山东省潍坊市2016届高三数学(文)下学期模拟训练试题(三)(含答案)

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2016年山东省高考数学试卷(文科)(含详细答案解析)

2016年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的.1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U （A∪B）=（）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}2．（5分）若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56 B．60 C．120 D．1404．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．125．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A．+πB．+πC．+πD．1+π6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离8．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．210．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为．12．（5分）观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=．13．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为．14．（5分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是．15．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．17．（12分）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．18．（12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．20．（13分）设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求正实数a的取值范围．21．（14分）已知椭圆的长轴长为4，焦距为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．2016年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项中，只有一个是项符合题目要求的.1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U （A∪B）=（）A．{2，6}B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}【分析】求出A与B的并集，然后求解补集即可．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．∁U（A∪B）={2，6}．故选：A．【点评】本题考查集合的交、并、补的运算，考查计算能力．2．（5分）若复数z=，其中i为虚数单位，则=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i【分析】根据复数的四则运算先求出z，然后根据共轭复数的定义进行求解即可．【解答】解：∵z===1+i，∴=1﹣i，故选：B．【点评】本题主要考查复数的计算，根据复数的四则运算以及共轭复数的定义是解决本题的关键．比较基础．3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56 B．60 C．120 D．140【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【解答】解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22.5小时的频数为：0.7×200=140，故选：D．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A．+πB．+πC．+πD．1+π【分析】由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，进而可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为：1，高为1，故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立．【解答】解：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立．∴“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．7．（5分）已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离【分析】根据直线与圆相交的弦长公式，求出a的值，结合两圆的位置关系进行判断即可．【解答】解：圆的标准方程为M：x2+（y﹣a）2=a2 （a＞0），则圆心为（0，a），半径R=a，圆心到直线x+y=0的距离d=，∵圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，则圆心为M（0，2），半径R=2，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圆心为N（1，1），半径r=1，则MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即两个圆相交．故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，以及两圆位置关系的判断，根据相交弦长公式求出a的值是解决本题的关键．8．（5分）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=c，a2=2b2（1﹣sinA），则A=（）A． B．C．D．【分析】利用余弦定理，建立方程关系得到1﹣cosA=1﹣sinA，即sinA=cosA，进行求解即可．【解答】解：∵b=c，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=2b2﹣2b2cosA=2b2（1﹣cosA），∵a2=2b2（1﹣sinA），∴1﹣cosA=1﹣sinA，则sinA=cosA，即tanA=1，即A=，故选：C．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据余弦定理建立方程关系是解决本题的关键．9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故选：D．【点评】本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3【分析】若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，进而可得答案．【解答】解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；当y=e x时，y′=e x＞0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，转化思想，难度中档．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（5分）执行如图的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为1．【分析】根据程序框图进行模拟计算即可．【解答】解：若输入n的值为3，则第一次循环，S=0+﹣1=﹣1，1≥3不成立，第二次循环，S=﹣1+=﹣1，2≥3不成立，第三次循环，S=﹣1+﹣=﹣1=2﹣1=1，3≥3成立，程序终止，输出S=1，故答案为：1【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，进行模拟运算是解决本题的关键．12．（5分）观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律，（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=n（n+1）．【分析】由题意可以直接得到答案．【解答】解：观察下列等式：（sin）﹣2+（sin）﹣2=×1×2；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+sin（）﹣2=×2×3；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×3×4；（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+sin（）﹣2=×4×5；…照此规律（sin）﹣2+（sin）﹣2+（sin）﹣2+…+（sin）﹣2=×n （n+1），故答案为：n（n+1）【点评】本题考查了归纳推理的问题，关键是找到相对应的规律，属于基础题．13．（5分）已知向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），若⊥（t+），则实数t的值为﹣5．【分析】根据向量的坐标运算和向量的数量积计算即可．【解答】解：∵向量=（1，﹣1），=（6，﹣4），∴t+=（t+6，﹣t﹣4），∵⊥（t+），∴•（t+）=t+6+t+4=0，解得t=﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了向量的数量积的运算以及向量垂直的条件，属于基础题．14．（5分）已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是2．【分析】可令x=c，代入双曲线的方程，求得y=±，再由题意设出A，B，C，D的坐标，由2|AB|=3|BC|，可得a，b，c的方程，运用离心率公式计算即可得到所求值．【解答】解：令x=c，代入双曲线的方程可得y=±b=±，由题意可设A（﹣c，），B（﹣c，﹣），C（c，﹣），D（c，），由2|AB|=3|BC|，可得2•=3•2c，即为2b2=3ac，由b2=c2﹣a2，e=，可得2e2﹣3e﹣2=0，解得e=2（负的舍去）．故答案为：2．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用方程的思想，正确设出A，B，C，D的坐标是解题的关键，考查运算能力，属于中档题．15．（5分）已知函数f（x）=，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是（3，+∞）．【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4m﹣m2＜m（m＞0），解之即可．【解答】解：当m＞0时，函数f（x）=的图象如下：∵x＞m时，f（x）=x2﹣2mx+4m=（x﹣m）2+4m﹣m2＞4m﹣m2，∴y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4m﹣m2＜m（m＞0），即m2＞3m（m＞0），解得m＞3，∴m的取值范围是（3，+∞），故答案为：（3，+∞）．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，数形结合思想的运用是关键，分析得到4m﹣m2＜m是难点，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分16．（12分）某儿童节在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．记两次记录的数分别为x，y．奖励规则如下：①若xy≤3，则奖励玩具一个；②若xy≥8，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，小亮准备参加此项活动．（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由．【分析】（Ⅰ）确定基本事件的概率，利用古典概型的概率公式求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）求出小亮获得水杯与获得饮料的概率，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）两次记录的数为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（3，3），（4，2），（4，3），（4，4），共16个，满足xy≤3，有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（3，1），共5个，∴小亮获得玩具的概率为；（Ⅱ）满足xy≥8，（2，4），（3，4），（4，2），（4，3），（3，3），（4，4）共6个，∴小亮获得水杯的概率为；小亮获得饮料的概率为1﹣﹣=，∴小亮获得水杯大于获得饮料的概率．【点评】本题考查概率的计算，考查古典概型，确定基本事件的个数是关键．17．（12分）设f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求g（）的值．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性，求得函数的增区间．（Ⅱ）利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，从而求得g（）的值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sin（π﹣x）sinx﹣（sinx﹣cosx）2 =2sin2x﹣1+sin2x=2•﹣1+sin2x=sin2x﹣cos2x+﹣1=2sin（2x﹣）+﹣1，令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=2sin（x﹣）+﹣1的图象；再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx+﹣1的图象，∴g（）=2sin+﹣1=．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的单调性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求函数的值，属于基础题．18．（12分）在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EF∥DB．（Ⅰ）已知AB=BC，AE=EC，求证：AC⊥FB；（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH∥平面ABC．【分析】（Ⅰ）由条件利用等腰三角形的性质，证得BD⊥AC，ED⊥AC，再利用直线和平面垂直的判定定理证得AC⊥平面EFBD，从而证得AC⊥FB．（Ⅱ）再取CF的中点O，利用直线和平面平行的判定定理证明OG∥平面ABC，OH∥平面ABC，可得平面OGH∥平面ABC，从而证得GH∥平面ABC．【解答】（Ⅰ）证明：如图所示，∵D是AC的中点，AB=BC，AE=EC，∴△BAC、△EAC都是等腰三角形，∴BD⊥AC，ED⊥AC．∵EF∥DB，∴E、F、B、D四点共面，这样，AC垂直于平面EFBD内的两条相交直线ED、BD，∴AC⊥平面EFBD．显然，FB⊂平面EFBD，∴AC⊥FB．（Ⅱ）已知G，H分别是EC和FB的中点，再取CF的中点O，则OG∥EF，又∵EF∥DB，故有OG∥BD，而BD⊂平面ABC，∴OG∥平面ABC．同理，OH∥BC，而BC⊂平面ABC，∴OH∥平面ABC．∵OG∩OH=O，∴平面OGH∥平面ABC，∴GH∥平面ABC．【点评】本题主要考查直线和平面垂直的判定和性质，直线和平面平行的判定与性质，属于中档题．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2+8n，{b n}是等差数列，且a n=b n+b n+1．（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式，再求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{c n}的通项，利用错位相减法求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ）S n=3n2+8n，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴a n=6n+5；∵a n=b n+b n+1，=b n﹣1+b n，∴a n﹣1=b n+1﹣b n﹣1．∴a n﹣a n﹣1∴2d=6，∴d=3，∵a1=b1+b2，∴11=2b1+3，∴b1=4，∴b n=4+3（n﹣1）=3n+1；（Ⅱ）c n========6（n+1）•2n，∴T n=6[2•2+3•22+…+（n+1）•2n]①，∴2T n=6[2•22+3•23+…+n•2n+（n+1）•2n+1]②，①﹣②可得﹣T n=6[2•2+22+23+…+2n﹣（n+1）•2n+1]=12+6×﹣6（n+1）•2n+1=（﹣6n）•2n+1=﹣3n•2n+2，∴T n=3n•2n+2．【点评】本题考查数列的通项与求和，着重考查等差数列的通项与错位相减法的运用，考查分析与运算能力，属于中档题．20．（13分）设f（x）=xlnx﹣ax2+（2a﹣1）x，a∈R．（1）令g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；（2）已知f（x）在x=1处取得极大值，求正实数a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数g（x）的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，得到函数f（x）的单调区间，结合函数的极大值，求出a的范围即可．【解答】解：（1）由f′（x）=ln x﹣2ax+2a，可得g（x）=ln x﹣2ax+2a，x∈（0，+∞），所以g′（x）=﹣2a=，当a≤0，x∈（0，+∞）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；当a＞0，x∈（0，）时，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增，x∈（，+∞）时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．所以当a≤0时，g（x）的单调增区间为（0，+∞）；当a＞0时，g（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+∞）．…（6分）（2）由（1）知，f′（1）=0．①当0＜a＜时，＞1，由（1）知f′（x）在（0，）内单调递增，可得当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，当x∈（1，）时，f′（x）＞0．所以f（x）在（0，1）内单调递减，在（1，）内单调递增，所以f（x）在x=1处取得极小值，不合题意．②当a=时，=1，f′（x）在（0，1）内单调递增，在（1，+∞）内单调递减，所以当x∈（0，+∞）时，f′（x）≤0，f（x）单调递减，不合题意．③当a＞时，0＜＜1，f（x）在（0，）上单减，当x∈（，1）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．所以f（x）在x=1处取极大值，符合题意．综上可知，正实数a的取值范围为（，+∞）．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．21．（14分）已知椭圆的长轴长为4，焦距为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过动点M（0，m）（m＞0）的直线交x轴与点N，交C于点A，P（P在第一象限），且M是线段PN的中点．过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长QM交C于点B．（ⅰ）设直线PM，QM的斜率分别为k1，k2，证明为定值；（ⅱ）求直线AB的斜率的最小值．【分析】（Ⅰ）结合题意分别求出a，c的值，再求出b的值，求出椭圆方程即可；（Ⅱ）（i）设出P的坐标，表示出直线PM，QM的斜率，作比即可；（ii）设出A，B的坐标，分别求出PA，QB的方程，联立方程组，求出直线AB 的斜率的解析式，根据不等式的性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c．由题意知，所以．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：（ⅰ）设P（x0，y0）（x0＞0，y0＞0），由M（0，m），可得P（x0，2m），Q（x0，﹣2m）．所以直线PM的斜率k1==，直线QM的斜率k2==﹣，此时=﹣3．所以为定值﹣3．（ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线PA的方程为y=kx+m，直线QB的方程为y=﹣3kx+m．联立整理得（2k2+1）x2+4mkx+2m2﹣4=0．由，可得，所以．同理．所以，，所以．由m＞0，x0＞0，可知k＞0，所以，等号当且仅当时取得，此时，即，所以直线AB 的斜率的最小值为．【点评】本题考查了椭圆的方程问题，考查直线的斜率以及椭圆的性质，考查函数求最值问题，是一道综合题．。

