江苏省连云港市赣榆区 高一数学下学期周练6

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江苏省连云港市赣榆区2018-2019学年高一下学期期中学业水平质量调研数学试题

江苏省连云港市赣榆区2018-2019学年高一下学期期中学业水平质量调研数学试题

高一数学试题参考答案及评分建议1.C 2.B 3. D 4.A 5. B 6. A7.C 8.B 9. D 10.A 11. C 12.A 13.40 14.0.244 15.323 16.1052 17.解:(1)42681013161915.720202020⨯+⨯+⨯+⨯=…………………………4分 (2)记事件A :“恰有一个样本落在[11.5,14.5)”设落在[8.5,11.5)的样本为甲,乙,丙,丁,落在[11.5,14.5)的样本为 a , b , 则基本事件有:甲乙,甲丙,甲丁,甲a ,甲b ,乙丙,乙丁,乙a ,乙b ,丙丁,丙a ,丙b ,丁a ,丁b ,ab ,共15个基本事件…………………………………………………………7个 事件A 包含了8个基本事件故P (A )815=…………………………………………………………9分 答:(1)该样本的平均数是15.7; (2)恰有1个样本落在[11.5,14.5)的概率为815.…………………………10分 18.解:(1)由正弦定理sin sin a c A C =,故sin sin a A c C=, 又因为32sin c a C =,32sin a c C =, 则sin sin A C =32sin C ,即3sin 2A =………………………………3分 又因为锐角△ABC ,故3A π=……………………………………5分 (2)由题意可得:1sin 232bc A =, 又3sin 2A =, 解得8bc =…………………………………………………………8分又22222cos ()22cos a b c bc A b c bc bc A =+-=+--即:25=21()16282b c +--⨯⨯,解得7b c +=故△ABC 的周长是12……………………………………………12分19.证明:(1)因为,在△ABC 中,SB =SC ,且SE ⊥BC ,所以,点E 是BC 的中点,又因为F 是SC 的中点,故EF ∥SB …………………………………………………………2分 又因为SB ⊂平面SAB ,EF ⊄平面SAB ,故直线EF ∥平面SAB ……………………………………………5分(2)因为,在△ABC 中,AB =AC ,且E 是BC 的中点,故AE ⊥BC …………………………………………………………7分 又因为SE ⊥BC ,且AE SE E =,故BC ⊥平面SAE …………………………………………………10分 又因为BC ⊂平面SBC故平面SAE ⊥平面SBC ………………………………………………12分20.证明:(1)在平面α内取一点P (P l ∉),则a 与点P 可确定一个平面,记为γ.设m αγ=,因为∥αa ,a γ⊂,故a m ∥………………………2分同理设过α的平面交平面β与直线n ,同理a n ∥,从而m n ∥又因为m β⊄,n β⊂,故m β∥……………4分又因为m α⊂,αβ=l ,故m l ∥又因为a m ∥,故∥a l ………………………6分(2)法一:在γ内取一点P ,且P α∉,P β∉,设m αγ=,n βγ=过点P 作PM ⊥m , PN ⊥n ,垂足分别为M 和N因为αγ⊥,m αγ=,PM ⊥m , PM γ⊂,故PM α⊥又因为l α⊂,所以PM l ⊥…………9分同理PN l ⊥又因为 PM γ⊂,PN γ⊂,PM PN P =,所以γ⊥l …………………………12分法二:设m αγ=,n βγ=,在平面α中,作直线b m ⊥,在平面β中,作直线c n ⊥,其中直线b ,c 与直线l 不重合,因为αγ⊥,m αγ=,b m ⊥,b α⊂,故b γ⊥同理c γ⊥,故b c ∥,…………………………8分又因为b β⊄,c β⊂,故b β∥又因为b α⊂,αβ=l ,故b l ∥…………………………………………10分又因为b γ⊥,即b 垂直于γ内的任意一条直线p ,又因为b l ∥,故l 垂直于γ内的任意一条直线p ,故γ⊥l ……………………………………………………………………………12分21.解: 在△BCD 中,∠CBD =180°—45°—75°=60°由正弦定理得:sin sin CD BC CBD BDC =∠∠, 故sin 45sin 36sin sin 60CD BC BDC CBD ︒=⋅∠==∠︒………………………………5分 在△ABC 中,∠ACB =60°+75°=135°由余弦定理得:2222222cos 3(6)236()15622AB AC BC AC CB ACB =+-⋅=+-⨯⨯⨯-=+∠ 故1562AB =+………………………………………………………………11分 答:炮击目标的距离AB 是1562+ km ……………………………………12分22. 解:(1)在△ABC 中,因为4AC =,3=BC ,5=AB ,故AC ⊥BC …………1分因为OE ∥平面11BCC B ,OE 1ACB ⊂平面,平面1ACB 平面111BCC B BC =故OE ∥1BC ,………………………………………………………………3分 又因为斜三棱柱111-ABC A B C ,故O 是1AC 中点,则E 是棱AB 的中点在直角三角形ABC 中,CE =1522AB =……………………………………5分(2)因为114===A A AC A C ,且O 是1AC 中点,故1AC OA ⊥,…………6分 因为二面角1--B A C A 是直二面角,故11BAC ACA ⊥平面平面, 又因为111=BAC ACA AC 平面平面,1ACOA ⊥,1OA ACA ⊂平面 所以OA ⊥1BA C 平面…………………………………………………………8分 故OA BC ⊥又因为AC ⊥BC ,OA AC A =,故BC 1A CA ⊥平面……………………10分 则1112--1134343334AA C A ABC B AA C V V S BC ==⨯=⨯⨯⨯=△三棱锥三棱锥 1111111-A BCC B A B C ABC A ABC V V V --=-四棱锥三棱柱三棱锥11--3A ABC A ABC V V =-三棱锥三棱锥1-283A ABC V ==三棱锥 即四棱锥的111BCC B A -体积为83…………………………………………12分。

赣榆区高一数学下学期期中试题(扫描版)(2021年整理)

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江苏省连云港市赣榆县第一中学高一数学每周一测5

江苏省连云港市赣榆县第一中学高一数学每周一测5

图 2俯视图侧视图正视图江苏省连云港市赣榆县第一中学高一数学每周一测5一、选择题:(每小题5分,共40分)1、已知集合{}{},21|,0|≤≤-=>=x x B x x A 则B A Y =( )A 、{}1|-≥x xB 、{}2|≤x xC 、{}20|≤<x xD 、{}21|≤≤-x x2、2()23f x x mx =-+在[)2,-+∞上是增函数,在(),2-∞-上是减函数,则m =( ) A. 2- B. 8- C. 2 D. 83.设()f x 是奇函数,且)()2(x f x f =+,当01x ≤≤时,()f x =2(1)x x -,则5()2f -=( ) A12-B 14-C 14D 124.如果x21log >0成立,则x 应满足的条件是( )D A .x>12 B.12<x<1 C .x<1 D .0<x<15.若方程ax =x +a 有两解,则a 的取值范围为( ) A .(1,+∞) B .(0,1) C .(0,+∞) D .Ø6. 如图,一个骰子是由1~6六个数字组成,请你根据图中A ,B ,C 三种状态所显示的数字,推出“?”处的数字是( ) A.6 B.3 C.1 D.27.直径为10cm 的一个大金属球,熔化后铸成若干个直径为2cm 的小球,如果不计损耗,可铸成这样的小球的个数为( ) A .5 B .15 C .25 D .1258 如图1所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( )二、填空题(每小题4分,共20分)9.函数y x=-32的定义域是 .10. 由六个面围成的几何体,每个面都是矩形的几何体的名称 . 11. 6.某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是ABCDx '12已知1414log7,log5,a b==则用,a b表示35log28=13、设P是一个数集,且至少含有两个数,若对任意a、b∈P,都有a+b、a-b、ab、ab∈P(除数b≠0)则称P是一个数域,例如有理数集Q是数域,有下列命题:①数域必含有0,1两个数;②整数集是数域;③若有理数集Q⊆M,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是.(把你认为正确的命题的序号都填上)三、解答题:(共40分)14、已知集合{}2|680A x x x=-+<,{}|()(3)0B x x a x a=--<,若A B A⋂=,求a 的取值范围15、如图,在四边形ABCD中,090DAB∠=,0135ADC∠=,5AB=,22CD=,2AD=,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.16.已知:一个圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一个高为x的内接圆柱.(1)求圆柱的侧面积;(2)x为何值时,圆柱的侧面积最大.高一数学每周一测(五)答案 ABADA ADC9.(0,+∞) 10.长方体 11.31 12 b a a+-2 13、①④三、解答题:(共40分)14、解:由已知得A=(2,4)且A ⊆B若0<a ,则a a <3,得B=),3(a a )0,(-∞⊆,不合题意,舍去 若0=a ,则B=φ,不合题意,舍去 若0>a ,则a a 3<,得B=)3,(a a )4,2(⊇则有⎪⎩⎪⎨⎧≥≤>4320a a a ,解得a 的取值范围是]2,34[15.解:S S S S =++表面圆台底面圆台侧面圆锥侧面25(25)32222πππ=⨯+⨯+⨯+⨯⨯ 25(21)π=+V V V =-圆台圆锥222112211()331483r r r r h r h πππ=++-=16.解:(1)设内接圆柱底面半径为r.②①圆柱侧)(2x H H Rr Hx H R r x r S -=∴-=⋅=Θπ②代入①())0(2)(22H x Hx x H Rx H H R x S <<+-=-⋅=ππ圆柱侧(2)()S R H x Hx 圆柱侧=-+22π⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=42222H H x H R π22RH S H x π==∴圆柱侧最大时。

江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练5(无答案)

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江苏省连云港市赣榆区2016—2017学年高一数学下学期周练5(无答案)一、填空题:1. =-)750sin(ο__________.2.函数)523tan(x y ππ-=的周期是__________.3.函数,1,1)12sin(21,22)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-=x x x x f x π则=)]2([f f __________. 4.将函数)621sin(π-=x y 的图象上的所有的点横坐标缩短为原来的21(纵坐标不变),再将所得的图象向右平移3π个单位,则所得的函数图象对应的解析式为__________.5.过点(1,1)的直线与圆(x -2)2+(y -3)2=9相交于A ,B 两点,则|AB|的最小值为__________.6。

函数]3,6[,cos ππ-∈=x x y 的值域是__________. 7。

已知,31)12sin(=-πα,则)127cos(πα+的值等于 。

8.圆22420x y x y c +-++=与y 轴交于A 、B 两点,圆心为P,若∠APB=120°,则实数c 值为__________.9.函数)23sin(x y -=π的单调递增区间是__________.10.若函数x y ωsin =能够在某个长度为1的闭区间上至少两次获得最大值1,且在区间]15,16[ππ-上为增函数,则正整数ω的值为__________.11.某教室一天的温度(单位:℃)随时间(单位:t )变化近似地满足函数关系:],24,0[),624sin(220)(∈--=t t t f ππ则该天教室的最大温差为__________℃. 12.如果直线()70 0ax by a b +=>>,和函数()()1log 0 1m f x x m m =+>≠,的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆()()221125x b y a +-++-=的内部或圆上,那么b a 的取值范围是__________.13。

江苏省连云港市赣榆县第一中学高一数学每周一测8

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江苏省连云港市赣榆县第一中学高一数学每周一测8一、选择题:(每小题5分,共40分).1、下列函数中,与函数有相同定义域的是()A . B. C.D.2、如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为()A. B. C. D.3、设是两条直线,是两个平面,则能使的一个条件是()A.B.C.D.4、设直线与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是()A.在平面内有且只有一条直线与直线垂直B.过直线有且只有一个平面与平面垂直C.与直线垂直的直线不可能与平面平行D.与直线平行的平面不可能与平面垂直5.设函数,若是奇函数,则的值是()A.B.C.D.6.过两点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A.-B.-C.D.27.已知直线与直线垂直,则实数的值等于()A. B. C. 0或 D. 0或8.设函数则不等式的解集是()A B C D二、填空题(每题4分,共20分)9.过点B(0,3),倾斜角为60°的直线方程是_______________10.在空间,下列命题正确的是______(1)如果两条直线a、b分别与直线平行,那么;(2)如果直线a与平面内的一条直线b平行,那么;(3)如果直线a与平面内的两条直线b、c都垂直,那么;(4)如果平面内的一条直线a垂直于平面,那么。

11. 若函数是定义在上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的取值范围是______12. 下列命题正确的是______(1)任一条直线都有倾斜角,也都有斜率(2)直线的倾斜角越大,斜率也越大(3)平行于x轴的直线的倾斜角是0或π(4)两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等(5)两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等(6)直线斜率的范围是R13. 函数上的最大值和最小值之和为a,则a的值为____________班级__________姓名__________________座号_________成绩_____________9、___________10、___________ 11、_____________12________________________ 13、________________三、解答题,共40分14. 求下列直线方程,结论使用一般式:(1)过点(1,3),与直线2x+3y-6=0平行。

江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练10(无答案)

江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练10(无答案)

江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练10(无答案)一、填空题:(本大题共14题,每题5分,共70分)1、已知角α的终边过点)4,3(-p ,则2sin cos αα+的值是 ▲ .2、若()sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是π,其中0>ω,则ω的值是 ▲ . 3、已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为3 rad ,则扇形的面积为 ▲4、若)3,1(-A ,)1,8(-B ,)2,12(+-a a C 三点共线,则a = ▲ .5、化简以下各式:①AB BC CA ++;②AB AC BD CD -+-;③OA OD AD -+;④NQ QP MN MP ++-.其结果为0的序号是 ▲ .6、函数的值域是 ▲ . 7、已知α是第二象限角,化简1sin 1tan 2-αα的值为 ▲ 8、函数)2|)(|3sin 2πϕϕ<+=x y (图象的一条对称轴为直线12π=x ,则=ϕ ▲. 9、已知直线l 经过点P (-4,-3),且被圆(x +1)2+(y +2)2=25截得的弦长为8,则直线l的方程是__________▲_______________.10、若向量,a b 满足2,1,()1a b a a b ==⋅+=,则向量,a b 的夹角的大小为 .11、已知函数f (x )=sin (ωx+)(ω>0),若f ()=f (),且f (x )在区间(,)内有最大值,无最小值,则ω= .12、)=-,则-且-已知ααα 15cos(90180,31)75cos(〈〈=+ ▲ .13、如图,在△ABC 中,∠BAC=120°,AB=AC=2,D 为BC 边上的点,且•=0,=2,则= .14.在平面直角坐标系xoy 中,圆C 的方程为015822=+-+x y x ,若直线2-=kx y 上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C 有公共点,则k 的最大值为_____二、解答题(本大题共6小题,共90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本小题满分14分)已知sin 5α=,且α是第二象限角. (1)求cos α的值;(2)求3sin()2tan()cos()πααππα-++-的值.16.(本小题满分14分)设21,e e 是夹角为120的两个单位向量..... (Ⅰ)求()()212122e e e e -∙+的值;-的值.17、(本小题满分14分)已知△OAB 的顶点坐标为O (0,0),A (2,9),B (6,﹣3),点P 的横坐标为14,且PB OP λ=,点Q 是边AB 上一点,且0=⋅AP OQ . (1)求实数λ的值与点P 的坐标;(2)求点Q 的坐标;(3)若R 为线段OQ 上的一个动点,试求)(RB RA RO +⋅的取值范围.18.(本小题满分16分)如图,一个水轮的半径为4m ,水轮圆心O 距离水面2m ,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P 从水中浮现时(图中点p 0)开始计算时间.(1)将点p 距离水面的高度z (m )表示为时间t (s )的函数;(2)点p 第一次到达最高点大约需要多少时间?19、(本小题满分16分)已知圆M 的圆心为M (﹣1,2),直线y=x+4被圆M 截得的弦长为,点P 在直线l :y=x ﹣1上.(1)求圆M 的标准方程;(2)设点Q 在圆M 上,且满足=4,求点P 的坐标; (3)设半径为5的圆N 与圆M 相离,过点P 分别作圆M 与圆N 的切线,切点分别为A ,B ,若对任意的点P ,都有PA=PB 成立,求圆心N 的坐标.20、(本小题满分16分)已知圆22:(3)(4)4C x y -+-=,直线1l 过定点A (1,0). (1)若1l 与圆C 相切,求1l 的方程;(2)若1l 的斜率为1,1l 与圆C 相交于P ,Q 两点,求线段PQ 的中点M 的坐标;(3)若1l 与圆C 相交于P , Q 两点,求三角形CPQ 的面积的最大值,并求此时1l 的直线方程.。

