九下3.3 圆与圆的位置关系——改
3.3 圆与圆的位置关系
P
1.若两圆半径为6cm和4cm,圆心距为10cm,那么这两圆的位置关系 为( C ) A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
2.若半径为7和9的两圆相切,则这两圆的圆心距长为( C A.16 B.2 C.2或16 D.以上均不对 )
3.两圆相切,圆心距等于3,一个圆的半径为5cm,则另一个圆 2cm或8cm 的半径为 . 4.已知两圆的圆心距为5,⊙O1和⊙O2 的半径分别是方程
3、若O1O2=1.5,r=1,R=3,则O1O2<R+r,所以两圆相交. （× ）
1.若半径为1和5的两圆相交,则圆心距d的取值范围为( B
A.d＜6 B. 4＜ d ＜6 C.4≤d≤6 D.1＜d＜5
)
2.两圆的半径为5和3,且两圆无公共点,则两圆圆心距d的取 值范围为 . d＞8或d＜2
3. 两圆的半径5:3,两圆外切时圆心距d=16,那么两圆内含时,他 们的圆心距d满足( B ) A.d＜6 B. d ＜4 C.6＜d＜10 D.d＜8
例1：
如图⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm。 若以P为圆心作⊙P与⊙O相切，求⊙P的半径？
解：设⊙P的半径为R (1)若⊙O与⊙P外切， 则 OP=5+R =8 R=3 cm (2)若⊙O与⊙P内切， 则 OP=R-5=8 R=13 cm 所以⊙P的半径为3cm或13cm
O
. .
两圆相交
R
o1 d
d>R+r
r
o2
两圆外离
O1 O2
O
d r
R
d<R-r (R>r)
两圆内含
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
九年级数学圆与圆的位置关系
九年级数学圆与圆的位置关系在我们学习数学的过程中，有些知识总是能让人拍案叫绝，比如说圆与圆之间的位置关系。
你想啊，两个圆就像两个好朋友，有时候紧紧相拥，有时候则是形同陌路。
今天咱们就来聊聊这些圆的“社交”动态，保准让你听了哈哈大笑，边学边乐。
首先呢，咱们得知道圆和圆之间的基本关系。
两个圆如果能够相交，形成两个交点，那就叫做“相交”。
这就好比是两位朋友在某个聚会上聊得火热，结果发现两个人的兴趣爱好还真是有那么一点点相似，嘿嘿，意外的发现吧。
如果这两个圆的距离刚刚好，让它们只轻轻碰了一下，那就叫做“相切”。
就像两个朋友在街上偶遇，点头致意一下，心照不宣，继续各自的旅程，既亲密又有些距离。
哦，对了，记得咱们的圆心距离和半径的关系。
圆心距小于半径之和，那就能相交；等于半径之和，那就相切；大于半径之和，嘿，那就各自飞了。
咱们得聊聊“相离”这种情况。
两圆如果完全不相交，远得像两个恋人各自生活在两个城市，联系得少之又少，那就是“相离”。
你想啊，两个圆心的距离大于半径之和，真是远得像是天涯海角，不同的生活方式，不同的爱好，没啥交集，生活就这么各自精彩。
想象一下，两个圆在画纸上悄悄地待着，互不干扰，彼此就是那种“风马牛不相及”的感觉。
再来看看特殊的情况。
比如，当两个圆的圆心重合，但半径不同，那就有点意思了。
想象一下，有个圆在外面转来转去，另一个圆在它的“肚子”里悄悄待着。
这个时候，内圆完全被外圆包裹住了，像极了朋友间的包容。
总有那么一个人，给你无条件的支持，虽然不总是被看到，但心里永远有那么一个位置。
可惜，这种情况可不是每个人都能理解的。
说到这里，咱们再来琢磨一下这些圆之间的关系的意义。
生活中，朋友之间的关系也好，爱人之间的互动也罢，都是那么复杂又简单。
有人总是希望彼此相交，有人则想要独立。
相交的朋友就像是在一起打游戏，总是能碰撞出各种火花，而相切的朋友则是在适当的时候给予彼此空间，既能相互支持，又能保留个人的独特性。
九年级数学第三十三课 圆与圆的位置关系
第33课圆与圆的位置关系知识点：圆和圆的位置关系、两圆的连心线的性质、两圆的公切线大纲要求：1．了解两圆公切线的求法，掌握圆和圆的位置关系;2．了解两圆位置关系与公共点个数、外公切线条数、内公切线条数以及d、R、r之间的关系;3．掌握相交两圆的性质和相切两圆的性质;4．注意 (1)圆与圆的五种位置关系相交和相切是重点；(2)在解题中把两个圆中有关问题利用圆的性质和直线圆的位置关系的定理和性质转化为一般圆的问题；(3)涉及相交两圆的问题常可作出公共弦，利用圆周角定理及其推论或连心线垂直乎分公共弦。
公共弦可沟通两个圆的角之间关系，有了连心线，公共弦不仅可取应用相交两圆的性质定理且还能沟通两圆半径、公切线等之间的关系；(4)涉及相切两圆问题主要可从以下几个方面考虑；①过切点作两圆的公切线，利用弦切角定理或切线长定理；②作出连心线，利用连心线过切点的性质；③利用两圆的圆心距等于两圆半径之和或之差；④当两圆外切时，利用连心线、外公切线及过公切线切点的两条毕径组成的直角梯形，将有关圆的间题转化为直线形间题，把梯形问题转化为直角三角形问题，通过解直角三角形来解决有关两圆公切线等问题。
考查重点与常甩题型：1．判断基本概念、基本定理等的正误。
在中考题申常以选择题或填空题的形式考查学生对基本概念和基本定理的正确理解，如：已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于3，则两圆位置关系是 ( )(A)外离 (B)外切 (C)相交 (D) 内切2．考查两圆位置关系中的相交及相切的性质，可以以各种题型形式出现，多见于选择题或填空题，有时在证明、计算及综合题申也常有出现。
预习练习：1．已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（）(A)内含 (B)内切 (C)相交 (D) 外切2．已知半径为R和r的两个圆相外切。
