内蒙古包钢一中2020届高三第一次模拟考试数学试卷(扫描版)
2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科) (含答案解析)
2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={x|3x−x2>0}，B={x|−1<x<1}，则A∩B=()A. {x|−1<x<3}B. {x|−1<x<0}C. {x|0<x<1}D. {x|1<x<3}+(1−i)2(i为虚数单位)，则|z|=()2.已知复数z=21−iA. 1B. √2C. 2√2D. 23.已知等差数列{a n}中，前n项和为S n，若a1=2，a8+a10=28，则S9=()A. 36B. 72C. 144D. 2884.函数y=xe x在点(1,e)处的切线方程为()A. y=2e xB. y=x−1+eC. y=−2e x+3eD. y=2ex−e5.函数y=e x(x2+2x+1)的图象可能是()A. B.C. D.6.如图，已知线段AB垂直于定圆所在的平面，B，C是圆上的两点，H是点B在AC上的射影，当C运动时，点H运动的轨迹()A. 是圆B. 是椭圆C. 是抛物线D. 不是平面图形7. 甲、乙两人在同一天上午8时至10时随机到达养老院为老人服务，并且工作1小时后离开，则两人在养老院相遇的概率为( ) A. 34 B. 13 C. 78 D. 35 8. 已知AD 为△ABC 边BC 的中线，且AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =−16,|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |=10，则|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 69. 公元263年，数学家刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，提出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.如图是利用“割圆术”思想求图形面积的一个程序框图，则其输出的n 的值为(参考数据：√3≈1.73，tan π12≈0.27，tan π24≈0.13) A. 6B. 12C. 24D. 4810. 设点F 1，F 2分别是双曲线C ：x 2a 2−y 22=1(a >0)的左、右焦点，过点F 1且与x 轴垂直的直线l 与双曲线C 交于A ，B 两点．若△ABF 2的面积为2√6，则该双曲线的渐近线方程为( )A. y =±√3xB. y =±√33xC. y =±√2xD. y =±√22x 11. 正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点M 是棱CC 1的中点，点A ，B ，D ，M 都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A. 32πB. 3πC. 94πD. 9π12. 函数f(x)=(x −2)(ax +b)为偶函数，且在(0,+∞)单调递增，则f(2−x)>0的解集为( )A. {x|−2<x <2}B. {x|x >2或x <−2}C. {x|0<x <4}D. {x|x >4或x <0}二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若(√x +3x )n 的展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则展开式中常数项为______．14.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，直线y=2与y轴的交点为M，与抛物线的交点为N，且4|NF|=5|MN|，则p的值为______．15.已知函数y=3sin (2x+π4),x∈[0,π2]的单调增区间为[0,m]，则实数m的值为________．16.分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗(BenoitMandelbrot)在20世纪70年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照下图1的分形规律可得到如图2所示的一个树形图，那么第12行的实心圆点的个数是_____．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知△ABC的面积为3sin A，周长为4(√2+1)，且sinB+sinC=√2sinA．(1)求a及cos A的值；(2)求cos(2A−π3)的值．18.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC．(1)求证：AC⊥平面BDEF；(2)求二面角A−FC−B的余弦值．(3)求AF与平面BFC所成角的正弦值．19.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为100分)作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组[50,60)80.16第2组[60,70)a▓第3组[70,80)200.40第4组[80,90)▓0.08第5组[90,100]2b合计▓▓(1)写出a，b，x，y的值；(2)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率；(3)在(2)的条件下，设ξ表示所抽取的2名同学中来自第5组的人数，求ξ的分布列及其数学期望．20.已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别是F1，F2，离心率e=12，过点F1且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的线段长为3．(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l过椭圆E的右焦点F2，且与x轴不重合，交椭圆E于M，N两点，求|MN|的取值范围．21.已知函数f(x)=ax2+2ln(a−x)(a∈R)，设曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线为l，若l与直线x−2y+2=0垂直，求a的值．22. 已知直线l 的参数方程为{x =m −12t y =√32t(其中t 为参数，m 为常数)，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ，直线l 与曲线C 交于点A ，B 两点． (1)若|AB|=√152，求实数m 的值； (2)若m =1，点P 坐标为(1,0)，求1|PA|+1|PB|的值．23. 设函数f(x)=|x +1|+|x −a|(a >0)．(1)当a =2时，求不等式f(x)>8的解集；(2)若∃x ∈R ，使得f(x)≤32成立，求实数a 的取值范围．【答案与解析】1.答案：C解析：本题考查了描述法的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．可以求出集合A，然后进行交集的运算即可．解：∵A={x|0<x<3}，B={x|−1<x<1}，∴A∩B={x|0<x<1}．故选：C．2.答案：B解析：通过化简，计算即可．本题考查求复数的模，注意解题方法的积累，属于基础题．解：∵z=21−i +(1−i)2=2(1+i)(1−i)(1+i)−2i=2(1+i)1−i2−2i=1−i，∴|z|=√2．故选B．3.答案：B解析：本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．根据{a n}是等差数列，a8+a10=28，得2a9=28，即a9=14，S9=a1+a92×9可得答案．解：由题意{a n}是等差数列且a8+a10=28，得2a9=28，即a9=14．∴S9=2+142×9=72，故选B．4.答案：D解析：本题考查切线方程的求法，考查计算能力．求出函数的导数，求出切线的斜率，切点坐标，然后求解切线方程．解：函数f(x)=xe x，可得：f′(x)=(1+x)e x，则f′(1)=2e，f(1)=e；曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为：y−e=2e(x−1)，y=2ex−e．故选D．5.答案：A解析：本题考查了函数图象的识别，考查了函数值的变化趋势，属于基础题．解：y=e x(x2+2x+1)=e x(x+1)2≥0，故排除B，D，当x=−1时，y=0，故排除C，故选A．6.答案：A解析：本题主要考查立体几何中的垂直关系与动点轨迹的交汇，考查考生的数形结合能力、推理论证能力以及运算求解能力，考查的核心素养是直观想象、逻辑推理、数学运算，难度一般．由已知证得，，从而得出BH⊥AD,BH⊥HE，即可得出点H的运动轨迹．解：如图，过点B作圆的直径BD，连接CD，AD，再过点B作BE⊥AD于E，连接HE，因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD．又由BD为圆的直径得BC⊥CD，且AB∩BC=B，所以CD⊥平面ABC，所以CD⊥BH．又BH⊥AC，且AC∩CD=C，所以BH⊥平面ACD，所以BH⊥AD，BH⊥HE．所以当点C运动时，点H运动的轨迹是以BE为直径的圆．故选A．7.答案：A解析：本题考查了几何概型的概率计算，作出图形是解题关键，属于中档题．作出表示两人到达养老院的时间的平面区域，根据面积比得出概率．解：以x，y表示甲，乙两人到达养老院的时间，若两人相遇，则需满足|x−y|≤1，作出平面区域如图所示：则．故选：A ．8.答案：B解析：解：如图，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ；∴BC⃗⃗⃗⃗⃗ 2=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2−2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2； ∴100=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+32+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2；∴AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=68；又AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )； ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2=14(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2)=14×(68−32)=9； ∴|AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |=3． 故选B ．可画出图形，对BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的两边平方即可求出AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2=68，而对AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )的两边平方，即可求出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2的值，从而求出|AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |的值． 考查向量减法的几何意义，向量加法的平行四边形法则，以及向量数量积的运算．解析：本题考查了程序框图和循环结构，属于基础题．模拟循环程序，进行模拟计算，列出循环过程中S和n的数值，若满足判断框的条件，即可结束循环．解：模拟执行程序，可得：当n=6时，，输出的S值为2√3≈3.46，不满足判断框条件S<3.2，继续执行循环体；当n=12时，，不满足判断框条件S<3.2，继续执行循环体；当n=24时，≈24×0.13=3.12，满足判断框条件S<3.2，退出循环．所以输出的n的值为24．故选C．10.答案：D解析：本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查双曲线的方程和应用，考查运算能力，属于中档题．设F1(−c,0)，A(−c,y0)，c2=a2+2，A点代入双曲线的方程，解得y0，由三角形的面积公式，可得a，c的关系，进而得到a，b的关系，可得渐近线方程．解：不妨设F1(−c,0)，A(−c,y0)，c2=a2+2，则c2a −y022=1，则y02=2⋅c2−a2a2=4a2，又S△ABF2=2√6，即为12⋅2c⋅|2y0|=4ca=2√6，即为ca =√62，则ba=√c2a2−1=√22，故该双曲线的渐近线方程为y=±√22x.故选：D．解析：本题考查三棱锥的外接球的半径与棱长的关系，及球的表面积公式，属于中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．由已知可得线段AM的中点E为球O的球心，在直角三角形ACM中，求得AM，即得球O的半径，利用球的表面积公式可求．