计量经济学第五章

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计量经济学 5.1-3 异方差的概念后果和检验

最后是假设检验，得出结论原假设 H0：
0 1 2 3 4 5 0
2 2 在同方差假定下nR 服从自由度为5的分布。
2 给定显著水平α，查表得 (5) 。
若 nR2 2 (5) ，则拒绝原假设，表明随机误差项 i 存在异方差。
需要说明的是：辅助回归仍是检验随机误差项的方差与解释变量可能的组合的显著性，因此，在辅助回归方程中还可引入解释变量的更高次方。如果存在异方差性，则表明随机误差项的方差确与解释变量的某种组合有显著的相关性，这时往往显示出有较高的可决系数R2，并且某一参数的t检验值较大。当然，在多元回归中，由于辅助回归方程中可能有太多解释变量，从而使自由度减少，有时可去掉交叉项。
于是有varxy看是否存在明显的即不在一个固定的带型域中看是否形成一斜率为零的直线gq检验以f检验为基础适用于样本容量较大异方差递增或递减的情况
第五章异方差
基本假定违背：不满足基本假定的情况。主要包括：（1）随机误差项序列存在异方差性；（2）随机误差项序列存在序列相关性；（3）解释变量之间存在多重共线性；（ 4 ）解释变量是随机变量且与随机误差项相关（随机解释变量）；计量经济检验：对模型基本假定的检验
当然，我们还可通过比较两个残差平
方和的大小来判断模型是存在递增型异方
差还是递减异型方差。由于该统计量服从F分布，因此假如存在递增的异方差，则F远大于1；反之就会

计量经济学第五章协整与误差修正模型

计量经济学第五章协整与误差修正模型
汇报人：XX
目录
• 协整理论概述 • 误差修正模型介绍 • 协整与误差修正模型关系 • 协整检验方法及应用举例 • 误差修正模型建立与评估 • 案例研究：金融市场波动性分析
01
协整理论概述
协整定义及性质
协整定义
协整（Cointegration）描述的是两个或多个非平稳时间序列之间的长期均衡关系。当这些序列的线性组合是平稳的，则称这些序列是协整的。
显著性检验
通过F检验、t检验等方法，检验模型参数是否显著不为零，以判断自变量对因变量的影响是否显著。
预测性能评估
利用均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（ MAE）等指标，评估模型的预测性能。
06
案例研究：金融市场波动性分析
案例背景介绍
01
金融市场是现代经济体系的核心，其波动性对于投资
第三步
估计模型的参数，通常使用最小二乘法（OLS）等计量经济学方法进行估计。
第四步
对模型进行检验和评估，包括模型的拟合优度、参数的显著性等方面，以确保模型的可靠性和准确性。
03
协整与误差修正模型关系
长期均衡关系描述
长期均衡关系的定义
在两个或多个时间序列中，如果存在一种长期稳定的比例关系，使得它们的线性组合成为平稳序列，则称这些时间序列之间存在长期均衡关系。

计量经济学第五章

8
用Eviews的误设定检验2
• 首先估计出一般方程 • View/Coefficient Tests/Redundant Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入删除变量名--OK • 对比删除前后的AIC与SC信息值,信息值小的结论是应采纳的。
9
用Eviews的误设定检验3
10
二、多重共线性的检验及对策
诊断方法 • 系数估计值的符号不对； • 参数估计值不稳定; • R2很大,但重要的自变量 t 值很低; • 自变量之间呈高度相关(正负0.8~0.9) 则表明多重共线性存在。
11
对策:
• 去掉关系不大的变量,但应注意遗漏变量问题; • 重新建立模型(差分或对数处理); • 利用事先掌握的信息变换模型; (如:Cobb-Douglas函数中K与L之间存在多重共线性,且它们的系数之和等于1) • 增加样本数.
i=1,2…,n
原假设: b4 = b5 = b6 =0 计算统计量LM=nR²~X² (J, a) 。
7
用Eviews的误设定检验1
• 首先估计出简单(单纯)方程 • View/Coefficient Tests/Omitted Variables-Likelihood Ratio • 出现对话框时,写入新变量名 OK • 检验结果出现在上端,如果P值很小时, 拒绝原假设即应加新变量。

