2018大兴区数学一模试题及答案word
2018届北京市大兴区高三第一次综合练习-理科数学科(含答案)
2018届北京市大兴区高三第一次综合练习数学（理）本试卷共4页，满分150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1．已知集合{|0}A x x =>，则R C A =（ ）． A ．{|0}x x < B ．{|0}x x … C ．{|0}x x > D ．{|0}x x …2．下列函数中，既是偶函数又有零点的是（ ）． A ．12y x = B ．tan y x = C ．x x y e e -=+D ．ln ||y x =3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）． A ．4B ．5C ．6D ．7是否开始k =0，S =1S =k +1k·Sk =k +1k > 4输 出 S 结束4．设a ，R b ∈，则“a b >”是“11a b<”的（ ）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥体积为（ ）． A ．13B ．12C ．1D ．32俯视图侧左()视图正主()视图12116．若x ，y 满足220,20,0,x y x y y ≥≥≥-+⎧⎪-+⎨⎪⎩且z kx y =-+有最大值，则k 的取值范围为（ ）．A ．1k …B ．12k 剟C ．1k …D ．2k …7．设函数()sin(2)f x x ϕ=+（ϕ是常数），若2π(0)3f f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则π12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，4π3f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，π2f ⎛⎫⎪⎝⎭之间的大小关系可能是（ ）． A ．π4ππ2312f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B ．4πππ3212f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C ．ππ4π2123f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D ．π4ππ1232f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭8．某公司有4家直营店a ，b ，c ，d ，现需将6箱货物运送至直营店进行销售，各直营店出售该货物以往所得利润统计如下表所示．利润 直营店 箱数abcd0 0 0 0 01 42 2 426 45 5 3 776648 8 8 8 5 9 9 8 8 6101088根据此表，该公司获得最大总利润的运送方式有（ ）． A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．复数2(1i)+=_______．10．设22,0()log ,0xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩≤则((1))f f -=________．11．已知双曲线2221y x b-=(0)b >的离心率为2，则b =_______．12．在极坐标系中，点π2,3A ⎛⎫⎪⎝⎭到直线cos 2p θ=的距离是________．13．已知圆22:1O x y +=的弦AB 长为2，若线段AP 是圆O 的直径，则AP AB ⋅=______；若点P 为圆O 上的动点，则AP AB ⋅的取值范围是__________．14．已知数列{}n a 满足11a k=，2k ≥，*k N ∈，[]n a 表示不超过n a 的最大整数（如[1.6]1=），记[]n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n T ．①若数列{}n a 是公差为1的等差数列，则4T =_______． ②若数列{}n a 是公比为1k +的等比数列，则n T =________．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题13分）在ABC △中，23a =，3b =，1cos 3A =-．（1）求sin B ；（2）设BC 的中点为D ，求中线AD 的长．16．（本小题13分）某大型超市拟对店庆当天购物满288元的顾客进行回馈奖励．规则如下：顾客转动十二等分且质地均匀的圆形转盘（如图），待转盘停止转动时，若指针指向扇形区域，则顾客可领取此区域对应面额（单位：元）的超市代金券．假设转盘每次转动的结果互不影响．x 020602060606020（1）若060x ≠，求顾客转动一次转盘获得60元代金券的概率；（2）某顾客可以连续转动两次转盘并获得相应奖励，当020x =时，求该顾客第一次获得代金券的面额不低于第二次获得代金券的面额的概率；（3）记顾客每次转动转盘获得代金券的面额为X ，当0x 取何值时，X 的方差最小？（结论不要求证明）17．（本小题14分）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，平面11BCC B ⊥平面ABC ，四边形11BCC B 为菱形，点M 是棱AC 上不同于A ，C 的点，平面1B BM 与棱11A C 交于点N ，2AB BC ==，90ABC °∠=，1160BB C °∠=．C 1CNMB 1BA 1A（1）求证：1B N ∥平面1C BM ； （2）求证：1B C ⊥平面1ABC ；（3）若二面角1A BC M --为30°，求AM 的长．18．（本小题13分）已知函数22()m x f x x m=-，且0m ≠．（1）若1m =，求曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程； （2）求函数()y f x =的单调区间；（3）若函数()y f x =有最值，写出m 的取值范围．（只需写出结论）19．（本小题14分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的短轴端点到右焦点(1,0)F 的距离为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，交直线:4l x =于点P ，设1||||P A A F λ=，2||||PB BF λ=，求证：12λλ-为定值．20．（本小题13分）若合集1A ，2A ，⋅⋅⋅，n A 为合集U 的n 个非空子集，这n 个集合满足：①从中任取m 个集合都有12m i i i A A A U ⋅⋅⋅≠ 成立；②从中任取1m +个合计都有121mm j j j j A A A A U +=成立．（1）若{1,2,3}U =，3n =，1m =，写出满足题意得一组集合1A ，2A ，3A ； （2）若4n =，2m =，写出满足题意的一组集合1A ，2A ，3A ，4A 以及集合U ；（3）若10m=，求集合U中的元素个数的最小值．n=，3大兴区2018届第一次综合练习 高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案BDCDACBD二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．2i 10．1- 11．3 12．113．2；[12,12]-+14．2(1)16:n k kn k +--注：13、14第一空3分，第二空2分．三、解答题（共6小题，共80分）． 15．（共13分）解：（1）由1cos 3A =-知，且0πA <<．所以2sin 1cos A A =-． 223=． 由正弦定理及题设得sin sin a bA B =．即233sin 223B=． 所以6sin 3B =． （2）因为b a <， 所以B 为锐角． 所以23cos 1sin 3B B =-=． 因为πA B C ∠+∠+∠=，所以cos cos()cos cos sin sin C A B A B A B =-+=-+．所以1322653cos 33339C =⨯+⨯=. 在ACD △中，D 为BC 的中点，所以3CD =． 由余弦定理及题设得2222cos AD AC CD AC CD C =+-⋅． 22533(3)2339=+-⨯⨯⨯． 2=． 所以中线2AD =．16．（共13分）解：（1）设事件A 为“顾客转动一次转盘获得60元代金券”， 由题意知41()123P A ==． （2）设事件B 为“顾客第一次获得代金券面额不低于第二次获得的代金券面额”，设事件C 为“该顾客第i 转动转盘获得的超市代金券面额为60”，1,2i =．由题意知，1()3P C =，1,2i =．因此112()()()P B P C P C C =+． 11111333⎛⎫⎛⎫=+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．79=． （3）036x =．17．（共14分）解：（1）因为在三棱柱111ABC A B C -中，平面ABC ∥平面111A B C ， 平面1B BM 平面ABC BM =， 平面1B BM平面1111A B C B N =，所以1BM B N ∥．又因为1B N ⊄平面1C BM ，BM ⊂平面1C BM ， 所以1B N ∥平面1C BM ．（2）因为90ABC °∠=，所以AB BC ⊥， 又因为平面11BCC B ⊥平面ABC ，所以AB ⊥平面11BCC B ． 所以1AB B C ⊥．又因为四边形11BCC B 为菱形，所以11B C BC ⊥． 所以1B C ⊥平面1ABC ．（3）取线段11B C 中点D ，因为菱形11BCC B 中，1160BB C °∠=， 所以11BD B C ⊥．又因为11BC B C ∥，所以BD BC ⊥． 又因为AB ⊥平面11BCC B ．如图，以B 为原点，建立空间直角坐标系B xyz -，则(2,0,0)A ，(0,0,0)B ，1(0,1,3)B -，(0,2,0)C ，1(0,1,3)C ， 所以1(0,3,3)B C =-1(0,1,3)BC =(2,0,0)BA =(2,2,0)AC =-． 设AM AC λ=，(01)λ<<，BM BA AM BA AC λ=+=+(2,0,0)(2,2,0)λλ=+-(22,2,0)λλ=-， 设平面1BC M 的法向量为(,y,z)n x =， 则10BC n BM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即30(22)20y z x y λλ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，令3z =，则3y =-，31x λλ=-． 所以3,3,31n λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭．zyxDA A 1BB 1MNCC 1由（2）知，1(0,3,3)B C =-是平面 1ABC 的一个法向量．则因为二面角1A BC M--为30°，111cos30cos ,n B C nB C B C n°⋅=<>=⋅212323()12121λλ==+⨯-． 解得25λ=，或2λ=-（舍）． 所以24255AM AC ==，即AM 得长为425．18．（共13分）解：（1）当 1m =时，由题设知2()1xf x x =-． 因为2221()(1)x f x x +'=--，所以(0)0f =，(0)1f '=-．所以()f x 在0x =处的切线方程为0x y +=．（2）因为22()m x f x x m=-，所以2222()()x m f x m x m +'=--．当0m >时，定义域为(,)m -∞-(,)m m -(,)m +∞．且2222()0()x mf x m x m +'=-<-．故()f x 的单调递减区间为(,)m -∞-，(,)m m -，(,)m +∞．当0m <时，定义区域为R ．当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：x(,)m -∞--m -- (,)m m ---m - (,)m -+∞()f x ' -0 +0 -()f x单调减 极小值单调增 极大值单调减故()f x 的单调递减区间为(,)m -∞--，(,)m -+∞， 单调递增区间为(,)m m ---．综上所述，当0m >时，()f x 的单调递减区间为(,)m -∞--，(,)m m -，(,)m +∞； 当0m <时，故()f x 的单调递减区间为(,)m -∞--，(,)m -+∞， 单调递增区间为(,)m m ---． （3）0m <．19．（共14分）解：（1）由题意有：1c =，且222b c +=， 所以2a =，2223b a c =-=．所以椭圆C 的方程为22143x y +=． （2）由题意直线AB 过点(1,0)F ，且斜率存在，设方程为(1)y k x =-，将4x =代入得P 点坐标为(4,3k)，由22(1)143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得 2222(4)84120s k x k x k +-+-=，设11(,y )A x ，22(,y )B x ，则0∆>且2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪+⎩， 方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-． 同理22241PB x BF x λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号，所以1212124411x x x x λλ---=+=--12332()11x x --+--， 1212123(2)2()1x x x x x x +-=-+-++，222223(868)2412834k k k k k --=-+--++，0=．