九年级数学下册27相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形应用举例第1课时学案新版7

27.2.3 相似三角形应用举例(第1课时)

学习目标

1.掌握在平行光线照射下,同一时刻不同物体的物高与影长成比例.

2.掌握构造A字图和X字图的过程.

3.能通过作图、测量、计算等活动,得到不能测量物体的长度.

学习过程

一、自主预习

1.相似三角形的判定有哪些?

2.相似三角形的性质有什么?

3.如图,当时,△∽△.

4.物高与影长:在太阳光下,同一时刻两个物体的高度和影长.如果某一电视塔在地面上的影长为60 m,同时一根高为2 m的竹竿的影长为3 m,则电视塔

高.

5.如图,AC∥DE,点C在直线BE上,AB⊥BE于B,DC⊥BE于C,求证:.

二、例题探究

探究一:阅读教材39页例4及40页的解题过程,回答下列问题:

(1)想一想如何测量金字塔的高度.

(2)“在同一时刻,物高与影长之比是定值”这句话对吗?为什么?

(3)写出解题过程.

探究二:例5 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P,Q,S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适

当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果我们测得QS=45 m,ST=90 m,QR=60 m,求河的宽度PQ.

要求:(1)阅读题目了解如何测河宽.

(2)由具体的操作获得已知条件,认真审题自己尝试求解.

三、反馈练习

1.课本41页练习第1题.

2.课本41页练习第2题.

3.如图,某同学身高AB=1.60米,他从路灯底部的D点处沿直线前进4米到点B时,其影长PB=2米,求路灯杆CD的高度.

四、总结反思

说说利用相似三角形进行测量的一般步骤是什么?

五、能力提升

1.在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某高楼的影长为60米,那么高楼的高度是()

A.32米

B.34米

C.36米

D.38米

2.如图,要测量河两岸相对的两点A,B间的距离,先从B处出发,与AB成90°角方向,向前走50米到C处立一根标杆,然后方向不变继续朝前走10米到D处,在D处沿垂直于BD的方向再走5米到达E处,使A(目标物),C(标杆)与E在同一直线上,则AB的长为

米.

3.如图,一圆柱形油桶,高1.5 m,用一根2 m长的木棒从桶盖小口斜插桶用另一端的小口处,抽出木棒后,量得上面没浸油的部分为1.2 m,求桶内油面高度.

4.如图1,物理课上学习过利用小孔成像说明光的直线传播,现将图1抽象为图2,其中线段AB为蜡烛的火焰,线段A'B'为其倒立的像,如果蜡烛火焰AB的高度为2 cm,倒立的像A'B'的高度为5 cm,点O到AB的距离为4 cm,求点O到A'B'的距离.

评价作业

1.(6分)如图所示,在同一时刻,身高1.6米的小丽在阳光下的影长为

2.5米,一棵大树的影长为5米,则这棵树的高度为()

A.1.5米

B.2.3米

C.3.2米

D.7.8米

2.(6分)如图所示,身高1.6 m的某学生想测量一棵大树的高度,她沿着树影BA由B向A 走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=

3.2 m,CA=0.8 m,则树的高度为()

A.4.8 m

B.6.4 m

C.8 m

D.10 m

3.(6分)如图所示,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2 m,CD=5 m,点P到CD的距离是3 m,则P到AB的距离是()

A. m

B. m

C. m

D. 0 m

4.(6分)如图所示,A,B两地被池塘隔开,小明通过下列方法测出了A,B间的距离:先在AB外选一点C,然后测出AC,BC的中点M,N,并测量出MN的长为12 m,由此他就知道了A,B 间的距离.有关他这次探究活动的描述错误的是()

A.AB=24 m

B.MN∥AB

C.△CMN∽△CAB

D.CM∶MA=1∶2

5.(8分)如图所示,已知小明在打网球时,要使球C恰好能打过网DE,而且落在离网5 m 的位置上,则球拍击球的高度h应为 m.

6.(8分)如图所示,已知零件的外径为25 mm,现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等,OC=OD)量零件的内孔直径AB.若OC∶OA=1∶2,量得CD=10 mm,则零件的厚度x=

mm.

7.(8分)一高1 m的油桶内有一定量的油,为了测出桶内油的深度,用一根长1.2 m的木棒从桶盖小口斜插入桶内,一端到桶底,另一端正好到小口,抽出棒,量得棒上浸油部分长0.45 m,则桶内油的深度为.

8.(8分)如图所示,已知有两堵墙AB,CD,AB墙高2米,两墙之间的距离BC为8米,小明将一架木梯放在距B点3米的E处靠向墙AB时,木梯有很多露出墙外.将木梯绕点E旋转90°靠向墙CD时,木梯刚好到达墙的顶端,则墙CD的高为.

9.(13分)如图所示,为了测量一个大峡谷的宽度AO,地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个特别明显的标志点O,再在他们所在的这一侧选点A,B,D,使AB⊥AO,DB⊥AB,然后确定DO和AB的交点C,测得AC=120 m,CB=60 m,BD=50 m,请你帮助他们算出峡谷的宽AO.

10.(13分)王芳同学利用下面的方法测量学校旗杆的高.如图所示,在旗杆的底部B引一条直线BM,在这条直线适当的位置E处放一面镜子,当她沿着这条直线走到点D处时恰好在镜子中看到旗杆的顶端A,又测得BE=18米,ED=2.4米,已知王芳的眼睛到地面的高度CD=1.6米,求旗杆AB的高.

11.(20分)将△ABC纸片按如图所示的方式折叠,使点B落在边AC上,记为点B',折痕为EF.已知AB=AC=6,BC=8.

(1)求△ABC的周长;