2018大兴区数学一模试题及答案word

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勾股定理的证明-北京习题集-教师版

勾股定理的证明（北京习题集）（教师版）

一．选择题（共4小题）

1．（2017春•西城区期中）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1）所示）．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成的．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若123144S S S ++=，则2S 的值是( )

A ．48

B ．36

C ．24

D ．25

2．（2016秋•东城区校级期末）2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是100，小正方形的面积为20，那么每个直角三角形的周长为( )

A ．1065+

B ．10102+

C ．10410+

D ．24

3．（2016春•西城区期末）中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1)．图2由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成．将图中正方形MNKT ，正方形EFGH ，正方形ABCD 的面积分别记为1S ，2S ，3S ，若12318S S S ++=，则正方形EFGH 的面积为( )

A ．9

B ．6

C ．5

D ．

4．（2015秋•石景山区期末）如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若BC=，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2所示的“数学风车”，6

【名师推荐】2019年北京中考数学习题精选：锐角三角函数

一、选择题

1．（2018北京燕山地区一模）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线，AC=8,BC=6，则∠ACD 的正切值是A ．34

B ．53

C ．35

D ．4

答案：D 2.（2018年北京昌平区第一学期期末质量抽测）已知∠A 为锐角，且sin A ＝

，那么∠A 等于

A ．15°

B ．30°

C ．45°

D ．60°答案：C 3.（2018北京房山区第一学期检测）在Rt △ABC 中，90C Ð=o ，2AB BC =，那么sin A 的值为

A ．21

B ．22

C ．23

D ．1

答案：A

4.（2018北京大兴区八年级第一学期期末）

如图是一个棱长为1的正方

体的展开图，点A,B,C 是展开后小正方形的顶点，连接AB ,BC,则∠ABC

的大小是

A ．60°

B ．50°

C ．45°

D ．30°

5.（2018北京丰台区第一学期期末）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =3，

则tan A 的值为

A ．

35B ．34C ．4

5D ．4

答案：B

6.（2018年北京海淀区第一学期期末）在△ABC 中，∠C =90°．若AB =3，BC =1，则sin A 的值为

A ．

13B

．C

．3D ．3

答案：A D C

B A

C B

7.（2018北京怀柔区第一学期期末）在Rt △AB C 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，则tan A 的值为

A ．34

B ．43

C ．53

D ．5

答案：B

8.（2018北京门头沟区第一学期期末调研试卷）在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为

大兴区三中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 12,e e 是平面内不共线的两向量，已知12AB e ke =-，123CD e e =-，若,,A B D 三点共线，则的值是（）

A ．1

B ．2

C ．-1

D ．-2

2．已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（）

A ．M ＞N ＞P

B ．P ＜M ＜N

C ．N ＞P ＞M

3．已知

11x

yi i

=-+，其中,x y 是实数，是虚数单位，则x yi +的共轭复数为 A 、12i + B 、12i - C 、2i + D 、2i -

4．（2014新课标I ）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 做直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数f （x ），则y=f （x ）在[0，π]的图象大致为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．设D 、E 、F 分别是△ABC 的三边BC 、CA 、AB 上的点，且=2

， =2， =2，则

与

（）

A ．互相垂直

B ．同向平行

C ．反向平行

D ．既不平行也不垂直

6．已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2

）

则a ，b ，c 的大小关系为（）

八年级数学下册期末考试总复习·填空题专项(答案)

1．（2018•昭阳区模拟）如图，在△MBN中，已知：BM=6，BN=7，MN=10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是13．

2．（2018•怀柔区一模）一个多边形的内角和是720°，则它是六边形．3．（2018•东莞市校级一模）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．

4．（2018•陕西模拟）一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是6边形．

5．（2018•吴中区一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．

6．（2018•郑州一模）如图所示，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．AE，BF相交于点O，若四边形ABEF 的周长为40，BF=10，∠ABC=120°．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB=AF，∴四边形ABEF 是菱形．∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB=AF=40÷4=10．∵BF=10，

∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°．故答案为：120°．7．（2018•山西二模）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，AD=AE=1，∠DAE=30°，EF=﹣1．

【解答】解：延长AE 交BC 的延长线于点G ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴∠D=∠ECG ，∵E 为CD 的中点，∴DE=CE ，

