沪教版七年级数学下册模拟试题
沪科版 数学七年级下册课时练 第7章 7.2 第3课时 一元一次不等式的实际应用
沪科版数学七年级下册第7章一元一次不等式与不等式组7.2一元一次不等式第3课时一元一次不等式的实际应用1．小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元，计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1 080元．设x个月后小丽至少有1 080元，则可列不等式为(D)A．3x＋750＞1 080B．30x－750≥1 080C．30x－750＜1 080D．3x＋750≥1 0802．光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支．设每支钢笔涨价后的售价为x元，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x应满足的不等式为(D)A．180－15x≥105 B．180－(x－14)≤105C．180＋15(x＋14)≥105 D．180－15(x－14)≥1053．小红读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原因只读了100页，为了按计划读完，则从第6天起平均每天至少要读(B)A．50页B．60页C．80页D．100页4．(2019·山西太原期末)某社区超市以4元/瓶从厂家购进一批饮料，以6元/瓶销售．近期计划进行打折销售，若这批饮料的销售利润不低于20%，则最多可打(D)A．六折B．七折C．七五折D．八折5．小丽种了一棵高75 cm的小树，假设小树平均每周长高3 cm，x周后这棵小树的高度不超过100 cm，所列不等式为__75＋3x≤100__.6．小明用30元钱购买矿泉水和冰激凌，每瓶矿泉水2元，每支冰激凌3.5元，他买了6瓶矿泉水和若干支冰激凌，他最多能买__5__支冰激凌．7．(教材P33，习题7.2，T9改编)某次知识竞赛试卷有20道题，评分办法是答对1道题记5分，不答记0分，答错1道题扣2分．小明有3道题没答，但成绩超过60分，则小明至少答对了__14__道题．8．(2018·山西中考)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为20 cm，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为__55__cm.9．学校准备用2 000元购买名著和词典作为艺术节奖品，其中名著每套65元，词典每本40元．现已购买名著20套，问最多还能买词典多少本？解：设还能买词典x本，根据题意，得20×65＋40x≤2 000，解得x≤171 2.因为x为整数，所以x的最大值是17.答：最多还能买词典17本．10．某国有企业在“一带一路”倡议中，向东南亚销售A，B两种外贸产品共6万吨．已知A种外贸产品每吨800元，B种外贸产品每吨400元，若A，B两种外贸产品的销售额不低于3 200万元，则至少销售A种外贸产品多少万吨？解：设销售A种外贸产品x万吨，则销售B种外贸产品(6－x)万吨．依题意，得800x＋400(6－x)≥3 200，解得x≥2.答：至少销售A种外贸产品2万吨．11．小兰准备用30元买钢笔和笔记本，已知一支钢笔4.5元，一本笔记本3元．如果她钢笔和笔记本共买了8件，每种至少买1件，则她有多少种购买方案？解：设她买了x支钢笔，则买了(8－x)本笔记本．由题意得4.5x＋3(8－x)≤30，解得x≤4.又因为x≥1，所以x可取1，2，3，4，所以共有4种购买方案．12．(2019·安徽淮北五校联考)某品牌智能手机的标价比成本价高a %，根据市场需求，该手机需降价x %，若不亏本，则x 应满足( C ) A ．x ≤a100＋aB ．x ≤a100－a C ．x ≤100a100＋aD ．x ≤100a100－a13．(2019·浙江衢州一模)小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如图所示的操作．请根据图中给出的信息，量筒中至少放入__10__个球时有水溢出．14．(2019·安徽淮北五校联考)为保护生态环境，甲、乙两村各自清理所属区域的养鱼网箱和养虾网箱，每村参加清理的人数及总开支如下表所示：村庄 清理养鱼网箱人数/人清理养虾网箱人数/人总支出/元 甲 12 8 18 400 乙9513 000(1)出费用各是多少元？(2)在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备协调32人共同清理养鱼网箱和养虾网箱．要使总支出不超过28 800元，则至多安排多少人清理养鱼网箱？ 解：(1)设清理养鱼网箱和养虾网箱的人均支出费用分别为x 元和y 元． 根据题意，得⎩⎨⎧12x ＋8y ＝18 400，9x ＋5y ＝13 000，解得⎩⎨⎧x ＝1 000，y ＝800.答：清理养鱼网箱的人均支出费用为1 000元，清理养虾网箱的人均支出费用为800元． (2)设安排a 人清理养鱼网箱，则安排(32－a )人清理养虾网箱． 根据题意，得1 000a ＋800(32－a )≤28 800，解得a ≤16. 答：至多安排16人清理养鱼网箱．15．(2019·内蒙古赤峰中考)某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：(1)结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个；(2)学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，两次购买奖品总支出不超过400元，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予八折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了(x＋1)个．依题意得10(x＋1)×0.85＝10x－17，解得x＝17，答：小明原计划购买文具袋17个．(2)设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔(50－y)支．依题意得[8y＋6(50－y)]×80%≤400，解得y≤100.答：小明最多可购买钢笔100支．16．某体育用品商场采购员到厂家批发购进篮球和排球共100只，付款总额不得超过11 800元，已知厂家的批发价和商场的零售价如下表，设商场采购员到厂家购进x只篮球，试解答下列问题．品名厂家的批发价/(元/只)商场的零售价/(元/只)篮球130160排球100120(1)(2)若商场把100只球全部售出，为使商场的利润不低于2 580元，采购员有哪几种采购方案？哪种方案商场获利最多？解：(1)设采购员购进篮球x只，根据题意得130x＋100(100－x)≤11 800，解得x≤60，所以x的最大值是60.答：采购员最多购进篮球60只．(2)设采购员购进篮球y只，根据题意得(160－130)y＋(120－100)(100－y)≥2 580，解得y≥58.综合(1)，得58≤y≤60.所以采购员有三种采购方案：方案一：购进篮球58只，排球42只，获利30×58＋20×42＝2 580(元)；方案二：购进篮球59只，排球41只，获利30×59＋20×41＝2 590(元)；方案三：购进篮球60只，排球40只，获利30×60＋20×40＝2 600(元)．因为2 600＞2 590＞2 580，所以方案三使商场获利最多．答：采购员有三种采购方案，分别是方案一：购进篮球58只，排球42只；方案二：购进篮球59只，排球41只；方案三：购进篮球60只，排球40只．方案三使商场获利最多．。
精品试题沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习试题(含详细解析)
沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ）A ．周长相等的两个三角形B ．有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C ．三边都对应相等的两个三角形D ．两条直角边对应相等的两个直角三角形2、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．2，3，5B ．4，4，8C ．3，4.8，7D ．3，5，93、如图，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠、ACB ∠，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于点E 、F ，当A ∠大小变化时，线段EF 和BE CF +的大小关系是( )A ．EF BE CF >+B ．EF BE CF <+C ．EF BE CF =+D ．不能确定4、如图，在ABC 中，5AB =，8BC =，60B ︒∠=，将ABC 绕点A 顺时针旋转得到ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，CD 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65、我们称网格线的交点为格点．如图，在4×4的长方形网格中有两个格点A 、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得△ABC 是等腰直角三角形，则满足条件的格点C 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．66、如图，∠BAD ＝90°，AC 平分∠BAD ，CB ＝CD ，则∠B 与∠ADC 满足的数量关系为（ ）A ．∠B ＝∠ADCB ．2∠B ＝∠ADC C ．∠B +∠ADC ＝180°D ．∠B +∠ADC ＝90°7、如图，将ABC 的BC 边对折，使点B 与点C 重合，DE 为折痕，若65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，则B ∠=（ ）．A ．45°B ．60°C ．35°D ．40°8、下列说法不正确的是（ ）A ．有两边对应相等的两个直角三角形全等；B ．等边三角形的底角与顶角相等；C ．有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形；D ．如果点M 与点N 到直线l 的距离相等，那么点M 与点N 关于直线l 对称．9、如图，等边ABC 中，D 为AC 中点，点P 、Q 分别为AB 、AD 上的点，4BP AQ ==，3QD =，在BD 上有一动点E ，则PE QE +的最小值为（ ）A ．7B ．8C ．10D ．1210、如图，BD 是ABC 的角平分线，∥DE BC ，交AB 于点E ．若30A ∠=︒，50BDC ∠=︒，则BDE ∠的度数是（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．50°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，线段AF AE ⊥，垂足为点A ，线段GD 分别交AF 、AE 于点C ，B ，连结GF ，ED ．则D G AFG AED ∠∠∠∠+++的度数为______．2、如图，42AOB ∠=︒，C 为OB 上的定点，P 、Q 分别为OA 、OB 上两个动点，当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为______．3、如图，正三角形ABC 中，D 是AB 的中点，DE AC ⊥于点E ，过点E 作EF AB ∥与BC 交于点F ．若8BC =，则EFC △的周长为______．4、如图，在△ABC 中，已知点D E F 、、分别为BC AD CE 、、的中点，若△ABC 的面积为24m ，则阴影部分的面积为 _________ 2cm5、如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，DE AB ⊥交BC 的延长线于点E ，若AD DE =，点C 是BE 中点，则B ∠=______°．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD 中，点E 在BC 上，连接DE 、AC 相交于点F ，∠BAE ＝∠CAD ，AB ＝AE ，AD ＝AC ．（1）求证：∠DEC ＝∠BAE ；（2）如图2，当∠BAE ＝∠CAD ＝30°，AD ⊥AB 时，延长DE 、AB 交于点G ，请直接写出图中除△ABE 、△ADC 以外的等腰三角形．2、如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，AB =DE ，∠B =∠E ，BF =CE ．求证：AC =DF ．3、如图，在ABC 中，8AB cm =，6BC cm =，5AC cm =，BD 是ABC 的角平分线，点E 在AB 边上，2AE cm =．求AED 的周长．4、如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，射线AE 交BC 于点P ，∠BAE ＝15°；过点C 作CD ⊥AE 于点D ，连接BE ，过点E 作EF ∥BC 交DC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数；（2）若∠ABE ＝75°，求证：BE ∥CF ．5、如图，Rt△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 点为射线CB 上一动点，连结AE ，作AF ⊥AE 且AF ＝AE ．（1）如图1，过F 点作FD ⊥AC 交AC 于D 点，求证：FD ＝BC ；（2）如图2，连结BF 交AC 于G 点，若AG ＝3，CG ＝1，求证：E 点为BC 中点．（3）当E 点在射线CB 上，连结BF 与直线AC 交子G 点，若BC ＝4，BE ＝3，则AG CG= ．（直接写出结果）6、如图，在△ABC中， AB＝AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分∠ACB．7、已知，∠A＝∠D，BC平分∠ABD，求证：AC＝DC．8、在等边ABC中，D、E是BC边上两动点（不与B，C重合）（1）如图1，,25AD AE BAD =∠=︒，求AEB ∠的度数；（2）点D 在点E 的左侧，且AD =AE ，点E 关于直线AC 的对称点为F ，连接AF ，DF ．①依题意将图2补全；②求证：AD DF =．9、如图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段AB 的端点都在格点上．要求以AB 为边画一个等腰ABC ，且使得点C 为格点．请在下面的网格图中画出3种不同的等腰ABC ．10、ABC 中，CD 平分ACB ∠，点E 是BC 上一动点，连接AE 交CD 于点D ．（1）如图1，若110ADC ∠=︒，AE 平分BAC ∠，则B 的度数为______；（2）如图2，若100ADC ∠=︒，53DCE ∠=︒，27B BAE ∠-∠=︒，则BAE ∠的度数为______；（3）如图3，在BC 的右侧过点C 作CF CD ⊥，交AE 延长线于点F ，且AC CF =，2B F ∠=∠．试判断AB 与CF 的位置关系，并证明你的结论．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS 对各选项进行一一判断即可．【详解】解：A 、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意；B 、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C 、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D 、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS 判定定理可判定全等，不符合题意． 故选：A ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．2、C【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．【详解】解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．3、C【分析】=，则由平行线的性质和角平分线的定义可得EBD EDB∠=∠，则ED BE=，同理可得DF FCEF BE CF=+，可得答案．【详解】EF BC，解：//∴∠=∠，EDB DBC∠，BD平分ABC∴∠=∠，EBD DBC∴∠=∠，EDB EBD∴=，ED BE=，同理DF FC∴+=+，ED DF BE FC=+．即EF BE CF故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键．4、A【分析】先根据旋转的性质可得AB AD =，再根据等边三角形的判定与性质可得5BD AB ==，然后根据线段的和差即可得．【详解】由旋转的性质得：5AB AD ==，60B ∠=︒，ABD ∴是等边三角形，5BD AB ∴==，8BC =，853CD BC BD ∴=-=-=．故选：A ．【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键．5、A【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB 为等腰直角△ABC 底边；②AB 为等腰直角△ABC 其中的一条腰．【详解】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的格点C点有0个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的格点C点有3个．故共有3个点，故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．6、C【分析】由题意在射线AD上截取AE=AB，连接CE，根据SAS不难证得△ABC≌△AEC，从而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，证得∠B=∠CDE，即可得出结果．【详解】解：在射线AD上截取AE＝AB，连接CE，如图所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC 与△AEC 中，AC AC BAC EAC AB AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△AEC （SAS ），∴BC ＝EC ，∠B ＝∠AEC ，∵CB ＝CD ，∴CD ＝CE ，∴∠CDE ＝∠CED ，∴∠B ＝∠CDE ，∵∠ADC +∠CDE ＝180°，∴∠ADC +∠B ＝180°．故选：C ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是作出适当的辅助线AE ，CE ．7、A【分析】由折叠得到∠B =∠BCD ，根据三角形的内角和得∠A +∠B +∠ACB =180°，代入度数计算即可．【详解】解：由折叠得∠B =∠BCD ，∵∠A +∠B +∠ACB =180°，65A ∠=︒，25ACD ∠=︒，∴65°+2∠B +25°=180°，∴∠B =45°，故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟记折叠的性质是解题的关键．8、D【分析】利用全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质分别判断后即可确定不正确的选项．【详解】解：A、有两边对应相等的两个直角三角形全等，正确；B、等边三角形的三个内角都是60°，所以等边三角形的底角与顶角相等，正确；C、有一个角是45的直角三角形是等腰直角三角形，正确；D、当点M与点N在直线l的同侧时，点M与点N关于直线l不对称，错误，故选：D．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解全等三角形的判定、等边三角形的判定及轴对称的性质等知识，属于基础定理，难度不大．9、C【分析】+的值最小，最小值作点Q关于BD的对称点Q'，连接PQ'交BD于E，连接QE，此时PE EQPE PQ PE EQ PQ+=+'='，据此求解即可．【详解】解：如图，ABC ∆是等边三角形，BA BC ∴=，∵D 为AC 中点，∴BD AC ⊥，4AQ =，3QD =，7AD DC AQ QD ∴==+=，作点Q 关于BD 的对称点Q '，连接PQ '交BD 于E ，连接QE ，此时PE EQ +的值最小．最小值PE QE PE EQ PQ +=+'='，4AQ =，7AD DC ==，3QD DQ ∴='=，4CQ BP ∴'==，10AP AQ ∴='=，60A ∠=︒，APQ ∴∆'是等边三角形，10PQ PA ∴'==，PE QE ∴+的最小值为10．故选：C ．【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．10、B【分析】由外角的性质可得∠ABD ＝20°，由角平分线的性质可得∠DBC ＝20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）∵∠A ＝30°，∠BDC ＝50°，∠BDC ＝∠A ＋∠ABD ，∴∠ABD ＝∠BDC −∠A ＝50°−30°＝20°，∵BD 是△ABC 的角平分线，∴∠DBC ＝∠ABD ＝20°，∵DE ∥BC ，∴∠EDB =∠DBC ＝20°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键．二、填空题1、270°【分析】由题意易得90ACB ABC ∠+∠=︒，然后根据三角形内角和定理可进行求解．【详解】解：∵AF AE ⊥，∴90A ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∵180,180D DBE AED ABC ACB A ∠∠∠∠∠++=︒++∠=︒，且ABC DBE ∠=∠，∴D AED ACB A ∠∠∠+=+∠，同理可得：G AFG ABC A ∠∠∠+=+∠，∴2270D G AFG AED A ABC ACB ∠∠∠∠+++=∠+∠+∠=︒，故答案为270°．【点睛】本题主要考查三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等，熟练掌握三角形内角和、垂直的定义及对顶角相等是解题的关键．2、6°【分析】作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，根据CP PQ C P PQ C Q ''+=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，进而根据直角三角形的两锐角互余，以及角度的和差关系求得OCN ∠即可【详解】解：如图，作点C 关于直线OA 的对称点C '，连接CC '，交OA 于点D ，过点C '作C M OB '⊥，交OA 于点N ，∴='CP C P ，CP PQ C P PQ C Q '+∴'=+≥，且当C Q BO '⊥时最小，所以当CP PQ +的值最小时，当点P 与点N 重合，点Q 与点M 重合时，此时OCP ∠等于OCN ∠，CC OA '⊥又42AOB ∠=︒90,90DC N C ND AOC ONM ''∠+∠=︒∠+∠=︒,ONM C NA '∠=∠42CC M AOB '∴∠=∠=︒9048DCO AOC ∴∠=︒-∠=︒根据对称性可得42NC D DCD '∠=∠=︒48426NCO DCM DCM ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒∴当CP PQ +的值最小时，OCP ∠的度数为6︒故答案为：6︒【点睛】本题考查了根据轴对称求最短线段和，垂线段最短，直角三角形的，根据题意作出图形是解题的关键．3、18【分析】利用正三角形ABC 以及平行关系，求出EFC △是等边三角形，在Rt ADE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质，求出AE 的长，进而得到CE 长，最后即可求出EFC △的周长．【详解】解：ABC ∆是等边三角形，60A B C ∴∠=∠=∠=︒，8BC AB AC ===，EF AB ∥，60EFC A B FEC ∴∠=∠=∠=∠=︒，EFC ∴∆为等边三角形，3EFC C EC ∆∴=，由于D 是AB 的中点，故142AD AB ==, DE AC ⊥， 90ADE ∴∠=︒，在Rt ADE ∆中,9030ADE A ∠=︒-∠=︒，122AE AD ∴==， 6EC AC AE ∴=-=，18EFC C ∆∴=，故答案为：18．【点睛】本题主要是考查了等边三角形的判定及性质、含30角的直角三角形的性质，熟练地综合应用等边三角形和含30角的直角三角形的性质求解边长，是解决该题的关键．4、1【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．【详解】解：∵点E 是AD 的中点，∴S △ABE ＝12S △ABD ，S △ACE ＝12S △ADC ，∴S △ABE ＋S △ACE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∴S △BCE ＝12S △ABC ＝12×4＝2cm 2，∵点F 是CE 的中点，∴S△BEF＝12S△BCE＝12×2＝1cm2．故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．5、67.5°【分析】连接AE，先得出∠BAC=12∠BAE，再根据AD DE=，得出∠BAC=22.5°，最后得出结果．【详解】解：连接AE，∵点C是BE中点，∴BC=CE，∵∠ACB=90°，∴AC⊥BE，∴AB=AE，∴∠BAC=12∠BAE，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵AD DE=，∴∠AED=∠DAE=45°，∴∠BAC=12∠BAE=22.5°，∴∠B=90°-∠BAC=67.5°．故答案为：67.5°．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质及直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）△AEF、△ADG、△DCF、△ECD【分析】（1）根据已知条件得到∠BAE＝∠CAD，根据全等三角形的性质得到∠AED＝∠ABC，根据等腰三角形的性质得到∠ABC＝∠AEB，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论．【详解】证明：（1）如图1，∵∠BAE＝∠CAD，∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD，在△AED与△ABC中，AB AE BAC EAD AD AC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△AED ≌△ABC ，∴∠AED ＝∠ABC ，∵∠BAE ＋∠ABC ＋∠AEB ＝180°，∠CED ＋∠AED ＋∠AEB ＝180°，∵AB ＝AE ，∴∠ABC ＝∠AEB ，∴∠BAE ＋2∠AEB ＝180°，∠CED ＋2∠AEB ＝180°，∴∠DEC ＝∠BAE ；（2）解：如图2，①∵∠BAE ＝∠CAD ＝30°，∴∠ABC ＝∠AEB ＝∠ACD ＝∠ADC ＝75°，由（1）得：∠AED ＝∠ABC ＝75°，∠DEC ＝∠BAE ＝30°，∵AD ⊥AB ，∴∠BAD ＝90°，∴∠CAE ＝30°，∴∠AFE ＝180°−30°−75°＝75°，∴∠AEF ＝∠AFE ，∴△AEF 是等腰三角形，②∵∠BEG ＝∠DEC ＝30°，∠ABC ＝75°，∴∠G ＝45°，在Rt △AGD 中，∠ADG ＝45°，∴△ADG 是等腰直角三角形，③∠CDF ＝75°−45°＝30°，∴∠DCF ＝∠DFC ＝75°，∴△DCF 是等腰直角三角形；④∵∠CED ＝∠EDC ＝30°，∴△ECD 是等腰三角形．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．2、见解析【分析】先由BF =CE 说明BC= EF ．然后运用SAS 证明△ABC ≌△DEF ，最后运用全等三角形的性质即可证明．【详解】证明：∵BF= CE ，∴BC= EF ．在△ABC 和△DEF 中，,,,AB DE B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （SAS ）．∴AC =DF ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确证明△ABC ≌△DEF 是解答本题的关键．3、7cm【分析】由题意结合角平分线性质和全等三角形判定得出CBD EBD ≅，进而依据AED 的周长AE AD DE AE AD DC =++=++进行求解即可.【详解】解：∵8AB cm =，6BC cm =，2AE cm =，∴826,BE AB AE cm BE BC =-=-==,∵BD 是ABC 的角平分线，∴CBD EBD ∠=∠,在CBD 和EBD △中，BE BC CBD EBD BD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴CBD EBD ≅，∴CD DE =，∵5AC AD DC cm =+=，∴AED 的周长257AE AD DE AE AD DC cm =++=++=+=.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及角平分线性质，熟练掌握利用全等三角形的判定与性质以及角平分线性质进行边的等量替换是解题的关键.4、（1）30F ∠=︒；（2）证明见详解．【分析】（1）根据三角形内角和及等腰三角形的性质可得75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，由各角之间的关系及三角形内角和定理可得30PCD ∠=︒，60PDC ∠=︒，最后由平行线的性质即可得出；（2）由题意及各角之间的关系可得30CBE ∠=︒，得出DCB CBE ∠=∠，利用平行线的判定定理即可证明．【详解】解：（1）∵90BAC ∠=︒，15BAE ∠=︒，AB AC =，∴75PAC ∠=︒，45ABC ACB ∠=∠=︒，∵CD AE ⊥，∴90ADC ∠=︒，18015ACD ADC DAC ∠=︒-∠-∠=︒，∴451530PCD PCA ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，∴180903060PDC ∠=︒-︒-︒=︒，∵EF BC ∥，∴60DPC PEF ∠=∠=︒，30F DCP ∠=∠=︒，∴30F ∠=︒；（2）∵75ABE ∠=︒，45ABC ∠=︒，∴754530CBE ∠=︒-︒=︒，由（1）可得30DCP ∠=︒，∴DCB CBE ∠=∠，∴BE CF ∥（内错角相等，两直线平行）．【点睛】题目主要考查平行线的判定与性质，三角形内角和定理等，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关5、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）113或53 【分析】（1）证明△AFD ≌△EAC ，根据全等三角形的性质得到DF =AC ，等量代换证明结论；（2）作FD ⊥AC 于D ，证明△FDG ≌△BCG ，得到DG =CG ，求出CE ，CB 的长，得到答案；（3）过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，根据全等三角形的性质得到CG =GD ，AD =CE =7，代入计算即可．【详解】（1）证明：∵FD ⊥AC ，∴∠FDA =90°，∴∠DFA +∠DAF =90°，同理，∠CAE +∠DAF =90°，∴∠DFA =∠CAE ，在△AFD 和△EAC 中，AFD EAC ADF ECA AF AE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AFD ≌△EAC （AAS ），∴DF =AC ，∵AC =BC ，∴FD =BC ；（2）作FD ⊥AC 于D ，由（1）得，FD =AC =BC ，AD =CE ，在△FDG 和△BCG 中，90FDG BCG FGD BGCFD BC ∠∠︒⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝， ∴△FDG ≌△BCG （AAS ），∴DG =CG =1，∴AD =2，∴CE =2，∵BC =AC =AG +CG =4，∴E 点为BC 中点；（3）当点E 在CB 的延长线上时，过F 作FD ⊥AG 的延长线交于点D ，BC =AC =4，CE =CB +BE =7，由（1）（2）知：△ADF ≌△ECA ，△GDF ≌△GCB ，∴CG =GD ，AD =CE =7，∴CG =DG =1.5，∴AG =CG +AC =5.5， ∴ 5.5111.53AG CG ==， 同理，当点E 在线段BC 上时，AG = AC -CG +=2.5， ∴ 2.551.53AG CG ==， 故答案为：113或53． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6、见解析【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，从而得到△BDE ≌△CDE ，进而得到∠DCE =∠DBE ，再由BE 平分∠ABC ，可得12DBE ABC ∠=∠ ，进而得到12DCE ACB ∠=∠，即可求证．【详解】解：∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的中线，∴∠ADB =∠ADC =90°，∠ABC =∠ACB ，BD =CD ，∵DE =DE ，∴△BDE ≌△CDE ，∴∠DCE =∠DBE ，∵BE 平分∠ABC ， ∴12DBE ABC ∠=∠ ， ∴12DCE ABC ∠=∠，∴12DCE ACB ∠=∠， ∴CE 平分∠ACB ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的两底角相等，等腰三角形“三线合一”是解题的关键．7、见解析【分析】证明△BAC ≌△BDC 即可得出结论．【详解】解：∵BC 平分∠ABD ，∴∠ABC ＝∠DBC ，在△BAC 和△BDC 中A D ABC DBC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△BAC ≌△BDC ，∴AC ＝DC ．【点睛】本题考查角平分线的意义及全等三角形的判定与性质，解题关键是掌握角平分线的性质及全等三角形的判定与性质．8、（1）85︒；（2）①作图见解析；②证明见解析【分析】（1）等边三角形ABC 中60BAC B C ∠=∠=∠=︒，由AD AE =知ADC AEB ∠=∠，ADC B BAD ∠=∠+∠，进而求出AEB ∠的值；（2）①作图见详解；②ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠，BAD EAC ∠=∠，点E ，F 关于直线AC 对称，EAC FAC ∠=∠，AE AF AD ==，60FAC DAC BAD DAC ∠+∠=∠+∠=︒，ADF 为等边三角形，进而可得到AD DF =．【详解】解：（1）ABC 为等边三角形85ADC BAD B ∴∠=∠+∠=︒AD AE =85AEB ADC ∴∠=∠=︒．（2）①补全图形如图所示，②证明：ABC 为等边三角形60B C BAC ∴∠=∠=∠=︒AD AE =ADE AED ∴∠=∠ADE B BAD ∠=∠+∠ ，AED C EAC ∠=∠+∠BAD EAC ∴∠=∠点E ，F 关于直线AC 对称EAC FAC ∠=∠∴，AE AF =60FAC DAC BAD DAC ∴∠+∠=∠+∠=︒即60DAF=∠︒AD AF =ADF∴为等边三角形∴=．AD AF【点睛】本题考察了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，轴对称的性质．解题的关键在于角度的转化．9、答案见解析【分析】AB为4个等边三角形组成的平行四边形的对角线，因此只要找到另一腰也4个等边三角形组成的平行四边形的对角线即可【详解】解：如图，……[答案不唯一]【点睛】本题考查等腰三角形的绘图，掌握等边三角形和等腰三角形性质即可．10、（1）40°；（2）10°；（3）AB∥CF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得∠BAC+∠ACB=140°即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得∠B+∠BAE=47°即可求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到∠FCG=2∠F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到∠BCF=2∠F，则有∠B=∠BCF，根据平行线在判定即可得出结论．【详解】解：（1）∵∠ADC=110°，∴∠DAC+∠DCA=180°－110°=70°，∵AE平分∠BAC，CD平分∠ACB，∴∠BAC=2∠DAC，∠ACB=2∠DCA，∴∠BAC+∠ACB=2（∠DAC+∠DCA）=140°，∴∠B=180°－（∠BAC+∠ACB）=180°－140°=40°，故答案为：40°；（2）∵∠ADC=∠DCE+∠DEC=100°，∠DCE=53°，∴∠DEC=100°－53°=47°，∴∠B+∠BAE=∠DEC=47°，∵∠B－∠BAE=27°，∴∠BAE=10°，故答案为：10°；（3）AB∥CF，理由为：如图，延长AC到G，∵AC=CF，∴∠F=∠FAC，∴∠FCG=∠F+∠FAC=2∠F，∵CF⊥CD，∴∠BCF+∠BCD=90°，∠FCG+∠ACD=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠BCD=∠ACD，∴∠BCF=∠FCG=2∠F，∵∠B=2∠F，∴∠B=∠BCF，∴AB∥CF．【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．。
初中数学沪科版七年级下册第6章 实数6.1 平方根、立方根-章节测试习题(5)
章节测试题1.【答题】若a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，则a＋b的值为( )A. 0B. ±10C. 0或10D. 0或－10【答案】D【分析】先根据平方根、立方根的定义分别求出a，b的值，然后即可求a+b的值．【解答】解：∵a2＝(－5)2，b3＝(－5)3，∴a=±5，b=－5，∴a+b=0或－10选D.2.【答题】下列计算正确的是()A. ＝0.5B. ＝C. ＝1D. －＝－【答案】C【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解： A. ≠0.5，故A错误；B. ＝，故B错误；C. ＝1，正确；D.－＝，故D错误．选C.3.【答题】下列结论正确的是( )A. 64的立方根是±4B. －没有立方根C. 立方根等于本身的数是0D. ＝－【答案】D【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解： A.64的立方根是4，故A错误；B.－的立方根是，故B错误；C.立方根等于本身的数是0和±1，故C错误；D. ＝－=－6，正确．选D.4.【答题】等于( )A. 2B. 2C. －D. －2【答案】D【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解：=－2选D.5.【答题】计算的正确结果是( )A. 7B. -7C. ±7D. 无意义【答案】B【分析】直接利用立方根的定义分析得出答案【解答】解：选B.6.【答题】下列说法正确的是( )A. 一个数的立方根有两个，它们互为相反数B. 一个数的立方根比这个数平方根小C. 如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D. 与互为相反数【答案】D【分析】利用立方根的定义判断即可得到结果．【解答】解：A、一个数的立方根只有一个，故错误；B、0的平方根和立方根均为0，故错误；C、负数具有立方根，却不具有平方根，故错误；D、由于-a与a互为相反数，故a的立方根与-a的立方根互为相反数，故正确. 选D.7.【答题】的平方根是______，的平方根是______，-343的立方根是______，的平方根是______.【答案】±3, ±2,－7,±4；【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】解：=9，9的平方根是±3；=4，4的平方根是±2；-343的立方根是－7；，16的平方根是±4故答案为：±3，±2，-7， ±48.【答题】已知（x－1）3＝8，则x的值是______．【答案】3【分析】根据立方根的定义可以计算出结果.【解答】由题意知（x－1）是8的立方根，所以x－1＝2，即x＝39.【答题】=______.．【答案】5【分析】根据立方根的定义即可求解．【解答】因为53=125，所以=5，故答案为5.10.【答题】若一个数的平方根是，则这个数的立方根是______.【答案】4【分析】首先利用平方根的定义求出这个数，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】∵一个数的平方根是，∴这个数是64，∴这个数的立方根是4，即.11.【答题】若和都是5的立方根，则b－a＝______.【答案】－5【分析】由于若和都是5的立方根，由此可以得到关于a、b的方程组，解之即可求出结果．【解答】∵和都是5的立方根，∴2b+1=3,a-1=5,∴b=1,a=6,∴b-a=1-6=-5.12.【答题】-8的立方根是______，的算术平方根是______.【答案】－2,3【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】因为（-2）3=-8，所以-8的立方根是-2；因为=9，=3，所以的算术平方根是3，故答案为(1)-2，(2)313.【答题】当x＜7时，＝______.【答案】x－7【分析】根据立方根的意义，一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根为负，0的立方根为0【解答】由题意可知当x＜7时，＝x-7故答案为：x-714.【答题】若，则x＝______；，则x＝______，若，则x＝______.【答案】5,6,－4【分析】根据立方根的意义求解.【解答】根据立方根的意义，由53=125，可知x=5；由，则x＝6；由若，求得x=-4.故答案为：5；6；-4.15.【答题】立方根是－8的数是______，的立方根是______.【答案】－512,2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】根据立方根的意义，由（-8）3=-512，所以立方根是-8的数是-512；根据算术平方根的意义可知=8，然后由23=8，可知8的立方根为2，即求得的立方根为2.故答案为：-512；2.方法总结：此题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的意义，一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，关键是判断a是谁的立方.16.【答题】9的平方根是______；的立方根是______.【答案】3,－3；－2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】因为3的平方是9,-3的平方是9,所以9的平方根是,因为-2的立方是-8,所以-8的立方根是-2,故答案为: ,-2.17.【答题】已知，则a和b的关系是______.【答案】互为相反数【分析】已知等式利用立方根定义化简，得出a与b关系即可．【解答】因为，所以与互为相反数，则a与b互为相反数，故答案为互为相反数.18.【答题】的算术平方根是______，－8的立方根是______．【答案】2,－2【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】=4，4算术平方根是2；－8的立方根是-2.故答案为2，－219.【答题】如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是______．【答案】0【分析】根据平方根与立方根的定义求解．【解答】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根．故答案为：0方法总结：本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：，也考查了平方根．20.【答题】若＝－7，则a＝______．【答案】－343【分析】根据立方根的定义直接计算.【解答】解：∵，∴a=－343故答案为：－343。
