湖南省长沙市第一中学2020届高三上学期第五次月考数学(理)试题(教师版)扫描版含答案
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(一)数学试题(解析版)
【解析】
【详解】当E,F排在前三位时， =24,当E,F排后三位时， =72，当E,F排3，4位时， =24，N=120种，选D.
6.函数 （ 且 ）在一个周期内的图象如图所示，将函数 图象上的点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则 （）
A. B.1C.－1D.
参考数据：
参考时间轴：
A.宋B.唐C.汉D.战国
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件可得函数关系 ，取 即可计算得解.
【详解】依题意，当 时， ，而 与死亡年数 之间的函数关系式为 ，
则有 ，解得 ，于是得 ，
当 时， ，于是得： ，解得 ，
由 得，对应朝代为战国，
所以可推断该文物属于战国.
故选：D
（1）记 ，写出 ，并求出数列 的通项公式；
（2）求数列 的前2022项和 .
【答案】（1） ， ，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据 的定义求得 ，求出 ，由等比数列通项公式可得结论；
（2）由 得 ， ，然后用并项求和法结合等比数列前 项和公式计算．
【小问1详解】
，
又
【小问2详解】
，则
18.如图， 为 中点，曲线 上任一点到 点的距离相等， 在曲线 上且关于 对称.
长沙市一中2023届高三月考试卷（一）
数学
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合 ，结合集合的补集及交集的定义即可求解.
2020年湖南省长沙市一中高三第1次月考 理科数学(含答案)
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##!!本小题满分!$分"选修)/)#坐标系与参数方程 在极坐标系中%曲线/ 的极坐标方程为&6852!以极点为原点%极轴为 # 轴 的 正 半 轴 建 立 平 面 直 角 坐 标 系%直 线 : 的 参 数 方 程 为
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湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学(理)试题
绝密★启用前湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知集合A ＝{}{}3(,),(,)x y y x B x y y x ===，则A ∩B 的元素个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B 【解析】 【分析】首先求解方程组3y x y x⎧=⎨=⎩，得到两曲线的交点坐标，进而可得答案．【详解】联立3y x y x⎧=⎨=⎩，解得1,0,1x =-即3y x =和y x =的图象有3个交点()11--，，()0,0，(11)，， ∴集合A B 有3个元素，故选B.【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．2．已知i 为虚数单位，a ∈R ，若复数z ＝a +(1-a ) i 的共轭复数在复平面内对应的点位于第一象限，且5z z ⋅=，则z ＝( ) A ．2-iB ．-1+2iC ．-1-2iD ．-2+3i试卷第2页，总21页【答案】A 【解析】 【分析】通过复数的运算得到方程()2215a a +-=，根据其在复平面的位置得到结果. 【详解】由5z z ⋅=可得()2215a a +-=，解得1a =-或2a =， ∴12z i =-+或2z i =-，∵在复平面内对应的点位于第一象限， ∴2z i =-，故选A. 【点睛】本题主要考查了复数的运算以及其几何意义，属于基础题. 3．设x ∈R ，则“x 2＜1”是“lg x ＜0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】解出不等式，结合充分条件、必要条件的概念即可得到结果. 【详解】∵21x <11x ⇔-<<，lg 0x <⇔01x <<，01x <<⇒11x -<<，11x -<<不能推出01x <<，∴“21x <”是“lg 0x <”的必要不充分条件，故选B. 【点睛】本题主要考查了不等式的解法，充分条件、必要条件的概念，属于基础题. 4．已知向量a ＝(1，0)，b ＝(-3，4)的夹角为θ，则sin2θ等于 ( ) A ．725-B ．725C ．2424-D ．2425【答案】C 【解析】 【分析】首先根据向量夹角公式求出cos θ的值，然后求出sin θ，最后根据二倍角正弦公式即可得出结果. 【详解】33cos 155a b a bθ⋅==-=-⨯⋅， ∵0θπ≤≤， ∴4sin 5θ==，24sin 22sin cos 25θθθ==-，故选C. 【点睛】本题主要考查了向量夹角的计算以及二倍角正弦公式的应用，属于中档题. 5．设a ＝183log ，b ＝244log ，c ＝342，则a 、b 、c 的大小关系是 ( )A ．a <b <cB ．a <c <bC ．b <c <aD ．c <b <a【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性可得2c <，2a >，2b >，将,a b 分别表示为631log a =+，641log b =+，进而可得结果.【详解】314222c =<=，18933log log 2a =>=，241644log log 2b =>>， 所以c 最小，因为18633log 1log a ==+，24644log 1log b ==+， ∵6643log log <，∴a b >，故选D【点睛】本题主要考查了指数函数，对数函数的单调性的应用，寻找中间量是解题的关键，属于中档题.6．函数f (x )＝(33)ln xxx -+的图象大致为( )试卷第4页，总21页…………线…………○………………线…………○……A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】由函数为偶函数可排除B ，由()0,1x ∈，()0f x <，可排除,A C ，进而可得结果. 【详解】∵()(33)ln xxf x x -=+，函数定义域为{}0x x ≠，()()(33)ln (33)ln x x x x f x x x f x ---=+-=+=，∴函数()f x 为偶函数，其图象关于y 轴对称，可排除B.当()01x ∈，时，330x x -+>，ln 0x <，()0f x <，其图象应在x 轴下方，可排除,A C ，故选D. 【点睛】本题主要考查了由函数的解析式判断函数的图象，主要根据函数的性质利用排除法得到结果，属于中档题.7．运行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为101，则判断框中可以填( )○…………线…………○……_○…………线…………○……A ．200?i >B ．201?i ≥C ．202?i >D ．203?i >【答案】C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】程序的功能是计算3571sin3sin5sin 7sin 2222S ππππ=⨯+⨯+⨯+⨯+=1357-+-+，而101150213579199201=+⨯=-+-++-+，2012203i =+=，故条件为202?i >，故选C. 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种，现有十二生肖的吉物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有( ) A ．50种 B ．60种 C ．70种 D ．90种【答案】C 【解析】 【分析】试卷第6页，总21页根据题意，按同学甲的选择分2种情况讨论，求出每种情况的选法数目，由加法原理计算可得答案． 【详解】根据题意，分2种情况讨论：如果同学甲选牛，那么同学乙只能选兔、狗和羊中的一种， 丙同学可以从剩下的10种中任意选，∴选法有1131030C C ⋅=种；如果同学甲选马，那么同学乙能选牛、兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种中任意选，∴选法有种1141040C C ⋅=，不同的选法共有304070+=种，故选C. 【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，属于基础题． 9．将函数()2sin(2)16f x x π=--的图象向左平移6π个单位长度得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是 ( ) A ．函数()g x 的最小正周期是2π B ．函数()g x 的图象关于直线12x π=-对称C ．函数()g x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值是1【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的周期判断A 的正误；函数的对称轴判断B 的正误；函数的单调性判断C 的正误；函数的最值判断D 的正误； 【详解】由题意知：()2sin(2)16g x x π=+-，最小正周期T 22ππ==，选项A 错误; 当12x π=-时，112g π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即函数()g x 的图象关于点(,1)12π--对称，选项B 错误；当(,62x ππ∈时，72(,)626x πππ+∈，∴函数()g x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，选项C 正确;∵函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，()()16g x g π<=， 即函数()g x 在0,6π⎛⎫⎪⎝⎭上没有最大值，∴选项D 错误，故选C. 【点睛】本题考查三角函数的简单性质，最值、单调性、周期以及单调性，考查命题的真假的判断，属于中档题．10．若()ln f x x =与()23g x x x a ++=两个函数的图象有一条与直线y x =平行的公共切线，则a = ( ) A ．-1 B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】 【分析】求出切线方程，利用公切线结合判别式0=推出结果即可． 【详解】在函数()ln f x x =上的切点设为(,)x y ， 根据导数的几何意义得到11x=⇒1x =， 故切点为(10)，，可求出切线的方程为1y x =-， 因为直线l 和()23g x x x a ++=也相切，从而231x x a x ++=-，化简得到2210x x a +++=，只需要满足()4410a ∆-+==，所以0a = 故选B. 【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.11．设函数()1,0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数，则关于函数()f x 有以下五个命题:①x ∈R ，()()1f f x =； ②()(),,()x y R f x y f x f y ∃∈+=+；试卷第8页，总21页③函数()f x 是偶函数；④函数()f x 是周期函数； ⑤函数()f x 的图象是两条平行直线 其中真命题的个数是( ) A ．5 B ．4C ．3D ．2【答案】B 【解析】 【分析】由()0f x =或1，计算可判断①；由0x =0y =定义可判断③；由周期函数的定义可判断④；由x 的范围可判断⑤． 【详解】 由()10x f x x ⎧=⎨⎩，为有理数，为无理数，可得()0f x =或1，则x R ∀∈，()f x 为有理数，则()()1ff x =，故①正确；当0x =0y =()()()0000f x y f x f y +=+，故②正确； ∵x 为有理数，则x -为有理数，x 为无理数，则x -为无理数， ∴函数()f x 是偶函数，故③正确；任何一个非零的有理数T ，都有()()f x T f x +=，则T 是函数的周期， ∴函数()f x 是周期函数，故④正确；由于x 为有理数，()1f x =；x 为无理数时，()0f x =，()f x 的图象不为连续的直线，故⑤错误．∴真命题的个数是4个，故选B ． 【点睛】本题考查命题的真假判断，主要是分段函数的周期性和函数值的特点，以及图象特点，考查判断能力和推理能力，属于基础题．12．已知三棱锥D —ABC 的四个顶点在球O 的球面上，若AB ＝AC ＝BC ＝DB ＝DC ＝1，当三棱锥D —ABC 的体积取到最大值时，球O 的表面积为( ) A ．53π B ．2π C ．5π D ．203π【答案】A 【解析】 【分析】订…………○…………__考号：___________订…………○…………三棱锥D-ABC 的体积取到最大值时，平面ABC ⊥平面DBC ，取BC 的中点G ，连接AG ，DG ，分别取△ABC 与△DBC 的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ，则O 为四面体ABCD 的球心，求出外接球的半径，然后求解球的表面积． 【详解】 如图，当三棱锥D ABC -的体积取到最大值时，则平面ABC 与平面DBC 垂直， 取BC 的中点G ，连接AG ，DG ，则AG BC ⊥，DG BC ⊥ 分别取ABC △与DBC △的外心E ，F ，分别过E ，F 作平面ABC 与平面DBC 的垂线，相交于O ， 则O 为四面体ABCD 的球心，由1AB AC BC DB DC =====，得正方形OEGF 的边长为6，则OG ∴四面体A BCD -的外接球的半径R ===∴球O 的表面积为＝2543ππ⨯=，故选A. 【点睛】本题考查直线与平面垂直的判断，几何体的外接球的表面积的求法，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．试卷第10页，总21页第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()3f x f x +=，且当3[0,2x ∈时，()2f x x =-，则112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭____【答案】14【解析】 【分析】求出函数的周期，结合函数的奇偶性，转化求解函数值即可． 【详解】由()()3f x f x +=知函数()f x 的周期为3， 又函数()f x 为奇函数，所以2111111(()((22224f f f =-=-==， 故答案为14. 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质与应用，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.14．已知ABC △是等腰直角三角形，1,2()AC BC CP CA CB ===+，则AP BP ⋅=____ 【答案】4 【解析】 【分析】利用已知条件将,AP BP 分别用,CA CB 表示，然后求解向量的数量积即可. 【详解】∵2,2AP AC CP CA CB BP BC CP CA CB =+=+=+=+. ∴22(2)(2)224AP BP CA CB CA CB CA CB ⋅=+⋅+=+=， 故答案为4. 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，考查向量的数量积的运算，是基本知识的考查． 15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是S =，共中a 、b 、c 是△ABC 的内角A ，B ，C 的对边。