5 计量经济学第五章

高中以下高中大学及以上
• 在上例中同时引入性别和教育水平：
1 D1 0 男女
1 D2 0
大学及以上大学以下
Yi 0 1 X i 2 D1 3 D2 i
女职工本科以下学历的平均薪金：
E(Yi | X i , D1 0, D2 0) 0 1 X i
• 从上述2个得到：东部与中部自发性消费相差 154.6，中部与西部相差95.2。
• 虚变量与状态的不同对应关系对估计结果无影响。
§5.2 滞后变量模型 Lagged Variables Regression Models
一、滞后变量模型二、分布滞后模型的参数估计三、自回归模型的参数估计四、格兰杰因果关系检验
的反应增强，投资、进出口和消费才会不断上升，货币政策才最终促使GDP增加。通常，货币扩张对GDP影响的最高点可能是在政策实施以后的一到两年间达到。
引子: 货币政策效应的时滞
货币供给的变化对经济影响很大，货币政策总是备受关注。货币政策的影响效应Fra Baidu bibliotek在着时间上的滞后。在货币政策的传
导过程中，货币扩张首先促使利率降低，或者一般价格水平
的上升，这需要一段时间。这些因素对以GDP为代表的经济增长的影响，更是需要一
段时间才能显示出来。只有经过一段时间以后，支出对利率

《计量经济学》第五章习题及参考答案.doc

第五章经典单方程计量经济学模型：专门问题

一、内容提要

本章主要讨论了经典单方程回归模型的几个专门题。

第一个专题是虚拟解释变量问题。虚拟变量将经济现象中的一些定性因素引入到可以进行定量分析的回归模型，拓展了回归模型的功能。本专题的重点是如何引入不同类型的虚拟变量来解决相关的定性因素影响的分析问题，主要介绍了引入虚拟变量的加法方式、乘法方式以及二者的组合方式。在引入虚拟变量时有两点需要注意，一是明确虚拟变量的对比基准，二是避免出现“虚拟变量陷阱”。

第二个专题是滞后变量问题。滞后变量包括滞后解释变量与滞后被解释变量，根据模型中所包含滞后变量的类别又可将模型划分为自回归分布滞后模型与分布滞后模型、自回归模型等三类。本专题重点阐述了产生滞后效应的原因、分布滞后模型估计时遇到的主要困难、分布滞后模型的修正估计方法以及自回归模型的估计方法。如对分布滞后模型可采用经验加权法、Almon多项式法、Koyck方法来减少滞项的数目以使估计变得更为可行。而对自回归模型，则根据作为解释变量的滞后被解释变量与模型随机扰动项的相关性的不同，采用工具变量法或OLS 法进行估计。由于滞后变量的引入，回归模型可将静态分析动态化，因此，可通过模型参数来分析解释变量对被解释变量影响的短期乘数和长期乘数。

第三个专题是模型设定偏误问题。主要讨论当放宽“模型的设定是正确的”这一基本假定后所产生的问题及如何解决这些问题。模型设定偏误的类型包括解释变量选取偏误与模型函数形式选取取偏误两种类型，前者又可分为漏选相关变量与多选无关变量两种情况。在漏选相关变量的情况下，OLS估计量在小样本下有偏，在大样本下非一致；当多选了无关变量时，OLS估计量是无偏且一致的，但却是无效的；而当函数形式选取有问题时，OLS估计量的偏误是全方位的，不仅有偏、非一致、无效率，而且参数的经济含义也发生了改变。在模型设定的检验方面，检验是否含有无关变量，可用传统的t检验与F检验进行；检验是否遗漏了相关变量或函数模型选取有错误，则通常用一般性设定偏误检验（RESET检验）进行。本专题最后介绍了一个关于选取线性模型还是双对数线性模型的一个实用方法。

计量经济学第五章异方差性

e
2 2
i为后一部分样本回归产生的残差平方和。它
们的自由度均为 [(n-c)/2]-k ，k 为参数的个数。
22
在原假设成立的条件下，因
和 e12i
e
2 2
i
自由度均
为 [(n-c)/2]-k ， χ 2 分布，可导出：
F*= e e1 2 2 2 ii//[[n n2 2 --c c--k k]]= e e1 2 2 2 ii~F(n2 -c-k,n2 -c-k)
13
二、对参数显著性检验的影响
由于异方差的影响，使得无法正确估计参数的标准误差，导致参数估计的 t 统计量的值不能正确确定，所以，如果仍用 t 统计量进行参数的显著性检验将失去意义。
14
三、对预测的影响
尽管参数的OLS估计量仍然无偏，并且基于此的预测也是无偏的，但是由于参数估计量不是有效的，从而对Y的预测也将不是有效的。
var(u i ) 2X i
2
X
2 i
vi
ui X i
ui X i
var( i )
2 2
(a0 a1Xi)2 2(a0a1Xi)2 ui (a0a1Xi)
Hale Waihona Puke Baidu
2
42
二、加权最小二乘法
以一元线性回归模型为例：
Yi 12Xiui

斯托克、沃森着《计量经济学》第五章

Chapter 5. Regression with a Single Regressor: Hypothesis Tests and Confidence Intervals

5.1 Testing Hypotheses about One of the Regression Coefficients（对单一系数的假设检验）

Suppose a skeptic suggests that reducing the number of students in a class has no effect on learning or, specifically, test scores. The skeptic thus asserts the hypothesis,

H0: β1 = 0

We wish to test this hypothesis using data – reach a tentative conclusion whether it is correct or incorrect.

