2016-2017武汉市武昌区梅苑中学九年级上数学十二月考

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2016-2017年武昌区九年级上学期数学期中(附答案)

第三个图形第二个图形第一个图形2016-2017学年度第一学期部分学校九年级期中联合测试数学试卷一、选择题〔3分×10=30分〕1.下列汉字中，属于中心对称图形的是〔〕A B C D2.方程 x(x －2)＝0 的解是〔〕 A.0 B.2 C.0 或 2 D.无解3.如图，在△ABC 中,70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点A 旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BABA. 30B. 35C. 40D.504.菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程x 2－7x ＋12=0的一个根，则菱形ABCD 的周长为〔〕A ．16 B.12 C.16或12 D.245.将抛物线y ＝3x 2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为( )A.y ＝3(x+2)2－1B.y ＝3(x －2)2＋1C.y ＝3(x-2)2－1D.y ＝3(x ＋2)2＋1 6.如图，将△ABC 绕点C 〔0，-1〕旋转180°得到△ABC ，设点A 的坐标为),(b a 则点A 的坐标为( )〔A 〕),(b a -- 〔B 〕)1.(---b a 〔C 〕)1,(+--b a 〔D 〕)2,(---b a7.如图,抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，∠OBC ＝45°，则下列各式成立的是( )A ．b －c －1＝0B ．b ＋c+1＝0C ．b －c ＋1＝0D ．b ＋c-1＝08.下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第五个图形中三角形的个数是( )A ．22 B.24 C.26 D.289.如图，△ABD 内接于圆O ，∠BAD=60°，AC 为圆O 的直径。

AC 交BD 于P 点且PB=2，PD=4，则AD 的长为〔〕A ．23 B. 26 C. 22 D.410. △ABC 中，AB=AC,∠BAC=30°,将AB 绕着点A 逆时针旋转m °(0＜m ＜360〕至AD ，连BD ，CD ，且 △DBC 为等腰三角形，设△DBC 的面积为s,则s 的值有〔〕个 A ．2 B.3 C.4. D.5B OA C DP二、填空题〔3分×6=18分〕11.某种植物主干长出若干数目的枝干，每个分支又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小分支的总数是91，每个枝干长出_____________小分支。

湖北省武汉市九年级上学期数学12月月考试卷

湖北省武汉市九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列方程中,常数项为零的是（）A . x2+x=0B . 2x2-x-12=12C . 2(x2-1)=3(x-1)D . 2(x2+1)=x+22. （2分）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的直径为（）A .B .C . 或D . 或3. （2分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为（）A . 15πcm2B . 30πcm2C . 60πcm2D . 3cm24. （2分） (2017九上·恩阳期中) “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。

2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为，则列出方程正确的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018九上·镇海期末) 如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在A . 点上B . 点上C . 点上D . 点上6. （2分）(2018·阳信模拟) 已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判断7. （2分） (2017八下·诸城期中) 如图，在△MBN中，BM=6，点A、C、D分别在MB、NB、MN上，四边形ABCD 为平行四边形，且∠NDC=∠MDA，则▱ABCD的周长是（）A . 24B . 18C . 16D . 128. （2分） (2015九上·宁海月考) 在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共12分)9. （1分） (2017九上·宁江期末) 已知 =3，则 =________．10. （1分） (2018九上·苏州月考) 设，是方程的两个实数根，则的值为________.11. （1分）(2017·温州) 已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．12. （1分）已知点C是线段AB的黄金分割点，若，则=________≈________．13. （1分）(2010·希望杯竞赛) 如图所示，直线AB、CD相交于点O。

精品解析：湖北省武汉市武昌区梅苑学校2019-2020学年九年级上学期12月月考数学试题(原卷版)

武汉市梅苑学校2019~2020学年度上学期十二月质量检测九年级数学试卷一、选择题1. 已知x ＝2是一元二次方程x 2+mx +2＝0的一个解，则m 的值是（）A. ﹣3B. 3C. 0D. 0或32. 用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（）A. ()216x +=B. ()216x -=C. ()229x +=D. ()229x -= 3. 抛物线y ＝﹣（x ﹣8）2+2的顶点坐标是（）A. （2，8）B. （8，2）C. （﹣8，2）D. （﹣8，﹣2） 4. 某个事件发生的概率是12，这意味着（） A. 在两次重复试验中该事件必有一次发生B. 在一次试验中没有发生，下次肯定发生C. 在一次试验中已经发生，下次肯定不发生D. 每次试验中事件发生的可能性是50％5. 如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）A. 60°B. 90°C. 72°D. 120° 6. 下列说法正确的是（）A. 相等的弦所对的弧相等B. 相等的圆心角所对的弧相等C. 相等的弧所对的弦相等D. 相等的弦所对的圆心角相等7. 根据下列表格对应值：x 3.24 3.25 3.26ax 2+bx +c ﹣0.02 0.01 0.03判断关于x 的方程ax 2+bx +c ＝0的一个解x 的范围是（）A. x ＜3.24B. 3.24＜x ＜3.25C. 3.25＜x ＜3.26D. 3.25＜x ＜3.288. 如图AB 为⊙O 的定直径，过圆上一点C 作弦CD AB ⊥，OCD ∠的平分线交⊙O 于点P ，当点C （不包括A ，B 两点）在⊙O 上移动时，点P （）A. 到CD 的距离保持不变B. 位置不变C. 等分弧DBD. 随C 点移动而移动 9. 某种动物活到20岁的概率为0.8，活到30岁的概率为0.2，则现年20岁的这种动物活到30岁的概率为（）A. 0.16B. 0.2C. 0.25D. 0.33 10. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x+m ﹣2=0有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m 的和为（）A. 6B. 5C. 4D. 3 二、填空题 11. 圆中一条弦把和它垂直的直径分成2cm 和8cm 两部分，则这条弦弦长为______cm ． 12. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是________． 13. 将抛物线()2213y x =+-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为______． 14. ⊙I 是ABC 的内切圆，切AB ，AC 分别于点D ，F ，点E 在⊙I 上（不同于D ，F ），若52A ∠=︒，则DEF ∠的度数为______．15. 如图，在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，26AB =，点D ，点E 分别在AC ，AB 上，且2AD BE =，以AD 为直径作⊙M ，设BE x =，当⊙M 与线段DE 有两个公共点时，x 的范围为_______．16. 已知直线y x b =+与两抛物线：22y x x =-，244y x x =-+-一共有两个交点，则b 的范围是_______．三、解答题17. （1）解下列方程：2410x x ++=；（2）已知关于x 的一元二次方程2(2)20x m x m +--+=有两个相等的实数根．求m 的值．18. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCD 的边3AB =，2AD =，AB 在x 轴上，点C 在直线2y x =-上．（1）直接写出矩形各顶点坐标；（2）若直线2y x =-与y 轴交于点E ，抛物线过E ，A ，B三点，求抛物线的解析式．19. 如图点A ，B ，C 在小正方形的顶点．（1）在图1中，作出ABC 的中线AD ；确定一个格点P ，使AP AB ⊥；（2）在图2中，作出ABC 的高线CE （说明作图过程）．20. 口袋里有红，绿，黄三种颜色的球，除颜色外其余都相同．其中有红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是13．（1）求口袋里黄球的个数；（2）直接写出任意摸出2个球都是红球的概率．21. 如图，AB 为⊙O 的直径，点E 在⊙O 上，BAE ∠的平分线交⊙O 于C ，过C 作AE 的垂线交AE 于D ，交AB 的延长线于F ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）若4DE =，8CD =，①求⊙O 的半径；②在AC 上取一点H ，满足2AFD ABH ∠=∠，求BH 的长．22. 如图，抛物线2y x ax b =++与x 轴相交于(1,0)A ，(3,0)B ，与y 轴相交于点C ，点P 在抛物线上运动．（1）直接写出抛物线解析式；（2）若以P 为圆心，2为半径的P 与坐标轴相切，直接写出点P 的坐标；（3）若PBC 的面积等于3，直接写出点P 的横坐标．23. 在锐角ABC 中，25BC =，45A ∠=︒．（1）如图1，求ABC 外接圆的直径；（2）如图2，点I 为ABC 的内心，AI 的延长线交ABC 外接圆于D ， ①求证BD DI =；②若6AB =，求ABC 内切圆的半径（不需化简）．24. 如图1，抛物线223y x x =--与x 轴交于A ，B ，与直线23y x =-交于C ，D 两点，点P 是抛物线上一动点．（1）直接写出点A ，B ，C ，D 的坐标；（2）过点P 作PF x ⊥轴交直线CD 于点F ．若以O ，C ，P ，F 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；（3）如图2，若点P 在直线CD 的下方，且45PCD ∠=︒，请直接写出点P 的坐标．。

湖北省武汉市C组联盟梅苑中学2016-2017年九年级数学期中试卷(含答案)

2016-2017年度上学期C 组联盟期中检测九年级数学试卷2016年11月10日一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、一元二次方程012=-+x x 的根的情况是（） A ．只有一个实数根 B ．有两个相等的实数 C ．有两个不相等的实数根 D ．没有实数根 3.方程06422=-+x x 两根之积等于（）A ．3B ．－6C ．6D ．－3 4．抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（）A ．(－3，－1)B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ． (3，1) 5、如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 、在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ．若点C 的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B ．△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1 C ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D ．△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移3 6. 把抛物线221x y -=向下平移3个单位长度再向左平移2个单位长度的解析式为（） A. ()21232y x =-++ B. 3)2(212-+-=x yC. 2)3(212-+-=x y D.2)3(212+--=x y7、如右图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A ．35°B ．40°C ．50°D ．65°8. 若二次函数y=x 2+bx+c 的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，且过点（5，5）则关于x 的方程x 2+bx+c=5的解为（）A ．x 1=0或x 2=4B ．x 1=1或x 2=5C ．x 1=﹣1或 x 2= 5D ．x 1= 1或x 2=﹣59. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（） A ．x （x+1）=28B ．x （x ﹣1）=28C ．x （x+1）=28D ．x （x ﹣1）=28 10. 设二次函数y 1=a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（a ≠0，x 1≠x 2）的图象与一次函数y 2=dx+e （d ≠0）的图象交于点（x 1，0），若函数y=y 1+y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则（）A ． a （x 1﹣x 2）2=dB a （x 1+x 2）2=d ． C ．a （x 1﹣x 2）=d D ． a （x 2﹣x 1）=d 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 方程0132=+-x x 的二次项系数是；一次项系数是；常数项是12. 若a 2﹣3b=5，则6b ﹣2a 2= ．13. 21y x x =-+的图象与y 轴的交点坐标是；14. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，按照这样的速度，平均每人传染人。

2018-2019学年湖北省武汉市梅苑学校九年级上学期十二月质量检测数学试卷(PDF版,无答案)

2. 将一元二次方程 5x2－1=4x 化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为 A．5, －1 B． 5, 4 C．5，1 D．5，－4
3．一元二次方程 x2＝3x 的根为 A．0 或－3 B．±3 C．0 或 3 D．3
4．抛物线 y＝4(x－5)2－2 的顶点坐标是 A．(5，－2) B．(－5，2) C．(－5，－2) D．(5，2)
5．桌上倒扣着背面图案相同的 15 张扑克牌，其中 9 张黑桃、6 张红桃.则 A．从中随机抽取 1 张，抽到黑桃的可能性更大. B．从中随机抽取 1 张，抽到黑桃和红桃的可能性一样大. C．从中随机抽取 5 张，必有 2 张红桃. D．从中随机抽取 7 张，可能都是红桃. 6．在平面直角坐标系中，点( 1，－3)关于原点的对称点的坐标为 A．(1, 3) B．(－1，3) C．( 1，－3) D．(－2，－3)
7．如图，△ABC 的边 AC 与⊙O 相交于 C、D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与⊙O 相切，切点为 B．已知∠A＝30°，则∠C 的大小是 A．30° B．45° C．60° D．40°
1
（第 7 题图）
（第 9 题图）
（第 10 题图）
8. 半径等于 12 的圆中，垂直平分半径的弦长为 A． 3 6 B． 12 3 C． 6 3 D． 18 3
3
23.（本题 10 分）如图，△DEF 和△DAC 都是等腰直角三角形，∠EDF＝∠ADC=90°，点 M 为射线 CE，AF 的交点. （1）求证：CM⊥AF；（2）若 AD＝4，DE＝2，把△DEF 绕点 D 旋转. ① 当∠EDC＝90°时，求 AM 的长； ② 直接写出旋转过程中线段 AM 长的最大值与最小值.
22. (本题 10 分）投资 1 万元围一个矩形菜园（如图），其中一边靠墙，另外三边选用不同材料建造.墙长 24m，平行于墙的边的费用为 200 元/m，垂直于墙的边的费用为 150 元/m，设平行于墙的边长为 x m. （1）设垂直于墙的一边长为 y m，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若菜园面积为 384 ㎡，求 x 的值；（3）求菜园的最大面积.