2020届长沙市一中高三第5次月考试卷-理数试卷答案
ɼ③：Â5２，Ê 犃犕 %^犗，Ë Õ 犅１犗，犇犗，Â Ì 犃犕 ⊥犅１犇，Í Î Ö U 犃犕 ⊥ Ð 犗犇犅１，y T U 犗犇⊥ 犃犕，×Ø 犃犇＝犕犇，ÙÚ9ÛÜ，TU③9uÔ．
ɼ④：ÝÐ 犅１犃犕⊥Ð 犃犕犇 L，(Þß 犅１－犃犕犇 J à á Ç z，Ö U 犃犇 % ^ 犎 â 6 ( Þ ß 犅１ － 犃犕犇 JÕãJã]，ãä°K１，åÐá6４π，.④uÔ．
Q △犃１犃２犃３ 6 ² ³ a ´ ( ´ µ ，
U犽犃１犃２ ·犽犃２犃３ ＝ －１，
y
２ π
·
－２ π
＝
－１，U
ω１
＝
π ２
，
ωω
x △犃１犃４犃７ 6 ² ³ a ´ ( ´ µ U犽犃１犃４ ·犽犃４犃７ ＝ －１，Uω２＝３２π．
x △犃１犃６犃１１6 ² ³ a ´ ( ´ µ U犽犃１犃６ ·犽犃６犃１１ ＝ －１，Uω３＝５２π． …
.犪狀＝２狀． ëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëëë ６
（２）犫狀
＝４狀３２
，犜１
＝犫１
＝
３ ４
＜
５ ４
；
Ý 狀≥２ L ，
9678，狓＝１４，9:;<=>? 4 @ A，0 1 B，狓＝１５，9 6 7 8，狓＝３０，C D E @ A，F G H I．. < = >?4CDEJ@AK 狓＝１４L9:;MN，狓＝３０L:;MN，. Ａ、Ｂ、Ｄ /OPDE．./ Ｃ．
７．Ｃ 【, - 】Q R S T U ：狓＝１＋２＋３５＋４＋５＝３，狔＝５＋６＋７５＋８＋１０＝７．２，
８．Ｂ 【,-】t△犃犅犆 %，Quvwxｓｉｎ犪犃＝ｓｉｎ犫犅＝ｓｉｎ犮犆U，
2020届长沙市一中高三第1次月考试卷-理数试卷及答案
8!1!解析如果同学甲选牛#那么同学乙只能选兔*狗和羊中的一种#丙同学可以从剩下的"&种中任意选#
'选法有 1" %$1""&$%&种+
如果同学甲选马#那么同学乙能选牛*兔*狗和羊中的一种#丙同学可以从剩下的"&种中任意选#
'选法有 1" 0$1""&$0&种#
'不同的选法共有%&+0&$;&种!故选 1!
4!运行如图所示的程序框图%若输出的+ 的值为!$!% 则判断框中可以填
(!,'#$$+
*!,(#$!+
+!,'#$#+
,!,'#$'+
"!中 国 有 十 二 生 肖%又 叫 十 二 属 相%每 一 个 人 的 出 生
年份对应了 十 二 种 动 物 !鼠$牛$虎$兔$龙$蛇$马$
羊$猴$鸡$狗$猪 "中 的 一 种!现 有 十 二 生 肖 的 吉 祥 物各一个%甲$乙$丙 三 位 同 学 依 次 选 一 个 作 为 礼
! " !!"若点1 的坐标为 !%'# %求椭圆/ 的方程,
!#"若'11)%求椭圆/ 的离心率的取值范围!
数学!理科"试题!一中版"!第!%页!共"页"
#$!!本小题满分!#分" 某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色)农家乐*%为 了确定未来发展方向%此创业者对该景区附近五家 )农家乐*跟踪调查了 !$$天%这五家 )农家乐*的收费标准互不相同%得到的统计数据如下表% # 为收费标准!单位#元1日"%6为入住天数!单位#天"%以频率作为各自 的 )入住率*%收费标准# 与)入住率*$ 的散点图如图!
湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三上学期月考(一)地理试题
大联考长沙市一中2025届高三月考试卷(一)地 理得分 本试题卷分选择题和非选择题两部分，共8页。
时量75分钟，满分100分。
第Ⅰ卷 选择题(共48分)一 选择题：本大题共16小题，每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
区域人口迁移通常经历单核心向多核心演化的过程。
下图为我国长三角不同时期人口迁移的空间演化过程示意图。
据此完成1~2题。
1.与单核心阶段相比，多核心阶段人口迁移的特点是A.人口迁移的通道较少B.人口迁移的规模更小C.人口仅在小城镇阿流动D.人口迁移的频次更高2.在多核心阶段，若次级城市吸引力增强，可能带来的影响有①疏导核心城市的人口压力 ②加剧核心城市的逆城市化③降低核心城市的行政级别 ④促进区域经济一体化发展A.①②B.②③C.①④D.③④甘肃西接阿尔金山和祁连山，是我国西北地区重要的生态安全屏障。
为规范国土空间开发，实现区域的协调发展，甘肃将全省划分为3个主体功能区：城镇化发展区、农产品主产区、重点生态功能区(图1)。
图2示意2021年县域碳排放网络空间关联关系图(节点的大小表示在网络关系中的重要程度，节点间线的长度和粗细表示联系的频繁程度)。
据此完成3~5题。
3.甲、乙、丙分别表示A.城镇化发展区、农产品主产区、重点生态功能区B.城镇化发展区、重点生态功能区、农产品主产区C.农产品主产区、重点生态功能区、城镇化发展区D 重点生态功能区、城镇化发展区、农产品主产区关于甘肃省碳排放的说法，正确的是①陇中地区的碳排放强度最小②陇东南地区碳中和压力最大③河西地区因受地形的影响县域间碳排放网络空间联系弱④县域碳排放网络空间紧密度由中小县．域向周边县域递减A.①②B.①④C.②③D.③④5.关于城关区的发展方向，下列规划合理的是A.积极推进农创产业及新型农业发展B.积极创新推动低碳试点，发挥低碳引领导向C.积极发展生态经济和文化旅游经济D.积极优化产业结构，停止高耗能产业的发展风和水是干旱地区的两种主要作用力。
湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期月考(七) 数学试题
长沙市一中2024届高三月考试卷（七）数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．样本数据15、13、12、31、29、23、43、19、17、38的中位数为（）A ．19B ．23C ．21D ．182．已知集合{}22e 1x xA x -=≤，{}1,0,1B =-，则集合A B 的非空子集个数为（）A ．4B ．3C ．8D ．73．已知实部为3的复数z 满足()12i z ⋅-为纯虚数，则z =（）A ．2B ．32C ．352D 4．已知数列{}n a 满足()*3,n a n b n b =-∈∈N R ，则“3b <”是“{}n a 是递增数列”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知tan 2θ=，则22sin 22cos 4sin θθθ=+（）A ．13B ．2C ．1D ．296．过抛物线()2:20E y px p =>的焦点F 的直线交E 于点A ，B ，交E 的准线l 于点C ，AD l ⊥，点D 为垂足．若F 是AC 的中点，且3AF =，则AB =（）A ．4B ．C ．D ．37．已知双曲线22:1C kx y -=的左焦点为F ，()()3,40P m m m ->为C 上一点，且P 与F 关于C 的一条渐近线对称，则C 的离心率为（）A ．2B ．C ．2D 8．已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()34f x f x +-=，()f x 的导函数为()g x ，函数()1y g x =-的图象关于点()2,1中心对称，则()320242f g ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．3B ．3-C ．1D ．1-二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知函数()11cos 2sin 222f x x x =+，则（）A ．函数8f x π⎛⎫- ⎪⎝⎭关于原点对称B ．曲线()y f x =的对称轴为122k x ππ=+，k ∈Z C ．()f x 在区间5,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减D ．曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为2210x y -+=10．已知二面角A —CD —B 的大小为23π，AC CD ⊥，BD CD ⊥，且1CD =，2AC BD +=，则（）A ．ABC △是钝角三角形B ．异面直线AD 与BC 可能垂直C ．线段AB 长度的取值范围是⎡⎣D ．四面体A —BCD 体积的最大值为411．甲、乙两同学参加普法知识对抗赛，规则是每人每次从题库中随机抽取一题回答．若回答正确，得1分，答题继续；若回答错误，得0分，同时换成对方进行下一轮答题．据经验统计，甲、乙每次答题正确的概率分别是12和23，且第1题的顺序由抛掷硬币决定．设第i 次答题者是甲的概率为i P ，第i 次回答问题结束后中甲的得分是i K ，则（）A ．214P =B ．()25124PK ==C ．11163i i P P +=+D ．()()1122i i i EK P K i -=+≥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．()()83x y x y +-的展开式中36x y 的系数为______．13．已知动点P 在圆()()22:11M x m y m -++-=上，动点Q 在曲线ln y x =上．若对任意的m ∈R ，PQ n ≥恒成立，则n 的最大值是______．14．已知正六棱锥的高是底面边长的倍，侧棱长为，正六棱柱内接于正六棱锥，即正六棱柱的所有顶点均在正六棱锥的侧棱或底面上，则该正六棱柱的外接球表面积的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．盒中有形状、大小均相同的卡片6张，卡片依次标记数字1，2，2，3，3，3．（1）若随机一次取出两张卡片，求这两张卡片标记数字之差为1的概率；（2）若每次随机取出两张卡片后不放回，直到将所有标记数字为2的卡片全部取出，记此时盒中剩余的卡片数量X ，求X 的分布列和()E X ．16．如图三棱锥P —ABC 中，PA BC =，AB PC =，AC PB ⊥．（1）证明：AB BC =；（2）若平面PAC ⊥平面ABC ，AC =，求二面角A —PB —C 的余弦值．17．已知定义在()0,π上的函数()2cos sin f x x x =+．（1）求()f x 的极大值点；（2）证明：对任意()0,1x ∈，()42114f x x x >-+．18．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的上、下顶点分别为()0,1A ，()0,1B -，其右焦点为F ，且FA BA FA FB ⋅=⋅．（1）求椭圆C 的方程；（2）若点()2,1P -，在直线BP 上存在两个不同的点1P ，2P 满足212PP PP PB ⋅= ．若直线1AP 与直线2AP 分别交C 于点M ，N （异于点A ），证明：P ，M ，N 三点共线．19．定义ABC △三边长分别为a ，b ，c ，则称三元无序数组(),,a b c 为三角形数．记D 为三角形数的全集，即(),,a b c D ∈．（1）证明：“(),,a b c D ∈”是“D ∈”的充分不必要条件；（2）若锐角ABC △内接于圆O ，且0xOA yOB zOC ++=，设()(),,,,0I x y z x y z =>．①若()3,4,5I =，求:AOB AOC S S △△；②证明：I D ∈．长沙市一中2024届高三月考试卷（七）数学参考答案一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案CBCADADA1．C 【解析】将这10个数据从小到大排列为12，13，15，17，19，23，29，31，38，43，所以这组数据的中位数是1923212+=．故选：C ．2．B 【解析】因为{}{}22002A x x x x x =-≤=≤≤，{}1,0,1B =-，因此{}0,1A B = ．故该集合的非空子集个数为2213-=个，故选：B ．3．C 【解析】由题意可设3i z b =+，则()()()()12i 3i 12i 326i z b b b ⋅-=+⋅-=++-，所以320,60,b b +=⎧⎨-≠⎩解得32b =-，故2z ==，故选：C ．4．A 【解析】当3b <时，30n a n b =->，则330n a n b n b =-=->，所以{}n a 是递增的等差数列；反之，数列{}n a 递增，则20a >，且12a a <，解得92b <．所以“3b <”是“{}n a 是递增数列”的充分不必要条件．故选A ．5．D 【解析】由题意可得tan 2θ=，所以22222sin 22sin cos 2tan 422cos 4sin 2cos 4sin 24tan 2449θθθθθθθθθ====++++⨯，故选D ．6．A 【解析】如图，设准线l 与x 轴交于点M ．由抛物线的定义知3AD AF ==．因为F 是线段AC 的中点，所以22AD MF p ==，所以23p =，解得32p =，所以抛物线E 的方程为23y x =．由112cos 2AD AFx AF ∠==，得60AFx ∠=︒．