河北省2018年中考数学总复习专题9圆的有关计算证明与探究精讲试题140

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圆的相关证明与计算(复习讲义)(原卷版)-中考数学重难点题型专题汇总

题型五--圆的相关证明与计算（复习讲义）【考点总结|典例分析】考点01圆的有关概念1．与圆有关的概念和性质（1）圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．（2）弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦．（3）弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧．（4）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角．（5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角．（6）弦心距：圆心到弦的距离．考点02垂径定理及其推论1．垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形．2．推论（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．考点03圆心角、弧、弦的关系1．定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．圆心角、弧和弦之间的等量关系必须在同圆等式中才成立．2．推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．考点04圆周角定理及其推论1．定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．2．推论（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等．（2）直径所对的圆周角是直角．考点05与圆有关的位置关系1．点与圆的位置关系设点到圆心的距离为d．(1)d<r⇔点在⊙O内；(2)d=r⇔点在⊙O上；(3)d>r ⇔点在⊙O 外．判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可．2．直线和圆的位置关系位置关系相离相切相交图形公共点个数0个1个2个数量关系d>r d=r d<r考点06切线的性质与判定1．切线的性质（1）切线与圆只有一个公共点．（2）切线到圆心的距离等于圆的半径．（3）切线垂直于经过切点的半径．利用切线的性质解决问题时，通常连过切点的半径，利用直角三角形的性质来解决问题．2．切线的判定（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线（定义法）．（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．（3）经过半径外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．切线判定常用的证明方法：①知道直线和圆有公共点时，连半径，证垂直；②不知道直线与圆有没有公共点时，作垂直，证垂线段等于半径．考点07三角形与圆1.三角形外接圆外心是三角形三条垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等．2．三角形的内切圆内心是三角形三条角平分线的交点，它到三角形的三条边的距离相等．1.如图，点,,,,A B C D E 在O 上，,42AB CD AOB =∠=︒，则CED ∠=（）A．48︒B．24︒C．22︒D．21︒2.如图，A，B，C 是半径为1的⊙O 上的三个点，若，∠CAB＝30°，则∠ABC 的度数为（）A．95°B．100°C．105°D．110°3.如图，AB 是⊙O 的直径，AC，BC 是⊙O 的弦，若20A ∠=︒，则B Ð的度数为（）A．70°B．90°C．40°D．60°4.如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =3BC =．点P 为ABC ∆内一点，且满足22PA PC +2AC =．当PB 的长度最小时，ACP ∆的面积是（）A．3B．C．4D．25.如图，已知在⊙O 中， AB BCCD ＝＝，OC 与AD 相交于点E．求证：（1）AD∥BC（2）四边形BCDE 为菱形．6.如图，A，B 是O 上两点，且AB OA =，连接OB 并延长到点C，使BC OB =，连接AC．（1）求证：AC 是O 的切线．（2）点D，E 分别是AC，OA 的中点，DE 所在直线交O 于点F，G，4OA =，求GF 的长．7.如图，Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，以点C 为圆心，CB 为半径作C ，D 为C 上一点，连接AD 、CD ，AB AD =，AC 平分BAD ∠．（1）求证：AD 是C 的切线；（2）延长AD 、BC 相交于点E，若2EDC ABC S S = ，求tan BAC ∠的值．8.如图，在O 中，AB 是直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，E 为 BC上一点，F 为弦DC 延长线上一点，连接FE 并延长交直径AB 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点P ，若FE FP =．（1）求证：FE 是O 的切线；（2）若O 的半径为8，3sin 5F =，求BG 的长．9.如图，ABC 是O 的内接三角形，AC 是O 的直径，点D 是 BC的中点，//DE BC 交AC 的延长线于点E ．（1）求证：直线DE 与O 相切；（2）若O 的直径是10，45A ∠=︒，求CE 的长．10.如图，已知点C 是以AB 为直径的圆上一点，D 是AB 延长线上一点，过点D 作BD 的垂线交AC 的延长线于点E ，连结CD ，且CD ED =．（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若tan 2DCE ∠=，1BD =，求O 的半径．11.如图，AB 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，连接AC，CE⊥AB 于点E，D 是直径AB 延长线上一点，且∠BCE＝∠BCD．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AD＝8，BE CE=12，求CD的长．12.如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．（1）求证：∠CAD＝∠CBA．（2）求OE的长．13.如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O 交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．=CD =DB ，连接AD，过点D作14.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，ACDE⊥AC交AC的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若直径AB＝6，求AD的长．15.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E．（1）求证：△CBA≌△DAB；（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB．16.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC 平分∠DAB．（1）求证：DC为⊙O的切线．（2）若AD＝3，DC=3，求⊙O的半径．17.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，BC＝16，求DE的长．。

2018年河北省中考数学试题及答案

2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3.00分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．（3.00分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3.00分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3.00分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3.00分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．6．（3.00分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3.00分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．8．（3.00分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3.00分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x 乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3.00分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个11．（2.00分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°12．（2.00分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm13．（2.00分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 414．（2.00分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2.00分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A ．4.5B ．4C ．3D ．216．（2.00分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L ：y=﹣x （x ﹣3）+c （0≤x ≤3）与直线l ：y=x +2有唯一公共点，若c 为整数，确定所有c 的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A ．甲的结果正确B ．乙的结果正确C ．甲、乙的结果合在一起才正确D ．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3.00分）（2018•河北）计算：√−12−3= ．18．（3.00分）（2018•河北）若a ，b 互为相反数，则a 2﹣b 2= ．19．（6.00分）（2018•河北）如图1，作∠BPC 平分线的反向延长线PA ，现要分别以∠APB ，∠APC ，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而90°2=45是360°（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8.00分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9.00分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9.00分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9.00分）（2018•河北）如图，∠A=∠B=50°，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设∠BPN=α．（1）求证：△APM ≌△BPN ；（2）当MN=2BN 时，求α的度数；（3）若△BPN 的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10.00分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x +5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．25．（10.00分）（2018•河北）如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ̂，使点B 在O 右下方，且tan ∠AOB=43，在优弧AB ̂上任取一点P ，且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP ．（1）若优弧AB̂上一段AP ̂的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB̂所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．26．（11.00分）（2018•河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道y=k x（x ≥1）交于点A ，且AB=1米．运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间t （秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M ，A 的水平距离是vt 米．（1）求k ，并用t 表示h ；（2）设v=5．用t 表示点M 的横坐标x 和纵坐标y ，并求y 与x 的关系式（不写x 的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A 处飞出，速度分别是5米/秒、v 乙米/秒．当甲距x 轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t 的值及v 乙的范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3.00分）（2018•河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【考点】K4：三角形的稳定性．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．（3.00分）（2018•河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【考点】1I：科学记数法—表示较大的数；1K：科学记数法—原数．【专题】1 ：常规题型；511：实数．【分析】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．【点评】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，当n＞0时，n是几，小数点就向后移几位．3．（3.00分）（2018•河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【考点】P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．4．（3.00分）（2018•河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【考点】4C：完全平方公式．【专题】11 ：计算题．【分析】根据完全平方公式进行计算，判断即可．【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．【点评】本题考查的是完全平方公式，完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．5．（3.00分）（2018•河北）图中三视图对应的几何体是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体．【专题】27 ：图表型．【分析】首先画出各个图形的三视图，对照给出的三视图，找出正确的答案；或者用排除法．【解答】解：观察图象可知选项C符合三视图的要求，故选：C．【点评】考查三视图问题，关键是由主视图和左视图、俯视图可判断确定几何体的具体形状．6．（3.00分）（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【考点】N2：作图—基本作图．【专题】1 ：常规题型．【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．【点评】此题主要考查了基本作图，正确掌握基本作图方法是解题关键．7．（3.00分）（2018•河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【考点】32：列代数式．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．8．（3.00分）（2018•河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】利用判断三角形全等的方法判断即可得出结论．【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判断方法是解本题的关键．9．（3.00分）（2018•河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x甲=x丙=13，x 乙=x丁=15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W1：算术平均数；W7：方差．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定，据此判断出小麦长势比较整齐的是哪种小麦即可．【解答】解：∵x乙=x丁＞x甲=x丙，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．【点评】此题主要考查了方差的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，数据越不稳定；方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定．10．（3.00分）（2018•河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】15：绝对值；17：倒数；4H：整式的除法；6E：零指数幂；W5：众数．【专题】11 ：计算题；51：数与式．【分析】根据倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则逐一判断可得．【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．【点评】本题主要考查倒数、绝对值、众数、零指数幂及整式的运算，解题的关键是掌握倒数的定义、绝对值的性质、众数的定义、零指数幂的定义及单项式除以单项式的法则．11．（2.00分）（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【考点】IH：方向角．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．【点评】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．（2.00分）（2018•河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【考点】32：列代数式．【专题】1 ：常规题型；512：整式．【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案．【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为a4 cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（a4+2）cm，则新正方形的周长为4（a4+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及代数式的书写规范．13．（2.00分）（2018•河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 4【考点】46：同底数幂的乘法．【专题】11 ：计算题．【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m•a n=a m+n（m，n是正整数）．14．（2.00分）（2018•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【考点】6A：分式的乘除法．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断．【解答】解：∵x2−2xx−1÷x21−x=x2−2xx−1•1−xx=x2−2xx−1•−(x−1)x=x(x−2)x−1•−(x−1)x2=−(x−2)x=2−x x，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式乘除运算法则．15．（2.00分）（2018•河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【考点】MI：三角形的内切圆与内心；Q2：平移的性质．【专题】11 ：计算题．【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB 的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．【点评】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键．16．（2.00分）（2018•河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x ≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3.00分）（2018•河北）计算：√−12−3=2．【考点】22：算术平方根．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】先计算被开方数，再根据算术平方根的定义计算可得．【解答】解：√−12−3=√4=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义．18．（3.00分）（2018•河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0．【考点】14：相反数；54：因式分解﹣运用公式法．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而结合相反数的定义分析得出答案．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及相反数的定义，正确分解因式是解题关键．19．（6.00分）（2018•河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB ，∠APC ，∠BPC 为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC 为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而90°2=45是360°（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是 14 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 21 ．【考点】MM ：正多边形和圆．【专题】31 ：数形结合．【分析】根据图2将外围长相加可得图案外轮廓周长；设∠BPC=2x ，先表示中间正多边形的边数：外角为180°﹣2x ，根据外角和可得边数=360180−2x ，同理可得两边正多边形的外角为x ，可得边数为360x ，计算其周长可得结论．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x ，∴以∠BPC 为内角的正多边形的边数为：360180−2x =18090−x，以∠APB 为内角的正多边形的边数为：360x， ∴图案外轮廓周长是=18090−x ﹣2+360x ﹣2+360x ﹣2=18090−x +720x﹣6，根据题意可知：2x 的值只能为60°，90°，120°，144°，当x 越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则则会标的外轮廓周长是=18090−30+72030﹣6=21，故答案为：14，21．【点评】本题考查了阅读理解问题和正多边形的边数与内角、外角的关系，明确正多边形的各内角相等，各外角相等，且外角和为360°是关键，并利用数形结合的思想解决问题．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8.00分）（2018•河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【考点】44：整式的加减．【专题】11 ：计算题；512：整式．【分析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21．（9.00分）（2018•河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；W4：中位数；X4：概率公式．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）用读书为6册的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数分别减去读书为4册、6册和7册的人数得到读书5册的人数，然后根据中位数的定义求册数的中位数；（2）用读书为6册和7册的人数和除以总人数得到选中读书超过5册的学生的概率；（3）根据中位数的定义可判断总人数不能超过27，从而得到最多补查的人数．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率=1024=512；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了统计图和中位数．22．（9.00分）（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【考点】38：规律型：图形的变化类．【专题】2A ：规律型；51：数与式．【分析】尝试：（1）将前4个数字相加可得；（2）根据“相邻四个台阶上数的和都相等”列出方程求解可得；应用：根据“台阶上的数字是每4个一循环”求解可得；发现：由循环规律即可知“1”所在的台阶数为4k﹣1．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．【点评】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据相邻四个台阶上数的和都相等得出台阶上的数字是每4个一循环．23．（9.00分）（2018•河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC 上（不与点A重合）的任意点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【考点】MR：圆的综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）根据AAS证明：△APM≌△BPN；（2）由（1）中的全等得：MN=2PN，所以PN=BN，由等边对等角可得结论；（3）三角形的外心是外接圆的圆心，三边垂直平分线的交点，直角三角形的外心在直角顶点上，钝角三角形的外心在三角形的外部，只有锐角三角形的外心在三角形的内部，所以根据题中的要求可知：△BPN是锐角三角形，由三角形的内角和可得结论．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵{∠A=∠B∠APM=∠BPN PA=PB，∴△APM≌△BPN；（2）解：由（1）得：△APM ≌△BPN ，∴PM=PN ，∴MN=2PN ，∵MN=2BN ，∴BN=PN ，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN 的外心在该三角形的内部，∴△BPN 是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN ＜90°，即40°＜α＜90°．【点评】本题是三角形和圆的综合题，主要考查了三角形全等的判定，利用其性质求角的度数，结合三角形外接圆的知识确定三角形的形状，进而求出角度，此题难度适中，但是第三问学生可能考虑不到三角形的形状问题，而出错．24．（10.00分）（2018•河北）如图，直角坐标系xOy 中，一次函数y=﹣12x +5的图象l 1分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图象l 2与l 1交于点C （m ，4）．（1）求m 的值及l 2的解析式；（2）求S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）一次函数y=kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，直接写出k 的值．【考点】FF ：两条直线相交或平行问题．【专题】533：一次函数及其应用．【分析】（1）先求得点C 的坐标，再运用待定系数法即可得到l 2的解析式；（2）过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，再根据A （10，0），B （0，5），可得AO=10，BO=5，进而得出S △AOC ﹣S △BOC 的值；（3）分三种情况：当l 3经过点C （2，4）时，k=32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12．【解答】解：（1）把C （m ，4）代入一次函数y=﹣12x +5，可得 4=﹣12m +5，解得m=2，∴C （2，4），设l 2的解析式为y=ax ，则4=2a ，解得a=2，∴l 2的解析式为y=2x ；（2）如图，过C 作CD ⊥AO 于D ，CE ⊥BO 于E ，则CD=4，CE=2，y=﹣12x +5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10， ∴A （10，0），B （0，5），∴AO=10，BO=5，∴S △AOC ﹣S △BOC =12×10×4﹣12×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx +1的图象为l 3，且11，l 2，l 3不能围成三角形，∴当l 3经过点C （2，4）时，k=32；当l 2，l 3平行时，k=2；当11，l 3平行时，k=﹣12；故k 的值为32或2或﹣12．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．25．（10.00分）（2018•河北）如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ̂，使点B 在O 右下方，且tan ∠AOB=43，在优弧AB ̂上任取一点P ，且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP ．（1）若优弧AB̂上一段AP ̂的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB̂所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．【考点】MR ：圆的综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】（1）利用弧长公式求出圆心角即可解决问题；（2）如图当直线PQ 与⊙O 相切时时，x 的值最小．（3）由于P 是优弧AB̂上的任意一点，所以P 点的位置分三种情形，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，由n⋅π⋅26180=13π，解得n=90°，。