则它的外公切线长为（）(A)R＋r (B)R2+r2 (C) R+r (D) 2Rr3.已知⊙O1半径为3cm，⊙O2半径为4cm，并且⊙O1与⊙O2相切，则这两个圆的圆心距为（）(A)1cm (B)7cm (C) 10cm (D) 1cm或7cm4.两圆半径为5和r，圆心距为8，当两圆相交时，r取值范围是5．两圆直径分别为6、8，圆心距为10，则这两圆的最多公切线条数是考点训练：1．已知半径为R和r的两个圆外切，R＝2＋ 3 ，r＝2－ 3 ，两圆的一条公切线与连心线的夹角为α，则角α的度数为（）(A)30 ° (B)45 ° (C) 60 ° (D) 无法确定2．如图，两个同心圆，点A在大圆上，ABC为小圆的割线，若AB·AC＝8，则圆环的面积为（）(A)8π(B)12π(C) 4π(D) 16π。
九年级数学圆和圆的位置关系
九年级数学圆和圆的位置关系6圆和圆的位置关系本节课要学习的内容是圆和圆的位置关系，其中包括利用平移实验直观地探索圆和圆之间的几种位置关系，通过讨论两圆圆心之间的距离d与两圆半径R和r之间的关系来确定两圆的位置关系．重点和难点是通过学生动手操作和互相交流探索出圆和圆之间的几种位置关系．在教学中教师不要只强调结论，要关注学生的动手操作过程，关注他们互相交流的过程．看学生是否能积极地投入到数学活动中去，在他们困难的时候要适时地给予帮助，要多加鼓励，提高他们学习数学的兴趣，只要学生有了兴趣就成功了一半，他们就能敢于面对数学活动中的困难，并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验．通过学习本节课的内容，使学生具备一定的识图能力，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益．教学目标教学知识点．了解圆与圆之间的几种位置关系．．了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．能力训练要求经历探索两个圆之间位置关系的过程，训练学生的探索能力．．通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系，发展学生的识图能力和动手操作能力．情感与价值观要求．通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．．经历探究图形的位置关系，丰富对现实空间及图形的认识，发展形象思维．教学重点探索圆与圆之间的几种位置关系，了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系．教学难点探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程．教学方法教师讲解与学生合作交流探索法教具准备投影片三张张：第二张：第三张：教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．Ⅱ．新课讲解一、想一想[师]大家思考一下，在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?[生]如自行车的两个车轮间的位置关系；车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系；用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等．[师]很好，现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多．下面我们就来讨沦这些位置关系分别是什么．二、探索圆和圆的位置关系在一张透明纸上作一个⊙o．再在另一张透明纸上作一个与⊙o1半径不等的⊙o2．把两张透明纸叠在一起，固定⊙o1，平移⊙o2，⊙o1与⊙o2有几种位置关系?[师]请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流．[生]我总结出共有五种位置关系，如下图：[师]大家的归纳、总结能力很强，能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．[生]如图：外离：两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；外切：两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；相交：两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；内切：两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙o2上的点在⊙o1的内部；内含：两个圆没有公共点，⊙o2上的点都在⊙o1的内部．[师]总结得很出色，如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗?[生]外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点，相交有两个公共点．[师]因此只从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．经过大家的讨论我们可知：投影片如果从公共点的个数，和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑，两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含．