江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期期末复习综合训练

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江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期期末复习综合训练6(无答案)一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分. 1.sin300的值等于 ▲ .2. 在△ABC 中,若cos cos a B b A =,则△ABC 的形状是 ▲ .3. 已知向量(1,3)a =,(3,1)b =,则,a b 夹角的大小为 ▲ .4. 根据如图所示的程序,可知输出T 的值为 ▲5. 已知6α=-,则角α的终边在第 ▲ 象限.6. 设向量(2,6)a =-,(1,)b x =-,若//a b ,则||b = ▲ .7.已知圆2214204x y x by b ++++-=与y 相切,则实数b 的值是 ▲ .8. Read 0i ←,S 0← While 14i < sin()6S S i π←+⨯1i i ←+End While Print S上述伪代码运行的结果是 ▲ . 9. 计算:1sin10= ▲ .10. 已知sinx y ==,且,x y 均为锐角,求x y +的值等于 ▲ .11. 已知函数f (x )=2sin(ωx +φ),x ∈R(其中A >0,ω>0,0<φ<π2)图象与2y =交点之间的最短距离为π,对于任意x R ∈,总有2|()|()3f x f π≥,则f (x )的解析式是 ▲ .12. 若,(0,),2παβ∈cos()2βα-=1sin(),22αβ-=-则cos()αβ+的值等于 ▲ .13. 动点A (x ,y )在圆x 2+y 2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周,已知时间t =0时,点A 的坐标是)23,21(,则当0≤t ≤12时,动点A 的纵坐标y 关于t (单位:秒)的函数的单调递增区间是 ▲ .14. 已知点P 是圆O :224x y +=上的动点,AB 是圆C :22(3)(4)1x y -+-=的任意一条直径,则PA PB 的取值范围是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)已知向量||4,||3,,a b a b ==的夹角θ是120。

江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练3(无答案)

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江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练3(无答案)一.填空题1.将表的分针拨快10分钟,则分针旋转过程中形成的角的弧度数是______.2.已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x P ,且x 63cos =α,则αsin = 3. cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-17π4-sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-17π4的值是________. 4. 函数y =tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x -π4的最小正周期T = . 5. 函数y =2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π6的单调递减区间是______________. 6. 圆C 1:x 2+y 2-2y =0,C 2:x 2+y 2-23x -6=0的位置关系为________.7.已知tan θ=2,则sin 2θ+sin θcos θ-2cos 2θ=________.8.若sin θ+cos θsin θ-cos θ=2,则sin(θ-5π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2-θ=________ 9..过点P (2,4)引圆(x -1)2+(y -1)2=1的切线,则切线方程为__________;10.已知2tan α·sin α=3,-π2<α<0,则sin α=________. 11.已知△ABC 中,tan A =-512,则cos A 等于________.12.函数y =2sin x -1的定义域为____________.13. 函数y =cos 2x +sin x 的最小值为___________________.14.已知圆M 经过直线:240l x y ++=与圆22:2410C x y x y ++-+=的交点,且圆M 的圆心到直线2650x y +-=的距离为,圆M 的方程为 .二.解答题15、已知sin θ=45,π2<θ<π.(1)求tan θ的值; (2)求sin 2θ+2sin θcos θ3sin 2θ+cos 2θ的值.16、已知在△ABC 中,sin A +cos A =15. (1)求sin A cos A 的值;(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形;(3)求tan A 的值.17.如图,已知圆C 与x 轴相切于点T (1,0),与y 轴正半轴交于两点A ,B (B 在A 的上方),且AB =2.(1)圆C 的标准方程;(2)圆C 在点B 处的切线在x 轴上的截距.18、已知圆M 过两点(1,1),(1,1)C D --,且圆心M 在20x y +-=上.(1)求圆M 的方程;(2)设P 是直线3480x y ++=上的动点,,PA PB 是圆M 的两条切线,,A B 为切点,求四边形PAMB 面积的最小值.19、已知圆C 的方程为229x y +=,点A (5,0)-,直线l :20x y -=(1)求与圆C 相切,且与直线l 垂直的直线方程;(2)O 为坐标原点,在直线OA 上是否存在异于A 点的B 点,使得PB PA为常数,若存在,求出点B ,不存在说明理由.20.如图,已知圆O 的直径AB =4,圆心到定直线l 的距离为4,且直线l 垂直于直线AB .点P 是圆O 上异于A ,B 的任意一点,直线PA ,PB 分别交l 于M ,N 两点.(1)若∠PAB =30°,求以MN 为直径的圆的方程;(2)当点P 变化时,求证:以MN 为直径的圆必过圆O 内的一定点.高一数学周练3部分答案1.-π32.已知角α终边经过点)0)(2,(≠-x x P ,且x 63cos =α,则αsin =3. π24. cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-17π4-sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫-17π4的值是________.5. 函数y =2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π6的单调递减区间是______________.6. 内切7.458.若sin θ+cos θsin θ-cos θ=2,则sin(θ-5π)sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2-θ=________.9. x =2或4x -3y +4=010.-3211.已知△ABC 中,tan A =-512,则cos A 等于________.12.函数y =2sin x -1的定义域为____________.13. 函数y =cos 2x +sin x 的最小值为___________________.14.【答案】x 2+y 2-20x -15y -43=0或x 2+y 2+28x+9y+53=0解:设经过直线l 与圆C 的交点的圆系方程为x 2+y 2+2x -4y+1+λ(2x+y+4 )=0 则x 2+y 2+2(λ+1)+ (λ-4)y+4λ+1=0∴圆M 的圆心为M (41,2λλ---)= 解得λ=-11或λ=13所以所求圆的方程为x 2+y 2-20x -15y -43=0或x 2+y 2+28x+9y+53=0.15、16、17.答案 (1)(x -1)2+(y -2)2=2 (2)-2-118、【答案】(1)22()(114)x y =-+- . (2)S =【解析】 (1)设圆M 的方程为:()222()()0x a y b r r --=>+ .根据题意,得()()()()222222111120a b r a b r a b ⎧-+--=⎪⎪--+-=⎨⎪+-=⎪⎩解得12a b r ==,=,故所求圆M 的方程为22()(114)x y =-+-.(2)因为四边形PAMB 的面积·|·PAM PBM S S S AM PA BM PB =+=+, 又2AM BM PA PB ==,=, 所以2S PA =,而||PA =,即S = 因此要求S 的最小值,只需求|PM|的最小值即可,即在直线3x +4y +8=0上找一点P ,使得PM 的值最小,所以3min PM ==,所以四边形PAMB面积的最小值为S =19、【解析】(1)l:2y x =-±(2)假设存在这样的点B (,0)t ,使得PB PA 为常数λ,则222PB PA λ=即22222()[(5)]x t y x y λ-+=++ ……①,又225y x =- ……② 由①②可得2222(5)3490t x t λλ++--=对任意[3,3]x ∈-恒成立 所以222503490t t λλ⎧+=⎪⎨--=⎪⎩解得39,55t λ==- 或 1,5t λ==-(舍去)所以存在点9B(,0)5-对于圆上任意一点P 都有PBPA 为常数3.520.。

江苏省连云港市赣榆县智贤中学高一数学下学期期末考试试题6(无答案)苏教版

江苏省连云港市赣榆县智贤中学高一数学下学期期末考试试题6(无答案)苏教版

江苏省连云港市赣榆县智贤中学2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题6(无答案)苏教版一、填空题1.sin(600ο-)=2.已知α的终边经过P (-3,4),求2sin α+cos α=3.已知1sin sin cos cos =+βαβα,那么sin cos cos sin αβαβ-的值为4.已知a 、b 均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a + 3b | =5.tan 20tan 4020tan 40︒+︒︒=6.假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆,为检验公司的产品质量,现从这三种型号的轿车中抽取48辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取 辆7.如图,已知函数sin(A y =ωx )ϕ+,在同一周期内,当x =9π时函数取得最大值2,当x =49π 时函数取得最小值-2,则该函数的解析式为_________.8.函数cos(3)4πy x =-的单调增区间为 9.设12,e e 是两个不共线的向量,已知−→−AB =21e +k 2e ,−→−CB =1e +32e ,−→−CD =21e -2e ,若A ,B ,D 三点共线,则k =10.与向量a)4,3(=平行的单位向量为_____ 11.已知,41)4tan(,52)tan(=-=+πββα则)4tan(πα+的值等于 12.已知向量a )2,1(=,b )1,(x =,=→u a +2b ,=→v 2a -b ,且→u //→v ,则x =13.已知,31cos cos ,21sin sin =+=+βαβα则)cos(βα-值等于 14.下面有5个命题:①分针每小时旋转2π弧度;②若OA xOB yOC =+,且1x y +=,则,,A B C 三点共线;③在同一坐标系中,函数sin y x =的图象和函数y x =的图象有三个公共点; ④函数sin ()1cos x f x x =+是奇函数;⑤在ABC △中,若sin sin A B =,则A B =。

江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练8(无答案)

江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练8(无答案)

江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练8(无答案)一.填空题1.求值:)417cos(326sinππ-+=2.函数f (x )=2tan (πx+3)的最小正周期为 .3.已知x x f 2cos 3)(sin -=,则)21(f = 4.扇形OAB 的面积是1cm 2,半径是1cm ,则它的中心角的弧度数为5.已知角α的终边经过点P (﹣1,2),则= .6.已知sin cos 2sin cos αααα+=-,则2sin sin cos ααα-的值为数,满足(5)7f =,则)5(-f =7.已知函8.函数()sin()(00[02))f x A x A ωϕωϕ=+∈π>>,,,的图象如图所示,则(2016)f =9.在△ABC 中,已知sinA+cosA=,则sinA ﹣cosA= . 10.如图,在△ABC 中,==2,=λ+μ,则λ+μ= . (第8题) 1tan sin )(++=x b x a x f11.函数 , 的值域是12.在△ABC 中,已知AB=AC ,BC=2,点P 在边BC 上,若•=﹣,则•= . 13.如图,在△ABC 中,已知AB =4,AC =6,60BAC ∠=︒,点D ,E 分别在边AB ,AC 上,且2=,3=,点F 为DE 的中点,则DE BF ⋅的值为 .14.在平面直角坐标系xOy 中,设直线2+-=x y 与圆222r y x =+交于B A ,两点,O 为坐标原点,若圆上一点C 满足4345+=,则=r 二.解答题15.已知向量,满足5||=)2,4(||,=.(1)若∥,求的坐标;(2)若-与25+垂直,求与的夹角θ的大小.16.已知,0>a 函数,2)62sin(2)(b a x a x f +++-=π当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时,.1)(5≤≤-x f (1)求常数b a ,的值;(2)设)2()(π+=x f x h ,且0)(lg >x h ,求)(x h 的单调增区间.17.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+( x ∈R ,其中0,0,02A πωϕ>><<)的图象与x 轴 的交点中,相邻两个交点之间的距离为2π,且图象上的一个最低点为2,23M π⎛⎫- ⎪⎝⎭. (1)求()f x 的解析式;(2)当,122x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,求()f x 的值域.18.△ABC 中,P 为中线AM 上一点,4||=AM ,(1)设2=,试用,表示;(2)求)(+⋅的最小值.19.如图所示,,A B 是两个垃圾中转站,B 在A 的正东方向16千米处,AB 的南面为居民生活区. 为了妥善处理生活垃圾,政府决定在AB 的北面建一个垃圾发电厂P . 垃圾发电厂P 的选址拟满足以下两个要求(,,A B P 可看成三个点):①垃圾发电厂到两个垃圾中转站的距离与它们每天集中的生活垃圾量成反比,比例系数相同;②垃圾发电厂应尽量远离居民区(这里参考的指标是点P 到直线AB 的距离要尽可能大). 现估测得,A B 两个中转站每天集中的生活垃圾量分别约为30吨和50吨,问垃圾发电厂该如何选址才能同时满足上述要求?20、已知圆22:4O x y +=和点(1,),(0)M a a > (1)若过点M 有且只有一条直线与圆O 相切,求正实数a 的值,并求出切线方程;(2)若a M 的圆的两条弦,AC BD 互相垂直,设12,d d 分别为圆心到弦,AC BD 的距离.(Ⅰ)求2212d d +的值;(Ⅱ)求两弦长之积||||AC BD ⋅的最大值.。

江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期期末复习小题训练9(无答案)

江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期期末复习小题训练9(无答案)

I ← 1WhileI〈 7江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期期末复习小题训练9(无答案)1.已知sinα+cosα=,则sinαcosα= .2. 已知1==a b ,且()()22+⋅-=-a b a b ,则a 与b 的夹角为 ▲ .3. 已知() 0 αβ∈π,,,且()1tan 2αβ-=,1tan 5β=-,则tan α的值为 ▲ . 4. 执行如图所示的伪代码,则输出的结果为 ▲ .5.若直线y x b =+与24y x =-b 的取值范围 6、如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=,那么y x的最大值是 7、sin7°+cos15°·sin8°cos7°-sin15°·sin8°=________.8.已知函数()sin(2)3f x x π=+(0x <π≤),且1()()3f f αβ==(βα≠),则=+βα ▲ .9.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C :22(3)2x y +-=,点A 是x 轴上的一个动点,AP ,AQ 分别切圆C 于P ,Q 两点,则线段PQ 长的取值范围为 ▲ .10.如图,在扇形AOB 中,4OA =,120AOB ∠=°,P 为弧AB 上的一点,OP 与AB 相交于点C ,若8OP OA ⋅=,则OC AP ⋅的值为 ▲ .(第10OP C11.在ABC ∆中,三个内角分别为A,B,C ,已知sin(A )2cosA 6π+=.(1)若cosC =求证:230a c -=. (2)若(0,)3B π∈,且4cos()5A B -=,求sinB .尊敬的读者:本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来,本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对,但是难免会有不尽如人意之处,如有疏漏之处请指正,希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷((有答案))