【初中数学】河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(91份) 人教版52

第二节平移与旋转以三角形旋转题.,河北五年中考真题及模拟)图形平移的相关计算1．(2017保定中考模拟)边长为1和2的两个正方形的一边在同一水平线上，小正方形沿水平线自左向右匀速平移穿过大正方形，如图反映了这个运动的全过程．设小正方形的运动时间为t ，两正方形重叠部分为s ，则s 与t 的函数图像大约为( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )2．(2016保定十七中一模)如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△A ′B ′C ′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA ′等于__4或8__.图形旋转的相关计算3．(2016沧州十三中一模)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1＝20°，则∠B 的度数是( B )A ．70°B ．65°C ．60°D ．55°4．(2016张家口中考模拟)如图，线段OA 垂直射线OB 于点O ，OA ＝4，⊙A 的半径是2.将OB 绕点O 沿顺时针方向旋转，当OB 与⊙A 相切时，OB 旋转的角度为__60°或120°__．,(第4题图)) ,(第5题图))5．(2016邯郸中考模拟)如图所示，在正方形ABCD 中，AD ＝1，将△ABD 绕点B 顺时针旋转45°得到△A ′BD ′，此时A ′D ′与CD 交于点E ，则DE 的长度为．6．(2014河北中考)如图，△ABC 中，AB ＝AC 40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F .(1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求∠ACE 的度数；(3)求证：四边形ABFE 是菱形．解：(1)根据图形旋转的性质可得△ABC ≌△ADE ，且AB ＝AC ，∴∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ＝AD ＝AE .∵∠BAC ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)；(2)根据图形旋转的性质可知，∠CAE ＝100°，且AC ＝AE ，∴∠ACE ＝∠AEC ＝(180°－100°)÷2＝40°，∴∠ACE 的度数为40°；(3)∵∠BAC ＝∠ACE ＝40°，∴BA ∥CE .由(1)知∠ABD ＝∠ACE ＝40°，∠BAE ＝∠BAC ＋∠CAE ＝140°，∴∠BAE ＋∠ABD ＝180°，∴AE ∥BD .∴四边形ABFE 是平行四边形．又∵AB ＝AE ，∴平行四边形ABFE 是菱形．,中考考点清单)图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离． 3．性质：(1)平移前后，对应线段__平行且相等__、对应角相等； (2)各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等； (3)平移前后的图形全等． 4．作图步骤：(1)根据题意，确定平移的方向和平移的距离； (2)找出原图形的关键点；(3)按平移方向和平移距离、平移各个关键点，得到各关键点的对应点；(4)按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．图形的旋转5．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．6．三大要素：旋转中心、旋转方向和__旋转角度__． 7．性质：(1)对应点到旋转中心的距离相等；(2)每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； (3)旋转前后的图形全等． 8．作图步骤：(1)根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角； (2)找出原图形的关键点；(3)连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； (4)按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【方法技巧】坐标系中的旋转问题：1．关于原点对称的点的坐标的应用．其基础知识为：点P (x ，y )关于原点对称点的坐标为(－x ，－y )，在具体问题中一般根据坐标特点构建方程组来求解，常用到的关系式：点P (a ，b )，P 1(m ，n )关于原点对称，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋m ＝0，b ＋n ＝0. 2．坐标系内的旋转作图问题．与一般的旋转作图类似，其不同点在于若是作关于原点的中心对称图形，可以根据点的坐标规律，直接在坐标系内找到对应点的坐标，描点后连线．,中考重难点突破)图形平移的相关计算【例1】如图，已知△ABC 的面积为3，且AB ＝AC ，现将△ABC 沿CA 方向平移CA 长度得到△EFA.(1)求四边形CEFB 的面积；(2)试判断AF 与BE 的位置关系，并说明理由； (3)若∠BEC ＝15°，求AC 的长．【解析】(1)根据平移的性质和平行四边形的性质可得S △EFA ＝S △BAF ＝S △ABC ＝3，进而求即可；(2)容易证▱EFBA 为菱形，再据菱形的对角线的性质可得AF 与BE 的位置关系；(3)过点B 作高，用面积法求解即可．【答案】解：(1)由平移的性质得：AF∥BC 且AF ＝BC ，△EFA ≌△ABC ，∴四边形AFBC 为平行四边形．∴S △EFA＝S △BAF ＝S △ABC ＝3.∴四边形CEFB 的面积为9；(2)BE⊥AF.理由如下：由(1)知四边形AFBC 为平行四边形，∴BF ∥AC 且BF ＝CA.又∵AE＝CA ，∴BF ∥AE 且BF ＝AE.∴四边形EFBA 为平行四边形．又∵AB＝AC ，∴AB ＝AE.∴▱EFBA 为菱形，∴BE ⊥AF ；(3)过点B 作BD⊥AC 于点D ，∠BAC ＝∠ABE＋∠AEB＝15°×2＝30°.在Rt △ABD 中，sin 30°＝BD AB ＝12，故AB＝2BD ＝AC.S △ABC ＝12AC ·BD ＝12AC ·12AB ＝14AC 2＝3，∴AC ＝2 3.1．(泉州中考)如图，△ABC 沿着由点B 到E 的方向，平移到△DEF ，已知BC ＝5，EC ＝3，那么平移的距离为( A )A ．2B ．3C ．5D ．7图形旋转的相关计算【例2】如图①，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点．将△ABC 绕点A 顺时针旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△AB ′C ′(如图②)．(1)探究DB ′与EC ′的数量关系，并给予证明； (2)当DB ′∥AE 时，试求旋转角α的度数．【解析】(1)由于AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，则AD ＝AE ＝12AB ，再根据旋转的性质得到∠B ′AD ＝∠C ′AE ＝α，AB ′＝AB ，AC ′＝AC ，则AB ′＝AC ′，根据三角形全等的判定方法可得到△B ′AD ≌△C ′AE (SAS)，则有DB ′＝EC ′；(2)由于DB ′∥AE ，根据平行线的性质得到∠B ′DA ＝∠DAE ＝90°，又因为AD ＝12AB ＝12AB ′，根据含30°的直角三角形三边的关系得到∠AB ′D ＝30°，利用互余即可得到旋转角∠B ′AD 的度数．【答案】解：(1)DB ′＝EC ′.证明如下：∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，D ，E 分别是AB ，AC 边的中点，∴AD ＝AE ＝12AB .∵△ABC 绕点A 顺时针旋转α角(0°<α<180°)得到△AB ′C ′，∴∠B ′AD ＝∠C ′AE ＝α，AB ′＝AB ，AC ′＝AC ，∴AB ′＝AC ′，在△B ′AD 和△C ′AE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ′＝AC ′，∠B ′AD ＝∠C ′AE ，AD ＝AE ，∴△B ′AD ≌△C ′AE (SAS)，∴DB ′＝EC ′；(2)∵DB ′∥AE ，∴∠B ′DA ＝∠DAE ＝90°.在Rt△B ′DA 中，∵AD ＝12AB ′，∴∠AB ′D ＝30°，∴∠B ′AD ＝90°－30°＝60°，即旋转角α的度数为60°.2．(2016石家庄四十二中三模)如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上，点A ，B ，C 的坐标分别是A(－2，3)，B(－1，2)，C(－3，1)，△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1.(1)在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；(2)在旋转过程中，点A 经过的路径AA 1︵的长度为________；(3)在y 轴上找一点D ，使DB ＋DB 1的值最小，并求出D 点的坐标．解：(1)如图所示；(2)132π； (3)∵点B ，B 1在y 轴两旁，连接BB 1交y 轴于点D ，设D′为y 轴上异于D 的点，显然D′B＋D′B 1>DB ＋DB 1，∴当点D 是BB 1与y 轴交点时，DB ＋DB 1最小．设直线BB 1的表达式为y ＝kx ＋b ，依据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝53.1 3x＋53，∴D⎝⎛⎭⎪⎫0，53.∴y＝－。

