2020最新湘教版八年级数学下册电子课本课件【全册】

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2.6.1 菱形的性质湘教版八年级数学下册课件

于是得到菱形的性质：
菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。
由上述定理可以得出：菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.
已知四边形ABCD是菱形，对角线交于点O.
相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：
.
A
.
b
。B
O
a
D
。
C
。
能利用对角线计算菱形的面积吗?
∵△ABD≌△BCD ∴S菱形=2S∆ABD
A
b
B
O
a
D
C
S菱形=2S∆ABD=2×
1 2
a×
1 2
b=
1 2
ab
菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半.
例1 如图，菱形ABCD的两条对角线AC， BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.
解：菱形ABCD的面积为：
S
=
1× 2
4×
3 = 6(cm2).
在Rt∆ABO中，OA=2cm，OB=1.5cm，
AD2=OA2+OD2=6.25
AD=2.5cm
因此，菱形ABCD的周长为： 4×2.5=10(cm).
例2.在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∠BAC=30°，BD=6。求菱形的边长和对角线AC的长.

湘教版数学八年级下册

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湘教版八年级数学下册第二章《三角形的中位线》课件

2、如图2，E、F分别是AB、AC的中点，那么EF与BC在数量和位置上各有什么关系？
为解决这类问题，本节课我们一起来共同探究:
三角形的中位线
图2
（二）回顾定义，引出新知
1、三角形的中线的定义： 2、三角形的中位线的定义：
（三）实践探索，感受特征
三角形的中位线有什么性质？如图，EF是△ABC的一条中位线．
B
A F C
从而HF∥BC，HF＝BC，由于EF＝EH，因此
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
例3：如图，顺次连结四边形ABCD各边中点E,F，H，M，得到的四边形
EFHM是平行四边形吗？为什么？
解连结AC
由于EF是△ABC的一条中位线，因此EF∥AC，且由于MH是△DAC的一条中位线，因此MH∥AC，且
A
解: △DEF的周长＝DE+DF+EF
1ABBCAC
F
E
2
133.44
2
C
B
D
110.45.2cm
2
答： △DEF的周长是5.2(cm)
3.如图，△ABC的边BC，CA，AB的中点分别是D，E，F （1）四边形AFDE是平行四边形吗?为什么？（2）四边形AFDE的周长等于AB+AC吗？为什么？
学法: “自主探索、合作交流” 利用学生的好奇心设疑、解疑，让学生在动手实践、自

湘教版八年级数学下册《多边形》PPT课件

点击打开我们发现，四边形的边长不变，但它的形状改变了，这说明四边形具有不稳定性.
在实际生活中，我们经常利用四边形的不稳定性.
有时又要克服四边形的不稳定性.
1. 一个多边形的每一个外角都等于 45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？【教材P38】
解 360°÷45° = 8 内角和为 (8-2)×180°= 1080° 1080°÷8 = 135°
5
3
6
4
(5-2)×180° (6-2)×180°
7
5
8
6
n
n-2
(7-2)×180° (8-2)×180° (n-2)×180°
n 边形由任一顶点出发有 (n-3) 条对角线，n 边形被分成了 (n-2) 个三角形.
你还可以用其他方法探究 n 边形的内角和公式吗？
n·180°- 360°= (n-2)·180°
A
E
内角？
DF
我们已经知道三角形的外角和为 360°，那么四边形的外角和为多少度呢？
如图，在四边形ABCD的每一个顶点处取一个外角，如∠1，∠2，∠3，∠4.
∵ ∠1 +∠DAB = 180°，∠2 +∠ABC = 180°， ∠3 +∠BCD = 180°， ∠4 +∠ADC = 180°，
B. 17

湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第2章四边形菱形的性质

∴CB=CD， CA平分∠BCD． ∴∠BCE=∠DCE．
B F
又 CE=CE，
C
∴△BCE≌△CDE（SAS）．
E
A
∴∠CBE=∠CDE．
D
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE．
6.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.
证明：∵四边形ABCD为菱形，
A
D
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
O
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，
B
E
C
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.
又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA ， ∴AO＝BE .
练一练 1.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
讲授新课
一菱形的性质
前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.
平行四边形
有一个角是直角
矩形
思考如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?

