乙型病毒性肝炎数学模型及其控制

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乙肝病毒感染数量的一个数学模型

ｔｉｍｅｓｍｏｒｅｉｎｆｅｃｔｉｏｕｓｔｈａｎＨＩＶ．ＴｈｅｈｅｐａｔｉｔｉｓＢｖａｃｃｉｎｅｉＳｔｈｅｍａｉｎｓｔａｙｏｆｈｅｐａｔｉｔｉｓＢｐｒｅｖｅｎｔｉｏｎ．ＨＯＷｔｏｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｃｏｎｔｒｏｌａｎｄｐｒｅｖｅｎｔｈｅｐａｔｉｔｉｓＢｉｎｆｅｃｔｉｏｎ，ｎｏｔｏｎｌｙｔｈｅｇｏｖｅｒｎｍｅｎｔ，ａｌｓｏｅｖｅｒｙｏｎｅｉｎｔｈｅｃｏｕｎｔｙｒｓｈｏｕｌｄｆｏｃｕｓｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ．Ｔｈｉｓｐａｐｅｒ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＨｅｐａｔｉｔｉｓＢｉｓａｌｉｖｅｒｄｉｓｅａｓｅｃａｕｓｅｄｂｙｔｈｅｈｅｐａｔｉｔｉｓＢｖｉｒｕｓ（ＨＢＶ）．Ｔｈｅｖｉｕｓｒｉｎｔｅｒｆｅｒｅｓｗｉｔｈｔｈｅｆｕｎｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅ
ｏｒｂｏｄｙｌｆｕｉｄｓｏｆａｎｉｎｆｅｃｔｅｄｐｅｒｓｏｎ—ｔｈｅｓａｍｅｗａｙａｓｔｈｅｈｕｍａｎｉｍｍｕｎｏｄｅｉｆｃｉｅｎｃｙｖｉｕｓ（ｒＨＩＶ）．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ＨＢＶｉＳ５０ｔｏ１００

乙型病毒性肝炎检验诊断报告模式专家共识(最全版)

乙型病毒性肝炎检验诊断报告模式专家共识（最全版）乙型病毒性肝炎(以下简称乙肝)是由乙肝病毒(HBV)引起的以肝脏病变为主的感染性疾病。

不同个体对乙型肝炎病毒的易感性差异较大，病毒感染过程复杂。

乙肝，尤其是慢性乙肝，临床表现多种多样。

乙肝的实验室诊断主要为临床免疫学检测、临床分子生物学检测和临床生物化学检测。

免疫学检测包括胶体金免疫层析法、酶免疫技术以及化学发光免疫分析法等；分子生物学方法包括荧光定量PCR法和基因测序法等；临床生物化学检测包括光谱分析技术、电化学分析、干化学分析技术、电泳技术、层析技术等。

一、制定乙型病毒性肝炎检验诊断报告模式的目的乙肝的确诊依赖于HBV血清标志物、病毒载量(HBV DNA)以及肝功能检测的结果。

准确了解体内HBV的复制水平、患者的免疫状态、肝脏损伤程度，对患者疾病的诊断、病情的评估以及指导临床用药具有重要的临床意义。

乙型肝炎病毒感染的疾病谱和自然史多种多样，从低病毒携带者到进展性慢性肝炎，以及由慢性肝炎发展而来的肝硬化和肝癌，疾病表现形式轻重不一，不同个体对病毒的反应性亦不相同。

HBV感染常见4个时期，即免疫耐受期、免疫清除期、非活动或低(非) 复制期和再活动期[1]，不同时期血清HBV标志物和病毒复制水平有一定的区别又有交叉，靠单一化验指标很难界定。

经典的酶免技术、化学发光技术以及分子生物学技术的迅速推广，极大地丰富了乙肝的检测手段。

如何从诸多的检测项目中为临床提供有针对性的、准确的、完善的诊断性报告，成为今后检验医学发展的方向。

本共识旨在规范乙型病毒性肝炎检验诊断报告模式，提高检验科检验诊断报告水平。

二、检验诊断报告的类型检验检测可为乙肝的诊断提供直接依据，为向临床提供全面的检测指标，确定HBV感染和肝脏疾病的因果关系，实验室对乙肝患者的检测可包括：(1)HBV感染相关指标：病毒血清标志物、病毒载量检测和病毒基因型。

(2)肝脏功能状态：血清酶学测定，包括丙氨酸氨基转移酶(ALT)、天冬氨酸氨基转移酶(AST)、谷酰转肽酶(GGT)、碱性磷酸酶(ALP)等；血清蛋白质检测(血清总蛋白、白蛋白、球蛋白等)；胆红素代谢检测(总胆红素、直接胆红素、间接胆红素)；凝血功能检测等。

乙型病毒性肝炎流行率的数学模型拟合

段人群中ＨＢＶ流行率升高，这与Ｏ５～１岁儿童疫苗高接种率
是相符的。
我国２０乙肝ＨＢ流行率资料见表１０２年Ｖ［。对此资料，用可逆催化模型进行拟合，参数估计方法利用Ｍｕｎｈ提供的ｅｃ
诺模图进行估计：
ｋ— Ｏ７６，．９００．５
００，．５拟合效果不好。这可能是近十几年来，我国大规模开展新生儿乙肝疫苗预防接种造成的，这直接导致ＯＯ岁年龄～２
（＿ｅ（－ｔ１－ａｂ）ｈ）
令ｋａ（＋６，：＝／ａ）则
ｙ＝ｋ１ｅ）（ｍ一
２拟合模型
其结果较为满意。
关键词：乙型肝炎；数学模型；流行率；可逆催化模型
催化模型是流行病学确定性模型中应用较为广泛的一种，它以简单、实用等特点受到人们的重视，该模型主要用
表１我国２０年ＨＢ０２Ｖ流行率资料
于模拟某些传染病的年龄别患病率及某些指标的年龄别阳性率资料，根据拟合情况可对疾病的流行情况作出各种分析。根据乙肝ＨＢＶ流行率的特点，它适合用可逆催化模型拟合。本研究根据我国ＨＢＶ流行率资料［用可逆催化模型进，行了拟合。
得到：
口＝Ｏ０９，ｂ０００．３８＝．１２
则模型为：
参
考
文
献
ｙ一
干
Ｌ－．８０１）（＿ｅ（３￣．２）１Ｏ９ｏｔ０
１周怀梧．数理医药学．上海科技出版社，９３２￣３．１８，０３

具有三个时滞的乙型肝炎病毒感染模型的稳定性分析

成分诱导机体产生特异性免疫应答的强度，ｈ４为抗体的ｙ（）
代谢速率．它参数意义同（）其１。
本文研究模型（）２的平衡点的局部稳定性。
２主要结果
病毒感染动力学模型。文献［］系统（）３在１的基础上建立了仅描述细胞免疫应答的模型，而文献［］４则建立了仅反应体液免
数理医药学杂志文章编号：０４４３（０２０ —３９０１０ —３７２１）４０７ —２中图分类号：７．３Ｒ１Ｏ１５１；３１
２１年第２０２５卷第４期文献标识码：Ａ・医学数学模型探讨・
具有三个时滞的乙型肝炎病毒感染模型的稳定性分析△
ｆ（）一ｌｔｙ（）ｄｙ（）ｙｌ￡一６（）３￡－ｌｌ￡，
ｌ（）ｙ（－ｒ）ｕ￣ｔｙ（）Ｙ３￡＝ｋｚｔｚ－ｙ（）４ｔ一３￡，（）
Ｌ４＝ｓａ（）ｙ（一）４￡ｒ）．４．ｙ（一３一（）
方海泉
摘
周铁军
龙敏
（南农业大学理学院湖
得了无免疫平衡点的局部渐近稳定的充分条件。
长沙４０２）１１８
要：建立了具有细胞免疫和体液免疫反应并有三个时滞的乙型肝炎病毒感染动力学新模型，利用Ｒｏｔ－ｒｔ判据，ｕｈＨｕｗｉｚ获
学模型基本上都是从（）展而来。１发
可以继续繁殖，出生率可近似等于未感染细胞的出生率ｂ其，