沪教版七年级（下）数学一课一练及单元测试卷和参考答案
沪教版七年级（下）数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案七年级下数学⼀课⼀练及单元测试卷和参考答案⽬录第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1） 3 12.2 平⽅根和开平⽅（1） 6 12.3 ⽴⽅根和开⽴⽅（1）9 12.4 n次⽅根（1）13 12.5 ⽤数轴上的点表⽰数（1）17 12.6 实数的运算（1）22 12.7 分数指数幂（1）26 七年级(下)数学第⼗⼆章实数单元测试卷⼀30 第⼗三章相交线平⾏线13.1 邻补⾓、对顶⾓（1）34 13.2 垂线（1）38 13.3 同位⾓、内错⾓、同旁内⾓（1）42 13.4 平⾏线的判定（1）46 13.5 平⾏线的性质（1）50 七年级(下)数学第⼗三章相交线平⾏线单元测试卷⼀54 第⼗四章三⾓形14.1 三⾓形的有关概念（1）59 14.2 三⾓形的内⾓和（1）63 14.3 全等三⾓形的概念与性质（1）67 14.4 全等三⾓形的判定（1）7114.5等腰三⾓形的性质（1）77 14.6等腰三⾓形的判定（1）81 14.7等边三⾓形（1）85 七年级(下)数学第⼗四章三⾓形单元测试卷⼀90第⼗五章平⾯直⾓坐标系15.1 平⾯直⾓坐标系（1）94 15.2直⾓坐标平⾯内点的运动（1）98 七年级(下)数学第⼗五章平⾯直⾓坐标系单元测试卷⼀103 参考答案107数学七年级下第⼗⼆章实数12.1 实数的概念（1）⼀、选择题1．|－32| 的值是（）A ．－3 B. 3 C ．9 D ．－92．下列说法不正确的是（） A ．没有最⼩的有理数 B ．没有最⼤的有理数C ．有绝对值最⼩的有理数D ．有最⼤的负数 3．在3.0,2,2313,1010010001.0,4,0,)3(0π-，这七个数中，⽆理数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．下列命题中正确的是（） A ．数轴上的点与有理数⼀⼀对应 B ．有限⼩数是有理数 C ．数轴上的点与实数⼀⼀对应 D ．⽆限⼩数是⽆理数5．下列说法：①⽆限⼩数都是⽆理数；②正数、负数统称为有理数；③⽆理数的相反数还是⽆理数；④⽆理数与有理数的和⼀定是⽆理数；⑤⽆理数与⽆理数的和⼀定还是⽆理数；⑥⽆理数与有理数的积⼀定仍是⽆理数。
难点解析沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题测试试题(含答案解析)
七年级数学第二学期第十三章相交线平行线专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，∠1＝35°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一条直线上，则∠2的度数为（）A．125°B．115°C．105°D．95°2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，若∠BOD：∠BOE=1：2，则∠AOE的大小为（）A．72°B．98°C．100°D．108°3、∠A两边分别垂直于∠B的两边，∠A与∠B的关系是（）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．不能确定4、如图，把长方形ABCD 沿EF 对折，若150∠=︒，则AEF ∠的度数为（ ）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒5、如图，点A 是直线l 外一点，过点A 作AB ⊥l 于点B ．在直线l 上取一点C ，连结AC ，使AC ＝53AB ，点P 在线段BC 上，连结AP ．若AB ＝3，则线段AP 的长不可能是（ ）A ．3.5B ．4C ．5D ．5.56、如图，直线AB ，CD 相交于点O ，90AOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，给出下列结论：①当50AOF ∠=︒时，50DOE ∠=︒；②OD 为EOG ∠的平分线；③若150AOD ∠=︒时，30EOF ∠=︒；④BOG EOF ∠=∠．其中正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7、直线m 外一点P 它到直线的上点A 、B 、C 的距离分别是6cm 、5cm 、3cm ，则点P 到直线m 的距离为（ ）A ．3cmB ．5cmC ．6cmD ．不大于3cm8、若∠1与∠2是内错角，则它们之间的关系是 （ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＞∠2C ．∠1＜∠2D ．∠1＝∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠29、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°10、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOC ＝35°，则∠AOD 的度数为（）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB ∥CD ，∠EGB ＝50°，则∠CHG 的大小为 _____．2、填写推理理由如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．证明：∵EF∥AD∴∠2＝________（______________）又∵∠1＝∠2∴∠1＝∠3________∴AB∥________（____________）∴∠BAC＋________＝180°（___________）又∵∠BAC＝70°∴∠AGD＝________3、如图所示，直线a，b被c所截，∠1＝30°，∠2:∠3＝1:5，则直线a与b的位置关系是________．4、如图，E 在AD 的延长线上，下列四个条件：①∠3=∠4；②∠C +∠ABC =180°；③∠A=∠CDE ；④∠1=∠2，其中能判定AB ∥CD 的是________．（填序号）5、将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝65°，那么∠2等于_____．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、（感知）已知：如图①，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，12∠=∠．求证：AB CD ∥． 将下列证明过程补充完整：证明：∵CE 平分ACD ∠（已知），∴2∠=∠__________（角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠___________（等量代换），∴AB CD ∥（______________）．（探究）已知：如图②，点E 在AB 上，且CE 平分ACD ∠，AB CD ∥．求证：12∠=∠．（应用）如图③，BE 平分DBC ∠，点A 是BD 上一点，过点A 作AE BC ∥交BE 于点E ，:4:5ABC BAE ∠∠=，直接写出E ∠的度数．2、将一个含有60°角的三角尺ABC 的直角边BC 放在直线MN 上，其中∠ABC ＝90°，∠BAC ＝60°．点D 是直线MN 上任意一点，连接AD ，在∠BAD 外作∠EAD ，使∠EAD ＝∠BAD ．（1）如图，当点D 落在线段BC 上时，若∠BAD ＝18°，求∠CAE 的度数；（2）当点E 落在直线AC 上时，直接写出∠BAD 的度数；（3）当∠CAE ：∠BAD ＝7：4时，直接写出写∠BAD 的度数．3、如图1，CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ，∠EAC +∠ACE =90°，（1）请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；（2）如图2，当∠E=90°且AB与CD的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD，当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由；（3）如图3，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点且AB与CD的位置关系保持不变，当点Q在射线CD上运动时（点C除外）∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？猜想结论并说明理由．4、感知与填空：如图①，直线AB∥CD．求证：∠B+∠D=∠BED．证明：过点E作直线EF∥CD，∴∠2=______，（）AB∥CD(已知），EF∥CD∴_____∥EF，（）∴∠B=∠1，（）∠1+∠2=∠BED，∴∠B+∠D=∠BED，（）方法与实践：如图②，直线AB∥CD．若∠D=53°，∠B=22°，则∠E=______度．5、如图，107国道a上有一个出口M，想在附近公路b旁建一个加油站，欲使通道最短，应沿怎样的线路施工？6、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．7、如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．（1）试说明：AD∥EF；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．8、下列语句中，有一个是错误的，其余三个都是正确的：①直线EF经过点C；②点A在直线l外；③直线AB的长为5 cm；④两条线段m和n相交于点P．（1）错误的语句为________（填序号）．（2）按其余三个正确的语句，画出图形．9、如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠1＝65°，求∠2、∠3、∠4的度数10、按下面的要求画图，并回答问题：（1）如图①，点M从点O出发向正东方向移动4个格，再向正北方向移动3个格．画出线段OM，此时M点在点O的北偏东°方向上（精确到1°），O、M两点的距离是cm．（2）根据以下语句，在“图②”上边的空白处画出图形．画4cm长的线段AB，点P是直纸AB外一点，过点P画直线AB的垂线PD，垂足为点D．你测得点P 到AB的距离是cm．-参考答案-一、单选题1、A【分析】利用互余角的概念与邻补角的概念解答即可．【详解】解：∵∠1＝35°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝∠AOC−∠1＝55°．∵点B，O，D在同一条直线上，∴∠2＝180°−∠BOC＝125°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角的和差运算，互余角的关系以及邻补角的关系．准确使用邻补角的关系是解题的关键．2、D【分析】根据角平分线的定义得到∠COE＝∠BOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出∠BOD，根据对顶角相等求出∠AOC，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设∠BOD＝x，∵∠BOD：∠BOE＝1：2，∴∠BOE＝2x，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝∠BOE＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，即∠BOD＝36°，∠COE＝72°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°，∴∠AOE＝∠COE+∠AOC＝108°，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键．3、C【分析】分别画出∠A两边分别垂直于∠B的两边，然后利用同角的余角相等进行求解即可．【详解】解：如图所示：BE⊥AE，BC⊥AC，∴∠BCF=∠AEF=90°，∴∠A+∠AFE=90°，∠B+∠BFC=90°，∴∠A=∠B如图所示：BD⊥AD，BC⊥AC，∴∠ADE=∠BCE=90°，∴∠A+∠BEC=90°，∠CBE+∠BEC=90°，∴∠A=∠CBE，∵∠CBE+∠DBC=180°，∴∠A+∠DBC=180°，综上所述，∠A与∠B的关系是相等或互补，故选C．【点睛】本题主要考查了垂直的定义，同角的余角相等，以及等角的补角之间的关系，解题的关键在于能够根据题意画出图形进行求解．4、B【分析】根据折叠的性质及∠1＝50°可求出∠BFE的度数，再由平行线的性质即可得到∠AEF的度数．【详解】解：根据折叠以及∠1＝50°，得∠BFE＝12∠BFG＝12（180°﹣∠1）＝65°．∵AD∥BC，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故选：B．【点睛】本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．5、D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝53AB，P在线段BC上连接AP．∵AB＝3，∴AC＝5，∴3≤AP≤5，故AP不可能是5.5，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．6、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可．【详解】解：∵∠AOE=90°，∠DOF=90°，∴∠BOE=90°=∠AOE=∠DOF，∴∠AOF +∠EOF =90°，∠EOF +∠EOD =90°，∠EOD +∠BOD =90°，∴∠EOF =∠BOD ，∠AOF =∠DOE ，∴当∠AOF =50°时，∠DOE =50°；故①正确；∵OB 平分∠DOG ，∴∠BOD =∠BOG ，∴∠BOD =∠BOG =∠EOF =∠AOC ，故④正确；∵150AOD ∠=︒，∴∠BOD =180°-150°=30°，∴30EOF ∠=︒故③正确；若OD 为EOG ∠的平分线，则∠DOE =∠DOG ，∴∠BOG +∠BOD =90°-∠EOE ，∴∠EOF =30°，而无法确定30EOF ∠=︒，∴无法说明②的正确性；故选：B ．【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键．7、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答．【详解】 解：垂线段最短，∴点P 到直线m 的距离3cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短．8、D【分析】根据内错角角的定义和平行线的性质判断即可．【详解】解：∵只有两直线平行时，内错角才可能相等，∴根据已知∠1与∠2是内错角可以得出∠1=∠2或∠1＞∠2或∠1＜∠2，三种情况都有可能，故选D ．【点睛】本题考查了内错角和平行线的性质，能理解内错角的定义是解此题的关键．9、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10、B【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．【详解】EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．二、填空题1、130°【分析】根据平行线的性质可得∠EHD ＝∠EGB ＝50°，再利用邻补角的性质可求解．【详解】解：∵AB ∥CD ，∠EGB ＝50°，∴∠EHD ＝∠EGB ＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．2、∠3 两直线平行，同位角相等等量代换DG内错角相等，两直线平行∠AGD两直线平行，同旁内角互补110°【分析】根据平行线的判定与性质，求解即可．【详解】∵EF∥AD，∴∠2=∠3，(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，(等量代换)∴AB∥DG．(内错角相等，两直线平行)∴∠BAC+∠AGD=180°．(两直线平行，同旁内角互补)又∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°．故答案是：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质．3、平行【分析】根据∠2:∠3＝1:5，求出2∠的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可．【详解】∠+∠=︒解：∵∠2:∠3＝1:5，23180∴∠2＝30°，∴∠1＝∠2，∴a∥b，故答案为：平行．【点睛】本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出∠2＝30°是解本题的关键．4、②③④【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案．【详解】∠=∠，∵34BC AD，∴//∴①不符合题意；∵∠C+∠ABC=180°，∴AB∥CD；∴②符合题意；∵∠A=∠CDE，∴AB∥CD；∴③符合题意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5、50°【分析】根据平行线的性质计算即可；【详解】解：如图所示，由折叠可得，∠3＝∠1＝65°，∴∠CEG＝130°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠CEG＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质应用，准确计算是解题的关键．三、解答题1、【感知】ECD；ECD；内错角相等，两直线平行；【探究】见解析；【应用】40°【分析】感知：读懂每一步证明过程及证明的依据，即可完成解答；探究：利用角平分线的性质得∠2=∠DCE ，由平行线性质可得∠DCE =∠1，等量代换即可解决； 应用：利用角平分线的性质得∠ABE =∠CBE ，由平行线性质可得∠CBE =∠E ，等量代换得∠E =∠ABE ，由:4:5ABC BAE ∠∠=即可求得∠ABC 的度数，从而可求得∠E 的度数．【详解】感知∵CE 平分ACD ∠（已知），∴2=ECD （角平分线的定义），∵12∠=∠（已知），∴1∠=∠ECD （等量代换），∴AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：ECD ；ECD ；内错角相等，两直线平行探究∵CE 平分ACD ∠，∴2ECD ∠=∠，∵AB CD ∥，∴l ECD ∠=∠，∵12∠=∠.应用∵BE 平分∠DBC ， ∴12ABE CBE ABC ∠=∠=∠，∵AE ∥BC ，∴∠CBE =∠E ，∠BAE +∠ABC =180゜，∴∠E =∠ABE ，∵:4:5ABC BAE ∠∠=，∴∠ABC =80゜∴40ABE ∠=︒∴40E ∠=︒【点睛】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是关键．2、（1）24︒；（2）30,60︒︒；（3）BAD ∠的值为：16︒或80︒.【分析】（1）先求解36,BAE 再利用角的和差关系可得答案；（2）分两种情况讨论，当E 落在A 的下方时，如图，当E 落在A 的上方时，如图，再结合已知条件可得答案；（3）分两种情况讨论，如图，当E 落在ABC 的内部时，如图，当E 落在ABC 的外部时，再利用角的和差倍分关系可得答案.【详解】解：（1） ∠BAD ＝18°，∠EAD ＝∠BAD ，18,EAD BAD21836,BAE 60,BAC ∠=︒603624.CAE BAC BAE（2）当E 落在A 的下方时，如图，1BAD EAD BAC30,2当E落在A的上方时，如图，60,∠=︒BACEAD BAD120,EAB而,160.BAD BAE2（3）当E落在ABC的内部时，如图，BAD EAD BAC∠CAE：∠BAD＝7：4,,60,4BAD6016,447当E落在ABC的外部时，如图，BAD EAD BAC∠CAE：∠BAD＝7：4,,60,设7,CAE x 则4,BAD x EAD 360,EAD BAD BAC EAC74460360,x x x解得：20,x80.BAD综上：BAD ∠的值为：16︒或80︒.【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，周角的含义，邻补角的含义，三角形中的角度问题，一元一次方程的应用，根据题干信息画出符合题意的图形，再进行分类讨论是解本题的关键.3、（1）平行，理由见解析；（2）∠BAE +12∠MCD =90°，理由见解析；（3）∠BAC =∠PQC +∠QPC ，理由见解析．【分析】（1）先根据CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC 可得∠BAC =2∠EAC ，∠ACD =2∠ACE ，再由∠EAC +∠ACE =90°可知∠BAC +∠ACD =180，根据平行线的判定定理即可得出结论；（2）如图，过E 作EF ∥AB ，由AB //CD 可得EF ∥AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAE =∠AEF ，∠FEC =∠DCE ，可得∠BAE +∠ECD =90°，再由∠MCE =∠ECD 即可得出结论；（3）如图，过点C 作CM //PQ ，可得∠PQC =∠MCN ，∠QPC =∠PCM ，根据AB ∥CD 可知∠BAC +∠ACD =180°，根据∠PCQ +∠PCM +∠MCN =180°，可得∠QPC +∠PQC +∠PCQ =180°，即可得出∠BAC =∠PQC +∠QPC ．【详解】（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD∠MCD=90°；理由如下：（2）∠BAE+12如图，过E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，∵∠AEC=∠AEF+∠FEC=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°，∠MCD，∵∠MCE=∠ECD=12∠MCD=90°．∴∠BAE+12（3）如图，过点C作CM//PQ，∴∠PQC=∠MCN，∠QPC=∠PCM，∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵∠PCQ+∠PCM+∠MCN=180°，∴∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC．【点睛】本题考查平行线的判定与性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．4、∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．【分析】过点E作直线EF//CD，由两直线平行，内错角相等得出∠2=∠D；由两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行得出AB//EF；由两直线平行，内错角相等得出∠B=∠1；由∠1+∠2=∠BED，等量代换得出∠B+∠D=∠BED；方法与实践：如图②，由平行的性质可得∠BOD=∠D=53°，然后再根据三角形外角的性质解答即可【详解】解：过点E作直线EF∥CD，∠2=∠D，（两直线平行，内错角相等）AB∥CD(已知），EF∥CD∴AB//EF，（两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）∴∠B=∠1，（两直线平行，内错角相等）∠1+∠2=∠BED，∴∠B+∠D=∠BED，（等量代换）方法与实践：如图②，∵直线AB∥CD∴∠BOD=∠D=53°∵∠BOD=∠E+∠B∴∠E=∠BOD-∠B=53°- 22°=31°．故答案依次为：∠D；两直线平行，内错角相等；AB；两直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；31．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、三角形内角和定理等知识点；熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．5、作图见解析【分析】根据垂线段最短作图即可；【详解】解：如图，过点M作MN⊥b，垂足为N，欲使通道最短，应沿线路MN施工.【点睛】本题主要考查了垂线段最短的应用，尺规作图，准确分析作图是解题的关键．6、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c，线段CM即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．7、（1）见解析；（2）∠B＝38°．【分析】（1）由AB∥DG，得到∠BAD＝∠1，再由∠1+∠2＝180°，得到∠BAD+∠2＝180°，由此即可证明；（2）先求出∠1＝38°，由DG是∠ADC的平分线，得到∠CDG＝∠1＝38°，再由AB∥DG，即可得到∠B＝∠CDG＝38°．【详解】（1）∵AB∥DG，∴∠BAD＝∠1，∵∠1+∠2＝180°，∴∠BAD+∠2＝180°.∵AD∥EF .（2）∵∠1+∠2＝180°且∠2＝142°，∴∠1＝38°，∵DG是∠ADC的平分线，∴∠CDG＝∠1＝38°，∵AB∥DG，∴∠B＝∠CDG＝38°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．8、（1）③；（2）见解析【分析】（1）点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，逐项判断即可求解；（2）根据点与直线的位置关系，两条直线的位置关系，画出图形，即可求解．【详解】解：（1）①直线EF经过点C，故本说法正确；②点A在直线l外，故本说法正确；③因为直线向两端无限延伸，所以长度无法测量，故本说法错误；④两条线段m和n相交于点P，故本说法正确；所以错误的语句为③；（2）图形如图所示：【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，直线的定义，两条直线的位置关系，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9、∠2＝115°，∠3＝65°，∠4＝115°【分析】根据对顶角相等和邻补角定义可求出各个角.【详解】解:∵∠1=65°，∠1=∠3，∴∠3=65°，∵∠1=65°，∠1+∠2=180°，∴∠2=180°-65°=115°，又∵∠2=∠4，∴∠4=115°．【点睛】本题考核知识点：对顶角，邻补角，解题关键是掌握对顶角，邻补角的定义和性质.10、（1）图见解析，53，5；（2）图见解析，3．【分析】（1）先根据点的移动得到点M，再连接点,O M可得线段OM，然后测量角的度数和线段OM的长度即可得；（2）先画出线段AB，再根据垂线的尺规作图画出垂线PD，然后测量PD的长即可得．【详解】解：（1）如图，线段OM即为所求．此时M点在点O的北偏东53 方向上，O、M两点的距离是5cm，故答案为：53，5；（2）如图，线段AB和垂线PD即为所求．测得点P到AB的距离是3cm，故答案为：3．【点睛】本题考查了测量角的大小、线段的长度、作线段和垂线，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键．。
精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线综合训练试卷(含答案详解)
七年级数学第二学期第十三章相交线平行线综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOC＝125°，则∠BOD等于（）A．55°B．125°C．115°D．65°∠构成同位角的有（）2、如图，能与αA．4个B．3个C．2个D．1个3、如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180º；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180º．能判断AB∥CD的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°5、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45 的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段6、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点．则∠1的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．75°7、一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，则∠DBC的度数为（）A．45°B．25°C．15°D．20°8、下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线9、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．410、如图，直线被所截，下列说法，正确的有（）①1∠与2∠是同旁内角；②1∠与ACE ∠是内错角；③B 与4∠是同位角；④1∠与3∠是内错角．A ．①③④B ．③④C ．①②④D ．①②③④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．2、如图所示，用数字表示的8个角中，若同位角有a 对，内错角有b 对，同旁内角有c 对，则ab ﹣c ＝___．3、两条射线或线段平行，是指_______________________．4、如图，直线l 分别与直线AB 、CD 相交于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交直线CD 于点G ，若∠1=∠BEF =68°，则∠EGF 的度数为_______．5、如图，已知AB ∥CD ，BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，若∠ABC =m °，∠ADC =n °，则∠E =_________°．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、已知A ，O ，B 三点在同一条直线上，OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠．（1）若90AOC ∠=︒，如图1，则DOE ∠= ︒；（2）若50AOC ∠=︒，如图2，求DOE ∠的度数；（3）若AOC α∠=0180()α︒<<︒如图3，求DOE ∠的度数．2、已知，直线AB 、CD 交于点O ，EO ⊥AB ，∠EOC ：∠BOD ＝7：11．（1）如图1，求∠DOE 的度数；（2）如图2，过点O 画出直线CD 的垂线MN ，请直接写出图中所有度数为125°的角．3、如图，点A、B、C在8×5网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过点C画CE⊥AB，垂足为E；（3）点C到直线AB的距离是个单位长度；（4）通过测量＝，并由此结论可猜想直线BC与AF的位置关系是．4、如图，在由相同小正方形组成的网格中，点A、B、C、O都在网格的格点上，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB的内部．（1）用无刻度的直尺作图：①过点A作AD∥OC；②在∠AOB的外部，作∠AOE，使∠AOE＝∠BOC；（2）在（1）的条件下，探究∠AOC与∠BOE之间的数量关系，并说明理由．5、推理填空：如图，直线AB CD，并且被直线EF所截，交AB和CD于点MN，MP平分AME∠，NQ平分CNE∠，使说明MP NQ∥．解：∵AB CD，∴AME CNE∠=∠（）∵MP平分AME∠，NQ平分CNE∠．∴112AME∠=∠，2∠=（）∵AME CNE∠=∠∴12∠=∠（）∵12∠=∠∴MP NQ∥（）6、小明同学遇到这样一个问题：如图①，已知：AB∥CD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．小亮帮助小明给出了该问的证明．证明：过点E作EF∥AB则有∠BEF＝∠B∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1∥l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图②，若点P在线段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝40°，求∠APB的度数．（2）拓展：如图③，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BD＜AC），直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD 之间的数量关系．7、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E 作EM∥FG ，交CD 于点M ．∵AB∥CD （已知）∴∠BEM ＝∠EMC （ ）又∵EM∥FG∴∠FGC ＝∠EMC （ ）∠EFG +∠FEM ＝180°（ ）即∠FGC ＝（ ）（等量代换）∴∠FEB ﹣∠FGC ＝∠FEB ﹣∠BEM ＝（ ）又∵∠EFG ＝90°∴∠FEM ＝90°∴∠FEB ﹣∠FGC ＝即：无论∠BEF 度数如何变化，∠FEB ﹣∠FGC 的值始终为定值．8、（1）用三角尺或量角器画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（2）经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？（3）经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出几条？9、在三角形ABC 中，CD AB ⊥于D ，F 是BC 上一点，FH AB ⊥于H ，E 在AC 上，EDC BFH ∠=∠．（1）如图1，求证：∥DE BC ；（2）如图2，若90ACB ∠=︒，请直接写出图中与ECD ∠互余的角，不需要证明．10、如图，OB ⊥OD ，OC 平分∠AOD ，∠BOC ＝35°，求∠AOD 和∠AOB 的大小．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据对顶角相等即可求解．【详解】解：∵直线AB 和CD 相交于点O ，∠AOC ＝125°，∴∠BOD 等于125°．故选B ．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，熟知对顶角相等的性质是解题的关键．2、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与α∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．3、A【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的两直线平行分别判断即可．【详解】解：①∵13∠=∠，∴//AD BC ，无法推出//AB CD ；②∵5B ∠=∠，∴//AB CD ；③∵180B BAD ∠+∠=°，∴//AD BC ，无法推出//AB CD ；④∵24∠∠=，∴//AB CD ；⑤∵180D BCD ∠+∠=︒∴//AD BC ，无法推出//AB CD ，综上所述，能判断//AB CD 的是：②④，有2个，故选：A ．【点睛】题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．4、C【分析】如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，根据平行线的性质可得∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，根据AB ∥EF 可得CG ∥DH ，根据平行线的性质可得∠CDH ＝∠DCG ，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C 作CG ∥AB ，过点D 作DH ∥EF ，∴∠A ＝∠ACG ，∠EDH ＝180°﹣∠E ，∵AB ∥EF ，∴CG ∥DH ，∴∠CDH ＝∠DCG ，∴∠ACD ＝∠ACG +∠CDH ＝∠A +∠CDE ﹣（180°﹣∠E ），∴∠A ﹣∠ACD +∠CDE +∠E ＝180°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．6、D【分析】由AC平分∠BAD，∠BAD=90°，得到∠BAC=45°，再由BD∥AC，得到∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AC平分∠BAD，∠BAD=90°，∴∠BAC=45°∵BD∥AC，∴∠ABD=∠BAC=45°，∠1+∠CBD=180°，∵∠CBD=∠ABD+∠ABC=45°+60°=105°，∴∠1=75°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．8、C根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A和C；根据相交线的定义分析，可判断选项B，根据垂线的定义分析，可判断选项D，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A错误；在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B错误；直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cm，即选项C正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D错误；故选：C．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．9、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C．本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．10、D【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．【详解】解：①1∠与2∠是同旁内角，说法正确；②1∠与ACE ∠是内错角，说法正确；③B 与4∠是同位角，说法正确；④1∠与3∠是内错角，说法正确，故选：D ．