高中物理人教课标实验版必修一六. 匀变速直线运动的研究单元复习

六． 匀变速直线运动的研究单元复习
[知识网络]
[范例精析]
例1：用打点计时器研究物体的自由落体运动，得到如图一段纸带，测得AB=7.65cm ， BC=9.17cm. 已知交流电频率是50Hz ，则打B 点时物体的瞬时速度为 m/s. 如果实验测出的重力加速度值比公认值偏小，可能的原因是 .
匀变速直线运动的研究
探究小车速度随时间变化的规律，体验利用数学工
具描述物理过程的方法
匀变速运动
at v
v t +=0
202
1at t v x +
= ax v v t 22
02=-
自由落体运动
自由落体运动特点：00=v 加速度为g
自由落体运动规律：gt v t = 2
2
1gt h =
gh v t 22=
伽利略把实验和逻辑推理和谐结合起来的科学思想方法，有力地推进了人类科学认识的发展
运动特点
a 恒定
任意相等时间内速度变化相等
运动规律
分析：物体从A →C 是匀变速运动，B 点对应时刻正好是AC 段时间中间时刻，由“匀变速直线运动的推论可知：物体在某段时间内的平均速度是这段时间中点的瞬时速度”可得：
AC v B =。

因此只要求出AC 段的平均速度即可。

T=
02.050
1
1==f （s ） 10.202
.0410)17.965.7(42
=⨯⨯+=+==-T BC AB AC v B （m/s ）
实验测出的加速度比重力加速度公认值偏小的原因：空气阻力或纸带与限位孔之间的摩擦等。

拓展：本题中AB 、BC 的长度单位是cm ，物体从A →C 的运动时间时为0.08s ，审题及计算过程要仔细。

例2、一小物体以加速度a 从静止出发做直线运动，在时刻t ，加速度变为2a ；在时刻2t ，加速度变为3a ，……在时刻nt ，加速度变为（n ＋1）a ，求在nt 时刻该物体的速度。

解析：分析物体运动过程，由速度公式v t ＝v 0＋at 可得： v 1＝at ，v 2＝v 1＋2at ，v 3＝v 2＋3at …… v n ＝v n －1＋n at
将以上方程左、右两边相加可得：
v n ＝at （1＋2＋3＋……＋n ）＝n （n ＋1）at /2 拓展：⑴数学知识的应用是解决此类问题的关键。

⑵一段直路AB 长s ，分成n 等份，一质点由A 从静止开始向B 做分段的加速直线运动，第一段加速度为a ，当它依次到达每一等份的末端时，它的加速度就增加a/n 。

求质点运动到B 时的速度。

（参考答案：n
as
n v n )13(-=
） 例3：高速公路上随处可见一些路牌提醒司机注意保持合理的车距，以保证行车的安全。

试按以下数据来估算这个合理的车距应为多大：轿车以120km/h 的速度在高速公路上行驶，前方汽车因事故突然停在路中，轿车司机发现前方有危险，经0.7s 的时间才做出反应，马上刹车制动,这个时间称为反应时间；假如轿车刹车时能产生的最大加速度大小为10.0m/s 2，轿车刹车的过程可以视为匀减速直线运动。

试求：轿车离前方汽车至少多远才不至发生追尾
相撞事故。

解析：首先应认真审题，弄清停车距离是指轿车在哪一段时间内的位移，再分析这段时间内汽车做了哪些运动；本题中司机从发现危险到采取措施有两个阶段，轿车先做匀速运动再做匀减速运动。

解法一：用位移公式求解 120km/h=33.33m/s
汽车在0.7s 内做匀速运动的位移：33.237.033.331=⨯==m vt x m
汽车刹车过程的时间:由at v v t +=0得 s s a v v t t 33.310
33
.3300=--=-=
汽车刹车过程的位移:54.55233.3102
133.333.3322102=⨯⨯-⨯=+=at t v x m 汽车的停车距离：87.7854.5533.2321=+=+=x x x 总(m) 解法二：用速度与位移的关系公式求解
汽车在0.7s 内做匀速运动的位移:33.237.033.331=⨯==m vt x m 汽车刹车过程的位移:
由公式ax v v t
220
2
+=得：54.5510
233.33022
2022=⨯--=-=
m a v v x t m 汽车的停车距离：87.7854.5533.232
1=+=+=x x x
总
（m ） 拓展：本题是运动学知识在实践中的运用，在解题过程中最容易出现的错误就是把轿车的运动当成单一的匀减速运动；事实上，司机从发现危险到采取措施有两个阶段，轿车先做匀速运动再做匀减速运动。

例4：一矿井深为125米，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。

当第11个小球刚从井口开始下落时，第1小球刚好到达井底，则相邻小球下落的时间间隔为_______s ，这时第3个小球与第5个小球相距________m （g 取10m/s 2）
解析：设相邻的两个小球下落的时间间隔为△t ，则当第11个小球刚开始下落时，第1个小球已经运动了10△t ，根据自由落体运动的位移公式2
2
1gt s =
得知△t 。

