中考数学复习课件：第15讲 函数的综合应用
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中考数学复习第3单元函数及其图象第15课时函数的应用课件
经典考
【例1】（2016年安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一
休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发
甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10
米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点
下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程 y
要点梳
要点梳
3.5 利用函数知识解应用题的一般步骤
1.设定实际问题中的变量；
2.建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或 他复合而成的函数式；
3.确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
4.利用函数的性质解决问题；
5.写出答案．
构建函数模型
学法指
函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的 际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的 象与性质也是中考重点考查的一个方面．
实际问题中函数解析式的求法
学法指
设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用 题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题 中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围．
三种题型
学法指
1.选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际； 2.综合题——关键：运用数形结合思想； 3.求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
中考数学复习 第三章函数及其图象 第15课 函数的应用课件
5
解析：设P＝ k ，则k＝60×1.6＝96，
P＝96 . V
V
当P＝120时，V＝ 4 ，
5
当P≤120时，V≥
.
4 5
题型分类 深度剖析
题型一 一次函数相关应用题 【例1】 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板
材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只 能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可 能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一 的裁剪示意图)
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元
/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品 预计要用多少天可以全部售出？
解：(1)函数解析式为y＝ 12000 ，表格空白处：300,50. x
(2)2014－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600， 即8天试销后，余下的海产品还有1600千克． 当x＝150时，11250000＝80. 1600÷80＝20(天)， 所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
[难点正本 疑点清源]
1．理解实际问题与函数的关系，建立函数模型 函数是刻画现实世界运动变化和变量相依关系的重要数学模型
之一，它有着广泛的应用，国情国策、生产生活、环保生态、商 场经营、经济核算、规划策略等许多问题都与函数有关．用函数 的知识解决实际问题要注意对问题的审读和理解，恰当地分析、 整合信息，将已知条件转化为相应的数学关系式．用函数的知识 解决实际问题的关键是将实际问题中的数量关系抽象、转化为数 学问题，建立函数模型，进而运用函数的有关性质，求出问题的 答案．
解析：设P＝ k ，则k＝60×1.6＝96，
P＝96 . V
V
当P＝120时，V＝ 4 ，
5
当P≤120时，V≥
.
4 5
题型分类 深度剖析
题型一 一次函数相关应用题 【例1】 某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板
材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm.现只 能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可 能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：(图是裁法一 的裁剪示意图)
(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格； (2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元
/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品 预计要用多少天可以全部售出？
解：(1)函数解析式为y＝ 12000 ，表格空白处：300,50. x
(2)2014－(30＋40＋48＋50＋60＋80＋96＋100)＝1600， 即8天试销后，余下的海产品还有1600千克． 当x＝150时，11250000＝80. 1600÷80＝20(天)， 所以余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出．
[难点正本 疑点清源]
1．理解实际问题与函数的关系，建立函数模型 函数是刻画现实世界运动变化和变量相依关系的重要数学模型
之一，它有着广泛的应用，国情国策、生产生活、环保生态、商 场经营、经济核算、规划策略等许多问题都与函数有关．用函数 的知识解决实际问题要注意对问题的审读和理解，恰当地分析、 整合信息，将已知条件转化为相应的数学关系式．用函数的知识 解决实际问题的关键是将实际问题中的数量关系抽象、转化为数 学问题，建立函数模型，进而运用函数的有关性质，求出问题的 答案．
最新人教版 2017年初三数学中考专题复习《函数的应用》ppt课件
函数的应用
函数的实际应用题是近年中考的热点试题,这类题来源于生活和生产实践,贴近生活,具 有较强的操作性和实践性,所以参考条件多,思维有一定的深度,解答方法灵活多样,解决问 题时要慎于思考.题型主要包括:根据实际意义建模;利用方程(组)、不等式(组)、函数等 知识对实际问题中的方案进行比较等. 安徽中考试卷以实际生活为背景命制题目,体现数学与生活的联系.把数学问题转化在 生活背景中是近年来经常出现的命题方式,无不体现数学在实际生活中的应用. 纯函数型情境应用题:解决这类问题的关键是针对背景材料,设定合适的未知数,找出相 等关系,建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决. 几何背景下的函数情境应用题:解决这类问题的关键是在理解题意的基础上,对问题进 行恰当的抽象与概括,建立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,利用相关几何知识来 解决.几何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立方程(组),用解 方程(组)的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想.
,解得 k2=8.
题型1
题型2
题型3
题型4
题型5
(2)观察函数图象可知:当0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象下方, ∴在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围为0<x<4.
