第十章 轮系

第十章 轮系第一节 轮系及其类型在第七章已研究了一对齿轮组成的齿轮传动。

但是在实际机械应用中，常常要采用一系列互相啮合的齿轮组成的传动系统，以满足一定功能要求。

这种由一系列啮合齿轮组成的传动系统称为齿轮系，简称为轮系。

按轮系运转时各齿轮轴线位置相对机架是否固定，将轮系分为下面两种基本形式。

1．定轴轮系在轮系运转过程中，若所有齿轮轴线位置相对机架都是固定不动的，这种轮系称为定轴轮系，如图10-1所示。

2．周转轮系轮系在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线位置相对于机架不固定，而是绕着其他齿轮的固定几何轴线回转，称这样的轮系为周转轮系。

如图10-2中，齿轮2的几何轴线O 2O2不固定，而是绕着齿轮1的固定轴线OO 转动的。

根据自由度F 的值，周转轮系又分为差动轮系(F=2)如图l0-3（a ）所示和行星轮系(F=l)如图l0-3（b ）所示。

除上述两种基本轮系之外，在实际机械传动中，还常将定轴轮系和周转轮系组合在一起使用，或将几个基本的周转轮系组合在一起使用，这种组合而成的轮系称为复合轮系。

图10-2 周转轮系图10-1 定轴轮系 （a ）差动轮系 （b ）行星轮系图10-3 周转轮系及其类型第二节 定轴轮系的传动比在轮系中，指定的首、末两构件的角速度（或转速）之比称为轮系传动比。

在计算轮系传动比时，既要确定传动比的大小，又要确定首末两构件的转向关系。

下面通过具体实例介绍定轴轮系传动比计算方法。

图l0-4（a ）所示的定轴轮系由4对啮合齿轮组成，各齿轮齿数已知，求传动比i 15传动比i 15的大小为:4534231245342312544332215115z z z z z z z z i i i i i ''====ωωωωωωωωωω 上式表明，定轴轮系传动比的大小，等于首末两齿轮之间各级啮合齿轮副的传动比之积，也等于各级啮合齿轮副中从动轮齿数的连乘积与各级啮合齿轮副中主动轮齿数的连乘积之比。

即m 、n 两齿轮间传动比i mn 为乘积之间所有主动轮齿数连、齿轮乘积之间所有从动轮齿数连、齿轮n m n m ==n m mn i ωω（10-1） 首末两齿轮转向关系，可根据各级啮合齿轮副中主、从动轮问的转向关系，通过画箭头（箭头方向表示齿轮可见侧面的圆周速度方向）的方法加以确定。

当首末两齿轮轴线平行时，可在传动比数值前冠以“+”号或“－”号，以表示首末两轮转向相同或相反。

如图l0-4(a)中齿轮1与齿轮5轴线平行且转向相反，故其传动比应为:3215325115z -''==z z z z z i ωω 式中z 4因在分子和分母中皆出现，故被约去。

齿轮4齿数不影响传动比的大小，但影响首末两轮转向关系,这种齿轮称为过轮（或中介轮）。

当首末两轮轴线不平行时，则不能用正、负号来表示其转向关系，而只能在图中用箭头表示。

如图l0-4(b)所示的轮系其传动比大小为54321654326161z z z z z ''''==z z z z z i ωω轮1与轮6的转向关系如图10-4（b ）所示。

第三节 周转轮系及其传动比一、周转轮系的组成图10-3为一常见的周转轮系，它由齿轮1、2、3和构件H 组成。

其中齿轮2一方面绕其自身的几何轴线O 2O 2回转（自转），而O 2O 2又随构件H 绕固定轴线OO 回转（公转），故称其为行星轮。

构件H称为行（a ）首末两构件轴线平行 （b ）首末两构件轴线不平行 图10-4 定轴轮系传动比计算星架（又称系杆或转臂），用以支承行星轮。

一个周转轮系只能有一个行星架。

与行星轮2相啮合且轴线位置固定的齿轮1和3称为中心轮（或太阳轮）。

周转轮系中，中心轮1、3和行星架H 均绕固定轴线转动，称为基本构件。

为了保证周转轮系能够运动，各基本构件的轴线必须重合。

二、周转轮系的传动比在周转轮系中，由于行星轮的运动是兼有自转和公转的复杂运动，因此不能直接运用定轴轮系传动比计算方法计算周转轮系的传动比。

计算周转轮系传动比的方法较多，本节介绍常用的转化轮系法。

周转轮系与定轴轮系的区别就在于存在轴线位置不固定的行星轮。

如果设法使其所有齿轮轴线位置相对固定，则可沿用定轴轮系传动比计算方法。

假定给定图l0-5（a ）所示的整个周转轮系加一个与行星架角速度大小相等而方向相反的公共角速度“-ωH ”，绕OO 轴线回转，则轮系中各构件之间的相对运动关系保持不变，但行星架的绝对角速度变为零，因而行星轮轴线就转化为“固定轴线”。

这样，原周转轮系就转化为假想的“定轴轮系”如图10-5（b ）所示，称之为为原周转轮系的转化轮系。

转化轮系中齿轮1、2、3的角速度是相对于行星架H 的，故记为ω1H 、ω2H 、ω3H，其大小及相对转向关系如图l0-5（b ）所示。

既然周转轮系的转化轮系是“定轴轮系”，因此，由定轴轮系传动比计算方法可得图10-5（b ）所示轮系的传动比i 13H（齿轮1、3相对行星架H 的传动比）为：132132313113z z -=z z z z -=--==H H H H H i ωωωωωω式中，齿数比前的“-”号表示在转化轮系中轮1的角速度ω1H 与轮3的角速度ω3H转向相反，而不是指轮1与轮3在原周转轮系中的角速度ω1与ω3的转向相反。

