
吐血整理浙教版小升初数学思维拓展练习之第5章一元一次方程,内附答案
第5章 一元一次方程5．1 一元一次方程 5．2 等式的基本性质专题一 方程的解与等式的性质1． 如果关于x 的方程(1－|m |)x 2+3mx －(5－2m )=0是一元一次方程．求此方程的解．2． a 、b 、c 三个物体的重量如下图所示：回答下列问题：(1)a 、b 、c 三个物体就单个而言哪个最重？(2)若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a 和物体c ？3． 已知关于x 的方程3232+=+x x 的解是x =3或32=x ； 已知关于x 的方程4242+=+xx 的解是x =4或42=x ； 已知关于x 的方程5252+=+x x 的解是x =5或52=x ； ……，小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于x 的方程c c x x 22+=+的解是x =c 或cx 2=；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明(证明过程略)．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．(1)关于x 的方程2013220132+=+x x 的解是x = 或 x = ； (2)已知关于x 的方程1121212+=+－x x ，则x 的解是多少？状元笔记【知识要点】1．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程．2．能使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解．3．等式性质1 等式两边都加上(或减去)同一个数(或式)，所得结果仍是等式．4．等式性质2 等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式．【温馨提示】1．方程是等式，但等式不一定是方程，只有含有未知数的等式才是方程．2．判断一个方程是一元一次方程时，要注意三个方面：第一，只含有一个未知数；第二，未知数的次数是1，系数不等于零；第三，未知不能出现在分母的位置．3．方程的解可以是一个，两个或多个，也可以没有解．4．在等式两边同除以一个数或代数式时，一定要考虑这个式子不等于零．5．要注意等式性质与分数性质的区别，等式性质是在等式的两边变形，而分数的性质是在分数的分子与分母之间进行变形．6．把一个方程按等式的性质变形，在变形前和变形后方程的解是一样的．【方法技巧】1．若一个数是方程的解，那么把这个数代入方程左右两边，一定仍然使方程成立．因此，可把题中方程的解代入求字母系数的值，也可通过代入验算确定一个数是否是方程的解．2．已知一个方程是一元一次方程求字母系数的值时，一般要列出两个式子求解：未知数的次数等于1，系数不等于零．答案1． 解：由题得1－|m |=0，m =±1，若m =1，则3x －(5－2)=0，即 x =1；若m =－1，则－3x －(5+2)=0，即37-=x ． 2． 解：(1)根据图示知：2a = 3b ，2b = 3c ．所以a =23b ，b =23c ，所以a =49c ，因为 49c ＞23c ＞c ，所以a ＞b ＞c ； 所以a 、b 、c 三个物体就单个而言，a 最重；(2)由(1)知，a =49c ，所以4a =9c ，所以若天平一边放一些物体a ，另一边放一些物体c ，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放4个物体a 和9个物体c ． 3． 解：(1)根据猜想的结论，则x =2013或20132=x ； (2)原方程可以变形为11211121+=+－－x x ， 则x －1=11或1121=－x ． 所以x = 12或1113=x ．5．3 一元一次方程的解法专题一 解方程1． 解下列方程： (1) 202.0202.0101.064--=--x x ； (2) 146151413121=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-x ．2．解方程：2013669201013382007667x x x +-+=+．3． 若abc =1，解方程1121212=++++++++c ca cx b bc bx a ab ax ．专题二 先列方程再解方程4． 已知x =2是关于x 的方程1}10]7)42(31[61{91=+-++a x 的解，求a 的值．5．在有理数集合里定义运算“*”，其规则为2b a b a +=*，试求方程1)3(2=**x 的解．6． 已知关于x 的k x +=-1)1(21方程的解与2)1(310)23(52)1(43--=+--x k x x 的解互为相反数，求k 的值．【知识要点】1．求方程解的过程叫做解方程．2．把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．在解方程时，通过移项，把方程中含有未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边．3．解一元一次方程的基本步骤： 去分母，去括号，移项，合并同类项得ax = b (a ，b 是常数，a ≠0)，两边都除以a 得：ab x ． 【温馨提示】1. 移项时要改变符号，移项的依据是等式性质1．2. 