2016年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷[解析版]

2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和2 2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤13．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x﹣1）2+34．（3分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2B．4C．4D．86．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2 9．（3分）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x ＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．910．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于．12．（3分）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为．13．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为．14．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．15．（3分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）16．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD ⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x（x﹣3）=4x+6．18．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P 的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．19．（8分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线的一点，AE⊥CD交DC的延长线于E，CF⊥AB于F，且CE=CF．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE和BC的长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O （0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．21．（8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？22．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）23．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O 上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？2015-2016学年湖北省武汉市武昌区部分学校初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）方程2x2﹣3x+2=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3和﹣2B．2和﹣3C．2和3D．﹣3和2【解答】解：2x2﹣3x+2=0二次项系数为2，一次项系数为﹣3，故选：B．2．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1B．m=1C．m＜1D．m≤1【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．3．（3分）将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）A．y=﹣2（x+1）2﹣1B．y=﹣2（x+1）2+3C．y=﹣2（x﹣1）2﹣1D．y=﹣2（x﹣1）2+3【解答】解；将抛物线y=﹣2x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为y=﹣2（x﹣1）2+3，故选：D．4．（3分）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的全面积是（）A．12πB．15πC．24πD．30π【解答】解：圆锥的母线长==5，所以这个圆锥的全面积=π•32+•2π•3•5=24π．故选：C．5．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2B．4C．4D．8【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．6．（3分）在平面直角坐标系中，点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5）C．（5，﹣3）D．（﹣3，5）【解答】解：点M（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故选：D．7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵∠B=30°，BC=4cm，∴CD=BC=2cm，即CD等于圆的半径．∵CD⊥AB，∴AB与⊙C相切．故选：B．8．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（）A．（x+1）2=0B．（x﹣1）2=0C．（x+1）2=2D．（x﹣1）2=2【解答】解：把方程x2﹣2x﹣1=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=1，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1配方得（x﹣1）2=2．故选：D．9．（3分）已知二次函数y=﹣（x+h）2，当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x ＞0时，y随x增大而减小，且h满足h2﹣2h﹣3=0，则当x=0时，y的值为（）A．﹣1B．1C．﹣9D．9【解答】解：∵h2﹣2h﹣3=0，∴h=3或﹣1，∵二次函数y=﹣（x+h）2的对称轴为x=﹣h，且二次函数图象开口向下，又∵当x＜﹣3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，∴﹣3≤﹣h≤0∴h=3符合题意，∴二次函数为y=﹣（x+3）2，当x=0时，y=﹣9．故选：C．10．（3分）如图，⊙A与⊙B外切于点D，PC，PD，PE分别是圆的切线，C，D，E是切点．若∠CDE=x°，∠ECD=y°，⊙B的半径为R，则的长度是（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，由切线长定理可知：PC=PD=PE，即点C、D、E在以P为圆心，PC长为半径的⊙P上，由圆周角定理得：∠DPE=2∠ECD=2y°．如图，连接BD、BE，则∠BDP=∠BEP=90°，在四边形BDPE中，∠B+∠BDP+∠DPE+∠BEP=360°，即：∠B+90°+2y°+90°=360°，解得：∠B=180°﹣2y°．∴的长度是：=．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）方程x2﹣2x﹣=0的判别式的值等于5．【解答】解：由题意得：a=1，b=﹣2，c=﹣，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣）=5．故答案为：5．12．（3分）抛物线y=﹣x2﹣2x+1的顶点坐标为（﹣2，3）．【解答】解：∵y=﹣x2﹣2x+1∴，∴此抛物线的顶点坐标为（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．13．（3分）把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O 与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为5．【解答】解：由题意，⊙O与BC相切，记切点为G，作直线OG，分别交AD、劣弧于点H、I，再连接OF，在矩形ABCD中，AD∥BC，而IG⊥BC，∴IG⊥AD，∴在⊙O中，FH=EF=4，设求半径为r，则OH=8﹣r，在Rt△OFH中，r2﹣（8﹣r）2=42，解得r=5，故答案为：5．14．（3分）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，2）或（﹣，2）．【解答】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，﹣2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2﹣1，得2=x2﹣1，解得x=±，此时P（，2）或（﹣，2）；②当P的坐标是（x，﹣2）时，将其代入y=x2﹣1，得﹣2=x2﹣1，即﹣1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（﹣，2）；故答案是：（，2）或（﹣，2）．15．（3分）把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字1、2、3．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作x，把第二次转动停止后指针指向的数字的2倍记作y，以长度分别为x、y、5的三条线段能构成三角形的概率为．（注：长度单位一致）【解答】解：列表得：xy123 1（1，2）（2，2）（3，2）2（1，4）（2，4）（3，4）3（1，6）（2，6）（3，6）因此，点A（x，y）的个数共有9个；则x、y、5的三条线段能构成三角形的有4组：2，4，5；3，4，5；2，6，5；3，6，5；可得P=．故答案为：．16．（3分）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD ⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程：x（x﹣3）=4x+6．【解答】解：x2﹣7x﹣6=0，△=（﹣7）2﹣4×1×（﹣6）=73，x=，所以x1=，x2=．18．（8分）在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P 的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．【解答】解：列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（1）点P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x +5图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）∴点P （x ，y ）在函数y=﹣x +5图象上的概率为：P=．19．（8分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 是AB 延长线的一点，AE⊥CD 交DC 的延长线于E ，CF ⊥AB 于F ，且CE=CF ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AB=6，BD=3，求AE 和BC 的长．【解答】证明：（1）连接OC ；∵AE ⊥CD ，CF ⊥AB ，又CE=CF ，∴∠1=∠2．∵OA=OC ，∴∠2=∠3，∠1=∠3．∴OC ∥AE ．∴OC ⊥CD ．∴DE 是⊙O 的切线．（2）∵AB=6，∴OB=OC=AB=3．在Rt△OCD中，OD=OB+BD=6，OC=3，∴∠D=30°，∠COD=60°．在Rt△ADE中，AD=AB+BD=9，∴AE=AD=．在△OBC中，∵∠COD=60°，OB=OC，∴BC=OB=3．20．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB三个顶点的坐标分别为O （0，0）、A（﹣2，3）、B（﹣4，2），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后，点A、O、B分别落在点A′、O′、B′处．（1）在所给的直角坐标系xOy中画出旋转后的△A′O′B′；（2）求点B旋转到点B′所经过的弧形路线的长．【解答】解：（1）如图；…（3分）（2）易得：OB==2；∴的弧长===π，所以点B旋转到点B'所经过的弧形路线的长为π．…（7分）21．（8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=﹣x2+2．（1）若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）（2）大棚的宽度是多少？（3）大棚的最高点离地面几米？【解答】解：（1）∵抛物线的大棚函数表达式为y=﹣x2+2，∴菜农的身高为1.6m，即y=1.6，则1.6=﹣x2+2，解得x≈±0.894．故菜农的横向活动的范围是0.894﹣（﹣0.894）=1.788≈1.79（米）；（2）当y=0则，0=﹣x2+2，解得：x1=2，x2=﹣2，则AB=2×2=4米，所以大棚的宽度是4m；（3）当x=0时，y=2，最大即大棚的最高点离地面2米．22．（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为y （元）．（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价×销量，利润=销售额﹣成本）【解答】解：（1）y=w（x﹣20）=（x﹣20）（﹣2x+80）=﹣2x2+120x﹣1600，则y=﹣2x2+120x﹣1600．由题意，有，解得20≤x≤40．故y与x的函数关系式为：y=﹣2x2+120x﹣1600，自变量x的取值范围是20≤x ≤40；（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200．故当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（3）当y=150时，可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，整理，得x2﹣60x+875=0，解得x1=25，x2=35．∵物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，∴x2=35不合题意，应舍去．故当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．23．（10分）已知，AB是⊙O的直径，点P在弧AB上（不含点A、B），把△AOP 沿OP对折，点A的对应点C恰好落在⊙O上．（1）当P、C都在AB上方时（如图1），判断PO与BC的位置关系（只回答结果）；（2）当P在AB上方而C在AB下方时（如图2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当P、C都在AB上方时（如图3），过C点作CD⊥直线AP于D，且CD是⊙O的切线，证明：AB=4PD．【解答】解：（1）PO与BC的位置关系是PO∥BC；（2）（1）中的结论PO∥BC成立，理由为：由折叠可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO，又∵OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠CPO，又∵∠A与∠PCB都为所对的圆周角，∴∠A=∠PCB，∴∠CPO=∠PCB，∴PO∥BC；（3）∵CD为圆O的切线，∴OC⊥CD，又AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠APO=∠COP，由折叠可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP，又OA=OP，∴∠A=∠APO，∴∠A=∠APO=∠AOP，∴△APO为等边三角形，∴∠AOP=60°，又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°，又OC=OB，∴△BCO为等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°，又OP=OC，∴△POC也为等边三角形，∴∠PCO=60°，PC=OP=OC，又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°，在Rt△PCD中，PD=PC，又∵PC=OP=AB，∴PD=AB，即AB=4PD．24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A（2，0），B（6，0）两点，交y轴于点．（1）求此抛物线的解析式；（2）若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交y 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；（3）P为此抛物线在第二象限图象上的一点，PG垂直于x轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1：2两部分？【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（2，0），B（6，0），；∴，解得；∴抛物线的解析式为：；（2）易知抛物线的对称轴是x=4，把x=4代入y=2x，得y=8，∴点D的坐标为（4，8）；∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8；连接DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M；在Rt△MFD中，FD=8，MD=4，∴cos∠MDF=；∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°；∴劣弧EF的长为：；（3）设直线AC的解析式为y=kx+b；∵直线AC经过点，∴，解得；∴直线AC的解析式为：；设点，PG交直线AC于N，则点N坐标为，∵S△PNA ：S△GNA=PN：GN；∴①若PN：GN=1：2，则PG：GN=3：2，PG=GN；即=；解得：m1=﹣3，m2=2（舍去）；当m=﹣3时，=；∴此时点P的坐标为；②若PN：GN=2：1，则PG：GN=3：1，PG=3GN；即=；解得：m1=﹣12，m2=2（舍去）；当m=﹣12时，=；∴此时点P的坐标为；综上所述，当点P坐标为或时，△PGA的面积被直线AC分成1：2两部分．附赠模型一：手拉手模型—全等等边三角形条件：△OAB，△OCD均为等边三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=60°；③OE平分∠AED（易忘）等腰RT△条件：△OAB，△OCD均为等腰直角三角形结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=90°；③OE平分∠AED（易忘）导角核心图形任意等腰三角形条件：△OAB，△OCD均为等腰三角形，且∠AOB=∠COD结论：①△OAC≌△OBD；②∠AEB=∠AOB；③OE平分∠AED（易忘）模型总结：核心图形如右图，核心条件如下：①OA=OB，OC=OD；②∠AOB=∠COD模型二：手拉手模型—相似条件：CD ∥AB ，将△OCD 旋转至右图位置结论：右图 △OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD ；且延长AC 交BD 于点E 必有∠BEC=∠BOA 非常重要的结论：必须会熟练证明手拉手相似（特殊情况）当∠AOB =90°时，除△OCD ∽△OAB ⇔△OAC ∽△OBD 之外还会隐藏OCD OAOBOC OD AC BD ∠===tan ，满足BD ⊥AC ，若连接AD 、BC ，则必有 2222CD AB BC AD +=+；BD AC S ABCD ⨯=21（对角线互相垂直四边形）。

