随机事件的概率课时训练
课时作业(六十六) 随机事件的概率 (3)
课时作业(六十六) 随机事件的概率基础过关组一、单项选择题1.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”B.“至少有一个黑球”与“都是红球”C.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析 A中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含事件“一个黑球一个红球”,不是互斥的;D中的两个事件是互斥而不对立的。
故选D。
答案 D2.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸到红球的概率是0.38,摸到白球的概率是0.32,那么摸到黑球的概率是( )A.0.42 B.0.28C.0.3 D.0.7解析 在口袋中摸球,摸到红球,摸到黑球,摸到白球这三个事件是互斥的,因为摸到黑球是摸到红球或摸到白球的对立事件,摸到红球的概率是0.38,摸到白球的概率是0.32,所以摸到黑球的概率是1-0.38-0.32=0.3。
故选C。
答案 C3.随着网络技术的发展,电子支付变得愈发流行。
若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用电子支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A.0.3 B.0.4C.0.6 D.0.7解析 设事件A为只用现金支付,事件B为不用现金支付,事件C为既用现金支付也用电子支付。
则1=P(A)+P(B)+P(C),因为P(A)=0.45,P(C)=0.15,所以P(B)=0.4。
故选B。
答案 B4.抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(A∪B)=( )A.13B.23C.12D.56解析 A∪B=“向上的点数为1,2,3,5”,故P(A∪B)=46=23。
故选B。
答案 B5.(2021·河北石家庄教学质量检测)袋子中有大小、形状完全相同的四个小球,分别写有“和”“谐”“校”“园”四个字,有放回地从中任意摸出一个小球,直到“和”“谐”两个字都被摸到就停止摸球,用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。
人教版 九年级数学 25.1 随机事件与概率 课时训练(含答案)
人教版九年级数学25.1 随机事件与概率课时训练一、选择题(本大题共12道小题)1. 下列成语或词语所反映的事件中,发生的可能性最小的是()A.瓮中捉鳖B.守株待兔C.旭日东升D.夕阳西下2. 有一个摊位的游戏:先旋转一个转盘,当转盘停止时,如果指针箭头停在奇数的位置,玩的人就可以从袋子中摸出一个弹珠.转盘和袋子里的弹珠如图所示,当摸到黑色的弹珠时就能得到奖品,小刚玩了这个游戏,则小刚得到奖品的可能性为()A.不可能B.很有可能C.不太可能D.可能3. 下列说法错误的是()A.必然事件发生的概率是1B.通过大量重复试验,可以用频率估计概率C.概率很小的事件不可能发生D.投一枚图钉,“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得4. 2019·武汉不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球5. 甲、乙、丙三人参加某电视台的某节目,幸运的是,他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的:墙上挂着两串礼物(如图),每次只能从其中一串的最下端取一件,直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物,然后乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B 最精美,那么取得礼物B 可能性最大的是( )A .甲B .乙C .丙D .无法确定6. 如图是一个可以自由转动的转盘,该转盘被平均分为8份,每份对应一种颜色,转动这个转盘,转出哪种颜色的可能性最小( )A .红色B .黄色C .绿色D .不确定7. 一个盒子中装有四张完全相同的卡片,上面分别写着2 cm ,3 cm ,4 cm 和5 cm ,盒子外有两张卡片,上面分别写着3 cm 和5 cm ,现随机从盒中取出一张卡片,与盒子外的两张卡片放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,那么这三条线段能构成三角形的概率是( )A.14B.13C.12D.348. 2019·天水 如图25-1-7,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,现随机向正方形内掷一枚小针,则针尖落在黑色区域内的概率为( )A.14B.12C.π8D.π49. 2018·泰州 小亮是一名职业足球队员,根据以往比赛数据统计,小亮进球率为10%,他明天将参加一场比赛,下列几种说法正确的是( )A .小亮明天的进球率为10%B .小亮明天每射球10次必进球1次C .小亮明天有可能进球D .小亮明天肯定进球10. 甲、乙两布袋装有红、白两种颜色的小球,两袋所装球的总数量相同,两种小球仅颜色不同.甲袋中,红球个数是白球个数的2倍;乙袋中,红球个数是白球个数的3倍.将乙袋中的球全部倒入甲袋,随机从甲袋中摸出1个球,摸出红球的概率是( )A.512B.712C.1724D.2511. 在有25名男生和20名女生的班级中,随机抽取1名学生做代表,则下列说法正确的是( )A .男、女生做代表的可能性一样大B .男生做代表的可能性大C .女生做代表的可能性大D .男、女生做代表的可能性大小不能确定12. 一个不透明的布袋中装有5个只有颜色不同的球,其中2个红球,3个白球,从布袋中随机摸出1个球,摸出红球的概率是( )A.12B.23C.25D.35二、填空题(本大题共6道小题)13. 有下列4个事件:①异号两数相加,和为负数;②异号两数相减,差为正数;③异号两数相乘,积为正数;④异号两数相除,商为负数.其中,必然事件是________,不可能事件是________.(将事件的序号填上即可)14. 一只不透明的袋子中装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是____________(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”).15. 2019·贵阳一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出1个球,如果摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m 与n的关系是____________.16. “抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”是______事件(从“必然”“随机”“不可能”中选一个).17. 在一个不透明的袋子中装有除颜色不同外其余均相同的10个小球,其中红球有4个,黑球有6个,先从袋子中取出m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出1个球,若此时“摸出黑球”为必然事件,则m的值是________.18. 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC.如果在AB上任取一点M,那么AM≤AC的概率是________.三、解答题(本大题共3道小题)19. 某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒,绿灯60秒,黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时,遇到哪一种灯的可能性最大?遇到哪一种灯的可能性最小?根据是什么?20. 在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球,每个球除颜色外其余都相同.(1)从中任意摸出1个球,摸到________球的可能性大;(2)如果另拿5个球放入袋中并搅匀,使得从中任意摸出1个球,摸到红球和黄球的可能性大小相等,那么应放入几个红球,几个黄球?21. 某班从三名男生(含小强)和五名女生中选四名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”,规定女生选n名.(1)当n为何值时,男生小强参加是确定性事件?(2)当n为何值时,男生小强参加是随机事件?人教版九年级数学25.1 随机事件与概率课时训练-答案一、选择题(本大题共12道小题)1. 【答案】B[解析] 瓮中捉鳖,旭日东升,夕阳西下都是必然事件,守株待兔是一个随机事件,故发生的可能性最小.2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】C[解析] 甲、乙、丙取得礼物的顺序共有三种情况:(1)甲C,乙A,丙B;(2)甲A,乙B,丙C;(3)甲A,乙C,丙B.可见,取得礼物B可能性最大的是丙.6. 【答案】B7. 【答案】D [解析] 共有四种等可能的结果,它们为2,3,5;3,3,5;4,3,5;5,3,5,其中三条线段能构成三角形的结果有3种,所以这三条线段能构成三角形的概率=34.8. 【答案】C9. 【答案】C10. 【答案】C [解析] 设甲袋中白球的个数为x ,则红球的个数为2x ,乙袋中球的总数为3x ,则乙袋中红球的个数为94x ,白球的个数为34x ,两个袋里球的总个数为6x ,其中红球的个数为2x + 94x =174x .所以P (摸出红球)=174x 6x =1724.11. 【答案】B12. 【答案】C二、填空题(本大题共6道小题)13. 【答案】④ ③ [解析] ①和②都是随机事件,④是必然事件,③是不可能事件.14. 【答案】不可能事件 [解析] 因为袋子中3个小球的标号分别为1,2,3,没有标号为4的小球,所以从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是不可能事件.15. 【答案】m +n =10 [解析] ∵一个袋中装有m 个红球,10个黄球,n 个白球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,∴m 与n 的关系是m +n =10. 故答案为m +n =10.16. 【答案】随机[解析] 事件“抛掷一枚质地均匀的硬币,正面向上”可能发生,也可能不发生,因此是随机事件.17. 【答案】418. 【答案】22[解析] 在等腰直角三角形ABC中,设边AC的长为1,则边AB的长为 2.在AB上取点D,使AD=1,则点M在线段AD上时,才满足条件.故在AB上任取一点M,AM≤AC的概率为12=22.三、解答题(本大题共3道小题)19. 【答案】解:当人或车随意经过该路口时,遇到绿灯的可能性最大,遇到黄灯的可能性最小.根据:绿灯持续的时间最长,黄灯持续的时间最短.20. 【答案】解:(1)由于袋子中的黄球个数多,因此摸到黄球的可能性大.故答案为黄.(2)∵要使得“摸到红球”和“摸到黄球”的可能性大小相等,∴袋子中两种颜色的球的数量相同,∴应放入4个红球,1个黄球.21. 【答案】解:(1)当女生选1名时,三名男生都能选上,男生小强参加是必然事件;当女生选4名时,三名男生都不能选上,男生小强参加是不可能事件.综上所述,当n=1或4时,男生小强参加是确定性事件.(2)当n=2或3时,男生小强参加是随机事件.。
课时作业(五十) 第50讲 随机事件的概率
课时作业(五十)第50讲随机事件的概率时间/ 30分钟分值/ 60分基础热身1.从一堆产品(其中正品与次品均多于两件)中任取两件,观察所抽取的正品件数与次品件数,则下列每对事件中,是对立事件的是()A. 恰好有一件次品与全是次品B. 至少有一件次品与全是次品C. 至少有一件次品与全是正品D. 至少有一件正品与至少有一件次品2.[2017·揭阳二模]甲、乙两人下棋,已知两人下成和棋的概率为,甲赢棋的概率为,则甲输棋的概率为()A. B.C. D.3.[2017·泉州模拟]从装有质地均匀且大小相同的2个红球、n个白球的口袋中随机取出1个球,若取到红球的概率是,则取到白球的概率等于()A. B.C. D.4.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别是0.20,0.30,0.10,则此射手在一次射击中射中8环以下的概率为()A. 0.90B. 0.30C. 0.60D. 0.405.随机变量X等可能地取值为1,2,3,…,n,如果P(X<4)=,那么n=.能力提升6.某产品分甲、乙、丙三级,其中乙、丙两级均属于次品,在正常生产情况下,出现乙级产品和丙级产品的概率分别是0.05和0.03,则随机抽检一件产品恰好是甲级产品的概率为()A. 0.95B. 0.97C. 0.92D. 0.087.投掷一枚骰子,若事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则事件A∪发生的概率为()A. B.C. D.8.[2017·北京东城区一模]若甲抛掷一枚质地均匀的硬币2017次,乙抛掷2016次,则下列三个随机事件的概率是0.5的是()①甲抛出正面的次数比乙抛出正面的次数多;②甲抛出反面的次数比乙抛出正面的次数少;③甲抛出反面的次数比甲抛出正面的次数多.A. ①②B. ①③C. ②③D. ②9.在一次随机试验中,三个事件A1,A2,A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5,则下列说法中正确的个数是()①A1∪A2与A3是互斥事件,也是对立事件;②A1∪A2∪A3是必然事件;③P(A2∪A3)=0.8;④P(A1∪A2)≤0.5.A. 0B. 1C. 2D. 310.如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B发生的概率是0.64,事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍,则事件A发生的概率为.难点突破11.(10分)[2017·九江二模]某专营店经销某种产品,已知每个月的利润Y(单位:万元)是关于该月的交易量X(单位:件)的一次函数,当X=150时,Y=4,且X每增加100,Y增加2.该店记录了连续12个月的交易量X,整理得下表:(1)求a的值;(2)求这12个月的交易量的平均数;(3)假定以这12个月记录的各交易量的频率作为各交易量发生的概率,求2017年3月份该产品的利润不低于5万元的概率.课时作业(五十)1.C[解析] A中,恰好有一件次品与全是次品不能同时发生,但能同时不发生,不是对立事件;B中,至少有一件次品与全是次品能同时发生,不是对立事件;C中,至少有一件次品与全是正品不能同时发生,也不能同时不发生,是对立事件;D中,至少有一件正品与至少有一件次品能同时发生,不是对立事件.