最新沪科版九年级数学上册《图形在平面直角坐标系中的位似变换2》教案(精品教案)

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沪科版九年级数学上册教学设计：22.4图形的位似变换

（2）运用尺规作图方法，完成以下作图题：
a.给定位似中心，作出位似比为2:1的三角形。
b.给定位似比，作出位似变换后的平行四边形。
（3）结合实际生活，找出两个位似变换的例子，并简要说明其应用。
2.选做题：
（1）深入研究位似变换的性质，尝试推导出位似变换的面积比关系。
（2）思考位似变换在解决其他学科问题中的应用，如物理中的相似图形、化学中的分子结构等，并撰写一篇小论文。
4.通过讲解典型例题，让学生掌握位似变换在实际问题中的应用，提高他们解决问题的能力。
5.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们体会到数学在现实生活中的应用价值。
2.激发学生勇于探索、善于思考的精神，养成主动求解的学习习惯。
在教学过程中，关注学生的情感态度与价值观的培养，引导他们树立正确的数学观念，体会数学在现实生活中的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教学内容：通过生活中的实例，如照片的放大与缩小、地图的缩放等，引导学生感受位似变换的实际意义。
2.教学过程：
a.展示照片放大与缩小的实例，让学生观察并思考：这些照片有什么共同点？它们之间存在着怎样的关系？
4.引导学生运用尺规作图方法，绘制给定位似比的图形，培养他们的几何作图能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发他们学习数学的积极性。
2.通过对位似变换的学习，让学生体会几何变换在现实生活中的广泛应用，增强他们的应用意识。
3.培养学生勇于探索、善于思考的学习态度，使他们养成遇到问题主动求解的良好习惯。
4.强化学生的团队合作意识，使他们学会在合作中学习、在交流中成长。

沪科版九年级数学上册优秀教学案例：22.4图形的位似变换

在教学过程中，我发现部分学生在位似变换的应用方面仍存在困难，因此在今后的教学中，我将继续通过实际案例和练习题，让学生在实践中运用位似变换，提高他们的应用能力。同时，我还需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求提供个性化的指导，帮助他们更好地掌握位似变换知识。
总体来说，我认为本节课的教学内容和过程是符合教学目标的，但也存在一些不足之处，需要在今后的教学中不断改进和完善。通过不断的努力和实践，我相信我能够更好地引导学生理解和掌握位似变换的知识，提高他们的数学素养。
2.通过设置逐步深入的问题，让学生在思考中逐渐理解和掌握位似变换的方法。
3.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论和交流，促进他们对位似变换的深入理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。
2.设计具有挑战性的小组项目，如共同完成一个位似变换的应用题，让学生在合作中提高解决问题的能力。
2.设计有趣的数学问题，如寻找位似变换后的图形，让学生在解决问题的过程中自然接触到位似变换的概念。
3.创设实践操作环节，如让学生自己设计位似变换的图形，培养他们的空间想象能力和抽象思维能力。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“位似变换是什么？”、“位似变换有哪些性质？”等，引导学生思考和探索位似变换的本质。
3.小组合作的学习方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。这种小组合作的学习方式不仅能够提高学生的合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思想交流和共同进步。
4.实践操作的环节：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用位似变换，巩固所学知识。这种实践操作的环节能够培养学生的动手能力和实践能力，使他们在实际问题中能够灵活运用位似变换。
四、教学内容与过程