GM(1,1)模型在乙型肝炎发病预测中的应用

＞Ｏ，当Ｐ＞Ｐ。时，称模型为小误差概率合格模型。模
型的精度由Ｃ和Ｐ共同决定。一般地，将模型的精度
累加生成序列，使原始序列随机性弱化，然后对累加生
成列建模，最后进行ｍ次累加还原成预测值。建立
肝炎的发病率进行分析预测，以了解本地乙型肝炎发病
（１）一］ｅ一即为预测方程。
１．２．２模型检验
率的变化规律和发展趋势，为制定防制策略提供科学依
据。１资料与方法１．１资料
一一
计算后验差比值Ｃ与小误差概率Ｐ。具体公式为：
（ｋ一１，２ … ，ｎ）。
（２）累计生成序列：Ｘ“ 为Ｘ ∞ 的１一ＡＧＯ序列，其
中Ｘ “ （ｋ）一∑Ｘ ∞ （ｉ）（ｋ＝１，２ …，ｎ）。预测当拟合检验结果满意时，可进行预测。１．２．４数据处理与分析采用Ｅｘｃｅｌ２０１０进行数据处理，将发病数转换为发病率后编制成表，参照相关文献Ｉ４进行相关运算。
型进行预测。结果：预测模型为文 ’ （ｋ＋１）＝４４３．４１３１ｅ・ ”，经拟合优度检验，后验差ｃ值为０．２８，Ｐ值为１．００，模型
预测精度等级为１级。结论：模型精度检验结果表明模型的精度等级为一级，是一个较好的模型，可以比较精确地反映海宁市乙肝的发展趋势。预测显示，海宁市乙肝的发病率呈下降趋势

具有脉冲预防接种的乙肝模型的定性分析

第２４卷
Ｖ０．４１２
第１期
Ｎｏ１．
重庆理工大学学报（自然科学）
Ｊｕｎｌｆｈｎｑｎｎｅｓｙｏｅｈｏｇ（ａｒｃｎｅｏｒａｏｏｇｉｇＵｉｒｔｆｃｎｌｙＮｔａＳｉｃ）ＣｖｉＴｏｕｌｅ
２１００年１月
乙型肝炎（乙肝）由乙型肝炎病毒（Ｖ）是ＨＢ引起的一种世界性疾病。根据世界卫生组织（Ｏ）报ＷＨ
告，全球约２０亿人曾感染过ＨＶ，Ｂ其中３５亿人为慢性ＨＶ感染者，．Ｂ每年约有１０万人死于ＨＶ感染０Ｂ
所致的肝衰竭、肝硬化和肝癌。中国是乙肝发病大国，每年发病人次达６００万以上，０一般人群的ＨｓｇＢＡ阳性率为９０．９％，现有慢性乙型肝炎患者约１２０万，年ＨＢ０每Ｖ感染死亡人数不低于３０万，中１其６万人死于ＨＶ引起的肝癌。Ｂ除了治疗性工作，乙肝预防更应该受到重视，竟建立在健康基础上的防患于未然才是目前针对毕
关
键
词：冲预防接种；脉全局渐近稳定；久性；方病持地文献标识码：Ａ文章编号：６１０２（００００３０１７ — ９４２１）１— ００— ８
中图分类号：３２Ｑ一３
ＱｕｌａｉｅＡｎｌｓｆＨｅａｉｓＢＶｉｕｎｅｔｎａｉｔａｙｉｏｐｔｉｒｓＩｆｃｉｔｖｓｔｏ