纪年方法和年代计算-北京习题集-教师版

纪年方法和年代计算（北京习题集）（教师版）

一．选择题（共6小题）

1．（2018秋•北京期末）公元前2000年比公元前1500年（）

A．晚500年B．早5000年C．早500年D．晚5000年

2．（2019春•海淀区校级期中）北宋建立的时间为960年。按照公元纪年法，这一年属于（）A．9世纪60年代B．10世纪60年代

C．9世纪50年D．10世纪50年代

3．（2018秋•北京期末）汉武帝在位时，首创了用年号纪年的方式，于公元前140年定年号为“建元”，这一年就是“建元元年”。请算一算，“建元三年”应属于（）

A．公元前2世纪B．公元前1世纪

C．公元1世纪D．公元2世纪

4．（2018•大兴区一模）公元前202年，汉朝建立，这一时间也可表述为（）

A．公元前3世纪初期B．公元前3世纪末期

C．公元前2世纪初期D．公元前2世纪末期

5．（2018春•海淀区校级月考）我国历史上第一个国家﹣﹣夏朝建立于约公元前2070年，这一年属于（）A．公元前20世纪70年代B．公元前20世纪80年代

C．公元前21世纪70年代D．公元前21世纪80年代

6．（2018•房山区一模）2000年11月9日夏商周断代工程正式公布了《夏商周年表》。《夏商周年表》定夏朝开始于约公元前2070年。约公元前2070年是（）

A．公元前21世纪初B．公元前20世纪初

C．公元前21世纪末D．公元前20世纪末

二．材料题（共2小题）

7．（2017秋•房山区期中）时间是历史前进道路上的标尺，它永远单向匀速的运动着，任何历史现象和历史事件都有具体的历史时间相伴随。了解各种历史时间观念的表达方式，是学好历史的重要技能之一。

2018-2021年北京高三数学一模、二模汇编：平面向量章节综合(教师版)

2018-2021年北京高三数学一模、二模汇编：平面向量章节综合一．选择题（共32小题）

1．（2019•东城区二模）已知向量与不共线，且＝+m（m≠1），+．若A，B，C三点共线，n满足的条件为（）

A．m+n＝1B．m+n＝﹣1C．mn＝1D．mn＝﹣1

2．（2020•东城区二模）平面直角坐标系中，已知点A，B，C的坐标分别为（0，1），（1，0），（4，2），那么D点的坐标为（）

A．（3，3）B．（﹣5，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，3）

3．已知O，A，B是平面内的三个点，直线AB上有一点C+＝，则＝（）A．2﹣B．﹣+2C．﹣D．﹣+

4．（2020•朝阳区一模）如图，在△ABC中，点D，．若（x，y∈R），则x+y＝（）

A．B．C．D．

5．在△ABC中，若，则cos B等于（）

A．B．C．D．

6．（2021•东城区二模）在平行四边形ABCD中，已知＝（2，2），＝（﹣1，5），E为CD的中点＝（）A．（﹣2，4）B．（﹣2，3）C．（﹣1，4）D．（﹣1，3）

7．（2020•丰台区一模）已知向量，满足∥，则x＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣4

8．（2020•延庆区一模）已知向量＝（1，k），＝（k，2），若与方向相同，则k等于（）

A．1B．±C．﹣D．

9．（2020•通州区一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（cosα，sinα），

＝（）

A．1B．C．2D．与α有关

10．（2020•房山区一模）已知向量＝（1，﹣），＝（﹣2，m），若与共线，则|（）A．B．C．D．2

2018-2020年北京中考数学复习各地区模拟试题分类(2)——整式、因式分解

2018-2020年北京中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——整式、因式分解

一．选择题（共16小题）

1．（2020•东城区一模）将4张长为a 、宽为b （a ＞b ）的长方形纸片按如图的方式拼成一个边长为（a +b ）的正方形，图中空白部分的面积之和为S 1，阴影部分的面积之和为S 2．若S 1=53