去分母时，不要漏乘不含分母的项，去分母的依据是等式性质2．3. 对于分数中的小数系数方程，仍要注意分数基本性质与等式性质的区别，即把一个分数的分子与分母同乘以10或100时，不可把其中不含分母的项也乘这个数．【方法技巧】1. 解一元一次方程时，一般应按照基本步骤进行，同时也应根据方程的特点灵活选取合适的步骤．2. 可以把解得的结果代入原方程检验，以便于了解解方程过程是否正确．答案1． 解：(1) x = 0.8 (2) x = 5．2． 解：原方程可化为：2013)2(67120101340)2(2007669)2(-+-+-=+-x x x ， 2013)2(2013671201013402010)2(20076692007)2(---+-=+-x x x ， 2013)2(31322010)2(312007)2(---+-=+-x x x ， 0)2)(201312010120071(=-+-x ， 所以x －2=0，所以x =2．3.解：因为abc = 1，所以原方程可变形为：112122=++++++++c ac cx b bc bx abc a ab ax ． 化简整理为：1121212=++++++++c ac cx b bc bx bc b x ，1121)1(2=++++++c ac cx b bc x b ，112)1(2=++++++c ac cx abc b bc x b ，1)1(2)1(2=++++c ac b bcx x b ，1)(2=++++b bc abc bc abc b x ,21=x ． 4． 解：因为x = 2是关于x 的方程1}10]7)42(31[61{91=+-++a x 的解， 所以将x = 2代入方程得：1}10]7)422(31[61{91=+-++a ， 去分母得：910]7)422(31[61=+-++a ，移项、合并同类项1]7)422(31[61-=-++a ， 去分母得：67)422(31-=-++a ，移项、合并同类项得：1)422(31=++a ， 去分母得：3422=++a ，移项、合并同类项得：122-=+a ， 去分母得：22-=+a ，移项、合并同类项得：a =－4．5． 解：因为2b a b a +=*，所以233+=*x x ，所以2232)3(2++=**x x ，所以12232＝++x ，所以2232=++x ，所以x =－3． 6． 解：k x +=-1)1(21，去括号得：k x +=-12121，去分母得：1－x =2+2k ，移项得：－x =1+2k ，把x 的系数化为1得：x =－1－2k ．2)1(310)23(52)1(43--=+--x k x x ，去分母得：15(x －1) －8(3x +2)=2k －30(x －1)， 去括号得：15x －15－24x －16=2k －30x +30，移项得：15x －24x +30x = 2k +30+15+16， 合并同类项得：21x = 61+2k ，把x 的系数化为1得：21261k x +=， 因为两个方程的解为相反数，所以－1－2k +21261k +=0，解得：k =1．5．4 一元一次方程的应用专题一行程问题1．甲、乙两人在环形跑道上晨跑，已知他们跑步的速度之比为5︰3，若两人是同时同向从同一地点出发跑的，请问乙跑了多少圈后，甲恰好比乙多跑了4圈？2．一位旅行者由A地步行到B地，然后再返回原地，共花了3小时41分．已知由A地到B地的道路，前一段是上坡，中间是平地，然后是下坡．如果旅行者步行的速度，上坡是4千米/时，平地是5千米/时，下坡是6千米/时，而A、B之间的路程是9千米．问：其中平地路程有多少千米？3．某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15千米，那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达；如果每小时走9千米，则要比开车时间晚15分钟到达．(1)若准时到达火车站，需要多长时间？(2) 现打算比开车早10分钟到达，每小时应走多少千米？专题二方案决策问题4．学校综合实践活动小组的同学们乘车到外地进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．(1)参加本次社会调查的学生共多少名？(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．5某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？(2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)6．(2012·无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%．方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？(注：投资收益率=投资收益实际投资额×100%)(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．状元笔记【知识要点】1．运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：(1)分析实际问题中的等量关系, 设未知数; (2)建立方程模型;(3)解方程;(4)检验解的合理性．2．商品销售利润问题的等量关系：售价-进价=利润．利息问题等量关系：本金+利息=本息和．