(静力学基本概念与物体受力分析)
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1静力学的基本概念与物体受力分析
向心轴承的约束反力
Fy Fx Fy FN O
Fx
FN F F
2 x
2 y
指向可任意假设
tan
Fy Fx
刚体静力学基础
刚体静力学基础
24
刚体静力学基础
4、光滑圆柱铰链约束
刚体静力学基础
光滑圆柱铰链的约束反力
Fy 1 2 Fx
Fy’
Fx’
构件与构件之间永远没有任何联系； 每一个构件分别和销钉发 生相互作用力!!!!!!
Mn
Fn
F3
平衡力系
等效力系
合 力
力系简化
5
刚体静力学基础
力的分类：
按力的作用线分布：
平面力系和空间力系；
按力的作用线关系： 汇交力系、平行力系和任意力系
按力的效应：
平面力偶系、空间力偶系
6
刚体静力学基础
平面任意力系（平面一般力系） 平面力系 平面特殊力系 平面汇交力系 平面平行力系
力 系 分 类
不是二力构件
37
刚体静力学基础
§1–4 物体的受力分析和受力图
画受力图的方法与步骤： 1、取分离体（研究对象） 2、画出研究对象所受的全部主动力（使物体产生运动或运 动趋势的力,重力、风力、气体压力等）
3、按约束类型逐一画出约束反力（阻碍物体运动的力）， 只画约束力，约束物体去掉！
约束类型及约束反力： 1) 柔索约束-----力沿柔索(拉力)
刚体静力学基础
推论二 三力平衡汇交定理
作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的
作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三
个力的作用线通过汇交点。
F1
证明：
静力学概念和物体受力分析
按效果分类
根据力的作用效果，力可分为拉力、压力、支持力 、推力、阻力等。这种分类有助于理解力的作用和 物体运动状态的改变。
力的表示
在物理学中，力用矢量表示，通常用实线箭头表示 力的方向，箭头的长度代表力的大小。在分析物体 受力时，需要明确各个力的方向和大小。
力的平衡状态
01
平衡状态定义
当物体处于静止或匀速直线运动状态时，称为平衡状态。此时，物体所
是一个圆或椭圆。
刚体的加速度与力的关系
牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
加速度与力的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比， 即力越大，加速度越大。
加速度与质量的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体的质量成反比，即质量 越大，加速度越小。
06
静力学应用实例
工程结构中的静力学分析
1 2 3
桥梁设计
静力学分析用于评估桥梁在不同负载条件下的稳 定性、应力和变形，以确保桥梁的安全性和耐久 性。
建筑结构
在建筑设计阶段，静力学分析用于确定建筑物的 承重结构，以确保建筑物在各种负载条件下的稳 定性。
机械零件
对于机械零件，如轴承、齿轮等，静力学分析用 于研究其在静态负载下的性能和应力分布。
静力学是物理学和工程学中非常重要的基础学科之 一。
静力学的基本假设
02
01
03
假设物体处于平衡状态，即物体在力的作用下不会发 生运动。
假设物体之间的相互作用力是大小相等、方向相反的 。
假设物体之间的相互作用力作用在相互作用的两个物 体上。
静力学的重要性
静力学是物理学和工程学中非 常重要的基础学科之一，它为 解决实际问题提供了理论依据 和方法。
根据力的作用效果，力可分为拉力、压力、支持力 、推力、阻力等。这种分类有助于理解力的作用和 物体运动状态的改变。
力的表示
在物理学中，力用矢量表示，通常用实线箭头表示 力的方向，箭头的长度代表力的大小。在分析物体 受力时，需要明确各个力的方向和大小。
力的平衡状态
01
平衡状态定义
当物体处于静止或匀速直线运动状态时，称为平衡状态。此时，物体所
是一个圆或椭圆。
刚体的加速度与力的关系
牛顿第二定律
物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
加速度与力的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比， 即力越大，加速度越大。
加速度与质量的关系
根据牛顿第二定律，物体的加速度与物体的质量成反比，即质量 越大，加速度越小。
06
静力学应用实例
工程结构中的静力学分析
1 2 3
桥梁设计
静力学分析用于评估桥梁在不同负载条件下的稳 定性、应力和变形，以确保桥梁的安全性和耐久 性。
建筑结构
在建筑设计阶段，静力学分析用于确定建筑物的 承重结构，以确保建筑物在各种负载条件下的稳 定性。
机械零件
对于机械零件，如轴承、齿轮等，静力学分析用 于研究其在静态负载下的性能和应力分布。
静力学是物理学和工程学中非常重要的基础学科之 一。
静力学的基本假设
02
01
03
假设物体处于平衡状态，即物体在力的作用下不会发 生运动。
假设物体之间的相互作用力是大小相等、方向相反的 。
假设物体之间的相互作用力作用在相互作用的两个物 体上。
静力学的重要性
静力学是物理学和工程学中非 常重要的基础学科之一，它为 解决实际问题提供了理论依据 和方法。
理论力学1-静力学的基本概念和受力分析
Leabharlann 约束条件：平面受力分析的约束方程组
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
1 约束方程组
对于平面受力分析问题，受到各种约束条件影响的物体需要满足一组约束方程。
建立坐标系
1 惯性系
建立坐标系时，以固定于地面的参照物为基准。
2 非惯性系
当参考系在匀速直线运动或匀速转动时，坐标系需要相对于参考系建立。
牛顿第一定律：质点的平衡条件
1 平衡条件
质点处于平衡时，其合外力和合外力矩都为零。
牛顿第二定律：质点的运动规 律
当合外力不为零时，牛顿第二定律描述了质点加速度与合外力的关系： $F_{\text{合}}=m \cdot a$。
理论力学1-静力学的基本 概念和受力分析
本章将介绍静力学的基本概念和受力分析，包括静力学的定义与研究对象、 建立坐标系、牛顿第一定律和第二定律、力的合成与分解、力的作用点、约 束条件等。
静力学的定义与研究对象
1 定义
静力学是研究物体处于平衡状态时的力学性 质和相互作用的学科。
2 研究对象
研究静止或匀速直线运动的物体，排除了动 力学因素的影响。
等效力系统：力的合成与分解
1 合力
合力是多个力合成后的结果，可以用向量图形或数学方法计算。
2 分力