高考专题山东省潍坊市高考三轮模拟考试.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作山东省潍坊市2016年高考三轮模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}2,|x 5x 60U R A x ==-+≥，则U C A =A.{}|2x x >B. {}|3x x <C. {}|23x x ≤≤D. {}|23x x << 2.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,a b R ∈，则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知向量,a b 的夹角为60，且1,23a a b =-=，则b = A. 1 B.2 C.3 D.25. 科学家在研究某种细胞的繁殖规律时，得到下表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-. 天数x 345 6 7繁殖数（千个）2.5 3t4.5 6由以上信息，可得表中t 的值为A. 3.5B. 3.75C. 4D.4.256. 在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()()2sin 2sinB 2sin A b c c b C =+++，则A 的值为A.6π B.3πC.23πD.56π7. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为A.0123a a a a +++B. ()30123a a a a x +++C. 230123a a x a x a x +++D. 320123a x a x a x a +++8. 已知函数()()12,0log 12,0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩，且()1f a =-，则()6f a -=A.1B.2C. 3D. 49. 给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是 A.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③10.已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为 A.21- B. 31- C.212- D. 313- 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分. 11.若()210,0m n m n +=>>，则112m n+的最小为 . 12.已知函数()1x xe mf x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m = .13.圆心在x 轴的正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 .14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 15.对任意实数,m n 定义运算,1,:,1,n m n m n m m n -≥⎧⊕⊕=⎨-<⎩，已知函数()()()214f x x x =-⊕+，若函数()()F x f x b =-恰有三个零点，则实数b 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 已知函数()()2s i n 24s i n 06fx x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为.2π（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，试讨论()g x 在,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.17.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是矩形，22,22,,P D A B A D P C M N ====分别是,C D P B的中点，（1）求证：//MN 平面;PAD（2）若E 为AD 的中点，求三棱锥D EMN -的体积.18.(本小题满分12分)某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如下图所示的频率分布表：课程数学1 数学2 数学3 数学4 数学5合计频数 201012 ab 50频率0.4 0.2 p0.12q1（1）求出上述频率分布表中的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约有多少人？（2）.先要从选修数学4和数学5的这()a b +名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？19.(本小题满分12分)下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+==（1）求1n a 和4n a ；（2）设142n n na c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S .20.(本小题满分13分) 已知函数()()ln 1.af x x x a R x=-++∈ （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求函数()f x 的极值；（2）判断函数()f x 的单调性.21.(本小题满分14分)如图所示，椭圆E 的中心为坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，且1F 在抛物线24y x =的准线上，点P 是椭圆E 上的一个动点，12PF F 面积的最大值为3. （1）求椭圆E 的方程；（2）过焦点12,F F 作两条平行直线分别交椭圆E 于,,,A B C D 四个点.①试判断四边形ABCD 能否是菱形，并说明理由；②求四边形ABCD 面积的最大值.。

山东省潍坊市2016年高考数学三模试卷(文科) 含解析

2016年山东省潍坊市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，A={x|x2﹣5x+6≥0}，则∁U A=（）A．｛x|x＞2｝B．{x|x＞3或x＜2}C．｛x|2≤x≤3｝D．｛x｜2＜x＜3} 2．设复数z满足(2﹣i）z=5i(i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知a，b∈R，则“0≤a≤1且0≤b≤1”是“0≤ab≤1"的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知向量，的夹角为60°，且|｜=1，|2﹣｜=，则|｜=（）A．1 B．C．D．25．科学家在研究某种细胞的繁殖规律时,得到如表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为=0。

85x﹣0.25．天数x 3 4 5 6 7繁殖数（千个）2。

5 3 t 4。

5 6由以上信息,可得表中t的值为（）A．3.5 B．3.75 C．4 D．4。

256．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B,C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC,则角A的大小为（)A．B．C．D．7．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S表示的值为(）A．a0+a1+a2+a3B．（a0+a1+a2+a3)x3C．a0+a1x+a2x2+a3x3D．a0x3+a1x2+a2x+a38．已知函数f（x）=，且f（a）=﹣1，则f（6﹣a)=（）A．1 B．2 C．3 D．49．给出以下四个函数的大致图象：则函数f(x）=xlnx，g(x）=，h（x）=xe x，t(x）=对应的图象序号顺序正确的是(）A．②④③①B．④②③①C．③①②④D．④①②③10．已知F1，F2为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点,以原点O为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y轴右侧的两个交点为A，B，若△ABF1为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A．﹣1 B．﹣1 C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分.11．若m+2n=1（m＞0，n＞0）,则+的最小值为．12．已知函数f（x）=+mx是定义在R上的奇函数，则实数m=．13．圆心在x轴的正半轴上，半径为双曲线﹣=1的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为．15．对任意实数m，n定义运算⊕：m⊕n=，已知函数f(x）=（x2﹣1）⊕（4+x)，若函数F(x）=f（x）﹣b恰有三个零点，则实数b的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

山东省潍坊市2016届高三下学期第二次模拟考试文科数学试题及答案

潍坊市2016年高考模拟考试文科数学 2016.4本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，则复数341i i -+的虚部为 A.72- B.72C. 72i -D.72i 2.设集合{}{}|x 0,|lnx 1M x N x =≤=≤，则下列结论中正确的是 A.N M⊂ B.M N= C.R M C N R = D.R M C N M=3.要从编号为1~50的50名学生中用系统抽样的方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是 A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C. 1,2,3,4,5D.2,4,8,16,324.已知函数()()()f x x a x b =--（其中a b >）的图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =-的图象是5.下列命题中，真命题是A.2,2x x R x ∀∈>B. ,0x x R e ∃∈<C. 若,a b c d >>，则 a c b d ->-D.22ac bc <是a b <的充分不必要条件6.已知角α的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，终边落在第二象限，(),A x y 是其终边上的一点，向量()3,4m =，若m OA ⊥ ，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.7B. 17-C. 7-D.177.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A. 6π B. 3π C. 23πD.(2π8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田和面积=12（弦⨯矢+矢2）.弧田（如图）由圆弧其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23π，半径为4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A. 6平方米B. 9平方米C. 12平方米D. 15平方米9.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线与直线330x +=垂直，以C 的右焦点F 为圆心的圆()222x c y -+=与它的渐近线相切，则双曲线的焦距为A.4 B. 2 C. D. 10.已知函数()24,0ln ,0x x x f x x x x ⎧+≤=⎨>⎩，()1g x kx =-若函数()()y f x g x =-有且只有4个不同的零点，则实数k 的取值范围为 A. ()1,6 B. ()0,1 C. ()1,2 D.()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题25分.的11.如图所示的程序框图中，[]2,2x ∈-则能输出x 概率为 .12.在平行四边形张AC 与BD 交于点O ，12DE DO =,CE 的延长线与AD交于点F ，若(),,CF AC BD R λμλμ=+∈则λμ+=13.设集合{}12,,,n A a a a = （其中,1,2,3,,n i a R I ∈= ），0a 为常数，定义：()()()222102001sin sin sin n a a a a a a nω⎡⎤=-+-++-+⎣⎦ 为集合A 相对0a 的“正弦方差”，则集合,2ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭相对0a 的“正弦方差”为 . 14.已知奇函数()f x 满足对任意x R ∈都有()()6f x f x +=成立，且()11f =，则()()20152016f f +=.15.双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>两条渐近线12,l l 与抛物线24y x =-的准线l 围成区域Ω（包含边界），对于区域Ω内任意一点(),x y ，若13y x ++的最大值小于1，则双曲线的离心率e的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分) 函数()()()2s i n 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的部分图像如图所示.（1）求()f x 的解析式，并求函数()f x 在,124ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域；（2）在ABC 中，()3,2,1AB AC f A ===,求sin 2B .17.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P A B C D-中，底面四边形ABCD内接于圆O，AC是圆O的一条直径，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，∠=∠DAC AOB.（1）求证：BE//平面PAD;（2）求证：平面BOE⊥平面PCD.18.(本小题满分12分)为使政府部门与群众的沟通日常化，某城市社区组织“网络在线问政”活动.2015年，该社区每月通过问卷形式进行一次网上问政；2016年初，社区随机抽取了60名居民，对居民上网参政议政意愿进行调查.已知上网参与问政次数与参与人数的频数分布如下表：（1）若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“积极上网参政居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“上网参政议政与性别有关”？（2）从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率.19.(本小题满分12分)已知等比数列{}n a 满足()11104,n n n a a n N -*++=⋅∈数列{}n b 的前n 项和为n S ，且2log .n n b a =（1）求,;n n b S（2）设21n n n S c b n⎛⎫=⋅+ ⎪⎝⎭，求数列1n n a c ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和.n T20.(本小题满分13分)已知函数()ln a f x b x x=+，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为.y x =（1）求函数()f x 的单调区间及极值；（2）对()1,x f x kx ∀≥≤，求k 的取值范围.21.(本小题满分14分) 已知((0,,M N ，平面内一动点P 满足4PM PN +=，记动点P的轨迹为E.（1）求轨迹E 的方程；（2）设直线11:y k x 1l =+与轨迹E 交于A,B 两点，若在y 轴上存在一点Q ，使y 轴为AQB ∠的角平分线，求Q 的坐标；（3）是否存在不过()0,1T 且不垂直于坐标轴的直线2l 与轨迹E 及圆()22:x 19T y +-=从左到右依次交于C,D,F,G 四点，且TD TC TG TF -=-？若存在，求2l 出的斜率的取值范围；若不存在，说明理由.。