(3)∵点 M(m,n)(0<m<4)为反比例函数 y=
∵点A(4,2)在一次函数y=k1x-2的图象上, ∴2=4k1-2,解得k1=1,∴一次函数的解析式为y=x-2. ∵MN⊥x轴交一次函数y=x-2的图象于N点, ∴点N的坐标为(m,m-2). ∵以M,N,A为顶点的三角形是直角三角形, =-1, ∴只能是AM⊥AN,即 ∴m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4(舍去). ∴点M的坐标为(2,4).
函数的实际应用题是近年中考的热点试题,这类题来源于生活和生产实践,贴近生活,具 有较强的操作性和实践性,所以参考条件多,思维有一定的深度,解答方法灵活多样,解决问 题时要慎于思考.题型主要包括:根据实际意义建模;利用方程(组)、不等式(组)、函数等 知识对实际问题中的方案进行比较等. 安徽中考试卷以实际生活为背景命制题目,体现数学与生活的联系.把数学问题转化在 生活背景中是近年来经常出现的命题方式,无不体现数学在实际生活中的应用. 纯函数型情境应用题:解决这类问题的关键是针对背景材料,设定合适的未知数,找出相 等关系,建立方程(组)、不等式、函数型模型来解决. 几何背景下的函数情境应用题:解决这类问题的关键是在理解题意的基础上,对问题进 行恰当的抽象与概括,建立恰当的几何模型,从而确定某种几何关系,利用相关几何知识来 解决.几何求值问题,当未知量不能直接求出时,一般需设出未知数,继而建立方程(组),用解 方程(组)的方法去求结果,这是解题中常见的具有导向作用的一种思想.
,解得 k2=8.
题型1
题型2
题型3
题型4
题型5
(2)观察函数图象可知:当0<x<4时,一次函数图象在反比例函数图象下方, ∴在第一象限内,一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围为0<x<4.
(3)∵点 M(m,n)(0<m<4)为反比例函数 y=
∵点A(4,2)在一次函数y=k1x-2的图象上, ∴2=4k1-2,解得k1=1,∴一次函数的解析式为y=x-2. ∵MN⊥x轴交一次函数y=x-2的图象于N点, ∴点N的坐标为(m,m-2). ∵以M,N,A为顶点的三角形是直角三角形, =-1, ∴只能是AM⊥AN,即 ∴m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4(舍去). ∴点M的坐标为(2,4).
中考数学复习 第三单元 函数 第15课时 二次函数的实际应用数学课件
满足的函数关系为p=at2+bt+c(a,b,c是常数), 得 16 + 4 + = 0.8,
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为
中考数学复习第三单元函数第15课时二次函数的综合应用
的形状为开口向下的抛物线,其顶点C距灯柱AB的水平距离为0.8米,距地面的
高度为2.4米,灯罩顶端D距灯柱AB的水平距离为1.4米,则灯罩顶端D距地面的
高度为
米.
图15-7
[答案] 1.95 [解析]如图,以点B为原点,建立直角坐标系. 根据题意,点A(0,1.6),点C(0.8,2.4),则设抛物线解析式为y=a(x-0.8)2+2.4. 将点A的坐标代入上式,得1.6=a(0-0.8)2+2.4,解得a=-1.25. ∴该抛物线的解析式为y=-1.25(x-0.8)2+2.4. ∵点D的横坐标为1.4, ∴y=-1.25×(1.4-0.8)2+2.4=1.95. 故灯罩顶端D距地面的高度为1.95米.
关系式是y=-x2+3x+4.请问:若不计其他因素,
水池的半径至少要
米,
才能使喷出的水流不至于落在池外.
图15-5
[答案]4 [解析]在y=-x2+3x+4中, 当y=0时,-x2+3x+4=0, ∴x1=4,x2=-1, 又∵x>0, ∴x=4, 即水池的半径至少要4米,才能使喷出的水流不至于落在池外.
2
3.[2018·绵阳]图15-4是抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m,水面下
降2 m,水面宽度增加
m.
图15-4
[答案] (4 2-4)
[解析]如图所示,建立平面直角坐标系,横轴 x 通过 AB,纵轴 y 通过 AB 中点 O 且通过抛物线 顶点 C,O 为原点.则抛物线以 y 轴为对称轴,A(-2,0),B(2,0),C(0,2), 通过以上条件可设抛物线解析式为 y=ax2+2,代入 A 点坐标(-2,0),解得 a=-0.5, 所以抛物线解析式为 y=-0.5x2+2, 当水面下降 2 m 时,水面的宽度即为直线 y=-2 与抛物线相交的两点之间的距离, 把 y=-2 代入抛物线解析式得出:-2=-0.5x2+2, 解得:x=±2 2,故水面此时的宽度为 4 2 m, 比原先增加了(4 2-4)m.故答案为(4 2-4).