分力是力在坐标轴上的投影，可以将一个力分解成多个分力的合力。
力的作用点：单个力和力的矩
1 单个力
单个力作用于质点时，通过力的作用点可以 确定力矢量及其性质。
2 力的矩
力在质点上产生的力矩是力与力臂的乘积， 描述了力对物体的旋转效果。
《工程力学》第一章 静力学基础及物体受力分析
• 若两物体的接触面光滑，即摩擦对所研究 的问题不起主要作用而可忽略不计时，接 触面可视为“光滑”的。这种光滑接触面 约束不能阻止被约束物体沿接触面切线方 向的运动，而只能限制被约束物体沿接触 面公法线方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能是沿公法线而指向被约束 物体。这类约束反力称为法向反力，常用 字母N表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
• 在工程实际中，为求未知约束反力，需依 据已知力应用平衡条件求解。为此，首先 要确定构件(物体)受有多少力的作用以及 各作用力的作用位置和力的方向。这个确 定分析过程称为物体的受力分析。
• 四、作用与反作用原理
• 任何二物体间相互作用的一对力总是等值、 反向、共线的，并同时分别作用在这两个 物体上。这两个力互为作用力和反作用力。 这就是作用与反作用原理。
• 五、刚化原理 • 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，
若把变形后的变形体刚化为刚体，则其 平衡状态保持不变。这个结论称为刚化 原理。
合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向 和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的 对角线决定（图1-4）。这个性质称为力的平 行四边形原理。其矢量式为
• 即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。
图1-4
图1-5
• 推论：作用于刚体上三个相互平衡的力， 若其中二力作用线汇交于一点，则此三力 必在同一平面内，且第三力的作用线必定 通过汇交点。这个推论被称为三力平衡汇 交定理。
• 力对物体作用的效应取决于力的三个要素：力的大小、方向和作 用点。
• 力的作用点是指物体承受力的那个部位。两个物体间相互接触时 总占有一定的面积，力总是分布于物体接触面上各点的。当接触 面面积很小时，可近似将微小面积抽象为一个点，这个点称为力 的作用点，该作用力称为集中力；反之，当接触面积不可忽略时， 力在整个接触面上分布作用，此时的作用力称为分布力。分布力 的大小用单位面积上的力的大小来度量，称为载荷集度，用 q(N/cm2)表示。
材料力学静力学公理与物体受力分析
刚体只是一种理想化的物体，实际上物体受力后都有变
形，当物体的变形对研究物体机械运动影响很小时可忽略不
计，则物体可视为刚体。理论力学只研究力的运动效应，所
以理论力学所研究的物体皆为刚体。
三.平衡
物体相对于地面静止或作匀速直线运动的状态。
4
§1-2 静力学基本公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反
光滑圆柱销钉铰链约束反力：作用线过铰链中心，方向 定不了时，用两个垂直分力表示。
共法线
N
接触点
Y X
孔心
17
YA
A
A
XA
4、固定铰支座
若将圆柱销钉铰链所连接的两个构件中的一个固定，则构 成固定铰线过铰链中心，方向 定不了时，用两个垂直分力表 示。
T
P
P
S1 S'1 S2 S'2
13
2、光滑接触面：不计摩擦的接触面。
光滑接触面的约束反力：作用线过接触点，沿接触面的 公法线，方向指向物体。
公法线
P
公切线
PB
A
T NB
N
NA
14
[练习1]画图示物块的受力图。
P
A
C
B
NA A
P
C
B
NC
NB
15
3、光滑圆柱销钉铰链
轮
销钉
杆
16
光滑圆柱销钉铰链的约束性质仍属光滑接触面，约束反 力的作用线过接触点，沿接触面的公法线。一般情况下，接 触点的位置事先并不知道。但圆的法线必过圆心，因此可过 圆心将约束反力分解为两个垂直分力。
弯杆）称为链杆（或二力杆）。 链杆的约束反力：作用线沿两铰链连线，方向可以假设。
静力学的基本概念、受力分析与受力图
力的分类
按作用效果分类
分为拉伸力、压缩力、弯曲力、剪切 力、扭转力等。
按作用方式分类
分为集中力和分布力，其中分布力又 可分为均布力和三角形分布力等。
力的三要素
力的大小
表示物体受到的力有多大，单位 是牛顿（N）。
力的方向
表示力作用的方向，可以用箭头表 示。
力的作用点
表示力作用在物体上的哪一点，对 于确定的物体，力的作用点不同， 则力的大小和方向都会发生变化。
05
力系与力矩
力系的概念与分类
概念
力系是由两个或两个以上的力组成的集合。
分类
根据力的作用线是否通过同一个点，可以将力系分为共点力系和非共点力系。
力矩的概念与计算
概念
力矩是一个描述力对物体转动效应的量，其大小等于力和力臂的乘积。
计算
力矩等于力和垂直于作用线到转动轴的距离的乘积。
力矩的平衡条件
平衡条件
对于一个物体，如果所有外力矩的代 数和为零，则该物体处于平衡状态。
应用
在分析物体的平衡问题时，需要先确 定所有作用在物体上的力，然后计算 这些力的力矩，最后根据平衡条件判 断物体的状态。
06
力的平衡与平衡方程的 应用
力的平衡
力的平衡是指物体在 力的作用下保持静止 或匀速直线运动的状 态。
力的平衡可以通过力 的合成与分解的方法 来求解。
解决实际问题的方法
01
解决实际问题时，需要 先对问题进行详细的分 析，确定需要求解的未 知量。
02
根据问题的实际情况， 选择合适的力学模型， 如刚体、弹性体等。
03
根据力学模型和已知条 件，建立合适的数学方 程，如微分方程、积分 方程等。
04
第一章 静力学的基本概念和受力分析
因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、作用线 因此，对刚体来说，力的三要素为：大小、方向、 力是滑移矢量
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1.2静力学公理 静力学公理
三、力的平行四边形法则