直线AF的方程为34y x ⎫=-⎪⎭，将此方程与23y x =联立后消去y 并整理，得2164090xx -+=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则1252x x +=，所以1253422AB x x p =++=+=．故选A．7．D 【解析】双曲线C 的方程可设为22221x y a b-=，222a b c +=，0a >，0b >，0c >，左焦点为F ，O 为坐标原点，连接OP ．因为双曲线221kx y -=上的一点()()3,40P m m m ->与C 的左焦点F 关于C的一条渐近线对称，所以5OP OF c m ===，则()5,0F m -．又直线PF 的斜率为()41352m m m -=---，直线PF 与渐近线垂直，所以该条渐近线的斜率为2b a =，所以2224c a a -=，则225c a=，所以C的离心率c e a ==．故选D ．8．A 【解析】因为()()34f x f x +-=，则函数()f x 的图象关于点3,22⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，且322f ⎛⎫= ⎪⎝⎭．由()()30f x f x ''--=，()()f x g x '=，得()()3g x g x =-，所以函数()g x 的图象关于32x =对称，()()12g g =．根据图象变换的规律，由()1y g x =-的图象关于点()2,1中心对称，得()g x 的图象关于点()1,1中心对称，()11g =，则()g x 的周期为34122T ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭，()()()2024211g g g ===，故()320242132f g ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭．故选A ．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ACDACBCD9．ACD 【解析】由题意可得()11cos 2sin 2sin 22224f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．对于选项A ：sin 2sin 282442f x x x πππ⎛⎫⎛⎫-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭为奇函数，关于原点对称，故A 正确；对于选项B ：令242x k πππ+=+，k ∈Z ，得82k x ππ=+，k ∈Z ，故B 错误；对于选项C ：对于()sin 224f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令24t x π=+，则sin 2y t =，因为5,88x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以32,422t x πππ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭，而sin 2y t =在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，所以函数()f x 在区间5,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故C 正确；对于选项D ：易得()102f =，()24f x x π⎛⎫'=+ ⎪⎝⎭，()01f '=，故曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为2210x y -+=，故D 正确，故选：ACD ．10．AC 【解析】因为()2cos 03DA DB DC CA DB CA DB CA DB π⋅=+⋅=⋅=< ，所以ADB ∠是钝角，则ABD △是钝角三角形，故A 正确；因为()()22cos 103AD BC AC CD BD CD AC BD CD AC BD π⋅=+⋅-=⋅-=-< ，所以异面直线AD 与BC 不可能垂直，故B 错误；()222222221AB AC CD DBAC CD DB AC DB AC DB AC DB =++=+++⋅=+++ ()21AC DBAC DB =+-+．设AC x =，由2AC BD +=，得2BD x =-，其中02x <<，所以()2222514AB x x x =-+=-+，则线段AB 长度的取值范围是⎡⎣，故C 正确；四面体A －BCD 的体积为211sin 3231212212AC BD CD BD AC AC BD π+⎛⎫⨯⨯⨯⨯⨯=⋅≤⨯= ⎪⎝⎭，当且仅当1AC BD ==时，等号成立，故D 错误．故选AC ．11．BCD 【解析】设“第i 次答题者是甲，且甲答对”为事件i A ，“第i 次答题者是乙，且乙答对”为事件i B ，第2次答题是甲分两类：①第一次是甲，且甲回答正确；②第一次是乙，且乙回答错误，所以()()21111115222312P A P A B =+=⨯+⨯=，故A 错误；()()212121111115122223224P K P A A B A =+=⨯⨯+⨯⨯=，故B 正确；第1i +次答题者是甲包含两种情况：①甲第i 次回答，且回答正确；②乙第i 次回答，且回答错误，所以()1111112363i i i i P P P P +=⋅+-⋅=+，故C 正确；第i 次答题结束后，甲得分可分为两种情况：①第i 次答题后甲的得分加上1分，则第i 次必由甲答题且得1分；②第i 次答题后甲的得分加上0分，则第i 次由甲答题且不得分或第i 次由乙答题，所以()()11111111222i i i i i i i i E K P K P P K P K ---⎛⎫=+++-=+ ⎪⎝⎭，其中2i ≥，故D 正确．故选BCD ．三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．140-【解析】()8x y -的展开式的通项为()88C rrrxy --，所以原式的展开式中含36x y 的项为()()65625388C 3C x x y y x y ⋅-+⋅-，所以36x y 的系数为()56588C 3C 1140+-=-．131-【解析】由题意可知M 的圆心()1,M m m -在直线1y x =+上，曲线ln y x =在1x =处的切线与之平行，故曲线ln y x =上的动点Q 到直线1y x =+，因此min 1PQ =，故n 1-．14．3π【解析】设正六棱锥为P —ABCDEF ，底面中心为2O ，正六棱柱为111111222222A B C D E F A B C D E F -，其中与底面重合的面为222222A B C D E F ，面111111A B C D E F 的中心为1O ，外接球球心为O ，由题意得，面222222A B C D E F 的中心为2O ，面111111A B C D E F 的边均在正六棱锥的侧棱上．作截面PAD 的平面图，由题意得，2AP ===，所以21AO =，2PO =．设22A O x =，21AA x =-，由题意得tan A =，故)1221A A x ==-，)212112OO A A x ==-，外接球半径的平方222222222233463444R A O A O OO x x x ⎛⎫==+=-+=-+ ⎪⎝⎭，当且仅当34x =时取得最小值34，此时外接球表面积243SR ππ==，故正六棱柱的外接球表面积的最小值为3π．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．【解析】（1）若取出的两张卡片标记数字分别为1和2，此时126122C 15P ⨯==，若取出的两张卡片标记数字分别为2和3，此时226232C 5P ⨯==，故这两张卡片标记数字之差为1的概率12815P P P =+=；（2）由题意可得X 所有可能取值为0，2，4，其中()26114C 15PX ===，()2422226464C 1241312C C C C 3P X ⨯⨯==⨯+⨯=，()()()301425P X P X P X ==-=-==，故X 的分布列为X 024P3513115()31114024531515E X =⨯+⨯+⨯=．16．【解析】（1）作PO AC ⊥，O 为垂足，由AC PB ⊥，AC PO ⊥，PB PO P = ，PB PBO ⊂平面，PO PBO ⊂平面得，AC PBO ⊥平面，∴AC BO ⊥，又PA BC =，PC BA =，AC AC =，∴PAC BCA ≌△△，∴PO BO =，AO CO ===，∴O 为AC 中点，∴PA PC =，BA BC =；（2）由（1）BO AC ⊥，又平面PAC ABC AC = 平面，BO ABC ⊂平面，∴BO APC ⊥平面，∴BO PO ⊥，∴PO ，BO ，AC 两两垂直．由AC =，AB BC =，得222cos 02AB BC AC ABC AB BC+-∠==⋅，∴2ABCπ∠=，以O 为原点建立如图所示的空间直角坐标系，不妨设2AC =，则()0,1,0A -，()1,0,0B ，()0,1,0C ，()0,0,1P ，()1,0,1PB =- ，()0,1,1PA =-- ，()0,1,1PC =-，令(),,m x y z = ，(),,n d l s =分别为平面APB ，平面PBC 的法向量，则0,0,m PB m PA ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,0,x z y z -=⎧⎨+=⎩令1x =得()1,1,1m =-为平面PAB 的一个法向量．0,0,n PB n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即0,0,d s l s -=⎧⎨-=⎩令1d =得()1,1,1n =为平面PBC 的一个法向量．设θ为二面角A —PB —C 的平面角，则111cos cos ,3m n m n m n θ⋅===⋅，由图观察可得二面角所成角为钝角，故二面角A —PB —C 的余弦值为13-．17．【解析】（1）()()2sin cos cos cos 12sin f x x x x x x '=-+=-，x0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭6π,62ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭2π5,26ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭56π5,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x '＋0－0＋0－单调性↗极大值↘极小值↗极大值↘故()f x 有两个极值点，为6x π=和56x π=；（2）令()()42114h x f x x x =-+-，()()()22cos 12sin h x x x x x '=-+-，①当10,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，因为1026x π<≤<，所以1sin 2x <，()0h x '>成立，令()32r x x x =-+，则()232r x x '=-+，令()0r x '=，解得63x =（负值舍去），故()r x 在0,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，,13⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减；②当1,23x ⎛∈ ⎝⎦时，()()7cos 12sin 8h x x x '>+-，令()sin F x x x =-，则()1cos 0F x x '=-≥恒成立，故()()00F x F >=，进一步()()715cos 122088h x x x x '>+->->；③当,13x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭时，()()1cos 12sin 220h x x x x '>+->->，综上所述，()0h x '>在()0,1x ∈上恒成立，则()()00h x h >=，也即()42114f x x x >-+成立．【评分细则】1．第一问不用列出表格，只要求导后单调性和最终极值点分析正确即可满分2．第二问用其他方法证明出来也可以，根据具体方法酌情给分18．【解析】（1）由题意知1b =，由FA BA FA FB ⋅=⋅ ，得()0FA BA FB ⋅-=，即()()220BA FB BA FB BA FB +⋅-=-= ，所以AB BF =．又BF a =，所以22a b ==，故椭圆C 的方程为2214x y +=．（2）证明：因为点()2,1P -，所以2124PP PP PB ⋅== ．设()11,1P x -，()22,1P x -，则()()12224x x --=，即()()12122*x x x x =+．显然，直线MN 的斜率一定存在，设直线MN 的方程为y kx m =+，()33,M x y ，()44,N x y ，联立221,4x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得()222148440k x kmx m +++-=．则()()()222222641614116410k m k m k m ∆=-+-=-+>，且342814km x x k +=-+，23424414m x x k-=+．因为直线AM 过点()11,1P x -，所以31312y x x -=--，解得331332211x x x y kx m ==---+，同理可得42421x x kx m =--+．代入（*）式，得()()()3434121k x x m x x +=-+，所以()()()2124481k m km m +-=--．因为M ，N 异于点A ，所以1m ≠，从而()()1212k m km ++=，所以210k m ++=，则直线MN 的方程为21y kx k =--，恒过点()2,1P -，因此，P ，M ，N 三点共线．19．【解析】（1）(),,a b c D ∈，则a b c +>，即22+->，∴22+>+>D ∈成立，若D ∈+>a b c ++>，又因为a b +≥，则()2c a b <+，不能证明a b c +>．∴“(),,a b c D ∈”是“D ∈”的充分不必要条件．（2）①()3,4,5I =，则3450OA OB OC ++= ，∴2222222591624cos ,1692530cos ,OC OA OB OA OB AOB OB OA OC OA OC AOC ⎧=++⋅⋅∠⎪⎨⎪=++⋅⋅∠⎩又因为OA OB OC ==，∴cos 0,3cos 5AOB AOC ∠=⎧⎪⎨∠=-⎪⎩∴sin 1,4sin 5AOB AOC ∠=⎧⎪⎨∠=⎪⎩记R OA =，∴2211:sin :sin 5:422AOB AOC S S R AOB R AOC ⎛⎫⎛⎫=⋅∠⋅∠= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭△△；②由zOC xOA yOB -=+ ，∴()222222cos z R x y xy AOB R ⋅=++∠⋅，∴222cos 2z x y AOB xy --∠=，∵()0,AOB π∠∈，即222112z x y xy---<<，∴()()222x y z x y -<<+，在∴x y z x y -<<+，同理得y z x y z -<<+，x z y x z -<<+，∴x ，y ，z 可组成三角形，∴I D ∈．。