山东省潍坊市2016届高考模拟训练文科数学试题(四)有答案

2016年高考模拟训练试题文科数学(四)本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分共150分.考试时间l20分钟.第I 卷(选择题共50分)注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上.2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔.4.不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分．共50分在每小题给出的四个选项中．有且只有一项是符合题目要求的.1.若非空集合{}{}3412,212A x a x a B x x =-≤≤-=-≤≤，则能使A B A ⋂=成立的实数a 的集合是 A.{}36a a ≤≤ B. {}16a a ≤≤ C. {}6a a ≤ D. ∅2.设复数13,z i z =-的共轭复数是z ，则z z =A.B. C. 45 D.13.若02x π<<，则tan 1x x >是sin 1x x >的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.若实数,x y 满足不等式组5,230,10,y x y x y ≤⎧⎪-+≤⎨⎪+-≥⎩则2z x y =+的最大值是A.15B.14C.11D.105.执行如图所示的程序框图，若结束时输出的结果不小于3，则t 的取值范围 A.1,4⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ B. 1,8⎡⎤+∞⎢⎥⎣⎦ C. 1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦6.函数()()sin ln 1f x x x =⋅+的图象大致为7.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，底面ABC ∆是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且2SC =，则此三棱锥的体积为A. 26B. 36C. 23D. 228.二次函数()20y kx x =>的图象在点()2,n n a a 处的切线与x 轴交点的横坐标为1,n a n +为正整数，113a =.若n S 为数列{}n a 的前n 项和，则n S = A. 531123⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ B. 511133⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ C. 521132⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ D. 531122⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆2212x y +=的左、右焦点分别为12,F F 设A,B 是椭圆上位于x 轴上方的两点，且直线1AF 与直线2BF 平行，2AF 与1BF 交于点P ，且12223AF BF =+，则直线1AF 的斜率是 A. 3 B. 2 C. 22 D.110.已知定义域为R 奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x ≠时，()()0f x f x x'+>，若()1111,22,ln ln 2222a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系正确的是 A. a c b << B. b c a << C. a b c << D. c a b <<第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11. 已知双曲线22221x y a b -=的渐近线方程为3y x =±，则它的离心率为________.12.某几何体的三视图如图所示，其中左视图为半圆，则该几何体的体积是________.13.设12,e e 为单位向量，且夹角为60°，若1213,2a e e b e =+=，则a b 在方向上的投影为________.14在[][]1,424和，内分别取一个数记为,a b ，则方程22221x y a b +=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率为________. 15.定义在R 上的函数()f x 满足条件，存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 恒成立，则称函数()f x 为“V 型函数”.现给出以下函数，其中是“V 型函数”的是______.①()21x f x x x =++；②()()()()20,10;x x x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩③()f x 是定义域为R 的奇函数，且对任意的12,x x ，都有()()12122f x f x x x -≤-成立.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()22cos 23sin cos f x x x x x R =+∈.（I ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的单调递增区间；（II ）设ABC ∆的内角A,B,C 的对应边分别为(),,3,2a b c c f C ==，且，若向量()1,sin m A =与向量()2,sin n B =共线，求,a b 的值.17. （本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示.（I ）估计这次考试的平均分；（II ）假设在[]90,100段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率.（思路分析：可以利用组中值估算抽样学生的平均分）18. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是以AD,BC 为腰的等腰梯形，且11,60,//,22DC AB DAB EF AC EF =∠==AC ，M 为AB 的中点.（I ）求证：FM//平面BCE ；（II ）若EC ⊥平面ABCD ，求证：BC AF ⊥.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为2234,0,22,2n S q S a S a >=-=-公比.（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）令(){}22log 2,n n n n na n n n c T c a n ⎧⎪+=⎨⎪⎩，为奇数，为为偶数，的前n 项和，求2n T .20. （本小题满分13分）已知点()0,2H -，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为32，F 是椭圆E 的右焦点，直线HF 的斜率为233. （I ）求椭圆E 的方程；（II ）点A 为椭圆E 的右顶点，过B （1，0）作直线l 与椭圆E 相交于S ，T 两点，直线AS ，AT 与直线x=3分别交于不同的两点M ，N 求MN 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()2ln 12ln 1f x x x x g x x x =-+=--，. （I ）()()()4h x f x g x =-，试求()h x 的单调区间；（II ）若1x ≥时，恒有()()af x g x ≤，求a 的取值范围.。

【全国市级联考】山东省东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟考试理数试题(解析版)

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{}2,560U R A x x x ==-+≥，则U A =ð（） A ．{}2x x > B ．{3x x >或}2x <C ．{}23x x ≤≤D ．{}23x x <<【答案】D考点：1、不等式的解法；2、集合的补集运算．2.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由题意，得55(2)122(2)(2)i i i z i i i i +==-+--+，其在复平面对应的点为(1,2)-，位于第二象限，故选B ．考点：1、复数的运算；2、复数的几何意义．3.已知,a b R ∈，则“01a ≤≤且01b ≤≤”是“01ab ≤≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：由01a ≤≤且01b ≤≤可推出01ab ≤≤，又当5,0.1a b ==时，满足01ab ≤≤，而不满足01a ≤≤且01b ≤≤，所以“01a ≤≤且01b ≤≤”是“01ab ≤≤”的充分不必要条件，故选A ．考点：1、充分条件与必要条件；2、不等式的性质．4.已知向量,a b 的夹角为60︒，且1,2=a a ，则=b （）A ．1BCD ．2【解析】试题分析：由22222|2|4||4||44||||cos 60||42||||3a b a a b b a b b b b -=-⋅+=-︒+=-+= ，解得||1b =，故选A ．考点：1、向量夹角公式；2、向量的模．5.在一次数学竞赛中，30名参赛学生的成绩（百分制）的茎叶图如图所示：700123788801222333345778890012244若将参赛学生按成绩由高到低编为1~30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中抽取的成绩在[]77,90内的学生人数为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C考点：1、茎叶图；2、系统抽样．6.如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为（）A ．0123a a a a +++B ．()30123a a a a x +++C ．230123a a x a x a x +++D ．320123a x a x a x a +++【答案】D试题分析：第一次循环，得011,k S a x a ==+；第二次循环，得20122,k S a x a x a ==++；第三次循环，得3201233,k S a x a x a x a ==+++，此时满足题意，退出循环，输出320123S a x a x a x a =+++，故选D ．考点：程序框图．7.已知函数()()sin 20f x x ωω=>，将()y f x =的图象向右平移4π个单位长度后，若所得图象与原图象重合，则ω的最小值等于（） A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B考点：1、三角函数图象的平移变换；2、三角函数的图象与性质． 8.给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是（）A ．②④③①B ．④②③①C ．③①②④D ．④①②③【答案】A 【解析】试题分析：函数()()ln ln ,x f x x x g x x ==的定义域为0x >，又()ln 1f x x '=+，则当10x e<<时，()0f x '<，当1x e >时，()0f x '>，所以函数()f x 在1(0,)e 上递减，在1(,)e+∞上递增，所以函数()f x 的图象为②，函数()g x 的图象为④；函数()xh x xe =的定义域为R ，函数()xe t x x=的定义域为0x ≠，所以函数()h x 的图象为③，函数()t x 的图象为①，故选A ．考点：函数的图象．【方法点睛】函数图象的识别可从以下几个方面考虑：(1)从函数的定义域,判断图象的左右位置，从而排除定义域不正确的选项；(2)从函数的值域(或有界性),判断图象的上下位置；(3)从函数的单调性,判断图象的升降变化趋势；(4)从函数的周期性,判断图象是否具有循环往复特点；(5)从特殊点出发，排除不符合要求的选项．9.在一次抽奖活动中，8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．甲、乙、丙、丁四名顾客每人从中随机抽取2张，则不同的获奖情况有（） A ．24种B ．36种C ．60种D ．96种【答案】C考点：排列与组合的应用．【方法点睛】在分类加法计数原理中，完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同两类的两种方法都是不同的方法．分类时，首先要根据问题的特点确定一个分类的标准，然后在确定的分类标准下进行分类，一般地，分类方法不同，分类的结果也不同．10.已知1F 、2F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为A 、B ，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为（）A 1-B 1C D 【答案】B 【解析】试题分析：因为A B 、是以O （O 为坐标原点）为圆心、1OF 为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，所以1OA OB OF c ===．因为1ABF ∆是正三角形，所以1||F A =，所以2||F A c =．由椭圆的定义，知12||2F A F A a +=，所以(12c a =，所以c a 1=-，故选B ．考点：1、椭圆的几何性质；2、直线与椭圆的位置关系．【方法点睛】讨论椭圆的性质，离心率问题是重点，求椭圆的离心率e 的常用方法有两种：(1)求得,a c 的值，直接代入c e a=求得；(2)列出关于,,a b c 的一个齐次方程(不等式)，再结合222b ac =-消去b ，转化为关于e 的方程(或不等式)再求解．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若存在实数x 使4x a x -+≤成立，则实数a 的取值范围是______．【答案】44a -≤≤ 【解析】试题分析：因为|()|||x a x x a x a -+≤--=，则由题意，得||4a ≤，解得44a -≤≤．考点：绝对值不等式的性质．12.已知函数()1x x e mf x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m =______．【答案】1考点：函数的奇偶性．13.圆心在x 轴正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是______．【答案】()2259x y -+=【解析】试题分析：由题意，知3b =，双曲线的渐近线方程为340x y ±=，所以圆的半径为3．设圆的圆心为(,0)(0)a a >3=，解得5a =，所以所求圆的方程为()2259x y -+=．考点：1、双曲线的几何性质；2、圆的方程．14.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为______．【答案】32π考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的外接球；3、球的表面积．【方法点睛】解决球的内接和外切问题的关键是弄清楚几何体的哪一个几何量(线段长)“充当”了球的直径(或半径)的角色，如：球的内接正方体的对角线就是球的直径，球的外切正方体的棱长就是球的直径．为此通常作出轴截面，将空间问题转化为平面问题．在轴截面中，球心在对称图形的轴线上．15.已知函数()2h x x ax b =++在()0,1上有两个不同的零点，记{}()()min ,m m n m n n m n ≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，则 ()(){}min 0,1h h 的取值范围为______．【答案】10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】试题分析：由题意，得2(0)0(1)1001240h b h a b aa b =>⎧⎪=++>⎪⎪⎨<-<⎪⎪∆=->⎪⎩，即20102040b a b a a b >⎧⎪++>⎪⎨-<<⎪⎪->⎩．设()(){}min 0,1z h h =，当10a -≤<时，z b =，此时如图所示的平面区域的阴影部分，易知104b <<．考点：1、函数的零点；2、新定义．【方法点睛】建立线性规划问题的数学模型的一般步骤：(1)明确问题中的有待确定的未知量，并用数学符号表示；(2)明确问题中所有的限制(约束)条件，并用线性方程或线性不等式表示；(3)明确问题的目标，并用线性函数(目标函数)表示，按问题的不同，求其最大值或最小值．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos cos 13sin sin cos 2A B A B C +=+．（Ⅰ）求C ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为，5b =，求sin A ．【答案】（Ⅰ）3C π=；（Ⅱ）sin A =．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用两角和的余弦公式化简已知条件等式，然后结合三角形内角和定理求得角C 的大小；（Ⅱ）首先根据三角形面积公式求出a 的值，然后利用余弦定理求得c 的值，从而利用正弦正理求出sin A 的值．试题解析：（Ⅰ）由3cos cos 13sin sin cos 2A B A B C +=+，得()3cos cos sin sin 1cos 2A B A B C -+=，()3cos 1cos 2A B C ++=，……………………………2分考点：1、两角和的余弦公式；2、正弦定理与余弦定理；3、面积公式．【方法点睛】三角形可解类型有四类，其中已知两边和其中一边的对角(如,,a b A )应用正弦定理时，有一解、两解和无解等情况，可根据三角函数的有界性、三角形内角和定理或“三角形中大边对大角”来判断解的情况，做出正确的取舍．17.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，190,,2ADC AB CD AD DC AB ∠=︒=== PBC ⊥平面ABCD ．（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）若PB PC ==，问在侧棱PB 上是否存在一点M ，使得二面角M AD B --？若存在，求出PMPB的值；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）存在点M ，13PM PB =．【解析】试题分析：（Ⅰ）取AB 的中点E ，连结CE ，然后利用中位线定理结合已知条件推出AECD 是正方形，从而利用正方形的性质结合勾股定理推出AC ⊥平面PBC ，进而使问题得证；（Ⅱ）设BC 的中点为F ，连结PF ，则以点F 为坐标原点，建立空间直角坐标系，得出相关点的坐标及向量，然后假设在线段PB 上存在一点M ，设()01PM PB λλ=≤<，再求得平面MAD 与平面ABCD 的法向量，从而利用空间夹角公式求得λ的值，进而使问题得解．若在线段PB 上存在一点M ，设()01PM PB λλ=≤<，∵PM FM FP =-，∴()()()0,1,10,0,10,,1FM PB FP λλλλ=+=-+=- ．即()0,,1M λλ-，则()1,2,1MD λλ=---+．设平面MAD 的一个法向量为(),,x y z =m ，则00AD MD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ m m ，整理得()()0210x y x y z λλ+=⎧⎪⎨-+--=⎪⎩，令1,1x y ==-，则31z λλ+=-，∴31,1,1λλ+⎛⎫=- ⎪-⎝⎭m ．…………………………………………………9分考点：1、空间垂直关系的判定定理与性质定理；2、二面角；3、空间向量的应用．【思路点睛】证明线线垂直时，要注意如下几个方面：①要注意充分利用平面几何的知识，挖掘题中隐含的垂直关系，如正方形、菱形的对角线垂直；等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线垂直于底边；②利用计算的方法证明垂直；③利用已知垂直关系证明线线垂直，其中要特别重视直线与平面垂直的性质和两平面垂直的性质定理．18.（本小题满分12分）某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800学生的数学选课人数统计如下表：为了了解数学成绩与学生选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这1800名学生中抽取10人进行分析．（Ⅰ）从选出的10名学生中随机抽取3人，求这3人中至少有2人选择数学2的概率；（Ⅱ）从选出的10名学生中随机抽取3人，记这3人中选择数学2的人数为X ，选择数学1的人数为Y ，设随机变量X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ．【答案】（Ⅰ）1160；（Ⅱ）分布列见解析，()35E ξ=．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先分别求出抽取的10中选修数学1、2、3、4、5的人数，然后求出从10人中选3人的所有选法及3人中至少有2人选择数学2的选法，从而利用古典概型概率公式求解；（Ⅱ）首先分别求得X 、Y 的所有可能取值，然后分别求得相应概率，从而列出分布列，求得数学期望．试题解析：抽取的10人中选修数学1的人数应为1801011800⨯=人，选修数学2的人数应为5401031800⨯=人，选修数学3的人数应为5401031800⨯=人，选修数学4的人数应为3601021800⨯=人，选修数学5的人数应为1801011800⨯=人．……………………………………………………………2分考点：1、古典概型；2、离散型随机变量的分布列与数学期望．19.（本小题满分12分）下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),i j N +∈，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知113161351,9,48a a a a =+==．111213121222323132333123n n n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （Ⅰ）求1n a 和4n a ；（Ⅱ）设()()()()4144121n n n n n n a b a n N a a +=+-⋅∈--，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（Ⅰ）1n a n =，142n n a +=；（Ⅱ）当n 为偶数时111212n n n S +=-+-；当n 为奇数时 111221n n n S +-=--．（Ⅱ）∵()()()4144121n n n n n n a b a a a =+-⋅--()()()111212221n n n n n +++=+-⋅--…………………………7分 ()()()()112111*********n n n n n n n n n ++=+-⋅=-+-⋅---- ∴1111111113377152121n n n S +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()123451n n ⎡⎤+-+-+-+⋅⋅⋅+-⋅⎣⎦…10分当n 为偶数时111212n n n S +=-+-，………………………………………………………………………11分当n 为奇数时11111112122121n n n n n n n S S a n -+-⎛⎫=+=-++-- ⎪---⎝⎭ 1111111212221n n n n +++-=--=---．……………………………………………………………………12分考点：1、等差数列与等比数列的通项公式；2、数列求和． 20.（本小题满分13分）在平面直角坐标系内动点(),P x y 到圆()22:11F x y +-=的圆心F 的距离比它到直线2y =-的距离小1．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设点P 的轨迹是曲线E ，过点F 的直线l 的斜率为k ，直线l 交曲线E 于A 、B 两点，交圆F 于C 、D 两点（A 、C 两点相邻）．（ⅰ）若BF tFA = ，当[]1,2t ∈时，求k 的取值范围；（ⅱ）过A 、B 两点分别作曲线E 的切线12,l l ，两切线交于点N ，求ACN ∆与BDN ∆面积之积的最小值．【答案】（Ⅰ）24x y =；（Ⅱ）（ⅰ）k ≤≤；（ⅱ）1．（Ⅱ）（ⅰ）由题意知，直线l 方程为1y kx =+，代入24x y =得()22440,4160x kx k --=∆=-+>，设点()()1122,,,A x y B x y ，∴12124,4x x k x x +=⋅=-，……………………………………………5分 ∵BF tFA = ，∴()()2211,1,1x y t x y --=-，则21x t x =-，…………………………………………6分∴()21221212211224x x x x t k x x x x t +=++=--+=-⋅， ∴2142t k t +=+，∵()1f t t t =+在[]1,2上为单调递增函数．∵[]1,2t ∈，∴1522t t ≤+≤，∴2108k ≤≤，即k ≤≤．………………………………8分考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系；3、导数的几何意义；4、向量共线．21.（本小题满分14分）已知函数()()ln 1a f x x x a R x =-++∈．（Ⅰ）讨论()f x 的单调性与极值点的个数；（Ⅱ）当0a =时，关于x 的方程()()f x m m R =∈有2个不同的实数根12,x x ，证明122x x +>．【答案】（Ⅰ）当14a ≥时，()f x 在()0,+∞为减函数；当104a ≤<时，()f x在⎛ ⎝，⎫+∞⎪⎪⎭上为减函数，在上为增函数；当0a <时，()f x 在⎛ ⎝上为增函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为减函数；共有3个极值点；（Ⅱ）见解析．（3）当0a <时，令()0f x '=得，120,0x x =<=>，所以x ⎛∈ ⎝时，()0f x '>，故()f x 在⎛ ⎝上为增函数；考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数极值与导数的关系；3、不等式恒成立问题．【技巧点睛】导数中的不等式恒成立问题，通常要通过构造新函数，通过研究新函数的单调性确定其最值来解决，而构造新函数的途径主要有：（1）利用不等式左右两边各构造一个新函数；（2）将不等式左右两边作差构造新函数；（3）分离不等式中的参数，然后构造新函数．。