上式建立了ω1、ω3、ωH 与各轮齿数之间的关系。

在进行轮系传动比计算时，各轮齿数为已知，故在ω1、ω3、ωH 中已知其中一个角速度，即可求另外两构件间的传动比大小及转向关系（由所求传动比的正、负确定）；或已知其中两构件的角速度大小和转向，求第三个构件的角速度大小和转向。

推而广之，在任一周转轮系中，齿轮m 、n 与行星架H 回转轴线皆平行时，则其转化轮系传动比的一般计算公式为：之间所有主动轮齿数积、转化轮系中齿轮之间所有从动轮齿数积、转化轮系中齿轮n m n m --±===H n H m H n H Hmmni ωωωωωω (10-2)应用式(10-2)时必须注意：1、公式只适用于齿轮m 、n 和行星架H 之间的回转轴线相互平行的情况。

对于图10-6所示由圆锥齿轮组成的周转轮系，只适用于其基本构件(1、3、H)之间传动比计算，而不适用于行星轮2。

这是因为行星轮2和行星架H 的回转轴线不平行，故行星轮相对于行星架的角速度ω2H≠ω2 - ωH ，而应按角速度矢量来进行运算；2、齿数比前的“±”号表示在转化轮系中齿轮m 与齿轮n 相对行星架H 的角速度间的转向关系。

它只取决于转化轮系的结构形式，而与齿轮m 和齿轮n 在原周转轮系中的实际转向无关。

由于齿轮m 与齿轮n 回转轴线一定平行，故齿数比前一定可确定出用“+”号还是“-”号，可用画箭头的方法予以确（a ）原轮系 （b ）转化轮系10-5 周转轮系的转化定。

若从齿轮m 到齿轮n 的轮系全由圆柱齿轮组成，则也可由（-1）k（k 为从齿轮m 到齿轮n 的外啮合次数）确定；3、式中ω1、ω3、ωH 皆为代数值，计算时必须同时代人其正、负号，求得的结果也为代数值，即同时求得传动比大小及两构件转向关系，或构件角速度大小及转向。

【例10-1】 图l0-7所示的双排外啮合行星轮系中，已知各轮齿数z 1=100，z 2=101，z 2´=100，z 3=99。

试求传动比i H1。

解：此周转轮系采用了双排行星轮2-2′，中心轮3固定，故ω3=0。

由式(10-2)得:21321313113z z z z -0---'+====H H H H H H Hi ωωωωωωωωω()1/10000100)99/(100101-1/z z -1213211=⨯⨯==='z z i HH ωω 所以 10000=/1=11H H i i传动比i H1为正，表示行星架H 与齿轮1转向相同。

若将齿轮2′的齿数改为z 2´=99，则i H1=-100。

这说明同一结构形式的周转轮系，仅将其中一个齿轮的齿数作微小变动，结果不但传动比i H1的大小变化很大，而且还可以改变输出构件的转向，这是周转轮系与定轴轮系显著不同之处。

【例10-2】 图10-8所示的差动轮系中，各轮齿数为z 1=64，z 2=60，z 3=45，z 4= 30，n 1=500r/min ，n H =1500r/min 。

求齿轮4的转速n 4及与齿轮1的转向关系。

解：由于行星轮2-3的回转轴线与行星架H 的回转轴线不平行，故无法求行星轮的自转转速，但可以求中心轮4的转速。

由式(10-2)得：31424H 1z z z z +=n -n n -H n 图10-8中所画箭头表示轮1与轮4在转化轮系中转向相同，故齿数比前为“+”号，但并不表示轮1与轮4在实际轮系中转向相同。

式中n 1、n 4、n H 为代数值，由于题目中未说明n 1与n H 的转向关系，故分两种情况计算。

1、设n 1与和n H 转向相同。

n 1与和n H 皆以正值代入上式，则求得n 4=-lOOr ／min 。

负号表示齿轮4与齿轮1转向相反。

2、设n 1与和n H 转向相反。

n 1以正值、n H 以负值（或n 1以负值、n H 以正值）代入，则求得以n 4=+1700r ／min 。

正号表示其转向与齿轮1相同。

图10-6 圆锥齿轮周转轮系 图10-7 双排外啮合行星传动第四节 复合轮系的传动比如前所述，在复合轮系中或者既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者包含几部分周转轮系。

对于复合轮系，显然不能筒单地采用定轴轮系或周转轮系的传动比计算公式计算其传动比，而必须首先搞清复合轮系的组成，即划分复合轮系中包含哪几部分定轴轮系和哪几部分周转轮系。

在复合轮系的划分过程中，关键是先找出其轴线位置变动的行星轮，进而找出行星架。

因为一个基本周转轮系只能有一个行星架，故以找出的行星架为出发点，找出其上支承的全部行星轮，与行星轮啮合的且轴线位置固定的齿轮即为中心轮，这样便找出一个基本周转轮系。

对其余轮系再进行划分。

如果其余多个啮合齿轮其轴线位置皆固定不变，则为定轴轮系部分。

然后针对组成复合轮系的各部分按其类型分别建立其相应的传动比计算公式，并根据它们的组合关系建立运动联系。

最后联立求解即可获得所需的传动比或角速度。

【例10-3】 在图10-9所示的复合轮系中，已知各齿轮齿数为z 1 =36, z 2=60,z 3=23, z 4=49, z 4´=69, z 5=31， z 6=131,z 7=94，z 8=36，z 9=167，且已知n 1=3549r ／min ，试求H 构件的转速n H 的大小及转向。

解：此轮系是由1-2(3)-4的定轴轮系和4′-5-6-7的行星轮系及7-8-9-H 的行星轮系三部分组成的复合轮系。