九年级数学函数及方程的应用总结课件(共15张PPT)
函数及方程的应用
1.行程问题
2.工程问题
3．经济问题 4.数字问题
5.设中间参数的问题
• 行程问题中有三个基本量：路程、时间、速度。 关系式为：
①路程=速度×时间；②速度=？ ；③时间= ？
•可寻找的相等关系有：路程关系、时间关系、速度关系
•在不同的问题中，相等关系是灵活多变的。如相遇 问题中多以路程作相等关系，而对有先后顺序的问 题却通常以时间作相等关系，在航行问题中很多时 候还用速度作相等关系。
◇几何问题 ◇溶液（混合物）问题
某部队开展支农活动，甲队27人，乙队19人，现 ◇设而不求类问题 2倍，问应调 另调26人去支援，使甲队是乙队的 往甲队、乙队各多少人？
◇调配（分配） “总量不变” ◇和倍差倍问题:
◇增长率问题:
列方程解应用题的步骤： 1.审题：理解题意，弄清已知量、未知量及它们之间 的关系 2.设元：选择适当的未知数，可直接设 元，也可间 接设元（设元的语句必须完整，并包括元素名称及单 位） 3.列方程：用含未知数的式子表示问题中的相等关系 4.解方程:解所列方程,准确求出未知数的值 5.写答案:检验所列方程的解,符合题意后,写出答案,并 注明单位名称
航行问题是行程问题中的一种特殊情况，其速度在 不同的条件下会发生变化： ①顺水（风）速度= 静水（无风）速度 + 水流速度（风速） 静水（无风）速度－水流速度（风速） ②逆水（风）速度=
由此可得到航行问题中一个重要等量关系： 静水（无风）速度＝ 顺水（风）速度－水流速度（风速） ＝ 逆水（风）速度+水流速度（风速）。
例11. 一个六位数的最高位上的数字是1，如果把这个数字移 到个位数的右边，那么所得的数等于原数的3倍，求原数。
初中九年级数学 函数的综合运用复习课件
36 11，
）
Y
A 10-2t
ⅱ 即当PQ∠⊥AQABP时=9，0△°A（P图Q2∽）△t AOQ B
∴AQ =AP ，10即 2t t = P
2t
解A得O ：AtB=50 13
∴P（6 0，12381Q0 （）1234
60
1，3O
）图2
B
X
Y
分析与解A 法：
（3）分析：在直角坐标P
系中，
M
Q
求S△APQ，关键是找到
0
与y轴正半轴相交
Δ= 与x轴有 0 唯一交点
（顶点）
y x
ΔΔ> 与x轴有 y
0 两个交点
x
Δ< 与x轴没 y
0 有交点
x
返回
基本运用——基本概
念 1、在平面直角坐标系中，点(－1，
－2)所在C的象限是 ( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、在平面直角坐标系中点P（2，-3）
恰当的
底选和哪高边。为底A？P
O
B
X
∴ △APQ的高：过Q向Y轴引的垂
线 ∴ 段S△：AQPQM=1 AP·QM 2
Y
分析与解tA法10：-2t P
解：过点Q作QM⊥Y轴M
10
Q
于则MQM∥OB
∴ QM =AQ
OB AB
O
8
B
即：QM 10 2t
∴Q=M=840 8t 10
∴解 ∴当S得△t：=A2PtQ1或5==23½，时4·0tt5，2·8=t △3 2A54PQ=的2面4 积为
Q
长度的速度向点O移
（动1，）同求时直线动A点B的Q从解析点式O ；
人教版九年级中考数学总复习课件第15课时 一次函数的运用
解:设租用 x 辆甲种客车,租车费用为 y 元,由题意, 得 y 400x 280(6 x) 即 y 120x 1680
∵
45x 30(6 x) ≥ 240 400x 280(6 x) ≤ 2300
∴
4
≤
x
≤
5
1 6
∵x 为整数 ∴ x 4 或 5
∴当 x 4 时, y 有最小值,最小值为 2 160
才能使一天的收入最大,最大收入为 60550 元.
23
点悟:在实际问题得到的一次函数解析式,自变量的 取值范围一般受到限制,则图象为线段或射线或 直线上的点,根据一次函数的性质,就存在最值 问题.
24
17
解:设总运费为 y 元,A 城运往 C 乡的肥料量为 xt , 则运往 D 乡的肥料量为 (200 x)t , B 城运往 C、D 乡的肥料量分别为 (240 x)t 与 (60 x)t .由题意,得 y 20x 25(200 x) 15(240 x) 24(60 x) 即 y 4x 10040(0 ≤ x ≤ 200)
(2)∵ 70x ≥ 35(20 x) ∴ x ≥ 20 3 ∵x 为正整数,且 x ≤ 20 ∴ 7 ≤ x ≤ 20
22
∵ y 350x 63000 中, k 350 0 ∴y 的值随 x 的值增大而减小 ∴当 x 7 时,y 取最大值,
最大值为 350 7 63000 60550 答:安排 7 名工人进行采摘,13 名工人进行加工,
x 2 时,选择两种支付一样.