九年级数学教案第2课时平面直角坐标系中的位似

第2课时平面直角坐标系中的位似1．学会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换；(重点)2．掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，对应点的坐标变化的规律．(难点)一、情境导入观察如图所示的坐标系．试着发现坐标系中几个图形间的联系，然后自己作出一个类似的图形．二、合作探究探究点一：平面直角坐标系中的位似【类型一】利用位似求点的坐标如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为( )A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)解析：∵线段AB 的两个端点坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，∴端点C 的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C 的坐标为(3，3)．故选A.方法总结：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k ，则原图形上的点(x ，y )经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx ，ky )或(－kx ，－ky )．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】在坐标系中画位似图形在13×13的网格图中，已知△ABC 和点M (1，2)．(1)以点M 为位似中心，位似比为2，画出△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′； (2)写出△A ′B ′C ′的各顶点坐标．解析：(1)利用位似图形的性质及位似比为2，可得出各对应点的位置；(2)利用所画图形得出对应点坐标即可．解：(1)如图所示，△A ′B ′C ′即为所求；(2)△A ′B ′C ′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．方法总结：画一个图形的位似图形时，位似中心的选择是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】在坐标系中确定位似比△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，则△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是________．解析：∵△ABC 三个顶点A (3，6)、B (6，2)、C (2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A ′B ′C ′三个顶点分别为A ′(1，2)，B ′(2，23)，C ′(23，－13)，∴△A ′B ′C ′与△ABC 的位似比是1∶3.方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题探究点二：位似在坐标系中的简单应用【类型一】确定图形的面积如图，原点O 是△ABC 和△A ′B ′C ′的位似中心，点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，△ABC 的面积是32，则△A ′B ′C ′的面积是________．解析：∵点A (1，0)与点A ′(－2，0)是对应点，原点O 是位似中心，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的位似比是1∶2，∴△ABC 和△A ′B ′C ′的面积比是1∶4，又∵△ABC 的面积是32，∴△A ′B ′C ′的面积是6.方法总结：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型二】位似变换与平移、旋转、轴对称的综合如图，点A 的坐标为(3，4)，点O 的坐标为(0，0)，点B 的坐标为(4，0)．(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(________)，△A 1O 1B 1的面积为________；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(________)； (3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(________)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(________)，△A 4O 4B 4的面积为________．解析：(1)将△AOB 沿x 轴向左平移1个单位后得△A 1O 1B 1，则点A 1的坐标为(2，4)，△A 1O 1B 1的面积为12×4×4＝8；(2)将△AOB 绕原点旋转180°后得△A 2O 2B 2，则点A 2的坐标为(－3，－4)；(3)将△AOB 沿x 轴翻折后得△A 3O 3B 3，则点A 3的坐标为(3，－4)；(4)以O 为位似中心，按比例尺1∶2将△AOB 放大后得△A 4O 4B 4，若点B 4在x 轴的负半轴上，则点A 4的坐标为(－6，－8)，△A 4O 4B 4的面积为12×8×8＝32.故答案为(1)2，4；8；(2)－3，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法总结：此题主要考查了图形的旋转以及平移和位似变换、三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．三、板书设计位似变换的坐标特征：关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点(x，y)经过位似变化得到的对应点的坐标是(kx，ky)或(－kx，－ky)．这节课主要是让学生感受在平面直角坐标系中的位似图形根据坐标的变化而变化，教学过程中要提高学生学习积极性、使心情愉悦、思维活跃，这样才能真正激发学生学习数学的兴趣，提高课堂学习效率.。

沪科版九年级数学上册《图形的位似变换》教案

《图形的位似变换》教案教学目标1．理解图形的位似概念，掌握位似图形的性质．2．会利用作位似图形的方法把一个图形进行放大或缩小．3．掌握直角坐标系中图形的位似变化与对应点坐标变化的规律．4．经历位似图形性质的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力．5．利用图形的位似解决一些简单的实际问题．教学重难点图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．教学过程一、创设情景，构建新知1、位似图形的概念下列图有什么共同特点？通过对图的观察能从生活中找到一种感觉吗？图片的形状相同，而且每组对应顶点都在由同一点出发的一条射线上．如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．例如上图中的任何两个五角星都是位似图形，点O是它们的位似中心；放电影时，胶片与屏幕的画面也是位似图形，光源就是它们的位似中心.2、引导学生观察位似图形下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图形.分别观察这五个图，并判断哪些是位似图形，哪些不是位似图形？为什么？每个图形中的两个四边形不仅相似，而且各对应点所在的直线都经过同一点.所以都是位似图形.各对应点所在的直线都经过同一点的相似图形是位似图形.其相似比又叫做它们的位似比.显然，位似图形是相似图形的特殊情形.二．应用新知，适当提高教师详细讲解教材中的例题．学生独立完成教材中的练习．一般地，位似图形有以下性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.作位似图形：任意画出四边形ABCD，并把ABCD的边长放大3倍.三．小结内容，自我反馈位似图形的定义，位似图形的性质.四、课后作业教材课后习题．。

沪科版九年级数学上册《图形的位似变换(2)》教案

设
位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。
计
例 1 如图 D，E 分别是 AB，AC 上的点。 (1)如果 DE∥BC,那么△ADE 和△ABC 位似图形吗?为什么? (2)如果△ADE 和△ABC 是位似图形,那么 DE∥BC 吗?为什么? B D
A E C
OA ' OB ' OC ' 2 ；画△ OA OB OC
教
因为
OA ' OC ' 2, ∠A’OC’=∠AOC， OA OC
所以△OA’C’∽△OAC
学
过
A' C ' OA ' 2． AC OA B' C ' A' B ' 2, 2 同样, BC AB A' B' B' C ' A' C ' 所以 AB BC AC
所以所以△A’B’C’∽△ABC 2、探究△A’B’C’与△ABC 的特殊的位置关系．
程
设
特殊位置关系：△A’B’C’与△ABC 的各对应顶点所在的直线都经过同一点 O．
计
第三层次：通过实验、操作、思考活动认识位似形．应该说明的是：课本通过“实践” 、 “思考”活动，不但使学生认识了位似形，而且同时给出了位似形的有关性质： (1) 两个位似形
修改意见：
教学过程设计
D
C
D
D1 C1 A1 B1 A B (1) C C1
D1 C1 A1 B B1
B1 C1
A1 D1
A
B (2) C
D D1 A1
D A C