Null hypothesis and two-sided alternative:

H0: β1 = 0 vs. H1: β1≠ 0

or, more generally,

H0: β1 = β1,0 vs. H1: β1≠β1,0

where β1,0 is the hypothesized value under the null（β1,0是一个具体的数）.

Null hypothesis and one-sided alternative:

计量经济学第五章(新)

一. 非线性模型的最小二乘估计
一些非线性模型，可以利用变量代换的方法将模型线性化。线性化后的模型即可采用OLS方法进行参数估计。 (一)、非线性回归模型的直接代换当解释变量是非线性的，但参数之间是线性的时，可以利用变量直接代换的方法将模型线性化。下面列举在讨论经济问题时，经常遇到的几种非线性函数模型，进行变量的直接代换化为线性模型。
二、非线性回归模型的间接代换在研究经济问题时，我们常遇到如下的指数函数模型： 1 2 u (５.9) y 0 x1 x2 e
其中，u为随机项，β0, β1, β2为模型参数，很容易看出，模型中参数也是非线性的，因此不能直接进行变量的代换化为线性形式。对（５.9）两边取对数（自然对数）可得：
二. 非线性模型的迭代法估计
我们在上面讨论了非线性模型经过变量代换化为线性形式。但在许多实际问题中所建立的非线性模型非但不是线性的，而且也无法采取变量代换的方法化为线性。例如模型：
y 0 1 x1 2 x2 u
无论采取什么方式变换都不可能实现线性化，这样的模型称为不可线性化模型。对于这一类模型的参数估计，这里介绍一种常用的方法，即借助于泰勒级数展开式进行逐次的线性近似估计。
ln y ln 0 1 ln x1 2 ln x2 u
(５.10)
（５.10）是双对数函数模型，可利用变量直接代换化为线性形式。这种先取对数后进行变量代换的方法称为间接代换法。

《计量经济学》第五章最新完整知识

第五章多元线性回归模型

在第四章中，我们讨论只有一个解释变量影响被解释变量的情况，但在实际生活中，往往是多个解释变量同时影响着被解释变量。需要我们建立多元线性回归模型。

一、多元线性模型及其假定多元线性回归模型的一般形式是

i iK K i i i x x x y εβββ++++= 2211

令列向量x 是变量x k ，k =1，2，的n 个观测值，并用这些数据组成一个n ×K 数据矩阵X ，在多数情况下，X 的第一列假定为一列1，则β1就是模型中的常数项。最后，令y 是n 个观测值y 1, y 2, …, y n 组成的列向量，现在可将模型写为：

εββ++=K K x x y 11

构成多元线性回归模型的一组基本假设为假定1. εβ+=X y

我们主要兴趣在于对参数向量β进行估计和推断。

假定2. ,0][][][][2

1=?

=n E E E E εεεε 假定3. n I E 2

][σεε='

假定4. 0]|[=X E ε

我们假定X 中不包含ε的任何信息，由于

)],|(,[],[X E X Cov X Cov εε= （1）

所以假定4暗示着0],[=εX Cov 。

（1）式成立是因为，对于任何的双变量X ，Y ，有E(XY)=E(XE(Y|X))，而且

])')|()([(])')((),(EY X Y E EX X E EY Y EX X E Y X Cov --=--=

))|(,(X Y E X Cov =

这也暗示βX X y E =]|[

假定5 X 是秩为K 的n ×K 随机矩阵这意味着X 列满秩，X 的各列是线性无关的。

计量经济学第五章协整与误差修正模型

yt 0 xt t
2. 3.
如果存在协整关系,估计协整回归模型，计算残差序列; ˆx ˆ et yt 0 t 将 et 1 作为一个解释变量,估计误差修正模型
yt 0 xt et 1 vt
估计误差修正模型需注意的问题： 1. 第一步协整检验时，如果确定存在趋势项，可以在第二步的协整回归模型中加入趋势项；