梅苑2017-2018九上数学12月月考试卷(含答案)

武汉市梅苑学校2017~2018学年度上学期12月月考九年级数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．将一元二次方程2x2＋7＝9x化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别为（）A．2、9 B．2、7 C．2、－9 D．2x2、－9x2．方程x2＝x的根是（）A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝1，x2＝－1 D．x1＝1，x2＝03．二次函数y＝(x－2)2＋1的图象的顶点坐标是（）A．(2，1) B．(－2，1) C．(2，－1) D．(－2，－1)4．在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球．从中摸1个球，摸出黑球这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件5．在平面直角坐标系中，点(－2，3)关于原点的对称点的坐标为（）A．(2，3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(－2，－3)6．一元二次方程2x2－5x＋6＝0的根的情况是（）A．有两个相等实数根B．有两个不相等实数根C．没有实数根D．无法确定7．如图，A、B、C在⊙O上，∠OAB＝22.5°，则∠ACB的度数为（）A．111.5°B．112.5°C．122.5°D．135°8．⊙M与x轴相交于点A(2，0)、B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标可能是（）A．(3，5) B．(5，3) C．(4，5) D．(5，4)9．若点A(2，y1)、B(3，y2)、C(－1，y3)三点在二次函数y＝x2－4x－m的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y110．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图形经过点(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＜0；③2a－b＜0，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．边心距为3的正六边形的半径为________，中心角为________度，面积为________12．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是___________13．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性的大小相同，两辆汽车经过这个十字路口，有且只有一辆汽车向左转的概率为___________14．已知一个三角形的三边长分别为10、14、16，则其内切圆的半径为___________15．已知在平面直角坐标系中，A(2，4)、B(5，1)，线段AB绕原点旋转一周，线段AB扫过的面积是___________16．当－2≤x≤1时，二次函数y＝－(x－m)2＋m2＋1有最大值4，则实数m的值为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：(1) x2－4x－5＝0 (2) x2－2x＝x＋118．（本题8分）如图，弦AB和弦CD相交于⊙O内一点E，AD＝CB，求证：AB＝CD19．（本题8分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的兵乓球，球上分别标有数字1、2、3、4(1) 小明随机从布袋中摸出一个兵乓球，记下数字后放回布袋里，再随机从布袋中摸出一个兵乓球．请用列表或列树状图的方式列出所有可能的结果，并求出“两个兵乓球上的数字之和不小于4”的概率(2) 小明随机从布袋中一次摸出两个兵乓球，直接写出“两个兵乓球上的数字至少有一个是奇数”的概率20．（本题8分）如图，圆锥底面半径OA＝10 cm，母线P A＝40 cm，由点A出发绕圆锥侧面一周回到点A的最短路径是多少？21．（本题8分）如图，AB为⊙O的直径，点F为⊙O上一点，弦AE平分∠BAF，过点E作直线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点G(1) 求证：CD是⊙O的切线(2) 若CB＝2，CE＝4，求DE和DF的长22．（本题10分）为满足市场需求，某超市购进一种水果，每箱进价是40元．根据以往经验发现：当售价定为每箱45元时，每天可以卖出700箱．每箱售价每提高1元，每天要少卖出20箱，每箱售价不少于45元(1) 求出每天的销量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式(2) 求一天的最大利润(3) 为稳定物价，有关部门规定每箱售价不得高于70元．如果超市想要每天获得的利润不低于5120元，请直接写出售价x的范围23．（本题10分）如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形(1) 如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明(2) 将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，求∠EMB的度数(3) 若BE＝2，BC＝6，连接DG，将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°≤β≤180°），则在这个旋转过程中线段DG长度的取值范围是________________24．（本题12分）已知抛物线C1：y＝x2＋(2m＋1)x＋m2与y轴交于点C，顶点为点D(1) 若不论m为何值，抛物线C1的顶点D均在某一函数的图形上，直接写出此函数的解析式(2 若抛物线C1与x轴的交点分别为M、N（点M在点N的左边），设△MNC的外接圆与y轴的另一个交点为点Q，求点Q的坐标(3) 当m＝1时，将抛物线C1向下平移n（n＞0）个单位，得到抛物线C2，直线DC与抛物线C2交于A、B两点．若AD＋CB＝DC，求n的值武汉市梅苑学校2017~2018学年度上学期12月月考九年级数学试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDABBCBDDD10．提示：③ 对称轴021<-<-ab二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．2、60、36 12．y ＝(x －1)2＋2 13．9414．3215．π616．2或3-三、解答题（共8题，共72分） 17．解：(1) x 1＝－1，x 2＝5；(2) 2133±=x 18．解：略 19．解：(1) 1613；(2) 65 20．解：∵ππ20402360=⨯•n∴n ＝90°∴最短距离为AA ′＝24021．证明：(1) 连接OE∵OA ＝OE ∴∠OAE ＝∠OEA ∵AE 平分∠BAF ∴∠OAE ＝∠DAE ∴∠OEA ＝∠EAD ∴OE ∥AD ∵ED ⊥AF ∴OE ⊥DE ∴CD 是⊙O 的切线 (2) 设⊙O 的半径为r在Rt △OEC 中，(r ＋2)2＝r 2＋42，解得r ＝3 ① 过点E 作EG ⊥AG 于G ∴DE ＝AG ＝512② 连接EB 、EF ∵∠BAE ＝∠DAE ∴BE ＝EF可证：△BEG ≌△FED （HL ） ∴DF ＝BG∵5922=-=EG OE OG ∴56593=-==BG DF 22．解：(1) y ＝700－20(x －45)＝－20x ＋1600(2) w ＝(x －40)(－20x ＋1600)＝－20(x －60)2＋8000 当x ＝60时，w 有最大值为8000(3) 令w ＝5120，则－20(x －60)2＋8000＝5120，解得x 1＝48，x 2＝72 ∵x ≤70 ∴48≤x ≤7023．证明：(1) AG ＝CE ，AG ⊥CE(2) 由(1)可知：△EBC ≌△GBA （SAS ） ∴∠ECB ＝∠GAB∴∠CMA ＝∠CBA ＝90°（八字型）过点B 作BH ⊥BM 交AM 于H 可证：△BMC ≌△BHA （ASA ） ∴BM ＝BH∴△BMH 为等腰直角三角形 ∴∠BMA ＝45° ∴∠EBM ＝45°(3) 226226+≤≤-DG 24．解：(1) ∵41)21(2--++=m m x y∴D (4121----m m ，) ∵yD －xD ＝41∴函数解析式为41+=x y (2) 设△MNC 的圆心E (t m ，21--) 则EF ＝t ∵EN ＝2MN x x - ∴EN 2＝41(x N －x M )2＝m ＋41 ∴FN 2＝EF 2＋EN 2＝t 2＋m ＋41＝r 2又r 2＝FC 2＝(m ＋21)2＋(t －m 2)2 ∴t 2＋m ＋41＝(m ＋21)2＋(t －m 2)2，解得212+=m t∴OQ ＝2t －OC ＝m 2＋1－m 2＝1∴Q (0，1)() 当m ＝1时，抛物线的解析式为y ＝x 2＋3x ＋1 ∴D (4523--，)，C (0，1) ∴直线CD 的解析式为123+=x y 抛物线C 2的解析式为y ＝x 2＋3x ＋1－n联立⎪⎩⎪⎨⎧+=-++=123132x y nx x y ，整理得0232=-+n x x ∴x A ＋x B ＝23，x A x B ＝－n ∵AD ＋BC ＝DC ∴AB ＝2CD ＝2133 ∴AB 2＝(x A －x B )2＝(x A ＋x B )2－4x A x B ＝4117得4117449=+n ，解得427=n编辑人：巨人中南校区童威说明：有任何题目与答案上的问题，敬请联系本人（QQ ：3065167349）。

武汉初级中学2016~2017学年度上学期九年级月考数学试卷

武汉初级中学2016~2017学年度上学期九年级月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（） A ．x 2＝1B ．11=+xx C ．x ＋2y ＝1D ．x (x －1)＝x 22．已知22-=x 是一元二次方程x 2＋mx ＋2＝0的一个根，则m ＝（） A ．22+B ．22-C ．4D ．－43．不解方程，判断方程012222=+-x x 的根的情况是（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根 4．下列各点，在抛物线y ＝(x －2)2＋2上的点是（）A ．(0，4)B ．(2，0)C ．(2，2)D ．(0，－2)5．已知抛物线y ＝－(x －1)2＋4，下列说法错误的是（） A ．开口方向向下 B ．形状与y ＝x 2相同 C ．顶点(－1，4)D ．对称轴是直线x ＝16．用配方法解方程2x 2＋1＝3x ，则方程可变形为（）A ．161)43(2=+xB ．161)43(2=-xC ．161)43(22=+xD ．161)43(22=-x7．方程3x (x －1)＝2(x －1)的解是（） A ．x ＝1B ．x ＝32C ．x 1＝1，x 2＝32D ．x 1＝1，x 2＝32-8．在同一平面直角坐标系中，抛物线C 1：221x y =经过平移得到抛物线C 2：x x y 2212-=，则C 1平移到C 2的说法正确的是（） A ．向左平移2个单位长度 B ．向右平移2个单位长度C ．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度9．若A (1，y 1)、B (－1，y 2)、C (4，y 3)在抛物线y ＝－(x －2)2＋m 上，则（） A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 110．如图，抛物线y ＝－2x 2＋8x －6与x 轴交于点A 、B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2在x 轴交于点B 、D ．若直线y ＝x ＋m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（） A ．－2＜m ＜81B ．－3＜m ＜47-C ．－3＜m ＜－2D ．－3＜m ＜815-二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．方程x 2＝2x 的根是____________12．已知抛物线y ＝ax 2－4ax ＋c （a ≠0）与x 轴交于A 、B 两点，若点A 的坐标为(－2，0)，则线段AB 的长为___________13．为解决老百姓看病贵的问题，对某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元．设每次降价的百分率为x ，则依题意列方程为______________________14．如图，已知抛物线y ＝x 2－4与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ．若P 在抛物线上，且S △ABP ＝21S △ABC ，则P 点的坐标为___________________________________15．若关于x 的方程mx 2－(3m ＋2)x ＋2m ＋2＝0的实数根为正整数，且m 为整数，则m 的值是___________16．正方形ABCD 的边长为4，E 为正方形外一动点，∠AED ＝45°，P 为AB 中点，线段PE 的最小值是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程：(1) x 2－4x －1＝0 (2) 2(x －1)2－16＝018．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m －1)x ＋m 2＝0有两个实数根x 1和x 2 (1) 求实数m 的取值范围 (2) 当x 12＋x 22＝1时，求m 的值19．（本题8分）已知函数m x m x m m y m m +++--=--)1()2(4522(1) 当m 取何值时为一次函数？ (2) 当m 取何值时为二次函数？20．（本题8分）已知：如图m、n是方程x2－6x＋5＝0的两个实数根，且m＜n，抛物线y＝－x2＋bx＋c的图象经过点A(m，0)、B(0，n)(1) 求这个抛物线的解析式(2) 设(1)中的抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D，试求出点C、D的坐标和△BCD 的面积21．（本题8分）已知二次函数y＝2x2－4x－6(1) 用配方法将y＝2x2－4x－6化成y＝a(x－h)2＋k的形式(2) 在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象(3) 当x取何值时，y随x的增大而减少？(4) 当0＜x＜4时，求y的取值范围22．（本题10分）武汉初级中学课外活动小组准备围建一个矩形花房，其中一边靠墙，另外三边周长为50米的篱笆围成．已知墙长30米（如图所示），设这个花房垂直于墙的一边长为x 米（花房中间修筑两条互相垂直的宽为2 m的小路，剩余部分种植花卉）(1) 若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围(2) 设花房中种植花卉部分的面积为S，求S与x的函数关系(3) 垂直于墙的一边长为多少米时，面积S有最大值．求这个最大值23．（本题10分）已知四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形，且AB ＞CE (1) 如图1，连接BG 、DE ，求证：BG ＝DE(2) 如图2，如果正方形CEFG 绕点C 旋转到某一位置恰好使得CG ∥BD ，BG ＝BD ① 求∠BDE 的度数② 若正方形ABCD 的边长是2，请直接写出正方形CEFG 的边长____________24．（本题12分）将抛物线C 1：3)4(412+-=x y 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线C 2(1) 直接写出抛物线C 2的解析式(2) 如图1，y 轴上是否存在顶点F ，使得抛物线C 2上任意一点P 到x 轴的距离与PF 的长总相等？若存在，求出点F 的坐标(3) 如图2，D 为抛物线C 1的顶点，P 为抛物线C 2的上任意一点，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，连接DP ，求PH ＋PD 的最小值及此时点P 的坐标。

