四川省雅安市天全中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

2017-2018学年度上期天全中学高二半期考试
数学试卷(理科) 考试时间：120分钟； 第I 卷（选择题）
一、选择题（每题5分，共60分）
1．设,,αβγ为不同的平面，,,m n l 为不同的直线，则下列哪个条件能得到m β⊥（ ）． A ．αβ⊥，l αβ=I ，m l ⊥ B ．m αγ=I ，αγ⊥，βγ⊥ C ．αγ⊥，βγ⊥，m α⊥ D ．n α⊥，n β⊥，m α⊥ 2．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上是减函数则 ( ) . A ．(3)(2)(1)f f f <-< B ．(1)(2)(3)f f f <-< C ．(2)(1)(3)f f f -<< D ．(3)(1)(2)f f f <<- 3.为得函数πcos 23y x ⎛
⎫
=+ ⎪⎝
⎭
的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移
5π12个长度单位 B.向右平移5π12个长度单位 C. 向左平移5π6个长度单位 D.向右平移5π
6
个长度单位
4．从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是( ) A ．110 B ．310 C ．710 D ．3
5
5．设平面向量a r =（－2，1），b r =（λ，－1），若a r 与b r 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ）
A 、),21
(+∞- B 、)21,(--∞ C 、),2(+∞ D 、),2()2,2
1(+∞⋃- 6．在数列1，2，7，10，13，…中，219是这个数列的第( ) A ．16项 B ．24项 C ．26项 D ．28项 7．若0.5
2a =，πlog 3b =，1
ln
3
c =，则（ ）. A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >> 8．若a b >，则下列不等式成立的是（ ）
A ．lg lg (0)a x b x x >>
B ．22
ax bx > C ．22a b > D ．
2121
x x
a b
>++
9．在右图的正方体中，M 、N 分别为棱BC 和棱CC 1的中点，则异面直线AC 和MN 所成的角为
1
A
A ．30°
B ．60°
C ．90°
D ．45°
10．如图，在正方体ABCD ­A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别为棱AB ，CC 1的中点，在平面ADD 1A 1内且与平面D 1EF 平行的直线( )
A ．不存在
B ．有1条
C ．有2条
D ．有无数条
11．正方体1111ABCD A B C D 中异面直线AC 和1A D 所成角的余弦为（ ）．
A ．
1
2
B ．2
C ．0
12．如图，在正方形SG 1G 2G 3中，E ，F 分别是G 1G 2，G 2G 3的中点，D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使G 1，G 2，G 3三点重合于点G ，这样，下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF ．正确的是（ ）
A ．（1）和（3）
B ．（2）和（5）
C ．（1）和（4）
D ．（2）和
（4）
第II 卷（非选择题）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋y ≤4，x －y ≤2，x ≥0，y ≥0，
则2x ＋y 的最大值是
___________．
14．若2x
＋2y
＝1，则x ＋y 的取值范围是 .
15．某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．
16．如图所示，在四边形ABCD 中，AB=AD=CD=1,BD=2,BD ⊥CD,将四边形ABCD 沿对角线BD
折成四面体BCD A -/
，使平面⊥BD A /
平面BCD ，则下列结论正确的是 ．
（1）BD C A ⊥/；（2）︒
=∠90/C BA ；（3）/CA 与平面BD A /所成的角为︒30；（4）四面体BCD A -/
的体积为
6
1． 三、解答题（共70分）
17．（本题满分10分）已知等差数列{}n a 中满足02=a ，1086-=+a a ． （1）求1a 和公差d ；（2）求数列{}n a 的前10项的和．
18．（本题满分12分）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边分别为,,,a b c 且c a C b 2
1
cos -=． （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1=b ，求ABC ∆的周长l 的取值范围．
19．（本题满分12分）已知△ABC 的角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ， 设向量(),p a b =u r
，
()sin ,sin q B A =r ，()2,2n b a =--r
．
(1)若p u r ∥q r
求证：△ABC 为等腰三角形；
(2)若p u r ⊥n r ，边长2,3
c C π
==，求△ABC 的面积．
20．（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是错误！未找到引用源。

的菱形，又错误！未找到引用源。

，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．
（Ⅰ）证明：DN//平面PMB ；（Ⅱ）证明：平面PMB 错误！未找到引用源。

平面PAD ；
21．（本题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ∥DE ，AB ⊥AD ，△ACD 是正三角形，A D=DE=2AB=2
，BC =，F 是CD 的中点． （Ⅰ）求证AF ∥平面BCE ；（Ⅱ）求多面体ABCDE 的体积．
22．（本小题满分12分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M 是BD 的中点，CD AE 2
1
=
，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
C
A
（Ⅰ）求证：//EM 平面ABC ； （Ⅱ）求出该几何体的体积；
（Ⅲ）试问在边CD 上是否存在点N ，使 MN 平面BDE ？ 若存在，确定点N 的位置；若不存在，请说明理由．
参考答案（理科）
1．D 2．A 3．A 4．C 5．D 6．C 7．C 8．D 9．B 10．D 11．A 12．C
13．7 14．(－∞，－2] 1516．（2） （4） 17．（1）11,1a d -＝＝；
（2）-35．
18．（Ⅰ）
3π
=
B ；（Ⅱ）(2,3]
19．解：(1)分数在[120，130)内的频率为
1－(0．1＋0．15＋0．15＋0．25＋0．05)＝1－0．7＝0．3． (2)估计平均分为 x －
＝95×0．1＋105×0．15＋115×0．15＋125×0．3＋135×0．25＋145×0．05＝121．
(3)由题意，[110，120)分数段的人数为60×0．15＝9(人)． 在[120，130)分数段的人数为60×0．3＝18(人)．
∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在[110，120)分数段内抽取2人，并分别记为m ，n ；
在[120，130)分数段内抽取4人，并分别记为a ，b ，c ，d ；设“从样本中任取2人，至
多有1人在分数段[120，130)内”为事件A，则基本事件共有{m，n}，{m，a}，…，{m，d}，{n，a}，…，{n，d}，{a，b}，…，{c，d}，共15个．
则事件A包含的基本事件有{m，n}，{m，a}，{m，b}，{m，c}，{m，d}，{n，a}，{n，b}，{n，c}，{n，d}，共9个．
∴P(A)＝9
15＝
3
5
．
20．
21．（Ⅰ）详见解析；
22．证明线面平行只需证明线线平行见解析；（2）4．（3）。