江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷((有答案))

江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷(8)一、填空题1. 已知点M(a, b)在直线3x +4y =15上,则√a 2+b 2的最小值为________.2. 不论m 为何值,直线(2m −1)x +(m +3)y −(m −11)=0都过定点________.3. 过点A(1, 4),且纵横截距的绝对值相等的直线共有________条.4. 设直线l 1:x +my +6=0和l 2:(m −2)x +3y +2m =0,当m =________时l 1 // l 2;当m =________时l 1⊥l 2;当m ________时l 1与l 2相交;当m =________时l 1与l 2重合.5. 经过点(2, 1)的直线L 到A(1, 1)B(3, 5)的距离相等,则直线L 的方程为________.6. 已知|a →|=2,|b →|=√2,a →与b →的夹角为45∘,若(λb →−a →)⊥a →,则λ=________.7. 已知OA →=a →,OB →=b →,|a →|=|b →|=2,|a →+b →|=2√3,则a →与b →的夹角为________.8. 在等差数列{a n }中,若a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=80,则a 7−12a 8的值为________.9. 已知数列{a n }满足a 1=12,a n+1−a n =2n ,则an n 的最小值为________.10. 若△ABC 的三边为a ,b ,c ,它的面积为2224√3,那么内角C 等于________.11. 设x >0,y >0,√x +√y ≤t √x +y 恒成立,则t 的取值范围是________.12. 已知数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+pn ,a 7=11,若a k +a k+1>12,则正整数k 的最小值为________.13. 如果满足∠ABC =60∘,AB =8,AC =k 的△ABC 只有两个,那么k 的取值范围是________.14. 已知函数f(x)=x|x−2|,则不等式f(√2−x)≤f(1)的解集为________.二、解答题在锐角△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2a−c)cos B=b cos C.(1)求角B的大小;(2)设m→=(sin A,1),n→=(3,cos2A),试求m→⋅n→的取值范围.(1)已知直线l与直线l1:x−y+1=0平行,点A(2, 4)与点A1(m, −2)关于直线l对称.求直线l的方程;(2)若直线l过点P(1, −2)且与x的正半轴及y的负半轴于A、B两点,求当|PA|⋅|PB|最小时l的方程.(1)若不等式(a2−1)x2+2(a−1)x+4≥0对任意实数x都成立,求a的取值范围;(2)若不等式x+2√2xy≤a(x+y)对一切正数x、y恒成立,求正数a的最小值;(3)若−3<x<1时,不等式(1−a)x2−4x+6>0恒成立,求a的取值范围.解关于x的不等式[(m+3)x−1](x+1)>0(m∈R).为稳定房价,某地政府决定建造一批保障房供给社会.计划用1600万元购得一块土地,在该土地上建造10幢楼房的住宅小区,每幢楼的楼层数相同,且每层建筑面积均为1000平方米,每平方米的建筑费用与楼层有关,第x层楼房每平方米的建筑费用为(kx+800)元(其中k为常数).经测算,若每幢楼为5层,则该小区每平方米的平均综合费用为1270元.).(每平方米平均综合费用=购地费用+所有建筑费用所有建筑面积(1)求k的值;(2)问要使该小区楼房每平方米的平均综合费用最低,应将这10幢楼房建成多少层?此时每平方米的平均综合费用为多少元?设等比数列{a n}的前n项和为S n.已知a n+1=2S n+2(n∈N∗).(1)求数列{a n}的通项公式;(2)在a n与a n+1之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为d n的等差数列.①设T n=1d1+1d2+1d3+⋯+1d n(n∈N∗),求T n;②在数列{d n}中是否存在三项d m,d k,d p(其中m,k,p成等差数列)成等比数列,若存在,求出这样的三项;若不存在,说明理由.参考答案与试题解析江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷(8)一、填空题1.【答案】3【考点】点到直线的距离公式【解析】考虑√a2+b2的几何意义,利用转化思想,求出原点到直线3x+4y=15的距离即可.【解答】解:√a2+b2的几何意义是(a,b)到原点的距离,它的最小值转化为原点到直线3x+4y=15的距离:d=155=3.故答案为:3.2.【答案】(2, −3)【考点】直线系方程【解析】将直线的方程(2m−1)x+(m+3)y−(m−11)=0是过某两直线交点的直线系,故其一定通过某个定点,将其整理成直线系的标准形式,求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点.【解答】解:直线(2m−1)x+(m+3)y−(m−11)=0可为变为m(2x+y−1)+(−x+3y+ 11)=0令{2x+y−1=0−x+3y+11=0解得:{x=2y=−3,故不论m为何值,直线(2m−1)x+(m+3)y−(m−11)=0恒过定点(2, −3)故答案为:(2, −3);3.【答案】3【考点】直线的点斜式方程【解析】根据直线纵横截距的绝对值相等,分别讨论截距等于0和截距不等于0时对应的直线方程即可得到结论.【解答】解:∵直线的纵横截距的绝对值相等,∴当直线过原点时,满足条件,此时设过原点的直线为y=kx,∵直线过点A,∴4=k,即此时直线方程为y=4x,当直线不过原点,则直线的截距时方程为xa +yb=1,∵直线的纵横截距的绝对值相等,∴|a|=|b|,即b=a,或b=−a,当b=a时,直线方程为x+y=a,∵直线过点A,∴a=1+4=5,此时直线方程为x+y=5.当b=−a时,直线方程为x−y=a,∵直线过点A,∴a=1−4=−3,此时直线方程为x−y=−3.∴满足条件的直线有3条.故答案为:3.4.【答案】−1,12,(−∞, −1)∪(−1, 3)∪(3, +∞),3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系直线的一般式方程与直线的垂直关系【解析】利用直线平行、垂直、相交、重合的性质求解.【解答】解:∵直线l1:x+my+6=0和l2:(m−2)x+3y+2m=0,l1 // l2,∴m−21=3m≠2m6,解得m=−1;∵直线l1:x+my+6=0和l2:(m−2)x+3y+2m=0,l1⊥l2,∴1×(m−2)+3m=0,解得m=12;∵直线l1:x+my+6=0和l2:(m−2)x+3y+2m=0,l1与l2相交,∴m−21≠3m,解得m≠−1且m≠3,∴m的取值范围是(−∞, −1)∪(−1, 3)∪(3, +∞);∵直线l1:x+my+6=0和l2:(m−2)x+3y+2m=0,l1与l2重合,∴m−21=3m=2m6,解得m=3.故答案为:−1,12,(−∞,−1)∪(−1,3)∪(3,+∞),3.5.【答案】2x −y −3=0或x −2=0【考点】点到直线的距离公式【解析】由条件可知直线平行于直线AB 或过线段AB 的中点,当直线l // AB 时,利用点斜式求出直线方程;当直线经过线段AB 的中点(2, 3)时,易得所求的直线方程.【解答】解 设所求直线为l ,由条件可知直线l 平行于直线AB 或过线段AB 的中点,…(1)AB 的斜率为5−13−1=2,当直线l // AB 时,l 的方程是y −1=2(x −2),即2x −y −3=0. …(2)当直线l 经过线段AB 的中点(2, 3)时,l 的方程是x −2=0.…故所求直线的方程为2x −y −3=0或x −2=0. …故答案为:2x −y −3=0或x −2=0.6.【答案】2【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【解析】根据两个向量垂直,它们的数量积等于0,求出λ的值.【解答】解:∵ |a →|=2,|b →|=√2,a →与b →的夹角为45∘,且(λb →−a →)⊥a →,∴ (λb →−a →)⋅a →=0,即λb →⋅a →−a →2=0,∴ λ×√2×2cos 45∘−22=0,∴ λ=2.故答案为:2.7.【答案】60∘【考点】数量积表示两个向量的夹角【解析】利用向量的运算性质即可得出.【解答】解:设a →与b →的夹角为θ.∵ |a →|=|b →|=2,|a →+b →|=2√3,∴ √a →2+b →2+2a →⋅b →=2√3, ∴ 22+22+2×2×2×cos θ=12,化为cosθ=12.∴θ=600.故答案为:60∘.8.【答案】8【考点】等差数列的性质【解析】利用等差数列项之间的关系,把握好等差数列的性质进行解题,建立已知与未知之间的关系进行整体之间的转化.【解答】解:由已知得:(a2+a10)+(a4+a8)+a6=5a6=80⇒a6=16,又分别设等差数列首项为a1,公差为d,则a7−12a8=a1+6d−12(a1+7d)=12(a1+5d)=12a6=8.故答案为:8.9.【答案】6【考点】数列递推式【解析】aa2−a1=2,a3−a2=4,…,a n+1−a n=2n,这n个式子相加,就有a n+1=12+n(n+1),故a nn =n+12n−1,由此利用导数能够求出a nn的最小值.【解答】解:a2−a1=2,a3−a2=4,…a n+1−a n=2n,这n个式子相加,就有a n+1=12+n(n+1),即a n=n(n−1)+12=n2−n+12,∴a nn =n+12n−1,设y=n+12n−1,则y′=1−12n2,由1−12n2>0,得n>2√3,由1−12n2<0,得−2√3<n<2√3,∵n>0,∴a nn =n+12n−1在(0, 2√3]上递减,在[2√3, +∞)上递增,∴当n=3,或n=4时,a nn取最小值6.故答案为:6.10.【答案】30∘【考点】余弦定理【解析】通过三角形的面积结合余弦定理,直接求解即可.【解答】解:∵三角形的面积为:12ab sin C,由题意∴12ab sin C=2224√3,可得cos C=a 2+b2−c22ab=√3sin C,∴tan C=√33,C是三角形内角,∴C=30∘.故答案为:30∘.11.【答案】[√2,+∞)【考点】函数恒成立问题【解析】把已知不等式两边平方,得到(t2−1)(x+y)≥2√xy恒成立,结合x+y≥2√xy成立,可知当且仅当t2−1≥1时,(t2−1)(x+y)≥2√xy恒成立,由t2−1≥1且t>0求得t的取值范围.【解答】解:由√x+√y≤t√x+y恒成立,显然t>0,两边平方得,x+y+2√xy≤t2(x+y),即(t2−1)(x+y)≥2√xy恒成立,∵x+y≥2√xy成立,∴当且仅当t2−1≥1时,(t2−1)(x+y)≥2√xy恒成立,由t2−1≥1且t>0,得t≥√2.∴t的取值范围是[√2, +∞).故答案为:[√2,+∞).12.【答案】6【考点】等差数列的性质等差数列的前n项和根据已知前n项和的式子以及a7的值,算出p=−15,从而S n=2n2−15n.再用等差数列的性质将a k+a k+1>12转化为S2k=k(a k+a k+1)>12k,得到关于k的不等式,解之即得k的取值范围,从而得到正整数k的最小值.【解答】解:∵前n项和S n=2n2+pn,∴S7=2×72+7p=98+7p,S6=2×62+6p=72+6p可得a7=S7−S6=26+p=11,所以p=−15∴S n=2n2−15n∵数列{a n}是等差数列,∴a k+a k+1=a1+a2k因此{a n}的前2k项和S2k=2k(a1+a2k)2=k(a k+a k+1)>12k又∵S2k=2(2k)2−15(2k)=8k2−30k∴8k2−30k>12k,解之得k>214(舍负)因此,正整数k的最小值为6故答案为:613.【答案】( 4√3, 8)【考点】解三角形【解析】根据正弦定理用k表示出sin C,由∠ABC推出C的范围,然后根据C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出sin C的范围,进而求出k的取值范围.【解答】解:由正弦定理得:ABsin C =ACsin B,即8sin C=k√32,变形得:sin C=4√3k,由题意得:如图,满足条件的△ABC有两个,必须BC两点关于BC上的高对称,即当C∈(60∘, 90∘)∪(90∘, 120∘)时,满足条件的△ABC有两个,所以√32<4√3k<1,解得:4√3<k<8,则a的取值范围是( 4√3, 8).故答案为:( 4√3, 8).14.[−1, +∞)【考点】函数的图象变换【解析】化简函数f(x),根据函数f(x)的单调性,解不等式即可.【解答】解:当x ≤2时,f(x)=x|x −2|=−x(x −2)=−x 2+2x =−(x −1)2+1≤1, 当x >2时,f(x)=x|x −2|=x(x −2)=x 2−2x =(x −1)2−1,此时函数单调递增. 由f(x)=(x −1)2−1=1,解得x =1+√2. 由图象可以要使不等式f(√2−x)≤f(1)成立, 则√2−x ≤1+√2,即x ≥−1,∴ 不等式的解集为[−1, +∞).故答案为:[−1, +∞).二、解答题 【答案】解:(1)因为(2a −c)cos B =b cos C ,所以(2sin A −sin C)cos B =sin B cos C ,即2sin A cos B =sin C cos B +sin B cos C =sin (C +B)=sin A . 而sin A >0,所以cos B =12, 又0<B <π2,故B =60∘.(2)因为m →=(sin A,1),n →=(3,cos 2A),所以m →⋅n →=3sin A +cos 2A ,=3sin A +1−2sin 2A =−2(sin A −34)2+178, 由{0∘<A <90∘,B =60∘,0∘<C <90∘,得{0∘<A <90∘,0∘<120∘−A <90∘,所以30∘<A <90∘, 从而sin A ∈(12,1),故m →⋅n →的取值范围是(2,178].【考点】两角和与差的正弦公式二次函数在闭区间上的最值 正弦定理平面向量数量积的运算 正弦函数的定义域和值域【解析】(1)因为(2a −c)cos B =b cos C ,所以(2sin A −sin C)cos B =sin B cos C ,由sin A >0,所以cos B =12.由此能求出B 的大小.(2)因为m →=(sin A,1),n →=(3,cos 2A),所以m →⋅n →=3sin A +cos 2A =−2(sin A −34)2+178,由{0∘<A <90∘B =60∘0∘<C <90∘,得30∘<A <90∘,从而sin A ∈(12,1),由此能求出m →⋅n →的取值范围. 