武汉市武昌区学九年级数学上学期12月联考试题新人教版

武昌区2012-2013学年度上学期九年级12月联考数学试题一、选择题。

（每小题3分，共36分）1、在函数y=x的取值范围是（）A、12x≤ B、12x< C、12x≥ D、12x>2、下列事件中，为必然事件的是（）A、购买一张彩票，中奖B、打开电视，正在播放广告C、抛掷一枚硬币，正面朝上D、一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球3、下列图形是中心对称图形的是（）A B C D4、如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成四个扇形，并分别标上1,2,3,4这四个数字。

如果转动转盘一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字为偶数的概率是（）A、12B、13C、23D、14第4题图第6题图5、若2x=是关于x的一元二次方程280x mx-+=的一个解，则m的值是（）A、6B、5C、2D、6-6、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD=（）A、116°B、32°C、58°D、64°7、一元二次方程223x x-=的根的情况（）A、有两个相等的实数根B、有两个不相等的实数根C、有一个实数根D、无解8、下列各式计算正确的是（）A==C=、xBA9、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt △ABC 绕点C 按顺时针方向旋转 90°，得到Rt △FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是（）A 、(1-，1)B 、(1-，2)C 、(1，2)D 、(2，110、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若∠AOB=120°，则大圆半径R 与小圆半径r 之间满足（）A 、B 、R=3rC 、R=2rD 、R=第9题图第10题图第12题图11、设11S =，22211112S =++，32211123S =++，42211134S =++，……，按照此规律，2n ≥，n 为正整数）的值等于（） A 、1n n - B 、1n n+ C 、(1)1(1)n n n n -+- D 、(1)1(1)n n n n +++12、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是半圆»AB 上一点，连AC 、OC ，AD 平分∠BAC ，交»BC 于D ，交OC 于E ，连OD ，CD ，下列结论：①»»BDCD =；②AC//OD ；③∠ACD=∠OED ；④当C 是半圆»AB 的中点时，则CD=DE 。