作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。 作用于物体上同一点的两个力，可以合称为一个合力。合力也 作用于该点上。合力的大小和方向， 作用于该点上。合力的大小和方向，用这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线确定。 四边形的对角线确定。 合力(合力的大小与方向 合力的大小与方向): (矢量的和 矢量的和) 合力 合力的大小与方向 矢量的和 亦可用力三角形求得合力矢。 亦可用力三角形求得合力矢。 推论2：三力平衡汇交定理： 推论 ：三力平衡汇交定理：若作用于物体同一平面上的三个互 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。 不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。
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1.1静力学的基本概念 静力学的基本概念
2、力系的概念 、 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 工程中把作用于物体上的一群力称为力系。 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为： 根据力系中力的作用线是否在同一平面，力系可分为：平面力 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为： 系和空间力系；根据力系中力的作用线是否汇交，力系可分为：汇交 力系、平行力系和任意力系。 力系、平行力系和任意力系。 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、 按力系的作用效果可分为：平衡力系、等效力系、合力 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡 平衡力系：物体在力系作用下处于平衡， 力系。 力系。 等效力系：用一个力系代替另一个力系， 等效力系：用一个力系代替另一个力系，而不改变原力系对刚体 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 的效应，称此两力系等效或互为等效力系。 合力： 合力：等效于力系的一个力 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。 对力系研究的内容为：各力系的简化或合成结果和平衡条件。
静力学的基本概念及受力分析
约束力的大小未知
向或作用线的位置？
如何判断约束力方
原 则
约束力的方向总是与约束所 能阻止物体运动的方向相反的。
约束的性质——接触面的物理性质和连接方式。 理 想 约 束 非 理 想 约 束
绝对光滑
存在摩擦
2. 约束的基本类型
（1） 柔性体约束
（绳索、传动带、链条） 特 点 ∶ ∶ 提供拉力 确定∶ F T1 F T1
F1 ＝－ F2 － － －
A F1
B
二力等值、反向、共线。
①是一个最简单的平衡力系。 ②充分必要条件——刚体。 ③用于非刚体是必要而不充分的。
④与牛顿第三定律区分。 ⑤ 二力构件
B
A
二力杆
公理3 加减平衡力系原理
在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不
改变原力系对刚体的作用。
a
a
①是力系简化的重要理论依据和主要手段。
静力学基本概念 与物体受力分析
本章基本要求 2.1 静力学基本概念
2.2
2.3
约束和约束力
受力图
本章内容小结 综合练习
本 章 基 本 要 求
正确掌握平衡、刚体、力等基本概念和静力学 公理。 正确熟练地掌握各种约束类型的性质画出相应 的约束力。 能熟练地进行受力分析，正确地画出受力图。
2.1
静力学基本概念
②不适用于变形体。
推论1 力的可传性原理
作用于刚体上某点的 力，可以沿着它的作用线 移到刚体内任意一点，并 不改变该力对刚体的作用。 A A A A F F F F
证明∶
F2 2 B B B B B B
F1
F ＝ F2 ＝－ F1
讨论
刚 ② 力 力 的 的 三 三 要 要 素 素 ∶ ∶ 力 力 的 的 大 大 小 小 、 、 方 方 向 向 和 和 作 用 线 。 体
工程力学1-静力学基本概念和物体受力分析剖析
60kN 20kN m1＝60 kNm A 30 40kN B 40kN 5m
3m B
60
m2＝－203 sin60 ＝－51.96 kNm
m3＝－405 sin30 ＝－100 kNm
1.1 静力学基本概念
1.1.6 力偶的概念及性质 1.力偶的特点
①力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶
力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动 状态的变化情况或物体变形大小来体现。
力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向 即为力的方向。 力的作用点：表示物体相互作用的位置。
1.1 静力学基本概念
1.1.1 力的概念 力系及分类 集中力与分布力
F3
O
O
F3 F3
O
注意：1、定理的逆不成立；2、定理的条件。
1. 2 静力学基本原理
1.2.4 作用和反作用公理
两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、 方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个相互作用的物体上。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。 （2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。 （3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
规定：在平面问题中，力使物体的转动方向只有两个，故用 正负号表示转向。因此平面问题中的力矩为代数量。 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负。 力矩单位: N.m 或 kN.m 理论上，力可以对任意点取矩。
1.1 静力学基本概念
1.1.5 力矩的概念
M O ( F ) Fd
力矩等于零的两种情况： (1) 力等于零。 (2) 力作用线过矩心。
3m B
60
m2＝－203 sin60 ＝－51.96 kNm
m3＝－405 sin30 ＝－100 kNm
1.1 静力学基本概念
1.1.6 力偶的概念及性质 1.力偶的特点
①力偶不能合成为一个合力，也不能用一个力来平衡，力偶