乙型肝炎的疾病传播动力模型与预测

乙型肝炎的疾病传播动力模型与预测乙型肝炎是一种由乙型肝炎病毒（HBV）引起的肝脏疾病，全球范围内乙型肝炎病毒感染的人数估计超过2亿。

该病毒通过血液、性接触和母婴传播途径，具有高度传染性和慢性感染的特点。

了解乙型肝炎的传播动力模型以及预测其传播趋势对于制定有效的预防控制策略至关重要。

一、乙型肝炎的传播动力模型乙型肝炎的传播动力模型可以从宏观和微观两个层面进行研究。

宏观层面主要考虑病毒的传播途径、人群流动性以及社会行为等因素。

微观层面则关注个体之间的接触和感染风险。

1. 传播途径：乙型肝炎的主要传播途径包括血液传播、性接触传播和母婴传播。

其中，血液传播是主要的感染途径，如输血、注射毒品、医疗器械污染等。

性接触传播主要发生于性伴侣之间，而母婴传播则是指病母通过妊娠、分娩或哺乳将病毒传给新生儿。

2. 人群流动性：人群流动性是乙型肝炎传播的重要因素。

人口迁徙、旅游、移民等活动都会增加病毒传播的风险。

特别是在疫情流行地区，人群流动性的增加可能导致疾病的扩散。

3. 社会行为：个体的行为习惯和社会行为也会影响乙型肝炎的传播。

例如，共用注射器、性行为不安全等行为都会增加感染的风险。

二、乙型肝炎的传播预测通过建立数学模型和使用统计学方法，可以预测乙型肝炎的传播趋势和疫情发展。

预测结果可以帮助政府和卫生部门制定相应的预防控制策略，以减少感染风险和疾病负担。

1. 传播动力模型：传播动力模型是预测乙型肝炎传播的重要工具。

常用的模型包括SIR模型（易感者-感染者-康复者模型）和SEIR模型（易感者-潜伏期感染者-感染者-康复者模型）。

这些模型基于人群的易感性、感染率和康复率等参数，通过计算来预测疾病的传播趋势。

2. 统计学方法：除了传播动力模型，统计学方法也可以用于乙型肝炎的传播预测。

例如，时间序列分析可以根据历史数据来预测未来的疫情发展趋势。

此外，机器学习算法如支持向量机、随机森林等也可以用于乙型肝炎的传播预测。

三、预防控制策略基于乙型肝炎的传播动力模型和预测结果，制定有效的预防控制策略至关重要。

病毒性肝炎病情发展的预测模型研究

病毒性肝炎病情发展的预测模型研究病毒性肝炎是一种常见的传染病，全球范围内都存在着严重威胁人类健康的问题。

为了能够准确预测病情的发展，一些科研机构和医疗机构开始着手研究病毒性肝炎病情的预测模型。

病毒性肝炎主要由乙型肝炎病毒（HBV）和丙型肝炎病毒（HCV）引起。

这两种病毒都能够通过血液、性接触和母婴传播等途径传播给他人。

一旦感染上了病毒，人体就会出现一系列的症状，如乏力、恶心、呕吐、黄疸等。

如果不及时治疗，病情可能会进一步恶化，导致肝硬化和肝癌等严重后果。

由于病毒性肝炎的传染性强、症状复杂且多变，医生们一直在寻找一种方法来帮助他们预测病情的发展，以更好地制定治疗方案。

这就引发了对病毒性肝炎病情发展预测模型研究的兴趣。

病情发展预测模型研究的关键在于数据的收集和分析。

科研人员会收集大量的病例数据，包括患者的基本信息、感染情况、症状表现、治疗方式和疗效等。

这些数据通常是通过医院的电子病历系统获得的。

然后，科研人员会使用各种数据分析方法，如统计学、机器学习和人工智能等，来挖掘这些数据中的信息。

在病情发展预测模型研究中，最重要的是要找到与病情发展相关的特征。

这些特征可以包括患者的性别、年龄、感染方式、病情严重程度等。

通过分析这些特征，研究人员可以建立一个数学模型来预测患者的病情发展趋势。

这个数学模型可以是一个简单的线性模型，也可以是一个复杂的神经网络模型，具体取决于数据的复杂程度。

一旦建立了病情发展预测模型，医生们就可以将其用于实际临床。

他们可以将患者的基本信息输入到模型中，然后模型就会根据这些信息给出一个预测结果，即患者的病情发展趋势。

这样，医生们就可以根据预测结果来制定更加个体化的治疗方案，提高治疗效果。

当然，病情发展预测模型只是一种辅助工具，不能替代医生的判断和临床经验。

医生们还需要结合自己对病情的观察和判断来做出最终决策。

但是，病情发展预测模型可以为医生们提供一个参考，帮助他们更好地把握患者的病情，提供更好的治疗建议。

病毒性肝炎临床分型与预测模型的研究

病毒性肝炎临床分型与预测模型的研究在全球范围内，病毒性肝炎是一种常见的传染病，主要由乙型肝炎病毒（HBV）和丙型肝炎病毒（HCV）引起。

这些病毒可以引起肝脏炎症和损伤，导致肝硬化和肝癌等严重后果。

因此，对于病毒性肝炎的及时分型和治疗非常重要。

病毒性肝炎根据疾病的发展和临床表现可以分为急性期、慢性期和肝硬化期。

急性肝炎通常以黄疸、疲乏和恶心等症状开始，少数患者可能出现肝功能不全或肝衰竭。

急性肝炎患者大多数都能够恢复，但少数人可能发展成为慢性肝炎。

与急性肝炎不同，慢性肝炎中病毒已经在肝脏中持续存在至少6个月以上。

这种类型的肝炎大多数患者没有明显的症状，但实验室检查结果却显示肝功能异常。

如果慢性肝炎得不到及时治疗，可能会导致肝硬化，这是一种肝脏组织的结缔组织增生和血管重塑，最终导致肝脏功能衰竭。

为了更好地识别和预测病毒性肝炎的发展和转归，许多研究已经开始探索临床分型和预测模型。

其中一种常用的预测模型是肝炎病毒的基因型和载量。

基因型可以进一步划分病毒的亚型，而载量则是指病毒在血液中的数量。

研究发现，不同基因型和不同载量的病毒会对疾病的严重程度和预后产生一定的影响。

此外，临床分型也是病毒性肝炎研究中的重要内容。

根据肝组织病理学的结果，病毒性肝炎可以分为轻型、中型和重型。

轻型病人通常具有较低的病毒载量和较良好的肝功能。

中型病人在病理学上存在一定的炎症和纤维化，但仍具有相对较好的预后。

而重型病人则显示明显的肝组织炎症和纤维化，且预后较差。

此外，还有一些研究探讨了其他临床指标在病毒性肝炎预测模型中的作用。

例如，血清转氨酶水平是评估肝功能的重要指标之一。

研究表明，高转氨酶水平与病毒性肝炎的严重程度及预后密切相关。

另外，病毒载量的动态变化和脂肪肝的存在也可能对临床分型和预测模型产生影响。

总之，病毒性肝炎的临床分型和预测模型可以帮助医生更好地了解患者的病情和预后，从而采取合适的治疗措施。

目前已有许多研究在这个领域取得了一定的进展，但仍需要进一步的研究来完善和验证这些模型的准确性和可行性。

年龄结构乙肝传染病模型及稳定性_

应用数学MATHEMATICA APPLICATA2019,32(3):600-607年龄结构乙肝传染病模型及稳定性刘纪轩1,王改霞2,李学志3(1.空军工程大学航空机务士官学校基础部,河南信阳464000;2.信阳学院数学与信息学院,河南信阳464000;3.河南师范大学数学与信息科学学院,河南新乡453007)摘要：本文讨论一年龄结构乙肝传染病模型,得出基本再生数ℜ0的表达式,证明:当ℜ0<1时,无病平衡态局部渐近稳定且全局渐近稳定;当ℜ0>1时,存在唯一的地方病平衡态,并给出地方病平衡态的局部渐近稳定性条件,这些条件对于控制疾病的传播具有重要的理论及实际意义.关键词：年龄结构;隔离;基本再生数中图分类号：O175.12AMS(2000)主题分类：92D30文献标识码：A文章编号：1001-9847(2019)03-0600-081.引言世界卫生组织驻华代表处利千基博士强调,乙型肝炎和丙型肝炎均为慢性感染传染病,可能长期不出现症状,有时会长达数年或数十年.至少有60%的肝癌病例因没有及时检测和治疗病毒性乙型肝炎和丙型肝炎所致.我国约有2800万人慢性乙肝患者,肝硬化、肝癌患者中,乙型病毒性肝炎感染引起的分别高达60%-80%.从肝炎病毒入侵到临床出现最初症状以前,这段时期称为潜伏期[1−5].乙肝潜伏期为6周～6个月,一般为3个月.潜伏期随病原体的种类、数量、毒力、人体免疫状态而长短不一.对于乙肝疾病可以采用隔离治疗,隔离期限根据医学检查结果确定.由于乙肝疾病可能长期不出现症状,且不同年龄的人对乙肝疾病的潜伏期长短、感染能力及传播能力不同,因而研究年龄结构乙肝传染病模型具有重要的实际意义.2.模型把总人口分为易感类、潜伏类、染病类、隔离类、免疫类,分别用S(a,t),E(a,t),I(a,t), Q(a,t),R(a,t)表示各类年龄密度函数,a为年龄,t为时间.µ(a)为年龄依赖自然死亡率, [ε(a)]−1平均潜伏周期,[α(a)]−1为平均染病周期,[g(a)]−1为平均隔离周期,b(a)为年龄依赖出生率.令感染力函数为[6]∫+∞λ(a,t)=k(a)β(a)I(a,t)d a,其中β(a)为年龄依赖的染病率,k(a)为年龄依赖的接触率.不考虑因病死亡,则年龄结构乙∗收稿日期：2018-07-30基金项目：国家自然科学基金(11271314),河南省科技创新人才计划项目(144200510021),河南省高等学校重点科研项目(17A110030)作者简介：刘纪轩,男,汉族,河南人,讲师,研究方向：生物数学.第3期刘纪轩等：年龄结构乙肝传染病模型及稳定性601肝SEIQR传染病模型为∂S(a,t)∂a+∂S(a,t)∂t=−λ(a,t)S(a,t)−µ(a)S(a,t),∂E(a,t)∂a+∂E(a,t)∂t=λ(a,t)S(a,t)−[ε(a)+µ(a)]E(a,t),∂I(a,t)∂a+∂I(a,t)∂t=ε(a)E(a,t)−[g(a)+α(a)+µ(a)]I(a,t),∂Q(a,t)∂a+∂Q(a,t)∂t=g(a)I(a,t)−[α(a)+µ(a)]Q(a,t),∂R(a,t)∂a+∂R(a,t)∂t=α(a)[I(a,t)+Q(a,t)]−µ(a)R(a,t),S(0,t)=∫+∞b(a)P(a,t)d a,E(0,t)=I(0,t)=Q(0,t)=R(0,t)=0,S(a,0)=S0(a),E(a,0)=E0(a),I(a,0)=I0(a),Q(a,0)=Q0(a),R(a,0)=R0(a).