数学沪科版九年级(上册)22.4.2平面直角坐标系中的位似变换

2
2
C''
3
A''
-4 -2 O
2 A' 4 A x
C'' -2 B'' -4
新知探究
方法总结
一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的位似图形有2个.
新知探究
例2：在平面直角坐标系中， △ABC三个顶点的坐标分别为A(2，
3)，B(2，1)，C(6，2)，以O(0，0)为位似中心，相似比为2，将
（2）
新知探究
问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0， 0)，A(2，2)， B(3，0)
4y
A'
（1）将点O，A，B的横坐
3
标、纵坐标都乘2，得到三
2A
个点，以这三个点位为顶点
1
的三角形与△OAB位似吗？
-4 -2 O -1
2 B4
x B'
如果位似，指出位似中心和
-2
位似比.
4），画出它的一个以原点O为 B 位似中心，相似比为 1 的位似
A' D 4
B'
2D'
图形．
2
-8 -6 C-4 -2C' 2 4 6 8
-2
解：如图，利用位似变换中对
-4
应点的坐标的变化规律．分别
-6
取点
-8
A'（－ 3，3 ），B ' （－ 4，1 ），
C ' （－2，0 ），D'（－1，2 ）．
x=a +_ k(m-a) y=b +_ k(n-b)
课堂小结
性质
平面直角坐标系中的位似变化

沪科版-数学-九年级上册- 图形的位似变换教学教案2

22.4 图形的位似变换学习目标1、理解相似变换及位似相关的概念；2、掌握位似变换的性质；2、会利用位似进行图形的缩放；学习重点：掌握位似变换的性质，掌握利用位似进行图形的缩放；学习难点：利用位似进行图形的缩放；教具准备：多媒体课件学习过程一、回顾与反思1、什么叫相似多边形？2、什么叫相似多边形的相似比？3、判断两个三角形相似有哪些方法？二、概念的引入展示图片：上面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?引入概念：如果两个图形不仅相似,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.练一练：在下图中,(1),(3)中的两个图形是位似图形,(2)中的两个图形不是位似图形.分别指出图(1),(3)各自的位似中心.三、探究位似图形的性质议一议：在如图中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距离,它们的比与位似比有什么关系? 在图(3)中再试一试,还有类似的规律吗?位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.四、应用位似进行图形的缩放：按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2:如图,任取一点O,连接AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F; △DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2. 实际上△ABC与△DEF是位似图形.做一做：任意画一个三角形,用上面的方法亲自试一试.五、应用举例：例1：(1)如果在射线OA,OB,OC上分别取D,E,F,使OD=2OA, OE=2OB,OF=2OC,那么,结果又会怎样?结果会得到一个放大了的△DEF,且△DEF的三边是△ABC三边的2倍.即它们的位似比是2∶1.(2)如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=OA,EO=OB,FO=OC,那么,结果又会怎样呢?结果会得到一个与△ABC全等的△DEF,.即它们的位似比是1∶1.（3）如果在射线AO,BO,CO上分别取点D,E,F使DO=2OA,EO=2OB,FO=2OC,那么,结果又会怎样呢?例2：如图所示,作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比是2∶1.六、巩固练习教材P97 练习七、本节内容小结位似多边形:1、如果两个图形不仅相似,而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称为位似比.2、位似比的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.3、如何作位似图形(放大与缩小;正像与倒像).八、作业：教材P99 1，2，3。

