人教B高中数学选修23 2. 超几何分布 课件

例1：在一个口袋中有30个球，其中有10个红 球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同. 游戏者一次从中摸出5个球，摸到且只能摸到 4个红球就中一等奖.那么获一等奖的概率有 多大？（结果保留两位有效数字）
解：根据题意，设随机变量X表示摸出红球 的个数，则X服从参数为N=30，M=10，n=5 的超几何分布.X可能取值为0，1，2，3，4， 5.由已知可知，摸到4个红球的概率为：
问题1.某校组织了一次认识大自然夏令营活
动，有10名同学参加，其中有6名男生、4名
女生，为了活动的需要，要从这10名同学中
随机抽取3名同学去采集自然标本，那么其中
恰有1名女生的概率有多大？ P(“恰有1名女生”)C C 4 1C 1 3 06 21 6 2 0 01 2. P (“恰有2名女生”)C C 4 21 C 3 06 11 3 2 6 01 3 0. P (“恰有3名女生”)C C 4 3C 1 3 06 012 403 1 0.
PX2P(X0)P(X1)P(X2)
CC 100C 5 10 04 10 0CC 1 10C 5 10 04 90CC 120C 5 10 04 80
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1.交代故事发生的时间、环境；描绘 出一幅 令人恐 惧的画 面，渲 染紧张 气氛。 侧面表 现人物 恐惧痛 苦的内 心世界 ，与他 所向往 的温馨 的家庭 生活环 境形成 鲜明对 比。
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2.但是，情况终于改变了。一些急欲 挽救中 国的社 会改革 家发现 ，旧时 代的主 流意识 形态必 须改变 ，而那 些数千 年来深 入民间 社会的 精神活 力则应 该调动 起来。 因此， 大家又 重新惊 喜地发 现了墨 子。
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3.中国作家结识雨果已经近一百年。 当伟大 的雨果 以其壮 丽风采 开辟着 一个理 想的正 义世界 的时候 ，当他 以浪漫 主义的 狂飙之 势席卷 风云变 幻的欧 罗巴的 时候， 中国还 是一只 沉睡的 雄狮， 尚未向 世界打 开广泛 的视听 。
X0
1
2
3
P
C
0 4
C
3 16
C
1 4
C
2 16
C
2 4
C
1 16
C
3 4
C
0 16
C
3 20
C
3 20
C
3 20
C
3 20
练习B： 若M件产品中包含m(m≥3)件次品，M-m≥3,从 中任意取出3件，设X表示取出的次品数，列 出X的分布列.
解：设随机变量X是抽得的次品数,X服从 N=M, M=m, n=3的超几何分布.
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6.这一前提假设在经济系统相对于生 态系统 较小时 ，即世 界是一 个“空 的世界 ”时尚 能满足 ，但在 经济系 统快速 增长， 世界逐 渐从“ 空的世 界”变 成“满 的世界 ”后， 这一假 设就很 难满足 了。
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7.当人们不能改变客观的社会环境时 ，要避 免应激 性疾病 的发生 就应该 不断降 低心理 压力。 降低心 理压力 的方法 是多种 多样的 ，正确 认识事 物，获 得积极 的情感 体验是 一个重 要的方 法。
X
0
1
2
3
P
C
0 m
C
3 M
m
C
3 M
C
1 m
C
2 M
m
C
3 M
C
2 m
C
1 M
m
C
3 M
C
3 m
C
0 M
m
C
3 M
习题2-1A 3.从含有4件次品的50件产品中任取5件，求 取出的次品数的分布列.
解：设随机变量X是抽得的次品数,X服从 N=50, M=4, n=5的超几何分布.
X
0
1
2
3
4
P
C
0 4
P （ X4） C 1 40C 3 50 -4 -1042000.029 C 3 50 142506
因此获一等奖的概率约为0.029.
例2：一批产品共100件，其中有5件次品.现
从中任取10件检查，求取到的次品件数的分
布列（精确到0.00001）.
解：根据题意，取到的次品件数X为离散
型随机变量，且X服从参数为N=100，M=5，
n=10的超几何分布. X的可能取值为0，1，2，3，4，5.相应取 值的概率为：
P(X0)C50C C1110 1000 005 0.58375 P(X1)C51C C1111 0000 0015 0.33939
P(X2)C52C C1110 1000 0025 0.07022 P(X3)C53C C1110 1000 0035 0.00638
超几何分布概念： 一般地，设有总数为N件的两类物品，其中 一类有M件，从所有物品中任取n件（n≤N） 这n件中所含这类物品件数X是一个离散型随 机变量，它取值为m时的概率为：
P（Xm）CM mCN nm M CN n
（0≤m≤l, l为n和M中较小一个）
我们称离散型随机变量X的这种形式的概率分 布为超几何分布，也称X服从参数为N，M， n的超几何分布.