(2.1)把(2.1)前四个方程相加得总人口年龄密度函数P(a,t)=S(a,t)+E(a,t)+I(a,t)+Q(a,t)+ R(a,t)满足∂P(a,t)∂a+∂P(a,t)∂t=−µ(a)P(a,t),P(0,t)=∫+∞b(a)P(a,t)d a,P(a,0)=P0(a)=S0(a)+E0(a)+I0(a)+Q0(a)+R0(a).(2.2)这是一个标准的Mckendrick-von Forester方程.假设所有的参数都非负[7],且b(a),β(a)∈L∞[0,+∞),µ(a),ε(a),k(a),g(a),α(a)∈C[0,+∞),∫+∞µ(a)d a=+∞,a∈[0,+∞).假设当个体超过一定生育年龄时b(a)=0.假设总人口处于稳定状态[8],即假设∫+∞0b(a)e−∫aµ(τ)dτd a=1,P∞(a)=P(a,t)=be−∫aµ(τ)dτ.(2.3)设S0(a)≥0,E0(a)≥0,I0(a)≥0,Q0(a)≥0,R0(a)≥0,S0(a)+E0(a)+I0(a)+Q0(a)+R0(a)=P∞(a).则有b0=∫+∞P∞(a)d a ∫+∞e−∫aµ(τ)dτd a,由(2.3)得S(0,t)=∫+∞b(a)P∞(a)d a=b0.对系统(2.1)作归一化处理[9]s(a,t)=S(a,t)P∞(a),e(a,t)=E(a,t)P∞(a),i(a,t)=I(a,t)P∞(a),q(a,t)=Q(a,t)P∞(a),r(a,t)=R(a,t)P∞(a).602应用数学2019则系统(2.1)转化为∂s (a,t )∂a +∂s (a,t )∂t =−λ(a,t )s (a,t ),∂e (a,t )∂a +∂e (a,t )∂t =λ(a,t )s (a,t )−ε(a )e (a,t ),∂i (a,t )∂a +∂i (a,t )∂t =ε(a )e (a,t )−[g (a )+α(a )]i (a,t ),∂q (a,t )∂a +∂q (a,t )∂t =g (a )i (a,t )−α(a )q (a,t ),∂r (a,t )∂a +∂r (a,t )∂t =α(a )[i (a,t )+q (a,t )],λ(a,t )=k (a )∫+∞0β(a )P ∞(a )i (a,t )d a,s (a,t )+e (a,t )+i (a,t )+q (a,t )+r (a,t )=1,s (0,t )=1,e (0,t )=i (0,t )=q (0,t )=r (0,t )=0,s (a,0)=s 0(a ),e (a,0)=e 0(a ),i (a,0)=i 0(a ),q (a,0)=q 0(a ),r (a,0)=r 0(a ).(2.4)3.无病平衡点及其稳定性系统(2.4)平衡解满足d s (a )d a =−λ(a,t )s (a ),de (a )d a =λ(a,t )s (a )−ε(a )e (a ),d i (a )d a =ε(a )e (a )−[g (a )+α(a )]i (a ),d q (a )d a=g (a )i (a )−α(a )q (a ),d r (a )d a =α(a )[i (a )+q (a )],λ(a )=k (a )∫+∞0β(a )P ∞(a )i (a )d a,s (a )e (a )+i (a )+q (a )+r (a )=1,s (0)=1,e (0)=i (0)=q (0)=r (0)=0.(3.1)易得(3.1)的无病平衡点E 0(1,0,0,0,0).为讨论其稳定性,将系统(2.4)在E 0处线性化[9],考虑如下形式的指数解s (a,t )=1+s (a )e λt ,e (a,t )=e (a )e λt ,i (a,t )=i (a )e λt ,q (a,t )=q (a )e λt ,r (a,t )=r (a )e λt .省略高阶项得λs (a )+d s (a )d a =−k (a )V 0,λe (a )+d e (a )d a =k (a )V 0−ε(a )e (a ),λi (a )+d i (a )d a=ε(a )e (a )−[g (a )+α(a )]i (a ),λq (a )+d q (a )d a =g (a )i (a )−α(a )q (a ),λr (a )+d r (a )d a =α(a )[i (a )+q (a )],s (0)=e (0)=i (0)=q (0)=r (0)=0,(3.2)其中V 0=∫+∞β(a )P ∞(a )i (a )d a(3.3)第3期刘纪轩等：年龄结构乙肝传染病模型及稳定性603为常数.由(3.2)第二个方程得e (a )=V 0∫ak (ξ)e −λ(a −ξ)e−∫aξε(τ)d τd ξ,代入(3.2)第三个方程得i (a )=V 0∫ak (ξ)e−λ(a −ξ)∫aξε(σ)e−∫σξε(τ)d τe−∫aσ[g (τ)+α(τ)]d τd σd ξ,(3.4)把(3.4)代入(3.3),两边同除以V 0(其中V 0=0)可得特征方程为1=∫+∞0β(a )P ∞(a )∫a 0k (ξ)e −λ(a −ξ)∫aξε(σ)e −∫σξε(τ)d τe −∫a σ[g (τ)+α(τ)]d τd σd ξd a =:G (λ).(3.5)定义基本再生数[9]ℜ0=G (0),即ℜ0=∫+∞0β(a )P ∞(a )∫a 0k (ξ)∫aξε(σ)e−∫σξε(τ)d τe−∫aσ[g (τ)+α(τ)]d τd σd ξd a.(3.6)则有下面的定理:定理3.1若ℜ0<1,则无病平衡点E 0(1,0,0,0,0)是局部渐近稳定的;若ℜ0>1,则无病平衡点E 0不稳定.证注意到G ′(λ)<0,lim λ→+∞G (λ)=0,lim λ→−∞G (λ)=+∞.当G (0)>1时,即ℜ0>1时,方程(3.5)有唯一的正实根,此时无病平衡点E 0不稳定.当G (0)<1时,也即ℜ0<1时,方程(3.5)有唯一的负实根λ∗.λ∗是G (λ)=1的占优实根,事实上,设λ=x +i y 是(3.5)的任意根,由于1=G (λ∗)=|G (x +i y )|≤G (x ),由G (λ)的递减性得,Re λ≤λ∗.也就是说当ℜ0<1,则无病平衡点E 0(1,0,0,0,0)是局部渐近稳定的.证毕.定理3.2若ℜ0<1,则无病平衡点E 0是全局渐近稳定的.证令f (a,t )=λ(a,t )s (a,t )≤λ(a,t )=k (a )∫+∞β(a )P ∞(a )i (a,t )d a =:k (a )V (t ),(3.7)其中s (a,t )≤1,则将(2.4)式沿特征线积分得到e (a,t )=∫a 0e −∫aξε(τ)d τf (ξ,t −a +ξ)d ξ,a <t,i (a,t )=∫a 0f (ξ,t −a +ξ)∫aξε(σ)e −∫aσ[g (τ)+α(τ)]d τe −∫σξε(τ)d τd σd ξ,a <t,q (a,t )=∫a 0e −∫aξα(τ)d τg (ξ)i (ξ,t −a +ξ)d ξ,a <t,r (a,t )=∫aα(ξ)[i (ξ,t −a +ξ)+q (ξ,t −a +ξ)]d ξ,a <t.(3.8)代入(3.7)得f (a,t )≤k (a )∫+∞β(a )P ∞(a )∫af (ξ,t −a +ξ)∫aξε(σ)e−∫aσ[g (τ)+α(τ)]d τe−∫σξε(τ)d τd σd ξd a.(3.9)令F (a )=lim t →+∞sup f (a,t ).604应用数学2019对(3.9)式两边取t→+∞时的上极限,由Fatou引理得F(a)≤k(a)∫+∞0β(a)P∞(a)∫aF(ξ)∫aξε(σ)e−∫aσ[g(τ)+α(τ)]dτe−∫σξε(τ)dτdσdξd a.(3.10)令C是常数,C=∫+∞0β(a)P∞(a)∫aF(ξ)∫aξε(σ)e−∫aσ[g(τ)+α(τ)]dτe−∫σξε(τ)dτdσdξd a.(3.11)则(3.10)式变为F(a)≤k(a)C.代入(3.11)得C≤∫+∞0β(a)P∞(a)∫ak(ξ)C∫aξε(σ)e−∫aσ[g(τ)+α(τ)]dτe−∫σξε(τ)dτdσdξd a=Cℜ.(3.12)从(3.12)式可以看出,若ℜ0<1,则C=0,从而F(a)=0,因此limt→+∞sup f(a,t)=0.从而由(3.8)式得lim t→+∞e(a,t)=0,limt→+∞i(a,t)=0,limt→+∞q(a,t)=0,limt→+∞r(a,t)=0,limt→+∞λ(a,t)=0.从而有lim t→+∞s(a,t)=1.故若ℜ0<1,则无病平衡点E0是全局渐近稳定的.4.地方病平衡点的存在性和稳定性前面得到当ℜ0>1时,无病平衡点不稳定.实际上此时存在地方病平衡点.定理4.1当ℜ0>1时,系统(2.4)存在唯一的地方病平衡点.证若系统(2.4)存在地方病平衡点E∗(s∗(a),e∗(a),i∗(a),q∗(a),r∗(a)),则满足d s∗(a)d a=−λ∗(a)s∗(a),de∗(a)d a=λ∗(a)s∗(a)−ε(a)e∗(a),d i∗(a)d a=ε(a)e∗(a)−[g(a)+α(a)]i∗(a),d q∗(a)d a=g(a)i∗(a)−α(a)q∗(a),d r∗(a)d a=α(a)[i∗(a)+q∗(a)],λ∗(a)=k(a)∫+∞β(a)P∞(a)i∗(a)d a=:k(a)V∗,s∗(a)+e∗(a)+i∗(a)+q∗(a)+r∗(a)=1,s∗(0)=1,e∗(0)=i∗(0)=q∗(0)=r∗(0)=0,(4.1)其中V∗=∫+∞β(a)P∞(a)i∗(a)d a(4.2)第3期刘纪轩等：年龄结构乙肝传染病模型及稳定性605为常数,显然每一个正数V ∗对应唯一的地方病平衡点.