2017年九年级数学上册22.4第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教案2

2017年九年级数学上册22.4第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教案2第一篇：2017年九年级数学上册22.4第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教案222.4 图形的位似变换第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：（1）如图27.3-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为1，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？3 图27.3-4(2)如图27.3-4(2)，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生活动: 学生小组讨论，共同交流,回答结果．教师活动：分析：略解：略【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．二、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．活动2 1．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC向左平移三个单位得到△A1B1C1，写出A1、B1、C1三点的坐标；（2）写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；1（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．27.3-6 2．图27.3-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．小结1、谈谈你这节课学习的收获.2、课后作业第二篇：平面直角坐标系2 教案平面直角坐标系2 一.教学目标(一)教学知识点1.理解平面直角坐标系,以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念.2.认识并能画出平面直角坐标系.3.能在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.(二)能力训练要求1.通过画坐标系,由点找坐标等过程,发展学生的数形结合意识,合作交流意识.2.通过对一些点的坐标进行观察,探索坐标轴上点的坐标有什么特点,纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系,培养学生的探索意识和能力.(三)情感与价值观要求由平面直角坐标系的有关内容,以及由点找坐标,反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系,让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用,提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心.二.教学重点1.理解平面直角坐标系的有关知识.2.在给定的平面直角坐标系中,会根据点的位置写出它的坐标.3.由点的坐标观察,横坐标相同的点或纵坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.说明坐标轴上的点的坐标有什么特点.三.教学难点1.横(或纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究.2.坐标轴上点的坐标有什么特点的总结.四.教学方法讨论式学习法.五.教具准备方格纸若干张.投影片四张: 第一张:例题(记作§5.2.1 A);第二张:例题(记作§5.2.1 B);第三张:做一做(记作§5.2.1 C);第四张:练习(记作§5.2.1 D).六.教学过程Ⅰ.导入新课[师]随着改革开放的逐步深化,我们中国发生了翻天覆地的变化,人民的生活水平在不断提高,消费水平也相应提高,旅游业空前高涨.假如你到了某一个城市旅游,那么你应怎样确定旅游景点的位置呢?下面给出一张某市旅游景点的示意图.根据示意图回答以下问题.(1)你是怎样确定各个景点位置的?(2)“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格?“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格?(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴、分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,那么你能表示“碑林”的位置吗?“大成殿”的位置呢? 在上一节课我们已经学习了许多确定位置的方法,主要学习用反映极坐标思想的定位方式,和用反映直角坐标思想的定位方式.在这个问题中大家看用哪种方法比较适合? [生]用反映直角坐标思想的定位方式.[师]在上一节课中我们已经做过这方面的练习,现在应怎样表示呢?这就是本节课的任务.Ⅱ.讲授新课1.平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义.[师]大家通过预习肯定对这部分内容已经掌握,下面请一位同学加以叙述.[生]在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常,两条数轴分别置于水平位置与铅直位置、取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴,铅直的数轴叫做y轴或纵轴,两条数轴的交点O称为直角坐标系的原点.对于平面内任意一点P,过点P分别向x轴、y轴作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标,有序实数对(a,b)叫做点P的坐标.[师]好,在了解了有关直角坐标系的知识后,我们再返回到刚才讨论的问题中,请大家思考后回答.[生](2)“大成殿”在“中心广场”南两格,西两格.“碑林”在“中心广场”北一格,东三格.(3)如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴,分别取向右和向上的方向为数轴的正方向,一个方格的边长看做一个单位长度,则“碑林”的位置是(3,1).[师]很好,在(3)的条件下,你能把其他景点的位置表示出来吗? [生]能,钟楼的位置是(-2,1);雁塔的位置是(0,3);大成殿的位置是(-2,-2);影月湖的位置是(0,-5);科技大学的位置是(-5,-7).2.例题讲解投影片(§5.2.1 A)[例1]写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.[生]解:各个顶点的坐标分别为: A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3).[师]上图中各顶点的坐标是否永远不变? [生甲]是.[生乙]不是.当坐标轴的位置发生变动时,各点的坐标相应地变化.[师]你能举个例子吗? [生]可以,若以线段BC所在的直线为x轴,纵轴(y轴)位置不变,则六个顶点的坐标分别为: A(-2,3),B(0,0),C(3,0),D(4,3),E(3,6),F(0,6).[师]那大家再思考这位同学的结论是否是永恒的呢? [生]不是.还能再改变坐标轴的位置,得出不同的坐标.[师]请大家在课后继续进行坐标轴的变换,总结一下共有多少种.投影片(§5.2.1 B)在下图中,确定A、B、C、D、E、F、G的坐标.