河北省2018年中考数学总复习几何证明专题

河北中考复习之几何证明1、如图1，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ＋PR的值是【】A．22B．21 C．23 D．322、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=12，BD=9，则此梯形的中位线长是A．10 B．212C．152D．123、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边的中点．其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）．若生产这批风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料A．15匹B．20匹C．30匹D．60匹4、如图4，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角的值等于．5、一个正方形和两个等边三角形的位置如图5所示，若∠3=50°，则∠1+∠2=（）A．90° B．100° C．130° D．180°6、把三张大小相同的正方形卡片A，B，C叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图6-1摆放时，阴影部分的面积为S1；若按图6-2摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1 S2（填“＞”、“＜”或“=”）．7、如图7-1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得到图7-2，则阴影部分的周长为．8、用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图8-1，用n个全等的正六边形按这种方式拼接，如图8-2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为．9、如图10，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线的周长是（）A．7 B．8 C．9 D．10、平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图10，则∠3+∠1-∠2= ．BCDEF GHA图3AB CD图4图2AB CDABDCERPQ图1图5 图6-1 图7-1 图8-2图6-2 图7-2 图8-1图14 图10 图11 图12 图1312、如图12，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则空白阴影s s A ． 3 B．4 C ．5 D ． 613、如图13，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B=30°，∠C=100°，如图13．则下列说法正确的是（）A ．点M 在AB 上 B ．点M 在BC 的中点处 C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远14、如图14，将长为8cm 的铁丝首尾相接围成半径为2cm 的扇形．则扇形s =15、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图9—1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm ；展开后按图9—2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是A ．0.5cmB ．1cmC ．1.5cmD ．2cm16、如图15，等边△ABC 的边长为1cm ，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A ′处，且点A ′在△ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 cm ．17、如图16，△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点．若DE=2，则BC=（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 18、如图17，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n 个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n ≠（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．519、如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A ，B 围成的正方体上的距离是（）A ．0 B ．1 C ．2 D ． 320、如图14，已知△ABC （AC ＜BC ），用尺规在BC 上确定一点P ，使PA+PC=BC ，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．20、嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD ，并写出了如下不完整的已知和求证．已知：如图1，在四边形ABCD 中，BC=AD ，AB= 求证：四边形ABCD 是四边形．（1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按嘉淇的想法写出证明；（3）用文字叙述所证命题的逆命题为． 21、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=40°，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转100°．得到△ADE ，连接BD ，CE 交于点F ．左右左右第二次折叠第一次折叠图9－1 图9－2 图15 图16 图17 图14（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求∠ACE的度数；（3）求证：四边形ABFE是菱形．22、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，又知∠EFD=∠BCD，请问你能推出什么结论？（直接写出一个结论，要求结论中含有字母E）23、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．22．在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．23、在一平直河岸l同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离分别是3 km和2 km，AB= a km（a＞1）．现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水．方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图13-1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d 1，且d 1=PB+BA （km ）（其中BP ⊥ l 于点P ）；图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d 2 ，且d 2=PA +PB （km ）（其中点A '与点A 关于l 对称，A 'B 与l 交于点P ）．观察计算（1）在方案一中，d 1= km （用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算d 2的长，作了如图13-3所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d 2=km （用含a 的式子表示）．探索归纳（1）①当a = 4时，比较大小： d 1 d 2（填“＞”、“=”或“＜”）；②当a = 6时，比较大小： d 1 d 2（填“＞”、“=”或“＜”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，就a （当a ＞1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？24、在正方形ABCD 中，点E 是AD 上一动点，MN ⊥AB 分别交AB ，CD 于M ，N ，连接BE 交MN 于点O ，过O 作OP ⊥BE 分别交AB ，CD 于P ，Q ．探究：（1）如图①，当点E 在边AD 上时，请你动手测量三条线段AE ，MP ，NQ 的长度，猜测AE 与MP+NQ 之间的数量关系，并证明你所猜测的结论；探究：（2）如图②，若点E 在DA 的延长线上时，AE ，MP ，NQ 之间的数量关系又是怎样请直接写出结论；再探究：（3）如图③，连接并延长BN 交AD 的延长线DG 于H ，若点E 分别在线段DH 和射线HG 上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断AE ，MP ，NQ 之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论．25、在图14-1至图14-3中，点B 是线段AC 的中点，点D 是线段CE 的中点．四边形BCGF 和CDHN 都是正方形．AE 的中点是M ．（1）如图14-1，点E 在AC 的延长线上，点N 与点G 重合时，点M 与点C 重合，求证：FM = MH ，FM ⊥MH ；∵22()()m n m n m n -=+-，m +n ＞0， ∴（22m n -）与（m n -）的符号相同．当22m n -＞0时，m n -＞0，即m ＞n ；当22m n -= 0时， m n -= 0，即m =n 当22m n -＜0时，m n -＜0，即m ＜n ．方法指导当不易直接比较两个正数m 与n 的大小时，可以对它们的平方进行比较：A l 图13 -1 A B l A ' 图13 -2 A B P C 图13 -3 K l A ' BPC（2）将图14-1中的CE 绕点C 顺时针旋转一个锐角，得到图14-2，求证：△FMH 是等腰直角三角形；（3）将图14-2中的CE 缩短到图14-3的情况，△FMH 还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）26、操作示例对于边长均为a 的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图11—1所示的方式摆放，再沿虚线BD ，EG 剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图11—1中的四边形BNED ．从拼接的过程容易得到结论：①四边形BNED 是正方形； ②S 正方形ABCD +S 正方形EFGH =S 正方形BNED ．实践与探究（1）对于边长分别为a ，b （a ＞b ）的两个正方形ABCD 和EFGH ，按图11—2所示的方式摆放，连结DE ，过点D 作DM ⊥DE ，交AB 于点M ，过点M 作MN ⊥DM ，过点E 作EN ⊥DE ，MN 与EN 相交于点N ．①证明四边形MNED 是正方形，并用含a ，b 的代数式表示正方形MNED 的面积；②在图11—2中，将正方形ABCD 和正方形EFGH 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED ．请简略说明你的拼接方法（类比图11—1，用数字表示对应的图形）．（2）对于n （n 是大于2的自然数）个任意的正方形，能否通过若干次拼接，将其拼接为一个正方形？请简要说明你的理由．27、如图14—1，14—2，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一条直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F ．（1）如图14—1，当点E 在AB 边的中点位置时： ①通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是；②连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是；③请证明你的上述两个猜想．（2）如图14—2，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N ，使得NE =BF ，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系．28、如图13－1，一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转．（1）如图13－2，当EF 与AB 相交于点M ，GF 与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；A B C D E F GM图11—2（H ） A CDF图14—1 N A B C D E M F 图14—2 43 2 1 A B C D E F （H ）图11—1 （G ） 5 6图14（2）若三角尺GEF 旋转到如图13－3所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．29、在图14-1—14-5中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．操作示例当2b ＜a 时，如图14-1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．思考发现小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH =BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图14-1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH =HC =GC =FG ，∠FHC =90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．实践探究（1）正方形FGCH 的面积是；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图14-1的剪拼方法，请你就图14-2—图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．联想拓展小明通过探究后发现：当b ≤a 时，此类图形都能剪拼成正方形，且所选取的点G 的位置在BA 方向上随着b 的增大不断上移．当b ＞a 时，如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图；若不能，简要说明理由．图E 图图（2b ＝a ）（a ＜2b ＜2a ）（b图14-1 （2b ＜a ）图（b ＞a ）图13－2 G图13－3图13－1 A ( E )D。

2018年河北省中考数学试卷(WORD精校版带答案解析)

2018年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B． C． D．2．（3分）（2018河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．103．（3分）（2018河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l44．（3分）（2018河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.525．（3分）（2018河北）图中三视图对应的几何体是（）6．（3分）（2018河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．（3分）（2018河北）有三种不同质量的物体其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）8．（3分）（2018河北）已知：如图，点P在线段AB外，且P A=PB，求证：点P在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C9．（3分）（2018河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm ）的平均数与方差为：x 甲 —=x 丙 —=13，x 乙 —=x 丁 —=15：s 甲2=s 丁2=3.6，s 乙2=s 丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁10．（3分）（2018河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个11．（2分）（2018河北）如图，快艇从P 处向正北航行到A 处时，向左转50°航行到B 处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A ．北偏东30°B ．北偏东80°C ．北偏西30°D ．北偏西50°12．（2分）（2018河北）用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A ．4cmB ．8cmC ．（a +4）cmD ．（a +8）cm13．（2分）（2018河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．1 414．（2分）（2018河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁15．（2分）（2018河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．216．（2分）（2018河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018河北）计算：－12－3=．18．（3分）（2018河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=．19．（6分）（2018河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线P A，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而90°2=45°是360°（多边形外角和）的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（9分）（2018河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人．22．（9分）（2018河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．23．（9分）（2018河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．24．（10分）（2018河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣12x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．25．（10分）（2018河北）如图，点A 在数轴上对应的数为26，以原点O 为圆心，OA 为半径作优弧AB ︵，使点B 在O 右下方，且tan ∠AOB ＝43，在优弧AB ︵上任取一点P ，且能过P 作直线l ∥OB 交数轴于点Q ，设Q 在数轴上对应的数为x ，连接OP ．（1）若优弧AB ︵上一段AP ︵的长为13π，求∠AOP 的度数及x 的值；（2）求x 的最小值，并指出此时直线l 与AB ︵所在圆的位置关系；（3）若线段PQ 的长为12.5，直接写出这时x 的值．26．（11分）（2018河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y＝kx（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙的范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）1．（3分）（2018河北）下列图形具有稳定性的是（）A．B． C． D．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．2．（3分）（2018河北）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【解答】解：∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选：B．3．（3分）（2018河北）图中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．l1B．l2C．l3D．l4【解答】解：该图形的对称轴是直线l3，故选：C．4．（3分）（2018河北）将9.52变形正确的是（）A．9.52=92+0.52B．9.52=（10+0.5）（10﹣0.5）C．9.52=102﹣2×10×0.5+0.52D．9.52=92+9×0.5+0.52【解答】解：9.52=（10﹣0.5）2=102﹣2×10×0.5+0.52，故选：C．5．（3分）（2018河北）图中三视图对应的几何体是（）A． B．C．D．【解答】解：观察图形可知选项C符合三视图的要求，故选：C．6．（3分）（2018河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．（3分）（2018河北）有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【解答】解：设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意．故选：A．8．（3分）（2018河北）已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB 的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BCC．取AB中点C，连接PCD．过点P作PC⊥AB，垂足为C【解答】解：A、利用SAS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P 在线段AB的垂直平分线上，符合题意；C、利用SSS判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意；D、利用HL判断出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴点P在线段AB的垂直平分线上，符合题意，B、过线段外一点作已知线段的垂线，不能保证也平分此条线段，不符合题意；故选：B．9．（3分）（2018河北）为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：==13，==15：s甲2=s丁2=3.6，s乙2=s丙2=6.3．则麦苗又高又整齐的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：∵=＞=，∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高，∵s甲2=s丁2＜s乙2=s丙2，∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐，综上，麦苗又高又整齐的是丁，故选：D．10．（3分）（2018河北）图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：①﹣1的倒数是﹣1，原题错误，该同学判断正确；②|﹣3|=3，原题计算正确，该同学判断错误；③1、2、3、3的众数为3，原题错误，该同学判断错误；④20=1，原题正确，该同学判断正确；⑤2m2÷（﹣m）=﹣2m，原题正确，该同学判断正确；故选：B．11．（2分）（2018河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30° B．北偏东80° C．北偏西30° D．北偏西50°【解答】解：如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°．∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，此时的航行方向为北偏东30°，故选：A．12．（2分）（2018河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A．4cm B．8cm C．（a+4）cm D．（a+8）cm【解答】解：∵原正方形的周长为acm，∴原正方形的边长为cm，∵将它按图的方式向外等距扩1cm，∴新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8﹣A=8cm．故选：B．13．（2分）（2018河北）若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4•2n=2，∴2•2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=﹣1．故选：A．14．（2分）（2018河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙B．甲和丁C．乙和丙D．乙和丁【解答】解：∵÷=•=•=•==，∴出现错误是在乙和丁，故选：D．15．（2分）（2018河北）如图，点I为△ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5 B．4 C．3 D．2【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI=∠AID，∴∠BAI=∠AID，∴AD=DI，同理可得：BE=EI，∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．16．（2分）（2018河北）对于题目“一段抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值，”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4，则（）A．甲的结果正确B．乙的结果正确C．甲、乙的结果合在一起才正确D．甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：∵抛物线L：y=﹣x（x﹣3）+c（0≤x≤3）与直线l：y=x+2有唯一公共点∴①如图1，抛物线与直线相切，联立解析式得x2﹣2x+2﹣c=0△=（﹣2）2﹣4（2﹣c）=0解得c=1②如图2，抛物线与直线不相切，但在0≤x≤3上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上∴c min=2，但取不到，c max=5，能取到∴2＜c≤5又∵c为整数∴c=3，4，5综上，c=1，3，4，5故选：D．二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分：19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）（2018河北）计算：=2．【解答】解：==2，故答案为：2．18．（3分）（2018河北）若a，b互为相反数，则a2﹣b2=0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=0．故答案为：0．19．（6分）（2018河北）如图1，作∠BPC平分线的反向延长线PA，现要分别以∠APB，∠APC，∠BPC为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案．例如，若以∠BPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时∠BPC=90°，而=45是360°（多边形外角和）的，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图2所示．图2中的图案外轮廓周长是14；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是21．【解答】解：图2中的图案外轮廓周长是：8﹣2+2+8﹣2=14；设∠BPC=2x，∴以∠BPC为内角的正多边形的边数为：=，以∠APB为内角的正多边形的边数为：，∴图案外轮廓周长是=﹣2+﹣2+﹣2=+﹣6，根据题意可知：2x的值只能为60°，90°，120°，144°，当x越小时，周长越大，∴当x=30时，周长最大，此时图案定为会标，则会标的外轮廓周长是=+﹣6=21，故答案为：14，21．三、解答题（本大题共7小题，共计66分）20．（8分）（2018河北）嘉淇准备完成题目：发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【解答】解：（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+5x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣5x2﹣2=（a﹣5）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣5=0，解得：a=5．21．（9分）（2018河北）老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图1）和不完整的扇形图（图2），其中条形图被墨迹遮盖了一部分．（1）求条形图中被遮盖的数，并写出册数的中位数；（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了3人．【解答】解：（1）抽查的学生总数为6÷25%=24（人），读书为5册的学生数为24﹣5﹣6﹣4=9（人），所以条形图中被遮盖的数为9，册数的中位数为5；（2）选中读书超过5册的学生的概率==；（3）因为4册和5册的人数和为14，中位数没改变，所以总人数不能超过27，即最多补查了3人．故答案为3．22．（9分）（2018河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和．发现试用含k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数．【解答】解：尝试：（1）由题意得前4个台阶上数的和是﹣5﹣2+1+9=3；（2）由题意得﹣2+1+9+x=3，解得：x=﹣5，则第5个台阶上的数x是﹣5；应用：由题意知台阶上的数字是每4个一循环，∵31÷4=7…3，∴7×3+1﹣2﹣5=15，即从下到上前31个台阶上数的和为15；发现：数“1”所在的台阶数为4k﹣1．23．（9分）（2018河北）如图，∠A=∠B=50°，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设∠BPN=α．（1）求证：△APM≌△BPN；（2）当MN=2BN时，求α的度数；（3）若△BPN的外心在该三角形的内部，直接写出α的取值范围．【解答】（1）证明：∵P是AB的中点，∴PA=PB，在△APM和△BPN中，∵，∴△APM≌△BPN（ASA）；（2）解：由（1）得：△APM≌△BPN，∴PM=PN，∴MN=2PN，∵MN=2BN，∴BN=PN，∴α=∠B=50°；（3）解：∵△BPN的外心在该三角形的内部，∴△BPN是锐角三角形，∵∠B=50°，∴40°＜∠BPN＜90°，即40°＜α＜90°．24．（10分）（2018河北）如图，直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣x+5的图象l1分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）．（1）求m的值及l2的解析式；（2）求S△AOC ﹣S△BOC的值；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，直接写出k的值．【解答】解：（1）把C（m，4）代入一次函数y=﹣x+5，可得4=﹣m+5，解得m=2，∴C（2，4），设l2的解析式为y=ax，则4=2a，解得a=2，∴l2的解析式为y=2x；（2）如图，过C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，则CD=4，CE=2，y=﹣x+5，令x=0，则y=5；令y=0，则x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC ﹣S△BOC=×10×4﹣×5×2=20﹣5=15；（3）一次函数y=kx+1的图象为l3，且11，l2，l3不能围成三角形，∴当l3经过点C（2，4）时，k=；当l2，l3平行时，k=2；当11，l3平行时，k=﹣；故k的值为或2或﹣．25．（10分）（2018河北）如图，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧，使点B在O右下方，且tan∠AOB=，在优弧上任取一点P，且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP．（1）若优弧上一段的长为13π，求∠AOP的度数及x的值；（2）求x的最小值，并指出此时直线l与所在圆的位置关系；（3）若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值．【解答】解：（1）如图1中，由=13π，解得n=90°，∴∠POQ=90°，∵PQ∥OB，∴∠PQO=∠BOQ，∴tan∠PQO=tan∠QOB==，∴OQ=，∴x=．（2）如图当直线PQ与⊙O相切时时，x的值最小．在Rt△OPQ中，OQ=OP÷=32.5，此时x的值为﹣32.5．（3）分三种情况：①如图2中，作OH⊥PQ于H，设OH=4k，QH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5．此时x的值为31.5．②如图3中，作OH⊥PQ交PQ的延长线于H．设OH=4k，QH=3k．在Rt△在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5+3k）2，整理得：k2+3k﹣20.79=0，解得k=﹣6.3（舍弃）或3.3，∴OQ=5k=16.5，此时x的值为﹣16.5．③如图4中，作OH⊥PQ于H，设QH=4k，AH=3k．在Rt△OPH中，∵OP2=OH2+PH2，∴262=（4k）2+（12.5﹣3k）2，整理得：k2﹣3k﹣20.79=0，解得k=6.3或﹣3.3（舍弃），∴OQ=5k=31.5不合题意舍弃．此时x的值为﹣31.5．综上所述，满足条件的x的值为﹣16.5或31.5或﹣31.5．26．（11分）（2018河北）如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y=（x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．（1）求k，并用t表示h；（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；米/秒．当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v乙的范围．且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v乙【解答】解：（1）由题意，点A（1，18）带入y=得：18=∴k=18设h=at2，把t=1，h=5代入∴a=5∴h=5t2（2）∵v=5，AB=1∴x=5t+1∵h=5t2，OB=18∴y=﹣5t2+18由x=5t+1则t=∴y=﹣当y=13时，13=﹣解得x=6或﹣4∵x≥1∴x=6把x=6代入y=y=3∴运动员在与正下方滑道的竖直距离是13﹣3=10（米）（3）把y=1.8代入y=﹣5t2+18得t2=解得t=1.8或﹣1.8（负值舍去）∴x=10∴甲坐标为（10，1.8）恰好落在滑道y=上，1.8）此时，乙的坐标为（1+1.8v乙由题意：1+1.8v﹣（1+5×1.8）＞4.5乙＞7.5∴v乙。

