山东省邹平县长山中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题 扫描版含答案

高一期中考试数学试题

参考答案

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

11. c b a << 12. [2,)+∞ 13.3

1

14. 9 15. 0 三.解答题

16．解：

(1)A ∪B ＝{x |2≤x ≤8}∪{x |1

∵∁U A ＝{x |x <2或x >8}． ∴(∁U A )∩B ＝{x |1

(1)原式＝32－1－49＋49＝1

2

.

(2)原式＝2－3＋12＋1

2×3＝1. 18．解：

(1)由已知得a ＋b

2

＝1，且x 1＋x 2＝－(a ＋2)＝2(其中x 1，x 2是y ＝0时的两根)，

解得a ＝－4，b ＝6.

所以函数的解析式为y ＝x 2－2x －3. 令x 2－2x －3＝0， 得x ＝－1或x ＝3.

故此函数的零点为－1或3.

(2)由(1)得f (x )＝x 2－2x －3＝4)1(2

--x ，图象的对称轴方程是x ＝1，又0≤x ≤3， 由函数单调性得和图像性质得：

∴f min (x )＝f (1)＝－4，f max (x )＝f (3)＝0， ∴函数f (x )的值域是[－4, 0]． 19．解：

(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴mx 2＋2－3x ＋n ＝－mx 2＋23x ＋n ＝mx 2＋2－3x －n . 比较得n ＝－n ，n ＝0.

又f (2)＝5

3，∴4m ＋26＝53

，解得m ＝2.

即实数m 和n 的值分别是2和0.

(2)函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数，在(－1,0)上为减函数．

证明如下：由(1)可知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋2

3x

.

设x 1

则f (x 1)－f (x 2)＝2

3

(x 1－x 2)⎝⎛⎭⎫1－1x 1x 2 ＝2

3(x 1－x 2)·x 1x 2－1x 1x 2

. 当x 10，x 1x 2－1>0， ∴f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)

∴函数f (x )在(－∞，－1]上为增函数； 当－1

x 1－x 2<0，x 1x 2>0，x 1x 2－1<0， ∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ∴函数f (x )在(－1,0)上为减函数． 20．解：

(1)由⎩

⎪⎨

⎪⎧

1＋x >0，1－x >0，得－1

∴函数f (x )的定义域为(－1,1)．

(2)定义域关于原点对称，对于任意的x ∈(－1,1)， 有－x ∈(－1,1)，

f (－x )＝lg(1－x )＋lg(1＋x )＝f (x )， ∴f (x )为偶函数．

(3)f (x )＝lg[(1＋x )(1－x )]＝lg(1－x 2

)

令t ＝1－x 2

∵x ∈(－1,1)，∴t ∈(0,1]

又∵y ＝lg t ，在(0,1]上是增函数． ∴y ≤lg 1＝0

∴函数f (x )的值域为(－∞，0]．