长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)化学试卷含答案
长沙市一中2023届高三月考试卷（五）化学第Ⅰ卷（选择题 共46分）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一项符合题目要求） 1．古诗词、谚语等都是我国传统文化的瑰宝。
下列有关解读错误的是（ ） A ．“煤饼烧蛎房成灰”中的“蛎房”主要成分为3CaCOB ．“九秋风露越窑开，夺得千峰翠色来”中的“翠色”来自氧化亚铜C ．“司南之杓（勺），投之于地，其柢（勺柄）指南”中“杓”的主要成分为34Fe OD ．“至于矾现五色之形，硫为群石之将，皆变化于烈火”中“矾”是带结晶水的硫酸盐 2．下列表示正确的是（ ） A ．2MgH 的电子式：22Mg [:H]+-B ．2，2-二甲基戊烷的键线式：C ．中子数为18的氯原子：1817ClD ．的实验式：59C H3．设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（ ） A ．120g 由4NaHSO 和4MgSO 组成的混合固体中24SO -数目为A N B ．2623gC H O 分子中含有碳氧键的数目一定为A 0.5N C ．25.6gFe+中未成对电子数为A 0.6ND ．1622.0gD O 和143ND 的混合物中含有的电子数为A N4．某羧酸酯的分子式为11214C H O ，1mol 该酯完全水解可得到1mol 羧酸和2mol 丙醇，该羧酸的结构有（ ） A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种5．为探究3FeCl 的性质，进行了如下实验（3FeCl 和23Na SO 溶液浓度均为10.1mol L -⋅）。
A ．实验①说明加热促进3Fe +水解反应B ．实验②说明3Fe +既发生了水解反应，又发生了还原反应 C ．实验③说明3Fe +发生了水解反应，但没有发生还原反应D ．整个实验说明23SO -对3Fe +的水解反应无影响，但对还原反应有影响 6．下列离子方程式书写错误的是（ ） A．丙烯醛与足量溴水反应：2222C H C HC H O 2B rH O C H+-++−−→++B ．1L1mol /L 的硫酸铝铵溶液中滴加1L4mol /L 的氢氧化钠溶液：34332NH Al 4OH Al(OH)NH H O ++-++↓+⋅C ．往亚磷酸()33H PO 溶液中滴加足量的烧碱溶液：33332H PO 3OH PO 3H O --++D ．用碳酸钠溶液处理锅炉水垢：224334CaSO (s)CO (aq)CaCO (s)SO (aq)--++7．磷酸氯喹在细胞水平上能有效抑制新型冠状病毒的感染，其结构如图所示。
2020届长沙市一中高三第1次月考试卷-理数答案
炎德英才大联考长沙市一中届高三月考试卷!一"
数学理科参考答案
选择题
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湖南省长沙市一中2020届高三月考试卷(四)数学理科试题(附答案与全解全析)
长沙市一中2020届高三月考试卷（四）数学（理科）时量：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设121iz i i-=++，则z =（ ）A. 0B. 12C. 1D.2. 设x R ∈，则“31x >”是“1x >”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 下列命题中，m ，n 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面. ①若m α⊥，//n α，则m n ⊥；②若αγ⊥，且βγ⊥，则//αβ； ③若//m α，//n α，则//m n ；④若//αβ，//βγ，m α⊥，则m γ⊥. 其中正确的命题是（ ） A. ①③B. ②③C. ①④D. ②④4. 将函数()sin 2f x x =的图象保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来的12，再向右平移6π个单位长度后得到()g x ，则()g x 的解析式为（ ） A. ()sin 6g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B. ()sin 6g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C. ()2sin 43g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. ()sin 46g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5. 如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”数列：1，3，3，4，6，5，10，…，则这个数列的第19项为（ ）A. 55B. 110C. 58D. 2206. 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.43B. 8C. 4D.837. 若等差数列{}n a 的公差为2，且5a 是2a 与6a 的等比中项，则数列{}n a 的前n 项和n S 取最小值时，n 的值等于（ ） A. 4B. 5C. 6D. 78. 假设有两个分类变量X 和Y 的22⨯列联表：注：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++对同一样本，以下数据能说明X 和Y 有关系的可能性最大的一组为（ ） A. 45a =，15c =B. 40a =，20c =C. 35a =，25c =D. 30a =，30c =9. 法国有个名人叫做布莱尔·帕斯卡，他认识两个赌徒，这两个赌徒向他提出一个问题，他们说，他们下赌金之后，约定谁先赢满5局，谁就获得全部赌金700法郎，赌了半天，甲赢了4局，乙赢了3局，时间很晚了，他们都不想再赌下去了.假设每局两赌徒输赢的概率各占12，每局输赢相互独立，那么这700法郎如何分配比较合理（ ） A. 甲400法郎，乙300法郎 B. 甲500法郎，乙200法郎 C. 甲525法郎，乙175法郎D. 甲350法郎，乙350法郎10. 已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）A.B. 3C. 6D.11. 设直线1l ，2l 分别是函数()ln f x x =图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则PAB ∆的面积的取值范围是（ ） A. ()0,1B. ()0,2C. ()0,+∞D. ()1,+∞12. 设一个正三棱柱ABC DEF -，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面ABC 的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为10P ，则10P 为（ ）A. 10111432⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭B. 111132⎛⎫+ ⎪⎝⎭C. 111132⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 10111232⎛⎫⋅+ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把各题答案的最简形式写在题中的横线上.13. 设x R ∈，向量(),1a x =r ，()1,2b =-r，且a b ⊥r r ，则2a b +=r r ______.14. 有4名优秀学生A 、B 、C 、D 全部被保送到甲、乙、丙3所学校，每名学生只能被保送到1所学校，每所学校至少1名，则不同的保送方案共有______种.（填写数字）15. 已知函数()f x 满足()12f =，且()f x 在R 上的导数()'1f x <，则不等式()1f x x <+的解集是______.16. 如图，在ABC ∆中，已知角A 、B 、C 对应的边分别为a ，b ，c ，其中a =，且()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，D 是AC 边上一点，若AB AD =，则CBD ∆的周长的取值范围是______.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1n a +是4与n S 的等比中项. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列()111n n n n a a ++⎧⎫-⋅⎪⎪⎨⎬⋅⎪⎪⎩⎭的前2n 项和2n T .18. 如图，四棱锥P ABCD -的底面是菱形，平面PAD ⊥底面ABCD ，O ，E 分别是AD ，AB 的中点，6AB =，5DP AP ==，60BAD ∠=︒.（1）求证：AC PE ⊥；（2）求直线PB 与平面POE 所成角的正弦值.19. 已知椭圆C ：22221x y a b+=，设直线l ：x ty λ=+是椭圆C 的一条切线，两点()12,M y -和()22,N y 在切线l 上.（1）若()11,1P ，()20,1P，31,2P⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，41,2P ⎛ ⎝⎭中恰有三点在椭圆C 上，求椭圆C 的方程；。
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考(二)数学试题
湖南省长沙市第一中学2024届高三上学期月考（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．26336-C ．2366+4．设向量a 与b的夹角为θ，定义则a b ⊕=（）A ．()34，B ．(-5．血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，浓度达到峰值，此后每经过2浓度的40%，当血药浓度为峰值的A ．11小时B ．136．对于一些不太容易比较大小的实数，我们常常用构造函数的方法来进行，如，已知ln 56a =，ln 47b =，ln 38c =，要比较()ln ln(11)f x x x =-来进行比较，通过计算，你认为下列关系正确的一项是（A ．52C ．1968．定义在R 上的不恒为零的偶函数()()5122k f k f k =⎡⎤+-=⎣⎦∑（A ．30B ．60二、多选题9．气象意义上从春季进入夏季的标志为乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位①甲地：5个数据的中位数为②乙地：5个数据的中位数为③丙地：5个数据中有一个数据是则肯定进入夏季的地区有（A ．一个都没有C ．乙地10．点P 是直线3y =上的一个动点，过点则（）A ．存在点P ，使得APB ∠A ．AC 与平面BPQ 有可能平行B ．11B D 与平面BPQ 有可能平行C ．三角形BPQ 周长的最小值为D ．三棱锥A BPQ -的体积为定值12．设正整数010199n a a =⋅+⋅+⋅⋅⋅{}(0,1,2,3,4,5,6,7,80,1,2,i a i ∈=⋅⋅⋅A ．()113ω=C ．()()9101n n ωω+=+三、填空题13．()()5211x x ++的展开式中4x 14．写出一个同时具有下列两个性质的函数①()f x 的值域为(),2-∞；②当x 15．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>足1290F MF ∠=︒，12F MF △的内切圆与16．已知正四面体A BCD -的外接球半径为四、解答题(1)证明：平面POB ⊥平面PBC ；(2)若6PB =，试判断线段PB 上是否存在一点Q （不含端点），使得直线所成角的正弦值为155，若存在，求三棱锥P AQE -的体积，若不存在，说明理由19．ABC 的内角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，点O 为ABC OAC ，OAB 的面积分别为1S ，2S ，3S ，已知22213132S S S S S +-=(1)在①cos cos 1a C c A +=；②4sin sin cos21B A A +=；③12cos sin A A -+个作为条件，判断ABC 是否存在，若存在，求出ABC 的周长，若不存在，说明理由（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）(2)若ABC 为锐角三角形，求ABC 面积的取值范围.20．已知函数ln ()e xxf x a=-.上是减函数，求实数a 的最大值；2ln aa+.．新高考数学试卷中有多项选择题，每道多项选择题有A ，B ，个选项中仅有两个或三个为正确选项.题目得分规则为：全部选对的得已知测试过程中随机地从四个选项中作选择，每个选项是某次多项选择题专项训练中，共有(k k ∈N(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为线AM，BM分别交椭圆于两点P（i）证明：点B在以PQ为直径的圆内；（ii）求四边形APBQ面积的最大值。
湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(二)数学试题(解析版)
故答案为：
15.用符号 表示不超过 的最大整数（称为 的整数部分），如 ，已知函数 有两个不同的零点 ，若 ，则实数 的取值范围是_____.