山东省东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题

数学（文）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集{}2,560U R A x x x ==-+≥，则U A =ð（） A ．{}2x x >B ．{}3x x <C ．{}23x x ≤≤D ．{}23x x <<2．设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知,a b R ∈，则“01a ≤≤且01b ≤≤”是“01ab ≤≤”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量,a b 的夹角为60︒，且1,2=-=a a b =b （）A ．1BCD ．2 5．科学教在研究某种细胞的繁殖规律时，得到下表中的实验数据，经计算得回归直线方程为0.850.25y x =-，由以上信息，可得表中t 的值为（）天数x 3 4 56 7 繁殖数（千个） 2.5 3 t4.56A ．3.5B ．3.75C ．4D ．4.256．在ABC ∆中，,,a b c分别为内角,,A B C的对边，且()()2s i n2s i n 2s i n a A b cB c bC =+++，则A 的值为（）A ．6πB ．3πC ．23π D ．56π 7．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为（） A ．0123a a a a +++B ．()30123a a a a x +++C ．230123a a x a x a x +++D ．320123a x a x a x a +++8．已知函数()()122,0,log 12,0,x x f x x x +⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩且()1f a =-，则()6f a -=（）A ．1B ．2C ．3D ．49．给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是（） A ．②④③①B ．④②③①C ．③①②④D ．④①②③10．已知1F 、2F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为A 、B ，若1ABF ∆为等边三角形，则椭圆的离心率为（） A1B1CD第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分． 11．若()210,0m n m n +=>>，则112m n+的最小值为______．12．已知函数()1x xe mf x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m =______． 13．圆心在x 轴正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是______．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为______．15．对任意实数,m n 定义运算“⊕”：,11,,1,n m m n m m n -≥⎧⊕=⎨-<⎩已知函数()()()214f x x x =-⊕+，若函数()()F x f x b =-恰有三个零点，则实数b 的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()()2sin 24sin 206f x x x πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，试讨论()g x 在,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性． 17．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，22,PD AB AD PC ====,M N 分别是,CD PB 的中点，PD BC ⊥．（Ⅰ）求证：MN 平面PAD ；（Ⅱ）若E 为AD 的中点，求三棱锥D EMN -的体积．18．（本小题满分12分）某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程供学生选择，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5．每人只能从这5种数学课程中选择一种学习．现从该校高二年级1800学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如下图所示的频率分布表：课程数学1 数学2 数学3 数学4数学5合计频数 20 10 12ab 50 频率0.40.2p0.12q1（Ⅰ）求出上述频率分布表中a 、b 、p 、q 的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约为多少人？（Ⅱ）现要从选修数学4和数学5的这()a b +名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？ 19．（本小题满分12分）下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),i j N +∈，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知113161351,9,48a a a a =+==．111213121222323132333123nn n n n n nna a a a a a a a a a a a a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅（Ⅰ）求1n a 和4n a ；（Ⅱ）设142n n na c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S ． 20．（本小题满分13分）已知函数()()ln 1af x x x a R x=-++∈．（Ⅰ）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求函数()f x 的极值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性． 21．（本小题满分14分）如图所示，椭圆E 的中心为坐标原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，且1F 在抛物线24y x =的准线上，点P 是椭圆E 上的一个动点，12PF F ∆（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过焦点1F 、2F 作两条平行直线分别交椭圆E 于A 、B 、C 、D 四个点．（ⅰ）试判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由；（ⅱ）求四边形ABCD 面积的最大值．山东省东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题参考答案及评分标准一、选择题 DBAAC CDAAB 二、填空题 11．9212．1 13．()2259x y -+= 14．32π 15．12b -<≤ 三、解答题 16．解：（Ⅰ）()11cos 22cos 24222x f x x x ωωω-=--⨯+，………………………………2分∴()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．…………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位，得到 ()22333g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．……………………………………………………7分 ∵62x ππ-≤≤，∴222333x πππ-≤-≤，……………………………………………………………8分当22332x πππ-≤-≤-，即612x ππ-≤≤-时，()g x 单调递减，…………………………………9分当2232x πππ-≤-≤，即51212x ππ-≤≤时，()g x 单调递增，……………………………………10分当22233x πππ≤-≤，即5122x ππ≤≤时，()g x 单调递减，…………………………………………11分∴()g x 在5,,,612122ππππ⎡⎤⎡⎤--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦上单调递减，在5,1212ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增．………………………12分17．证明：（Ⅰ）取PA 的中点F ，连结,FN DF ， ∵在PAB ∆中，,F N 分别为,PA PB 的中点， ∴12FN AB，……………………………………………………………………………………………2分又∵12D MAB，∴F N D M ，………………………………………………………………………4分∴四边形MNFD 是平行四边形，∴MN FD ，又∵FD ⊂平面PAD，MN ⊄平面PAD，∴MN平面PAD ．……………………………………6分（Ⅱ）∵2,PD DC PC ===∴222PD DC PC +=，∴PD DC ⊥，又∵P D⊥，∴PD ⊥平面A，…………………………………………………………………8分∵N 为PB 的中点，∴N 到面DEM 的距离是PD 的一半，即为1，…………………………………9分又∵11122DES ∆=⨯，………………………………………………………………………………10分 ∴111312D EMN N DEM DEN V V S --∆==⋅=．…………………………………………………………………12分 18．解：（Ⅰ）122500.126,5020101262,0.24,0.045050a b p q =⨯==----=====．……4分选修数学4的人数为18000.12216⨯=，选修数学5的人数为18000.0472⨯=．…………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知6,2,8a b a b ==+=，将选修数学4的6名学生编号为1,2,3,4,5,6，选修数学5的学生编号为7,8，用(),m n 表示选出的2名学生，则从这8名学生中任选2名学生的基本事件空间()()()()()()()()()()()()(){()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,2,3,2,4,2,5,2,6,2,7,2,8,3,4,3,5,Ω=()()()()()()()()()()()()()}3,6,3,7,3,8,4,5,4,6,4,7,4,8,5,6,5,7,5,8,6,7,6,8,7,8，共含28个基本事件，且这28个基本事件出现的概率相同．…………………………………………………………………9分记“选出的2名同学恰好都选修数学4”为事件A ，则事件()()()()(){()()1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,A = ()()()()()()()()}2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6共含15个基本事件，…………………………11分 ∴()1528P A =．………………………………………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）设第1列依次组成的等差数列的公差为d ，设第1行依次组成的等比数列的公比为q ．依题意()()316112159a a d d +=+++=， ∴1d =，∴()()1111111n a a n d n n ++-=+-⨯=，……………………………………………………………3分又∵311123a a d =+=， ∴443531348a a q q =⋅==，又∵0q >，∴2q =，又∵414a =，∴1441422n n n n a a q--+==⨯=．………………………………………………………6分（Ⅱ）∵1142222n n n n n a n nc a +===，………………………………………………………………………7分 ∴()2111111212222n n n S n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯，…………………………………………………8分()()2111111112122222n n n n S n n n -+=⨯+⋅⋅⋅+-⨯+-⨯+⨯，…………………………………………9分作差2111111122211222222212n n n n n n n n n S +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++⋅⋅⋅+-=-=--，…………………………………11分 ∴222n nn S +=-．……………………………………………………………………………………………12分20．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()0,+∞则()211a f x x x'=--，∴()10f a '=-=，∴0a =．…………………………………………………2分∴()ln 1f x x x =-+，∴()11f x x'=- 由()0f x '>得01x <<，()f x 在()0,1上为增函数，由()0f x '<得1x >，()f x 在()1,+∞上为减函数， ∴()()10f x f ==极大值，无极小值．……………………………………………………………………5分（Ⅱ）由()22x x a f x x -+-'=，方程20x x a -+-=的判别式14a ∆=-， 1︒当14a ≥时，()0f x '≤，()y f x =在()0,+∞上为减函数．……………………………………7分2︒当104a ≤<时，令()0f x '=，得120,0x x =>=>由()0f x '>x <<由()0f x '<得0x <<或x >故()f x 在,⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭上为减函数，在⎝⎭上为增函数，…………………………………………………………………10分3︒当0a <时，令()0f x '=得120,0x x =<=>，故x ⎛∈ ⎝⎭时，()0f x '>，x ⎫∈+∞⎪⎪⎝⎭时，()0f x '<，故()f x在⎛⎝⎭上为增函数，在⎫+∞⎪⎪⎝⎭上为减函数；……………………13分21．解：（Ⅰ）设椭圆方程为()222210x y a b a b+=>>，∵焦点1F 在抛物线24y x=的准线1x =-上，∴1c =，…………………………………………………1分∵当点P 在短轴顶点时12PF F ∆面积最大，此时12122PF F S c b ∆=⋅⋅=∴b =…… 2分∴2224a b c =+=， ∴2a =，∴椭圆方程为：22143x y +=．……………………………………………………………………4分（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知()11,0F -，直线AB 不能平行于x 轴，所以设直线AB 方程为1x my =-，设()()1122,,,A x y B x y ，联立221143x my x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2234690m y my +--=，所以122269,3434m y y y y m m -+=⋅=++．…………………………………………………………………5分连结,OA OB ，若ABCD 为菱形，则OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=，所以10x x ⋅+．………………………………………………………………………………………6分又()()()212121212111x x my my m y y m y y ⋅=--=⋅-++，所以有()212110m y y m y y ⋅-++=，………………………………………………………………………7分所以22125034m m --=+，显然方程无实数解，所以A不能为菱形．……………………………………………………………………………………8分（ⅱ）易知四边形ABCD 为平行四边形，则4ABCD AOB S S ∆= ，而11212AOB S OF y y ∆=⋅-，又因为11OF =，所以1122ABCD S OF y y =⋅-= 9分由（ⅰ）知12122269,3434m y y y y m m -+=⋅=++，所以22424ABCD S === ，………11分令21m t+=，则1t ≥，………………………………………………………………………………………12分令()19,1f t t t t =+≥，则1t ≥时，()22219190t f t t t -'=-=>，∴()f t 是增函数， ∴当1t =时，()f t 取最小值，且最小值为10，…………………………………………………………13分所以ABS 的最大值是6，此时211m +=，即0m =．…………………………………………………14分。

