中山大学附属中学八年级数学上册期中检测卷

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2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案解析

2020—2021学年中山市初二上期中数学试卷含答案解析一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．82．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．86．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．47．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是__________．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于__________．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是__________边形，每个内角是__________度．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有__________对．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=__________；若∠A=40°，则∠EBC=__________°．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是__________，若依据“AAS”则需添加的条件是__________．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．2020-2021学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷一．选择题：（每小题3分，共30分）1．已知三角形两边分别为2和5，则第三边可能是( )A．2 B．3 C．5 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】依照三角形的三边关系定理可得5﹣2＜x＜5+2，运算出不等式的解集，再确定x 的值即可．【解答】解：设第三边长为x，则5﹣2＜x＜5+2，3＜x＜7，故选：C．【点评】此题要紧考查了三角形的三边关系，关键是把握第三边的范畴是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2．如图，∠1=( )A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】三角形的外角性质．【分析】依照三角形的外角的性质运算即可．【解答】解：∠1=130°﹣60°=70°，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．3．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，则∠C等于( )A．45°B．60°C．75°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】第一依照∠A：∠B：∠C=3：4：5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后依照分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．【解答】解：180°×==75°即∠C等于75°．故选：C．【点评】此题要紧考查了三角形的内角和定理，要熟练把握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．4．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】依照轴对称图形的概念求解．假如一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题要紧考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．正n边形每个内角的大小都为108°，则n=( )A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正多边形的性质得出其外角，进而得出多边形的边数．【解答】解：∵正n边形每个内角的大小都为108°，∴每个外角为：72°，则n==5．故选：A．【点评】此题要紧考查了多边形内角与外角，正确得出其外角度数是解题关键．6．如图，给出以下四组条件，能够证明△ABC≌△DEF的有( )组①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判定．【解答】解：①AB=DE，BC=EF，AC=DF，满足SSS，能证明△ABC≌△DEF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，满足SAS，能证明△ABC≌△DEF；③∠A=∠D，AC=DF，∠B=∠E，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF；④AB=DE，BC=EF，∠A=∠D，只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．7．如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于点E．当∠B=30°时，图中不一定相等的线段有( )A．AC=AE=BE B．AD=BD C．AC=BD D．CD=DE【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】分别依照线段垂直平分线及角平分线的性质对四个答案进行逐一判定即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，AC=，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE=AB，∴∠DAB=30°，AC=AE=BE，故A、B正确；∴∠CAD=30°，∴AD是∠BAC的平分线∵CD⊥AC，DE⊥AB，∴CD=DE，故D正确；故选C．【点评】本题考查的是线段垂直平分线及角平分线的性质、直角三角形的性质，涉及面较广，难度适中．8．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为( )A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先依照等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，依照等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=（180°﹣∠ADC）÷2=（180°﹣110°）÷2=35°，故选：A．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．9．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】依照已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再依照等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=36°，∴∠A=∠ABD=36°，∴BD=AD，∴△ABD是等腰三角形；在△BCD中，∵∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠C=∠BDC=72°，∴BD=BC，∴△BCD是等腰三角形；∵BE=BC，∴BD=BE，∴△BDE是等腰三角形；∴∠BED=（180°﹣36°）÷2=72°，∴∠ADE=∠BED﹣∠A=72°﹣36°=36°，∴∠A=∠ADE，∴DE=AE，∴△ADE是等腰三角形；∴图中的等腰三角形有5个．故选D．【点评】此题考查了等腰三角形的判定，用到的知识点是等腰三角形的判定、三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线定义等，解题时要找出所有的等腰三角形，不要遗漏．10．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上，且∠DOE=90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有( )①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】依照等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，依照ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，依照全等三角形的性质得出S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，再逐个判定即可．【解答】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是AB边上的中点，∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∵∠DO E=90°，∴∠AOD=∠COE=90°﹣∠COD，∠COD=∠BOE=90°﹣∠COE，在△COE和△AOD中∴△COE≌△AOD（ASA），同理△COD≌△BOE，∴S△COE=S△AOD，AD=CE，∠CDO=∠BEO，△ABC的面积是四边形DOEC面积的2倍，在△AOC和△BOC中∴△AOC≌△BOC，∵AD=CE，∴CD+CE=AC，∵∠COA=90°，∴CO＜AC，∴OC=DC+CE错误；即①②③⑤正确，④错误；故选C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能求出△COE≌△AOD和△COD≌△BOE是解此题的关键．二．填空题：（每小题4分，共24分）11．如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，如此做的道理是利用三角形的稳固性．【考点】三角形的稳固性．【分析】三角形具有稳固性，其它多边形不具有稳固性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就可不能改变．【解答】解：如此做的道理是利用三角形的稳固性．【点评】本题考查三角形稳固性的实际应用，三角形的稳固性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳固的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∠EBC=20°，则∠ADC 等于85°．【考点】三角形的外角性质．【分析】依照角平分线定义求得∠BAD=∠BAC，依照直角三角形的两个锐角互余求得∠ABE=90°﹣∠BAC，再依照三角形的外角的性质即可求得∠ADC的度数．【解答】解：∵AD平分∠BAC，BE是高，∠BAC=50°，∴∠BAD=∠BAC=25°，∠ABE=40°．∴∠ADC=∠ABD+∠BAD=25°+40°+20°=85°．【点评】此题综合运用了角平分线定义、直角三角形两个锐角互余以及三角形的外角的性质．13．一个正多边形的内角和是外角和的4倍，那个多边形是十边形，每个内角是144度．【考点】多边形内角与外角．【分析】第一设多边形的边数为n，依照多边形内角和公式180°（n﹣2）和多边形外角和为360°，可得方程180（n﹣2）=360×4，再解即可得边数，再利用内角和除以内角个数可得每个内角的度数．【解答】解：设多边形的边数为n，180（n﹣2）=360×4，解得：n=10，每个内角度数：360×4÷10=144（度）．故答案为：十，144．【点评】此题要紧考查了多边形的内角和外角，关键是把握多边形内角和公式180°（n﹣2），多边形外角和为360°．14．在△ABC中，AB=AC，AF⊥BC，BD=CE，则图中全等三角形共有4对．【考点】全等三角形的判定．【分析】第一利用HL定理判定Rt△ABF≌Rt△ACF，然后证明△ABD≌△ACE，Rt△ADF≌Rt△AEF，最后在证明△ABE≌△ACD即可．【解答】解：∵AF⊥BC，∴∠AF B=∠AFC=90°，在Rt△ABF和Rt△ACF中，∴Rt△ABF≌Rt△ACF（HL），∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，在Rt△ADF和Rt△AEF中，∴Rt△ADF≌Rt△AEF（HL），∵BD=CE，∴CD=BE，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SSS），共4对，故答案为：4．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．在△ABC中，AB=AC=13，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E．若△EBC的周长是21，则BC=8；若∠A=40°，则∠EBC=30°．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，可得AE=BE，又由在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，可求得AC+BC=21，继而求得BC的长；又由等腰三角形的性质，求得答案．【解答】解：∵AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，∴AE=BE，∵在△ABC中，AB=AC=13，△EBC的周长是21，∴BC+CE+BE=BC+CE+AE=BC+AC=21，∴BC=8；∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，∵AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：8，30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．16．如图，∠3=∠4，要说明△ABC≌△DCB，若依据“SAS”则需添加的条件是AC=DB，若依据“AAS”则需添加的条件是∠5=∠6．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要判定△ABC≌△DCB，已知∠3=∠4，和一个公共边，依照SAS，AAS可添加一对边，一组角．【解答】解：已知一组角相等，和一个公共边，则以SAS为依据，则需要再加一对边，即AC=DB以“AAS”为依据，则需添加一组角，即∠5=∠6故答案为：AC=DB；∠5=∠6．【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一样方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，依照已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．三．解答题：（17′19每题6分，20～22每题7分，23～25每题9分，共66分）17．作图题，求作一点P，使PM=PN，且到∠AOB的两边距离也相等．【考点】作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【解答】解：如图所示：P点即为所求．【点评】此题要紧考查了复杂作图，熟练把握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题关键．18．在平面坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）（1）在图中依照点的坐标标出点A，点B，点C；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）依照坐标结合坐标系确定各点位置即可；（2）第一找出A、B、C三点关于y轴的对称点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（3）依照图形写出A1，B1，C1的坐标，先写横坐标，再写纵坐标．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】此题要紧考查了作图﹣﹣轴对称变换，关键是正确确定对称点的位置．19．请作出四边形ABCD关于直线的轴对称图形．（不写作法，但要保留作图痕迹）【考点】作图-轴对称变换．【分析】第一过A作a的垂线，然后确定A关于a的对称点A′，再利用同法确定B、C、D 关于直线a的对称点，再连接即可．【解答】解：如图所示：，四边形A′B′C′D′即为所求．【点评】此题要紧考查了作轴对称图形，关键是正确确定A、B、C、D的对称点．20．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】先依照AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．依照BE 平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．依照∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°．又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．21．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：AC=AD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】已知∠3=∠4，可知∠ABD=∠ABC，然后依照角边角定理可判定△ABD≌△ABC，即可求证AC=AD．【解答】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），在△ABD与△ABC中，，∴△ADB≌△ACB（ASA），∴AC=AD．【点评】此题要紧考查学生对全等三角形的判定与性质的明白得和把握，解答此题的关键是依照等角的补角相等的性质求出∠ABD=∠ABC．22．已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB=CE，AC=CD，BC=ED．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】利用“边边边”证明△ABC和△CED全等，依照全等三角形对应角相等可得∠CAB=∠DCE，再依照内错角相等，两直线平行证明即可．【解答】证明：∵在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SSS），∴∠CAB=∠DCE，∴AB∥CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，是基础题，认真观看图形，利用“边边边”证明两个三角形全等是解题的关键．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）求证：△ABD是等腰三角形；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数；（3）若AE=6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）依照线段的垂直平分线到线段两端点的距离相等即可得证；（2）第一利用三角形内角和求得∠ABC的度数，然后减去∠ABD的度数即可得到答案；（3）将△ABC的周长转化为AB+AC+BC的长即可求得．【解答】解：（1）证明：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴DB=DA，∴△ABD是等腰三角形；（2）∵△ABD是等腰三角形，∠A=40°，∴∠ABD=∠A=40°，∠ABC=∠C=（180°﹣40°）÷2=70°∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°；（3）∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，A E=6，∴AB=2AE=12，∵△CBD的周长为20，∴AC+BC=20，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=12+20=32．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，相对比较简单，属于基础题．24．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC=BE，AD=B C．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【考点】全等三角形的判定；三角形的角平分线、中线和高；全等三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）依照平行线性质求出∠A=∠B，依照SAS推出即可．（2）依照全等三角形性质推出CD=CE，依照等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BE，∴∠A=∠B，在△ACD和△BEC中∴△ACD≌△BEC（SAS），（2）∵△ACD≌△BEC，∴CD=CE，又∵CF平分∠DCE，∴CF⊥DE．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．25．如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．试猜想线段AD与AG的数量及位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先由条件能够得出∠ABE=∠ACF，就能够得出△ABD≌△GCA，就有AD=GA，∠BAD=∠G，就能够得出∠GAD=90°，进而得出AG=AD，AG⊥AD．【解答】解：AG=AD，AG⊥AD理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，∴∠AFC=∠BFC=∠BEC=∠BEA=90°∴∠BAC+∠ACF=90°，∠BAC+∠ABE=90°，∠G+∠G AF=90°，∴∠ABE=∠ACF．在△ABD和△GCA中，，∴△ABD≌△GCA（SAS），∴AD=GA，∠BAD=∠G，∴∠BAD+∠GAF=90°，∴AG⊥AD．【点评】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．。