【答案】
【解析】
【分析】函数 有两个不同的零点即函数 与函数 的图象有两个不同交点，分类讨论数形结合可得结果.
【详解】函数 有两个不同的零点 ，
即函数 与函数 的图象有两个不同交点，
故选：ABD
10.已知函数 ，则（）
A.函数 的最小正周期为 B. 为函数 的一条对称轴
C.函数 的最小值为1，最大值为2D.函数 在 上单调递减
【答案】BC
【解析】
【分析】根据给定条件利用周期定义、对称性性质判断选项A，B；换元借助二次函数最值判断选项C；利用复合函数单调性判断选项D作答.
【详解】因为 ，所以 ，A错误；
且 ，
由 知 且 ，故 的充要条件是 为纯虚数，
故选：D．
4.如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为 ，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点 到容器底部的距离分别是10和16，则容器内液体的体积是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用补体法可求液体的体积.
同理可得其余各点坐标， ， ， ， ， ，
对于A中， ，故A正确；
对于B中， ，故B正确；
对于C中， ， ， ，
所以 ，故C错误；
对于D中， ， ，所以 在 方向上的投影为 ，
又因为 ，所以 在 方向上的投影，向量为 ，故D正确.
故选：C.
6.已知函数 的图象的一条对称轴与其相邻的一个对称中心的距离为 ，将 的图象向右平移 个单位长度得到函数 的图象.若函 的图象在区间 上是增函数，则 的取值范围为（）
2020届长沙市一中高三第1次月考试卷-理数试卷
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湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(五)化学试题及答案
长沙市一中2024届高三月考试卷（五）化学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.可能用到的相对原子质量：H ～1Li ～7C ～12N ～14O ～16Cl ～35.5K ～39Zn~65第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.“绿水青山，就是金山银山”.近年来我国的环境保护工作取得了长足进步，人们的生活环境得到了极大改善，下列说法错误的是（）A.使用聚乳酸可降解餐具可减少白色垃圾B.水泥厂和冶金厂常用高压直流电除去大量烟尘，减少对空气的污染C.乙醇汽油的广泛使用不能减少汽车尾气中NO x 的排放D.燃煤时鼓入过量的空气可以减少酸雨的产生2.下列化学用语表示正确的是（）A 乙二酸的实验式：224C H O B.基态C 原子的轨道表示式：C.()3232CH CH CH CH 的名称：3-甲基戊烷D.聚丙烯的链节：222CH CH CH ----3.设A N 为阿伏加德罗常数的值，下列说法不正确的是（）A.37Na ClO 与35H Cl 反应每产生271gCl ，转移电子的数目小于A NB.含240.2molH SO 的浓硫酸与足量的镁反应，转移的电子数大于A 0.2NC.264.6gC H O 完全燃烧，可能有A 0.6N 个C H -断裂D.30.1molAlCl 受热熔融时电离得到的离子数目为A 0.4N 4.下列有关实验仪器（或装置）的使用正确的是（）A.图①：除去苯中混有的苯酚B.图②：排出盛有4KMnO 溶液的滴定管尖嘴内的气泡C.图③：分离碘和氯化钠混合物D.图④：吸收HCl 制盐酸5.滑雪镜的制作材料是一种高分子材料—聚碳酸酯（简称PC ），其合成方法和分子结构如图所示，下列说法正确的是（）A.反应物Ⅰ的分子式为1514C H OB.反应物Ⅱ分子中所有原子可能共平面C.向反应后的混合物中加入3FeCl 溶液检验反应物Ⅰ是否完全反应D.PC 有很好的光学性能，且耐强碱6.表示下列反应的离子方程式正确的是（）A.用过量23Na CO 溶液吸收废气中的2SO ：22322332CO SO H O SO 2HCO ---++=+B.在氨水中加入少量4CuSO 溶液：23224Cu2NH H O Cu(OH)2NH +++⋅=↓+C.向碘化亚铁溶液中滴加少量桸硝酸：23323Fe4H NO 3Fe 2H O NO ++-+++=++↑D.向()32Mg HCO 溶液中加入过量的NaOH 溶液：2332Mg2HCO 2OH MgCO 2H O+--++=↓+7.某化合物通过界面埋入可以实现钙钛矿太阳能电池的高稳定性，其结构如图.X 、Y 、Z 、W 、M 是原子序数依次增大的前四周期主族元素，X 与Z 的原子序数之和与W 的原子序数相等.下列说法正确的是（）A.分子极性：33XZ WY > B.简单氢化物的沸点：Z ＞Y ＞XC.2YZ 和2WY 的VSEPR 模型名称相同D.与M 原子最外层电子数相同的同周期元素还有1种8.雄黄（44As S ，）与雌黄（23As S ，，）是古代重要的药物和染料，二者可发生如图转化：雄黄2H O2333As O H AsO −−−→Ⅱ（三元弱酸）雌黄，A N 表示阿伏加德罗常数的值.下列说法正确的是（）A.0.5mol 雄黄中含有A N 个S S-B.反应Ⅰ中，氧化剂与还原剂的物质的量之比为7:1C.230.1mol /LNaH AsO 溶液中的离子浓度存在如下关系：()()()()()2333H Na OH 2HAsO 3AsO c c c c c ++---+=++D.雌黄分子中As 原子的杂化方式为3sp ，S 原子的杂化方式为2sp 9.过氧硫酸氢根()5HSO -参与烯烃的不对称环氧化反应的机理如图，下列说法不正确的是（）A.该反应有水生成B.利用此反应可将乙烯氧化为环氧乙烷C.过氧硫酸氢根是该反应的催化剂D.5HSO -、均有较强的氧化性10.下列实验操作、现象、实验结论均正确的是（）选实验操作现象结论项A向等浓度等体积的22H O 中分别加入等浓度等体积的4KMnO 溶液和4CuSO 溶液前者产生气泡速率快4KMnO 的催化效果比4CuSO 好B向NaCl 、NaI 的混合溶液中滴入少量稀3AgNO 溶液有黄色沉淀生成()()sp sp AgCl AgI K K >C取A 、B 两支试管，各加入4mL0.01mol /L 的224H C O 溶液，然后向A 试管中加入2mL0.01mol/L 酸性高锰酸钾溶液，同时向B 试管中加入2mL0.02 mol/L 酸性高锰酸钾溶液B 试管褪色时间短其他条件不变时，增大反应物的浓度，反应速率加快D取5mL0.1mol /LKI 溶液于试管中，加入31mL0.1mol /LFeCl 溶液，充分反应后滴入5滴15%KSCN溶液溶液变红3Fe +与I -的反应有一定限度11.我国科研团队设计了一种表面锂掺杂的锡纳米粒子催化剂s SnLi -，可提高电催化制甲酸盐的产率，同时释放电能，实验原理如图1所示，图2为使用不同催化剂时反应过程中的相对能量的变化.下列说法错误的是（）图1图2A.2O 、2CO 均为非极性分子B.充电时，阳极发生反应：224OH 4e O 2H O---=+C.使用催化剂Sn 或s SnLi -均能有效提高甲酸盐的选择性D.放电时，当Zn 电极质量减少6.5g 时，电解质溶液增重6.5g12.2N O 是常见的环境污染性气体.一定温度下，向三个容积不等的恒容密闭容器中分别投入21molN O ，发生反应：()()()2222N O g 2N g O g + .反应相同时间内，三个容器中2N O 的转化率如图中A 、B 、C 三点.下列叙述正确的是（）A.A 点的v 正小于C 点的v 逆B.C 点加入适当催化剂，不能提高2N O 的转化率C.若B 点为平衡点，在该温度下，反应的平衡常数 6.4K =D.在恒温恒容下，向A 点平衡体系中再充入一定量的2N O ，与原平衡相比，2N O 的平衡转化率减小13.2Mg Fe 是目前储氢密度最高的材料之一，其晶胞结构如图所示，晶胞边长为pm a .Mg 原子占据Fe 形成的所有四面体空隙，储氢后，2H 分子占据Fe 形成的八面体空隙，化学式为()22Mg Fe H x .下列说法正确的是（）A.2Mg Fe 晶胞中，存在的化学键类型为金属键和离子键B.氢气储满后晶体的化学式为()222Mg Fe HC.氢气储满后，2H 和2H的最短距离为pm 2a D.晶胞中Fe 与Mg 的配位数均为414.常温下，向一定浓度224H C O 溶液中加入()KOH s ，保持溶液体积和温度不变，测得pH 与lgX -［X 为()224H C O c 、()224C Oc -、()()22424C O HC O c c --］变化如图所示.下列说法错误的是（）A.常温下，224H C O 的 2.3al 10K -=B.a 点溶液中：()()()()()24224KOH HC O 2H C O H c c c c c +--+-=+-C.24KHC O 溶液中：()()()22424224HC O C O H C O c c c -->>D.b 点溶液中：()()24K3HC O c c +-<第Ⅱ卷（非选择题共58分）二、非选择题（本题共4小题，共58分.）15.（14分）乙酰苯胺是一种白色结晶粉末，可用作止痛剂、退热剂、防腐剂和染料中间体.已知：物质苯胺冰醋酸乙酰苯胺熔点-6.2℃16.6℃113℃沸点184℃117.9℃304℃其他性质微溶于水，易被氧化而变色—白色晶体，难溶于水，易溶于乙醇等有机溶剂Ⅰ.粗乙酰苯胺的制备：制备原理：实验装置：如图所示（加热、夹持装置略）实验步骤：①向仪器a 中加入11.4mL （约0.2mol ）冰醋酸、9.1mL （约0.1mol ）无水苯胺、0.1g 锌粉；②组装好仪器，对仪器a 加热，当温度计读数达到100℃左右时有液体馏出，维持温度在100～105℃之间反应60min ；③反应结束后，在搅拌下趁热将反应液倒入盛有冷水的烧杯中，析出固体，将混合物抽滤得到乙酰苯胺粗品.（1）仪器a 的名称是__________.仪器a 的最适宜规格为__________（填标号）.a.25mLb.50mLc.150mLd.200mL（2）步骤②中锥形瓶中的馏出液主要成分是__________（填物质名称），锥形瓶中实际收集的液体远多于理论量，可能的原因为_________________________.（3）为探究锌粉用量对乙酰苯胺产率的影响，实验小组做了对比实验，实验数据如下表，试合理推测加入锌粉的作用是______________，第二组实验中锌粉用量最多但乙酰苯胺产率反而降低的原因可能是__________________.组别第一组第二组第三组苯胺（mL ）9.19.19.1冰醋酸（mL ）15.615.615.6锌粉（g ） 1.625 3.250产量（g ） 3.4 2.26 1.27产率（%）4130.117.1Ⅱ.乙酰苯胺的提纯：将上述制得的粗乙酰苯胺粗产品移入500mL 烧杯中，加入100mL 热水，加热至沸腾，待粗乙酰苯胺完全溶解后，再补加少量蒸馏水.稍冷后，加入少量活性炭吸附色素等杂质，在搅拌下微沸5min ，趁热过滤.待滤液冷却至室温，有晶体析出，称量产品为10.8g.（4）上述提纯乙酰苯胺的方法是__________.（5）该实验中乙酰苯胺的产率是_________（保留两位有效数字）.16.（15分）随着新能源汽车销量的猛增，动力电池退役高峰将至，磷酸铁锂（LFP ）是目前使用最多的动力电池材料，困此回收磷酸铁锂具有重要意义.一种从废旧磷酸铁锂正极片（4LiFePO 、导电石墨、铝箔）中回收锂的工艺流程如下：已知：23Li CO 在水中的溶解度随温度升高而降低.