复习 气体动理论以及习题小结

三原子分子
四. 三种统计速率
2 RT RT vp = ≈ .41 1 M M
v= 8 RT RT ≈ .60 1 πM M
熟练掌 握
f(v)
v =
2
3RT RT ≈ .73 1 M M
o
v
大小比较： vp < v < v 2 大小比较：
判
断
f(v)
氧 氢
(1)相同温度下 (1)相同温度下，氢和氧 相同温度 的速率分布曲线 o (2)不同温度下 (2)不同温度下，同一种 不同温度 分子的速率分布曲线
f (v)
作业１ 作业１ ４
500m/s； ； 2000m/s； ； 481Ｋ. Ｋ
o
2 000
v/m⋅s
− 1
解
vp =
2 RT M
Q M (H 2 ) < M (O 2 )
∴vp (H 2 ) = 2 000 m.s-1
32 =4 2
∴vp (H2 ) > vp (O2 )
vp (H 2 ) vp (O 2 )
H2
O2
[ A ]
６.已知氢气与氧气的温度相同，请判断下列说 已知氢气与氧气的温度相同， 已知氢气与氧气的温度相同 法哪个正确？ 法哪个正确？ （A）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压 ）氧分子的质量比氢分子大， 强一定大于氢气的压强。 强一定大于氢气的压强。 （B）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气密度 ）氧分子的质量比氢分子大， 一定大于氢气的密度。 一定大于氢气的密度。 （C）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的 ）氧分子的质量比氢分子大， 速率一定比氧分子的速率大。 速率一定比氧分子的速率大。 （D）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的 ）氧分子的质量比氢分子大， 方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。 方均根速率一定比氧分子的方均根速率大。 [D]
12.5J；20.8J；24.9J
例１：容器内盛有氮气，压强为10atm、 容器内盛有氮气，压强为 、 温度为27ºC，氮分子的摩尔质量为 28 温度为 ， g/mol, 氮气分子直径为3×10−10m 。 氮气分子直径为 求： ①.分子数密度； 分子数密度； 分子数密度 质量密度； ②.质量密度； 质量密度 分子质量； ③.分子质量； 分子质量 平均平动动能； ④.平均平动动能； 平均平动动能 三种速率； ⑤.三种速率； 三种速率 平均碰撞频率； ⑥.平均碰撞频率； 平均碰撞频率 平均自由程。 ⑦.平均自由程。 平均自由程
= 4.6 × 10 次/秒
10
Z = 2π × 2.45 × 10 × (3 × 10
) × 476
kT ⑦.平均自由程 λ = 平均自由程 2 2πd P −23 1.38 × 10 × 300 λ= −10 2 5 2π × (3 × 10 ) × 10 × 1.013 × 10 −8 = 1.0 × 10 m
[ C ]
三个容器内分别贮有1 ９.三个容器内分别贮有 mol氦(He)、 三个容器内分别贮有 氦 、 1 mol氢(H2)和1 mol氨(NH3)(均视为刚 氢 和 氨 均视为刚 性分子的理想气体)． 性分子的理想气体 ．若它们的温度都升高 1 K，则三种气体的内能的增加值分别为： ，则三种气体的内能的增加值分别为： (普适气体常量R=8.31 J·mol -1·K -1) 普适气体常量 氦：△E＝___________________； ； 氢：△E＝___________________； ； 氨：△E＝__________________． ．
RT 8.31× 300 = 298 = 3 M 28 ×10
= 1.41 × 298 = 417.7m/s
RT v = 1.60 M = 1.59 × 298 = 476m/s
RT v = 1.73 M
2
= 1.73 × 298 = 515m/s
Z = 2nπd v
2
26 −10 2
⑥.平均碰撞频率 平均碰撞频率
三. 能量均分定理
1 kT 每一个自由度的平均能量： 每一个自由度的平均能量： 2 i kT 一个分子的能量： 一个分子的能量： 2
熟练掌握
气体内能
m′ i i E= RT = ν RT M 2 2
i=3（单原子分子） i=3（单原子分子） i=5（刚性双原子分子） i=5（刚性双原子分子） i=6（刚性多原子分子） i=6（刚性多原子分子）
一. 理想气体物态方程
形式一
熟练掌 握
m′ pV = νRT = RT M
形式二
p = nkT
二.