【点睛】此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F ” 形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U ”形．二、填空题1、65【分析】由平行线的性质先求解180130,ACD A 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】 解： AB CD ∥， 50A ∠=︒，180130,ACD A CE 平分ACD ∠，165,ACE ACD2故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.2、9【分析】位于两条被截直线的同侧，截线的同旁的角是同位角，位于两条被截直线的内部，截线的两旁的角是内错角，位于两条被截直线的内部，截线的同旁的角是同旁内角，根据同位角，内错角，同旁内角概念结合图形找出各对角类型的角得出a， b， c的值，然后代入计算即可．【详解】解：同位角有∠1与∠6，2与∠5，∠3与∠7，∠4与∠8，同位角有4对，∴a=4，内错角有∠1与∠4，2与∠7，3与∠5，∠8与∠6，内错角4对，∴b=4，同旁内角有∠1与∠8，∠1与∠7，∠7与∠8，∠2与∠4，∠2与∠3，∠3与∠4，∠3与∠8，同旁内角有7对，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案为9．【点睛】本题考查同位角，内错角，同旁内角，以及代数式求值，掌握同位角，内错角，同旁内角概念，得出a=4，b=4，c=7是解题关键．3、射线或线段所在的直线平行根据直线、线段、射线的关系以及平行线的知识进行解答．【详解】解：两条射线或线段平行，是指：射线或线段所在的直线平行，故答案为：射线或线段所在的直线平行．【点睛】本题考查了直线、线段、射线以及平行线的问题，本题是对基础知识的考查，记忆时一定要注意公理或定义、性质成立的前提条件．4、34°【分析】根据角平分线的性质可求出BEG ∠的度数，然后由平行线的判定与性质即可得出EGF ∠的度数．【详解】解：EG 平分,68BEF BEF ︒∠∠=，1342BEG BEF ︒∴∠=∠= 又1=BEF ∠∠//AB CD ∴34EGF BEG ︒∴∠=∠=故答案为34︒【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质、角平分线的性质，灵活应用平行线的判定与性质是解题的关键．5、2m n +⎛⎫ ⎪⎝⎭作EF ∥AB ，证明AB ∥ EF ∥CD ，进而得到∠BED =∠ABE +∠CDE ，根据角平分线定义得到11,22ABE m CDE n ∠=︒∠=︒，即可求出2m n BED +⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭． 【详解】解：如图，作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥ EF ∥CD ，∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =∠ABE +∠CDE ，∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ， ∴1111,2222ABE ABC m CDE ADC n ∠=∠=︒∠=∠=︒， ∴ 2m n BED ABE CDE +⎛⎫∠=∠+∠=︒⎪⎝⎭．故答案为：2m n +⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】 本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键．三、解答题1、（1）90；（2）90°；（3）90°（1）由A ，O ，B 三点在同一条直线上，得出180AOB ∠=︒，则90BOC ∠=°，由角平分线定义得出1452DOC AOC ∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒，即可得出结果； （2）由50AOC ∠=︒，则130BOC ∠=︒，同（1）即可得出结果；（3）易证180BOC α∠=︒-，同（1）得1122DOC AOC α∠=∠=，119022COE BOC α∠=∠=︒-，即可得出结果．【详解】解：（1）A ，O ，B 三点在同一条直线上， 180AOB ∴∠=︒， 90AOC ∠=︒，90BOC ∴∠=︒， OD 平分AOC ∠，OE 平分BOC ∠，1452DOC AOC ∴∠=∠=︒，1452COE BOC ∠=∠=︒， 454590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒， 故答案为：90；（2）50AOC ∠=︒，18050130BOC ∴∠=︒-︒=︒，同（1）得：1252DOC AOC ∠=∠=︒，1652COE BOC ∠=∠=︒， 256590DOE DOC COE ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒； （3）180AOB ∠=，180BOC α∴∠=︒-，同（1）得：1122DOC AOCα∠=∠=，111(180)90222COE BOCαα∠=∠=︒-=︒-，11909022DOE DOC COEαα∴∠=∠+∠=+︒-=︒．【点睛】本题考查了角平分线定义、角的计算等知识；熟练掌握角平分线定义是解题的关键．2、（1）145°；（2）图中度数为125°的角有：∠EOM，∠BOC，∠AOD．【分析】（1）由EO⊥AB，得到∠BOE=90°，则∠COE+∠BOD=90°，再由∠EOC：∠BOD＝7：11，求出∠COE=35°，∠BOD=55°，则∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）由MN⊥CD，得到∠COM=90°，则∠EOM=∠COE+∠COM=125°，再由∠BOD=55°，得到∠BOC=180°-∠BOD=125°，则∠AOD=∠BOC=125°．【详解】解：（1）∵EO⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠EOC：∠BOD＝7：11，∴∠COE=35°，∠BOD=55°，∴∠DOE=∠BOD+∠BOE=145°；（2）∵MN⊥CD，∴∠COM=90°，∴∠EOM=∠COE+∠COM=125°，∵∠BOD=55°，∴∠BOC=180°-∠BOD=125°，∴∠AOD =∠BOC =125°，∴图中度数为125°的角有：∠EOM ，∠BOC ，∠AOD ．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握垂线的定义．3、（1）见解析；（2）见解析；（3）2；（4）,FAC ACB ∠∠，平行【分析】（1）根据网格的特点和题意，延长AB 到D ，使3BD AB ==；（2）根据网格是正方形，垂线的定义，画出CE AB ⊥，垂足为E ，点E 在线段AB 的延长线上，（3）点C 到直线AB 的距离即CE 的长，网格的特点即可数出CE 的长；（4）根据同位角相等，两直线平行，或内错角相等，两直线平行即可得BC AF ∥，即可知测量的角度【详解】解：（1）（2）如图所示，（3）由网格可知CE 2=即点C 到直线AB 的距离是2个单位长度故答案为：2（4）通过测量FAC ACB ∠=∠，可知AF BC ∥故答案为：,FAC ACB ∠∠，平行【点睛】本题考查了画线段，画垂线，平行线的性质与判定，点到直线的距离，掌握以上知识是解题的关键．4、（1）①见解析；②见解析；（2）∠AOC +∠BOE ＝180°，理由见解析【分析】（1）①取格点D ，然后作直线AD 即可；②取格点E ，然后作射线OE 即可．（2）根据角的和差定义证明即可．【详解】解：（1）①如图，直线AD 即为所求作．②∠AOE 即为所求作．（2）∠AOC +∠BOE ＝180°．理由：∵∠AOC ＝90°﹣∠BOC ，∠BOE ＝90°+∠AOE ，∠BOC ＝∠AOE ，∴∠AOC +∠BOE ＝90°﹣∠AOE +90°+∠AOE ＝180°．【点睛】本题考查了格点作图以及角的大小关系，明确题意、熟练掌握上述基本知识是解题关键．5、两直线平行，同位角相等；12∠CNE ，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．【分析】利用平行线的性质定理和判定定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠AME＝∠CNE．（两直线平行，同位角相等），∵MP平分∠AME，NQ平分∠CNE，∴∠1＝12∠AME，2=12∠CNE．（角平分线的定义），∵∠AME＝∠CNE，∴∠1＝∠2．（等量代换），∵∠1＝∠2，∴MP∥NQ．（同位角相等，两直线平行）．故答案为：两直线平行，同位角相等；12∠CNE，角平分线的定义；等量代换；同位角相等，两直线平行．【点睛】此题考查的是平行线的判定及性质，掌握平行线的性质定理和判定定理是解决此题的关键．6、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD；【分析】（1）过点P作PG∥l1，可得∠APG=∠PAC=15°，由l1∥l2，可得PG∥l2，则∠BPG=∠PBD=40°，即可得到∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可．【详解】解：（1）如图所示，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC=15°，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG+∠BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠BPG-∠APG=∠PBD-∠PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PG∥l1，∴∠APG=∠PAC，∵l1∥l2，∴PG∥l2，∴∠BPG=∠PBD=40°，∴∠APB=∠APG-∠BPG=∠PAC-∠PBD；∴综上所述，当P在线段CD上时，∠APB=∠PAC+∠PBD；当P在DC延长线上时，∠APB=∠PBD-∠PAC；当P在CD延长线上时，∠APB=∠PAC-∠PBD．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【分析】（1）过点F作FN∥AB，由∠FEB＝150°，可计算出∠EFN的度数，由∠EFG＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．8、（1）能画无数条；（2）能画一条；（3）能画一条【分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和点A （或点B）重合，过点A（或点B）沿直角边向已知直线画直线即可，在两线相交处标出垂足（直角符号），据此即可解答．【详解】解：（1）根据题意得：画已知直线l 的垂线，这样的垂线能画出无数条；（2）根据题意得：经过直线l 上一点A 画l 的垂线，这样的垂线能画出一条；（3）根据题意得：经过直线l 外一点B 画l 的垂线，这样的垂线能画出一条．【点睛】本题主要考查了画已知直线的垂线，熟练掌握同一平面内，过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直是解题的关键．9、（1）证明见解析；（2）EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．【分析】（1）由垂直于同一条直线的两直线平行可推出//CD FH ．再根据平行线的性质可得出BCD BFH ∠=∠，即得出EDC BFH ∠=∠．最后根据平行线的判定条件，即可判断//ED BC ；（2）由//ED BC 可推出90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，即得出90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．由//CD FH ，可推出BCD BFH ∠=∠，即得出90ECD BFH ∠+∠=︒．由CD AB ⊥，可直接推出90ECD A ∠+∠=︒．由此即可判断哪些角与ECD ∠互余．（1）证明：∵CD AB ⊥，FH AB ⊥，∴//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠．∵EDC BFH ∠=∠，∴BCD EDC ∠=∠，∴//ED BC ．（2）与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．证明：∵//ED BC ，∴90DEC ACB ∠=∠=︒，EDC BCD ∠=∠，∴90ECD EDC ∠+∠=︒，90ECD BCD ∠+∠=︒．∵//CD FH ，∴BCD BFH ∠=∠，∴90ECD BFH ∠+∠=︒．∵CD AB ⊥，∴90ACD A ∠+∠=︒，即90ECD A ∠+∠=︒．综上，可知与ECD ∠互余的角有：EDC BCD BFH A ∠∠∠∠，，，．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，余角的概念．熟练掌握平行线的判定条件和性质是解答本题的关键．10、∠AOD =110°，∠AOB =20°【分析】根据OB ⊥OD ，先可求出∠COD ，再根据角平分线的性质求出∠AOD ，利用角度的关系即可求出∠AOB ．【详解】解：∵OB ⊥OD∴∠BOD =90°∵∠BOC ＝35°，∴∠COD =90°-∠BOC ＝55°∵OC 平分∠AOD ，∴∠AOD =2∠COD =110°∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=110°-90°=20°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质、垂直的定义．。
2022年沪科版七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测试练习题(精选含解析)
七年级数学下册第7章一元一次不等式与不等式组专项测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若x <y 成立，则下列不等式成立的是（ ）A ．﹣x +2<﹣y +2B ．4x >4yC ．﹣3x <﹣3yD ．x ﹣2<y ﹣22、已知x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，则a 的取值范围是（ ）A ．a ＜﹣2B ．a ≤1C ．﹣2＜a ≤1D ．﹣2≤a ≤13、若实数a ，b 满足a ＞b ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．a ＞b +2B ．a ﹣1＞b ﹣2C ．﹣a ＞﹣bD ．a 2＞b 24、不等式331x +>-的解集为（ ）A ．13x >-B ．13x > C ．1x > D ．43x >- 5、已知关于x 的不等式组0320x a x ->⎧⎨->⎩的整数解共有3个，则a 的取值范围是（ ） A ．21a -≤<- B ．21a -<≤ C ．21a -<<- D ．21a -≤≤6、不等式组3114x x +>⎧⎨-<⎩的最小整数解是（ ） A ．5 B ．0 C ．1- D ．2-7、如果点P （m ，1﹣2m ）在第一象限，那么m 的取值范围是 （ ）A ．102m ＜＜ B ．102m -＜＜ C ．0m ＜ D ．12m ＞ 8、﹣（﹣a ）和﹣b 在数轴上表示的点如图所示，则下列判断正确的是（ ）A ．﹣a ＜1B ．b ﹣a ＞0C ．a ＋1＞0D ．﹣a ﹣b ＜09、如果不等式组12x x a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x >-，那么a 的值可能是（ ） A ．13- B ．0 C ．﹣0.7 D ．110、下列说法中，正确的是（ ）A ．x ＝3是不等式2x ＞1的解B ．x ＝3是不等式2x ＞1的唯一解C ．x ＝3不是不等式2x ＞1的解D ．x ＝3是不等式2x ＞1的解集第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若a ＞0，则关于x 的不等式ax ＞b 的解集是________；若a ＜0，则关于x 的不等式以ax ＞b 的解集是_______．2、安排学生住宿，若每间住3人，则还有13人无房可住；若每间住6人，则还有一间不空也不满，则宿舍的房间数量可能为_____．3、在数轴上表示数a 的点如图所示．若整数b 满足a b a -<<，则b 的值为______．4、代数式132x-的值不小于代数式2x-的值，则x的取值范围是___．5、不等式351x->的最小整数解是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阳光超市从厂家购进甲、乙两种商品进行销售，若该超市购进甲种商品3件，乙种商品2件，共需花费900元；若购进甲种商品2件，购进乙种商品1件，共需花费500元；（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别为多少元；（2）由于甲、乙两种商品受到市民欢迎，十一月份超市决定购进甲、乙两种商品共80件，且保持（1）的进价不变，已知甲种商品每件的售价为150元，乙种商品每件的售价400元，要使十一月份购进的甲、乙两种商品共80件全部销售完的总利润不少于6500元，那么该超市最多购进甲种商品多少件？2、解不等式：（1）2（x﹣1）﹣3（3x+2）＞x+5．（2）2212 35x x+->-．3、解下列不等式组32122x xx+>⎧⎪⎨≤⎪⎩．4、2021年11月，我市政府紧急组织一批物资送往新冠疫情高风险地区，现已知这批物资中，食品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱．（1）求食品和矿泉水各有多少箱；（2）现计划租用A，B两种货车共10辆，一次性将所有物资送到群众手中，已知A种货车最多可装食品40箱和矿泉水10箱，B种货车最多可装食品20箱和矿泉水20箱，试通过计算帮助政府设计几种运输方案；（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需付运费600元，B种货车每辆需付运费450元，政府应该选哪种方案，才能使运费最少？最少运费是多少？5、（1）解方程组：2523517x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）解不等式组()20 2131x x x +>⎧⎨+≥-⎩-参考答案-一、单选题1、D【分析】不等式的性质1：在不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变，性质2：在不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，性质3：在不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变；根据不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】解：A 、不等式x <y 的两边都乘﹣1，不等号的方向改变，即﹣x >﹣y ，不等式﹣x >﹣y 的两边都加上2，不等号的方向不变，即﹣x +2>﹣y +2，原变形错误，故此选项不符合题意；B 、不等式x <y 的两边都乘4，不等号的方向不变，即4x <4y ，原变形错误，故此选项不符合题意；C 、不等式x <y 的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，即﹣3x >﹣3y ，原变形错误，故此选项不符合题意；D 、不等式x <y 的两边都减去2，不等号的方向不变，即x ﹣2<y ﹣2，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，掌握“不等式的基本性质”是解本题的关键.2、A【分析】根据不等式解的定义列出不等式，求出解集即可确定出a 的范围．【详解】解：∵x ＝1是不等式（x ﹣5）（ax ﹣3a +2）≤0的解，且x ＝4不是这个不等式的解，∴()()15320a a --+≤ 且()()454320a a --+> ，即﹣4（﹣2a +2）≤0且﹣（a +2）＞0，解得：a ＜﹣2．故选：A ．【点睛】此题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集是解题的关键．3、B【分析】根据不等式的性质即可依次判断．【详解】解：当a ＞b 时，a ＞b +2不一定成立，故错误；当a ＞b 时，a ﹣1＞b ﹣1＞b ﹣2，成立，当a ＞b 时，﹣a ＜﹣b ，故错误；当a ＞b 时，a 2＞b 2不一定成立，故错误；故选：B ．【点睛】本题主要考查了不等式的性质的灵活应用，解题的关键是基本知识的熟练掌握．4、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案．【详解】331x+>-移项得：313x>--，合并同类项得：34x>-，将系数化为1得：43 x>-．故选：D．【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键．5、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定a的范围．【详解】解：0 320 x ax->⎧⎨->⎩①②解不等式①得：x>a,解不等式②得：x<32，∴不等式组的解集是a<x<32，∵原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，∴-2≤a <-1．故选择：A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键．6、C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后求出最小整数解即可．【详解】解：解不等式31x +>，得：2x >-，解不等式14x -<，得：5x <， 故不等式组的解集为： 25x -<<， 则该不等式组的最小整数解为：1-．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7、A【分析】根据第一象限的横坐标为正、纵坐标为负，列出关于m 的不等式组解答即可．【详解】解：∵P （m ，1﹣2m ）在第一象限，∴120mm⎧⎨-⎩＞＞，解得：12m＜＜故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、平面直角坐标系等知识点，根据点在平面直角坐标系的象限列出关于m的一元一次不等式组成为解答本题的关键．8、B【分析】化简﹣（﹣a）＝a，根据数轴得到a＜﹣1＜﹣b＜0，再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案．【详解】解：﹣（﹣a）＝a，由数轴可得a＜﹣1＜﹣b＜0，∵a＜﹣1，∴﹣a＞1，故A选项判断错误，不合题意；∵﹣b＜0，∴b＞0，b﹣a＞0，故B正确，符合题意；∵a＜﹣1，∴a+1＜0，故C判断错误，不合题意；∵a＜﹣b，∴a+b＜0，∴﹣a﹣b＞0，故D判断错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键．9、C【分析】根据不等式组解集的确定方法：大大取大可得12a≤-，再在选项中找出符合条件的数即可．【详解】解：∵不等式组12xx a⎧>-⎪⎨⎪>⎩的解集是12x>-，∴a≤12 -，而1132->-；12>-；112>-；10.72-<-，故选：C．【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，理解一元一次不等式组的解集的意义是正确解答的前提．10、A【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立．【详解】解：A、当x＝3时，2×3＞1，成立，故A符合题意；B、当x＝3时，2×3＞1成立，但不是唯一解，例如x＝4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x＝3时，2×3＞1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：x＞12，故D不符合题意；故选：A．【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题．二、填空题1、bxa>bxa<【分析】根据不等式的性质，两边同时除以一个正数，不等号方向不变；两边同时除以一个负数，不等号方向改变，由此即可得出解集．【详解】解：当0a>时，ax b>，两边同时除以a可得：bxa>；当0a<时，ax b>，两边同时除以a可得：bxa<；故答案为：①bxa>；②bxa<．【点睛】题目主要考查根据不等式的基本性质求不等式解集，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键．2、5或6【分析】设共有x间宿舍，则共有(313)x+个学生，然后根据每间住6人，则还有一间不空也不满，列出不等式组进行求解即可．【详解】解：设共有x间宿舍，则共有(313)x+个学生，依题意得：3136(1) 3136x xx x+>-⎧⎨+<⎩，解得：131933x <<． 又x 为正整数，5x ∴=或6．故答案为：5或6．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出不等式组进行求解．3、1-，0，1【分析】由数轴知a 的取值范围，根据相反数的两数关于原点对称得出，a -的取值范围，即可找出整数b 的取值范围．【详解】由数轴可知：12a <<，21a ∴-<-<-，a b a -<<，22b ∴-<<， b 是整数，b ∴的值为1-，0，1．故答案为：1-，0，1．【点睛】本题考查用数轴表示数以及实数的大小比较，写出数轴上点的范围是解题的关键．4、1x ≤【分析】根据题意列出不等式，依据解不等式得基本步骤求解可得．【详解】解：由题意得1322xx-≥-，解得1x≤，故答案为：1x≤．【点睛】本题主要考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．5、3【分析】先求此不等式的解集，再确定最小的整数解．【详解】解：36x>2x>，∴此不等式的最小整数解为3．故答案为：3【点睛】本题考查了解一元一次不等式，正确解一元一次不等式是解本题的关键．三、解答题1、（1）甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元；（2）30件【分析】（1）设甲种商品每件进价为x元，乙种商品每件进价y元，根据等量关系：3件甲种商品的花费+2件乙种商品的花费=900；2件甲种商品的花费+1件乙种商品的花费=500，即可列出方程组，解方程组即可；（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据不等关系：甲商品的利润+乙商品的利润≥6500，列出不等式，不等式即可，再取不等式解集中最大的整数值即可．【详解】（1）设甲种商品每件进价为x 元，乙种商品每件进价y 元，根据题意的329002500x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得100300x y =⎧⎨=⎩ 故甲种商品每件进价为100，乙种商品每件进价300元（2）设该超市购进甲种商品m 件，根据题意得：（150－100）m ＋（400－300）（80－m ）≥6500解得m ≤30∵m 为整数∴m 的最大整数值为30．即该超市最多购进甲种商品30件．【点睛】本题考查了解二元一次方程组及解不等式的应用，关键是理解题意，找到等量关系和不等关系，然后列出方程组和不等式即可解决问题．2、（1）138x <-（2）43x < 【分析】（1）去括号，移项合并同类项，求解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项合并同类项，求解不等式即可．【详解】解：（1）去括号，得：2x ﹣2﹣9x ﹣6＞x +5，移项，得：2x ﹣9x ﹣x ＞5+2+6，合并，得：﹣8x ＞13，系数化为1，得：138x <-； （2）去分母，得：5（2+x ）＞3（2x ﹣1）﹣30，去括号，得：10+5x ＞6x ﹣3﹣30，移项，得：5x ﹣6x ＞﹣3﹣30﹣10，合并同类项，得：﹣x ＞﹣43，系数化为1，得：x ＜43．【点睛】此题考查了一元一次不等式的求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解步骤．3、14x -<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x +2>x 得：x >-1， 解不等式122x ≤，得：4x ≤， 则不等式组的解集为：14x -<≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键．4、（1）食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）共有3种运输方案，方案1：租用A 种货车3辆，B 种货车7辆，方案2：租用A 种货车4辆，B 种货车6辆，方案3：租用A 种货车5辆，B 种货车5辆；（3）政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元【分析】（1）设食品有x 箱，矿泉水有y 箱，根据“品和矿泉水共410箱，且食品比矿泉水多110箱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设租用A 种货车m 辆，则租用B 种货车（10-m ）辆，根据租用的10辆货车可以一次运送这批物质，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为正整数即可得出各运输方案；（3）根据总运费=每辆车的运费×租车辆数，可分别求出三个运输方案所需总运费，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设食品有x 箱，矿泉水有y 箱，依题意，得410110x y x y +=⎧⎨-=⎩， 解得260150x y =⎧⎨=⎩， 答：食品有260箱，矿泉水有150箱；（2）设租用A 种货车m 辆，则租用B 种货车(10)m -辆，依题意，得4020(10)2601020(10)150m m m m +-≥⎧⎨+-≥⎩解得：3≤m ≤5，又∵m 为正整数，∴m 可以为3，4，5，∴共有3种运输方案，方案1：租用A 种货车3辆，B 种货车7辆；方案2：租用A种货车4辆，B种货车6辆；方案3：租用A种货车5辆，B种货车5辆．（3）选择方案1所需运费为600×3+450×7=4950（元），选择方案2所需运费为600×4+450×6=5100（元），选择方案3所需运费为600×5+450×5=5250元）．∵4950＜5100＜5250，∴政府应该选择方案1，才能使运费最少，最少运费是4950元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总运费=每辆车的运费×租车辆数，分别求出三个运输方案所需总运费．5、（1）43xy=⎧⎨=⎩；（2）﹣2﹤x≤3．【分析】（1）方程运用加减消元法求解即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可【详解】解：（1）2523 517x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×5得：27x=23+17×5，解得：x=4，将x=4代入②中，得：20﹣y=17，解得：y=3，∴原方程组的解为43xy=⎧⎨=⎩．（2）202(1)31xx x+>⎧⎨+≥-⎩①②，解：解①得：x﹥﹣2，解②得：x≤3，∴不等式组的解集为：﹣2﹤x≤3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。
【沪科版】七年级数学下期末模拟试题(带答案)
一、选择题1．已知关于x 的不等式组3x 05m x +⎧⎨-⎩＜＞的所有整数解的和为-9，则m 的取值范围（ ）A ．3≤m ＜6B ．4≤m ＜8C ．3≤m ＜6或-6≤m ＜-3D ．3≤m ＜6或-8≤m＜-42．在数轴上表示不等式2（1﹣x ）＜4的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．对于任意实数，规定新运算：x y ax by xy =+-※，其中a 、b 是常数，等式右边是通常的加减乘除运算．已知211=※，()322-=-※，则a b ※的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．74．甲、乙两人分别从相距40km 的两地同时出发，若同向而行，则5h 后，快者追上慢者；若相向而行，则2h 后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：km/h)分别是（ ） A ．14和6B ．24和16C ．28和12D ．30和15．小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x 岁，小红今年y 岁”，根据题意可列方程为（ ）A ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=+⎩B ．449x y y x y x -=+⎧⎨-=-⎩C ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=+⎩D ．449x y y x y x -=-⎧⎨-=-⎩6．与方程529x y +=-构成的方程组，其解为33x y =-⎧⎨=⎩的是（ ）A ．21x y +=B ．328x y +=-C ．348x y -=-D ．543x y +=-7．在平面直角坐标系中，点Q 的坐标是()35,1m m -+．若点Q 到x 轴的距离与到y 轴的距离相等，则m 的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．1或3 D ．2或3 8．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（21a +，3-），则点A 在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限9．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．1010．下列说法不正确的是（ ） A ．同一平面上的两条直线不平行就相交B ．同位角相等，两直线平行C ．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行D ．同位角互补，两直线平行11．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A ．2x 10->B ．12-<C ．3x 2y 1-≤-D ．2y 35+>12．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足0x y +>，则m 的取值范围为（ ）A ．2m >-B ．2m >C ．3m >D ．2m <-二、填空题13．在长方形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE 为____________cm ．14．已知x y x x ++=，且490x y ，则5x y -的值为____________．15．在平面直角坐标系中，点(,)A x y 的坐标满足方程34x y -=， （1）当点A 到两条坐标轴的距离相等时，点A 坐标为__________． （2）当点A 在x 轴上方时，点A 横坐标x 满足条件__________．16．已知点P 在第四象限，且到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，则P 的坐标是______．17．如图，数轴上点A ，B ，C 所对应的实数分别为a ，b ，c ，试化简()323|-|b a c a b -++．18．如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是________平方米．19．若关于x 的不等式组2()12153xm x 的解集为76x -<<-，则m 的值是______．20．定义[]x 表示不大于x 的最大整数、{}[]x x x =-，例如[]22=，[]2.83-=-，[]2.82=，{}20=，{}2.80.8=，{}2.80.2-=，则满足{}[]2x x =的非零实数x 值为_______．三、解答题21．受疫情影响，口罩价格不断走高.3月20日当天口罩的价格是年初的1.5倍；3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元.（1）那么3月20日当天口罩的价格为每盒多少元？（2）3月20日，按照（1）中的口罩价格，某售卖点共卖出1000盒口罩.3月21日，政府决定投入储备口罩并规定其销售价在3月20日的基础上下调0.7%a 出售.该售卖点按规定价出售一批储备口罩和非储备口罩，该售卖点的非储备口罩仍按3月20日的价格出售，3月21日当天的两种口罩总销量比3月20日增加了20%，且储备口罩的销量占总销量的56，两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，求a 的最大值. 22．解不等式组：323(2)52x x x -<⎧⎨-≤+⎩．23．解方程组：（1）35,24;x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）3(1)1,5(1)2 1.x y y x --=⎧⎨-=+⎩24．（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使得A ，B 两点的坐标分别为()4,1，()1,2-；（2）在（1）的条件下，过点B 作x 轴的垂线，垂足为点M ，在BM 的延长线上取一点C ，使MC BM =． ①写出点C 的坐标；②平移线段AB 使点A 移动到点C ，画出平移后的线段CD ，并写出点D 的坐标．25．计算： （13168-． （2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-．26．如图，已知直线l 1//l 2，l 3、和l 1、l 2分别交于点A 、B 、C 、D ，点P 在直线l 3或上且不与点A 、B 、C 、D 重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3． （1）若点P 在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；（2）若点P 在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；（3）若点P 在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明； （4）若点P 在线段DC 延长线上运动时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】先求解不等式组，再根据条件判断出含参代数式的范围，从而求得参数的范围即可． 【详解】解原不等式得：35m x x ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩，即53m x -≤<-， 由所有整数解的和为-9，可知原不等式包含的整数为-4，-3，-2或-4，-3，-2，-1，0，1， 当整数为-4，-3，-2时，则13m-2<-≤-，解得：36m ≤<， 当整数为-4，-3，-2，-1，0，1时，则23m1<-≤，解得：63m -≤<-， 故选：C ． 【点睛】本题考查含参不等式组求解问题，熟练掌握对含参代数式范围的确定是解题关键．2．A解析：A 【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集． 2(1– x )＜4 去括号得：2﹣2ｘ＜4 移项得：2x ＞﹣2， 系数化为1得：x ＞﹣1，故选A ．“点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．3．D解析：D 【分析】根据新定义运算，得到关于a ，b 的方程组，求出a ，b 的值，再代入求解，即可． 【详解】∵211=※，()322-=-※，∴221=1a b +-⨯，-32(3)22a b +--⨯=-， ∴a=2，b=-1，∴a b ※=2(1)22(1)(1)2(1)7-=⨯+-⨯--⨯-=※， 故选D ． 【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，理解新定义的运算以及加减消元法解二元一次方程组，是解题的关键．4．A解析：A 【分析】设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，根据追及问题和相遇问题的求解方法列二元一次方程组求解． 【详解】解：设快者的速度是/xkm h ，慢者的速度是/ykm h ，列式()()540240x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得146x y =⎧⎨=⎩．故选：A ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出二元一次方程组．5．D解析：D 【分析】根据题设老师今年x 岁，小红今年y 岁，根据题意列出方程组解答即可． 【详解】解：老师今年x 岁，小红今年y 岁，可得：449x y y xyx，故选：D ． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用和理解题意能力，关键是知道年龄差是不变的量从而可列方程求解．6．D解析：D【分析】将解33xy=-⎧⎨=⎩代入选项中验证即可求解．【详解】解：A．33xy=-⎧⎨=⎩不是方程21x y+=的解，该项不符合题意；B．