解：∵正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，点M是棱CC1的中点，如图：∵AB⊥BC,AB⊥BB1，BC∩BB1=B，BC，BB1⊂平面BCC1B1，所以AB⊥平面BCC1B1，∵BM⊂平面BCC1B1，∴AB⊥BM，即△ABM为直角三角形，同理AD⊥DM，△ADM也为直角三角形，取AM的中点E，则EA=EB=EM=ED，所以点E为球O的球心，在直角三角形ACM中，AC=√AB2+BC2=√2，CM=12，∴AM=√AC2+CM2=√2+14=32，则球O的半径R=34，则球O的表面积为4πR2=4π×916=9π4．故选C．12.答案：D解析：函数f(x)=ax2+(b−2a)x−2b为偶函数，则b−2a=0，故f(x)=ax2−4a=a(x−2)(x+ 2)，因为函数f(x)在(0,+∞)单调递增，所以a>0.根据二次函数的性质可知，不等式f(2−x)>0的解集为{x|2−x>2或2−x<−2}={x|x<0或x>4}．13.答案：135解析：解：(√x+3x)n的展开式中，令x=1，可得各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为4n2n=64，∴n=6，∴(√x+3x)6展开式的展开式的通项公式为：T r+1=C6r⋅3r⋅x3−3r2．令3−32r=0，求得r=2，可得展开式中的常数项等于C62⋅32=135．故答案为：135．根据各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，求得n的值，再利用展开式的通项公式求出常数项．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式的系数和常用的方法是赋值法，属于基础题．14.答案：1解析：本题考查抛物线的方程、直线与抛物线的位置关系，属于中档题．设N(x0,2)，代入抛物线方程，结合抛物线的定义，可得p=1．解：由题意知M(0,2)，设N(x0,2)，代入y2=2px(p>0)中得x0=2p，所以|MN|=2p，|NF|=2p+p2，因为4|NF|=5|MN|，所以4(p2+2p)=5×2p，解得p=−1(舍去)或p=1．故答案为1．15.答案：π8解析：本题主要考查了y=Asin(ωx+φ)的图象与性质，属于中档题目．求出y=3sin(2x+π4)的单调递增区间，即可得到x∈[0,π2]的单调增区间，从而得到m的值．解：由−π2+2kπ≤2x+π4≤π2+2kπ，k∈Z，得−3π8+kπ≤x≤π8+kπ，k∈Z．又0≤x≤π2，所以0≤x≤π8，即函数y=3sin(2x+π4)，x∈[0,π2]的单调增区间为[0,π8]．所以m=π8，故答案为π8．16.答案：89解析：本题主要考查了数列的应用，解题的关键构造这样一个数列{a n}表示空间圆点的个数变化规律，a n= a n−1+a n−2，属于中档题．解：观察可发现如下规律：每行空心圆点个数等于上一行的实心圆点个数；每行实心圆点个数等于上一行所有圆点个数.设a n为第n行所有圆点个数．∴第n行的空心圆点个数等于第n−1行的实心圆点个数，也即第n−2行的所有圆点个数a n−2，第n行的实心圆点个数等于第n−1行的所有圆点个数a n−1，所以a n=a n−1+a n−2，故各行中圆点的个数依次为1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......a11=89，即第12行中实心圆点的个数是89，故答案为89．17.答案：解：(1)∵△ABC的面积为3sinA=12bcsinA，∴可得：bc=6，∵sinB+sinC=√2sinA，可得：b+c=√2a，∴由周长为4(√2+1)=√2a+a，解得：a=4，∴cosA=b2+c2−a22bc =(b+c)2−2bc−a22bc=a2−1212=13，(2)∵cosA=13，∴sinA=√1−cos2A=2√23，∴sin2A=2sinAcosA=4√29，cos2A=2cos2A−1=−79，∴cos(2A−π3)=cos2Acosπ3+sin2Asinπ3=4√6−718．解析：(1)由已知及三角形面积公式可求bc=6，进而可求a，利用余弦定理即可得解cos A的值．(2)利用同角三角函数基本关系式可求sin A，利用二倍角公式可求sin2A，cos2A的值，进而利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角公式，两角差的余弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18.答案：(1)证明：设AC与BD相交于点O，连结FO．因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD，且O为AC中点．又FA=FC，所以AC⊥FO.因为FO∩BD=O，FO,BD⊂平面BDEF，所以AC⊥平面BDEF．(2)解：因为四边形BDEF为菱形，且∠DBF=60°，所以△DBF为等边三角形．因为O为BD中点，所以FO⊥BD，又AC⊥平面BDEF，AC⊂平面ABCD，∴平面BDEF⊥平面ABCD，又平面BDEF∩平面ABCD=BD，FO⊂平面BDEF，故F O ⊥平面ABCD ． 又AO,BO ⊂平面ABCD ，∴AO ⊥FO,BO ⊥FO ，又AO ⊥BO ，由OA ，OB ，OF 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系O −xyz ．设AB =2.因为四边形ABCD 为菱形，∠DAB =60°， 则BD =2，所以OB =1，OA =OF =√3． 所以O(0,0,0),A(√3,0,0),B(0,1,0), C(−√3,0,0),F(0,0,√3)．所以 CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,0,√3)，CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(√3,1,0)． 设平面BFC 的法向量为n⃗ =(x,y,z)， 则有{n ⃗ ⋅CF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0n ⃗ ⋅CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以{√3x +√3z =0√3x +y =0，取x =1，得n ⃗ =(1,−√3,−1)．因为OA ，OB ，OF 两两垂直，OA ，OF 是平面AFC 内两条相交直线，则OB ⊥平面AFC ， 可知平面AFC 的法向量为v⃗ =(0,1,0)． 由二面角A −FC −B 是锐二面角，得|cos <n ⃗ ,v ⃗ >|=|n ⃗⃗ ⋅v ⃗ ||n ⃗⃗ ||v ⃗ |=√155． 所以二面角A −FC −B 的余弦值为√155；(3)解：AF⃗⃗⃗⃗⃗ =(−√3,0,√3)， 平面BFC 的法向量n ⃗ =(1,−√3,−1)，所以cos <AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=AF ⃗⃗⃗⃗⃗⋅n ⃗⃗|AF ⃗⃗⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=√3√6×√5=−√105． 设AF 与平面BFC 所成角为θ，则．故AF 与平面BFC 所成角的正弦值为√105．解析：本题考查了直线和平面垂直的判定，考查了利用空间向量求线面角和面面角，解答的关键是建立正确的空间直角坐标系，是中档题．(1)要证AC ⊥平面BDEF ，只要证AC 垂直于平面BDEF 内的两条相交直线即可，设AC 与BD 相交于点O ，连结FO ，由已知FA =FC 可得AC ⊥FO ，再由ABCD 为菱形得到AC ⊥BD ，则由线面垂直的判定定理得到答案；(2)由OA ，OB ，OF 两两垂直，建立空间直角坐标系O −xyz ，求出二面角A −FC −B 的两个面的法向量，由法向量所成角的余弦值求得答案；(3)求出向量AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的坐标，直接用向量AF ⃗⃗⃗⃗⃗ 与平面BFC 的法向量所成角的余弦值求得AF 与平面BFC 所成角的正弦值．19.答案：解：(1)由题意可知，样本容量=80.16=50，∴b =250=0.04，第四组的频数=50×0.08=4， ∴a =50−8−20−2−4=16． y =0.0410=0.004，x =1650×110=0.032．∴a =16，b =0.04，x =0.032，y =0.004．(2)由(1)可知，第4组有4人，第5组有2人，共6人．从竞赛成绩是80分)以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有C 62=15种情况．设事件A ：随机抽取的2名同学来自同一组，则P(A)=C 42+C 22C 62=715．所以，随机抽取的2名同学来自同一组的概率是715． (3)由(2)可知，ξ的可能取值为0，1，2， 则P(ξ=0)=C 42C 62=615=25，P(ξ=1)=C 41C 21C 62=815，P(ξ=2)=C 22C 62=115． 所以，ξ的分布列为所以，Eξ=0×25+1×815+2×115=23．解析：(1)利用频率=频数样本容量×100%，及频率组距表示频率分布直方图的纵坐标即可求出a ，b ，x ，y ；(2)由(1)可知第四组的人数，已知第五组的人数是2，利用组合的计算公式即可求出从这6人中任选2人的种数，再分两类分别求出所选的两人来自同一组的情况，利用互斥事件的概率和古典概型的概率计算公式即可得出；(3)由(2)可知，ξ的可能取值为0，1，2，再利用组合的计算公式及古典概型的计算公式、数学期望的计算公式即可得出． 熟练掌握频率=频数样本容量×100%，及频率组距表示频率分布直方图的纵坐标、频率之和等于1、互斥事件的概率、组合的计算公式及古典概型的计算公式、数学期望的计算公式是解题的关键．20.答案：解：(1)由于c 2=a 2−b 2，将x =−c 代入椭圆方程x 2a 2+y 2b 2=1，即y =±b 2a ，由题意知2b 2a =3，即a =23b 2，又e =ca =12， 所以a =2，b =√3， 所以椭圆E 的方程为x 24+y 23=1.(2)当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程y =k(x −1)(k ≠0)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2). 由{y =k(x −1)x 24+y 23=1，得(4k 2+3)x 2−8k 2x +4k 2−12=0，Δ>0，则x 1+x 2=8k 24k 2+3，x 1x 2=4k 2−124k 2+3，所以，所以|MN|∈(3,4)；当直线l 与x 轴垂直时，|MN|=3. 综上所述，|MN|的取值范围为[3,4)．解析：本题考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系，属于中档题． (1) 由2b 2a=3，得a =23b 2，又e =c a =12，求出a ，b 即可．(2)当直线l 与x 轴不垂直时，设l 的方程y =k(x −1)(k ≠0)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，直线方程与椭圆方程联立，根据弦长公式求出|MN|，再与斜率不存在时比较即可．21.答案：解：由f(x)=ax 2+2ln(a −x)得f′(x)=2ax −2a−x ，所以f′(1)=2a −2a−1．由题设可得2a −2a−1=−2，从而a2=2，解得a =±√2， 检验可得a =√2符合题意， 所以a =√2．解析：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点处的切线方程，以及两直线垂直的条件等基础题知识，考查运算求解能力，属于基础题，利用导数的几何意义求出x =1处的切线的斜率，再根据两直线垂直的条件：斜率之积为−1，建立方程，解之即可．22.答案：解：(1)曲线C 的极坐标方程为ρ=2sinθ，曲线C 的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ， 转化为普通方程可得x 2+y 2=2y ， 即x 2+(y −1)2=1．把{x =m −12ty =√32t代入x 2+(y −1)2=1， 并整理可得t 2−(m +√3)t +m 2=0①， 由条件可得△=(m +√3)2−4m 2>0， 解之得−√33<m <√3．设A ，B 对应的参数分别为t 1，t 2， 则t 1+t 2=m +√3，t 1t 2=m 2≥0， |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2， =√(m +√3)2−4m 2=√152， 解之得m =√32或√36；(2)当m =1时，①式变为：t 2−(1+√3)t +1=0， 所以：t 1+t 2=1+√3，t 1t 2=1，由点P 的坐标为(1,0)可得1|PA|+1|PB|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1|+|t 2||t 1t 2|=|t 1+t 2||t 1t 2|=1+√3．解析：本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，点到直线距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型． (1)直接利用转换关系，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．(2)利用(1)的关系式，根据一元二次方程根和系数的关系和点到直线的距离公式的应用求出结果．23.答案：解：(1)f(x)>8即|x +1|+|x −2|>8，当x ≥2时，x +1+x −2>8，解得x >92； 当−1<x <2时，x +1+2−x >8，解得x ∈⌀； 当x ≤−1时，−x −1+2−x >8，可得x <−72． 综上可得，原不等式的解集为{x|x >92或x <−72}； (2)若∃x ∈R ，使得f(x)≤32成立， 可得f(x)min ≤32，由f(x)=|x +1|+|x −a|(a >0) ≥|x +1−x +a|=|1+a|=a +1， 当−1≤x ≤a 时，f(x)取得最小值a +1， 由a +1≤32， 可得0<a ≤12， 即a 的范围是(0,12].解析：本题考查绝对值不等式的解法和性质的运用：求最值，考查分类讨论思想方法和转化思想，考查运算能力，属于中档题．(1)去绝对值，讨论x 的范围，解不等式求并集，即可得到所求解集；(2)由题意可得f(x)min≤3，运用绝对值不等式的性质可得f(x)的最小值，解不等式可得a的范围．2。