【解答】解:(1)因为(2a −c)cos B =b cos C , 所以(2sin A −sin C)cos B =sin B cos C ,即2sin A cos B =sin C cos B +sin B cos C =sin (C +B)=sin A . 而sin A >0, 所以cos B =12,又0<B <π2, 故B =60∘.(2)因为m →=(sin A,1),n →=(3,cos 2A), 所以m →⋅n →=3sin A +cos 2A ,=3sin A +1−2sin 2A =−2(sin A −34)2+178,由{0∘<A <90∘,B =60∘,0∘<C <90∘, 得{0∘<A <90∘,0∘<120∘−A <90∘, 所以30∘<A <90∘,从而sin A ∈(12,1),故m →⋅n →的取值范围是(2,178].【答案】 解:(1)设直线l 的方程为x −y +t =0, 则x =y −t ,y =x +t ,∵ 点A(2, 4)与点A 1(m, −2)关于直线l 对称,直线l 的斜率为特殊值1, ∴ {m =4−t −2=2+t,解得t =−4,∴ 直线l 的方程为x −y −4=0(也可以利用AA 1的中点在直线l 上,AA 1的斜率为−1,联立解决);(2)设直线l 的方程为(y +2)=k(x −1)(k >0), 令y =0,则x =1+2k,则A 点的坐标为A(1+2k, 0);令x =0,则y =−k −2,则B 点的坐标为B(0, −k −2);又P(1, −2), 根据两点距离公式有 |PA|⋅|PB|=√4k2+(−2−0)2⋅√(1−0)2+(−2+k +2)2=√4k 2+4⋅√k 2+1=2√1+1k 2+k 2+1≥2×2=4,当且仅当1k 2=k 2,即k =1时取“=”. 此时,直线l 的方程为y +2=x −1,即x −y −3=0. 【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程 函数的最值及其几何意义 【解析】(1)设直线l 的方程为x −y +t =0,依题意,可得{m =4−t−2=2+t ,从而可得t =−4,直线l 的方程可求得;(2)设直线l 的方程为(y +2)=k(x −1)(k >0),分别求得A(1+2k , 0),B(0, −k −2);利用两点间的距离公式及基本不等式即可求得k 的值,从而可得直线l 的方程. 【解答】 解:(1)设直线l 的方程为x −y +t =0, 则x =y −t ,y =x +t ,∵ 点A(2, 4)与点A 1(m, −2)关于直线l 对称,直线l 的斜率为特殊值1, ∴ {m =4−t −2=2+t,解得t =−4,∴ 直线l 的方程为x −y −4=0(也可以利用AA 1的中点在直线l 上,AA 1的斜率为−1,联立解决);(2)设直线l 的方程为(y +2)=k(x −1)(k >0), 令y =0,则x =1+2k ,则A 点的坐标为A(1+2k , 0);令x =0,则y =−k −2,则B 点的坐标为B(0, −k −2);又P(1, −2), 根据两点距离公式有|PA|⋅|PB|=√4k 2+(−2−0)2⋅√(1−0)2+(−2+k +2)2=√4k 2+4⋅√k 2+1=2√1+1k 2+k 2+1≥2×2=4,当且仅当1k 2=k 2,即k =1时取“=”. 此时,直线l 的方程为y +2=x −1,即x −y −3=0. 【答案】解:(1)当a =1时,原不等式对任意实数x 都成立,当a =−1时,原不等式化为−4x +4≥0,不满足题意,当a ≠±1时,由{a 2−1>0,[2(a −1)]2−16(a 2−1)≤0,解得a ≥1或a ≤−53.综上,a ∈(−∞, −53]∪[1, +∞);(2)∵ x +2√2xy ≤a(x +y)对一切正数x 、y 恒成立, ∴ a ≥x+2√2xy x+y对一切正数x 、y 恒成立,令f(x, y)=x+2√2xy x+y=1+yx˙,x >0,y >0.令√y x=t >0,则g(t)=1+2√2t1+t 2,g′(t)=−2(√2t−1)(t+√2)(1+t 2)2.令g′(t)=0,解得t =√22,可知当t =√22时,g(t)取得极大值即最大值, g(t)=1+2√2×√221+(√22)=2.∴ a ≥2.即a 的最小值为2;(3)当x =0时,不等式(1−a)x 2−4x +6>0显然成立,当x ≠0时,不等式(1−a)x 2−4x +6>0可化为, a <6−4x x 2+1,即a <6x 2−4x +1=6(1x −13)2+13, ∵ −3<x <1且x ≠0, ∴ 1x <−13或1x >1,令t =1x,则t <−13或t >1,且a <6(t −13)2+13,令f(t)=6(t −13)2+13,则根据二次函数性质可知,f(t)在(−∞, −13)上递减,在(1, +, ∞)上递增,且f(−13)=f(1)=3, ∴ f(t)>3,∵ 当−3<x <1时,不等式(1−a)x 2−4x +6>0恒成立, ∴ a ≤3.∴ a 的取值范围是(−∞, 3]. 【考点】函数恒成立问题 【解析】(1)分二次项系数为0和不为0讨论,当二次项系数不等于0时由二次项系数大于0且判别式小于等于0得答案;(2)x +2√2xy ≤a(x +y)对一切正数x 、y 恒成立,等价于a ≥x+2√2xy x+y对一切正数x 、y 恒成立,构造函数f(x, y)=x+2√2xy x+y=1+yx ˙,x >0,y >0,换元后利用导数得到单调性,进一步求得最值;(3)当x =0时,不等式(1−a)x 2−4x +6>0显然成立,当x ≠0时,不等式(1−a)x 2−4x +6>0可化为 a <6−4x x 2+1,换元后配方求解a 的范围.【解答】解:(1)当a =1时,原不等式对任意实数x 都成立,当a =−1时,原不等式化为−4x +4≥0,不满足题意,当a ≠±1时,由{a 2−1>0,[2(a −1)]2−16(a 2−1)≤0,解得a ≥1或a ≤−53.综上,a ∈(−∞, −53]∪[1, +∞);(2)∵ x +2√2xy ≤a(x +y)对一切正数x 、y 恒成立, ∴ a ≥x+2√2xy x+y对一切正数x 、y 恒成立,令f(x, y)=x+2√2xy x+y=1+yx ˙,x >0,y >0.令√yx =t >0,则g(t)=1+2√2t1+t 2,g′(t)=−2(√2t−1)(t+√2)(1+t 2)2. 令g′(t)=0,解得t =√22,可知当t =√22时,g(t)取得极大值即最大值, g(t)=1+2√2×√221+(√22)=2.∴ a ≥2.即a 的最小值为2;(3)当x =0时,不等式(1−a)x 2−4x +6>0显然成立,当x ≠0时,不等式(1−a)x 2−4x +6>0可化为, a <6−4x x 2+1,即a <6x 2−4x +1=6(1x −13)2+13, ∵ −3<x <1且x ≠0, ∴ 1x <−13或1x >1,令t =1x ,则t <−13或t >1,且a <6(t −13)2+13, 令f(t)=6(t −13)2+13,则根据二次函数性质可知,f(t)在(−∞, −13)上递减,在(1, +, ∞)上递增,且f(−13)=f(1)=3,∴ f(t)>3,∵ 当−3<x <1时,不等式(1−a)x 2−4x +6>0恒成立, ∴ a ≤3.∴ a 的取值范围是(−∞, 3].【答案】解:下面对参数m 进行分类讨论:①当m =−3时,原不等式为x +1>0,∴ 不等式的解为{x|x <−1}. ②当m >−3时,原不等式可化为(x −1m+3)(x +1)>0.∵1m+3>0>−1,∴ 不等式的解为{x|x <−1或x >1m+3}.③当m <−3时,原不等式可化为(x −1m+3)(x +1)<0. ∵ 1m+3+1=m+4m+3, 当−4<m <−3时,1m+3<−1原不等式的解集为{x|1m+3<x <−1};当m <−4时,1m+3>−1原不等式的解集为{x|−1<x <1m+3}; 当m =−4时,1m+3=−1原不等式无解,即解集为⌀. 综上述,原不等式的解集情况为:①当m <−4时,解集为{x|−1<x <1m+3}; ②当m =−4时,无解,即⌀;③当−4<m <−3时,解集为{x|1m+3<x <−1}; ④当m =−3时,解集为{x|x <−1};⑤当m >−3时,解集为{x|x <−1或x >1m+3}.【考点】一元二次不等式的解法 【解析】通过对m 分类讨论,比较出相应的方程的实数根的大小,再利用一元二次不等式的解法即可得出. 【解答】解:下面对参数m 进行分类讨论:①当m =−3时,原不等式为x +1>0,∴ 不等式的解为{x|x <−1}. ②当m >−3时,原不等式可化为(x −1m+3)(x +1)>0. ∵ 1m+3>0>−1,∴ 不等式的解为{x|x <−1或x >1m+3}. ③当m <−3时,原不等式可化为(x −1m+3)(x +1)<0.∵1m+3+1=m+4m+3,当−4<m<−3时,1m+3<−1原不等式的解集为{x|1m+3<x<−1};当m<−4时,1m+3>−1原不等式的解集为{x|−1<x<1m+3};当m=−4时,1m+3=−1原不等式无解,即解集为⌀.综上述,原不等式的解集情况为:①当m<−4时,解集为{x|−1<x<1m+3};②当m=−4时,无解,即⌀;③当−4<m<−3时,解集为{x|1m+3<x<−1};④当m=−3时,解集为{x|x<−1};⑤当m>−3时,解集为{x|x<−1或x>1m+3}.【答案】该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225元.【考点】函数模型的选择与应用【解析】(1)求出每幢楼为5层时的所有建筑面积,算出所有建筑费,直接由每平方米平均综合费用=购地费用+所有建筑费用所有建筑面积列式求出k的值;(2)设小区每幢为n(n∈N∗)层时,每平方米平均综合费用为f(n),同样利用题目给出的每平方米平均综合费用的关系式列出f(n)的表达式,然后利用基本不等式求出f(n)的最小值,并求出层数.【解答】解:(1)如果每幢楼为5层,那么所有建筑面积为10×1000×5平方米,所有建筑费用为[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+ 800)]×1000×10,所以,1270=16000000+[(k+800)+(2k+800)+(3k+800)+(4k+800)+(5k+800)]×1000×1010×1000×5,解之得:k=50.(2)设小区每幢为n(n∈N∗)层时,每平方米平均综合费用为f(n),由题设可知f(n)=16000000+[(50+800)+(100+800)+⋯+(50n+800)]×1000×1010×1000×n=1600n+25n+825≥2√1600×25+825=1225(元).当且仅当1600n=25n,即n=8时等号成立.答:该小区每幢建8层时,每平方米平均综合费用最低,此时每平方米平均综合费用为1225元.【答案】解:(1)设a n=a1q n−1,由a n+1=2S n +2, 知{a 1q =2a 1+2,a 1q 2=2(a 1+a 1q)+2. 解得{a 1=2,q =3.故a n =2×3n−1.(2)由(1),知a n =2×3n−1,a n+1=2×3n 因为a n+1=a n +(n +1)d n , 所以d n =4×3n−1n+1.①T n =1d 1+1d 2+1d 3+⋯+1d n=24×30+34×31+44×32+⋯+n+14×3n−1, 则13T n =24×31+34×32+44×33+⋯+n+14×3n.所以23T n =24×30+14×31+14×32 +14×33+⋯+14×3n−1−n +14×3n=12+14×13×(1−13n−1)1−13−n +14×3n =58−2n+58×3n . 所以T n =1516−3(2n+5)16×3n.②假设在数列{d n }中存在d m ,d k ,d p (其中m ,k ,p 成等差数列)成等比数列,则d k2=d m d p ,即(4×3k−1k+1)2=4×3m−1m+1×4×3p−1p+1因为m ,k ,p 成等差数列,所以m +p =2k ①, 上式可以化简为k 2=mp ②,由①②可得m =k =p 这与题设矛盾.所以在数列{d n }中不存在三项d m ,d k ,d p (其中m ,k ,p 成等差数列)成等比数列. 【考点】 数列的求和 等比数列的性质 等比数列的通项公式 等差数列的性质【解析】(1)设等比数列{a n }的公比为q ,若q =1,则a n =a 1,a n+1=a 1,S n =na 1,这与a n+1=2S n +2矛盾,故q ≠1,由a n+1=2S n +2得a 1q n =2a 1(1−q n )1−q+2,由此能够推导出a n =2×3n−1.(2)由a n =2×3n−1,知a n+1=2×3n ,因为a n =a n +(n +1)d n ,所以d n =4×3n−1n+1.(I)T n =1d 1+1d 2+1d 3+⋯+1d n=24×30+34×31+44×32+⋯+n+14×3n−1,由错位相减法能够得到T n =1516−3(2n+5)16×3n.(II)假设在数列{d n }中存在d m ,d k ,d p (其中m ,k ,p 成等差数列)成等比数列,则d k 2=d m d p ,由m ,k ,p 成等差数列,知m +p =2k ,由此可得m =k =p 这与题设矛盾,所以在数列{d n }中不存在三项d m ,d k ,d p (其中m ,k ,p 成等差数列)成等比数列.【解答】解:(1)设a n =a 1q n−1, 由a n+1=2S n +2, 知{a 1q =2a 1+2,a 1q 2=2(a 1+a 1q)+2. 解得{a 1=2,q =3.故a n =2×3n−1.(2)由(1),知a n =2×3n−1,a n+1=2×3n 因为a n+1=a n +(n +1)d n , 所以d n =4×3n−1n+1.①T n =1d 1+1d 2+1d 3+⋯+1d n=24×30+34×31+44×32+⋯+n+14×3n−1, 则13T n =24×31+34×32+44×33+⋯+n+14×3n.所以23T n =24×30+14×31+14×32 +14×33+⋯+14×3n−1−n +14×3n=12+14×13×(1−13n−1)1−13−n +14×3n =58−2n+58×3n . 所以T n =1516−3(2n+5)16×3n.②假设在数列{d n }中存在d m ,d k ,d p (其中m ,k ,p 成等差数列)成等比数列,则d k 2=d m d p ,即(4×3k−1k+1)2=4×3m−1m+1×4×3p−1p+1因为m ,k ,p 成等差数列,所以m +p =2k ①,上式可以化简为k 2=mp ②,由①②可得m =k =p 这与题设矛盾.所以在数列{d n}中不存在三项d m,d k,d p(其中m,k,p成等差数列)成等比数列.。