由(4.1)中的前两个式子得s ∗(a )=e −V ∗∫a0k (τ)d τ,e ∗(a )=V ∗∫a 0k (ξ)e −V ∗∫ξ0k (τ)d τe −∫a ξε(τ)d τd ξ,i ∗(a )=V ∗∫a 0k (ξ)e −V ∗∫ξ0k (τ)d τ∫a ξε(η)e −∫a η[g (τ)+α(τ)]d τe −∫ηξε(τ)d τd ηd ξ,q ∗(a )=V ∗∫a 0k (ξ)e −V ∗∫ξ0k (τ)d τ∫aξg (σ)e −∫a σα(τ)d τ·∫σξε(η)e −∫ση[g (τ)+α(τ)]d τe −∫ηξε(τ)d τd ηd σd ξ,r ∗(a )=V ∗∫a 0α(δ)∫δ0k (ξ)e −V ∗∫ξ0k (τ)d τ∫δξ[ε(σ)e −∫δσ[g (τ)+α(τ)]d τe −∫σξε(τ)d τ+g (σ)e −∫δσα(τ)d τ∫σξε(η)e −∫ση[g (τ)+α(τ)]d τe −∫ηξε(τ)d τd η]d σd ξd δ.(4.3)将i ∗(a )代入(4.2)后,两边同除以V ∗(其中V ∗=0),有1=∫+∞0β(a )P ∞(a )∫ak (ξ)e−V∗∫ξk (τ)d τ∫aξε(η)e−∫aη[g (τ)+α(τ)]d τe−∫ηξε(τ)d τd ηd ξd a =:H (V ∗).(4.4)若(4.4)有一个正解V ∗,那么系统(2.4)就存在地方病平衡点.又s ∗(a )+e ∗(a )+i ∗(a )+q ∗(a )+r ∗(a )=1,且s ∗(a )>0,则i ∗(a )<1.对任意的V ∗>0,有H (V ∗)=1V∗∫+∞0β(a )P ∞(a )i ∗(a )d a ≤β+V∗∫+∞P ∞(a )d a =β+NV ∗,其中N 是总人口,β+=max {sup [0,+∞)β(a )}.若V ∗=β+N ,则H (β+N )<1.又H (V ∗)是关于V ∗的单调递减连续函数,因此若H (0)=ℜ0>1则H (V ∗)=1在区间(0,β+N )上存在唯一正解˜V∗.即当ℜ0>1时,系统(2.4)存在唯一的地方病平衡点.证毕.接下来进一步讨论地方病平衡点的稳定性.令 s , e , i, q , r 和 V是s ∗,e ∗,i ∗,q ∗,r ∗和V ∗的线性扰动.对系统(2.4)在地方病平衡点E ∗(s ∗(a ),e ∗(a ),i ∗(a ),q ∗(a ),r ∗(a ))处线性化,考虑如下指数形式的解 s (a,t )=s (a )e λt , e (a,t )=e (a )e λt , i (a,t )=i (a )e λt , q (a,t )=q (a )e λt , r (a,t )=r (a )e λt , V(t )=V e λt .省略高阶项得λs (a )+d s (a )d a =−k (a )[s ∗(a )V +s (a )V ∗],λe (a )+d e (a )d a =k (a )[s ∗(a )V +s (a )V ∗]−ε(a )e (a ),λi (a )+d i (a )d a =ε(a )e (a )−[g (a )+α(a )]i (a ),λq (a )+d q (a )d a =g (a )i (a )−α(a )q (a ),λr (a )+d r (a )d a =α(a )[i (a )+q (a )],V =∫+∞0β(a )P ∞(a )i (a )d a,s (0)=e (0)=i (0)=q (0)=r (0)=0.(4.5)606应用数学2019注意到s,e,i,q,r 可正可负.假设V =0,令s =s/V ,e =e/V ,i =i/V ,q =q/V ,r =r/V ,则λs (a )+d s (a )d a =−k (a )[s ∗(a )+s (a )V ∗],λe (a )+d e (a )d a =k (a )[s ∗(a )+s (a )V ∗]−ε(a )e (a ),λi (a )+d i (a )d a=ε(a )e (a )−[g (a )+α(a )]i (a ),λq (a )+d q (a )d a =g (a )i (a )−α(a )q (a ),λr (a )+d r (a )d a =α(a )[i (a )+q (a )],1=∫+∞0β(a )P ∞(a )i (a )d a,s (0)=e (0)=i (0)=q (0)=r (0)=0.(4.6)令1=∫+∞β(a )P ∞(a )i (a )d a =:T (λ).(4.7)求解(4.6)得s (a )=−e −V ∗∫a 0k (τ)d τ∫a0k (ξ)e −λ(a −ξ)d ξ,e (a )=∫a 0k (ξ)e −λ(a −ξ)e −∫a ξε(τ)d τe −V ∗∫ξ0k (τ)d τd ξ−V ∗∫a 0k (ξ)e −λ(a −ξ)∫a ξk (η)e −V ∗∫η0k (τ)d τe −∫a ηε(τ)d τd ηd ξ,i (a )=∫a 0k (ξ)e −λ(a −ξ)e −V ∗∫ξ0k (τ)d τ∫a ξε(σ)e −∫σξε(τ)d τe −∫a σ[g (τ)+α(τ)]d τd σd ξ−V ∗∫a 0k (ξ)e −λ(a −ξ)∫a ξε(σ)e −∫a σ[g (τ)+α(τ)]d τ∫σξk (η)e −V ∗∫η0k (τ)d τe −∫σηε(τ)d τd ηd σd ξ.将i (a )代入T (λ)换序并整理得T (λ)=∫+∞0β(a )P ∞(a )∫a 0k (ξ)e−λ(a −ξ)∫aξε(σ)e −∫aσ[g (τ)+α(τ)]d τ[e −V∗∫ξk (τ)d τ·e−∫σξε(τ)d τ−V ∗∫σξk (η)e−V ∗∫ηk (τ)d τe−∫σηε(τ)d τd η]d σd ξd a.(4.8)若∫σξε(η)eV ∗∫σηk (τ)d τe−∫σηε(τ)d τd η<1.(4.9)则有定理4.2若条件(4.9)满足,则1)T (λ)关于λ递减且当λ→+∞时趋近于0;2)T (0)<1.证1)若条件(4.9)满足,则可得到(4.8)式中括号内式子大于零,因而T (λ)≥0关于λ指数递减,且当λ→+∞时T →0.2)令λ=0得T (0)=∫+∞0β(a )P ∞(a )∫a 0k (ξ)e −V ∗∫ξ0k (τ)d τ∫aξε(σ)e−∫a σ[g (τ)+α(τ)]d τ·e −∫σξε(τ)d τd σd ξd a −V ∗∫+∞0β(a )P ∞(a )∫a 0k (ξ)∫aξε(σ)第3期刘纪轩等：年龄结构乙肝传染病模型及稳定性607·e−∫aσ[g(τ)+α(τ)]dτ∫σξk(η)e−V∗∫ηk(τ)dτe−∫σηε(τ)dτdηdσdξd a.(4.10)由(4.4)可以看出上式第一个积分等于1.因此,T(0)<1.证毕.定理4.2及(4.8)说明方程T(λ)=1,也就是(4.7)有唯一的负实根且所有的复根实部都小于这个负实根.因此有定理4.3假设(4.9)成立,则系统(2.4)的地方病平衡点局部渐近稳定.参考文献：[1]MENG X Z,CHEN L S,SONG Z T.Global dynamics behaviors for new delay SEIR epidemic dis-ease model with vertical transmission and pulse vaccination[J].Applied Mathematics and Mechanics (English Edition),2007,28(09):1259-1271.[2]DAVID J G,FABLO M.An SEIQR model for childhood diseases[J].J.Math.Biol.,2009,59:535-561.[3]PEI Y Z,LIU S Y,GAO S J.A delayed SEIQR epidemic model with pulse vaccinection and thequarantine measure[J].Computers and Mathematics with Applications,2009,58:135-145.[4]WANG Z G,FAN X M,HAN Q X.Global stability of deterministic and stochastic multgroup SEIQRmodels in computer network[J].Applied Mathematical Modelling,2013,37:8673-8686.[5]XIAO X,FU P,DOU C S.Design and analysis of SEIQR worm propagation model in nobile inter-net[J].Commum.Nonlinear Sci.Number Simulat.,2017,43:341-350.[6]CHA Y,IANNELLI M,MILNER F.Existence and uniqueness of endemic states for the age-structuredSIR epidemic model[J].Math.Biosci.,1998,150:117-143.[7]LI X Z,GUPER G.Global stability of an age-structure SIRS epidemic model with vaccination[J].Discrete and Continuous Dynamical System-Series 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stable.Whenℜ0>1,there is a unique endemic equilibrium,and the local asymptotic stability condition of endemic equilibrium is given.These conditions have important theoretical and practical signiﬁcance in controlling the spread of diseases.Key words:Age-structured;Isolation;Basic reproductive number。