故选C.2. C[解析]由题意得甲输棋的概率为1--=.3. C[解析]取到红球与取到白球为对立事件,∴所求概率P=1-=.4. D[解析]依题意,射中8环及8环以上的概率为0.20+0.30+0.10=0.60,故射中8环以下的概率为1-0.60=0.40.5. 6[解析]因为随机变量X等可能地取值,而X<4只有3种可能,所以n=2×3=6.6. C[解析]记“随机抽检的一件产品恰好是甲级产品”为事件A,则所求概率P(A)=1-0.05-0.03=0.92.7. C[解析]由于事件总数为6,故P(A)==,P(B)==,从而P()=1-P(B)=1-=.又A与互斥,故P(A∪)=P(A)+P()=+=.故选C.8.B[解析]根据题意,甲抛掷一枚质地均匀的硬币2017次,乙抛掷2016次,每次抛掷时出现正面的概率都是0.5,出现反面的概率也都是0.5.在①中,∵甲比乙多抛掷一次硬币,∴甲抛出正面的次数比乙抛出正面的次数多的概率为0.5,故①正确;在②中,∵甲比乙多抛掷一次硬币,∴甲抛出反面的次数比乙抛出正面的次数少的概率不是0.5,故②错误;在③中,∵甲抛掷硬币2017次,∴甲抛出反面的次数比甲抛出正面的次数多的概率是0.5,故③正确.故选B.9. B[解析]设置随机试验:袋子中放有大小、材质相同且标号为1~10的十个小球,从中取出一球,设事件A1为“取出球的标号为1或3”,事件A2为“取出球的标号为1或3或5”,事件A3为“取出球的标号为奇数”,则三个事件A1,A2,A3发生的概率分别是0.2,0.3,0.5.易知A1∪A2与A3不是互斥事件,A1∪A2∪A3不是必然事件,P(A2∪A3)=0.5,P(A1∪A2)≤0.5(当事件A2为“取出球的标号为5或7或9”时,P(A1∪A2)=0.5).故只有④正确.10. 0.16[解析]∵P(A)+P(B)=0.64,P(B)=3P(A),∴P(A)=0.16.11.解:(1)由++++a=1,得a=.(2)12个月的交易量的平均数为150×+180×+200×+250×+320×=225(件).(3)∵每个月的利润Y是关于该月的交易量X的一次函数,当X=150时,Y=4,且X每增加100,Y增加2,以这12个月记录的各交易量的频率作为各交易量发生的概率,∴连续12个月的月利润及相应的概率为∴这12个月中月利润不低于5万元的概率为.∴2017年3月份该产品的利润不低于5万元的概率为.。
高中数学 3.1.1 随机事件的概率课时提能训练 新人教A版必修3
(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列试验能够构成事件的是()(A)掷一次硬币(B)射击一次(C)标准大气压下,水烧至100 ℃(D)摸彩票中头奖2.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是()(A)必然事件(B)不可能事件(C)随机事件(D)以上选项均不正确3.下面事件是必然事件的有()①如果a,b∈R,那么a·b=b·a;②某人买彩票中奖;③3+5>10.(A)①(B)②(C)③(D)①②4.下列说法正确的是()(A)任何事件的概率总是在(0,1)之间(B)频率是客观存在的,与试验次数无关(C)随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率(D)概率是随机的,在试验前不能确定二、填空题(每小题4分,共8分)5.下列事件是随机事件的有_________.①连续两次掷一枚硬币,两次都出现正面朝上;②异性电荷,相互吸引;③在标准大气压下,水在1 ℃时结冰.6.(易错题)某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表(结果保留两位有效数字):(1)填写表中的男婴出生频率;(2)这一地区男婴出生的概率约是__________.三、解答题(每小题8分,共16分)7.掷一枚硬币三次,观察正反面出现的情况,可能出现的结果有几种情况?8.某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000个鱼卵能孵出8 513尾鱼苗,根据概率的统计定义解答下列问题:(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率);(2)30 000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗?(3)要孵化5 000尾鱼苗,大概要准备多少鱼卵(精确到百位)?【挑战能力】(10分)已知α,β,γ是不重合的平面,a ,b 是不重合的直线,判断下列说法是否正确.(1)“若a ∥b ,a ⊥α,则b ⊥α”是随机事件;(2)“若a ∥b ,a ⊂α,则b ∥α”是必然事件;(3)“若α⊥γ,β⊥γ,则α⊥β”是必然事件;(4)“若a ⊥α,a ∩b =P ,则b ⊥α”是不可能事件.答案解析1.【解析】选D.事件必须有条件和结果,A ,B ,C 只有条件,没有结果,构不成事件,D 既有条件又有结果,可以构成事件.2.【解析】选C.若取1,2,3,则和为6,否则和大于6,所以“这三个数字的和大于6”是随机事件.3.【解析】选A.当 a ,b ∈R 时,a ·b=b ·a 一定成立,①是必然事件,②是随机事件,③是不可能事件.4.【解题指南】利用频率与概率的含义及两者的关系进行判断.【解析】选C.概率是频率的稳定值,是常数,不会随试验次数的变化而变化.5.【解析】①是随机事件,②是必然事件,③是不可能事件.答案:①6.【解析】频率A n ,n=可以利用频率来求近似概率. (1)中各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)由(1)得概率约为0.50.答案:(1)0.49 0.54 0.50 0.50 (2)0.50【误区警示】概率不是频率的平均值在求概率时,应该根据“随试验次数的增多,频率会逐渐稳定在某一常数,这一常数称为事件发生的概率”来求解,不能够把若干次试验所得的频率求平均值作为概率.7.【解析】可能出现8种情况:正、正、正;正、正、反;正、反、正;正、反、反;反、正、正;反、正、反;反、反、正;反、反、反.8.【解析】(1)这种鱼卵的孵化频率为8 51310 000=0.851 3,它近似地为孵化的概率. (2)设能孵化x 尾鱼苗,则x 8 51330 00010 000=,∴x=25 539,即30 000个鱼卵大约能孵化25 539尾鱼苗.(3)设需备y 个鱼卵,则5 0008 513y 10 000=,∴y ≈5 873,即大概要准备5 873个鱼卵. 【挑战能力】【解析】(1)错误,因为a bba⎫⇒⊥α⎬⊥α⎭,故是必然事件,不是随机事件.(2)错误,因为a bba⎫⇒α⎬⊂α⎭或b⊂α,故是随机事件,不是必然事件.(3)错误,因为当α⊥γ,β⊥γ时,α与β可能平行,也可能相交(包括垂直),故是随机事件,不是必然事件.(4)正确,因为如果两条直线垂直于同一个平面,则此两直线必平行,故此是不可能事件.。
高考数学一轮复习第9章第4节随机事件的概率课时分层训练
学 习 资 料 汇编课时分层训练(五十五) 随机事件的概率A 组 基础达标 (建议用时:30分钟)一、选择题1.有一个游戏,其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进,每人一个方向.事件“甲向南”与事件“乙向南”是( )A .互斥但非对立事件B .对立事件C .相互独立事件D .以上都不对A [由于每人一个方向,故“甲向南”意味着“乙向南”是不可能的,故是互斥事件,但不是对立事件.]2.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A ={抽到一等品},事件B ={抽到二等品},事件C ={抽到三等品},且已知P (A )=0.65,P (B )=0.2,P (C )=0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为( )A .0.7B .0.65C .0.35D .0.3C [∵事件A ={抽到一等品},且P (A )=0.65,∴事件“抽到的产品不是一等品”的概率为P =1-P (A )=1-0.65=0.35.]3.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率是1235,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )【导学号:51062342】A.17B.1235C.1735D .1C [设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ,“从中取出2粒都是白子”为事件B ,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ,则C =A ∪B ,且事件A 与B 互斥,故P (C )=P (A )+P (B )=17+1235=1735.]4.某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是( )A.15B.16C.56D.3536C [设a ,b 分别为甲、乙摸出球的编号.由题意,摸球试验共有n =6×6=36种不同结果,满足a =b 的基本事件共有6种,所以摸出编号不同的概率P =1-636=56.]5.(2017·杭州二中月考)同时掷两个骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率是( )A.118B.112C.19D.16C [同时抛掷两个骰子,向上的点数共有36个结果,其中点数之差的绝对值为4的结果有(1,5),(5,1),(2,6),(6,2),共4个,所求概率为436=19,故选C.]二、填空题6.给出下列三个命题,其中正确命题有________个.①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是37;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.0 [①错,不一定是10件次品;②错,37是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.]7.(2017·温州调研)已知盒中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色不同的概率等于________.1115[从袋中任取两球的所有结果共有15种,而取出两球颜色不同的结果有11种,故所求概率为1115.]8.抛掷一枚均匀的正方体骰子(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A 表示“朝上一面的数是奇数”,事件B 表示“朝上一面的数不超过2”,则P (A +B )=________. 【导学号:51062343】23 [将事件A +B 分为:事件C “朝上一面的数为1,2”与事件D “朝上一面的数为3,5”.则C ,D 互斥, 且P (C )=13,P (D )=13,∴P (A +B )=P (C +D )=P (C )+P (D )=23.]三、解答题9.某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.(1)(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率.[解] (1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙,所以顾客同时购买乙和丙的频率为2001 000=0.2.6分(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品,所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100+2001 000=0.3.15分10.某班选派5人,参加学校举行的数学竞赛,获奖的人数及其概率如下:(1)(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y ,z 的值. [解] 记事件“在竞赛中,有k 人获奖”为A k (k ∈N ,k ≤5),则事件A k 彼此互斥.1分 (1)∵获奖人数不超过2人的概率为0.56,∴P (A 0)+P (A 1)+P (A 2)=0.1+0.16+x =0.56, 解得x =0.3.6分(2)由获奖人数最多4人的概率为0.96,得P (A 5)=1-0.96=0.04,即z =0.04.9分由获奖人数最少3人的概率为0.44,得P (A 3)+P (A 4)+P (A 5)=0.44, 即y +0.2+0.04=0.44, 解得y =0.2.15分B 组 能力提升 (建议用时:15分钟)1.掷一个骰子的试验,事件A 表示“出现小于5的偶数点”,事件B 表示“出现小于5的点数”,若B 表示B 的对立事件,则一次试验中,事件A +B 发生的概率为( )A.13B.12C.23D.56C [掷一个骰子的试验有6种可能结果. 依题意P (A )=26=13,P (B )=46=23,∴P (B )=1-P (B )=1-23=13.∵B 表示“出现5点或6点”的事件, 因此事件A 与B 互斥,从而P (A +B )=P (A )+P (B )=13+13=23.]2.某城市2017年的空气质量状况如表所示:100<T ≤150时,空气质量为轻微污染,则该城市2017年空气质量达到良或优的概率为________. 【导学号:51062344】35 [由题意可知2017年空气质量达到良或优的概率为P =110+16+13=35.] 3.(2017·绍兴质检)某保险公司利用简单随机抽样方法,对投保车辆进行抽样,样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下:(1)(2)在样本车辆中,车主是新司机的占10%,在赔付金额为4 000元的样本车辆中,车主是新司机的占20%,估计在已投保车辆中,新司机获赔金额为4 000元的概率. 【导学号:51062345】[解](1)设A表示事件“赔付金额为3 000元”,B表示事件“赔付金额为4 000元”,以频率估计概率得P(A)=1501 000=0.15,P(B)=1201 000=0.12.2分由表格知,赔付金额大于投保金额即事件A+B发生,且A,B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.15+0.12=0.27,故赔付金额大于投保金额的概率为0.27.6分(2)设C表示事件“投保车辆中新司机获赔4 000元”,由已知,样本车辆中车主为新司机的有0.1×1 000=100(辆),而赔付金额为 4 000元的车辆中,车主为新司机的有0.2×120=24(辆),12分所以样本车辆中新司机车主获赔金额为4 000元的频率为24100=0.24,因此,由频率估计概率得P(C)=0.24.15分敬请批评指正。