江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷(三)(有答案)

江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷(三)(有答案)

江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷(三)一、填空题(共14小题,每小题3分,满分42分)1. 已知集合A=[1, 4),B=(−∞, 2a−1),若A⊆B,则a的取值范围是________.2. 函数y=4x+2x−3的值域为________.3. 设直线l1:x−2y+2=0的倾斜角为a1,直线l2:mx−y+4=0的倾斜角为a2,且a2=a1+90∘,则m的值为________.4. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,定义在R上的奇函数g(x)过点(−1, 3)且g(x)=f(x−1),则f(2007)+f(2008)=________.5. 若方程ln x=6−2x的解为x0,则满足k≤x0的最大整数k=________.6. 已知直线m、n和平面α,β,给出下列四个命题:(1)若n⊂α,m // α,则m // n;(2)若n⊂α,m⊥α,则m⊥n;(3)若m⊥α,m // β,则α⊥β;④(4)若m⊂α,m // β,则α // β写出所有真命题的序号:________.7. 圆x2+y2=1与圆x2+y2−6x+8y+25−m2=0相外离,则实数m的取值范围是________.8. 过点A(2, 1),且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是________.9. 在三棱锥P−ABC中,PA⊥PB,PA⊥PC,PB⊥PC,PA=PB=PC=1,则三棱锥P−ABC的表面积是________.10.如图所示,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF 均为正三角形,EF // AB,EF=2,则该多面体的体积为________.11. 已知P(3, 0)是圆x2+y2−8x−2y+12=0内一点,则过P点的最短弦所在直线的方程是________.的取值范围是________.12. 已知(x−1)2+(y+2)2=4,则y+4x−513. 已知偶函数f(x)的定义域为{x|x≠0, x∈R},且当x>O时,f(x)=log2x,则满)的所有x之和为________.足f(x)=f(6x+514. 有六个命题:①如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a−x),则y=f(x)图象关于x=a对称;②如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a−x),则y=f(x)的图象关于x=0对称;③如果函数y=f(x)满足f(2a−x)=f(x),则y=f(x)的图象关于x=a对称;④函数y=f(x)与f(2a−x)的图象关于x=a对称;⑤函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=a对称;⑥函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=0对称.则正确的命题是________(请将你认为正确的命题前的序号全部填入题后横线上,少填、填错均不得分).二、解答题(共6小题,满分16分))已知以点P为圆心的圆过点A(−1, 0)和B(3, 4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C、D,且|CD|=4√10.(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程;(3)设点Q在圆P上,试探究使△QAB的面积为8的点Q共有几个?证明你的结论.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=−f(x),且当x∈[−1, 1]时,f(x)=x3.(1)求f(x)在[1, 5]上的表达式;(2)若A={x|f(x)>a, x∈R},且A≠⌀,求实数a的取值范围.如图,在直三棱柱ABC−A1B1C1中,点D在BC上,AD⊥C1D,(1)求证:AD⊥面BCC1B1.(2)如果AB=AC,点E是B1C1的中点,求证:A1E // 平面ADC1.为合理用电缓解电力紧张,某市将试行“峰谷电价”计费方法,在高峰用电时段,即居民户每日8时至22时,电价每千瓦时为0.56元,其余时段电价每千瓦时为0.28元.而目前没有实行“峰谷电价”的居民户电价为每千瓦时0.53元.若总用电量为S千瓦时,设高峰时段用电量为x千瓦时.(1)写出实行峰谷电价的电费y1=g1(x)及现行电价的电费y2=g2(S)的函数解析式及电费总差额f(x)=y2−y1的解析式;(2)对于用电量按时均等的电器(在全天任何相同长的时间内,用电量相同),采用峰谷电价的计费方法后是否能省钱?说明你的理由.如图,在平面直角坐标系中,矩形纸片ABCD的长为2,宽为1.点A与坐标原点重合,AB,AD边分别在x轴、y轴的正半轴上.将矩形纸片沿直线折叠一次,使点A落在边CD上,记为点A′.(1)如果点A′与点D重合,写出折痕所在的直线方程.(2)如果点A′不与点D重合,且△ADA′的外接圆与直线BC相切,求这个外接圆的方程.已知偶函数f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R),(1)求k的值;(2)设g(x)=log4(a⋅2x−43a),若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,求实数a的取值范围.参考答案与试题解析江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷(三)一、填空题(共14小题,每小题3分,满分42分)1.【答案】a≥5 2【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据两个集合的关系,判断出两个集合的端点的大小,列出不等式求出a的范围.【解答】解:∵A=[1, 4),B=(−∞, 2a−1),若A⊆B∴2a−1≥4∴a≥52故答案为:a≥52.2.【答案】(−3, +∞)【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】函数y=4x+2x−3=(2x)2+2x−3对其进行配方,判断出它的值域即可.【解答】解:y=4x+2x−3=(2x)2+2x−3=(2x+1)2−4∵2x+1>1∴(2x+1)2>1∴(2x+1)2−4>−3∴函数y=4x+2x−3的值域为(−3, +∞)故答案为(−3, +∞)3.【答案】−2【考点】直线的倾斜角【解析】先由倾斜角间的关系寻求到斜率关系,进而求得.【解答】解:∵a2=a1+90∘,∴tan a2=tan(a1+90∘)=−1tanα1,∴tanα1tanα2=−1,∴1×m=−1,2∴m=−2.故答案是−2.4.【答案】−3【考点】函数奇偶性的性质函数的周期性函数的求值【解析】由题意:“g(x)=f(x−1)”以及f(x)是定义在R上的偶函数,g(x)是定义在R上的奇函数,可得f(t+4)=f(t),可知f(x),是周期为4函数,则f(2007)+f(2008)=−g(0)+g(1),即可计算出结果.【解答】解:∵f(x)为R上的偶函数,∴f(−x)=f(x)∵g(x)为R上的奇函数,∴g(−x)=−g(x)∵g(x)=f(x−1)⇒g(−x)=f(−x−1)⇒−g(x)=f(−x−1)⇒g(x)=−f(−x−1)∴f(x−1)=−f(−x−1)令−x−1=t,则:x=−t−1∴f(−t−2)=−f(t) (1)再令−t−2=u,则−u=t+2而偶函数f(x)满足f(u)=f(−u)即,f(−t−2)=f(t+2) (2)由(1)(2)得到:f(−t−2)=−f(t)=f(t+2)∴f(t+2)=−f(t) (3)∴f[(t+2)+2]=−f(t+2)=−[−f(t)]=f(t)即,f(t+4)=f(t)∴偶函数f(x)也是以4为周期的周期函数f(2007)=f(3+4×501)=f(3)f(2008)=f(0+4×502)=f(0)由(3)得到,f(3)=−f(1)∴f(2007)+f(2008)=f(3)+f(0)=−f(1)+f(0)而,g(x)=f(x−1)令x=0,那么:g(0)=f(0−1)=f(−1)=f(1)所以,−f(1)=0令x=1,那么:g(1)=f(1−1)=f(0)所以,f(2007)+f(2008)=−g(0)+g(1)因为在R上的奇函数g(x)必定满足:g(−x)=−g(x)即,g(x)+g(−x)=0所以,g(0)+g(−0)=0则,g(0)=0已知g(x)过点(−1, 3),即:g(−1)=3所以:g(1)=−g(−1)=−3综上:f(2007)+f(2008)=−3故答案为−3.5.【答案】2【考点】二分法求方程的近似解【解析】方程ln x=6−2x.此方程的根是两个函数y=6−2x,y=ln x图象交点的横坐标,分别画出它们的图象,由图判断知x0∈(2, 3),得解.【解答】解:∵方程ln x=6−2x.分别画出两个函数y=6−2x,y=ln x的图象:由图知两函数图象交点的横坐标即方程ln x−6+2x=0的解x0∈(2, 3).∴不等式x≤x0的最大整数解是2故答案为:2.6.【答案】(2),(3).【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】由空间直线与直线关系的定义,可判断(1)的真假;由线面垂直的性质可判断(2)的真假;由面面垂直的判定定理可判断(3)的真假;由空间平面与平面位置关系的定义,可判断(4)的真假,进而得到答案.【解答】解:若n⊂α,m // α,则m与n可能平行也可能异面,故(1)错误;若n⊂α,m⊥α,根据线面垂直的性质,可得m⊥n,故(2)正确;若m⊥α,m // β,则存在直线n⊂β,使m // n,由面面垂直的判定定理可得(3)正确;若m⊂α,m // β,则α与β可能平行也可能相交,故(4)错误;7.【答案】(−4, 0)∪(0, 4)【考点】圆与圆的位置关系及其判定【解析】根据圆x2+y2=1与圆x2+y2−6x+8y+25−m2=0相外离,得到两个圆的圆心的距离大于半径之和,写出两个圆的半径,和两个圆的圆心的距离,得到结果.【解答】解:∵圆x2+y2=1与圆x2+y2−6x+8y+25−m2=0相外离∴两个圆的圆心的距离大于半径之和,∴(0, 0)与(3, −4)之间的距离5大于半径之和,∴5>1+|m|∴−4<m<4,m≠0,故答案为:(−4, 0)∪(0, 4).8.【答案】x−2y=0,或x+y−3=0【考点】直线的截距式方程【解析】当直线过原点时,用点斜式求得直线方程.当直线不过原点时,设直线的方程为x+y=k,把点A(2, 1)代入直线的方程可得k值,从而求得所求的直线方程,综合可得结论.【解答】x,即x−2y=0.解:当直线过原点时,方程为y=12当直线不过原点时,设直线的方程为x+y=k,把点A(2, 1)代入直线的方程可得k= 3,故直线方程是x+y−3=0.综上,所求的直线方程为x−2y=0,或x+y−3=0,故答案为x−2y=0,或x+y−3=0.9.【答案】√3+32【考点】柱体、锥体、台体的面积求解【解析】根据三棱锥的各条侧棱两两垂直,且长度都是1,做出三棱锥的底面面积,根据直角三角形的面积公式做出各个侧面的面积,两者求和得到结果.【解答】解:∵ PA ⊥PB ,PA ⊥PC ,PB ⊥PC ,PA =PB =PC =1, ∴ AB =BC =CA =√2,∴ 三棱锥的底面面积是12×√2×√2×√32=√32 三棱锥的三个侧面的面积是3×12×1×1=32, ∴ 三棱锥P −ABC 的表面积是32+√32=3+√32故答案为:3+√3210.【答案】√23【考点】组合几何体的面积、体积问题【解析】由已知中在多面体ABCDEF 中,已知ABCD 是边长为1的正方形,且△ADE ,△BCF 均为正三角形,EF // AB ,EF =2,我们易将几何体分解为三棱锥E −ADG ,三棱柱ADG −BCH ,三棱锥F −HBC 三个部分,分别计算出三部分的体积,加在一起即可得到多面体的体积.【解答】解:过AD 做底面ABCD 垂直的平面交EF 于G 点过BC 做底面ABCD 垂直的平面交EF 于H 点则多面体ABCDEF 被分为三棱锥E −ADG ,三棱柱ADG −BCH ,三棱锥F −HBC 三个部分,由ABCD 是边长为1的正方形,且△ADE ,△BCF 均为正三角形,EF // AB ,EF =2, 易得EG =HF =12,GH =1,过点G 作GO ⊥AD 交于点O ,连接EO ,易知O 为AD 中点且GO ⊥EF ,由勾股定理:GO =√EO 2−EG 2=√(√32)2−(12)2=√22,S △ADG =S △BCH =√24, ∴ V E−ADG =V F−HBC =√224,V ADG−BCH =√24, ∴ 多面体ABCDEF 的体积V =2×√224+√24=√23. 故答案为:√23.11. 【答案】x +y −3=0【考点】直线与圆相交的性质【解析】由已知中P(3, 0)是圆x 2+y 2−8x −2y +12=0内一点,由垂径定理可得,过P 点的最短弦所在直线与过P 点的直径垂直,由圆的方程求出圆心坐标后,可以求出过P 点的直径的斜率,进而求出过P 点的最短弦所在直线的斜率,利用点斜式,可以得到过P 点的最短弦所在直线的方程,但结果要化为一般式的形式.【解答】解:由圆的一般方程x 2+y 2−8x −2y +12=0可得圆的标准方程为:(x −4)2+(y −1)2=5即圆的圆心坐标为(4, 1),则过P 点的直径所在直线的斜率为1,由于过P 点的最短弦所在直线与过P 点的直径垂直∴ 过P 点的最短弦所在直线的斜率为−1,∴ 过P 点的最短弦所在直线的方程y =−1(x −3)即x +y −3=0故答案为:x +y −3=0.12.【答案】[−【考点】直线与圆的位置关系【解析】用点斜式设切线的方程,由圆心C(1, −2)到切线的距离等于半径2,可得√k 2+1=2,解得k =0,或 k =−43,从而得到y+4x−5的取值范围.【解答】解:由题意有可得y+4x−5 表示圆(x −1)2+(y +2)2=4上的点与点A(5, −4)连线的斜率, 设切线的方程为y +4=k(x −5),即kx −y −5k −4=0,由圆心C(1, −2)到切线的距离等于半径2,得√k 2+1=2,解得 k =0,或 k =−43,故y+4x−5的取值范围为 [−43,0],,0].故答案为[−4313.【答案】−10【考点】奇偶函数图象的对称性对数的运算性质【解析】根据函数是一个偶函数,当两个自变量的函数值相等时,这两个自变量的值有相等和互为相反数两种情况.列出方程得到结果.【解答】解:∵偶函数f(x),令x<0,则−x>0∴f(−x)=log2(−x)∴f(x)=f(−x)=log2(−x)∵f(x)=f(6)x+5,得x=1或−6则x=6x+5x=−6,得x=−3或−2x+5∴1−2−3−6=−10故答案为:−10.14.【答案】①③④⑥【考点】函数的图象变换【解析】①如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a−x),则y=f(x)图象关于x=a对称,可由对称性验证;②如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a−x),则y=f(x)的图象关于x=0对称,可由对称性验证;③如果函数y=f(x)满足f(2a−x)=f(x),则y=f(x)的图象关于x=a对称,可以经过变换验证;④函数y=f(x)与f(2a−x)的图象关于x=a对称可由图象的变换判断;⑤函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=a对称,可由图象的变换判断;⑥函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=0对称,可由图象的变换判断.【解答】解:①如果函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a−x),则y=f(x)图象关于x=a对称,由于f(a+x)=f(a−x),两式中的自变量到直线x=a的距离相等,函数值也相等,对轴对称的定义知y=f(x)图象关于x=a对称,此命题是正确命题;②如果函数f(x)满足f(a+x)=f(a−x),则y=f(x)的图象关于x=0对称,由①知,不正确;③如果函数y=f(x)满足f(2a−x)=f(x),则y=f(x)的图象关于x=a对称,在①中令t=a+x,得x=t−a代入f(a+x)=f(a−x),可得f(2a−t)=f(t),即f(2a−x)=f(x),故命题正确;④函数y=f(x)与f(2a−x)的图象关于x=a对称,由于y=f(x)与f(−x)的图象关于x=0对称,故y=f(x)与f(2a−x)的图象关于x=a对称,命题正确;⑤函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=a对称,研究知两者的图象关于x= 0对称,故命题不正确;⑥函数y=f(a−x)与y=f(a+x)的图象关于x=0对称,由图象变换知,命题是正确的.故答案为:①③④⑥二、解答题(共6小题,满分16分))【答案】解:(1)∵k AB=1,AB的中点坐标为(1, 2)∴直线CD的方程为:y−2=−(x−1)即x+y−3=0;(2)设圆心P(a, b),则由P在CD上得a+b−3=0①又直径|CD|=4√10,∴|PA|=2√10∴(a+1)2+b2=40②①代入②消去a得b2−4b−12=0,解得b=6或b=−2当b=6时a=−3,当b=−2时a=5∴圆心P(−3, 6)或P(5, −2)∴圆P的方程为:(x+3)2+(y−6)2=40或(x−5)2+(y+2)2=40;(3)∵|AB|=√42+42=4√2,∴当△QAB面积为8时,点Q到直线AB的距离为2√2,又圆心到直线AB的距离为4√2,圆P的半径r=2√10,且4√2+2√2>2√10,∴圆上共有两个点Q,使△QAB的面积为8.【考点】直线和圆的方程的应用【解析】(1)直线CD是线段AB的垂直平分线,所以由直线AB的斜率与直线CD的斜率互为负倒数,同时,线段AB的中点在直线CD上,由点斜式求得直线CD的方程.(2)设圆心P(a, b),则由P在CD上得a+b−3=0①又直径|CD|=4√10,|PA|=2√10即(a+1)2+b2=40②由①②消去a得b2−4b−12=0,求得圆心.(3)易知|AB|=√42+42=4√2,由三角形面积公式求得AB上高和圆心到直线的距离,再由“若两距离之和等于半径则有三个点,若小于半径有四个点,若大于半径有两个点”判断即可.【解答】 解:(1)∵ k AB =1,AB 的中点坐标为(1, 2)∴ 直线CD 的方程为:y −2=−(x −1)即x +y −3=0; (2)设圆心P(a, b),则由P 在CD 上得a +b −3=0 ①又直径|CD|=4√10,∴ |PA|=2√10 ∴ (a +1)2+b 2=40 ②①代入②消去a 得b 2−4b −12=0, 解得b =6或b =−2当b =6时a =−3,当b =−2时a =5 ∴ 圆心P(−3, 6)或P(5, −2)∴ 圆P 的方程为:(x +3)2+(y −6)2=40 或(x −5)2+(y +2)2=40;(3)∵ |AB|=√42+42=4√2,∴ 当△QAB 面积为8时,点Q 到直线AB 的距离为2√2, 又圆心到直线AB 的距离为4√2,圆P 的半径r =2√10, 且4√2+2√2>2√10,∴ 圆上共有两个点Q ,使△QAB 的面积为8. 【答案】 解:(1)由f(x +2)=−f(x),∴ f(x +4)=−f(x +2)=f(x),故f(x)的周期为4 (1)当x ∈[3, 5]时,x −4∈(−1, 1], ∴ f(x −4)=(x −4)3 又T =4,∴ f(x)=f(x −4)=(x −4)3,3≤x ≤5 (2)当x ∈[1, 3]时,x −2∈[−1, 1], ∴ f(x −2)=(x −2)3又f(x)=−f(x −2)=−(x −2)3,1≤x ≤3, 故f(x)={−(x −2)31≤x ≤3(x −4)33≤x ≤5(2)∵ f(x)的周期函数,∴ f(x)的值域可以从一个周期来考虑 x ∈[1, 3]时,f(x)∈(−1, 1] x ∈[3, 5]时,f(x)∈[−1, 1]∴ f(x)>a ,对x ∈R ,A ≠⌀, ∴ −1<a <1 【考点】 函数的周期性 函数的表示方法 其他不等式的解法【解析】(1)由f(x +2)=−f(x)可推知函数为周期函数周期为4,再利用周期性求得f(x)在[1, 3]和[3, 5]的解析式.(2)根据f(x)的周期函数,从一个周期来考虑f(x)的值域.根据(1)中f(x)的解析式求得函数f(x)的值域,进而求出a 的范围. 【解答】 解:(1)由f(x +2)=−f(x),∴ f(x +4)=−f(x +2)=f(x),故f(x)的周期为4 (1)当x ∈[3, 5]时,x −4∈(−1, 1], ∴ f(x −4)=(x −4)3 又T =4,∴ f(x)=f(x −4)=(x −4)3,3≤x ≤5 (2)当x ∈[1, 3]时,x −2∈[−1, 1], ∴ f(x −2)=(x −2)3又f(x)=−f(x −2)=−(x −2)3,1≤x ≤3, 故f(x)={−(x −2)31≤x ≤3(x −4)33≤x ≤5(2)∵ f(x)的周期函数,∴ f(x)的值域可以从一个周期来考虑 x ∈[1, 3]时,f(x)∈(−1, 1] x ∈[3, 5]时,f(x)∈[−1, 1]∴ f(x)>a ,对x ∈R ,A ≠⌀, ∴ −1<a <1【答案】 证明:(1)∵ 棱柱ABC −A 1B 1C 1为三棱柱 ∴ CC 1⊥平面ABC 又∵ AD ⊂平面ABC ∴ CC 1⊥AD又∵ AD ⊥C 1D ,C 1D ∩CC 1=C 1, ∴ AD ⊥面BCC 1B 1. (2)连接DE , ∵ AB =AC ,∴ D 为BC 的中点,又由E 是B 1C 1的中点, ∴ DE // A 1A 且DE =A 1A∴ 四边形A 1ADE 为平行四边形 ∴ A 1E // AD又∵ A 1E ⊄平面ADC 1.AD ⊂平面ADC 1. ∴ A 1E // 平面ADC 1. 【考点】直线与平面平行的判定 直线与平面垂直的判定【解析】(1)由已知中直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中,点D 在BC 上,AD ⊥C 1D ,我们根据直三棱柱的几何特征,结合线面垂直的判定定理,易得到AD ⊥面BCC 1B 1.(2)由已知中AD ⊥C 1D ,AB =AC ,点E 是B 1C 1的中点,我们易判断四边形A 1ADE 为平行四边形,进而得到A 1E // AD ,再由线面平行的判定定理,即可得到A 1E // 平面ADC 1.【解答】 证明:(1)∵ 棱柱ABC −A 1B 1C 1为三棱柱∴CC1⊥平面ABC又∵AD⊂平面ABC∴CC1⊥AD又∵AD⊥C1D,C1D∩CC1=C1,∴AD⊥面BCC1B1.(2)连接DE,∵AB=AC,∴D为BC的中点,又由E是B1C1的中点,∴DE // A1A且DE=A1A∴四边形A1ADE为平行四边形∴A1E // AD又∵A1E⊄平面ADC1.AD⊂平面ADC1.∴A1E // 平面ADC1.【答案】解:(1)若总用电量为S千瓦时,设高锋时段用电量为x千瓦时,则低谷时段用电量为(S−x)千瓦时;实行峰谷电价的电费为y1=0.56x+(S−x)×0.28=0.28S+0.28x;现行电价的电费为y2=0.53S;电费总差额f(x)=y2−y1=0.25S−0.28x,(0≤x≤S)(2)可以省钱,因为f(x)>0,即0.25S−0.28x>0,∴xS <2528.对于用电量按时均等的电器,高峰用电时段的时间与总时间的比为1424=712<2528.能保证f(x)>0,即y1<y2.所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱.【考点】函数模型的选择与应用【解析】(1)总用电量为S千瓦时,高锋时段用电量为x千瓦时,则低谷时段用电量为(S−x)千瓦时;实行峰谷电价的电费y1=0.56x+(S−x)×0.28;现行电价的电费y2= 0.53S;作差比较y2−y1即可.(2)省钱时y2−y1>0,可得xS <2528;对于用电量按时均等的电器,高峰用电时段的时间与总时间的比为1424=712<2528.能保证f(x)>0,即y1<y2.所以能省钱.【解答】解:(1)若总用电量为S千瓦时,设高锋时段用电量为x千瓦时,则低谷时段用电量为(S−x)千瓦时;实行峰谷电价的电费为y1=0.56x+(S−x)×0.28=0.28S+0.28x;现行电价的电费为y2=0.53S;电费总差额f(x)=y2−y1=0.25S−0.28x,(0≤x≤S)(2)可以省钱,因为f(x)>0,即0.25S−0.28x>0,∴xS <2528.对于用电量按时均等的电器,高峰用电时段的时间与总时间的比为1424=712<2528.能保证f(x)>0,即y 1<y 2.所以用电量按时均等的电器采用峰谷电价的计费方法后能省钱. 【答案】解:(1)由题意可得,折痕所在的直线方程为:y =12(2)设点A ′的坐标是(a, 1),则线段A ’A 的中点的坐标是(a 2,12)∴ AA ′=√1+a 2∴ Rt △ADA′的外接圆圆心是点O ,半径是12√1+a 2 ∴ Rt △ADA′外接圆方程是(x −a 2)2+(y −12)2=1+a 24∵ 直线与圆相切∴ 点O 到BC 的距离等腰12√1+a 2∴ 12√1+a 2=2−a2解得a =158∴ 所求圆的方程是(x −1516)2+(y −12)2=289256 【考点】直线和圆的方程的应用 【解析】(1)由题意可得,折痕所在的直线方程为:y =12(2)由题意可设点A ′的坐标是(a, 1),根据题意线段AA′的中点是所求外接圆的圆心,AA′是所求外接圆的直径,从而可求Rt △ADA′外接圆方程,再由直线与圆相切,利用圆心到该直线的距离等于半径可求a 的值,进而可求圆的方程 【解答】解:(1)由题意可得,折痕所在的直线方程为:y =12 (2)设点A ′的坐标是(a, 1),则线段A ’A 的中点的坐标是(a 2,12)∴ AA ′=√1+a 2∴ Rt △ADA′的外接圆圆心是点O ,半径是12√1+a 2 ∴ Rt △ADA′外接圆方程是(x −a 2)2+(y −12)2=1+a 24∵ 直线与圆相切∴ 点O 到BC 的距离等腰12√1+a 2 ∴ 12√1+a 2=2−a2解得a =158∴ 所求圆的方程是(x −1516)2+(y −12)2=289256【答案】 解:(1)由f(x)=f(−x)得到:f(−1)=f(1)⇒log 4(4−1+1)−k =log 4(4+1)+k ,∴k=−12.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点即方程log4(4x+1)−12x=log4(a⋅2x−43a)有且只有一个实根化简得:方程2x+12x =a⋅2x−43a有且只有一个实根令t=2x>0,则方程(a−1)t2−43at−1=0有一个正根①a=1⇒t=−34,不合题意;②△=0⇒a=34或−3若a=34⇒t=−2,不合题意;若a=−3⇒t=12③若一个正根和一个负根,则−1a−1<0,即a>1时,满足题意.所以实数a的取值范围为{a|a>1或a=−3}【考点】对数函数图象与性质的综合应用【解析】(1)根据偶函数可知f(x)=f(−x),取x=−1代入即可求出k的值;(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,则方程f(x)=g(x)有且只有一个实根,化简可得2x+12x =a⋅2x−43a有且只有一个实根,令t=2x>0,则转化成方程(a−1)t2−43at−1=0有且只有一个正根,讨论a=1,以及△=0与一个正根和一个负根,三种情形,即可求出实数a的取值范围.【解答】解:(1)由f(x)=f(−x)得到:f(−1)=f(1)⇒log4(4−1+1)−k=log4(4+1)+k,∴k=−12.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点即方程log4(4x+1)−12x=log4(a⋅2x−43a)有且只有一个实根化简得:方程2x+12x =a⋅2x−43a有且只有一个实根令t=2x>0,则方程(a−1)t2−43at−1=0有一个正根①a=1⇒t=−34,不合题意;②△=0⇒a=34或−3若a=34⇒t=−2,不合题意;若a=−3⇒t=12③若一个正根和一个负根,则−1a−1<0,即a>1时,满足题意.所以实数a的取值范围为{a|a>1或a=−3}。