所以，12λλ-的定值为0．方法二：由题意，当121x x >>时，（若：不妨设121x x >>，加一分） 有1PA AF λ=，且2PB BF λ=-，所以11111(4,3)(1,)x y k x y λ--=--，且22222(4,3)(1,)x y k x y λ--=---， 所以11141x x λ-=-，同理22241x x λ-=--， 从而1212124411x x x x λλ---=+=--12331111x x ------， 12123(2)2(1)(1)x x x x --=--=--1212123(2)2()1x x x x x x +--+-++，222223(868)2412834k k k k k --=-+--++，0=．当121x x <<时，同理可得120λλ-=． 所以，12λλ-为定值0．方法三：由题意直线AB 过点(1,0)F ，设方程为1x my =+(0)m ≠， 将4x =代入得P 点坐标为34,m ⎛⎫⎪⎝⎭，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消元得22(34)690m y my ++-=，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则0∆>且12212263493m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪⋅=⎪⎩，因为1PA AF λ=，所以11111330y PA my m AF y my λ--===-． 同理2223PB my BF my λ-==，且113my my -与223my my -异号，所以12121233my my my my λλ---=+12123()2y y my y +=-， 3(6)20(9)m m ⨯-=-=⨯-．又当直线AB 与x 轴重合时，120λλ-=， 所以，12λλ-为定值0．20．（共13分）解：（1）{1,2,3}U =，1{2,3}A =，2{1,3}A =，3{1,2}A =．（2）{1,2,3,4,5,6}U =，1{4,5,6}A =，2{2,3,6}A =，3{1,3,5}A =， 4{1,2,4}A =．（3）集合U 中元素个数的最小值为120个． 下面先证明若123123{,,}{,,}i i i j j j ≠， 则123j j j j B A A A =，123i i i i B A A A =，j i B B ≠．反证法：假设j i B B =，不妨设1123{,,}i j j j ∉．由假设i j B B U =≠，设j U j D C B =，设j x D ∈， 则x 是1j A ，2j A ，3j A 中都没有的元素，j x B ∉． 因为1i A ， 1j A ，2j A ，3j A 四个子集的并集为U ， 所以1i i j x A B B ∈⊂=与j x B ∉矛盾，所以假设不正确． 若123123{,,}{,,}i i i j j j ≠，且123j j j j B A A A =，123i i i i B A A A =，j i B B ≠成立．则1A ，2A ，⋅⋅⋅，10A 的3个集合的并集共计有310120C =个．把集合U 中120个元素与1A ，2A ，⋅⋅⋅，10A 的3个集合的并集123i i i i B A A A =建立一一对应关系，所以集合U 中元素的个数大于等于120．下面我们构造一个有120个元素的集合U ： 把与123i i i i B A A A =(1,2,,120)i =⋅⋅⋅对应的元素放在异于1i A ，2i A ，3i A 的集合中，因此对于任意一个3个集合的并集，它们都不含与i B 对应的元素，所以i B U ≠．同时对于任意的4个集合不妨为 1i A ，2i A ，3i A ，4i A 的并集， 则由上面的原则与1i A ，2i A ，3i A 对应的元素在集合4i A 中， 即对于任意的4个集合1i A ，2i A ，3i A ，4i A 的并集为全集U ．。
2018年北京大兴区初三一模数学试卷
/21D.点纠错+试题篮Ha 5=+4a 2b 2D.倍，那么这个多边形的边数是（ ）．51/21D.62√年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多．下图显示了年我国发明专年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况上升至年的年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长年我国专利申请量占世界发明专利申请量的比重为．2010−2013201332.1%24.6%运动．设点运动的路程为，→D →A P x △ABP018/11/21D.答 案解 析B当在边上时，，即随的增大而增大．当在边上时，，即随的变化不发生改变．当在边上时，，即随的增大而减小．P BC x y x P CD =3y x P AD +2+3−x )=8−x y x 答 案解 析某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动．顾客购买商品满元就能获得一次转动转盘的机会．当转盘停止时．指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品．指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品．下表是该活动的一组统计数据：落在“一袋苹果”区域的次数落在“一袋苹果”区域的频率下列说法不正确的是（ ）．当很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是假如你去转动转盘一次．获得“一袋苹果”的概率大约是如果转动转盘次．指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有次转动转盘次，一定有次获得“一盒樱桃”D．频率稳定在左右，故用频率估计概率，指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是，故选项正确，2001502005008001000108140355560690072070071070069n 0702000600103A 0.70.70A 编辑在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多人，甲班学生读书．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有3480x目录选择题填空题解答题解答题j i ao s h i.i zh ik an g .c om2018/11/21答 案解 析所以射线就是所求作的的角平分线．请回答：该尺规作图的依据是 ．公理，全等三角形的对应角相等公理，全等三角形的对应角相等SSS SSS 17.答 案解 析解不等式组：并写出它的所有整数解．，它的所有整数解为，．，由①，得，由②，得，∴原不等式组的解集为，它的所有整数解为，．{2(x +3)⩽4x +7>x x +22−⩽x <21201{2(x +3)⩽4x +7①>x ②x +22x ⩾−12x <2−⩽x <2120118.1．2．3．答 案我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图）．图是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形．正方形．正方形的面积分别为，，，若．求的值．以下是求的值的解题过程．请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为 （用含的代数式表示）① （用含的代数式表示）②由①，②得， ．因为，所以．所以．12ABCD EFGH MNKT S 1S 2S 3++=10S 1S 2S 3S 2S 2S−=S 1S 2S −=S 2S 3S +=S 1S 3++=10S 1S 2S 32+=10S 2S 2=S 21034S 4S 2S 2学生版 教师版答案版编辑．交反比例函数，结合函数的图象，直接写出B OB =2y =m −1x的延长线交于点，连接，E EC CD编辑13712结合画出的函数图象，解决问题：当时，．（结果保留一位小数）P A=P CG AG18/11/21上存在不同的两点、，使相应的点、，使相应的点、都与点重合，也就是使以为直径，OC M 1M 2K 1K 2K 1K 2F FNj i ao sh i .i zh ik an g.co 设抛物线的顶点为点，连接与交于点．设抛物线的表达式为：又∵抛物线过点，∵．∴．∴过点做轴与交于点，轴，∴．∵，∴，又，∴，∴当时，可求出当时，可求出∴的取值范围为2Q BQ FN H ⩽m ⩽2452453√y =a (x +F (0,m )m =−36a a =−m 136y =−m (x +3)(x −12)=136136Q QG ⊥x FN R FN //x ∠QRH =90∘tan ∠BQG =BG QG QG =m 2516tan ∠BQG =245m 45⩽∠QHN ⩽60∘∘30⩽∠BQG ⩽45∘∘∠BQG =30∘m =∠BQG =45∘m =245m ⩽m ⩽2452453√。
2018年北京市大兴区初三中考一模数学试题(word版含答案)
2018年北京市大兴区初三中考一模数学试题(word版含答案)D运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数n 100 150 200 500 800 1000落在“一袋苹果”区域的次数m 68 108 140 355 560 690m0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69落在“一袋苹果”区域的频率n下列说法不正确．．．的是 A. 当n 很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C. 如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D. 转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃” 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9.计算：013118272-⎛⎫⎛⎫-----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10．分解因式：32a ab -=．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x =1的抛物线的表达式y =．12．如图1，将边长为a 的大正方形剪去一个 边长为b 的小正方形，并沿图中的虚线剪开， 拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a ，b 的等式： . ..13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有(3)x +人,依题意，可列方程为. ..14．23=y x ，则222569222y x xy y x y x y x y ⎛⎫-+--÷ ⎪--⎝⎭的值是 .15．如图, 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt △ABC绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △''AB C ，''B C 交AB于E ，若图中阴影部分面积为23，则'B E的长为. ..16．下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．①在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；②分别以D 、E 为圆心，大于12DE的长为半径作弧, 在∠AOB 内，两弧交于点C ；③作射线OC.所以射线OC 就是所求作的∠AOB的角平分线.请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT 的面积分别为,,,321S SS 若10321=++S S S,求2S 的值. 以下是求2S 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S=21-S S（用含S 的代数式表示）①=32-S S（用含S 的代数式表示）② 由①，②得，13S S +=123因为10S S S ++=， 所以10222=+S S .所以3102=S.19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E 分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC 的度数．20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数．（1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形； （2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x -=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．