高考数学(广东专用,文科)大一轮复习配套课时训练:第十篇 概率 第1节 随机事件的概率(含答案)
第十篇概率(必修3)第1节随机事件的概率课时训练练题感提知能【选题明细表】A组一、选择题1.把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( C ) (A)对立事件 (B)不可能事件(C)互斥但不对立事件(D)以上答案都不对解析:由于甲和乙有可能一人得到红牌,一人得不到红牌,也有可能甲、乙两人都得不到红牌,故两事件为互斥但不对立事件.故选C.2.从1,2,…,9中任取2个数,其中①恰有1个是偶数和恰有1个是奇数;②至少有1个是奇数和2个都是奇数;③至少有1个是奇数和2个都是偶数;④至少有1个是奇数和至少有1个是偶数.上述事件中,是对立事件的是( C )(A)① (B)②④(C)③ (D)①③解析:①为相等事件,②两事件为包含关系,③至少有1个是奇数和2个都是偶数不可能同时发生,且必有一个发生,属于对立事件,④两事件可能同时发生,不是对立事件,故选C.3.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如表:则取到号码为奇数的卡片的频率是( A )(A)0.53 (B)0.5 (C)0.47 (D)0.37解析:取到号码为奇数的卡片的次数为13+5+6+18+11=53,则所求频率为=0.53.故选A.4.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是( C )(A)(B)(C)(D)解析:从5个球中任取两球有10种取法,其中取到两球是黑色球有3种取法,取到两球是红色球有1种取法,所以取到两个黑色球的概率为,取到两个红色球的概率为,所以恰好取到两个同色球的概率为+=.选C.5.掷一个骰子的试验,事件A 表示“小于5的偶数点出现”,事件B 表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件A+发生的概率 为( C )(A) (B) (C) (D)解析:由于事件总数为6,故P(A)==,P(B)==,从而P()=1-P(B)=1-=,且A 与互斥,故P(A+)=P(A)+P()=+=.故选C. 6.某城市某年的空气质量状况如表所示:其中污染指数T ≤50时,空气质量为优;50<T ≤100时,空气质量为良;100<T ≤150时,空气质量为轻微污染.该城市这年空气质量达到良或优的概率为( D ) (A) (B) (C) (D)解析:空气质量达到良或优,即T ≤100,故所求概率P=+++=.故选D.二、填空题7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,如果甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得乒乓球单打冠军的概率为.解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,但这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式进行计算,即中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为+=.答案:8.已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为和.解析:不超过两次的概率P1=0.8+0.12+0.05=0.97,超过两次的概率P2=1-P1=1-0.97=0.03.答案:0.97 0.039.如图是容量为200的样本的频率分布直方图.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为,数据落在[2,10)内的概率约为.解析:由题图可知:样本数据落在[6,10)内的频数为0.08×4×200=64,样本数据落在[2,10)内的频率为(0.02+0.08)×4=0.4,由频率可估计数据落在[2,10)内的概率为0.4.答案:64 0.410.抛掷一个骰子,观察掷出的点数,设事件A为出现奇数点,事件B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率为.解析:由题意知“出现奇数点”的概率是事件A的概率,“出现2点”的概率是事件B的概率,事件A与B互斥,则“出现奇数点或2点”的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=+=.答案:三、解答题11.上午7:00~7:50,某大桥通过100辆汽车,各时段通过汽车辆数及各时段的平均车速如表:已知这100辆汽车,7:30以前通过的车辆占44%.(1)确定x,y的值,并计算这100辆汽车过桥的平均速度;(2)估计一辆汽车在7:00~7:50过桥时车速至少为50千米/小时的概率(将频率视为概率).解:(1)由题意有x+15+20=44,30+y=56,解得x=9,y=26.所求平均速度为==51(千米/小时).(2)车速至少为50千米/小时的概率P==0.7.12.(2013年高考四川卷)某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生.(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率P i(i=1,2,3);(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数.以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据.甲的频数统计表(部分)乙的频数统计表(部分)当n=2100时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.解:(1)变量x 是在1,2,3,…,24这24个整数中等可能随机产生的一个数,共有24种可能.当x 从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时,输出y 的值为1,故P 1=;当x 从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时,输出y 的值为2,故P 2=;当x 从6,12,18,24这4个数中产生时,输出y 的值为3,故P 3=. 所以,输出y 的值为1的概率为,输出y 的值为2的概率为,输出y 的值为3的概率为.(2)当n=2100时,甲、乙所编程序各自输出y 的值为i(i=1,2,3)的频率如表:比较频率趋势与概率,可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性较大.B组13.在一次投掷骰子的试验中,记事件A1={出现4点},A2={出现大于3点},A3={出现小于6点},A4={出现6点},下列等式中正确的是( D )(A)P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)(B)P(A1+A3)=P(A1)+P(A3)(C)P(A2+A3)=P(A2)+P(A3)(D)P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)解析:在给出的四个事件中,A1,A2为包含关系;A1,A3为包含关系;A2,A3有可能同时发生,只有A1与A4是互斥事件,其概率满足互斥事件的概率加法公式.故选D.14.对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹.设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},其中彼此互斥的事件是,互为对立事件的是 .解析:设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况,因为A∩B= ,A∩C=∅,B∩C=∅,B∩D=∅.故A与B,A与C,B与C,B与D为彼此互斥事件,而B∩D=∅,B∪D=I,故B与D互为对立事件.答案:A与B、A与C、B与C、B与D B与D15.某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组,3个小组分别有39,32,33个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.现随机选取一个成员,他属于参加了至少2个小组的概率是,他属于参加了不超过2个小组的概率是.解析:从题图中可以看出,三个兴趣小组共有成员60人,只参加一个小组的有24人,只参加两个小组的有28人,同时参加三个小组的有8人,所以至少参加两个小组的概率为P1==,属于不超过两个小组的概率P2=1-==.答案:。
一轮复习课时训练§12.4:随机事件概率
第十二章§4:随机事件概率(与一轮复习课件对应的课时训练)满分100,训练时间45钟一、选择题:本大题共5小题,每小题8分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.有以下说法:①一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是1365;②买彩票中奖的概率是0.001,那么买1 000张彩票一定能中奖;③乒乓球赛前,决定谁先发球,抽签方法是从1~10共10个数字中各抽取1个,再比较大小,这种抽签方法是公平的;④昨天没下雨,则说明“昨天气象局的天气预报降水概率为90%”是错误的.根据我们所学的概率知识,其中说法正确的是A .①B .①②③C .①③D .②③④2.某人将一枚硬币连掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,若用A 表示正面朝上这一事件,则A 的A .概率为35B .频率为35C .频率为6D .概率接近0.63.甲射手击中靶心的概率为13,乙射手击中靶心的概率为12,甲、乙两人各射击一次,那么56等于A .甲、乙全击中靶心的概率B .甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C .甲、乙至少有一人击中靶心的概率D .甲、乙不全击中靶心的概率4.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为23和34,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为A .12B .512C .14D .165.有n 位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0<p<1),假设每位同学能否通过测试互不影响,则至少有一位同学能通过测试的概率为( )A .(1-p)nB .1-p nC .p nD .1-(1-p)n二、填空题:本大题共3小题,每小题8分,共24分.6.中国女子游泳队派甲、乙两名队员参加2010年广州亚运会女子蛙泳200米比赛,甲夺得冠军的概率为58,乙夺得冠军的概率为14,那么中国队夺得女子蛙泳200米比赛冠军的概率为________.7.老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学(其中男同学30名,女同学20名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为10的样本进行研究,某女同学甲被抽到的概率为________.8.口袋内装有红、白、黑三种大小相同的球共100个,从中摸出一球,摸出白球的概率为0.23,则当摸出黑球的概率为________时,袋中有45个红球.三、解答题:本大题共2小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.9.(本小题满分18分,(1)小问8分,(2)小问10分)某商场举行抽奖活动,抽奖箱中装有编号0,1,2,3四个小球,每次取出后放回,连续取两次,取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖,等于4中二等奖,等于3中三等奖.(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率.10.(本小题满分18分,(1)小问5分,(2)小问6分,(3)小问7分)甲、乙两人各射击1次,击中目标的概率分别是23和34.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响.(1)求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;(2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标两次,且乙恰好击中目标3次的概率;(3)假设某人连续两次未击中目标,则中止其射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少?参考答案及其解析一、选择题:本大题共5小题,每小题8分,共40分.1.解析:中奖的概率是0.001,只表示中奖的可能性,可能买一张就中奖,也有可能买1 000张也不中奖,故②不对;降水概率为90%指的也是可能性,故④不对.答案:C2.解析:此试验中,事件A 的频率为610=35,其中6为频数而不是频率,事件A 的概率为12,它是一个常数,不会随试验次数的变化而变化,∴选B 项.答案:B3.解析:甲、乙全击中靶心的概率为13×12=16,所以56是其对立事件的概率. 答案:D4.解析:两个零件中恰有一个一等品这一事件分为两类,一类是甲生产一等品乙生产非一等品,概率为23×(1-34)=212;一类是甲生产非一等品乙生产一等品,概率为(1-23)×34=312,故两个零件中恰有一个一等品的概率为212+312=512.故选B 项. 答案:B5.解析:每位同学不能通过测试的概率为1-p ,所以n 位同学全通不过测试的概率为(1-p)n ,故至少有一位同学能通过测试的概率为1-(1-p)n .答案:D二、填空题:本大题共3小题,每小题8分,共24分.6.解析:记A 为“甲夺得冠军”,B 为“乙夺得冠军”,A 、B 为互斥事件,∴P(A ∪B)=P(A)+P(B)=58+14=78. 答案:787.解析:需要抽6名男同学,4名女同学进行研究,故某女同学甲被抽到的概率为420=15. 答案:158.解析:白球数为100×0.23=23个,黑球数为100-45-23=32个,故黑球被摸出的概率为0.32.答案:0.32三、解答题:本大题共2小题,共36分.9.(本小题满分18分,(1)小问8分,(2)小问10分)解:设“中三等奖”的事件为A ,“中奖”的事件为B ,从四个小球中有放回地取两个共有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)16种不同的方法.(1)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种;(0,3)、(1,2)、(2,1)、(3,0).故P(A)=416=14. (2)两个小球号码相加之和等于3的取法有4种;两个小球号码相加之和等于4的取法有3种:(1,3),(2,2),(3,1);两个小球号码相加之和等于5的取法有2种:(2,3),(3,2),P(B)=416+316+216=916. 10.(本小题满分18分,(1)小问5分,(2)小问6分,(3)小问7分)解:(1)记“甲连续射击4次至少有1次未击中目标”为事件A 1,由题意,射击4次,相当于作4次独立重复试验,故P(A 1)=1-P(A 1)=1-(23)4=6581. 答:甲连续射击4次至少有1次未击中目标的概率为6581. (2)记“甲射击4次,恰有两次击中目标”为事件A 2.“乙射击4次,恰有3次击中目标”为事件B 2,则P(A 2)=C 24×(23)2×(1-23)4-2=827, P(B 2)=C 34×(34)3×(1-34)4-3=2764. 由于甲、乙射击相互独立,故P(A 2B 2)=P(A 2)P(B 2)=827×2764=18. 答:两人各射击4次,甲恰有两次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为18. (3)记“乙恰好射击5次后被中止射击”为事件A 3,“乙第i 次射击未击中”为事件D i (i =1、2、3、4、5),则A 3=D 5D 4D 3(D 2D 1),且P(D i )=14.由于各事件相互独立, 故P(A 3)=P(D 5)P(D 4)P(D 3)P(D 2D 1)=14×14×34×(1-14×14)=451 024. 答:乙恰好射击5次后被中止射击的概率为451 024.。
