网格坐标系面积问题

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面积坐标和直角坐标转换关系有限元

面积坐标和直角坐标转换关系有限元有限元方法是一种数值计算方法，用于求解复杂的工程和科学问题。

在有限元分析中，面积坐标和直角坐标转换关系是一个重要的问题，特别是在涉及非结构化网格的情况下。

本文将介绍面积坐标和直角坐标之间的转换关系，并讨论其在有限元分析中的应用。

面积坐标和直角坐标之间的转换关系面积坐标是指以某一节点为中心，在相邻节点上的某一点所形成的图元的面积比例。

这些比例通常用来描述节点上的位移、应变或其他物理量。

面积坐标是在非结构化网格中广泛使用的坐标系。

在有限元分析中，通常使用直角坐标系来描述节点的位置和单元的几何形状。

直角坐标系是笛卡尔坐标系的一种特例，使用水平和垂直的坐标轴来描述空间中的位置。

面积坐标和直角坐标之间的转换关系可以通过以下公式表示：$$ X = \\sum_{i=1}^{n} N_i X_i $$$$ Y = \\sum_{i=1}^{n} N_i Y_i $$其中，X和Y是直角坐标系中的坐标，N i是面积坐标系中的形函数，X i和Y i 是相应节点的坐标。

通过这些公式可以将面积坐标转换为直角坐标，或者反过来。

面积坐标和直角坐标转换的应用面积坐标和直角坐标转换关系在有限元方法中有着广泛的应用。

在非结构化网格中，节点的位置和单元的几何形状通常是通过面积坐标来描述的，而在求解过程中需要将这些位置信息转换为直角坐标。

这种转换关系可以用于计算节点上的位移、应变或其他物理量，从而求解工程或科学问题。

通过将面积坐标转换为直角坐标，可以更方便地进行数值计算，并得到更精确的结果。

面积坐标和直角坐标之间的转换关系也可以用于插值函数的构建。

在有限元分析中，插值函数通常是通过形函数和节点坐标来描述的，而形函数往往是基于面积坐标的。

因此，转换关系可以帮助我们构建插值函数，从而实现对物理量的精确描述。

结论面积坐标和直角坐标之间的转换关系在有限元分析中扮演着重要的角色，特别是在处理非结构化网格时。

通过将面积坐标转换为直角坐标，我们可以方便地进行数值计算，并得到准确的结果。

中考数学总复习第38课网格型问题

点评：(1)本题给出一段资料，提供网格作为探索问题的工具，主要考查直角三角形斜边中
线、高的性质以及特
较大．
(2)理解λA 的意义，根据题目要求画出图象是解题的关键．
解析：(1)如解图 10，作 BC 边上的中线 AD.∵AC⊥DC，∴λA＝CBDD＝1.
边上的高和中线，点
D
是垂足，点
E
是
BC
的中点，规定：λA
＝DE.特别地， BE
当点 D，E 重合时，规定：λA＝0.另外，对λB，λC 作类似的规定．
(1)如图 38－10②，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°，求λA，λC；
(2)在每个小正方形边长均为 1 的 4×4 的方格纸上，画一个△ABC，使其顶点
4aa＋＋kk＝＝30，，解得
a＝－1， k＝4，
∴y＝－(x－2)2＋4＝－x2＋4x.
向右平移 1 个单位，向上平移 1 个单位可得到另一条符合题
意的抛物线，
可平移 6 次，
∴一共有 7 条抛物线．
同理：开口向上的抛物线也有 7 条．
∴满足上述条件且对称轴平行于 y 轴的抛物线条数是 7＋7＝14.故选 C.
名师点拨
与图形变换有关的网格型问题，常常会考查网格中的画图、图形描述或图形操作、运动轨迹的路径(面积)、以及利于网格进行图案或方案设计等方面，一般而言，这类问题常常会以我们学过的平移、旋转与对称的知识为基础，难度不大，掌握图形变换的本质特征是解题的关键．
【预测演练 3－1】如图 38－8，8×8 方格纸上的两条对称轴 EF ，MN 交于中心点 O，对△ABC 分别作下列变换：①先以点 A 为中心顺时针方向旋转 90°，再向右平移 4 格，向上平移 4 格； ②先以点 O 为中心作中心对称图形，再以点 A 的对应点为中心逆时针方向旋转 90°；③ 先以直线 MN 为轴作轴对称图形，再向上平移 4 格，再以点 A 的对应点为中心顺时针方向旋转 90°.其中能将△ABC 变换成△PQR 的是

简述正方形网格法计算场地平整土方量的计算步骤

简述正方形网格法计算场地平整土方量的计算步骤
正方形网格法是一种利用坐标系的方法来计算场地平整土方量的一种特
定法则。

一般情况下，它包括划分网格、计算实际面积和土方量等步骤。

下
面介绍正方形网格法的计算步骤：
第一步，首先选取一个坐标系，在飞线大地测量中选用经纬度表示即可，即可在网格系上计算。

第二步，根据实际情况，划分正方形网格，每个网格的边长一般为20或50米，当地建筑物的位置也可以把网格划在有建筑物的位置上；
第三步，根据天气、视觉断面和流向分布情况，从事地形测量，并计算
出每个网格的实际面积。

第四步，然后计算每个网格中植被量和土方量，不同网格植被量和土方
量也不一样，它们大小由视觉断面决定。

第五步，最后计算每个网格的土方量并累加计算得出场地所需起伏土方
量总值。

正方形网格法可以有效解决测量场地起伏土方量的问题，并且也可以帮
助我们比较准确地统计出每个网格的土方量。

因为其精确的可比性，已经成
为建筑行业中测量起伏土方量的一种重要方法。

总之，正方形网格法在计算
场地平整土方量中的应用令人印象深刻，将会更深入地使建筑行业从测量上
得到更多帮助。

网格问题(一)

CBA网格问题(一)1．（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是．（2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数是．（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是 .2 .如图,方格图中小正方形的连长为1.将方格图中阴影部分图形剪下来,再把剪下来的阴影部分重新剪拼成一个正方形,那么所拼成的这个正方形的边长等于_______.3.如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC ，则AC 边上的高是（）．A； B； C； D．4. 如图，点O 、B 的坐标分别为(0， 0)、(3， 0)，将△OAB 绕O 点逆时针方向旋转90°得到 △O A′B′．⑴画出△OA ′B′； ⑵点A′的坐标为________________；⑶求BB′的长为．5、如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形。