力的大小：表示物体间相互机械作用的强弱，用运动 状态的变化情况或物体变形大小来体现。
力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）。 力的方向：静止质点受一个力作用，开始运动的方向 即为力的方向。 力的作用点：表示物体相互作用的位置。
1.1 静力学基本概念
1.1.1 力的概念 力系及分类 集中力与分布力
F3
O
O
F3 F3
O
注意：1、定理的逆不成立；2、定理的条件。
1. 2 静力学基本原理
1.2.4 作用和反作用公理
两物体间的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等、 方向相反，沿着同一直线，分别作用在这两个相互作用的物体上。
注意：
（1）表明力总是成对出现的。有作用力，必有反作用力。 （2）揭示了物体间相互作用力的定量关系，是分析物体之间 受力的常用原则。 （3）作用力与反作用力分别作用在两个物体上，因此，不能 相互平衡。
规定：在平面问题中，力使物体的转动方向只有两个，故用 正负号表示转向。因此平面问题中的力矩为代数量。 力使物体绕矩心作逆时针转动时，力矩为正；反之，为负。 力矩单位: N.m 或 kN.m 理论上，力可以对任意点取矩。
1.1 静力学基本概念
1.1.5 力矩的概念
M O ( F ) Fd
力矩等于零的两种情况： (1) 力等于零。 (2) 力作用线过矩心。
第二章 静力学基础知识与物体的受力分析
[例4]
FTB FNE FND F’ND FAy
FAx
[例5] 画出下列各构件的受力图
F’ND
F’NB FNB FNE FND FNA
FNC
说明：三力平衡必汇交 当三力平行时，在无限
远处汇交，它是一种特
殊情况。
[例6] 尖点问题
例7：梁AC和CD用圆柱铰链C连接，并支承在三个支座 上，A处是固定铰支座，B和D处是可动铰支座，如图所 示。试画梁AC、CD及整梁AD的受力图。梁的自重不计。
三、平衡的概念 平衡状态——物体相对于地球处于静止或作匀速直线运动的 状态。 力系——作用在同一物体上的一群力或一组力。 按各力作用线是否位于同一平面内，可分为平面力系和空间 力系，本章主要研究平面力系的平衡问题。
平面汇交力系
平面力系
平面力偶系 平面平行力系 平面任意力系
等效力系：对物体的作用效果相同的两个力系。 平衡力系：能使物体保持平衡状态的力系。 若一个力与一个力系等效，则这个力称为该力系的合力，而 力系中的各个力称为该合力的一个分力。
A A
固定铰支座 (物A固定) 圆柱铰链 (物A不固定)
A A
A
计算简图
A
受力图
A
A
FA
FAx A FAy
5.活动铰支座（辊轴支座） 在固定铰支座的底部安装几个辊轴（圆柱形滚轮），支承 于支承面上，这种约束称为可动铰支座，又称为活动铰支 座。
只能限制物体在 垂直于支承面方 向的运动
A
3.力的三要素：
力的大小：物体间相互机械作用的强弱程度。 力的方向：物体间相互机械作用具有方向性。 F
A
力的作用点：力作用在物体上的位置，是力的
工程力学第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
五、光滑球形铰链
1.约束性质 1.约束性质 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。 2.约束力特点 2.约束力特点 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力F 通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力 x、 Fy 、Fz表示。 表示。
公理5告诉我们： 公理5告诉我们：处于平衡 状态的变形体， 状态的变形体，可用刚体静 力学的平衡理论来求解问题。 力学的平衡理论来求解问题。
§1-3
约束和约束力
自由体：位移不受限制的物体。 自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 非自由体：位移受限制的物体。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束：限制非自由体某些位移的条件或装置。 约束力：约束施予被约束物体的力。 约束力：约束施予被约束物体的力。
第一章 静力学基本概念与 物体受力分析 §1-1
一、刚体的概念
在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。 在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型。
静力学基本概念
二、平衡的概念
物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。 相对性、暂时性） （相对性、暂时性）
三、力和力系的概念
注意： 对刚体来说， 注意：①对刚体来说，上面的条件是充要条件 ②对变形体（或多体)来说，上面的条件只是必要条件 对变形体（或多体)来说，
③二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。 二力体：只在两个力作用下处于平衡的刚体叫二力体。
二力杆
二力杆
公理2 公理2
加减平衡力系公理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系， 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 原力系对刚体的作用。该公理是力系简化的理论基础。 推论1 推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移到同一刚体内的任 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。 一点，而不改变该力对刚体的作用效应。
第一章 静力学的基本概念与物体受力分析
4
1.1.1 物体的抽象与简化------刚体 刚体：在力的作用下不发生变形的物体。它是理想化的力 学模型。 实际上，物体受力时都会产生不同程度的变形，但是当这 些变形很小且对研究物体的平衡问题影响甚微时，这些变 形可以忽略不计。此时受力体可以抽象为刚体。 1.1.2 集中力和分布力 分布力：接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力；
15
固定铰链支座
约束特点: 与光滑圆柱铰链 类同. 约束反力: 方向不定,可以 假设用F，α， 或用两个正交分 力Fx ，Fy表示。
16
滚动支座
约束特点:
与光滑接触面相似.