新人教A版高中数学【必修3】 3.1.1随机事件的概率课时作业练习含答案解析
第三章 概 率 3.1.1 随机事件的概率课时目标 在具体情境中,了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义以及频率与概率的区别.1.事件的概念及分类2.在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中______________为事件A 出现的频数,称______________________为事件A 出现的频率. 3.概率(1)含义:概率是度量随机事件发生的________的量.(2)与频率联系:对于给定的随机事件A ,事件A 发生的频率f n (A)随着试验次数的增加稳定于________,因此可以用__________来估计概率P(A).一、选择题 1.有下列事件:①连续掷一枚硬币两次,两次都出现正面朝上; ②异性电荷相互吸引;③在标准大气压下,水在1℃结冰; ④买了一注彩票就得了特等奖. 其中是随机事件的有( )A .①②B .①④C .①③④D .②④ 2.下列事件中,不可能事件是( ) A .三角形的内角和为180°B .三角形中大角对大边,小角对小边C .锐角三角形中两内角和小于90°D .三角形中任两边之和大于第三边 3.有下列现象:①掷一枚硬币,出现反面;②实数的绝对值不小于零;③若a>b ,则b<a.其中是随机现象的是( ) A .② B .① C .③ D .②③4.先后抛掷一枚均匀硬币三次,至多有一次正面向上是( ) A .必然事件 B .不可能事件 C .确定事件 D .随机事件 5.下列说法正确的是( )A .某厂一批产品的次品率为5%,则任意抽取其中20件产品一定会发现一件次品.B .气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨,其余10%的地方不会下雨.C .某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈,第10个人就一定能治愈.D .掷一枚均匀硬币,连续出现5次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为50%.6.在进行n 次重复试验中,事件A 发生的频率为m n ,当n 很大时,事件A 发生的概率P(A)与mn 的关系是( )A .P(A)≈m nB .P(A)<mn C .P(A)>m n D .P(A)=mn7.将一根长为a 的铁丝随意截成三段,构成一个三角形,此事件是________事件. 8.在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,则下列事件: ①“在这200件产品中任意选9件,全部是一级品”; ②“在这200件产品中任意选9件,全部都是二级品”; ③“在这200件产品中任意选9件,不全是一级品”.其中________是随机事件;________是不可能事件.(填上事件的编号)9.在一篇英文短文中,共使用了6 000个英文字母(含重复使用),其中字母“e ”共使用了900次,则字母“e ”在这篇短文中的使用的频率为________. 三、解答题10.判断下列事件是否是随机事件.①在标准大气压下水加热到100℃,沸腾;②在两个标准大气压下水加热到100℃,沸腾;③水加热到100℃,沸腾.11.某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:(1)(2)这个射手射击一次击中靶心的概率约是多少?能力提升12.将一骰子抛掷1 200次,估计点数是6的次数大约是______次;估计点数大于3的次数大约是______次.13.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:从这100(1)事件A(6.92<d ≤6.94)的频率; (2)事件B(6.90<d ≤6.96)的频率; (3)事件C(d>6.96)的频率; (4)事件D(d ≤6.89)的频率.1.随机试验如果一个试验满足以下条件:(1)试验可以在相同的条件下重复进行; (2)试验的所有结果是明确可知的,但不止一个;(3)每次试验总是出现这些结果中的一个,但在试验之前却不能确定会出现哪一个结果. 则这样的试验叫做随机试验. 2.频数、频率和概率之间的关系:(1)频数是指在n 次重复试验中事件A 出现的次数,频率是频数与试验总次数的比值,而概率是随机事件发生的可能性的规律体现.(2)随机事件的频率在每次试验中都可能会有不同的结果,但它具有一定的稳定性,概率是频率的稳定值,是频率的科学抽象,不会随试验次数的变化而变化.3.辩证地看待“确定事件”、“随机事件”和“概率”.一个随机事件的发生,既有随机性(对一次试验来说),又存在着统计规律性(对大量重复试验来说),这是偶然性和必然性的统一.就概率的统计定义而言,必然事件U 的概率为1,P(U)=1;不可能事件V 的概率为0,P(V)=0;而随机事件A 的概率满足0≤P(A)≤1.从这个意义上讲,必然事件和不可能事件可以看作随机事件的两个极端情况. 答案:3.1.1 随机事件的概率知识梳理1.一定不会发生 一定会发生 可能发生也可能不发生 2.事件A 出现的次数n A 事件A 出现的比例f n (A)=n An 3.(1)可能性 (2)概率P(A) 频率f n (A)作业设计1.B [①、④是随机事件,②为必然事件,③为不可能事件.] 2.C [锐角三角形中两内角和大于90°.] 3.B [①是随机现象;②③是必然现象.] 4.D 5.D 6.A 7.随机 8.①③ ②解析 因为二级品只有8件,故9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件. 9.0.15解析 频率=9006 000=0.15.10.解 在①、②、③中“沸腾”是试验的结果,称为事件,但在①的条件下是必然事件,在②的条件下是不可能事件,在③的条件下则是随机事件.11.解 (1)由公式可算得表中击中靶心的频率依次为0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)由(1)可知,射手在同一条件下击中靶心的频率虽然各不相同,但都在常数0.9左右摆动,所以射手射击一次,击中靶心的概率约是0.9. 12.200 600解析 一粒骰子上的6个点数在每次掷出时出现的可能性(即概率)都是16,而掷出点数大于3包括点数为4,5,6三种.故掷出点数大于3的可能性为36=12,故N 1=16×1 200=200,N 2=12×1 200=600. 13.解 (1)事件A 的频率f(A)=17+26100=0.43. (2)事件B 的频率f(B)=10+17+17+26+15+8100=0.93. (3)事件C 的频率f(C)=2+2100=0.04. (4)事件D 的频率f(D)=1100=0.01.。
高中数学苏教版 15.2 随机事 件的概率 课后练习、课时练习
一、单选题1. 已知集合,,,则函数有零点的概率为()A.B.C.D.2. 从2,3,4三个数中任选2个,分别作为圆柱的高和底面半径,则此圆柱的体积大于的概率为()A.B.C.D.3. 为了促进电影市场快速回暖,各地纷纷出台各种优惠措施.某影院为回馈顾客,拟通过抽球兑奖的方式对观影卡充值满300元的顾客进行减免,规定每人在装有4个白球、2个红球的抽奖箱中一次抽取两个球.已知抽出1个白球减15元,抽出1个红球减30元.试求某顾客所获得的减免金额为30元的概率为()A.B.C.D.4. 某种新型牙膏需要选用两种不同的添加剂,现有芳香度分别为1,2,3,4的四种添加剂可供选用,则选用的两种添加剂芳香度之和为5的概率为()A.B.C.D.5. 某同学做立定投篮训练,共做3组,每组投篮次数和命中的次数如下表:第一组第二组第三组合计投篮次数100 200 300 600命中的次数68 124 174 366命中的频率0.68 0.62 0.58 0.61根据表中的数据信息,用频率估计一次投篮命中的概率,则使误差较小、可能性大的估计值是()A.0.58 B.0.61 C.0.62 D.0.686. 事件分为必然事件、随机事件和不可能事件,其中随机事件发生的概率的范围是A.B.C.D.二、多选题7. 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验,在重复试验次数为20,100,500时各做5组试验,得到事件A=“一个正面朝上,一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下:序号频数频率频数频率频数频率1 12 0.6 56 0.56 261 0.5222 9 0.45 50 0.55 241 0.4823 13 0.65 48 0.48 250 0.54 7 0.35 55 0.55 258 0.5165 12 0.6 52 0.52 253 0.506根据以上信息,下面说法正确的有()A.试验次数相同时,频率可能不同,说明随机事件发生的频率具有随机性B.试验次数较小时,频率波动较大;试验次数较大时,频率波动较小,所以试验次数越少越好;C.随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近D.我们要得到某事件发生的概率时,只需要做一次随机试验,得到事件发生的频率即为概率8. 下列说法正确的是()A.必然事件的概率为0B.事件是一个基本事件C.随机事件A的概率满足D.每一个随机事件都是样本空间的一个子集三、填空题9. 一个罐子里有同样大小、同样质量的20个玻璃球,其中4个红色,6个黑色,10个无色,充分混合后,从罐子里任取一球,求下列事件的概率:(1)事件“取到红色玻璃球”,______;(2)事件“取到有色玻璃球”,______;(3)事件“取到无色玻璃球”,______.10. 甲、乙两位同学从三种课外读物中各自选读两种,则两人所选的课外读物不全相同的概率为________.11. 管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出100条鱼,其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内共有______条鱼.12. 从标有1,2,3,4,5的5张纸片中任取2张,那么这2张纸片上的数字之积为偶数的概率为___________.四、解答题13. 某农场计划种植某种新作物.为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验,选取两大块地,每大块地分成小块地,在总共小块地中.随机选小块地种植品种甲,另外小块地种植品种乙.(1)假设,求第一大块地都种植品种甲的概率:(2)试验时每大块地分成8小块.即,试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位如下表:品种甲403 397 390 404 388 400 412 406品种乙419 403 412 418 408 423 400 413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差;根据试验结果,你认为应该种植哪一品种?附:样本数据,的样本方差,其中为样本平均数.14. 某校知识竞赛分初赛、复赛两轮.某班从甲、乙两名学生中选拔一人参加学校知识竞赛(初赛),抽取了两人6次模拟测试的成绩,统计结果如下表:第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲的成绩(分)100 90 120 130 105 115乙的成绩(分)95 125 110 95 100 135(1)试根据以上数据比较两名同学的水平,并确定参加初赛的对象;(2)初赛要求如下:参赛者从5道试题中随机抽取3道作答,至少答对2道方可进入复赛.若某参赛者会5道中的3道,求该参赛者能进入复赛的概率.15. 为进一步完善公共出行方式,倡导“绿色出行”和“低碳生活”,淮南市建立了公共自行车服务系统.为了了解市民使用公共自行车情况,现统计了甲、乙两人五个星期使用公共自行车的次数,统计如下:第一周第二周第三周第四周第五周甲的次数11 12 9 11 12乙的次数9 6 9 14 15(1)分别求出甲乙两人这五个星期使用公共自行车次数的众数和极差;(2)根据有关概率知识,解答下面问题:从甲、乙两人这五个星期使用公共自行车的次数中各随机抽取一个,设抽到甲的使用次数记为,抽到乙的使用次数记为,用表示满足条件的事件,求事件的概率.16. 空气质量指数(Air Quality Index,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级:0~50为优;51~100为良;101~150为轻度污染;151~200为中度污染;201~300为重度污染;>300为严重污染.一环保人士记录了某地2020年某月10天的AQI的茎叶图如图所示.(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数;(按这个月总共有30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI>100)的这些天中,随机地抽取两天深入分析各种污染指标,求该两天的空气质量等级恰好不同的概率.。
随机事件与概率课时训练课件人教版数学九年级上册
【点拨】 “摸出球上的号码小于5”是必然事件,则x必小于5,故
选A.