山东省潍坊市2016届高考考前模拟数学试题(文)包含答案

2016年高考模拟训练试题文科数学(二)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.集合(){}11,122x M x N x y g x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≥==+⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则M N ⋂等于A. [)0,+∞B. ()2,0-C. ()2,-+∞D. ()[),20,-∞-⋃+∞2.设i 是虚数单位，若复数()103a a R i -∈-是纯虚数，则a 的值为 A. 3- B. 1-C.1D.3 3.已知命4:0,4p x x x ∀>+≥；命题()001:0,,22x q x ∃∈+∞=，则下列判断正确的是 A.p 是假命题B.q 是真命题C.()p q ∧⌝是真命题D. ()p q ⌝∧是真命题 4.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3x π=对称的是 A. sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ B. sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ D. sin 23x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭5.已知,αβ是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题不正确的是A.若//,m n ααβ⋂=，则//m nB.若,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥C.若//,m n m α⊥，则n α⊥D.若,m m βα⊥⊥，则//αβ6.已知a b 与均为单位向量，其夹角为θ，则命题1p a b ->：是命题5:0,26q ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.在线段AB 上任取一点P ，以P 为顶点、B 为焦点作抛物线，则该抛物线的准线与线段AB 有交点的概率是 A. 13 B. 12 C. 23 D. 348.若实数,x y 满足不等式组250,270,0,0,x y x y x y +->⎧⎪+->⎨⎪≥≥⎩且,x y 为整数，则34x y +的最小值为A.14B.16C.17D.19 9.圆()22:125C x y -+=，过点()2,1P -作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是A.B.C.D. 10.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段12F F 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是A. (B.C. )2D. ()2,+∞第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.函数y =的定义域是________.12.已知数列{}n a 中，111,n n a a a n +==+，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项的值S ，则判断框内的条件是________.13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.14.若函数()()y f x x R =∈满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f x x =-，函数()()()10,10,gx x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为________.15.给出以下四个结论：①函数()211x f x x -=+的对称中心是()1,2-； ②若关于x 的方程()100,1x k x x-+=∈在没有实数根，则k 的取值范围是2k ≥； ③在ABC ∆中，“cos cos b A a B =”是“ABC ∆为等边三角形”的必要不充分条件 ④若将函数()sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位后变为偶函数，则ϕ的最小值是12π. 其中正确的结论是________.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）某校夏令营有3名男同学A,B,C 和3名女同学X,Y ,Z ，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）. （I ）用表中字母列举出所有可能的结果；（II ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率.17.(本小题满分12分)已知函数()()2sin 24sin 206f x x x πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图像与x 轴相邻的两个交点的距离为2π. （I ）求函数的()f x 解析式；（II ）若将()f x 的图像向左平移()0m m >个长度单位得到函数()g x 的图像恰好经过点,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭，求当m 取得最小值时，()g x 在7,612ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调区间。

山东省潍坊市2016届高三理综下学期模拟训练试题(三)(含答案)

2016年高考模拟训练试题理科综合(三)本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共15页，满分300分。

考试用时150分钟。

考试结束后。

将本试卷和答题卡一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡规定的地方。

第I卷(必做题，共126分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

只答在试卷上不得分。

2．第I卷共21道小题，每小题6分，共126分。

以下数据可供答题时参考：相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Cu 64 Br 80 一、选择题(本题包括13道小题，每小题只有一个选项符合题意)1．下列有关叙述正确的是A．植物细胞中色素都可参与光合作用B．叶片黄化，叶绿体对红光的吸收增加C．叶肉细胞中只要线粒体能消耗O2，光合作用就不缺少ATP和CO2D．给植物提供H2O，随时间延长，含有18O的有机物种类增多2．有关细胞结构正确的是A．大多数蛋白质在生物膜上是可以运动的B．核糖体是蛋白质合成和加工的场所C．细胞壁的形成都与高尔基体有关D．核膜上的核孔可以让蛋白质和RNA自由进出3．下列有关细胞癌变的说法正确的是A．细胞癌变的原因是发生了基因突变，因此可以遗传给后代B．某些病毒致癌的原因是该病毒产生的蛋白质能破坏人体的免疫系统C．烟草中含有许多致癌物质，所以吸烟致癌的比例很高D．亚硝胺和黄曲霉素是不同的致癌因子4．下列有关密码子的叙述正确的是A．基因突变可能改变基因中密码子的种类或顺序B．每种氨基酸都对应多种密码子C．密码子的简并性可以减少有害突变D．密码子和反密码子中碱基可互补配对，所以两者种数相同5．下图为人胃部活动的有关调节过程，下列叙述错误的是A．促进胃幽门黏膜细胞分泌胃泌素的调节是神经—体液调节B．胃酸可以杀死胃内的大多数细菌，属于非特异性免疫免疫C．神经元释放的神经递质可能不作用于神经元D．在神经纤维的两点同时刺激，在这两点的中点处兴奋会抵消6．下列措施中属于控制有害动物生物防治的是A．施加农药杀死害虫B．释放性外激素干扰某些动物的雌雄交配，降低出生率C．直接打捞湖水中蓝藻，减轻水华危害D．烟草受到蛾幼虫攻击后，释放一种化学物质吸引蛾幼虫的天敌7．下列说法错误的是A．为使水果保鲜，可在水果箱内放入高锰酸钾溶液浸泡过的硅藻土B．PM2．5表面积大，能吸附大量的有毒、有害物质C．高纯硅在太阳能电池及信息高速传输中有重要应用D．从海水中提取物质不一定要通过化学反应实现8．实验室从含溴化钠的废液中提取溴单质，下列说法中能达到实验目的的是A．用装置甲氧化废液中的溴化钠B．用装置乙分离CCl4层和水层C．用装置丙分离CCl4和液溴D．用仪器丁长期贮存液溴9．2015年10月5日诺贝尔医学奖授予中国女药学家屠呦呦、美国科学家威廉．坎贝尔和日本大村智，以表彰他们在寄生虫疾病治疗方面取得的成就。

山东省潍坊市2016届高三数学下学期模拟训练试题(三)文

2016年高考模拟训练试题文科数学(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的某某、某某号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．第I 卷(选择题，共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1.若复数13z i=+，则z = A.12B.32 C.1 D.22.已知集合(){}{}22ln ,90A x y x x B x x ==-=-≤，则A B ⋂=A.[][]3,01,3-⋃B.[)[]3,01,3-⋃C.()0,1D.[]3,3-3.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若3,6,2a b B A ==∠=∠，则cos A 的值为626664.设0a >且1a ≠，则“函数()()log 0a f x x =+∞是，上的增函数”是“函数()()1x g x a a =-是R 上的减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，有下列命题：①若,//m n m n αα⊥⊥，则；②若//,m m ααββ⊥⊥，则；③若,//m m βαβα⊥⊥，则；④若,m n m n αβ⊥⊥⊥，，则αβ⊥.其中正确命题的个数是A.0B.1C.2D.3 6.若不等式组0,0,,24x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则实数s 的取值X 围是 A.024s s <≤≥或 B.02s <≤C.4s ≥D.24x x ≤≥或7.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为A.89B.910C.1011D.11128.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是A.22cmB.333cmC.33cm D.33cm 9.如图，已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，124,F F P =是双曲线右支上的一点，2F P y 与轴交于点A ，1APF ∆的内切圆在边1PF 上的切点为Q ，若=1PQ ，则双曲线的离心率是A.3B.2C.3D.210.对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线1122::l y kx m l y kx m =+=+和()12m m <，使得当x D ∈时，()12kx m f x kx m +≤≤+恒成立，则称函数()()f x x D ∈在有一个宽度为d 的通道.有下列函数：①()1f x x=；②()sin f x x =；③()21f x x =-；④()31f x x =+.其中在[)1,+∞上有一个通道宽度为1的函数是A.①②B.③④C.①③D.①④第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图.若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数有________名.12.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为24a .类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________.13.已知直线10x y -+=与圆心为C 的圆22240x y x y a ++-+=相交于A,B 两点，且AC BC ⊥，则实数a 的值为________.14.设0,0,22x y x y >>+=，则211x y++的最小值为_______. 15.设()()()22,sin 52012x x f x g x a a a x π==+->+，若对于任意[]10,1x ∈，总存在[]00,1x ∈，使得()()01g x f x =成立，则a 的取值X 围是_______.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()()4cos sin 06f x x x a πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π.（I ）求a ω和的值；（II ）求函数()[]0f x π在，上的单调递减区间.17. （本小题满分12分）某市一水电站的年发电量y （单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x （单位：毫米）有如下统计数据：（I ）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0亿千瓦时的概率；（II ）由表中数据求得线性回归方程为=0.004y x a +.该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务.若不能，缺口约为多少亿千瓦时？18.（本小题满分12分）如图，斜三棱柱1111111ABC A B C A B AC -=中，，点E ，F 分别是1111,B C A B 的中点，111,60AA AB BE A AB ===∠=.（I ）求证：1//AC 平面1A BE ；（II ）求证：BF ⊥平面111A B C .19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，n S 表示数列{}n a 的前n 项的和，且22n n n S a a =+.（I ）求1a ；（II ）数列{}n a 的通项公式；（III ）设11n n n b a a +=，记数列{}n b 的前n 项和n T .若对(),4n n N T k n *∈≤+恒成立，某某数k 的取值X 围.20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上顶点为A ，右项点为B ，离心率2,2e O =为坐标原点，圆222:3O x y +=与直线AB 相切. （I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）直线()():20l y k x k =-≠与椭圆C 相交于E ，F 两不同点，若椭圆C 上一点P 满足OP//l ，求EPF ∆面积的最大值及此时的2k .21. （本小题满分14分）已知函数()()ln ,2a f x x g x x==-（a 为实数）. （I ）当1a =时，求函数()()()x f x g x ϕ=-的最小值；（II ）若方程()()2 1.5f x e g x =（其中e=2.71828…）在区间[]0.5,2上有解，某某数a 的取值X 围. （III ）若()()()22,u x f x x mx y u x =++=当存在极值时，求m 的取值X 围，并证明极值之和小于3ln 2--.。