如果只从公共点的个数来考虑分三种：相离、相切、相交，并且相离外离外切相切内含内切三、例题讲解投影片两个同样大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如图所示分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直线，TP、NP分别为两圆的切线，求∠TPN的大小．分析：因为两个圆大小相同，所以半径oP=o′P＝oo′，又TP、NP分别为两圆的切线，所以PT⊥oP，PN⊥o′P，即∠oPT＝∠o′PN=90°，所以∠TPN等于360°减去∠oPT+∠o′PN+∠oPo°即可．解：∵oP＝oo′＝Po′，∴△Po′o是一个等边三角形．∴∠oPo′=60°．又∵TP与NP分别为两圆的切线，∴∠TPo=∠NPo′=90°．∴∠TPN=360°-2×90°-60°=120°．四、想一想如图，⊙o1与⊙o2外切，这个图是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙o1与⊙o2内切呢?[如图][师]我们知道圆是轴对称图形，对称轴是任一直径所在的直线，两个圆是否也组成一个轴对称图形呢?这就要看切点了是否在连接两个圆心的直线上，下面我们用反证法来证明．反证法的步骤有三步：步是假设结论不成立；第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论；第三步是证明假设错误，则原来的结论成立．证明：假设切点丁不在o1o2上．因为圆是轴对称图形．所以T关于o1o2的对称点广也是两圆的公共点，这与已知条件⊙o1和⊙o2相切矛盾，因此假没不成立．则T在o1o2上．由此可知图是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线，切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上．在图中应有同样的结论．通过上面的讨论，我们可以得出结论：两圆相内切或外切时，两圆的连心线一定经过切点，图和图都是轴对称图形，对称轴是它们的连心线．五、议一议投影片设两圆的半径分别为R和r．当两圆外切时，两圆圆心之间的距离d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定外切吗?当两圆内切时，圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之，当d与R和r满足这一关系时，这两个圆一定内切吗?[师]如图，请大家互相交流．[生]在图中，两圆相外切，切点是A．因为切点A在连心线o1o2上，所以o1o2＝o1A+o2A＝R+r，即d=R+r：反之，当d＝R+r时，说明圆心距等于两圆半径之和，o1、A、o2在一条直线上，所以⊙o1与⊙o2只有一个交点A，即⊙o1与⊙o2外切．在图中，⊙o1与⊙o2相内切，切点是B.因为切点B在连心线o1o2，所以o1o2＝o1B-o2B，即d＝R-r：反之，当d ＝R-r时，圆心距等于两半径之差，即o1o2=o1B-o2B，说明o1、o2、B在一条直线上，B既在⊙o1上，又在⊙o2上，所以⊙o1与⊙o2内切．[师]由此可知，当两圆相外切时，有d=R+r，反过来，当d=R+r时，两圆相外切，即两圆相外切d＝R+r 当两圆相内切时，有d=R-r，反过来，当d＝R-r时，两圆相内切，即两圆相内切d＝R-r．Ⅲ．课堂练习随堂练习Ⅳ．课时小结本节课学习了如下内容：．探索圆和圆的五种位置关系；．讨论在两圆外切或内切情况下，图形的轴对称性及对称轴，以及切点和对称轴的位置关系；．探讨在两圆外切或内切时，圆心距d与R和r之间的关系．Ⅴ．课后作业Ⅵ．活动与探究已知图中各圆两两相切，⊙o的半径为2R，⊙o1、⊙o2的半径为R，求⊙o3的半径．分析：根据两圆相外切连心线的长为两半径之和，如果设⊙o3的半径为r，则o1o3=o2o3＝R+r，连接oo3就有oo3⊙o1o2，所以oo2o3构成了直角三角形，利用勾股定理可求得⊙o3的半径r.解：连接o2o3、oo3，∴o2oo3＝90°，oo3＝2R-ro2o3＝R+r，oo2＝R∴2=2+R2．∴r=R板书设计6圆和圆的位置关系一、1．想一想．探索圆和圆的位置-关系．例题讲解．想一想．议一议二、课堂练习三、课时小结四、课后作业备课资料参考练习．⊙o1和⊙o2的半径分别为3c和4c，若两圆外切，则d＝_____；若两圆内切；则d＝____．．如果两个圆相切，那么切点和两圆的圆心_____．．半径为5c的⊙o外一点P，则以点P为圆心且与⊙o相切的⊙P能画_______个．．两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4c，则两圆外切时圆心距的长为_____．．两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆的半径分别是______、．两圆的半径分别为10c和R、圆心距为13c，若这两个圆相切，则R的值是。
九年级数学下册：3.3圆与圆的位置关系课件(浙教版)
；
3 、⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4cm， 且⊙O1与 ⊙O2 相交，则O1O2 的取值范围是 1㎝≤O1O2≤7㎝ 。
例题讲析
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一 点，OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小 圆P的半径是多少？
（2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切， 大圆P的半径是多少？
在图中有两圆的多种位置关系，请你找
出还没有的位置关系是 相交
.