九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

2017-2018学年湖北省九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣13．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣24．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°5．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB 角⊙O于D，I为△ABC的内心，则DI的长度为（）A．B．C．D．7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC 的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°8．圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍．A．1 B．C．D．29．如图，在⊙O中，弦AC=2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O 的直径为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．6cm10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12二、填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出．12．已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是度．13．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为．14．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O 于点D．已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的长为．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．16．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：．三、解答题：17．解方程：x2+2x﹣3=0．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．19．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）．（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23．正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD 内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接BM、DE．（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长．（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为．24．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．2017-2018学年湖北省九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．2．抛物线y=x2向右平移一个单位得到抛物线（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移一个单位，所得函数解析式为y=（x﹣1）2．故选：B．3．二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为（）A．x=4 B．x=﹣4 C．x=2 D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用抛物线的对称轴公式代入求出即可．【解答】解：二次函数y=x2+4x﹣5的图象的对称轴为：x=﹣=﹣=﹣2．故选：D．4．如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则∠BCA′的度数是（）A．80°B．60°C．50°D．30°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得∠BCB′=50°，然后利用∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′进行计算即可．【解答】解：∵△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C，∴∠BCB′=50°，∵∠A′CB′=30°，∴∠BCA′=∠BCB′+∠A′CB′=50°+30°=80°．故选：A．5．如图，已知⊙O的内接四边形ABCD，AD=，CD=1，半径为1，则∠B的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．80°【考点】圆内接四边形的性质．【分析】连接OA，OD，OC，根据勾股定理的逆定理得到∠AOD=90°，根据等边三角形的性质得到∠COD=60°，根据圆周角定理即可得到结论．【解答】解：连接OA，OD，OC，∵AD=，OA=OD=1，∴OA2+OD2=2=AD2，∴∠AOD=90°，∵OD=OC=CD=1．∴△COD是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOC=150°，∴∠B=AOC=75°，故选C．6．已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，AC=12，BC=5，CD平分∠ACB 角⊙O于D，I为△ABC的内心，则DI的长度为（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】如图，连接AD、BD，AI．先求出AD，再证明DI=DA即可解决问题．【解答】解：如图，连接AD、BD，AI．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵AC=2，BC=5，∴AB===13，∵∠ACD=∠DCB，∴=，∴AD=BD=，∠ADB=90°，∴∠DAB=∠ACD=45°∵I是内心，∴∠IAC=∠IAB，∵∠AID=∠ACD+∠CAI=45°+∠CAI，∠IAD=∠IAB+∠DAB=∠IAB+45°，∴∠DAI=∠DIA，∴ID=AD=，故选B．7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠BOC 的度数是（）A．120°B．135°C．150° D．165°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】直接利用翻折变换的性质结合锐角三角函数关系得出∠BOD=30°，再得出答案．【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°故选C8．圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍．A．1 B．C．D．2【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】根据圆的内接正三角形的特点，求出内心到每个顶点的距离，可求出内接正三角形的边长．【解答】解：设半径为R，∵圆的内接正三角形的内心到每个顶点的距离是等边三角形高的，从而等边三角形的高为R，所以等边三角形的边长为R，∴圆中内接正三角形的边长是半径的倍．故选C．9．如图，在⊙O中，弦AC=2cm，C为⊙O上一点，且∠ABC=120°，则⊙O 的直径为（）A．2cm B．4cm C．4cm D．6cm【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】作直径AD，根据直径所对的圆周角是直角，构建直角三角形，由圆内接四边形对角互补得：∠ADC=180°﹣120°=60°，利用60°的三角函数值求直径的长．【解答】解：作直径AD，交⊙O于D，连接CD，∴∠ACD=90°，∵∠ABC=120°，∴∠ADC=180°﹣120°=60°，在Rt△ACD中，sin∠ADC=sin60°=，∴=，∴AD=4，则⊙O的直径为4cm；故选C．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A．22 B．24 C．10D．12【考点】圆的综合题．【分析】易知直线y=kx﹣3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题．【解答】解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD==5．∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．故选：B．二、填空题11．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，则每个支干长出3．【考点】一元二次方程的应用．【分析】设每个支干长出x个小分支，利用主干、支干和小分支的总数是13列方程得到1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，再利用因式分解法解方程求出x，然后检验即可得到x的值．【解答】解：设每个支干长出x个小分支，根据题意得1+x+x•x=13，整理得x2+x﹣12=0，解得x1=3，x2=﹣4（舍去）．即：每个支干长出3个小分支．故答案是：3．12．已知扇形的弧长为6π，半径是6，则它的圆心角是180度．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=，再代入l，r的值计算即可．【解答】解：∵l=，l=6πcm，r=6cm，∴6π==，解得n=180°．故答案为180．13．等腰△ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则△ABC的面积为32或8．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=BC=4，即AD垂直平分BC，根据垂径定理得到圆心O在AD上；连结OD，在Rt△OBC中利用勾股定理计算出OD=3，然后分类讨论：当△ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=8；当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=2，再根据三角形面积公式分别进行计算．【解答】解：作AD⊥BC于D，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连结OD，在Rt△OBC中，∵BD=4，OB=5，∴OD==3，=×8×8=32；当△ABC为锐角三角形时，AD=OA+OD=5+3=8，此时S△ABC=×8×2=8．当△ABC为钝角三角形时，AD=OA﹣OD=5﹣3=2，此时S△ABC故答案为：32或8．14．如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB=60°，AC=2，那么AD的长为．【考点】切线的性质．【分析】连接AD，OB，OP，根据已知可求得AP，PC的长，再根据切割线定理得，PA2=PD•PC，从而可求得PD与AD的长．【解答】解：连接AD，OB，OP；∵PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=180°﹣∠P=120°，∴∠AOP=60°，AP=AOtan60°=，∴PC=；∵PA2=PD•PC，∴PD=，∴AD==．故答案为：．15．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据题意得出△ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径．【解答】解：如图所示：点O为△ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：．故答案为：．16．在平面直角坐标系中，将抛物线C1：y=x2绕点（1，0）旋转180°后，得到抛物线C2，定义抛物线C1和C2上位于﹣2≤x≤2范围内的部分为图象C3．若一次函数y=kx+k﹣1（k＞0）的图象与图象C3有两个交点，则k的范围是：﹣2+2＜k≤或≤k﹣4+6或k≥15．【考点】二次函数图象与几何变换；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象，分五种情形讨论即可．【解答】解：如图，由题意图象C2的解析式为y=﹣（x﹣2）2，图象C3是图中两根红线之间的C1、C2上的部分图象．由﹣2x ≤2，则A （2，4），B （﹣2，﹣16），D （2，0）．因为一次函数y=kx +k ﹣1（k ＞0）的图象与图象C 3有两个交点①当直线经过点A 时，满足条件，4=2k +k ﹣1，解得k=，②当直线与抛物线C 1切时，由消去y 得到x 2﹣kx ﹣k +1=0，∵△=0，∴k 2+4k ﹣4=0，解得k=或﹣2﹣2（舍弃），观察图象可知当﹣2+2＜k ≤时，直线与图象C 3有两个交点．③当直线与抛物线C 2相切时，由，消去y ，得到x 2﹣（4﹣k ）x +3+k=0，∵△=0，∴（4﹣k ）2﹣4（3+k ）=0，解得k=6﹣4或6+4（舍弃），④当直线经过点D （2，0）时，0=2k +k ﹣1，解得k=，观察图象可知，≤k ﹣4+6时，直线与图象C 3有两个交点．⑤当直线经过点B （﹣2，﹣16）时，﹣16=﹣2k +k ﹣1，解得k=15，观察图象可知，k ≥15时，直线与图象C 3有两个交点．综上所述，当﹣2+2＜k ≤或≤k ﹣4+6或k ≥15时，直线与图象C 3有两个交点．故答案为﹣2+2＜k ≤或≤k ﹣4+6或k ≥15三、解答题：17．解方程：x2+2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】观察方程x2+2x﹣3=0，可因式分解法求得方程的解．【解答】解：x2+2x﹣3=0∴（x+3）（x﹣1）=0∴x1=1，x2=﹣3．18．关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0的两个实数根分别为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求m的值．【考点】根的判别式；根与系数的关系．【分析】（1）因为方程有两个实数根，所以△≥0，据此即可求出m的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，将x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1代入2（x1+x2）+x1x2+10=0，解关于m的方程即可．【解答】解：（1）∵方程有两个实数根，∴△≥0，∴9﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤；（2）∵x1+x2=﹣3，x1x2=m﹣1，又∵2（x1+x2）+x1x2+10=0，∴2×（﹣3）+m﹣1+10=0，∴m=﹣3．19．如图，⊙O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，DE⊥AE，AD=10，AE=6．（1）求BE+CD的值；（2）求⊙O的半径r．【考点】切线的性质．【分析】（1）连接OF，OB，得到四边形OFEB是正方形，由O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，得到CD=DF，EF=BE，于是得到结论；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．根据勾股定理得到DE==6，解方程组即可得到结论．【解答】解：（1）连接OF，OB，则四边形OFEB是正方形，∵O与△ADE各边所在的直线分别相切于B、F、C，∴CD=DF，EF=BE，∴DE=DF+EF=CD+BE=6；（2）设圆的半径是x，则EF=BE=x，设DF=y，则DF=CD=y．在直角△ADE中，DE==6，则x+y=6，10+y=8+x，解方程组：，解得：．即⊙O的半径是4．20．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，2）．（1）线段AB的长度为，并以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A；（2）作出⊙A关于点O的对称图形⊙A’，并写出圆心的坐标（﹣3，﹣3）；（3）过点O作直线m，并满足直线m与⊙A相交，将⊙A和⊙A’位于直线m下方的图形面积记为S，请直接写出S的值为5π．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用两点间距离公式计算即可．（2）根据点A与点A′关于原点对称，即可解决问题．（3）因为⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，所以当直线m 与⊙A相交时，S3=S1，因为S2+S3=π•（）2=5π，即可推出S1+S2=S3+S2=5π．【解答】解：（1）∵A（3，3），B（1，2），∴AB==，以A为圆心，线段AB的长度为半径作⊙A如图所示，故答案为（2）⊙A关于点O的对称图形⊙A′如图所示，A′（﹣3，﹣3）．故答案为（﹣3，﹣3）．（3）∵⊙A与⊙A′关于原点对称，直线m也是关于原点对称，∴当直线m与⊙A相交时，S3=S1，∵S2+S3=π•（）2=5π，∴S1+S2=S3+S2=5π．故答案为5π．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若OB=10，CD=8，求CE的长．【考点】切线的判定；圆周角定理．【分析】（1）连接OD，由BD为角平分线得到一对角相等，再根据等腰三角形的性质得出一对内错角相等，进而确定出OD与BC平行，利用两直线平行同位角相等得到∠ODA为直角，即可得证；（2）过O作OG垂直于BE，可得出四边形ODCG为矩形，利用勾股定理求出BG 的长，由垂径定理可得BE=2BG，中由切割线定理求出CE的长即可．