初中数学八年级上广州市中山大学附属雅宝学校期中水平检测

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是 ( )A B C D试题2:下列四个实数中是无理数的是( )A. 2.5B.C.D. 1.414试题3:若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是（）A．0 B．0和1 C．1 D．±1和0试题4:的平方根是（）A、B、4 C、D、2试题5:评卷人得分已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）A、12B、16C、20D、16或20试题6:下列图形中不一定是轴对称图形的是（）A、直角三角形B、等腰三角形C、长方形D、圆试题7:下列条件中，不能判定三角形全等的是（）A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角和其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等试题8:若=1-x，则x的取值范围为（）.A.x≤1B.x≥1C.0≤x≤1D.一切有理数试题9:如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D分别是对应顶点，若AB＝6cm，AC＝4cm ，BC＝5cm，则AD的长为（）A.4cm B.5cm C.6cm D.以上都不对试题10:．如图，AB⊥BC于B,AD⊥CD于D,若CB＝CD，且∠BAC＝30o，则∠BAD的度数是（）A 15o．B 30o．C 60o．D 90o．试题11:在锐角△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点 B．三条中线的交点C．三条高的交点 D．三边垂直平分线的交点试题12:如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带____去配。

( ).A.①B.②C.③D.①和②试题13:请写出两个你熟悉的无理数：•__ ___ ,•______。

广东省中山市-八年级上期中考试数学试题及答案.doc

A ．B ．C ．D ．EDCBA2015-2016学年第一学期中段限时训练八年级数学（所有答案做答题卡上）一、选择题（每题3分，共30分）：1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）2. 下列图形中具有稳定性的是（）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 3.下列正多边形中，不能够铺满地面的是( ).A.等边三角形B.正方形C. 正六边形D.正八边形4.在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A ．65°，65° B.50°，80°C. 50°，50°D. 65°，65°或50°，80°6.如图，已知△ABC ≌△CDA ，则下列结论中，一定成立的是（）A ．BC=ACB ．AD=ABC ．CD=ACD ．AB=CD 7.六边形的内角和与外角和的度数分别是（）A ．1080°,180° B．1080°,360° C ．720°,180° D．720°,360°8.如图，已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（） A ．SSS B ．SAS C ．HL D ．ASA10.如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC, ∠BAD=30°,AD=AE,E则∠EDC 的度数为( )A ．10°B ．12°C ．15°D ．20° 二、填空题（每题4分，共24分）：11.点P （－1，3）关于y 轴的对称点的坐标是 .12.等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 __． 13.已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A, BC=3cm,则AB= _cm ．14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE ，则图中有________对全等三角形.15.如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．16.如图所示，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别为边AD 、CE 的中点，且S 阴影=4 ㎡，则S △ABC = __㎡．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）： 17.求图中x 的值.18.如图，∠B=∠E ，∠A=∠D ，BF=EC ，求证：△ABC ≌△DEF. 19.如图，已知△ABC ，（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各点坐标；（2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2.图1图2D四、解答题（二）（每小题7分，共21分）： 20.如图所示，在△ABC ，∠ABC=∠ACB ．（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E （不与点A 、D 重合），连结BE ，CE, 求证：EB=EC ．21.如图， AB=AC ，∠A=36°，直线 MN 垂直平分AC 交AB 于M ，（1）求∠BCM 的度数；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM 的周长.22.如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AC 与BD 相交于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，且AC=BD. 求证：（1）△ABC ≌△DCB ；（2）EF 是∠BEC 的角平分线.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）： 23.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 上一点，以CD 为一边向上作等边△ECD ，连接AE ．求证：（1）△AEC ≌△BDC ．（2）AE ∥BC ．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中与△ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC ⊥BE.25.如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不ADECB AN MDF重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同．．．．．的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果发生变化，请说明理由.2015-2016学年第一学期中段限时训练八年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）： 1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、D 7、D 8、C 9、A 10、C 二、填空题（每题4分，共24分）：11、(1，3) 12、11或13 13、6 14、3 15、3 16、16 三、解答题（一）（18分）： 17、（6分）解：40+x=3x-120………3分 -2x=-160x =80………3分 18、（6分）证明：∵BF=EC∴BF-CF=EC-CF ∴BC=EF ………2分在△ABC 与△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC D A EB ………3分 ∴△ABC ≌△DEF (AAS) ………1分19、（6分）解：（1）A 1（-3，-2） B 1（-4，3） C 1（-1，1）………3分（2）………3分四、解答题（二）（21分）20、（7分）（3分）（1）………3分（3分）（2）证明：∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC………1分∵AD平分∠BAC∴AD⊥BC ，BD=CD (三线合一) ………2分∴EB=EC………1分21、（7分）解：（4分）（1）∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°………1分∵直线 MN垂直平分AC∴MA=MC………1分∵∠A=36°∴∠ACM=∠A=36°………1分∴∠BCM=∠ACB -∠ACM=72°-36°=36°………1分（3分）（2）∵MA=MC∴△BCM的周长= BM+MC+BC=BM+MA+BC ………1分=AB+BC………1分=5+3=8………1分22、（7分）（5分）（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC∴∠ABC=∠DCB=90°………1分在Rt△ABC与Rt△DCB中C BANMD B F⎩⎨⎧==BC BC BDAC ………1分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB (HL) ………1分（4分）（2）证明： ∵△ABC ≌△DCB∴∠ACB=∠DBC ………1分 ∴BE=EC ………1分 ∵BE=EC ，EF ⊥BC∴EF 是∠BEC 的角平分线 (三线合一) ………2分五、解答题（三）（27分） 23、（9分）（6分）（1）证明：∵△ABC 、△ECD 是等边三角形∴AC=BC ，DC=EC ，∠B=∠ACB=∠ECD=60°………2分 ∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD ∴∠BCD=∠ACE ………1分在△AEC 与△BDC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD BCAC ∴△AEC ≌△BDC (SAS) ………3分（3分）（2）证明： ∵△AEC ≌△BDC∴∠B=∠EAC=60°………1分 ∵∠ACB =60°∴∠EAC=∠ACB ………1分 ∴AE ∥BC ………1分 24、（9分）（5分）（1）解：△ABE ≌△ACD,理由：………1分 ∵∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAEACDE图1图2 D∴∠ ABE =∠ACD ………1分在△ABE 与△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE ACD ABE AC AB ………2分 ∴△ABE ≌△ACD (SAS) ………1分（4分）（2）证明：∵△ABE ≌△ACD ∴∠B=∠ACD ………1分 ∵∠BAC =90 ∴∠ACB+∠B =90°∴∠ACB+∠ACD =90°………1分 ∴∠DCB =90°………1分 ∴DC ⊥BE ………1分25、（9分）（2分）（1）解： ∵APF △是等边三角形 ∴∠A=60° ∵PE AF ⊥∴∠APE=30°………1分 ∵AE=1，∠APE=30°, PE AF ⊥ ∴AP=2AE=2………1分（3分）（2）解：解法一：过P 作PF QC ∥，则AFP △是等边三角形，∵P Q 、同时出发，速度相同，即BQ AP =， ∴BQ PF =………1分 ∴DBQ DFP △≌△………1分 ∴BD DF =，∵30BQD BDQ FDP FPD ====∠∠∠∠°， ∴116233BD DF FA AB ====⨯=，∴ 2.AP =………1分解法二：∵P Q 、同时同速出发，∴AQ BQ = 设AP BQ x ==，则66PC x QC x =-=+，………1分在Rt QCP △中，3060CQP C ==∠°，∠° ∴90CQP =∠°∴2QC PC =，即()626x x +=-………1分 ∴2x =∴2AP =………1分（4分）（3）解：由（2）知BD DF =，而APF △是等边三角形，PE AF ⊥，………1分 ∵,AE EF =又() 6.DE BD AE AB ++== ∴()6DE DF EF ++=，………2分即 6.DE DE +=∴3DE =为定值，即DE 的长不变. ………1分（其他解法相应给分）。