2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷(文科)
2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合{0A =，1，2}，{|12}B x x =<„，则(A B =I ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{0}D ．{0，1，2}2．（5分）已知i 是虚数单位，若1zi i=-，则||(z = ) AB ．2CD ．33．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45a =，981S =，则10(a = ) A ．23B ．25C ．28D ．294．（5分）已知实数x ，y 满足101x y x y y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩…„…，则2z x y =+的最大值为( )A ．2B ．32C ．1D ．05．（5分）已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点1(3P ，0)y ，则cos2α等于( )A ．19B ．79-C ．23-D ．136．（5分）下列说法正确的是( )A ．“若1a >，则21a > “的否命题是“若1a >，则21a „”B ．在ABC ∆中，“A B > “是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件 C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立7．（5分）在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =面直线1AC 与11A B 所成的角为( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．（5分）当0a >时，函数2()()x f x x ax e =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9．（5分）小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间．用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸“，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为(,)n y x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率P （A ）等于( )A ．58B ．25 C ．35D ．7810．（5分）已知直线l 过抛物线2:2C y px =的焦点F ，且直线l 与C 的对称轴垂直，与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为( ) A ．1B ．2C ．4D ．811．（5分）在ABC ∆中，D 为BC边上的中点，且||1AB =u u u r ，||2AC =u u u r ，120BAC ∠=︒，则||(AD =u u u r) A 3B ．12C ．34D 7 12．（5分）设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递增，0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则( )A ．()()(0)f a b f ab f +>>B ．()(0)()f a b f f ab +>>C ．()()(0)f ab f a b f >+>D ．()(0)()f ab f f a b >>+二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知点(1,2)是双曲线2221(0)4x y a a -=>渐近线上的一点，则双曲线的离心率为 ． 14．（5分）已知圆柱的上下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为 ． 15．（5分）正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，则12231()()()n n a a a a a a +⋯g g g 取得最小值时的n 值为 ．16．（5分）已知函数()||f x x m lnx =-恰好有3个不同的零点，则实数m 的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共5小题共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且2sin 02AA +=． ()I 求角A 的大小；()II 已知ABC ∆外接圆半径R =AC =，求ABC ∆的周长．18．（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济“，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加．如表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温（单位：C)︒与网上预约出租车订单数（单位：份）；（1）经数据分析，一天内平均气温()x C ︒与该出租车公司网约订单数y （份)成线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程，并预测日平均气温为7C -︒时该出租车公司的网约订单数； （2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于5C -︒，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率．附：回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1122211()()ˆ()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y bxx xnx ====---==--∑∑∑∑g ，ˆˆay bx =-． 19．（12分）如图，点C 是以AB 为直径的圆O 上异于A 、B 的一点，直角梯形BCDE 所在平面与圆O 所在平面垂直，且//DE BC ，DC BC ⊥，122DE BC ==，3AC CD ==． （1）证明：//EO 平面ACD ； （2）求点E 到平面ABD 的距离．20．（12分）已知函数()b f x alnx ex =+的图象在1x =处的切线方程是24(1)1y x e e=-+-． （1）求a ，b 的值；（2）若函数()()g x xf x =，讨论()g x 的单调性与极值； （3）证明：1()xf x e >． 21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为1F ，过点1F 且与x 轴垂直的直线2，且1F 与短轴两端点的连线相互垂直． （1）求椭圆C 的方程；（2）若圆222:O x y a +=上存在两点M ，N ，椭圆C 上存在两个点P ，Q 满足：M ，N ，1F 三点共线，P ，Q ，1F 三点共线，且0PQ MN =u u u r u u u u rg ，求四边形PMQN 面积的取值范围． （二）选考题：共10分.请考生在第22-23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按照所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:cos 4sin (0)C a a ρθθ=>，直线l 的参数方程为22(21x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）．直线l 与曲线C 交于M ，N 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程（不要求具体过程）； （Ⅱ）设(2,1)P --，若||PM ，||MN ，||PN 成等比数列，求a 的值． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数2()|||23|f x x a x a =-+-+，2()3g x x ax =++．（1）当1a =时，解关于x 的不等式()6f x …；（2）若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围．2020年内蒙古包头市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合{0A =，1，2}，{|12}B x x =<„，则(A B =I ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{0}D ．{0，1，2}【解答】解：Q 集合{0A =，1，2}，{|12}B x x =<„， {2}A B ∴=I ．故选：A ．2．（5分）已知i 是虚数单位，若1zi i=-，则||(z = ) AB ．2CD ．3【解答】解：因为i 是虚数单位，且1zi i=-， 所以：2(1)1z i i i i i =-=-=+；||z ∴==．故选：A ．3．（5分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若45a =，981S =，则10(a = ) A ．23B ．25C ．28D ．29【解答】解：由19959()9812a a S a +===，得到59a =， 45a =Q ，54954d a a ∴=-=-=，104(104)56429a a d ∴=+-=+⨯=，故选：C ．4．（5分）已知实数x ，y 满足101x y x y y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩…„…，则2z x y =+的最大值为( )A ．2B ．32C ．1D ．0【解答】解：作出实数x ，y 满足约束条件101x y x y y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩…„…对应的平面区域，由2z x y =+，得1122y x z =-+，平移直线1122y x z =-+，由图象可知当直线1122y x z =-+经过点A 时，直线1122y x z =-+的截距最大，此时z 最大．由100x y x y +-=⎧⎨-=⎩，得1(2A ，1)2，此时z 的最大值为1132222z =+⨯=， 故选：B ．5．（5分）已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点1(3P ，0)y ，则cos2α等于( )A ．19B ．79-C ．23-D ．13【解答】解：Q 角α的终边与单位圆221x y +=交于1(3P ，0)y ，∴可得：1r =，1cos 3α=， 217cos22cos 12199αα∴=-=⨯-=-．故选：B ．6．（5分）下列说法正确的是( )A ．“若1a >，则21a > “的否命题是“若1a >，则21a „”B ．在ABC ∆中，“A B > “是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立【解答】解：“若1a >，则21a > “的否命题是“若1a >，则21a <”，不满足否命题的形式，所以A 不正确；在ABC ∆中，“A B > “是“sin sin A B >”成立的充要条件，所以B 不正确； “若tan 1α≠，则4k παπ≠+”所以C 正确，是真命题；任意0(,0)x ∈-∞，使得0023x x >成立，如图： 所以D 不正确； 故选：C ．7．