S 2，则a ，b 满足（） A ．2a ＝5b B ．2a ＝3b C ．a ＝3b D ．a ＝2b

2．（2020•朝阳区二模）如果x 2+x ＝3，那么代数式（x +1）（x ﹣1）+x （x +2）的值是（）

A ．2

B ．3

C ．5

D ．6

3．（2020•密云区二模）如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（）

A ．（a +b ）2＝a 2

+2ab +b 2 B ．（a +b ）2＝a 2+2ab ﹣b 2

C ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2

D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab ﹣b 2

4．（2020•顺义区二模）如果a 2+4a ﹣4＝0，那么代数式（a ﹣2）2+4（2a ﹣3）+1的值为（）

A ．13

B ．﹣11

C ．3

D ．﹣3

5．（2020•密云区一模）下列各式计算正确的是（）

A ．a 3•a 2＝a 6

B ．a 5+a 5＝a 10

C ．（﹣2a 3）3＝﹣8a 9

D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣1

6．（2020•昌平区模拟）下列运算正确的是（）

A ．（﹣x ）2＝x 2

B ．x •x 3＝x 3

C ．x 6÷x 2＝x 3

2018-2019学年北京市大兴区北京版五年级上学期期末考试数学试卷带讲解

故答案为：C
【点睛】熟练掌握两个相乘和两个相加的表示方法是解答题目的关键。
21.如果一个三角形中最小的一个角大于45°，那么这个三角形是（）三角形。
A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 锐角或直角
【答案】A
【详解】由解析可知，如果一个三角形最小的一个内角大于45°，则三角形的最大角小于90°，所以另外两个角一定是锐角。
【答案】C
【分析】和表示两个相乘，和表示两个相加，假设出的值代入计算即可。
【详解】A．当时，，，此时和结果不相同，错误；
B．当时，，，此时和结果不相同，错误；
C．表示两个相乘的积，可以写为，则和结果一定相同，正确；
D．当时，，，此时和结果不相同，错误。
【详解】由分析可知：
的商是，结果保留三位小数是17.364。
【点睛】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
8.一块梯形木板的上底是6.8分米，下底是9.2分米，高是上底的一半。它的面积是（）平方分米。
【答案】27.2
【分析】由题意可知：高是上底的一半，则高是6.8÷2＝3.4分米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值即可。
【详解】（6.8＋9.2）×（6.8÷2）÷2
＝16×3.4÷2
＝54.4÷2
＝27.2（平方分米）

中考数学习题精选：线段垂直平分线、角平分线、中位线(含参考答案)

中考数学习题精选：一、选择题 1．（2018北京市东城区初二期末）如图，在△ABC 中，∠B =∠C =60︒，点D 为AB 边的中点，DE ⊥BC 于E ，若BE=1，则AC 的长为

A ．2

B C ．4

D ．解：C

2.（2018北京市平谷区初二期末）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90︒，点D 为AB 边中点，DE ⊥AB ，并与AC 边交于点E. 如果∠A=15︒，BC=1，那么AC 等于（）. A. 2

B. 31+

C. 32+

D.3

答案：C

3. （2018北京市顺义区八年级期末）如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于点E ，

S △AB C =10，DE =2，AB=4，则AC 长是

A.9

B. 8

C. 7

D. 6

答案：D

4．（2018北京市西城区八年级期末）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线分别交AC ，BC 于点D ，E ．若△ABC 的周长为22，BE =4，则△ABD 的周长为（）． A ．14 B ．18

C ．20

D ．26

答案：A

二、填空题

5.（2018北京昌平区初二年级期末）在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于

AB 的长为半径画弧，两弧相交于M ,N ,作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD . 如果BC =5，CD =2，那么AD = .

答案：3

6.（2018北京市东城区初二期末）如图，在△ABC 中，∠ACB =90

°，AD 平分∠ABC ，BC =10cm ，BD ：DC =3:2，则点D 到AB 的距离为_____ cm ．

大兴区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

大兴区第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1．在复平面内，复数

Z=+i 2015对应的点位于（）

A ．第四象限

B ．第三象限

C ．第二象限

D ．第一象限

2．在△ABC 中，关于x 的方程（1+x 2）sinA+2xsinB+（1﹣x 2）sinC=0有两个不等的实根，则A 为（） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在

3．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（） A ．100 B ．150 C ．200 D ．250

4．不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（）

A ．{x|﹣2＜x ＜1}

B ．{x|﹣1＜x ＜2}

C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}

D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}

5．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（） A ．S 10 B ．S 9

C ．S 8

D ．S 7

6．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（a ＞0，

ω＞0，|φ|

＜）的部分图象如图所示，则f （x ）的解析式是（）

A ．f （x ）=sin （

3x+） B ．f （x ）=sin （

2x+） C ．f （x ）=sin （

x+） D ．f （x ）=sin （

2x+）

7．下列推断错误的是（）

A ．命题“若x 2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1则x 2﹣3x+2≠0”

2018北京中考数学一模——20题一元二次方程专题

2018北京中考数学一模——一元二次方程专题

【2018东城一模】

20. 已知关于x 的一元二次方程()2320x m x m -+++=.