【数学课件】2018年河北中考数学《6.3与圆有关的计算》复习课件随堂演练

(5年1考)
(2016·威海)如图，正方形ABCD内接于⊙O，其边长为4，则⊙O的内接正三角形EFG的边长为．
【分析】连接OA，OD，OE，OF，过点O作OH⊥EF于点H，结合正多边形与圆的性质解题．
解决正多边形与圆的问题通常是将正多边形分解成三角形，利用正多边形的边长、外接圆半径、内切圆半径之间的关系来解决．
(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的 _____ 叫做这半径个正多边形的半径．
(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的 _______ 圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的 _____ 距离叫做正多边形的边心距．
知识点二弧长及扇形的面积 1．弧长的计算公式
长对应扇形的弧长，圆锥的母线长对应扇形的半径，这是
容易出错的地方．练：链接变式训练9
9．(2017·路北区二模)已知圆锥的侧面积为15π ，底面半径为3，则圆锥的高为( A．3 B ．4 B C ．5 ) D．7
10．(2017·石家庄模拟)如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB与小圆相切于点P，已知两圆的半径分别为2和1，用阴影部分围成一个圆锥(OA与OB重合)，则该圆锥的底面
2．(2017·河北)已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示．按下列步骤操作：
将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与 CD边重合，完成第二次旋转；…；在这样连续6次旋转的
过程中，点B，M间的距离可能是(
A．1.4 B．1.1 C．0.8 C
)
D．0.5
3．(2017·凉山)如图，P，Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB，BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝ _____． 72°

【初中数学】河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(91份) 人教版32

阶段测评(三) 函数及其图像(时间：45分钟总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)2．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图像不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图像过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax( B )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a 4D ．有最小值－a 44．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x ＜0)的图像经过顶点B ，则k 的值为( C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36(第4题图)(第5题图)5．已知二次函数y ＝－(x －a)2－b 的图像如图所示，则反比例函数y ＝ab x与一次函数y ＝ax ＋b 的图像可能是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图像的函数表达式是( D )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋47．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0；②a＋b ＋c ＞0；③2a－b ＝0；④c－a ＝3. 其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第7题图)(第8题图)8．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km )与行驶时间x(h )的函数关系的图像，下列说法错误的是( D )A ．乙先出发的时间为0.5 hB ．甲的速度是80 km /hC ．甲出发0.5 h 后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝3k －1x 的图像经过点(1，2)，则k 的值为__1__．10．已知反比例函数y ＝6x，当x ＞3时，y 的取值范围是__0＜y ＜2__．11．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x的图像上，且x 1<x 2<0，则y 1__>__y 2.12．将抛物线y ＝2(x －1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为y ＝__2(x ＋2)2－2__．13．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是灰色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y ＝－2x ＋b 发射信号，当信号遇到灰色区域时，区域便由灰变白，则能够使灰色区域变白的b 的取值范围为__3≤b≤6__.(第13题图)(第14题图)14．如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA ＋PB 的值最小，则点P 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0__．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝mx 与直线y ＝－2x ＋2交于点A(－1，a)．求：(1)a ，m 的值；(2)该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标．解：(1)∵点A 在直线y ＝－2x ＋2上， ∴a ＝－2×(－1)＋2＝4，∴点A 的坐标是(－1，4)，代入反比例函数y ＝m x，∴m ＝－4；(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2， ∴该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标为(2，－2)．16．(10分)如图①，在△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2 cm /s 的速度沿折线A －C －B 运动，点Q 从点A 出发以a(cm /s )的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s )，△APQ 的面积为y(cm 2)，y 关于x 的函数图像由C 1，C 2两段组成，如图②所示．(1)求a 的值；(2)求图②中图像C 2段的函数表达式；(3)当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．解：(1)如答图①，作PD⊥AB 于D.∵∠A＝30°，AP ＝2x ，∴PD ＝12AP ＝x ，∴y ＝12AQ·PD＝12ax 2，由图像可知，当x ＝1时，y ＝12，∴12×a×12＝12，解得a ＝1；(2)如答图②，作PD⊥AB 于 D.由图像可知，PB ＝5×2－2x ＝10－2x ，PD ＝PB·sin B ＝(10－2x)·sin B ，∴y ＝12×AQ×PD＝12x×(10－2x)·sin B.∵当x ＝4时，y ＝43，∴12×4×(10－2×4)·sin B ＝43，解得sin B ＝13，∴y ＝12x×(10－2x)×13，即y ＝－13x 2＋53x ； (3)12x 2＝－13x 2＋53x ，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝2，由图像可知，当x ＝2时，y ＝12x 2有最大值，最大值是12×22＝2，－13x 2＋53x ＝2，解得x 1＝3，x 2＝2，∴当2＜x ＜3时，点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积．17．(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(kg )与销售价x(元/kg )有如下关系：y ＝－2x ＋80.设这种产品每天的销售利润为W 元．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)W 与x 的函数关系式W ＝(x －20)y ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1 600；(2)W ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200.∵－2＜0，∴当x ＝30时，W 有最大值．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)由题意，得W ＝－2(x －30)2＋200＝150. 解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．18．(12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/h )指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(km /h )指通过道路指定断面的车辆速度，密度k(辆/km )指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如表：(1)根据表中信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是________．(只填上正确答案的序号) ①q ＝90v ＋100；②q＝32 000v；③q＝－2v 2＋120v.(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知q ，v ，k 满足q ＝vk ，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m )均相等，求流量q 最大时d 的值．解：(1)③；(2)∵q＝－2v 2＋120v ＝－2(v －30)2＋1 800，∵－2＜0，∴v ＝30时，q 达到最大值，q 的最大值为1 800； (3)①当v ＝12时，q ＝1 152，此时k ＝96，当v ＝18时，q ＝1 512，此时k ＝84，∴84＜k≤96；②当v ＝30时，q ＝1 800，此时k ＝60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m )均相等，流量q 最大时d 的值为60.。

河北省中考数学总复习第二编专题突破篇专题9 圆的有关计算、证明与探究(精讲)试题

年份题型考点题号分值难易度2017解答题切线的性质、求扇形的弧长、三角形的外接圆23 9 中等题2016选择题、解答题三角形的内切圆、外接圆，半圆与点线相切9、25 3＋10＝13容易题、较难题2015选择题、解答题三角形的外接圆、圆与矩形综合探究6、26 3＋14＝17容易题、较难题命题规律河北省对圆的考查独具匠心，纵观历年中考，每年都是原创题，并且出题角度新颖，多以残缺圆出现，并且把平移、旋转、翻折三种变换融入其中，学习复习时要多复习河北历年中考题圆的内容．预测2018年圆还会以大题形式，并且与其他考点综合出现.解题策略解答此类问题要熟练掌握圆的基本性质，垂径定理，弦、弧、圆心角、圆周角之间的关系，能够快速作出辅助线找到解题思路与方法．一般辅助线有：连半径、作垂直、构造直径所对的圆周角等．,重难点突破)圆内定理的应用【例1】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，连接MB.(1)若BE＝8，求⊙O的半径；(2)若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．【解析】(1)根据垂径定理求出DE的长，设出半径，根据勾股定理，列出方程即可求出半径；(2)根据∠DOE ＝2∠DMB，得出∠DOE＝2∠D，根据AB⊥CD，求出∠D的度数，根据锐角三角函数求出O E的长．【答案】解：(1)设⊙O的半径为x，则OE＝x－8.∵CD＝24，由垂径定理得DE＝12.在Rt△ODE中，∵OD2＝DE2＋OE2，即x2＝(x－8)2＋122，解得x＝13.∴⊙O的半径为13；(2)∵∠DOE＝2∠DMB，∠DMB＝∠D，∴∠DOE＝2∠D.∵∠DOE＋∠D＝90°，∴∠D＝30°.在Rt△OED中，∵DE＝12，∠OED＝90°，∴OE＝DE·tan30°＝12×33＝4 3.1．如图，已知AB 是⊙O 的弦，OB ＝2，∠B ＝30°，C 是弦AB 上的任意一点(不与点A ，B 重合)，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，连接AD.(1)弦长AB ＝________；(结果保留根号)(2)当∠D＝20°时，求∠BOD 的度数；(3)当AC 的长度为多少时，以A ，C ，D 为顶点的三角形与以B ，C ，O 为顶点的三角形相似？请写出解答过程．解：(1)23；(2)连接OA.∵OA＝OB ＝OD ，∴∠BAO ＝∠B＝30°，∠D ＝∠DAO＝20°，∴∠DAB ＝∠BAO＋∠DAO＝50°，∴∠BOD ＝2∠DAB＝100°； (3)∵∠B CO ＝∠DAC＋∠D，∴∠BCO>∠DAC，∠BCO>∠D ，∴要使△DAC 与△BOC 相似，只能∠DCA＝∠BCO＝90°，此时∠BOC＝60°，∠BOD ＝120°，∴∠DAC ＝60°，∴△DAC ∽△BOC.∵∠BCO ＝90°，即OC⊥AB，∴AC ＝12AB ＝ 3. 【方法指导】熟练掌握圆内的4个定理，根据图形的形状和位置选择合适的定理．圆外定理的应用【例2】(天水中考)如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由；(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的半径是3，求BE的长．【解析】(1)连接OD，根据圆周角定理求出∠DAB＋∠DBA＝90°，从而得出∠CDA＋∠ADO＝90°，再根据切线的判定推出即可；(2)首先利用勾股定理求出DC，由切线长定理得出DE＝EB，在Rt△CBE中根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【答案】解：(1)直线CD和⊙O的位置关系是相切．理由：连接OD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°.∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°.∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；(2)∵AC＝2，⊙O的半径是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3.在Rt△CDO中，由勾股定理得CD＝4.∵CE切⊙O于点D，EB切⊙O于点B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°.设DE＝EB＝x，在Rt△CBE中，由勾股定理，得CE2＝BE2＋BC2，则(4＋x)2＝x2＋(5＋3)2，解得x＝6，即BE＝6.2．(毕节中考)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE 的下半圆弧的中点，连接AD交BC于点F，AC＝FC.(1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)已知圆的半径R ＝5，EF ＝3，求DF 的长．解：(1)连接AE ，AO.∵BE 为直径，∴∠BAE ＝90°.∵BD ︵＝ED ︵，∴∠BAD ＝∠EAD＝45°，∴∠AFC ＝∠B＋45°，∴∠CAF ＝∠EAC＋45°.∵AC ＝FC ，∴∠AFC ＝∠CAF，∴∠B ＋45°＝∠EAC＋45°，∴∠B ＝∠EAC.∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠B，∴∠EAC ＝∠OAB，∴∠OAC ＝∠OAE＋∠EAC＝∠OAE＋∠OAB＝∠BAE＝90°，∴AC ⊥OA ，∴AC 为⊙O 的切线；(2)连接OD.∵BD ︵＝DE ︵，∴∠BOD ＝∠DOE＝90°.在Rt △OFD 中，OF ＝5－3＝2，OD ＝5，∴DF ＝OF 2＋OD 2＝29.【方法指导】掌握圆外3个定理和2个定义，了解一种证明方法，熟练应用6条辅助线解题．圆中的计算【例3】(2017枣庄中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D ，分别交AC ，AB 于点E ，F.(1)试判断直线BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)若BD ＝23，BF ＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)【解析】(1)连接OD ，证明OD∥AC，即可证得∠ODB＝90°，从而证得BC 是圆的切线；(2)在Rt △BOD 中，设OF ＝OD ＝x ，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为圆的半径，求出圆心角的度数，用Rt △ODB 的面积减去扇形DOF 的面积即可确定出阴影部分面积．【答案】解：(1)BC 与⊙O 相切．证明：连接OD.∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠BAD ＝∠CAD.又∵OD＝OA ，∴∠OAD ＝∠ODA，∴∠CAD ＝∠ODA，∴OD ∥AC ，∴∠ODB ＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC 过半径OD 的外端点D ，∴BC 与⊙O 相切；(2)设OF ＝OD ＝x ，则OB ＝OF ＋BF ＝x ＋2，在Rt △BOD 中，由勾股定理得：OB 2＝OD 2＋BD 2，即(x ＋2)2＝x 2＋12，解得：x ＝2，即OD ＝OF ＝2，∴OB ＝2＋2＝4.∵Rt △ODB 中，OD ＝12OB ， ∴∠B ＝30°，∴∠DOB ＝60°， ∴S 扇形DOF ＝60π×4360＝2π3，∴S 阴影＝S △ODB －S 扇形DOF ＝12×2×23－2π3＝23－2π3.故阴影部分的面积为23－2π3.3．(2017襄阳中考)如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，∠BAC ＝∠DAC，过点C 作直线EF⊥AD，交AD 的延长线于点E ，连接BC.(1)求证：EF 是⊙O 的切线；(2)若DE ＝1，BC ＝2，求劣弧BC ︵的长l.解：(1)连接OC.∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠OCA.又∵∠BAC＝∠DAC，∴∠DAC ＝∠OCA，∴AD ∥OC.∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥OC ，∴EF 是⊙O 的切线；(2)连接OD ，DC.∵∠DAC ＝12∠DOC ， ∠OAC ＝12∠BOC ， ∵∠DAC ＝∠OAC.∴∠DOC ＝∠BOC，∴DC ＝BC.∵ED ＝1，DC ＝BC ＝2，∴sin ∠ECD ＝DE DC ＝12， ∴∠ECD ＝30°，∴∠OCD ＝60°.∵OC ＝OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC ＝∠COD＝60°，OC ＝2，∴l ＝60π×2180＝2π3. 【方法指导】熟练应用5个公式，关注与前面知识的综合应用．。