（5分）在直三棱柱111ABC A B C -中，已知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =面直线1AC 与11A B 所成的角为( ) A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【解答】解：连接1AC ，1BC ，可知1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角． 1ABC ∆Q 为直角三角形，且1AB BC ⊥，2AB =，221(22)223BC += ∴1tan 3BAC ∠=160BAC ∠=︒．即异面直线1AC 与11A B 所成的角为60︒． 故选：C ．8．（5分）当0a >时，函数2()()x f x x ax e =-的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：由()0f x =，解得220x ax -=，即0x =或2x a =，0a >Q ，∴函数()f x 有两个零点，A ∴，C 不正确．设1a =，则2()(2)x f x x x e =-， 2()(2)x f x x e '∴=-，由2()(2)0x f x x e '=->，解得2x >或2x <- 由2()(2)0x f x x e '=-<，解得，22x -即2x =-D ∴不成立，排除D ．故选：B ．9．（5分）小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间．用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸“，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为(,)n y x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率P （A ）等于( )A．58B．25C．35D．78【解答】解：设送报人到达的时间为X，小张离家去工作的时间为ny，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示父亲离家时间，建立平面直角坐标系，小张在离开家前能得到报纸的事件构成区域是下图：由于随机试验落在方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件．根据题意，只要点落到阴影部分，就表示小张在离开家前能得到报纸，即事件A发生，所以P（A）1111722218-⨯⨯==．故选：D．10．（5分）已知直线l过抛物线2:2C y px=的焦点F，且直线l与C的对称轴垂直，与C交于A，B两点，||4AB=，P为C的准线上的一点，则ABP∆的面积为() A．1B．2C．4D．8【解答】解：由抛物线的方程可得焦点(2pF，0)，准线方程为：2px=-，有题意可得直线l的方程为2px=，代入抛物线的方程可得：22y p=，所以||y p=，因为弦长||4AB=，所以24p=，可得：2p=，所以抛物线的方程为：24y x=，所以(1,)P b-，1||(11)42ABPS AB∆=+=g，故选：C．11．（5分）在ABC∆中，D为BC边上的中点，且||1AB=u u u r，||2AC=u u u r，120BAC∠=︒，则||(AD=u u u r)A3B．12C．34D7【解答】解：由题意可得，1()2AD AB AC=+u u u r u u u r u u u r，所以2221113||(2)[14212()]4424AD AB AC AB AC =++=++⨯⨯⨯-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ，则||AD =u u u r ．故选：A ．12．（5分）设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递增，0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则( )A ．()()(0)f a b f ab f +>>B ．()(0)()f a b f f ab +>>C ．()()(0)f ab f a b f >+>D ．()(0)()f ab f f a b >>+【解答】解：根据题意，0.2log 0.30a =>，2log 0.30b =<，0.30.30.3110.22log 0.4(0,1)log log a b +=+=∈， 即01a bab+<<， 0a >Q ，0b <， 0ab ∴<， 0ab a b ∴<+<，()y f x =Q 是定义域为R 的偶函数，且在(0,)+∞单调递增，根据偶函数的对称性，函数在(,0)-∞上单调递减， ()()(0)f ab f a b f ∴>+>．故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知点(1,2)是双曲线2221(0)4x y a a -=>渐近线上的一点，则双曲线的离心率为【解答】解：双曲线2221(0)4x y a a -=>渐近线：2y x a =，Q 点(1,2)是双曲线渐近线上一点，所以22a=，1a ∴=．c =，则双曲线的离心率为ca．14．（5分）已知圆柱的上下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为 54π ．【解答】解：圆柱的上下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形， ∴该圆柱的底面半径为3，高为6，∴该圆柱的体积23654V ππ=⨯⨯=．故答案为：54π．15．（5分）正项等比数列{}n a 满足1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列，则12231()()()n n a a a a a a +⋯g g g 取得最小值时的n 值为 2 ．【解答】解：正项等比数列{}n a 的公比设为q ，1354a a +=，且22a ，412a ，3a 成等差数列， 可得21154a a q +=，4232a a a =+，即22q q =+，解得2q =，114a =， 则131224n n n a --==g ，32251222n n n n n a a ---+==g ，则22(28)312532254(2)4212231()()()2222222n n n n nnn n n a a a a a a ------+⋯+----+⋯=⋯====g g g g ，当2n =时，12231()()()n n a a a a a a +⋯g g g 取得最小值， 故答案为：2．16．（5分）已知函数()||f x x m lnx =-恰好有3个不同的零点，则实数m 的取值范围为 (,)e +∞ ．【解答】解：令()0f x =，可得||x m lnx =， 显然1x =时方程不成立， 故||xm lnx =，(0x ∈，1)(1⋃，)+∞， 令,01()||,1x x x lnxg x xlnx x lnx⎧-<<⎪⎪==⎨⎪>⎪⎩，则条件等价于y m =与()g x 的图象有3个不同的交点， 当01x <<时，()x g x lnx =-，21()0lnx g x ln x-'=->，()g x 在(0,1)上单调递增， 当1x >时，()x g x lnx =，21()0lnx g x ln x-'==，x e =，则()g x 在(1,)e 上单调递减，在(,)e +∞上单调递增，作出函数()f x 的图象如图：则需m e >，故m 的取值范围是(,)e +∞．三、解答题：本大题共5小题共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且223sin sin 302AA +=． ()I 求角A 的大小；()II 已知ABC ∆外接圆半径3R =3AC =，求ABC ∆的周长．【解答】（本小题满分12分） 解：2()23sin sin 302AI A +=Q ， ∴1cos 23sin 302AA -+=，⋯⋯⋯⋯（1分） 即：sin 30A A =，⋯⋯⋯⋯（2分） ∴tan 3A ，⋯⋯⋯⋯（4分）又0A π<<，⋯⋯⋯（5分） ∴3A π=．⋯⋯⋯⋯（6分） ()2sin aII R A=Q，⋯⋯⋯⋯（7分） ∴2sin 23sin 33a R A π===，⋯⋯⋯⋯（8分） Q 3AC ，∴由2222cos a b c bc A =+-，⋯⋯⋯⋯（9分）∴260c -=，⋯⋯⋯⋯（10分）0c >Q，所以得：c =（11分）∴周长3a b c ++=+ ⋯⋯⋯⋯（12分）18．（12分）每年的寒冷天气都会带热“御寒经济“，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行，出租车公司的订单数就会增加．如表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温（单位：C)︒与网上预约出租车订单数（单位：份）；（1）经数据分析，一天内平均气温()x C ︒与该出租车公司网约订单数y （份)成线性相关关系，试建立y 关于x 的回归方程，并预测日平均气温为7C -︒时该出租车公司的网约订单数； （2）天气预报未来5天有3天日平均气温不高于5C -︒，若把这5天的预测数据当成真实的数据，根据表格数据，则从这5天中任意选取2天，求恰有1天网约订单数不低于210份的概率．附：回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：1122211()()ˆ()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx y bxx xnx ====---==--∑∑∑∑g ，ˆˆay bx =-． 【解答】解：（1）由表中数据可计算，642(2)(5)15x +++-+-==，1001351501852101565y ++++==，51610041352150(2)185(5)21020i ii x y==⨯+⨯+⨯+-⨯+-⨯=∑，52222221642(2)(5)85ii x==+++-+-=∑，所以11222211()()2051156ˆ9.58551()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx ybxx xnx ====----⨯⨯====--⨯--∑∑∑∑g ，ˆˆ156(9.5)1165.5ay bx =-=--⨯=，所以y关于x的回归方程为ˆ9.5165.5y x=-+．当7x=-时，ˆ9.5(7)165.5232y=-⨯-+=，故预测日平均气温为7C-︒时该出租车公司的网约订单数为232份．（2）因为5天有3天日平均气温不高于5C-︒，所以这3天的网约订单数均不低于210份，设事件A为“恰有1天网约订单数不低于210份”，则11 32 253()5C CP AC==，故恰有1天网约订单数不低于210份的概率为35．19．（12分）如图，点C是以AB为直径的圆O上异于A、B的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且//DE BC，DC BC⊥，122DE BC==，3AC CD==．（1）证明：//EO平面ACD；（2）求点E到平面ABD的距离．【解答】（1）证明：如图，取BC的中点M，连接OM、ME．在三角形ABC中，O是AB的中点，M是BC的中点，//OM AC∴，OM⊂/Q平面ACD，AC⊂平面ACD，//OM∴平面ACD；在直角梯形BCDE中，//DE BC，且DE CM=，∴四边形MCDE是平行四边形，//EM CD∴，EM⊂/Q平面ACD，CD⊂平面ACD，//EM∴平面ACD，又EM OM M=I，且EM、OM⊂平面EOM，∴面//EMO面ACD，又EO⊂Q面EMO，//EO∴面ACD；（2）解：由直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且交于BC，而AC BC⊥，AC∴⊥平面ABDE，可得AC是三棱锥A BDE-的高线，在BDE∆中，1123322BDES DE CD∆=⨯=⨯⨯=．因此E ABD A BDE V V --=，设点E 到平面ABD 的距离为h ，则1133BDE ABD S AC S h ∆∆⨯=⨯，由3AC CD ==，4BC =，可得5AB =，32AD =，5BD =， 则21323413225()22ABD S ∆=⨯⨯-=． 由113413333h ⨯⨯=⨯⨯，得641h =． 故点E 到平面ABD 的距离为641．20．（12分）已知函数()b f x alnx ex =+的图象在1x =处的切线方程是24(1)1y x e e=-+-． （1）求a ，b 的值；（2）若函数()()g x xf x =，讨论()g x 的单调性与极值； （3）证明：1()xf x e >． 【解答】解：（1）2()a b f x x ex'=-， 由题意可知：(Tex translation failed)，解得12a b =⎧⎨=⎩，a ∴的值为1，b 的值为2；（2）由（1）可知2()f x lnx ex=+， 2()g x xlnx e∴=+，(0,)x ∈+∞， ()1g x lnx '∴=+，令()0g x '=得，1x e=， ∴当1(0,)x e∈时，()0g x '<，函数()g x 单调递减；当1(,)x e∈+∞时，()0g x '>，函数()g x 单调递增，∴函数()g x 的极小值为11()g e e=， 函数()g x 在1(e ，)+∞上单调递增，在1(0,)e 上单调递减；（3）由（1）可知2()f x lnx ex=+， ∴不等式1()x f x e >，即为21x lnx ex e +>， 即证不等式2x xxlnx e e+>， 设()xxx e ϕ=，0x >， 即证()()g x x ϕ>，由（2）可知函数()g x 在(0,)+∞上的最小值为1e ，1()xxx e ϕ-'=Q ，令()0x ϕ=得，1x =， ∴函数()x ϕ在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴函数()x ϕ在(0,)+∞上的最大值为ϕ（1）1e=， 又Q 函数()g x 的最小值与函数()x ϕ的最小值不能同时取到， ()()g x x ϕ∴>在(0,)+∞上恒成立，即1()xf x e >得证． 