江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷(6)(有答案)

江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷(6)(有答案)

江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷(6)一、填空题(共有14小题,每题5分,共70分)1. 函数y =1−2cos 2x 的最小正周期是________.2. 过点A(0, 2)且倾斜角的余弦值是35的直线方程为________.3. 若cos α−sin α=14,则sin 2α=________.4. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面半径之比为________.5. 在数列{a n }中,a 1=12,当n >1时,1a n+1−1an =−13,则a 10=________.6. 在△ABC 中,已知2CA →⋅CB →=c 2−(a −b)2,则∠C =________.7. 已知递增的等比数列{a n }满足a 2+a 3+a 4=28,且a 3+2是a 2、a 4的等差中项,则a 5=________.8. 以直线3x −4y +12=0夹在两坐标轴间的线段为直径的圆的方程为________.9. 在四面体A −BCD 的四个面中,最多有________个面是直角三角形.10. 过点(3, 1)作圆(x −1)2+y 2=1的两条切线,切点分别为A 、B ,则直线AB 的方程为________.11. 已知m ,n 为异面直线,m ⊥平面α,n ⊥平面β.直线l 满足l ⊥m ,l ⊥n ,l ⊄α,l ⊄β.现有四个结论: ①α // β,且l // α; ②α⊥β,且l ⊥β;③α与β相交,且交线垂直于l ; ④α与β相交,且交线平行于l . 其中正确的结论是________.12. 公差不为零的等差数列{a n }中,a 12+a 72=a 32+a 92,记{a n }的前n 项和为S n ,其中S 8=8,则{a n }的通项公式为a n =________.13. 如图,在平行四边形ABCD 中,已知AB =8,AD =5,CP →=3PD →,AP →⋅BP →=2,则AB →⋅AD →的值是________.14. 如图,半径为1的半圆O 与等边△ABC 夹在两平行线l 1、l 2之间.l // l 1,l 与半圆相交于F 、G 两点,与三角形ABC 两边相交于E 、D 两点,设弧FĜ的长为x(0<x <π),y =EB +BC +CD ,若l 从l 1平行移动到l 2,则函数y =f(x)的表达式是________.二、解答题(本大题共有6大题,共90分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)在平面直角坐标系xOy 中,已知点A(−1, −2),B(2, 3),C(−2, −1). (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形的第四个顶点D 的坐标;(2)设OP →=AB →−tOC →,求实数t 的值,使OP →⊥OC →.已知函数f(x)=2cos x2(√3cos x2−sin x2). (1)设x ∈[0,π2],且f(x)=√3+1,求x 的值;(2)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边的边长为a 、b 、c ,AB =1,f(C)=√3+1,且△ABC 的面积为√32,求a +b 的值.如图,四棱锥P −ABCD 中,PA ⊥底面ABCD ,BC =CD =2,AC =4,∠ACB =∠ACD=60∘,F为PC的中点,AF⊥PC.(1)求证:PB⊥BC;(2)求点D到平面PCB的距离.已知数列{a n}的前n项和为S n,a1=1,a n≠0,a n a n+1=λS n−1,其中λ为常数.(1)证明:a n+2−a n=λ;(2)若{a n}为等差数列,求λ的值.如图,圆C:x2−(1+a)x+y2−ay+a=0.(1)若圆C与x轴相切,求圆C的方程;(2)已知a>1,圆C与x轴相交于两点M,N(点M在点N的左侧).过点M任作一条直线与圆O:x2+y2=4相交于两点A,B.问:是否存在实数a,使得∠ANM=∠BNM?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.设数列{a n}的前n项和为S n=−n2,数列{b n}满足:b1=2,b n+1=3b n−t(n−1),已知a n+1+b n+1=3(a n+b n)对任意n∈N∗都成立(1)求t的值;(2)设数列{a n2+a n b n}的前n项的和为T n,问是否存在互不相等的正整数m,k,r,使得m,k,r成等差数列,且T m+1,T k+1,T r+1成等比数列?若存在,求出m,k,r;若不存在,说明理由.参考答案与试题解析江苏省连云港市某校高一(下)周练数学试卷(6)一、填空题(共有14小题,每题5分,共70分)1.【答案】π【考点】求二倍角的余弦三角函数的周期性及其求法【解析】由二倍角的余弦公式知y=1−2cos2x=1−(1+cos2x)=−cos2x.故可求最小周期为T=2π2=π.【解答】解:∵y=1−2cos2x=1−(1+cos2x)=−cos2x.∴T=2π2=π.故答案为:π.2.【答案】4x−3y+6=0【考点】直线的点斜式方程【解析】利用同角三角函数基本关系式可得直线的斜率,再利用点斜式即可得出.【解答】解:设直线的倾斜角为α,则cosα=35.α∈[0, π).∴sinα=45,tanα=sinαcosα=43.∴直线的方程为:y=43x+2,化为4x−3y+6=0.故答案为:4x−3y+6=0.3.【答案】1516【考点】求二倍角的正弦三角函数的化简求值【解析】利用已知条件两边平方,即可求出结果.【解答】解:∵ cos α−sin α=14,∴ (cos α−sin α)2=116, 可得1−sin 2α=116,∴ sin 2α=1516. 故答案为:1516; 4.【答案】 3:1【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台) 【解析】设圆锥的底面半径为r ,母线长为l ,则圆锥的侧面积为:πrl ,圆锥的底面积为:πr 2,进而根据圆锥的侧面积是底面积的3倍,可得母线与底面半径之比. 【解答】解:设圆锥的底面半径为r ,母线长为l , 则圆锥的侧面积为:πrl , 圆锥的底面积为:πr 2,∵ 圆锥的侧面积是底面积的3倍, ∴ πrl =3πr 2, 即l =3r ,故母线与底面半径之比为:3:1; 故答案为:3:1 5.【答案】 −1【考点】 数列递推式 【解析】由已知得{1a n}是首项1a 1=2,公差为1an+1−1an =−13的等差数列,由此能求出a 10.【解答】解:∵ 在数列{a n }中,a 1=12,当n >1时,1a n+1−1an =−13,∴ {1a n }是首项1a 1=2,公差为1a n+1−1an=−13的等差数列,∴ 1a n=2+(n −1)×(−13)=−13n +73,∴ 1a 10=−13×10+73=−1,∴ a 10=−1. 故答案为:−1. 6.【答案】 π3【考点】平面向量数量积的运算 余弦定理【解析】利用数量积运算和余弦定理即可得出. 【解答】解:∵ 2CA →⋅CB →=c 2−(a −b)2,∴ 2ba cos C =c 2−(a −b)2=−(a 2+b 2−c 2)+2ab =−2ab cos C +2ab , 化为cos C =12.∴ C =π3.故答案为:π3. 7.【答案】 32【考点】等比数列的通项公式 等差数列的通项公式 【解析】由已知得{a 1q +a 1q 2+a 1q 3=282(a 1q 2+2)=a 1q +a 1q 3q >1,由此能求出a 5.【解答】解:∵ 递增的等比数列{a n }满足a 2+a 3+a 4=28, 且a 3+2是a 2、a 4的等差中项, ∴ {a 1q +a 1q 2+a 1q 3=282(a 1q 2+2)=a 1q +a 1q 3q >1,解得a 1=2,q =2或a 1=32,q =12(舍),故a 5=a 1q 4=2×24=32. 故答案为:32. 8. 【答案】(x +2)2+(y −32)2=254【考点】 圆的标准方程 【解析】根据直线3x −4y +12=0方程求出它与x 轴、y 轴交点A 、B 的坐标,从而得到AB 中点为C(−2, 32),即为所求圆的圆心.再用两点的距离公式,算出半径r =12|AB|=52,最后根据圆的标准方程列式即可得到所求圆的方程. 【解答】解:∵ 对直线3x −4y +12=0令x =0,得y =3;令y =0,得x =−4 ∴ 直线3x −4y +12=0交x 轴于A(−4, 0),交y 轴于B(0, 3) ∵ 所求的圆以AB 为直径∴ 该圆以AB 中点C 为圆心,半径长为12|AB| ∵ AB 中点C 坐标为(−4+02, 0+32),即C(−2, 32)12|AB|=12√(0+4)2+(3−0)2=52∴ 圆C 的方程为(x +2)2+(y −32)2=(52)2,即(x +2)2+(y −32)2=254故答案为:(x +2)2+(y −32)2=2549.【答案】 4【考点】棱锥的结构特征 【解析】在正方体中,找出满足题意的四面体,即可得到直角三角形的个数. 【解答】解:如图:直接三角形的直角顶点已经标出,直角三角形的个数是4.故答案为:4;10.【答案】2x +y −3=0 【考点】 圆的切线方程 【解析】求出以(3, 1)、C(1, 0)为直径的圆的方程,将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程. 【解答】圆(x −1)2+y 2=1的圆心为C(1, 0),半径为1,以(3, 1)、C(1, 0)为直径的圆的方程为(x −2)2+(y −12)2=54, 将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程2x +y −3=0,11.【答案】④【考点】命题的真假判断与应用【解析】若α // β,由线面垂直的性质,即可得到m // n,即可判断①;若α⊥β,则由m⊥平面α,n⊥平面β,可将m,n平移为相交直线,设确定平面为γ,即可得到m⊥n,这与m,n不一定垂直,矛盾;由于α与β相交,且不垂直,可设交线为a,设m,n平移为相交直线,确定平面为γ,由线面垂直的性质和判定,即可得到a // l,即可判断③,④.【解答】解:对于①,若α // β,由m⊥平面α,则m⊥β,又n⊥平面β,即有m // n,与m,n 异面矛盾,故①错;对于②,若α⊥β,则由m⊥平面α,n⊥平面β,可将m,n平移为相交直线,设确定平面为γ,则可证γ与α,β的交线围成的四边形是矩形,即有m⊥n,这与m,n是异面直线,不一定垂直矛盾,故②错;对于③,由上面的分析可知,α与β相交,且不垂直,设m,n平移为相交直线,确定平面为γ,则由l⊥m,l⊥n,易得l⊥γ,且设α,β的交线为a,则易得a⊥m,a⊥n,即得a⊥γ,则a // l,故③错;对于④,由上面的分析可知,α与β相交,且不垂直,设m,n平移为相交直线,确定平面为γ,则由l⊥m,l⊥n,易得l⊥γ,且设α,β的交线为a,则易得a⊥m,a⊥n,即得a⊥γ,则a // l,故④对.故答案为:④.12.【答案】10−2n【考点】等差数列的前n项和等差数列的通项公式【解析】设公差为d≠0,由a12+a72=a32+a92,可得a12+(a1+6d)2=(a1+2d)2+(a1+8d)2,化为a1+4d=0,又S8=8,利用等差数列的前n项和公式可得8a1+8×7d,化2为2a1+7d=2.联立即可解得a1与d,再利用等差数列的通项公式即可得出.【解答】解:设公差为d ≠0,由a 12+a 72=a 32+a 92,可得a 12+(a 1+6d)2=(a 1+2d)2+(a 1+8d)2,化为a 1+4d =0, 又S 8=8=8a 1+8×72d ,化为2a 1+7d =2.联立{a 1+4d =02a 1+7d =2,解得{a 1=8d =−2.∴ a n =a 1+(n −1)d =8−2(n −1)=10−2n . 故答案为10−2n . 13.【答案】 22【考点】向量在几何中的应用 平面向量数量积的运算 【解析】由CP →=3PD →,可得AP →=AD →+14AB →,BP →=AD →−34AB →,进而由AB =8,AD =5,CP →=3PD →,AP →⋅BP →=2,构造方程,进而可得答案. 【解答】解:∵ CP →=3PD →,∴ AP →=AD →+14AB →,BP →=AD →−34AB →. 又∵ AB =8,AD =5,∴ AP →⋅BP →=(AD →+14AB →)⋅(AD →−34AB →)=|AD →|2−12AB →⋅AD →−316|AB →|2=25−12AB →⋅AD →−12=2,故AB →⋅AD →=22. 故答案为:22.14. 【答案】y =8√33+4√33cos x2(0<x <π) 【考点】由y=Asin (ωx+φ)的部分图象确定其解析式 【解析】 根据条件求出圆心角∠FOG =x ,利用三角关系求出AP =MR =1−cos x2,建立函数关系,即可得到结论. 【解答】解:∵ 圆的半径为1.∴ 等边三角形的高为2,即三角形的边长为4√33,如图所示:∵弧FMĜ 的弧长为x(0<x <2π),圆的半径为1,∴ 圆心角∠FOG =x ,即∠FOR =x2,∴ OR =OG cos x 2=cos x 2,∴ MR =1−cos x2. 又AP =MR =1−cos x2,∠PAE =30∘,∴ cos 30∘=AP AD,∴ AD =AP cos 30∘=2√3(1−cos x2).∴ y =EB +CD +BC =2(AC −AD)+BC =3AC −2AD =3×4√33−2AD=4√3−4√3(1−cos x2)=8√33+4√33cos x2, 故答案为:y =8√33+4√33cos x2(0<x <π).