（1）三角形的三边长分别为3，5,22。

（2）使三角形为钝角三角形且面积为4。

6、正方形网格中，小格的顶点叫做格点。

小华按下列要求作图：①在正方形网格的三条不同的实线上各取一个格点，使其中任意两点不在同一条实线上；②连结三个格点，使之构成直角三角形。

小华在左边的正方形网格中作出了Rt ⊿ABC 。

请你按照同样的要求，在右边的两个正方形网格中各画出一个直角三角形，并使三个网格中的直角三角形互不全等。

7. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．（1）在图１中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5；（3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13．8、如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB 、BC 为边的菱形并写出点D 的坐标（2）线段BC 的长为，菱形ABCD 的面积等于19.如图,已知△ABC: (1)AC 的长等于_______;(2)若将△ABC 向右平移2个单位得到△A ’B ’C ’,则A 点的对应点A ’的坐标是_______;(3)若将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得到△A 1B 1C 1,则A 点对应点A 1的坐标是______.（图1）（图2）（图3）A B C A BO（第22题）图１图2 图39、请你在下面3个网格（两相邻格点的距离均为1个单位长度）内，分别设计1个图案，要求:在⑴中所设计的图案是面积等于3的轴对称图形；在⑵中所设计的图案是面积等于23的中心对称图形；在⑶中所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，并且面积等于33．将你设计的图案用铅笔涂黑．10．如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，（1）请直接写出点A 关于y 轴对称的点的坐标；（2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°．画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标．11．作图题：利用图中的网格线(最小的正方形的边长为1)画图:(1)把△ABC 向右平移8单位; (2)△ABC 绕O 顺时针旋转90°;(3)作出平移后的三角形关于O ′的中心对称图形.12、将四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，得图⑴，A 、B 、C 、D 均在格点上。

2017中考网格作图

中考网格专练1.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）画线段AD ∥BC 且使AD=BC ；（2）连接CD ，请直接写出四边形ABCD 的面积。

