数学九年级下第一章解直角三角形(复习课)课件ppt(共22张PPT)
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北师大版九年级数学下册第一章1.4解直角三角形应用(共21张PPT)
在解直角三角形的过程中，一般要用到的一些关系：
A （1）三边之间的关系 :
（2）两锐角之间的关系: ∠A＋∠B＝90°
b
c
（3）边角之间的关系(以角A为例):
Ca
B
例1:方位角问题
据报道：中国籍货 轮“德新海”号 于2009年10月19号在印度洋海域遭到索 马里海盗劫持。
例1:方位角问题
在实行紧急救援过程中，援 救小组的船只向正北方向航行, 在点A测得 “德新海”号在北 偏西30º处, 援救小组又以每小 时30海里航行10小时后到达 “德新海”号正东方向B处时, 问援救小组的船只此时与“德 新海”号的距离是多少? （结果可含 ）.
即
3 BD 3 120
BD 120 3 40 3 3
B ?
30 D A 60 120
?
又Q 在RtACD 中，tan 60 CD AD
即 3 CD 120
C
CD 120 3 120 3
BC 40 3 120 3=160 3
答：这栋楼高为 160 3 m .
1、第117页练习 2、第120页的A组第4题 3、设计两种测量上海东方明珠塔高度的方案（不一
仰角、俯角问题
1、在A处测得一建筑物顶 部B处的仰角为47度
BAC 47
仰角、俯角问题
2、从热气球上看一栋 高楼顶部仰角为30度，
底部俯角为45度，
BAD 30 处，用仪器测得一路灯电线 杆底部B处的俯角为 30度，仪器高度AD为1.5m。求这根 电线杆与这座楼的距离BC。 (精确到1m)
= 135°，BD = 520m，∠D=45°，要使A，C，E成一
直线那么开挖点E离D的距离是多少（结果用 表示 ） ？
A （1）三边之间的关系 :
（2）两锐角之间的关系: ∠A＋∠B＝90°
b
c
（3）边角之间的关系(以角A为例):
Ca
B
例1:方位角问题
据报道：中国籍货 轮“德新海”号 于2009年10月19号在印度洋海域遭到索 马里海盗劫持。
例1:方位角问题
在实行紧急救援过程中，援 救小组的船只向正北方向航行, 在点A测得 “德新海”号在北 偏西30º处, 援救小组又以每小 时30海里航行10小时后到达 “德新海”号正东方向B处时, 问援救小组的船只此时与“德 新海”号的距离是多少? （结果可含 ）.
即
3 BD 3 120
BD 120 3 40 3 3
B ?
30 D A 60 120
?
又Q 在RtACD 中，tan 60 CD AD
即 3 CD 120
C
CD 120 3 120 3
BC 40 3 120 3=160 3
答：这栋楼高为 160 3 m .
1、第117页练习 2、第120页的A组第4题 3、设计两种测量上海东方明珠塔高度的方案（不一
仰角、俯角问题
1、在A处测得一建筑物顶 部B处的仰角为47度
BAC 47
仰角、俯角问题
2、从热气球上看一栋 高楼顶部仰角为30度，
底部俯角为45度，
BAD 30 处，用仪器测得一路灯电线 杆底部B处的俯角为 30度，仪器高度AD为1.5m。求这根 电线杆与这座楼的距离BC。 (精确到1m)
= 135°，BD = 520m，∠D=45°，要使A，C，E成一
直线那么开挖点E离D的距离是多少（结果用 表示 ） ？
北师大版九年级下册第一章第四节《解直角三角形》复习课教学课件 (共24张PPT)
拓展延伸，大展拳脚
1.如图,根据图中数据,求△ABC
其余各边的长,各角的度数和
△ABC的面积.
A
4cm
B 450
300
C
拓展延伸，大展拳脚
2.如图,根据图中数 据,求△ABC其余各边 的长,各角的度数.
解双直角三角形常见
根本图形
A
α
β┌
Ba C
D
实际上是分别解两个直角三角形，高线是架 起两个直角三角形之间的桥梁
【小试身手：赛一赛】
3.如下图，某地下车库的入口处有斜坡AB， 其坡度i=2∶3，且AB= 13m.〔10’〕
C
【小试身手：赛一赛】
4.在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分
别是∠A,∠B,∠C的对边.