二、解答题(本大题共有6大题,共90分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤) 【答案】解:(1)由题设知AB →=(3,5),AC →=(−1,1), 则AB →+AC →=(2,6),设点D(x, y),则AD →=(x +1,y +2)=(2,6), 解得x =1,y =4,故点D 的坐标为(1, 4)−−−−−−−−−−7′(2)由题设知OC →=(−2,−1),AB →−tOC →=(3+2t,5+t), 由(AB →−tOC →)⋅OC →=0, 得(3+2t, 5+t)⋅(−2, −1)=0,从而5t =−11,所以t =−115.−−−−−−−−−−−−−−−−14′ 【考点】向量在几何中的应用 【解析】(1)根据向量的坐标运算法则求出AB →+AC →,结合AD →=AB →+AC →,从而可求出点D 的坐标;(2)根据(AB →−tOC →)⋅OC →=0,建立等式,从而可求出t 的值. 【解答】解:(1)由题设知AB →=(3,5),AC →=(−1,1), 则AB →+AC →=(2,6),设点D(x, y),则AD →=(x +1,y +2)=(2,6), 解得x =1,y =4,故点D 的坐标为(1, 4)−−−−−−−−−−7′(2)由题设知OC →=(−2,−1),AB →−tOC →=(3+2t,5+t), 由(AB →−tOC →)⋅OC →=0, 得(3+2t, 5+t)⋅(−2, −1)=0,从而5t =−11,所以t =−115.−−−−−−−−−−−−−−−−14′ 【答案】解:(1)f(x)=2√3cos 2x2−2sin x2cos x2=√3(1+cos x)−sin x =2cos (x +π6)+√3, 由2cos (x +π6)+√3=√3+1,得cos (x +π6)=12,于是x +π6=2kπ±π3(k ∈Z), ∵ x ∈[0, π2],∴ x =π6;(2)∵ C ∈(0, π),∴ 由(1)知C =π6,∵ △ABC 的面积为√32,∴ √32=12ab sin π6,即ab =2√3,① 在△ABC 中,设内角A 、B 的对边分别是a 、b , 由余弦定理得1=a 2+b 2−2ab cos π6=a 2+b 2−6,∴ a 2+b 2=7,②由①②可得{a =2b =√3或{a =√3b =2,则a +b =2+√3. 【考点】余弦定理求两角和与差的正弦 求二倍角的正弦 求二倍角的余弦【解析】(1)函数解析式利用单项式乘多项式法则计算,利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简,整理后再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数,根据f(x)的值,即可求出x 的值;(2)利用三角形的面积公式及余弦定理列出关于a 与b 的方程组,求出方程组的解得到a 与b 的值,即可确定出a +b 的值. 【解答】解:(1)f(x)=2√3cos 2x2−2sin x2cos x2=√3(1+cos x)−sin x =2cos (x +π6)+√3,由2cos (x +π6)+√3=√3+1,得cos (x +π6)=12, 于是x +π6=2kπ±π3(k ∈Z), ∵ x ∈[0, π2],∴ x =π6;(2)∵ C ∈(0, π),∴ 由(1)知C =π6,∵ △ABC 的面积为√32,∴ √32=12ab sin π6,即ab =2√3,① 在△ABC 中,设内角A 、B 的对边分别是a 、b , 由余弦定理得1=a 2+b 2−2ab cos π6=a 2+b 2−6, ∴ a 2+b 2=7,②由①②可得{a =2b =√3或{a =√3b =2,则a +b =2+√3.【答案】(1)证明:△ABC 中,因为AC =4,BC =2,∠ACB =60∘,所以AB 2=AC 2+BC 2−2AC ⋅BC ⋅cos 60∘=16+4−2×4×2×12=12,即有AB =2√3,由AB 2+BC 2=AC 2,则AB ⊥BC ,又由PA ⊥底面ABCD ,得BC ⊥PA ,则BC ⊥平面PAB , 故PB ⊥BC ;(2)解:在△APC 中,因为AF ⊥PC ,F 为PC 之中点, 所以AP =AC =4,PC =4√2,PB =2√7, 设点D 到平面PCB 的距离为ℎ,且点F 到平面BCD 的距离是P 点到平面BCD 的距离的一半.即 点F 到平面BCD 的距离为12PA =2,又V F−BCD =V D−BCF , 即13(12PA ⋅S △BCD )=13S △BCF ℎ,即2×12×4×√32=12×12×4√7ℎ,可求得:ℎ=2√217,则点D到平面PCB的距离为2√217.【考点】直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的性质点、线、面间的距离计算【解析】(1)由余弦定理求得AB=2√3,由AB2+BC2=AC2,则AB⊥BC,再由线面垂直的性质,得到BC⊥PA,即有BC⊥平面PAB,即可得证;(2)设点D到平面PCB的距离为ℎ,点F到平面BCD的距离是P点到平面BCD的距离的一半.V F−BCD=V D−BCF,由棱锥的体积公式,即可求得.【解答】(1)证明:△ABC中,因为AC=4,BC=2,∠ACB=60∘,所以AB2=AC2+BC2−2AC⋅BC⋅cos60∘=16+4−2×4×2×12=12,即有AB=2√3,由AB2+BC2=AC2,则AB⊥BC,又由PA⊥底面ABCD,得BC⊥PA,则BC⊥平面PAB,故PB⊥BC;(2)解:在△APC中,因为AF⊥PC,F为PC之中点,所以AP=AC=4,PC=4√2,PB=2√7,设点D到平面PCB的距离为ℎ,且点F到平面BCD的距离是P点到平面BCD的距离的一半.即点F到平面BCD的距离为12PA=2,又V F−BCD=V D−BCF,即13(12PA⋅S△BCD)=13S△BCFℎ,即2×12×4×√32=12×12×4√7ℎ,可求得:ℎ=2√217,则点D到平面PCB的距离为2√217.【答案】(1)证明:由已知得:{a n a n+1=λS n−1①a n+1a n+2=λS n+1−1②,②-①得a n+1(a n+2−a n)=λa n+1.∵a n≠0∴a n+2−a n=λ.−−7′(2)解:∵a n为等差数列,且a1=1,设公差为d,则显然有λ=2d.−−−−−−−−8′在a n a n+1=λS n−1中,令n=1,λ=2d,得d=2,λ=4−−−−−−−−−−14′此时,a n=2n−1(n∈N+),验证a n a n+1=λS n−1对n∈N+成立.−−−−−−−−−−16′【考点】等差关系的确定数列的函数特性【解析】(1)依题意得{a n a n+1=λS n−1①a n+1a n+2=λS n+1−1②,②-①整理即可证得a n+2−a n=λ;(2)a n为等差数列,且a1=1,设公差为d,易求λ=2d,在a n a n+1=λS n−1中,令n=1,可求得d=2,λ=4,再检验即可.【解答】(1)证明:由已知得:{a n a n+1=λS n−1①a n+1a n+2=λS n+1−1②,②-①得a n+1(a n+2−a n)=λa n+1.∵a n≠0∴a n+2−a n=λ.−−7′(2)解:∵a n为等差数列,且a1=1,设公差为d,则显然有λ=2d.−−−−−−−−8′在a n a n+1=λS n−1中,令n=1,λ=2d,得d=2,λ=4−−−−−−−−−−14′此时,a n=2n−1(n∈N+),验证a n a n+1=λS n−1对n∈N+成立.−−−−−−−−−−16′【答案】(1)因为由{y=0x2−(1+a)x+y2−ay+a=0可得x2−(1+a)x+a=0,由题意得△=(1+a)2−4a=(a−1)2=0,所以a=1,故所求圆C的方程为x2−2x+y2−y+1=0.(2)令y=0,得x2−(1+a)x+a=0,即(x−1)(x−a)=0,求得x=1,或x=a,所以M(1, 0),N(a, 0).假设存在实数a,当直线AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x−1),代入x2+y2=4得,(1+k2)x2−2k2x+k2−4=0,设A(x1, y1),B(x2, y2),从而x1+x2=2k21+k2,x1x2=k2−41+k2.因为NA、NB的斜率之和为y1x1−a +y2x2−a=k[(x1−1)(x2−a)+(x2−1)(x1−a)](x1−a)(x2−a),而(x1−1)(x2−a)+(x2−1)(x1−a)=2x1x2−(a+1)(x2+x1)+2a=2k2−41+k2−(a+1)2k21+k2+2a=2a−81+k2,因为∠ANM=∠BNM,所以,NA、NB的斜率互为相反数,y1x1−a +y2x2−a=0,即2a−81+k2=0,得a=4.当直线AB与x轴垂直时,仍然满足∠ANM=∠BNM,即NA、NB的斜率互为相反数.综上,存在a=4,使得∠ANM=∠BNM.【考点】圆的标准方程直线与圆的位置关系【解析】(1)在圆的方程中,令y=0,可得关于x的一元二次方程的判别式等于零,由此求得a的值,从而求得所求圆C的方程.(2)先求出所以M(1, 0),N(a, 0),假设存在实数a,当直线AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x−1),代入x2+y2=4,利用韦达定理,根据NA、NB的斜率之和等于零求得a的值.经过检验,当直线AB与x轴垂直时,这个a值仍然满足∠ANM=∠BNM,从而得出结论.【解答】(1)因为由{y=0x2−(1+a)x+y2−ay+a=0可得x2−(1+a)x+a=0,由题意得△=(1+a)2−4a=(a−1)2=0,所以a=1,故所求圆C的方程为x2−2x+y2−y+1=0.(2)令y=0,得x2−(1+a)x+a=0,即(x−1)(x−a)=0,求得x=1,或x=a,所以M(1, 0),N(a, 0).假设存在实数a,当直线AB与x轴不垂直时,设直线AB的方程为y=k(x−1),代入x2+y2=4得,(1+k2)x2−2k2x+k2−4=0,设A(x1, y1),B(x2, y2),从而x1+x2=2k21+k2,x1x2=k2−41+k2.因为NA、NB的斜率之和为y1x1−a +y2x2−a=k[(x1−1)(x2−a)+(x2−1)(x1−a)](x1−a)(x2−a),而(x1−1)(x2−a)+(x2−1)(x1−a)=2x1x2−(a+1)(x2+x1)+2a=2k2−41+k2−(a+1)2k21+k2+2a=2a−81+k2,因为∠ANM=∠BNM,所以,NA、NB的斜率互为相反数,y1x1−a +y2x2−a=0,即2a−81+k2=0,得a=4.当直线AB与x轴垂直时,仍然满足∠ANM=∠BNM,即NA、NB的斜率互为相反数.综上,存在a=4,使得∠ANM=∠BNM.【答案】解:(1)当n≥2时,a n=s n−s n−1=−n2+(n−1)2=1−2n,当n=1时,a1=s1=−1,满足上式,∴a n=1−2n(n∈N∗)又∵a n+1+b n+1=3(a n+b n)对任意n∈N∗都成立,b1=2,∴a1+b1=(1−2)+2=1,∴a n+b n≠0,∴a n+1+b n+1a n+b n=3,∴数列{a n+b n}是首项为1,公比为3的等比数列,∴a n+b n=3n−1,∴b n=3n−1−(1−2n)=3n−1+2n−1,∵b n+1=3b n−t(n−1),∴3n+2n+1=3(3n−1+2n−1)−t(n−1),∴(t−4)(n−1)=0对任意n∈N∗都成立,∴t=4.(2)由(1)得a n2+a n b n=a n(a n+b n)=(1−2n)⋅3n−1,∴T n=−1−3×3−5×32−7×33−...−(2n−1)⋅3n−1,①3T n=−1×3−3×32−5×33−...−(2n−1)⋅3n,②②-①得,2T n=1+2(3+32+...+3n−1)−(2n−1)⋅3n−(2n−1)⋅3n=2(1−n)⋅3n−2,=1+2×3−3n1−3∴T n=(1−n)⋅3n−1,∴T n+1=(1−n)⋅3n.∴若存在互不相等的正整数m,k,r,使得m,k,r成等差数列,且T m+1,T k+1,T r+1成等比数列,则(T k+1)2=(T m+1)(T r+1)即(1−k)2⋅32k=(1−m)(1−r),即k2−2k+1=mr−(m+r)+1,∴k2=mr即(m+r)2=mr,即(m−r)2=0,∴m=r,2这与m≠r相矛盾,∴不存在满足条件的正整数m,k,r.【考点】数列的求和等比关系的确定【解析】(1)利用公式当n≥2时,a n=s n−s n−1即可求得a n,由a n+1+b n+1=3(a n+b n)可得数列{a n+b n}是等比数列,进而求得b n,再由b n+1=3b n−t(n−1),对任意n∈N∗都成立,即可求得t值;(2)利用反证法,结合等比数列的性质及数列求和方法错位相减法即可得出结论.【解答】解:(1)当n≥2时,a n=s n−s n−1=−n2+(n−1)2=1−2n,当n=1时,a1=s1=−1,满足上式,∴a n=1−2n(n∈N∗)又∵a n+1+b n+1=3(a n+b n)对任意n∈N∗都成立,b1=2,∴a1+b1=(1−2)+2=1,∴a n+b n≠0,∴a n+1+b n+1=3,a n+b n∴数列{a n+b n}是首项为1,公比为3的等比数列,∴a n+b n=3n−1,∴b n=3n−1−(1−2n)=3n−1+2n−1,∵b n+1=3b n−t(n−1),∴3n+2n+1=3(3n−1+2n−1)−t(n−1),∴(t−4)(n−1)=0对任意n∈N∗都成立,∴t=4.(2)由(1)得a n2+a n b n=a n(a n+b n)=(1−2n)⋅3n−1,∴T n=−1−3×3−5×32−7×33−...−(2n−1)⋅3n−1,①3T n=−1×3−3×32−5×33−...−(2n−1)⋅3n,②②-①得,2T n=1+2(3+32+...+3n−1)−(2n−1)⋅3n=1+2×3−3n−(2n−1)⋅3n=2(1−n)⋅3n−2,1−3∴T n=(1−n)⋅3n−1,∴T n+1=(1−n)⋅3n.∴若存在互不相等的正整数m,k,r,使得m,k,r成等差数列,且T m+1,T k+1,T r+1成等比数列,则(T k+1)2=(T m+1)(T r+1)即(1−k)2⋅32k=(1−m)(1−r),即k2−2k+1=mr−(m+r)+1,∴k2=mr即(m+r)2=mr,即(m−r)2=0,∴m=r,2这与m≠r相矛盾,∴不存在满足条件的正整数m,k,r.。