【答案】 A
3 【2023·内江】下列说法错误的是( ) A.打开电视机,中央台正在播放发射神舟十四号载 人飞船的新闻,这是随机事件 B.要了解小王一家三口的身体健康状况,适合采用 抽样调查 C.一组数据的方差越小,它的波动越小 D.样本中个体的数目称为样本容量
“李东夺冠的可能性是80%”表示李东有可能夺冠,且夺冠的 可能性较大.
【答案】 C
11 某公司有甲、乙、丙三辆车去南京,它们出发的先后 顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出 差,但有不同的需求. 请用所学概率知识解决下列问题: (1)写出三辆车按先后顺序出发的所有可能结果.
解:所有可能结果如下:甲、乙、丙,甲、丙、乙, 乙、甲、丙,乙、丙、甲,丙、甲、乙,丙、乙、 甲,共6种.
人教版 九年级上 第二十五章 概率初步
25.1随机事件与概率 课时训练
1 【2023·扬州】下列成语所描述的事件属于不可能事 件的是( ) A.水落石出 B.水涨船高 C.水滴石穿 D.水中捞月
【点拨】 水落石出、水涨船高、水滴石穿都是必然事件,水中捞
月是不可能事件.
【答案】 D
2 【2023·贵阳模拟】“一个不透明的袋中装有三个球, 分别标有1,2,x这三个号码,这些球除号码外都相 同,搅匀后任意摸出一个球,摸出球上的号码小于5” 是必然事件,则x的值可能是( ) A.4 B.5 C.6 D.7
解:按事件的确定性划分为确定性事件: ①⑤⑦;随机事件:②③④⑥.
7 抛掷一枚质地均匀的硬币2 000次,正面朝上的次数 最有可能为( ) A.500 B.800 C.1 000 D.1 200
【点拨】 根据抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的可
3.1随机事件的概率课时作业1
3.1随机事件的概率课时作业1A级巩固基础一、单选题1.下列叙述随机事件的频率与概率的关系中,说法正确的是( )A.频率就是概率B.频率是随机的,与试验次数无关C.概率是稳定的,与试验次数无关D.概率是随机的,与试验次数有关2.根据某教育研究机构的统计资料,在校学生近视的概率为40%,某眼镜商要到一中学给学生配眼镜,若已知该校学生总人数为1200,则该眼镜商应准备眼镜的数目为()A.460 B.480 C.不少于480 D.不多于480 3.在一次抛硬币的试验中,同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了45次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()A.0.45,0.45 B.0.5,0.5 C.0.5,0.45 D.0.45,0.5 4.某班学生在一次数学考试中的成绩分布如表100,110中的频率约是(精确到0.01)()那么分数在[)A.0.18 B.0.47 C.0.50 D.0.385.给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;②“当xx<”是不可能事件;③“明天兰州要下雨”是必然事件;④“从100为某一实数时,可使20个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的序号是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②6.在1,2,3,…,10这十个数字中,任取三个不同的数字,那么“这三个数字的和大于5”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可能7.下列现象:①连续两次抛掷同一骰子,两次都出现2点;②走到十字路口,遇到红灯;③异性电荷相互吸引;④抛一石块,下落.其中是随机现象的个数是()A.1 B.2 C.3 D.48.老师讲一道数学题,李峰能听懂的概率是0.8,是指()A.老师每讲一题,该题有80%的部分能听懂,20%的部分听不懂B.老师在讲的10道题中,李峰能听懂8道C.李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D.以上解释都不对B级综合应用9.连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次,若前4次出现正面朝上,则第5次出现正面朝上的概率是()A.110B.16C.25D.1210.从1,2,3,,10这10个数中,任取3个不同的数,则事件“这3个数的和小于6”是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均不正确二、填空题11.从长度分别为1234、、、的四条线段中,任取三条的不同取法共有n种,在这些取法中,以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为m,则mn等于____________.12.某班推选一名学生管理班级防疫用品,已知每个学生当选是等可能的,若“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的12,则这个班级的男生人数与女生人数的比值为_______.13.在10个学生中,男生有x人.现从10个学生中任选6人去参加某项活动,有下列事件:①至少有1个女生;②5个男生,1个女生;③3个男生,3个女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为________.14.在一次全运会男子羽毛球单打比赛中,运动员甲和乙进入了决赛.羽毛球的比赛规则是3局2胜制,假设每局比赛甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,利用计算机模拟试验,估计甲获得冠军的概率.为此,用计算机产生1~5之间的随机数,当出现随机数1,2或3时,表示一局比赛甲获胜,其概率为0.6.由于要比赛三局,所以每3个随机数为一组.例如,产生了20组随机数:423 231 423 344 114 453 525 323 152 342345 443 512 541 125 342 334 252 324 254相当于做了20次重复试验,用频率估计甲获得冠军的概率的近似值为_____.C级拓展探究三、解答题15.试解释下面情况中的概率意义:①某厂产品的次品率为0.02;②服用某种药物治愈某种疾病的概率为90%.16.2020年春季,受疫情的影响,学校推迟了开学时间.上级部门倡导“停课不停学”,鼓励学生在家学习,复课后,某校为了解学生在家学习的周均时长(单位:小时),随机调查了部分学生,根据他们学习的周均时长,得到如图所示的频率分布直方图.(1)求该校学生学习的周均时长的众数的估计值;(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.参考答案1.C【分析】根据频率、概率的概念,可得结果.【详解】频率指的是:在相同条件下重复试验下,事件A出现的次数除以总数,是变化的概率指的是:在大量重复进行同一个实验时,事件A发生的频率总接近于某个常数,这个常数就是事件A的概率,是不变的故选:C【点睛】本题考查频率与概率的区别,属基础题.2.C【分析】利用概率,即可估计总体,计算出需要总的眼镜数量.【详解】⨯=, 根据题意,知该校近视的学生人数约为40%1200480结合实际情况,眼镜商应准备眼镜不少于480副.故选:C【点睛】本题考查了利用概率估算总体,属于基础题.3.D【分析】由频率和概率的概念,即可得解.【详解】根据由频率和概率的概念,可知÷=,出现正面朝上的频率是451000.45出现正面朝上的概率是0.5.故选:D.【点睛】本题考查了了频率和概率的概念,属于基础题.4.A【分析】根据成绩分布表,先求得总人数,即可求得分数在[)100,110中的频率.【详解】某班总人数25681264245+++++++=,成绩在[)100,110中的有8人,其频率为80.1845≈. 故选:A【点睛】本题考查了频率的简单求法,属于基础题.5.C【分析】根据必然事件、不可能事件和随机事件的概念,结合题意逐一判断即可.【详解】①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”一定发生,是必然事件,①正确;②“当x 为某一实数时,可使20x <”不可能发生,没有哪个实数的平方小于0,是不可能事件,②正确;③“明天兰州要下雨”是随机事件,故③错;④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”有可能发生,有可能不发生,是随机事件,故④正确.故选:C.【点睛】本题考查了必然事件、不可能事件和随机事件的概念,属于基础题.6.A【分析】根据必然事件的概念,结合题意即可得解.【详解】从1,2,3,…,10这十个数字中任取三个不同的数字,那么这三个数字和的最小值为1236++=,∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生,∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.故选:A.【点睛】本题考查事件的分类和概念,属于基础题.7.B【分析】根据随机现象的概念逐项判断即可得解.【详解】由随机现象的概念可知①②是随机现象,③④是确定性现象.故选:B.【点睛】本题考查了随机现象的概念,属于基础题.8.C【分析】根据概率的意义,反映一件事情发生的可能性.【详解】概率的意义就是事件发生的可能性大小,即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%. 故选:C【点睛】此题考查对概率意义的理解,考查基本概念的掌握.9.D【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币有两种情况,正面朝上和反面朝上的概率都是12,与拋掷次数无关.【详解】解:抛掷一枚质地均匀的硬币,有正面朝上和反面朝上两种可能,概率均为12,与拋掷次数无关.故选:D.【点睛】本题考查了概率的求法,考查了等可能事件及等可能事件的概率知识,属基础题. 10.B【分析】取出3个数的和,最小为6,从而可得答案.【详解】从所给的10个数中,任取3个不同的数,其和最小为6.∴事件“这3个数的和小于6”为不可能事件.故选:B.【点睛】本题考查不可能事件的定义,考查对概念的理解,属于基础题.11.1 4【分析】分别求出,m n即可.【详解】从4条长度不同的线段中任取3条,共有4种取法,即4n=,可组成三角形的只有一种(2,3,4),因此1m=,∴14mn=.故答案为14.【点睛】本题考查事件的概念,求事件的个数.解题时可用列举法列出任取3条线段的所有可能以及满足组成三角形的个数,从而得n,m.列举法是我们常用的方法.能组成三角形的判定关键是两个较小的线段长之和大于最长的线段长度.12.2【分析】根据“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的12,求得男生和女生人数的比值.【详解】∵“选到女生”的概率是“选到男生”的概率的12, ∴男生人数与女生人数的比值为2.故答案为:2【点睛】本小题主要考查概率的概念,属于基础题.13.3或4.【分析】 根据必然事件、不可能事件还是随机事件的定义确定,“5个男生”为不可能事件,说明男生人数少于5,这里“至少有1个女生”为必然事件,不需要再考虑,但“3个男生,3个女生”为随机事件,则男生人数不能少于3,否则为不可能事件,由此可得x 的可能值.【详解】由题意知,10个学生中,男生人数少于5,但不少于3,所以3x =或4x =.故答案为:3或4.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件还是随机事件的定义,属于基础题.14.0.65【分析】由20组随机数中先求出甲获胜的频数,从而可求出甲获胜的频率,进而可得答案【详解】解:由题意可知,20组随机数中甲获胜的有:423 231 423 114 323 152 342 512 125 342 334 252 324有13组, 所以甲获胜的频率为130.6520=, 所以甲获得冠军的概率的近似值约为0.65,故答案为:0.65【点睛】此题考查频率与概率的关系,属于基础题15.①答案见解析;②答案见解析.【分析】①根据概率的意义可得出结论;②根据概率的意义可得出结论.【详解】①“某厂产品的次品率为0.02”是指任取一件产品为次品的可能性为2%,即若从该产品中任取100件产品,其中可能有2件次品,而不是一定有2件次品;②“服用某种药物治愈某种疾病的概率为90%”是一个随机事件,概率为90%说明这种药治愈此种疾病的可能性是90%,但不是表示其一定能治愈,只是治愈的可能性较大.16.(1)25小时;(2)0.3.【分析】(1)根据直方图,频率最大的区间中点横坐标为众数即可求众数;(2)由学习的周均时长不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50),它们的频率之和,即为该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率.【详解】(1)根据直方图知:频率最大的区间中点横坐标即为众数,∴由频率最大区间为[20,30),则众数为2030252+=;(2)由图知:不少于30小时的区间有[30,40)、[40,50),∴该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率0.03100.3P=⨯=.【点睛】本题考查了根据直方图求众数、概率,应用了众数的概念、频率法求概率,属于简单题.。
3.1.1随机事件的概率课时作业1