回答下列问题：（1）旧电池拆解前进行放电处理有利于锂在正极的回收，其原因是______________.（2）“碱浸”时，为加快浸出速率，可采取的措施是___________（答出一点即可）.（3）“氧化浸出”时，实际生产中氧化剂选用22H O ，不选用3NaClO 的原因是__________.“氧化浸出”时生成了难溶的4FePO ，该反应的离子方程式为___________________.（4）“沉锂”过程中使用水浴加热保持温度在95℃，“一系列操作”具体包括_________、_________、干燥.（5）滤液Ⅲ中()1Li2.0mol Lc +-=⋅，“沉锂”结束时溶液中()23CO c -为12.1mol L-⋅，则“沉锂”过程中，锂的沉降率为__________％［已知：浸出液在沉锂过程中溶液体积不变，()4sp 23Li CO 8.410K -=⨯］.（6）某锂电池的负极材料晶体是锂原子嵌入石墨烯层间形成的，晶胞结构（底面为平行四边形）如图所示.该晶体的化学式为_________，该晶体中最近的两个碳原子核间距离为pm a ，石墨烯层间距离为pm b ，则该晶体的密度为_________3g cm -⋅（列出计算式，用A N 表示阿伏加德罗常数）.17.（14分）绿色能源是未来能源发展的方向，积极发展氢能，是实现“碳达峰”、“碳中和”的重要举措.回答下列问题：（1）利用生物质可再生资源乙醇制备氢气具有良好的开发前景.乙醇在Ni MgO -催化下，制取氢气有如下方法：方法a ：水蒸气催化重整()()()()132221CH CH OH g H O g 4H g 2CO g Δ257kJ mol H -++=+⋅ 11111Δ459J mol K Δ120.2kJ mol S G ---=+⋅⋅=+⋅方法b ：部分催化重整()()()()322221CH CH OH g O g 3H g 2CO g Δ2H ++ 1122ΔS 400J mol K ΔG --=+⋅⋅已知：298K 时，相关物质的相对能量如图1.图1①依据图1数据，计算方法b 反应的2ΔH =________1KJ mol -⋅.②已知体系自由能变化：ΔΔΔS G H T =-，Δ0G <时反应自发进行.298K 时，请根据ΔG 的计算结果分析方法a 、b 哪个更有利？_________________________________.（2）甲烷水蒸气重整制氢的逆反应为()()()()2423H g CO g CH g H O g ++ .若将2H 与CO 按物质的量之比3:1加入反应装置，在不同条件下达到平衡时甲烷的物质的量分数为()4CH x ，在250t =℃条件下()4CH x 与p 的关系，在5510Pa p ⨯=条件下()4CH x 与t 的关系如图2所示.当CO 的平衡转化率为653时，反应条件可能是__________图2中能表示相同状态下，相同平衡状态的点是__________（填标号）.210℃时，甲烷水蒸气重整制氢反应在该温度下，反应的标准平衡常数K θ=（已知：分压＝总压×该组分物质的量分数，对于反应()()()()D g E g G g H g d e g h ++ ，对于反应，G H D E ghd e P P p p K P P p p θθθθθ⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其中100kPa p θ=，G p 、H p 、D p 、E p 为各组分的平衡分压）.图2（3）大量研究表明12Pt Ni 、12Sn Ni 、12Cu Ni 三种双金属合金团簇均可用于催化DRM 反应()422CH CO 2CO 2H ++，在催化剂表面涉及多个基元反应，其中甲烷逐步脱氢过程的能量变化如图3所示（吸附在催化剂表面上的物种用＊标注，TS1、TS2、TS3，TS4分别表示过渡态1、过渡态2、过渡态3、过渡态4）.图3①12Pt Ni 、12Sn Ni 、12Cu Ni 催化甲烷逐步脱氢过程的速率分别为1v 、2v 、3v ，则脱氢过程的速率由大到小的关系为___________.②12Sn Ni 催化剂催化甲烷逐步脱氢过程中，决定速率快慢的反应步骤是：________（用化学方程式表示）.18.（15分）2，5-二羟基对苯二甲酸（DHTA ）是一种重要的化工原料，广泛用于合成高性能有机颜料及光敏聚合物.利用生物质资源合成DHTA 的路线如下：已知：①②回答下列问题：（1）A →B 的反应类型为___________.（2）C 的结构简式为___________.（3）D 的化学名称为___________.（4）G →H 的化学方程式为______________________（5）含有氨基的物质的碱性随着N.原子电子云密度的增大而增强，则3NH 、32CH NH 、2NH OH 的碱性由强到弱的顺序为___________（6）写出一种能同时满足下列条件的G 的同分异构体的结构简式：___________（a ）核磁共振氢谱有两组峰，且峰面积比为3:2；（b ）红外光谱中存在C ＝O 、C-O 吸收峰，但没有O-H 、O-O 吸收峰；（c ）可与NaOH 水溶液反应，反应液酸化后可与3FeCl 溶液发生显色反应.（7）阿伏苯宗是防晒霜的添加剂之一.试以碘甲烷()3CH I 、对羟基苯乙酮（）和对叔丁基甲苯［］为原料，设计阿伏苯宗的合成路线（无机试剂和三个碳以下的有机试剂任选）.长沙市一中2024届高三月考试卷（五）化学参考答案一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）题号1234567891011121314答案DCDCBAABCDDDCA1.D 【解析】燃煤时鼓入足量空气，只能使燃料燃烧充分，不能减少二氧化硫的排放，则不能减少酸雨发生，燃煤时加CaO 脱硫，可减少酸雨的发生，D 错误.3.D 【解析】373522ClO Cl 2H Cl H O --+++=↑+，产生的2Cl 为3735Cl Cl -，71g 该氯气的物质的量小于1mol ，转移电子数小于A N ，A 正确；浓硫酸与足量的镁反应，若生成4MgSO 、2SO ，则240.2molH SO 转移0.2mole -，若生成4MgSO 和2H ，则240.2molH SO 转移0.4mole -，因此含240.2molH SO 的浓硫酸转移的电子数大于A 0.2N ，B 正确；334.6gCH OCH 完全燃烧，有A 0.6N 个C H -断裂，C 正确；3AlCl 是共价化合物，受热熔融时不电离，D 错误.5.B 【解析】由结构简式可知，反应物Ⅰ的分子式为15162C H O ，A 错误；由结构简式可知，反应物Ⅱ分子中的苯环和酯基都是平面结构，由单键可以旋转可知，分子中所有原子可能共平面，B 正确；由结构简式可知，反应物Ⅰ与反应物Ⅱ发生缩聚反应生成聚碳酸酯和苯酚，则不能用氯化铁溶液检验反应后的混合物中反应物Ⅰ是否完全反应，C 错误；由结构简式可知，聚碳酸酯分子中含有酯基，碱性条件下能发生水解反应，则PC 不具有耐强碱的性质，D 错误.7.A 【解析】Y 可以形成两个共价键，所以Y 应为第ⅥA 元素，所以Y 可能为O 元素或S 元素；W 可以形成六个共价键，所以W 应为S 元素；若W 为S 元素，则Y 只能为O 元素；由于M 可以形成＋1价阳离子且原子序数大于W ，所以M 为K 元素；又由于Z 可形成一个共价键，且原子序数小于W ，所以Z 为F 元素；又由于X 与Z 的原子序数之和与W 的原子序数相等，所以X 为N 元素；所以X 、Y 、Z 、W 、M 分别为N 元素、O 元素、F 元素、S 元素、K 元素.根据分析，3XZ 为3NF ，3WY 为3SO ，根据价层电子互斥模型，3NF 的价电子对为3＋1，为三角锥形，是极性分子；3SO 的价电子对为3＋0，为平面三角形，是非极性分子，所以极性：33NF SO >，A 正确；常温下，水为液体，氟化氢和氨气为气态，所以水的沸点最高，即Y 的简单氢化物沸点最高，B 错误；2YZ 为2OF ，中心原子价电子对数为224+=，VSEPR 模型名称为四面体形，2WY 为2SO ，中心原子价电子对数为213+=，VSEPR 模型名称为平面三角形，C 错误；与K 原子最外层电子数相同的同周期元素还有Cr 和Cu 两种，D 错误.8.B 【解析】图中黑球代表As 原子，白球代表S 原子，所以雄黄中不含S-S ，A 错误；根据图示的反应历程知，反应Ⅰ的方程为442223As S 7O 4SO 2As O +=+，氧化剂与还原剂物质的量之比为7:1，B 正确；0.1mol /L 的23NaH AsO 溶液中离子浓度存在关系：()()()()()()233323H Na OH 2HAsO 3AsO H AsO c c c c c c ++----+=+++，C 错误；由图知雄黄分子中S 上有2个σ键，由于S 的最外层有6个电子，故应该还有两个孤电子对，因此，S 原子的杂化方式为3sp ，D 错误.9.C 【解析】由图像分析，在碱性()OH-条件下反应步骤有2H O 生成，A 正确；利用题给机理，22CHCH =与进一步得到环氧乙烷，B 正确；通过图像流程分析，5HSO -参与反应最终转化为24SO -，不是催化剂，C 错误；5HSO -中含有过氧键，中也含有过氧键，因此均有较强的氧化性，D 正确.11.D【解析】2O 分子中只含非极性键，2O 是非极性分子，2CO 是直线形分子，结构对称，2CO 为非极性分子，A 正确；放电时，Zn 失电子生成[]24Zn(OH)-，Zn 是负极，因此由图可知充电时，阳极发生反应224OH 4e O 2H O ---=+，B 正确；使用催化剂Sn 或s SnLi -均能降低生成甲酸的活化能，有效提高甲酸盐的选择性，C 正确；放电时，负极发生反应[]24Zn 2e 4OH Zn(OH)----+=、正极发生反应22CO 2e H O HCOO OH ---++=+，当Zn 电极质量减少6.5g 时，电路中转移0.2mol 电子，正极吸收20.1molCO ，电解质溶液增重6.5g 4.4g 10.9g +=，D 错误.12.D 【解析】A 点体积小，压强大，反应速率快，A 错误；由题干图像可知，容器的容积依次增大，反应速率依次减小可知，C 点未达到平衡状态，使用催化剂可加快反应速率，提高2N O 的转化率，B 错误；B 点对应的体系为L b ，因此平衡常数 6.4K b=，C 错误；在恒温恒容下，向A 点平衡体系中充入一定量的2N O ，等效于加压，平衡逆向移动，2N O 的平衡转化率减小，D 正确.13.C 【解析】构成该晶体的元素均为金属元素，所以存在的化学键类型为金属键，A 错误；Fe 原子形成的八面体空隙在晶胞的棱心和体心，所以每个晶胞中含有4个Fe 和8个Mg ，16142⨯+=个2H ，因此氢气储满后晶体的化学式为22Mg FeH ，B 错误；2H 和2H的最短距离为面对角线的二分之一，为pm 2a ，C 正确；根据晶胞结构示意图可知，距离Mg 原子最近且等距的Fe 原子有4个，即Mg 的配位数为4，而该晶体的化学式为2Mg Fe ，所以Fe 的配位数为8，D 错误.14.A 【解析】向一定浓度224H C O 溶液中加入KOH 固体，随着pH 增大，()Hc +减小，()224H C O c 减小，()224C O c -增大，则()224lg H C O c -增大，()224lg C O c --减小，()()()224a 24C O HC O H c Kc c --+=增大，则()()22424C O lgHC O c c ---减小，则曲线M 表示()224lg H C O c -，曲线N 表示()224lg C O c --，曲线L 表示()()22424C O lg HC O c c ---.