倒立摆状态反馈控制系统设计与仿真
倒立摆控制系统设计
倒立摆控制系统设计
倒立摆是一种经典的控制系统设计问题，经常用于教学和研究中。倒立摆是一个在竖直平衡位置上方的摆杆，通过控制一些关节的力矩使其保持平衡。以下是一个倒立摆控制系统的设计过程。
第一步：建立动力学模型
首先，需要建立倒立摆的动力学模型。倒立摆的动力学模型可以通过运动方程来表达。假设摆的长度为l，质量为m，可以得到摆杆的转动惯量I=m*l^2、摆杆在竖直方向上受到重力加速度g作用。假设摆杆的角位移为θ，角速度为ω，则可以得到如下的转动方程：
I*ω' = -mgl*sin(θ)
第二步：线性化模型
将非线性动力学模型线性化是控制系统设计中的常见做法。在线性化之前，需要选择一个工作点作为参考点。假设工作点为竖直平衡位置，因此θ=0，ω=0。线性化的目的是在工作点处计算摆杆动态的近似线性表示。通过对转动方程进行泰勒级数展开并忽略高阶项，可以得到线性化的模型：
I*ω' = -mgl*θ
第三步：设计控制器
在线性化的模型中，我们可以引入一个控制器来控制摆杆的角度，并使之保持在竖直位置。常见的控制器包括比例控制器（P控制器）、积分控制器（I控制器）和微分控制器（D控制器）。通过控制器，我们可以
得到一个控制信号u，作用于系统中的输入来控制倒立摆。控制器的设计
可以基于设计指标，如系统的快速响应性、稳定性和鲁棒性等。
第四步：模拟和验证
在完成控制器设计之后，可以进行仿真和实验来验证系统的控制效果。倒立摆系统通常可以用控制系统设计软件进行建模和仿真。可以通过改变
控制器的参数来观察系统的响应，并对控制器进行调整和优化。
倒立摆控制系统的Simulink仿真
倒立摆控制系统的Simulink 仿真
本文针对一个倒立摆系统进行了系统的建模、求解、控制系统的设计，并且使用Simulink 对控制算法进行了仿真。
一、模型的描述
倒立摆系统如图（1），设有一个倒立摆装在只能沿x 轴方向移动的小车上，图中1m 为小车的质量，2m 为摆球的质量，g 为重力加速度，l 为摆长，J 为摆的转动惯量。当小车受到外力()f t 的作用时，小车产生位移()x t ，且摆产生角位移
()t θ。
二、模型的建立
下面针对该倒立摆系统进行建模求解。
当小车1m 在外力作用下产生位移()x t 时，摆球受力情况如图（2）所示。图
中2m g 为摆球2m 所受重力，222()d x t m dt 为x 方向的惯性力，2sin ()m g t θ为垂直于
摆杆方向的重力分量。在x 方向上，小车的惯性力矩为212
()
d x t m dt ，摆球产生的位移量为()sin ()x t l t θ+；在垂直于摆杆的方向上，摆球的转动惯性力为22()
d t J dt θ；
22
2()d x t m dt
的分力为222
()
cos ()d x t m t dt θ。
图（1）装有倒立摆的小车 图（2）倒立摆受力图
根据牛顿运动定律，按照力的平衡原理，可以分别列出该系统在x 方向上和垂直于摆杆方向上的的运动方程
222122222()()[sin ()]
()d x t d x t d l t m m m f t dt dt dt θ++=
（1） 222222
()()
cos ()sin ()d t d x t J m l t m lg t dt dt
基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真与设计
《控制系统分析与综合》任务书题目：基于MATLAB的一级倒立摆控制系统仿真分析与设计
要求：对给定直线倒立摆系统模型，首先利用matlab对系统进行根轨迹、bode 图或能控性分析，然后根据控制系统设计指标进行相应控制器设计，在matlab 仿真环境下得到控制器参数，再将其写入实际倒立摆控制系统中，观察实际控制效果，进行控制参数的适当调整。