15
考点 3:利用一次函数解决最值问题
①确定一次函数的解析式； 步
②求自变量的取值范围； 骤
③利用一次函数的增减性求最值.
16
5.[教材原题]A 城有肥料 200 t,B 城有肥料 300 t,现要把这些肥料全部运往 C ,D 两乡. 从 A 城往 C,D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/t 和 25 元/t；从 B 城往 C,D 两乡运 肥料的费用分别为 15 元/t 和 24 元/t. 现 C 乡需要肥料 240 t,D 乡需要肥料 260 t, 怎样调动可使总运费最少?
∵
45x 30(6 x) ≥ 240 400x 280(6 x) ≤ 2300
∴
4
≤
x
≤
5
1 6
∵x 为整数 ∴ x 4 或 5
∴当 x 4 时, y 有最小值,最小值为 2 160
才能使一天的收入最大,最大收入为 60550 元.
23
点悟:在实际问题得到的一次函数解析式,自变量的 取值范围一般受到限制,则图象为线段或射线或 直线上的点,根据一次函数的性质,就存在最值 问题.
24
17
解:设总运费为 y 元,A 城运往 C 乡的肥料量为 xt , 则运往 D 乡的肥料量为 (200 x)t , B 城运往 C、D 乡的肥料量分别为 (240 x)t 与 (60 x)t .由题意,得 y 20x 25(200 x) 15(240 x) 24(60 x) 即 y 4x 10040(0 ≤ x ≤ 200)
(2)∵ 70x ≥ 35(20 x) ∴ x ≥ 20 3 ∵x 为正整数,且 x ≤ 20 ∴ 7 ≤ x ≤ 20
22
∵ y 350x 63000 中, k 350 0 ∴y 的值随 x 的值增大而减小 ∴当 x 7 时,y 取最大值,
最大值为 350 7 63000 60550 答:安排 7 名工人进行采摘,13 名工人进行加工,
x 2 时,选择两种支付一样.
15
考点 3:利用一次函数解决最值问题
①确定一次函数的解析式； 步
②求自变量的取值范围； 骤
③利用一次函数的增减性求最值.
16
5.[教材原题]A 城有肥料 200 t,B 城有肥料 300 t,现要把这些肥料全部运往 C ,D 两乡. 从 A 城往 C,D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/t 和 25 元/t；从 B 城往 C,D 两乡运 肥料的费用分别为 15 元/t 和 24 元/t. 现 C 乡需要肥料 240 t,D 乡需要肥料 260 t, 怎样调动可使总运费最少?
2019年秋九年级数学复习课件：第五单元 第15课时 一次函数的应用
• 跟踪训练 1.在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃 烧时剩余部分的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之 间为一次函数关系．根据图15－3提供的信息 ，解答下列问题：
• (1)求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式； • (2)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
图15－3
【解析】 (1)设 y＝kx＋b，由图象过(0，24)，(2，12)，
– (2)根据每千克的利润×销售量＝2 400元列出方程 ，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而 求出销售成本，与3 000元比较即可得出结论．
解：(1)设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx＋b， 将(40，160)，(120，0)代入，
得106＝0＝12400kk＋＋bb，，解得kb＝＝－2420， .
则3155＝＝5755mm＋＋nn，，解得mn＝＝9－0，1，
∴z＝－a＋90，当 z＝25 时，a＝65.
设该厂第一个月销售这种机器的利润为 W 万元，则 W＝
25×65－2
50000＝625(万元)．
– 答：该厂第一个月销售这种机器的利润为625万
元．
– 思维升华 结合函数图象及性质，弄清图象上的一些特殊点 的实际意义及作用，寻找解决问题的突破口，这是解决一次 函数应用题常见的思路．“图形信息”题是近几年的中考热点 考题，解此类问题应做到三个方面：(1)看图找点，(2)见形想 式，(3)建模求解．
k＝－12，∴y b＝65，
与
x
之间的函数关系式为
y＝－12x＋65(10≤x≤70)；
(2)设该机器的生产数量为 x 台，
根据题意，得 x－12x＋65＝2 000，解得 x1＝50，x2＝80.