对称：圆是轴对称图形，两个圆是否也组成轴 对称图形呢？如果能组成轴对图形，那么对称 轴是什么？我们一起来看下面的实验。
从以上实验我们可以看到，两个圆一定组成 一个轴对称图形，其对称轴是两圆连心线。 当两圆相切时，切点一定在连心线上。
观 怎样从两圆的圆心距与两圆半径的数量关
一、复习 引入
1、直线与圆的位置关系
2、两个圆的位置关系 如何呢？这就是我们 这节课要解决的问题
生活中的数学
生活中的数学
生活中的数学
二、类比探究
三、两圆的位置关系
圆 外离 与圆圆和圆 内 含 的的 外 切
位位 置关置关系
内切 相交
系
没
有相
公 共
离
点
一
个
公 点
交
2008北京奥运会自行车比赛会标在图中 两圆的位置关系是_外__离__.
R-r ＜d＜R+r
d=R+r
1
d=R-r
思想方法：类比方法与分类讨论
思考题
已知⊙o的半径为 5cm,OP 8cm
(1) ⊙P与⊙o外切,则⊙P的半径为 3cm .
(2) ⊙P与⊙o内切,则⊙P的半径为 13cm . (3) ⊙P与⊙o相切,则⊙P的半径为 3cm或13cm.
北师大版九年级下 圆和圆的位置关系
Rr
d=R-r
d
练习（1）
如果两圆只有两个公共点，那么 这两个圆的位置关系是_相__交____
练习（2）
如果两圆没有公共点， 那么这两个圆的位置关系是_外__离__或__内含
练习（3）
如果两圆有唯一的公共点， 那么这两个圆的位置关系是_外__切__或__内切
练习（4）
（1）若两圆相切，圆心距为10㎝， 其中一圆的半径为3㎝，则另一圆的
O1
C A
O2
B
（2）能否在第二次剩余的铝片上再 截出与⊙02同样大小的圆形铝片？ 为什么
O1
O2
相离
相交
相切
（外离） （内含）
（外切） （内切）
这些图形是轴对称图形吗？
这些图形是轴对称图形吗？
（外离）
（内含）
它们的 对称轴是什么？
切点与对称轴有什么位置关系
（外切）
（内切）
（相交）
两当圆两相圆外切切的时，性圆质心距：d与半径r,R 的数量关系为 如果两圆相切， R r 两圆d的=R连+心r 线经 当d两圆内切过时，切圆点心距。d与半径r,R
自己思考得 TP，NP分别为两圆的 出答案 切线，求∠TPN的大小。
例：同样大小的肥皂泡粘在一起，其剖面
如图所示（点O,O’）为圆心，分隔两个肥皂泡
的肥皂膜PQ成一条直线，TP，NP分别为两圆
的切线，
求∠TPN的大小。
N T
P
O
O’
Q
练习（5-1）
已知 ⊙0 ，作一个⊙01 ，使⊙01 与 ⊙0 相切。这样的圆能做出几个？
半径是__7_㎝___或__13㎝
（2）两圆的半径的比为2：5，当两圆 内切时，圆心距是6cm，当两圆外切时 圆心距为（ B ） A 21 cm B 14 cm C 11 cm D 5 cm
初中数学九年级《圆与圆的位置关系》-完整版PPT课件
关 置
与 圆
的 位
2008 新北京新奥运
认真观察 观察结果
外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另 一个圆的外部时,叫两圆外离
切点
外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外, 每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两 圆外切
相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交 切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个 圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心 距O1O2分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）０cm （２）８ cm
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一 个圆的内部时,叫两圆内含
圆心距：两圆心之间的距离
外离
外切
相交
内切
内含同心圆
圆
外离
与
相离