（1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x -=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y ,若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表： 输入汉字（个） 132 133 134 135 136 137 甲组人数（人）1 0 1 52 1 乙组人数（人）0 1 4 1 2 2 分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：组众数中位数平均数（x）方差（s2）甲组135 135 135 1.6乙组134 134.5 135 1.8得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：x /cm0.43 1.00 1.50 1.85 2.50 3.60 4.00 4.30 5.00 5.50 6.00 6.62 7.50 8.00 8.83y /cm 7.65 7.28 6.80 6.39 6.11 5.62 4.874.47 4.15 3.99 3.87 3.82 3.92 4.06 4.41（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC 时，PC 的长度 约为 cm ．（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <.（1）求1223-+xx 的值；（2）当m=1223-+xx 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =ACF ；（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），则称∠DPE为点D，P,E的“平横纵直角”.图1为点D，P,E的“平横纵直角”的示意图. 图1如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点(0,)F m，与x轴分别交于点B（3-，0），C（12，0）. 若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N.（1）点N的横坐标为；图2（2）已知一直角为点,,N M K的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点M、2M，使相1应的点K、2K都与点F重合，试求m的取值范围；1（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 12 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A D C B D二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322- 10. ()()+-a a b a b11．答案不唯一，如221y x x =-+-； 12. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )13. 480436035x x⨯=+ 14. 3 15．23216. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分 18.4S ； ……………………………………………………………………………… 1分4S ； ……………………………………………………………………………… 2分2S 2 . …………………………………………………………………………………4分① ②ED C B A19．解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． ∵∠B=50°，∴∠C =50°．…………………… 1分 ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分∵∠BAD=55°， ∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分∵DE ⊥AD ， ∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分∵k为负整数，∴k=－1，－2．………………………………………2分（2）当1=-k时，不符合题意，舍去；…………………………………3分当2=-k时，符合题意，此时方程的根为121==x x．…………5分21.（1）证明：∵DE=OC，CE=OD，∴四边形OCED是平行四边形………………………………1分∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD.∴OC=OD.∴平行四边形OCED是菱形………………………………2分（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC＝4，∴BC=2.∴AB=DC=23.…………………………………………………3分连接OE ，交CD 于点F .∵四边形OCED 为菱形，∴F 为CD 中点.∵O 为BD 中点，∴OF =12BC =1. ∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×23 ＝23…………………………………………………5分22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又点A 在反比例函数1my x -=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分（2）6<x 1+x 2+x 3≤A B C DEO7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ··· 1分证明：如图，连接OC ．OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ···················· 2分 （2）ED 是直径， 90ECD ∴∠=． ∴90E ODC ∠+∠=． 又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠，∴BCD E ∠=∠．又CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△．BC BD BE BC∴=． ∴2BC BD BE=⋅． ······························· 3分 1tan 2E ∠=，∴12CD EC =． BCD BEC△∽△，∴12BD CD BC EC ==． ······························· 4分 设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =+．解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ······················ 5分24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分（说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分） 25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分（答案不唯一）（2）………………………………………………………………4分(3)4.4 ………………………………………………………………6分（答案不唯一）26.（1）解关于x的一元二次方程，()22-+++=3120x m x m m得x=2m+1, x=m ………………………………………………………2分∵m＞0, x1＜x2∴x1=m, x2=2m+1. ……………………………………………………3分2x1-x2+3=2m-2m-1+3=2 ……………………………………………4分（2）符合题意的n的取值范围是. …………………………………7分27.（1）证明 :∵∠CAB=90°.∵BG⊥CF于点G，∴∠BGF=∠CAB=90°.∵∠GFB=∠CFA. ………………………………………………1分∴∠ABG=∠ACF. ………………………………………………2分（2）CG=2AG+BG. …………………………………………………3分证明：在CG上截取CH=BG，连接AH，…………………………4分∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB=90°，AB=AC.∵∠ABG=∠ACH.∴△ABG≌△ACH. ……………………………………………………5分∴AG =AH,∠GAB=∠HAC.∴∠GAH=90°.∴222AG AH GH+=.∴GH =2AG . ………………………………………………………6分 ∴CG =CH +GH =2AG +BG . ………………………………………7分28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分（2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC有两个交点，即m r >．29=r ， 29<∴m ．又0>m ，290<<∴m ． ………………………………………………4分方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =，则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -． 由△MOK ∽△NWM ， 得， ∴9y x x m=-． ∴x m x m y 912+-=．当m y =时，219m x x m m =-+， 化为0922=+-m x x ． 当△=0，即22940m-=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴． m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴 ∴∠QRH =90° tan BG BQG QG ∠=，2516QG m =，152BG = ∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒， ∴3045BQG ︒≤∠≤︒ ∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………………………………… 6分当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………………… 7分m ∴的取值范围为2424355m ≤≤． ………………………………………………… 8分。
北京市大兴区初三中考一模数学试题word版含答案
北京市大兴区2018年初三检测试题数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1． 若=a a 在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H2. 下列运算正确的是 A. 236(2)6=a a B. 325⋅=a a aC. 224246+=a a aD. 222(2)4+=+a b a b3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是A. 3B. 4 C ．5 D ． 6 4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE=150°，则DBC ∠的度数为 Ａ．30° Ｂ．50°Ｃ．60°Ｄ．150°5．如图，⊙O 的直径AB垂直于弦CD ，垂足是E ， ∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为Ａ．3 Ｂ．Ｃ．6Ｄ．6.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.根据统计图提供的信息，下列说法不合理．．．的是A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确．．．的是A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”二、填空题（本题共16分，每题2分）9.计算：013172-⎛⎫⎛⎫----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10．分解因式：32a ab-=．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式：...13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(3)x+人,依题意，可列方程为...14．23=yx，则222569222y x xy yx yx y x y⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值是.15．如图, 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △''AB C ，''B C 交AB 于E ，若 图中阴影部分面积为'B E 的长为 . .. 16请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT 的面积分别为,,,321S S S 若10321=++S S S ,求2S 的值.以下是求2S 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S=21-S S （用含S 的代数式表示）①=32-S S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，13S S +=123因为10S S S ++=，所以10222=+S S .所以3102=S .19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°， ∠B=50°，求∠DEC 的度数．20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．（1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y ,若231x x x <<，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出 该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC 时，PC 的长度 约为 cm ．