广东省中山市八年级(上)期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下面分别是三根小木棒的长度，能摆成三角形的是（）A. 5cm，8cm，2cmB. 5cm，8cm，13cmC. 5cm，8cm，5cmD. 2cm，7cm，5cm3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（）A. 三角形具有稳定性B. 两点确定一条直线C. 两点之间线段最短D. 三角形内角和180∘4.下列条件不能得到等边三角形的是（）A. 有两个内角是60∘的三角形B. 三个外角都相等的三角形C. 有两个角相等的等腰三角形D. 有一个角是60∘的等腰三角形5.等腰三角形的一个外角为80°，则它的底角为（）A. 100∘B. 80∘C. 40∘D. 100∘或40∘6.如图，AB∥CD，∠AFE=135°，∠D=80°，则∠E等于（）A. 55∘B. 45∘C. 80∘D. 50∘7.如图，已知AC∥BD，∠A=∠C，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠B=∠DB. OA=OCC. OA=ODD. AD=BC8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A. ∠M=∠NB. AM=CNC. AB=CDD. AM//CN9.如图所示，在Rt△ACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=16，BD=10，则点D到AB的距离是（）A. 9B. 8C. 7D. 610.如图，BE、CF是△ABC的角平分线，∠A=50°，BE、CF相交于D，则∠BDC的度数是（）A. 115∘B. 110∘C. 100∘D. 90∘二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.点M（3，-4）关于x轴的对称点的坐标是______．12.已知在△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=40°，则∠C=______．13.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=______．14.如图Rt△ABC中，∠A=30°，AB+BC=12 cm，则AB=______cm．15.一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为______．16.如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=6，则EP+CP的最小值为______．三、解答题（本大题共9小题，共66.0分）17.如图，AE=CF，AD=CB，DF=BE，求证：△ADF≌△CBE．18.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．19.如图，已知AC=AE，∠B=∠D，∠1=∠2，求证：AB=AD．20.如图，△ABC的周长为20，其中AB=8，（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，连接EB；（保留作图痕迹，不要求写画法）（2）在（1）作出AB的垂直平分线DE后，求△CBE的周长．21.如图，在平面直角坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（要求点A与A1，点B与点B1，点C和点C1相对应）；写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1______；B1______；C1______；（2）请直接写出△A1B1C1的面积是______．22.如图，在△ABC中，已知AB=AC，BD平分∠ABC，AE为BC边的中线，AE、BD相交于点D，其中∠ADB=125°，求∠BAC 的度数．23.如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别为AB、BC、AC上的点，且BD=CE，∠DEF=∠B．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）当∠A=60°时，求证：△DEF为等边三角形．24.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q．（1）求证：BE=AD；（2）若PQ=4，求BP的长．25.（1）如图①，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部点A′的位置，试说明2∠A=∠1+∠2；（2）如图②，若把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A′的位置，此时∠A与∠1、∠2之间的等量关系是______（无需说明理由）；（3）如图③，若把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A′、D′的位置，请你探索此时∠A、∠D、∠1与∠2之间的数量关系，写出你发现的结论并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选D．根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：5cm+2cm＜8cm，A不能摆成三角形；5cm+8cm=13cm，B不能摆成三角形；5cm+5cm＞8cm，C能摆成三角形；2cm+5cm=7cm，D不能摆成三角形；故选：C．根据三角形两边之和大于第三边判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．根据三角形的稳定性，可直接选择．【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选A．4.【答案】C【解析】解：A、两个内角为60°，因为三角形的内角和为180°，可知另一个内角也为60°，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；B、三个外角相等说明该三角形中三个内角相等，故该三角形为等边三角形；故本选项不符合题意；C、等腰三角形的两个底角是相等的，故不能确定该三角形是等边三角形．故本选项符合题意；D、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，故本选项不符合题意；故选：C．根据等边三角形的定义可知：满足三边相等、有一内角为60°且两边相等或有两个内角为60°中任意一个条件的三角形都是等边三角形．本题考查了等边三角形的判定，解决本题的关键是熟记等边三角形的定义和判定定理．5.【答案】C解：∵等腰三角形的一个外角为80°∴相邻角为180°-80°=100°∵三角形的底角不能为钝角∴100°角为顶角∴底角为：（180°-100°）÷2=40°．故选：C．根据三角形的外角性质和等腰三角形的性质求解．本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理以及等腰三角形的性质．6.【答案】A【解析】解：∵AB∥CD，∠AFE=135°，∴∠DGF=∠AFE=135°，∴∠DGE=180°-∠DGF=45°，∵∠D=80°，∴∠E=180°-∠D-∠DGE=55°，故选：A．先根据两直线平行内错角相等得出∠DGF=∠AFE=135°，由邻补角定义得出∠DGE=45°，最后根据三角形的内角和为180°可得答案．本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．7.【答案】C【解析】解：A、∵AC∥BD，∴∠A=∠D，∠C=∠B，∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，正确，故本选项不符合题意；B、∵∠A=∠C，∴OA=OC，正确，故本选项不符合题意；C、根据已知不能推出OA=OD，错误，故本选项符合题意；D、∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴OA=OC，OD=OB，∴OA+OD=OC+OB，即AD=BC，正确，故本选项不符合题意；故选：C．根据平行线的性质和等腰三角形的判定逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．8.【答案】B【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．9.【答案】D【解析】解：∵BC=16，BD=10∴CD=6由角平分线的性质，得点D到AB的距离等于CD=6．故选：D．根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB的距离=点D到AC的距离=CD．本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．10.【答案】A【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，∴∠EBC+∠FCB=×（∠ABC+∠ACB）=65°，∴∠BDC=180°-65°=115°，故选：A．根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=130°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．11.【答案】（3，4）【解析】解：点M（3，-4）关于x轴的对称点M′的坐标是（3，4）．故答案为：（3，4）．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】50°【解析】解：∵在△ABC中，∠A=40°，∴∠B+∠C=140°①，∵∠B-∠C=40°②，∴①-②得，2∠C=100°，解得∠C=50°．故答案为：50°．先根据三角形内角和定理得出∠B+∠C的度数，再由∠B-∠C=40°即可得出结本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．13.【答案】36°【解析】解：设∠ABD=x，∵BC=AD，∴∠A=∠ABD=x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC，根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=2x，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，即x+2x+2x=180°，解得x=36°，即∠ABD=36°．故答案为：36°．设∠ABD=x，根据等边对等角的性质求出∠A，∠C=∠BDC=∠ABC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和用x表示出∠C，然后利用三角形的内角和定理列式进行计算即可得解．本题主要考查了等腰三角形的性质，主要利用了等边对等角的性质，三角形的内角和定理，三角形外角性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14.【答案】8【解析】解：∵Rt△ABC中，∠A=30°，∴BC=AB．设AB=xcm，则有BC=（12-x）cm，AB=2xcm∵AB2=AC2+BC2∴AB=8cm．此题考查了直角三角形的性质、勾股定理，利用直角三角形的性质和勾股定理求解．熟记30°角所对的直角边是斜边的一半，解题时还要注意方程思想的应用．15.【答案】80海里【解析】∵向北的方向线是平行的，∴∠M=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=40海里×2=80海里，故答案为：80海里．先画出图形，∠NPM=∠M，推出NP=MN，求出MN即可．本题考查了等腰三角形的性质和判定的应用，关键是求出NP=MN，题目比较好，难度适中．16.【答案】6【解析】解：作点E关于AD的对称点F，连接CF，∵△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴AD是BC的垂直平分线，∴点E关于AD的对应点为点F，∴CF就是EP+CP的最小值．∵△ABC是等边三角形，E是AC边的中点，∴F是AB的中点，∴CF是△ABC的中线，∴CF=AD=6，即EP+CP的最小值为6，故答案为6．要求EP+CP的最小值，需考虑通过作辅助线转化EP，CP的值，从而找出其最小值求解．本题考查了等边三角形的性质和轴对称等知识，熟练掌握等边三角形和轴对称的性质是本题的关键．17.【答案】证明：∵AE=CF，∴AE-EF=CF-EF，∴AF=CE．在△ADF和△CBE中AF=CEAD=CBDF=BE，∴△ADF≌△CBE（SSS）．【解析】由AE=CF可得AF=CE，又AD=CB，DF=BE，根据SSS即可证明△ADF≌△CBE．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）•180°=2×360°+180°，答：这个多边形的边数7．【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式（n-2）•180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．本题考查了多边形内角与外角，只要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．19.【答案】证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠CAD=∠2+∠CAD，∴∠BAC=∠DAE，在△ADF和△CBE中，∠B=∠D∠BAC=∠DAEAC=AE，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AB=AD．【解析】欲证明AB=AD，只要证明△ADF≌△CBE（AAS）即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．20.【答案】解：（1）如图，BE为所作；（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴EB+EC=EA+EC=AC，∵△ABC的周长为20，∴AC+BC=20-AB=20-8=12，∴△CBE的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=12．【解析】（1）利用基本作图作AB的垂直平分线；（2）根据垂直平分线的性质得到EA=EB，则EB+EC=AC，然后利用△ABC的周长为20得到AC+BC=12，从而得到△CBE的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．21.【答案】（3，2）（4，-3）（1，-1） 6.5【解析】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；故答案为：（3，2），（4，-3），（1，-1）；（2）如图所示，S△ABC=S梯形-S△ACD-S△ABEBCDE=×3×（5+3）-×2×3-×1×5=12-2.5-3=6.5．故答案为：6.5（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点A1，B1，C1，然后顺次连接，并写出坐标．（2）利用△ABC所在梯形面积减去周围三角形面积，进而得出答案．本题考查轴对称变换、三角形的面积、两点之间线段最短等知识，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．22.【答案】解：∵AB=AC，AE为BC边的中线，∴AE⊥BC，∴∠AEB=90°，又∵∠ADB=125°，∴∠DBE=∠ADB-∠AEB=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=70°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=40°．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AE⊥BC，再求出∠DBE，然后根据角平分线的定义求出∠ABC，再根据等腰三角形两底角相等可求∠C，再根据三角形内角和定理列式进行计算即可求出∠BAC．本题考查了等腰三角形三线合一的性质，等腰三角形两底角相等的性质，角平分线的定义，准确识图并熟记性质是解题的关键．23.【答案】证明：（1）∵∠DEC是△BDE的一个外角，∴∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF；（2）由（1）可知∠BDE=∠CEF，∵AB=AC，∠A=60°∴∠B=∠C=60°，∴∠DEF=60°，在△BDE和△CEF中∠B=∠CBD=CE∠BDE=∠CEF∴△BDE≌△CEF（ASA），∴DE=EF，∴△DEF为等边三角形．【解析】（1）利用外角的性质可得∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF，结合条件可证得结论；（2）由条件可知∠B=∠C=60°，结合条件可证明△BDE≌△CEF，可证得DE=EF，则可证明△DEF为等边三角形．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．24.【答案】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，在△ABE和△CAD中AB=AC∠BAE=∠ACDAE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），∴BE=AD．（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∴∠BPQ=∠ABP+∠BAP，=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，又∵BQ⊥AD，∴∠BQP=90°，∴∠PBQ=180°-∠BPQ-∠BQP=30°，∴BP=2PQ，又∵PQ=4，∴BP=8．【解析】（1）欲证明BE=AD，只要证明△ABE≌△CAD即可；（2）只要证明∠BPQ=60°，利用直角三角形30度角的性质即可解决问题；本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形的30度角的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】2∠A=∠1-∠2【解析】解：（1）如图，根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180-∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1+∠2；（2）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180+∠2），∵∠A+∠3+∠4=180°，∴∠A+（180-∠1）+（180+∠2）=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2；（3）根据翻折的性质，∠3=（180-∠1），∠4=（180-∠2），∵∠A+∠D+∠3+∠4=360°，∴∠A+∠D+（180-∠1）+（180-∠2）=360°，整理得，2（∠A+∠D）=∠1+∠2+360°．（1）根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（2）先根据翻折的性质以及平角的定义表示出∠3、∠4，再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解；（3）先根据翻折的性质表示出∠3、∠4，再根据四边形的内角和定理列式整理即可得解．本题主要考查了三角形的内角和定理，多边形的内角与外角，翻折的性质，整体思想的利用是解题的关键．。