乙型病毒性肝炎的研究和防治

乙型病毒性肝炎的研究和防治乙型病毒性肝炎，简称乙肝，是由乙型肝炎病毒（HBV）引起的一种病毒性肝炎。

乙肝具有高度传染性，严重威胁人类健康，是全球公共卫生问题之一。

目前，乙肝的研究和防治成为医学界和公众关注的焦点。

一、乙肝的病原学特点乙肝病毒属于DNA病毒，是一种直径约42nm的球形颗粒。

乙肝病毒的遗传物质是一条环状的DNA分子，长度为3200bp。

乙肝病毒的外壳主要由表面抗原（HBsAg）和核心抗原（HBcAg）组成。

HBsAg是乙肝病毒的表面抗原，是病毒感染时出现的第一个抗原。

HBcAg是乙肝病毒的核心抗原，只存在于病毒内部。

乙肝病毒的DNA经过合成后，进入细胞核内，在细胞核内复制自己的DNA。

二、乙肝的流行病学特征乙肝的传播途径主要有血液传播、母婴传播和性传播三种。

世界卫生组织估计，全球有约2亿人患乙肝病毒感染，其中有3500万人患有慢性乙肝，导致每年约80万至100万人因肝癌和肝硬化死亡。

三、乙肝预防控制的策略目前，乙肝的预防控制主要有以下几个方面。

1、接种预防乙肝疫苗是预防乙肝的有效措施之一。

疫苗的接种可以刺激机体免疫系统产生针对乙肝病毒的免疫力，从而达到预防乙肝的作用。

世界卫生组织推荐所有0-18岁的婴儿免费接种乙肝疫苗，并且建议成年人通过接种乙肝疫苗降低感染的风险。

2、传染病防控措施传染病防控是乙肝防治的重要环节。

应密切关注疫情动态，加强疫情监测和报告，并采取各种有效措施，防止和控制乙肝的传播。

同时，也要落实个人防范措施，如勤洗手、避免私用生活用品、避免借用注射器等。

3、治疗和康复乙肝的治疗主要是通过药物抑制病毒、保肝、利胆、免疫调节和自身免疫调节等措施缓解病情。

对于慢性乙肝患者，应加强自我保健，规律作息，避免过度劳累，饮食注意健康饮食和营养平衡，尽可能避免诱发肝脏损伤的因素。

四、乙肝的研究进展乙肝的研究正处于快速进化期，从基础研究到临床研究，科学家们已经取得了显著的成果和进展。

1、基础研究随着病原学、分子生物学和免疫学的发展，现代生物技术和分子生物学研究的不断深入，我们已经对乙肝病毒的结构、化学成分、遗传进化及传染机制等问题有了更深入的认识。

传染病数学模型

大规模免疫接种人群中HBV携带率动态变化图
不同接种覆盖率的急性乙型肝炎发病比动态变化图
接种覆盖率(%） 20 40 60 80 100
*
不同接种覆盖率的慢性乙肝发病比动态变化图
接种覆盖率(%) 20 40 60 80 100
*
四、我国吸毒人群HIV/AIDS流行趋势分析离散型HIV/AIDS传播动力学模型
5
30%的干预措施，现有HIV感染人数与累计HIV感染人数将分别降低25%和20%；
6
70%的干预措施，现有HIV感染人数与累计HIV感染人数将分别降低58%和46%。
模型的补充说明 1）在前面所讨论的传染性系数、吸毒人群的移入率以及共用注射器吸毒者在静脉吸毒人群中所占比例等与行为因素有关的参数，实际情况中可能会随时间的变化而变化，但由于数据资料的限制和缺乏，这些参数在本模型中将做为常数来处理，这就会带来某种程度的不准确。今后，随着有关资料的不断充实，将进一步对这些参数做必要的调整和完善。 2）在本模型中，对于HIV的感染途径来讲，我们仅仅考虑了共用注射器，而没有考虑其他途径（如经性），这样做将会使得所得的结果出现一定的偏差。但是，由于吸毒人群中HIV的感染主要是通过共用注射器，因此，我们这样建模得到的结果基本上能反映实际情况。
*
我国HIV数学模型总结和展望
国外已经开展了HIV/AIDS传播动力学数学模型的研究工作，我国在这方面的工作才刚刚起步，很多还停留在理论分析阶段。如何能使建立的模型真正应用于实践，这是一个需要我们不断探索的过程。
反向计算法中有许多不确定性来源：首先是潜伏期分布中的不确定性，潜伏期分布的估计受流行病学研究中的误差和不确定性的影响，常用灵敏度分析来评价这些不确定性。另一问题是报告的疾病发病资料，不同的国家有不同的传染病报告系统，其中有些可能不可靠，报告滞后或不完整时有发生。还要注意到在上述预测模型中没有考虑从一个社区（国家）到另一个社区（国家）的移民（移入或移出）所产生的影响。总之，反向计算法仅提供疾病发病和感染流行的粗略（偏低）估计和预测。

乙型病毒性肝炎的预防控制措施与分析

乙型病毒性肝炎的预防控制措施与分析摘要：目的探讨乙型病毒性肝炎的预防控制措施及其应用效果。

方法收集本辖区内参加健康体检的乙肝病毒感染阳性者500 例，采用随机数字法分为两组，对照组（n=250）接受常规乙型病毒性肝炎预防教育，观察组（n=250）接受乙型病毒性肝炎系统性防控教育，比较两组体检者干预前后对乙型病毒性肝炎相关知识的了解情况及干预后1 年、4 年乙型病毒性肝炎的发生率。