（1）求证：无论实数m 取何值，方程总有两个实数根；

（2）若方程有一个根的平方等于4，求m 的值.

【2018西城一模】

20．已知关于x 的方程2(3)30mx m x +--=（m 为实数，0m ≠）．

（1）求证：此方程总有两个实数根．

（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数m 的值．

【2018海淀一模】

20．关于x 的一元二次方程22(23)10x m x m --++=.

（1）若m 是方程的一个实数根，求m 的值；

（2）若m 为负数．．

，判断方程根的情况.

【2018朝阳一模】

20. 已知关于x 的一元二次方程0)1(2=+++k x k x ．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若该方程有一个根是正数，求k 的取值范围.

【2018丰台一模】

20．已知：关于x 的一元二次方程x 2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根．

（1）求m 的取值范围；

（2）如果m 为非负整数．．．．，且该方程的根都是整数．．

，求m 的值．

【2018石景山一模】

20．关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x +--=．

（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当m 为何整数时，此方程的两个根都为负整数．

【2018门头沟一模】

22. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根.

（1）求k 的取值范围；

（2）若k 为正整数，且方程有两个非零的整数根，求k 的取值.

中考数学习题精选：整式(含参考答案)

中考数学满分冲刺讲义：一、选择题

1．（2018北京市朝阳区初二期末）下列计算正确的是

A ．235a a a ⋅=

B ．325()a a =

C ．2

(3)6a a = D ．28

a a a ÷= 答案：A

2．（2018北京市东城区初二期末）下列运算正确的是

A. 532b b b ÷=

B.527()b b =

C. 248b b b = D ．2-22a a b a ab =+（）

解：A 3．（2018北京市海淀区八年级期末）下列计算正确的是

A ．325a a a +=

B ．325a a a ⋅=

C ．23

(2)6a a =

D ．623a a a ÷=

答案：B

4.（2018北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）

5. （2018北京西城区二模）下列运算中，正确的是

A ．22456x x x +=

B ．326x x x ⋅=

C ． 236()x x =

D ．33()xy xy =

答案： C

6.（2018

北京东城区二模） 6. 如果2

10a a +-=，

那么代数式()()()5323+232a a a a +--的值是

A. 6

B. 2

C. - 2

D. - 6 答案A

7.（2018北京朝阳区二模）6.已知a a 252=-，代数式)1(2)2(2

++-a a 的值为（A ）-11 （B ）-1 （C ） 1 （D ）11

答案:D

8．（2018北京石景山区初三毕业考试）下列各式计算正确的是

A ．23525a a a +=

B ．23a a a ⋅=

C ．623

a a a ÷= D ．23

2018年北京市大兴区高考数学一模试卷(文科)

2018年北京市大兴区高考数学一模试卷（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

1．（5分）已知全集U＝R，集合P＝{x|x（x﹣1）≥0}，则∁U P＝（）A．{x|x＜1}B．{x|x≥1}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）直线y＝x+1与圆x2+（y﹣1）2＝1相交的弦长为（）

A．1B．2C．3D．4

3．（5分）下列函数为奇函数的是（）

A．y＝2x B．y＝x2

C．y＝x2cos x D．y＝

4．（5分）执行如图所示的程序图，输出的S值为（）

A．﹣1B．C．1D．2

5．（5分）“θ＝2kπ+，k∈Z“是函数f（x）＝sin（x+θ）在区间[0，π]上为减函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，点P在该抛物线上，P到直线y＝﹣1的距离为d，若|PF|＝d，则点P的个数为（）

A．0B．1C．2D．无数个

7．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长为（）

A．2B．.3C．2D．2

8．（5分）思格尔系数n＝×100%，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度．某地区家庭2017年底恩格尔系数n为50%刚达到小康，预计从2018年起该地区家庭每年消费支出总额增加10%，食品消费支出总额增加5%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数满足30%＜n≤40%达到富裕水平至少经过（）（参考数据：lg0.6≈﹣0.22，lg0.8≈﹣0.09，lg21≈1.32，lg22≈1.34）