任务：
1、超前校正控制器设计
设计指标：调整时间t s=0.5s (2%) ；最大超调量δp≤10%
设计步骤：先对传递函数模型进行根轨迹分析，讨论原系统的稳定性等，然后利用sisotool设计超前校正控制器，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。
2、滞后超前校正控制器设计
设计指标：系统的静态位置误差常数为10，相位裕量为500，增益裕量等于或大于10 分贝。
设计步骤：先对传递函数模型进行bode图分析，讨论原系统的稳定性等，然后利用sisotool设计滞后超前校正控制器，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。
3、PID控制
设计指标：调整时间t s尽量小；最大超调量δp≤10%
设计步骤：先在matlab/simulink下构建PID仿真控制系统，依照PID参数整定原则进行系统校正，仿真满足设计要求后，再在实际系统中运行测试控
制效果，观察分析实际控制现象，进行参数微调。
4、状态空间极点配置控制
设计指标：要求系统具有较短的调整时间（约3秒）和合适的阻尼（阻尼比ζ= 0.5-0.7）。
一阶倒立摆系统模型分析状态反馈与观测器设计
一阶倒立摆系统模型分析状态反馈与观测器设计
一阶倒立摆系统是控制工程中常见的一个具有非线性特点的系统，它由一个摆杆和一个质点组成，质点在摆杆上下移动，而摆杆会受到重力的作用而产生摆动，需要通过控制来实现倒立的功能。以下是一阶倒立摆系统的模型分析、状态反馈与观测器设计的详细介绍。
一、系统模型分析:
一阶倒立摆系统是一个非线性动力学系统，可以通过线性化的方式来进行模型分析。在进行线性化之前，首先需要确定系统的状态变量和输入变量。对于一阶倒立摆系统，可以将摆杆角度和质点位置作为状态变量，将水平推力作为输入变量。
在对系统进行线性化之后，可以得到系统的状态空间表达式:
x_dot = A*x + B*u
y=C*x+D*u
其中，x是状态向量，u是输入向量，y是输出向量。A、B、C和D是系统的矩阵参数。
二、状态反馈设计:
状态反馈是一种常用的控制方法，通过测量系统状态的反馈信号，计算出控制输入信号。在设计状态反馈控制器之前，首先需要确定系统的可控性。
对于一阶倒立摆系统，可以通过可控性矩阵的秩来判断系统是否是可控的。如果可控性矩阵的秩等于系统的状态数量，则系统是可控的。
在确定系统可控性之后，可以通过状态反馈控制器来实现控制。状态反馈控制器的设计可以通过选择适当的反馈增益矩阵K来实现。
具体的设计方法是，根据系统的状态空间表达式，将状态反馈控制器加入到系统模型中。状态反馈控制器的输入是状态变量，输出是控制输入变量。然后，通过调节反馈增益矩阵K的值，可以实现对系统的控制。三、观测器设计:
观测器是一种常用的状态估计方法，通过测量系统的输出信号，估计系统的状态。在设计观测器之前，首先需要确定系统的可观性。
倒立摆控制系统的设计
倒立摆控制系统的设计
对于倒立摆控制系统的设计，主要包括以下几个方面：建立数学模型、设计控制器、仿真和验证。
首先，建立数学模型是控制系统设计的第一步。倒立摆的数学模型可
以用动力学方程来描述。根据牛顿定律和角动量定理，可以推导出摆的运
动方程。运动方程可以用二阶非线性微分方程来表示。对于简单的倒立摆，可以假设摩擦等影响可以忽略不计，从而简化模型。但在实际应用中，需
要考虑摩擦等非线性因素的影响。
然后，设计控制器是控制系统设计的核心。一般来说，倒立摆控制系
统使用PID控制器或者模糊控制器。PID控制器是一种经典的控制器，通
过调节比例项、积分项和微分项的权重，可以实现对摆的位置和角度的控制。模糊控制器则是一种模糊逻辑控制器，通过定义模糊化变量、模糊化
规则和模糊推理等步骤，实现对摆的控制。在设计控制器时，需要根据具