CAB2如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，有一个△个单位长度的网格中，有一个△ABC ABC ABC，三角形的三个，三角形的三个顶点均在网格的顶点上（1）在图中画线段CD CD，使，使CD=CB CD=CB，点，点D 在网格的格点上在网格的格点上; ; （2）连接AD 请求出四边形ABCD 的面积的面积. .3、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A 、B 均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）将线段AB 向右平移6个单位，得线段DC ，画出四边形ABCD. （2）求四边形ABCD 的面积. BA C4．图（a ）、图（b ）、是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a ）、图（b ）、图（c ）中，分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合．5、如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．顶点分别按下列要求画三角形．①使三角形三边长分别为3、22、5(在图1中画一个即可)． ②使三角形为轴对称的钝角三角形且面积为4 (在图2中画一个即可)．6.如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标分别为T （1，1）、A （2，3）、 B （4，2）．）．（1）把△TAB 绕点T 逆时针旋转90°得到△TA 1B 1,画出△TA 1B 1.（2）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（T A′∶TA ）3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△T A′B′，放大后点A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△T A′B′，并写出点A′、B′的坐标；的坐标；第22题图题图T OBA xy7. 7. 如图所示，在△如图所示，在△如图所示，在△OAB OAB 中，点B 的坐标是（的坐标是（00，4），点A 的坐标是（的坐标是（33，1）. （1）画出△）画出△OAB OAB 向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△个单位长度后的△O O 1A 1B 1. （2）画出△）画出△OAB OAB 绕点O 逆时针旋转9090°后的△°后的△°后的△OA OA 2B 2，并求出点A 旋转到A 2所经过的路径长（结果保留p ）8. 8. 如图，在方格纸中，△ABC 如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC 平移，使点P 落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C 为旋转中心，将△ABC 旋转，使点P 落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．出示意图．9.9.如图，如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为3、22、5（在图（（在图（11）中画一个即可）；）中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（（在图（22）中画一个即可）．）中画一个即可）．（（1）（（2）xy BAO1010．如图，在．如图，在9×5的网格中，每个小正方形的边长的网格中，每个小正方形的边长均为l ，线段AB AB、、BC 的端点A 、B 、C 均在小正均在小正方形的顶点上．方形的顶点上． (1)(1) 在图中以AB AB、、BC 为边作四边形ABCD(ABCD(点点D 在小正方形的顶点上小正方形的顶点上))，使其为中心对称图形，使其为中心对称图形(2) (2)直接写出四边形直接写出四边形ABCD 的周长和面积．的周长和面积．11. 如图，点O A B 、、的坐标分别为(00)(30)(32)-，、，、，，将O A B △绕点O 按逆时针方向旋转90°得到OA B ¢¢△．（1）画出旋转后的OA B ¢¢△；（2）求B B ¢的长. 12. 12. 如图，在边长为如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD 在直线l 的左侧，其四个顶点A 、B 、C 、D 分别在网格的格点上．点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′和四边形ABCD 关于直线L 对称，其中点A ′、′、B B ′、′、C C ′、′、D D ′分别是点A 、B 、C 、D 的对称点；的对称点；（2）在（）在（11）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形AA AA′′B ′B 的周长．的周长．ByxAO13. 13. 在平面直角坐标系中，四边形在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的位置如图所示，解答下列问题：的位置如图所示，解答下列问题：（1）将四边形ABCD 先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A 1B 1C 1D 1，画出平移后的四边形A 1B 1C 1D 1；（2）将四边形A 1B 1C 1D 1绕点A 1逆时针旋转90°，得到四边形A 1B 2C 2D 2，画出旋转后的四边形A 1B 2C 2D 2，并写出点C 2的坐标．的坐标．14.14. 如图，在正方形网格中，△ABC 各顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别的坐标分别为（﹣为（﹣55，1）、（﹣（﹣11，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 2B 2C 2；15.如图，正方形网格中每个小正方形的边长均为l ，△ABC 的三个顶点都在格点上，现将△ABC 绕着格点D 顺时针旋转900(1)画出△ABC 旋转后的△A 1B 1C 1： (2)求点C 旋转过程中所经过的路径长．旋转过程中所经过的路径长．16.如图，图l 和图2都是7×7×44正方形网格，每个小正方形的边长为l ，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上． (1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC ；(2)在图2中画出一个钝角三角形ABD ，使△ABD 的面为3. 17.17.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；格点为顶点分别按下列要求画三角形；（1）使三角形的三边长分别为3、22、5（在图（（在图（11）中画一个即可）；）中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形且面积为4（在图（（在图（22）中画一个即可）．）中画一个即可）．18．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均在小正方形的顶点上．为1，点A、B在小正方形的顶点上．（1）在图1中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC的面积为5．且△ABC 45°((画一个即可) ；中有一个角为45°且∠ ADB （2）在图2中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD的面积为5，且∠90°((画一个即可)．＝90°19．图l、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均小正方形的顶点上．为1．点A和点B在小正方形的顶点上．画一个即（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为直角三角形(画一个可)；（2）在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD为等腰三角形(画一个即可)；20．如图，在9×6的正方形网格中有一条线段AB（网格中每个小正方形的边长均为1个单位），其端点A、B均在小正方形的顶点上. （1）将点A、B分别向右平移3个单位，得到点D、C，请画出四边形ABCD；（2）过（1）中四边形ABCD的顶点A画一条直线，使其将四边形ABCD分成两个图形，要求这两个图形都是轴对称图形. 21. 图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. (1)在图1中画出等腰三角形△ABP(点P在小正方形的顶点上)，△ABP的面积为6(画一个即可)；(2)在图2中画出等腰梯形ABCD(点C、D在小正方形的顶点上)，AB∥CD，且等腰梯形ABCD的面积为6(画一个即可). 22．如图，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在小正方形的顶点上. （1）以AB为腰的锐角等腰三角形为腰的锐角等腰三角形（2）以AB为一边的钝角三角形且面积等于4. 23.图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. （1）在图a中画出△ABC（点C在小正方形的顶点上），使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；为钝角三角形；（2）在图b中画出△ABD（点D在小正方形的顶点上），使△ABD是等腰三角形且∠ABD=45°. 24.请在下列两个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形是图中三角形经过轴对称变换后得到的图形，且所画三角形的顶点与方格中的小正方形的顶点重合，在图中标出对称轴所在位置并将所画三角形涂上阴影(注：所画的三个图形不能重复) 25.如图，图1和图2都是7×4正方形网格，每个小正方形的边长为1，请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上. (1)在图1中画出一个等腰直角三角形ABC；(2)在图2中画出一个钝角三角形ABD，使△ABD的面为3. 26.图1、图2分别是12×12的网络，网络中的每个小正方形的边长为1.请在图1、图2中各画一个图形，分别满足以下要求：中各画一个图形，分别满足以下要求：（1）在图1中画出面积为24的矩形ABCD，所画矩形各顶点必须在小正方形的顶点上; （2）在图2中画出周长为26，面积为24的平行四边形EFGH，所画平行四边形各顶点必须在小正方形的顶点上. 27.正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形. （1）在图1中画△ABC，使△ABC的三边长分别为3、22、5；（2）在图2中画△DEF，使△DEF为钝角三角形且面积为2. 28.如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，小正方形的顶点叫格点将△OAB放置在网格中的平面直角坐标系中，三角形顶点的坐标分别为O(0,0)、A(1,3)、B(5,0). （1）画出△OAB绕原点O顺时针旋转180°后得到的△OCD（其中点A与C对应，）；点B与点D）；（2）连接AD、BC得到四边形ABCD，过四边形ABCD边上的格点画一条直线，将四边形ABCD分成两个图形，并且使得所画直线两边的图形全等. 29. 图a、图b是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. (1)在图a中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC为轴对称图形；为轴对称图形； (2)在图b中画出四边形ABCD(点C、D都在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD为中心对称图形且面积为5. 30.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,以每个小正方形的顶点为顶点按下列要求在图1和图2中分别画三角形和平行四边形. (1)使三角形三边长为2、3、13; （2）使平行四边形有一锐角为45°，且面积为4. 31.图1、图2分别是10×8的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段AB的端点都在小正方形的顶点上请在图1、图2中各画一个图形，分别满足下列要求：(1)在图1中，画出一个以线段AB为一边的菱形ABCD(非正方形)，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上；点必须在小正方形的顶点上；(2)在图2中，画出一个以线段AB为腰的等腰梯形ABEF，所画等腰梯形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为10+310. 图1 图2 32.图a、图b是8×6的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上. （1）在图a中画一个直角梯形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使所画的直角梯形的面积为6；（2）在图b中画一个直角三角形ABE（点E在小正方形的顶点上），使所画的直角三角形ABE 的面积为2. (图a) (图b) 33．图1、图2分别是10×10×88的网格，网格中每个小正方形的边长均为1，A、B两点在小正方形的顶点上，使以A、B、C为顶点的三角形分别满足以下要求：为顶点的三角形分别满足以下要求：⑴请在图中各取一点C（点C必须在小正方形的顶点上），使△ABC为钝角等腰三角形．．．．．．．；⑵通过计算，直接写出△ABC的周长．的周长．34.如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方个单位长度的方 A B （第22题图）题图）格纸中，有一个△ABC ，△ABC 的三个顶点均与小正方的三个顶点均与小正方形的顶点重合。