[生]A(-4,4),B(-3,0),C(-2,-2),D(1,-4),E(1,-1),F(3,0),G(2,3).3.想一想在例1中,(1)点B与点C的纵坐标相同,线段BC的位置有什么特点?(2)线段CE的位置有什么特点?(3)坐标轴上点的坐标有什么特点? [师]由B(0,-3),C(3,-3)可以看出它们的纵坐标相同,即B、C两点到x轴的距离相等,所以线段BC平行于横轴(即x轴),垂直于纵轴(即y轴).请大家讨论第(2)题.[生]由C(3,-3),E(3,3)可知,它们的横坐标相同,即C、E两点到y轴的距离相等,所以线段CE平行于纵轴(即y轴),垂直于横轴(即x轴).[师]请大家先找出坐标轴上的点.[生]B(0,-3),A(-2,0),D(4,0),F(0,3)[师]这些点的坐标中有什么特点呢? [生]坐标中都有一个数字是0.[师]从刚才的分析中可知,在坐标中只要有一个数字为0,则这个点一定在坐标轴上.当两个数字都为0时,这个点是否在坐标轴上? [生]当两个数字都为0时,就是坐标原点(0,0),原点既在x轴上,又在y轴上.[师]那如何确定在哪个坐标轴上呢? [生]A(-2,0),D(4,0)在x轴上,可以看出这两个点的纵坐标为0,横坐标不为0;B(0,-3),F(0,3)在y轴上,可知它们的横坐标为0,纵坐标不为0.[师]经过大家的共同探讨,我们可以总结出:坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0:横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0.4.做一做投影片(§5.2.1 C)(1)写出下图中的平行四边形各个顶点的坐标,这种表示惟一吗?(2)在图中,A与D,B与C的纵坐标相同吗?为什么?A与B,C与D的横坐标相同吗?为什么? [师]请大家先独立思考,然后再进行交流.[生甲]A(-5,3),B(-5,-3),C(7,-3),D(7,3).[生乙]不对.A、B、C、D四点的横坐标不对,应该是这四点向x轴作垂线,垂足对应的数字即为横坐标,从方格纸上可以看出竖直方向的线都垂直于x轴,过A点的竖线对应x轴上的数字-4,过B点的竖线对应x轴上的数字-6,同理可知过C、D 两点的竖线对应x轴上的数字6,8,所以A、B、C、D四点的坐标分别为A(-4,3),B(-6,-3),C(6,-3),D(8,3).[师]这位同学分析得非常透彻,并指出了常见的错误,应引起大家的高度重视,避免发生类似的错误.若以BC 所在的直线为x轴,BC的中点为原点建立直角坐标系,请大家在这样的坐标系下写出A、B、C、D四点的坐标,下面大家拿出准备好的方格纸,按要求画图并建立直角坐标系.[师]先互相对照图画的是否正确,然后口述四点的坐标.[生]A(-4,6),B(-6,0),C(6,0),D(8,6).[师]由此看来表示方法不惟一,请同学们看书上建立的直角坐标系写出四点的坐标.[生]A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(9,4).[师]下面做第(2)题.[生]A与D两点的纵坐标,B与C两点的纵坐标相同,因为AD、BC分别平行于横轴,A与B,C与D的横坐标不同,因为AB与CD是与x轴斜交,它们向横轴作垂线,垂足不同.Ⅲ.课堂练习投影片(§5.2.1 D)如下图,求出A、B、C、D、E、F、O点的坐标.[生]A(-2,0),B(2,0),C(1,2),D(0,4),E(-1,2),F(0,2).Ⅳ.课时小结1.认识并能画出平面直角坐标系.2.在给定的直角坐标系中,由点的位置写出它的坐标.3.能适当建立直角坐标系,写出直角坐标系中有关点的坐标.4.横(纵)坐标相同的点的连线与坐标轴的关系.连接横坐标相同的点的直线平行于y轴,垂直于x轴;连接纵坐标相同的点的直线平行于x轴、垂直于y轴.5.坐标轴上点的坐标有什么特点? 横坐标轴上点的纵坐标为0;纵坐标轴上点的横坐标为0.Ⅴ.课后作业习题5.3 1.在下图中,分别写出八边形各个顶点的坐标.解:A(-5,3),B(-5,-2),C(-2,-5),D(3,-5),E(6,-2),F(6,3),G(3,6),H(-2,6)2.下图是画在方格纸上的某岛简图.(1)分别写出地点A,L,O,P,E的坐标;(2)(4,7)(5,5)(2,5)所代表的地点分别是什么? 解:(1)A(3,8),L(6,7),O′(9,5),P(9,1),E(3,5).(2)(4,7)所代表的地点是C,(5,5)所代表的地点是F,(2,5)所代表的地点是D.Ⅵ.活动与探究如下图,已知A(0,4),B(-3,0),C(3,0).要画平行四边形ABCD,根据A、B、C三点的坐标,试写出第四个顶点D的坐标.你的答案惟一吗? 解:如上图当D点的坐标为(6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.(2)当D点的坐标为(-6,4)时,四边形ABCD是平行四边形.(3)当D点的坐标为(0,-4)时,四边形ABCD是平行四边形.所以答案不惟一.七.板书设计第三篇：5.2平面直角坐标系2教案（范文）淮安市北京路中学2018-2019学第一学期八年级数学教案（31）主备：阮燕审核：杨华5.2平面直角坐标系（2）教学目标：1.在同一平面直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系.2.通过探索活动，让学生进一步感受“数形结合”的数学思想，感受“类比”和“坐标”的思想，体验将实际问题数学化的过程与方法.教学重点：点的坐标的数值变化与点的位置变化的关系的认识．教学难点：探索图形位置的变化与点的坐标变化的关系．教学过程：一、创设情境：1.已知△ABC中点A（－1，0）、B（－5，0）、C（－3，5）．（1）在直角坐标系中画出△ABC及BC边上的高AD．（2）△ABC是等腰三角形吗？AD的长是多少？二、探究新知：1.见课本P123-1242.平行于x轴的直线上不同的两个点的____坐标相同，_____坐标不同；平行于y轴的直线上不同的两个点的_____坐标相同，_____坐标不同．3.点P（a，b），关于x轴对称的点的坐标为（，），关于y轴对称的点的坐标为（，），关于原点对称的点的坐标为（，）．4.图形变换后点的坐标特征：图形左右平移，对应点的_____坐标变化，____坐标不变；图形上下平移，对应点的___ _坐标变化，_____坐标不变．三、典型例题：例1、如图，点B、点C在x轴上，试在第一象限内画等腰三角形ABC，使它的底边为BC，面积为10，并写出△ABC各顶点的坐标．例2、在平面直角坐标系中画出下列各点：A（3，4），B（-2，1），C（4，-1），D（-3，-2），E（0，3），F（2，0）.分别写出点A、点B、点C关于x轴对称的点的坐标及点D、点E、点F关于y 轴对称点的坐标.例3、四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，-2）、B（2，-4）、C（4，-1）、D（3，-1），把四边形ABCD向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.在同一平面直角坐标系中画出这两个四边形，并写它的四个顶点坐标.四、课堂练习：1.在平面直角坐标系中，点M（-1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为___________.2.已知点A（a，b）、B（-a，-b）、C（-a，b），且a≠0，b≠0.其中，关于x轴对称的两点是________和_______，关于y轴对称的两点是________和_______.五、课堂小结：板书设计：教学反思：第四篇：平面直角坐标系2反思《平面直角坐标系2》教学反思李艳《平面直角坐标系2》是苏科版八年级上第四章第三节的第二课时，它在介绍平面直角坐标系的有关概念之后从对称和平移两个角度继续研究了坐标的数值变化和点的位置变化的关系，初步向学生渗透了“数形结合”思想，也为下面函数的学习奠定了一定的基础。