(解析版)山东省潍坊市2016届高考数学一模试卷(文科) W

2016年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5 B．4 C．3 D．23．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（）A．+B．﹣+C．﹣D．﹣﹣4．已知函数f（x）=﹣x2+2，g（x）=log2|x|，则函数F（x）=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．6．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．7．已知p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．设函数y=f（x）（x∈R）为偶函数，且∀x∈R，满足f（x﹣）=f（x+），当x∈[2，3]时，f（x）=x，则当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）A．|x+4| B．|2﹣x| C．2+|x+1| D．3﹣|x+1|9．执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（）A．18 B．50 C．78 D．30610．已知函数F（x）=（）2+（a﹣1）+1﹣a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．观察式子，…，则可归纳出．12．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=•13．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．14．设实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为．15．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A．B．C 三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（Ⅱ）在选取的样本中，从A、D两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．17．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα18．如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD（I）求证：AB⊥PN．（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；b4+…+a1b2n，求T n．（Ⅱ）记T n=a n b2+a n﹣120．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若动直线l交椭圆E于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），设=（bx1，ay1），=（（bx2，ay2），O为坐标原点．当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．21．函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x（a，b∈R）．（1）当a=0，b=﹣3时．求函数f（x）的单调区间；（2）若x=a是f（x）的极大值点．（i）当a=0时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时．设x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x4，使得x4，x1，x2，x3成等差数列？若存在求出b的值及相应的x4，若不存在．说明理由．2016年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得a值．【解答】解：∵=是纯虚数，∴a=2．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，若M=P∩Q，则M的子集个数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出P与Q的交集确定出M，即可求出M子集的个数．【解答】解：∵P={2，3，4，5，6}，Q={3，5，7}，∴M=P∩Q={3，5}，则M的子集个数为22=4．故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP=AB，BQ=BC，若=，=，则=（）A．+B．﹣+C．﹣D．﹣﹣【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【专题】对应思想；综合法；平面向量及应用．【分析】利用平面向量的线性运算的几何意义，使用表示出．【解答】解：=．∵AP=AB，BQ=BC，∴==，==．∴=．故选：A．【点评】本题考查了平面向量线性运算的几何意义，属于基础题．4．已知函数f（x）=﹣x2+2，g（x）=log2|x|，则函数F（x）=f（x）•g（x）的大致图象为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】应用题；数形结合；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势，即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x2+2=f（x），g（﹣x）=log2|x|=g（x），∴F（﹣x）=f（﹣x）g（﹣x）=f（x）g（x）=F（x），∴函数F（x）为偶函数，其图象关于y轴对称，∵当x→+∞时，f（x）→﹣∞，g（x）→+∞，∴当x→+∞时，F（x）→﹣∞，故选：B．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键是判断函数的奇偶性和函数值的变化趋势，属于基础题．5．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【专题】规律型．【分析】根据剩余几何体的直观图即可得到平面的左视图．【解答】解：过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分后，剩余部分的直观图如图：则该几何体的左视图为C．故选：C．【点评】本题主要考查空间三视图的识别，利用空间几何体的直观图是解决本题的关键．比较基础．6．已知双曲线的左、右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120°的三角形，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意，设虚轴的一个端点M（0，b），结合焦点F1、F2的坐标和∠F1MF2=120°，得到c=b，再用平方关系化简得c=a，根据离心率计算公式即可得到该双曲线的离心率．【解答】解：双曲线，可得虚轴的一个端点M（0，b），F1（﹣c，0），F2（﹣c，0），设∠F1MF2=120°，得c=b，平方得c2=3b2=3（c2﹣a2），可得3a2=2c2，即c=a，得离心率e==．故选：B．【点评】本题给出双曲线两个焦点对虚轴一端的张角为120度，求双曲线的离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．7．已知p：函数f（x）=（x﹣a）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p ：利用二次函数的单调性可得：﹣1≤a ，￢p ：a ＜﹣1．对于命题q ：由于x ＞0，利用基本不等式的性质可得：=x+≥2，即可得出结论．【解答】解：p ：函数f （x ）=（x ﹣a ）2在（﹣∞，﹣1）上是减函数，∴﹣1≤a ，∴￢p ：a ＜﹣1．q ：∵x ＞0，∴=x+≥=2，当且仅当x=1时取等号，∴a ≤2．则￢p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题考查了不等式的解法、函数的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．设函数y=f （x ）（x ∈R ）为偶函数，且∀x ∈R ，满足f （x ﹣）=f （x+），当x ∈[2，3]时，f （x ）=x ，则当x ∈[﹣2，0]时，f （x ）=（） A ．|x+4| B ．|2﹣x|C ．2+|x+1|D ．3﹣|x+1|【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性条件推出函数是周期为2的周期函数根据函数周期性和对称性进行转化求解即可．【解答】解：∵∀x ∈R ，满足f （x ﹣）=f （x+）， ∴∀x ∈R ，满足f （x+﹣）=f （x++），即f （x ）=f （x+2），若x ∈[0，1]时，则x+2∈[2，3]， f （x ）=f （x+2）=x+2，x ∈[0，1]，若x ∈[﹣1，0]，则﹣x ∈[0，1]， ∵函数y=f （x ）（x ∈R ）为偶函数， ∴f （﹣x ）=﹣x+2=f （x ），即f （x ）=﹣x+2，x ∈[﹣1，0]，若x ∈[﹣2，﹣1]，则x+2∈[0，1]，则f （x ）=f （x+2）=x+2+2=x+4，x ∈[﹣2，﹣1]，即f（x）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数解析式的求解，根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化是解决本题的关键．9．执行如图所示的程序框图，若输出的n=7，则输入的整数K的最大值是（）A．18 B．50 C．78 D．306【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；算法和程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出输入的整数K的最大值．【解答】解：模拟执行程序，可得n=1，S=0S=2，n=2不满足条件S≥K，S=6，n=3不满足条件S≥K，S=2，n=4不满足条件S≥K，S=18，n=5不满足条件S≥K，S=14，n=6不满足条件S≥K，S=78，n=7由题意，此时满足条件78≥K，退出循环，输出n的值为7．则输入的整数K的最大值是78．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题目．10．已知函数F（x）=（）2+（a﹣1）+1﹣a有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），则（1﹣）2（1﹣）（1﹣）的值为（）A．1﹣a B．a﹣1 C．﹣1 D．1【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】令y=，从而求导y′=以确定函数的单调性及取值范围，再令=t，从而化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，从而可得a＜﹣3或a＞1，讨论求解即可．【解答】解：令y=，则y′=，故当x∈（0，e）时，y′＞0，y=是增函数，当x∈（e，+∞）时，y′＞0，y=是减函数；且=﹣∞，=，=0；令=t，则可化为t2+（a﹣1）t+1﹣a=0，故结合题意可知，t2+（a﹣1）t+1﹣a=0有两个不同的根，故△=（a﹣1）2﹣4（1﹣a）＞0，故a＜﹣3或a＞1，不妨设方程的两个根分别为t1，t2，①若a＜﹣3，t1+t2=1﹣a＞4，与t1≤且t2≤相矛盾，故不成立；②若a＞1，则方程的两个根t1，t2一正一负；不妨设t1＜0＜t2，结合y=的性质可得，=t1，=t2，=t2，故（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=（1﹣t1）2（1﹣t2）（1﹣t2）=（1﹣（t1+t2）+t1t2）2又∵t1t2=1﹣a，t1+t2=1﹣a，∴（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1；故选D．【点评】本题考查了导数的综合应用及转化思想的应用，同时考查了分类讨论思想的应用．二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．观察式子，…，则可归纳出（n≥1）．【考点】归纳推理．【专题】阅读型．【分析】根据已知中，分析左边式子中的数与右边式了中的数之间的关系，由此可写出结果．【解答】解：根据题意，每个不等式的右边的分母是n+1．不等号右边的分子是2n+1，∴1+…+＜（n≥1）．故答案为：（n≥1）．【点评】本题考查归纳推理．归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．12．已知函数f（x）=，若f（a）=3，则a=﹣3•【考点】对数的运算性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】把a分别代入分段函数的两段，求出a的值后满足范围的保留，不满足范围的舍去．【解答】解：若a＜1，令log2（1﹣a）+1=3，解得a=﹣3；若a≥1，令a﹣2=3，解得（舍去）．∴a=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了分段函数的函数值的求法，是基础的计算题．13．已知△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且a•cosB+b•cosA=3c•cosC，则cosC=．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】利用余弦定理化简已知可得a2+b2﹣c2=，由余弦定理即可求得cosC的值．【解答】解：∵a•cosB+b•cosA=3c•cosC，∴利用余弦定理可得：a×+b×=3c×，整理可得：a2+b2﹣c2=，∴由余弦定理可得：cosC===．故答案为：．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14．设实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣y的最大值为﹣3．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点A（0，3）时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．代入目标函数z=2x﹣y，得z=﹣3．即z=2x﹣y的最大值为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．15．已知抛物线y2=2px的准线方程为x=﹣1焦点为F，A，B，C为该抛物线上不同的三点，成等差数列，且点B在x轴下方，若，则直线AC的方程为2x﹣y﹣1=0．【考点】抛物线的简单性质．【专题】方程思想；转化思想；转化法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据抛物线的准线方程求出p，设A，B，C的坐标，根据成等差数列，且点B在x轴下方，若，求出x1+x3=2，x2=1，然后求出直线AC 的斜率和A，C的中点坐标，进行求解即可．【解答】解：抛物线的准线方程是x=﹣=﹣1，∴p=2，即抛物线方程为y2=4x，F（1，0）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∵||，||，||成等差数列，∴||+||=2||，即x1+1+x3+12（x2+1），即x1+x3=2x2，∵，∴（x1﹣1+x2﹣1+x3﹣1，y1+y2+y3）=0，∴x1+x2+x3=3，y1+y2+y3=0，则x1+x3=2，x2=1，由y22=4x2=4，则y2=﹣2或2（舍），则y1+y3=2，则AC的中点坐标为（，），即（1，1），AC的斜率k=====2，则直线AC的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0，故答案为：2x﹣y﹣1=0【点评】本题主要考查直线和抛物线的位置关系，根据条件求出直线AB的斜率和AB的中点坐标是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.16．