【解答】（1）证明：连接OD，如图，∵BD为∠ABC平分线，∴∠1=∠2，∵OB=OD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OD∥BC，∵∠C=90°，∴∠ODA=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：过O作OG⊥BC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，∴GC=OD=OB=10，OG=CD=8，在Rt△OBG中，利用勾股定理得：BG=6，∵OG⊥BE，OB=OE，∴BE=2BG=12．解得：BE=12，∵AC是⊙O的切线，∴CD2=CE•CB，即82=CE（CE+12），解得：CE=4或CE=﹣16（舍去），即CE的长为4．22．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大=﹣当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，当x=50时，y最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．23．正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，以MC为边在正方形ABCD 内部作正方形CMNE（如图1），将正方形CMNE绕C点顺时针旋转α（0°≤α≤360°），连接BM、DE．（1）如图2，试判断BM、DE的关系，并证明；（2）连接BE，在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，求BM的长．（3）如图3，设直线BM与直线DE的交点为P，当正方形CMNE从图1的位置开始，顺时针旋转180°后，直接写出P点运动路径长为．【考点】四边形综合题；等边三角形的性质；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质．【分析】（1）根据正方形的性质以及旋转的性质，判定△BCM≌△DCE（SAS），得出∴BM=DE，再延长BM交DE于F，交DC于G，根据三角形内角和的定理以及对顶角相等，得出BM⊥DE即可；（2）在正方形CMNE绕C点顺时针旋转过程中，若M点在直线BE上时，需要分两种情况进行讨论，运用勾股定理求得NE和BH的长，进而得到BM的长；（3）当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'，根据△CN'N是等边三角形，求得弧CP的长；再根据当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C与点C重合，据此得出P点运动路径长．【解答】解：（1）BM=DE，BM⊥DE．理由：∵正方形CMNE绕C点顺时针旋转α，∴∠MCB=∠ECD=α，CM=CE．∵ABCD是正方形，∴BC=CD．在△BCM和△DCE中，，∴△BCM≌△DCE（SAS），∴BM=DE，如图，延长BM交DE于F，交DC于G，∵△BCM≌△DCE，∴∠CBM=∠CDE，又∵∠BGC=∠DGF，∴∠BCG=∠DFG，∵BC⊥CD，∴BM⊥DE；（2）情况①，如图，过点C作CH⊥BE于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理，得ME==4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2﹣2；情况②，如图，过点C作CH⊥BE'于点H．∵正方形ABCD的边长为4，∴CM=CE=2．∴在Rt△MCE中，由勾股定理得ME=4，∴MH=EH=2，∴CH=2．在Rt△BHC中，BH==2，∴BM=2+2；（3）如图，当正方形CMNE旋转到点B、M、N在一条直线上时，点P到达最高点，连结CN，NN'，CN'．∵正方形ABCD的边长为4，M为BC的中点，∴CM'=CM=2．∴∠M'BC=30°，∴∠BCM'=60°，由旋转得∠NCN'=60°，NC=N'C，∴△CN'N是等边三角形，∴∠CNN'=60°，∴弧CP的长为=，如图，当正方形CMNE从图4所示的位置，继续顺时针旋转180°后，直线BM与直线DE的交点P从图4所示的位置回到点C的位置，∴点P的运动路径长为×2=．故答案为．24．如图，已知抛物线y=x2+bx与直线y=2x交于点O（0，0），A（a，12）．（1）求抛物线的解析式．（2）点B是抛物线上O、A之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E，以BE、BC为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为（m，n），求m，n之间的关系式．（3）将射线OA绕原点逆时针旋转45°后与抛物线交于点P，求P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a的值；然后把点A的坐标代入二次函数解析式来求b的值即可；（2）根据点D的坐标，可得出点E的坐标，点C的坐标，继而确定点B的坐标，将点B的坐标代入抛物线解析式可求出m，n之间的关系式；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，构建全等三角形△PNQ≌△QRO，结合全等三角形的对应边相等和二次函数图象上点的坐标特征来求点P的坐标．【解答】解：（1）∵点A（a，12）在直线y=2x上，∴12=2a，解得：a=6，又∵点A是抛物线y=x2+bx上的一点，将点A（6，12）代入y=x2+bx，可得b=﹣1，∴抛物线解析式为y=x2﹣x；（2）如图1，∵直线OA的解析式为：y=2x，点D的坐标为（m，n），∴点E的坐标为（n，n），点C的坐标为（m，2m），∴点B的坐标为（n，2m），把点B（n，2m）代入y=x2﹣x，可得m=n2﹣n，∴m、n之间的关系式为m=n2﹣n；（3）如图2，作∠POA=45°，交抛物线与P，过P作PQ⊥OA于Q，过P作PM ⊥x轴于M，过Q作QN⊥PM于N交y轴于R，则△PNQ≌△QRO，所以NQ=RO，PN=QR，设Q点为（t，2t），则P为（﹣t，3t），代入抛物线解析式得t2+t=3t，解得：t1=0，t2=4，∵t＞0，∴P点的坐标为（﹣4，12）．第31页（共31页）。

武汉市梅苑学校—学年度上学期十二月质量检测

武汉市梅苑学校2016—2017学年度上学期十二月质量检测七年级数学试卷(本试卷满分为120分)一．选择题（共12小题,每题3分，共36分）1．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A．Φ45.02 B．Φ44.9 C．Φ44.98 D．Φ45.012．已知三个数a、b、c的平均数是0，则这三个数在数轴上表示的位置不可能是（）A．B．C．D．3．A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（）A．B．C．D．4．计算（﹣2）﹣5的结果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．75．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B．﹣C．D．26．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨B．67.5×103吨C．6.75×104吨D．6.75×105吨7．对于下列四个式子：①0.1；②；③；④．其中不是整式的是（）A．①B．②C．③D．④8．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（）A．系数是﹣，次数是2 B．系数是，次数是2C．系数是﹣3，次数是3 D．系数是﹣，次数是39．单项式x m﹣1y3与4xy n的和是单项式，则n m的值是（）A．3 B．6 C．8 D．910．某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是（）A．（a﹣10%）（a+15%）万元B．a（1﹣90%）（1+85%）万元C．a（1﹣10%）（1+15%）万元D．a（1﹣10%+15%）万元11．如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A．CD=AC﹣BD B．CD=AB﹣BD C．AC+BD=BC+CD D．CD=AB12．从8：10到8：32分，时针的分针转过的角度为（）A．122°B．132°C．135°D．150°二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）13．如图，点A在数轴上对应的数为2，若点B也在数轴上，且线段AB的长为4，C为OB的中点，则点C在数轴上对应的数为．14．如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，则∠AOB的度数为．15．元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为元．16．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为．三．解答题（共7小题）17．（本题满分8分）计算（1）（）×36 （2）（﹣1）2016÷（﹣5）2×+|0.8﹣1|18．（本题满分10分）（1）已知（x+2）2+|y+1|=0，求x，y的值；（2）化简：．19．（本题满分10分）解方程：（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）（2）．20．（本题满分10分）如图为一块在电脑屏幕上出现的色块图，由6个颜色不同的正方形拼成的长方形，如果中间最小的正方形边长为1，求所拼成的长方形的面积．21．（本题满分12分）如图，∠AOB=90°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．（1）求∠MON的度数；（2）如果（1）中，∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数；（3）如果（1）中，∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？22．（本题满分10分）一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元．问：（1）每件服装的标价为多少元？（2）若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？23．（本题满分12分）已知：线段AB=40cm．（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以3厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以5厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇？（2）几秒钟后，P、Q相距16cm？（3）如图2，AO=PO=8厘米，∠POB=40°，点P绕着点O以20度/秒的速度顺时针旋转一周停止，同时点Q沿直线B自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．武汉市梅苑学校2016—2017学年度上学期十二月质量检测七年级数学参考答案一、12345 BDBAB; 678910 CCDDC; 11-12 DB二、13.-1或3；14.120度；15、1600元；16、321三．解答题（共7小题） 17．计算（1）（）×36解：原式=×36﹣×36﹣×36=18﹣30﹣8 =﹣12﹣8=﹣20；................................................................................. 4分（2）（﹣1）2016÷（﹣5）2×+|0.8﹣1| 解：原式=1÷25×+0.2 =×+ =+=．.................................................................................... 8分18（1）已知（x +2）2+|y +1|=0，求x ，y 的值；解：∵（x +2）2+|y +1|=0， ...........................1分∵（x +2）2≥0|y +1|≥0∴x +2=0，y +1=0，.....................................4分∴x=﹣2，y=﹣1；......................................5分（2）化简：．解：原式=﹣[xy +x 2y ﹣3xy ]................1分=﹣xy ﹣x 2y +3xy.............................................................2分分3............=x2y+xy．................................................................................5分19解方程：（1）5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7）解：5（x+8）﹣5=﹣6（2x﹣7），去括号得：5x+40﹣5=﹣12x+42.....................................................1分移项得：5x+12x=42+5﹣40，.........................................................3分合并同类项得：17x=7，.................................................................4分∴x=．.........................................................................................5分（2）．去分母得：3（x+4）+15=15x﹣5（x﹣5），.........................1分去括号得：3x+12+15=15x﹣5x+25，..............................................2分移项得：3x﹣15x+5x=25﹣12﹣15，..............................................3分合并同类项得：﹣7x=﹣2，..................................................... ......4分∴．...........................................................................................5分20．解：设右下方两个并排的正方形的边长为x，则x+2+x+3=x+1+x+x，...................................................................5分解得x=4 ..........................................................................................6分所以长方形长为3x+1=13 ...........................................................7分宽为2x+3=11，...............................................................................8分所以长方形面积为13×11=143．.................................................9分答：所拼成的长方形的面积为143．..........................................10分21．解：（1）∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30=120°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=60°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=60°﹣15°=45°；..............................................................................................3分（2）∠AOB=α，∠BOC=30°，∴∠AOC=α+30°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=α+15°，∠CON=∠BOC=15°．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=α+15°﹣15°=α．..........................................................................................6分（3）∠AOB=90°，∠BOC=β，∴∠AOC=β+90°．由角平分线的性质可知：∠MOC=∠AOC=β+45°，∠CON=∠BOC=β．∵∠MON=∠MOC﹣∠CON，∴∠MON=β+45°﹣β=45°．.....................................................................................10分（4）根据（1）、（2）、（3）可知∠MON=∠BOC，与∠BOC的大小无关...........12分22.解：（1）设每件服装的标价为x元，依题意有0.75x﹣60=0.5x+60，......................................................................................................3分解得x=480．..................................................................................................................4分答：每件服装的标价为480元。