21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为1F ，过点1F 且与x 轴垂直的直线，且1F 与短轴两端点的连线相互垂直． （1）求椭圆C 的方程；（2）若圆222:O x y a +=上存在两点M ，N ，椭圆C 上存在两个点P ，Q 满足：M ，N ，1F 三点共线，P ，Q ，1F 三点共线，且0PQ MN =u u u r u u u u rg ，求四边形PMQN 面积的取值范围．【解答】解：（1）设右焦点为1(,0)F c ，令x c =，可得2b y a =±=±，可得22b a=由1F 与短轴两端点的连线相互垂直，可得b c =，且222a b c -=，解得a =1b c ==，则椭圆方程为2212x y +=；（2）圆O 的方程为222x y +=，0PQ MN =u u u r u u u u rg ，即PQ NM ⊥，当MN 的斜率不存在时，PQ 的斜率为0，此时||2MN =，||PQ =PMQN 的面积为122⨯⨯当MN 的斜率为0时，||MN =，||PQ =，四边形PMQN的面积为122=；当MN 的斜率存在且不为0时，MN 的方程设为(1)y k x =-，0k ≠， 由O 到直线MN的距离为d =，||MN ==， PQ MN ⊥，可设1:(1)PQ y x k =--，联立椭圆方程2222x y +=，可得222(2)4220k x x k +-+-=，(△0>成立），242P Q x x k +=+，22222P Q k x x k -=+，||PQ = 则四边形PMQN的面积1||||2S MN PQ ====g ，由211022k <<+1<<，即2S << 综上可得，四边形PMQN 的面积的取值范围是[2，．（二）选考题：共10分.请考生在第22-23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多做，则按照所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线2:cos 4sin (0)C a a ρθθ=>，直线l的参数方程为2(12x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）．直线l 与曲线C 交于M ，N 两点．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程（不要求具体过程）； （Ⅱ）设(2,1)P --，若||PM ，||MN ，||PN 成等比数列，求a 的值． 【解答】解：（Ⅰ）曲线2:cos 4sin (0)C a a ρθθ=>，转换为直角坐标方程为：24(0)x ay a => 直线l的参数方程为2(1x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）． 转换为直角坐标方程为：10x y -+=． （Ⅱ）将直线l的参数方程为22(1x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）代入曲线24x ay =．得到：21)8(1)0t a t a -+++=，1(t 和2t 为M 、N 对应的参数）所以：121)t t a +=+，128(1)t t a =+， 由于：||PM ，||MN ，||PN 成等比数列， 故：21212||||t t t t -=，整理得：232(1)40(1)a a +=+， 解得：14a =． [选修4-5：不等式选讲]23．已知函数2()|||23|f x x a x a =-+-+，2()3g x x ax =++． （1）当1a =时，解关于x 的不等式()6f x „；（2）若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，求实数a 的取值范围． 【解答】解：（1）当1a =时，不等式()6f x „即为|1||1|6x x -++„， 等价为126x x ⎧⎨⎩…„或1126x -<<⎧⎨⎩„或126x x -⎧⎨-⎩„„，解得13x 剟或11x -<<或31x --剟， 则原不等式的解集为[3-，3]；（2）若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得不等式12()()f x g x >成立， 可得12()()min min f x g x >， 由222()|||23||23|23f x x a x a x a x a a a =-+-+--+-=-+…，当且仅当2()(23)0x a x a--+…取得等号，可得()f x的最小值为223a a-+，2()3g x x ax=++的最小值为2 124a-，则2212234aa a--+>，即2580a a->，解得85a>或0a<．。
2020届内蒙古包头市高三下学期普通高等学校招生全国统一考试(第一次模拟考试)数学(文)试题(解析版
2020年高考数学一模试卷(文科)一、选择题1 .设集合 A={0, 1, 2}, B = {x|1〈xW2},则 AAB=( )A . {2}B . {1 , 2}C . {0}D .{0 ,2 .已知i 是虚数单位，若7马-=1,则|z 尸( )1-1A.破B. 2C. V3D. 33 .设等差数列{a n }的前n 项和为S n,若a 4=5, S 9=81,则a i0=()A. 23B. 25C. 28D. 29 4 .已知实数x, y 满足则z= x+2y 的最大值为（）3A. 2B. —C. 1D. 05 .已知角a 的终边与单位圆x 2+y2=1交于点P （=, y 。
），则cos2 a 等于（A ・卷B.-看C- -fD-i6 .下列说法正确的是（）A. “若a>1,则a 2>1 "的否命题是“若a>1,则ay1"B.在△ ABC 中，"A>B ”是“sinA>sinB”成立的必要不充分条件兀C. “若tan#1,则是真命题D,存在xoC （-巴0）,使得2/〈3女:成立AC 1与A 1B 1所成的角为（B. 45°C. 60°D. 90°A. 30°8.)=(x 2- ax)e x 的图象大致是（B.Q1, 2}7.在直二棱柱ABC —A 1B 1C 1 中，已知 AB ± BC , AB = BC=2, CC[=2 板,则异面直线9.小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6: 30- 7: 30之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上 7.00- 8: 00之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到x,小张离开家的时间为 yn (x, y)看成平面中的点,Bz B- 510 .已知直线l 过抛物线C ： y 2=2px 的焦点F,且直线l 与C 的对称轴垂直，与 C 交于A, B 两点，|AB|=4, P 为C 的准线上的一点，则^ ABP 的面积为(11 .在△ ABC 中，D 为 BC 边上的中点，且 1AB |=1,|AU |=2, /BAC = 120° ,则|AU |=( )C. -74二、填空题(共4小题)为.14 .已知圆柱的上下底面的中心分别为 O I ,。
2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(文)试题(解析版)
2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{0,1,2},{|12}A B x x ==<≤，则A B =I （ ） A ．{2} B ．{1,2}C ．{0}D ．{0,1,2}【答案】A【解析】A 中只有2属于B 【详解】解：2A ∈Q ，2B ∈()2A B ∴∈⋂故选：A 【点睛】考查集合的交集运算，是基础题. 2．已知i 是虚数单位，若1zi i=-，则||z =（ ）A ．B ．2C D ．3【答案】A 【解析】直接将1zi i=-两边同时乘以1i -求出复数z ，再求其模即可. 【详解】 解：将1zi i=-两边同时乘以1i -，得 ()11z i i i =-=+z =故选：A 【点睛】考查复数的运算及其模的求法，是基础题.3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23 B ．25C ．28D ．29【答案】D【解析】由981S =可求59a =，再求公差，再求解即可.【详解】解：{}n a Q 是等差数列95981S a ∴==59a ∴=，又45a =Q ， ∴公差为4d =，410629a a d ∴=+=，故选：D 【点睛】考查等差数列的有关性质、运算求解能力和推理论证能力，是基础题.4．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2 B．32C ．1D ．0【答案】B【解析】作出可行域，平移目标直线即可求解. 【详解】 解：作出可行域：由2z x y =+得，1122y x z =-+ 由图形知，1122y x z =-+经过点时，其截距最大，此z 时最大10y x x y =⎧⎨+-=⎩得1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，11,22C ⎛⎫ ⎪⎝⎭当1212x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，max 1232222z =+⨯=故选：B 【点睛】考查线性规划，是基础题.5．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ） A ．19B ．79-C ．23-D ．13【答案】B【解析】先由三角函数的定义求出sin α，再由二倍角公式可求cos2α. 【详解】解：角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭1cos 3α=，2217cos 22cos 12139αα⎛⎫=-=⨯-=- ⎪⎝⎭，故选：B 【点睛】考查三角函数的定义和二倍角公式，是基础题. 6．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC V 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件 C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立 【答案】C【解析】A ：否命题既否条件又否结论，故A 错. B ：由正弦定理和边角关系可判断B 错. C ：可判断其逆否命题的真假，C 正确. D ：根据幂函数的性质判断D 错.【详解】解：A ：“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a ≤，则21a ≤”，故 A 错. B ：在ABC V 中，2sin 2sin A B a b R A R B >⇔>⇔>，故“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要充分条件，故B 错. C ：“若tan 1α≠，则4πα≠”⇔“若=4πα，则tan =1α”，故C 正确. D ：由幂函数(0)n y x n =<在()0+∞，递减，故D 错. 故选：C 【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.7．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，122CC =，则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒ B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】C【解析】由条件可看出11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角，可证得三角形1BAC 中，1AB BC ⊥，解得1tan BAC ∠，从而得出异面直线1AC 与11A B 所成的角． 【详解】连接1AC ，1BC ，如图：又11AB A B P ，则1BAC ∠为异面直线1AC 与11A B 所成的角.因为AB BC ⊥，且三棱柱为直三棱柱，∴1AB CC ⊥，∴AB ⊥面11BCC B ， ∴1AB BC ⊥，又2AB BC ==，122CC =，∴()22122223BC =+=，∴1tan 3BAC ∠=，解得160BAC ∠=︒. 故选C 【点睛】考查直三棱柱的定义，线面垂直的性质，考查了异面直线所成角的概念及求法，考查了逻辑推理能力，属于基础题．8．