33xy=-⎧⎨=⎩不是方程328x y+=-的解，该项不符合题意；C．33xy=-⎧⎨=⎩不是方程348x y-=-的解，该项不符合题意；D．33xy=-⎧⎨=⎩是方程543x y+=-的解，该项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解出m的值．【详解】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3m-5=m+1或3m-5=-（m+1），解得：m=3或1，故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值．8．D解析：D【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】∵210a+>，a+，3-）在第四象限．点A（21故选：D．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9．C解析：C【分析】根据实数的大小关系比较，得到5＜6，从而得到n的值．【详解】解：∵＜5＜6，∴8＜＜9，∴n=9．故选：C．【点睛】10．D解析：D【分析】根据平行线的概念对选项A进行判断；根据平行线的性质对选项B进行判断；根据平行线的公理和判定定理对选项C和D进行判断.【详解】A. 同一平面上的两条直线不平行就相交，所以选项A正确；B. 同位角相等，两直线平行，这是平行线的判定定理，所以B选项正确；C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以选项C正确；D. 同旁内角互补，两直线平行，所以选项D错误.故选D.【点睛】本题是一道关于平行线的题目，掌握平行线的性质和定理是解决此题的关键.11．A解析：A【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式.【详解】A 、是一元一次不等式；B 、不含未知数，不符合定义；C 、含有两个未知数，不符合定义；D 、未知数的次数是2，不符合定义，故选：A. 【点睛】此题考查一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式叫做一元一次不等式.12．A解析：A 【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x+y ，代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围． 【详解】 解：2133x y m x y -+⋯⎧⎨+⋯⎩＝①＝②①+②得2x+2y=2m+4， 则x+y=m+2， 根据题意得m+2＞0， 解得m ＞-2． 故选：A ． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x+y 的值，再得到关于m 的不等式．二、填空题13．2【分析】设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组求解【详解】解：设小长方形的宽CE 为小长方形的长是根据图形大长方形的宽可以表示为或者则大长方形的长可以表示为则解得故答解析：2 【分析】设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ，根据长方形ABCD 的长和宽列出方程组52313x x yx y +=+⎧⎨+=⎩求解．【详解】解：设小长方形的宽CE 为xcm ，小长方形的长是ycm ， 根据图形，大长方形的宽可以表示为52x +，或者x y +，则52x x y +=+，大长方形的长可以表示为3x y +， 则313x y +=，52313x x y x y +=+⎧⎨+=⎩，解得27x y =⎧⎨=⎩． 故答案是：2． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到等量关系列出方程组求解．14．18【分析】由第一个等式得到等号右边x 为非负进而得到|x|=x 化简为进而得到再结合即可求解【详解】解：由绝对值的非负性可知：中等号右边x 为非负数即|x|=x ∴可化简为：进一步得到∴解得∴故答案为：1解析：18 【分析】由第一个等式得到等号右边x 为非负，进而得到|x|=x ，化简为xy x x ，进而得到0x y ，再结合490x y 即可求解．【详解】解：由绝对值的非负性可知：x y x x ++=中等号右边x 为非负数，即|x |=x ， ∴x y x x ++=可化简为：x y x x ，进一步得到0x y ，∴0490x y x y +=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=-⎩，∴515(3)18x y ，故答案为：18． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性及二元一次方程组的解法，本题的关键是能得到x 为非负数，即|x |=x 进而化简求解．15．或【分析】（1）分和两种情况分别代入方程求解即可得；（2）先求出再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式求解即可得【详解】（1）由题意得：或①当时代入方程得：解得则因此点A 的坐标为②当时代入方程得解析：(2,2)A 或(1,1)A - 43x > 【分析】（1）分x y =和x y =-两种情况，分别代入方程求解即可得；（2）先求出34y x =-，再根据x 轴上方的点的纵坐标大于0建立不等式，求解即可得． 【详解】（1）由题意得：x y =或x y =- ①当x y =时代入方程得：34y y -=，解得2y = 则2x =因此，点A 的坐标为(2,2)A ②当x y =-时代入方程得：34y y --=，解得1y =- 则1x =因此，点A 的坐标为(1,1)A - 综上，点A 的坐标为(2,2)A 或(1,1)A - 故答案为：(2,2)A 或(1,1)A -； （2）方程34x y -=可变形为34y x =-当点A 在x 轴上方时，点A 的纵坐标一定大于0，即0y > 则340x -> 解得43x >故答案为：43x >． 【点睛】本题考查了点坐标、点到坐标轴的距离等知识点，掌握平面直角坐标系中，点坐标的特征是解题关键．16．【分析】先根据第四象限的点坐标符号规律可得点P 的横坐标为正数纵坐标为负数再根据点到坐标轴的距离即可得【详解】点在第四象限点P 的横坐标为正数纵坐标为负数又到轴的距离是1到轴的距离是3点P 的纵坐标为横坐 解析：()3,1-【分析】先根据第四象限的点坐标符号规律可得点P 的横坐标为正数，纵坐标为负数，再根据点到坐标轴的距离即可得． 【详解】点P 在第四象限，∴点P 的横坐标为正数，纵坐标为负数，又到x 轴的距离是1，到y 轴的距离是3，∴点P 的纵坐标为1-，横坐标为3，即点P 的坐标为()3,1-， 故答案为：()3,1-． 【点睛】本题考查了象限中的点坐标、点到坐标轴的距离，熟练掌握象限中的点坐标符号规律是解题关键．17．2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c由此得到a-c<0a+b<0依此化简各式再合并同类项即可【详解】由数轴得a<b<0<c∴a-c<0a+b<0∴=-b-（c-a）+(a+b)=-b-c+a+解析：2a-c【分析】根据数轴得到a<b<0<c，由此得到a-c<0，a+b<0，依此化简各式，再合并同类项即可.【详解】由数轴得a<b<0<c，∴a-c<0，a+b<0，∴|-|a c=-b-（c-a）+(a+b)=-b-c+a+a+b=2a-c.【点睛】此题考查数轴上的点表示数，利用数轴比较数的大小，绝对值的性质，立方根的化简，整式的加减法计算法则，解题的关键是依据数轴确定各式子的符号由此化简各式.18．79【分析】可以根据平移的性质此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积计算即可【详解】由题意可得道路的面积为：(30+50)×1−1=79解析：79【分析】可以根据平移的性质，此小路相当于一条横向长为50米与一条纵向长为30米的小路，道路的面积=横纵小路的面积-小路交叉处的面积，计算即可．【详解】由题意可得，道路的面积为：(30+50)×1−1=79(m2).故答案为79.【点睛】此题考查生活中的平移现象，解题关键在于掌握运算公式.19．【分析】先解不等式组得出其解集为结合可得关于的方程解之可得答案【详解】解：由①得：由②得：不等式的解集为：∵关于的不等式组的解集为【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数熟悉相关性质是解解析：15 2【分析】 先解不等式组得出其解集为1262m x ，结合76x -<<-可得关于m 的方程，解之可得答案．【详解】解：2()102153x m x ①②由①得：2210x m +->，221x m >-+， 12x m >-+由②得：212x <-，6x <-， ∴不等式的解集为：162m x -+<<- ∵关于x 的不等式组的解集为76x -<<-，172m ∴-+=- 152m ∴= 【点睛】本题考查的是利用一元一次不等式组的解集求参数，熟悉相关性质是解题的关键． 20．【分析】三、解答题21．（1）3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）a 的最大值为25．【分析】（1）可设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，根据3月20日当天，王老师购买4盒口罩比年初多花了48元列出方程即可求解；（2）根据两种口罩销售的总金额比3月20日至少提高了1%10a ，列出不等式即可求解． 【详解】解：（1）设年初口罩的价格为每盒x 元，则3月20日当天口罩的价格为每盒1.5x 元，依题意有4 1.5448x x ⨯-=，解得24x = ，1.5 1.52436x =⨯=.∴3月20日当天口罩的价格为每盒36元.（2）1000×（1+20%）=1200（盒）， 5120010006⨯==1000（盒）， 1200-1000=200（盒），依题意有()13620010003610.7%1000361%10a a ⎛⎫⨯+⨯-≥⨯+⎪⎝⎭， 解得a≤25．故a 的最大值为25．【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．22．45x -≤<【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集中的公共部分确定出不等式组的解集．【详解】解： ()335222x x x -⎧⎪⎨-≤+⎪⎩＜①②， 由①得：x ＜5，由②得：x ≥﹣4，∴不等式组的解集为﹣4≤x ＜5．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法．23．（1）21x y =⎧⎨=-⎩；（2）22x y =⎧⎨=⎩． 【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）原方程整理后利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）3524x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2得：6210x y +=③，②+③得：714x =，解得2x =，代入①得：65y +=，解得1y =-，所以，该方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩； （2）原方程组整理得：34256x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②， ①×5得：15520x y -=③，②+③得：1326x =，解得2x =，代入①得：64y -=，解得2y =，所以，该方程组的解为22x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查解二元一次方程组．解二元一次方程组主要有两种方法，加减消元法和代入消元法，掌握“消元”思想是解题关键．24．（1）见解析；（2）①(1,2)C ；②图见解析，(2,1)D --【分析】（1）根据点A 、B 坐标即可建立坐标系；（2）①由（1）中所作图形即可得；②根据平移的定义作图可得．【详解】（1）建立平面直角坐标系如图所示：（2）①所画图形如图所示，点C 的坐标为（1，2）；②如图所示，线段CD 即为所求，点D 的坐标为（-2，-1）．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质及平移变换作图，解题关键是根据题意建立直角坐标系，然后根据平移规律找出平移后的对应点．25．（1）6；（2）70．【分析】（1）首先计算算术平方根、立方根，然后进行加减计算即可；（2）首先计算乘方、乘法，最后进行加减计算即可．【详解】解：（13168-=4-(-2)=6．（2）()23540.255(4)8⨯--⨯⨯-=()()5160.255648⨯--⨯⨯-=1080-+=70．【点睛】 本题考查了实数的混合运算，正确理解算术平方根、立方根性质及乘方法则，确定运算顺序是关键．26．（1）证明见详解；（2）∠3＝∠2﹣∠1；（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2，证明见详解；（4）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．【分析】此题四个小题的解题思路是一致的，过P 作直线l 1、l 2的平行线，利用平行线的性质得到和∠1、∠2相等的角，然后结合这些等角和∠3的位置关系，即可得出∠1、∠2、∠3的数量关系．【详解】解：（1）如图（1）证明：过P 作PQ ∥l 1∥l 2，由两直线平行，内错角相等，可得：∠1＝∠QPE 、∠2＝∠QPF ；∵∠EPF ＝∠QPE +∠QPF ，∴∠EPF ＝∠1+∠2．（2）∠3＝∠2﹣∠1；证明：如图2，过P 作直线PQ ∥l 1∥l 2，则：∠1＝∠QPE 、∠2＝∠QPF ；∵∠EPF ＝∠QPF ﹣∠QPE ，∴∠EPF ＝∠2﹣∠1．（3）∠3＝360°﹣∠1﹣∠2．证明：如图（3），过P 作PQ ∥l 1∥l 2；∴∠EPQ+∠1＝180°，∠FPQ+∠2＝180°，∵∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ；∴∠EPQ +∠FPQ +∠1+∠2＝360°，即∠EPF＝360°﹣∠1﹣∠2；（4）点P在线段DC延长线上运动时，∠3＝∠1﹣∠2．证明：如图（4），过P作PQ∥l1∥l2；∴∠1＝∠QPE、∠2＝∠QPF；∵∠QPE﹣∠QPF=∠EPF；∴∠3＝∠1﹣∠2．【点睛】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键．。
2022年沪教版七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题训练试题(含答案及详细解析)
七年级数学第二学期第十五章平面直角坐标系专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若点P（m，1）在第二象限内，则点Q（1﹣m，﹣1）在（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限2、平面直角坐标系中，将点A（2m，1）沿着x的正方向向右平移（23m+）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（2m，1）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与23+x轴平行；④点M（2m，23m+，1）一定在线段AB上．其中正m+）可能在线段AB上；⑤点N（22确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3、点P(﹣1，2)关于y轴对称点的坐标是（）．A．(1，2) B．(﹣1，﹣2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣1)4、若平面直角坐标系中的两点A（a，3），B（1，b）关于y轴对称，则a＋b的值是（）A．2 B．-2 C．4 D．-45、若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是（）A．直线x＝﹣1 B．x轴C．y轴D．直线x6、已知A（-2，5），若B是x轴上的一动点，则A、B两点间的距离的最小值为（）A ．2B ．3C ．3.5D ．57、如图为某停车场的平面示意图，若“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），则“东风标致”的坐标是（ ）A ．（-3，2）B ．（3，2）C ．（-3，-2）D ．（3，-2）8、已知点A （﹣2，a ）和点B （2，﹣3）关于原点对称，则a 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．3D ．﹣39、点A 的坐标为()1,2，则点A 在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10、在平面直角坐标系xOy 中，若ABC 在第三象限，则ABC 关于x 轴对称的图形所在的位置是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知点P （2a -，3a -）在x 轴上，则=a _____．2、将自然数按图规律排列：如果一个数在第m 行第n 列，那么记它的位置为有序数对)(,m n ，例如：数2在第2行第1列，记它的位置为有序数对)(2,1．按照这种方式，（1）位置为有序数对)(4,5的数是______；（2______．3、如图，等边三角形ABC ，BC 的高AD =4cm ，点P 为AD 上一动点，E 为AB 边的中点，则BP +EP 的最小值_________．4、已知点A （a ，1）与点B （3，b ）关于x 轴对称，则a ＋b ＝_______．5、点()5,2A -到y 轴的距离为______，到x 轴的距离为______．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，已知△ABC 三个顶点的坐标分A （﹣3，2），B （﹣1，3），C （﹣2，1）．将△ABC 先向右平移4个单位，再向下平移3个单位后，得到△A ′B ′C ′，点A ，B ，C 的对应点分别为A ′、B ′、C ′．（1）根据要求在网格中画出相应图形；（2）写出△A ′B ′C ′三个顶点的坐标．2、如图，在平面直角坐标系中，已知线段AB；（1）请在y轴上找到点C，使△ABC的周长最小，画出△ABC，并写出点C的坐标；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；（3）连接BB'，AA'．求四边形AA'B'B的面积．3、如图，在平面直角坐标系中，A（-1，5），B（-1，0），C（-4，3）．（1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'；（2）写出点A'，B'，C'的坐标；（3）在y轴上找一点P，使PA+PC的长最短．4、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．（1）求证：△AOB≌△COD；（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．5、如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点A1，B1，C1的坐标．6、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2，并写出点A2的坐标．7、在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系．（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′．（3）求△ABC的面积．8、已知A（-1，3），B（4，2），C（2，-1）．（1）在平面直角坐标系中，画出△ABC及△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）P为x轴上一点，请在图中标出．．．．使△PAB的周长最小时的点P，并根据图象直接写出此时点P 的坐标．9、在平面直角坐标系xoy中，A，B，C如图所示：请用无刻度直尺作图（仅保留作图痕迹，无需证明）．（1）如图1，在BC上找一点P，使∠BAP＝45°；（2）如图2，作△ABC的高BH．10、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B在x轴上，顶点C在y轴上，且∠ACB＝90°．（1）图中与∠ABC相等的角是；（2）若AC＝3，BC＝4，AB＝5，求点C的坐标．-参考答案-一、单选题1、A【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m的取值范围进而得出答案．【详解】∵点P（m，1）在第二象限内，∴m＜0，∴1﹣m＞0，则点Q（1﹣m，﹣1）在第四象限．故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、B【分析】根据平移的方式确定平移的坐标即可求得B点的坐标，进而判断①，根据平移的性质即可求得AB的长，进而判断②，根据平移的性质可得线段AB所在的直线与x轴平行，即可判断③，根据纵坐标的特点即可判断④⑤【详解】解：∵点A（2m，1）沿着x的正方向向右平移（23m+）个单位后得到B点，∴B点的坐标为（2m，1）；+23故①正确；则线段AB的长为23m+；故②不正确；∵A（2m，1），B（2+m，1）；纵坐标相等，即点A，B到x轴的距离相等23∴线段AB所在的直线与x轴平行；故③正确若点M（2m，23m+）在线段AB上；则231m=-，不存在实数21m=-m+=，即21故点M（2m，23m+）不在线段AB上；故④不正确同理点N（22m+，1）在线段AB上；故⑤正确综上所述，正确的有①③⑤，共3个故选B【点睛】本题考查了平移的性质，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，掌握平移的性质是解题的关键．3、A【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标，从而可以确定所在象限．【详解】解：∵点P（-1，2）关于y轴对称，∴点P（-1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选：A．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系．是需要识记的内容．4、A【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，横坐标互为相反数，纵坐标相同，进而得出答案．【详解】解：依题意可得a=-1，b=3∴a＋b=2故选A．【点睛】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的符号关系是解题关键．5、B【分析】根据轴对称的性质判断即可．【详解】解：若在第一象限的ABC关于某条直线对称后的DEF在第四象限，则这条直线可以是x轴故选：B．【点睛】本题考察了轴对称的性质，利用轴对称的性质找出对称轴是本题的关键．6、D【分析】当AB⊥x轴时，AB距离最小，最小值即为点A纵坐标的绝对值，据此可得．【详解】解：∵A(﹣2，5)，且点B是x轴上的一点，∵当AB⊥x轴时，AB距离最小，即B点（-2，0）∴A、B两点间的距离的最小值5．故选：D．【点睛】本题考查了直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．7、D【分析】由题意，先建立平面直角坐标系，确定原点的位置，即可得到“东风标致”的坐标．【详解】解：∵“奥迪”的坐标是（-2，-1），“奔驰”的坐标是（1，-1），∴建立平面直角坐标系，如图所示：∴“东风标致”的坐标是（3，-2）；故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．8、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值．【详解】解：∵点A（﹣2，a）和点B（2，﹣3）关于原点对称，∴a＝3，故选：C．【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键．9、A【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：由题意，1,2，∵点A的坐标为()∴点A在第一象限；故选：A【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、B【分析】设ABC内任一点A（a，b）在第三象限内，可得a＜0，b＜0，关于x轴对称后的点B(-a，b)，则﹣a＞0，b＜0，然后判定象限即可．【详解】解：∵设ABC内任一点A（a，b）在第三象限内，∴a＜0，b＜0，∵点A关于x轴对称后的点B(a，-b)，∴﹣b＞0，∴点B（a，-b）所在的象限是第二象限，即ABC在第二象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．二、填空题1、3【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．2（9，6）【分析】根据题意，找出题目的规律，)(2,2中含有4个数，)(3,3中含有9个数，)(4,4中含有16个数，……，)(8,8中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，然后根据这个规律即可得出答案．【详解】解：根据题意，如图：∴有序数对)(4,5由图可知，)(2,2中含有4个数，)(3,3中含有9个数，)(4,4中含有16个数；……∴)(8,8中含有64个数，且奇数行都是从左边第一个数开始，6个数；9，6）．（9，6）．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，解决问题．3、4cm【分析】先连接CE ，再根据PB PC =，将EP PB +转化为EP CP +，最后根据两点之间线段最短，求得CE 的长，即为EP PB +的最小值．【详解】解：连接CE ，等边ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，AD ∴是BC 边上的中线，即AD 垂直平分BCPB PC ∴=，当B 、E 、P 三点共线时，EP PC EP BP CE +=+=，等边ABC ∆中，E 是AB 边的中点，4AD CE ∴==，EP BP ∴+的最小值为4，故答案为：4cm ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的轴对称性质和勾股定理的应用等知识，解题的关键是熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质，解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．4、2【分析】根据两点关于x 轴对称得到a ＝3，b ＝－1，代入计算即可．【详解】解：∵点A （a ，1）与点B （3，b ）关于x 轴对称，∴a ＝3，b ＝－1，∴a ＋b ＝2．故答案为：2．【点睛】此题考查了轴对称的性质—关于x 轴对称：关于x 轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，熟记性质是解题关键．5、5 2【分析】根据横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离即可求解．【详解】解：点()5,2A -到y 轴的距离为5，到x 轴的距离为2．故答案为：5；2【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，横坐标的绝对值就是点到y 轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x 轴的距离，掌握坐标的意义是解题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）(1,1)A '-，(3,0)'B ，(2,2)C '-【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A '，B ′，C '即可．（2）根据平面直角坐标系写出A '，B ′，C '的坐标．【详解】解：（1）如图，△A B C '''即为所求，（2）根据平面直角坐标系可得：(1,1)A '-，(3,0)'B ，(2,2)C '-．【点睛】本题考查作图-平移变换等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．2、（1）见详解，点C 的坐标为（0，4）；（2）见详解；（3）16【分析】（1）作B 点关于y 轴的对称点B ' 连接AB '与y 轴的交点即为C 点，即可求出点C 的坐标；（2）根据网格画出△ABC 关于y 轴对称的△A 'B 'C '即可；（3）根据梯形面积公式即可求四边形AA 'B 'B 的面积．解：（1）所要求作△ABC 如图所示，点C的坐标为（0，4）；（2）△A'B'C'即为所求；（3）点A，B，A'，B'的坐标分别为：（﹣3，1）、（﹣1，5）、（3，1）、（1，5）；∴四边形AA'B'B的面积为：1()42S AA BB''=+⨯梯形= 12（2+6）×4＝16．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称的性质．3、（1）见解析；（2）A′（1，5），B′（1，0），C′（4，3）；（3）见解析【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再收尾顺次连接即可得；（2）根据△A'B'C'各顶点的位置，写出其坐标即可；（3）连接PC，则PC=PC′，根据两点之间线段最短，可得PA+PC的值最小．解：（1）如图所示，△A ′B ′C ′为所求作；（2）由图可得，A ′（1，5），B ′（1，0），C ′（4，3）；（3）如图所示，连接AC ′，交y 轴于点P ，则点P 即为所求作．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图以及最短距离的问题，解题时注意：凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，运用轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．4、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据SAS 即可证明AOB COD ≅△△；（2）过点C 作CH x ∥轴，交BD 于点H ，得出AB CH OD ∥∥，由平行线的性质得BAP HCP ∠=∠，由CD x ⊥轴得90DCH ODC ∠=∠=︒，由AOB COD ≅△△得OB OD =，故可得45ODB ∠=︒，从而得出45CHD CDH ∠=∠=︒，推出CH CD AB ==，根据AAS 证明ABP CHP ≅，得出AP CP =即可得证；（3）延长EG 到M ，使GM GE =，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ，根据SAS 证明AGM FGE ≅，得出AM EF =，AMG GEF ∠=∠，故AM EJ ∥，由平行线的性质得出MAO AJE ∠=∠，进而推出MAO ECO ∠=∠，根据SAS 证明MAO ECO ≅，故OM OE =，AOM EOC ∠=∠，即可证明45OEG ∠=︒．【详解】（1）AB y ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D ，90ABO CDO ∴∠=∠=︒，(2,6)A -，()6,2C ，2AB CD ∴==，6OB OD ==，()AOB COD SAS ∴≅；（2）如图2，过点C 作CH x ∥轴，交BD 于点H ，AB CH OD ∴∥∥，BAP HCP ∴∠=∠，CD x ⊥轴，90DCH ODC ∴∠=∠=︒，AOB COD ≅，OB OD ∴=，45ODB ∴∠=︒，45CHD ODB ∠=∠=︒，904545CDH ∠=︒-︒=︒，CH CD AB ∴==，在ABP △与CHP 中，APB CPH BAP HCP AB CH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ABP CHP AAS ∴≅，AP CP ∴=，即点P 为AC 中点；（3）如图3，延长EG 到M ，使GM GE =，连接AM ，OM ，延长EF 交AO 于点J ，AG GF =，AGE FGE ∠=∠，GM GE =，()AGM FGE SAS ∴≅，AM EF ∴=，AMG GEF ∠=∠，AM EJ ∴∥，MAO AJE ∴∠=∠，EF EC =，AM EC ∴=，90AOC CEJ ∠=∠=︒，180AJE EJO ∴∠+∠=︒，180EJO ECO ∠+=︒，AJE ECO ∴∠=∠，MAO ECO ∴∠=∠，AO CO=，∴≅，MAO ECO SAS()∴OM OE∠=∠，=，AOM EOC90∴∠=∠=︒，MOE AOCOEG∠=︒．MEO45∴∠=︒，即45【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．5、（1）见解析；（2）（1，5），（3，0），（4，3）【分析】（1）根据对称性即可在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）结合（1）即可写出点A1，B1，C1的坐标．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A 1（1，5），B 1（3，0），C 1（4，3）；故答案为：（1，5），（3，0），（4，3）．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称性质．关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相同．6、（1）画图见解析，1(2,4)A -；（2）画图见解析，2A （-2，2）【分析】（1）根据关于y 轴的点的坐标特征分别作出△ABC 的各个顶点关于x 轴的对称点，然后连线作图即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A 2、B 、C 2的坐标，然后描点即可得到△A 2BC 2，然后写出点A 2的坐标．【详解】解：（1）如图，111A B C △即为所求；∵1A 是A （2，4）关于x 轴对称的点，∴根据关于x 轴对称的点的坐标特征可知：1(2,4)A -；（2）如图，22A BC 即为所求，∴A的坐标为（-2，2）．2【点睛】本题考查轴对称及旋转作图，掌握点的坐标变化规律找准图形对应点正确作图是解题关键．7、（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【分析】（1）根据点坐标直接确定即可；（2）根据轴对称的性质得到点A′、B′、C′，顺次连线即可得到△A′B′C′；（3）利用面积加减法计算．（1）如图所示：（2）解：如图所示：（3）解：△ABC的面积：3×4﹣12⨯4×2﹣12⨯2×1﹣12⨯2×3＝12﹣4﹣1﹣3＝4，故答案为：4．【点睛】此题考查了确定直角坐标系，作轴对称图形，计算网格中图形的面积，正确掌握轴对称的性质及网格中图形面积的计算方法是解题的关键．8、（1）见解析；（2）见解析，(2,0)【分析】（1）根据关于y轴对称点的坐标特点得到△A1B1C1各顶点的坐标，然后描出各点，然后顺次连接即可；（2）作点A关于x轴的对称点A1，连接A1B交x轴与点P．【详解】解：（1）如图△ABC及△A1B1C1即为所求作的图形；（2）如图点P即为所求作的点，此时点P的坐标（2，0）．【点睛】本题主要考查的是轴对称变换，掌握关于轴对称点的坐标特点是解题的关键．9、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC 于点P，则∠BAP=45°，先证得△ABM≌△BNQ，可得AB=BN，∠ABM=∠BNQ，从而得到∠ABN=90°，即可求解；（2）在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．过点B作BG⊥x 轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，先证得△ACD≌△QBG，从而得到∠ACD=∠QBG，进而得到∠CHQ=90°，即可求解．【详解】解：（1）如图，过点B作MQ∥x轴，过点A作AM⊥MQ于点M，过点N作NQ⊥MQ于点Q，连接BN，连接AN交BC于点P，则∠BAP=45°，如图所示，点P即为所求，理由如下：根据题意得：AM=BQ=5，BM=QN=3，∠AMB=∠BQN=90°，∴△ABM≌△BNQ，∴AB=BN，∠ABM=∠BNQ，∴∠BAP=∠BNP，∵∠NBQ+∠BNQ=90°，∴∠ABM+∠BNQ=90°，∴∠ABN=90°，∴∠BAP=∠BNP=45°；（2）如图，在x轴负半轴取点Q，使OQ=2，连接BQ交AC于点H，则BH即为△ABC的高．理由如下：过点B作BG⊥x轴于点G，过点A作AD⊥x轴于点D，则AD=GQ=1，CD=BG=6，∠ADC=∠BGQ=90°，∴△ACD≌△QBG，∴∠ACD=∠QBG，∵∠QBG+∠BQG=90°，∴∠ACD+∠BQG=90°，∴∠CHQ=90°，∴BH⊥AC，即BH为△ABC的高．【点睛】本题主要考查了图形与坐标，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．10、（1）∠ACO；（2）点C的坐标为(0，125)．【分析】（1）由同角的余角相等，可得到∠ABC=∠ACO；（2）利用面积法可求得CO的长，进而得到点C的坐标．【详解】解：（1）∵OC⊥AB，∠ACB=90°．∴∠ABC+∠BCO=∠ACO+∠BCO=90°，∴∠ABC=∠ACO；故答案为：∠ACO；（2）∵AC=3，BC=4，AB=5，∴三角形ABC是直角三角形，∠ACB=90°1 2AB⨯CO=12AC⨯BC，即CO=345⨯=125，∴点C的坐标为(0，125)．【点睛】本题考查了同角的余角相等，面积法求线段的长，坐标与图形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．。
沪教版 七年级(下)数学 期末考试复习 每日一练(含解析)