体的系统动态特性和性能指标进行参数调整和优化。
接下来，进行仿真和验证是控制系统设计的关键步骤。通过使用数学
模型和设计好的控制器，在仿真软件或硬件平台上进行仿真实验。在仿真
实验中，可以观察摆的响应特性，如超调量、响应时间和稳态误差等，并
对控制器的参数进行调整和优化。在验证阶段，可以基于实际硬件搭建实
验平台，进行实际实验，并与仿真结果进行比较和分析。
最后，根据仿真和验证的结果，可以对控制系统进行进一步的改进和
优化。针对仿真结果中存在的性能指标不达标或者响应不够理想的问题，
可以重新调整控制器参数或者进行控制策略的改进。通过多次迭代和优化，最终可以得到满足需求的倒立摆控制系统。
综上所述，倒立摆控制系统的设计涉及到数学模型的建立、控制器的设计、仿真和验证等多个步骤。这些步骤需要结合实际需求和性能指标进行调整和优化，才能得到一个有效和稳定的控制系统。倒立摆控制系统设计是控制工程领域的经典问题，通过对这一问题的研究和探索，可以深入理解控制系统设计的基本原理和方法。
5旋转式倒立摆数学模型分析和基于状态反馈的控制算法设计与实现.ppt
求解非线性系统微分方程： clear; t0=0;tf=5; r=[-0.05;0.05;0;0]; KK=[4.7895 -57.7487 -3.7603 -6.6983]; u0=-KK*r; x0=[r;u0]; [t,x]=ode45('dlfun',[t0,tf],x0); figure; plot(t,x(:,1)*180/pi,'r',t,x(:,2)*180/pi,'b'); figure; plot(t,x(:,5)); figure; plot(t,x(:,1),t,x(:,2));
3、学习旋转式倒立摆系统的状态反馈控制(极点配 置算法)，在MATLAB平台上进行仿真研究。 4、学习实际系统的调试方法，对旋转式倒立摆系 统进行在线控制。
系统组成
系统的工作原理
直 流 力矩电机
旋臂
计算机
DSP
驱动
摆杆
电位器1 电位器2
倒立摆两种工作方式
1、XZ-Ⅱ型旋转式倒立摆系统采用DSP作控制器， 由直流力矩电机直接驱动，能够独立执行实时控制 算法，脱离计算机直接运行； 2、通过RS-232C串行通讯接口用计算机控制，进 行在线控制算法调试，是具有独立控制能力和标准 通讯接口的专用智能实验设备。
思考题
1、以倒立摆系统为例，简述极点配置方法设计系统控制器 的基本思路。 2、非线性系统进行局部线性化的条件是什么？如何线性化 3、描述期望极点的位置对闭环系统控制律的辐值的影响， 说明原因。 4、倒立摆系统的非线性方程式如何推导的，简单说明其过 程 5、为什么倒立摆系统是开环不稳定系统？
—倒立摆状态反馈系统的建模及matlab仿真
倒立摆状态反馈系统的建模及
matlab仿真
课题名称：倒立摆状态反馈系统的建模及matlab仿真学生姓名：谢凯
学号：２０１１３３０３８０２２９
班级：电气工程及其自动化２班
指导老师：高金凤
２０１３年１２月２０日
倒立摆控制系统是一个复杂的、不稳定的、非线性系统，是进行控制理论教学及开展各种控制实验的理想实验平台。对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如非线性问题、鲁棒性问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理非线性和不稳定性问题的能力。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。故其研究意义广泛。
一、倒立摆系统的建模
1.系统的物理模型
如图1所示，在惯性参考系下，设小车的质量为M，摆杆的质量为m，摆杆长度为l，在某一瞬间时刻摆角（即摆杆与竖直线的夹角）为Θ，作用在小车上的水平控制力为f。这样，整个倒立摆系统就受到重力，水平控制力和摩擦力的3外力的共同作用。