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由()0f x =，解得20x ax -=，即0x =或x a =，0,a >∴Q 函数()f x 有两个零点，,A C ∴，不正确，设1a =，则()()()()22,'1xxf x x x e f x x x e =-∴=+-，由()()2'10xf x x x e =+->，解得15x -+>15x --<()()2'10x f x x e =-<，解得：151522x ---+-<<，即1x =-是函数的一个极大值点，D ∴不成立，排除D ，故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想，属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意选项一一排除.9．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．78【答案】D【解析】这是几何概型，画出图形，利用面积比即可求解. 【详解】解：事件A 发生，需满足x y ≤，即事件A 应位于五边形BCDEF 内，作图如下：()1111722218P A -⨯⨯== 故选：D 【点睛】考查几何概型，是基础题.10．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【解析】设抛物线的解析式22(0)y px p =>，得焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，这样可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭，代入抛物线方程可求得p ，而P 到直线AB 的距离为p ，从而可求得三角形面积．【详解】设抛物线的解析式22(0)y px p =>， 则焦点为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，对称轴为x 轴，准线为2p x =-，∵ 直线l 经过抛物线的焦点，A ，B 是l 与C 的交点， 又AB x ⊥轴，∴可设A 点坐标为,22p ⎛⎫⎪⎝⎭， 代入22y px =，解得2p =，又∵点P 在准线上，设过点P 的AB 的垂线与AB 交于点D ，||222p pDP p =+-==， ∴11||||24422ABP S DP AB ∆=⋅=⨯⨯=. 故应选C. 【点睛】本题考查抛物线的性质，解题时只要设出抛物线的标准方程，就能得出A 点坐标，从而求得参数p 的值．本题难度一般．11．在ABC V 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒u u u r u u u r ，则||=uuu rAD （ ） A．B ．12C ．34D【答案】A【解析】由D 为BC 边上的中点，表示出()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r，然后用向量模的计算公式求模. 【详解】解：D 为BC 边上的中点，()12AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r ，()12=2AD AB AC =+===u u u r u u u r u u u r故选：A 【点睛】在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题. 12．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ）A ．()()(0)f a b f ab f +>>B ．()(0)()f a b f f ab +>>C ．()()(0)f ab f a b f >+>D ．()(0)()f ab f f a b >>+【答案】C【解析】根据偶函数的性质，比较+,a b ab 即可. 【详解】解：0.22lg0.3lg0.3+log 0.3log 0.3+lg0.2lg 2a b =+=55lg 0.3lglg 0.3lg 22lg5lg 2lg5lg 2⨯⨯==--⨯⨯ ()0.22lg 0.3lg 0.3log 0.3log 0.3lg 0.2lg 2lg 0.3lg 0.3lg 0.3lg 0.3lg 5lg 2lg 5lg 2lg 0.3lg 0.3lg 5lg 210lg 0.3lg3lg 5lg 2ab =⨯=⨯-⨯⨯==⨯⨯-⨯-=⨯⨯=-⨯显然510lglg 23<，所以+a b ab < ()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，所以()()(0)f ab f a b f >+> 故选：C 【点睛】本题考查对数的运算及偶函数的性质，是基础题.二、填空题13．已知点(1,2)是双曲线2221(0)4x y a a -=>渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______【解析】先表示出渐近线，再代入点(1,2)，求出a ，则离心率易求. 【详解】解：2221(0)4x y a a -=>的渐近线是2220(0)4x y a a -=>因为(1,2)在渐近线上，所以2220(0)412a a -=>1(0)a a =>c ==，ce a==【点睛】考查双曲线的离心率的求法，是基础题.14．已知圆柱的上下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____ 【答案】54π【解析】由轴截面是正方形，易求底面半径和高，则圆柱的体积易求. 【详解】解：因为轴截面是正方形，且面积是36， 所以圆柱的底面直径和高都是6223654V r h πππ==⨯⨯=故答案为：54π 【点睛】考查圆柱的轴截面和其体积的求法，是基础题. 15．正项等比数列|{}n a 满足1354a a +=，且24312,,2a a a 成等差数列，则1223()()a a a a ⋅⋅1()n n a a +⋅L 取得最小值时n 的值为_____【答案】2【解析】先由题意列出关于1,a q 的方程，求得{}n a 的通项公式，再表示出1223()()a a a a ⋅⋅1()n n a a +⋅L 即可求解.【详解】解：设{}n a 公比为q ，且0q >，23242,a a q a a q ∴==4231222a a a ⨯=+22221222a q a a q ∴⨯=+2111132002544141224n n n q q q q a a a a --∴--=>∴=∴+=∴=∴=⨯=Q 32251222n n n n n n b a a ---+∴==⨯= 312512222n n b b b ---∴=⨯⨯⨯L L L L223(1)(25)4(2)4222n nnn -+-++----===L2n ∴=时，上式有最小值41216-=， 故答案为：2. 【点睛】本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题.16．已知函数()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点，则实数m 的取值范围为____ 【答案】(,)e +∞【解析】()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点()01ln xm x x⇔-=≠恰有三个根，然后转化成求函数值域即可. 【详解】解：()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点()01ln xm x x⇔-=≠恰有三个根， 令()(),1ln x g x x x =≠，()()(),0,1ln =ln ,1,ln x x x x g x xx x x ⎧-∈⎪⎪=⎨⎪∈+∞⎪⎩()()21ln 0,1,0ln xx g x x -'∈=>，()g x 在()0,1x ∈递增； ()()2ln 11,,0ln x x g x x-'∈∞=>， ()()()2ln 11,,0,ln x x e g x g x x-'∈=<递减， ()()()2ln 1,,0,ln x x e g x g x x-'∈∞=>递增， ()()min g x g e e ==m e ∴>时，()f x 在()0,1x ∈有一个零点，在()1,x ∈+∞有2个零点；故答案为：(),m e ∈+∞. 【点睛】已知函数的零点个数求参数的取值范围是重点也是难点，这类题一般用分离参数的方法，中档题.三、解答题17．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2sin 02AA +=. （1）求角A 的大小；（2）已知ABC ∆外接圆半径R AC ==求ABC ∆的周长. 【答案】（1）3π（2）【解析】（1）利用余弦的二倍角公式和同角三角函数关系式化简整理并结合范围0＜A＜π，可求A 的值．（2）由正弦定理可求a ，利用余弦定理可得c 值，即可求周长． 【详解】（1）Q 2sin 02AA +=∴ 1cos sin 02AA -+=，即sin 0A A = tan A ∴=又0A π<< 3A π∴=（2）2sin a R A =Q2sin 33a R A π∴===,∵AC b ==∴由余弦定理得 a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ，∴260c -=，∵c ＞0，所以得,∴周长． 【点睛】本题考查三角函数恒等变换的应用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．18．每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)；（1）经数据分析，一天内平均气温C x 。
呼和浩特2020届高三一模理数试题及答案解析
迫注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号涂写在答题卡上．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3. 答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回第I卷一、单项选择题（本题共i2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）. 1. 已知集合A=lxE Z I O�x�3 f ,B={xl (x+l)(x-2)冬O},则AnB =A.l0,1,2/ • ·• B .!I,2/· C. 国O�x 冬2/ D.国-1冬x:::::;3f 2. 若复数z=cosa +isin a , 则当'lT <a<'lT时复数z在复平面内对应的点在2 A.第一象限 B.第二象限C .第三象限 D.第四象限3.如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》问题的调查问卷统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个）由此可知，以下结论错误的是．． A回答该问卷的总人数不可能是100个B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶＂的入数最多书兄牛贮什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类心公益广告＠学校要求＠学校团委会宣传＠垃圾分类运输环节得到改善＠设置分类明确的垃圾桶'c 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少°争D 回答该间卷的受访者中喝；择“公益广告”的人数比选择“学校要求＂的少8个-·---4. 已知I a 1=1, I b 1=2, 向量a ,b的夹角为严＿3，则了国可）＝A.v T-1 B.1 C.2 D. V 了+l 5. 记S n 为数列(a n }的前n 项和，且S n =-2a "+l,则况的值为, '- 6.A 。
【20套精选试卷合集】内蒙古包钢第一中学2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案
A． 6
B． 4
C． 3
D． 2
8．在 ABC中， BAC 600 ， AB 5， AC 6 ， D 是 AB 上一点，且 AB CD 5 ，则| BD |等于
（）
A. 1
B. 2
C. 3
D.4
9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6
10．已知椭圆 C
.
三、解答题 （本大题共 6 题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．在等比数列{an} 中，首项 a1 8 ，数列{bn} 满足 bn log2 an ，且 b1 b2 b3 15 . （1）求数列{an} 的通项公式；
（2）记数列 {bn }
的前
n
项和为
Sn
，又设数列{ 1 Sn
} 的前
n
项和为 Tn
，求证： Tn
3 4
.
18．如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是菱形， EF // AC ， EF 1，ABC 600 ，CE
平面 ABCD， CE 3 ， CD 2， G 是 DE 的中点.
（1）求证：平面 ACG // 平面 BEF； （2）求直线 AD与平面 ABF 所成的角的正弦值.
.
x 3
15．函数 f (x) Asin(x )( 0,| | ) 的部分图象如图所示，将函数 f (x) 的图象向右平移 5 个
2
12
单位后得到函数 g(x) 的图象，若函数 g(x) 在区间[ , ] 上的值域为[1,2] ，则
.