某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50，100]内，发布成绩使用等级制．各等级划分标准见表．规定：A．B．C 三级为合格等级，D为不合格等级．为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中原始成绩在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求n和频率分布直方图中的x，y的值；并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（Ⅱ）在选取的样本中，从A、D两个等级的学生中随机抽取了2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（Ⅰ）由题意知先求出样本容量n，由此能求出频率分布直方图中的x，y的值，估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率．（Ⅱ）由茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有5名，由此能求出至少有一名学生是A等级的概率．【解答】解：（Ⅰ）由题意知样本容量n==50，x==0.004，y==0.018，∴成绩是合格等级人数为：（1﹣0.1）×50=45，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，依据样本总体的思想，∴该校高一年级学生成绩是合格等级的概率是．（Ⅱ）由茎叶图知，A等级学生共有3名，D等级学生共有0.1×50=5名，从8名学生中任取2名学生，基本事件总数n==28，至少有一名学生是A等级的对立事件是两名学生都是D等级，∴至少有一名学生是A等级的概率P=1﹣=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．17．已知函数f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx在x=处取得最值，其中ω∈（0，2）．（1）求函数f（x）的最小正周期：（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象．若α为锐角．g（α）=，求cosα【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】函数思想；数形结合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）化简可得f（x）=2sin（2ωx﹣）﹣，由函数的最值可得ω，再由周期公式可得；（2）由函数图象变换可得g（x）=2sin（x﹣）﹣，可得sin（α﹣）=，进而可得cos（α﹣）=，整体代入cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）﹣sin（α﹣）计算可得．【解答】解：（1）化简可得f（x）=4sin（ωx﹣）•cosωx=4（sinωx﹣sinωx）cosωx=2sinωxcosωx﹣2cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx﹣=2sin（2ωx﹣）﹣，∵函数f（x）在x=处取得最值，∴2ω×﹣=kπ+，解得ω=2k+，k∈Z，又∵ω∈（0，2），∴ω=，∴f（x）=2sin（3x﹣）﹣，∴最小正周期T=；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到y=2sin[3（x+）﹣]﹣=2sin（3x﹣）﹣的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）=2sin（x﹣）﹣的图象．∵α为锐角，g（α）=2sin（α﹣）﹣=，∴sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）﹣sin（α﹣）=﹣=【点评】本题考查三角函数图象和解析式，涉及三角函数图象变换，属中档题．18．如图．已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM⊥平面ABMD （I）求证：AB⊥PN．（Ⅱ）若E为PA的中点．求证：EN∥平面PDM．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】（1）连结AM，则可证△BCM为等边三角形，从而PN⊥BM，由面面垂直得出PN⊥平面ABMD，故而PN⊥AB；（2）连结PC，由中位线定理得EN∥PC，故而EN∥平面PDM．【解答】证明：（1）连结AM，∵M是的CD的中点，AB=CD，AB∥CD，∴四边形ABCM是平行四边形，四边形ABMD是平行四边形，∴N是BM的中点，BM=AD，又∵AD=BC，∴△BCM是等边三角形，即△PBM是等边三角形．∴PN⊥BM，∵平面PBM⊥平面ABMD，平面PBM∩平面ABMD=BM，PN⊂平面PBM，∴PN⊥平面ABMD，∵AB⊂平面ABMD，∴AB⊥PN．（2）连结PC，∵E是PA的中点，N是AC的中点，∴EN∥PC，∵PC⊂平面PDM，EN⊄平面PDM，∴EN∥平面PDM．【点评】本题考查了线面垂直的判断与性质，线面平行的判定，面面垂直的性质，属于中档题．19．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；b4+…+a1b2n，求T n．（Ⅱ）记T n=a n b2+a n﹣1【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（I）正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，利用递推关系及其等差数列的通项公式即可得出．数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．可得b n b n+1=3n，b2=3．利用递推关系可得：b n+2=3b n．可得数列{b n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为3．即可得出．（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：（I）正项数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S n+1+S n=a，=，相减可得：a n+1+a n=a﹣，∴当n≥2时，S n+S n﹣1∴a n+1﹣a n=1，∴数列{a n}是等差数列，首项为1，公差为1．∴a n=1+（n﹣1）=n．∵数列{b n}满足b n b n+1=3，且b1=1．∴b n b n+1=3n，b2=3．∴==3，∴b n+2=3b n．∴数列{b n}的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为3．=3k﹣1，b2k=3k．∴b2k﹣1∴b n=（k∈N*）．b4+…+a1b2n=3n+（n﹣1）×32+（n﹣2）×33+…+3n．（II）T n=a n b2+a n﹣13T n=32n+（n﹣1）33+…+2×3n+3n+1，∴﹣2T n=3n﹣32﹣33﹣…﹣3n﹣3n+1=3n﹣=3n﹣，∴T n=﹣．【点评】本题考查了递推关系、等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆的离心率，过椭圆的左焦点F且倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1．（I）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若动直线l交椭圆E于不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），设=（bx1，ay1），=（（bx2，ay2），O为坐标原点．当以线段PQ为直径的圆恰好过点O时，求证：△MON 的面积为定值，并求出该定值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（I）运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，结合a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）讨论直线MN的斜率存在和不存在，以线段PQ为直径的圆恰好过点O，可得⊥，运用向量的数量积为0，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理，化简整理，由三角形的面积公式，计算即可得到定值．【解答】解：（I）由题意可得e==，过椭圆的左焦点F（﹣c，0）且倾斜角为30°的直线方程为：y=（x+c），由直线与圆x2+y2=b2相交所得弦的长度为1，可得2=2=1，又a2﹣b2=c2，解方程可得a=2，b=1，c=，即有椭圆的方程为+y2=1；（Ⅱ）证明：（1）当MN的斜率不存在时，x1=x2，y1=﹣y2，以线段PQ为直径的圆恰好过点O，可得⊥，即有•=0，即有b2x1x2+a2y1y2=0，即有x1x2+4y1y2=0，即x12﹣4y12=0，又（x1，y1）在椭圆上，x12+4y12=4，可得x12=2，|y1|=，S△OMN=|x1|•|y1﹣y2|=••=1；（2）当MN的斜率存在，设MN的方程为y=kx+t，代入椭圆方程（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，△=64k2t2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）=4k2﹣t2+1＞0，x1+x2=﹣，x1x2=，又•=0，即有x1x2+4y1y2=0，y1=kx1+t，y2=kx2+t，（1+k2）x1x2+4kt（x1+x2）+4t2=0，代入整理，可得2t2=1+4k2，即有|MN|=•=•=•，又O到直线的距离为d=，S△OMN=d•|MN|=|t|•=|t|•=1．故△MON的面积为定值1．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和直线与圆相交的弦长公式，考查三角形的面积的求法，注意讨论直线的斜率是否存在，联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和点到直线的距离公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21．函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x（a，b∈R）．（1）当a=0，b=﹣3时．求函数f（x）的单调区间；（2）若x=a是f（x）的极大值点．（i）当a=0时，求b的取值范围；（ii）当a为定值时．设x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3））是f（x）的3个极值点，问：是否存在实数b，可找到实数x4，使得x4，x1，x2，x3成等差数列？若存在求出b的值及相应的x4，若不存在．说明理由．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；压轴题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）（i）函数g（x）=x2+（b+3）x+2b，结合x=a是f（x）的一个极大值点，我们分析函数g（x）=x2+（b+3）x+2b的两个零点与0的关系，即可确定b的取值范围；（ii）由函数f（x）=（x﹣a）2（x+b）e x，我们易求出f'（x）的解析式，由（I）可得x1、a、x2是f（x）的三个极值点，求出x1，x2，分别讨论x1、a、x2是x1，x2，x3，x4的某种排列构造等差数列时其中三项，即可得到结论．【解答】解：（1）a=0，b=﹣3时：f（x）=x2（x﹣3）2e x，f′（x）=e x x（x﹣3）（x﹣2）（+3），令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或0＜x＜2或x＞3，令f′（x）＜0，解得：﹣3＜x＜0或2＜x＜3，∴f（x）在（﹣∞，﹣3），（0，2），（3，+∞）递增，在（﹣3，0），（2，3）递减；（2）（i）解：a=0时，f（x）=x2（x+b）e x，∴f'（x）=[x2（x+b）]′e x+x2（x+b）（e x）′=e x x[x2+（b+3）x+2b]，令g（x）=x2+（b+3）x+2b，∵△=（b+3）2﹣8b=（b﹣1）2+8＞0，∴设x1＜x2是g（x）=0的两个根，①当x1=0或x2=0时，则x=0不是极值点，不合题意；②当x1≠0且x2≠0时，由于x=0是f（x）的极大值点，故x1＜0＜x2．∴g（0）＜0，即2b ＜0，∴b＜0．（ii）解：f'（x）=e x（x﹣a）[x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a]，令g（x）=x2+（3﹣a+b）x+2b﹣ab﹣a，则△=（3﹣a+b）2﹣4（2b﹣ab﹣a）=（a+b﹣1）2+8＞0，于是，假设x1，x2是g（x）=0的两个实根，且x1＜x2．由（i）可知，必有x1＜a＜x2，且x1、a、x2是f（x）的三个极值点，则x1=，x2=，假设存在b及x4满足题意，①当x1，a，x2等差时，即x2﹣a=a﹣x1时，则x4=2x2﹣a或x4=2x1﹣a，于是2a=x1+x2=a﹣b﹣3，即b=﹣a﹣3．此时x4=2x2﹣a=a﹣b﹣3+﹣a=a+2或x4=2x1﹣a=a﹣b﹣3﹣﹣a=a﹣2，②当x2﹣a≠a﹣x1时，则x2﹣a=2（a﹣x1）或（a﹣x1）=2（x2﹣a）若x2﹣a=2（a﹣x1），则x4=，于是3a=2x1+x2=，即=﹣3（a+b+3）．两边平方得（a+b﹣1）2+9（a+b﹣1）+17=0，∵a+b+3＜0，于是a+b﹣1=此时b=﹣a﹣，此时x4===﹣b﹣3=a+．②若（a﹣x1）=2（x2﹣a），则x4=，于是3a=2x2+x1=，即=3（a+b+3）两边平方得（a+b﹣1）2+9（a+b﹣1）+17=0，∵a+b+3＞0，于是a+b﹣1=，此时b=﹣a﹣，此时x4=═﹣b﹣3=a+，综上所述，存在b满足题意，当b=﹣a﹣3时，x4=a±2，b=﹣a﹣时，x4=a+，b=﹣a﹣时，x4=a+．【点评】本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用及等差数列等基础知识，同时考查推理论证能力、分类讨论等综合解题能力和创新意识．。

山东省潍坊市2016届高三文综下学期第三次模拟考试试题(无答案)

2016年高考模拟考试文科综合能力测试2016．5 本试题卷共14页，48题(含选考题)。

全卷满分300分。

考试用时150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，用合乎要求的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用合乎要求的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题纸上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用合乎要求的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用合乎要求的2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

选择题共35小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

作为大众创业、万众创新的新平台，特色小镇给浙江供给侧改革注入了持续发展的新动力；如：海宁皮革“时尚小镇”、西湖云计算“云栖小镇”……，“特色”是小镇的核心元素，独特的市场化运作机制是小镇持续良性运行的保障。

图l为“浙江特色小镇发展网络示意图”，图2为“广东佛山市部分专业镇联系网络示意图”。

据此完成1～3题。

1．与佛山某专业镇相比，浙江“特色小镇”的优势是A．产业专业性强 B．更加注重创新 C．政府支持力度大D．产业链紧密2．影响浙江“特色小镇”发展方向的主导因素是A．先进的技术 B．优美的环境 C．市场的需求 D．劳动力的素质3．浙江大力推行“特色小镇”的目的是A．传承产业基础B．刺激高新技术产业发展C．促进经济转型升级 D．拉动内需，促进经济增长城市通风廊道是指在城市规划、建设过程中，留出一定空间的走廊，如绿地、道路等，以保持空气流通。