:c=8,a=4,那么b= 4 ，3
∠A= 30 .〔5’〕
°
B
c
a
┌
A
bC
【小试身手：赛一赛】
当求一个角的三角函数不易直接求得的时候，可以转 化成它的等角或是余角的三角函数求得。
链接学考，典例分析2
〔2021•扬州〕如图，∠AOB=60°，点P在 边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，
PM=PN，假设MN=2，那么OM=C〔 〕
A．3 C．5
B．4 D．6
典例分析2：
解：过P作PD⊥OB，交OB于点D， 在Rt△OPD中，cos60°=0.5，OP=12， ∴OD=6， ∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2， ∴MD=ND=MN=1， ∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．应选C
【小试身手：赛一赛】
A
B
C
D
E
F
【小试身手：赛一赛】
解直角三角形(共30张)PPT课件
比例性质应用
利用相似三角形中对应边 之间的比例关系进行计算。
实际应用举例
测量问题
利用相似三角形原理解决 测量中的实际问题，如测 量建筑物高度、河宽等。
航海问题
在航海中，利用相似三角 形原理解决船只定位、航 向确定等问题。
物理问题
在物理实验中，利用相似 三角形原理解决光学、力 学等问题，如光的折射、 力的合成与分解等。
利用相似三角形求边长
通过已知边长和相似比，可以求出未知边长。
利用相似三角形求角度
通过已知角度和相似关系，可以求出未知角度。
利用相似三角形求面积
通过已知面积和相似比，可以求出未知面积。
相似比计算方法和技巧
01
02
03
直接计算法
根据已知条件直接计算相 似比。
间接计算法
通过引入辅助线或构造特 殊图形来计算相似比。
解直角三角形(共30张)PPT课 件
目录
• 直角三角形基本概念与性质 • 解直角三角形方法论述 • 三角函数在解直角三角形中应用 • 相似三角形在解直角三角形中作用
目录
• 复杂图形中解直角三角形策略探讨 • 拓展延伸：非直角三角形解法探讨
01
直角三角形基本概念与性 质
直角三角形定义及特点
有一个角为90度的三角形称为直角三角形。
案例三
在三角形中解直角三角形问题。 通过作高线构造直角三角形，并
结合相似性质进行求解。
总结归纳与提高建议
总结归纳
在复杂图形中解直角三角形的关键在于构造直角三角形并利用 已知条件进行推理和计算。通过添加辅助线、利用相似性质和 三角函数关系等方法，可以有效地解决这类问题。
提高建议
为了更好地掌握解直角三角形的技巧和方法，建议多做相关练 习题并总结归纳经验。同时，也可以学习一些高级的数学知识 和技巧，如三角函数恒等式、极坐标等，以便更好地应对复杂 的数学问题。
解直角三角形(复习课)课件
分析多个直角三角形之间的关系，解 决较为复杂的几何问题。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
结合勾股定理和三角函数计算直角三 角形中的未知量。
利用给定的条件，设计合理的方案解 决实际问题，如设计桥梁、建筑等结 构的支撑体系。
06
复习与总结
重点回顾
直角三角形的定义与性质
回顾直角三角形的定义、性质和判定条件，理解其在几何图形中 的重要地位。
求解角度。
常见错误分析
混淆边和角
在解题过程中，有时会混淆边和角，导致计算错误。
忽视勾股定理的条件
在使用勾股定理时，需要确保三角形是直角三角形，否则会导致错 误。
角度范围错误
在计算角度时，需要注意角度的范围，避免出现负角度或超过180 度的角度。
解题方法总结
勾股定理法
适用于已知两边长度， 求第三边长度的情况。
船只安全航行。
物理实验
测量角度
在物理实验中，经常需要测量各 种角度。解直角三角形的方法可 以用来计算这些角度，确保实验
结果的准确性。
计算力的大小
在物理实验中，经常需要计算力的 大小。通过解直角三角形，可以精 确地计算出力的大小，确保实验结 果的可靠性。
确定物体的位置
在物理实验中，物体的位置是非常 重要的。通过解直角三角形，可以 计算出物体的位置，确保实验的准 确性和可靠性。
04
解题技巧与策略
解题思路
01
02
03
04
明确问题要求
首先需要理解题目的要求，确 定需要求解的是什么。
选择合适的三角形
根据问题描述，选择一个合适 的直角三角形来解决问题。
利用勾股定理
在直角三角形中，勾股定理是 一个重要的工具，可以帮助我
们求解边长。
九年级数学下册 第一章 解直角三角形 1.3 解直角三角形①课件 (新版)浙教版
精品课件
5
2020/1/1
精品课件
6
5. 一个住宅区的配电房示意图如图所示， 它是一个轴对称图形援 求配电房房顶离地 面的高度（精确到 0.1m）.