圆 的
内含
位
外切
置
相切
关
系
内切
相交
两圆位置关系的性质与判定:
演示
0
两圆外离
位置关系
R―r
性质
d 和R、 r关系
Rr
d >R+ r
两圆外切
d =R+ r
两圆相交
判断： 1 两圆无公共点，两圆一定外离 （ ）
已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm和4cm，当圆心距O1O2 分别为下列数值时，判断两圆位置关系．
（１）2cm （２）4 cm 3 6 cm
判断： 2 当两圆圆心距大于半径之差 时，两圆相交（ ）
判断: 3 已知两圆相切R=7, r=2则圆心距等于9 （ ）
同 心 圆 两圆内切 内
含;R+ r
九年级下册数学课件：3.3__圆与圆的位置关系
（
）
A．相交 B．外切
C．内切 D．相离
答案:C
【规律方法】要确定两圆的位置关系，关键是计算出数 据d.R+r和|R-r|这三个量,再把它们进行大小比较.
1.圆和圆的位置关系及其对应的数量关系 （1）两圆外离 d>R+r （2）两圆外切 d=R+r （3）两圆相交 R-r<d<R+r （R>r） （4）两圆内切 d=R-r （R>r） （5）两圆内含 0≤d<R-r （R>r） 2.相切两圆的性质 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
解:(1)设⊙O与⊙P外切于点A，则 OP=OA+AP，AP＝OP－OA，∴PA＝8－5 B O A P ＝3cm (2)设⊙O与⊙P内切于点B，则 OP＝PB-OB，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm
1.填写表格
R
r
d
两圆的位置关系
3
1
5
外离
2
4
2
内切
5
3
8
外切
3
4
0.5
内含
4
3
2
相交
要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据d、 R+r和|R–r|这三个量,再把它们进行大小比较.
d
位
置
关
系
数
字
同 心
内
内相
外外
化
圆
含
切交O2
· ·· O1 O2 A
相切两圆的性质 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.
例1：如图，⊙0的半径为5cm,点P是⊙0外一点，OP＝8cm， 求：（1）以P为圆心，作⊙P与⊙O外切，小圆P的半径是多少？ （2）以P为圆心，作⊙P与⊙O内切， 大圆P的半径是多少？
九年级数学 圆与圆的位置关系知识精讲 人教实验版五四制
【本讲教育信息】一. 教学内容：圆与圆的位置关系二. 重点、难点重点：圆与圆的五种位置关系难点：根据圆心距和两圆的半径的和、差之间的关系判定两圆的位置关系三. 具体内容1. 圆与圆的五种位置关系如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，其中包括外离（如图1）和内含（如图2、3）两种情况。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，其中包括外切（如图4）和内切（如图5）两种情况。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交（如图6）（图1） （图2） （图3）（图4） （图5） （图6）2. 两圆位置关系的判定及性质设两圆的半径分别为r 1和r 2（r 1<r 2），圆心距为d ，则① 外离21r r d +>⇔ ② 外切21r r d +=⇔ ③ 相交2112r r d r r +<<-⇔ ④ 内切12r r d -=⇔ ⑤ 内含120r r d -<≤⇔【典型例题】[例1] 填空1. 两个圆的半径分别为7cm 和Rcm ，圆心距为10cm ，若这两个圆相切，则R 的值是 。
2. 两圆半径之比为2:3，若两圆内切时，圆心距为3cm ，则两圆外切时圆心距是 。
3. 两圆半径分别为R 、r （R>r ），其圆心距为d ，且Rd r d R 2222=-+，则两圆的位置关系为 。