∵10≤x≤70，∴x＝50. 答：该机器的生产数量为 50 台； (3)设每月销售量 z 台与售价 a 万元/台的关系式为 z＝ma＋n，
2020届中考数学总复习讲义课件：第三单元 第15课时 二次函数的应用
1．根据数量关系列函数表达式并求最大(小)值或设计 方案 在生产和生活中，经常会涉及求最大利润，最省费用等问题，这类问题经常利用 函数来解答，其步骤一般是：先列出函数表达式，再求出自变量的取值范围，最 后根据函数表达式和自变量的取值范围求出函数的最大(小)值． 2．根据点的坐标，求距离、长度等 在实际问题中，有些物体的运动路线是抛物线，有些图形是抛物线，经常会涉及 求距离、长度等问题，一般可以把它转化成求点的坐标问题．
2．数形结合思想 数形结合是重要的数学思想，对于解答函数应用题、选择题的关键是读懂函数图 象；解答综合题的关键是运用数形结合思想，先求表达式；求运动过程中的函数 表达式的关键是“以静制动”，抓住其中不变的量．此类题型是中考的热点考题．
类型一 利用二次函数解决抛物线型问题 典例 [2018·衢州]某游乐园有一个直径为 16 m 的圆形喷水池，喷水池的周边有一 圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心 3 m 处达到最高，高度为 5 m， 且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图 15－4 所示，以水 平方向为 x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． (1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式； (2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高 1.8 m 的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
(3)当 x＝0 时，y＝－15(x－3)2＋5＝156. 设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y＝－15x2＋bx＋156， ∵该函数图象过点(16，0)， ∴0＝－15×162＋16b＋156，解得 b＝3， ∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为 y＝－15x2＋3x＋156＝－15 x－1252＋22809. ∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为22809 m.
第15讲 二次函数的实际应用-中考数学一轮复习知识考点习题课件
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(3)抗疫期间，该商场这种商品售价不大于15元/件时，每销售一件商品便向 某慈善机构捐赠m元(1≤m≤6)，捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的 利润仍随售价的增大而增大.请直接写出m的取值范围. 3≤m≤6.
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10.(202X·青岛)某公司生产A型活动板房，成本是每个425元.图1表示A型活动
润w(元)最大，最大利润是19 200元．
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(2)当月利润为8 750元时，每千克水果售价为多少元？
解：设每千克水果售价为x元． 由题意，得(x－40)[500－10(x－50)]＝8 750， 解得x1＝65，x2＝75. 答：每千克水果售价为65元或75元．
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(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 解：设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元． 由题意，得y＝(m－40)[500－10(m－50)]＝－10(m－70)2＋9 000， ∴当m＝70时，y有最大值，最大值为9 000. 答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大．
(1)求y与x的函数解析式；(不求自变量的取值范围)
解：设y与x的函数解析式为y＝kx＋b(k≠0)．
把x＝4，y＝10 000和x＝5，y＝9 500代入，得
4k b 10 000, 5k b 9500,
解得
k b
500, 12 000,
∴y＝－500x＋12 000.
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解：设小丽出发第x min时，两人相距s m， 则s＝(－180x＋2 250)－(－10x2－100x＋2 000)＝10x2－80x＋ 250＝10(x－4)2＋90， ∴当x＝4时，s取得最小值，此时s＝90. 答：小丽出发第4 min时，两人相距最近，最近距离是90 m．
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的综合应用课件
(1)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围.
(2)当t为何值时,S最小?最小值是多少?
图15-6
第十六页，共三十四页。
解:(1)由题意知 AP=t,BQ=2t,
则 BP=6-t,
1
所以 S=12×6- ·(6-t)·2t=t2-6t+72(0≤t≤6).
2
第十七页，共三十四页。
2.如图15-6,在矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的
将点 A 坐标代入上式,解得 k=1,故直线 CA 的表达式为 y=x-4.
过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H,∵OA=OC=4,OA⊥OC,
∴∠OAC=∠OCA=45°.∵PH∥y 轴,∴∠PHD=∠OCA=45°.
设点 P(x,x2-3x-4),则点 H(x,x-4),
2
2
PD=HPsin∠PHD= 2 (x-4-x2+3x+4)=- 2 x2+2 2x,
2
2
第十三页，共三十四页。
| 考向精练
( jīngliàn)
|
1. [2014·徐州18题]如图15-5①,在正方形ABCD中,点P沿边(yán biān)DA从点D开始向点A以1
cm/s的速度移动;同时,点Q沿边AB,BC从点A开始向点C以2 cm/s的速度移动.当点P移动到点A
时,P,Q同时停止移动.设点P出发x s时,△PAQ的面积为y cm2, y与x的函数图象如图②,则线段EF
设正方形的边长为 a cm,∵从图②可以看出当点 Q 到点 B 时的面积为 9,
1 1
∴2·2a·a=9,解得 a=6,即正方形的边长为 6.
(2)当t为何值时,S最小?最小值是多少?
图15-6
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解:(1)由题意知 AP=t,BQ=2t,
则 BP=6-t,
1
所以 S=12×6- ·(6-t)·2t=t2-6t+72(0≤t≤6).