图ａ一级倒立摆物理模型图ｂ摆杆隔离受力图
2.系统的数学模型
在系统数学模型中,本文首先假设:
(1)摆杆为刚体;
(2)忽略摆杆与支点之间的摩擦;
(3)忽略小车与导轨之间的摩擦。
然后根据牛顿第二运动定律,求得系统的运动方程为: ()2222sin M d x l d x m f dt dt
θ++= (1) ()22sin cos sin d x l ml mgl dt
θθθ++= (2) 方程（1），（2）是非线性方程，由于控制的目的是保持倒立摆直立，在施加合适的外力条件下，假定θ很小，接近于零是合理的。则sin θθ≈，cos 1θ≈.在以上假设条件下，对方程线性化处理后，得到倒立摆系统的数学模型如下：
三级倒立摆建模与控制器设计仿真
线性最有调节器的设计
定义状态方程⑵的二次性能指标函数为： ⑶
正定R阵的作用在于限制控制器的输出不会太大而导致难于实现，所以不失一般性，可以将其设为1，LQR方法中，Q阵可以选为非负的对角阵，Q=diag（ ）.各主对角系数的相对大小对系统的整体控制性能有很大的影响，目前普遍采用试探实验的方法来确定加权矩阵Q的系数大小。观察知： 大小的变化对小车的位移影响很大，因为小车位移大小受直线导轨长度的物理限制，所以， 取值可以固定为一个适当大小的数，使小车位移不至过大； ， 次之， 的影响较小。取值时可以去 ,取Q=diag(500,500,300,100,0,0,0,0),R=1.求解Riccati代数方程
％系统状态方程的重构
％状态变量
( )=( ,zeta )％输出变量Y=X
A=zeros(8,8);
A(1:4,5:8)=eye(4,4);
A(5:8,1:4)= M
A(5:8,5:8)= M ％不用invese而用blackslash是由于blackslash有更好的错误检查机制并且少用时间和内存。
>>B=[0;0;0;0;8.72;-29.621;32.238;-3.341];
>> C=[1,0,0,0,0,0,0,0;0,1,0,0,0,0,0,0;0,0,1,0,0,0,0,0;0,0,0,1,0,0,0,0];
一级倒立摆课程设计--倒立摆PID控制及其Matlab仿真
一级倒立摆课程设计--倒立摆PID控制及其Matlab仿真
倒立摆PID控制及其Matlab仿真
学生姓名：
学院：电气信息工程学院
专业班级：
专业课程：控制系统的MATLAB仿真与设计任课教师：
2014 年 6 月 5 日
倒立摆PID控制及其Matlab仿真
Inverted Pendulum PID Control and Its
Matlab Simulation
摘要
倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。
本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID 控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。
本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。
关键词：倒立摆；PID控制器；MATLAB仿真
设计报告正文
1.简述一级倒立摆系统的工作原理；
倒立摆是一个数字式的闭环控制系统，其工作原理为：角度、位移信号检测电路获取后，由微分电路获取相应的微分信号。这些信号经A/D转换器送入计算机，经过计算及内部的控制算法解算后得到相应的控制信号，该信号经过D/A变换、再经功率放大由执行电机带动皮带卷拖动小车在轨道上做往复运动，从而实现小车位移和倒立摆角位移的控制。
倒立摆控制系统的设计与实现
倒立摆控制系统的设计与实现引言