4. 当两圆外切时，圆心距为7cm ，内切时圆心距是3cm ，则两圆半径分别为 。
解：1. 由已知107=+R 或107=-R ∴ R=3 或 R=172. 设两圆半径为x 2、x 3 由已知323=-x x ∴ 3=x∴ 两圆半径分别为6cm 和9cm ∴ 外切时圆心距为cm 1596=+3. 由已知 Rd r d R 2222=-+ ∴ 2222r d Rd R =+- ∴ 22)(r d R =- ∴ r d R =-或r d R -=- ∴ r R d -=或r R d +=∴ 两圆外切或内切4. 设两圆半径分别为R 、r （R>r ）则⎩⎨⎧=-=+37r R r R ∴ ⎩⎨⎧==25r R[例2] 三角形三边的长分别为5cm 、12cm 、13cm ，以三角形的三个顶点为圆心的三个圆两两外切，求这三个圆的半径。
初三数学圆与圆的位置关系 圆的全章复习 人教版
初三数学圆与圆的位置关系圆的全章复习一. 本周教学内容：圆与圆的位置关系、圆的全章复习［学习目标］1. 掌握圆与圆的五种位置关系，类比于点与圆，直线与圆的位置关系，能通过两圆半径r1，r2及圆心距d三者的数量关系，判断两圆位置关系，或通过位置关系，判断数量关系。
2. 在数轴上表示当d在不同位置时，两圆的位置关系。
3. 在证明两圆的或多圆的图形时，常加的辅助线：公共弦、公切线；圆心距，连心线。
4. 当两圆相交时，连心线垂直平分公共弦。
当两圆内切时，连心线垂直于公切线。
当两圆外切时，连心线垂直于内公切线。
5. 公切线是指两个圆公共的切线，如果两圆在公切线同旁则称外公切线，如果两圆在公切线两旁则称内切线。
公切线上两切点间线段的长叫公切线长。
6. 如图内公切线长=外公切线长=d 圆心距 d2d2-(R+r)（外离时） 22-(R-r)（外离、外切、相交时） R 大圆半径 r 小圆半径R≥r内公切线R+r外公切线R-rd 夹角一半=sinα=的正弦值夹角一半=sinβ=的正弦值7. 公切线条数0≤d<R-r ①内含②内切③相交④外切⑤外离 d=R-r d=R+r d>R+r 0条 1条 2条 3条 4条 R-r<d<R+r8. 圆的全章复习（1）圆的基础知识①圆的有关概念：119号编辑 1弦，弧，半圆，弓形，弓形高，等弧（隐含同圆等圆），弦心距，直径等。
②圆的确定圆心决定位置，半径决定大小，不共线的三点确定一个圆。
注意：作图（两边中垂线找交点），外心的位置，外心到三角形各顶点距离等③圆的对称性：轴对称，中心对称，旋转不变性2. 圆与其它图形（1）点与圆三种（2）直线与圆①一条直线与圆三种⎧有关的角：圆周角，弦切角，圆外角等②两条直线与圆⎨⎩比例线段：圆幂定理等③三条直线与圆三角形内切圆与圆外切三角形三角形内心（角平分线交点）位置永远在三角形内部到三角形各边距离相等④四条直线与圆圆外切四边形两组对边的和相等AB+DC=AD+BC（3）两圆与直线两圆外切时连心线过内公切线切点与该切线垂直。
数学浙教版九下圆与圆位置关系 3
r ●O ┐d
相交
r ●O d ┐
相切
r ●O d ┐
相离
图形
直线与圆的 位置关系
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r的关系
公共点的名称 直线名称
．Ｏ r d┐ l
相离
0
d>r
．ｏ
．O
d .┐r l
A
. r ┐d .
B
lC
相切 相交
1
2
d=r 切点 切线
d<r 交点 割线
D C
A
O E
B
（１）本节课你学到了哪些知识?
（２）你运用了怎样的方法来获 得这些知识?
设两个圆的半径为R和r,(R＞r) ， 圆心距为d，则可得 两圆外切d=R+ r 两圆内切d=R-r 两圆相交 R- r＜ d＜R+ r 两圆外离d＞R+ r 两圆内含d＜R- r（R＞r）
相切两圆的连心线 必经过切点。
为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径
最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图
的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与⊙O内切.