约束反力:
垂直于支承面,在单面 约束的条来自下,指向被 约束体,如图所示。
17
②球形铰链约束
约束结构: 由一物体的球部嵌入另 一物体的球窝构成
19
④固定端约束
工程应用实例: 电杆埋入地 下;钉子钉在墙上.车刀固定 在刀架上，工件加在卡盘上 等。 约束特点: 不能沿任何方向 的移动,也不能沿任一轴的 转动。 约束反力: 一般在空间力系 的情况下,有三个正交约束 反力的分量与三个约束 力 偶。一般在平面力系的情况 下，有两个正交约束反力分 量与一个约束力偶。
10
§1－3 约束和约束力 1.3.1 约束与约束力的概念 1、自由体：位移不受其他物体直接制约物体，如飞机、人造卫 星等 2、非自由体：位移受到周围物体限制的物体，如沿铁轨 行驶的火车、沿钢索方向运动的电梯等 3、约束：对非自由体的某些运动起限制作用的周围物体， 如火车铁轨和电梯钢索等 4、约束力：约束对其被约束的物体产生的作用力，约束 力方向一定与该约束阻碍的运动方向相反。约束力以外的 力称为主动力或载荷。
•确定每个力的作用位置和方向。
第1章(静力学基本概念与物体受力分析)
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图静力学(statics)是研究刚性物体在力系作用下平衡规律的科学。
主要研究力系的性质力系的合成力系的平衡物体的受力分析力系的等效替换（或简化）建立各种力系的平衡条件导言了解和掌握刚体和力的概念以及静力学公理；熟练掌握约束的概念和类型；熟练掌握约束力的画法；熟练对物体进行受力分析，并画出正确的受力图。
导言学习要求：第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图一、力的概念2. 力的作用效应：1. 力的定义：外效应（运动效应）内效应（变形效应）3. 力的三要素：作用点方向大小物体间相互的机械作用，使物体的机械运动状态发生改变．4.力的单位：国际单位制：牛顿(N)，千牛顿(kN )力是矢量力的方向指静止质点在力作用下开始运动的方向力的作用点是物体相互作用位置的抽象化第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-2 刚体的概念所谓刚体，是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。
这是一个理想化的力学模型。
静力学研究对象就是刚体，又称为刚体静力学。
第一章静力学基本概念与受力图§1-1 力的概念§1-2 刚体的概念§1-3 静力学公理§1-4 约束和约束力§1-5 物体的受力分析受力图§1-3 静力学公理一、二力平衡公理作用在刚体上的两个力，平衡的充分与必要条件：两个力的大小相等、方向相反、作用在一直线上。
基本概念及物体受力分析
F
F2 x
F2 y
cos
Fx c, os
Fy
F2 x
F2 y
Fx2 Fy 2
式中 cos和 cos 称为力 F 的方向余弦。
1.力在平面上投影是矢量
Fxy [F ]xoy •
Fxy | Fxy | F cos
2.力在轴上投影是标量 Fx
(1)直接投影
Fx F cos x
z
F
y
O
Fxy
度量。 M (F, F ') Fd 或 M Fd
2．同平面内力偶的等效定理
定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相 等，则两力偶彼此等效• 。
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零； （2）力偶不能合成为一• 力，或者说力偶没有合 力，即它不能与一个力等效，因而也不能 被一个力平衡； （3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动 效应，既它可以也只能改变物体的转动状 态。
如下图(a)、(b)所示。
d A
F2
D
BA
F2
B
F1
F1
( a ) 其中 F1d F2D ( b)
第六节 约束和约束反力
一、约束的概念 •
1、 自由体与非自由体
自由体 在空间能向一切方向自由运动的 物体。如飞鸟等。
非自由体 当物体受到了其他物体的限制， 而不能沿某些方向运动时，这 种物体称为非自由体。如轨道 等。
二节 静力学基本原理 •
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、 最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
公理1 二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，• 使 刚体保持平衡的必要和充分条件 是这两个力的大小相等、方向相 反、且作用在同一直线上。如图 所示。
工程力学1—静力学的基本概念与物体受力分析
2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束， 进一步明确约束类型，什么约束画什么约束反力。
3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条 件确定某些反力的指向或作用线的方位。
注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部 力；(2)每画一力都要有依据，不多不漏；(3)不要画 错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相 互约束力要符合作用与反作用公理。
第1章 静力学的基本概念和物体受力分析
• • • • •
静力学模型 静力学公理 约束与约束反力 力对点之矩与力对轴之矩 受力分析与受力图
1.1 静力学模型
所谓模型是指实际物体与实际问题的合理抽象与 简化。静力学模型包括三方面： （1）物体的合理抽象与简化；
（2）受力的合理抽象与简化；
（3）接触与连接方式的合理抽象与简化。
F3
说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平 衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
1.2 静力学公理
6 公理4 作用与反作用公理 两物体间相互作用的作用力和反作用力总是 同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线， 分别作用在这两个物体上。
它是受力分析必需遵循的原则。
1.2 静力学公理
7 公理五 刚化原理 当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如
C
FCB’
A FA
F FA
A
B
CB （AC杆含销C） （AC杆不含销C） （销钉C） （BC杆不含销C）
画受力图应注意的问题 除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才
1、不要漏画力
有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体） 都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处 必有力，力的方向由约束类型而定。
1.3.1 约束反力的确定
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工程力学