一、时间序列的单整性

如果一个时间序列yt，去除确定性成分以后，经过d阶差分后成为平稳序列，则称该时间序列为d阶单整序列——yt~I（d）。
时间序列单整性的性质：
1. yt ~ I ( d ) a byt ~ I (d ) a, b 0
2. yt ~ I (d ), xt ~ I (c), d c ayt bxt ~ I (d ) 3. yt ~ I (d ), xt ~ I (d ) ayt bxt ~ I (d * ), d * d
3. 协整关系的计量意义(统计意义)
若 xt，yt ~ I（ 1 ）， ut axt byt ~ I（0）则 yt xt t
虽然xt、yt是非平稳序列，但它们的一个线性关系却是平稳的，即它们之间存在长期稳定的关系，因此可以用回归分析的方法建立模型。这种模型称为协整回归模型。协整理论的提出，从根本上解决了虚假回归的问题。

潘省初计量经济学——第五章

• 半对数模型 • 双曲函数模型 • 多项式回归模型
6
1. 半对数模型半对数模型指的是因变量和解释变量中一个为对数
形式而另一个为线性的模型。因变量为对数形式的称为对数-线性模型(log-lin model)。解释变量为对数形式的称为线性-对数模型(lin-log model)。我们先介绍前者，其形式如下：
第五章模型的建立与估计中的问题及对策
1
本章内容
第一节误设定第二节多重共线性第三节异方差性第四节自相关
2
OLS估计量令人满意的性质，是根据一组假设条件而得到的。在实践中，如果某些假设条件不能满足，则 OLS就不再适用于模型的估计。下面列出实践中可能碰到的一些常见问题：
l 误设定（Misspecification 或specification error） l 多重共线性（Multicollinearity） l 异方差性（Heteroscedasticity或Heteroskedasticity） l 自相关（Autocorrelation） l 随机解释变量（Stochastic explanatory variables)
从而造成所谓的“误设定”问题。
4
一. 选择错误的函数形式
这类错误中比较常见的是将非线性关系作为线性关系处理。函数形式选择错误，所建立的模型当然无法反映所研究现象的实际情况，后果是显而易见的。因此，我们应当根据实际问题，选择正确的函数形式。

计量经济学课件-第五章

经验权数法
根据实际问题的特点、实际经验给各滞后变量指定权数，滞后变量按权数线性组合，构成新的变量。权数
据的类型有：
• 递减型：
权数是递减的，X的近期值对Y的影响较远期值大。
如消费函数中，收入的近期值对消费的影响作用显然大于远期值的影响。例如：滞后期为 3的一组权数可取值如下：
1/2， 1/4， 1/6， 1/8 则新的线性组合变量为：
Yt 1 b0 X t 1 b0 2 X t 2 b0 3 X t 3 U t 1 3
1 3
Yt b0 X t Yt 1 U t U t 1
4
估计模型（4）即可
• 模型（4）估计中应注意的问题随机解释变量问题序列相关问题
• 阿尔蒙（Almon）多项式法主要思想：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。主要步骤：第一步，阿尔蒙变换
Yt a b0 X t b1 X t 1 bp X t p Ut
假定系数服从以下多项式分布
bj a0 a1 j ar j r j 1,2, p
Cov U t U t 1 , U t 1 U t 2 E ut ut 1 ut 1 ut 2
2 U
E ut ut 1 ut ut 2 ut21 2ut 1ut 2

计量经济学第五章习题答案

第五章异方差性

5.2答案：

（1）EVIEWS估计的结果为：

Yˆi= 9.3475+0.6371X i

T=(2.5691) (32.0088)

R2 =0.9464 F=1024.564

（2）首先，用Goldfeld-Quandt法进行检验。

将样本X按递减顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即N1=N2=22。分别对两个部分样本求最小二乘估计，在样本区为1—22的Eviews估计如下：

样本区39—60的Eviews估计如下：

得到两个部分各自的残差平方和，即

∑

e 12 =2495.840

∑e 22 =603.0148

求F 统计量为： F=∑∑e e 2

221

=2495.840/603.0148=4.1390

给定α=0.05，查F 分布表，得临界值为F 0.05=(20,20)=2.12.