广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上册期中数学试卷

2020—2021学年第一学期期中考试初二年级数学试卷（课改班试卷）（共计120分时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为A.1.239×10-3B. 1.239×10-2C. 0.1239×10-3D. 12.39×10-43.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是A. 15123-=-+x x xB. 2249)23)(23(b a b a b a -=-+C. )11(22xx x x +=+D. )2)(2(28222y x y x y x -+=-4. 若分式121-x 有意义，则x 的取值范围是 A. 21＞xB. 21＜xC. 21=xD. 21≠x 5. 下列运算中正确的是 A. 432a a a =⋅B.44)(a a =-C. 532a a a =+D. 532)(a a =6. 如图，等于，则，，若≌△△ACD ACB A DCB ABC ∠︒=∠︒=∠4080A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°7. 下列分式中，最简分式是A. x156B. 632--x xC. 121++x xD. ba b a +-228. 某企业投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”,因为单车需求量增加,计划继续投放B 型单车,B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同,投资总费用减少20%,购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元,则A 型单车每辆车的价格是多少元?设A 型单车每辆车的价格为x 元,根据题意,列方程正确的是() A.50%)201(200000200000--=x x B.50%)201(200000200000-+=x x C. 50%)201(200000200000+-=x xD.50%)201(200000200000++=x x 9. 在锐角△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，AD 与BE 交于点F ，BF ＝AC 那么∠ABC 等于( )A. 60°B. 50°C. 48°D. 45°10. 如图,在等腰△ABC 与等腰△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,连接BD 和CE 相交于点P,交AC 于点M,交AD 与点N.下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP 平分∠BPE;④若α=60∘,则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共28分）11. 若分式33--x x 的值为零，则x =.12. 若===+m n m n235323，则，. 13. 如果△ABC 是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是. 14. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠A ＝65°，∠B ＝80°，则∠F ＝.第14题图第16题图第17题图15. 若长为a ，宽为b 的长方形的周长为20，面积为18，则22ab b a +的值为.16. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE ，OF 分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF 的值为.17. 四边形ABCD 中,∠BAD=136°,∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为___度。