这是一个具有4条对称轴AC,BD,L1，L2 的对称图形.试求 出小圆片的直径(结果保留3个有效数字)
A
D
O
l1
B
C
l2
分别以点O1,O2为圆心,O1T,O2T为半径作⊙O1和 ⊙O2。两圆圆心的距离O1O2与两圆半径之间有怎 样的数量关系？连心线与切点之间有什么关系？
精彩源于发现
Ｔ
Rr
O1
O2
Ｔ
R
O 1 O 2r
相切两圆的连心线(经过两圆圆心的直线)， 必经过切点。
九年级数学圆和圆的位置关系
多少如水的日子，在指尖无可阻挡的划过。走在记忆的深巷，曾经的烟云在夜空中沉降，收买的场景是那么的清晰、生动，刻意的去忘掉都无济于事。可人不能再回到从前的场景里去感受，去经历， 现在想来，那时生活咋那样艰苦呢！下那么大的力气，而收益却那么少，但一颗追求的心却从没有停止。这些值得好好地思考，还好那样的日子一去不返了。每想到这，我不免有些感伤。过去和如今之 间究竟隔着怎样的使人无法逾越的籓篱？说不出的感觉，五味杂陈。那些经历存在我的脑海里，不管时光如何吞噬，岁月如何蹉跎。永利彩票是黑彩吗
抬起头，看着杨树嫩叶满枝，在春风中摇曳。过不了多久，展现在我眼前的这二分地的麦花，也会安静地盛开于孤独的树林间。
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九年级数学圆和圆的位置关系
孵出的小鸡苗儿，渐渐长大，就像小孩子成长似的，渐渐地进入青春期，就看出公鸡母鸡的样子了。公鸡有着大鸡冠子，而母鸡的鸡冠很小；公鸡的尾巴长，母鸡的尾巴短。母鸡能生蛋，多多益善， 而公鸡司晨打鸣嘛，有个足矣。幸存的公鸡没几个，大多公鸡常常被宰了炖了吃下，或被提到集上卖钱。
ห้องสมุดไป่ตู้ 长大了的鸡们有着油亮的翅膀，公鸡又有大红的冠子，金黄的脚丫踩在土地上，印出很漂亮梅花。它们白天，在外面青草地上捉虫子，吃草儿，晚上不愿在呆在沉闷的鸡窝里睡觉，就扑棱棱着大翅 膀，次第飞上院中的大枣树上睡觉，枣树枝枝叉叉地很多，它们紧紧地抓住树枝，择枝而栖；因此，姥娘家的鸡干净漂亮，绝不像他们家的鸡整天在鸡窝里睡觉的邋遢丑陋，有的甚至还常在鸡屁股上沾 着些干涸的鸡屎。这一则是姥娘喂鸡仔细，二则它们休息的地方干净，所以它们也漂亮整洁。十元现金提现电玩城
被姥娘姥爷提到集上卖钱的公鸡，我难过一阵子就忘了，但亲眼目睹过的宰鸡，我都是痛哭好久。有时旺兴舅舅帮着姥娘干活儿，姥娘炖个油汪汪的大公鸡，送给他家一大海碗，自己留下一小半。 而即使那香气真钻鼻孔，姥娘给我留下的香香的鸡腿，也吃不下，我仿佛听到鸡在哭，我的泪就落下来。因为这，姥娘说我拧古，大概是不知好歹之意，本是吃的食物，看我这样多此一举，而批评我吧。
最新北师大版九年级下册数学第三章第六节：圆和圆的位置关系 课件
观察平移过程，你能发现几种位置关系？ 最新北师大版初中数
探索： （1）你能分别构造出圆和圆的几种位置关系吗？ （2）当圆和圆相离、相交、相切时所组成的图形是轴对称图 形吗？如果是，它的对称轴在哪里？ （3）当两圆相切（内、外切）时，图形是轴对称图形吗？你 能在课本上P125的两个图中分别画出对称轴吗？对称轴是连 心线吗？ （4）探讨两圆位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间 的联系。
（2）从公共点的个数，我们又可以将圆和圆的位置关系划分为几类？ （相离、相切、相交）
（3）究竟如何进一步区分外离和内含，外切和内切呢？
（从一个圆的点是在另一个圆的外部还是内部）
（4）两圆的位置关系与两圆半径和圆心距的数量关系之间有什么
联系？
外离
←→
d>R+r
外切
←→
d=R+r
相交
←→
R－r < d < R + r
设两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d。当两圆外 离、外切、相交、内切和内含时，d与R和r之间具有怎样的数 量关系？反之，当d与R和r之间满足一定的数量关系时，我们 能判定两圆之间的位置关系吗？
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总结实验结果：
（1）在刚才的实验中，你发现了几种位置关系？
（外离、外切、相交、内切、内含）
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通过观察，你发现生活中哪些与圆 和圆位置关系有关的事例和图案？ 请你将自己课前所收集到的图案 （可以是照片、资料、还可以是实 物或模型）向同学展示，并尝试说 明所提供的图案中圆和圆的位置关 系。
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观察平移过程，你能发现几种位置关系？
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O
l1
B
C
l2
某数学学习小组为了测量公园里放置于平台上 的一个巨型球体石料的半径，采用了如下的方法： 在球体石料的一侧紧挨一个已知直径的钢球，其截 面如图所示，设⊙C与大圆外切的切点为D ，⊙C与 大圆都与平台相切，切点为A、B且⊙C的直径为 10cm,测得AB=50cm, 求球体石料的半径R。
没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点
相 离
相 切
相 交
(1)画一条线段O1O2,在O1O2上取一点T,分别以点 O1,O2为圆心,O1T,O2T为半径作⊙O1和⊙O2。两 圆圆心的距离O1O2与两圆半径之间有怎样的数 量关系？连心线与切点之间有什么关系？
· O
1
T
· O
O D C E
A
B
（１）本节课你学到了哪些知识? （２）你运用了怎样的方法来获 得这些知识?