由()()22424C O lg 0HC O c c ---=时溶液pH 4.3=可得()()()2244.3a 224C O H 10HC O c c K c -+--⋅==.a 点时，()()224224C O H C O c c -=，()()()()222425.6ala 2224C O H H 10H C O c c K K c c -++-⋅⨯===，则 5.61.3a14.3101010K ---==，A 错误；a 点时，()()224224C O H C O c c -=，由电荷守恒有()()()()()22424K H OH HC O 2C O c c c c c ++---+=++，则()()()()()24224KOH HC O 2H C O H c c c c c +--+-=+-，B 正确；1412.7w h2a21.3a1101010K KK K ---===<，即24HC O -的电离程度大于其水解程度，则24KHC O 溶液中()()224224C O H C O c c ->，C 正确；b 点时，溶液pH 4.3=，溶液呈酸性，()()H OH c c +->且()()22424HC O C O c c --=，则由电荷守恒()()()()()22424K H OH HC O 2C O c c c c c ++---+=++得()()24K 3HC O c c +-<，D 正确.二、非选择题（本题共4小题，共58分.）15.（14分）（1）圆底烧瓶（1分）b （1分）（2）水（2分）乙酸挥发进入锥形瓶（2分）（3）用作还原剂，防止苯胺被氧化（2分）锌粉的用量过多会与冰醋酸反应造成原料损耗（2分）（4）重结晶（2分）（5）80%（2分）16.（15分）（1）放电有利于Li +向正极移动并进入正极材料（2分）（2）升温、粉碎、增大NaOH 的浓度（1分，任答一点）（3）盐酸和氯酸钠反应生成的氯气会污染空气（2分）422422LiFePO H O 2H 2Li 2FePO 2H O ++++=++（2分）（4）过滤（或趁热过滤）热水洗涤（共2分）（5）99（2分）（6）6LiC （2A 2[A 2]（2分）【解析】（1）放电时Li +移向正极，正极可以得到更多Li +，所以放电有利于Li +向正极移动并进入正极材料.（2）升温、粉碎、增大NaOH 的浓度等可加快浸出速率.（3）氯酸钠具有强氧化性，能与盐酸发生氧化还原反应生成有毒的氯气，污染空气，所以氧化浸出时选用过氧化氢做氧化剂，不选用氯酸钠；“氧化浸出”时生成了难溶的4FePO ，该反应的离子方程式为422422LiFePO H O 2H 2Li 2FePO 2H O ++++=++.（4）由于23Li CO 在水中的溶解度随温度升高而降低，因此“一系列操作”具体包括趁热过滤、热水洗涤、干燥.（5）()4sp 23Li CO 8.410K -=⨯，“沉锂”结束时溶液中()23CO c -为12.1mol L-⋅，则()21Li2.010mol L c +--==⨯⋅，若所得浸出液中()1Li 2.0mol L c +-=⋅，则锂的沉降率为2112.010mol L 1100%99%2.0mol L---⨯⋅-⨯=⋅.（6）由图可知，Li 原子位于顶点，个数为11441126⨯+⨯=，C 原子位于面上和体内，个数为18262⨯+=，则化学式为6LiC ；该晶体中最近的两个碳原子核间距离为pm a ，则底边边长为3pm a ，石，墨烯层间距离为pm b ，又底边为平行四边形，顶角为60°，设晶胞的密度为3g /cm ρ，晶胞质量为A7126g N +⨯，晶胞体积为2303(3)10cm 2a b -⨯⨯⨯，结合密度公式m V ρ=，得3/cm ρ=.17.（14分）（1）①+15（2分）②在298K 下，11Δ120.2kJ mol 0G -=+⋅>，方法a 不自发；12Δ104.2kJ mol 0G -=-⋅<，方法b 自发，则在298K 下方法b 更有利（2分）（2）250℃、5310Pa ⨯（或280℃、5510Pa ⨯）（2分）BC （2分）108（2分）（3）①132v v v >>（2分）②***32CH CH H =+（或****32CH H CH 2H +=+）（2分）【解析】（1）①反应()()()()322221CH CH OH g O g 3H g 2CO g Δ2H ++= 生成物的总能量-反应物的总能量()111110kJ mol 2235kJ mol 15kJ mol---=-⋅⨯--⋅=+⋅；②在298K 下，11Δ120.2kJ mol0G -=+⋅>，方法a 不自发；12Δ104.2kJ mol0G -=-⋅<，方法b 自发，则在298K 下方法b 更有利.（2）对于反应()()()()2423H g CO g CH g H O g ++ ，设2H 与CO 按物质的量分别为3mol 、1mol ，反应达平衡时，CO 的平衡转化率为653，则平衡时2H 、CO 、4CH 、2H O 的物质的量分别为14153、4753、653、653，则平衡时()4653CH 0.03141476653535353x ==+++.对于反应()()()()2423H g CO g CH g H O g ++ ，升高温度，平衡逆向移动，4CH 的体积分数减小，增大压强，平衡正向移动，4CH 的体积分数增大，则a 曲线表示()4CH x 随压强变化曲线，b 曲线表示()4CH x 随温度变化曲线，所以反应条件可能是：250℃、5310Pa ⨯或280℃、5510Pa ⨯；图2中，B 、C 两点的温度相同，()4CH x 相同，则能表示相同状态下，相同平衡状态的点是BC.210℃时，甲烷水蒸气重整制氢反应为()()()()422CH g H O g 3H g CO g ++ ，在该温度下达平衡，()4CH 0.10x =、()2H O 0.10x =、()2H 0.60x =、()CO 0.20x =，反应的标准平衡常数30.20500kPa 0.60500kPa 100kPa 100kPa 1080.10500kPa 0.10500kPa100kPa 100kPaK θ⨯⨯⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭==⨯⨯⨯.（3）①催化剂能够降低反应的活化能，活化能越低，则化学反应速率越大，所以132v v v >>；②活化能最大的过程为反应的决速步骤，由图可知，过渡态为TS2的反应为决速步骤，对应的方程式为***32CH CH H =+或****32CH H CH 2H +=+.18.（15分）（1）加成反应（或还原反应）（2分）（2）322CH OOCCH CH COOH （2分）（3）丁二酸二甲酯（2分）（4）（2分）（5）3232CH NH NH NH OH >>（2分）（6）（2分）（7）（3分）。
湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学(理)试题
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯绝密★启用前○○湖南省长沙市第一中学2020届高三第一次月考数学（理)试⋯⋯题⋯⋯⋯⋯⋯⋯试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx线线题号一二三总分⋯⋯⋯⋯得分⋯⋯注意事项：⋯⋯1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息_○○_2．请将答案正确填写在答题卡上__⋯⋯____第I卷（选择题)⋯⋯___请点击修改第I卷的文字说明⋯⋯：⋯⋯号考评卷人得分_订订__一、单选题_⋯⋯___⋯⋯___1．已知集合A＝3(x,y)yx,B(x,y)yx，则A∩B的元素⋯⋯_：⋯⋯级A．4B．3C．2D．1 班○○___【答案】B⋯⋯___⋯⋯_【解析】___⋯⋯_【分析】：⋯⋯名首先求解方程组3yxyx，得到两曲线的交点坐标，案．装装姓__ ⋯⋯____⋯⋯__【详解】_⋯⋯__:⋯⋯校3yx联立yx，解得x1,0,1学○○⋯⋯⋯⋯即y x3和yx的图象有3个交点1，1，0,0，(1，1)，⋯⋯⋯⋯∴集合AB有3个元素，故选B.【点睛】外内⋯⋯本题考查了交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．⋯⋯⋯⋯2．已知i为虚数单位，a∈R，若复数z＝a+(1-a)i的共轭复数在复平面内对应的点位⋯⋯○○于第一象限，且zz5，则z＝()A．2-iB．-1+2iC．-1-2iD．-2+3i⋯⋯⋯⋯试卷第1页，总21页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯【答案】A⋯⋯○○【解析】⋯⋯【分析】⋯⋯通过复数的运算得到方程2215aa，根据其在复平面的位置得到结果.⋯⋯⋯⋯【详解】线线由zz5可得2215aa，解得a1或a2，⋯⋯⋯⋯∴z12i或z2i，⋯⋯⋯⋯∵在复平面内对应的点位于第一象限，∴z2i，故选A. ○⋯※※○⋯【点睛】本题主要考查了复数的运算以及其几何意义，属于基础题.2＜1”是“l g x＜0”的()3．设x∈R，则“xA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】解出不等式，结合充分条件、必要条件的概念即可得到结果.【详解】∵x211x1，lgx00x1，○⋯⋯⋯⋯装⋯※※装※※在※※要※※不○⋯⋯⋯⋯装⋯0x11x1，1x1不能推出0x1，∴“x21”是“lgx0”的必要不充分条件，故选B.【点睛】⋯⋯⋯⋯本题主要考查了不等式的解法，充分条件、必要条件的概念，属于基础题.⋯⋯4．已知向量a＝(1，0)，b＝(-3，4)的夹角为，则s in2等于()内外A．725B．725C．2424D．2425⋯⋯⋯⋯⋯⋯【答案】C⋯⋯【解析】○○【分析】⋯⋯⋯⋯试卷第2页，总21页⋯⋯⋯⋯WORD格式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯首先根据向量夹角公式求出cos的值，然后求出sin，最后根据二倍角正弦公式即可○○得出结果.⋯⋯【详解】⋯⋯⋯⋯⋯⋯cosabab33155，线⋯线⋯∵0，⋯⋯⋯⋯∴24sin1cos5，sin22sincos2425，故选C.⋯⋯○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○【点睛】本题主要考查了向量夹角的计算以及二倍角正弦公式的应用，属于中档题.，则a、b、c的大小关系是()341824log，b＝log，c＝5．设a＝342A．a<b<cB．a<c<bC．b<c<aD．c<b<a【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的单调性可得c2，a2，b2，将a,b分别表示为6a1log，36b1log，进而可得结果.4【详解】c312224，189aloglog2，332416bloglog2，44所以c最小，186因为alog1log，246blog1log，44WORD格式33∵66loglog，∴ab，故选D43⋯⋯【点睛】⋯⋯本题主要考查了指数函数，对数函数的单调性的应用，寻找中间量是解题的关键，属于⋯⋯⋯⋯中档题.外⋯内⋯xxx的图象大致为() 6．函数f(x)＝(33)ln⋯⋯⋯⋯⋯⋯○○⋯⋯⋯⋯试卷第3页，总21页⋯⋯⋯⋯⋯⋯○○A．B．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯线线⋯⋯C．D．