广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

广东省广州市海珠区中山大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A ．2，3，4B ．3，6，11C ．4，6，10D ．5，8，143．下列关于两个三角形全等的说法：正确的说法个数是（）①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等；④有两角和其中一角所对的边对应相等的两个三角形全等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．点P 在AOB ∠的平分线上，点P 到OA 边的距离等于6，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是（）A ．6PQ >B ．6PQ ≥C ．6PQ <D ．6PQ ≤5．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A ．50°B ．80°C ．65°D ．50°或80°6．如图，在ABC 中，110BDC ∠=︒，点D 是ABC ∠和ACB ∠角平分线的交点，则A ∠=（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒A．40cm B．9．如图，在△ABC中，AD知EH＝EB＝3，AE＝5，则A．1B．10．如图，C为线段AE上一动点和正三角形CDE，AD与PQ．以下五个结论：①恒成立的结论有（）个A．1B．2二、填空题15．如图，点P 为∠AOB 内一点，分别作出点P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N 16．如图在ABC 中，BO CO ，平分线，交BO 的延长线于点②32BOC ∠=∠；③BOC ∠有正确的结论的序号写在横线上）三、解答题17．如图，在ADF △与CBE △中，点A E F C 、、、在同一直线上，已知AD BC ∥，AE CF BC AD ==，，求证：DF BE =．18．一个多边形，它的内角和比外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．19．已知：如图，已知ABC 中，其中(0,2)A -，(2,4)-B ，(4,1)C -．(1)画出与ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △；(2)写出111A B C △各顶点坐标；(3)求ABC 的面积．20．如图，ABC 中，120AB BC B =∠=︒，，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于点E ，4AD =，求DC 的长．21．已知，如图，ABC 中，AB AC =，D 、E 分别是AC AB 、上的点，M 、N 分别是CE BD，上的点，若MA CE AN BD ⊥⊥，，AM AN =．求证：(1)Rt Rt ABN ACM ≌；(2)EM DN =．22．如图，在△ABC 中，∠B ＞∠C ，AD ⊥BC ，垂足为D ，AE 平分∠BAC ．（1）已知∠B=60°，∠C=30°，求∠DAE 的度数；（2）已知∠B=3∠C ，求证：∠DAE=∠C ．23．如图，已知ABC 是等边三角形，E 为AC 延长线上任意一点，选择一点D ，使CDE 是等边三角形，如果M 是AD 的中点，N 是BE 的中点．(1)求证：ECB DCA ≌ ；(2)CMN 是等边三角形．24．已知ABC 中，AC BC =，点D 是边AB 上一点，点P 为BC 边上一点．(1)如图1，若90ACB ∠=︒，连接CD ，以CD 为一边作等腰直角DCE △，90DCE ∠=︒，连接BE ，求证：BE AD =．(2)如图2，若90ACB ∠=︒，以PD 为一边作等腰直角PDE △，90DPE ∠=︒，连接BE ，求EBD ∠的度数．(3)如图3，若把（1）中的条件改为：60ACB ∠=︒，以PD 为一边作等边PDE △，连接BE ．求EBD ∠的度数（直接写出结果，不需要过程）．25．已知：平面直角坐标系中，点()A a b ，的坐标满足()2||40a b b -+-=．(1)如图1，求证：OA 是第一象限的角平分线；(2)如图2，过A 作OA 的垂线，交x 轴正半轴于点B ，点M N 、分别从O A 、两点同时出发，在线段OA 上以相同的速度相向运动(不包括点O 和点A )，过A 作AE BM ⊥交x 轴于点E ，连BM NE 、，猜想ONE ∠与NEA ∠之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，F 是y 轴正半轴上一个动点，连接FA ，过点A 作AE AF ⊥交x 轴正半轴于点E ，连接EF ，过点F 点作OFE ∠的角平分线交OA 于点H ，过点H 作HK x ⊥轴于点K ，求2HK EF +的值．。

人教版2019-2020广东省中大附中实验学校八年级数学上册期中考试试卷解析版

人教版2019-2020广东省中大附中实验学校八年级数学上册期中考试试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下面四个手机APP 图标中,可看作轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.如果点P（2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 53.两根木棒的长度分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形，如果第三根木棒的长为偶数，那么第三根木棒长的取值情况有（）A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种4.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝40°，这块三角形木板另外一个角∠C的度数为（）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.若一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数为A. 8B. 6C. 5D. 46.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ADB＝（）A. 100°B. 160°C. 80°D. 20°7.如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°8.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是（）A. 12B. 13C. 14D. 159.如图，在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠F= （∠BAC﹣∠C）；④∠BGH=∠ABE+∠C.其中正确的是（）A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④10.如图，∠AOB=30°，OC为∠AOB内部一条射线，点P为射线OC上一点，OP=4，点M、N分别为OA、OB边上动点，则△MNP周长的最小值为( )A. 2B. 4C.D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.如图，△ABC中，AB＝BC，M、N为BC边上的两点，并且∠BAM＝∠CAN，MN＝AN，则∠MAC＝________度．12.用一条长为36 cm的细绳围成一个等腰三角形，若它的一边长为8 cm，则它的底边长为________cm.13.如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B＝20°，则∠C ＝________.14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm 的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=________，△APE的面积等于6．15.小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)，∠的度数是________.16.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE 的中点，且S△ABC＝4cm2，则S△BEF=________cm2三、解答题（本大题8小题，共52分）17.△ABC中，AD⊥BC于点D，BE是∠ABC的平分线，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度数。