倒立摆是一种复杂的机械系统，在工业自动化、机器人学、航空航天等领域都有广泛应用。如何掌控倒立摆的姿态是一个重要的问题，因此进行控制系统的设计和实现是必不可少的。本文将介绍倒立摆控制系统的设计和实现。
一、倒立摆系统的组成
倒立摆系统是由一个摆杆和一个转轴组成的。摆杆通过转轴和转动连接到支架上。倒立摆的底部是一个电机，用于向倒立摆施加力。
二、倒立摆系统的控制原理
控制倒立摆的核心原理是反馈控制。传感器将倒立摆的状态信息反馈给控制器，控制器计算出所需的力矩，然后电机施加所需的力矩将摆杆保持在垂直状态。
三、倒立摆系统的控制器设计
1.控制器的类型
在倒立摆控制系统中，传统的PID控制器被广泛使用。此外，还有一些高级控制器，如模糊控制器和神经网络控制器。
2.传感器的选择
为了计算正确的力矩，我们需要一个准确的传感器。我们可以选择陀螺仪、加速度计或角度传感器。
3.控制器参数调整
控制器参数调整是控制器设计的关键部分之一。所选的控制器对系统响应时间、稳态误差和阻尼比等指标具有不同的影响。通过不断调整控制器的参数，使系统保持稳定并快速响应。
四、倒立摆系统的实现
在实际的倒立摆系统中，除了控制器外，还需要编写程序来将传感器数据反馈给控制器，计算力矩并控制电机。此外，还需要设计电路板和选择适当的电机来控制摆杆的倾斜。
五、倒立摆系统的应用
1.教育
倒立摆系统可以用于教授物理、控制工程和机器人学等学科的基础知识。其可视化和实验性质使其非常适合用于学术教学。
2.机器人学
倒立摆控制系统在机器人学中得到广泛应用。它可以用于控制机器人臂的运动，以及控制移动机器人的平衡。
基于倒立摆系统的分析与仿真
基于倒立摆系统的分析与仿真
倒立摆系统是一种常见的非线性控制系统，其具有很强的可视化效果和非线性特性，因此在控制系统的教学和研究中被广泛应用。本文将对倒立摆系统进行分析与仿真，并探讨其运动特性和稳定性。
1.倒立摆系统的建模
倒立摆系统由两个主要部分组成：一个垂直放置的固定支点和一个可以自由旋转的杆。杆的一个端点连接到支点，另一个端点连接到一个质量为m的小球。小球可以在杆的平面上自由运动。杆的长度为l，小球到杆顶点的距离为r。
为了对倒立摆系统进行分析，可以利用牛顿第二定律和欧拉-拉格朗日方程进行建模。假设小球的位置可以用角度θ表示，小球的位置变化速度可以用角速度ω表示。
通过对杆的平衡方程和小球的运动方程进行推导，可以得到如下的微分方程：
ml^2θ'' + mglr sin(θ) = 0 (1)
(l/2)^2θ'' + gsin(θ) = 0 (2)
其中θ''表示角加速度，g表示重力加速度。
2.倒立摆系统的运动特性
基于建模所得的微分方程，可以分析倒立摆系统的运动特性。对方程进行线性化处理，可以得到如下的线性化微分方程：
θ''+(g/l)θ=0(3)
根据此方程可以求解倒立摆系统的角度变化随时间的规律。解析解为θ(t) = A * cos(ωt + φ)，其中A表示振幅，ω表示角速度，φ表示初相位。
在实际情况下，倒立摆系统很难实现完全稳定，因为它是一个非线性系统。因此，为了使系统保持平衡，需要采取适当的控制算法。
3.倒立摆系统的仿真
为了进一步研究和探索倒立摆系统的动态特性和稳定性，可以利用仿真软件进行仿真实验。
单级倒立摆控制系统设计及MATLAB中的仿真
单级倒立摆控制系统设计及MATLAB中的仿真第一步是建立单级倒立摆的数学模型。单级倒立摆可以通过旋转关节将一根质量均匀的细杆与一个平台相连。细杆的一端固定在平台上，另一端可以自由旋转。细棒的旋转角度用θ表示，质心的位置用x表示。根据牛顿力学和杆的动力学方程，可以得到如下数学模型：
1.摆杆的运动方程：
Iθ'' + mgl sin(θ) = u - F (1)
其中，I是摆杆的转动惯量，m是摆杆的质量，g是重力加速度，l是摆杆的长度，u是控制输入（摆杆上的转动力矩），F是摩擦力。