湘教版八年级下册数学精品教学课件第2章四边形平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质

夹在两条平行线间的平行线段相等；两条平行线间的距离相等.
∴2x+3x= 180°,
解得 x= 36°.
∴ ∠A = ∠C=72°, ∠B= ∠D=108°.
(2)若 ABCD的周长为28cm,AB:BC=3:4,求各边的长度. 解： (2)在平行四边形ABCD中, ∵AB=CD，BC=AD. 又∵AB+BC+CD+AD=28cm, ∴AB+BC= 14cm. ∵AB:BC=3:4,设AB=3ycm,BC=4ycm, ∴3y+4y=14，解得y=2. ∴AB=CD=6cm，BC=AD=8cm.
A
D
B
C
2.在平行四边形ABCD中，若AE平分∠DAB，AB= 5cm,AD＝9cm,则EC＝ 4cm .
B
E
C
A
D
三平行线间的距离
例4 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
D
FC
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和
3cm，那么周长是10cm.
(√ )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°，
那么∠B=48°.
(×)
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，

湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第4章一次函数第2课时一次函数的图象和性质

b k
,
0
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以由正比例函数
y=kx的图象平移个单位长度得到（当b＞0时，b 向平移；当b＜0
时，向平移）. 上
下
练一练
(1)将直线y＝2x向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为
()
D
A．y＝2x－1 B．y＝2x－2
C．y＝2x＋1 D．y＝2x＋2
(2)将正比例函数y＝－6x的图象向上平移，则平移后所得图象对应
的函数表达式可能是__________
y＝－6x+3
(写出一个即可)．
二一次函数的性质
画一画1：在同一坐标系中作出下列函数的图象.
（1） y 1 x 3
（2） y 1 x 1 3
（3） y 1 x 1 3
y 3 2 1
-3 -2 -1 O -1 -2
y
1 3
x
1
1
2
3
x
y 1x 3
y
1 3
x
1
归纳总结
由此得到一次函数性质：
在一次函数y=kx+b中，当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象

湘教版八年级数学下册课件-菱形的判定

3.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，
下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（ B ）
A．AB=BC B．AC=BC
C．∠B=60° D．∠ACB=60°
解析：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE， ∴AC∥DE，AC=DE， ∴四边形ACED为平行四边形. 当AC=BC时，AC=BC=CE. 平行四边形ACED是菱形．故选B．
然后通过证△ABE≌△ADF，即得AB=AD.
二对角线互相垂直的平行四边形是菱形
前面我们用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个平行四边形.那么转动木条,这个平行四边形什么时候变成菱形?对此你有什么猜想？
你能证明这一猜想吗？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
小刚的作法对吗？猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
百度文库C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结平行四边形的判定定理：
四边形EFGH是矩形.
同学们自己去解答吧

湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》课件

2
求证：△ABC是直角三角形.【教材P4】
证明：∵CD=
1 2
AB=AD=BD，
A
∴∠1=∠A，∠2=∠B.
（等边对等角）
D
∵∠A＋∠B＋∠ACB=180°，（三角形内角和的性质） ∠ACB＝∠1＋∠2 ∴∠A＋∠B ＋∠1＋∠2 ＝180°.
1
B
2C
图1-5
∴2（ ∠A＋∠B ）＝180°.
∴∠A＋∠B＝90°.
∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线,
∴CD=
1 2
AB=BD.
B
D
A
∵BC= 1 AB，
图1-7
2
∴BC= BD= CD，即△BDC为等边三角形.
∴∠B= 60°.
由例2，你能得出
∵∠A+∠B=90°
什么结论？
∴∠A=30°.
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.
湘教版·八年级数学下册
①
直角三角形的性质和判定
三角形定义三角形性质
复习导入
任意两边之和大于第三边
三
内角和定理及其推论
角
性质
形
全等三角形
判定（SAS、ASA、AAS、SSS）
按边分类
等边三角形、等腰三角形普通三角形
性质判定

2.5.1 矩形的性质湘教版数学八年级下册课件

湘教版数学八年级下册
本本节课内内容容
2.5.1
平行四边形有哪些性质？
边
角对角线对称性
平行四对边平行对角相等对角线互中心对边形且相等邻角互补相平分称图形
A O
D 如图： □ABCD中，对角线AC、
BD交于O点。
B
C
AD∥BC，AB∥DC
∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC
∠ABC+∠BCD=1800 ... ...
由于
OB
=
1 2
BD
=
1 2
AC
=OC，
O
因此△OBC是等腰三角形，从而
直线EF是线段BC的垂直平分线.
由于AD∥BC，因此EF⊥AD. 同理，直线EF是线段 AD的垂直平分线.
因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线 EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形 ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，点E、F分别是AD、BC的中点，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.
9.已知: 如图，矩形ABCD的两条对角 A
D
线交于点O, AB= 4cm ，∠AOB=60°。
求矩形对角线的长。 AC=8cm
B
O
C
变式：若BD=8cm，∠AOD=120°，求边AB的长。
10.如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交 A BC于点E，ED=5cm，EC=3cm，求矩形的周长。