广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（） A ．1.239×10-3 B ．1.239×10-2 C ．0.1239×10-3 D ．12.39×10-4 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x=x 2（1+1x ） D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ） 4．若分式121x -有意义，则x 的取值范围是（） A ．12x > B ．12x < C ．12x = D ．12x ≠ 5．下列运算正确的是（）A ．334a a a =B ．()44a a -=C ．235a a a +=D ．()325a a = 6．如图,△ABC ≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（）A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 7．下列分式中，最简分式是( )A ．615xB ．236x x --C ．121x x ++D ．22a b a b-+ 8．为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批A 型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放B 型清扫车，B 型清扫车的投放数量与A 型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型清扫车的单价比购买A型清扫车的单价少50元，则B型清扫车每辆车的价格是多少元？设B型清扫车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）A．200000200000(120%)50x x-=-B．200000200000(120%)50x x+=-C．200000200000(120%)50x x-=+D．200000200000(120%)50x x+=+9．在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF ＝AC那么∠ABC等于( )A．60°B．50°C．48°D．45°10．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP平分∠BPE;④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．若分式33xx--的值为零，则x=_______．12．若3n=2，3m=5，则23m n-=______．13．如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是________．14．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠F＝______．15．若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则22a b ab+的值为_______．16．如图，已知△ABC 是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等边三角形的高为2，则OE+OF 的值为____.17．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为____度．三、解答题182+19．分解因式：（1）221632a a -+（2）22414x xy y --+20．先化简，再求值：221()b a a b a b a b-÷--+，其中11a b ==， 21．在△ABC 中，BD 是边BC 上的高．(1)尺规作图：作∠C 的角平分线，交BD 于E ．(2)若DE=4，BC=10，求△BCE 的面积22．（1）若22448160x x y y +++-+=，求y x的值；（2）若2222210x y xy y +-++=，求2x y +的值；（3）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足22810410a b b a +--+=，求△ABC 最长边取值范围．23．在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?24．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．(1)直接写出：最大的“和平数”是___．(2)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”，例如：1423与4132为“相关和平数”．设任意一个“和平数”千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则该“和平数”和它的“相关和平数”的数值分别为：“和平数”值，“相关和平数”值是．求证：任意的两个“和平数”与“相关和平数”之和是1111的倍数．(3)求同时满足下列条件的所有“和平数”：①个位上的数字是千位上的数字的两倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是12．25．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．（1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=90°−1∠ADC；2（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程.参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查轴对称的定义,牢记定义是解题关键.2．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.4．D【分析】根据分式的分母不等于0时分式有意义，得210x -≠，即可求得结果.【详解】∵分式有意义∴210x -≠ 得12x ≠ 故选D【点睛】此题考察分式的意义，熟记定义才能正确判断.5．B【分析】根据同底数幂的积、幂的乘方以及合并同类项的知识进行解答即可．【详解】解：A. 336·=a a a ，故A 错误；B. ()44a a -=，正确；C.a 2和a 3不是同类项，故不能合并，故C 错误；D. ()326a a =，故D 错误；故答案为B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项的知识，掌握相关知识是解答本题的关键．6．D【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，根据全等三角形的性质求出∠DCB 的度数，计算即可．【详解】∵∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=60°，∵△ABC ≌△DCB ，∴∠DCB=∠ABC=60°，∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=60°-40°=20°，故选D ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．C【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．【详解】A 选项：632215355x x x⨯==⨯，故不是最简分式，不符合题意； B 选项：221363(2)3x x x x --==--，故不是最简分式，不符合题意； C 选项：121x x ++的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意； D 选项：22()()()a b a b a b a b a b a b -+-==-++，故不是最简分式，不符合题意；故选C【点睛】本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．8．C【分析】设B 型清扫车每辆车的价格为x 元，则A 型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与型清扫车的投放数量相同，”列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】解：设B 型清扫车每辆车的价格为元，则A 型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，根据题意，得：200000200000(120%)50x x-=+；故选：C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．D【分析】根据题意画出图形，然后证明△BDF ≌△ADC ，再利用全等的性质得出BD=AD ，从而得到△ADB 为等腰直角三角形，即可得到结果.【详解】如图，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=∠C+∠CAD ，∴∠DBF=∠DAC ，在△BDF 和△ADC 中，=BF AC DBF DAC BDF ADC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠∠⎩∴△BDF ≌△ADC(AAS)，∴BD=AD ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°. 故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质是解题的关键.10．C【分析】由“SAS ”可△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE ；由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE ，由外角的性质和三角形内角和定义可得∠BPE=∠ACB+∠ABC=180°-α；由全等三角形的性质可得S△BAD=S△CAE，利用三角形的面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分∠BPE；由全等三角形的性质可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可证△AOE≌△APD，可得AO=AP，可证△APO是等边三角形，可得AP=PO，即可得出结果．【详解】解：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE,∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①符合题意；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-α，∵∠BPE=∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ACB+∠ACP=∠PBC+∠ACB+∠ABP,∴∠BPE=∠ACB+∠ABC=180°-α，故②不符合题意；如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，∴1122BD AH CE AF⨯=⨯，且BD=CE，∴AH=AF，且AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE，故③符合题意；如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，且OE=PD，AE=AD，∴△AOE ≌△APD （SAS ），∴AP=AO ，∵∠BPE=180°-α=120°，且AP 平分∠BPE ， ∴∠APO=60°，且AP=AO ，∴△APO 是等边三角形，∴AP=PO ，∵PE=PO+OE ，∴PE=AP+PD ，故④符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查的是三角形的综合题，掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系是解题的关键．11．-3【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|-3=0且x-3≠0，解方程即可确定x 的值．【详解】根据题意得|x|-3=0且x-3≠0，解|x|-3=0得x=3或-3，而x-3≠0，所以x=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0． 12．12.5【详解】解：原式=233m n ÷=2(3)3m n ÷=25÷2=12.5 故答案为：12.513．5，5或2，8【分析】由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．【详解】解：①当等腰三角形的底长为8时,腰长=(18−8)÷2=5；则等腰三角形的三边长为8、5、5；5+5>8，能构成三角形,②当等腰三角形的腰长为8时，底长=18−2×8=2；则等腰三角形的三边长为8、8、2；8+2>8，亦能构成三角形,故等腰三角形另外两边的长为5，5或2，8.故答案为5，5或2，8.【点睛】考查等腰三角形的性质, 三角形三边关系，注意三角形的任意两边之和大于第三边. 14．40°【分析】根据轴对称的性质可得结果．【详解】∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质．关于轴对称的两个三角形全等是解题的关键．15．180【分析】利用长方形周长与面积公式表示出a+b，ab的值，原式分解后代入计算即可求出值．【详解】根据题意得：2（a+b）=20，ab=18，解得：a+b=10，ab=18，则原式=ab（a+b）=180，故答案为：180【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 16．2【分析】连接AO ，作AD ⊥BC 于D ，根据等面积法即可得出答案.【详解】连接AO ，作AD ⊥BC 于D∵△ABC 是等边三角形∴AB=BC=AC()111222ABC ABO ACO SS S AB OE AC OF BC OE OF =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+ 12ABC S BC AD =⨯⨯ ∴OE+OF=AD又AD=2∴OE+OF=2故答案为2.【点睛】本题考查的是等边三角形，需要熟练掌握等边三角形的基本性质.17．88【分析】延长AB 到A′使得BA′=AB ，延长AD 到A″使得DA″=AD ，连接A′A″与BC 、CD 分别交于点M 、N ，此时△AMN 周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】解：延长AB 到A′使得BA′=AB ，延长AD 到A″使得DA″=AD ，连接A′A″与BC 、CD 分别交于点M 、N ．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=136°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．故答案为：88．【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．18．【分析】>====-，再进行实数的运算即224可．【详解】2+．【点睛】本题考查实数的大小比较，绝对值，算术平方根的性质，立方根的性质，关键是掌握知识会比较实数的大小，会利用实数的运算法则化简．19．（1）()224a -；（2）()()2121x y x y -+--．【分析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可，（2）先按完全平方公式分组，前两项与对后一项分为一组，1单独一组，分组后利用公式变完全平方式，再利用平方差公式因式分解即可．【详解】（1）221632a a -+ ，= ()22816a a -+，=()224a -；（2）22414x xy y --+， ()224=41x xy y -+-，()2=x-2y -1，()()=x 2121y x y -+--．【点睛】本题考查因式分解问题，关键掌握因式分解的方法和公因式，会根据多项式的特征选取适当的方法，掌握公式，会利用公式分组．20．1a b -；12- 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式[]()()()()b a b a a b a b a b a b a b=-÷-+-+++()()a b a b a b a a +=⋅-+ 1a b=-∵11a b ==，∴2a b -=- ∴原式12=-【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，代值计算要仔细． 21．（1）作图见详解；（2）20．【分析】（1）用全等三角形作角平分线，先取一条边对应相等，以C 为圆心，任意长为半径画弧，交AC ，BC 于P 、Q ，则OP=OQ ，再作第二条边对应相等分别以P 、Q 为原心，大于12PQ 长为半径，画弧交于M 点，满足PM=QM ，作射线CM ，则△CPM ≌△CQM ，∠PCM=∠QCM ，交BD 与E ，则CE 为所求，（2）过E 作EF ⊥BC 于F ，由CE 平分∠BCA ，ED ⊥AC ，EF ⊥BC ，可推出EF=ED=4，利用面积公式S △BCE =12BC•EF 计算即可．【详解】（1）以C 为圆心，任意长为半径画弧，交AC ，BC 于P 、Q ，分别以P 、Q 为原心，大于12PQ 长为半径，画弧交于M 点，作射线CM ，交BD 与E ，则CE 为所求；（2）过E 作EF ⊥BC 于F ，∵CE 平分∠BCA ，ED ⊥AC ，EF ⊥BC ，∴ EF=ED=4，∵BC=10，∴S △BCE =12BC•EF=12×10×4=20．【点睛】本题考查尺规作图与求三角形面积，关键掌握尺规作图的要求与步骤，会根据理论依据作图，会利用角平分线性质求三角形面积需要的高的条件，掌握三角形面积公式．22．（1）-2；（2）-3；（3）59x ≤<【分析】（1）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题（2）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题；（3）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题；【详解】（1）原方程可化为：22(2)(4)0x y ++-=∴20,40x y +=-=2,4x y =-= ∴422y x ==-- （2）原方程可化为：2222210x y xy y y +-+++=22()(1)0x y y -++=∴1x y ==-∴23x y +=-（3）原方程可化为：2210258160a a b b -+++=-22(5)(4)0a b -+-=∴5,4a b ==∴三角形第三边x 的取值范围是19x <<∴△ABC 最长边取值范围59x ≤<【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练的配方把方程化成两个平方的和是解题的关键，第三问需要注意的是求最长边的范围.23．（1）45天；（2）甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲施工了10+12天，乙施工了12天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出结论；（2）先求出甲乙合作的时间，再分别求出甲队单独完成以及甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意，得：10+1212+=1 30x解得：x=45，经检验，x=45是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（2）1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）；∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期，∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元），∵105＞99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．24．(1)9999；(2)1000a+100b+10c+d，1000b+100a+10d+c，证明见解析；(3) 2754和4848 【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据题目意思表示出“和平数”和“相关和平值”即可，设任意两个“相关和平数”为abcd，badc（a、b、c、d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到abcd+badc =1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论；(3)设这个“和平数”为abcd，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4、6、8，d=4、8、12(舍去) 、16(舍去)，再分情况讨论即可得出结果．【详解】解：(1)由题知：最大的“和平数”9999；(2)“和平数”：1000a+100b+10c+d，“相关和平数”：1000b+100a+10d+c，设任意两个“相关和平数”为abcd，badc（a、b、c、d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），∴abcd+badc=1100（a+b）+11（c+d），∵a+b=c+d，∴abcd+badc=1100（a+b）+11（a+b）=1111（a+b），∴两个“相关和平数”之和是1111的倍数；(3)设这个“和平数”为abcd，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，则a=2、4、6、8，d=4、8、12(舍去) 、16(舍去)，当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5，b=7，当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4，b=8，综上所述：这个数为2754和4848．【点睛】本题主要考查的是定义新运算以及因式分解，掌握以上两个知识点是解题的关键．25．（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：1902PBQ ADC∠=︒+∠，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL 证得两个直角三角形全等：Rt △BAD ≌Rt △BCD ，则其对应边相等：AD=DC =2；（2）如图2，延长DC ，在上面找一点K ，使得CK=AP ，连接BK ，通过证△BPA≌△BCK （SAS ）得到：∠1=∠2，BP=BK ．然后由全等三角形△PBQ ≌△BKQ 的对应角相等求得∠PBQ =12∠ABC ，结合已知条件“∠ABC+∠ADC =180°”可以推知∠PBQ =90°-12∠ADC ；（3）（2）中结论不成立，应该是：∠PBQ =90°+12∠ADC ．如图3，在CD 延长线上找一点K ，使得KC=AP ，连接BK ，构建全等三角形：△BP A ≌△BCK （SAS ），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS 证得：△PBQ ≌△BKQ ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ ，结合四边形的内角和是360度可以推得：∠PBQ =90°+12∠ADC ．【详解】（1）∵180ABC ADC ∠+∠=︒，90BAD ∠=︒ ∴90BCD ∠=︒在Rt △BAD 和Rt △BCD 中， BD BD AB BC=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BAD ≌Rt △BCD （HL ）∴AD=DC=2 ∴DC=2（2）如图，延长DC ，在上面找一点K ，使得CK=AP ，连接BK∵180ABC ADC ∠+∠=︒∴180BAD BCD ∠+∠=︒∵180BCD BCK ∠+∠=︒∴BAD BCK ∠=∠在△BPA 和△BCK 中AP CK BAP BCK AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPA ≌△BCK （SAS ）∴12∠=∠，BP=BK∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PBQ 和△BKQ 中BP BK BQ BQ PQ KQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△PBQ ≌△BKQ （SSS ）∴PBQ KBQ ∠=∠∴21PBQ CBQ CBQ ∠=∠+∠=∠+∠ ∴12PBQ ABC ∠=∠ ∵180ABC ADC ∠+∠=︒∴180ABC ADC ∠=︒-∠ ∴119022ABC ADC ∠=︒-∠ ∴1902PBQ ADC ∠=︒-∠（3）（2）中结论不成立，应该是：1902PBQ ADC ∠=︒+∠ 在CD 延长线上找一点K ，使得KC=AP ，连接BK∵180ABC ADC ∠+∠=︒∴180BAD BCD ∠+∠=︒∵180BAD PAB ∠+∠=︒∴PAB BCK ∠=∠在△BPA 和△BCK 中AP CK BAP BCK AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPA ≌△BCK （SAS ）∴ABP CBK ∠=∠，BP=BK∴PBK ABC ∠=∠∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PBQ 和△BKQ 中BP BK BQ BQ PQ KQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△PBQ ≌△BKQ （SSS ）∴PBQ KBQ ∠=∠∴22360PBQ PBK PBQ ABC ∠+∠=∠+∠=︒∴()2180360PBQ ADC ∠+︒-∠=︒ ∴1902PBQ ADC ∠=︒+∠【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.。