()2
t 10102
1125∆⨯⨯=
△t =0.5（s ） 由题意知第3个小球和第5个小球已运动的时间分别为8△t 和6△t ，即运动了4s 和3s ，再
由自由落体运动的位移公式2
2
1gt s =得： 第3个小球下落距离8041021
23=⨯⨯=
s （m ） 第5个小球下落距离453102
1
25=⨯⨯=s （m ）
所以第3个小球与第5个小球相距：s 3-s 5=35m
拓展：部分同学错误地认为第11个小球刚好下落时，第1个小球运动了11个△t ，实际上，这时第11个小球与第1个小球之间只有10个时间间隔，即只运动了10个△t 。

同理可推知第3个小球和第5个小球的运动时间。

[能力训练] 一．选择题
1．一个运动员在百米赛跑中，测得他在50m 处的瞬时速度是6 m ／s ，16 s 末到达终点时的速度为7.5 m ／s ，则全程内的平均速度的大小为 （ ） Ａ．6 m ／s Ｂ．6.25 m ／s Ｃ．6.75 m ／s Ｄ．7.5 m ／s
2．物体的初速度为v 0，以不变的加速度a 作直线运动，如果要使速度增加到初速度的n 倍，则经过的位移是
（
）
A ．)1(22
20-n a v B ． )1(22
0-n a v
C ．2202n a v
D ．220)1(2-n a
v
3．一滑块冲上足够长的光滑斜面，在下列表示滑块运动的v —t 图象和s —t 图象中，正确的是
（ ）
A ．甲和丙
B ．乙和丁
C ．甲和丁
D ．乙和丙
4．如图2-6-1表示甲、乙两个做直线运动的物体相对于同一坐标原点的s －t 图象，下列说
法中正确的是（ ）
图2-6-1
1s 1
甲
乙
丙
丁
－ A ．甲、乙都做匀变速直线运动 B ．甲、乙运动的出发点相距s 1 C ．乙比甲早出发t 1时间
D ．乙运动的速率小于甲运动的速率
5．某质点做直线运动的v-t 图象如图2-6-2所示,由图可知:
A ．4s 末至6s 末速度方向为负
B ．6s 内运动方向始终不变
C ．前2s 内静止
D ．质点在加速过程中的加速度比减速运动过程中的加速度小
6．一辆汽车从车站开出，作匀加速直线运动，它开出一段时间后，司机突然发现一乘客未上车，就紧急制动，使车作匀减速直线运动，结果汽车从开始起动到停止共用t=10s 时间，前进了s=15m ，在此过程中，汽车达到的最大速度是（ ） A ．1.5m/s B ．3m/s C ．4m/s D ．无法确定 7．对于自由落体运动，下列说法中正确的是（ ） A ．在1 s 内、2 s 内、3 s 内的位移之比是1∶3∶5 B ．在1 s 末、2 s 末、3 s 末的速度之比是1∶3∶5
C ．在第1 s 内、第2秒内、第3秒内的平均速度之比1∶4∶9
D ．在相邻两个1s 内的位移之差都是9.8m 二．填空题
8．光滑斜面长为L ，一物体从斜面顶端由静止开始下滑，到达底端的速度为v ，运动时间为t
，当物体的速度为
2
v
时，它下滑的距离为_________，下滑的时间为__________，物体到达斜面中点位置的速度为__________，运动时间为__________.
9．如图2-6-3表示某物体的v －t 图象，从图象 可知OA 段的加速度是 m/s 2
，AB 段的加速度
图2-6-2
是 m/s 2，BC 段的加速度是 m/s 2，CD 段 的加速度是 m/s 2，物体在这14s 内里运动的总路程 是 m ，位移是 m ．
10．物体从静止开始做匀加速直线运动，第2s 内位移是6m ，则其加速度 m/s 2，第5s 内位移是 m ，它运动最初18m 的时间是 s ，速度从6m/s 增大到10m/s ，所发生的位移是 m ．
11． 在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中，打点计时器在纸带上依次打出一系列的点A ，B ，C ，D ，E ，…，相邻两点间的 距离如图2-6-4所示，计时器打点周期为 0.02 s ，则打C 点的瞬间，纸带的速度大小 为 m/s ；纸带的加速度为 m/s 2； 三．计算题
12．一物体从高处的A 点自由下落，经B 点到C 点，已知经B 点时的速度是经C 点时速度的3/4，B 、C 间的距离是7m ，求A 、C 间的距离．
13．一物体以20m/s 的速度沿光滑斜面向上做匀减速运动,加速度大小为a =5m/s 2。

如果斜面足够长,那么当速度大小变为10m/s 时物体所通过的路程可能是多少?
14．由于火车扳道控制系统的失误，有两列同样的客车各以72km/h 的速度在同一条铁路线上面对面地向对方驶去；已知这种列车刹车时能产生的最大加速度为0.4m/s 2，为了避免车祸的发生，双方司机至少要在两列车相距多远时同时刹车?
15．如图2-6-5所示为某电梯上升的运动图象,求电梯上升的总高度为多少m ?
图2-6-4
[素质提高]
16．某物体做直线运动的v-t 图象如图2-6-6所示,通过图象回答下列问题 (1)物体在AB 、BC 阶段各做什么运动?加速度是多大? (2)物体的最大位移是多少?
(3)物体在0~5s 内的位移和路程分别为多少?
17．公共汽车从车站开出以4 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶2s 后，一辆摩托车从同一车站开出匀加速追赶，加速度为3 m/s 2。

试问：
(1)摩托车出发后,经多少时间追上汽车? (2)摩托车追上汽车时,离出发处多远?
图2-6-6
图2-6-5。