湘教版八年级数学下册教学课件(XJ) 第2章四边形正方形

1.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）
A
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直且相等
2.一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是
（）
A
A.2cm2 B.4cm2
C.6cm2
D.8cm2
3．在正方形ABCD中,∠ADB= 90°
,∠DA4C5=°
, ∠BOC= 45° .
菱形
一个角是直角对角线相等
正方形
证一证
对角线相等的菱形是正方形. 已知：如图,在菱形ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.
求证：四边形ABCD是正方形. 证明：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB=BC=CD=AD,AC⊥DB.
A
B
O
∵AC=DB, ∴ AO=BO=CO=DO,
D
C
分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌ △CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°. ∵AE=BF=CM=DN， ∴AN=BE=CF=DM.
在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，
∴∠AEB＝15°. 同理可得∠DEC＝15°. ∴∠BEC＝60°－15°－15°＝30°；

2020版八年级数学下册第2章四边形2.1多边形(第1课时)课件(新版)湘教版

A.7
B.6
C.5
D.4
知识点二多边形的内角和(P36例1拓展) 【典例2】(2019·松原江宁区月考)我们曾利用下面的方法，探究过n边形的内角和，方法一：在n边形A1A2A3A4A5…An内任取一点O，连接O与各个顶点.
方法二：选取n边形任意一个顶点，连接与它不相邻的所有顶点.(即作过任意一个顶点的所有对角线) 方法三：在n边形的一条边上任取一点P，连接这点与各个顶点. 请挑选其中的两种方法，充分证明过程.
【一题多变】小月和小东在一起探究有关“多边形内角和”的问题，两人互相出题考对方，小月给小东出了这样的一个题目：一个四边形的各个内角的度数之比为1∶2∶3∶6，求各个内角的度数.小东想了想，说：“这道题目有问题”，请你指出问题出在哪里.
解：设此四边形的四个内角度数为x°，2x°，3x°，6x°，则x+2x+3x+6x=360，解得：x=30，所以最大的内角度数为6x°=180°，则此多边形不是四边形.
角和大 ( A )
A.180°
B.360°
C.n×180°
D.n×Байду номын сангаас60°
★2.(2019·北京门头沟区一模)如图，已知△ABC为等边三角形，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2等于世纪金榜导学号( C ) A.120° B.135° C.240° D.315°

2020版八年级数学下册第2章四边形 2.3 中心对称和中心对称图形课件 (新版)湘教版

A.1组 C.3组
B.2组 D.4组
知识点一中心对称的性质应用(P51例拓展) 【典例1】如图所示，在△ABC中，D为AB边的中点， AC=4，BC=6.
(1)作出△CDB关于点D成中心对称的图形. (2)求CD的取值范围.
【规范解答】(1)如图所示，根据点B关于点D的对称点是A，作出点C关于点D的对称点E，然后连接AE，DE， △ADE即为所求. (2)由题意可得 CD=DE= 1 CE，AE=BC，
2.3 中心对称和中心对称图形
【知识再现】 1.如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫作___轴__对__称__图__形____. 2.如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换后，能够与另一个图形重合，那么就说这___两____个图形关于这条直线___对__称____.
【新知预习】阅读教材P51-P53，解决下面问题： 1.探索中心对称的定义：
问题：这些图形有什么共同的特征？解：上图中的图形绕某点旋转180°，旋转后的图形与原图形完全重合.
2.归纳总结：
名称
中心对称
中心对称图形
在平面内，如果一个
定在个平点面旋内转_，_把_1_8一_0_°个__图__形能绕够某与一图__形_1_8绕_0_°某__一__个能点够旋与转义 ___另__一__Байду номын сангаас____图形重合，图形 ___原__来____的图形重

湘教版八年级数学下册第四章《4.3一次函数的图象》精品课件

（3）在函数y=kx+b中，k＜0,b＞0,那么这
个函数图像不经过第＿＿三＿象限
（4）已知函数y=kx的图像过（－1，3），
那么k=_－___3__，图像过__二__、__四___象限
例题4
函数y=kx+b的图象如图所示，则k，b的符号分别是
A K＞0，b＞0
B k＜0，b＜0，
C k＞0，b＜0
三角形的面积？
y=2x+4 y
分析: (0, 4 ) (-2 ,0)
B▪4
3
24
-4
-3 A-▪2
-21 O
1
-11 -2
234
三角形AOB的面
积= 1 OA OB 2
x
1 24
2
-3 -4
2
例题2
例2、已知函数y=2x-4 （1）画出它的图象；（2）写出这条直线与x轴、y轴交点的坐标；（3）求这条直线与两坐标轴所围成的三角形的面积。
其中自变量的取值范围是0≤t≤20。
（2）由Q=-3t+60，有
t0 Q 60
20 0
Q（米 3）
A
60 50 40 30 20 10
B 0 10 20 30 t（时）
探索与思考
观察下面图形演示，注意直线的解析式中k、b取值不同时，直线所经过象限所发生的变化。

2020最新湘教版八年级数学下册电子课本课件【全册】

2.6.1 菱形的性质 湘教版八年级数学下册课件