（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)y x m x m m m =-+++>，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12x x <.（1）求1223-+x x 的值；（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =∠ACF ；（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图图1如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；图2 （2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”， 若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点 1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤≤︒∠时，求m 的取值范围．北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322-10. ()()+-a a b a b11．答案不唯一，如221y x x =-+-； 12. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 13.480436035x x⨯=+ 14. 3 15．216. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+xx x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②E C B A18. 4S ； ……………………………………………………………………………… 1分 4S ； ……………………………………………………………………………… 2分 2S 2 . …………………………………………………………………………………4分19．解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ．∵∠B=50°，∴∠C =50°．…………………… 1分 ∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分（2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分21.（1）证明：∵DE =OC ，CE =OD ，∴四边形OCED 是平行四边形 ………………………………1分∵矩形ABCD ，∴AC =BD ，OC =12AC ，OD =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形 ………………………………2分（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC=2.A B C DEO∴AB =DC=…………………………………………………3分连接OE ，交CD 于点F .∵四边形OCED 为菱形，∴F 为CD 中点.∵O 为BD 中点，∴OF =12BC =1. ∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分 ∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×＝5分22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分 又点A 在反比例函数1m y x -=的图象上， 142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分 （2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ······························································ 1分证明：如图，连接OC ．OA OB =，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ·············································································· 2分 （2）ED 是直径， 90ECD ∴∠=． ∴90E ODC ∠+∠=． 又90BCD OCD ∠+∠=，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠．又CBD EBC ∠=∠，∴BCD BEC △∽△．BC BD BEBC ∴=．∴2BC BD BE =⋅． ················································································· 3分1tan 2E ∠=， ∴12CD EC =． BCD BEC △∽△， ∴12BD CD BC EC ==． ·················································································· 4分 设BD x =，则2BC x =．又2BC BD BE =⋅，∴2(2)(6)x x x =+．解得10x =，22x =．0BD x =>，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ··························································· 5分24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分 （说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分 （答案不唯一）（2）………………………………………………………………4分(3) 4.4 ………………………………………………………………6分 （答案不唯一）26.（1） 解关于x 的一元二次方程，()223120x m x m m -+++=得x =2m +1, x =m ………………………………………………………2分 ∵m ＞0, x 1＜x 2∴x 1=m , x 2=2m+1. …………………………………………………… 3分 2x 1-x 2+3=2m -2m -1+3=2 …………………………………………… 4分（2）符合题意的n 的取值范围是. …………………………………7分27.（1）证明 :∵ ∠CAB=90°.∵ BG ⊥CF 于点G ，∴ ∠BGF =∠CAB =90°.∵∠GFB =∠CF A . ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG =∠ACF . ………………………………………………2分（2）CG +BG . …………………………………………………3分证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， …………………………4分∵ △ABC 是等腰直角三角形，∴ ∠CAB =90°，AB =AC .∵ ∠ABG =∠ACH .∴ △ABG ≌△ACH . …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAC .∴ ∠GAH =90°.∴ 222AG AH GH +=.∴ GH AG . ………………………………………………………6分∴ CG =CH +GH AG +BG . ………………………………………7分28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分（2）方法一:MK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r ， 29<∴m ． 又0>m ，290<<∴m ． ………………………………………………4分 方法二：0>m ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =，则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -．由△MOK ∽△NWM ， 得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=． 当m y =时，219m x x m m=-+， 化为0922=+-m x x ．当△=0，即22940m -=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又 抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴． m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RFN ∥x 轴∴∠QRH =90° tan BG BQG QG ∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………………………………… 6分 当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………………… 7分 m ∴的取值范围为245m ≤≤． ………………………………………………… 8分。
2018~2019年北京市大兴区高三一模数学(理)参考答案
2018~2019学年度北京市大兴区高三第一次综合练习参考答案及评分标准数学（理）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） （9）1（10）7-（111 （12）2（答案不唯一）（13）(0,)+∞（14）1212(1)n ma a a a a a m n n m⋅⋅⋅⋅⋅⋅><++++++≤；1212(1)n m m na a a a a a m n n n m++⋅⋅⋅⋅⋅⋅<<-++++++≤（答案形式不唯一）三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分）解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin =a bA B，……2分 得sin sin =a B b A ．又A b B a cos 3sin =，得tan A =．……4分 由于π02A <<，所以3π=A ．……6分 （Ⅱ） 21=a ，5=b ，3π=A ， 在ABC ∆中，由余弦定理A bc c b a cos 2222-+=，……3分得215252122⋅⋅⋅-+=c c ，即0452=+-c c ，解得1=c ，或4=c ．……5分当1=c 时，cos 0B =<．此时，ABC ∆为钝角三角形，舍去． 经检验，4=c 满足题意.……7分（16）（共13分）解：（Ⅰ）由(0.0110.0160.0180.0040.001)101a a ++++++⨯=，得0.025a =．……1分从A 市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP ”的数量不低于30的概率估计为(0.0250.0180.0040.001)100.48P =+++⨯=．……3分（Ⅱ）①从A 市随机抽取一名使用智能手机的居民，该居民手机内安装“APP ”的数量在[2040)，的概率估计为 (0.0250.025)100.5P =+⨯=.……1分X 所有的可能取值为0，1，2，3，则1(3)2XB ，.……2分0033111(0)()(1)228P X C ==-=，……3分1123113(1)()(1)228P X C ==-=，……4分2213113(2)()(1)228P X C ==-=，……5分3303111(3)()(1)228P X C ==-=.……6分所以X 的分布列为所以X 的数学期望为13313012388882EX =⨯+⨯+⨯+⨯=.……8分（或者13322EX =⨯=.）②12EY EY >.……10分 （17）（共14分）解：（Ⅰ）因为正方形ABCD 中，E ，F 分别为AB AD 、的中点， 所以EF BD ∥，AC BD ⊥.所以AC EF ⊥.所以GC EF ⊥. ……2分 又因为GC ⊂平面EFDCB ， 平面1A EF ⊥平面EFDCB ， 平面1A EF平面EFDCB EF =，所以GC ⊥平面1A EF . 又因为GC ⊂平面1A GC ，所以平面1A GC ⊥平面1A EF .……4分（Ⅱ）因为1GE GC GA 、、两两垂直，所以，以G 为原点，建立空间直角坐标系-G xyz ，如图，……1分则(0,0,0)G ，1(00，A ，00)，E (00)，F0)(00)B C ，，所以12(A E =，2(EB=， 由（Ⅰ）知， GC =是平面1A EF 的一个法向量. ……2分 设平面1A EB 的法向量为(,,)n x y z =，则10A E n EB n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00y =+=， 令x =1，则y =-1，z =1. 所以(1,1,1)n =-. ……3分cos ,||||32GC n GC n GC n ⋅<>==-⋅……4分由图可知所求二面角为钝角， 所以二面角1F A EB --的余弦值为. ……5分 （Ⅲ）设11A M=AC λ（10λ≤≤），……1分FM =11112(FA +A M FA +A C λλ==+)=-， ……2分 若使FM ∥平面1A EB ，则0n FM=⋅. ……3分)0+=-，解得1=2λ.……4分所以存在点M ，使FM ∥平面1A EB ，此时11A M A C 的值为12. ……5分 （18）（共14分）解：（Ⅰ）由于M 是椭圆C 的上顶点，由题意得226+=a c ，……1分又椭圆离心率为12，即12c a =，……2分解得2a =，1c =，……2分 又2223b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程22143x y +=。