2017武汉市初三数学元调试卷及答案

所以 x＝10．答：该公司每个周期产销 10 件商品时，利润达到 220 元；………………………………6 分
（3）设每个周期的产销利润为 y 元．则 y＝(35－110x)·x－(110 x2＋3x＋80)＝﹣15 x2＋32x－80＝﹣15 (x－80)2＋1200，
因为﹣15 ＜0，所以，当 x＝80 时，函数有最大值 1200．答：当每个周期产销 80 件商品时，产销利润最大，最大值为 1200 元．………………10 分
C．点 C 和点 D．
D．点 D 和点 A．
A．两实数根的和为－8．
B．两实数根的积为 17．
C．有两个相等的实数根．
D．没有实数根．
7．抛物线 y＝－(x－2)2 向右平移 2 个单位得到的抛物线的解析式为
A．y＝－x2．
B．y＝－(x－4)2． C．y＝－(x－2)2＋2． D．y＝－(x－2)2－2．
∴CE＝136 ．……………………………………………8 分
22．解：（1）C＝110 x2＋3x＋80；………………………………………………3 分
（2）依题意，得 (35－110x)·x－(110 x2＋3x＋80)＝220；解之，得
x1＝10，x2＝150，因为每个周期产销商品件数控制在 100 以内，
21．（1）过点 D 作 DF⊥BC 于点 F． ∵∠BAD＝90°，BD 平分∠ABC， ∴AD＝DF． ∵AD 是⊙D 的半径，DF⊥BC， ∴BC 是⊙D 的切线；………………………………………………4 分
（2）∵∠BAC＝90°．∴AB 与⊙D 相切， ∵BC 是⊙D 的切线， ∴AB＝FB． ∵AB＝5，BC＝13， ∴CF＝8，AC＝12．在 Rt△DFC 中，设 DF＝DE＝r，则 r2＋64＝(12－r)2， r＝130 ．

武汉市2016年12月九年级上月考数学试题含答案

九年级12月月考数学试卷（试卷满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，所给图形中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 ( )A B C D2. 抛物线y=（x ﹣2）2+3的对称轴是（）A ．直线x=﹣2B ．直线x=2C ．直线x=﹣3D ．直线x=33．组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（）A ． x （x+1）=28B ．x （x ﹣1）=28 C ． x （x ﹣1）=28 D ． x （x ﹣1）=284．已知2是关于x 的方程x 2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（） A.14B.10C.14或10D.8或105．如图（见第10题下方），在△ABC 中，∠CAB ＝65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB ，则旋转角的度数为（）A.35°B.40°C.50°D.65°6.如图，点E 是平行四边形ABCD 中BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F角形（）对A.4对B.5对C.6对D.7对7.已知直角三角形的外接圆半径为6，内切圆半径为2，那么这个三角形的面积是（）A.32B. 34 C ．27 D ．288.已知A 、B 、C 三点在⊙O上，且AB是⊙O内接正三角形的边长，AC是⊙O内接正方形的边长，则∠BAC 的度数为（）A.15°或1050B.750或150C.750D.105°E第5题图C9.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a＋c＜2b；③3b＋2c＜0；④m(am＋b)＋b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10.如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（）A.（2014，0）B.（2015，-1） C．（2015，1） D．（2016，0）二、填空题（每小题3分，共18分）11.若是关于x的一元二次方程 ()0532=-+-mxxm m，则m的值为_________12.边心距为4的正六边形的半径为．13.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是度．14.在△ABC中，D,E分别是AC,AB边上的点，AD=3，AE=2，AC=5，当AB=_________时，△ADE与△ABC相似15.如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝300，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点B落在点C处，此时点C落在点D处，延长AD与BC的延长线相交于点E，则DE的长为________16.如图，已知在直角坐标系中，点P是直线4+-=xy上的一个动点，⊙O的半径为1，过点P作⊙O的切线，切点为A，则PA长度的最小值为_________第15题图D三、解答题（17至21每题8分，22，23题10分，24题12分，共72分） 17.解下列方程：()532=-x x ；18.如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且CD 2=AD ·BD,求∠ACB19．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1），先将线段AB 沿一确定方向平移得到线段A 1B 1，点A 的对应点为A 1，点B 1的坐标为（0，2），再将线段A 1B 1绕原点O 顺时针旋转90°得到线段A 2B 2，点A 1的对应点为点A 2．（1）画出线段A 1B 1、A 2B 2；（2）写出A 2，B 2坐标：A 2 ，B 2 ；（3）直接写出在这两次变换过程中，点A 经过A 1到达A 2的路径长．20.已知：直线L:y=2x-3与抛物线c ：y=21x 2+3x+25 （1）求证：抛物线c 与直线L 无交点（2）若与直线L 平行的直线与抛物线c 只有一个公共点P ，求P 点的坐标。

武汉市XX学校2017届九年级上月考数学试卷(12月)含答案解析

A．120°B．135°C．150° D．165° 8．圆中内接正三角形的边长是半径的（
）倍．
A．1 B． C． D．2
9．如图，在⊙O 中，弦 AC=2 cm，C 为⊙O 上一点，且∠ABC=120°，则⊙O 的直径为（）
A．2cm B．4 cm C．4cm D．6cm 10．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点 A（13，0），直线 y=kx﹣3k+4 与⊙O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为（）
，CD=1，半径为 1，则∠B 的度
A．60° B．70° C．75° D．80° 6．已知△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，AC=12，BC=5，CD 平分∠ACB 角⊙O 于 D，I 为△ABC 的内心，则 DI 的长度为（）
第 1 页（共 30 页）
A． B．
C．
D．
7．把一张圆形纸片按如图方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则∠ BOC 的度数是（）
A．22 B．24 C．10 D．12
第 2 页（共 30 页）
D．y=（x﹣1） ﹣1
2
2
3．二次函数 y=x +4x﹣5 的图象的对称轴为（）
A4．．如x=图4，B将．△xA=B﹣C4绕C．着x点=2C D顺．时x针=﹣旋2转 50°后得到△A′B′C′，若∠A′C′B′=30°，则
∠BCA′的度数是（）
A．80° B．60° C．50° D．30° 5．如图，已知⊙O 的内接四边形 ABCD，AD= 数为（）
2016-2017 学年湖北省武汉市 X学X校九年级（上）月考数学试 12
卷（月份）
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）向右平移一个单位得到抛物线（） A．y=（x+1）2 B．y=（x﹣12） C．y=（x﹣2 1） +1

人教版九年级数学上册~武汉市部分学校调研测试试卷答案word版.docx

初中数学试卷马鸣风萧萧2016～2017学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学参考答案及评分标准武汉市教育科学研究院命制2017.1.12一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C D D B C D A二、填空题：11．0.4；12．110°；13．10%；14．6；15．12 3 ；16．5 2 ．三、解答题17．解：a ＝1，b ＝﹣5，c ＝3，…………………………………………………………3分∴b 2－4ac ＝13．…………………………………………………………………5分∴x ＝5±132． ∴x 1＝5－132 ，x 2＝5＋132．………………………………………………8分18．（1）证明：在⊙O 中，∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ，∵∠AOB ＝2∠BOC ．∴∠ACB ＝2∠BAC ．………………………………………………4分（2）解：设∠BAC ＝x °．∵AC 平分∠OAB ，∴∠OAB ＝2∠BAC ＝2x °；∵∠AOB ＝2∠ACB ，∠ACB ＝2∠BAC ，∴∠AOB ＝2∠ACB ＝4∠BAC ＝4x °；在△OAB 中，∠AOB ＋∠OAB ＋∠OBA ＝180°，所以，4x ＋2x ＋2x ＝180；x ＝22.5所以∠AOC ＝6x ＝135°．………………………………………………8分19．解：设横彩条的宽为2x cm ，竖彩条的宽为3x cm ．依题意，得………………1分(20－2x )(30－3x )＝81%×20×30．…………………………………4分解之，得x 1＝1，x 2＝19，……………………………………………6分当x ＝19时，2x ＝38＞20，不符题意，舍去．所以x ＝1．答：横彩条的宽为2 cm ，竖彩条的宽为3 cm ．…………………………………8分20．解：（1）至少摸出两个绿球；………………………………………………2分（2）一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙．“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率” ，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；………………………………………………5分（3）13．……………………………………………8分21．（1）过点D 作DF ⊥BC 于点F ．∵∠BAD ＝90°，BD 平分∠ABC ，∴AD ＝DF ．∵AD 是⊙D 的半径，DF ⊥BC ，∴BC 是⊙D 的切线；………………………………………………4分（2）∵∠BAC ＝90°．∴AB 与⊙D 相切，∵BC 是⊙D 的切线，∴AB ＝FB ．∵AB ＝5，BC ＝13，∴CF ＝8，AC ＝12．在Rt △DFC 中，设DF ＝DE ＝r ，则r 2＋64＝(12－r )2，r ＝103． ∴CE ＝163．……………………………………………8分22．解：（1）C ＝110x 2＋3x ＋80；………………………………………………3分（2）依题意，得(35－110x )·x －(110x 2＋3x ＋80)＝220；解之，得x 1＝10，x 2＝150，因为每个周期产销商品件数控制在100以内，所以x ＝10．答：该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；………………………………6分（3）设每个周期的产销利润为y 元．则y ＝(35－110x )·x －(110 x 2＋3x ＋80)＝﹣15 x 2＋32x －80＝﹣15(x －80)2＋1200，因为﹣15＜0，所以，当x ＝80时，函数有最大值1200．答：当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200 元．………………10分23．（1）C （2，4），D （0，4）；（其中画图1分，坐标各1分）…………3分（2）①（6，0）；②当∠CAM 为直角时，分别过点C ，M 作x 轴的垂线，垂足分别为E ，F ．可证△CEA ≌△AFM ，则，MF ＝AE ，AF ＝CE ．从而，M （8，2）；当∠ACM 为直角时，同理可得M （6，6）；综上所述，点M 的坐标为（8，2）或（6，6）．………………………………6分（3）点N 在以点（5，3）或点（1，1）为圆心，以10 为半径的圆内．（其中两个圆心的坐标各1分，半径1分，圆内1分）……………………………10分24．（1）∵m ＝1，∴ y ＝12x 2＋x －4．当y ＝0时，12x 2＋x －4＝0，解之，得x 1＝﹣4，x 2＝2．∴A （﹣4，0），B （2，0）；……………………………3分（2）过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ． xyPCD B A O当y ＝0时，12x 2＋mx －2m －2＝0， ∴(x －2)(x ＋2m ＋2)＝0，x 1＝2，x 2＝﹣2m －2．∴点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），C （0，﹣2m －2）．……………………………4分 ∴OA ＝OC ＝2m ＋2，∴∠OAC ＝45°．∵D （﹣1，n ），∴OE ＝1，∴AE ＝EF ＝2m ＋1．又∵n ＝﹣3m －32， ∴DE ＝3m ＋32， ∴DF ＝3m ＋32－(2m ＋1)＝m ＋12．……………………………6分又∵S △ACD ＝12DF ·AO ． ∴12(m ＋12)(2m ＋2)＝5． 2m 2＋3m －9＝0，(2m －3)(m ＋3)＝0， ∴m 1＝32，m 2＝﹣3． ∵m ≥0，∴m ＝32．……………………………8分（3）点A 的坐标为：（﹣2m －2，0），点B 的坐标为：（2，0）．设点P 的坐标为（p ，q ）．则AM ＝p ＋2m ＋2，BM ＝2－p ．AM ·BM ＝(p ＋2m ＋2)( 2－p )＝﹣p 2－2mp ＋4m ＋4．……………………………10分 PM ＝﹣q ．因为，点P 在抛物线上，所以，q ＝12p 2＋mp －2m －2．所以，AM ·BM ＝2 PM ．即，AM ·BM PM＝2．……………………………12分 xyFD E CA B O。