6
16．记 Sn 为正项等比数列{an} 的前 n 项和，若 S4 2S2 2 ，则 S6 S4 的最小值为
内蒙古2020届高考数学一模试卷 文(含解析)
内蒙古2020年高考数学一模试卷(文科)一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.若复数满足，则 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式除法运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】解：由，得，∴．故选：C．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.设集合，则( )A. B.C. D.【答案】B【解析】分析】直接进行集合的并集、交集的运算即可．【详解】解：；∴．故选：B．【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题.3.已知实数，则的大小关系是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出．【详解】解：∵，∴，，．∴．故选：B．【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则 ( )A. B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】【分析】根据单位向量，的夹角为，可得．由向量，，且，可得，解得．进而得解．【详解】解：单位向量，的夹角为，∴．∵向量，，且，∴，∴，解得．则．故选：C．【点睛】本题考查了向量数量积运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为( )A. B. C. D.【答案】D【分析】利用列举法，从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著基本事件有9种情况，由古典概型概率公式可得结果.【详解】《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》，这5部专著中有3部产生于汉、魏、晋、南北朝时期．记这5部专著分别为，其中产生于汉、魏、晋、南北朝时期．从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，基本事件有共10种情况，所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的基本事件有，共9种情况，所以所选2部专著中至少有一部是汉、魏、晋、南北朝时期专著的概率为．故选D．【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.6.已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若，则双曲线的离心率为( )A. B. C. 4 D. 2【答案】D【解析】【分析】设，，，根据可得①，再根据又②，由①②可得，化简可得，即可求出离心率．【详解】解：设，，，∵，∴，即，①又，②，由①②可得，∵，∴，∴，∴，即，故选：D．【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题．7.在中，角的对边分别为，若．则角的大小为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得，结合，可得，结合范围，可得，可得，即可得解的值．【详解】解：∵，∴由正弦定理可得：，∵，∴，∵，，∴，∴．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图(图二)中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是( )A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于和成绩不小于且小于的人数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个，故，．考点：程序框图、茎叶图．【思路点睛】本题主要考查识图的能力，通过对程序框图的识图，根据所给循环结构中的判断框计算输出结果，属于基础知识的考查．由程序运行过程看，两个判断框执行的判断为求个成绩中成绩不小于和成绩不小于且小于的个数，由茎叶图可知，成绩不小于的有个，成绩不小于且小于的有个．9.如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（）A.B.C. 三棱锥的体积为定值D. 异面直线所成的角为定值【答案】D【解析】试题分析：∵AC⊥平面，又BE⊂平面，∴AC⊥BE．故A正确．∵EF垂直于直线，，∴⊥平面AEF．故B正确．C中由于点B到直线的距离不变，故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为，故VA-BEF为定值．C正确当点E在处，F为的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠FBC1，当E在上底面的中心时，F在C1的位置，异面直线AE，BF所成的角是∠EAA1显然两个角不相等，D不正确考点：棱柱的结构特征；异面直线及其所成的角【此处有视频，请去附件查看】10.已知函数，则( )A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出结果．【详解】解：∵函数，∴，．故选：C．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查对数函数的运算，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．11.设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵∵∴∵，∴∴故选B点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义. 求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.12.已知函数，在区间上任取三个实数均存在以为边长的三角形，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】【解析】试题分析：由条件可得2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．解：任取三个实数a，b，c均存在以f（a），f（b），f（c）为边长的三角形，等价于f（a）+f（b）＞f（c）恒成立，可转化为2f（x）min＞f（x）max且f（x）min＞0．令得x=1．当时，f'（x）＜0；当1＜x＜e时，f'（x）＞0；所以当x=1时，f（x）min=f（1）=1+h， ==e﹣1+h，从而可得，解得h＞e﹣3，故选：D．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若函数与函数，在公共点处有共同的切线，则实数的值为______．【答案】【解析】【分析】函数的定义域为，求出导函数，利用曲线与曲线公共点为由于在公共点处有共同的切线，解得，，联立解得的值．【详解】解：函数的定义域为，，，设曲线与曲线公共点为，由于在公共点处有共同的切线，∴，解得，．由，可得．联立，解得．故答案为：．【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．14.设满足约束条件，若目标函数的值是最大值为12，则的最小值为______．【答案】【解析】试题分析：不等式组表示的平面区域如下图中的阴影区域所示，根据图形可知，目标函数在点处取得最大值，即，所以，则，当且仅当，即时等号成立.考点：1、线性规划；2、均值定理.【方法点晴】线性规划问题一般有截距型问题、斜率型问题、距离型问题、含参数问题、实际应用问题等几类常见的考法.这里重点考查截距型问题，即转化为，当时，直线在轴的截距越大则值越大，反之当时，直线在轴的截距越大则值越小，掌握这一结论便可以求出目标函数最优解.15.已知的终边过点，若，则__________．【答案】【解析】【分析】】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值．【详解】∵的终边过点，若，．即答案为-2.【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义和诱导公式，属基础题.16.如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为__________．【答案】4【解析】设，则，，，，当且仅当，即时，等号成立.,故答案：4三、解答题(本大题共7小题，共82.0分)17.等比数列中，．(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)记为的前项和．若，求．【答案】(Ⅰ)或 (Ⅱ)12【解析】【分析】(Ⅰ)根据等比数列的通项公式即可求出；(Ⅱ)根据等比数列的前项和公式，建立方程即可得到结论．【详解】解：(Ⅰ)设数列的公比为，∴，∴，∴或，(Ⅱ)由(Ⅰ)知或，∴或 (舍去)，解得．【点睛】本题主要考查等比数列的性质和通项公式以及前项和公式，考查学生的计算能力，注意要进行分类讨论．18.在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1∶3，且成绩分布在[40,100]，分数在80以上(含80)的同学获奖．按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示．(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)填写下面的2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下能否认为“获奖与学生的文、理科有关”.附表及公式：【答案】（1），；（2）在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”【解析】试题分析：（1）利用频率和为1，求的值，利用同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，计算所抽取样本的平均值；（2）求出，与临界值比较，即可得出结论.试题解析：(1)，.(2)2×2列联表如下：因为，所以在犯错误的概率不超过的前提下能认为“获奖与学生的文、理科有关”．点睛：本题考查频率分布直方图，考查独立性检验知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题；在频率分布直方图中，注意纵轴的意义及所有条形的面积和为1，对于独立性检验解题步骤：（1）认真读题，取出相关数据，作出列联表；（2）根据列联表中的数据，计算的观测值；（3）通过观测值与临界值比较，得出事件有关的可能性大小.19.如图，在四棱锥中，平面，底面是矩形，，，分别是，的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）设，求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）取中点，连，，根据平行四边形，可得，进而证得平面平面，利用面面垂直的性质，得平面，又由，即可得到平面.（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式，利用等积法，即可求解.【详解】（Ⅰ）取中点，连，，由，可得，可得是平行四边形，则，又平面，∴平面平面，∵平面，平面，∴平面平面，∵，是中点，则，而平面平面，而，∴平面.（Ⅱ）根据三棱锥的体积公式，得.【点睛】本题主要考查了空间中线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，以及合理利用“等体积法”求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.20.已知点和椭圆. 直线与椭圆交于不同的两点.(Ⅰ) 求椭圆的离心率；(Ⅱ) 当时，求的面积；（Ⅲ）设直线与椭圆的另一个交点为，当为中点时，求的值 .【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）4（Ⅲ）【解析】【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出a，c，然后求解椭圆的离心率即可；（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2），直线l的方程为，与椭圆联立，求出坐标，然后求解三角形的面积；（Ⅲ）法一：设点C（x3，y3），P（x1，y1），B（0，﹣2），结合椭圆方程求出P（x1，y1），然后求解斜率．法二：设C（x3，y3），显然直线PB有斜率，设直线PB的方程为y＝k1x﹣2，与椭圆联立，利用韦达定理求出P的坐标，求解斜率即可．【详解】（Ⅰ）因为，所以所以离心率（Ⅱ）设若，则直线的方程为由，得解得设，则（Ⅲ）法一：设点，因为，，所以又点，都在椭圆上，所以解得或所以或法二：设显然直线有斜率，设直线的方程为由，得所以又解得或所以或所以或【点睛】本题考查椭圆的简单性质以及直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．21.已知函数．(Ⅰ)当时，讨论函数的单调区间；(Ⅱ)若对任意的和恒成立，求实数的取值范围．【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)【解析】【分析】(Ⅰ)首先求得导函数，然后结合导函数的解析式分类讨论函数的单调性即可； (Ⅱ)将原问题进行等价转化为，，恒成立，然后构造新函数，结合函数的性质确定实数的取值范围即可．【详解】解：(Ⅰ)当时，，当时，在上恒成立，函数在上单调递减；当时，由得：；由得：．∴当时，函数的单调递减区间是，无单调递增区间：当时，函数的单调递减区间是，函数的单调递增区间是．(Ⅱ)对任意的和，恒成立等价于：，，恒成立．即，，恒成立．令：，，，则得，由此可得：在区间上单调递减，在区间上单调递增，∴当时，，即又∵，∴实数的取值范围是：．【点睛】本题主要考查导函数研究函数的单调性和恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，等价转化的数学思想等知识，属于中等题．22.在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）过点且与直线平行的直线交于两点，求点到两点的距离之积.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）消去曲线的参数方程中的参数后可得普通方程，运用转化公式并结合直线的极坐标方程可得直线的直角坐标方程．（2）由题意得到直线的参数方程，代入曲线的普通方程后，再根据直线参数方程中参数的几何意义求解．【详解】（1）消去方程（为参数）中的参数，可得曲线的普通方程为．由，得，将代入上式可得，所以直线的直角坐标方程为．（2）由题意可得直线的倾斜角为，且过点，所以直线的参数方程为（为参数），把参数方程代入方程，化简得，设，两点所对应的参数分别为，，则，所以.即点到，两点的距离之积为1．【点睛】对于直线参数方程的标准形式中t的几何意义，有如下常用结论：①直线与圆锥曲线相交时，若两交点M1，M2对应的参数分别为，则弦长；②若定点M0是弦M1M2的中点, M1，M2对应的参数分别为，则；③设弦M1M2中点为M，则点M对应的参数值 (由此可求|M2M|及中点坐标)．23.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得的取值范围．详解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
2020年内蒙古自治区赤峰市包钢第一中学高一数学文模拟试卷含解析