2018大兴区高三一模理科答案
5 （13） 4 ； 5
注： （13）和（14）题的第一空 3 分，第二空 2 分． 三、解答题（共 6 小题，共 80 分） （15）（本小题 13 分）
2 解： （Ⅰ） f ( x) 3 sin x cos x sin x
……6 分
……1 分
3 1 7 3 3 由 DN MC 3 0 得 ． 2 2 2 2 7 A1 N 3 所以存在点 N ，且 的值为 ． ……4 分 A1C 7
3 3 1 3 DN DA1 A1 N DA1 A1C (0 ， - ， ) ( 3 ， ， ) 2 2 2 2 3 1 3 3 ……2 分 ( 3 ， 0 ，， 0 0)，B( 3 ， 0， 0) ， C( 3 ，， 1 0) ， A 1 (0 ， ， ) ，D(0 ， 2 2 1 3 1 3 所以 A1 C ( 3 ， ， ) ，MB ( 3 ，， 0 0) ， MA1 (0 ， ， ) ． 2 2 2 2 设平面 A 1 BM 的法向量为 n ( x, y , z ) ，
1 2
……2 分 ……4 分
3 1 cos 2 x 1 sin 2 x 2 2 2
π 3 1 sin 2 x cos 2 x sin(2 x ) ． 6 2 2
由 得
π π 2k ≤ 2 x ≤ 2k ， k Z ， 2 6 2 π π k ≤ x ≤ k ， k Z ． ……6 分 6 3 π π k ， k ( k Z) ． ……7 分 6 3
数学（理科）参考答案及评分标准
2018年北京市大兴区高考数学一模试卷(文科)
2018年北京市大兴区高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U＝R，集合P＝{x|x（x﹣1）≥0}，则∁U P＝（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）直线y＝x+1与圆x2+（y﹣1）2＝1相交的弦长为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝x2cos x D．y＝4．（5分）执行如图所示的程序图，输出的S值为（）A．﹣1B．C．1D．25．（5分）“θ＝2kπ+，k∈Z“是函数f（x）＝sin（x+θ）在区间[0，π]上为减函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在该抛物线上，P到直线y＝﹣1的距离为d，若|PF|＝d，则点P的个数为（）A．0B．1C．2D．无数个7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长为（）A．2B．.3C．2D．28．（5分）思格尔系数n＝×100%，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度．某地区家庭2017年底恩格尔系数n为50%刚达到小康，预计从2018年起该地区家庭每年消费支出总额增加10%，食品消费支出总额增加5%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足30%＜n≤40%达到富裕水平至少经过（）（参考数据：lg0.6≈﹣0.22，lg0.8≈﹣0.09，lg21≈1.32，lg22≈1.34）A．4年B．5年C．11年D．12年二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）已知复数z＝（1+i）2，则|z|＝．10．（5分）双曲线﹣y2＝1的渐近线方程为．11．（5分），sin，ln三个数中最大的数是．12．（5分）对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）＝f（a）f（b）的一个函数f（x）＝．13．（5分）在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝1，E为CD中点，F为BC中点，且•＝﹣6，则||＝14．（5分）中国有一句俗话“一传十，十传百“，形容消息传播极快，若一条信息从第1人开始按此俗语方式传播下去，且每人只传播一次，则传播3次后，至多有人获此消息；传遍74亿人需要的传播次数至少为．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知等差数列{a n}满足a1＝3，a4＝9，数列{b n}满足b2﹣a2＝4，{b n﹣a n}是公比为2的等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式．（2）求b2+b4+b6+……+b2n的值．16．（13分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，且AD⊥AB，cos C＝，AC＝，CD＝1．（1）求△ACD的面积．（2）求BD的长．17．（13分）为落实清洁空气行动计划和做好公交行业节能减排工作，某公交公司计划利用1～2年的时间将全部柴油车辆更新为新能源公交车.2017年该公司已将20条公交路线的277辆柴油车全部替换成新能源车，具体车辆分配如下：11，15，15，13，13，12，11，12，16，11，17，15，14，13，12，17，14，16，17，13．（1）从20条公交线路中随机抽取1条，求该线路替换车辆数高于15的概率．（2）从20条替换车辆数高于15的公交线路中水机抽取2条，求这2条线路替换车辆数相等的概率．（3）当下一条公交线路替换车辆数为多少时，这21线路替换的车辆数方差最小．（只需写出结论）．18．（14分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝1，AD＝3，∠DAB＝60°，BM ⊥AD，△ABM沿BM折起到△A1BM的位置，如图2，A1D＝．（1）若CD∥平面A1BN，求证：N为线段MD的中点．（2）求证：A1D⊥平面A1BM．（3）求棱锥A1﹣BCDM的体积．19．（14分）已知函数f（x）＝e x﹣mx﹣1，m∈R．（1）证明：若f（x）存在极值，则极值一定小于等于0．（2）求f（x）在区间（0，1）的零点个数．20．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点B（0，1），左右顶点分别为A1，A2，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过A2作斜率为k的直线l交椭圆C于点P，交直线A1B于点M，直线BP交x轴于点N，若直线MN的斜率为k′，求证：2k′﹣k为定值．2018年北京市大兴区高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．（5分）已知全集U＝R，集合P＝{x|x（x﹣1）≥0}，则∁U P＝（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：P＝{x|x≤0，或x≥1}；∴∁U P＝{x|0＜x＜1}．故选：C．2．（5分）直线y＝x+1与圆x2+（y﹣1）2＝1相交的弦长为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵圆x2+（y﹣1）2＝1的圆心（0，1）在直线y＝x+1上；∴直线y＝x+1与圆x2+（y﹣1）2＝1相交的弦长为2r＝2；故选：B．3．（5分）下列函数为奇函数的是（）A．y＝2x B．y＝x2C．y＝x2cos x D．y＝【解答】解：y＝2x是非奇非偶函数，y＝x2和y＝x2cos x都是偶函数，∴A，B，C都错误；设f（x）＝，设x＞0，﹣x＜0，则：f（﹣x）＝﹣x﹣1＝﹣（x+1）＝﹣f（x），∴该函数是奇函数，即D正确．故选：D．4．（5分）执行如图所示的程序图，输出的S值为（）A．﹣1B．C．1D．2【解答】解：在执行循环前：K＝1，S＝2，在执行第一次循环时：由于K＜9，所以：K＝2，S＝，在执行第二次循环时，K＝3，S＝﹣1，…当K＝9时，直接输出S＝．故选：B．5．（5分）“θ＝2kπ+，k∈Z“是函数f（x）＝sin（x+θ）在区间[0，π]上为减函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：当θ＝2kπ+，k∈Z时，函数f（x）＝sin（x+θ）＝sin（x+2kπ+）＝cos x，在区间[0，π]上为减函数，充分性成立；反之，若函数f（x）＝sin（x+θ）在区间[0，π]上为减函数，则θ＝2kπ+，k∈Z，必要性成立．∴“θ＝2kπ+，k∈Z“是函数f（x）＝sin（x+θ）在区间[0，π]上为减函数”的充分必要条件．故选：C．6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在该抛物线上，P到直线y＝﹣1的距离为d，若|PF|＝d，则点P的个数为（）A．0B．1C．2D．无数个【解答】解：设P的坐标为，则由题意可得，解得y0＝0或y0＝4，则这样的P的个数为2个，故选：C．7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长为（）A．2B．.3C．2D．2【解答】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：如图所示：所以四棱锥体的最大棱长为SB＝．故选：A．8．（5分）思格尔系数n＝×100%，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度．某地区家庭2017年底恩格尔系数n为50%刚达到小康，预计从2018年起该地区家庭每年消费支出总额增加10%，食品消费支出总额增加5%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足30%＜n≤40%达到富裕水平至少经过（）（参考数据：lg0.6≈﹣0.22，lg0.8≈﹣0.09，lg21≈1.32，lg22≈1.34）A．4年B．5年C．11年D．12年【解答】解：根据题意，设该地区2017年的食品消费支出总额为a，则消费支出总额为2a；预计x年后该地区家庭恩格尔系数满足30%＜n≤40%，则≤40%，∴≤0.8，即≤0.8，两边取对数得xlg≤lg0.8，∴x（lg21﹣lg22）≤lg0.8，即x（1.32﹣1.34）≤﹣0.09，解得x≥4.5，∴达到富裕水平至少经过5年．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）已知复数z＝（1+i）2，则|z|＝2．【解答】解：z＝（1+i）2＝1+2i+i2＝2i，∴|z|＝2，故答案为：210．（5分）双曲线﹣y2＝1的渐近线方程为y＝±．【解答】解：∵双曲线的a＝2，b＝1，焦点在x轴上而双曲线的渐近线方程为y＝±∴双曲线的渐近线方程为y＝±故答案为：y＝±11．（5分），sin，ln三个数中最大的数是．【解答】解：∵0＜＜1，根据三角函数的图象与性质知，＞sin＞0＞ln，∴这三个数的最大值是．故答案为：．12．（5分）对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）＝f（a）f（b）的一个函数f（x）＝2x．【解答】解：满足“对定义域内任意实数a，b，都有f（a+b）＝f（a）f（b）”的函数模型，则可为f（x）＝2x．故答案为：2x．13．（5分）在平行四边形ABCD中，∠A＝60°，AD＝1，E为CD中点，F为BC中点，且•＝﹣6，则||＝【解答】解：如图：则＝，＝﹣；则•＝（）•（﹣）＝++•＝﹣6，∴++×||×（﹣）＝﹣6⇒||＝（﹣2舍）；故答案为：14．（5分）中国有一句俗话“一传十，十传百“，形容消息传播极快，若一条信息从第1人开始按此俗语方式传播下去，且每人只传播一次，则传播3次后，至多有1111人获此消息；传遍74亿人需要的传播次数至少为11．【解答】解：传播3次后，至多有1+10+100+1000＝1111．由题意可得：传播n次后，至多有人获此消息，令≥74×108，化为：10n ≥6.66×1010+1，可得n≥11．即传遍74亿人需要的传播次数至少为11次．故答案为：1111，11．三、解答题（共6小题，满分80分）15．（13分）已知等差数列{a n}满足a1＝3，a4＝9，数列{b n}满足b2﹣a2＝4，{b n﹣a n}是公比为2的等比数列．（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式．（2）求b2+b4+b6+……+b2n的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则由a1＝3，a4＝9，得d＝．∴a n＝a1+（n﹣1）d＝3+2（n﹣1）＝2n+1，又数列{b n}满足b2﹣a2＝4，{b n﹣a n}是公比为2的等比数列，∴，则，综上，a n＝2n+1，，（2）由（1）知，，故b2+b4+b6+……+b2n＝5+22+9+24+13+26+…+（4n+1）+22n＝（5+9+13+…+4n+1）+（22+24+26+…+22n）＝＝＝．16．（13分）如图，在△ABC中，点D在BC边上，且AD⊥AB，cos C＝，AC＝，CD＝1．（1）求△ACD的面积．（2）求BD的长．【解答】解：（1）∵cos C＝且C∈（0，π），∴sin C＝，又∵AC＝，CD＝1，∴S△ACD＝；（2）在△ACD中，cos C＝，AC＝，CD＝1．由余弦定理得AD2＝AC2+CD2﹣2AC×CD×cos C＝6+1﹣2×＝3，∴AD＝，又cos∠ADC＝，∴cos，在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∴cos，即，∴BD＝3．17．