【初中数学】河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(91份) 人教版47

第二节锐角三角函数及解直角三角形的应用河北五年中考真题及模拟解直角三角形的应用1．(2017保定中考模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点均在格点上，则cos A 的值为( D )A .33B .55C .233D .255(第1题图)(第2题图)2．(2017河北中考模拟)如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，若BD∶CD＝3∶2，则tan B ＝( D ) A .32 B .23 C .62 D .633．(2016河北中考模拟)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果cos B ＝12，那么sin A 的值是( B )A ．1B .12C .32 D .224．(2016定州中考模拟)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12.则下列三角函数表示正确的是( A )A ．sin A ＝1213B ．cos A ＝1213C ．tan A ＝512D ．tan B ＝1255．(2015河北中考)已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( D ),A ) ,B ),C ) ,D )6．(2013河北中考)如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的距离为( D )A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里(第6题图)(第7题图)7．(2016保定十三中二模)如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA ＝4.某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为．8张家口九中二模)芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型(如图①)，图②是从图①引伸出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是30°，拉索CD 与水平桥面的夹角是60°，两拉索顶端的距离BC 为2 m ，两拉索底端距离AD 为20 m ，请求出立柱BH 的长．(结果精确到0.1 m ，3≈1.732)解：设DH ＝x m .∵∠CDH ＝60°，∠H ＝90°， ∴CH ＝DH·tan 60°＝3x ， ∴BH ＝BC ＋CH ＝2＋3x. ∵∠A ＝30°，∴AH ＝3BH ＝23＋3x. ∵AH ＝AD ＋D H ＝20＋x ， ∴23＋3x ＝20＋x ，解得x ＝10－3，∴BH ＝2＋3(10－3)＝103－1≈16.3(m )．答：立柱BH 的长约为16.3 m .9．(2016邯郸二十五中模拟)保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30 cm . 图①是一位同学的坐姿，把他的眼睛B ，肘关节C 和笔端A 的位置关系抽象成图②的△A BC. 已知BC ＝30 cm ，AC ＝22 cm ，∠ACB ＝53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由. (参考数据：sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈1.3)解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求．理由：过点B 作BD⊥AC 于点D. ∵BC ＝30 cm ，∠ACB ＝53°，∴sin 53°＝BD BC ＝BD30≈0.8，解得：BD ＝24，cos 53°＝DCBC≈0.6，解得DC ＝18,∴AD ＝AC －DC ＝22－18＝4(cm )，∴AB ＝AD 2＋BD 2＝42＋242＝592<900， ∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．,中考考点清单)锐角三角函数的概念正弦余弦正切__特殊角的三角函数值三边关系两锐角关系边角关系解直角三角形的应用仰角、俯角(1)解直角三角形，当所求元素不在直角三角形中时，应作辅助线构造直角三角形，或寻找已知直角三角形中的边角替代所要求的元素；(2)解实际问题的关键是构造几何模型，大多数问题都需要添加适当的辅助线，将问题转化为直角三角形中的边角计算问题．,中考重难点突破)锐角三角函数及特殊角三角函数值【例1】(攀枝花中考)在△ABC 中，如果∠A，∠B 满足|tan A －1|＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，那么∠C＝________. 【解析】先根据非负性，得tan A ＝1，cos B ＝12，求出∠A 及∠B 的度数，进而可得出结论．∵在△ABC 中，tan A ＝1，cos B ＝12，∴∠A ＝45°，∠B ＝60°，∴∠C ＝180°－∠A－∠B＝75°.【答案】75°1．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，则∠C 的度数是( D ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90°2．(2017天津中考)cos 60°的值等于( D )A . 3B ．1C .22 D .123．(2017日照中考)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( B ) A .513 B .1213 C .512 D .1254．(孝感中考)式子2cos 30°－tan 45°－（1－tan 60°）2的值是( B ) A ．23－2 B ．0 C ．2 3 D ．2解直角三角形的实际应用【例2】(钦州中考)如图，在电线杆CD 上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED ＝60°，在离电线杆6 m 的B 处安置高为1.5 m 的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)【解析】由题意可先过点A 作AH⊥CD 于点H ，在Rt △ACH 中，可求出CH ，进而求出CD ＝CH ＋HD ＝CH ＋AB ，再在Rt △CED 中，求出CE 的长．【答案】解：过点A 作AH⊥CD，垂足为H ，由题意，可知四边形ABDH 为矩形，∠CAH ＝30°， ∴AB ＝DH ＝1.5，BD ＝AH ＝6.在Rt △ACH 中，tan ∠CAH ＝CHAH ，∴CH ＝AH·tan ∠CAH ＝6tan 30°＝6×33＝23(m )． ∵DH ＝1.5，∴CD ＝23＋1.5.在Rt △CDE 中，∠CED ＝60°，sin ∠CED ＝CDCE，∴CE ＝CDsin 60°＝4＋3≈5.7(m )，∴拉线CE 的长约为5.7 m .5．(2017兰州中考)如图，一个斜坡长130 m ，坡顶离水平地面的距离为50 m ，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于( C )A .513B .1213C .512D .1312(第5题图)(第6题图)6．(2016石家庄十一中二模)如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm ，宽为30 cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC 的长度是__210__cm .7．(2016保定十七中二模)如图，将45°的∠AOB 按下面的方式放置在一把刻度尺上：顶点O 与尺下沿的端点重合，OA 与尺下沿重合，OB 与尺上沿的交点B 在尺上的读数恰为2 cm .若按相同的方式将37°的∠AOC 放置在该刻度尺上，则OC 与尺上沿的交点C 在尺上的读数约为__2.7__cm .(结果精确到0.1 cm ，参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)8．(2016邢台中学二模)如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB ＝2 km .有一艘小船在点P 处，从A 处测得小船在北偏西60°的方向，从B 处测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P 到海岸线l 的距离；(2)小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处．此时，从B 处测得小船在北偏西15°的方向，求点C 与点B 之间的距离．(上述2小题的结果都保留根号)解：(1)过点P 作PD⊥AB 于点D. 设PD ＝x km .在Rt △P BD 中，∠BDP ＝90°，∠PBD ＝90°－45°＝45°， ∴BD ＝PD ＝x.在Rt △PAD 中，∠ADP ＝90°， ∠PAD ＝90°－60°＝30°， ∴AD ＝3PD ＝3x.∵BD ＋AD ＝AB ，∴x ＋3x ＝2，x ＝3－1.∴点P 到海岸线l 的距离为(3－1)km ； (2)过点B 作BF⊥AC 于点F. 根据题意，得∠ABC＝105°.在Rt △ABF 中，∠AFB ＝90°，∠BAF ＝30°，∴BF ＝12AB ＝1.在△ABC 中，∠C ＝180°－∠BAC－∠ABC＝45°.在Rt △BCF 中，∠BFC ＝90°，∠C ＝45°， ∴BC ＝2BF ＝2，∴点C 与点B 之间的距离为 2 km .。

河北省2018年中考数学总复习-圆专题

圆1、如图1，AB 是⊙O 的弦,AC 切⊙O 于点A ,且∠BAC =45°，2=AB ，则⊙O 的面积为（结果可保留π）．2、如图2，O ⊙表示一个圆形工件，图中标注了有关尺寸,并且MB ∶MA ＝１∶４．求工件半径的长．3、某机械传动装置在静止状态时，如图3所示．连杆PB 与点B 运动所形成的⊙O 交于点A ，测量得PA ＝4cm ，AB ＝5cm, ⊙O 半径为4。

5cm ．求点P 到圆心O 的距离．4、如图4—1，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成图4-2所示的一个圆锥模型．设圆的半径为r ，扇形半径为R ，则圆的半径与扇形半径之间的关系为A ．2R r =B ．94R r =C ．3R r =D ．4R r = 5、某工件形状如图5所示，圆弧BC 的度数为60°,AB =6cm ，点B 到点C 的距离等于AB ，∠BAC =30°,则工件的面积等于【】（A )π4 （B ）π6 （C )π8 (D ）π10 6、如图6-1，一个圆球放置在V 形架中．图6—2是它的平面示意图，CA 和CB 都是⊙O 的切线，切点分别是A ，B ．如果⊙O 的半径为23cm ，且AB =6cm ，求∠ACB ．7、如图7，已知圆锥的母线长OA =8,底面圆的半径r =2．若一只小虫从A 点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是 (结果保留根式）．8、（2005）工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求,设计了一个如图8—1所示的工件槽，其中工件槽的两个底角均为90º,尺寸如图（单位:cm ）．将形状规则的铁球放入槽内时,若同时具有图8—1所示的A ,B ,E 三个接触点，该球的大小就符合要求．图8—2是过球心O 及A ，B ，E 三点的截面示意图．已知⊙O 的直径就是铁球的直径，AB 是⊙O 的弦,CD 切⊙O 于点E ,AC ⊥CD ，BD ⊥CD ．请你结合图8-1中的数据，计算这种铁球的直径．9、图9中，EB 为半圆O 的直径,点A 在EB 的延长线上，AD 切半圆O 于点D ，BC ⊥AD 于点C ，AB=2，半圆O 的半径为2,则BC 的长为( )A ．2 B ．1 C ．1.5 D ．0。

河北省近年中考数学复习滚动小专题(九)圆中的简单计算与证明试题

滚动小专题(九) 圆中的简单计算与证明类型1与垂径定理有关的计算与证明1．如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A,B，C，其中点B坐标为(4，3）．(1)请写出该圆弧所在的圆的圆心D的坐标（2，－1)；（2）⊙D的半径为2错误!；（3）求错误!的长(结果保留π）．解:（1）如图，作线段AB与BC的垂直平分线,交点即为点D，∴圆心D的坐标为(2，－1)．（2)连接AD，则AD＝错误!＝2错误!。

(3)过点D作DF⊥AO延长线于点F，过点C作CG⊥FD于点G.连接CD.在△ADF和△DCG中，DF ＝CG＝2，∠AFD＝∠DGC＝90°，AF＝DG＝4，∴△ADF≌△DCG（SAS）．∴∠ADF＝∠DCG.∵∠DCG＋∠CDG＝90°,∴∠ADF＋∠CDG＝90°，即∠ADC＝90°。