2020/1/1
精品课件
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6. 如图，在一张长方形纸片ABCD中，AD＝25cm，AB＝20cm， 点 E，F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片按图示方式折叠，求 ∠DAH的大小及EG的长（精确到0.1cm）.
●本节教学的重点是运用三角函数解直角三角形的方法.
●解直角三角形的过程中，由已知条件求某条边或某个角的方 法，以及求这些边、角的顺序往往不唯一，如何让学生学会选 择较优的方法和求解顺序，是本节教学的难点.
2020/1/1
精品课件
2
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精品课件
3
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精品课件
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1.3 解直角三角形①
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精品课件
1
教学目标：
1. 经历运用锐角三角函数、勾股定理等知识解决在直角三角 形中， 由已知的一些边、角，求出另一些边角的问题的过 程．了解解直角三角形的概念.
2. 会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形，以 及解决与直角三角形有关的简单实际问题.
重难点：
∠DAH =60°,
EG 25 10 3 7.（7 cm）.
2020/1/1
精品课件
8
编后语
折叠课件作用 ①向学习者提示的各种教学信息; ②用于对学习过程进行诊断、评价、处方和学习引导的各种信息和信息处理; ③为了提高学习积极性，制造学习动机，用于强化学习刺激的学习评价信息; ④用于更新学习数据、实现学习过程控制的教学策略和学习过程的控制方法。 对于课件理论、技术上都刚起步的老师来说，POWERPOINT是个最佳的选择。因为操作上非常简单，大部分人半天就可以基本掌握。所以，就可以花心思
浙教版 九年级数学 下册 第一章 1.3 解直角三角形 课件(共18张PPT)
坡角： tan i h l
重要结论
SABC12absinC 1
SABC2bcsinA
1 SABC2acsinB
A
c
b
B
a
C
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
例1.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
C
600
B
4m
合作探究
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、300，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
300
8m
600
C
B
合作探究
（3）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、450，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
450
北
A
B
300
O
东
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴OC＝OAcos∠AOC
＝500× 在Rt△BOC中,
3 2
＝250
3 (m).
∠BOC＝450,
O
核心：构造含
重要结论
SABC12absinC 1
SABC2bcsinA
1 SABC2acsinB
A
c
b
B
a
C
如图， 在进行测量时，从下向上看，
视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下 看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅
仰角
垂
线
俯角
水平线
视线
例1.海防哨所0发现,在它的北偏西300,距离哨所 500m的A处有一艘船向正东方向,经过3分时间后到 达哨所东北方向的B处.问船从A处到B处的航速是 多少km/h(精确到1km/h)?
C
600
B
4m
合作探究
（2）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、300，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
300
8m
600
C
B
合作探究
（3）若王同学分别在点C、点D处将旗杆
上绳子分别拉成仰角为600、450，如图
A
量出CD=8米，你能求出旗杆AB的长吗？
D
450
北
A
B
300
O
东
解: 在Rt△AOC中,
北
OA＝500m, ∠AOC＝300,A
C
B
∴AC＝OAsin∠AOC
＝500sin300
500
＝500×0.5＝250(m)
300
∴OC＝OAcos∠AOC
＝500× 在Rt△BOC中,
3 2
＝250
3 (m).
∠BOC＝450,
O
核心：构造含
初中数学九年级下册《1.3 解直角三角形》PPT课件 (22)
ac
∠A，c ∠B
ba
（tan1A） ba已, 知两条边；
c（2解可s）ina直分已A角成.知三一角b 形条 边tana A
和a一哪c个s几in锐类A角？.
c b . cos A
a csin A. b c cos A.
练习1 、2（课本P.16）:
B
在⊿ABC中，已知a,b,c分别 a
例题： 如图19.4.1所示，一棵大树在一次 强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解 利用勾股定理可以求出
折断倒下部分的长度为:
102 242 26
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.
练: 如图东西两炮台A、B相距2000米，
=2000×tan50゜ ≈c2o3s8540(米 ).
又因为
，
AB 2000 3111(米)
cos50 cos50
所以
本节课我们学到了 哪些主要知识？
再见
A
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书
除特别说明外，
边长保留四个有效
数字，
角度精确到1′.
a
Ｂa
h=3.5
Ｄ L=10
Ｃ
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=60 °，AB=3.
求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）
A
60 °
b?
33
?