理论力学 （静力学部分）
材料力学
研究物体的受力和 平衡的规律。
研究物体在外力作 用下的内力、变形和失 效的规律。
提出保证构件具有足够强度、刚度和稳 定性的设计准则和方法。
静力学部分
· 物体的受力分析
将研究对象从周围物体中分离出来，作为受力体 分析所受力，作出受力图。
FB
F
B
A
C 分析 BC 杆的受 力，作出受力图
通常用通过轴中心的两个互相垂直的分力Fx、Fy表示。
·止推轴承 1. 约束性质 限制物体在垂直于轴线的平面内径向运动，而且限制 单方向的轴向运动。
2. 约束力特点
通常用互相垂直的分力Fx、Fy 、Fz表示。
七、二力构件
1. 约束性质 二力构件限制物体沿二力构件的两作用点的连线 运动。
F
2. 约束力特点 二力构件对物体的约束力沿两作用点的连线。
2. 约束力特点 约束力F 垂直于滚子支承面通过铰链中心。
五、光滑球形铰链
1. 约束性质 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。
2. 约束力特点
通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力Fx、 Fy 、Fz表示。
六、轴承
·向心轴承 1. 约束性质 限制轴在与轴垂直的平面内移动。
2. 约束力特点
1. 约束性质 约束只能承受拉力，不能承受压力和抵抗弯曲。
2. 约束力特点
约束力F 作用于柔索和物体的
F
连接处，方向沿柔索背离被约束
物体。
二、光滑支承面
1. 约束性质 限制物体沿接触面公法线指向约束方向的位移。
2. 约束力特点 约束力F 沿接触面公法线指向物体。
三、光滑圆柱铰链
1. 约束性质 两物体用光滑圆柱体相连，限制物体在与圆柱体轴线垂 直的平面内移动。
2. 约束力特点 约束力F 通过接触点并沿接触面法线方向。
Fy
F
Fx
通常接触点与被约束 物体所受主动力有关，故 约束力F方向不能确定。
约束力F通常用通过铰链中心的两个互相垂直的分力
Fx、Fy表示。
·固定铰支座约束
约束力Fx、Fy可看成是销钉与固定支座整体对物体的
作用力，实际是销钉对物体的作用力。
·稳定失效
构件在外力作用下其平衡形 式发生突然改变
构件应有足够的保持原有平衡状态的能力(足 够的稳定性)
一、刚体的概念
刚体是在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型
杆件变形非常小
F1
F2 F1
F2
F1 F1 F2 F2
Δs 0
F1 F1 F2 F2
任何物体在力作用下有变 形，当物体变形不大或变形对 所研究的问题没实质影响时， 可将物体抽象为刚体。
2. 三力平衡汇交定理
刚体受三个力作用而处于平衡，若其中两个力作用线 汇交于一点，则另一个力的作用线必汇交于同一点，且三 个力的作用线共面。
F1
A1
F3
A3 A
F3
F1
A3 A
FR
A2
F2
F2
四、作用与反作用定律
物体间的作用力与反作用力必等值、反向、共线、 异体、且同时存在。
F F F
F
公理5 刚化原理
P W
FB W
FB
FG
FG
FH
P
P
FH
W
FAy
FAy
FAx
FAx
例：杆AC 和杆BC 在C 点用光滑铰链连接，DE 间系有绳 索，A 处为固定铰链支座，B 端搁在光滑水平面上，在杆AC 的中点作用集中力FH 。不计杆重，试分别画出杆AC 和BC 整 体，杆AC 和杆BC 的受力图。
FCy FCx
FH
·中间铰约束
Fx2
Fy1
F
y2
Fx 2
Fx1 Fy2
Fx1
Fy1
作用力与反 作用力
中间铰平衡
Fx1 Fx1 Fy1 Fy1 Fx2 Fx2 Fy2 Fy2 Fx1 Fx2 Fy1 Fy2
Fx1 Fx2 Fy1 Fy2
四、活动铰链支座
1. 约束性质 活动铰链支座限制物体沿接触面法线方向移动，不限 制物体的转动和沿接触面切线方向移动。
二、平衡的概念
平衡是指物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。
工程技术中常把固连于地球的参考系视为惯性参考系， 平衡则指物体相对于地球处于静止或作匀速直线平移。
（相对性、暂时性）
v0 a0 静止
v0 a0 匀速直线运动
三、力和力系的概念
1. 力 力是物体间相互的机械作用。
力的作用效应
外效应（运动效应） 内效应（变形效应）
四力平衡汇交
受力分析总结：
⑴ 明确研究对象，将研究对象从系统中隔离出来。
⑵ 画出研究对象的主动力。
⑶ 分析研究对象每一处的约束，根据约束的特征分析 约束力。
⑷ 应用公理、推论（二力构件二力共线、三力平衡汇 交）确定某些约束力的方位，其指向可任意假定。
⑸ 物体互相接触，应用作用与反作用定律分析（画系 统的受力图时，内力是平衡力系可去掉不画；系统、部分、 单个刚体受力图的力的符号、方向要协调）。
FC
· 力系的简化
1. 力系等效 作用在刚体上的力系用另一力系代替而不改变对刚体 的作用效应。
2. 力系的简化 用最简单的力系等效代替复杂的力系。
FB
FA
BA
FB
FA BA
· 力系的平衡条件 刚体处于平衡状态时作用于刚体上的力系所满足的条件。
Fx 0 Fy 0
求F1、F2
y
F1
F2
力分析：分析研究对象所受的外力。
外力
主动力：如重力,风力,气体压力等，一般是已知的。 被动力：即约束力，一般是未知的。
二.受力图 画受力图的步骤：
1.取分离体：根据问题的需要，选定其中的某个构件或某几 个构件的组合体作为研究对象，把它从整体中 分离出来，并画出其简图。
2.画上已知的主动力； 3.逐个解除约束，代之相应的约束力； 4.检查。
2．力系 力系是作用在物体上的一群力。
平衡力系
F
等效力系
FA BA
F
平衡力系指作
用于刚体使其保持
平衡的力系。
FB
FA
BA
FB
等效力系指分 别作用于同一物体 其效应相同的两个 力系。
力系的分类：按力作用线的空间位置和相对位置分类如下：
平面力系
力系
空间力系
平面任意力系 平面汇交力系 平面平行力系
空间任意力系 空间汇交力系 空间平行力系
F3 F2
F1
F3
F2
公理：人类经过长期生产实践和经验得到的且被实践反复验
证的正确结论，是静力学的理论基础。
一、二力平衡公理 该公理是力系平衡的理论基础
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分且必要条件： 两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
F
FF
F
1. 对于变形体，以上为必要而非充分条件。
FCx FCy
FH
FH
FAx
FAx
FD
FE
FAy
FB FAy
FB
例. 在如图所示提升系统中，各构件自重不计，试分别画 出BC杆、D轮、AD杆连同D轮的受力图。
例 试画出图示结构中各构件的受力图，不计构件自重。
例 如图所示，重为W的三个相同圆柱体垒在一起，试分别画 出三个圆柱体的受力图。
三力平衡汇交
例：重P 的匀质圆轮在边缘A 点用绳系住，绳AB 通过轮心C ， 圆轮边缘D 点靠在光滑的固定曲面上，试画出圆轮的受力图。
FA
P
P
FD
例：重为P的均质圆柱夹在重为W 的光滑均质板AB 与光 滑的铅垂墙之间，均质板在A 端用固定铰链支座固定在铅垂墙 上，在B 端以水平绳索BE系在墙上。试画出圆柱C 与板AB 组 成的刚体系整体的受力图及圆柱C 与板AB 的受力图。
FF
FF
2. 二力构件
在二力作用下平衡的构件。
F
F
二力构件是否一定是直杆?