3.1.1随机事件的概率课时作业1A 级 基础巩固一、单选题1.在12本书中,有10本语文书,2本英语书,从中任意抽取3本的必然事件是( ) A .3本都是语文书B .至少有一本是英语书C .3本都是英语书D .至少有一本是语文书2.6件产品中有2件次品与4件正品,从中任取2件,则下列可作为随机变量的是( ) A .取到产品的件数B .取到正品的件数C .取到正品的概率D .取到次品的概率 3.某医院治疗一种疾病的治愈率为15,前4个病人都未治愈,则第5个病人的治愈率为 ( )A .1B .45C .0D .15 4.下列事件中,是必然事件的是( )A .任意买一张电影票,座位号是2的倍数B .13个人中至少有两个人生肖相同C .车辆随机到达一个路口,遇到红灯D .明天一定会下雨5.有两个事件,事件:A 抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面点数为偶数;事件:367B 人中至少有2人生日相同.下列说法正确的是( )A .事件A 、B 都是随机事件 B .事件A 、B 都是必然事件C .事件A 是随机事件,事件B 是必然事件D .事件A 是必然事件,事件B 是随机事件6.下列说法错误的是( )A .任一事件的概率总在[]0,1内B .不可能事件的概率一定为0C .必然事件的概率一定为1D .概率是随机的,在试验前不能确定7.下列事件中是随机事件的个数有( )①连续两次抛掷两个骰子,两次都出现2点;②在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下掉;③某人买彩票中奖;④在标准大气压下,水加热到90C ︒会沸腾.A .1B .2C .3D .4 8.对满足A B ⊆的非空集合A 、B ,有下列四个命题:①“若任取x A ∈,则x B ∈”是必然事件; ②“若x A ∉,则x B ∈”是不可能事件; ③“若任取x B ∈,则x A ∈”是随机事件; ④“若x B ∉,则x A ∉”是必然事件.其中正确命题的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1B级综合提升9.某种彩中奖的概率为310000.若购买该种彩票10000张,则下列说法正确的是()A.一定有1张中奖B.一定有3张中奖C.可能0张中奖D.不可能3张中奖10.在1,2,3,…,10这十个数字中,任取三个不同的数字,那么“这三个数字的和大于5”这一事件是()A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可能二、填空题11.下列事件中,是随机事件的为_________(填所有正确的序号)①实数a,b都不为0,则220a b+=;②任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面;③汽车排放尾气会污染环境;④明天早晨不会有雾.12.从3双鞋子中,任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是________. (填“必然”,“不可能”或“随机”)事件.13.对于①“一定发生的”,②“很可能发生的”,③“可能发生的”,④“不可能发生的”,⑤“不太可能发生的”这5种生活现象,发生的概率由小到大排列为(填序号)_________________.14.给出下列三个命题,其中正确命题有________个.①有一大批产品,已知次品率为10%,从中任取100件,必有10件是次品;②做7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此正面出现的概率是37;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.C级拓展探究三、解答题15.某转盘被平均分成10份(如图所示).转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.问题(1)设事件A =“转出的数字是5”,事件A 是必然事件、不可能事件还是随机事件? (2)设事件B = “转出的数字是0”,事件B 是必然事件、不可能事件还是随机事件? (3)设事件C =“转出的数字x 满足110x ≤≤,x ∈Z ”,事件C 是必然事件、不可能事件还是随机事件?参考答案1.D【分析】由必然事件的含义:结果一定会出现,直接选择即可.【详解】因为12本书中只有2本英语书,从中任取3本,必然至少会有一本语文书,故选:D【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的含义,属于基本概念的考查.2.B【分析】由随机变量的概念,逐一分析选项即可得答案.【详解】因为随机变量为一个变量,对于A:取到产品是必然事件,故A不正确;对于B:取到正品件数是随机事件,故B正确;对于C、D:概率是数值,不是随机变量,故C、D不正确.故选:B【点睛】本题考查随机变量的概念,考查学生对基础概念的掌握程度,属基础题. 3.D【解析】因为第5个病人治愈与否,与其他四人无任何关系,故治愈率仍为1 5 .故选D4.B【分析】根据必然事件的定义,逐项判断,即可得到本题答案.【详解】买一张电影票,座位号可以是2的倍数,也可以不是2的倍数,故A不正确;13个人中至少有两个人生肖相同,这是必然事件,故B正确;车辆随机到达一个路口,可以遇到红灯,也可以遇到绿灯或者黄灯,故C不正确;明天可能下雨也可能不下雨,故D不正确.故选:B【点睛】本题主要考查必然事件的定义,属基础题.5.C【分析】判断事件A、B的类型,由此可得出结论.【详解】对于事件A,抛掷一枚均匀的骰子,朝上的面的点数可能是奇数,也可能是偶数,则事件A 为随机事件;对于事件B,一年有365天或366天,由抽屉原理可知,367人中至少有2人生日相同,事件B为必然事件.故选:C.【点睛】本题考查事件类型的判断,属于基础题.6.D【分析】结合概率的定义和性质一一判断选项即可.【详解】0,1内,不可能事件的概率为0,必然事件的概率为1,概率是客解:任一事件的概率总在[]观存在的,是一个确定值.故选:D.【点睛】本题主要考查概率的定义与性质,属于基础题.7.B【分析】根据随机事件的定义,进行判断即可.【详解】连续两次抛掷两个骰子,两次都出现2点,可能发生可能不发生,则①为随机事件 在地球上,树上掉下的雪梨不抓住就往下落,则②为必然事件某人买彩票中奖,可能发生可能不发生,则③为随机事件在标准大气压下,水加热到90C ︒会沸腾,则④为不可能事件故选:B【点睛】本题主要考查了判断事件为随机事件,属于基础题.8.B【分析】根据子集的定义,结合不可能事件、随机事件、必然事件的定义进行判断即可.【详解】①:因为A B ⊆,x A ∈,所以x B ∈,因此“若任取x A ∈,则x B ∈”是必然事件,故本命题是真命题;②:当集合A 是集合B 的真子集时,显然存在一个元素在集合B 中,不在集合A 中,因此“若x A ∉,则x B ∈”是随机事件,故本命题是假命题;③:任取x B ∈,当集合A 是集合B 的真子集时,x A ∈有可能成立,也可能不成立,故本命题是真命题;④:因为x B ∉,所以一定有x A ∉,显然“若x B ∉,则x A ∉”是必然事件,故本命题是真命题.因此有三个真命题.故选:B【点睛】本题考查子集的定义,考查了随机事件、必然事件、不可能事件的定义,属于基础题. 9.C【分析】根据概率定义直接判断选择.【详解】因为概率代表可能性,所以购买该种彩票10000张可能0张中奖,也可能有3张中奖, 所以A,B,D 错误,故选:C【点睛】本题考查概率含义,考查基本分析判断能力,属基础题.10.A【分析】根据必然事件的概念,结合题意即可得解.【详解】从1,2,3,…,10这十个数字中任取三个不同的数字,那么这三个数字和的最小值为++=,1236∴事件“这三个数字的和大于5”一定会发生,∴由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.故选:A.【点睛】本题考查事件的分类和概念,属于基础题.11.②④【分析】在一定条件下,事件按发生的可能性大小来分类,分为:不可能事件、随机事件、必然事件,根据它们的定义,即可对本题求解.【详解】解:逐一考查所给的事件:①实数a,b都不为0,则220a b+=是不可能事件;②任取一个正方体的4个顶点,这4个顶点不共面是随机事件;③汽车排放尾气会污染环境是必然事件;④明天早晨不会有雾是随机事件.综上可得,随机事件包括:②④.故答案为:②④.【点睛】本题主要考查事件分类的应用,考查理解辨析能力,属于基础题.12.必然【分析】根据必然事件定义即可作出判断.从3双鞋子中,任取4只,必有两只鞋是一双,所以这个事件是必然事件,故答案为必然【点睛】本题考查必然事件的定义,属于基础题.13.④⑤③②①【分析】根据事件的性质和发生的概率的大小从小到大排列即可.【详解】④“不可能发生的”,说明是不可能事件,其概率为0;⑤“不太可能发生的”,说明事件发生概率很小;③“可能发生的”,说明事件发生的概率比“不太可能发生的”大;②“很可能发生的”说明事件发生的概率比较大;①“一定发生的”,说明事件发生的概率为1.故答案为④⑤③②①【点睛】本题主要考查事件的概率,意在考查学生对该知识的掌握水平.14.0【分析】从频率和概率的定义来分析选项.【详解】①错,不一定是10件次品;②错,37是频率而非概率;③错,频率不等于概率,这是两个不同的概念.故答案为:0.15.(1)随机事件;(2)不可能事件;(3)必然事件. 【分析】根据必然事件、不可能事件还是随机事件的定义判断:(1)可能发生也可能不发生,(2)不可能发生;(3)一定会发生.(1)“转出的数字是5”可能发生,也可能不发生,故事件A 是随机事件.(2) “转出的数字是0”,即{0}B =,不是样本空间{1,2,,10}Ω=⋯的子集,故事件B 是不可能事件.(3){1,2,,10}C =Ω=⋯,故事件C 是必然事件.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件还是随机事件的概念,属于基础题.。
高中数学 第3章 1随机事件的概率课时作业含解析必修3 试题
【成才之路】2021-2021学年高中数学 第3章 1随机事件的概率课时作业 北师大版必修3一、选择题1.某班级一共有56人,在第一次模拟测试中,有8人没有通过必须参加补考,假设用A 表示参加补考这一事件,那么事件A 的( )A .概率为1717[答案] B[解析] 由频数及频率的定义知,事件A 的频率为856=17,只有经过屡次重复试验才能求出其概率,只有一次试验是不能求其概率的.2.给出以下三个命题,其中正确命题的个数是( )①设有一大批产品,其次品率为0.1,那么从中任取100件,必有10件是次品; ②作7次抛硬币的试验,结果3次出现正面,因此,出现正面的概率是37;③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.[答案] A[解析] 概率只是说的可能性的大小,故①不正确,②中的37是频率而不是概率,③频率不等同于概率.3.在1,2,3,…,10这10个数字中,任取3个数字,那么“这三个数字的和大于6”这一事件是( )[答案] C[解析] 因为从1~10中任取3个数字,其和大于或者等于6,所以“三个数字的和大于6”可能发生也可能不发生,故是随机事件.4.以下说法正确的选项是( )A.任何事件的概率总是在(0,1)之间B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定[答案] C[解析] 频率是n次试验中,事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,随着试验次数的增多,频率会越来越接近概率.5.给出以下四个命题:①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,那么f(0)=0是随机事件;③假设log a(x-1)>0,那么x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.其中正确命题的个数是( )[答案] D[解析] ∵|x|≥0恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有在x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,x-1>1即x>2;当0<a<1时,0<x-1<1,即1<x<2,∴③错误,应是随机事件; 对顶角相等是必然事件,∴④正确. 6.右图的转盘被划分成六个一样大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性一样,四位同学各自发表了下述见解:甲:假如指针前三次都停在了3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形; 乙:只要指针连续转六次, 一定会有一次停在6号扇形; 丙:指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等;丁:运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大.其中,你认为正确的见解有( )[答案] A[解析] 丙正确.指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为12.二、填空题7.任取一个由50名同学组成的班级(称为一个HY 班),至少有两位同学生日在同一天(记为事件A )的概率是0.97,据此以下说法正确的选项是________.(1)任取一个HY 班,A 发生的可能性是97%; (2)任取一个HY 班,A 发生的概率大概是0.97; (3)任意取定10000个HY 班,其中有9700个班A 发生;(4)随着抽取的班数n 不断增大,A 发生的频率逐渐稳定到0.97,且在它附近摆动.[答案] (1)(4)[解析] 由概率的定义可知(1)、(4)正确.8.某篮球运发动在同一条件下进展投篮练习,结果如下表:[答案][解析] 由表中数据可知,随着投篮次数的增加,进球的频率稳定在0.8附近,所以估计这位运发动投篮一次,进球的概率是0.8.三、解答题9.