函数零点的判定定理-高中数学知识点讲解(含答案)

函数零点的判定定理（北京习题集）（教师版）

一．选择题（共5小题）

1．（2019•海淀区一模）若0x 是函数21

()log f x x x

=-的零点，则( ) A ．010x -<<

B ．001x <<

C ．012x <<

D ．024x <<

2．（2019秋•西城区校级期中）函数3()23f x x x =--一定存在零点的区间是( ) A ．(2,)+∞

B ．(1,2)

C ．(0,1)

D ．(1,0)-

3．（2019秋•海淀区校级期中）已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，具有如下对应表：

那么函数()f x 一定存在零点的区间是( ) A ．(,1)-∞

B ．(1,2)

C ．(2,3)

D ．(3,4)

4．（2019秋•海淀区校级期中）若函数()()a f x x a R x

=+∈在区间(1,2)上恰有一个零点，则a 的值可以是( )

A ．2-

B ．0

C ．1-

D ．3

5．（2019秋•海淀区校级期中）定义在R 上的奇函数()f x 满足2()2(0)f x x x x =-，则函数()f x 的零点个数为(

) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

二．填空题（共8小题）

6．（2018•大兴区一模）能使函数32()32f x x a x =-+有3个零点的一个a 值为．

7．（2018•西城区二模）已知函数2,1

()1,12

x a x f x x a x ⎧+⎪

=⎨+>⎪⎩，其中a R ∈．如果函数()f x 恰有两个零点，那么a 的取值范

八年级数学下册期末考试总复习·填空题专项(答案)

1．（2018•昭阳区模拟）如图，在△MBN中，已知：BM=6，BN=7，MN=10，点A，C，D分别是MB，NB，MN的中点，则四边形ABCD的周长是13．

4．（2018•陕西模拟）一个正多边形的内角是外角的2倍，则这个正多边形是6边形．

5．（2018•吴中区一模）若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为6．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AB=AF，∴四边形ABEF 是菱形．∵四边形ABEF是菱形，且周长为40，∴AB=AF=40÷4=10．∵BF=10，

∴△ABF是等边三角形，∴∠ABF=60°，∴∠ABC=2∠ABF=120°．故答案为：120°．7．（2018•山西二模）如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，BF⊥AE，垂足为F，AD=AE=1，

∠DAE=30°，EF=﹣1．

【解答】解：延长AE交BC的延长线于点G，∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，∴∠D=∠ECG，∵E为CD的中点，∴DE=CE，

第41题+平面向量数量积及其应用(2)---模长问题-2018精品之高中数学(理)黄金100题系列+Word版含解析

41题平面向量数量积及其应用（2）---模长问题

I ．题源探究·黄金母题

【例1】已知2,5,3a b a b ==⋅=-r r r r

，

求,a b a b +-r r r r ．

【解析】

由a b +===r r

a b -===r r II ．考场精彩·真题回放

【例2】【2017课标1理13】已知向量a ，b 的夹角为60°，

|a |=2，|b |=1，则| a +2 b |= .

【答案】【解析】2

|2|||44||a b a a b b +=+⋅+

4421cos60412=+⨯⨯⨯+=

所以|2|12a b +==秒杀解析：利用如下图形，可以判断出2a b

+的模长是以2

为边长的菱形对角线的长度，则为

【名师点睛】平面向量中涉及到有关模长的问题，用到的

通法是将模长进行平方，利用向量数量积的知识进行解答，很快就能得出答案；另外，向量是一个工具型的知识，具备代数和几何特征，在做这类问题时可以使用数形结合的思想，会加快解题速度.

【例3】【2016高考新课标1卷】设向量

a =(m ,1),

b =(1,2),且|a +b |2=|a |2+|b |2, 则m = . 【答案】2-

【解析】：由2

||||||+=+a b a b ,得⊥a b ,所以

1120m ⨯+⨯=,解得2m =-.

【名师点睛】全国卷中向量大多以客观题形式出现,属于基础题.解决此类问题既要准确记忆公式,又要注意运算的准确性.本题所用到的主要公式

是：若()()1122,,,x y x y ==a b ,则

1122x y x y ⋅=+a b .量的坐标，利用向量相等，列