比较临界值与F 统计量值，有F =4.1390>F 0.05=(20,20)=2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。

其次，用White 法进行检验结果如下：

给定α=0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得χ2=5.9915。比较临界值与卡方统计量值，即nR2=10.8640>χ2=5.9915，同样说明模型中的随机误差项存在异方差。

（2）用权数W1=1/X，作加权最小二乘估计，得如下结果

用White法进行检验得如下结果：

F-statistic 3.138491 Probability 0.050925

Obs*R-squared 5.951910 Probability 0.050999

经济学计量经济学第五章PPT课件

ˆ 0
d 2S ˆ dˆ 2
• ˆ0 ˆ ˆ0 0
• 则有：
•
将
上
式
估
ˆ
计值作
为ˆ第0一次
d
迭
2S ˆ 代d值ˆ 2
，ˆ0再进1行•上d述Sd迭ˆ代ˆ ，ˆ直0至收敛
ˆ1
21
第21页/共45页
Newton-Raphson迭代法（续2）
• 与Gauss-Newton迭代法的区别
• 直接对展开泰勒级数，而不是对其中的展开 S ˆ
• 至此完成非线性模型的OLS估计
18
第18页/共45页
Gauss-Newton迭代法（续3）
• 步骤
• 给出参数估计值近似值
的初值，将
ˆ
在处展开泰勒级数，取一阶
ˆ0
f xi , ˆ
ˆ0
• 计算
和
的样本观z测i 值ˆ0
df
xi ,
dˆ
ˆ
ˆ 0
~yi yi f xi , ˆ0 ziˆ0
13
第13页/共45页
非线性最小二乘原理
• 非线性模型
• 单参数非线性模型
•
• 残y差i 平方f和xi , i
•
n
S ˆ
yi f xi , ˆ 2
• 多参数非线性模型 i1

计量经济学5模型设定及变量选择

X
X
X增加1%，Y将增加 0.011 。
5.经济解释
ln(Y ) 0 1 X
dY Y
1dX
Y
Y
1X
X增加1个单位，Y将增加 100 1 %
5.经济解释
在解释时，要考虑计量单位
ˆ1
l XY l XX
X i X Yi Y Xi X 2
X i wX i
ˆ1
wX i wX
6.联合假设检验
类似的思想也可以用于检验各种线性约束（如果只检验一个约束，不称为联合检验）如：
1 2 1 2 1
6.联合假设检验
例
investment 0 1 int erest 2 inf lation u
investment 0 1int erest inf lation u
得到最终拟合值
3.过原点回归
过原点回归具有一些特殊的性质
❖ 残差的均值不等于0 ❖ R2有可能为负（TSS=ESS+RSS不满足） ❖ 若原回归线不过原点，则用过原点回归，
估计系数有偏误
4.函数的设定
常用手段： 1）增设二次项
广告投放较少时，广告增加，对产品的需求会上升，当广告增加到一定数量后，继续增加，需求反而会减少
例：建立中国国债发行额模型
（2）在非约束模型输出结果窗口中点击View，选Coefficient Tests, Redundant Variables -Likelihood Ratio功能（模型中是否存在多余的不重要解释变量），在随后弹出的对话框中填入GDP，DEF。可得计算结果F = 537.5。

计量经济学第五章专门问题-滞后变量模型PPT课件

s
Yt i X ti t i0
0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X变化一单位对Y平均值的影响程度。
i (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X的变动对Y平均值影响的大小。
s
i 称为长期（long-run）或均衡乘数（total
经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第6期，估计结果的经济意义比较合理。 2阶阿尔蒙多项式估计结果如下：
Yˆt 3319.5 3.061W0t 0.101W1t 0.271W2t
（13.62）（1.86）（0.15）（-0.67）
求得的分布滞后模型参数估计值为
ˆ0 =0.323， ˆ1 =1.777， ˆ2 =2.690， ˆ3 =3.061， ˆ4 =2.891，ˆ5 =2.180，ˆ6 =0.927
以适应预期模型以及局部调整模型为例进行说明。
（1）自适应预期（Adaptive expectation）模型
在某些实际问题中，因变量Yt并不取决于解释变量的当前实际值Xt，而取决于Xt的“预期水平”或 “长期均衡水平”Xte。
例如，家庭本期消费水平，取决于本期收入的预
期值；
市场上某种商品供求量，决定于本期该商品价格
再计算出:
ˆ , ˆ1 , ˆ 2
2
i k (i 1)k 1 (i 1) 2 (i 1)2 k 1

计量经济学第五章

计量经济学 5.1-3 异方差的概念后果和检验

计量经济学第五章协整与误差修正模型

计量经济学第五章

5 计量经济学第五章

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计量经济学 第五章 异方差性

斯托克、沃森着《计量经济学》第五章

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计量经济学第五章 协整与误差修正模型

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计量经济学 第五章习题答案

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