2.质心的运动方程：
m(x'' - lθ'²cos(θ)) = F (2)
接下来是设计控制器来控制单级倒立摆。一个常用的控制方法是使用线性化控制理论，其中线性化是将系统在一些工作点附近线性近似。在这种情况下，将摆杆保持在垂直方向，并使质心静止作为工作点。线性化系统的转移函数为：
H(s) = θ(s)/u(s) = (ml²s² + mg)/(s(ml² + I))
为了稳定单级倒立摆，可以使用自动控制理论中的反馈控制方法，特别是状态反馈。状态反馈根据系统的状态变量来计算控制器输入。为了设计状态反馈控制器，首先需要判断系统的可控性和可观测性。根据控制系统理论，如果系统是可控和可观测的，则可以设计一个线性状态反馈控制器来稳定系统。
在MATLAB中，可以使用控制系统工具箱来设计单级倒立摆的控制系统。首先，通过建立系统的传递函数模型（由线性化系统得到）来定义系统。然后，使用控制系统工具箱中的函数来计算系统的稳定极点，并确定
倒立摆控制系统的设计
倒立摆控制系统的设计
倒立摆是一个常见的控制系统示例，用于探索倒立摆的控制理论和设
计方法。倒立摆是一个由一个可旋转的杆和一个质量可忽略不计的小球组
成的系统。通过控制杆的角度和角速度，可以使小球保持在直立的位置上，即实现倒立摆系统的控制。
首先，需要建立倒立摆的数学模型。数学模型可以通过运动学和动力
学方程来描述。运动学方程描述摆杆角度和角速度之间的关系，动力学方
程描述摆杆受到的力和加速度之间的关系。根据数学模型可以得到系统的
传递函数，即将输入信号映射为输出信号的数学表达式。
其次，通过对系统传递函数进行稳定性分析，选择合适的PID参数。PID控制器由比例项、积分项和微分项组成，可以通过调整这三个参数来
实现系统的控制。比例项用于调整响应速度，积分项用于消除稳态误差，
微分项用于抑制震荡。根据系统的稳定性分析，可以选择合适的PID参数。
然后，进行PID控制器的仿真和调整。通过将PID控制器连接到倒立
摆系统并进行仿真，在仿真中可以观察系统的响应和稳定性。如果系统的
响应不理想，可以通过调整PID参数来改善系统的性能。
最后，实施实际的控制系统，并进行参数调优。将设计好的PID控制
器实施到实际的倒立摆系统中，通过不断调整PID参数，观察系统的响应
和稳定性，以达到设计要求。
此外，还可以采用其他控制策略进行倒立摆控制系统的设计。模糊控
制方法利用模糊推理和模糊集合来实现系统的控制，可以处理非线性和模
糊的系统。模型预测控制方法则利用建立系统动态模型进行优化预测，以
实现更精确的控制。
在设计控制系统时，还需考虑实际应用中的实时性、鲁棒性和可扩展
(完整word版)一级倒立摆控制系统设计
基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计
一、设计目的
倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统.
二、设计要求
倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置,并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度.当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况,控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。
三、设计原理
倒立摆控制系统的工作原理是:由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量,并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡.