结果观察组体检者干预后对乙型病毒性肝炎防控知识的了解程度明显优于对照组，P<0.05；观察组体检者1 年内乙型病毒性肝炎发生率为0.00 %，对照组为5.20 %，P<0.05；观察组体检者4 年内乙型病毒性肝炎发生率为1.20 %，对照组为12.00 %，P<0.05。

结论系统性乙型病毒性肝炎预防控制教育可有效提高人们对乙型病毒性肝炎的认知程度，对于提高人们的自我保护意识，降低乙型病毒性肝炎的发生率具有积极作用，值得推广应用。

关键词：乙型；病毒性肝炎；系统性；预防控制乙型病毒性肝炎是威胁公众健康的慢性传染病，体检者感染了乙肝病毒以后，如果对乙型病毒性肝炎防控知识的认知程度不高，致使乙肝感染慢性化，如果不能得到及时、有效的治疗，随着病情的进一步发展，可能导致肝硬化、肝癌等严重后果[1]，威胁体检者的生命安全，因此如何有效的进行乙型病毒性肝炎的预防控制具有重要意义。

近些年来，越来越多的临床工作者认识到加强健康人群的健康教育对于提高乙型病毒性肝炎的预防效果具有积极作用，基于此，我院采用系统性防控教育进行乙型病毒性肝炎的防控，效果理想，现报告如下。

1.临床资料与方法1.1 临床资料收集2011 年2 月至2012年2月来我院接受健康体检的乙肝病毒感染阳性者500 例作为研究对象，采用随机数字法分为两组，对照组（n=250）接受常规乙型病毒性肝炎预防教育，观察组（n=250）接受系统性乙型病毒性肝炎健康教育，观察组体检者中，男性149 例，女性101 例，年龄21～35 岁，平均年龄31.85±2.84 岁，本科及以上 52 例，专科 94 例，高中83 例，初中及以下21 例，对照组体检者中，男性152例，女性98 例，年龄22～34 岁，平均年龄31.48±2.59 岁，本科及以上 50 例，专科 88 例，高中85例，初中及以下 27 例。

数学模型在拟合乙型肝炎发病变化趋势中的应用

数学模型在拟合乙型肝炎发病变化趋势中的应用
李向云;王培承;尹爱田;王孜;李建
【期刊名称】《中国医院统计》
【年(卷),期】2004(011)003
【摘要】目的探讨乙型肝炎的发病规律,为防疫部门制定相应的防治对策提供理论依据.方法根据山东省1990-2001年间乙肝发病率的变化特点,选用指数函数、幂函数、对数函数、多项式函数4种数学模型对乙肝发病变化趋势进行了拟合.结果四种模型均有统计学意义,经比较分析各模型的拟合优度及残差等判断指标,四次多项式模拟效果最好.结论拟合乙肝发病变化趋势,四次多项式为最佳模型.
【总页数】3页(P206-208)
【作者】李向云;王培承;尹爱田;王孜;李建
【作者单位】261042,潍坊医学院公共卫生与管理学院;261042,潍坊医学院公共卫生与管理学院;山东大学卫生管理与卫生政策研究中心;济南市卫生防疫站;261042,潍坊医学院公共卫生与管理学院
【正文语种】中文
【中图分类】R195.4
【相关文献】
1.数学模型在拟合围生儿出生缺陷率变化趋势中的应用 [J], 李晓妹;刘晓冬;杨晓红;李向云
2.咸阳市乙型肝炎发病年估计百分比变化趋势及预测 [J], 张荣强;李凤英
3.一种新的数学模型在肺炎克雷伯菌氨基糖甙类耐药指数拟合与推测中的应用 [J], 刘姝;王和
4.计算机在放射生物学中的应用 I.细胞存活曲线三个数学模型拟合方法的比较与改进（简报） [J], 汪俊
5.疟疾发病率变化趋势的曲线拟合分析 [J], 杨倬
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乙型肝炎病毒感染模型的建立及其早期入侵的分子机制的研究的开题报告

乙型肝炎病毒感染模型的建立及其早期入侵的分子
机制的研究的开题报告
一、选题背景
乙型肝炎病毒（HBV）是一种常见的病原体，它主要通过血液、性接触以及母婴传播等途径感染人类，造成了严重的健康威胁。

据世界卫生组织（WHO）的统计数据显示，目前全球有超过2亿人感染了HBV，其中每年新发生的患者达到290万。

乙型肝炎病毒的早期入侵过程对于病毒感染的后续发展具有重要的影响，然而目前对于HBV早期入侵的分子机制尚不十分清楚。

因此，本研究旨在建立乙型肝炎病毒感染模型，并探究其早期入侵的分子机制，以期为更好地理解乙型肝炎病毒的感染过程及其治疗提供新的理论支持。

二、研究内容
1、构建HBV感染模型：通过体外培养的方式，建立乙型肝炎病毒感染人类肝细胞（细胞株），并验证其感染性和繁殖能力。

2、筛选关键因子：通过转录组学分析等手段，筛选出对于HBV早期入侵至关重要的分子因子，包括信号转导途径、受体、细胞因子等。

3、深入研究分子机制：通过结合细胞生物学、生物化学、分子生物学等技术手段，深入探究关键因子在HBV早期入侵中的作用及其相关机制。

三、研究意义
本研究将为乙型肝炎病毒感染的治疗和预防提供新的思路和策略，同时也对于深化我们对病毒感染的认识有着重要的意义。

另外，本研究还有望为其他病毒的感染机理研究提供参考和借鉴。

2005-2014年新疆地区具有免疫乙肝动力学模型及其控制

2005-2014年新疆地区具有免疫乙肝动力学模型及其控制赵甜甜;罗冬梅;徐巍;李雪瑶;迪力福扎·乌司曼;杨奕【摘要】目的:通过对2005-2014年新疆地区乙肝新发病例数据的建模分析,为制定疫情防控策略提供科学参考.方法:利用传染病动力学的方法构建乙肝动力学模型,并对模型进行数值模拟和定量分析,显示疾病的发展过程,预测乙肝未来的发展变化趋势,分析影响乙肝流行的关键因素.结果:建立了乙肝的传播动力学模型,给出相关参数值,结果发现模型拟合值与实际发病数基本吻合,基本再生数R0=4.11(95%CI:4.00-4.26),该模型预测到2020年乙肝累积发病数将会达到615550例.结论:新疆乙肝未来几年仍有上升趋势,相关部门应加强乙肝健康教育宣传力度,做好疫苗接种工作等综合性干预措施来控制乙肝的蔓延.【期刊名称】《科技视界》【年(卷),期】2017(000)020【总页数】3页(P1-2,36)【关键词】乙肝;动力学模型;基本再生数;数值模拟【作者】赵甜甜;罗冬梅;徐巍;李雪瑶;迪力福扎·乌司曼;杨奕【作者单位】新疆医科大学医学工程技术学院,新疆乌鲁木齐 830011;新疆医科大学公共卫生学院,新疆乌鲁木齐 830011;新疆医科大学医学工程技术学院,新疆乌鲁木齐 830011;新疆医科大学医学工程技术学院,新疆乌鲁木齐 830011;新疆医科大学医学工程技术学院,新疆乌鲁木齐 830011;新疆医科大学医学工程技术学院,新疆乌鲁木齐 830011【正文语种】中文【中图分类】O175乙型病毒性肝炎（hepatitis B virus,HBV）简称乙肝，它是一种严重危害人类健康的世界性疾病，据世界卫生组织报道，全球约1/3的人感染过乙肝，其中乙肝表面抗原(HBsAg)携带者多达 3.7亿[1]。