二力必等值、反向、共线
F
二力作用线必沿二力作用点的连线
FFB B
F
B
A
C
F FFCC
二、加减平衡力系公理 该公理是力系简化的理论基础
在已知力系上加减任意平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用效应。
FA
FB
FA
BA
1. 简化力系
FR F1 F2
该公理是力的合成和分解的理论基础
1. 力的三角形法则
F2
A2
A A1 F1
F2 A
F1
FR
F1 FR
F2 A
F2
F1
作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点，两 个力首尾依次相连，合力的大小和方向由第一个力的始点 到第二个力的终点表示。
力合成矢量表达式
FR F1 F2
多个力的合成 力多边形法则 （首尾相连法则）
y
平面力系
平面力系指力系中力作用
F1
线在同一个平面内。
F2 x
空间力系
空间力系指力系中力作用 线不在同一个平面内。
F3 z F3
F2 y
x F1
汇交力系 汇交力系指力系中力作用 线汇交于一点。
平行力系
平行力系指力系中力作用 线平行。
任意力系 任意力系指力系中力作用 线任意分布。
F1
F2
F3 F1
力系等效
BA FB
将已知力系中的平衡力系去掉，不会改变刚体的 运动效应。
FB
FA
FB
FA
BA
力系简化
BA
理论力学 （静力学部分）
材料力学
研究物体的受力和 平衡的规律。
研究物体在外力作 用下的内力、变形和失 效的规律。
提出保证构件具有足够强度、刚度和稳 定性的设计准则和方法。
静力学部分
· 物体的受力分析
将研究对象从周围物体中分离出来，作为受力体 分析所受力，作出受力图。
FB
F
B
A
C 分析 BC 杆的受 力，作出受力图
通常用通过轴中心的两个互相垂直的分力Fx、Fy表示。
·止推轴承 1. 约束性质 限制物体在垂直于轴线的平面内径向运动，而且限制 单方向的轴向运动。
2. 约束力特点
通常用互相垂直的分力Fx、Fy 、Fz表示。
七、二力构件
1. 约束性质 二力构件限制物体沿二力构件的两作用点的连线 运动。
F
2. 约束力特点 二力构件对物体的约束力沿两作用点的连线。
2. 约束力特点 约束力F 垂直于滚子支承面通过铰链中心。
五、光滑球形铰链
1. 约束性质 限制物体在空间上任意移动，不限制绕此点任意转动。
2. 约束力特点
通过接触点和球心指向物体，通常用互相垂直的分力Fx、 Fy 、Fz表示。
六、轴承
·向心轴承 1. 约束性质 限制轴在与轴垂直的平面内移动。
2. 约束力特点
1. 约束性质 约束只能承受拉力，不能承受压力和抵抗弯曲。
2. 约束力特点
约束力F 作用于柔索和物体的
F
连接处，方向沿柔索背离被约束
物体。
二、光滑支承面
1. 约束性质 限制物体沿接触面公法线指向约束方向的位移。
2. 约束力特点 约束力F 沿接触面公法线指向物体。
三、光滑圆柱铰链
1. 约束性质 两物体用光滑圆柱体相连，限制物体在与圆柱体轴线垂 直的平面内移动。
2. 约束力特点 约束力F 通过接触点并沿接触面法线方向。
Fy
F
Fx
通常接触点与被约束 物体所受主动力有关，故 约束力F方向不能确定。
约束力F通常用通过铰链中心的两个互相垂直的分力
Fx、Fy表示。
·固定铰支座约束
约束力Fx、Fy可看成是销钉与固定支座整体对物体的
作用力，实际是销钉对物体的作用力。
·稳定失效
构件在外力作用下其平衡形 式发生突然改变
构件应有足够的保持原有平衡状态的能力(足 够的稳定性)
一、刚体的概念
刚体是在力的作用下不变形的物体。理想的力学模型
杆件变形非常小
F1
F2 F1
F2
F1 F1 F2 F2
Δs 0
F1 F1 F2 F2
任何物体在力作用下有变 形，当物体变形不大或变形对 所研究的问题没实质影响时， 可将物体抽象为刚体。
2. 三力平衡汇交定理
刚体受三个力作用而处于平衡，若其中两个力作用线 汇交于一点，则另一个力的作用线必汇交于同一点，且三 个力的作用线共面。
F1
A1
F3
A3 A
F3
F1
A3 A
FR
A2
F2
F2
四、作用与反作用定律
物体间的作用力与反作用力必等值、反向、共线、 异体、且同时存在。
F F F
F
公理5 刚化原理
P W
FB W
FB
FG
FG
FH
P
P
FH
W
FAy
FAy
FAx
FAx
例：杆AC 和杆BC 在C 点用光滑铰链连接，DE 间系有绳 索，A 处为固定铰链支座，B 端搁在光滑水平面上，在杆AC 的中点作用集中力FH 。不计杆重，试分别画出杆AC 和BC 整 体，杆AC 和杆BC 的受力图。
FCy FCx
FH
·中间铰约束
Fx2
Fy1
F
y2
Fx 2
Fx1 Fy2
Fx1
Fy1
作用力与反 作用力
中间铰平衡
Fx1 Fx1 Fy1 Fy1 Fx2 Fx2 Fy2 Fy2 Fx1 Fx2 Fy1 Fy2
