计算机数学基础数值分析期末复习提纲

《计算机数学基础》数值分析期末复习提纲

中央电大数理教研室

《计算机数学基础》数值分析部分是中央广播电视大学本科开放教育计算机科学与技术专业学生必修的一门专业基础课程，使用教材是任现淼主编、吴裕树副主编的《计算机数学基础(下册)−数值分析与组合数学》(中央电大出版社出版)。期末考试全国统一命题。

一、期末考试试题

期末考试的试卷有单项选择题、填空题和解答题。单项选择题和填空题各5个题，分数约占30％。解答题共5个题，包括计算题、化简题和证明题等，分数约占70％。各章分数的分布为第9章约6分，第10～14各章有选择题、填空题和解答题，分数分配大致与所用课时成比例。 期末考试的内容和要求以中央电大编发的《计算机数学基础 (下)数值分析部分考核说明》为准。主要考核基本概念、基本原理和基本运算。可以带简易计算器。 二、考核知识点、要求、例题与参考练习题

以下分章给出期末考试的考核知识点、复习要求、例题与参考练习题，供期末复习和考

试参考。

第9章

数值分析中的误差

(一)考核知识点

误差的来源类型；绝对误差和绝对误差限，相对误差和相对误差限，有效数字；绝对误

差的传播。 (二)复习要求

1. 知道产生误差的主要来源。

2. 了解绝对误差和绝对误差限、相对误差和相对误差限和有效数字等概念以及它们之间的关系。

3. 知道四则运算中的误差传播公式。 (三)例题 例1 指出下列各数具有几位有效数字，及其绝对误差限和相对误差限：

2.000 4 －0.002 00 9 000.00

解 因为x 1=2.000 4＝0.200 04×101, 绝对误差限0.000 05=0.5×10 1―5，即m=1,l =5,故

x =2.000 4有5位有效数字. 相对误差限025000.010

2

211

5=⨯⨯=+-r ε

x 2=－0.002 00，绝对误差限0.000 005， 3位有效数字。相对误差限

εr =5002.010

2

211

3=⨯⨯+-

x 3=9 000.00，绝对误差限0.005，6位有效数字，相对误差限为

εr =1

610

9

21+-⨯⨯=0.000 0005 6

例2 ln 2=0.69314718…，精确到10－3的近似值是多少？

解 精确到10－3＝0.001，意旨两个近似值x 1,x 2满足001.021≤-x x ，由于近似值都是

四舍五入得到的，要求满足001.021≤-x x ，近似值的绝对误差限应是ε＝0.0005,故至少要保留小数点后三位才可以。故ln 2≈0.693。 (四)参考练习题: 练习9.1：(B)4，6，9；练习9.2：(B)2；习题9：1 第10章 线性方程组的数值解法 (一)考核知识点

高斯顺序消去法，列主元消去法；雅可比迭代法，高斯――赛德尔迭代法，超松弛迭代

法；消去法消元能进行到底的条件，迭代解数列收敛的条件。

(二)复习要求

1. 知道高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。

2. 掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯――赛德尔迭代法。

3. 知道解线性方程组的高斯消去法消元能进行到底的条件，知道迭代解数列收敛概念和上述两种迭代法的收敛性的充分条件。

(二) 例题

例1 用顺序消去法解线性方程组⎪⎩⎪

⎨⎧1

-=4+2+4=+2+31-=4++2321

321321x x x x x x x x x

解 顺序消元

⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎣⎡17-17

5

55-500

1-412−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢

⎢⎣⎡50-2

5

10

555-5001-412−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢

⎣⎡1-4

2

1

4123

1-412=51-⋅+2⋅1-⋅+3-⋅+2321312......]b A [).()

()()

(r r r r r r r

于是有同解方程组：⎪⎩

⎪

⎨⎧17-=1711=10-5

0-=2+50+332321x x x x x x .. 回代得解： x 3=－1, x 2=1,x 1=1。原线性方程组的解为X ＝(1,1,－1)T

。 例2 取初始向量X (0)=(0,0,0)T ,用雅可比迭代法求解线性方程组

⎪⎩⎪

⎨⎧5

=+2+23=++1

=2-2+321

321321x x x x x x x x x

解 建立迭代公式

⎪⎩

⎪⎨⎧+++-=++-=++-=+++5)(23)(1)22()(2)(1)1(3)

(3)(1)

1(2)(3)(2)1(1k k k k k k k k k x x x x x x x x x (k =1,2,3,…)

第1次迭代,k =0， X (0)＝0，得到X (1)＝(1,3,5)T , 第2次迭代，k =1，

⎪⎩⎪⎨⎧3

-=5+3+12-=3-=3+5+1-=5=1+5⨯2+3⨯2-=232221)()()()

()

()(x x x ，得到 X (2)＝(5,－3,－3)T

第3次迭代，k =2，

⎪⎩⎪⎨⎧=+--==+-+-==+-⨯+-⨯-=1

5)35(213)35(11)3(2)3(2()

3(3)

3(2)3(1x x x ，得到X (3)＝(1,1,1)T

第4次迭代，k =3，