C
a?
B
********************************
倾角长a 吗见？识:坡面的倾 斜角叫做坡角
变：已知平顶屋面的宽 度L和坡顶的设计倾角α （如图）。你能求出斜
∠A，c ∠B
ba
（tan1A） ba已, 知两条边；
c（2解可s）ina直分已A角成.知三一角b 形条 边tana A
和a一哪c个s几in锐类A角？.
c b . cos A
a csin A. b c cos A.
练习1 、2（课本P.16）:
B
在⊿ABC中，已知a,b,c分别 a
例题： 如图19.4.1所示，一棵大树在一次 强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶 落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？
解 利用勾股定理可以求出
折断倒下部分的长度为:
102 242 26
26＋10＝36（米）.
答:大树在折断之前高为36米.
练: 如图东西两炮台A、B相距2000米，
=2000×tan50゜ ≈c2o3s8540(米 ).
又因为
，
AB 2000 3111(米)
cos50 cos50
所以
本节课我们学到了 哪些主要知识？
再见
A
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书
除特别说明外，
边长保留四个有效
数字，
角度精确到1′.
a
Ｂa
h=3.5
Ｄ L=10
Ｃ
例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=60 °，AB=3.
求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）
A
60 °
b?
33
?
C
a?
B
********************************
倾角长a 吗见？识:坡面的倾 斜角叫做坡角
变：已知平顶屋面的宽 度L和坡顶的设计倾角α （如图）。你能求出斜
九年级数学下册-第1章 解直角三角形 复习课件-浙教版
在 Rt△ADC 中，tan30°＝CADD， ∴AD＝tanC3D0°＝ 3CD。
∵AB＝AD－BD＝3，∴ 3CD－CD3 ＝3。
∴CD＝3 2 3≈3×21.73≈2.6(m)。 ∴生命所在点 C 的深度约为 2.6m。
【点悟】解非直角三角形的一般思路是通过作高，把非直 角三形转化为直角三角形，再解直角三角形。
解：原式＝1＋2×12－1＝1。 【点悟】注意特殊角的三角函数值的记忆以及 a－p＝a1p （a≠0，p 为正整数），a0＝1（a≠0）。
变式跟进2 计算：
（1） 3cos30°＋ 2sin45°； （2）6tan230°－ 3sin 60°－2sin45°。
解：（1）原式＝ 3× 23＋ 2× 22＝52。 （2）原式＝6×13－ 3× 23－2× 22＝12－ 2。
∴BD＝OB－OD＝1－ 22。
∴AB＝ AD2＋BD2＝ 2－ 2，
∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ABC＝90°，AC＝2，
∴sinC＝AABC＝
2－ 2
2。
变式跟进1答图
类型之二——特殊角的三角函数值的计算
解决此类问题的关键是牢记特殊角的 三角函数值。
例 2 计算：(－1)－2＋2sin245°－(1－ 2)0。
变式跟进 4 如图 1－5 所示，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB ， AC ＝ 2 2 ， BC ＝ 1 ， 那 么 sin ∠ ABD 的 值 是
22
____3_____。
图1－5
【解析】易知∠ABD＝∠ABC， 又 AB＝ AC2＋BC2＝ 8＋1＝3， ∴sin∠ABD＝sin ∠ABC＝AACB＝232。
半径为 10，sin∠COD＝45。
∵AB＝AD－BD＝3，∴ 3CD－CD3 ＝3。
∴CD＝3 2 3≈3×21.73≈2.6(m)。 ∴生命所在点 C 的深度约为 2.6m。
【点悟】解非直角三角形的一般思路是通过作高，把非直 角三形转化为直角三角形，再解直角三角形。
解：原式＝1＋2×12－1＝1。 【点悟】注意特殊角的三角函数值的记忆以及 a－p＝a1p （a≠0，p 为正整数），a0＝1（a≠0）。
变式跟进2 计算：
（1） 3cos30°＋ 2sin45°； （2）6tan230°－ 3sin 60°－2sin45°。
解：（1）原式＝ 3× 23＋ 2× 22＝52。 （2）原式＝6×13－ 3× 23－2× 22＝12－ 2。
∴BD＝OB－OD＝1－ 22。
∴AB＝ AD2＋BD2＝ 2－ 2，
∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ABC＝90°，AC＝2，
∴sinC＝AABC＝
2－ 2
2。
变式跟进1答图
类型之二——特殊角的三角函数值的计算
解决此类问题的关键是牢记特殊角的 三角函数值。
例 2 计算：(－1)－2＋2sin245°－(1－ 2)0。
变式跟进 4 如图 1－5 所示，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB ， AC ＝ 2 2 ， BC ＝ 1 ， 那 么 sin ∠ ABD 的 值 是
22
____3_____。
图1－5
【解析】易知∠ABD＝∠ABC， 又 AB＝ AC2＋BC2＝ 8＋1＝3， ∴sin∠ABD＝sin ∠ABC＝AACB＝232。
半径为 10，sin∠COD＝45。
浙教版九年级数学下册1.3解直角三角形(1)课件(共20张PPT)
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解决问题
引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距
（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角
是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第
二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米）
B
24º
A
C
5.5米
5.5米
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，
AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效
数字） （求a，b 和∠B）
解：Rt△ABC中
∠B=900-∠A=400 有斜用弦，
A
3
b
sin A a
无斜用切，
AB
B
a
C
∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3
cosA b AB
宁乘勿除， 取原避中。
AC
AC BC tan A
重视式子变形
锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间
的关系。
1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角 ∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：
(1) 三 边 之 间 关 系 ： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系 ： ∠A+∠B=90°
B
A
C
问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢？
B
A
C
问题3:∠ A的正弦、余弦、正切是怎样
定义的？
（1）sinA= BC
AB
→
You made my day!