高一数学下学期周练6

高一数学下学期周练6

赣榆区2021-2021学年高一数学下学期周练6〔无答案〕一、填空题:本大题一一共14小题,每一小题3分,一共42分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.1. 角α的终边经过点()3,4P -,那么tan α= ▲2. 化简:AB AD BC CD -++= ▲3. 圆C:22315075x y x y ++-+=,那么点C 坐标是 ▲ 4. 假如sin(π+A )=12,那么cos 5(A)2π-的值是___ ▲_____.5. 三角形ABC 中,||3AB =,||4BC =,||5AC =,那么22sin sin A C += ▲6. 某班石英钟快5分钟,那么校时需要将分针旋转的弧度数是 ▲7.满足不等式cos(2)6x π-x 的取值的集合,用弧度数可以表示为 ▲8.将函数()2sin(2)6f x x π=-图象上所有点横坐标变为原来的12倍,再向左平移3π个单位后得到函数()g x 的解析式是 ▲ 〔要注意化到最简〕9.圆22:(2)4C x y -+=,那么直线4y kx k =-与圆C 的公一共点个数一定是 ▲ .10.2sin()63x π+=,求25sin()sin ()63x x ππ-+-的值是 ▲11. 在圆x 2+y 2-2x -6y =0内,过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,那么四边形ABCD 的面积为____ ▲____.12.当04x π≤≤时,关于x 的不等式sin2x kx ≥恒成立,那么实数k 的取值范围是 ▲ .13. 函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,|φ|<π2,ω>0)的图象的一局部如下图.f (x )的对称轴方程为 ▲ .xOy 中,圆C 的方程为x 2+(y -2)2=16, P 为圆C 上一点.假设存在一个定圆M ,过P 作圆M 的两条切线PA ,PB ,切点分别为A ,B ,当P 在圆C 上运动时,使得∠APB 恒为120,那么圆M 的方程为 ▲二、解答题:本大题一一共6小题,一共90分.请在答题纸指定区域内答题,解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〔1〕 化简:sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2+α·co s ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2-αcos π+α+sin π-α·co s ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2+αsin π+α=________.〔2〕求函数313()sin(3)cos()sin(2)26f x x x x πππ=++++-的单调增区间16. 此题满分是14分〔1〕假设[0,],3x π∈求函数2cos(2)6y x π=-的值域;〔2〕假设sin cos 2)4x x x π+=+,求函数(1sin )(1cos )y x x =++的值域17. 此题满分是14分圆C 与两坐标轴都相切,圆心C 到直线y x =-的间隔 〔1〕求圆C 的方程;〔2〕假设圆心在第一象限,点P 是圆C 上的一个动点,求22x y +的取值范围.18. 此题满分是16分函数()cos()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212ππ. 〔1〕求()f x 的解析式;〔2〕将()y f x =的图象先向右平移6π个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍〔纵坐标不变〕,在将图象向上平移1个单位,所得到的图象对应的函数记为()g x ,求函数()g x 在3[0,]2π上的单调区间.19. 此题满分是16分某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如下图),该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条线段围成.设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为1r 、2r 米,圆心角为θ〔弧度〕. 〔1〕假设π3θ=,31=r ,62=r ,求花坛的面积; 〔2〕设计时需要考虑花坛边缘(实线局部)的装饰问题,直线局部的装饰费用为60元/米,弧线局部的装饰费用为90元/时,花坛的面积最大?20. 此题满分是16分在平面直角坐标系xOy 中,圆C 1:(x +1)2+y 2=1,圆C 2:(x -3)2+(y -4)2=1.(1)假设过点C 1(-1,0)的直线l 被圆C 2截得的弦长为65,求直线l 的方程;(2)设动圆C 同时平分圆C 1的周长、圆C 2的周长. ①证明:动圆圆心C 在一条定直线上运动;②动圆C 是否经过定点?假设经过,求出定点的坐标;假设不经过,请说明理由.(第19题)O励志赠言经典语录精选句;挥动**,放飞梦想。

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江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练6(无答
案)
一、填空题:本大题共14小题,每小题3分,共42分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上.
1. 已知角α的终边经过点()3,4P -,则tan α= ▲
2. 化简:AB AD BC CD -++= ▲
3. 已知圆C:22315075
x y x y ++-+=,则点C 坐标是 ▲
4. 如果sin(π+A )=12,那么cos 5(A)2
π-的值是___ ▲_____. 5. 已知三角形ABC 中,||3AB = ,||4BC = ,||5AC = ,则22sin sin A C += ▲
6. 已知某班石英钟快5分钟,则校时需要将分针旋转的弧度数是 ▲
7.满足不等式cos(2)6x π-≥的角x 的取值的集合,用弧度数可以表示为 ▲ 8.将函数()2sin(2)6f x x π=-图象上所有点横坐标变为原来的12倍,再向左平移3
π个单位后得到函数()g x 的解析式是 ▲ (要注意化到最简)
9.已知圆22:(2)4C x y -+=,则直线4y kx k =-与圆C 的公共点个数一定是 ▲ .
10.已知2sin()63x π+=,求25sin()sin ()63x x ππ-+-的值是 ▲
11. 在圆x 2+y 2
-2x -6y =0内,过点E (0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ,则四边形ABCD 的面积为____ ▲____.
12.当04x π
≤≤时,关于x 的不等式sin 2x kx ≥恒成立,则实数k 的取值范围是 ▲ .
13. 已知函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,|φ|<
π2,ω>0)的图象的一部分如图所示.f (x )的对称轴方程为 ▲ .
14.在平面直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为x 2+(y -2)2=16, P 为圆C 上一点.若存在一个定圆M ,过P 作圆M 的两条切线PA ,PB ,切点分别为A ,B ,当P 在圆C 上运动时,使得∠APB 恒为120 ,则圆M 的方程为 ▲
二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.本题满分14分
(1) 化简:sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2+α·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2-αcos π+α
+sin π-α ·cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2+αsin π+α =________. (2)求函数313()sin(3)cos(
)sin(2)26
f x x x x πππ=++++-的单调增区间
16. 本题满分14分 (1)若[0,],3x π∈求函数2cos(2)6
y x π=-的值域;
(2)若sin cos )4
x x x π+=+,求函数(1sin )(1cos )y x x =++的值域
17. 本题满分14分
已知圆C 与两坐标轴都相切,圆心C 到直线y x =-
(1)求圆C 的方程;
(2)若圆心在第一象限,点P 是圆C 上的一个动点,求22x y +的取值范围.
18. 本题满分16分
函数()c o s
()(0,||)2f x x π
ωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是511[,]1212
ππ. (1)求()f x 的解析式; (2)将()y f x =的图象先向右平移6
π个单位,再将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),在将图象向上平移1个单位,所得到的图象对应的函数记为()g x ,
求函数()g x 在3[0,]2
π上的单调区间.
19. 本题满分16分
某公司拟设计一个扇环形状的花坛(如图所示),该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆
弧和延长后通过点O 的两条线段围成.设圆弧 AB 、 CD 所在圆的半径分别为1r 、2
r 米,圆心角为θ(弧度).
(1)若π3
θ=,31=r ,62=r ,求花坛的面积; (2)设计时需要考虑花坛边缘(实线部分)的装饰问题,已知直线部分的装饰费用为60
元/米,弧线部分的装饰费用为90元/
为多少时,花坛的面积最大?
20. 本题满分16分
在平面直角坐标系xOy 中,已知圆C 1:(x +1)2+y 2=1,圆C 2:(x -3)2+(y -4)2
=1.
(1)若过点C 1(-1,0)的直线l 被圆C 2截得的弦长为6
5,求直线l 的方程;
(2)设动圆C 同时平分圆C 1的周长、圆C 2的周长.
①证明:动圆圆心C 在一条定直线上运动;
②动圆C 是否经过定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由.
(第19题)。

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