2
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2.如图15-6,在矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的
将点 A 坐标代入上式,解得 k=1,故直线 CA 的表达式为 y=x-4.
过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H,∵OA=OC=4,OA⊥OC,
∴∠OAC=∠OCA=45°.∵PH∥y 轴,∴∠PHD=∠OCA=45°.
设点 P(x,x2-3x-4),则点 H(x,x-4),
2
2
PD=HPsin∠PHD= 2 (x-4-x2+3x+4)=- 2 x2+2 2x,
2
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1. [2014·徐州18题]如图15-5①,在正方形ABCD中,点P沿边(yán biān)DA从点D开始向点A以1
cm/s的速度移动;同时,点Q沿边AB,BC从点A开始向点C以2 cm/s的速度移动.当点P移动到点A
时,P,Q同时停止移动.设点P出发x s时,△PAQ的面积为y cm2, y与x的函数图象如图②,则线段EF
设正方形的边长为 a cm,∵从图②可以看出当点 Q 到点 B 时的面积为 9,
1 1
∴2·2a·a=9,解得 a=6,即正方形的边长为 6.
初中毕业生学业考试复习初中数学第15讲函数的综合应用（WORDPPT）课件
(2)由 C(1,2)求出点 A，B 的坐标为 A(4,2)，B(1,5)，根据反比例函数系数的几何意义知， 当反比例函数图象与△ABC 相交于点 C 时，k 的取值最小，最小值 k＝1×2＝2，当反比例 函数图象与线段 AB 相交时，k 能取到最大值，设交点为(x，－x＋6)时 k 值最大，则 k＝
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【点拨】本题考查二元一次方程与一次函数的关系，先将二元一次方程 x－2y＝2 写成 一次函数的形式，即 y＝12x－1，再由其图象与坐标轴的两个交点的坐标(2,0)，(0，－1)，确 定其图象，故应选 C.
【解答】C
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
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(1)求抛物线 C1 的顶点坐标； (2)已知实数 x>0，请证明：x＋1x≥2，并说明 x 为何值时才会有 x＋1x＝2； (3)若将抛物线先向上平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位后得到抛物线 C2，设 A(m， y1)，B(n，y2)是 C2 上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90°，m>0，n<0.请你用含 m 的表达 式表示出△AOB 的面积 S，并求出 S 的最小值及 S 取最小值时一次函数 OA 的函数解析式． (参考公式：在平面直角坐标系中，若 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 P、Q 两点间的距离为 x2－x12＋y2－y12)
角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的横、纵坐标．
考点知识梳理 中考典例精析 基础巩固训练 考点训练
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考点二二次函数与一元二次方程 1．二次函数的图象与 x 轴有两个交点，这两个交点的横坐标是相对应的一元二次方程 的两个解． 2．二次函数的图象与 x 轴交点的个数与相对应的一元二次方程的根的判别式的符号有 关．
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【点拨】本题考查二元一次方程与一次函数的关系，先将二元一次方程 x－2y＝2 写成 一次函数的形式，即 y＝12x－1，再由其图象与坐标轴的两个交点的坐标(2,0)，(0，－1)，确 定其图象，故应选 C.
【解答】C
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(1)求抛物线 C1 的顶点坐标； (2)已知实数 x>0，请证明：x＋1x≥2，并说明 x 为何值时才会有 x＋1x＝2； (3)若将抛物线先向上平移 4 个单位，再向左平移 1 个单位后得到抛物线 C2，设 A(m， y1)，B(n，y2)是 C2 上的两个不同点，且满足：∠AOB＝90°，m>0，n<0.请你用含 m 的表达 式表示出△AOB 的面积 S，并求出 S 的最小值及 S 取最小值时一次函数 OA 的函数解析式． (参考公式：在平面直角坐标系中，若 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 P、Q 两点间的距离为 x2－x12＋y2－y12)
角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的横、纵坐标．
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考点二二次函数与一元二次方程 1．二次函数的图象与 x 轴有两个交点，这两个交点的横坐标是相对应的一元二次方程 的两个解． 2．二次函数的图象与 x 轴交点的个数与相对应的一元二次方程的根的判别式的符号有 关．
中考数学复习课件：第15课时 函数的应用(二)(共34张PPT)
第15课时 二次函数的应用(二)
当堂反馈
4. (2016·鄂州)某宾馆有50间房供游客居住，当每间房定价 120元时，房间会全部住满；当每间房每天的定价每增加 10元时，就会有一间房空闲．如果游客居住房间时，宾 馆需对每间房每天支出20元的各种费用，设每间房定价 增加10x元
第15课时 二次函数的应用(二)