我们，还在路上……
解决问题
引例：在山坡上种树（从低处往高处种），要求株距
（相邻两树间的水平距离）是5.5米，测得斜坡倾斜角
是24º，求斜坡上相邻两树间的坡面距离是多少米？第
二棵树离开地面的高度是多少米？（精确到0.1米）
B
24º
A
C
5.5米
5.5米
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500，
AB=3，解这个直角三角形。（边长保留2个有效
数字） （求a，b 和∠B）
解：Rt△ABC中
∠B=900-∠A=400 有斜用弦，
A
3
b
sin A a
无斜用切，
AB
B
a
C
∴a=AB×sinA=3×sin500≈2.3
cosA b AB
宁乘勿除， 取原避中。
AC
AC BC tan A
重视式子变形
锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间
的关系。
1，在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角 ∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：
(1) 三 边 之 间 关 系 ： a2 +b2 =c2 (勾股定理)
(2)锐角之间关系 ： ∠A+∠B=90°
B
A
C
问题3.直角三角形的角与边之间又有怎样 的关系呢？
B
A
C
问题3:∠ A的正弦、余弦、正切是怎样
定义的？
（1）sinA= BC
AB
→
2022年浙教初中数学九下《第一章解直角三角形》PPT课件
75° √3 3
4，如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ，
则α与β的关系 是（ B
）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5.已知在Rt△ABC中,
∠C=90°，sinA=
1 2
,则
cosB=( A )
A， 1
B，√22
C，
√3 2
D， √3
当堂训练
6、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上 种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m， 斜坡上相邻两树间的坡面距离为 3√5 m.
（２）
a
2 4a a2
4
4
解：（１） 8ab 2c
12 a 2b
4ab(2bc) 2 bc 4ab(3a) 3 a
（根据什么？）
（
2
） a2 4a 4
a2 4
(a 2)2 (a2 4)
(a2)2 (a2)(a2)
a a
2 2
像这样把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分.
180÷12 = 15小时
A
F
C
E
240 30°
答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。
B
10.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾 斜角α,把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁, 量出竹竿长1m处，它离地面的高度为0.6m,又量 得竿顶与坝脚的距离BC=2.8m.这样∠α求就可以 算出来了.请你算一算.
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时
间有多长？
M
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
A
C
在Rt△ABC中， ∠B =
240
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∴DB=√ CB2 – CD2 = 在Rt△CDB中， CD=20 , CB=25, 1 1 15 √3 +150)(m2) ∴S△ABC= 2 AB•CD= 2 (AD+DB)•CD =(200 答:这块花圃的面积为 (200√ 3 +150)(m2)
例题赏析
例3
如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高，
∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180 240 30° M
A
F
C E
∴A城受到沙尘暴影响的时间为 180÷12 = 15小时
答：A城将受到这次沙尘暴影响，影响时间为15小时. B
学习小结
一.知识小结：
本节课主要复习勾股定理、锐角三角函数、 勾股定理在解题中的应用，三角函数在解直角三 角形中的应用.