七年级（下）数学 每日一练 （8）一．每日一练（共14小题）1．2的平方根是 ． 2．计算：238-= ．3．已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2()a b += ．4．2的小数部分是a ，计算2a = ．5．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363300千米，这个数据用科学记数法表示，并精确到万位，应记为 ．6．在平面直角坐标系中，点(1,2)Q a a +-在x 轴上，则点Q 的坐标是 ．7．在平面直角坐标系中，经过点(2,6)A -且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 ．8．在平面直角坐标系xOy 中，如果//AB y 轴，点A 的坐标为(3,4)-，A 、B 的距离为5，那么点B 的坐标为 ．9．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第1步：画直线AB ，将三角尺的一边紧靠直线AB ，将直尺紧靠三角尺的另一边：第2步：将三角尺沿直尺下移：第3步：沿三角尺原先紧靠直线AB 的那一边画直线CD ．这样就得到//AB CD ．这种画平行线的依据是 ．10．已知直线AB 和直线CD 相交于点O ，200AOC BOD ∠+∠=︒，那么这两条直线的夹角等于 度．11．如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ．若90A DC ∠'=︒，则A ∠= ．12．如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，E 是边AB 上一点，且//DE BC ，若11AB =，6DE =，那么AE = ．13．在ABC ∆中，已知AB AC =，40B ∠=︒，D 是边BC 的中点，那么CAD ∠= 度．14．在平面直角坐标系中，已知ABC ∆的三个顶点分别为(1,1)A -、(6,1)B -、(2,5)C -，点P 在第一象限，如果ABC ∆与ABP ∆全等，那么点P 的坐标为 ．二．每日一练（共4小题）15．计算：462332÷⨯．16．计算：323011(4)32019()2----+．17．利用幂的运算性质计算：363222⨯⨯．18．如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的3倍少20︒，求D ∠的度数．三．每日一练（共12小题）19．11的平方根是 ． 20．比较大小：23- 22()3-（填“< “”或“= “”或“>” ) 21．平面直角坐标系中点(3,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是 ．22．点(4,3)M 向 （填“上”、“下”、“左”、“右” )平移 个单位后落在y 轴上．23．等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是 ．24．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有 条．（重合的算一条）25．在不等边三角形ABC ∆中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为 ．26．如图，直线12//l l ，143∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数是 度．27．如图，已知//EF GH ，AC CD ⊥，143DCG ∠=︒，则CBF ∠= 度．28．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明A O B AOB ∠'''=∠，其中判断COD ∆≅△C O D '''的依据是 ．29．如图，在ABC ∆中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有 组全等三角形．30．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30BAD ∠=︒，AE AD =，则EDC ∠的度数是 ．四．每日一练（共5小题）31．计算：02(52)()(25)5--+-32．计算：15(23)(423)2+-33．计算（写出计算过程）2:(31)2(31)(32)--+34．利用幂的性质进行计算（写出计算过程）361683235．用幂的运算性质计算：111362132()()()2427-⨯÷（结果表示为含幂的形式）五．每日一练（共14小题）36．计算：25的平方根是．-=．37．求值：33(2019)38．比较大小：π10（填“<”、“=”、“>”)39．用幂的形式表示：437=．40．如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，那么这个三角形中最大的一个内角等于度．41．据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到10⨯元，5.7831010⨯有个有效数字．5.7831042．在平面直角坐标系中，点(2,3)--到y轴的距离为．43．已知点(,)M a b是直角坐标平面内的点，若0ab>，则点M在第象限．44．如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，那么这个等腰三角形的周长为．45．如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果40BOD∠，那么∠=︒，且OA平分COE∠=度．DOE46．如图，已知直线//AB CD=，a b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且:1:2如果ABC∆的面积等于．∆的面积为3，那么BCD47．如图，已知ABC=，∆是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG CD=，DF DE则E∠=度．48．如图，已知平面五点A、B、C、D、E，由它们按照一定顺序连接成“五角星型”，那么A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= 度．49．如图，在平面内将ABC ∆绕点A 逆时针旋转至1ABC ∆，使1//CC AB ，如果70BAC ∠=︒，那么旋转角1B AB ∠= 度．参考答案一．每日一练（共14小题）1．2的平方根是 2± ．解：2的平方根是2±．故答案为：2±．2．计算：238-= 14 ． 解：21(2)22333188(8)24-⨯---====． 故答案为：143．已知实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，化简：2()a b += a b -- ．解：由数轴上各点的位置可知，0b a <<，且||||b a >，0a b ∴+<，∴原式||a b a b =+=--．故答案为a b --．42的小数部分是a ，计算2a = 322- ．解：122<<，∴2的小数部分21a =，22(21)221322a ∴=-=-+=-故答案为：322-5．月球沿着一定的轨道围绕地球运动，它在近地点时与地球相距约为363300千米，这个数据用科学记数法表示，并精确到万位，应记为 53.610⨯ ．解：363300千米53.63310=⨯千米53.610≈⨯千米．故答案为：53.610⨯6．在平面直角坐标系中，点(1,2)Q a a +-在x 轴上，则点Q 的坐标是 (3,0) ． 解：点(1,2)Q a a +-在x 轴上，20a ∴-=，解得：2a =，故13a +=，则点Q 的坐标是：(3,0)．故答案为：(3,0)．7．在平面直角坐标系中，经过点(2,6)A -且垂直于y 轴的直线可以表示为直线 6y = ． 解：由题意得：经过点(2,6)A -且垂直于y 轴的直线可以表示为直线为：6y =， 故答案为：6y =．8．在平面直角坐标系xOy 中，如果//AB y 轴，点A 的坐标为(3,4)-，A 、B 的距离为5，那么点B 的坐标为 (3,9)-或(3,1)-- ．解：//AB y 轴，点A 坐标为(3,4)-，A ∴，B 的横坐标相等为3-，设点B 的纵坐标为y ，则有|4|5AB y =-=，解得：9y =或1-，∴点B 的坐标为(3,9)-或(3,1)--．故本题答案为：(3,9)-或(3,1)--．9．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，第1步：画直线AB ，将三角尺的一边紧靠直线AB ，将直尺紧靠三角尺的另一边：第2步：将三角尺沿直尺下移：第3步：沿三角尺原先紧靠直线AB 的那一边画直线CD ．这样就得到//AB CD ．这种画平行线的依据是 同位角相等，两直线平行 ．解：如图，由作图可知，FEB GFD ∠=∠，//CD AB ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行．10．已知直线AB 和直线CD 相交于点O ，200AOC BOD ∠+∠=︒，那么这两条直线的夹角等于 80 度． 解：如图所示：由对顶角的性质可知：AOC BOD ∠=∠，又200AOC BOD ∠+∠=︒，12001002AOC ∴∠=⨯︒=︒． 180AOD AOC ∠+∠=︒，18010080AOD ∴∠=︒-︒=︒．故答案为：80．11．如图，把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ．若90A DC ∠'=︒，则A ∠= 55︒ ．解：把ABC ∆绕点C 按顺时针方向旋转35︒，得到△A B C ''，A B ''交AC 于点D ，90A DC ∠'=︒，35ACA ∴∠'=︒，则903555A ∠'=︒-︒=︒，则55A A ∠=∠'=︒．故答案为：55︒．12．如图，ABC ∆中，BD 是ABC ∠的平分线，E 是边AB 上一点，且//DE BC ，若11AB =，6DE =，那么AE = 5 ．解：BD 是ABC ∠的平分线，ABD CBD ∴∠=∠，//DE BC ，EDB DBC ∴∠=∠，EDB EBD ∴∠=∠，DE BE ∴=，5AE AB BE AB DE ∴=-=-=．故答案为：5．13．在ABC ∆中，已知AB AC =，40B ∠=︒，D 是边BC 的中点，那么CAD ∠= 50 度． 解：AB AC =，40B ∠=︒，40C B ∴∠=∠=︒，D 是边BC 的中点，AD BC ∴⊥，50CAD ∴∠=︒，故答案为：50．14．在平面直角坐标系中，ABC ∆的三个顶点分别为(1,1)A -、(6,1)B -、(2,5)C -，点P 在第一象限如果ABC ∆与ABP ∆全等，那么点P 的坐标为 (2,3)或(5,3) ． 解：如图，分两种情况：①ABC ABP ∆≅∆，此时P 与C 关于直线AB 对称，点P 的坐标为(2,3)； ②ABC BAP ∆≅∆，点P 的坐标为(5,3)．故答案为(2,3)或(5,3)．二．每日一练（共4小题）15．计算：462332÷⨯ 解：原式22326212=⨯=⨯=．16．计算：323011(4)32019()2----+． 解：原式4312=--+2=．17．利用幂的运算性质计算：363222⨯⨯．解：原式1113623222=⨯⨯⨯11123632++=⨯32=⨯6=．18．如图，已知A ∠的两边与D ∠的两边分别平行，且D ∠比A ∠的3倍少20︒，求D ∠的度数．解：设A x ∠=︒，则(320)D x ∠=-︒，因为//AB DE ，所以DGC A x ∠=∠=︒，因为//DF AC ，所以180DGC D ∠+∠=︒，即320180x x +-=，解得50x =，320130x -=．所以130D ∠=︒．三．每日一练（共12小题）19．11的平方根是 11 ．解：11的平方根是11故答案为：1120．比较大小：3 22()3-< “”或“= “”或“>” ) 解：222()33-=， 222()33∴-<- 故答案为：<．21．平面直角坐标系中点(3,2)P -关于x 轴对称的点的坐标是 (3,2) ．解：根据两点关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数，∴点(3,2)P -关于x 轴的对称点P '的坐标是(3,2)．故答案为：(3,2)．22．点(4,3)M 向 左 （填“上”、“下”、“左”、“右” )平移 个单位后落在y 轴上． 解：点(4,3)M 向左平移4个单位后落在y 轴上．故答案为：左、4． 23．等腰三角形的周长是15，其中一条边的长度为3，那么它的腰长是 6 ． 解：若腰长为3，则底边长为：15339--=，339+<，∴不能组成三角形，舍去；若底边长为3，则腰长为：15362-=； ∴该等腰三角形的腰长为：6．故答案为：6．24．等腰三角形中，角平分线、中线、高的条数一共最多有 7 条．（重合的算一条） 解：在底和腰不等的等腰三角形中，它的角平分线、中线、高共有线段7条， 故答案为：7．25．在不等边三角形ABC ∆中，已知两条边长分别为2、3，第三条边长为整数，那么它的长度为 4 ．解：根据三角形的三边关系，得第三边应大于321-=，而小于325+=．又因为第三边为整数，所以第三边应是2或3或4，因为是不等边三角形，则第三边是4．故答案为：4．26．如图，直线12//l l ，143∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数是 65 度．解：12//l l ，143∠=︒，272∠=︒，5272∴∠=∠=︒，4143∠=∠=︒，3180724365∴∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：6527．如图，已知//EF GH ，AC CD ⊥，143DCG ∠=︒，则CBF ∠= 127 度．解：AC CD ⊥，90ACD ∴∠=︒，143DCG ∠=︒，37DCH ∴∠=︒，903753ACH ∴∠=︒-︒=︒，//EF GH ，180FBC ACH ∴∠+∠=︒，18053127FBC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：127．28．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明A O B AOB ∠'''=∠，其中判断COD ∆≅△C O D '''的依据是 SSS ．解：由作法得OD OC OD OC =='='，CD C D =''，所以COD ∆≅△()C O D SSS '''．故答案为SSS ．29．如图，在ABC ∆中，AB AC =，高BD ，CE 交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F ，则图中共有 7 组全等三角形．解：AB AC =，BD ，CE 分别是三角形的高，90AEC ADB ∴∠=∠=︒，ABD ACE ∴∠=∠，Rt ABD Rt ACE(AAS)∴∆≅∆，CE BD ∴=，又AB AC =，ABC ACB ∴∠=∠，又ABD ACE ∠=∠，BCE CBD ∴∠=∠，()BCE CBD AAS ∴∆≅∆同理还有ABF ACF ∆≅∆；AEO ADO ∆≅∆；ABO ACO ∆≅∆；OBE OCD ∆≅∆；BFO CFO ∆≅∆，总共7对．故答案为：730．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30BAD ∠=︒，AE AD =，则EDC ∠的度数是 15︒ ．解：设EDC x ∠=，B C y ∠=∠=，AED EDC C x y ∠=∠+∠=+，又因为AD AE =，所以ADE AED x y ∠=∠=+，则2ADC ADE EDC x y ∠=∠+∠=+，又因为ADC B BAD ∠=∠+∠，所以230x y y +=+，解得15x =，所以EDC ∠的度数是15︒．故答案是：15︒．四．每日一练（共5小题）31．计算：02)--+解：原式12)=+--3=．32．计算：12+-解：原式=+-+=．33．计算（写出计算过程）2:1)2)--+解：原式312(32)=--+-464=--2=-34．利用幂的性质进行计算（写出计算过程） 解：原式4543532363262222224+-=⨯÷===．35．用幂的运算性质计算：111362132()()()2427-⨯÷（结果表示为含幂的形式） 解：原式211113362222323---=⨯⨯⨯⨯ 121112363223-+--+=⨯163=． 五．每日一练（共14小题）36．计算：25的平方根是 5± ．解：2(5)25±=25∴的平方根5±．故答案为：5±．37=2019-．2019=-，故答案为：2019-．38．比较大小：π<<”、“=”、“>”)解：210π<，π∴<．故答案为：<．39=347．347=，故答案为：347．40．如果一个三角形的三个内角的度数之比为1:2:3，那么这个三角形中最大的一个内角等于90度．解：设三个内角的度数分别为k，2k，3k．则23180k k k++=︒，解得30k=︒，则260k=︒，390k=︒，这个三角形最大的角等于90︒．故答案为：90．41．据统计，2018年首届进口博览会按一年计，累计意向成交额达到105.78310⨯元，105.78310⨯有4个有效数字．解：在105.78310⨯中， 5.783a=，所以105.78310⨯有4个有效数字；故答案为：4．42．在平面直角坐标系中，点(2,3)--到y轴的距离为2．解：点(2,3)--到y轴的距离为|2|2-=，故答案为：2．43．已知点(,)M a b是直角坐标平面内的点，若0ab>，则点M在第一、三象限．解：点(,)M a b是直角坐标平面内的点，若0ab>，a<，0b<．b>或0a∴>，0当0M a b在第一象限；b>时，(,)a>，0当0M a b在第三象限；b<时，(,)a<，0故答案为一、三．44．如果等腰三角形的两边长分别为3cm、6cm，那么这个等腰三角形的周长为15cm．解：①3cm是腰长时，三角形的三边分别为3cm、3cm、6cm，+=，336∴不能组成三角形，②3cm是底边时，三角形的三边分别为3cm、6cm、6cm，能组成三角形，周长36615cm=++=．综上所述，这个等腰三角形的周长为15cm．故答案为：15cm．45．如图，已知直线AB，CD相交于点O，如果40∠=∠，那么DOE∠=︒，OA平分COEBOD100度．解：40∠=︒，BOD∴∠=∠=︒，40AOC BOD∠，OA平分COE280∴∠=∠=︒，COE AOC∴∠=︒-︒=︒．18080100DOE故答案为：100．46．如图，已知直线//AB CD=，a b，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上，且:1:2如果ABC∆的面积等于6．∆的面积为3，那么BCD解：//a b ，BCD ∴∆的面积：ABC ∆的面积:2:1CD AB ==， BCD ∴∆的面积326=⨯=．故答案为：6．47．如图，已知ABC ∆是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG CD =，DF DE =，则E ∠= 15 度．解：ABC ∆是等边三角形，60ACB ∴∠=︒，120ACD ∠=︒，CG CD =，30CDG ∴∠=︒，150FDE ∠=︒，DF DE =，15E ∴∠=︒．故答案为：15．48．如图，平面内五点A 、B 、C 、D 、E 连接成“五角星型”，那么A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠= 180 度．解：如图，1A D ∠+∠=∠，2B E ∠+∠=∠， 12180C ∠+∠+∠=︒，180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：180．49．如图，在平面内将ABC ∆绕点A 逆时针旋转至1ABC ∆，使1//CC AB ，如果70BAC ∠=︒，那么旋转角1B AB ∠= 40 度．解：由题意得：1AC AC =， 1ACC ∴∆是等腰三角形，又1//CC AB ，170AC C BAC ∴=∠=︒，140CAC ∴∠=︒，即旋转角度1B AB ∠的度数为40︒． 故答案为：40．。
2021沪教版(上海)初中数学七年级(下)期末考试模拟试卷及部分答案(共五套)
写出你的猜想并加以证明．
26．把两个大小不同的等腰直角三角形三角板按照一定的规则放置：“在同一平面内将直角 顶点叠合”．
（1）图 1 是一种放置位置及由它抽象出的几何图形， B 、 C 、 D 在同一条直线上，连接 EC ．请找出图中的全等三角形（结论中不含未标识的字母），并说明理由；
（2）图 2 也是一种放置位置及由它抽象出的几何图形， A 、C 、 D 在同一条直线上，连接 BD 、连接 EC 并延长与 BD 交于点 F ．请找出线段 BD 和 EC 的位置关系，并说明理
①如果 a / /b ， b / /c ，那么 a / /c ；②如果 a b ， b c ，那么 a c ；
③如果 a / /b ， b c ，那么 a c ；④如果 a / /b ， b c ，那么 a / /c ．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．如图，在 ABC 中，点 D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上， BE 与 CD 相交于点 O ，如果已知
A.14°
B.15°
C.16°
6、(4 分) 计算（6x3-2x）÷（-2x）的结果是（ ）
A.-3x2
B.-3x2-1
C.-3x2+1
D.17° D.3x2-1
7、(4 分)
不等式组
2x >− 1 的所有整数解的和是（ − 3x + 9 ≥ 0
）
A.4
B.6
C.7
D.8
8、(4 分) 关于 x 的方程3x−2- m =2 有增根，则 m 的值是（ ）
23．如图，已知线段 AB ，其中点 A(2, 0) ，点 B(1, 2) ． （1）如果存在点 C ，使 ABC 为等腰直角三角形，且以 AB 为直角边，写出点 C 的坐标； （2）如图 2，若有 D(4, 2) 、 E(1, 4) ，求四边形 ABDE 的面积．
2022年沪科版七年级数学下册第6章 实数专项训练试题(含答案解析)
沪科版七年级数学下册第6章 实数专项训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在实数23-0、π-、0.2 ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2a a 的值不可能为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、下列各数中不是无理数的是（ ）A ．3π-C ．0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1） 4、下列各数中，不是无理数的是（ ）A B ．πC D ．0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）5、若关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，则k 的值为（ ）A ．9B ．﹣3C ．﹣3或3D ．36、在下列各数23，3.1415926，0.213，－2π2之间依次多1个0）中无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7、已知2m ﹣1和5﹣m 是a 的平方根，a 是（ ）A ．9B ．81C ．9或81D ．28、下列各数中，是无理数的是（ ）A ．3.14B ．πC ．38 D 9、下列运算正确的是（ ）AB 9C 9D 810、点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是（ ）AB C D 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设[x ）表示大于x 的最小整数，如[3）＝4，[﹣1.2）＝﹣1，（1）[﹣3.9）＝______．（2）下列结论中正确的是______（填写所有正确结论的序号）①[0）＝0；②[x ）﹣x 的最小值是0；③[x ）﹣x 的最大值是1；④存在实数x ，使[x ）﹣x ＝0.5成立．2、0.064的立方根是______．3最接近的整数为______．4、在﹣（﹣12），﹣1，|3﹣π|，0这四个数中，最小的数是 _____．5、如果3278x =-，那么x ＝_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．12-，3-，2-2、已知正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，a ﹣4b 的算术平方根是4．（1）求这个正数a 以及b 的值；（2）求b 2+3a ﹣8的立方根．3、求下列各数的平方根： (1)121 (2)729(3)(-13)2 (4)3(4)-- 4、已知a 、b 互为倒数，c 、d(c ＋d )2＋1的值．5、如果一个四位数m 满足各数位上的数字均不为0，将它的千位数字与百位数字之积记为1m ，十位数字与个位数字之和记为2m ，记F （m ）12m m =，若F （m ）为整效，则称这个数为“运算数“，例如：∵F （5332）5332⨯==+3，3是整数，∴5332是“运算数”；∵F （1722）177224⨯==+，74不是整数，∴1722不是“运算数”．（1）请判断9981与2314是否是“运算数”，并说明理由．（2）若自然数s 和t 都是“运算数”，其中s ＝8910+11x （2≤x ≤8，且x 为整数）；t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，且F （t ）＝4，规定：k ()2t F s =-，求所有k 的值．-参考答案-一、单选题1、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．【详解】，∴23-0π-、0.2π-，故选：B ．【点睛】此题考查了无理数的定义，正确掌握定义及正确求一个数的立方根及算术平方根是解题的关键．2、D【分析】a 可能的值，判断求解即可．【详解】，a ，∴整数a 可能的值为：2，3，4，∴整数a 的值不可能为5，故选：D ．【点睛】此题考查了无理数的估算，解题的关键是熟练掌握无理数的估算方法．3、C【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：AB 、3π-，是无理数，故此选项不符合题意；C 12，是分数，是有理数，故此选项符合题意； D 、0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1），是无理数，故此选项不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如8之间依次多1个0）等形式．4、A【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可．3=，不是无理数，符合题意；π0．808008…（相邻两个8之间0的个数逐次加1）都是无理数，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键．5、B【分析】含有一个未知数，且未知数的最高次数是1，这样在整式方程是一元一次方程，根据定义列方程与不等式，从而可得答案.【详解】 解： 关于x 的方程（k 2﹣9）x 2+（k ﹣3）x ＝k +6是一元一次方程，290,30k k ①②由①得：3,k由②得：3,k ≠所以：3,k =-故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，利用平方根的含义解方程，掌握“一元一次方程的定义”是解本题的关键.6、C根据无理数的概念求解即可．【详解】解：－22之间依次多1个0）是无理数，其它是有理数， 故无理数一共有3个，故选：C ．【点睛】此题考查了无理数的概念，解题的关键是熟练掌握无理数的概念．无理数：无限不循环小数．7、C【分析】分两种情况讨论求解：当2m ﹣1与5﹣m 是a 的两个不同的平方根和当2m ﹣1与5﹣m 是a 的同一个平方根．【详解】解：若2m ﹣1与5﹣m 互为相反数，则2m ﹣1+5﹣m ＝0，∴m ＝﹣4，∴5﹣m ＝5﹣（﹣4）＝9，∴a ＝92＝81，若2m ﹣1＝5﹣m ，∴m ＝2，∴5﹣m ＝5﹣2＝3，∴a ＝32＝9，【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解．8、B【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐项分析即可．【详解】解：A. 3.14是有理数，故该选项不符合题意；B. π是无理数，故该选项符合题意；是有理数，故该选项不符合题意；C. 38=是有理数，故该选项不符合题意；3故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．9、C【分析】)a≥表示非负数a的算术平方根，其结果是一个非负数，从而可判断A，B，C a的立方根，从而可判断C，于是可得答案.【详解】=故A不符合题意；9,=故B不符合题意；9,9,=-故C符合题意；=故D不符合题意；4,故选C【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“算术平方根与立方根的定义及求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.10、A【分析】根据数轴上表示的数在4至4.5之间，再估算各选项的取值，即可得解．【详解】解：观察得到点A表示的数在4至4.5之间，A，故该选项符合题意；B<4，故该选项不符合题意；C，故该选项不符合题意；D，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数的估算，根据数形结合的思想观察数轴确定点的位置是解题的关键．二、填空题1、-3；③④【分析】（1）利用题中的新定义判断即可．（2）根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】（1）表示大于-3.9的最小整数为-3，所以[﹣3.9）＝-3（2）解：①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．∴正确的选项是：③④；故答案为：③④．【点睛】此题考查了实数的运算，理解新定义实数的运算法则是解本题的关键．2、0.4【分析】根据立方根的定义直接求解即可．【详解】解：∵3，0.40.064∴0.064的立方根是0.4．故答案为：0.4．【点睛】本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．3、5【分析】先判断5266,再根据26251,362610,从而可得答案.【详解】解：252636,5266,26251,362610,而110,26更接近的整数是5.故答案为：5【点睛】本题考查的无理数的估算，掌握“无理数的估算方法”是解本题的关键.4、-1【分析】先运用去括号、去绝对值的知识化简各数，然后根据实数的大小比较法则解答即可．【详解】解∵﹣（﹣12）=12，﹣1，|3﹣π|=π-3，0，∴−1＜0＜π-3＜12，∴这四个数中，最小的数是−1．故填：−1．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较法则、去绝对值、去括号等知识点，正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．5、32- 【分析】本题可利用立方根的定义直接求解．【详解】 ∵3327()28-=-， ∴32x =-． 故填：32-． 【点睛】本题考查立方根的定义：如果一个数的立方等于a ，则这个数称为a 的立方根使用时和平方根定义对比记忆．三、解答题1、在数轴上表示出来见解析；1322-<-<- 【分析】先把2-化简，然后把各数在数轴上表示出来，最后根据数轴左边数小于右边数的规律进行排序．【详解】解：∵|2|2-=32， 将这些数表示在数轴上如图所示：∴1322-<-<- 【点睛】本题考查有理数的综合应用，熟练掌握绝对值和算术平方根的计算、利用数轴比较有理数大小的方法是解题关键．2、（1）36a =，5b =；（2）b 2+3a ﹣8的立方根是5【分析】（1）根据题意可得，2x ﹣2+6﹣3x ＝0，即可求出a ＝36，再根据a ﹣4b 的算术平方根是4，求出b 的值即可；（2）将（1）中所求a 、b 的值代入代数式b 2+3a ﹣8求值，再根据立方根定义计算即可求解．【详解】解：（1）∵正数a 的两个不同平方根分别是2x ﹣2和6﹣3x ，∴2x ﹣2+6﹣3x ＝0，∴x ＝4，∴2x ﹣2＝6，∴a ＝36，∵a ﹣4b 的算术平方根是4，∴a ﹣4b ＝16，∴36-4b =16∴b ＝5；（2）当a =36,b =5时，b 2+3a ﹣8＝25+36×3﹣8＝125，∴b2+3a﹣85．【点睛】本题考查平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义，掌握平方根的性质，算术平方根定义，立方根定义是解题关键．3、(1)±11； (2)53±；(3)±13；(4)±8【分析】（1）直接根据平方根的定义求解；（2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解；（3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解．【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方．（1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11；（2）725299=，因为2525()39=±，所以729的平方根是53±；（3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13；（4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8．【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数．4、0【分析】互为倒数的两个数相乘等于1，互为相反数的两个数相加等于0，再把结果代入式子计算求解即可．【详解】解：根据题意得：ab ＝1，c ＋d ＝0，(c ＋d )2＋1的值＝－1＋0＋1＝0．【点睛】本题考查倒数和相反数的性质应用，掌握理解他们是本题解题关键．5、（1）9981是“运算数”，2314不是“运算数”；（2）738.5【分析】（1）根据“运算数”的定义计算即可；（2）根据28x ≤≤找出s ，设100010010(2)t a a b b =++++，其中19,17a b ≤≤≤≤，且,a b 为整数，由()4F t =，找出,a b 的值，代入()2t k F s =-中即可得解． 【详解】（1）99(9981)981F ⨯==+，9是整数，∴9981是“运算数”， 236(2314)145F ⨯==+，65不是整数，∴2314不是“运算数”； （2）891011s x =+，28x ≤≤且x 为整数，s ∴可为：8932，8943，8954，8965，8976，8987，8998， s 是“运算数”，8954s ∴=，89()854F s ⨯==+， t 的千位上的数字等于百位上的数字，十位上的数字比个位上的数字大2，设百位上的数字为a ，个位数上的数字为b ，则千位上的数字为a ，十位上的数字为(2)b +，其中19,17a b ≤≤≤≤且,a b 为整数，100010010(2)t a a b b ∴=++++，()4F t =，2422a b ∴=+，即288a b =+， 当1b =时，4a =，其他情况不满足题意，10004100410314431t ∴=⨯+⨯+⨯+=，()4431738.5282t k F s ∴===--． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，掌握“运算数”的定义是解题的关键．。
沪教版七年级数学下册试题 第十四章 《三角形》单元测试卷(含答案)
第十四章《三角形》单元测试卷一、单选题(共18分)1．已知三角形的三边长分别为3，5，x，则x不可能是（）A．3B．5C．7D．82．在△ABC和△FMN中，已知AB=6，BC=7，∠B=48°，MN=6，FN=7，∠N=48°，能证明△ABC≌△MNF的判定方式为（）A．SAS B．AAS C．ASA D．SSA3．△ABC的三边分别是a，b，c，不能判定是等腰三角形的是（）A．∠A:∠B:∠C=2:2:3B．a:b:c=2:2:3C．∠B=50°，∠C=80°D．2∠A=∠B+∠C4．下列说法中正确的是（）A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两锐角对应相等的两个直角三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．斜边对应相等的两个等腰直角三角形全等5．若a、b是等腰三角形的两边长，且满足关系式(a−2)2+|b−5|=0，则这个三角形的周长是（ ）A．9cm B．12cm C．9cm或12cm D．15cm或6cm 6．如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC 和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°．一定成立的结论有（）．A．①②③B．①②④C．①②③④D．①②③⑤二、填空题(共24分)7．若三角形三个内角满足∠A=12∠B=13∠C，则∠C=______．8．已知a、b、c为三角形的三边，且则a2+b2+c2=ab+bc+ac，则三角形的形状是 _____．9．如图，在等边△ABC中AB=2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE=CD，则BE的长为 ___________．10．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转40°得到△ADE，点B的对应点D恰好落在边BC上，则∠ADE=___________°．11．已知△ABC的三边长分别是4、5、8，△DEF的三边分别是4、2x−1、3y−1，若这两个三角形全等，则x+y=______．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作经过点A的直线的垂线段BD、CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为______．13．在等腰三角形ABC中，其中一内角为50°，腰AB的垂直平分线MN交AC所在的直线于点D，则∠DBC的度数为______．14．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为18和21两个部分，则这个等腰三角形的底边长为______．15．如图，点E是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACF的两条角平分线的交点，过点E作MN∥BC，交AB于点M，交AC于点N，若BM−CN=6，则线段MN的长度为____．16．如图，∠MON是一个钢架，∠MON=5°，为使钢架更牢固，需在其内部焊接一些钢管，如CD、DE、EF……若焊接的钢管的长度都与OC的长度相等，则最多能焊接___________根．17．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为5，则腰AB的长为___________．18．如图，过边长为2的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于点E，Q为BC 延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为______.三、解答题(共58分)19．(本题5分)如图，已知△ABC，∠ACB=85°，点E，F分别在AB，AC上，ED交AC于点G，交BC的延长线于点D，∠FEG=40°，∠CGD=45°．求证：EF ∥BC．20．(本题5分)如图，△ABC中，∠ABC=45°，两条高AD和BE交于H．求证：BH=AC．21．(本题7分)如图，在△ABC中，已知∠BAC＝90°，AD⊥BC，AD与∠ABC的平分线交于点E，试说明△AEF是等腰三角形的理由．22．(本题7分)如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC，BF与CE相交于点M．(1)求证：EC=BF；(2)求证：EC⊥BF．23．(本题8分)如图，点E是等边△ABC外一点，点D是BC边上一点，AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，连接ED，EC．(1)试说明△ADC与△BEC全等的理由；(2)试判断△DCE的形状，并说明理由．24．(本题8分)如图，已知等边△ABC和等边△CDE，P、Q分别为AD、BE的中点．(1)试判断△CPQ的形状并说明理由．(2)如果将等边△CDE绕点C旋转，在旋转过程中△CPQ的形状会改变吗？请你将图2中的图形补画完整并说明理由．25．(本题8分)已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．(1)求∠DOE的度数；(2)试判断△MNC的形状，并说明理由．26．(本题10分)在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；(2)当直线MN绕点C旋转到如下图所示的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明；(3)当直线MN绕点C旋转到如图的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，不必证明．答案一、单选题1．D【分析】已知两边时，第三边的范围是大于两边的差，小于两边的和．这样就可以确定x 的范围，也就可以求出x 的不可能取得的值．【详解】解：∵3+5=8，5−3=2，∴2＜x ＜8．故选：D ．2．A【分析】根据全等三角形的判定方法并结合所给条件可得答案．【详解】解：∵AB =6，BC =7，∠B =48°，MN=6，FN =7，∠N =48°，∴AB =MN ，∠B =∠N ，BC =NF ，在△ABC 和△MNF 中，{AB =MN∠B =∠N BC =NF，∴△ABC ≌△MNF (SAS )．故选：A ．3．D【分析】根据等腰三角形的判定，三角形内角和定理，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A 、因为∠A:∠B:∠C =2:2:3，∠A +∠B +∠C =180°，所以∠A =∠B =180°×(22+2+3)=(3607)°，所以△ABC 是等腰三角形；B 、因为 a:b:c =2:2:3，所以设a =b =2x ，则有两边相等的△ABC 是等腰三角形；C 、因为 ∠A +∠B +∠C =180°，所以∠A =180°−∠B −∠C =180°−50°−80°=50°，则∠A =∠B ，所以△ABC 是等腰三角形；D 、因为2∠A =∠B +∠C ，∠A +∠B +∠C =180°，则∠A+2∠A=180°，那么∠A=60°，∠B+∠C=120°，不能判定是等腰三角形．故选：D.4．D【分析】根据全等三角形的判定方法和等腰三角形的性质判定即可．【详解】解：A、两腰对应相等的两个等腰三角形，只有两边对应相等，所以不一定全等，不合题意；B、两锐角对应相等的两个直角三角形，缺少对应的一对边相等，所以不一定全等，不合题意；C、面积相等的两个三角形形状不一定相同，则不一定全等，不合题意；D、斜边对应相等的两个等腰直角三角形，满足三个角及一条边对应相等，故全等，符合题意；故选：D．5．B【分析】利用非负性，求出a,b的值，分a是腰长和b是腰长，两种情况，讨论求解即可．【详解】解：∵(a−2)2+|b−5|=0，∴a−2=0,b−5=0，∴a=2,b=5；当a是腰长时：2+2<5，三边不能构成三角形，∴b为腰长，∴三角形的周长是：5+5+2=12cm；故选B．6．D【分析】①根据△ABC和△CDE是等边三角形可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≅△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≅△BCE得∠CBE=∠CAD和∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB ≅△CPA (ASA )，再根据∠PCQ =60°推出△PCQ 为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE ，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得△ACP ≅△BCQ ，即可得出结论；④根据∠DQE =∠ECQ +∠CEQ =60°+∠CEQ ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE ，可知④错误；⑤先根据全等三角形的性质可得∠DAC =∠EBC ，再根据∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠EBC +∠BEC =∠ACB =60°，可知⑤正确．【详解】解：①∵△ABC 和△CDE 为等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠BCA =∠DCE =60°，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≅△BCE (SAS )，∴AD =BE ，∠ADC =∠BEC ，①正确；②∠DCP=180°−2×60°=60°=∠ECQ ，在△CDP 和△CEQ 中，{∠ADC =∠BECCD =CE ∠DCP =∠ECQ，∴△CDP ≅△CEQ (ASA )．