目前在国内乙型肝炎亦是流行最为广泛的传染病之一，全国大约有7亿多人曾经感染过乙肝病毒，其中约1.3亿人是乙肝病毒携带者[2]。

乙型病毒性肝炎数学模型及其控制

乙型病毒性肝炎数学模型及其控制
杨光;张庆灵;刘佩勇
【期刊名称】《东北大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2007(028)003
【摘要】针对乙型肝炎病毒的传播方式以及各种状态间的转化模式,建立由微分方程表达的乙型肝炎数学模型.分析表明,如果该模型有正平衡点,则疾病消除点不稳定,此时该传染病将会蔓延,因此应对疾病实施有效控制:在采取母婴阻断和新出生婴儿免疫控制方法的基础上,再对易感人群施加免疫控制.构造出一个Lyapunov函数,应用Lyapunov稳定性理论,证明了施加上述控制后,该传染病模型在疾病消除点全局渐近稳定,即乙肝病毒最终可以灭绝,并得出了乙肝病毒最终消除的免疫条件.
【总页数】4页(P308-311)
【作者】杨光;张庆灵;刘佩勇
【作者单位】东北大学,理学院,辽宁,沈阳,110004;东北大学,理学院,辽宁,沈
阳,110004;东北大学,理学院,辽宁,沈阳,110004
【正文语种】中文
【中图分类】O231.2
【相关文献】
1.VC控制和DTC控制在数学模型与调节控制上的差异及引发的思考 [J], 瞿文龙
2.乙型病毒性肝炎流行率的数学模型拟合 [J], 李文潮;吴克坚;王连昌;赵东涛;赵清波;张辉
3.乙型病毒性肝炎的预防控制及效果探讨 [J], 陈法辉;黄奕强;黄惠玲
4.乙型病毒性肝炎预防控制探讨 [J], 曲建强;刘华
5.异步机的数学模型和矢量变换控制：第三讲异步机数学模型的标幺化 [J], 高礼魁
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具免疫应答时滞乙肝病毒的数学模型

具免疫应答时滞乙肝病毒的数学模型王光菊;杜鹏;廖新元【摘要】据统计,世界有1/3的人口曾经感染乙肝病毒,约有3.5亿人是HBV携带者。

如何预防和治疗乙肝一直是社会关注的焦点和医学与数学等交叉学科的重要课题。

基于Nowak模型,建立了具免疫时滞因素HBV感染时滞微分方程模型,对该模型的动力学进行了分析,并应用Routh-Hurwitze定理及Lyapunov-Lasalle定理讨论了该模型平衡点的稳定性,分析了免疫时滞对系统动力学性质产生的影响。

数值模拟验证了所得到的结果。

%More than a third of the world＇s population has been infected with hepatitis B virus（HBV） and it is estimated conservatively there are 350 million people who are persistent carriers of HBV worldwide.The prevention and treatment of this infection is the present focus of the society and is the most important task in the medical fields.Based on Nowak model,a model for HBV infection with delay in immune response is built.By analyzing the kinetics of this model and applying Routh-Hurwitze theorem and Lyapunov-Lasalle theorem,the stability of equilibrium points of this model is discussed.Besides,the influence of delay in immune for the property of system dynamics is analyzed.Numerical simulations verify the obtained results.【期刊名称】《三明学院学报》【年(卷),期】2012(029)002【总页数】8页(P9-16)【关键词】乙肝病毒;免疫应答;Lyapunov函数;稳定性分析;时滞微分方程【作者】王光菊;杜鹏;廖新元【作者单位】南华大学数理学院,湖南衡阳421001;南华大学数理学院,湖南衡阳421001;南华大学数理学院,湖南衡阳421001【正文语种】中文【中图分类】O175乙型肝炎病毒感染病是一种世界性的疾病，据世界卫生组织报道，由乙型肝炎病毒感染所诱发的肝癌占总数的80%以上，在致癌因素中仅次于烟草居第二位。

乙型病毒性肝炎的预防控制效果及认知程度影响分析

乙型病毒性肝炎的预防控制效果及认知程度影响分析发布时间：2023-01-03T05:17:10.969Z 来源：《中国医学人文》2022年28期作者：于文婷[导读] 目的：探索乙型病毒性肝炎的预防控制措施及防控措施对认知程度的影响于文婷松原市疾病预防控制中心邮编：138000【摘要】目的：探索乙型病毒性肝炎的预防控制措施及防控措施对认知程度的影响。

方法：选择2018年1月至2020年1月期间在我院参与检查的健康者300例为研究对象，按照数字随机表法，随机分为对照组（n=150）和实验组（n=150），予以常规预防教育措施为对照组，予以综合预防教育措施为实验组，对比两组乙肝认知程度评分和干预1年、2年乙肝发病率。

结果：实验组各项乙肝认知程度评分均比对照组高，差异存在统计学意义（P<0.05）；实验组干预1年乙肝发病率、2年乙肝发病率均比对照组低，差异存在统计学意义（P<0.05）。

结论：通过综合预防教育措施能有效降低乙肝发病率，提高人们对乙肝认知程度，从而起到预防控制乙型病毒性肝炎的效果。

【关键词】乙型病毒性肝炎；防控效果；认知程度；发病率乙型病毒性肝炎在所有病毒性肝炎中最为常见[1]。

具有起病较缓、治疗期长、传染性强等特点，必须采取合理有效的防控措施降低疾病传播风险[2]。

为研究预防控制措施在乙型病毒性肝炎的应用效果及认知影响，本次选择2018年1月至2020年1月期间在我院进行健康体检的健康者130例为研究对象进行探讨，具体见下文。

1资料与方法1.1一般资料选择2018年1月至2020年1月期间在我院进行健康体检的健康者300例为研究对象，按照数字随机表法，分为对照组和实验组，每组150例。

对照组男性78例、女性72例,年龄22-57岁，平均（39.37±4.75）岁；实验组男性74例、女性76例，年龄23-59岁，平均（39.63±4.57）岁。

所有纳入研究对象均知情并同意加入研究。

人群中乙肝感染者散布的数学模拟

人群中乙肝感染者散布的数学模拟【关键词】人群现代医学中，通过揭露疾病各因素之间量的关系，达到对疾病从一样定性描述，进展到定量研究，是寻觅及成立描述其要紧规律数学模型的重要目的之一，就可达到模拟、预测、查验的目的。

在假定群体各个年龄段对乙肝传染病具有相同传染率的条件下，本研究依据logistic函数的原理和对乙肝感染发生进程的分析，通过对疾病在人群中散布的实际情形的研究，提出不同的模型，试图对乙肝在人群中不同时刻的感染数和不同年龄段感染数散布情形，提出一种模拟方式，达到对实际决策工作产生必然的作用。

1 原理与方式logistic函数是观看值与某事件发生概率之间关系的统计模型，一样适用于通过某种疾病的假设干病症指标来预测该疾病的轻重程度。

可是，经实践数据的分析，咱们发觉logistic函数在预测和模拟一些与时刻有关的多发病的发病规律中，其有效性也是十分明显的。

乙肝是常见的疾病之一，依照已经取得的实际数据，成立乙肝发生的数学模型，来模拟某地域发生及散布情形，减少对以后预测的不确信性，是模拟方式运用的一个重要的方面。

通过研究，咱们提出下述logistic函数的表达式来模拟和预测人群中乙肝发生数量是比较理想和方便的：y=L／(1+eβe-x/α)其中α，β，L 均为通过原始数据确信的常数，x为年次，y为发生数率。

该公式在x极大时，e-x/α趋于零，那么y接近常数L，也即L为某地域以后乙肝发生人数的顶峰渐近值。

最顶峰为定值，能够说明为人群以某恒定的感染率转变成感染者后，随着时刻的增加，感染人数虽有增加，但始终不超过最大值的缘故是乙肝的传染尽管可引发发病，但也能够引发免疫。

通过原始数据估量α，β，L 的值，可采纳如下方式：先计算y-1，即y-1=k+abx ,其中k=1/L，a=eβ/L，b=1/ae。

如此，依照以往搜集的每一年乙肝发生人数的数据资料，确信k、a、b后，就得出某地域病例发生数的模拟公式，将要预测年次x的值代入公式中，就可得y-1值，其例数y即为该年乙肝发生人数的趋势值；L=k-1确实是乙肝在该地域以后可能达到的最多发生人数近似值。