2016年北京市规划委发布消息，将构建多条通风廊道。

山东省潍坊市2016届高考模拟训练文科数学试题(五)有答案

2016年高考模拟训练试题文科数学(五)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，共150分，考试时间120分钟，考试结束后将答题卡交回.第I 卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米规格黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米规格黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案，不得使用涂改液、胶带纸、修正带和其他笔．4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。

有且只有一项是符合题目要求的． 1.设复数()1=2z bi b R z =+∈且，则复数z 的虚部为A. 3B. 3±C. 1±D. 3i ±2.已知集合{}21log ,1,,12x A y y x x B y y x A B ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==>==>⋂=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则 A. 102⎛⎫ ⎪⎝⎭， B. ()01， C. 112⎛⎫ ⎪⎝⎭， D. ∅ 3.“01m ≤≤”是“函数()sin 1f x x m =+-有零点”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A.2B. 92C. 32D.35.将函数()2sin 04y x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象分别向左、向右各平移4π个单位后，所得的两个图象的对称轴重合，则ω的最小值为 A. 12B.1C.2D.4 6.点A 是抛物线()21:20C y px p =>与双曲线()22222:10,0x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点，若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于A.2 B.3 C. 5 D. 67.曲线()21x f x e x x =+++上的点到直线230x y --=的距离的最小值为 A. 55 B. 5 C.255D. 25 8.已知函数()()2,log x a f x a g x x -==（其中01a a >≠且），若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的大致图象是9.已知()()()()11,2f x f x f x f x +=-=-+，方程()[]001f x =在，内有且只有一个根12x =，则()0f x =在区间[]0,2014内根的个数为 A.2014B.2013C.1007D.1006 10.已知函数()32123f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ，且12112x x -<<<<，则直线()130bx a y --+=的斜率的取值范围是 A. 22,53⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 23,52⎛⎫-⎪⎝⎭ C. 21,52⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 22,,53⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11.已知函数()()1,3,21,3,xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩则121log 3f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭_________.12.已知实数[]2,30x ∈，执行如图所示的程序框图，则输出的x 不小于103的概率是_________.13.已知定义在上R 的函数()(),f x g x 满足()()x f x b g x =，且()f x '()()()()()()()115,112f fg x f x g x g g -'<+=-，若{}n a 是正项等比数列，()()57681412424f a a a a a a g ++=，则68a a +等于________.14.已知平面区域0,:1,30,x P y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩设圆()()22:2C x a y b -+-=，若圆心C P ∈且圆C 与直线70x y +-=相切，则2z a b =-则的最大值为_________.15.对于函数()f x ，若存在区间[],A m n =，使得(){},y y f x x A A =∈=，则称函数()f x 为“同域函数”，区间A 为函数()f x 的一个“同域区间”.给出下列四个函数： ①()cos 2f x x π=；②()21f x x =-；③()21x f x =-；④()()2log 1f x x =-. 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是_______（请写出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()22cos 23sin cos sin f x x x x x =+-. （I ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；（II ）在ABC ∆中，A,B,C 分别为三边,,a b c 所对的角，若()31,a f A b c ==+，求的最大值.17. （本小题满分12分）甲、乙两人用四张扑克牌（红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，将牌洗匀后，背面朝上，按如下规则抽取：甲先抽，乙后抽，抽取的牌不放回，各抽取一张.（I ）写出甲、乙两人抽到牌的所有情况；（II ）若甲抽到的红桃3，则乙抽到的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（III ）甲、乙约定：若甲抽出的牌面数字比乙大，则甲胜；反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平？说明你的理由.18. （本小题满分12分）在Rt ABF ∆中，AB=2BF=4,C,E 分别是AB ，AF 的中点（如图1）.将此三角形CE 对折，使平面AEC ⊥平面BCEF （如图2），已知D 是AB 的中点.（I ）求证：CD//平面AEF ；（II ）求证：平面AEF ⊥平面ABF ；（III ）求三棱锥C AEF -的体积.19. （本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列，且满足362755,16a a a a =+=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式()*312232222n n n b b b b a n N =+++⋅⋅⋅+∈，求数列{}n b 的前n 项和n S .20. （本小题满分13分）已知函数()()1ln 1a f x x a x a x+=+->-. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）若函数()f x 在[]1,e （e=2.718…为自然对数的底数）上存在一点0x ，使得()00f x <成立，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分）如图，椭圆C 的左、右焦点分别为12,F F ，过2F 的直线l 交C 于A,B 两点，1ABF ∆的周长为8，且2F 与抛物线24y x =的焦点重合.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）若直线l 交y 轴于点M ，且22,MA AF MB BF λμ==，求λμ+的值；（III ）是否存在实数t ，使得2222AF BF t AF BF +=恒成立？若存在，求t 的值；若不存在，请说明理由.。

山东省潍坊市2016届高三数学下学期模拟训练试题(三)理概述.doc

2016年高考模拟训练试题理科数学(三)本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共5页，满分150分．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米规格的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数z 满足24iz i =+，则z 在复平面内对应的点的坐标是 A.()4,2B. ()2,4-C. ()2,4D. ()4,2-2.已知集合{}11M x x =-<，集合{}223N x x x =-<，则R M C N ⋂= A. {}02x x <<B. {}12x x -<< C. {}102x x x -<≤≤<3或 D. ∅3.下列结论中正确的是A.“1x ≠”是“()10x x -≠”的充分不必要条件B.已知随机变量ξ服从正态分布()()5,1460.7N P ξ≤≤=，且，则()6=0.15P ξ>C.将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均与方差均没有变化D.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人.为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法中抽取样本 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 263π+B.113π C. 116πD. 263π+5.已知函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线()0y b b A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调增区间是 A. []()6,63k k k Z ππ+∈ B. []()63,6k k k Z -∈ C. []()6,63k k k Z +∈D. []()63,6k k k Z ππ-∈6.a 为如图所示的程序框图中输出的结果，则()cos a πθ-的结果是A. cos θB. cos θ-C. sin θD. sin θ-7.在ABC ∆中，,,a b c 分别为,,A B C ∠∠∠所对的边，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+有极值点，则B ∠的范围是 A. 0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B. 0,3π⎛⎤⎥⎝⎦C.,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭D.,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.已知()2243,0,23,0,x x x f x x x x ⎧-+≤⎪=⎨--+>⎪⎩不等式()()[]2,1f x a f a x a a +>-+在上恒成立，则实数a的取值范围是 A.()2,0-B. (),0-∞C. ()0,2D. (),2-∞-9.设12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使()220OP OF F P +=(O 为坐标原点)，且123PF PF =，则双曲线的离心率为A.212+ B. 21+C.312+ D. 31+10.定义域是R 的函数，其图象是连续不断的，若存在常数()R λλ∈使得()()f x f x λλ++=0对任意实数都成立，则称()f x 是R 上的一个“λ的相关函数”的结论：①()0f x =是常数函数中唯一一个“λ的相关函数”；② ()2f x x =是一个“λ的相关函数”；③“12的相关函数”至少有一个零点；④若xy e =是“λ的相关函数”，则10λ-<<.其中正确．．结论的个数是 A.1B.2C.3D.4第II 卷（非选择题共100分）注意事项：将第II 卷答案用0.5mm 规格的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上. 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.若二项式61a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为-160，则()2031a x dx -=⎰_________. 12.过点()1,2M 的直线l 与圆()()22:3425C x y -+-=交于A,B 两点，C 为圆心，当ACB ∠最小时，直线l 的方程是________.13.用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为1，2，…，9的9个小正方形（如图），使得任意相邻（有公共边的）小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1，5，9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂去共有_________种.14.设x D ∈，对于使()f x M ≤恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫作()f x 的上确界.例如()22,f x x x x R =-+∈的上确界是1.若,,1a b R a b +∈+=且，则 122a b--的上确界为________. 15.对于函数()[]()()sin ,0,2,12,2,,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩有下列4个结论：①任取[)()()1212,0,2x x f x f x ∈+∞-≤，都有恒成立； ②()()()22f x kf x k k N *=+∈，对于一切[)0,x ∈+∞恒成立； ③函数()()ln 1y f x x =--有3个零点； ④对任意0x >，不等式()k f x x ≤恒成立，则实数k 的取值范围是5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 则其中所有正确结论的序号是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知向量()()()2sin ,cos ,3cos ,2cos ,1a x x b x x f x a b =-==+.（I ）求函数()f x 的最小正周期，并求当2,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时()f x 的取值范围；（II ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，得到函数()g x 的图象.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,,a b c 若1,2,42A g a b c ⎛⎫==+=⎪⎝⎭，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）甲、乙两人进行定点投篮比赛，在距篮筐3米线内设一点A ，在点A 处投中一球得2分；在距篮筐3米线外设一点B，在点B处投中一球得3分.已知甲、乙两人在A和B点投中的概率相同，分别是11和，且在A,B两点处投中与否相互独立.设定每人按先A后B再A的顺序投篮三次，得分高者23为胜.（I）若甲投篮三次，试求他投篮得分ξ的分布列和数学期望；（II）求甲胜乙的概率.18. （本小题满分12分）-的一个面ABC内接于圆O，G，H分别如图，一四棱锥A BCDE是AE，BC的中点，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC.（I）证明：GH//平面ACD；--的余弦值.（II）若AC=BC=BE=2，求二面角O CE B19. （本小题满分12分）已知{}n a 是各项都为正数的数列，其前n 项和为n S ，且n S 为n a 与1na 的等差中项. （I ）求证：数列{}2n S 为等差数列；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（III ）设()1nnnb a -=，求{}n b 的前n 项和n T .20. （本小题满分13分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交y 轴负半轴于点Q ，且12220F F F Q +=. （I ）求椭圆C 的离心率；（II ）若过A,Q,F 2三点的圆恰好与直线:330l x y --=相切，求椭圆C 的方程；（III ）在（II ）的条件下，过右焦点F 2作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，在x 轴上是否存在点(),0P m ，使得以PM ，PN 为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m 的取值范围；如果不存在，说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()2ln 21f x x x ax =+-+（a 为常数）.（I ）讨论函数()f x 的单调性；（II ）证明：若对任意的(2a ∈，都存在(]00,1x ∈使得不等式()()20ln f x a m a a +>-成立，求实数m 的取值范围.。

山东省潍坊市2016届高三下学期一模考试数学(文)试题含答案

2016 高考模拟文科数学 2016.3本试卷共4页，分第I 卷(选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共50分）注意事项：1.答第I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试证号、考试科目涂写在答题卡上.2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用想橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1.设i 是虚数单位，若复数5()12ia a R i+∈-是纯虚数，则a = A.-1 B 。

1 C 。

-2 D 。

22。

已知集合{2,3,4,5,6},{3,5,7}P Q ==，若M P Q =，则M 的子集个数为A 。

5 B. 4 C. 3 D 。

23。

在ABC 中，,P Q 分别是,AB BC 的三等分点，且1,3AP AB =若,AB a AC b ==，则PQ = A 。

1133a b + B.1133a b -+ C 。

1133a b - D 。

1133a b --4。

已知函数22()2,()log ||,f x xg x x =-+=则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图像为5.如图在正方体中,分别为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体（下半部分）的左视图为6。

已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点与虚轴的一个端点构成一个角为120的三角形，则双曲线的离心率为 A 。

52B.62C.3 D 57.已知:p 函数2()()f x x a =-在(,1)-∞上是减函数，21:0,x q x a x+∀>≤恒成立，则p ⌝是q 的A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件8.设函数()()y f x x R =∈为偶函数，且x R ∀∈，满足33()()22f x f x -=+当[2,3]x ∈时()f x x =，则当[2,0]x ∈-时()f x =A. |4|x +B. |2|x -C. 2|1|x ++D.3|1|x -+9.执行如图所示的程序框图,若输出7n =，则输入的整数K 的最大值是 A 。