考点演练
考点三 二次函数在桥拱形实际问题中的应用
例3 (2016·日照)如图是一抛物线形桥拱，当拱顶到水面的距离为 2 m时，水面宽度为4 m．当水位下降1 m后，水面的宽度为
___2 ___6__m.
第15课时 二次函数的应用(二)
考点演练
考点三
思路点拨
二次函数在桥拱形实际问题中的应用
第一部分 数与代数
三 函数
第15课时 函数的应用(二)
课时目标
1. 通过对在应用过程中函数图象变化的研究，培养阅读能力 和统筹决策的能力．
2. 能用二次函数知识解决营销类、决策类、最值类问题，综 合运用多种函数解决实际问题，培养分析问题、解决问题的 能力．
第15课时 函数的应用(二)
知识梳理
1.利用二次函数解决“图形最值”问题的一般过程： (1) 将实际问题转化为_数__学____解题．
故填2 6 .
第15课时 二次函数的应用(二)
考点演练
考点三
方法归纳
二次函数在桥拱形实际问题中的应用
在解决有关抛物线的实际问题时，通常的步骤是：
(1)建立合适的平面直角坐标系．
(2) 将实际问题中的数量转化为点的坐标．
(3) 设出抛物线对应的函数解析式，并将点的坐标代入函数解析 式，求出函数解析式．
第15课时 二次函数的应用(二)
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①
②
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考
点
训
练
x
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2 【解析】由输入程序知当 x＜0 时，y＝－ ，故(1)不正确；S△OPQ 1 1 4 ＝S△OPM＋S△OQM＝ ³|－2|＋ ³|4|＝3，故(2)正确；当 x＞0 时，y＝ 随 2 2 x
x 的增大而减小，故(3)不正确；由 PQ∥x 轴知 P，Q 两点纵坐标相同，
C．10 m/s D．5 m/s
1 2 【解析】由 y＝ x 知，当 y＝5 时，x＝±10，所以刹车速 20 度为 10 m/s.
【答案】C
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考
点
训
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10．(2011²河北)根据下图①中所示的程序，得到了y与x的函数图 象，如图②所示，若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图
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考
点
15 D. 4
训
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A．3
B．6 C．12
【解析】设点 A 的坐标为(5，y1)，点 B 的坐标为(1,3＋y1)， 3 15 由于 k＝5y1＝3＋y1，∴y1＝ ，∴k＝ . 4 4
【答案】D
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考
点
训
练
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8．(2011²潍坊)已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两个实 数根x1、x2满足x1＋x2＝4和x1²x2＝3，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞ 0)的图象有可能是( )
考
点
训
练
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【解析】 先确定三点所在的象限， 可知点 A 和点 B 在第二 7 象限，点 C 在第四象限，又 y＝－ 在每个象限内 y 随 x 的增
x
大而增大，所以 y2>y1>0，而点 C 在第四象限，所以 y3<0，∴
y2>y1>y3.
【答案】C
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考
点
训
练
)
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3．(2011²德州)已知函数y＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)的图象如图 所示，则函数y＝ax＋b 的图象可能正确的是(
1 11．(2012 中考预测题)已知函数 y1＝x 与函数 y2＝－ x＋ 2
2
3 的图象大致如图． y1<y2， 若 则自变量 x 的取值范围是________．
训练时间：60分钟
分值：100分
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考
点
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一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)
k1 1．(2011²贵阳)如图所示，反比例函数 y1＝ 和正比例函数 x k1 y2＝k2x 的图象交于 A(－1，－3)、B(1,3)两点，若 ＞k2x，则 x x
的取值范围是( )
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2 4 设两点横坐标分别为 x1，x2，即－ ＝ ∴x2＝－2x1，∴MQ＝2PM，∴(4)
x1 x2
正确； OM＝ 2PM 时， OPM∽△QOM， 当 △ 此时∠POQ＝90°， ∴(5)正确． ∴ 正确结论是(2)(4)(5)．
【答案】B
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考
点
训
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二、填空题(每小题6分，共18分)
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中考典例精析
(2011²安徽)如图，函数 y1＝k1x＋b 的图象 k2 与函数 y2＝ (x＞0)的图象交于 A、B 两点，与 y 轴 x 交于 C 点，已知 A 点坐标为(2,1)，C 点坐标为(0,3)． (1)求函数 y1 的表达式和 B 点坐标； (2)观察图象，比较当 x＞0 时，y1 与 y2 的大小．
(2)设每月用水量为x吨,应交水费为y元,写出y与x之间的函数关系式.