∴l错误!＝错误!π×2错误!＝错误!π。

2．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD＝16，点M在⊙O上，MD经过圆心O,连接MB.(1)若BE＝8，求⊙O的半径；（2)若∠DMB＝∠D，求线段OE的长．解：(1)∵AB⊥CD，CD＝16,∴CE＝DE＝8。

设OB＝x。

又∵BE＝4，∴x2＝（x－4）2＋82，解得x＝10.∴⊙O的直径是20。

（2）∵∠M＝错误!∠BOD，∠M＝∠D,∴∠D＝错误!∠BOD.∵AB⊥CD，∴∠D＝30°。

∴tanD＝错误!＝错误!。

∴OE＝错误!DE＝错误!.3．如图，射线PG平分∠EPF,O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA,此时有OA∥PE。

（1）求证：AP＝AO；（2）若tan∠OPB＝错误!，求AB.解：(1)证明：∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE,∴∠DPO＝∠POA.∴∠BPO＝∠POA。

∴PA＝OA.(2)过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝HB＝错误!AB。

【初中数学】河北省2018年中考数学总复习：精讲试题(91份) 人教版59

第三节正多边形与圆有关的计算1．(2017沈阳中考)正方形ABCDEF 内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是( B )A . 3B ．2C ．2 2D ．2 3(第1题图)(第2题图)2．(2017湘潭中考)如图，在半径为4的⊙O 中，CD 是直径，AB 是弦，且CD⊥AB，垂足为点E ，∠AOB ＝90°，则阴影部分的面积是( D )A ．4π－4B ．2π－4C ．4πD ．2π3．(德州中考)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为 ( A )A ．288°B ．144°C ．216°D ．120°,(第3题图)),(第4题图))4．(2017临沂中考)如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线，若∠ATB＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是( C )A ．2B .32－14π C ．1 D .12＋14π5．(2017济宁中考)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ︵，则图中阴影部分的面积是( A )A .π6B .π3C .π2－12D .12,(第5题图)) ,(第6题图))6．(宁波中考)如图，半圆O 的直径AB ＝2，弦C D∥AB，∠COD ＝90°，则图中阴影部分的面积为__π4__．7．(邵阳中考)如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O ，A ，B 均为格点，则扇形OAB 的面积大小是__5π4__．,(第7题图)) ,(第8题图))8．(德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是2－π6__． 9．(烟台中考)如图所示，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2 cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域(图中阴影部分)的面积为__14π__ cm 2.(第9题图) (第10题图)10．(烟台中考)如图所示，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是．11．(2016石家庄二十八中二模)如图，边长为1的菱形ABCD 的两个顶点B ，C 恰好落在扇形AEF 的弧EF 上．若∠BAD＝120°，则弧BC 的长度等于__π3__．(结果保留π)12．(潍坊中考)如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝30°，BC ＝23，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是( A )A .1534－32πB .1532－32π C .734－π6 D .732－π6,(第12题图)) ,(第13题图))13．(遵义中考)如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA ＝2 cm ，C 为AB ︵的中点，D ，E 分别是OA ，OB 的中点，则图中阴影部分的面积为__⎝ ⎛⎭⎪⎫12π＋2－12__cm 2.14．(2016廊坊二模)如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，且∠BOD＝60°，过点D 作⊙O 的切线CD 交AB 的延长线于点C ，E 为AD ︵的中点，连接DE ，EB.(1)求证：四边形BCDE 是平行四边形；(2)已知图中阴影部分面积为6π，求⊙O 的半径r.解：(1)连接OE. 依题意得，AE ︵＝ED ︵＝BD ︵， ∴∠AOE ＝∠EOD＝∠DOB＝60°， ∴∠EBA ＝12∠EOA＝30°，∠DEB ＝12∠DOB＝30°，∴∠EBA ＝∠DEB， ∴DE ∥AB.∵AE ︵＝ED ︵＝BD ︵，∴OD⊥BE . 又CD 是⊙O 切线， ∴OD ⊥CD ，∴BE ∥CD ， ∴四边形BCDE 为平行四边形； (2)∵阴影部分面积为6π， ∴S 阴影＝S 扇形BOD ＝60·π·r2360＝6π，∴r 2＝36，∴r ＝6.15．(2017广东中考)如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝43，点E 为线段OB 上一点(不与O ，B 重合)，作CE⊥OB，交⊙O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF ⊥PC 于点F ，连接CB.(1)求证：CB 是∠ECP 的平分线； (2)求证：CF ＝CE ；(3)当CF CP ＝34时，求劣弧BC ︵的长度(结果保留π)．解：(1)∵OC ＝OB ， ∴∠OCB ＝∠OBC.∵PF 是⊙O 的切线，CE ⊥AB ， ∴∠OCP ＝∠CEB＝90°， ∴∠PCB ＋∠OCB＝90°， ∠BCE ＋∠OBC＝90°， ∴∠BCE ＝∠BCP， ∴BC 是∠PCE 的平分线； (2)连接AC. ∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠BCP ＋∠ACF＝90°，∠ACE ＋∠BCE＝90°.∵∠BCP ＝∠BCE， ∴∠ACF ＝∠ACE. ∵∠F ＝∠AEC＝90°， AC ＝AC ，∴△ACF ≌△ACE ，∴CF ＝CE ； (3)作BM⊥PF 于M ，则CE ＝CM ＝CF. 设CE ＝CM ＝CF ＝3a ，PC ＝4a ，PM ＝a. 易证△BMC∽△PMB，∴BM PM ＝CMBM .∵BM 2＝CM·PM＝3a 2，∴BM ＝3a ， ∴tan ∠BCM ＝BM CM ＝33，∴∠BCM ＝30°，∴∠OCB ＝∠OBC＝∠BOC＝60°， ∴BC ︵的长＝60π×23180＝233π.。