两个公式
熟练掌握
1.压强公式 压强公式
1 2 1 2 2 P = nm v = nε k = ρ v 3 3 3
2.温度公式（分子平均平动动能） 温度公式 分子平均平动动能）
3 ε k = kT 2
解
p = nkT
Q m( N 2 ) > m(He) ∴ p ( N 2 ) < p ( He ) [ C ]
５.如图所示，两个大小不同的容器用均匀 如图所示， 如图所示 的细管相连，管中有一水银滴作活塞， 的细管相连，管中有一水银滴作活塞，大 容器装有氧气，小容器装有氢气， 容器装有氧气，小容器装有氢气，当温度 相同时，水银滴静止于细管中央， 相同时，水银滴静止于细管中央，试问此 时这两种气体的密度哪个大？ 时这两种气体的密度哪个大？ （A）氧气的密度大 氧气的密度大.（B）氢气的密度大． 氢气的密度大． 氧气的密度大 氢气的密度大 （C）密度一样大． （D）无法判断． 密度一样大． 无法判断． 密度一样大 无法判断
Pursue your object, be it what it will, steadily and indefatigably. 不管追求什么目标，都应坚持不懈。 不管追求什么目标，都应坚持不懈。
第12章 气体动理论 12章
知识总结
本章参考作业（ 本章参考作业（P207）： 17;28。 1；2；3；9；14; 17;28。
计算： 摩尔氦、 计算：1摩尔氦、氢、氧、二氧化碳气体 00 C时的内能 在 单原子分子
Emol 3 3 3 = RT = × 8.31× 273J = 3.41×10 J 2 2
双原子分子
Emol Emol 5 5 = RT = × 8.31× 273J = 5.68 ×103 J 2 2 6 6 3 = RT = × 8.31× 273J = 6.81×10 J 2 2
分子数密度； ①.分子数密度； 分子数密度
n= 10 × 1.013 × 10 5 1.38 × 10
− 23
P n= kT
× 300
= 2.45 × 10 m
26
−3
②.质量密度
PM ρ= RT
28 × 10 −3 × 10 × 1.013 × 10 5 3 ρ= = 11.4kg/m 8.31 × 300
２.标准状态下 若氧气和氦气的体积比 标准状态下,若氧气和氦气的体积比 标准状态下 V1/V2 = 1/2, 则其内能 E1/E2 为: （A）1/2 ; ） （C）3/2 ; ） （B）5/6 ; ） （D）1/3 . ）
[ B ]
３.如图分别表示了氢气和氧气在同一温 如图分别表示了氢气和氧气在同一温 度下麦克斯韦分子速率的分布情况，由 度下麦克斯韦分子速率的分布情况， 图可知， 图可知，氧气分子的最可几速率为 ， 氢气分子的最可几速率为 。两种气 体温度 。
i 内能：E = ν RT 2
i 5 ∴ E = PV = 1.013 × 10 ( J ) 2
８.汽缸内盛有一定的理想气体 当温度不 汽缸内盛有一定的理想气体,当温度不 汽缸内盛有一定的理想气体 压强增大一倍时,该分子的平均碰撞频 变,压强增大一倍时 该分子的平均碰撞频 压强增大一倍时 率和平均自由程的变化情况是： 率和平均自由程的变化情况是： （A）Z ） （B）Z ） （C）Z ） （D）Z ） 都增大一倍； 和 λ 都增大一倍； 都减为原来的一半； 和 λ 都减为原来的一半； 减为原来的一半； 增大一倍而 λ 减为原来的一半； 增大一倍。 减为原来的一半而 λ 增大一倍。
③.分子质量 分子质量
M 28 ×10 3 = 4.65 × 10 −26 kg m= = N 0 6.022 ×1023
④.平均平动动能 平均平动动能
3 ε k = kT 2
3 −21 −23 ε k = × 1.38 × 10 × 300 = 6.21 × 10 J 2
⑤.三种速率 三种速率
RT v p = 1.41 M
f(v)
v
T2 > T 1
o
T2
T 1
v
的空气方均根速率。（ 。（空气的 例：求 27 °C 的空气方均根速率。（空气的 摩尔质量为 29 g/mol ） 解：
3RT v = Mຫໍສະໝຸດ Baidu
2
3 × 8.31 × 300 = = 507.8m/s −3 29 × 10
四. 平均碰撞次数和平均自由程
思考:一定质量的理想气体， 思考 一定质量的理想气体，先经过等容过 一定质量的理想气体 程使其热力学温度升高一倍， 程使其热力学温度升高一倍，再经过等温 过程使其体积膨胀为原来的两倍， 过程使其体积膨胀为原来的两倍，则分子 的平均自由程变为原来 2 倍。 (P0 V0 T0)—(2P0 V0 2T0)---(P0 2V0 2T0)
升的钢瓶中盛有氧气(视为 ７.体积为 200 升的钢瓶中盛有氧气 视为 体积为 刚性双原子气体),使用一段时间后 使用一段时间后,测得瓶 刚性双原子气体 使用一段时间后 测得瓶 中气体压强为 2atm ,此时氧气的内能。 此时氧气的内能。 此时氧气的内能
解：对氧气i = 5,
m′ Q PV = RT , M
=
M (O 2 ) = M (H 2 )
-1
∴ vp (O 2 ) = 500 m.s
４.一瓶氦气 He 和一瓶氮气 N2 密度相同 分子 一瓶氦气 密度相同 相同,分子 平均平动动能相同 而且都处于平衡状态,则它 平动动能相同,而且都处于平衡状态 平均平动动能相同 而且都处于平衡状态 则它 们： （A）温度相同、压强相同。 ）温度相同、压强相同。 （B）温度、压强都不同。 ）温度、压强都不同。 但氦气的压强大于氮气的压强。 （C）温度相同 但氦气的压强大于氮气的压强。 ）温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强 但氦气的压强小于氮气的压强。 （D）温度相同 但氦气的压强小于氮气的压强。 ）温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强