C
8 10
C
2 40
C 10 50
C
9 1
0
C
1 40
C 10 50
C
C1 0
10
0 40
C 10 50
(1)所抽出的10个苹果中没有次品的概率；
P(x
0)
C100C4100 C10
50
(2)所抽出的10个苹果中恰有2个次品的概率；
P(x
2)
C120C480 C10
50
(3)所抽出的10个苹果中最多有2个次品的概率；
C
5 46
C
1 4
C
4 46
C
2 4
C
3 46
C
3 4
C
2 46
C
4 4
C
1 46
C
5 50
C
5 50
C
5 50
C
5 50
C
5 50
例3.从一批有10个合格品与3个次品的产品中, 一件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可 能性相同.每次抽取出的产品都不放回此批产 品中,求直到取出一个合格品为止时所需抽取 次数X的概率分布表. 解：随机变量X的分布列为：
2.1.3超几何分布
一、复习引入 1.离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能取的值都能 一一列举出来，则称X为离散型随机变量. 2. 离散型随机变量的分布列 (1)X可能取的值为：x1，x2，……，xn; (2)X取每一个xｉ的概率P1, P2, ... Pn.
X x1 x2 ... xi ... xn
P
10
13
33
72
78
132
133
134
习题2-1A 4.在10个乒乓球中有8个正品，2个次品，从 中任取3个，求其中所含次品数的分布列.
解：设随机变量X是取出乒乓球次品数,X 服从N=10, M=2, n=3的超几何分布.
X0
1
2
P
7
7
1
15
15
15
习题2-1B 1.箱子中装有50个苹果，其中有40个是合格品， 10个是次品，从箱子中任意抽取10个苹果，其 中的次品数为随机变量X，列出X的分布列， 并求出 解：次品数为随机变量X，则X服从N=50, M=10, n=10的超几何分布.
X1 2 3 4
P
10
13
5
5
1
26
143
286
2.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一 件一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性 相同.每次取出的产品都立即放回此批产品中, 然后再取，求直到取出一个合格品时所需抽取 次数X的概率分布表.
解：随机变量X的分布列为：
X 1 2 3 4 ...
X
0
1
2
3
4
P
C
0 10
C
10 40
C
1 1
0
C
9 40
C
2 10
C
8 40
C
3 10
C
7 40
C
4 10
C
6 40
C 10 50
C 10 50
C 10 50
C 10 50
C 10 50
5
6
7
8
9
10
C
5 1
0
C
5 40
C 10 50
C
6 1
0
C
4 40
C 10 50
C
7 10
C
3 40
C 10 50
P
10
13
30
90 270
132
133
134
...
3.从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一件 一件地抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相 同.每次取出一件次品后，总有一件合格品放进 此批产品中,求直到取出一个合格品为止时所需 抽取次数X的概率分布表.
解：随机变量X的分布列为：
X1 2 3 4
•
8.心理学上有一种认识——评估学说 ，即个 体对事 物有了 认识， 就会利 用头脑 中的旧 经验来 解释新 输入的 信息， 进行评 估，于 是产生 情绪体 验。而 个体对 事物究 竟体验 为积极 的情绪 还是消 极的情 绪，在 于怎样 认识事 物。
•
9.迫于现实社会生存的巨大综合压力 和人类 因物质 文明进 步而带 来的精 神困惑 ，当代 诗歌的 内容越 来越局 限于私 人性的 东西， 正日愈 失去处 理重大 社会题 材的艺 术能力 ，这就 使得它 日愈减 少获得 公众关 注的机 会，而 只有在 少数未 被现代 社会物 质化的 心灵当 中获得 知音；
解：设随机变量X是抽得的次品数,X服从 N=100, M=4, n=10的超几何分布.
X
0
1
2
3
4
P
C C C C 0 1 0 4 96
1 4
9 96
C
2 4
C
8 96
C
3 4
C
7 96
C
4 4
C
6 96
C 10 100
C 10 100
C 10 100
C 10 100
C 10 1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0
练习A： 2.盒中有16个白球和4个黑球，从中任意取出 3个，设X表示其中黑球的个数，求出X的分 布列. 解：设随机变量X是取出黑球个数,X服从 N=20, M=4, n=3的超几何分布.
P(X4)C54C C1110 1000 0045 0.00025
P(X5)C55C1100055 0.00001 C10
100
因此X的分布列为：
X0
1
2
3
4
5
P 0.58375 0.33939 0.07022 0.00638 0.00025 0.00001
练习A： 1、一批产品100件，次品率4%，从中任意抽 取10件检查，求抽得的次品数的分布列.
p p1 p2 ... pi ... pn
这个表为离散型随机变量X的概率分布， 或称为离散型随机变量X的分布列.
3.分布列的性质:
( 1 )p i 0 ,i 1 ,2 ,,n ;
( 2 )p 1 p 2 p n 1 .
4.二点分布:
如果随机变量X的分布列为
X
1
0
P
p
q
其中0<P<1，q=1-P，则称离散型随机变 量X服从参数为P的二点分布.
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4.意义的追求是每一章散文诗必须坚 持的， 是她的 生命线 。没有 任何意 义的散 文诗， 决非好 作品。 意义和 审美是 一体化 的存在 ，只有 在审美 的前提 下，在 足以强 化审美 而不是 削弱审 美的前 提下， 才能实 现意义 的追求 。
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5.传统的经济理论不考虑经济系统和 生态系 统的物 质和能 量交换 是基于 以下的 假设： 生态系 统的物 质和能 量是取 之不尽 、用之 不竭的 。