初中数学专题复习网格问题

网格问题1. 已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位. （1）将图1中的格点△ABC ，先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到△A 1B 1C 1，请你在图1中画出△A 1B 1C 1.（2）在图2中画出一个与格点△DEF 相似但相似比不等于1的格点三角形.2. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．如图（一）中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”．（1）求图（一）中四边形ABCD 的面积；（2）在图（二）方格纸中画一个格点三角形EFG ，使△EFG 的面积等于四边形ABCD 的面积且为轴对称图形．DCBA图（一）图（二）3. 如图，在55 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1.请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A 出发的一条线段AB ，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为22；（2）以（1）中的AB 为边的一个等腰三角形ABC ，使点C 在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）以（1）中的AB 为边的两个凸多边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．图2 F E A B C 图1 （第3题图）4. 下面的方格纸中，画出了一个“小猪”的图案，已知每个小正方形的边长为1．（1）“小猪”所占的面积为多少？（2）在上面的方格纸中作出“小猪”关于直线DE 对称的图案（只画图，不写作法）；（3）以G 为原点，GE 所在直线为x 轴，GB 所在直线为y 轴，小正方形的边长为单位长度建立直角坐标系，可得点A 的坐标是（_______，_______）．5. 图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC 是格点三角形(顶点在网格交点处),请你完成下面两个问题:(1) 在图(1)中画出与△ABC 相似的格点△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2, 且△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比是2, △A 2B 2C 2与△ABC 的相似比是22.(2) 在图(2)中用与△ABC 、△A 1B 1C 1、△A 2B 2C 2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.【解说词】6. 如图，有一条小船，（1）若把小船平移，使点A 平移到点B ，请你在图中画出平移后的小船；（5分）（2）若该小船先从点A 航行到达岸边L 的点P 处补给后，再航行到点B ，但要求航程最短，EC D GB FA试在图中画出点P 的位置（3分）7. ⑴如图6，在方格纸中如何通过平移或旋转这两种变换，由图形A 得到图形B ，再由图形B 得到图形C （对于平移变换要求回答出平移的方向和平移的距离；对于旋转变换要求回答出旋转中心、旋转方向和旋转角度）；⑵如图6，如果点P 、P 3的坐标分别为（0，0）、（2，1），写出点P 2的坐标； ⑶图7是某设计师设计图案的一部分，请你运用旋转变换的方法，在方格纸中将图形绕点O 顺时针依次旋转90°、180°、270°，依次画出旋转后所得到的图形，你会得到一个美丽的图案，但涂阴影时不要涂错了位置，否则不会出现理想的效果，你来试一试吧！注：方格纸中的小正方形的边长为1个单位长度.图7图68. 在如图10所示的平面直角坐标系中，已知△ABC 。

中考中的格点图形问题

教案
图1
图2
二、格点中的画图问题
（黑龙江鸡西市）如图3，在网格中有一个四边形图案．
）请你画出此图案绕点O顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；
图3
）若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点
这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．
的正方形网格中有一只可爱的小狐狸，算算看画面中由实线组
L
D
E
P 2012•温州）（本题8分）如图，在方格纸中，△PQR 的三个顶A,B,C,D,E 五个点都在小方格的顶点上，现以A,B,C,D,E 个顶点为顶点画三角形，
）在图甲中画出一个三角形与△PQR 全等；
点上．
A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）
，
坐标为（
都在小方格的
在图甲中画出示意图；
落在旋转后的三角形内部，
的内心，外心，
个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．
的网格中，点A、B、C均落在格点上．
请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺，过点A画PC的平行线，与BC 相交得点E，分别过点D、E画PC的平。

人教版七年级数学下册巧用坐标求涉图形的面积问题的五种方法

解：设 P 点的坐标为(t，0)， ∵S △APC＝12S△PBC，∴12×4×|t＋2|＝12×12×4×|t－4|， ∴t－4＝±2(t＋2)， ∴t＝－8 或 t＝0， ∴P 点的坐标为(－8，0)或(0，0)．
5．如图，四边形 OABC 各个顶点的坐标分别是 O（0，0），A（2， 0），B（4，2），C（2，3），过点 C 与 x 轴平行的直线 EF 与过点 B 与 y 轴平行的直线 EH 交于点 E.
4．如图，已知 A（－2，0），B（4，0），C（2，4），（1）求△ABC 的面积；
解：过 C 作 CD⊥AB 于 D，则 CD＝4. 又易知 AB＝4－(－2)＝6， ∴S（2）设 P 为 x 轴上一点，若 S△APC＝12S△PBC，求 P 的坐标．
3．在如图所示的平面直角坐标系中，四边形 OABC 各顶点分别是 O(0，0)，A(－4，10)，B(－12，8)，C(－14，0)．求四边形 OABC 的面积．
【点拨】本题的解题技巧在于把不规则的四边形 OABC 分割为几个规则图形，实际上分割的方法是不唯一的，并且不仅可以用分割法，还可以用补形法.
人教版七年级下
第七章平面直角坐标系
阶段核心方法专训巧用坐标求涉图形的面积问题的五种
方法
1．如图，已知 A(－2，0)，B(4，0)，C(－4，4)，求三角形 ABC 的面积．
解：因为 C 点的坐标为(－4，4)，所以△ABC 的 AB 边上的高为 4. 因为点 A，B 的坐标分别为(－2，0)，(4，0)，所以 AB＝6. 所以 S△ABC＝12×6×4＝12.
（2）在线段 EH 上是否存在点 P，使得四边形 OAPC 的面积为 7？若不存在，说明理由；若存在，求点 P 的坐标．

【5】平面直角坐标系中的面积问题

《平面直角坐标系》面积问题常用“割补法”。

割：分割，把图形分割成几部分容易求解的图形，分别求解，然后相加即可。

补：补齐，把图形补成一个容易求解的图形，然后再减去补上的那些部分。

【例1】（2006，苏州）在的直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，A•点坐标为（2，－1），则△ABC 的面积为_______平方单位．解析：△ABC 的面积可以看作一个长方形的面积减去三个直角三角形的面积。

3×4－111311324222⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=5．所以填5．【点拨】1）“补”的思想；2）三角形的面积公式：“底乘高除以2”你还记得吗？【例2】如图，在四边形ABCD 中，A 、B 、C 、D 的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD 的面积。

分析：四边形ABCD 可以分成三角形ADC 与三角形ABC 。

解：三角形ADC 的面积为1622⨯⨯=6，三角形ABC 的面积为1622⨯⨯=6，所以四边形ABCD 的面积为6+6=12．【点拨】1）“割”的思想；2）三角形的底和高要一眼看出。

【例3】在直角坐标系中，已知点A （－5，0），点B （3，0），△ABC 的面积为12，试确定点C 的坐标特点．解：设点C 的纵坐标为b ，则根据题意，得12×AB×│b│=12． ∵AB=3+5=8， ∴12×8×│b│=12． ∴b=±3．∴点C 的纵坐标为3或－3，即点C 在平行于x 轴且到x 轴的距离为3的直线上．【点拨】1）数形结合是解答此类题的较好方法，最好画个图看看。