沪科版九年级上册数学精品课件第22章相似形第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换

• 解：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
• 7．如图，已知△ABC的三个顶点坐标如下表．
(1)将下表补充完整，并在直角坐标系中画出△A′B′C′；
(x，y)
(2x,2y)
A(2,1)
A′(4,2)
B(4,3)
B′___(8_,_6_)___
C(5,1)
C′__(1__0_,2_)___
如图，分别过点 A2，C2 作 y 轴的平行线，过点 B2 作 x 轴的平行线，交点分别为 E，F.∵A(－1,2)，B(2,1)，C(4,5)，△A2B2C2 与△ABC 位似，且相似比为 2∶1，∴A2(－2,4)，B2(4,2)， C2(8,10)，∴S△ A2B2C2＝ 2＋82×10－12×6×2－12×4×8＝28.
(2)观察两个三角形，可知△ABC∽△A′B′C′，且两个三角形是
以原点为位似中心的位似三角形，△ABC 与△A′B′C′的位似比为 __1_∶__2____.
• 解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
能力提升
8．如图，以某点为位似中心，将△OAB 进行位似变换得到△DFE，
若△OAB 与△DFE 的相似比为 k，则位似中心的坐标与 k 的值分别为
解：如图所示，共有两种情况．∵A(6,0)，B(6,3)，∴OA＝6，AB＝ 3，∵△CDO 与△ABO 的相似比为 1∶3，∴OOCA＝CADB＝13，即O6C＝C3D＝ 13，解得 OC＝2，CD＝1，∴C(2,0)，D(2,1)；同理知 C′(－2,0)，D′(－ 2，－1)．综上，点 C 的坐标为(2,0)或(－2,0)，点 D 的坐标为(2,1)或(－2，－1)．
• 6．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1.

上海科学技术出版社初中数学九年级上册图形的位似变换精品

位似图形教学目标：1、知识目标： ①了解位似图形及其有关概念； ②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

2、能力目标： ①利用图形的位似解决一些简单的实际问题； ②在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。

3、情感目标： ①通过学习培养学生的合作意识； ②通过探究提高学生学习数学的兴趣。

教学重点：探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点：运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。

教学方法：从学生生活经验和已有的知识出发，采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习；提高学生自主探究、合作交流和分析归纳能力；同时在教学过程对不同层次的学生进行分类指导，让每个学生都得到充分的发展。

教学准备：刻度尺、为每个小组准备好打印的五幅位似图形、多媒体展示课件、教学手段：小组合作、多媒体辅助教学教学设计说明：1、为了便于学生理解位似图形的特征，我在设计中特别注意让学生通过动手操作、猜想、试验等方式获得感性认识，然后通过归纳总结上升到理性认识，将形象与抽象有机结合，形成对位似图形的认识2、探索知识是本节的重点，设计这一环节，通过学生的做、议、读、想、试等环节来完成，把学习的主动权充分放给学生，每一环节及时归纳总结，使学生学有所获，探索创新教学过程：一、创设情境引入新知我手中有一些漂亮的图片，现在把这些图片发给你们，请大家利用自己的作图工具把图片放大两倍。

如图四边形ABCD ，现要对其放大两倍，该如何操作小结：我们可以先画一个方格网，通过它来辅助画图。

但这样做有什么不好的地方呢能不能找到更为简便的方法呢二、合作交流探究新知看一看，想一想ABCD我们在物理上都学过了小孔成像，从中你能得到什么启示呢三、指导应用深化理解如图，已知△ABC ，求作△ A'B'C'，使得△ABC 的边长缩小到原来的一半连AO,并延长至A'，使连BO,并延长至B'，使连CO,并延长至C'，使连接三个顶点就可以得到△A'B'C'你能解释原因吗也可以这样来处理：连OA ，在OA 上取A'，使连OB ，在OB 上取B' ，使连OC ，在OC 上取C' ，使上述图形有什么共同特点如果两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,那么这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心定义辨析同时满足下面两个条件的两个图形才叫做位似图形．两条件缺一不可． 1．两图形相似．2．每组对应点所在直线都经过同一点．显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比四、反馈练习拓展提高做一做 3、判断下列各对图形是不是位似图形1相似五边形ABCDE 与五边形A'B'C'D'E'; （）C' A 'B '21'=OA OA 21'=OB OB '12OC OC =A'B'C'A BCO'12OA OA = 21'=OB OB '12OC OC =2正方形ABCD与正方形A'B'C'D'; （）3等边三角形ABC与等边三角形A'B'C' （）做一做4、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是（1）相似五边形ABCDE与五边形A′B′C′D ′E′；（2）在平行四边形ABCD 中，△ABO 与△CDO5、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是6、如图P，E，F分别是AC，AB，AD的中点，四边形AEPFBAA'EDCE'D'C'B'CA BD'C'B'A'DC'CB'B A'A△ABC与△ADE△DE△BC△△AED＝△B与四边形ABCD 是位似图形吗如果是位似图形，说出位似中心和位似比。