∴CP =CQ ，∴∠CPQ =∠CQP =60°，∴∠QPC =∠BCA ，∴PQ ∥AE ，②正确；③同②得：△ACP ≅△BCQ ，∴AP =BQ ，③正确；④∵DE >QE ，且DP =QE ，∴DE >DP ，④错误；⑤∵△ACD ≅△BCE ，∴∠DAC =∠EBC ，∴∠AOB =∠DAC +∠BEC =∠EBC +∠BEC =∠ACB =60°，⑤正确；故答案为：①②③⑤．二、填空题7．90°【分析】根据三角形内角和定理进行计算即可求解．【详解】解：∵∠A=12∠B=13∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴13∠C+23∠C+∠C=180°解得：∠C=90°，故答案为：90°．8．等边三角形【分析】先把所给等式左右两边同时乘以2，然后利用完全平方公式得到(a−b)2 +(b−c)2+(c−a)2=0，由此求解即可．【详解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2−ab−bc−ac=0，∴2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac=0，∴a2−2ab+b2+b2−2bc+c2+a2−2ac+c2=0，即(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2=0，∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．故答案为：等边三角形．9．3【分析】由等边三角形的性质可得AC=BC=AB=2，根据BD是AC边上的高线，可得AD=CD，再由题中条件CE=CD，即可求得BE．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB=2，∵BD是AC边上的高线，∴D为AC的中点，∴AD=CD=12AC，∵CE=CD，∴CE=12AC=1，∴BE=BC+CE=2+1=3．故答案为：3．10．70【详解】根据旋转的性质得到AD=AB，∠ADE=∠B，根据等腰三角形的性质得到∠ADB=∠B，求得∠ADE=∠ADB=70°．【解答】解：由旋转的性质可知，AD=AB，∠ADE=∠B，∴∠ADB=∠B，∵∠BAD=40°，∴∠ADE=∠ADB=∠B=12×(180°−40°)=70°，故答案为：70．11．6或132【分析】根据全等三角形的性质得到5=2x−1，8=3y−1，或8=2x−1，5=3y−1，分别求出x，y的值，代入计算即可．【详解】解：∵两个三角形全等，∴5=2x−1，8=3y−1，或8=2x−1，5=3y−1，∴{x=3y=3或{x=92y=2，∴x+y=3+3=6或x+y=92+2=132，故答案为：6或132．12．13厘米【分析】利用垂直的定义得到∠BDA=∠AEC，由平角的定义及同角的余角相等得到∠ABD=∠CAE，利用AAS证得△ABD≌△CAE，再由全等三角形对应边相等得到DB=AE=5，AD=CE=8，由DE=AD+AE即可求出DE长．【详解】解：∵BD⊥DE，CE⊥DE，∴∠BDA=∠BAC=∠AEC=90°，∴∠BAD +∠CAE =90°，∵∠BAD +∠ABD =90°，∴∠ABD =∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，{∠ADB =∠CEA ∠ABD =∠CAE AB =CA，∴△ABD ≌△CAE(AAS)，∴DB =AE =5，CE =AD =8，则DE =AD +AE =8+5=13(厘米)，故答案为：13厘米．13．15或30【分析】根据等腰三角形的一个内角为50°，分类讨论等腰三角形，①当等腰三角形角为：50，65，65；②当等腰三角形角为：50，50，80；再根据垂直平分线的性质，即可．【详解】∵等腰三角形ABC 中，其中一个内角为50°，∴①当AB =AC ，∠A =50°，如下图：∴∠CBA=65°，∵MN 垂直平分AB ，∴AD=BD ，∴∠BAD =∠DBA =50°，∴∠CBD=∠CBA −∠ABD =15°；②当BA =BC ，∠A =∠C =50°，如下图：∴∠ABC=80°，∵MN 垂直平分AB，∴AD =BD ，∴∠A =∠ABD =50°，∴∠CBD=80°−50°=30°，∴∠DBC 的度数为：15或者30．故答案为：15或者30．14．11或15【分析】根据题意画出图形，设等腰三角形的腰长为a ，底边为b ，根据中点定义得到AD 与DC 相等都等于腰长a 的一半，AC 边上的中线BD 将这个三角形的周长分为AB +AD 和BC +CD 两部分，分别表示出两部分，然后分AB +AD =18，BC +CD =21或AB +AD =21，BC +CD =18两种情况分别列出方程组，分别求出方程组的解即可得到a 与b 的两对值，根据三角形的两边之和大于第三边判定能否构成三角形，即可得到满足题意的等腰三角形的底边长．【详解】解：依题意可得：这一边上的中线为腰上的中线，画出图形如下：设这个等腰三角形的腰长为a ，底边长为b ，∵D 为AC 的中点，∴AD =DC =12AC =12a ，根据题意得：{a +12a =1812a +b =21或{a +12a =2112a +b =18，解得：{a =12b =15 或{a =14b =11．又∵三边长12、12、15和14、14、11均可以构成三角形，∴底边长为11或15．故答案为：11或15．15．6【分析】根据角平分线的定义得到∠MBE=∠CBE，根据平行线的性质得到∠MEB=∠CBE，等量代换得到∠MBE=∠MEB，求得BM=EM，同理，CN=EN，于是得到结论．【详解】∵BE平分∠ABC，∴∠MBE=∠CBE，∵MN∥BC，∴∠MEB=∠CBE，∴∠MBE=∠MEB，∴BM=EM，同理，CN=EN，∵BM−CN=9，∴MN=ME−EN=BM−CN=6，故答案为：6．16．17【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理求解．【详解】解：∵焊接的钢管的长度都与OC的长度相等，即OC=CD=DE=EF，∴∠CDO=∠MON=5°，即第一个等腰△OCD的底角是5°；∴∠DCE=∠DEC=10°，即第二个等腰△CDE的底角是10°；∴∠EDF=∠EFD=15°，即第三个等腰△DEF的底角是15°；……∴等腰三角形的底角度数是5的倍数，且最大的角为85°，∴最多能焊接85°÷5°=17（根），故答案为：17．17．10【分析】分两种情况讨论：①AB=AC=2BC；②BC=2AB=2AC，再利用三角形三边关系进行检验即可得到答案．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC，∵△ABC是“倍长三角形”，BC=5，①当AB=AC=2BC时，AB=AC=10；②当BC=2AB=2AC时，AB=AC= 2.5，根据三角形三边关系，此时，A、B、C 不能构成三角形，不符合题意，所以，若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为5，则腰AB的长为10，故答案为：10．18．1【分析】过点P作PF∥BC交AC于点F，根据题意可证△APF是等边三角形，根据等腰三角形三线合一证明AE=FE，根据全等三角形判定定理可证△PFD≌△QCD，DF=DC，进而证明DE=1AC，计算求值即可．2【详解】过点P作PF∥BC交AC于点F，如图，∴∠APF=∠B=60°，∠A=60°，△APF是等边三角形，∴PF=PA，∵PE⊥AC，∴AE=FE；∵PA=CQ，∴PF=QC，∵PF∥BC，∴∠PFD=∠QCD，在△PFD和△QCD中，{PF=QC∠PFD=∠QCD∠PDF=∠QDC ∴△PFD≌△QCD，∴DF=DC；∴DF=12FC，EF=12AF，∵DF+EF=DE，FC+AF=AC，∴DE=12FC+12AF=12(FC+AF)=12AC，∵AC=2，DE=12AC=12×2=1故答案为：1三、解答题19．解：∵∠CGD=45°，∴∠EGF=∠CGD=45°，∵∠FEG=40°，∴∠AFE=∠EGF+∠FEG=45°+40°=85°，∵∠ACB=85°，∴∠AFE=∠ACB，∴EF∥BC．20．证明：由题意可得：∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°∴∠HBD+∠BHD=∠HBD+∠C=90°∴∠BHD=∠C又∵∠ABD=45°∴AD=BD在△ADC和△BDH中{∠ADB=∠ADC∠BHD=∠CAD=BD∴△ADC≌△BDH(AAS)∴BH=AC21．解：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠DBF，又∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠AFE=90°−∠ABF，∠DEB=90°−∠DBF，∴∠AFE＝∠DEB，又∵∠DEB＝∠AEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴△AEF是等腰三角形．22．（1）证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°，∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，在△ABF和△AEC中，{AB=AE∠EAC=∠BAFAC=AF∴△ABF≌△AEC(SAS)，∴EC=BF；（2）证明：设AB与CE交于点D，∵△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），∴∠ABF+∠BDM=90°，在△BDM中，∠BMD=180°−∠ABF−∠BDM=180°−90°=90°，∴EC⊥BF．23．（1）∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°，在△ADC和△BEC中，{AC=BC∠CAD=∠CBE，AD=BE∴△ADC≌△BEC（SAS）；（2）△DCE是等边三角形；理由如下：∵△ADC≌△BEC，∴∠ACD＝∠BCE＝60°，DC＝EC，即△DCE是等腰三角形，∴△DCE是等边三角形．24．(1)如图1，△CPQ 是等边三角形．理由如下：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴∠C ＝60°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∴AC ﹣DC ＝BC ﹣EC ，即AD ＝BE ．∵P 、Q 分别为AD 、BE 的中点，∴PD ＝EQ ，∴CD +DP ＝CE +EQ ，即CP ＝CQ ，∴△CPQ 是等边三角形；(2)如果将等边△CDE 绕点C 旋转，在旋转过程中△CPQ 的形状不会改变．理由如下：如图2，∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝60°，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∵∠ACD ＝∠DCE ﹣∠ACE ，∠BCE ＝∠ACB ﹣∠ACE ，∴∠ACD ＝∠BCE ，∴在△ACD 与△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE DC =EC，∴△ACD ≌△BCE （SAS ），∴AD ＝BE ，∠CAD ＝∠CBE ，即∠CAP ＝∠CBQ ．∵P 是AD 的中点，Q 是BE 的中点，∴AP ＝12AD ，BQ ＝12BE ，∴AP ＝BQ ，∴在△ACP 与△BCQ中，{AC =BC∠CAP =∠CBQ AP =BQ，∴△ACP ≌△BCQ （SAS ），∴PC ＝QC ，∠BCQ ＝∠ACP ，∵∠BCQ +∠ACQ ＝∠ACB ＝60°，∴∠ACP +∠ACQ ＝60°，∴∠PCQ ＝60°，∴△CPQ 是等边三角形．25．（1）解：∵△ABC 、△CDE 都是等边三角形，∴AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE =60°，∴∠ACB +∠BCD =∠DCE +∠BCD ，∴∠ACD =∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，{AC =BC∠ACD =∠BCE CD =CE ，∴△ACD ≌BCE （SAS ），∴∠ADC =∠BEC ，∵△DCE 是等边三角形，∴∠CED =∠CDE =60°，∴∠ADE +∠BED=∠ADC +∠CDE +∠BED=∠ADC +60°+∠BED =∠BEC +∠CED +60°=∠DEC +60°=60°+60°=120°，∴∠DOE =180°-（∠ADE +∠BED ）=60°；（2）解：△MNC 是等边三角形，理由如下：由（1）得：△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD =∠CBE ，AD =BE ，又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，∴AM =12AD ，BN =12BE ，∴AM =BN ，在△ACM 和△BCN 中，{AC =BC∠CAM =∠CBN AM =BN，∴△ACM ≌△BCN （SAS ），∴CM =CN ，∠ACM =∠BCN ，又∵∠ACB =60°，∴∠ACM +∠MCB =60°，∴∠BCN +∠MCB =60°，∴∠MCN =60°，∴△MNC 是等边三角形．26．（1）证明：①∵AD⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC=∠BEC =90°，∵∠BCA=90°，∴∠ACD+∠BCE =90°，∠BCE +CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ADC 和△CEB 中，∵{∠ADC =∠CEB =90°∠ACD =∠CBE AC =BC，∴△ADC ≌△CEB (AAS )；②∵△ADC ≌△CEB ，∴AD =CE ，BE =CD ，∴DE =DC +CE =BE +AD ．（2）解：AD=BE +DE ．∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°，∠BCD +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，∵{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBEAC =BC ，∴△ACD ≌△CBE (AAS )，∴AD =CE ，BE =CD ，∴AD =CD +DE =BE +DE ．（3）解：BE =AD +DE ．∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN ，∴∠ADC =∠BEC =90°，∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°，∠BCD +∠CBE =90°，∴∠ACD =∠CBE ，在△ACD 和△CBE 中，∵{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBEAC =BC ，∴△ACD ≌△CBE (AAS )，∴AD =CE ，BE =CD ，∴BE =CD =CE +DE =AD +DE ．。
初一下册数学月考试卷及答案参考沪教版
初一下册数学月考试卷及答案参考沪教版一、选择题（每小题3分，共计30分）1．若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．a﹣b＜0B．＜C．1﹣a＜1﹣bD．﹣1+a＜﹣1+b【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a﹣b＞0，故本选项错误；B、∵a＞b，∴＞，故本选项错误；C、∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴1﹣a＜1﹣b，故本选项正确；D、∵a＞b，∴﹣1+a＞﹣1+b，故本选项错误；故选C．2．给出下列四个命题，其中真命题的个数为（）①坐标平面内的点可以用有序数对来表示；②若a＞0，b不大于0，则P（﹣a，b）在第三象限内；③在x轴上的点，其纵坐标都为0；④当m≠0时，点P（m2，﹣m）在第四象限内．A．1B．2C．3D．4【考点】点的坐标．【分析】根据坐标平面内的点以及象限内，坐标轴上点的特点找到正确命题的个数即可．【解答】解：①坐标平面内的点可以用有序数对来表示，原说法正确；②若a＞0，b不大于0，那么b可能为负数或0，P（﹣a，b）在第三象限或坐标轴上，原说法错误；③在x轴上的点，其纵坐标都为0，原说法正确；④当m≠0时，m2＞0，﹣m可能为正，也可能为负，所以点P（m2，﹣m）在第四象限或第一象限，原说法错误；正确的有2个，故选B．3．如图，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，则图中与∠AGE相等的角（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，根据角平分线定义得出∠CAB=∠DAC，根据平行线性质得出∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，即可得出答案．【解答】解：根据对顶角相等得出∠CGF=∠AGE，∵AC平分∠BAD，∴∠CAB=∠DAC，∵AB∥CD∥EF，BC∥AD，∴∠CGF=∠CAB=∠DCA，∠DAC=∠ACB，∴与∠AGE相等的角有∠CGF、∠CAB、∠DAC、∠ABAC，∠DCA，共5个．故选D．4．若不等式ax+x＞1+a的解集是x＜1，则a必须满足的条件是（）A．a＜﹣1B．a＜1C．a＞﹣1D．a＞1【考点】解一元一次不等式．【分析】根据不等式的性质3：不等式两边除以同一个负数时，不等式的方向改变，可知a+1＜0，由此得到a满足的条件．【解答】解：由原不等式可得（1+a）x＞1+a，两边都除以1+a，得：x＜1，∴1+a＜0，解得：a＜﹣1，故选：A．5．立方根等于它本身的有（）A．﹣1，0，1B．0，1C．0，﹣1D．1【考点】立方根．【分析】根据开立方的意义，可得答案．【解答】解：立方根等于它本身的有﹣1，0，1．故选：A．6．某旅行社某天有空房10间，当天接待了一个旅行团，当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空．若旅行团的人数为偶数，求旅行团共有多少人（）A．27B．28C．29D．30【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设旅行团共有x人，根据“当每个房间只住3人时，有一个房间住宿情况是不满也不空”列出不等式组0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，再由x为偶数，即可确定旅行团共有的人数．【解答】解：设旅行团共有x人，由题意，得0＜x﹣3×9＜3，解得27＜x＜30，∵x为偶数，∴x=28．即旅行团共有28人．故选B．7．点到直线的距离是指这点到这条直线的（）A．垂线段B．垂线C．垂线的长度D．垂线段的长度【考点】点到直线的距离．【分析】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．对照定义进行判断．【解答】解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度．故选D．8．小明用100元钱购得笔记本和笔共30件，已知每本笔记本2元，每支笔5元，那么小明最多能买笔的数目为（）A．14B．13C．12D．11【考点】一元一次不等式的应用．【分析】本题可设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，根据小明用100元钱购得笔记本和钢笔共30件，就是已知不等关系：买笔记本用的钱数+买钢笔用的钱数≤100元．根据这个不等关系就可以得到一个不等式．求出钢笔数的范围．【解答】解：设钢笔数为x，则笔记本有30﹣x件，则有：2（30﹣x）+5x≤10060﹣2x+5x≤100即3x≤40x≤13因此小明最多能买13只钢笔．故选B．9．某校七（2）班42名同学为“希望工程”捐款，共捐款320元，捐款情况如下表：表格中捐款6元和8元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据捐款学生42名，捐款金额是320元，即可得出方程组．【解答】解：设捐款6元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，由题意得，，即．故选B．10．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求出M所在的象限．【解答】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；当a﹣1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；所以点M不可能在第二象限．故选B．二、认真填一填（每题3分，共24分）11．的平方根为±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±3．故答案为：±3．12．关于x的不等式2x﹣a≤﹣3的解集如图所示，则a的值是1 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先用a表示出不等式的解集，然后解出a．【解答】解：∵2x﹣a≤﹣3，∴x，∵x≤﹣1，∴a=1．故答案为：1．13．如图，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数等于115°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质，得∠BFE=，再根据平行线的性质即可求得∠AEF的度数．【解答】解：根据长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，得∠BFE==65°．∵AD∥BC，∴∠AEF=115°．14．若不等式组的解集是空集，则a、b的大小关系是b≥a．【考点】不等式的解集．【分析】根据大大小小无解进行解答即可．【解答】解：∵不等式组的解集是无解，∴b≥a，故答案为：b≥a．15．写出一个解是的二元一次方程组：．【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据1+（﹣2）=﹣1，1﹣（﹣2）=3列出方程组即可．【解答】解：根据题意得：．故答案为：16．如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为81 ．【考点】平方根．【分析】根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．【解答】解：根据题意得：a+6+（2a﹣15）=0，解得：a=3．则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．故答案是：81．17．在平面直角坐标系中，点A是y轴上一点，若它的坐标为（a﹣1，a+1），另一点B的坐标为（a+3，a﹣5），则点B的坐标是（4，﹣4）．【考点】点的坐标．【分析】点在y轴上，则其横坐标是0．【解答】解：∵点A（a﹣1，a+1）是y轴上一点，∴a﹣1=0，解得a=1，∴a+3=1+3=4，a﹣5=1﹣5=﹣4，∴点B的坐标是（4，﹣4）．故答案填：（4，﹣4）．18．已知方程组，当m ＞﹣2 时，x+y＞0．【考点】二元一次方程组的解．【分析】解此题首先要把字母m看做常数，然后解得x、y的值，结合题意，列得一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：，②×2﹣①得：x=﹣3③，将③代入②得：y=m+5，所以原方程组的解为，∵x+y＞0，∴﹣3+m+5＞0，解得m＞﹣2，∴当m＞﹣2时，x+y＞0．故答案为＞﹣2．三、耐心做一做（共66分）19．计算：+﹣．【考点】实数的运算．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．20．解方程组：①②．【考点】解二元一次方程组．【分析】①方程组利用代入消元法求出解即可；②方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：①把方程①代入②得：2﹣2y+4y=6，解得：y=2，把y=2代入①得：x=﹣1，则方程组的解为；②方程①×5﹣②×3得：﹣11x=55，即x=﹣5，把x=﹣5代入①得：y=﹣6，则方程组的解为．21．求不等式的非正整数解：．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非正整数即可．【解答】解：，去分母，得6+3（x+1）≥12﹣2（x+7），去括号，得6+3x+3≥12﹣2x﹣14，移项、合并同类项，得5x≥﹣11，系数化为1，得．故不等式的非正整数解为﹣2，﹣1，0．22．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴BD ∥CE （同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件结合对顶角相等可证明BD∥CE，可得到∠C=∠ABD，再结合条件可得到∠D=∠ABD，可证明AC∥DF，据此填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知），∠1=∠3（对顶角相等），∴∠2=∠3（等量代换），∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行），∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠D=∠ABD（等量代换），∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），故答案为：已知；对顶角相等；等量代换；BD；CE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；已知；等量代换；内错角相等，两直线平行．23．m为何值时，方程组的解互为相反数？【考点】二元一次方程组的解．【分析】由方程组的解互为相反数得到x+y=0，即y=﹣x，代入方程组即可求出m的值，确定出方程组，即可得出解．【解答】解：∵方程组，∵x+y=0，∴y=﹣x，把y=﹣x代入方程组中可得：，解得：，故m的值为8时，方程组的解互为相反数．24．某生产车间有60名工人生产太阳镜，1名工人每天可生产镜片200片或镜架50个．应如何分配工人生产镜片和镜架，才能使每天生产的产品配套？【考点】一元一次方程的应用．【分析】等量关系为：镜片数量=2×镜架数量，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设x人生产镜片，则（60﹣x）人生产镜架．由题意得：200x=2×50×（60﹣x），解得x=20，∴60﹣x=40．答：20人生产镜片，40人生产镜架，才能使每天生产的产品配套．25．已知：如图，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定．【分析】首先由BE⊥FD，得∠1和∠D互余，再由已知，∠C=∠1，∠2和∠D互余，所以得∠C=∠2，从而证得AB∥CD．【解答】证明：∵BE⊥FD，∴∠EGD=90°，∴∠1+∠D=90°，又∠2和∠D互余，即∠2+∠D=90°，∴∠1=∠2，又已知∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．26．为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．A型B型价格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240180（1）求a，b的值；（2）治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，根据购买一台A型号设备比购买一台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元，可列方程组求解．（2）设购买A型号设备m台，则B型为（10﹣m）台，根据使治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，进而得出不等式；（3）利用每月要求处理污水量不低于2040吨，可列不等式求解．【解答】解：（1）购买A型的价格是a万元，购买B型的设备b万元，，解得：．故a的值为12，b的值为10；（2）设购买A型号设备m台，12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，故所有购买方案为：当A型号为0，B型号为10台；当A型号为1台，B型号为9台；当A型号为2台，B型号为8台；有3种购买方案；（3）由题意可得出：240m+180（10﹣m）≥2040，解得：m≥4，由（1）得A型买的越少越省钱，所以买A型设备4台，B型的6台最省钱．。
沪教版七年级模拟数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. 3.14B. -5C. √2D. 02. 下列等式中，正确的是（）A. a + b = b + aB. a - b = b - aC. a × b = b × aD. a ÷ b = b ÷ a3. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a ÷ 2 > b ÷ 2D. a × 2 < b × 24. 下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. 0D. 15. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 24B. 27C. 30D. 336. 下列图形中，面积最大的是（）A. 正方形B. 长方形C. 平行四边形D. 三角形7. 如果一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是（）A. 12cm³B. 24cm³C. 36cm³D. 48cm³8. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x² - 3C. y = √xD. y = 1/x9. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于原点对称的点是（）A. (2, -3)B. (-2, -3)C. (2, 3)D. (-2, 3)10. 下列方程中，解为x = 2的是（）A. 2x - 4 = 0B. 3x + 1 = 7C. x + 3 = 5D. 4x - 6 = 12二、填空题（每题3分，共30分）11. 有理数a和b，如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）12. 下列各数中，绝对值最小的是（）13. 一个正方形的周长是24cm，那么它的面积是（）14. 如果一个长方体的长、宽、高分别为3cm、4cm、5cm，那么它的体积是（）15. 下列函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（）16. 在直角坐标系中，点A(1, 2)关于x轴的对称点是（）17. 下列方程中，解为x = 3的是（）18. 下列各数中，能被5整除的是（）19. 下列图形中，面积最小的是（）20. 如果一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、6cm，那么它的体积是（）三、解答题（每题10分，共30分）21. 解方程：3x - 5 = 2x + 122. 计算下列表达式的值：-2(3x - 4) + 5x - 723. 已知长方形的长为10cm，宽为6cm，求它的对角线长度。
精品试题沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线定向测评试题(无超纲)
七年级数学第二学期第十三章相交线平行线定向测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是（）A．∠A+∠C+∠D+∠E＝360°B．∠A+∠D＝∠C+∠EC．∠A﹣∠C+∠D+∠E＝180°D．∠E﹣∠C+∠D﹣∠A＝90°2、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝5 3AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5 B．4 C．5 D．5.53、下列说法中正确的个数是（）（1）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c（2）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a⊥c（3）在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c（4）在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．A．1 B．2 C．3 D．44、下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45 的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段6、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．同位角相等，两直线平行D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7、一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠A ＝60°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．45°B ．25°C ．15°D ．20°8、如图，PO OR OQ PR ⊥⊥，，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（）A ．五条B ．二条C ．三条D ．四条9、下列说法中正确的有（ ）个①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②同一平面内，不相交的两条线段一定平行；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．A ．1B ．2C ．3D ．410、如图，若要使1l 与2l 平行，则1l 绕点O 至少旋转的度数是（ ）A ．38︒B ．42︒C ．80︒D ．138︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是________．2、将含30°角的三角板如图摆放，AB ∥CD ，若1∠＝20°，则2∠的度数是______．3、已知，线段AB 垂直于线段CD ，垂足为O ，OE 平分∠AOC ，∠BOF ＝28°，则∠EOF ＝____°．4、如图，AO ⊥BO ，O 为垂足，直线CD 过点O ，且∠BOD ＝3∠AOC ，则∠BOD ＝________．5、如图，AC 平分∠DAB ，∠1＝∠2，试说明AB CD ∥．证明：∵AC平分∠DAB（_______），∴∠1＝∠______（________），又∵∠1＝∠2（________），∴∠2＝∠______（________），∴AB∥______（________）．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，为解决A、B、C、D四个村庄的用水问题．政府准备投资修建一个蓄水池．（1）若使蓄水池与四个村庄的距离的和最小，请画出蓄水池P的位置；（2）为把河道l中的水引入蓄水池P中，需要再修建一条引水渠．若使引水渠的长度最小，请画出引水渠PQ的修建线路．2、已知如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，那么CD与AB平行吗?写出推理过程．3、阅读下面的推理过程，将空白部分补充完整．已知：如图，在△ABC中，FG CD，∠1 = ∠3．求证：∠B + ∠BDE= 180°．解：因为FG CD（已知），所以∠1=．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 = （等量代换）．所以BC（），所以∠B + ∠BDE = 180°（___________________）．4、如图，①过点Q作QD⊥AB，垂足为点D；②过点P作PE⊥AB，垂足为点E；③过点Q作QF⊥AC，垂足为点F；④连P，Q两点；⑤P，Q两点间的距离是线段______的长度；⑥点Q到直线AB的距离是线段______的长度；⑦点Q到直线AC的距离是线段______的长度；⑧点P到直线AB的距离是线段______的长度．5、如图，己知AB∥DC，AC⊥BC，AC平分∠DAB，∠B＝50°，求∠D的大小．阅读下面的解答过程，并填括号里的空白（理由或数学式）．解：∵AB∥DC（），∴∠B+∠DCB＝180°（）．∵∠B＝（）（已知），∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣50°＝130°．∵AC⊥BC（已知），∴∠ACB＝（）（垂直的定义）．∴∠2＝（）．∵AB∥DC（已知），∴∠1＝（）（）．∵AC平分∠DAB（已知），∴∠DAB＝2∠1＝（）（角平分线的定义）．∵AB∥DC（己知），∴（）+∠DAB＝180°（两条直线平行，同旁内角互补）．∴∠D＝180°﹣∠DAB＝．6、完成下面的证明：已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．证明：∵AB⊥AC（已知）∴∠＝90°（）∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）∴∠1+∠BAC+∠B＝（）即∠+∠B＝180°∴AD∥BC（）7、如图，AE＝AF，以AE为直径作⊙O交EF点D，过点D作BC⊥AF，交AE的延长线于点B．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的长．8、补全下列推理过程：已知：如图，CE平分∠BCD，∠1＝∠2＝70°，∠3＝40°，求证：AB∥CD．证明：∵CE平分∠BCD（______）∴∠1＝_____（_______）∵∠1＝∠2＝70°（已知）∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（________）∴AD∥BC（________）∴∠D＝180°－_______＝180°－∠1－∠4＝40°∵∠3＝40°（已知）∴______＝∠3∴AB∥CD（_______）9、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：10、如图，在边长为1的正方形网格中，点A、B、C、D都在格点上．按要求画图：（1）如图a，在线段AB上找一点P，使PC+PD最小．（2）如图b，在线段AB上找一点Q，使CQ⊥AB，画出线段CQ．（3）如图c，画线段CM∥AB．要求点M在格点上．-参考答案-一、单选题1、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．2、D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝53AB，P在线段BC上连接AP．∵AB＝3，∴AC＝5，∴3≤AP≤5，故AP不可能是5.5，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．3、C【分析】根据平行线的性质分析判断即可；【详解】在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，b∥c，则a∥c，故（1）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c，故（2）错误；在同一平面内，a、b、c是直线，a∥b，a⊥c，则b⊥c，故（3）正确；在同一平面内，a、b、c是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c．故（4）正确；综上所述，正确的是（1）（3）（4）；故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，准确分析判断是解题的关键．4、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．5、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．6、C【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．7、C【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°-30°=15°．故选：C．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出∠ABD的度数是解题关键．8、A【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【详解】解：线段PO的长是点P到OR的距离，线段RO的长是点R到OP的距离，线段OQ的长是点O到PR的距离，线段PQ的长是点P到OQ的距离，线段RQ的长是点R到OQ的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有五条．故选：A．【点睛】此题考查了点到直线的距离．解题的关键是掌握点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．