（13分）为落实清洁空气行动计划和做好公交行业节能减排工作，某公交公司计划利用1～2年的时间将全部柴油车辆更新为新能源公交车.2017年该公司已将20条公交路线的277辆柴油车全部替换成新能源车，具体车辆分配如下：11，15，15，13，13，12，11，12，16，11，17，15，14，13，12，17，14，16，17，13．（1）从20条公交线路中随机抽取1条，求该线路替换车辆数高于15的概率．（2）从20条替换车辆数高于15的公交线路中水机抽取2条，求这2条线路替换车辆数相等的概率．（3）当下一条公交线路替换车辆数为多少时，这21线路替换的车辆数方差最小．（只需写出结论）．【解答】解：（1）由题中数据可知，20条公交路线中，替换车辆数高于15的公交线路有5条，故从20条公交线路中随机抽取1条，该线路替换车辆数高于15的概率P＝．（2）替换车辆数高于15的5条公交线路中，有2条替换车辆数为16，有3条替换车辆数为17，从5条线路中随机抽取2条，基本事件总数n＝＝10，其中2条线路替换车辆数相等所包含的基本事件有＝4，∴这2条线路替换车辆数相等的概率P＝，（3）当下一条公交线路替换车辆为14时，这21线路替换的车辆数方差最小．18．（14分）如图1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝1，AD＝3，∠DAB＝60°，BM ⊥AD，△ABM沿BM折起到△A1BM的位置，如图2，A1D＝．（1）若CD∥平面A1BN，求证：N为线段MD的中点．（2）求证：A1D⊥平面A1BM．（3）求棱锥A1﹣BCDM的体积．【解答】解：（1）证明：∵CD∥平面A1BN，CD⊂面BCDM，平面BCDM∩平面A1BN＝BN，∴CD∥BN，∵BC∥MD，∴四边形BCDM是平行四边形，∴BC＝DM＝1，∴四边形BCDN是平行四边形，∴BC＝DN＝1，∵在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝1，AD＝3，∠DAB＝60°，BM⊥AD，∴MD＝2，∴N为线段MD的中点．（2）证明：∵在等腰梯形ABCD中，BM⊥AD，∴BM⊥MD，BM⊥AM，将△ABM沿BM折起到△A1BM的位置，得到如图所示四棱锥，∴BM⊥A1M，BM⊥MD，又A1M∩MD＝M，∴BM⊥平面A1MD，∴BM⊥A1M，BM⊥MD，∵A1M∩MD＝M，∴BM⊥平面A1MD，∴A1D⊥A1M，∵BM∩A1M＝M，∴A1D⊥平面A1BM．（3）解：设点A1到平面BCD的距离为h，则MD•h＝A1M•A1D，∴2h＝1×，解得点A1到平面BCD的距离h＝．19．（14分）已知函数f（x）＝e x﹣mx﹣1，m∈R．（1）证明：若f（x）存在极值，则极值一定小于等于0．（2）求f（x）在区间（0，1）的零点个数．【解答】解：（1）证明：由f（x）＝e x﹣mx﹣1，得f'（x）＝e x﹣m，①当m≤0时，f'（x）≥恒成立，∴f（x）在R上单调递增，此时f（x）无极值，②当m＞0时，令f'（x）＝0，得x＝lnm，当x∈（﹣∞，lnm）时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（lnm，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，∴函数f（x）的极小值为f（lnm）＝e lnm﹣mlnm﹣1＝m﹣mlnm﹣1，无极大值，令g（x）＝x﹣xlnx﹣1 （x＞0），则g'（x）＝1﹣（lnx+1）＝﹣lnx，∴当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，函数g（x）单调递增；当x∈（1，+∞）时，g'（x）＜0，函数g（x）单调递减，∴g（x）max＝g（1）＝0，∴g（x）≤0，∴函数f（x）的极小值为f（lnm）＝e lnm﹣mlnm﹣1＝m﹣mlnm﹣1≤0，综上所述，若f（x）存在极值，则极值一定小于等于0；（2）由（1）可知：①当m≤0时，f（x）在R上单调递增，且f（0）＝0，此时f（x）＞0在区间（0，1）上恒成立，所以f（x）在区间（0，1）上无零点，②当lnm≤0，即0＜m≤1时，f（x）在区间（0，1）上单调递增，且f（0）＝0，此时f（x）在区间（0，1）上无零点，③当0＜lnm＜1，即1＜m＜e时，f（0）＝0，f（1）＝e﹣m﹣1，且f（x）在（0，lnm）上单调递减，在（lnm，1）上单调递增；（i）若m＝e﹣1，则f（1）＝e﹣m﹣1＝0，此时f（x）在（0，1）上无零点，（ii）若e﹣1＜m＜e，则f（1）＝e﹣m﹣1＜0，所以f（x）＜0在区间（0，1）上恒成立，此时f（x）在区间（0，1）上无零点，（iii）若1＜m＜e﹣1，则f（1）＝e﹣m﹣1＞0，又f（lnm）＜0，所以f（x）在区间（0，1）上有且只有一个零点，④当lnm≥1，即m≥e时，函数f（x）在（0，1）上单调递减，且f（0）＝0，此时f（x）＜0在区间（0，1）上恒成立，所以f（x）在区间（0，1）上无零点，综上所述：当1＜m＜e﹣1时，f（x）在区间（0，1）上有且只有一个零点，当m≤1或m≥e﹣1时，f（x）在区间（0，1）上无零点．20．（13分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点B（0，1），左右顶点分别为A1，A2，且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过A2作斜率为k的直线l交椭圆C于点P，交直线A1B于点M，直线BP交x轴于点N，若直线MN的斜率为k′，求证：2k′﹣k为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：b＝1，椭圆的离心率e＝＝＝，则a＝2，∴椭圆C的方程；（Ⅱ）由A2（2，0），P不为椭圆顶点，则可设直线BP的方程为y＝k（x﹣2）（k≠0，k ≠±）．联立，得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4＝0．所以x P+2＝，x P＝．则y P＝k（x P﹣2）＝﹣．所以P（，﹣）．联立，解得：，则M（，）．由三点B（0，1），P，N（x，0）共线，得＝，所以N（，0）．直线MN的斜率为k′＝＝＝，则2k′﹣k ＝﹣1＝．所以2k′﹣k为定值．。
2018年北京市大兴区初三中考数学一模考试卷
老师说： “ 两位同学的作法都是正确的． ”
请你选择一位同学的作法，并说明这位同学作图的依据．
我选择的是 的作法，这样作图的依据是
．
三、解答题（本题共 72 分，第 17—26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，
第 29 题 8 分） 17. 计算： ( 1)2017 1
北京市 大兴区 初三中考数学一模考试卷
数学
一、选择题 ( 本题共 30 分，每小题 3 分 )
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的
．
1. 在建的北京新国际机场预计 2025 年旅客吞吐量将达到 72 000 000 人次 .将 72 000 000 用科学记数
法表示应为
A. 7.2 106
A.
B.
C.
D.
4．如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形且俯视图是圆形的是
A.
B.
C.
5.六边形的内角和是 A . 1080°
B. 900°
C. 720°
6．如图是我们常用的一副三角板 .用一副三角板可以拼出的角度是
A ． 70°
B． 135°
C． 140°
D． 55°
D. D. 540°
7. 如果二次根式
2
D．菱形的面积 S 随 α的增大而增大
二、填空题 (本题共 18 分，每小题 3 分 )
11.请你写出一个函数，使它的图象经过点 A(1 ,2), 这个函数的表达式可以是
．
12．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有
奇数的概率为
.
1 到 6 的点数，掷得面朝上的 点数为
13．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD ⊥ AB 于点 E，连结 CO.如果
2018~2019年北京大兴区高三一模数学(理)试题
2018~2019学年度北京市大兴区高三第一次综合练习2019.4数学（理）本试卷共4页，满分150分．考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。
（1）已知全集U =R ，集合{}|0A x x =<，{}2,1,0,1,2B =--，那么()UA B 等于（A ）{}0,1,2 （B ）{}1,2 （C ）{}2,1-- （D ）{}2,1,0-- （2）已知0.43a =，31log 2b =，0.21()3c = ，则 （A ）a b c （B ）c a b（C ）c b a （D ）a c b（3）若,x y 满足20,220,2,x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪⎩≤≤≥ 则2x y -的最大值为（A ）6- （B ）4 （C ）6（D ）8（4）执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为16，则判断框内的条件为（A ）6n > （B ）7n ≥ （C ）8n >（D ）9n >（5）已知抛物线2:C y x =，直线:1l x my =+，则“0m ≠”是“直线l 与抛物线C 有两个不同交点”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（6）中国古代将物质属性分为“金、木、土、水、火”五种，其相互关系是“金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，则属性相克的两种物质不相邻的排法种数为（A ）8 （B ）10 （C ）15 （D ）20（7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为（A ）13 （B ）23 （C ）3 （D ）22（8）设不等式组||||22(1)≤≤x y y k x +⎧⎨++⎩所表示的平面区域为D ，其面积为S .①若4S =，则k 的值唯一；②若12S =，则k 的值有2个；③若D 为三角形，则203k <≤；④若D 为五边形，则4k >．以上命题中，真命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． （9）已知复数z 满足210z +=，则||z = ． （10）若n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则63S S = ． （11）在极坐标系下，点π(1,)2P 与曲线2cos ρθ=上的动点Q 距离的最小值为 ．（12）已知函数()sin(π)f x x ϕ=+，若存在一个非零实数t ，对任意的x ∈R ，都有()()f x t f x +=，则t 的一个值可以是 ．（13）已知点(0,0)O ，(1,1)A ，点P 在双曲线221x y -=的右支上，则OA OP ⋅的取值范围是_________．（14）在某些竞赛活动中，选手的最终成绩是将前面所有轮次比赛成绩求算术平均获得的.同学们知道这样一个事实：在所有轮次的成绩中，如果由高到低依次去掉一些高分，那么平均分降低；反之，如果由低到高依次去掉一些低分，那么平均分提高. 这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列12n a a a ⋅⋅⋅,,,满足12n a a a ⋅⋅⋅≤≤≤，且12n a a a ⋅⋅⋅，，，不全相等，则① ；② ．三、解答题（15）（本小题13分）在锐角ABC ∆中，角C B A ，，所对应的边分别是c b a ，，，A b B a cos 3sin =． （Ⅰ）求A ∠的大小；（Ⅱ）若21=a ，5=b ，求c 的值． （16）（本小题13分）某机构对A 市居民手机内安装的“APP ”(英文Application 的缩写，一般指手机软件)的个数和用途进行调研，在使用智能手机的居民中随机抽取了100人，获得了他们手机内安装APP 的个数，整理得到如图所示频率分布直方图：（Ⅰ）从A 市随机抽取一名使用智能手机的居民，试估计该居民手机内安装APP 的个数不低于30的概率；（Ⅱ）从A 市随机抽取3名使用智能手机的居民进一步做调研，用X 表示这3人中手机内安装APP 的个数在[20,40)的人数． ①求随机变量X 的分布列及数学期望；②用Y 1表示这3人中安装APP 个数低于20的人数， 用Y 2表示这3人中手机内安装APP 的个数不低于 40的人数．试比较E Y 1和E Y 2的大小．(只需写出结论)（17）（本小题14分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，E ，F 分别为AB AD ，的中点，AC 与EF 交于点G ，将AEF ∆沿EF 折起到1A EF ∆的位置，使平面1A EF ⊥平面EFDCB ，如图2．（Ⅰ）求证：平面1A GC ⊥平面1A EF ； （Ⅱ）求二面角1F A E B --的余弦值；（Ⅲ）判断线段1A C 上是否存在点M ，使FM ∥平面1A EB ？若存在，求出11A MA C的值； 若不存在，说明理由．GEFC D A BGFBA 1EDC（18）（本小题14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，M 是椭圆C 的上顶点，12,F F 是椭圆C 的焦点，12MF F ∆的周长是6．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过动点(1)P t ，作直线交椭圆C 于A B ，两点，且PA PB =，过P 作直线l ，使l 与直线AB 垂直，证明：直线l 恒过定点，并求此定点的坐标．（19）（本小题13分）已知函数()e x f x a =图象在0x =处的切线与函数()ln g x x =图象在1x =处的切线互相平行．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）设()()()h x f x g x =-，求证：()2h x >．（20）（本小题13分）已知集合121000{}A a a a =，，，，其中*(121000)，，，i a i ∈=N ， 1210002019a a a <<<≤．如果集合A 满足：对于任意的(121000)m n A m n +∈=，，，，，都有+m n a a A ∈，那么称集合A 具有性质P ． （Ⅰ）写出一个具有性质P 的集合A ；（Ⅱ）证明：对任意具有性质P 的集合A ，2000A ∉； （Ⅲ）求具有性质P 的集合A 的个数．更多资源请关注微信公众号：三里屯数学部落 QQ 群：141977747。