2018届中考数学复习专题题型圆的有关计算与证明

可编写可更正（ 2017 浙江衢州第 19 题）如图， AB 为半圆 O 的直径， C 为 BA 延长线上一点， CD 切半圆 O 于点 D 。

连接 OD ，作BE⊥ CD 于点 E ，交半圆 O 于点 F 。

已知 CE=12， BE=9[本源 : 学 #科 #网 Z#X#X#K]（ 1）求证：△ COD ∽△ CBE ；（ 2）求半圆 O 的半径 r 的长：试题分析：（ 1）∵ CD 切半圆 O 于点 D ，∴ CD ⊥ OD ，∴∠ CDO=90°，∵ BE ⊥ CD ，∴∠ E=90°=∠ CDO ，又∵∠ C=∠C ，∴△ COD ∽△ CBE ．（ 2）在 Rt △ BEC 中， CE=12，BE=9，∴ BC=CE 2 BE 2 =15，∵△ COD ∽△ CBE ．OD OCr 15 r∴ BC ，即 9 15 ，BE解得： r= 45 ．8考点： 1. 切线的性质； 2. 相似三角形的判断与性质 .2. （ 2017 山东德州第 20 题）如图，已知 Rt ABC,∠ C=90°，D 为 BC 的中点 . 以 AC 为直径的圆 O交 AB 于点 E.（ 1）求证： DE 是圆 O 的切线 .(2) 若 AE:EB=1:2,BC=6 ，求 AE 的长 .1(1)以下列图，连接 OE， CE∵AC是圆 O的直径∴∠ AEC=∠BEC=90°∵D是 BC的中点1∴ED＝ BC＝ DC2∴∠ 1=∠ 2∵OE=OC∴∠ 3=∠ 4∴∠ 1+∠ 3=∠ 2+∠ 4, 即∠ OED=∠ ACD ∵∠ ACD=90°∴∠ OED=90° , 即 OE⊥ DE又∵ E 是圆 O上的一点∴ DE是圆 O的切线 .考点：圆切线判判定理及相似三角形3.（ 2017 甘肃庆阳第 27 题）如图， AN是⊙ M的直径， NB∥x 轴， AB 交⊙ M于点 C．（ 1）若点 A（ 0， 6）， N（ 0，2），∠ ABN=30°，求点 B 的坐标；（ 2）若 D为线段 NB的中点，求证：直线 CD是⊙ M的切线．（1）∵ A 的坐标为（ 0， 6），N（ 0，2），∴ AN=4，∵∠ABN=30°，∠ANB=90°，∴ AB=2AN=8，∴由勾股定理可知：NB=AB2AN2 4 3 ，∴B（4 3，2）．（2）连接MC，NC∵AN是⊙M的直径，∴∠ ACN=90°，∴∠ NCB=90°，3可编写可更正1∴CD= NB=ND，2∴∠ CND=∠NCD，∵MC=MN，∴∠ MCN=∠MNC，∵∠ MNC+∠CND=90°，∴∠ MCN+∠NCD=90°，即 MC⊥ CD．∴直线 CD是⊙ M的切线．考点：切线的判断；坐标与图形性质．4. （ 2017 广西贵港第24 题）如图，在菱形ABCD 中，点 P 在对角线 AC 上，且 PA PD ，O 是PAD 的外接圆 .（ 1）求证：AB 是O 的切线；2（ 2）若AC8, tan BAC, 求O 的半径.23 6【答案】 (1) 证明见分析；（ 2）．4（ 1）连接 OP、 OA，OP交 AD于 E，如图，∵PA=PD，∴弧 AP=弧 DP，可编写可更正∴OP⊥ AD，AE=DE，∴∠ 1+∠ OPA=90°，∵ OP=OA，∴∠ OAP=∠OPA，∴∠ 1+∠ OAP=90°，∵四边形ABCD为菱形，∴∠ 1=∠ 2，∴∠ 2+∠ OAP=90°，∴OA⊥ AB，∴直线 AB与⊙ O相切；（2）连接 BD，交 AC于点 F，如图，∵四边形 ABCD为菱形，∴ DB与 AC相互垂直均分，2∵AC=8， tan ∠ BAC= ，2DF2∴ AF=4， tan ∠ DAC==，AF2∴DF=2 2，∴ AD= AF2DF2=26，∴AE= 6，PE2在 Rt △ PAE中， tan ∠ 1==，AE2∴PE= 3，设⊙ O的半径为 R，则 OE=R﹣ 3 ，OA=R，222在 Rt △ OAE中，∵ OA=OE+AE，∴ R2=（ R﹣6 ）2+（ 3 ）2，3 6∴R=，4可编写可更正36即⊙ O的半径为．4考点：切线的判断与性质；菱形的性质；解直角三角形．5.（ 2017 贵州安顺第 25 题）如图， AB 是⊙ O的直径， C 是⊙ O上一点， OD⊥ BC于点 D，过点 C 作⊙ O的切线，交OD的延长线于点E，连接 BE．（1）求证： BE与⊙ O相切；（2）设 OE交⊙ O于点 F，若 DF=1， BC=2 3，求暗影部分的面积．【答案】 (1) 证明见分析；（ 2）4 34﹣π．3（ 1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴ OC⊥ CE，∴∠ OCE=90°，可编写可更正∵OD⊥ BC，∴ CD=BD，即 OD垂中均分 BC，∴ EC=EB，在△ OCE和△ OBE中OC OBOE OE ，EC EB∴△ OCE≌△ OBE，∴∠ OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥ BE，∴BE与⊙ O相切；（ 2）解：设⊙ O的半径为r ，则 OD=r﹣1，1在 Rt △ OBD中， BD=CD= BC= 3，2∴（ r ﹣ 1）2+（ 3 ）2=r2，解得r=2，BD3 ，∵ tan ∠ BOD= =OD∴∠ BOD=60°，∴∠ BOC=2∠ BOD=120°，在 Rt △ OBE中， BE= 3 OB=2 3，∴暗影部分的面积=S四边形OBEC﹣S 扇形BOC=2S△OBE﹣ S 扇形BOC1×2×2 312022=2×﹣360 2=4 34﹣π．3考点：切线的判断与性质；扇形面积的计算．6. （ 2017 湖北武汉第21 题）如图，ABC 内接于O ，AB AC, CO 的延长线交AB 于点 D ．可编写可更正（ 1）求证AO均分BAC ；（ 2）若BC 6,sin BAC 3，求 AC 和 CD 的长．5【答案】（ 1）证明见分析；（2）390 10；. 13（2）过点 C 作 CE⊥AB 于 E3∵sin ∠ BAC= , 设 AC=5m，则 CE=3m5∴AE=4m， BE=m在 Rt CBE中， m2+(3m) 2=363 10∴ m=，5∴AC=3 10延长 AO交 BC于点 H，则 AH⊥BC，且 BH=CH=3，过点 O作 OF⊥ AH交 AB 于点 F，∵∠ HOC=∠BAC可编写可更正∴OH=4， OC=5∴AH=91∴tan ∠ BAH=31 5∴OF= AO=3 3∵OF∥ BCOF DO 5= DC-5 3∴，即BC DC6DC90∴DC= .13考点： 1.全等三角形的判断与性质； 2. 解直角三角形； 3. 平行线分线段成比率 .7.（2017湖南怀化第23 题）如图，已知BC是⊙O的直径，点D为BC延长线上的一点，点A为圆上一点，且AB AD ，AC CD.(1)求证：△ ACD ∽△ BAD ；(2)求证： AD 是⊙O 的切线.试题分析：（ 1）∵ AB=AD，∴∠ B=∠ D，∵AC=CD，∴∠ CAD=∠ D，∴∠ CAD=∠B，∵∠ D=∠ D，∴△ ACD∽△ BAD；（ 2）连接 OA，∵OA=OB，∴∠ B=∠ OAB，∴∠ OAB=∠CAD，∵BC是⊙O的直径，∴∠ BAC=90°，∴ OA⊥ AD，∴ AD是⊙ O的切线．考点：相似三角形的判断与性质；切线的判断．11. （ 2017 江苏盐城第25 题）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ ABC的斜边 AB在 y 轴上，边AC与 x 轴交于点D，AE均分∠ BAC交边 BC于点 E，经过点A、 D、 E 的圆的圆心 F 恰幸好 y 轴上，⊙ F 与 y 轴订交于另一点G．（1）求证： BC是⊙ F 的切线；（2）若点 A、 D的坐标分别为 A（ 0， -1 ）， D（ 2， 0），求⊙ F 的半径；（3）尝试究线段 AG、 AD、 CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．5【答案】（ 1）证明见分析；（2）⊙ F 的半径为；（3）AG=AD+2CD．证明见分析.2试题分析：（ 1）连接 EF，∵AE均分∠ BAC，∴∠ FAE=∠CAE，∵FA=FE，∴∠ FAE=∠FEA，∴∠ FEA=∠EAC，∴FE∥ AC，∴∠ FEB=∠C=90°，即 BC是⊙ F 的切线；（ 2）连接 FD，设⊙ F 的半径为 r ，则 r 2=（ r-1 ）2 +22，55解得， r=，即⊙ F的半径为；22（3） AG=AD+2CD．证明：作 FR⊥ AD于 R，则∠ FRC=90°，又∠ FEC=∠ C=90°，∴四边形 RCEF是矩形，∴EF=RC=RD+CD，∵ FR⊥ AD，可编写可更正∴AR=RD，1∴EF=RD+CD= AD+CD，2∴ AG=2FE=AD+2CD．.考点：圆的综合题．13.（ 2017 甘肃兰州第27 题）如图，△ ABC 内接于⊙O，BC是⊙O的直径，弦AF交BC于点E，延长BC到点D，连接 OA ， AD ，使得∠FAC∠AOD，∠D∠BAF.(1)求证： AD 是⊙O 的切线；(2) 若⊙O的半径为5，CE 2 ，求 EF 的长.（1）由 BC是⊙ O的直径，获得∠ BAF+∠FAC=90°，等量代换获得∠ D+∠ AOD=90°，于是获得结论；（2）连接 BF，依据相似三角形的判断和性质即可获得结论．（ 2）连接 BF，∴∠ FAC=∠AOD，∴△ ACE∽△ DCA，AC AE CE∴，OC OA ACAC AE2∴，55AC∴AC=AE= 10，∵∠ CAE=∠CBF，∴△ ACE∽△ BFE，AE BE∴，CE EF108∴，2EF8 10∴EF=．5考点：切线的判断与性质；相似三角形的判断与性质．14. （ 2017 贵州黔东南州第21 题）如图，已知直线PT 与⊙ O相切于点T，直线 PO与⊙ O订交于 A， B 两点．（1）求证： PT2=PA? PB；（2）若 PT=TB= 3，求图中暗影部分的面积．（ 1）证明：连接OT．∵PT 是⊙O的切线，∴ PT⊥ OT，∴∠ PTO=90°，∴∠ PTA+∠OTA=90°，∵AB是直径，∴∠ATB=90°，∴∠TAB+∠B=90°，∵OT=OA，∴∠ OAT=∠OTA，∴∠ PTA=∠B，∵∠ P=∠ P，∴△ PTA∽△ PBT，PT PA∴，PB PT∴PT2=PA? PB．（2）∵ TP=TB= 3，∴∠ P=∠ B=∠ PTA，∵∠ TAB=∠P+∠ PTA，∴∠ TAB=2∠ B，∵∠ TAB+∠B=90°，∴∠ TAB=60°，∠ B=30°，∴ tanB=AT3TB3∴AT=1，∵OA=OT，∠ TAO=60°，∴△ AOT是等边三角形，∴ S 阴 =S扇形OAT﹣ S△AOT= 601231263 .36044考点：相似三角形的判断与性质；切线的性质；扇形面积的计算．16.（ 2017 四川泸州第 24 题）如图，⊙ O与 Rt △ABC的直角边 AC和斜边 AB分别相切于点 C、 D，与边 BC订交于点F， OA与 CD订交于点E，连接 FE并延长交AC边于点 G．（1）求证： DF∥ AO；（2）若 AC=6， AB=10，求 CG的长．可编写可更正【答案】（ 1）证明见分析；（2） 2.（ 1）证明：连接OD．∵AB与⊙O相切与点D，又AC与⊙O相切与点，∴ AC=AD，∵ OC=OD，∴ OA⊥ CD，∴ CD⊥ OA，∵CF是直径，∴∠ CDF=90°，∴DF⊥ CD，∴DF∥ AO．（2）过点作 EM⊥ OC于 M，∵ AC=6， AB=10，∴ BC=AB2AC2=8，∴AD=AC=6，∴BD=AB-AD=4，2∵ BD=BF? BC，∴ BF=2，1∴CF=BC-BF=6． OC= CF=3，2∴ OA= AC2OC2=35，可编写可更正2∵ OC=OE? OA ，3 5 ∴OE=，5∵ EM ∥ AC ，EM OM OE 1 ∴OCOA，AC53618∴ OM= ，EM= ， FM=OF+OM= ，5 55EM FM3 ∴FC6，CG55 ∴ CG= EM=2．3考点：切线的性质．17. （ 2017 四川宜宾第 23 题）如图， AB 是⊙ O 的直径，点 C 在 AB 的延长线上， AD 均分∠ CAE 交⊙ O 于点 D ，且 AE⊥ CD ，垂足为点 E ．（ 1）求证：直线 CE 是⊙ O 的切线．（ 2）若 BC=3， CD=3 2 ，求弦 AD 的长．（ 1）证明：连接 OC ，如图，∵ AD 均分∠ EAC ，∴∠ 1=∠ 3，∵ OA=OD ，∴∠ 1=∠ 2，可编写可更正∴∠ 3=∠ 2，∴OD∥ AE，∵ AE⊥ DC，∴OD⊥ CE，∴CE是⊙ O的切线；（2）∵∠ CDO=∠ ADB=90°，∴∠ 2=∠ CDB=∠ 1，∵∠ C=∠C，∴△ CDB∽△ CAD，CD CB BD ∴CD AD ，CA2∴ CD=CB? CA，∴（ 3 2 ）2=3CA，∴ CA=6，∴ AB=CA﹣ BC=3，BD 3 222 K，AD=2K，AD6,设BD=2在 Rt △ ADB中， 2k 2+4k2=5，30∴ k=，630∴AD=．3考点：切线的判断与性质．18.（ 2017 新疆建设兵团第22 题）如图，AC为⊙O的直径，B 为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点 D 作 DE⊥ AC，垂足 E 在 CA的延长线上，连接BE．（1）求证： BE是⊙ O的切线；（2）当 BE=3时，求图中暗影部分的面积．可编写可更正【答案】（ 1）证明见分析；（2）3-3 3．22（ 1）以下列图，连接BO，∵∠ ACB=30°，∴∠ OBC=∠OCB=30°，∵ DE⊥ AC，CB=BD，1∴ Rt △ DCE中， BE=C D=BC，2∴∠ BEC=∠BCE=30°，∴△ BCE中，∠ EBC=180°﹣∠ BEC﹣∠ BCE=120°，∴∠ EBO=∠EBC﹣∠ OBC=120°﹣ 30° =90°，∴ BE是⊙ O的切线；（ 2）当 BE=3时， BC=3，∵ AC为⊙ O的直径，∴∠ ABC=90°，又∵∠ ACB=30°，∴ AB=tan30°× BC= 3，∴ AC=2AB=2 3， AO= 3，121113333∴暗影部分的面积 =半圆的面积﹣ Rt △ABC的面积 =π× AO﹣2AB× BC= π × 3﹣××3=-．22222考点：切线的判断与性质；扇形面积的计算．1. (2017 北京第 24 题 ) 如图，AB是O 的一条弦， E 是 AB 的中点，过点 E 作 EC OA 于点 C ，过点 B 作O 的切线交 CE 的延长线于点 D .可编写可更正（ 1）求证： DBDE ；（2）若 AB12, BD 5 ，求O 的半径 .（ 1）证明：∵ DC ⊥ OA, ∴∠ 1+∠ 3=90° , ∵ BD 为切线，∴ OB ⊥ BD, ∴∠ 2+∠ 5=90° , ∵ OA=OB, ∴∠ 1=∠ 2，∵∠3=∠ 4，∴∠ 4=∠ 5，在△ DEB 中 , ∠ 4=∠ 5，∴ DE=DB.(2) 作 DF ⊥AB 于 F, 连接 OE,∵DB=DE, ∴ EF=1BE=3，在 RT △ DEF 中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 , ∴ DF= 5232 4∴2sin ∠ DEF=DF=4 , ∵∠ AOE=∠ DEF, ∴在 RT △ AOE 中， sin ∠AOE=AE4 , DE5AO5∵ AE=6, ∴AO=15.2考点：圆的性质，切线定理，三角形相似，三角函数2. (2017 天津第 21 题 ) 已知 AB 是⊙ O 的直径， AT 是⊙ O 的切线，ABT500 ， BT 交⊙ O 于点 C ， E 是 AB上一点，延长 CE 交⊙ O 于点 D .（ 1）如图①，求T 和 CDB 的大小；（ 2）如图②，当BE BC 时，求CDO 的大小 .19可编写可更正∵AB 是⊙ O 的直径， AT 是⊙ O 的切线，∴ AT⊥ AB,即∠ TAB=90° .∵ABT500，∴∠ T=90°- ∠ ABT=40°由 AB 是⊙ O 的直径，得∠ACB=90°，∴∠ CAB=90° - ∠ ABC=40°∴∠ CDB=∠CAB=40°;（ 2）如图，连接AD,在△ BCE中， BE=BC，∠ EBC=50°，∴∠ BCE=∠BEC=65°,∴∠ BAD=∠BCD=65°∵OA=OD∴∠ ODA=∠OAD=65°∵∠ ADC=∠ABC=50°∴∠ CDO=∠ODA-∠ ADC=15° .3. (2017福建第21)如图，四边形ABCD内接于O AB是O的直径，点P在CA的延长线上，CAD 45 ．题，（Ⅰ）若 AB 4 ，求弧 CD 的长；可编写可更正（Ⅱ）若弧 BC 弧 AD ， AD AP ，求证： PD 是 O 的切线．1 902（Ⅰ）连接 OC ，OD ，∵∠ COD=2∠ CAD ，∠CAD=45°，∴∠ COD=90°，∵ AB=4，∴OC= AB=2，∴ CD 的长 =2180=π；180COD °，∵ OA=OD ，∴∠ ODA=∠ OAD ，（Ⅱ）∵ BC = AD ，∴∠ BOC=∠ AOD ，∵∠ COD=90°，∴∠ AOD==452∵∠ AOD+∠ODA+∠ OAD=180°，∴∠ ODA=180AOD=°，∵ AD=AP ，∴∠ ADP=∠APD ，∵∠ CAD=∠ ADP+∠APD ，∠2CAD=45°，∴∠ ADP=1∠ CAD=°，∴∠ ODP=∠ ODA+∠ ADP=90°，又∵ OD 是半径，∴ PD 是⊙ O 的切线 .24. (2017 河南第 18 题 ) 如图，在 ABC 中， AB AC ，以 AB 为直径的⊙ O 交 AC 边于点 D ，过点 C 作 CF / /AB ，与过点 B 的切线交于点 F ，连接 BD .（ 1）求证： BDBF ；（2）若 AB10，CD4，求 BC 的长.(1) ∵AB AC∴∠ ABC=∠ACB∵ CF //AB∴∠ ABC=∠FCB∴∠ ACB=∠FCB ，即 CB 均分∠ DCF∵ AB 为⊙ O 直径∴∠ ADB=90°，即 BD AC∵BF 为⊙ O 的切线∴BF AB∵CF //AB∴BF CF∴BD=BF考点：圆的综合题.6.（2017湖南长沙第23 题）如图，AB与⊙O相切于C，OA,OB分别交⊙O于点D, E，CD CE ．（ 1）求证：OA OB ；（ 2）已知AB 4 3 ，OA4，求暗影部分的面积．【答案】（ 1）证明见分析（2）S暗影=23试题分析：（ 1）连接 OC，则 OC⊥ AB∵CD CE∴∠ AOC=∠BOC在△ AOC和△ BOC中，2 3AOC BOC OC OCOCAOCB90∴△ AOC ≌△ BOC （ ASA ）∴ AO=BO（ 2）由（ 1）可得 AC=BC=1AB=2 32∴在 Rt △ AOC 中， OC=2∴∠ AOC=∠BOC=60°∴ S △BOC = 1 BC OC= 123 2=2 322S 扇形 BOC =6022=23603∴S 暗影 =S △BOCS扇形 BOC=23 23考点： 1、切线的性质， 2、三角形的面积， 3、扇形的面积7. （ 2017 山东临沂第 23 题）如图， BAC 的均分线交ABC 的外接圆于点 D ， ABC 的均分线交 AD 于点 E .（ 1）求证： DE DB ；（ 2）若 BAC90 ， BD 4 ，求 ABC 外接圆的半径 .【试题分析：（ 1）AD 均分BAC ， BE 均分 ABC ， BAD CAD , ABE CBE ，又BEDABE BAD ，DBEDBC CBE ， DBCDAC ,BED DBE . DEDB .（ 2）解：连接 CD ，BAC 90 ，BC 是圆的直径 . BDC90 ，BDC90 .BAD CAD ，BD CD ， BD CD ， BCD 是等腰直角三角形 . BD 4 ， BC 4 2 . ABC 的外接圆的半径为可编写可更正考点： 1、三角形的外接圆的性质，2、圆周角定理，3、三角形的外角性质，4、勾股定理8. (2017 四川泸州第24 题 ) 如图，⊙ O与Rt ABC的直角边AC 和斜边AB分别相切于点 C , D ; 与边BC订交于点F , OA与 CD 订交于点 E ，连接 FE 并延长交 AC 边于点G .（ 1）求证：DF AO AC6, AB10, CG（ 1）证明：AB 与⊙O相切与点 DBCD BDF（弦切角定理）又 AC 与⊙O相切与点 C由切线长定理得：AC AD , CAO DAO ;CD AOBCD CAO DAO ;DAO BDF ,即：DF E EM OCAC6, AB8AD AC 6, BD ABAD4BD2BF BC MAB 2AC 28BCBF2;FC BC BF6, OC 1FC3;OA AC 2OC2 3 5 2可编写可更正EM OM OE 1ACOC OA ;53 OM 3, EM6 ;FM OF OM 18 ;OC 25 5 55OE OA, 解之得： OEEM FM35CG FC 6;5CG5EM23(2017 山东滨州第 23 题 )（本小题满分 10 分）如图，点 E 是△ ABC 的心里， AE 的延长线交 BC 于点 F ，交△ ABC 的外接圆⊙ O 于点 D ；连接 BD ，过点 D 作直线 DM ，使∠ BDM ＝∠ DAC ．（ 1）求证：直线 DM 是⊙ O 的切线；2（ 2）求证： DE ＝ DF · DA ．【答案】详见分析 .试题分析：证明：（ 1）如图 1，连接 DO ，并延长交⊙ O 于点 G ，连接 BG ；∵点 E 是△ ABC 的心里，∴ AD 均分∠ BAC ，∴∠ BAD ＝∠ DAC ． 21 世纪教育网∵∠ G ＝∠ BAD ，∴∠ MDB ＝∠ G ， 21 世纪教育网∵ DG 为⊙ O 的直径，∴∠ GBD ＝ 90°，∴∠ G ＋∠ BDG ＝ 90°． ∴∠ MDB ＋∠ BDG ＝ 90°．∴直线 DM 是⊙ O 的切线；（ 2）如图 2，连接 BE ．∵点 E 是△ ABC 的心里，∴∠ ABE ＝∠ CBE ，∠ BAD ＝∠ CAD ．∴∠ EBD＝∠ BED，∴DB＝ DE．∵∠ CBD＝∠ BAD，∠ ADB＝∠ ADB，∴△ DBF∽△ DAB，2∴ BD＝ DF· DA．2∴ DE＝ DF· DA．10. (2017辽宁沈阳第22 题 ) 如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点E，过点E做EF AB 于点 F ，延长 EF 交CB的延长线于点G ，且ABG 2 C .（ 1）求证：EF是O 的切线；（ 2）若 sin EGC 3O 的半径是3，求AF的长 .，5【答案】（ 1）详见分析；（ 2）24. 5试题分析：(1)连接 OE，则EOG2C,∴ ABGEOG∴ AB / /OE∵ EF AB∴ AFE 900∴ GEOAFE900∴ OE EG又∵ OE 是 O 的半径∴ EF 是O 的切线；（ 2）∵ ABG 2 C ，∵ ABGCA∴ CA ∴ BA=BC又 O 的半径为 3， ∴ OE=OB=OC ∴ BA=BC=2× 3=6在 Rt △ OEG 中， sin ∠ EGC=OE，即33OG5 OG∴ OG=5在 Rt △ FGB 中， sin ∠ EGC=BF，即3FBGB5 2∴BF=65∴ AF=AB-BF=6- 6 =24.55考点：圆的综合题 .13. (2017 山东菏泽第 22 题) 如图， AB 是⊙ O 的直径， PB 与⊙ O 相切于点B ，连接 PA 交⊙ O 于点C . 连接 BC .可编写可更正（ 1）求证：BAC CBP ；（ 2）求证：PB 2PC PA；（ 3）当AC6, CP 3 时，求sin PAB 的值.【答案】 (1) 详见分析；（ 2）详见分析；（ 3）3 .【分析】试题分析：（ 1）依据直径所对的圆周角为直角、切线的性质定理、同角的余角相等，即可证得BAC CBP ；（ 2）先证△ PB∽ C△ABP，依据相似三角形的性质即可得结论；（ 3）利用PB2PC PA ，得PB 3 3，从而求 sin PAB = 3试题分析：【解】（ 1）∵AB是⊙O的直径∴∠ ACB=90°∴∠ A+∠ ABC=90°∵ PB与⊙O相切于点 B∴∠ CBP+∠ABC=90°∴ BAC CBP(2) ∵BAC CBP ，∠P=∠P∴△ PB∽ C△ ABP∴PB PCAP BP∴PB2 PC PA（3）∵AC 6, CP 3∴AP=9可编写可更正∵PB2 PC PA∴PB 33∴ sin PAB =PB93 AP 3 314.(2017 浙江金华第22 题 ) 如图，已知：AB 是O的直径，点C在O上， CD是O 的切线， AD CD 于点 D , E 是 AB 延长线上的一点，CE 交O于点F，连接OC,AC．(1) 求证：AC均分DAO ．(2)若 DAO 105， E 30．①求OCE 的度数．②若O 的半径为 2 2 ，求线段EF的长．【答案】 (1) 详见分析；（ 2）①∠ OCE=45°；② 2 3 -2.（1）解：∵直线与⊙ O相切，∴ OC⊥ CD；又∵ AD⊥ CD,∴AD（ 2）解：①∵ AD②作 OG⊥ CE于点 G,可得 FG=CG,∵OC=2 2 , ∠ OCE=45° .∴CG=OG=2,∴FG=2;∵在 RT△ OGE中，∠ E=30°，∴GE=2 3 ,∴EF=GE-FG=2 3 -2.可编写可更正15.（ 2017 浙江湖州第 21 题）（本小题 8 分）如图，为 Rt C 的直角边 C 上一点，以 C 为半径的与斜边相切于点D，交于点．已知C3，C3．（ 1）求 D 的长；（ 2）求图中暗影部分的面积．【答案】（ 1） 3 （2）6（ 1）在 Rt△ ABC中， AB=AC 2BC2=32( 3)2=23∵BC⊥ OC∴BC是⊙O的切线∵AB是⊙O的切线∴BD=BC= 3∴AD=AB-BD= 3（ 2）在 Rt△ ABC中， sinA= BC31 AB 2 32∴∠ A=30°∵ AB切⊙ O于点 D∴ OD⊥ AB∴∠ AOD=90° - ∠ A=60°30可编写可更正∴OD=333∴ OD=1∴S暗影=6012=3606考点： 1、切线的性质，2、勾股定理，3、解直角三角形，4、扇形的面积16. （ 2017 浙江台州第22 题）如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P是斜边 BC 上一点（不与B, C重合），PE是ABP 的外接圆⊙O的直径.（ 1）求证：APE 是等腰直角三角形；（ 2）若⊙ O 的直径为2，求 PC2PB2的值 .【答案】（ 1）证明见分析（2）4（1）证明：∵△ ABC是等腰直角三角形，∴ ∠C=∠ ABC=45° ,∴∠ PEA=∠ABC=45°又∵ PE是⊙ O的直径，∴∠ PAE=90° ,∴∠ PEA=∠APE=45°,∴ △ APE是等腰直角三角形.（2）∵△ABC是等腰直角三角形，∴ AC=AB,同理 AP=AE,又∵∠ CAB=∠ PAE=90° ,∴∠ CAP=∠BAE,∴△ CPA≌△ BAE,∴CP=BE,在 Rt △ BPE中，∠ PBE=90° ,PE=2,可编写可更正∴PB2+BE2=PE2,222∴ CP+PB=PE=4.考点： 1、全等三角形的判断与性质，2、等腰三角形的判断与性质，3、勾股定理， 4、圆心角、弧、弦的关系，5、等腰直角三角形14．（ 2017 四川省南充市）如图，在Rt△ ABC中，∠ ACB=90°，以 AC为直径作⊙ O交 AB 于点 D， E 为 BC的中点，连接 DE 并延长交 AC的延长线于点F．（1）求证： DE是⊙ O的切线；（2）若 CF=2， DF=4，求⊙ O直径的长．【答案】（ 1）证明见分析；（2） 6．【分析】试题分析：（ 1）连接 OD、CD，由 AC为⊙ O的直径知△ BCD是直角三角形，联合E为 BC的中点知∠ CDE=∠ DCE，由∠ODC=∠ OCD且∠ OCD+∠ DCE=90°可得答案；（ 2）设⊙ O的半径为222222，即可得出答案．r ，由 OD+DF=OF，即 r +4 =（ r+2）可得 r=3试题分析：（ 1）如图，连接OD、 CD．∵ AC为⊙ O的直径，∴△BCD是直角三角形，∵ E 为 BC 的中点，∴ BE=CE=DE，∴∠ CDE=∠DCE，∵ OD=OC，∴∠ ODC=∠ OCD，∵∠ ACB=90°，∴∠ OCD+∠ DCE=90°，∴∠ ODC+∠CDE=90°，即 OD⊥DE，∴ DE是⊙ O的切线；（ 2）设⊙ O的半径为222222，∴⊙ O的直径为 6．r ，∵∠ ODF=90°，∴ OD+DF=OF，即 r +4 =（r+2），解得： r=3考点：切线的判断与性质．15．（ 2017 四川省广安市）如图，已知AB是⊙ O的直径，弦CD与直径 AB订交于点F．点 E 在⊙ O外，做直线AE，且∠ EAC=∠D．（ 1）求证：直线AE 是⊙ O的切线．可编写可更正3 10，求 BF 的长．（ 2）若∠ BAC=30°， BC=4，cos ∠ BAD= ， CF=43【答案】（ 1）证明见分析；（2）521．9（ 1）连接 BD ，∵ AB 是⊙ O 的直径， ∴∠ ADB=90°，即∠ ADC+∠ CDB=90°，∵∠ EAC=∠ ADC ，∠ CDB=∠ BAC ，∴∠ EAC+∠ BAC=90°，即∠ BAE=90°，∴直线 AE 是⊙ O 的切线；（ 2）∵ AB 是⊙ O 的直径，∴∠ACB=90°， Rt △ ACB 中，∠ BAC=30°，∴ AB=2BC=2× 4=8 ，由勾股定理得：2 233 =AD，∴3 AD，∴ AD=6，∴ BD= 8262AC= 84 = 4，Rt △ ADB 中， cos ∠BAD=AB =8 = 2 7 ，∵∠ BDC=44∠ BAC ，∠ DFB=∠ AFC ，∴△ DFB ∽△ AFC ，∴BFBDBF 2 7，∴ BF=5 21． FC AC，∴10 4 3 93考点： 1．切线的判断与性质； 2．解直角三角形．。