⋯⋯⋯⋯⋯⋯【答案】D○○【解析】⋯※※⋯【分析】B.x0,1fx0A,C由函数为偶函数可排除，由，，可排除，进而可得结果⋯⋯⋯题※※答※⋯⋯⋯【详解】订⋯※内※订⋯xx∵(33)lnfxx，函数定义域为xx0，xxxxfx(33)lnx(33)lnxfx，⋯⋯⋯※线※※订⋯⋯⋯∴函数fx为偶函数，其图象关于y轴对称，可排除B.当时，330x01，xxlnx0fx0x轴下方，，，，其图象应在可排除A,C，故选D.【点睛】○⋯⋯⋯⋯装⋯※※装※※在※※要※※不○⋯⋯⋯⋯装⋯本题主要考查了由函数的解析式判断函数的图象，主要根据函数的性质利用排除法得到结果，属于中档题. ⋯⋯⋯※※请※※⋯⋯⋯○○7．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为101，则判断框中可以填()⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○○⋯⋯⋯⋯试卷第21页4页，总⋯⋯⋯⋯WORD格式⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○○⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯线线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯A．i200?B．i201?C．i202?D．i203?【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】程序的功能是计算357S1sin3sin5sin7sin1357，2222而101150213579199201，i2012203，故条件为i202?，故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．学○○8．中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、⋯⋯⋯⋯虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)的一种，现有十二生肖的吉物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，⋯⋯⋯⋯丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有外内()⋯⋯A．50种B．60种C．70种D．90种⋯⋯⋯⋯【答案】C⋯⋯WORD格式【解析】○○⋯⋯【分析】⋯⋯试卷第5页，总21页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯根据题意，按同学甲的选择分2种情况讨论，求出每种情况的选法数目，由加法原理计⋯⋯○○算可得答案．⋯⋯【详解】⋯⋯根据题意，分2种情况讨论：⋯⋯⋯⋯如果同学甲选牛，那么同学乙只能选兔、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种中任意选，线⋯线⋯11∴选法有C3C1030种；⋯⋯⋯⋯如果同学甲选马，那么同学乙能选牛、兔、狗和羊中的一种，⋯⋯丙同学可以从剩下的10种中任意选，∴选法有种11C4C1040，○⋯※※○⋯不同的选法共有304070种，故选C.【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的运用，属于基础题．个单位长度得到函数gx的图gxB．函数的图象关于直线x对12上的最大值是169．将函数f(x)2sin(2x)1的图象向左平移66象，则下列说法正确的是()A．函数gx的最小正周期是2⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯称C．函数gx在,62上单调递减D．函数gx在0,【答案】C 【解析】装⋯要※※不装⋯【分析】⋯⋯※※请⋯⋯求出函数的周期判断A的正误；函数的对称轴判断B的正误；函数的单调性判断C的正误；函数的最值判断D的正误；⋯○⋯※※⋯○⋯【详解】⋯⋯由题意知：()2sin(2)1gxx，最小正周期T6 22，选项A错误;⋯⋯⋯⋯内外当x时，g1，1212 ⋯⋯⋯⋯即函数gx的图象关于点(,1)对称，选项B错误；12当(,)x时，6272x(,)，626⋯⋯○⋯⋯⋯○⋯⋯⋯试卷第6页，总21页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯○∴函数gx在,62上单调递减，选项C正确;⋯⋯⋯⋯⋯⋯∵函数gx在0,6上单调递增，()()1gxg，6⋯⋯即函数gx在0, 上没有最大值，线线6⋯⋯∴选项D错误，故选C.⋯⋯⋯⋯【点睛】⋯⋯○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○本题考查三角函数的简单性质，最值、单调性、周期以及单调性，考查命题的真假的判断，属于中档题．10．若fxlnx与23gxxxa两个函数的图象有一条与直线yx平行的公共切线，则a()A．-1B．0C．1D．3【答案】B【解析】【分析】求出切线方程，利用公切线结合判别式0推出结果即可．【详解】在函数fxlnx上的切点设为(x,y)，1x1，x23gxxxa2也相切，从而x3xax1，根据导数的几何意义得到1故切点为(1，0)，可求出切线的方程为yx1，因为直线l和⋯⋯⋯⋯化简得到x22xa10，只需要满足44a10，所以a0 故选B.⋯⋯⋯⋯【点睛】外⋯内⋯本题考查函数的导数的应用，切线方程的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题.⋯⋯⋯⋯○⋯⋯○11．设函数fx1,x为有理数0,x为无理数，则关于函数fx有以下五个命题:⋯⋯①x R，ffx1；②x,yR,fxy(f)x f；y⋯⋯试卷第7页，总21页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯③函数fx是偶函数；④函数fx是周期函数；⋯⋯○○⑤函数fx的图象是两条平行直线⋯⋯⋯⋯其中真命题的个数是()⋯⋯A．5B．4C．3D．2⋯⋯【答案】B线线⋯⋯【解析】⋯⋯【分析】⋯⋯由fx0或1，计算可判断①；由定义可判断③；由周期函数的定义可判断④；由的范围可判断⑤．x x02，y03，计算可判断②；由奇偶性的⋯○※※⋯○⋯【详解】由fx1，为有理数x0，为无理数x，⋯⋯⋯订⋯题※※答※※内※⋯⋯⋯订⋯可得fx0或1，则x R，fx为有理数，则f fx1，故①正确；当x，y03时，fx0y0fx0fy0，故②正确；02 ⋯⋯⋯※线※※订⋯⋯⋯∵x为有理数，则x为有理数，x为无理数，则x为无理数，∴函数fx是偶函数，故③正确；任何一个非零的有理数T，都有f(x+T)=f(x)，则T是函数的周期，○⋯⋯⋯⋯※※装※※在※※○⋯⋯⋯⋯∴函数fx是周期函数，故④正确；装⋯要※※不装⋯由于x为有理数，fx1；x为无理数时，fx0，fx的图象不为连续的直线，故⑤错误．∴真命题的个数是4个，故选B．⋯⋯⋯※※请※※⋯⋯⋯○○【点睛】⋯⋯本题考查命题的真假判断，主要是分段函数的周期性和函数值的特点，以及图象特点，⋯⋯考查判断能力和推理能力，属于基础题．⋯⋯⋯⋯12．已知三棱锥D—ABC的四个顶点在球O的球面上，若AB＝AC＝BC＝DB＝DC＝1，当三棱锥D—ABC的体积取到最大值时，球O的表面积为() 内⋯外⋯A．5π3B．2πC．5πD．203⋯⋯⋯⋯【答案】A⋯⋯○○【解析】⋯⋯【分析】⋯⋯试卷第8页，总21页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三棱锥D-ABC的体积取到最大值时，平面ABC平面DBC，取BC的中点G，连接○○AG，DG，分别取△ABC与△DBC的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC ⋯⋯的垂线，相交于O，则O为四面体ABCD的球心，求出外接球的半径，然后求解球的⋯⋯表面积．⋯⋯⋯⋯【详解】线⋯线⋯如图，⋯⋯⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○___________：号考___________：级班___________：名姓___________:校学○⋯⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯⋯⋯⋯○分别取△ABC与△DBC的外心E，F，分别过E，F作平面ABC与平面DBC的垂线，相交于O，则O为四面体ABCD的球心，由ABACBCDBDC1，得正方形OEGF的边长为36，则O G＝66615ABCDR22()()OGBG6212∴球O的表面积为＝4(5)25，故选A.123当三棱锥D ABC的体积取到最大值时，则平面ABC与平面DBC垂直，取BC的中点G，连接AG，DG，则A G⊥BC，DGBC⋯⋯【点睛】⋯⋯几何体的外接球的表面积的求法，几何体的体积的求⋯⋯，本题考查直线与平面垂直的判断法，考查空间想象能力以及计算能力．⋯⋯外内⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○○⋯⋯⋯⋯试卷第9页，总21页⋯⋯⋯⋯WORD格式⋯⋯⋯⋯第II卷（非选择题)⋯⋯⋯⋯请点击修改第II卷的文字说明○○⋯⋯评卷人得分⋯⋯二、填空题⋯⋯13．已知定义在R上的奇函数fx满足f x3fx，且当3x[0,)时，2⋯线⋯线112fxx，则f____2 ⋯⋯⋯⋯【答案】【解析】14⋯⋯○⋯※※⋯⋯○⋯【分析】求出函数的周期，结合函数的奇偶性，转化求解函数值即可．【详解】由fx3fx知函数fx的周期为3，1111112又函数fx为奇函数，所以f()f()f()()，2222414故答案为.【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质与应用，函数值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.14．已知△ABC是等腰直角三角形，ACBC1,CP2(CACB)，则A PBP ⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯题※※答※※内※※线※※订※※装※※在※※要※※不⋯⋯⋯订⋯⋯⋯⋯○⋯⋯⋯⋯装⋯WORD格式____【答案】4 ⋯⋯⋯※※请※※⋯⋯⋯○○【解析】【分析】⋯⋯⋯⋯利用已知条件将AP,BP分别用CA,CB表示，然后求解向量的数量积即可.⋯⋯⋯⋯【详解】内外⋯⋯∵APACCPCA2CB,BPBCCP2CACB.⋯⋯∴22APBP(CA2CB)(2CACB)2CA2CB4，⋯⋯⋯⋯故答案为4.○○【点睛】⋯⋯⋯⋯试卷第10页，总21页⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯本题主要考查了向量的线性运算，考查向量的数量积的运算，是基本知识的考查．⋯⋯○○15．秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作数书九章》中有已知三边求三角形面积⋯⋯⋯⋯的方法:“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之，自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之为实一为从隅，开平方得积”如果把以上这段文字写成公式就是⋯⋯⋯线⋯⋯线⋯2221acb222Sac，共中a、b、c是△ABC的内角A，B，C的对边。