Fx1 Fx2 Fy1 Fy2
四、活动铰链支座
1. 约束性质 活动铰链支座限制物体沿接触面法线方向移动，不限 制物体的转动和沿接触面切线方向移动。
二、平衡的概念
平衡是指物体相对惯性参考系静止或作匀速直线平移。
工程技术中常把固连于地球的参考系视为惯性参考系， 平衡则指物体相对于地球处于静止或作匀速直线平移。
（相对性、暂时性）
v0 a0 静止
v0 a0 匀速直线运动
三、力和力系的概念
1. 力 力是物体间相互的机械作用。
力的作用效应
外效应（运动效应） 内效应（变形效应）
四力平衡汇交
受力分析总结：
⑴ 明确研究对象，将研究对象从系统中隔离出来。
⑵ 画出研究对象的主动力。
⑶ 分析研究对象每一处的约束，根据约束的特征分析 约束力。
⑷ 应用公理、推论（二力构件二力共线、三力平衡汇 交）确定某些约束力的方位，其指向可任意假定。
⑸ 物体互相接触，应用作用与反作用定律分析（画系 统的受力图时，内力是平衡力系可去掉不画；系统、部分、 单个刚体受力图的力的符号、方向要协调）。
FC
· 力系的简化
1. 力系等效 作用在刚体上的力系用另一力系代替而不改变对刚体 的作用效应。
2. 力系的简化 用最简单的力系等效代替复杂的力系。
FB
FA
BA
FB
FA BA
· 力系的平衡条件 刚体处于平衡状态时作用于刚体上的力系所满足的条件。
Fx 0 Fy 0
求F1、F2
y
F1
F2
力分析：分析研究对象所受的外力。
外力
主动力：如重力,风力,气体压力等，一般是已知的。 被动力：即约束力，一般是未知的。
二.受力图 画受力图的步骤：
1.取分离体：根据问题的需要，选定其中的某个构件或某几 个构件的组合体作为研究对象，把它从整体中 分离出来，并画出其简图。
2.画上已知的主动力； 3.逐个解除约束，代之相应的约束力； 4.检查。
2．力系 力系是作用在物体上的一群力。
平衡力系
F
等效力系
FA BA
F
平衡力系指作
用于刚体使其保持
平衡的力系。
FB
FA
BA
FB
等效力系指分 别作用于同一物体 其效应相同的两个 力系。
力系的分类：按力作用线的空间位置和相对位置分类如下：
平面力系
力系
空间力系
平面任意力系 平面汇交力系 平面平行力系
空间任意力系 空间汇交力系 空间平行力系
F3 F2
F1
F3
F2
公理：人类经过长期生产实践和经验得到的且被实践反复验
证的正确结论，是静力学的理论基础。
一、二力平衡公理 该公理是力系平衡的理论基础
作用在刚体上的两个力，使刚体平衡的充分且必要条件： 两个力的大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
F
FF
F
1. 对于变形体，以上为必要而非充分条件。
FCx FCy
FH
FH
FAx
FAx
FD
FE
FAy
FB FAy
FB
例. 在如图所示提升系统中，各构件自重不计，试分别画 出BC杆、D轮、AD杆连同D轮的受力图。
例 试画出图示结构中各构件的受力图，不计构件自重。
例 如图所示，重为W的三个相同圆柱体垒在一起，试分别画 出三个圆柱体的受力图。
三力平衡汇交
例：重P 的匀质圆轮在边缘A 点用绳系住，绳AB 通过轮心C ， 圆轮边缘D 点靠在光滑的固定曲面上，试画出圆轮的受力图。
FA
P
P
FD
例：重为P的均质圆柱夹在重为W 的光滑均质板AB 与光 滑的铅垂墙之间，均质板在A 端用固定铰链支座固定在铅垂墙 上，在B 端以水平绳索BE系在墙上。试画出圆柱C 与板AB 组 成的刚体系整体的受力图及圆柱C 与板AB 的受力图。
FF
FF
2. 二力构件
在二力作用下平衡的构件。
F
F
二力构件是否一定是直杆?
二力必等值、反向、共线
F
二力作用线必沿二力作用点的连线
FFB B
F
B
A
C
F FFCC
二、加减平衡力系公理 该公理是力系简化的理论基础
在已知力系上加减任意平衡力系，不改变原力 系对刚体的作用效应。
FA
FB
FA
BA
1. 简化力系
FR F1 F2
该公理是力的合成和分解的理论基础
1. 力的三角形法则
F2
A2
A A1 F1
F2 A
F1
FR
F1 FR
F2 A
F2
F1
作用于物体某一点上两个力的合力，作用于同一点，两 个力首尾依次相连，合力的大小和方向由第一个力的始点 到第二个力的终点表示。
力合成矢量表达式
FR F1 F2
多个力的合成 力多边形法则 （首尾相连法则）
y
平面力系
平面力系指力系中力作用
F1
线在同一个平面内。
F2 x
空间力系
空间力系指力系中力作用 线不在同一个平面内。
F3 z F3
F2 y
x F1
汇交力系 汇交力系指力系中力作用 线汇交于一点。
平行力系
平行力系指力系中力作用 线平行。
任意力系 任意力系指力系中力作用 线任意分布。
F1
F2
F3 F1
力系等效
BA FB
将已知力系中的平衡力系去掉，不会改变刚体的 运动效应。
FB
FA
FB
FA
BA
力系简化
BA