湖北省武汉市武昌区九年级(上)月考数学试卷含答案

月考数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一元二次方程x2=x的根是（）A. x1=0，x2=1B. x1=0，x2=-1C. x1=x2=0D. x1=x2=12.下列由圆和正方形组成的图形中，属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.抛物线y=（x-2）2与y轴的交点坐标是（）A. （2，0）B. （0，4）C. （0，2）D. （0，-4）4.事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯；则下列说法正确的是（）A. 事件①和②都是随机事件B. 事件①是随机事件，事件②是必然事件C. 事件①和②都是必然事件D. 事件①是必然事件，事件②是随机事件5.已知关于x的一元二次方程x2-ax+2=0有两个相等的实数根，则a的值为（）A.±2 B. ±1 C. 2 D. -26.如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8，则△ABC外接圆的直径为（）A. 8B. 10C. 12D. 167.某射击运动员在同一条件下的射击成绩如下表，则下列说法中正确的是（）射击次数20401002004001000射中九环以上次数153378158321801A. 该运动员射击50次，至少有40次射中9环以上B. 该运动员射击50次，最多有40次射中9环以上C. 该运动员射击50次，都没有命中靶心D. 估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次8.如图，△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，点C的对应点恰好落在CB的延长线上，连接CB1，则下列说法错误的是（）A. 旋转角为120°B. AB∥B1C1C. S=SD. CB1=B1C19.如图，⊙O的弦CD交直径AB于E，OD=DE，CE：DE=3：5，若OE=5，则CD的长为（）A. 4B. 4C. 3D. 310.已知函数y=|ax2-2x-a|，当-1≤x≤1时，y≤2，则a的取值范围是（）A. -1≤a＜0B. 0＜a≤1C. -1≤a≤1D. -2＜a＜2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点M（1，2）关于原点的对称点的坐标为______．12.将抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为______．13.将一个圆心角为120°，半径为6cm的扇形围成一个圆锥的侧面，则所得圆锥的高为______ cm．14.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了______人．15.如图，△ABC中，D是AB的中点，CD：AC：BC=1：2：2，则∠BCD=______．16.如图，已知A（-4，0），B（0，2），以AB为直径作圆C，P（m，n）是第二象限圆上一点，则m-n的最小值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.解方程：x2-4x-5=0．18.如图，AB是⊙O的直径，C，D，E是⊙O上的点，若=，∠E=70°，求∠ABC的度数．19.为了编撰祖国的优秀传统文化，某校组织了一次“诗词大会”，小明和小丽同时参加，其中，有一道必答题是：从如图所示的九宫格中选取七个字组成一句唐诗，其答案为“山重水复疑无路”．（1）小明回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，若随机选择其中一个，则小明回答正确的概率是______；（2）小丽回答该问题时，对第二个字是选“重”还是选“穷”、第四个字是选“富”还是选“复”都难以抉择，若分别随机选择，请用列表或画树状图的方法求小丽回答正确的概率．20.如图，过P（2，2）的直线l1：y=kx+b交y轴正半轴于A，交x轴负半轴于B，将直线沿点P逆时针旋转45°得直线l2，直线l2交x轴于C，交y轴于D；（1）直接写出k和b之间的关系为______；（2）当k=时，求l2的解析式；（3）在（2）条件下，直接写出△BOD的面积为______．21.AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，P是半径OB上一点，PE⊥AB交BC于F，交AC的延长线于E，D是EF的中点，连接CD；（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）连OD交BC于G，若G为OD的中点，AC=6，求CE的长．22.某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件．设这段时间内售出该商品的利润为y元．（1）直接写出利润y与售价x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，利润可达1000元；（3）应如何定价才能使利润最大？23.如图，△ABC中，O是△ABC内一点，AO平分∠BAC，连OB，OC．（1）如图1，若∠ACB=2∠ABC，BO平分∠ABC，AC=5，OC=3，则AB=______；（2）如图2，若∠CBO+∠ACO=∠BAC=60°，求证：BO平分∠ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，若BC=2，将点B绕点O逆时针旋转60°得点D ，直接写出CD的最小值为______．24.抛物线y=（x+m）2+m，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，D是抛物线的顶点．（1）如图1，若m=-2时，求C，D的坐标；（2）如图2，直线OD交抛物线于E，P是对称轴上一点，若PB=PD=DE，求m的值．（3）如图3，当m=-1时，Q是抛物线对称轴上的定点，若Q到抛物线上的任意一点的距离的最小值为1，求Q的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：x2=x，x2-x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故选：A．移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能够选择适当的方法解方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．2.【答案】D【解析】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D．根据中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形定义．3.【答案】B【解析】解：x=0时，y=4，∴抛物线y=（x-2）2与y轴的交点坐标是（0，4）．故选：B．令x=0求解即可得到与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数上点的坐标特征，是基础题，主要利用了y轴上的点的横坐标为0的特点．4.【答案】D【解析】解：事件①：任意画一个多边形，其外角和为360°，这是必然事件；事件②：经过一个有交通信号灯的十字路口，遇到红灯，这是随机事件；故选：D．根据随机事件和必然事件的概念判断可得．本题考查的是理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】A【解析】解：根据题意，得：△=（-a）2-4×1×2=0，即a2-8=0解得a=±2，故选：A．根据方程有两个相等的实数根时△=b2-4ac=0列出方程，解之可得答案．本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．6.【答案】B【解析】解：作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD上，连接CO，在Rt△ADC中，CD=BC=8=4，根据勾股定理，AD===8，设圆的半径为r，则在Rt△DOC中，（8-r）2+42=r2，解得r=5，则直径5×2=10．故选：B．作BC的垂直平分线AD，根据垂径定理，AD过圆心O，由AB=AC可知，点A在AD 上，然后根据垂径定理求出CD的长，根据勾股定理求出半径，进而得到圆的直径．本题考查了垂径定理、等腰三角形的性质、勾股定理，作出BC的垂直平分线AD是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8，可以估计该运动员“射中9环以上”的次数为400次时，他的射击次数为500次.故选D．根据试验结果稳定在0.8左右即可得出结论．本题考查的是利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率会稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以近似地看作是这个事件的概率.8.【答案】D【解析】解：∵∠BAC=90°，∠ACB=30°，∴∠ABC=60°，∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB1C1，∴AC=AC1，∴∠AC1C=∠ACB=30°，∴∠CAC1=120°，∴旋转角为120°，故正确；∵∠ABC=60°，∴∠ABC1=120°，∵∠AC1B1=∠ACB=∠AC1C=30°，∴AB∥B1C1，故正确；延长CA交B1C1于H，∵AB∥B1C1，∴B1H=AB1=AB，∵S=AC•B1H=AC•AB1，S=AB•AH=•AB AC=AB1AC，∴S=S，故正确；∵CB1=AB=BC，∴CB1=B1C1，故错误，故选：D．根据三角形的内角和得到∠ABC=60°，根据旋转的性质得到AC=AC1，求得旋转角为120°，故正确；根据三角形的内角和得到∠AC1B1=∠ACB=∠AC1C=30°，得到AB∥B1C1，故正确；延长CA交B1C1于H，根据三角形的面积公式得到S=S，故正确；求得CB1=AB=BC=B1C1，故错误．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：过点O作OE⊥CD于点E，设CE=3x，DE=5x，∴OD=DE=5x，CD=8x，∴由垂径定理可知：DE=4x，∴EF=x，由勾股定理可知：OF=3x，在Rt△OEF中，由勾股定理可知：（3x）2+x2=52，∴x=，∴CD=8x=4，故选：A．过点O作OE⊥CD于点E，根据垂径定理以及勾股定理即可求出答案．本题考查垂径定理，解题的关键是熟练运用垂径定理以及勾股定理，本题属于中等题型．10.【答案】C【解析】解：由题可知：x=1时，y=2，x=-1时，y=2∵y=ax2-2x-a的对称轴为x=，当a＞0时，如图1：x=≥1，则0＜a≤1，∴0＜a≤1；∴0＜a≤1；当a＞0时，如图2：x=≤-1，则-1≤a＜0，当a=0时，y=|-2x|，如图3：当-1≤x≤1时，y≤2成立；综上所述：-1≤a≤1，故选：C．由解析式可知：x=±1时，y=2；再由函数的变换可画出图象，因为y=ax2-2x-a的对称轴为x=，将a分三种情况讨论：当a＞0时，≥1；当a＜0时，≤-1；当a=0时，y=|-2x|；即可确定a的取值范围．本题考查二次函数的图象及性质；通过解析式确定x=±1时y=2，根据a的情况进行分类讨论，再数形结合解题是关键．11.【答案】（-1，-2）【解析】解：点（1，2）关于原点的对称点的坐标为（-1，-2）．故答案为：（-1，-2）．根据关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记“关于原点的对称点，横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键．12.【答案】y=x2-6x+7【解析】解：将抛物线y=x2向下平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得抛物线的解析式为：y=（x-3）2-2，即y=x2-6x+7，故答案为：y=x2-6x+7．根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．本题考查二次函数图象与坐标变换，记住上加下减，左加右减这个规律，属于中考常考题型．13.【答案】4【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4．设圆锥的底面圆的半径为r，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到=，解得r=2，然后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解析】解：设每轮传染中平均每个人传染了x人，依题意得1+x+x（1+x）=81，∴x=8或x=-10（不合题意，舍去）．所以，每轮传染中平均一个人传染了8个人，故答案为：8．设每轮传染中平均每个人传染了x人，那么第一轮有（x+1）人患了流感，第二轮有x（x+1）人被传染，然后根据共有81人患了流感即可列出方程解题．此题考查了一元二次方程的应用，与实际结合比较紧密，准确找到等量关系列出方程是解决问题的关键．此题要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．15.【答案】30°【解析】解：延长CD到E，使DE=CD，连接BE，过E点作EF⊥BC，垂足为F，∵D是AB的中点，∴AD=BD，又∵∠ADC=∠BDE，DE=DC，∴△ADC≌△BDE（SAS），∴AC=BE，∵CD：AC：BC=1：2：2，设CD=m，则AC=2m=BE=CE，∴FC=FB=BC=m，在Rt△CEF中，cos∠FCE===，∴∠FCE=30°，即∠BCD=30°，故答案为：30°．利用“中线倍长法”构造全等三角形，进而得出等腰三角形，再通过作等腰三角形的高，依据锐角三角函数可求出答案．本题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质以及锐角三角函数等知识，理解直角三角形的边角关系是正确计算的前提．16.【答案】-3-【解析】解：如图，在y轴的正半轴上取一点G（0，4），连接PA，PG，AG，作PM⊥OG 于M，作PN⊥OA于N．由题意P（m，n）在第二象限，∴m=-ON=-PM，n=PN，∴m-n=-ON-PN=-（PM+PN），∴欲求m-n的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，∵S四边形AOGP=S△PAO+S△PGO=S△AOG+S△PAG，∴×4×PM+×4×PN=×4×4+S△PAG，∴PM+PN=4+S△PAG，∴当△PAG的面积最大时，PM+PN的值最大，当PC⊥AG时，△PAG的面积最大，此时点P到AG的距离为（-），如图1中，过点C作JT∥AG交x轴于J，交y轴于T，当PC⊥AG时，高点P作PK⊥PC 交y轴于K，此时PK是⊙C的切线，作TQ⊥PK于Q，则四边形PCTQ是矩形，QT=PC=，由题意△TQK是等腰直角三角形，可得TK=，∵直线JT的解析式为y=x+3，∴OT=3，∴OK=3+，GK=3+-4=-1，∴G到PK的距离=（-1）=-，∵PK∥AG，∴点P到AG的距离为-，∴△PAG的面积的最大值=×4×（-）=2-2，∴PM+PN的最大值=4+（2-2）=3+．∴m-n的最小值为-3-．故答案为-3-．如图，在y轴的正半轴上取一点G（0，4），连接PA，PG，AG，作PM⊥OG于M，作PN⊥OA于N．m-n=-ON-PN=-（PM+PN），欲求m-n的最小值，只要求出PM+PN的最大值即可，由S四边形AOGP=S△PAO+S△PGO=S△AOG+S△PAG，可得×4×PM+×4×PN=×4×4+S△PAG，推出PM+PN=4+S△PAG，推出当△PAG的面积最大时，PM+PN的值最大．本题考查圆周角定理，坐标与图形的性质，四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：（x+1）（x-5）=0，则x+1=0或x-5=0，∴x=-1或x=5．【解析】因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键18.【答案】解：连接DB．∵∠E=70°，∴∠A=70°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=90°-70°=20°，∵=，∴∠DBC=∠DBA=20°，∴∠ABC=∠DBC+∠DBA=20°+20°=40°．【解析】连接DB由同弧所对的圆周角相等，得到．∠A=∠E=70°，由AB是⊙O的直径，得到∠ADB=90°，所以∠ABD=90°-∠A=20°，再由=，得到∠DBC=∠DBA=20°，进而求出∠ABC的度数．本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角的度数与所对的弧的度数的关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）；（2）画树形图得：由树状图可知共有4种可能结果，其中正确的有1种，所以小丽回答正确的概率=．【解析】解答：（1）∵对第二个字是选“重”还是选“穷”难以抉择，∴若随机选择其中一个正确的概率=，故答案为：；（2）见答案．【分析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）画出树状图得到所有可能的结果，再找到回答正确的数目即可求出小丽回答正确的概率．此题考查了列表法或树状图法求概率．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求事件A或B的概率．20.【答案】2=2k+b 4【解析】解：（1）将点P的坐标代入直线l1的表达式得：2=2k+b，故答案为：2=2k+b；（2）过点C作CH⊥BP于点H，当k=时，由（1）2=2k+b得，b=1，故直线l1的表达式为：y=x+1，令x=0，则y=1，令y=0，则x=-2，故点A、B的坐标分别为：（0，1）、（-2，0），即OA=1，OB=2，则tan∠ABO==，设CH=x，则BH=2x，∵∠BPC=45°，∴PH=CH=x，PB=PH+HB=x+2x==2，解得：x=，在Rt△BHC中，BC==x=，而点B（-2，0），故点C（，0），设直线l2的表达式为y=mx+n，将P、C的坐标代入上式得，解得：，故直线l2的表达式为：y=3x-4；（3）如图所示，连接OP，∵点P（2，2），故∠POA=∠POC=45°，则∠ODC+∠OPC=∠AOP=45°，∠OPC+∠OPB=∠BPC=45°，∠OPB+∠PBC=∠POC=45°，∴∠ODC=∠OPB，∠OPC=∠PBC，∴△DOP∽△POB，故OB•OD=OP2=22+22=8，△BOD的面积=×OB×OD=4，故答案为4．（1）将点P的坐标代入直线l1的表达式，即可求解；（2）设CH=x，则BH=2x，因为∠BPC=45°，则PH=CH=x，PB=PH+HB=x+2x==2，求出点C（，0），即可求解；（3）证明△DOP∽△POB，则OB•OD=OP2，即可求解．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、解直角三角形等，综合性强，难度较大．21.【答案】（1）证明：连接OC，∵AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ECF=180°-∠ACB=90°，∵D是EF的中点，∴DC=DE，∴∠E=∠ECD，∵OC=OA，∴∠A=∠ACO，∵PE⊥AB，∴∠APE=90°，∴∠E+∠A=90°，∴∠ACO+∠ECD=90°，∴∠OCD=90°，∴CD是⊙O的切线．（2）解：连接BE，PC，OC．∵∠OCD=∠OPD=90°，∴O，P，D，C四点共圆，∠COD=∠CPD，∵∠ECB=∠EPB=90°，∴E，C，P，B四点共圆，∴∠CPE=∠CBE，∴∠COD=∠CBE，∵∠OCD=90°，OG=GD，∴CG=GO=GD，∴∠COD=∠OCG，∵OC=OB，∴∠OCG=∠OBC，∴∠ABC=∠CBE，∵∠A+∠ABC=90°，∠E+∠CBE=90°，∴∠A=∠E，∴BA=BE，∵BC⊥AE，∴EC=AE=6．【解析】（1）连接OC，欲证明CD是⊙O的切线只要证明OC⊥CD即可．（2）想办法证明BA=BE，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题．本题考查切线的判定，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）由题意可得：y=（x-30）（100-x）=-x2+130x-3000；（2）令-x2+130x-3000=1000，解得：x1=50，x2=80，答：当售价为50元/件或80元/件时，利润可达1000元；（3）由题意可得：y=-x2+130x-3000=-（x-65）2+1225，当x=65时，函数有最大值1225，答：当定价为65元/件时，利润最大．【解析】（1）利用销量×每件利润进而得出y与x的函数关系式；（2）利用y=1000，解方程求出即可；（3）利用配方法求二次函数最值方法得出即可．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出y与x的函数关系式是解题关键．23.【答案】8 3-【解析】（1）解：先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC中，AD是角平分线，则：=．理由：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E，∵CE∥DA，∴∠1=∠E，∠2=∠3，∠1=∠2，∴∠E=∠3，∴AE=AC，∵=，∴=．如图1中，延长CO交AB于E，∵OA平分∠EAC，∴=，∴==，设AE=5k，OE=3k，∵OB平分∠ABC，∴OC平分∠ACB，∵∠ACB=2∠ABC，∴∠BCE=∠ACB=∠EBC，∴EB=EC=3k+3，∵∠ACE=∠ABC，∠CAE=∠BAC，∴△ACE∽△ABC，∴=，∴=，解得k=或-1（舍弃），∴AB=8k+3=8．故答案为8．（2）证明：如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB 于G，连接OG．∵AO平分∠AEF，∴∠OAE=∠OAF，∵AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∴∠AEF=∠AFE=60°=∠FOC+∠FCO，∵∠OBC+∠FCO=60°，∴∠FOC=∠OBC，∵EF∥CG，∴∠AGC=∠AEF=60°，∠ACG=∠AFE=60°，∴∠AGC=∠ACG，∴AG=AC，∵∠GAO=∠CAO，AO=AO，∴△AGO≌△ACO（SAS），∴OG=OC，∴∠OGC=∠OCG，∵∠FOC=∠OCG，∴∠OBC=∠OGC，∴O，G，B，C四点共圆，∴∠ABO=∠OCG，∴∠ABO=∠OBC，∴OB平分ABC．（3）解：如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．∵△OBD，△BCH都是等边三角形，∴∠HBC=∠OBD=60°，BH=BC，BO=BD，∴∠HBO=∠CBD，∴△HBO≌△CBD（SAS），∴OH=CD，由（2）可知∠BOC=120°，∴当点O落在HM上时，OH的值最小，此时OH=HM-OM=3-，∴CD的最小值为3-．故答案为3-．（1）先补充证明角平分线的性质定理：如图，△ABC中，AD是角平分线，则：=．如图1中，延长CO交AB于E，由OA平分∠EAC，推出=，推出==，设AE=5k，OE=3k，利用相似三角形的性质构建方程求出k即可解决问题．（2）如图2中，过点O作EF⊥OA交AB于E，交AC于F，作CG∥EF交AB于G，连接OG．证明△AGO≌△ACO（SAS），推出OG=OC，推出∠OGC=∠OCG，证明O，G，B，C四点共圆，可得结论．（3）如图3中，以BC为边向上作等边△BCH，连接OH，作HM⊥BC于M．证明△HBO≌△CBD（SAS），推出OH=CD，由（2）可知∠BOC=120°，推出当点O落在HM 上时，OH的值最小．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．24.【答案】解：（1）当m=-2时，y=（x-2）2-2，令x=0时，y=2，∴C（0，2），∴D（2，-2）；（2）y=（x+m）2+m的顶点D（-m，m），令y=0，则0=（x+m）2+m，解得x=--m或x=-m，∵点A在点B的左边，∴B（-m，0），设OD的直线解析式为y=kx，则有-km=m，∴k=-1，∴y=-x，联立-x=（x+m）2+m，解得x=-m或x=-（m+1），∵E点在D点的左侧，∴E（-m-1，m+1），∵函数的对称轴为x=-m，设P（-m，n），∴PB=，PD=|m-n|，DE=，∵PB=PD=DE，∴=|m-n|=，解得m=0或m=1+3或m=1，当m=0时，D与O重合，不符合题意；∴m=1+3或m=1；（3）当m=-1时，y=（x-1）2-1，对称轴为x=1，顶点D（1，-1），当Q点为（1，-2）时，QD=1，此时Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；设抛物线上任意一点M（x，y），当DM=1时，1=（x-1）2+（y+1）2，∴y2+3y+1=0，解得y=或y=（舍去），则D点关于直线y=对称的点为Q（1，-2），此时Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；综上所述：Q点坐标为（1，-2）或（1，-2）．【解析】（1）当m=-2时，y=（x-2）2-2，分别可求C与D点坐标；（2）求出顶点D（-m，m），B（-m，0），在求出OD的直线解析式为y=-x，进而求出E（-m-1，m+1），再分别求出PB=，PD=|m-n|，DE=，结合已知即可求m的值；（3）当m=-1时，y=（x-1）2-1，有两个Q点满足条件：Q点为（1，-2）时，Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1；求出抛物线上与顶点D距离为1的点的纵坐标为y=，在求出D点关于直线y=对称的点为Q（1，-2），这个Q点到抛物线上任意一点的距离都大于等于1．本题考查二次函数的综合；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求图象上任意两点之间的距离是解题的关键．。