2018届北京市大兴区高三统一练习理科数学试题及答案
北京市大兴区高三统一练习数学（理科）本试卷分两部分，第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）共4页，共150分，考试时间120分钟。
考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合1,0,1A ，10Bx x ，那么A B 等于 A. 1,0,1 B.0,1C.(1,) D. 1,（2）复数1i 1iA. iB.i C.2i D.2i（3）在极坐标系中，点(1,0)到直线π()4R 的距离是 A.12B. 22C.1 D.2（4）将函数sin 2y x 的图像向左平移π6个单位后，所得图像的解析式是 A.πsin(2)3y x B.πsin(2)3y xC. πsin(2)6y xD.πsin(2)6y x（5）“0x ”是“12x x≥”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（6）不等式组06,023x y xy ≤2≤≤≤在坐标平面内表示的图形的面积等于 A.95 B. 185C. 365D.1855（7）某三棱锥的三视图如图所示，则其表面中，直角三角形的个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个（8）给出下列函数：①12()f x x；②()2xf x ；③2()log f x x ；④。
2018年北京大兴区初三一模数学试题 精品
2018年大兴区中考数学综合练习（一）学校 姓名 准考证号 一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2-的相反数是A ．12 B ． 12- C ．2 D ．2- 2．截止到2018年4月9日0时，北京小客车指标申请累计收到个人申请491671个，第四轮摇号中签率接近28比1. 将491671用科学记数法表示应为A ．4101671.49⨯ B ．51091671.4⨯ C ．61091671.4⨯ D ．710491671.0⨯ 3．如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点，AB ∥DE ， 若AD ＝5，CD ＝3，DE ＝4，则AB 的长为 A ．332 B ．316 C ．310D ．384．某校对1200名女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m ）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为A ．150人B ．300人C ．600人D ．900人5．布袋中有红、黄、蓝三个球，它们除颜色不同以外，其他都相同，从袋中随机取出一个球后再放回袋中，这样取出球的顺序依次是“红—黄—蓝”的概率是A ．271B ．91C ．92D ．136．下列图形中，阴影部分面积为1的是7．如图3，四边形OABC 为菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的弧DE 上，若OA=3，∠1=∠2,则扇形ODE 的面积为A.3π2 B. 2π C.5π2D. 3π 8. 如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A 、B 分别是某函数图像与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图像上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：d=5－35x(0≤x≤5)，则结论：① AF= 2 ② BF=4 ③ OA=5 ④ OB=3，正确结论O A ． x y 1 1（1，2） O B ． x y 1 3(0)2y x x =≥ O C ． xy 1 1(0)y x x => O D ． x y21y x =- 1- y PBD21E DCB AO E的序号是A ．①②③B ①③C ．①②④D ．③④ 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．函数1-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．10．分解因式： 22ay ax -= .11．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 、E 都是⊙O 上的点，则∠ACE ＋∠BDE ＝ ．12．.将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13． 计算：21)2011(60tan 3201-+-+--π. 14．解不等式组1(4)223(1) 5.x x x ⎧+<⎪⎨⎪-->⎩，15．已知，在△ABC 中，D E ∥AB ，F G ∥AC ，BE=GC.求证：DE=FB.16．已知直线b x k y 1+=与双曲线xk y 2=相交于点A （2，4），且与x 轴、y 轴分别交于B 、C 两点，AD 垂直平分OB ，垂足为D ，求直线和双曲线的解析式。
2018届北京市大兴区高三统一练习文科数学试题及答案
北京市大兴区高三统一练习数学（文科）本试卷分两部分,第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)共4页,共150分,考试时间120分钟。
考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{}1,0,1A =-，{}10B x x =+>，那么A B 等于 A. {}0,1 B. {}1,0,1- C. (1,)-+∞ D. [1,)-+∞（2）已知0x >,则4x x+的最小值是 A. 1 B. 2 C. 22 D. 4 （3）函数ln(1)y x =-+的图象大致是（4）“0m <”是“方程221x my +=表示双曲线”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（5）若直线2y x b =+被圆22(1)4x y ++=所截得的弦最长，则b 等于 A. 1- B. 0 C . 1 D. 2（6）执行如图所示的程序框图，若输入11a =，4k =，则输出的S 值为 A. 37B. 511C. 49D. 89（7）在平面直角坐标系xOy 中，不等式组13,11x y x y +⎧⎨--⎩≤≤≤≤表示图形的面积等于 A. 1 B.2 C.3 D. 4（8）如图，在圆O 的内接三角形ABC 中，2AB =，3AC =，则()AB AC AO +⋅等于A. 13B. 13C.132 D ． 132第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
（9）复数2(1i)-= .（10）一个圆锥的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为1的正三角形，则俯视图的面积等于 .（11）在锐角ABC V 中, 2a =,3b =，π4A =，则B = . （12）在等比数列{}n a 中，123a a +=，332a =，则公比q = .（13）已知函数21,0,()1,0,x x f x x x⎧-⎪=⎨>⎪⎩≤ 若1()2f a =-，则a = ；函数()f x 的值域是 .（14）给出下列函数：①12()f x x=；②2()f x x =；③()2x f x =；④2()log f x x =.则满足关系式(2)(3)(2)(3)f f f f ''>->的函数的序号是 .三、解答题共6小题，共80分。
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北京市大兴区2018年初三检测试题数学考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将答题卡交回．一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．若10=a ，则实数a 在数轴上对应的点的大致位置是A. 点EB. 点FC.点GD.点H2. 下列运算正确的是 A. 236(2)6=a a B. 325⋅=a a aC. 224246+=a a aD. 222(2)4+=+a b a b3．已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是A. 3B. 4 C ．5 D ． 6 4．如图，AD BC ∥，点E 在BD 的延长线上，若∠ADE=150°，则DBC ∠的度数为 Ａ．30° Ｂ．50°Ｃ．60°Ｄ．150°5．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ， ∠A=22.5°，OC=6，则CD 的长为 Ａ．3 Ｂ．32Ｃ．6Ｄ． 626.自2008年实施国家知识产权战略以来，我国具有独立知识产权的发明专利日益增多.下图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重.根据统计图提供的信息，下列说法不合理．．．的是A．统计图显示了2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重的情况B．我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重，由2010年的19.7%上升至2013年的32.1%C．2011年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重是28%D．2010-2013年我国发明专利申请量占世界发明专利申请量的比重逐年增长7. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，则y关于x的函数图象大致是8.某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：下列说法不正确．．．的是A.当n很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是0.70B.假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是0.70C.如果转动转盘2 000次, 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有600次D.转动转盘10次，一定有3次获得“一盒樱桃”二、填空题（本题共16分，每题2分）9.计算：013172-⎛⎫⎛⎫----=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.10．分解因式：32a ab-=．11.请写出一个开口向下，并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y=．12．如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式：...13.在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有(3)x+人,依题意，可列方程为...14．23=yx，则222569222y x xy yx yx y x y⎛⎫-+--÷⎪--⎝⎭的值是.15．如图, 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC= BC ，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转15°得到Rt △''AB C ，''B C 交AB 于E ，若 图中阴影部分面积为'B E 的长为 . .. 16．下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解.18.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”（如图1）. 图2是弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD,正方形EFGH, 正方形MNKT 的面积分别为,,,321S S S 若10321=++S S S ,求2S 的值.以下是求2S 的值的解题过程,请你根据图形补充完整．解：设每个直角三角形的面积为S=21-S S （用含S 的代数式表示）①=32-S S （用含S 的代数式表示）②由①，②得，13S S +=123因为10S S S ++=，所以10222=+S S .所以3102=S .19．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D ，点E分别是BC ，AC 上一点，且DE ⊥AD . 若∠BAD=55°， ∠B=50°，求∠DEC 的度数．20. 已知关于x 的一元二次方程01632=-+-k x x 有实数根，k 为负整数． （1）求k 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根．21. 