某公司在过去几年使用了某种型号的灯管1 000支,该公司对这些灯管的使用寿命(单位:小时)进展了统计,统计结果如下表所示:(1)(2)根据上述统计结果,估计灯管使用寿命缺乏1 500小时的概率.[解析] (1)频率依次是0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)样本中寿命缺乏1 500小时的频数是48+121+208+223=600,所以样本中灯管使用寿命缺乏1 500小时的频率是6001 000=0.6. 所以灯管使用寿命缺乏1 500小时的概率约为0.6.10.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上记号,不影响其存活,然后放回保护区,经过适当的时间是,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.[解析] 设保护区中天鹅的数量约为n ,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A ={带有记号的天鹅},那么P (A )=200n①,第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P (A )=20150②, 由①②两式,得200n =20150,解得n =1 500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.一、选择题1.一个口袋中有12个红球,x 个白球,每次任取一球(不放回),假设第10次取到红球的概率为1219,那么x 等于( )[答案] B[解析] 由概率的意义知,每次取到红球的概率都等于1212+x ,∴1212+x =1219,∴x =7.2.以下说法正确的选项是( )A .由生物学知道生男生女的概率均约为12,一对夫妇生两个孩子,那么一定为一男一女B .一次摸奖活动中,中奖概率为15,那么摸5张奖券,一定有一张中奖C .10张票中有1张奖票,10人去摸,谁先摸那么谁摸到的可能性大D .10张票中有1张奖票,10人去摸,无论谁先摸,摸到奖票的概率都是110[答案] D[解析] 抽奖无先后,每人抽到的概率相等. 二、填空题3.一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:[10,20)2个;[20,30)3个;[30,40)x 个;[40,50)5个;[50,60)4个;[60,70)2个,并且样本在[30,40)之内的频率为0.2,那么x 等于________;根据样本的频率分布估计,数据落在[10,50)的概率约为________.[答案][解析] ∵样本总数为20个,∴x =20-16=4; 所求概率约为P =1420=0.7.4.篮球队的五名队员三分球的命中率如下表:得________分.[答案] 117[解析] (10×0.7+10×0.8+10×0.9+10×0.9+10×0.6)×3=(7+8+9+9+6)×3=39×3=117(分).三、解答题5.对某电视机厂消费的电视机进展抽样检测的数据如下表所示:(1)(2)该厂消费的电视机优等品的概率约为多少?[解析] (1)结合频率公式f n (A )=m n及题意可计算出优等品的频率依次为0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954;(2)由(1)知,计算出的优等品的频率虽然各不一样,但却都在常数0.95附近摆动,且随着抽取台数的增加,摆动的幅度越来越小,因此,该厂消费的电视机优等品的概率约为0.95.6.某篮球运发动在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下:(1)(2)这位运发动投篮一次,进球的概率是多少?[解析] 由公式可计算出每场比赛该运发动罚球进球的频率依次为68=34,810=45,912=34,79,710,1216=34. (2)由(1)知,每场比赛进球的频率虽然不同,但频率总是在34的附近摆动,可知该运发动进球的概率为34.7.检查某工厂消费的灯泡,其结果如下:(1)(2)利用所学知识对表中数据作简要的数学分析.[解析] (1)根据频率计算公式,计算出次品出现的频率,如下表:(2)抽取的件数逐渐增多,那么可发现次品率稳定在0.1附近.由此可估计该厂产品的次品率约为0.1.励志赠言经典语录精选句;挥动**,放飞梦想。
课时规范练60 随机事件的概率
课时规范练60 随机事件的概率基础巩固组1.在5张电话卡中,有3张移动卡和2张联通卡,从中任取2张,若事件“2张全是移动卡”的概率是310,那么概率为710的事件是( ) A.至多有一张移动卡 B.恰有一张移动卡 C.都不是移动卡 D.至少有一张移动卡答案:A2.(2021安徽芜湖期末)抛掷一枚质地均匀的骰子,记事件A 为“向上的点数为1或4”,事件B 为“向上的点数为奇数”,则下列说法正确的是( ) A.A 与B 互斥 B.A 与B 对立 C.P (A+B )=23 D.P (A+B )=13答案:C解析:事件A 与B 不互斥,当向上点数为1时,两者同时发生,故事件A 与B 也不对立. 事件A+B 表示向上点数为1,3,4,5之一,所以P (A+B )=46=23.故选C .3.抽查10件产品,设事件A 为“至少有2件次品”,则事件A 的对立事件为( ) A.至多有2件次品 B.至多有1件次品 C.至多有2件正品 D.至少有2件正品答案:B4.如果事件A 与B 是互斥事件,且事件A ∪B 发生的概率是0.64,事件B 发生的概率是事件A 发生的概率的3倍,则事件A 发生的概率为( ) A.0.64 B.0.36 C.0.16 D.0.84答案:C解析:设P (A )=x ,则P (B )=3x ,因为事件A 与B 是互斥事件,所以P (A ∪B )=P (A )+P (B )=x+3x=0.64,解得x=0.16.故选C .5.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率为1235.则从中任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为( ) A .17B .1235C .1735D.1答案:C解析:设“从中取出2粒都是黑子”为事件A ,“从中取出2粒都是白子”为事件B ,“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C ,则C=A ∪B ,且事件A 与B 互斥.所以P (C )=P (A )+P (B )=17+1235=1735,即任意取出2粒恰好是同一颜色的概率为1735.故选C . 6.若随机事件A ,B 互斥,A ,B 发生的概率均不等于0,且P (A )=2-a ,P (B )=4a-5,则实数a 的取值范围是 . 答案:54,43解析:由题意可知{0<P (A )<1,0<P (B )<1,P (A )+P (B )≤1,则{0<2-a <1,0<4a -5<1,3a -3≤1,解得{1<a <2,54<a <32,a ≤43,故54<a ≤43. 7.已知随机事件A ,B 发生的概率满足条件P (A ∪B )=34,某人猜测事件A ∩B 发生,则此人猜测正确的概率为 . 答案:14解析:因为事件A ∩B 与事件A ∪B 是对立事件,所以P (A ∩B )=1-P (A ∪B )=1-34=14.8.根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率是0.5,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率是0.3,设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中一种的概率; (2)求该地1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.解:记A 表示事件“该车主购买甲种保险”,B 表示事件“该车主购买乙种保险但不购买甲种保险”,C 表示事件“该车主至少购买甲、乙两种保险中的一种”,D 表示事件“该车主甲、乙两种保险都不购买”.(1)由题意得P (A )=0.5,P (B )=0.3,又C=A ∪B , 所以P (C )=P (A ∪B )=P (A )+P (B )=0.5+0.3=0.8. (2)因为D 与C 是对立事件, 所以P (D )=1-P (C )=1-0.8=0.2.9.从A 地到火车站共有两条路径L 1和L 2,现随机抽取100位从A 地到火车站的人进行调查,调查结果如下.(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.解:(1)共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有12+12+16+4=44(人),用频率估计概率,可得所求概率为0.44.(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率分布如下表:(3)记事件A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;记事件B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站.用频率估计概率及由(2)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2),故甲应选择L1;P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),故乙应选择L2.综合提升组10.(2021浙江高三专题练习)下列命题中是真命题的是()A.事件A发生的概率P(A)等于事件A发生的频率f n(A)B.一枚质地均匀的骰子掷一次得到3点的概率是16,说明这个骰子掷6次一定会出现一次3点C.掷两枚质地均匀的硬币,事件A为“一枚正面朝上,一枚反面朝上”,事件B为“两枚都是正面朝上”,则P(A)=2P(B)D.对于两个事件A,B,若P(A∪B)=P(A)+P(B),则事件A与事件B互斥答案:C解析:频率与试验次数有关,总在概率附近摆动,故选项A错误;概率是指这件事发生的可能性,故选项B错误;P(A)=24=12,P(B)=12×12=14,所以P(A)=2P(B),故选项C正确;在几何概型中选项D 中的结论不成立.故选C .11.在一次班级聚会上,某班到会的女同学比男同学多6人,从这些同学中随机挑选一人表演节目.若选到女同学的概率为23,则这班参加聚会的同学的人数为 . 答案:18解析:设该班到会的女同学有x 人,则该班到会的共有(2x-6)人,所以x2x -6=23,解得x=12,故该班参加聚会的同学有18人.12.假设甲、乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解它们的使用寿命(单位:小时),现从这两种品牌的产品中分别随机抽取100个进行测试,结果统计如图:甲品牌乙品牌(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率. 解:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为5+20100=14,用频率估计概率,可得甲品牌产品寿命小于200小时的概率为14.(2)根据频数分布图可得寿命不低于200小时的两种品牌产品共有75+70=145(个),其中甲品牌产品有75个,所以在样本中,寿命不低于200小时的产品是甲品牌的频率是75145=1529.据此估计已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为1529. 创新应用组13.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b,向量m=(a,b),n=(1,2),则向量m与向量n不共线的概率是()A.16B.1112C.112D.118答案:B解析:若m与n共线,则2a-b=0,而(a,b)的可能情况有6×6=36(种).符合2a=b的有(1,2),(2,4),(3,6),共3种.故共线的概率是336=112,从而不共线的概率是1-112=1112.14.下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)(2)求此人到达该市当日空气质量优良的概率;(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.解:(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.(2)设A i表示事件“此人于2月i日到达该市”(i=1,2,…,13).根据题意,P(A i)=113,且A i∩A j=∅(i≠j,j=1,2,…,13).设B为事件“此人到达当日空气优良”,则B=A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13.所以P(B)=P(A1∪A2∪A3∪A7∪A12∪A13)=613.(3)设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A,即“此人出差期间空气质量指数至少有一天大于150,且小于300”,由题意可知P(A)=P(A4∪A5∪A6∪A7∪.A8∪A9∪A10∪A11)=P(A4)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)=813。
翼教版九年级下册 31.2随机事件的概率同步课时训练
(2)从袋中随机地摸出1只球,摸出黑球的概率
(3)向袋中加几只黑球,可以使摸出红球的概率变为
19.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 个小球,其中红球 个,黑球 个.