9、A【分析】根据平行线的性质，垂线的性质，平行公理，点到直线的距离的定义逐项分析判断即可．【详解】①互相平行的两条直线被第三条直线所截，同位角相等，故①不正确；②同一平面内，不相交的两条直线一定平行，故②不正确；③同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故③不正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故④正确⑤从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故⑤不正确．故正确的有④，共1个，故选A．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，垂线的性质，点到直线的距离，掌握相关定理性质是解题的关键．10、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算．【详解】解：如图，∵l1∥l2，∴∠AOB=∠OBC=42°，∴80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行．故选：A．【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到∠AOB=∠OBC=42°是解题的关键，难度不大．二、填空题1、平行【分析】根据平行线的推论：平行于同一直线的两条直线互相平行，进行解答即可．【详解】解：小军在一张纸上画一条直线，再画这条直线的平行线，然后依次画前一条直线的平行线，当他画到第十条直线时，第十条直线与第一条直线的位置关系是：平行，故答案为：平行．【点睛】本题考查了平行线的推论，熟知平行于同一直线的两条直线互相平行是解本题的关键．2、50°【分析】三角形的外角等于不相邻的两个内角和，同位角相等可得出2130∠=∠+︒，从而得到2∠的值．【详解】解：如图313050∠=∠+︒=︒AB CD∴2350∠=∠=︒故答案为：50︒．【点睛】本题考察了三角形的外角，平行线的性质．解题的关键在于角度之间的转化和等量关系．3、107【分析】分两种情况：①射线OF 在∠BOC 内部；②射线OF 在∠BOD 内部．【详解】解：∵AB ⊥CD ，垂足为O ，∴∠AOC =∠COB =90°，∵OE平分∠AOC，∠AOC=45°．∴∠AOE=∠COE=12分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案为107或163．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．4、67.5°【分析】根据垂直的定义得到∠AOB=90°，可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°，把∠AOC=13∠BOD代入可计算出∠BOD．【详解】解：∵AO⊥BO，∴∠AOB=90°，∵∠COD=180°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠BOD=3∠AOC，∴13∠BOD+∠BOD=90°，∴∠BOD=67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．5、已知 3 角平分线的定义已知 3 等量代换CD内错角相等，两直线平行【分析】根据平行线证明对书写过程的要求和格式填写即可.【详解】证明：∵AC平分∠DAB(已知)，∴∠1＝∠ 3 (角平分线的定义)，又∵∠1＝∠2(已知)，∴∠2＝∠ 3 (等量代换)，∴AB∥CD (内错角相等，两直线平行)．故答案为：已知；3；角平分线的定义；已知；3；等量代换；CD；内错角相等，两直线平行【点睛】本题主要考查平行线证明的书写，正确的逻辑推理和书写格式是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）利用两点之间距离线段最短，进而得出答案；（2）利用点到直线的距离垂线段最短，即可得出答案．【详解】解答：解：（1）如图所示：由两点之间，线段最短，连接AC、BD交点即为P点，（2）如图所示：由垂线段最短，过P作PQ⊥河道l，垂足即为Q点．【点睛】本题主要考查了应用设计与作图，正确掌握点与点以及点到直线的距离定义是解题关键．2、平行，见解析【分析】 先由角平分线的定义得到∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC ，再由∠ABC ＝∠ADC ，得到∠3＝∠2，即可推出∠3＝∠1，再由内错角相等，两直线平行即可证明．【详解】解：CD ∥AB ．理由如下：∵BF 、DE 分别是∠ABC 、∠ADC 的角平分线， ∴∠3＝12∠ADC ，∠2＝12∠ABC ．∵∠ABC ＝∠ADC ，∴∠3＝∠2．又∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠1．∴CD ∥AB (内错角相等，两直线平行)．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定，解题的关键在于能够熟练掌握角平分线的定义与平行线的判定条件．3、∠2；∠3；DE ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【分析】首先根据两直线平行，同位角相等可得到12∠=∠，然后根据角度之间的等量代换可得到23∠∠=，然后根据内错角相等，两直线平行可得到BC DE ，最后根据两直线平行，同旁内角互补可得到∠B + ∠BDE = 180°．【详解】解：因为FG CD （已知），所以∠1=∠2．又因为∠1 = ∠3 （已知），所以∠2 =∠3（等量代换）．所以BC DE（内错角相等，两直线平行），所以∠B + ∠BDE = 180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠2；∠3；DE；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并能熟练运用．4、①②③④作图见解析；⑤PQ；⑥QD；⑦QF；⑧PE【分析】由题意①②③④根据题目要求即可作出图示，⑤⑥⑦⑧根据两点之间距离及点到直线的距离的定义即可得出答案．【详解】①②③④作图如图所示；⑤根据两点之间距离即可得出P，Q两点间的距离是线段PQ的长度；⑥根据点到直线的距离可得出点Q到直线AB的距离是线段QD的长度；⑦根据点到直线的距离可得出点Q到直线AC的距离是线段QF的长度；⑧根据点到直线的距离可得出点P到直线AB的距离是线段PE的长度.【点睛】本题主要考查基本作图和两点之间距离及点到直线的距离，熟练掌握相关概念与作图方法是解题的关键．5、见解析．【分析】先根据平行线的性质可得180B DCB ∠+∠=︒，从而可得130DCB ∠=︒，再根据垂直的定义可得90ACB ∠=︒，从而可得240∠=︒，然后根据平行线的性质可得1240∠=∠=︒，根据角平分线的定义可得2180DAB ∠=∠=︒，最后根据平行线的性质即可得．【详解】解：∵AB DC （已知），∴180B DCB ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．∵50B ∠=︒（已知），∴180********DCB B ∠=︒-∠=︒-︒=︒．∵AC BC ⊥（已知），∴90ACB ∠=︒（垂直的定义）．∴240∠=︒．∵AB DC （已知），∴140∠=︒（两直线平行，内错角相等）．∵AC 平分DAB ∠（已知），∴2180DAB ∠=∠=︒（角平分线的定义）．∵AB DC （己知），∴180D DAB ∠+∠=︒（两条直线平行，同旁内角互补）．∴180100D DAB ∠=︒-∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直的定义、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．6、见解析【分析】先根据垂直的定义可得90BAC ∠=︒，再根据角的和差可得1180BAC B ∠+∠+∠=︒，从而可得180BAD B ∠+∠=︒，然后根据平行线的判定即可得证．【详解】证明：∵AB AC ⊥（已知），∴90BAC ∠=︒（垂直的定义），∵130∠=︒，60B ∠=︒（已知），∴1180BAC B ∠+∠+∠=︒（等量关系），即180BAD B ∠+∠=︒，∴AD BC ∥（同旁内角互补，两直线平行）．【点睛】本题考查了垂直、平行线的判定等知识点，熟练掌握平行线的判定是解题关键．7、（1）BC 与⊙O 相切，见解析；（2）53BE =．【分析】（1）连接OD ，根据等腰三角形的性质得到∠OED ＝∠ODE ，∠OED ＝∠F ，求得∠ODE ＝∠F ，根据平行线的判定得到OD ∥AC ，根据平行线的性质得到∠ODB ＝∠ACB ，推出OD ⊥BC ，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线分线段成比例定理得到BO OD AB AC =，于是得到结论． 【详解】解：（1）BC 与⊙O 相切，理由：连接OD，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∵AE＝AF，∴∠OED＝∠F，∴∠ODE＝∠F，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠ACB，∵DC⊥AF，∴∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BC，∵OD是⊙O的半径，∴BC与⊙O相切；（2）∵OD∥AC，∴BO OD AB AC=，∵AE＝5，AC＝4，即2.5 2.554 BEBE+=+，∴BE＝53．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、切线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．8、见解析【分析】由已知CE平分∠BCD可得∠1＝∠4，利用等式的性质得出∠1＝∠2＝∠4＝70°，根据直线判定定理得出AD∥BC，利用平角定义求出∠D＝180°－∠BCD即可．【详解】证明：∵CE平分∠BCD（已知），∴∠1＝∠4 （角平分线定义），∵∠1＝∠2＝70°已知，∴∠1＝∠2＝∠4＝70°（等量代换），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠D＝180°－∠BCD＝180°－∠1－∠4＝40°，∵∠3＝40°已知，∴∠D＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；∠4 ，角平分线定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；∠BCD；∠D；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线判定，角平分线定义，平角，掌握平行线判定方法，角平分线定义，平角是解题关键．9、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．【详解】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAF＝∠CAD．∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．10、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据两点之间线段最短即连接CD，则CD与线段AB交于点P，此时PC+PD最小；（2）根据图b可知∠B=45°，然后可在线段AB上找一点Q，使∠QCB=45°，则有CQ⊥AB，画出线段CQ；（3）根据网格图c可知∠A=45°，然后再格点中找到∠MCA=45°，则有∠A=∠MCA=45°，进而可知CM∥AB．【详解】解：（1）如图a，点P即为所求；（2）如图b，点Q和线段CQ即为所求；（3）如图c，线段CM即为所求．【点睛】本题主要考查格点作图及结合了垂直的定义、平行线的性质等知识点，熟练掌握格点作图是解题的关键．。
精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题测试试题(含答案及详细解析)
七年级数学第二学期第十三章相交线平行线专题测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，有A，B，C三个地点，且∠ABC＝90°，B地在A地的北偏东43°方向，那么C地在B地的（）方向．A．南偏东47°B．南偏西43°C．北偏东43°D．北偏西47°2、下列说法中，正确的是（）A．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离B．互相垂直的两条直线不一定相交C．直线AB外一点P与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm，则点P到直线AB的距离是7cmD．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线3、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A ．34°B ．66°C ．56°D ．46°4、如图，AB ∥EF ，则∠A ，∠C ，∠D ，∠E 满足的数量关系是（ ）A ．∠A +∠C +∠D +∠E ＝360°B ．∠A +∠D ＝∠C +∠E C ．∠A ﹣∠C +∠D +∠E ＝180° D ．∠E ﹣∠C +∠D ﹣∠A ＝90°5、如图，下列选项中，不能得出直线1l //2l 的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠4＝∠5C ．∠2+∠4＝180°D ．∠1＝∠36、如图所示，AB ∥CD ，若∠2是∠1的2倍，则∠2等于（ ）A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°7、如图，将矩形纸条ABCD 折叠，折痕为EF ，折叠后点C ，D 分别落在点C ′，D ′处，D ′E 与BF 交于点G ．已知∠BGD ′＝26°，则∠α的度数是（ ）A ．77°B ．64°C ．26°D ．87°8、如图，下列条件中能判断直线12l l ∥的是（ ）A ．∠1＝∠2B ．∠1＝∠5C ．∠2＝∠4D ．∠3＝∠59、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB 于点O ，∠EOC ＝35°，则∠AOD 的度数为（ ）A ．55°B ．125°C ．65°D ．135°10、如图，∠1与∠2是同位角的是（ ）① ② ③ ④A ．①B ．②C ．③D ．④第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知AB CD ∥，CE 平分ACD ∠，50A ∠=︒，则ACE ∠=______°．2、指出图中各对角的位置关系：（1）∠C 和∠D 是_____角；（2）∠B 和∠GEF 是____角；（3）∠A和∠D是____角；（4）∠AGE和∠BGE是____角；（5）∠CFD和∠AFB是____角．3、∠1与∠2的两边分别平行，且∠2的度数比∠1的度数的3倍少40°，那么∠2的度数为 ___．4、如图，点C到直线AB的距离是线段 ___的长．5、已知，线段AB垂直于线段CD，垂足为O，OE平分∠AOC，∠BOF＝28°，则∠EOF＝____°．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，OA⊥OB于点O，∠AOD：∠BOD＝7：2，点D、O、E在同一条直线上，OC平分∠BOE，求∠COD的度数．2、如图，已知AE∥BF，AC⊥AE，BD⊥BF，AC与BD平行吗？补全下面的解答过程（理由或数学式）．解：∵AE∥BF，∴∠EAB＝．（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠EAC＝90°，∠FBD＝90°．∴∠EAC＝∠FBD（）∴∠EAB﹣＝∠FBG﹣，即∠1＝∠2．∴∥（）．3、填空，完成下列说理过程：如图，直线EF和CD相交于点O，∠AOB＝90°，OC平分∠AOF，∠AOE ＝40°．求∠BOD的度数．解：∵∠AOE＝40°（已知）∴∠AOF＝180°﹣（邻补角定义）＝180°﹣°＝°∵OC平分∠AOF（已知）∴∠AOC12∠AOF（）∵∠AOB＝90°（已知）∴∠BOD＝180°﹣∠AOB﹣∠AOC（）＝180°﹣90°﹣ °＝ °4、如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m ，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3， ①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．5、如图，已知∠A ＝120°，∠FEC ＝120°，∠1＝∠2，试说明∠FDG ＝∠EFD ．请补全证明过程，即在下列括号内填上结论或理由．解：∵∠A＝120°，∠FEC＝120°（已知），∴∠A＝（）．∴AB∥（）．又∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（）．∴EF∥（）．∴∠FDG＝∠EFD（）．6、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°．（）∴∠ADC＝90°．（等量代换）7、如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOC＝90°，OF是∠AOE的角平分线，∠COF＝34°，求∠BOD 的度数．8、如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠B=60°．试求∠ADG的度数．9、请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上）：∠+∠=︒，10、已知：如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，EF交DC于点F，32180∠=∠．1BDE BC；（1）求证：∥（2）若DE 平分ADC ∠，33B ∠=∠，求2∠的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据方向角的概念，和平行线的性质求解．【详解】解：如图：∵AF ∥DE ，∴∠ABE ＝∠FAB ＝43°，∵AB ⊥BC ，∴∠ABC ＝90°，∴∠CBD ＝180°﹣90°﹣43°＝47°， ∴C 地在B 地的北偏西47°的方向上． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了方位角，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．2、C【分析】根据点到直线距离的定义分析，可判断选项A 和C ；根据相交线的定义分析，可判断选项B ，根据垂线的定义分析，可判断选项D ，从而完成求解．【详解】从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离，即选项A 错误； 在同一平面内，互相垂直的两条直线一定相交，即选项B 错误；直线AB 外一点P 与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是7cm ，则点P 到直线AB 的距离是7cm ，即选项C 正确；在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，即选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了点和直线的知识；解题的关键是熟练掌握点到直线距离、相交线、垂线的性质，从而完成求解．3、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．4、C【分析】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，根据平行线的性质可得∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，根据AB∥EF可得CG∥DH，根据平行线的性质可得∠CDH＝∠DCG，进而根据角的和差关系即可得答案．【详解】如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，∴∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°﹣∠E，∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG+∠CDH＝∠A+∠CDE﹣（180°﹣∠E），∴∠A﹣∠ACD+∠CDE+∠E＝180°．故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．5、A【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分别进行分析即可．【详解】解：A、∠1＝∠2，不能判断直线1l//2l，故此选项符合题意；B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意；D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线1l//2l，故此选项不合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．6、C【分析】先由AB∥CD，得到∠1=∠CEF，根据∠2+∠CEF=180°，得到∠2+∠1＝180°，再由∠2＝2∠1，则3∠1=180°，由此求解即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠CEF，又∵∠2+∠CEF=180°，∴∠2+∠1＝180°，∵∠2＝2∠1，∴3∠1=180°，∴∠1=60°，∴∠2＝120°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，领补角互补，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．7、A【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°,由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°．【详解】解：由图可知：AD∥BC∴∠AEG=∠BGD′＝26°,即：∠GED=154°，由折叠可知: ∠α=∠FED，∴∠α=12GED=77°故选：A．【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化．8、C【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】解：A 、根据∠1=∠2不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．B 、根据∠1=∠5不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．C 、根据“内错角相等，两直线平行”知，由∠2=∠4能判断直线l 1∥l 2，故本选项符合题意．D 、根据∠3=∠5不能判断直线l 1∥l 2，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．9、B【分析】先根据余角的定义求得AOC ∠，进而根据邻补角的定义求得AOD ∠即可．【详解】EO ⊥AB ，∠EOC ＝35°，90903555AOC COE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，180********AOD AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题考查了垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键．10、B【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．【详解】根据同位角的定义可知②中的∠1与∠2是同位角；故选B ．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．二、填空题1、65【分析】由平行线的性质先求解180130,ACD A 再利用角平分线的定义可得答案.【详解】 解： AB CD ∥， 50A ∠=︒，180130,ACD A CE 平分ACD ∠， 165,2ACE ACD 故答案为：65【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，掌握“两直线平行，同旁内角互补”是解本题的关键.2、同旁内 同位 内错 邻补 对顶【分析】根据同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义进行逐一判断即可．【详解】解：（1）∠C和∠D是同旁内角；（2）∠B和∠GEF是同位角；（3）∠A和∠D是内错角；（4）∠AGE和∠BGE是邻补角；（5）∠CFD和∠AFB是对顶角；故答案为：（1）同旁内（2）同位（3）内错（4）邻补（5）对顶．【点睛】本题主要考查了同位角，同旁内角，内错角，邻补角，对顶角的定义，解题的关键在于能够熟知定义．3、20°或125°或20°【分析】根据∠1，∠2的两边分别平行，所以∠1，∠2相等或互补列出方程求解则得到答案．【详解】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，∴∠1，∠2相等或互补，①当∠1=∠2时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠2=3∠2-40°，解得∠2=20°；②当∠1+∠2=180°时，∵∠2=3∠1-40°，∴∠1+3∠1-40°=180°，解得∠1=55°，∴∠2=180°-∠1=125°；故答案为：20°或125°．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补．4、CF【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解．【详解】∵CF⊥BF，∴点到直线的距离是线段CF的长故答案为：CF．【点睛】此题主要考查点到直线的距离的判断，解题的关键是熟知点到直线的距离需要作垂线．5、107【分析】分两种情况：①射线OF在∠BOC内部；②射线OF在∠BOD内部．【详解】解：∵AB⊥CD，垂足为O，∴∠AOC=∠COB=90°，∵OE平分∠AOC，∠AOC=45°．∴∠AOE=∠COE=12分两种情况：①如图1，射线OF在∠BOC内部时，∵∠AOE=45°，∠BOF=28°，∴∠EOF=180°-∠AOE-∠BOF=107°；②如图2，射线OF在∠BOD内部时，∵∠COE=45°，∠COB=90°，∠BOF=28°，∴∠EOF=∠COE+∠COB+∠BOF=163°．故答案为107或163．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线定义以及角的计算，进行分类讨论是解题的关键．三、解答题1、100°【分析】由垂直的定义结合两角的比值可求解∠BOD的度数，即可求得∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求得∠BOC的度数，进而可求解∠COD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵∠AOD：∠BOD＝7：2，∴∠BOD＝2∠AOB＝20°，9∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝160°．∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝1∠BOE＝80°，2∴∠COD＝∠BOC+∠BOD＝80°+20°＝100°．【点睛】本题考查了角度的计算，垂直的定义，角平分线的定义，结合垂直的定义和两角的比值求出∠BOD的度数是解题的关键．2、∠FBG；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠EAC；∠FBD；AC；BD；同位角相等，两直线平行【分析】由平行线的性质得∠EAB＝∠FBD+∠2，再证∠1＝∠2，然后由平行线的判定即可得出结论．【详解】∵AE∥BF，∴∠EAB ＝∠FBG （两直线平行，同位角相等）．∵AC ⊥AE ，BD ⊥BF ，∴∠EAC ＝90°，∠FBD ＝90°．∴∠EAC ＝∠FBD （等量代换），∴∠EAB ﹣∠EAC ＝∠FBG ﹣∠FBD ，即∠1＝∠2．∴AC ∥BD （同位角相等，两直线平行）．故答案为：∠FBG ；两直线平行，同位角相等；等量代换；∠AEC ，∠FBD ；AC ，BD ，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题的关键．3、,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【分析】先利用邻补角的含义求解140,AOF 再利用角平分线的含义证明：∠AOC 12=∠AOF ，再利用平角的定义结合角的和差关系可得答案.【详解】解：∵∠AOE ＝40°（已知）∴∠AOF ＝180°﹣AOE ∠（邻补角定义）＝180°﹣40°＝140°∵OC 平分∠AOF （已知）∴∠AOC 12=∠AOF （角平分线的定义）∵∠AOB ＝90°（已知）∴∠BOD ＝180°﹣∠AOB ﹣∠AOC （平角的定义）＝180°﹣90°﹣70°＝20°故答案为：,40,140,AOE 角平分线的定义，平角的定义，70,20【点睛】本题考查的是平角的定义，邻补角的含义，角平分线的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.4、（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP =AB =8即|n |=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m +4=0，n -4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP =|n |，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB =4-（-4）=8， ∵12ABC SAB CB =，12OCP CB OP =△S ，且ABC 和OCP △的面积相等， ∴12AB CB 12CB OP =，∴OP =AB =8，∴|n |=8，∴n =8或n =-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠， ∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．5、∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的判定，由已知得AB ∥EF 、AB ∥CD ，可推出EF ∥CD ，利用平行线的性质得结论【详解】解：∵∠A =120°，∠FEC =120°（已知），∴∠A =∠FEC （等量代换），∴AB ∥EF （同位角相等，两直线平行），又∵∠1=∠2（已知），∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行），∴EF ∥CD （平行于同一条直线的两直线互相平行），∴∠FDG =∠EFD （两直线平行，内错角相等），故答案为：∠FEC ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；CD ；平行于同一条直线的两直线互相平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，学会分析，正确的利用平行线的性质和判定是解决本题的关键．6、AC ，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC ，两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．【详解】解：如图，∵∠1＝∠C，（已知）∴GD AC∥，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC，（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°，（等量代换）∴AD EF∥，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC＝∠EFC，（两直线平行，同位角相等）∵EF⊥BC，（已知）∴∠EFC＝90°，（垂直的定义）∴∠ADC＝90°．（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．7、22根据90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒可得56EOF ∠=︒，OF 是∠AOE 的角平分线，可得56AOF EOF ∠=∠=︒，所以22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，再根据对顶角相等，即可求解．【详解】解：∵90EOC ∠=︒、34COF ∠=︒，∴56EOF ∠=︒，∵OF 是∠AOE 的角平分线，∴56AOF EOF ∠=∠=︒，∴22AOC AOF COF ∠=∠-∠=︒，∴22BOD AOC ∠=∠=︒，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系． 8、60°【分析】由CD ⊥AB ，FE ⊥AB ，则CD EF ∥，则∠2＝∠4，从而证得BC DG ∥，得∠B ＝∠ADG ，则答案可解．【详解】解：CD ⊥AB 于D ，FE ⊥AB 于E ，∴CD EF ∥，∴∠2＝∠4，又∵∠1=∠2，∴∠1＝∠4，∴BC DG ∥，∴60ADG B ∠=∠=︒．本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．9、∠CAD；两直线平行，内错角相等；∠CAD；等量代换；等式的性质；∠CAD；等量代换；同位角相等，两直线平行【分析】根据AD∥BC，可得∠3＝∠CAD，从而得到∠4＝∠CAD，再由∠1＝∠2，可得∠BAF＝∠CAD．从而得到∠4＝∠BAF．即可求证．【详解】证明：∵AD∥BC（已知），∴∠3＝∠CAD（两直线平行，内错角相等）．∵∠3＝∠4（已知），∴∠4＝∠CAD（等量代换）．∵∠1＝∠2（已知），∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF（等式的性质）．即∠BAF＝∠CAD．∴∠4＝∠BAF．（等量代换）．∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定定理是解题的关键．10、（1）见解析；（2）72°【分析】（1）等量代换得出∠3＝∠DFE，平行线的判定得出EF//AB，可以推出∠ADE＝∠B，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出∠ADE＝∠EDC＝∠B，由平角的定义列出关于∠5+∠ADE+∠EDC＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，求出∠B 的度数，即可得出∠ADC 的度数，由EF //AB 即可求出∠2的度数．【详解】解：（1）∵32180∠+∠=︒，∠2+∠DFE ＝180°，∴∠3＝∠DFE ，∴EF //AB ，∴∠ADE ＝∠1，又∵1B ∠=∠，∴∠ADE ＝∠B，∴DE //BC ，（2）∵DE 平分ADC ∠，∴∠ADE ＝∠EDC ，∵DE //BC ，∴∠ADE ＝∠B ，∵33B ∠=∠∴∠5+∠ADE +∠EDC ＝3B B B ∠+∠+∠＝180°，解得：36B ∠=︒，∴∠ADC ＝2∠B ＝72°，∵EF //AB ，∴∠2＝∠ADC ＝180°－108°＝72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。
精品试卷沪教版(上海)七年级数学第二学期第十三章相交线 平行线专题测评试题(含答案及详细解析)