2018_2019学年广东中山大学附属中学初二上学期期中数学试卷

1 2 3 4 5A. B. C. D.A. B. C. D.如图，、分别是的高和角平分线，，，则（）．6A. B. C. D.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，由此说明≌的依据是（）．7A. B. C. D.如图所示，，，，若，则等于（）．8A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.直角三角形如下图，是等边的边上的一点，，，则是（）．9A. B. C. D.如下右图，在中，，，分别为、边上的高，、相交于点，下列结论：①②③④若，则的周长等于的长，正确的有（）个．10若点在轴上，则点关于轴对称的点为．11一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于．12如图，三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内．若，则的度数为．13二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共计18分）14如图，在和中，，，当添加条件时，既可以得到≌．（只需填写一个你认为正确的条件）15如图，是的角平分线，，垂足为，，和的面积分别为和，则的面积为．16如图，，，，在、上分别找一点、，当的周长最小时，的度数是．如图，、、三点共线，，，，求证：．17“西气东输”是造福子孙后代的创世工程，如图所示，现有两条高速公路、和两个城镇、，准备建一个燃气控制中心站，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你用尺规作图，作出中心站的位置．（不写作法）18如图，在平面直角坐标系中，，，．19三、解答题（本大题共9题，共计102分）（1）在图中作出关于轴对称的．（2），，写出点的坐标（直接写答案）．（3）的面积为．20如图，在中，，，垂足为，平分．（1）已知，，求的度数．（2）已知，求证：．21如图：在中，，于，于，、相交于．求证：平分．22如图所示，在中，，是的平分线，交于点，点在上，．证明：（1）．．（2）如图：在中，、分别是、两边上的高，在上截取，在的延长线上截取，连接、．23求证：．（1）与的位置关系如何，请说明理由．（2）把边长为的正方形纸片沿对角线剪开，得和．然后，将的顶点置于斜边中点处，使绕点沿顺时针旋转．24图当旋转到过直角顶点时（如图）此时与的交点与点重合，试判断与的关系，并给以证明．（1）当继续旋转的角度为（如图）时，（）中的结论是否成立？若成立，请给以证明；若不成立，请说明理由．（2）25轴上的位置是否发生改变，为什么？。

广东省中山市八年级上学期期中数学试卷

广东省中山市八年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·新野模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·岐山模拟) 如图，在等腰△ABC中，∠A=120°，AB=4，则△ABC的面积为（）A .B . 4C .D .3. （2分）已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是A . 8B . 6C . 5D . 34. （2分） (2017八上·甘井子期末) 如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A . ∠A=∠CB . AD=CBC . BE=DFD . AD∥BC5. （2分）如图，点A的坐标为（1，0），点B在直线y=-x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A . (0，0)．B . （， -）．C . （， -）D . （-，）．6. （2分） (2017八上·沂水期末) 如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC 的大小为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°7. （2分）(2017·资中模拟) 如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA 延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP ，其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2019八上·越秀期中) 点（5，-2）关于x轴的对称点是（）A .B .C .D .9. （2分）在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中,∠C=∠C'=90°,下列条件中,能判定Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的个数为（）①AC=A'B',∠A=∠A';②AC=A'C',AB=A'B';③AC=A'C',BC=B'C';④AB=A'B',∠A=∠A'.A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）在平面直角坐标系中，已知直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y 轴正半轴上一点．把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是（）A . （0，）B . （0，）C . （0,3）D . （0,4）11. （2分）下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018八上·宁波期中) 如图，在△ABC中，边 AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，若BC=10，AC=6，则△ACD的周长是（）A . 14B . 16C . 18D . 20二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2016八上·临海期末) 如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是________14. （1分）如图，在△ABC中BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E．若AB=12，BC=16，则线段EF的长为________．15. （1分） (2016八上·平谷期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC= ，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=2，则BC=________．16. （1分） (2016九上·长清开学考) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=________°．17. （1分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________18. （1分） (2017八上·鄞州月考) 若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为________三、解答题 (共6题；共40分)19. （10分）在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D点，交AC于点E．（1）若∠ABE=38°，求∠EBC的度数；（2）若△ABC的周长为36cm，一边为13cm，求△BCE的周长．20. （5分） (2016八上·桐乡期中) 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=110°，AD是BC边上高线，AE 平分∠BAC，求∠DAE的度数．21. （5分） (2019八上·嘉荫期中) 已知在Rt△ABC中，AC=BC，∠C=90°，点D为AB边的中点，∠EDF=90°，△EDF绕点D旋转，它的两边分别交AC，CB(或它们的延长线)于点E，F.当∠EDF绕点D旋转到DE⊥AC于点E时(如图①)，易证S△DEF+S△CEF= S△ABC。

2020-2021广州市中大附中初二数学上期中模拟试卷(含答案)