如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，且DE=O C ，CE=O D ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）若∠BAC ＝30°，AC ＝4，求菱形OCED 的面积．22．如图，点A 是直线2y x =与反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．（1）求点A 的坐标及m 的值；(2)已知点P (0，n) (0＜n ≤8) ，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线2y x =于点C 11(,)x y , 交反比例函数1m y x-=（m 为常数）的图象于点D 22(,)x y ,交垂线AB 于点E 33(,)x y ,若231p p x x x ，结合函数的图象，直接写出123++x x x 的取值范围．23.已知：如图，在△OAB 中，OA OB =，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D,且与BO 的延长线交于点E ，连接EC CD ，．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24.甲乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，现将他们的成绩进行统计，过程如下：收集数据各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：分析数据两组数据的众数、中位数、平均数、方差如下表所示：得出结论(1)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？(2)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩（至少从两个角度进行评价）.25.如图，在△ABC中，AB=4.41cm,BC=8.83cm，P是BC上一动点，连接AP，设P，C两点间的距离为x cm，P，A两点间的距离为y cm．（当点P与点C重合时，x的值为0）小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整:（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当PA=PC 时，PC 的长度约为 cm ．（结果保留一位小数）26. 在平面直角坐标系xOy 中,抛物线22(31)2(0)=-+++f y x m x m m m ，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 1(,0)x ,B 2(,0)x ，且12p x x .（1）求1223-+x x 的值；（2）当m=1223-+x x 时，将此抛物线沿对称轴向上平移n 个单位，使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC 的内部（不包括△ABC 的边），求n 的取值范围（直接写出答案即可）．27．如图，在等腰直角△ABC 中，∠CAB=90°，F 是AB 边上一点，作射线CF ， 过点B 作BG ⊥C F 于点G ，连接AG ． （1）求证：∠ABG =∠ACF ；（2）用等式表示线段C G ，AG ，BG 之间 的等量关系，并证明．28.在平面直角坐标系xOy 中，过y 轴上一点A 作平行于x 轴的直线交某函数图象于点D ，点P 是x 轴上一动点，连接D P ，过点P 作DP 的垂线交y 轴于点E （E 在线段OA 上，E 不与点O 重合），则称∠DPE 为点D ，P ,E 的“平横纵直角”.图1为点D ，P ,E 的“平横纵直角”的示意图. 图1如图2，在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数图象与y 轴交于点(0,)F m ，与x 轴分别交于点B （3-，0），C （12，0）. 若过点F 作平行于x 轴的直线交抛物线于点N .（1）点N 的横坐标为 ；图2 （2）已知一直角为点,,N M K 的“平横纵直角”， 若在线段OC 上存在不同的两点1M 、2M ，使相应的点1K 、2K 都与点F 重合，试求m 的取值范围；（3）设抛物线的顶点为点Q ，连接BQ 与FN 交于点H ,当4560QHN ︒≤∠≤︒时，求m 的取值范围．北京市大兴区2018年初三检测试题数学参考答案及评分标准一、 选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 322-10. ()()+-a a b a b11．答案不唯一，如221y x x =-+-； 12. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ) 13.480436035x x⨯=+ 14. 3 15．216. SSS 公理，全等三角形的对应角相等.三、解答题（本题共68分，第17题5分，第18题4分，第19~23题每小题5分，第24，25题每小题6分，第26，27题每小题7分，第28题8分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分18. 4S ； ……………………………………………………………………………… 1分① ②EDCBA4S ； ……………………………………………………………………………… 2分 2S 2 . …………………………………………………………………………………4分19．解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C ． ∵∠B=50°，∴∠C =50°．…………………… 1分∴∠BAC=180°-50°-50°=80°．………………………………………………… 2分 ∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°．………………………………………………………………… 3分 ∵DE ⊥AD ，∴∠ADE=90°．………………………………………………………………… 4分 ∴∠DEC=∠DAE +∠ADE=115°．………………………………………………5分20.解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．解得2≥-k ．……………………………………………………………1分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．……………………………………… 2分 （2）当1=-k 时，不符合题意，舍去； ………………………………… 3分当2=-k 时，符合题意，此时方程的根为121==x x ．………… 5分21.（1）证明：∵DE =OC ，CE =OD ，∴四边形OCED 是平行四边形 ………………………………1分 ∵矩形ABCD ， ∴AC =BD ，OC =12AC ，OD =12BD . ∴OC =OD .∴平行四边形OCED 是菱形 ………………………………2分（2）解：在矩形ABCD 中，∠ABC =90°，∠BAC =30°，AC ＝4，∴BC =2.∴AB =DC =23.…………………………………………………3分 连接OE ，交CD 于点F . ∵四边形OCED 为菱形，ABCDEO∴F 为CD 中点. ∵O 为BD 中点， ∴OF =12BC =1. ∴OE ＝2OF ＝2 …………………………………………………4分 ∴S 菱形OCED ＝12OE ·CD =12×2×23 ＝23…………………………………………………5分22．（1）解：由题意得，可知点A 的横坐标是2，……………………1分由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为（2，4）……………………………………2分又Q 点A 在反比例函数1m y x-=的图象上，142m -∴=，即9m =．……………………………………… 3分（2）6<x 1+x 2+x 3≤7 ……………………………………………… 5分23. （1）AB 与⊙O 的位置关系是相切 ····························································· 1分证明：如图，连接OC ． OA OB =Q ，C 为AB 的中点，OC AB ∴⊥．∴AB 是⊙O 的切线． ············································································· 2分 （2）ED Q 是直径，90ECD ∴∠=o ．∴90E ODC ∠+∠=o ．又90BCD OCD ∠+∠=o Q ，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠． 又CBD EBC ∠=∠Q ， ∴BCD BEC △∽△．BC BDBE BC∴=． ∴2BC BD BE =⋅． ················································································ 3分1tan 2E ∠=Q ，∴12CD EC =．BCD BEC Q △∽△，∴12BD CD BC EC ==． ················································································· 4分 设BD x =，则2BC x =． 又2BC BD BE =⋅， ∴2(2)(6)x x x =+． 解得10x =，22x =．0BD x =>Q ，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=． ··························································· 5分24. （1）乙组成绩更好一些 …………………………………………………………………2分（2）答案不唯一，评价需支撑推断结论…………………………………………………6分 （说明：评价中只要说对2条即可，每条给2分，共4分）25.（1）4.6 ……………………………………………………………………………………1分 （答案不唯一） （2）………………………………………………………………4分(3) 4.4 ………………………………………………………………6分 （答案不唯一）26.（1） 解关于x 的一元二次方程，()223120x m x m m -+++=得x =2m +1, x =m ………………………………………………………2分 ∵m ＞0, x 1＜x 2∴x 1=m , x 2=2m+1. …………………………………………………… 3分 2x 1-x 2+3=2m -2m -1+3=2 …………………………………………… 4分（2）符合题意的n 的取值范围是. …………………………………7分27.（1）证明 :∵ ∠CAB=90°. ∵ BG ⊥CF 于点G ， ∴ ∠BGF =∠CAB =90°.∵∠GFB =∠CF A . ………………………………………………1分 ∴ ∠ABG =∠ACF . ………………………………………………2分（2）CG =2AG +BG . …………………………………………………3分证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， …………………………4分 ∵ △ABC 是等腰直角三角形， ∴ ∠CAB =90°，AB =AC . ∵ ∠ABG =∠ACH .∴ △ABG ≌△ACH . …………………………………………………… 5分 ∴ AG =AH ,∠GAB =∠HAC . ∴ ∠GAH =90°.∴ 222AG AH GH +=.∴ GH =2AG . ………………………………………………………6分∴ CG =CH +GH =2AG +BG . ………………………………………7分28.（1）9 ………………………………………………………………… 1分 （2）方法一:ΘMK ⊥MN ，∴要使线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合，也就是使以FN 为直径的圆与OC 有两个交点，即m r >．29=r Θ， 29<∴m ．又0>m Θ，290<<∴m ． ………………………………………………4分方法二：0>m Θ，∴点K 在x 轴的上方．过N 作NW ⊥OC 于点W ，设OM x =，OK y =， 则 CW ＝OC －OW ＝3，WM ＝9x -． 由△MOK ∽△NWM ， 得，∴9y x x m=-． ∴x mx m y 912+-=．当m y =时，219m x x m m=-+，化为0922=+-m x x ． 当△=0，即22940m -=， 解得92m =时， 线段OC 上有且只有一点M ，使相应的点K 与点F 重合．0>m Θ，∴ 线段OC 上存在不同的两点M 1、M 2，使相应的点K 1、K 2都与点F 重合时，m 的取值范围为290<<m ． ………………………………………………………………………………4分（3）设抛物线的表达式为：)12)(3(-+=x x a y (a ≠0)，又Θ抛物线过点F （0，m ），a m 36-=∴．m a 361-=∴．m x m x x m y 1625)29(361)12)(3(3612+--=-+-=∴． …………………………………5分 过点Q 做QG ⊥x 轴与FN 交于点RΘFN ∥x 轴 ∴∠QRH =90°Θtan BG BQG QG∠=，2516QG m =，152BG =∴，又4560QHN ︒≤∠≤︒，∴3045BQG ︒≤∠≤︒∴当30BQG ∠=︒时，可求出3524=m ，……………………………………………… 6分 当45BQG ∠=︒时，可求出524=m ． ……………………………………………… 7分m ∴的取值范围为2424355m ≤≤．………………………………………………… 8分。