D
）
B.锐角三角形 D.等边三角形
例题赏析
例2 如图学校里有一块三角形形状的花圃ABC,现测得 解: 过点C作CD⊥AB于D
在Rt△ADC中， ∠A=30°, A AC=40, ∴CD=20,AD=AC•cos30°
D B
∠A=30°, AC=40m,BC=25m,请你帮助计算一下这 C 块花圃的面积?
60˚ B
在Rt△ADC中， CD=AD/tan∠ACD= x/tan60˚, 在Rt△ADB中， BD=AD/tan30˚=x/tan30˚,
∵ BD-CD=BC,BC=24 ∴ x/tan30˚- x/tan60˚=24 答：货轮无触礁危险.
1.在Rt△ABC中，如果各边都扩大2倍，则锐角A的正 弦值和余弦值（
B
A
D
C
8.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭 受沙尘暴侵袭.近日，A城气以每小时12km的速度向北偏东 30°方向移动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区 域. （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时 间有多长？ M 解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C, 在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
1 2 1 =2 A C
240 30 °
B
∴AC= AB x 240 = 120 ∵AC = 120 < 150 ∴A城受到沙尘暴影响.
8.由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴 侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km 的B处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴 中心150km的范围为受影响区域。 （1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？ （2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？ 解：（2）设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得： ∴CE =√ AE2–AC2 = 90
例题赏析
例4
如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘 货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚方 向，航行24海里到C处，见岛A在北偏西30˚方向， 货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
A 30˚ D C N1 N
解： 过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60˚， ∠N1CA= 30˚， ∴ ∠ABC=30˚， ∠ACD= ６0˚，
C，互补 D，不确定.
6、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上 种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m， 3√5 斜坡上相邻两树间的坡面距离为 m.
A
1︰2
C
B
7、如图为了测量小河的宽度，在河 的岸边选择B、C两点，在对岸选择 一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°;BC=48m, 求河宽 72-24√3 米.
＝
a
cosA＝
c
a b
b c
Ｂ
c
a
Ａ
tanA ＝
b
Ｃ
3、 30°，45°，60°的三角函数值 30° sina cosa tana
1 2
3 2
45°
2 2
2 2
60°
3 2
1 2
3 3
1
3
1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B,
∠C的对边.(1)已知a=3,b=3,求∠A;
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
tan α＝
视线
h l
铅 垂 线
仰角 水平线
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
解直角三角形的依据
1、三边之间的关系 a2＋b2＝c2（勾股定理）； 锐角之间的关系 ∠ A ＋ ∠ B＝ 90º 边角之间的关系（锐角三角函数） sinA
二.方法归纳：
根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为 解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形， 弄清已知条件中各量之间的关系；若三角形是直 角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不 是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角 形来解决.
同学们，数学就在身边 愿你们快乐学数学……
海阔天空任你飞翔……
A
若tanB=cos∠DAC，
（１）AC与BD相等吗？说明理由； B D １２ （２）若sinC＝ ，BC=１２，求AD的长. １３ 解: （１） C
在Rt △ABD和△ ACD中，tanB= 因为tanB=cos∠DAC，所以 故 BD=AC
AD
BD AD BD
cos∠DAC ＝ ，
AD AC
＝
AD AC
(2)已知c=8,b=4,求a及∠A;
(3)已知c=8,∠A=450,求a及b.
3 5
2、已知cosA=
,
求sinA,tanA.
，
3、在△ABC中， ∠C=900 AC=8cm，AB的 垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若 3 cos BDC , 则BC 的长是 _________ 5 C
A，都不变 B，都扩大2倍
A
）
C，都缩小2倍
75°
√3 B 3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=√3, AB=2, tan 2 = 3 4.如果α和β都是锐角，且sinα= cosβ， 则α与β的关系 是（
A，相等 B，互余
B
）
1 5.已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA= ,则 2 cosB=( A )
M D
A
N
B
例题赏析
例1
（3）已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（ A. 60°< α < 90° C. 30°< α < 90° （4）如果√cosA – 1 — 2 + B. D.
1 A
）
0°< α < 60° 0°< α < 30°
| √3 tanB – 3|=0
那么△ABC是（
A.直角三角形 C.钝角三角形
例题赏析
例3
如图，在△ ABC中，AD是BC边上的高， A 若tanB=cos∠DAC， D C
B （１）AC与BD相等吗？说明理由； １２ （２）若sinC＝ ，BC=１２，求AD的长. １３
解: （２） 在Rt △ACD中，因为sinC＝
１２
１3 设AC=13k,AD=12k，所以CD=5k,又AC=BD=13k，