沪科九年级数学上册《图形的位似变换》第2课时课件

图形，点 B 的坐标是( 3， 3)，AB＝1，则点 B′的坐标是_(_－__2___3_，__－__2__3_)， A′的坐标为__(_－__2__3_＋__2_， ___－__2__3_)_______．
三、解答题(共30分) 16．(15分)如图，O是坐标原点，B，C两点的坐标分别为(3，－1)，(2， 1)． (1)以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍(即新图与原图的相似比为2)，画出图形； (2)分别写出B，C两点的对应点B′，C′的坐标； (3)如果△OBC内部一点M的坐标为(x，y)，写出M的对应点M′的坐标．
A．(－2，1) B．(－3，4) C．(－8，4)或(8，－4) D．(－2，1)或(2，－1)
7．(4分)如图所示，若△ABC缩小后得到△A′B′C′，则A′B′∶AB的值为
( )A A．1∶2
B．1∶1
C．2∶1
D．无法计算
8．(4分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示)．则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点( A )
(2)求△A′B′C′的面积．
解：(1)A′(－4，8)，B′(－6，2)，C′(－2，2) (2)S△A′B′C′＝12×4×6＝12
一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)
10．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为(3，－4)，(－
2，b)，则 b 的取值为( C )
A．－9
B．9
8 C.3
D．－83
11．如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，O 为位似中心，
相似比为 1∶ 2，点 A 的坐标为(1，0)，则 E 点的坐标为( C ) A．( 2，0) B．(32，32)

2021年秋沪科版九年级数学上册22.4.2平面直角坐标系中图形的位似变换教案

教学
难点
通过位似的相关概念和性质判断直角坐标系中两个多边形是否位似；比拟放大或缩小后的图形与原图形的坐标与相似比，总结规律．
授课
类型
新授课
课时
教具
多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动
设计意图
回忆
我们上节课学习了位似图形，常会看到一些这样的图片：(多媒体出示)
图22－4－42
观察以上图形，哪些是位似图形？
图22－4－49
2.及时掌握学情，充分发现学生对知识的应用理解情况，最大限度地调动学生学习的积极性，让每个学生都有所收获.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1．课本P98中的练习．
2．课本P110中的C组复习题第1题．
当堂检测，及时反应学习效果.
【板书设计】
22.4图形的位似变换
复习回忆：
探究1：
探究2：
2．让学生动手在直角坐标系中自己创作一个多边形，并将横、纵坐标都乘一个数，得到新坐标，画出新多边形，判断两个多边形是否为位似图形，并求出位似中心和相似比．此过程老师巡视学生的操作，并适时给予必要的指导．
3．将较好的学生作图进展展示，并由学生说明作图的步骤和判断方法．
4．由学生总结自己的发现(在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|).
(2)你能自己在直角坐标系中创作一个多边形，仿照上面的的要求操作，得到一样的结论吗？
(3)通过前面的探究，你发现了什么？
图假设有必要，可课件展示一例，最终形成统一结论，并鼓励和表扬学生的质疑精神和求变思维．

-九年级数学上册-精品教学课件22.4-第2课时--图形在平面直角坐标系中的位似变换

C (5，－2)，以原点 O 为位似中心，将这个三角形放大为原来的 2 倍．
答案： A' (4，－4)， B' (8，－10)， C' (10，－4)；
A″ (－4，4)， B″ (－8，10)， C″ (－10，4).
y B"
6
C"
A" 4
2
－4－2
2C A A'
x C'
B
B'
(71.)在以点13×M1为3 的位网似格中图心中，，位已似知比为△A2，BC画和出点△MAB(1C，的2).
(4) 以 O 为位似中心，按比例尺 1 : 2 将 △AOB 放大后得 △A4O4B4，若点 B 在 x 轴负半轴上，则点 A4 的坐标为 (－6，－8) ，△A4O4B4的面积为 32 . y
4
A
B 34 x
课堂小结
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
3 角坐标系中描点O (0
，
0)，A' (4，0)，B' (2， 4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接O，A' ，B'，C'.
y 6
4 C
C' 2
－4
O
－2
－4
B B'
A' A 6x
4
画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐
y
6
B
标都乘 2 ；在平面
4 C
3
2
直角坐标系中描点
A″
O (0，0)，A″ (－4，－4
(C)
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变