1234567-1o 123456-1-2x y C D A B2）考虑要全面，不要漏掉纵坐标为－3的情况。

3）如果在该题加一个条件“点C 在y 轴上”，那么点C 的坐标就是（0，3）或（0，－3）。

1、在平面直角坐标系中，画出三角形AOB ，使A 、B 两点的坐标分别为A （－2，－4），B （－6，－2）。

初中网格中的数学问题赏析

初中网格中的数学问题赏析在正方形的网格中，每个小正方形的边长都是相等的，每个小正方形的顶点叫做格点，我们把以格点的连线为边的图形叫格点图形.近年来，各地的中考试卷中频频出现这类与格点有关的数学问题，由于这类与网格有关的中考题大部分具有开放性，设计又新颖，能很好地考查学生的思维水平和思维能力，故很受命题者的青睐.但课本、作业本中这类问题的例题和习题却并不多见，在此，特作梳理，与大家一起赏析.一、网格中的三角形1. （2010·湖南）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）.A． 6 B． 7 C． 8 D． 9分析根据题意，结合图形，分两种情况讨论（如下图）：① AB为等腰△ABC 底边，符合条件的C点有4个；② AB为等腰△ABC其中的一条腰，符合条件的C点有4个.故选C.本题考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.本题是利用网格提供的相等线段来构图.2. 在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC 的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）.A. 5B. 4C. 3D. 2分析 A、B两点的垂直距离为2，那么，只要保证水平距离为2即可使△ABC的面积为2个平方单位；A、B两点的水平距离为1，那么，只要保证垂直距离为4，即可使△ABC的面积为2个平方单位.符合条件的点坐标分别为：C（3，1），C（0，3），C（4，3），C（1，5）.本题考查三角形面积的求法，注意分水平距离和垂直距离两种情况，数学分类思想是一种重要的数学思想.二、网格与三角函数1. （2010·贵州）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为 .分析过点C向上作垂线与AB相交于点D，则∠B是Rt△BCD的一个内角，邻边和斜边均由图可知，所以很容易求出cos∠B的值.或是过点A作垂线交BC的延长线于D，也可求出.本题主要考查了余弦函数的定义，正确理解定义是解题的关键.本题是利用网格提供的垂线，构建直角三角形.2. （2010·四川）如图，∠D的正切值等于 .分析根据同弧所对的圆周角相等，可以把求三角函数的问题，转化为直角三角形边的比的问题.先利用同弧所对圆周角相等，得出∠D=∠A，然后利用正切等于对边比上邻边即可求出.本题考查圆周角的性质及锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边.从网格中很容易找到相关的直角三角形.三、网格与面积1. （2006·苏州）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中A点坐标为（2，－1），则△ABC的面积为平方单位.分析根据图形，可以直接写出点A的坐标是（2，-1）.分别过A、B、C三点作垂线，形成一个大矩形，求出大矩形的面积，用大矩形的面积减去三个直角三角形的面积，剩余的面积即为△ABC的面积.此类题要求学生要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积.有关面积的割补法是解决不规则图形面积的常用方法.本题充分利用网格的特点，构建规则图形.2. （2009·吉林）如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是 .分析先用大正方形的面积减去三个直角三角形的面积得到△ABC的面积，△ABC的面积又等于AC乘以AC边上的高的一半，按这一等量关系列出方程，解出方程即可得出AC边上的高.四、网格与相似如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上.（1）?摇判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（2）?摇P，P，P，P，P，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由）.分析答案为：△DPP、△DPP、△DPP.本题主要考查学生识图、构图能力和对三角形相似判定知识的理解，对学生的观察力有一定的挑战性.网格中的相等线段以及相等的角对构图起到关键性的作用.五、网格与圆1. （2010· 河北）如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 .分析连接BC，弦AB、BC垂直平分线的交点即为圆心.本题主要考察学生对垂径定理的理解，和残圆确定圆心的方法.本题是由网格特点直接看出线段的垂直平分线.2. （2010·江苏）．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形.O、A、B分别是小正方形的顶点，则扇形OAB的弧长等于（结果保留根号及π）.分析连接AB、AC，分别作它们的垂直平分线，两线交点即为圆心.利用勾股定理求出圆的半径，由图可知扇形OAB圆心角为90°，利用弧长公式即可求出弧长.本题考查了勾股定理及弧长公式的应用.解题的关键是正确地求出扇形的圆心角及半径.3. 如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1,3）、B（-2,-2）、C（4,-2），则△ABC外接圆半径的长度为 .分析先求出线段AB、 AC、 BC的长度，再利用余弦定理求角A的余弦值，从而得到角A的正弦值.再利用正弦定理，即可求得直径.半径为2.连接OC因为C（4，-2），利用勾股定理得半径的长等于根号下，等于，化简为2.六、网格中的运动（2010·江苏）如图在网格图中，⊙A的半径为2个单位长度，⊙B的半径为1个单位长度，要使运动的⊙B与静止的⊙A相内切，应将⊙B由图示位置向左平移个单位长度.分析⊙B与⊙A可以在右边相内切，也可以在左边相内切.当⊙B与⊙A在右边相内切，移动距离为4个单位长度，当⊙B与⊙A在左边相内切，移动距离为6个单位长度.故答案为：4或6.本题主要通过圆的移动来考查圆与圆的位置关系；题目中小圆向左移动，通过观察，可知两圆内切的两种情况，分别求出移动的距离.七、网格与图形的变换1. （2010·辽宁）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以直线BC为对称轴作△ABC的轴对称图形，得到△ABC，再将△ABC绕着点B逆时针旋转90°得到△ABC，请依此画出△ABC、△ABC；（2）求线段BC旋转到BC过程中所扫过的面积（计算结果用π表示）；（3）求点C旋转过程所经过的路径长.分析（1）根据对称的性质，画出图形；（2）BC旋转到BC的过程中，旋转角为90°，半径为4，由弧长公式计算即可.所以B点所经过的路线长度是2π.本题考查了学生画一个图形的对称图形以及弧长公式的应用的能力.2. （2010·湖北）如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的.如果用（2，1）表示方格纸上A点的位置，（1，2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）.A. （5，2）B. （2，5）C. （2，1）D. （1，2）分析连接AD、CF，再做这两线段的垂直平分线，交点就是点P.根据点A、点B 的坐标建立平面直角坐标系，然后写出点P的坐标.此题属于中等难度题，主要考查的知识点是旋转及其相关的性质，旋转的中心在连接对应点的垂直平分线上，做出两条垂直平分线，它们的交点就是旋转的中心点.3. （2010· 甘肃）如图均为7×6的正方形网格，点A、B、C在格点（小正方形的顶点）上.（1）在图中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形.分析第（1）题可以将点A向下平移四格得到点D，或是将点A向右平移两格得到点D.第（2）题可以将点A向右平移一格得到点E，两题方法均不唯一，此题比较灵活地考查了等腰梯形、平行四边形、矩形的对称性，是道好题.八、网格与概率一只蚂蚁在如图所示的图案内任意爬动一段时间后停下，蚂蚁停在阴影内的概率为 .分析先确定黑色区域的面积与总面积的比值，此比值即为所求的概率.本题主要考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.网格对化不规则图形为规则图形提供了帮助，方便学生求出阴影部分的面积.九、网格与规律（2006·温州）在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形，第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是，第三个“L”形图形的周长是，则第n个“L”形图形的周长是 .分析第1个“L”形图形的周长是8＝4＋4，第2个“L”形图形的周长是12＝4＋2×4，第3个“L”形图形的周长是16＝4＋3×4，……，第n个“L”形图形的周长是4＋n×4，即4n＋4．本题也可以这样来分析：平移“L”形的上面和右下的两边，第1个“L”形图形周长变成一个正方形周长加上4，即4＋4，第2个“L”形图形周长为4＋2×4，第3个“L”形图形周长为4＋3×4，第n个“L”形图形的周长是4＋n×4.用整式描述几何图形的规律在近几年的中考题中经常出现，这类题目把几何和整式结合起来考查，使试题难度增大.它既考查学生的识图能力，又考查学生的判断推理能力.通过以上分析，我们不难发现：网格中的数学问题，往往是把网格的特点与数学问题有机结合起来.网格可以提供相等的线段、相等的角、垂线、平行线、化不规则图形为规则图形等.还能够很方便地进行图形的翻折、平移、旋转等.同学们在解决这类问题时，既要有札实的数学基础，灵活运用相关数学知识，还要注意结合网格的特点来分析和解决问题.。