先从袋子中取出 个红球,再从袋子中随机摸出 个球,将“摸出黑球”记为事件 ,请完成下列表格:
(1)若小明已经摸到的牌面为2,则小明获胜的概率为,小颖获胜的概率为
(2)若小明已经摸到的牌面为5,然后小颖摸牌,那么小明和小颖获胜的概率分别是多少?
参考答案
1.C
2.B
3.B
4.A
5.B
6.A
7.A
8.B
9.D
10.B
11. .
12.
13.将这枚正方体骰子连续掷三次,取正面朝上的数字.
14.
15.①③
12.一个不透明的袋子中装有 个小球,其中 个红球、 个绿球,这些小球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是绿球的概率是_____________.
13.小刚想产生3个0~6的随机整数,但手头没有产生随机数的计算器,如果恰好有一枚普通的正方体骰子,那么他可以采取的方法是___.
∴从袋中随机地摸出1只球,摸出白球的概率 ;
(2)结合(1)的结论,得:从袋中随机地摸出1只球,共4种情况
∵黑球1只
∴从袋中随机地摸出1只球,摸出黑球的概率
(3)设向袋中加黑球的数量为x
∴从袋中随机地摸出1只球,共4+x种情况
∵摸出红球的概率为 ,且红球1只
∴
∴
∴
∵ 时,
∴ 是 的解
∴向袋中加2只黑球,可以使摸出红球的概率变为 .
A.0个B.1个C.2个D.3个
课时作业60 随机事件的概率
P(B)=3P(A),
∴P(A)=0.16.
答案:0.16
三、解答题
9.从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.
(1)写出这个试验的所有结果;
(2)设A为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件A;
(3)把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”,其余不变,请你回答上述两个问题.
答案:A
3.经检验,某厂的产品合格率为98%,估算该厂8 000件产品中次品的件数为()
A.7 840B.160
C.16D.784
解析:该厂产品的不合格率为2%,按照概率的意义,8 000件产品中次品的件数约为8 000×2%=160.
答案:B
4.[2019·湖南常德模拟]现有一枚质地均匀且表面分别标有1、2、3、4、5、6的正方体骰子,将这枚骰子先后抛掷两次,这两次出现的点数之和大于点数之积的概率为()
(1)估计甲品牌产品寿命小于200小时的概率;
(2)这两种品牌产品中,某个产品已使用了200小时,试估计该产品是甲品牌的概率.
解析:(1)甲品牌产品寿命小于200小时的频率为=,用频率估计概率,所以甲品牌产品寿命小于200小时的概率为.
(2)根据抽样结果,寿命大于200小时的产品有75+70=145(个),其中甲品牌产品是75个,所以在样本中,寿命大于200小时的产品是甲品牌的频率是=,用频率估计概率,所以已使用了200小时的该产品是甲品牌的概率为.
答案:(1)不可能(2)随机(3)必然
7.姚明在一个赛季中共罚球124个,其中投中107个,设投中为事件A,则事件A出现的频数为________,事件A出现的频率为________.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1.(2010年天津质检)甲、乙两人随意入住两间空房,则甲、乙两人同住一间房的概率是( )
A.14
B.13
C.12
D.23
解析:选C.甲、乙随意入住两间空房,共有四种情况:甲住A 房,乙住B 房;甲住A 房,乙住A 房;甲住B 房,乙住B 房;甲住B 房,
乙住A 房,四种情况等可能发生,所以甲、乙同住一房的概率为12.
2.将10个参加比赛的代表队,通过抽签分成A 、B 两组,每组5个队,其中甲、乙两队恰好被分在A 组的概率为( )
A.12
B.14
C.29
D.49
解析:选C.P =C 83C 55C 105C 55=29. 3.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标,则点P 在直线x +y =5下方的概率为( )
A.16
B.14
C.112
D.19
解析:选A.试验是连续掷两次骰子,故共包含36个基本事件.事件“点P 在x +y =5下方”,共包含(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),
(3,1)6个基本事件,故P =636=16.
4.在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注数字外完全相同,现从中随机取2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A.112
B.110
C.15
D.310
解析:选D.随机从袋子中取2个小球的基本事件为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共有10种,其中数字之和为3或6的有(1,2),(1,5),(2,4),
∴数字之和为3或6的概率是P =310.
5.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X 、Y ,则log 2X Y =1的概率为( )
A.16
B.536
C.112
D.12
解析:选C.由log 2X Y =1得Y =2X ,满足条件的X 、Y 有3对,而
骰子朝上的点数X 、Y 共有36对,∴概率为336=112.
6.用0,1,2,3,5作成无重复数字的三位数,这些数能被2整除的概率是( )
A.12
B.716
C.23
D.45
解析:选B.三位数共有A 41·A 42=48(个),其中偶数有A 42+A 31·A 31
=21(个),则被2整除的概率为2148=716.
7.向三个相邻的军火库各投一枚炸弹.击中第一个军火库的概率是0.025,击中另两个军火库的概率各为0.1,并且只要击中一个,另两个也爆炸,则军火库爆炸的概率为________.
解析:设A 、B 、C 分别表示击中第一、二、三个军火库,易知事件A 、B 、C 彼此互斥,且P (A )=0.025,P (B )=P (C )=0.1.
设D 表示军火库爆炸,则P (D )=P (A )+P (B )+P (C )=0.025+0.1+0.1=0.225.
所以军火库爆炸的概率为0.225.
答案:0.225
8.从一副52张(除去大小王)的扑克牌中,任意抽取两张,恰好为一对的概率为________.
答案:117
9.(2010年广州检测)设A ={1,2,3,4,5,6},B ={1,3,5,7,9},集合C 是从A ∪B 中任取2个元素组成的集合,则C (A ∩B )的概率是________.
解析:A ∪B ={1,2,3,4,5,6,7,9},
则A ∪B 中有8个元素,在A ∪B 中任取两个元素的取法有C 82种. 又A ∩B ={1,3,5},且C (A ∩B ),
答案:328
10.射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28,计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或7环的概率;
(2)不够7环的概率.
解:(1)记:“射中10环”为事件A ,记“射中7环”为事件B ,由于在一次射击中,A 与B 不可能同时发生,故A 与B 是互斥事件.“射中10环或7环”的事件为A +B ,
故P (A +B )=P (A )+P (B )=0.21+0.28=0.49.
所以射中10环或7环的概率为0.49.
(2)记“不够7环”为事件E ,则事件E 为“射中7环或8环或9环或10环”,由(1)可知“射中7环”“射中8环”等是彼此互斥事件.
∴P (E )=0.21+0.23+0.25+0.28=0.97,
从而P (E )=1-P (E )=1-0.97=0.03.
所以不够7环的概率为0.03.
11.将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a ,第二次出现的点数为b .设复数z =a +b i.
(1)求事件“z -3i 为实数”的概率;
(2)求事件“复数z 在复平面内的对应点(a ,b )满足(a -2)2+b 2≤9”的概率.
解:(1)z -3i 为实数,即a +b i -3i =a +(b -3)i 为实数,
∴b =3.
依题意a 可取1,2,3,4,5,6,
故出现b =3的概率为p 1=636=16,
即事件“z -3i 为实数”的概率为16.
(2)由条件可知,b 的值只能取1,2,3.
当b =1时,(a -2)2≤8,即a 可取1,2,3,4,
当b=2时,(a-2)2≤5,即a可取1,2,3,4,
当b=3时,(a-2)2≤0,即a可取2.
∴共有9种情况下可使事件发生,又a,b的取值情况共有36种,所以事件“点(a,b)满足(a-2)2+b2≤9”的概率为
p2=4
36+
4
36+
1
36=
1
4.
12
(1)
(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,最少3人的概率为0.44,求y、z的值.
解:(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,得
0.1+0.16+x=0.56,
∴x=0.3.
(2)由派出医生最多4人的概率为0.96,得
0.96+z=1,
∴z=0.04.
由派出医生最少3人的概率为0.44,得
y+0.2+z=0.44,
∴y=0.44-0.2-0.04=0.2.。