2018年河北中考数学《6.3与圆有关的计算》复习课件随堂演练最新版

(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的 _____ 叫做这
个正多边形的半径．
半径
(3)正多边形的中心角：正多边形每一边所对的 _圆__心__角__ 叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的 _____
距离叫做正多边形的边心距．
知识点二弧长及扇形的面积 1．弧长的计算公式
【分析】先利用三角函数计算出AB和BO的长，然后利用圆锥的侧面积公式计算即可．
讲：圆锥与扇形的对应把与圆锥有关的问题转化为与扇形有关的问题是解答此类问题的常用方法，但是一定要注意对应，即圆锥的底面周长对应扇形的弧长，圆锥的母线长对应扇形的半径，这是容易出错的地方．练：链接变式训练9
【分析】根据垂径定理求得CE，然后由圆周角定理求出∠AOD，通过解直角三角形求得AE，OE，进而求得阴
影部分的面积．
7．(2014·河北)如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形＝ _4_ cm2.
考点四与圆锥有关的计算 (5年0考)
考点二弧长的计算 (5年2考)
【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC，然后根据弧长公式求解即可．
要求弧的长度，即利用弧长公式求解时，需要求出弧所对圆心角的度数和弧所在扇形的半径，而且弧长、圆心角和半径三个量只要知道其中的两个，就可求第三个，简称“知二5年3考)
第三节与圆有关的计算
知识点一正多边形和圆 1．圆内接正多边形：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形．这个圆叫做该正多边形的外接圆． 2．正多边形和圆的关系：把一个圆n(n≥3)等分，依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正n边形．
3．正多边形的中心、半径、中心角、边心距