格点法求面积的公式

格点法求面积的公式格点法是一种常用的数学方法，可以用来求解各种几何问题，其中包括求解面积问题。

在这篇文章中，我们将介绍如何使用格点法来求解面积问题，并给出相应的公式。

我们需要了解什么是格点。

格点是指平面上的一个点，其坐标值为整数。

例如，(0,0)、(1,1)、(2,2)等都是格点。

在平面上，我们可以通过连接相邻的格点来构成一个网格，这个网格可以用来表示各种几何形状。

接下来，我们考虑如何使用格点法来求解面积问题。

假设我们要求解一个多边形的面积，我们可以将这个多边形放在一个网格上，并将其分解为若干个小三角形。

对于每个小三角形，我们可以使用海龙公式来求解其面积，然后将所有小三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。

具体来说，我们可以按照以下步骤来求解多边形的面积：1. 将多边形放在一个网格上，使得多边形的所有顶点都是格点。

2. 将多边形分解为若干个小三角形，每个小三角形的顶点都是格点。

3. 对于每个小三角形，使用海龙公式来求解其面积。

4. 将所有小三角形的面积相加，即可得到多边形的面积。

下面，我们给出格点法求解面积的公式：S = (A - B + 2) / 2其中，S表示多边形的面积，A表示多边形内部格点的个数，B表示多边形边界上格点的个数。

这个公式的原理是基于欧拉定理。

欧拉定理指出，对于一个平面图形，其内部格点的个数与边界上格点的个数之和，等于其面积加上1。

因此，我们可以通过计算内部格点的个数和边界上格点的个数，来求解平面图形的面积。

格点法是一种简单而有效的方法，可以用来求解各种几何问题，包括面积问题。

通过使用格点法，我们可以将复杂的几何问题转化为简单的计算问题，从而更加方便地进行求解。

网格问题(中考专题复习)

A. 1 2 2 ; B. 1 ; 4 C. 1 ; 7 D. 1 . 8
பைடு நூலகம்图1
图2
[解析] 题目中的图2是对思维的干扰，如果直接提问“图1中小正方形的面积是大正方形面积的几分之几”，问题就变得简单明了．在图1中可以体会到，小正方形的面积等于两个斜边为3的等腰直角三 9 角形的面积之和，计算得小正方形的面积等于 2 因此小正方形的面积是大正方形面积的 1 ．选 D． 8
六、利用格点图形探究规律．
【例18】如图,在10×10的正方形网格纸中，线段AB、CD的长均等于5．则图中到AB和CD所在直线的距离相等的网格点的个数有（）．
A. 2个； B. 3个； C. 4个； D. 5个．
D F C G N A E B M
[解析] 从题目的语气看，似乎要画直线AB与 CD 夹角的平分线，但是网格中没有画出直线AB与CD 的夹角，图形的特殊性就在于 AC//BD，又已知AB=CD，因此四边形ABDC 是等腰梯形，线段BD的垂直平分线就是这个等腰梯形的对称轴．如图，M、N分别为BD、 AC的中点，直线MN上的点到直线AB、CD 的距离相等．恰好点M是格点，以MB为斜边的直角三角形的直角边长为3和1，这样，斜边在直线MN上，直角边为3和1的格点直角三角形有3个，符合题意的点有4个．选C．
【例19】在边长为l的正方形网格中，按下列方式得到“L”形图形第1个“L”形图形的周长是8，第2个“L”形图形的周长是 12，则第n个“L”形图形的周长是_________
① ② ③
① ② ③
图1 图2 [解析] 把图1中“L”形图形的边平移，成为图2中的形状，周长没有变化，规律尽在不言中．第n个“L”形图形的周长是 4(n+1)．