设两个圆的半径为R和r,(R＞r) ， 圆心距为d，则可得 两圆外切d=R+ r 两圆内切d=R-r 两圆相交 R- r＜ d＜R+ r 两圆外离d＞R+ r 两圆内含d＜R- r（R＞r） 相切两圆的连心线必经过切点。
圆心距：两圆心之间的距离
o1
T
R d r
o2
d=R+r
o2 o1
T
r
R
d
d=R-r (R>r)
o1 R d
r o2
d>R+r
o1
R
r
d
o2
R-r<d<R+r (R>r)
O1 O2
O
d r
R
d<R-r (R>r)
例1:
⊙ O1和⊙ O2的半径分别为３厘米和４厘米，
下列情况下两圆的位置关系是怎样? （1）O1 O2=7厘米 （2）O1 O2=１厘 米
O2
T O1
O2
O1
T
当外切时,R=5
当内切时,R=11
2、 已知⊙1、 ⊙2相切，圆心 距为10cm，其中⊙1的半径为 4cm，求⊙2的半径．
O2
T O1
O2
O1
T
当外切时,R=６
当内切时,R=１４
为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径 最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图 的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与⊙O内切. 这是一个具有4条对称轴AC,BD,L1，L2 的对称图形.试求 出小圆片的直径(结果保留3个有效数字)
交点
割线
2 0 0 8 新 北 京 新 奥 运
圆
系
与 圆 的
关
置 位
观察
切点
两圆有唯一公共点时,叫做两圆相切. 外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一 个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.
切点
内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一
个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.
2
O1
··
O2
T
(2)画一条线段O1O2,在O1O2的延长线上取一点T, 分别以点O1,O2为圆心,O1T,O2T为半径作⊙O1和 ⊙O2。两圆圆心的距离O1O2与两圆半径之间有怎 样的数量关系？连心线与切点之间有什么关系？
精彩源于发现
R O1
Ｔ
r O2
Ｔ
R
O1 O r 2
相切两圆的连心线(经过两圆圆心的直线)， 必经过切点。
直线与圆的位置关系
r O ┐d r
●
●
O
r
●
O
d ┐
d
┐
相交
相切
相离
图形 直线与圆的 位置关系
．Ｏ r d ┐ l
．ｏ d r ┐ l .
A
. B
．O d r ┐ . lC
相离
0r
公共点的个数
圆心到直线的距离 d 与半径 r 的关系
公共点的名称 直线名称
切点
切线
当两个圆没有公共点时， 叫做两圆相离。
特例
内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含。
外离：两圆无公共点,并且一个圆上的
点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离。
相交：当两个圆有两个公共点时，叫两圆相 交。
圆 圆 与 和 圆 圆 的 的 位 位 置 置 关 关 系 系
外离 内含 外切 内切 相交
O1
O2
O1
O2
相切（外切）
相切（内切）
1、已知：⊙O1和⊙O2的半径分别２cm 和4cm，当圆心距O1O2分别为下列数值 时，判断两圆位置关系． （１）2cm （２）4 cm (3) 6 cm
内切 相交 外切
（4）０cm
内含
（5）８ cm
外离
例2:⊙O1和⊙ O2相切, ⊙ O1的半径为３厘米, 圆心距d=8,则⊙ O2的半径为多少？