七年级数学第二学期第十三章相交线平行线专题测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（）A．垂直于同一条直线的两条直线平行B．平行于同一条直线的两条直线平行C．同位角相等，两直线平行D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（）A ．140°B ．100°C ．80°D ．40°3、下列说法： ①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4、如图所示，直线l 1∥l 2，∠1和∠2分别为直线l 3与直线l 1和l 2相交所成角．如果∠1＝52°，那么∠2＝（ ）A ．138°B ．128°C ．52°D ．152°5、如图，//AB CD ，BF 交CD 于点E ，AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）A．34°B．66°C．56°D．46°6、如图，点A是直线l外一点，过点A作AB⊥l于点B．在直线l上取一点C，连结AC，使AC＝5 3AB，点P在线段BC上，连结AP．若AB＝3，则线段AP的长不可能是（）A．3.5 B．4 C．5 D．5.57、如图，能与α∠构成同位角的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8、在下列各题中，属于尺规作图的是（）A．用直尺画一工件边缘的垂线B．用直尺和三角板画平行线C．利用三角板画45︒的角D．用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段9、如图，∠1=∠2，∠3=25°，则∠4等于（）A．165°B．155°C．145°D．135°10、如图，不能推出a∥b的条件是（）A．∠4＝∠2B．∠3+∠4＝180°C．∠1＝∠3D．∠2+∠3＝180°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝36°，则∠BOD的大小为 _____．2、如图，点E是BA延长线上一点，下列条件中：①∠1＝∠3；②∠5＝∠D；③∠2＝∠4；④∠B+∠BCD＝180°，能判定AB∥CD的有___．（填序号）3、如图，AB ∥CD ，∠EGB ＝50°，则∠CHG 的大小为 _____．4、如图，AO ⊥BO ，O 为垂足，直线CD 过点O ，且∠BOD ＝3∠AOC ，则∠BOD ＝________．5、如图，AE BC ∥，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒，则∠CAD 的度数为____________．三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，∠ENC +∠CMG =180°，AB ∥CD ．（1）求证：∠2=∠3．（2）若∠A =∠1+70°，∠ACB =42°，则∠B 的大小为______．2、如图，运动会上，小明自踏板M处跳到沙坑P处，甲、乙、丙三名同学分别测得PM＝3.25米，PN ＝3.15米，PF＝3.21米，则小明的成绩为 _____米．（填具体数值）3、已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A＋∠D．（完成图中的填空部分）．证明：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（）∵MN∥AB，∴∠A＝（）（）∵MN∥CD，∴∠D＝（）∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠H＝32°，直接写出∠DGA的度数．4、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)5、如图，已知EF BC ⊥，1C ∠=∠，23180∠+∠=︒，试说明直线AD 与BC 垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）．理由：1∠=∠C ，（已知）∴ ∥ ，（ ）2∴∠= ．（ ） 又23180∠∠+=，（已知）∴∠+=180°．（等量代换）3∴∥，（）ADC EFC∴∠=∠．（）⊥，（已知）EF BC90,90∴∠=︒∴∠=︒，EFC ADC∴⊥．6、已知：如图①，AB∥CD，点F在直线AB、CD之间，点E在直线AB上，点G在直线CD上，∠EFG ＝90°．（1）如图①，若∠BEF＝130°，则∠FGC＝度；（2）小明同学发现：如图②，无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值，并给出了一种证明该发现的辅助线作法：过点E作EM∥FG，交CD于点M．请你根据小明同学提供的辅助线方法，补全下面的证明过程；（3）拓展应用：如图③，如果把题干中的“∠EFG＝90°”条件改为“∠EFG＝110°”，其它条件不变，则∠FEB﹣∠FGC＝度．解：如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（）∠EFG+∠FEM＝180°（）即∠FGC＝（）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝即：无论∠BEF度数如何变化，∠FEB﹣∠FGC的值始终为定值．7、如图，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．（1）求证：BD∥CE；（2）求证：∠A＝∠F．8、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵∠1＝∠C，（已知）∴GD∥．（）∴∠2＝∠DAC．（）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换）∴AD∥EF．（）∴∠ADC＝∠．（）∵EF ⊥BC ，（已知）∴∠EFC ＝90°．（ ）∴∠ADC ＝90°．（等量代换）9、如图，直线CD 与EF 相交于点O ，将一直角三角尺AOB 的直角顶点与点O 重合．（1）如图1，若90EOD ∠=︒，试说明BOD EOA ∠=∠；（2）如图2，若60EOD ∠=︒，OB 平分EOD ∠．将三角尺AOB 以每秒5°的速度绕点O 顺时针旋转，设运动时间为t 秒．①042t ≤≤，当t 为何值时，直线OE 平分AOB ∠；②当1218t <<，三角尺AOB 旋转到三角POQ （A 、B 分别对应P 、Q ）的位置，若OM 平分COP ∠，求AOM EOP∠∠的值．10、如图1，在平面直角坐标系中，(),0A m ，(),4C n ，且满足()240m +=，过C 作CB x ⊥轴于B ．（1）求m ，n 的值；（2）在x 轴上是否存在点P ，使得ABC 和OCP △的面积相等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，试说明理由．（3）若过B 作BD AC ∥交y 轴于D ，且AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠，如图2，图3， ①求：CAB ODB ∠+∠的度数；②求：AED ∠的度数．-参考答案-一、单选题1、C【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断．【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行．故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题．2、B【分析】根据平角的意义求出∠AOE，再根据角平分线的定义得出∠AOE=∠COE，由角的和差关系可得答案．【详解】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角，掌握角平分线、邻补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．3、B【分析】根据举反例可判断①，根据垂线的定义可判断②，根据举反例可判断③，根据平行线的基本事实可判断④．【详解】解：①如图∠AOC=∠2=150°，∠BOC=∠1=30°，满足∠1+∠2=180°，射线OC是两角的共用边，但∠1与∠2不是邻补角，故①不正确；②在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故②不正确；③如图直线a、b被直线c所截，∠1与∠2是同位角，但∠1＞∠2，故③不正确；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故④正确；其中正确的有④一共1个．故选择B．【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键．4、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠1＝∠3＝52°．再由∠2与∠3是邻补角，得∠2＝180°﹣∠3＝128°．【详解】解：如图．∵l 1//l 2，∴∠1＝∠3＝52°．∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣52°＝128°．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键．5、C【分析】由余角的定义得出AEC ∠的度数，由两直线平行内错角相等即可得出结论．【详解】解：∵AE BF ⊥，34CEF ∠=︒，∴903456AEC ∠=-=，∵//AB CD ，∴56A AEC ∠=∠=，故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质和余角，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．6、D【分析】直接利用垂线段最短以及结合已知得出AP的取值范围进而得出答案．【详解】∵过点A作AB⊥l于点B，在直线l上取一点C，连接AC，使AC＝53AB，P在线段BC上连接AP．∵AB＝3，∴AC＝5，∴3≤AP≤5，故AP不可能是5.5，故选：D．【点睛】本题考查了垂线段最短，正确得出AP的取值范围是解题的关键．7、B【分析】根据同位角的定义判断即可；【详解】如图，与α∠能构成同位角的有：∠1，∠2，∠3．故选B．【点睛】本题主要考查了同位角的判断，准确分析判断是解题的关键．8、D【分析】根据尺规作图的定义：用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺来解决平面几何作图，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、用直尺画一工件边缘的垂线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；B 、用直尺和三角板画平行线，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；C 、利用三角板画45°的角，这里没有用到圆规，故此选项不符合题意；D 、用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段，是尺规作图，故此选项符合题意； 故选D ．【点睛】本题主要考查了尺规作图的定义，解题的关键在于熟知定义．9、B【分析】设∠4的补角为5∠，利用∠1=∠2求证a b ∥，进而得到35∠=∠，最后即可求出∠4．【详解】解：设∠4的补角为5∠，如下图所示：∠1=∠2，a b ∥，3525∴∠=∠=︒，41805155∴∠=︒-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键．10、B【分析】根据平行线的判定方法，逐项判断即可．【详解】解：A 、2∠和4∠是一对内错角，当42∠=∠时，可判断//a b ，故A 不符合题意；B 、3∠和4∠是邻补角，当34180∠+∠=︒时，不能判定//a b ，故B 符合题意；C 、1∠和3∠是一对同位角，当13∠=∠时，可判断//a b ，故C 不合题意；D 、2∠和3∠是一对同旁内角，当23180∠+∠=︒时，可判断//a b ，故D 不合题意；故选B ．【点睛】本题考查了平行线的判定．解题的关键是：正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．二、填空题1、18°度【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF﹣∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝36°，∴∠EOF＝∠COE﹣∠COF＝90°﹣36°＝54°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝54°，∴∠AOC＝∠AOF﹣∠COF＝54°﹣36°＝18°，∴∠BOD＝∠AOC＝18°．故答案为：18°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．2、②③④【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案．解：①中，∵∠1＝∠3，∴AD//BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；②中，∵∠5＝∠D，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；③中，∵∠2＝∠4，∴AB//CD（内错角角相等，两直线平行）），故此选项符合题意；④中，∠B＋∠BCD＝180°，∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；故答案为：②③④．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．3、130°【分析】根据平行线的性质可得∠EHD＝∠EGB＝50°，再利用邻补角的性质可求解．【详解】解：∵AB∥CD，∠EGB＝50°，∴∠EHD＝∠EGB＝50°，∴∠CHG＝180°﹣∠EHD＝130°．故答案为：130°．【点睛】本题主要考查平行线的性质，邻补角，属于基础题．4、67.5°【分析】根据垂直的定义得到∠AOB=90°，可利用互余得∠AOC+∠BOD=90°，把∠AOC=13∠BOD代入可计算出∠BOD．解：∵AO ⊥BO ，∴∠AOB =90°，∵∠COD =180°，∴∠AOC +∠BOD =90°，∵∠BOD =3∠AOC ， ∴13∠BOD +∠BOD =90°，∴∠BOD =67.5°．故答案为67.5°．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．5、15︒【分析】根据两直线平行内错角相等可得45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒，再根据角之间的关系即可求出CAD ∠的度数．【详解】解：∵AE ∥BC ，45BDA ∠=︒，30C ∠=︒∴45BDA DAE ∠=∠=︒，30C CAE ∠=∠=︒∴15CAD DAE CAE ∠=∠-∠=︒故答案为：15︒【点睛】本题主要考查了平行线的相关知识，熟练运用两直线平行内错角相等是解答此题的关键．三、解答题1、（1）见解析；（2）34°【分析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论；（2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN，∴∠ENC+∠FMN=180°，∴FG∥ED，∴∠2=∠D，∵AB∥CD，∴∠3=∠D，∴∠2=∠3；（2）解：∵AB∥CD，∴∠A+∠ACD=180°，∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，∴∠1+70°+∠1+42°=180°，∴∠1=34°，∵AB∥CD，∴∠B=∠1=34°．故答案为：34°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．2、3.15【分析】根据跳远的距离应该是起跳板到P点的垂线段的长度进行求解即可【详解】解：由图形可知，小明的跳远成绩应该为PN的长度，即3.15米，故答案为：3.15．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线的距离的定义是解题的关键．3、基础问题：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：∠AGD＝∠A-∠D；应用拓展：42°．【分析】基础问题：由MN∥AB，可得∠A＝∠AGM，由MN∥CD，可得∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，同理可得∠A＝∠AGM，∠D＝∠DGM，则∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，由MN∥AB，PQ∥AB，得到∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，由MN∥CD，PQ∥CD，得到∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，再由∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，可得∠GDH=44°，∠DHP=22°，则∠CDG=66°，∠AHP=54°，∠DGM=66°，∠BAH=54°，再由AH平分∠BAG，即可得到∠AGM=108°，则∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【详解】解：基础问题：过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行），∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM（两直线平行，内错角相等），∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM（两直线平行，内错角相等），∴∠AGD＝∠AGM＋∠DGM＝∠A＋∠D．故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；∠AGM；两直线平行，内错角相等；∠DGM，两直线平行，内错角相等；类比探究：如图所示，过点G作直线MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∵MN∥AB，∴∠A＝∠AGM，∵MN∥CD，∴∠D＝∠DGM，∴∠AGD＝∠AGM-∠DGM＝∠A-∠D．应用拓展：如图所示，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，PQ∥CD∵MN∥AB，PQ∥AB，∴∠BAG＝∠AGM，∠BAH=∠AHP，∵MN∥CD，PQ∥CD，∴∠CDG＝∠DGM，∠CDH=∠DHP，∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝22°，∠AHD＝32°，∴∠GDH=44°，∠DHP=22°，∴∠CDG=66°，∠AHP=54°，∴∠DGM=66°，∠BAH=54°，∵AH平分∠BAG，∴∠BAG=2∠BAH=108°，∴∠AGM=108°，∴∠AGD=∠AGM-∠DGM=42°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质．4、（1）EF ∥DG ，内错角相等，两直线平行；（2）AB ∥EF ，同位角相等，两直线平行；（3）AD ∥BC ，同旁内角互补，两直线平行；（4）AB ∥DG ，内错角相等，两直线平行；【分析】（1）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可；（2）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠5的位置为同位角，然后再判断直线平行即可；（3）根据两直线被第3条直线所截，确定∠2，∠1的位置为同旁内角，然后再判断直线平行即可；（4）根据两直线被第3条直线所截，确定∠5，∠3的位置为内错角，然后再判断直线平行即可．【详解】（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC ．(内错角相等，两直线平行)；（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB ．(同位角相等，两直线平行)；（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC ．(同旁内角互补，两直线平行)；（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD ．(内错角相等，两直线平行．故答案为：（1）EF ∥DG ，内错角相等，两直线平行；（2）AB ∥EF ，同位角相等，两直线平行；（3）AD∥BC ，同旁内角互补，两直线平行；（4）AB ∥DG ，内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查平行线的判定，角的位置关系识别，掌握三线八角的两角位置关系，直线平行的判定定理是解题关键．5、GD ；AC ；同位角相等，两直线平行；DAC ∠；两直线平行，内错角相等；DAC ∠；AD ；EF ；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD ；BC【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可．【详解】解：1C ∠∠=，(已知)GD //AC ∴，(同位角相等，两直线平行)2DAC.(∠∠∴=两直线平行，内错角相等)又23180∠∠+=，（已知）3180∠∠∴+=DAC （等量代换）//AD EF ∴，(同旁内角互补，两直线平行）ADC EFC ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）EF BC ⊥，（已知）90EFC ∠∴=，90ADC ∴∠=，AD BC ∴⊥．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．6、（1）40°；（2）见解析；（3）70°【分析】（1）过点F 作FN∥AB ，由∠FEB ＝150°，可计算出∠EFN 的度数，由∠EFG ＝90°，可计算出∠NFG 的度数，由平行线的性质即可得出答案；（2）根据题目补充理由和相关结论即可；（3）类似（2）中的方法求解即可．【详解】解：（1）过点F作FN∥AB，∵FN∥AB，∠FEB＝130°，∴∠EFN+∠FEB＝180°，∴∠EFN＝180°﹣∠FEB＝180°﹣130°＝50°，∵∠EFG＝90°，∴∠NFG＝∠EFG﹣∠EFN＝90°﹣50°＝40°，∵AB∥CD，∴FN∥CD，∴∠FGC＝∠NFG＝40°．故答案为：40°；（2）如图②，过点E作EM∥FG，交CD于点M．∵AB∥CD（已知）∴∠BEM＝∠EMC（两直线平行，内错角相等）又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EMC（两直线平行，同位角相等）∠EFG+∠FEM＝180°（两直线平行，同旁内角互补）即∠FGC＝（∠BEM）（等量代换）∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEM＝（∠FEM）又∵∠EFG＝90°∴∠FEM＝90°∴∠FEB﹣∠FGC＝90°故答案为：两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，∠BEM，∠FEM，90°（3）过点E作EH∥FG，交CD于点H．∵AB∥CD∴∠BEH＝∠EHC又∵EM∥FG∴∠FGC＝∠EHC∠EFG+∠FEH＝180°即∠FGC＝∠BEH∴∠FEB﹣∠FGC＝∠FEB﹣∠BEH＝∠FEH又∵∠EFG＝110°∴∠FEH＝70°∴∠FEB﹣∠FGC＝70°故答案为：70°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质进行求解是解决本题的关键．7、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）由∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，可得∠1＝∠EHF，则BD∥CE；（2）由BD∥CE，可得∠D＝∠2，则∠2＝∠C，推出AC∥DF，则∠A＝∠F．【详解】证明：（1）∵∠AGB＝∠1，∠AGB＝∠EHF，∴∠1＝∠EHF，∴BD∥CE；（2）∵BD∥CE，∴∠D＝∠2，∵∠D＝∠C，∴∠2＝∠C，∴AC∥DF，∴∠A＝∠F．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质与判定条件是解题的关键．8、AC，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC，两直线平行，同位角相等；垂直定义【分析】根据平行线的判定与性质以及垂直的定义即可完成填空．【详解】解：如图，∵∠1＝∠C，（已知）∴GD AC ∥，（同位角相等，两直线平行）∴∠2＝∠DAC ，（两直线平行，内错角相等）∵∠2+∠3＝180°，（已知）∴∠DAC +∠3＝180°，（等量代换）∴AD EF ∥，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠ADC ＝∠EFC ，（两直线平行，同位角相等）∵EF ⊥BC ，（已知）∴∠EFC ＝90°，（垂直的定义）∴∠ADC ＝90°．（等量代换）【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理以及性质是解题的关键．9、（1）见解析；（2）①3t =或39t =；②12AOM EOP ∠=∠ 【分析】（1）根据垂直的性质即可求解；（2）①分当OE 平分AOB ∠时，和OF 平分AOB ∠时根据旋转的特点求出旋转的角度即可求解； ②根据1218t <<，可知OP 在EOB ∠内部，根据题意作图，分别表示出EOP ∠， AOM ∠，故可求解．【详解】解：（1）∵90AOB EOD ∠=∠=︒，∴90AOE EOB EOB BOD ∠+∠=∠+∠=︒，∴AOE BOD ∠=∠．（2）①∵OB 平分EOD ∠，60EOD ∠=︒， ∴1302BOE EOD ∠=∠=︒． 情况1：当OE 平分AOB ∠时， 则旋转之后1452BOE AOB ∠=∠=︒， ∴OB 旋转的角度为453015︒-︒=︒，∴515t =，3t =．情况2：当OF 平分AOB ∠时，同理可得，OB 旋转的角度为45150195︒+︒=︒，∴5195t =，39t =．综上所述，3t =或39t =．②∵1218t <<，∴OP 在EOB ∠内部，如图所示，由题意知，5AOP t ∠=︒，∴()560EOP AOP AOE t ∠=∠-∠=-︒，∵OM 平分COP ∠， ∴()11556030222COM COP t t ⎛⎫∠=∠=+︒=+︒ ⎪⎝⎭， ∴5530603022AOM COM AOC t t ⎛⎫⎛⎫∠=∠-∠=+︒-︒=-︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴()530125602t AOM EOP t ⎛⎫-︒ ⎪∠⎝⎭==∠-︒．【点睛】此题主要考查角度的综合判断与求解，解题的关键是根熟知垂直的性质、角平分线的性质及角度的和差关系．10、（1）4m =-，4n =；（2）存在，()8,0N 或()8,0-；（3）①90︒；②45︒【分析】（1）根据非负数的和为零，则每一个数为零，列等式计算即可；（2）设点P 的坐标为（n ，0），根据题意，等高等底的两个三角形的面积相等，确定OP =AB =8即|n |=8，化简绝对值即可；（3）①利用平行线性质，得内错角相等，运用直角三角形的两个锐角互余求解；②作EM AC ∥，利用平行线的性质，角的平分线的定义，计算即可．【详解】解：（1）∵()240m +=，∴m +4=0，n -4=0，∴4m =-，4n =.（2）存在，设点P 的坐标为（n ，0），则OP =|n |，∵A （-4，0），C （4，4），∴B （4，0），AB =4-（-4）=8， ∵12ABC SAB CB =，12OCP CB OP =△S ，且ABC 和OCP △的面积相等， ∴12AB CB 12CB OP =，∴OP =AB =8，∴|n |=8，∴n =8或n =-8，∴()8,0P 或()8,0P -；（3）①∵AC BD ∥，∴CAB OBD ∠=∠，又∵90OBD ODB ∠+∠=︒，∴90CAB ODB ∠+∠=︒．②作EM AC ∥，如图，∵AC BD ∥，∴AC EM BD ∥∥，∴CAE AEM ∠=∠，BDE DEM ∠=∠，∴AED CAE BDE ∠=∠+∠，∵AE ，DE 分别平分CAB ∠，ODB ∠， ∴12CAE CAB ∠=∠，12BDE ODB ∠=∠， ∴11()904522AED AEM DEM CAB ODB ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒，即45AED ∠=︒．【点睛】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，互余即两个角的和为90°，角的平分线即把从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两个角；坐标的意义，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键．。
2020-2021学年沪教版七年级数学下学期期末仿真必刷卷05(教师版)
2020-2021学年七年级下学期数学期末仿真必刷模拟卷【沪教版】期末测试05姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.下列实数中，是无理数的是（）A．16B．C．0.D．【答案】B【解答】解：无限不循环的小数是无理数，故选：B．【知识点】算术平方根、分数指数幂、无理数2.下列运算一定正确的是（）A．＝a B．＝C．a2•b2＝（a•b）2D．＝a（a≥0）【答案】C【解答】解：A、＝|a|，故此选项错误；B、＝，成立，则a，b均为非负数，故此选项错误；C、a2•b2＝（a•b）2，正确；D、＝（a≥0），故此选项错误；故选：C．【知识点】二次根式的乘除法、二次根式的性质与化简、幂的乘方与积的乘方、分数指数幂3.如果三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，那么这个三角形第三边的长可能是（）A．12厘米B．10厘米C．2厘米D．1厘米【答案】B【解答】解：∵三角形的两边长分别是5厘米、7厘米，∴设这个三角形第三边长为x，则x的取值范围是：2＜x＜12，故这个三角形第三边的长可能是10cm．故选：B．【知识点】三角形三边关系4.在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（）A．（1，5）B．（1，﹣3）C．（﹣5，5）D．（﹣5，﹣3）【答案】A【解答】解：将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P的坐标是（﹣2+3，1+4），即（1，5），故选：A．【知识点】坐标与图形变化-平移5.如图，根据下列条件，不能说明△ABD≌△ACD的是（）A．BD＝DC，AB＝AC B．∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CADC．∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD D．∠ADB＝∠ADC，AB＝AC【答案】D【解答】解：A、由BD＝DC、AB＝AC，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；B、由∠ADB＝∠ADC，∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；C、由∠B＝∠C、∠BAD＝∠CAD，结合AD＝AD可得△ACD≌△ABD；D、由∠ADB＝∠ADC、AB＝AC不能说明△ABD≌△ACD；故选：D．【知识点】全等三角形的判定6.如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上，BC∥AE，∠CAB＝80°，则∠BAE的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°【答案】D【解答】解：∵△ABC≌△AED，∴∠CAB＝∠DAE＝80°，∵BC∥AE，∴∠CDA＝∠DAE＝80°∵AC＝AD，∴∠C＝∠ADC＝80°，∴∠CAD＝20°，∵∠CAB＝∠DAE，∴∠CAD＝∠BAE＝20°故选：D．【知识点】全等三角形的性质二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）7.4的平方根是．【答案】±2【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【知识点】平方根8.计算：＝．【答案】2【解答】解：8＝＝2．故答案为2．【知识点】分数指数幂9.比较大小：﹣5﹣（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】＞【解答】解：（﹣5）2＝25，＝26，∵25＜26，∴﹣5＞﹣．故答案为：＞．【知识点】实数大小比较10.用科学记数法表示405500，并保留三个有效数字的近似数表示为．【答案】4.06×105【解答】解：405500＝4.055×105≈4.05×105．故答案为：4.06×105．【知识点】科学记数法与有效数字11.计算：4×＝．【答案】6【解答】解：原式＝×＝2×3＝6，故答案为：6．【知识点】分数指数幂12.若点A（a+1，b）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在象限．【答案】第一【解答】解：由A在第二象限可知：a+1＜0，b＞0，即a＜﹣1，b＞0，则可得到：﹣a＞1，b+1＞1，故B点在第一象限．故答案为：第一．【知识点】点的坐标13.等腰三角形的一边长为2，另一边长为5，则它的周长是．【答案】12【解答】解：当2为底时，其它两边都为5，2、5、5可以构成三角形，周长为12；当2为腰时，其它两边为2和5，∵2+2＝4＜5，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有12．故填12．【知识点】三角形三边关系、等腰三角形的性质14.在直角坐标平面内，点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是．【答案】（2，3）【解答】解：点M（﹣2，3）关于y轴对称的点的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）．【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标15.等腰三角形中，有一个角等于40°，则这个三角形的底角等于．【答案】70°或40°【解答】解：（1）当40°角本身为底角时，底角就是40°；（2）当40°角为顶角时，底角＝（180°﹣40°）＝70°．∴底角为70°或40°．故填70°或40°．【知识点】三角形内角和定理、等腰三角形的性质16.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝．【答案】120°【解答】解：∵∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∴∠CBF＝∠ABC，∠BCF＝∠ACB，∵∠A＝60°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝120°，∴∠BFC＝180°﹣（∠CBF+BCF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝120°．故答案为：120°．【知识点】三角形内角和定理17.如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE＝BD，AD＝7，那么AE的长度是．【答案】7【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠ACB＝60°，∴∠ACD＝120°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD＝60°，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE，∴AE＝AD＝7．故答案为7．【知识点】等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质18.如图，在△ABC中，D是AB上一点，将△BCD沿直线CD翻折，使B点落在AC边所在的直线上的B′处，如果DC＝DB′＝AB′，则∠B等于度．【解答】解：∵△BCD沿直线CD翻折∴DB＝DB'，∠B＝∠DB'C∵AB'＝DB'＝DC＝DB∴∠A＝∠ADB'，∠DB'C＝∠DCB'，∠B＝∠DCB设∠A＝x°则∠ADB'＝x∴∠DB'C＝2x＝∠DCB'＝∠B＝∠DCB根据三角形内角和定理可得：∴x+2x+4x＝180°x＝∴∠B＝2x＝故答案为【知识点】等腰三角形的性质、翻折变换（折叠问题）三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.利用幂的运算性质计算：2××÷．【解答】解：原式＝2××÷＝＝23＝8．【知识点】分数指数幂20.计算：+（）0﹣（）﹣1．【解答】解：原式＝﹣1+1﹣+1＝1．【知识点】实数的运算、零指数幂、负整数指数幂21.已知：如图，CD∥EF，∠BFE＝∠DHG，那么EG与AB平行吗？为什么？【解答】解：平行，理由：∵CD∥EF，∴∠BDC＝∠BFE，又∵∠BFE＝∠DHG，∴∠BDC＝∠DHG，∴EG∥AB．【知识点】平行线的判定与性质22.如图，已知CA＝CD，CB＝CE，∠ACB＝∠DCE，试说明△ACE≌△DCB的理由．【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACD＝∠DCE﹣∠ACD，即：∠ACE＝∠DCB，在△ACE与△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS）．【知识点】全等三角形的判定23.如图，点D，E分别是△ABC的边BC上两点，请你在下列三个式子 AB＝AC，AD＝AE， BD＝CE中，选两个作为条件，余下的一个作为结论，编写一个说理题，并进行解答．如图，已知点D，E分别是△ABC的边BC上两点，，那么吗？为什么？【答案】【第1空】AB=AC，【第2空】BD=EC【第3空】AD=AE【解答】解：如图，已知点D，E分别是△ABC的边BC上两点AB＝AC，BD＝EC，求证：AD＝AE 故答案为：AB＝AC，BD＝EC，AD＝AE；理由：∵AB＝AC（已知）∴∠B＝∠C（等边对等角）在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD＝AE（全等三角形的对应边相等）．【知识点】全等三角形的判定与性质24.如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A（﹣1，2），B（﹣1，﹣1），C（﹣2，﹣3），△A1B1C1与△ABC关于原点O对称．（1）在图中分别画出△ABC、△A1B1C1；（2）求△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）△A1B1C1的面积＝×3×1＝．【知识点】作图-旋转变换、三角形的面积25.如图，若将△ABC顶点横坐标增加4个单位，纵坐标不变，三角形将如何变化？若将△ABC顶点横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，三角形将如何变化？【解答】解：横坐标增加4个单位，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（1，3），B（1，1），C（3，1），连接AB、AC、BC，整个三角形向右平移4个单位；横坐标都乘以﹣1，纵坐标不变，所得各顶点的坐标依次是A（3，3），B（3，1），C（1，1），连接AB、AC、BC，所得到的三角形与原三角形关于y轴对称．【知识点】坐标与图形变化-对称。
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沪教版2019七年级数学下册模拟试题小编寄语：查字典数学网小编给大家整理了“沪教版2019七年级数学下册模拟试题”，希望能给大家带来帮助。
一、选一选(每题2分，共20分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、两条直线被第三条直线所截，总有A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对2、如图，下列说法正确的是A、若AB∥CD，则&ang；1=&ang；2B、若AD∥BC，则&ang；3=&ang；4C、若&ang；1=&ang；2，则AB∥CDD、若&ang；1=&ang；2，则AD∥BC(2) (3) (4) (5)3、如图，能使AB∥CD的条件是A、&ang；1=&ang；BB、&ang；3=&ang；AC、&ang；1+&ang；2+&ang；B=180°D、&ang；1=&ang；A4、如图AD∥BC，BD平分&ang；ABC，若&ang；A=100°，则&ang；DBC的度数等于A、100°B、850°C、40°D、50°=&ang；3(已知)∴= ( )∴AD是&ang；BAC的平分线( )20、(8分)如图，已知MN&perp；AB于P，MN&perp；CD于Q，&ang；2=80°，求&ang；1.21、(8分)如图，AD平分&ang；EAC，AD∥BC，你能确定&ang；B与&ang；C的数量关系吗?22、(8分)如图6所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有&ang；1=&ang；3，&ang；4=&ang；6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的?23、(8分)如图，AB、CD被EF所截，MG平分&ang；BMN，NH平分&ang；DNM，已知&ang；GMN+ &ang；HNM=90°，试问：AB∥CD吗?请说明理由。
24、(8分)已知如图，AB//CD，试解决下列问题：(1)&ang；1+&ang；2=______；(2)&ang；1+&ang；2+&ang；3=_____；(3)&ang；1+&ang；2+&ang；3+&ang；4=_____；(4)试探究&ang；1+&ang；2+&ang；3+&ang；4+…+&ang；n=____ _。
5、如图所示，AC&perp；BC，DE&perp；BC，CD&perp；AB，&ang；ACD=40°，则&ang；BDE等于A、40°B、50°C、60°D、不能确定6、如图所示，直线L1∥L2，L3&perp；L4，有三个命题：①&ang；1+&ang；3=90°，②&ang；2+•&ang；3=90°，③&ang；2=&ang；4.下列说法中，正确的是A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确(6) (7) (8) (9)7、将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，•在形成的这个图中与&ang；α互余的角共有A.4个B.3个C.2个D.1个8、如图，图中共有同旁内角( )对A、4.B、5.C、6.D、7.9、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=A、110°B、115°C、120°D、130°10、在同一平面内，有12条互不重合的直线，若，∥，，∥ ……以此类推，则和的位置关系是A、平行B、垂直C、平行或垂直D、无法确定二、填一填(每题3分，共24分)11、如图，AB∥CD，AC&perp；BC，图中与&ang；CAB 互余的角的个数有。
(11) (12) (13) (14)12、如图，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角&ang；1=75°，则吸管与易拉罐下部夹角&ang；2= 。
13、如图，DE∥BC，BE平分&ang；ABC，且&ang；ABC=&ang；ACB，&ang；AED=65°，那么&ang；CEB=__ ___。
14、如图，直线l1∥l2，AB&perp；l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若&ang；1=43°，则&ang；2= 。
15、在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工，若干天后准确接通，则乙地所修公路的走向是。
16、一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角&ang；ABC=120°，&ang；BCD= 60°这个零件合格吗?__________填(“合格”或“不合格”)。
(16) (17) (18)17、如图AB//CD，直线EF与AB、CD分别相交于E、F 两点，EP平分&ang；AEF，过点F作FP&perp；EP，垂足为P，若&ang；PEF=30 ，则&ang；PFC=__________。
18、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角&ang；A是120°，第二次拐的角&ang；B是150°，第三次拐的角是&ang；C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则&ang；C= 。
三、解答题(共56分)19、(每空1分，共16分)根据题意结合图形填空：(1)已知：如图，DE∥BC，&ang；ADE=&ang；EFC，将说明&ang；1=&ang；2成立的理由填写完整.解：∵ DE∥BC ( )∴&ang；ADE=______( )∵&ang；ADE=&ang；EFC ( )∴______=______∴DB∥EF( )∴&ang；1=&ang；2( )(2)已知：如图，AD&perp；BC于D，EG&perp；BC与G，&ang；E=&ang；3，试问：AD是&ang；BAC的平分线吗?若是，请说明理由。
解：是，理由如下：∵AD&perp；BC，EG&perp；BC(已知)∴&ang；4=&ang；5=90°( )∴AD∥EG( )∴&ang；1=&ang；E( )与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
&ang；2=&ang；3( )观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。
金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。
”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。
清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。
可见，“教师”一说是比较晚的事了。
如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。
辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。
∵&ang；E=。