变加速运动理论与实践意义初探(1)

收稿日期:2002-09-12

作者简介:黄沛天(1940-),男,江西吉安人,教授,主要从事应用力学方面的研究.

文章编号:1000-5862(2003)01-0008-04

变加速运动理论与实践意义初探

黄沛天1,　黄　文2,　胡利云1

(1.江西师范大学物理系,江西南昌　330027;2.江西省第二建筑工程公司,江西南昌　330002)

摘要:由力变率导出了加速度能定理,用变加速运动的概念和规律研究了自由落体运动的初始猝变,对

高层建筑的抗风、抗地震设计提出了新思考,讨论了质点的空间曲线运动.

关键词:急动度;猝量;失重;高层建筑;空间曲线运动;变加速动力学

中图分类号:O 313;O 39 文献标识码:A

吴大猷先生是物理学界德高望重的老前辈.文献[1]在介绍吴先生的猝量理论的同时,还介绍了吴先生在临终前为筹谋猝量理论讨论会(现已成为遗愿)所表露出的科学激情.为继承吴先生关于猝量理论讨论会之遗愿,我们撰写了此文,希望能进一步引起人们对问题的关注和讨论.尽管这不是当前的学术热点(甚至还有异议[2]),但正如吴先生所指出:“引入猝量的观念,这确实在应用力学中有意义,也可能是三百年来

Newton 力学系统中可作补充意义的观念.”[1]这也确是一个有话可说的话题.

1　从急动度到加速度能定理

三百多年前建立的牛顿力学框架体系对加速度的变化未给出任何实质性的描述.随着汽车、火车、公路、铁路等人类物质文明的发展,到19世纪中叶,人们才开始关注这类问题,并用急动度(jerk )描写加速度随时间的变化

[3,4].19世纪末,人们在建立Appell 方程时,引入了加速度能量S =126N i =1m i r i _¨　2(r i _¨　为第i 个质点的位矢r i _对时间的二阶导数)[5].1981年,文献[4]在思考与急动度(j _=d a _

/d t )相关的动力学图象时,引入力变率(C _=d F _/d t =m j _).此后,文献[6]、[7]也相继表达了关于力变率(d F _/d t )的想法.1997年,吴大猷先生

建立了猝量方程[1]

J =∫τ0

m x …d t =m x ¨τ-m x ¨0.(1)不难看出,猝量方程正是力变率(C =m x …)对时间的积分.受猝量方程的启发,我们可以求得力变率的另一种积分∫x ・τx ・0m x …d x ・=∫x ¨τ

x ¨0m x …d x ¨=12m x ¨τ2-12m x ¨02.(2)

显然,(2)式右端的两项之差正是物体或质点m 的加速度能量增量,倘若引入赝功W p =∫x ・τx ・0m x …d x ・

,则可将(2)式称为物体(或质点)的加速度能定理,即物体(或质点)的加速度能量增量等于力变率的赝功.

至此,如果说牛顿运动定律、动量定理、动能定理以及相关的守恒定律共同构造了传统牛顿力学的框架,那么,从急动度到力变率,到猝量方程,从Appell 方程到加速度能定理,是否也使变加速动力学略具雏形呢?另外,也有人从分析力学的理论高度分别提出了“仿照出Newton 方程导出Lagrange 方程,由‘猝量’方程

导出相应的Euler -Lagrange 方程”[1]和“研究带高阶导数的Lagrange 力学”[8]等设想.

第27卷第1期

2003年1月　江西师范大学学报(自然科学版)JOURNA L OF J I ANG XI NORMA L UNI VERSITY V ol.27N o.1　Jan.2003

再者,从科学哲学的理论高度来看,动力学的核心是揭示物质行为的因果关系.牛顿力学中的力和加速度概念揭示的是动量和速度发生变化的原因,而广义力学概念———力变率和急动度———则揭示了力和加速度发生变化的原因.这是两个不同层面的因果关系.从概念上来说,二者的意义不可相互替代,更不可相互混淆.

2　变加速运动研究的实践意义探讨

文献[3]、[4]、[7]、[9]对急动度概念在某些方面的应用已有适当的阐述,现在须进一步思考的问题是:如何应用变加速运动的概念和规律去继续发掘和寻找被传统牛顿力学所忽视(或丢失)的更多的有实践意义的信息?下面谨以变加速运动的观点尝试发掘并讨论几个具体问题中被牛顿力学丢失的有关信息.

2.1　自由落体运动的初始猝变

众所周知,传统牛顿力学简单地把自由落体运动视为从静止开始,竖直向下作加速度a =g 的匀加速直线运动.应当指出,这里有一个尚须交代的初始加速度是g 还是零的问题.按变加速动力学观点推敲,物体m 的下落有一个0～0+Δt 瞬间的初始加速度猝变过程.在此瞬间,物体所受合力F (t )是时间t 的递增函数

F (t )=mg -N (t ).

(3)该猝变过程实际上是物体的被释放过程:即约束反力N (t )的值从mg 减小至零,而F (t )的值则相应地从零增至mg ,过程的力变率可写为

C =d F/d t =-d N (t )/d t =m x (4)

若将猝量方程和加速度能定理应用于该猝变过程,可得

∫0+Δt 0C d t =∫g 0

m d x ¨=mg -0(5)和∫g 0m x ¨d x ¨=12mg 2-0(6)

显然,(5)式和(6)式对物体在0～0+Δt 瞬间的加速度、所受合力以及加速度能量从零分别增至g 、mg 和12

mg 2的过程给出了合理的说明;(4)式则描写了加速度和力的变化快慢.这就不仅捡回了被丢失的自由落体初始猝变的相关信息,也是弥补牛顿力学描写的不足.

人们已经认识到,急动度的大小与人的生理、心理感受相关[3,4,7,10],人体处在自由下落状态时,称为完全“失重”,在乘坐电梯下降时的“失重”则为部分“失重”.通常认为“失重”的不舒适感来源于力的因素.实践证明,人在乘坐电梯下降时的不舒适感主要存在于初始猝变瞬间,因此,其中的力变率(或急动度)因素也就不可忽视.这是电梯设计安装时必须考虑的问题.而这两种因素导至的不舒适感也值得人们去区分.2.2　关于高层建筑抗风、抗地震设计的新思考

高层建筑是现代物质文明的又一奇葩.建筑物的抗风和抗地震性能则是高层建筑结构设计必须考虑的两个重要指标,为此,各国乃至国际间都制定了相应的设计规范.然而迄今为止,关于高层建筑结构设计中的舒适性和抗震结构设计中的破坏性都是以加速度为思考的依据[11,12].现在随着人们对变加速运动研究的深入,认识到急动度也可作为对生理感受舒适性和对材料“疲劳”破坏性的一种量度.文献[7]指出,人若处在急动度j >100cm/s 3的振动环境中就会感到不舒适;而对于各种材料,过大的急动度相当于一种“柔性碰撞”,循环性的“柔性碰撞”则会导致“疲劳”破坏[7].文献[13]在谈到地震对建筑物的破坏作用时,也提到“地面位移对时间的三次导数(即加速度的导数)对于对称结构的扭转作用具有较大的影响”.基于这种认识,人们应当深入研究高层建筑在风振与地震中由加速度变化提供的信息.这就向结构工程师提出一个问题:除了加速度之外,急动度是否也应正式成为一种新的思考抗风、抗震的科学依据呢?是加速度(或力)的因素还是急动度(或力变率)因素对人体的舒适性和对材料的破坏性有更大的影响?这也有待人们进一步做出测量研究和比较.

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