中考：等面积法

巧用等积法解题等积法是初中数学中常见的一种解题方法，利用这一方法解决某些问题，能化难为易，化繁为简．下面举例供参考．例1 网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC 每个顶点都在网格的交点处，则sin A＝．二、求三角形内切圆的半径例2 如图2，圆O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D、E、F．又AB＝AC＝10，BC＝12，求圆O 的半径r．三、求阴影部分的面积例3 如图3，点B、C、D 都在半径为6 的⊙O 上，过点C 作AC∥BD，交OB 的延长线于点A，连结CD，已知∠CDB＝∠OBD＝30°．(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)求弦BD 的长；(3)求图中阴影部分的面积．四、探究线段之间的关系例4 如图4，在边长为10 的菱形ABCD 中，对角线BD＝16，点O 是直线BD 上的动点，OE⊥AB 于点E，OF⊥AD 于点F．(1)对角线AC 的长是，菱形ABCD 的面积是；(2)当点O 在对角线BD 上运动时，OE＋OF 的值是否发生变化？请说明理由；(3)如图5，当点O 在对角线BD 的延长线上时，OE＋OF 的值是否发生变化？若不变，请说明理由，若变化，请探究OE、OF 之间的数量关系，并说明理由．五、求函数的解析式例5在平面直角坐标系中（如图7），已知抛物线y＝2x2＋bx＋c与x轴交于点A 3（－1，0）和点B，与y 轴交于点C(0，－2)．(1)求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；(2)点E 为该抛物线的对称轴与x 轴的交点，点F 在对称轴上，四边形ACEF 为梯形，求点F 的坐标；(3)点D 为该抛物线的顶点，设点P(t，0)，且t>3，如果△BDP 和△CDP 的面积相等，求t 的值．。

方格网法土方量计算及测量

方格网法土方量计算及测量方格网法（Grid Method）是土方工程计算和测量中非常常用的方法之一、它适用于各种复杂地形和不规则土方形状的情况。

下面将详细介绍方格网法的原理及其应用。

方格网法的原理是将土方区域按照一定的尺寸进行网格化划分，然后在网格交叉点上进行土方的高程测量，逐个点进行面积计算，最后通过累加得到总土方量。

该方法的精度较高，并且适用于不同规模的土方工程。

方格网法的具体步骤如下：1.确定测量范围：首先，需要确定需要测量的土方区域的范围，并对其进行界定。

通常可以使用地图或者现场测量工具进行范围的界定。

2.网格划分：将测量范围按照一定的尺寸进行网格划分。

尺寸的选择应根据实际情况进行调整，一般是根据土方区域的大小和复杂程度来确定。

较小的尺寸可以提高精度，但需要测量的点较多，较大的尺寸可以减少测量点的数量，但精度可能有所降低。

3.测量高程：在网格交叉点上进行土方的高程测量。

可以使用各种测量工具，如水准仪、全站仪等。

测量时要注意测点的准确性和高程的精度。

4.计算面积：通过已测量的高程数据，计算每个网格的面积。

一般情况下，可以使用面积计算公式进行计算，如正方形的面积可以通过边长的平方来计算，其他形状可以使用对应的公式。

5.累加土方量：将每个网格的面积累加起来，得到总土方量。

可以根据需要将土方量进行单位转换，如从平方米转换为立方米或者其他单位。

方格网法的应用非常广泛，尤其在土方工程中被广泛使用。

它可以应用于各种不规则形状的土方区域，如山坡、堤坝等。

同时，方格网法还可以与其他测量方法结合使用，如全站仪、测量软件等，进一步提高测量的精度和效率。

方格网法的优势在于能够快速有效地对复杂土方区域进行测量和计算。

它不需要对整个土方区域进行完整的测量，而是通过网格划分和高程测量，将复杂的土方区域分解为简单的网格，从而减少了测量的工作量和时间。

在使用方格网法时需要注意的问题有：1.网格尺寸的选择：网格尺寸的选择要根据实际情况进行调整，既要考虑精度的要求，也要考虑测量的效率。

网格中的面积问题

A B网格中的面积问题一、知识储备：网格中的有理数和无理数。

网格中常见几何图形的面积问题是永远绕不过网格中出现的有理数和无理数的。

所以，利用勾股定理等知识可以得到“格点线段”的长度。

问题1：请在图1中（每个小正方形的边长为1）画出长度为2、5、22、10的线段。

（线段的端点要落在格点上）二、方法提炼：怎样求网格中的面积？问题2：如图2，你能在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）中求出阴影的面积吗？（教师鼓励学生一题多解）分析：方法一，直接法。

方法二，数格子。

方法三，间接法教师和学生总结三种常见方法。

思考：⊿EFD的面积如何求？以上三个方法都可以用吗？练习：（1）一青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回到点A，则所构成的封闭图形的面积的最大值是_______．析解：本题以青蛙这一有趣且有益的动物为背景设计题目，增加了题目的趣味性．解题时涉及无理数、勾股定理的应用、图形面积的计算等知识．只要正确画出图形，再运用割补法便可求得面积为12．（2）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A、5B、4C、3D、2 图1三、知识应用：利用面积法进行拼图问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．小东同学的做法是：设新正方形的边长为x (x ＞0)．依题意，割补前后图形的面积相等，有x 2=5，解得x =5．由此可知新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．请你参考小东同学的做法，解决如下问题：现有10个边长为1的正方形，排列形式如图④，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图④中画出分割线，并在图⑤的正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．析解：本题是一道综合型网格作图试题，涉及到无理数、勾股定理等知识，主要考查同学们的计算能力、动手操作能力．类比小东的作法，可设新正方形的边长为x (x >0)，便有x 2=10，解得x =10．由此可知，新正方形得边长等于两个小正方形组成得矩形对角线得长．于是，画出如图②所示的分割线，拼出如图③所示的新正方形．图13 图14图12 图① 图② 图③ 图⑤ 图④。

创新作图题-在网格线中作图-2022年中考数学第二轮总复习课件(全国通用)