2020年内蒙古自治区赤峰市包钢第一中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知函数的最大值为M，最小值为m，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的值域．专题：计算题．分析：函数问题定义域优先，本题要先确定好自变量的取值范围；然后通过函数的单调性分别确定出m与n即可．解答：根据题意，对于函数，有，所以当x=﹣1时，y取最大值，当x=﹣3或1时y取最小值m=2∴故选C．点评：任何背景下，函数问题定义域优先，建函数模型是求解函数最值问题有效手段之一．2. 已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是( )A．a≥4或a≤﹣2 B．a≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答：解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，当且仅当=即y=2x时取等号，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解关于a的不等式可得﹣4＜a＜2故选：D点评：本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属中档题．3. 已知x，y是两个变量，下列四个散点图中，x，y虽负相关趋势的是（）A. B.C. D.参考答案：C由图可知C选项中的散点图描述了随着的增加而减小的变化趋势，故选：C4. 下面四个命题正确的是（）A．10以内的质数集合是{0，3，5，7} B．“个子较高的人”不能构成集合C．方程的解集是{1，1} D．偶数集为参考答案：B5. 定义：区间的长度为．已知函数的定义域为，值域为，记区间的最大长度为m, 最小长度为n．则函数的零点个数是（）A．1 B．2C．0 D．3参考答案：B6. 已知集合，，则?A. B. C. D.参考答案：D【分析】用列举法表示集合A，然后直接利用补集运算求解．【详解】∵＝{0，1，2，3，4，5，6}，A＝{2，3，4}，∴?．故选：D．【点睛】本题考查了补集及其运算，是基础题．7. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱底面，其主视图（又称正视图）是边长为４的正方形，则此三棱柱的侧视图（又称左视图）的面积为( )A．16 B． C．D．参考答案：D8. 四个物体沿同一方向同时开始运动，假设其经过的路程与时间的函数关系式分别是如果运动的时间足够长，则运动在最前面的物体一定是A. B. C.D.参考答案：A9. 某林场计划第一年造林亩，以后每年比前一年多造林，则第四年造林（）A．亩 B．亩 C．亩 D．亩参考答案：C解析：10. 直线与直线垂直，则a的值为（）A．－3 B．C．2 D．3参考答案：D∵直线ax+2y﹣1=0与直线2x﹣3y﹣1=0垂直，∴2a+2×（﹣3）=0解得a=3故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是．参考答案：0个或1个或无数个【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】分直线AB与直线l相交、异面和平行三种情况加以讨论，结合空间直线与平面的位置关系和线面平行的判定定理来判断，可知经过A、B且与直线l平行的平面的个数可能是0个或1个或无数个．【解答】解：①直线AB与直线l相交时，不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个；②当直线AB与直线l异面时，存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个③当直线AB与直线l平行时，只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行，此时满足条件的平面有无数个故答案为：0个或1个或无数个12. （4分）lg﹣lg25+log2（log216）= ．参考答案：考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用对数的运算性质化简求值．解答：lg﹣lg25+log2（log216）==﹣2lg2﹣2lg5+log24=﹣2（lg2+lg5）+2=0．故答案为：0．点评：本题考查了对数的运算性质，是基础的计算题．13. 不等式的解集是．参考答案：{x|x≤或1＜x≤3}【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式等价为（2﹣3x）（x﹣3）（x﹣1）≥0且x﹣1≠0，即可得出结论．【解答】解：不等式等价为（2﹣3x）（x﹣3）（x﹣1）≥0且x ﹣1≠0，∴x≤或1＜x≤3，∴不等式的解集是{x|x≤或1＜x≤3}，故答案为{x|x≤或1＜x≤3}．14. sin cos= ．参考答案：【考点】二倍角的正弦．【分析】由已知利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】解：sin cos=（2sin cos）=sin==．故答案为：．15. 若幂函数y=f（x）的图象经过点（9，），则f（25）的值是______．参考答案：幂函数的图象经过点，设幂函数为常数，，故，故答案为.16. 的值为（）A．B．C．D．参考答案：C，故选C。
2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(文)试题
2020届内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学（文）试题一、单选题1．设集合{0,1,2},{|12}A B x x ==<≤，则A B =I （ ） A ．{2}B ．{1,2}C ．{0}D ．{0,1,2}2．已知i 是虚数单位，若1zi i=-，则||z =（ ） AB ．2CD ．33．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若495,81a S ==，则10a =（ ） A ．23B ．25C ．28D ．294．已知实数,x y 满足,10,1,x y x y y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．32C ．1D ．05．已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点01,3P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则cos2α等于（ ） A ．19B ．79-C ．23-D ．136．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则1a >”的否命题是“若1a >，则21a <”B ．在ABC V 中，“A B >”是“sin sin A B >”成立的必要不充分条件 C ．“若tan 1α≠，则4πα≠”是真命题D ．存在0(,0)x ∈-∞，使得0023x x <成立7．在直三棱柱111ABC A B C -中，己知AB BC ⊥，2AB BC ==，1CC =则异面直线1AC 与11A B 所成的角为（ ） A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒8．当0a >时，函数()()2xf x x ax e =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．小张家订了一份报纸，送报人可能在早上6:307:30-之间把报送到小张家，小张离开家去工作的时间在早上7.008:00-之间.用A 表示事件：“小张在离开家前能得到报纸”，设送报人到达的时间为x ，小张离开家的时间为y ，(,)x y 看成平面中的点，则用几何概型的公式得到事件A 的概率()P A 等于（ ）A ．58B ．25C ．35D ．7810．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．811．在ABC V 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒u u u r u u u r ，则||=uuu rAD （ ）A B ．12C ．34D 12．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ） A ．()()(0)f a b f ab f +>> B ．()(0)()f a b f f ab +>> C ．()()(0)f ab f a b f >+> D ．()(0)()f ab f f a b >>+二、填空题13．已知点(1,2)是双曲线2221(0)4x y a a -=>渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______14．已知圆柱的上下底面的中心分别为12,O O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该圆柱的体积为____ 15．正项等比数列|{}n a 满足1354a a +=，且24312,,2a a a 成等差数列，则1223()()a a a a ⋅⋅1()n n a a +⋅L 取得最小值时n 的值为_____16．已知函数()|ln |f x x m x =-恰好有3个不同的零点，则实数m 的取值范围为____三、解答题17．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2sin 02AA +=. （1）求角A 的大小；（2）已知ABC ∆外接圆半径R AC ==求ABC ∆的周长.18．每年的寒冷天气都会带热“御寒经济”，以交通业为例，当天气太冷时，不少人都会选择利用手机上的打车软件在网上预约出租车出行,出租车公司的订单数就会增加.下表是某出租车公司从出租车的订单数据中抽取的5天的日平均气温(单位：℃)与网上预约出租车订单数(单位：份)；（1）经数据分析，一天内平均气温C x 。
内蒙古包头市包钢第一中学2025届高三一诊考试数学试卷含解析
内蒙古包头市包钢第一中学2025届高三一诊考试数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．函数52sin ()([,0)(0,])33x xx xf x x -+=∈-ππ-的大致图象为A ．B ．C ．D ．2．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足()()11f x f x +=-，当(]0,1x ∈时，()axf x e =-（其中e 是自然对数的底数），若()2020ln 28f -=，则实数a 的值为( ) A ．3-B ．3C ．13-D ．133．已知复数z 满足0z z -=，且9z z ⋅=，则z =（ ） A ．3 B ．3iC ．3±D ．3i ±4．函数()1ln 1y x x=-+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．5．已知复数z 在复平面内对应的点的坐标为(1,2)-，则下列结论正确的是（ ） A ．2z i i ⋅=- B ．复数z 的共轭复数是12i - C ．||5z =D ．13122z i i =++ 6．在ABC ∆中，0OA OB OC ++=，2AE EB =，AB AC λ=，若9AB AC AO EC ⋅=⋅，则实数λ=( ) A ．33B ．32C ．63D ．627．若函数()ln f x x =满足()()f a f b =，且0a b <<，则224442a b a b+-+的最小值是（ ）A ．0B ．1C ．32D ．228．已知非零向量,a b 满足0a b ⋅=，||3a =，且a 与a b +的夹角为4π，则||b =（ ） A ．6B ．32C ．22D ．39．用数学归纳法证明，则当时，左端应在的基础上加上（ ）A ．B ．C ．D ．10．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种11．已知集合{}1,0,1,2A =-，()(){}120B x x x =+-<，则集合A B 的真子集的个数是（ ）A ．8B ．7C ．4D ．312．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．16B ．48C ．96D ．128二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
内蒙包头一中2020届高三数学第一次模拟考试(文)缺答案
包头一中2020届高三第一次模拟考试（数学文）一、选择题:共12小题，每小题5分.把答案写有答题纸上. 1.已知集合{}{},|24,3,4U R A x x B ==<≤=,则()U A C B ⋂=(）:(2,3)(3,4)A ⋃ :(2,4)B :(2,3)(3,4]C ⋃ :(2,4]D2.若02πα-<<,则点(cos ,sin )Q αα位于（ ）:A 第一象限 : B 第二象限 : C 第三象限 :D 第四象限 3.若直线(1)20x m y m +++-=与直线24160mx y ++=平行,则实数m 的值等于 A ．1 B.-2 C.1或-2 D ：-1或-2 4.下列不等式成立的是( )235322:log log log A << 253322log log log B <<：325232log log log C <<： 352223log log log D <<：5. 函数22(0)y x x x =-+≤ 的反函数是（ ）:A 11(0)y x x =--≤ :11(1)B y x x =--≤:11(0)C y x x =---≤ :11(1)D y x x =---≤0220x y x y y x y a -≥⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪+≤⎩6.若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则 a 的取值范围是( ):43A a ≥ :01B a <≤ :143C a ≤≤ 4:013D a a <≤≥或7.正项等比数列{n a }中,已知1232,12a a a =+=，则456a a a ++= ( ):72A :112B :C 378- :112D -8.已知直线,,l A l ααα⊂o 平面经过外一点与此同时都成30角的直线有且只有 A:1条 B: 2条 C: 3条 D: 4条22221x y a b-=9.在双曲线中,过焦点垂直实轴的弦长为2,焦点到一条渐近线的距离为1,则该曲线的离心率为( ) 2A::2B :3C :5D 10. P 2已知点是抛物线y =2x 上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ):3A :5B 17:2C 9:2D 11.为响应我国开发西北地区的号召,现有5名大学毕业生志愿去乌鲁木齐、西安、银川三个城市工作，若全部将这五名大学生任意安排到这三个城市的方法共有n 种,而每个城市至少安排一名学生的方法有m 种,那么m 与n 的比值是( )80:81A 20:27B 10:81C 50:81D 212.若曲线y=1+4-x 与直线y=k(x-2)有两个交点,则实数k 的取值范围是( )13:(,]34A 5:(,)12B +∞ 53:(,)124C 5:(0,)12D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案写在答题纸上. 13.某校有有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=____xn14.若展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为___________ 15. 用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π,则球的体积为_________,90,3,4,,,ABC ACB BC AC P AB P AC BC ∆∠=︒==16.已知在中是上的点 则点到的距离乘积的最大值是_________.三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(sin ,cos ),(cos ,cos ),,()().(1)f(x)a x x b x x x R f x a a b ==∈=⋅+≥r r r r r17.已知向量设求函数的最大值与最小正周期；3(2)求使不等式f(x)成立的x 的取值集合.2{}0n n 12425n n 118.设S 是公差不为的等差数列a 的前n 项和,且S ,S ,S 成等比数列.a (1)求的值; (2)若a =9,求a 及S 的表达式.a19.在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从河上游漂流而下的巨大汽油罐，已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功.每次射2,.3击命中率都是每次命中与否相互独立求:（1）直到第三次射击汽油才流出的概率; （2）直到第三次射击油罐才被引爆的概率; (3)油罐被引爆的概率.,,2,,,.(1):;(2).P ABC PC ABC PC AC AB BC D PB CD PAB AB PCB C PA B -⊥===⊥⊥--20.如图,三棱锥中平面是上一点且平面求证平面求二面角的余弦值2bx cx d +++321. 已知函数f(x)=x 的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调区间.∠12121212222.已知椭圆的焦点为F(-1,0),F (1,0),直线x=4是它的一条准线.(1)求椭圆的方程;(2)设A ,A 分别是椭圆的左顶点和右顶点,P 是椭圆上满足 |PA |-|PA |=2的一点,求tan A PA 的值;(3)若过点(1,0)的直线与以原点为顶点,A 为焦点的抛物线 相交于点M,N,求MN 中点Q 的轨迹方程.。