四、设计步骤
首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图
一阶倒立摆控制系统示意图如图所示：
分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图：
一阶倒立摆控制系统动态结构图下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！
1.一阶倒立摆建模
在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之
后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成
的系统，如下图所示,其中：
M:小车质量
m:为摆杆质量
J ：为摆杆惯量 F:加在小车上的力 x ：小车位置
θ：摆杆与垂直向上方向的夹角
l :摆杆转动轴心到杆质心的长度
旋转式倒立摆数学模型分析和基于状态反馈的控制算法设计与实现
一、实验名称：旋转式倒立摆数学模型分析和基于
状态反馈的控制算法设计与实现
二、实验目的：
1、认识XZ-Ⅱ旋转式倒立摆系统，学习系统构成、工作原理、使用方法、注意事项和软件操作平台使用方法。
2、对旋转式倒立摆系统建立数学模型，并对其进行仿真研究。
3、学习旋转式倒立摆系统的状态反馈控制方法，在MATLAB平台上进行仿真研究。
4、学习实际系统的调试方法，对旋转式倒立摆系统进行在线控制。
三、实验环境
X-Ⅱ旋转式倒立摆系统，Matlab软件环境
四、实验类型
综合性实验。本实验包括利用分析力学知识建模，非线性模型的显性化，线性系统的能控能观性分析、分定性分析，系统根轨迹的绘制，极点位置的选择，利用极点配置法设计状态反馈的控制律。
五、实验内容与实验步骤：
1、一级旋转式倒立摆的建模：
利用机理建模的方法对倒立摆系统进行数学建模。对倒立摆系统进行理论分析得到：可以忽略各种摩擦对倒立摆系统的影响，它可抽象成动力学模型。其中系统的主要机械参数及变量如下表所示。在建模过程中，需要的参数还有旋臂绕轴转动的转动惯量J1以及相应的摩擦力矩系数f1，摆杆绕轴转动的转动惯量J2以及相应的摩擦力矩系数f2。这几个参数要通过测量和计算得到。
倒立摆的机械参数如下表：
旋臂位置θ1摆杆位置θ2
旋臂质量 m1 0.200 Kg 摆杆质量 m2 0.052 Kg 旋臂长度 R 0.20m 摆杆长度 R2 0.25m
旋臂的质心到转轴距离 L1 0.10 m 摆杆质心到转轴距离L2 0.12 m
电机力矩系数 Km 0.0236 N·m/V电机反电势系数 Ke 0.2865 V·s 对于m1，其坐标为：
基于MATLAB的倒立摆系统控制系统设计与仿真【毕业作品】
1 绪论
1.1倒立摆系统简介
倒立摆系统是一种很常见的又和人们的生活密切相关的系统，它深刻揭示了自然界一种基本规律，即自然不稳定的被控对象，通过控制手段可使之具有良好的稳定性。倒立摆系统是一个非线性，强耦合，多变量和自然不稳定的系统。它是由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆杆组成的。在导轨一端装有用来测量小车位移的电位计，摆体与小车之间由轴承连接，并在连接处安置电位器用来测量摆的角度。小车可沿一笔直的有界轨道向左或向右运动，同时摆可在垂直平面内自由运动。直流电机通过传送带拖动小车的运动，从而使倒立摆稳定竖立在垂直位置。
图1.1一级倒立摆装置简图
由图1.1中可以看到，倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆体组成。导轨的一端固定有位置传感器，通过与之共轴的轮盘转动可以测量出沿导轨由图中可以看到，倒立摆装置由沿导轨运动的小车和通过转轴固定在小车上的摆运动的小车位移；小车通过轴承连接摆体，并在小车与摆体的连接处固定有共轴角度传感器，用以测量摆体的角度信号；并通过微分电路得到相应的速度和角速度信号；导轨的另一端固定有直流永磁力矩电机，直流电机通过传送带驱动小车沿导轨运动，在小车沿导轨左右运动的过程中将力传送到摆杆以实现整个系统的平衡。倒立摆的种类很多，有悬挂式倒立摆、平行式倒立摆、和球平衡式倒立摆；倒立摆的级数可以是一级，二级，乃至更多级。控制方法也是多种，可以通过模糊控制，智能控制，PID控制，LQR控制等来实现倒立摆的动态平衡，本文介绍的是状态反馈极点配置方法来实现一级倒立摆的控制。