中考数学第二轮总复习精讲精练方法技巧当堂训练强化训练专题08 创新作图题在网格线中作图考点归纳知识梳理题型概述在一定情境下，以无刻度直尺作为唯一的作图工具，结合运用图形的几何性质、基本定理、图形变换等进行分析、推理、归纳，寻找作图依据，主要的作图形式有：①找点：________________________________________；②画线：________________________________________；两条线相交的是点两点确定一条直线根据图形的判定方法构造三角形、四边形等(线可以是直线也可以是曲线)知识点利用常用技巧作图01利用性质作位置关系02利用性质作数量关系03按要求构造图形04A CB图1【例1】如图,在5×7的正方形网格中,△ABC是格点三角形,请仅用无刻度直尺完成以下作图.(1)在图1中作出△ABC中AB边上的高；(2)在图2中作出△ABC的重心A CB图2E ∴CE即为所求F∴点F即为所求知识点一典例精讲利用常用技巧作图1.如图,在由长为2,宽为1的矩形组成的网格中,已知A、B都是各点.请仅用无刻度的直尺在大长方形中完成下列作图.(1)在图1中,画出线段AB的垂直平分线MN；(2)在图2中,线段CD∥AB,画出线段CD的中点O.AB ABDCON M利用梯形四点共线作图利用轴对称的性质作图知识点一强化训练利用常用作图技巧作图知识点利用常用技巧作图01利用性质作位置关系02利用性质作数量关系03按要求构造图形04图2AB【例2】(2016·T17)如图,六个完全相同的小长方形拼成一个大长方形,AB 是其中一个小长方形的对角线,请在大长方形中完成下列画图,要求： 1仅用无刻度直尺,2保留必要的画图痕迹.(1)在图1中画一个45º角,使点A或点B是这个角的顶点,AB为这个角的一边.(2)在图2中画出线段AB的垂直平分线.C图1AB如图1,∠BAC即为所求如图2,∠BAC即为所求E F如图,在6×6的正方形网格中花出图中AB的平行线和垂线A BAB DC C1.如图所示的是六个完全相同的小长方形拼成的一个大长方形,MN是连接其中两个小长方形的两个顶点的线段,请仅用无刻度的直尺在大长方形中完成下列作图.(1)在图1中,作线段AB∥MN； (2)在图2中,作线段CD⊥MN.图1MN图2N M ABA BC DCDDC2.如图,在正三角形网格内,A、B、P、Q均为网格格点,仅用无刻度的直尺完成以下作图．(1)在图1中,过点P作AB的平行线；(2)在图2中,过点Q作AB的平行线．ABP图1AB MN如图1,PM即为所求如图2,QN即为所求3.下面是由5×7个小正方形组成的网格图,已知A,B为格点,请仅用无刻度直尺完成以下作图.(1)在图1中,作线段AB的垂直平分线CD；(2)在图2中,作∠AOB的平分线OC.图1AB 图2OBAD C CAB图1AB图2E D4.如图是4×4的网格,请仅用无刻度直尺完成以下作图.(1)如图1,点A,B均在格点上,请过点A画出与AB垂直的直线AF；(2)如图2,点A,B,C,D均在格点上,E是AC与BD的交点,请画出∠AEB的平分线EG.AB图1G CC∴AC即为所求∴EG即为所求5.如图,在6×6的正方形网格中,△ABC的顶点在格点上,请仅用无刻度的直尺分别在图①、图②中画出△ABC的AB边上的高.HHD ∴CH就是AB边上的高∴CH就是AB边上的高ACB图1ABC 图2知识点利用常用技巧作图01利用性质作位置关系02利用性质作数量关系03按要求构造图形04【例3】(2014·T 17)已知梯形ABCD,请使用无刻度直尺画一个与梯形ABCD 面积相等的图形.(1)在图1中,画以CD为边的三角形； (2)在图2中,画以AB为边的平行四边形.EFE如图1,△CDE即为所求；ABCD如图1ABCD如图2如图2,□ABEF即为所求.1.在下列6×6的正方形网格中,若每一个小正方形的边长均为1,请用无刻度直尺按要求画图：(1)在图1中,以AB为边画一个正方形ABCD；(2)在图2中,以AB为边画一个面积为5的矩形ABCD。

与坐标系有关的面积问题

与坐标系有关的面积问题一、利用点的坐标求面积1.如图，△ABC的两个顶点坐标分别为A（-4，0），B（2，0），且AB边上的高为4，第三个顶点C的横坐标为-1，求顶点C的坐标及三角形的面积.2.如图，在平面直角坐标系中,A(−6,5),B(−4,0),C(0,3)，画出△ABC，并计算其面积.3.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各顶点的坐标分别为A(0,1)，B(5,1)，C(7,3)，D(2,5).(1)填空：四边形ABCD内(边界点除外)一共有___个整点(即横、纵坐标都是整数的点)；(2)求四边形ABCD的面积.4.如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-5,0），C（-2,4），画出△ABC并求出△ABC的面积.5.如图所示,在平面直角坐标系中, △ABC的顶点都在网格点上,其中点C的坐标为(1,2).(1)写出点A,B的坐标；(2)求△ABC的面积。

6.如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD各个顶点的坐标分别为A(0,0),B(9,0),C(7,5),D(2,7).求四边形ABCD的面积.二、利用面积求点的坐标7.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(0,−2)，(0,2)，点C在x轴上，如果△ABC的面积为6，求点C的坐标.8.在平面直角坐标系中，已知点A(1,0),B（5,0），点C在y轴上，且△ABC的面积为4，求点C的坐标.9.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(−5,0),B(3,0)，△ABC的面积为12，试确定点C的坐标特征。

10.如图，已知：A(0,1),B(2,0),C(4,3)(1)求△ABC的面积；(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.的坐标；若不存在，请说明理由。

中考数学复习：网格型问题

全国各地中考数学试题分考点解析汇编网格型问题一、选择题1. （2011•台湾20，4分）如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为421平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分（）A 、11B 、12C 、13D 、14考点：一元二次方程的应用。

专题：网格型。

分析：可设方格纸的边长是x ，灰色三角形的面积等于方格纸的面积减去周围三个直角三角形的面积，列出方程可求解．解答：解：方格纸的边长是x ，21x2﹣21•x•21x ﹣21•21x•43x ﹣21•x•41x=421x2=12．所以方格纸的面积是12，故选B ．点评：本题考查识图能力，关键看到灰色三角形的面积等于正方形方格纸的面积减去周围三个三角形的面积得解．2. （2011湖北潜江，7，3分）如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A 、B 、C 为格点．作△ABC 的外接圆⊙O，则弧AC 的长等于（）A ．π43B ．π45C ．π23D ．π25考点：弧长的计算；勾股定理；勾股定理的逆定理；圆周角定理。