(3)小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？ 【点拨】本题考查二次函数与不等式组的综合应用，解决此类题目要 搞清已知量和未知量之间的不等关系，利用函数求极值时，注意自变量的 取值是否在题目要求的范围内．
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中考典例精析
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考
点
训
练
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b b 【解析】∵x1＋x2＝－ ＝4，∴－ ＝2，排除选项 A 和 B. a 2a c 又∵x1²x2＝ ＝3，∴a、c 同号，若 a＞0，则 c＞0，∴排除选 a
项 D，正确答案为 C.
【答案】C
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考
点
训
练
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9． (2012 中考预测题)某车的刹车距离 y(m)与开始刹车时的 1 2 速度 x(m/s)之间满足二次函数 y＝ x (x>0)，若该车某次的刹 20 车距离为 5 m，则开始刹车时的速度为( A．40 m/s B．20 m/s )
【解答】(1)设每吨水的政府补贴优惠价为 x 元,市场调节价 y 元,则
14x＋20－14y＝29， 14x＋18－14y＝24， x＝1， 解得 y＝2.5.
首页
答：每吨水的政府补贴优惠价为 1 元，市场调节价为 2.5 元． (2)当 0≤x≤14 时，y＝x； 当 x＞14 时，y＝14＋(x－14)³2.5＝2.5x－21.
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考
函数时，此函数的图象是(
点
)
训
练
首页
5．(2010中考变式题)等腰三角形周长为4，当底边长y是腰长x的
【解析】由题意，得y＝4－2x(1<x<2)．
【答案】C
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考
点
训
练
首页
6．(2012 中考预测题)烟花厂为扬州 4²18 烟花三月经贸旅 游节特别设计制作一种新型礼炮， 这种礼炮的升空高度 h(m)与飞 5 2 行时间 t(s)的关系式是 h＝－ t ＋20t＋1， 若这种礼炮在点火升 2 空到最高点处才引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( A．3 s B．4 s C．5 s D．6 s )
法.解题的关键是明确数量关系，并建立函数模型，进而利用函数的性质
和相关知识解决问题，尤其要注意自变量的取值范围.
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举
2
一
反
三
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a 1． 二次函数 y＝ax ＋bx＋c 的图象如图所示， 则反比例函数 y＝ 与 x
一次函数 y＝bx＋c 在同一坐标系中的大致图象是( )
答案：D
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5 5 【解析】 h＝－ t2＋20t＋1＝－ (t－4)2＋41， ∵ ∴当 t＝4 s 2 2 时，这种礼炮在点火升空达到最高点．
【答案】B
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考
点
训
练
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7．(2010 中考变式题)如图，直线 l 是经过点(1,0)且与 y 轴 平行的直线．在 Rt△ABC 中，直角边 AC＝4，BC＝3，将 BC k 边在直线 l 上滑动，使点 A、B 在函数 y＝ 的图象上，那么 k x 的值是( )
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【点拨】(1)求两函数图象的交点，一般需解联立两函数表达式组成 的方程组．(2)当y1的图象位于y2的图象上方时，y1＞y2，反之，y1＜y2.
2k1＋b＝1， 【解答】(1)由题意，得 b＝3， k1＝－1， 解得 b＝3.
所以 y1＝－x＋3.
k2 k2 2 又 A 点在函数 y2＝ 的图象上，所以 1＝ ，解得 k2＝2，所以 y2＝ . x 2 x
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中考典例精析
y＝－x＋3， 解方程组 2 y＝x，
所以点 B 的坐标为(1,2)．
x1＝1， 得 y1＝2， x2＝2， y2＝1.
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(2)由题图可知：当 0＜x＜1 或 x＞2 时，y1＜y2；当 1＜x＜2 时，y1 ＞y2；当 x＝1 或 x＝2 时，y1＝y2.
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考
点
训
练
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【解析】y＝(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab.设抛物线y＝x2－(a ＋b)x＋ab交x轴于(x1,0)，(x2,0)，则x1＋x2＝a＋b＜0，x1x2＝ab＜ 0.∵a＞b，∴a＞0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b的图象经过一、三、四 象限，故选D. 【答案】D
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考点知识精讲
案的可行性.
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5.通过几何图形和几何知识建立函数模型，提供设计方案或讨论方
6.建立函数模型后，往往涉及方程、不等式、相似等知识，最后必
须检验与实际情况是否相符合. 7.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立 函数模型求解，涉及最值问题时，要想到运用二次函数.
x 0≤x≤14， 所求函数关系式为 y＝ 2.5x－21 x＞14.
(3)∵x＝24＞14， ∴把 x＝24 代入 y＝2.5x－21， y＝2.5³24－21＝39. 得 答：小英家 3 月份应交水费 39 元．
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中考典例精析Байду номын сангаас
方法总结：
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解决函数的应用问题经常要用到数形结合、转化、归纳等数学思想方
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中考典例精析
首页
2011²益阳 某地为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制, 即每月用水量不超过14吨(含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月
超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，