沪科版九年级数学教案-图形的位似变换

22.4圖形的位似變換教學目標【知識與技能】1.瞭解位似圖形及其有關概念,瞭解位似與相似的聯繫和區別,掌握位似圖形的性質.2.掌握位似圖形的畫法,能夠利用作位似圖形的方法將一個圖形放大或縮小.【過程與方法】經歷位似圖形的探索過程,進一步發展學生的探究、交流能力.【情感、態度與價值觀】培養學生動手操作的能力,體驗學習的樂趣.重點難點【重點】位似圖形的有關概念、性質與作圖.【難點】利用位似將一個圖形放大或縮小.教學過程一、問題引入1.生活中我們經常把照片放大或縮小,由於沒有改變圖形的形狀,我們得到的照片是真實的.2.問:如圖,多邊形ABCDE,把它放大為原來的2倍,即新圖與原圖的相似比為2,應該怎樣做?你能說出畫相似圖形的一種方法嗎?二、新課教授活動1:觀察下圖,圖中有多邊形相似嗎?如果有,那麼這種相似有什麼共同的特徵?師生活動:教師提出問題.學生通過觀察瞭解到有一類相似的圖形,除具備個似的所有性質外,還有其他特性,學生自己歸納出位似圖形的概念:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線相交於一點,對應邊互相平行,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.每對位似對應點與位似中心共線(位似中心可在形上、形外、形內);不經過位似中心的對應線段平行.利用位似可以將一個圖形放大或縮小.活動2:把圖中的四邊形ABCD縮小到原來的.師生活動:教師提出問題,要注意引導學生能夠用不同的方法畫出所要求作的圖形,要讓學生通過作圖理解符合要求的圖形不唯一,這和所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(如位似中心O可能選在四邊形ABCD外,可能選在四邊形ABCD內,可能選在四邊形ABCD的一條邊上,可能選在四邊形ABCD的一個頂點上),並且同一個位似中心的兩側各有一個符合要求的圖形,因此,位似中心的確定是關鍵.學生積極思考如何作圖,並動手作圖,遇到問題及時詢問.分析:把圖形縮小到原來的,也就是使新圖形上各頂點到位似中心的距離與原圖形各對應頂點到位似中心的距離之比為1∶2.作法一:(1)在四邊形ABCD 外任取一點O;(2)過點O 分別作射線OA 、OB 、OC 、OD;(3)分別在射線OA 、OB 、OC 、OD 上取點A'、B'、C'、D',使得2='='='='ODD O OC C O OB B O OA A O ; (4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四邊形A'B'C'D'就是所要求作的圖形,如圖. 問:此題目還可如何畫出圖形?作法二:(1)在四邊形ABCD 外任取一點O;(2)過點O 分別作射線OA 、OB 、OC 、OD;(3)分別在射線OA 、OB 、OC 、OD 的反向延長線上取點A'、B'、C'、D',使得2='='='='ODD O OC C O OB B O OA A O ; (4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四邊形A'B'C'D'就是所要求作的圖形,如圖. 作法三:(1)在四邊形ABCD 內任取一點O;(2)過點O 分別作射線OA 、OB 、OC 、OD;(3)分別在射線OA 、OB 、OC 、OD 上取點A'、B'、C'、D',使得2='='='='ODD O OC C O OB B O OA A O ; (4)順次連接A'B'、B'C'、C'D'、D'A',所得四邊形A'B'C'D'就是所要求作的圖形,如圖. (當點O 在四邊形ABCD 的一條邊上或在四邊形ABCD 的一個頂點上時,作法略.可以讓學生自己完成)三、例題講解【例】如圖,指出下列各圖中的兩個圖形是否是位似圖形,如果是位似圖形,請指出其位似中心.分析:位似圖形是特殊位置上的相似圖形,因此判斷兩個圖形是否為位似圖形,首先要看這兩個圖形是否相似再看對應點的連線是否都經過同一點,這兩個方面缺一不可.解:圖(1)、(2)和(4)三個圖形中的兩個圖形都是位似圖形,位似中心分別是圖(1)中的點A,圖(2)中的點P 和圖(4)中的點O.(圖(3)中的點O 不是對應點連線的交點,故圖(3)不是位似圖形,圖(5)也不是位似圖形)四、鞏固練習1.已知:四邊形ABCD 及點O,試以O 點為位似中心,將四邊形放大為原來的2倍.【答案】略2.畫出所給圖形的位似中心.【答案】五、課堂小結本節課主要學習了:1.位似圖形的概念:如果兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應點的連線相交於一點,對應邊互相平行,那麼這樣的兩個圖形叫做位似圖形.2.位似的作用:利用位似可以將一個圖形放大或縮小.3.位似圖形的畫法.教學反思位似是相似形的延伸和深化.位似圖形在實際生產和生活中有著廣泛的應用,如利用位似把圖形放大或縮小;放電影時,膠片與螢幕的畫面也是位似圖形.本章編排的素材不僅豐富了教材的內容,加強了數學與自然、社會及其他學科的聯繫,同時體現了學生的數學學習內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的,更突出地反映了數學的價值.因此,本節教材對學生形成良好的數學思維習慣和應用意識,提高解決問題的能力,感受數學創造的樂趣,增進學生學好數學的信心,具有積極促進的作用.。