行程问题基本关系：速度×时间=路程．【温馨提示】1．列方程解应用题时，应先审题，设未知数和作答时要考虑带单位．2．找等量关系是列方程的基础．【方法技巧】1．牢记常见问题的基本关系，有利于提高解题速度．2．在和差倍分问题中，题目中已知的两个关系，一般情况下，一个为设未知数服务(用一个量表示另一个量)，另一个可作为等量关系，不可把其中一个关系重复利用而另一个不用．3．审题是解题的前提条件，当不明白题目含义时，能做的就是反复审题(理解题意)．答案1． 解：设乙跑了x 圈后，甲恰好比乙多跑了4圈，另设跑道的长为m ，甲、乙两人的速度分别为5a 、3a ．根据题意，得(4)53m m x x a a ⨯+=⨯．因为0a ≠，0m a ≠，所以两边同除以m a (视为常数)，得3)451x x =+（，解得6x =．答：乙跑了6圈后，甲恰好比乙多跑了4圈． 2． 解：设其中平地路程有x 千米．49x -+52x +69x -= 36041，解得x =4 答：其中平地路程有4千米．3． 解：(1)若准时到达火车站，需要x 小时， )6015(9)6015(15+=-x x ． 解得x = 1．所以，若准时到达火车站，需要1小时． (2)从家骑自行车到火车站路程： 475)60151(15=-⨯ (千米)． 所用的时间为：6560101=-(小时)．所求的速度为：5.1365475=÷(千米/小时)． 所以，现打算比开车早10分钟到达，每小时应走13．5千米．4． 解：(1)设参加本次社会调查的同学共x 人，则x x =++)384(4，解之得：x =28． 答：参加本次社会调查的学生共28人．(2)其租车方案为：①第一种车4辆，第二种车0辆；②第一种车3辆，第二种车1辆；③第一种车2辆，第二种车3辆；④第一种车1辆，第二种车5辆；⑤第一张车0辆，第二种车7辆．比较后知：租第一种车3辆，第二种车1辆时费用最少，其费用为1100元．5． 解：(1)因为103＞100，所以每张门票按4元收费的总票额为103×4=412( 元)．可节省486－412=74(元)．答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约74元钱．(2)因为甲、乙两班共103人，甲班人数＞乙班人数，所以甲班一定大于50人．又由两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元这一条件，甲班一定小于100人．甲班票价按每人4. 5元计算．下就乙班人数分析：①若乙班少于或等于50人，设乙班有x 人，则甲班有(103－x )人，依题意，得5x +4. 5(103－x )=486．解得x = 45．所以103－45=58(人)．即甲班有58人，乙班有45人． ②若乙班此时也大于50人，而103×4. 5=463. 5＜486．应舍去．答：甲班有58人，乙班有45人．6． 解：(1)设商铺标价为x 万元，则按方案一购买，则可获投资收益(120%－1)·x ＋x ·10%×5=0．7x ，投资收益率为0.7x x×100%=70%． 按方案二购买，则可获投资收益(120%－0．85)·x +x ×10%×(1－10%)×3=0．62x ．所以 投资收益率为0.62x 0.85x×100%≈72．9%,所以投资者选择方案二所获得的投资 收益率更高． (2)由题意得0．7x －0．62x =5， 解得x =62．5(万元)．所以甲投资了62．5万元，乙投资了53．125万元．。
一元一次方程拓展.docx
教师辅导讲义学员编号： 年 级： 课 时 数： 学员姓名： 辅导科目： 学科教师： 授课类型 T 同步C 专题T 能力授课日期及时段2016年 月 日 ： —— ：教学内容步骤名 称方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。
2 去括号 去括号法则（可先分配再去括号） 乘法分配律 注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边） 等式性质1 移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“±1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母）*6检解 x=a方法：把x=a 分别代入原方程的两边，分别计算出结果。
① 若 左边＝右边，则x=a 是方程的解；② 若 左边≠右边，则x=a 不是方程的解。
注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。
专题一：一元一次方程概念的理解: 例1：若()2219203m x x m --+=+是关于x 的一元一次方程，则方程的解是。
练习：1.()()221180m x m x --+-=是关于x 的一元一次方程，则代数式()()199231101m m m +-++的值为。
2.已知关于y 的方程4232y n y +=+和方程3261y n y +=-的解相同，求n 的值。
3.已知关于x 的方程23x m m x -=+与1322x x +=-的解互为倒数，则m 的值是。
4.关于x 的方程1342m x +=的解是23111346x m x ---=-的解的5倍，则m=， 这两个方程的解分别是。
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数学思维教室一元一次方程能力拓展
【直击中考：选择题】
1．（2010•台湾）已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，
2．（2012•龙岗区模拟）一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，
3．（2004•枣庄）某块手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4点30分与准确时间对准，
4．（2002•益阳）若有公式M=，用含有D、L、M的代数式表示d时，正确的是（）
．
d=
【直击中考：填空题】
6．（2011•保定一模）若x=﹣1是关于x方程ax+b=1的根，则代数式（a﹣b）2011的值是_________．
7．如果要由等式m﹙a+1﹚=x﹙a+1﹚得到m=x，需要满足的条件是_________．8．如果关于x的方程|x﹣3|+|x﹣2|﹣|x﹣1|=a恰好只有一个解，则实数a=_________．9．小明同学买了一包弹球，其中是绿色的，是黄色的，余下的是蓝色的．如果有12个蓝色的弹球，那么，他总共买了_________个弹球．
10．若方程（a﹣1）x|a|﹣2=3是关于x的一元一次方程，则a的值为_________．【拓广探索】
11．已知x=3是方程的解，n满足关系式|2n+m|=1，求m+n 的值．
12．（1）计算﹣（）2×9﹣2×（）÷+4×（﹣0.5）2
（2）解方程：．
13．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）
解方程：|x+3|=2．
解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；
当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．
所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．
（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；
（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．
14．已知方程5m﹣9=4m的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣n=10的解．
（1）求m、n的解；
（2）已知线段AB=m，在直线AB上取一点P，恰好使AP=n•PB，点Q为PB的中点，求线段AQ的长．
15．汽车上坡时每小时走28km，下坡时每小时走35km，去时，下坡路的路程比上坡路的路程的2倍还少14km，原路返回比去时多用了12分钟．求去时上、下坡路程各多少千米？
16．（2012•营口二模）某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位．（1）该单位参加旅游的职工有多少人？
（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？
【熟能生巧】
一．选择题（共7小题）
．
若a=b，则=B．
若=，则a=b
收方由密文⇒明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文
20．现有含盐15%的盐水400克，张老师要求将盐水浓度变为12%，某同学由于计算错误
．再加入10千克盐水
．
再加入克盐
21．方程ax+b=0的解是正数，那么a，b应具备的条件是_________．
22．若a+b+c=0，且a＞b＞c，以下结论：
①a＞0，c＞0；
②关于x的方程ax+b+c=0的解为x=1；
③a2=（b+c）2；
④的值为0或2；
⑤在数轴上点A、B、C表示数a、b、c，若b＜0，则线段AB与线段BC的大小关系是AB ＞BC．
其中正确的结论是_________（填写正确结论的序号）．
23．（2010•呼和浩特）某种商品的标价为220元，为了吸引顾客，按9折出售，这时仍可盈利10%，则这种商品的进价是
_________元．
24．（2001•济南）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形色块图的面积为_________．
三．解答题（共8小题）
25．（2014•台山市模拟）整理一批图书，如果由一个人单独做要花60小时．现先由一部分人用一小时整理，随后增加15人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？
26．（2005•绍兴）台风“海棠”所引起的暴雨给一些地区带来严重的灾害．某小七（1）班班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支，送给受灾的一所希望学校．他们去了商场，看到圆珠笔每支5元，钢笔每支6元．
（1）若他们购买的圆珠笔、钢笔刚好用去120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少支？
（2）若购圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前途下，请你写出一种．
27．利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的三个人也都告辞走了，聪明的你能知道开始来了几位客人吗？
【方法归纳】。