2020-2021广州市中大附中初二数学上期中模拟试卷(含答案)一、选择题1．如图，把△ABC 沿EF 对折，叠合后的图形如图所示．若∠A =60°，∠1=85°，则∠2的度数（）A ．24°B ．25°C ．30°D ．35°2．下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )．A ．132x =B ．12x =C ．2354x x ++=D ．3x －2y ＝13．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( )A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠DB ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DED ．∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF 4．一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是( )A ．11B ．12C ．13D ．145．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（）A ．4xB ．4x -4C ．4x 4D ．4x -6．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（）A ．32B ．3C ．42D ．337．如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线．若AB=AC ，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A ．20°B ．35°C ．40°D ．70°8．如图，在△ABC 中，过点A 作射线AD ∥BC ，点D 不与点A 重合，且AD≠BC ，连结BD 交AC 于点O ，连结CD ，设△ABO 、△ADO 、△CDO 和△BCO 的面积分别为和,则下列说法不正确的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，ABC △是一块直角三角板，90,30C A ∠=︒∠=︒，现将三角板叠放在一把直尺上，AC 与直尺的两边分别交于点D ，E ，AB 与直尺的两边分别交于点F ，G ，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A ．40ºB ．50ºC ．60ºD ．70º 10．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A ．80°B ．80°或50°C ．20°D ．80°或20° 11．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．612．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（）A ．9B ．34C ．12D ．43二、填空题13．分式212xy 和214x y的最简公分母是_______． 14．在代数式11,,52x x x +中，分式有_________________个． 15．若x-y≠0，x-2y=0，则分式1011x y x y --的值________． 16．若分式方程1133a x x x -+=--有增根，则 a 的值是__________________． 17．已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是．18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．19．如图，已知△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，BC 边上中线AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，AB=__________20．如图，在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD 平分∠ABC ，则∠BDC 的度数是_____．三、解答题21．解方程：22111x x x -=--． 22．解方程：⑴2323x x =-+ ⑵ 31244x x x -+=-- 23．书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了20%，他用1500元所购买的数量比第一次多10本．求第一次购买的图书，每本进价多少元？24．（1）如图1，点A 为线段BC 外一动点，且BC=a ，AB=b ，填空：当点A 位于时，线段AC 的长取到最大值，则最大值为；（用含a 、b 的式子表示）．（2）如图2，若点A 为线段BC 外一动点，且BC=4，AB=2，分别以AB ，AC 为边，作等边ABD △和等边ACE △，连接CD ，BE.①图中与线段BE 相等的线段是线段，并说明理由；②直接写出线段BE 长的最大值为．（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（2，0），点B 的坐标为（5，0），点P 为线段AB 外一动点，且PA=2，PM=PB ，∠BPM=90°，请直接写出线段AM 长的最大值为，及此时点P 的坐标为．（提示：等腰直角三角形的三边长a 、b 、c 满足a ：b ：c=1：1：2）25．已知关于x 的方程233x m x x -=--解为正数，求m 的取值范围．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=85°，∴∠2=120°-85°=35°.故选：D．【点睛】此题主要考查了翻折变换，关键是根据题意得到翻折以后，哪些角是对应相等的．2．B解析：B【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．【详解】A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，故选B.【点睛】本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.3．D解析：D【解析】分析：根据全等三角形的判定定理AAS，可知应选D.详解：解：如图：A选项中根据AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D 不能判定两个三角形全等，故A错；B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.4．C解析：C【解析】【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围，再根据第三边是整数，从而求得周长最大时，对应的第三边的长．【详解】解：设第三边为a ，根据三角形的三边关系，得：4-3＜a ＜4+3，即1＜a ＜7，∵a 为整数，∴a 的最大值为6，则三角形的最大周长为3+4+6=13．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，根据三边关系得出第三边的取值范围是解决此题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】完全平方公式：()222=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．【详解】设这个单项式为Q ，如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2倍，故Q=±4x ；如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；如果加上单项式44x -，它不是完全平方式故选B.【点睛】此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式. 6．A解析：A【解析】【分析】【详解】解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．7．B解析：B【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=12∠ACB=35°．【详解】∵AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=12（180°-∠CAB ）=70°． ∵CE 是△ABC 的角平分线，∴∠ACE=12∠ACB=35°．故选B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键． 8．D解析：D【解析】【分析】根据同底等高判断△ABD 和△ACD 的面积相等，即可得到，即，同理可得△ABC 和△BCD 的面积相等，即. 【详解】∵△ABD 和△ACD 同底等高，,，即△ABC 和△DBC 同底等高，∴∴故A,B,C正确，D错误.故选：D.【点睛】考查三角形的面积，掌握同底等高的三角形面积相等是解题的关键.9．D解析：D【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠DFG＝40°，再根据三角形外角性质，即可得到∠2的度数．【详解】∵DF∥EG，∴∠1＝∠DFG＝40°，又∵∠A＝30°，∴∠2＝∠A+∠DFG＝30°+40°＝70°，故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．10．D解析：D【解析】【分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.11．C解析：C【解析】【分析】由旋转性质得∠CAC1=600,AC=AC1=3，在Rt⊿ABC1中，BC 15==.【详解】因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,所以，在Rt ⊿ABC 1中，BC 15==故选：C【点睛】考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.12．C解析：C【解析】试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，∴x 2m -n =2()m n x x ÷=36÷3=12. 故选C.二、填空题13．4x2y2【解析】【分析】取分式和中分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；取分式和中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂两者相乘即可得到最简公分母【详解】∵分式和中分母的系数解析：4x 2y 2【解析】【分析】取分式212xy 和214x y 中分母系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；取分式212xy 和214x y中各字母因式最高次幂的字母和次幂，作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即可得到最简公分母．【详解】 ∵分式212xy 和214x y中，分母的系数分别为2和4，又∵2和4得最小公倍数为4，∴最简公分母的系数为4， ∵分式212xy 和214x y中，x 的最高次幂项为2x ，y 的最高次幂项为2y ， ∴最简公分母的字母及指数为22x y ，∴212xy 和214x y的最简公分母是224x y ，故答案为：224x y ．【点睛】本题考查求解最简公分母．解题方法是取各分式分母中系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，取各分式分母中各字母因式最高次幂的字母和次幂作为最简公分母的字母和次幂，两者相乘，即得到最简公分母．14．1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母如果含有字母则是分式如果不含有字母则不是分式【详解】解：是整式是分式是整式即分式个数为1故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义注意数字不是字解析：1【解析】【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【详解】解：15x +是整式，1x 是分式，2x 是整式，即分式个数为1，故答案为：1【点睛】本题主要考查分式的定义，注意数字不是字母，判断分母的关键是分母中有字母. 15．9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0x-y≠0∴x=2yx≠y ∴==9故答案为：9解析：9【解析】【分析】【详解】解：∵x-2y=0，x-y≠0，∴x=2y ，x≠y ，∴ 1011x y x y --=201192y y y y y y-=-=9，故答案为：916．4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值让最简公分母x ﹣3=0得到x=3然后代入整式方程算出a 的值即可【详解】方程两边同时乘以x ﹣3得：1+x ﹣3=a ﹣解析：4【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3=0，得到x=3，然后代入整式方程算出a的值即可．【详解】方程两边同时乘以x﹣3得：1+x﹣3=a﹣x．∵方程有增根，∴x﹣3=0，解得：x=3，∴1+3﹣3=a﹣3，解得：a=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了分式方程的增根，先根据增根的定义得出x的值是解答此题的关键．17．12【解析】试题解析：根据题意得（n-2）•180-360=1260解得：n=11那么这个多边形是十一边形考点：多边形内角与外角解析：12【解析】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．18．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为3解析：3【解析】在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，故涂法有3种，故答案为3．19．cm【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线∴BD=CD∵△ABC的周长为27cmAC＝9cm∴AB+BC=27－9=18cm∴AB+2BD=18cm∵AD＝6cm△ABD周长为19cm∴AB解析：cm．【解析】【分析】【详解】∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∵△ABC 的周长为27cm ，AC ＝9cm ，∴AB+BC=27－9=18 cm ，∴AB+2BD=18 cm ，∵AD ＝6cm ，△ABD 周长为19cm ，∴AB+BD=19－6=13 cm ，∴BD=5 cm ，∴AB=8 cm ，故答案为8 cm ．20．85°【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°再利用角平分线得出∠DBC=35°进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数【详解】∵在△ABC 中∠A=50°∠ABC=70°∴∠C=60°∵BD 平解析：85°．【解析】【分析】根据三角形内角和得出∠C=60°，再利用角平分线得出∠DBC=35°，进而利用三角形内角和得出∠BDC 的度数．【详解】∵在△ABC 中，∠A=50°，∠ABC=70°，∴∠C=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=35°，∴∠BDC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案为85°．三、解答题21．原方程无解．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是21x -，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边都乘以21x -，得：()2121x x x +-=-，去括号得2221x x x +-=-，移项合并得1x =．检验：当1x =时，210x -=，所以原方程无解．22．（1）x=12；（2）无解．【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解方程即可．【详解】解：⑴ 2323x x =-+ 去分母得，()()2332x x +=-解得：x=12经检验x=12是原方程的解∴ 原方程的解是x=12⑵31244x x x -+=-- 解得：x=4 经检验x=4是原方程的增根∴ 原方程无解．【点睛】考查解分式方程，一般步骤是去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1，注意检验．23．第一次购买的图书，每本进价为5元．【解析】【分析】设第一次购买的图书的单价为x 元/本，则第二次购买图书的单价为1.2x 元/本，根据数量＝总价÷单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；【详解】设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为1.2x 元/本，根据题意得：150********.2x x -= 解得：x =5，经检验，x =5是原分式方程的解，且符合题意．答：第一次购买的图书，每本进价为5元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（1）CB 延长线上；a+b （2）①DC ②6；（3））或（2-，）.【解析】【分析】1）根据点A 位于CB 的延长线上时，线段AC 的长取得最大值，即可得到结论；（2）①根据等边三角形的性质得到AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，推出△CAD ≌△EAB ，根据全等三角形的性质得到CD=BE ；②由于线段BE 长的最大值=线段CD 的最大值，根据（1）中的结论即可得到结果；（3）连接BM ，将△APM 绕着点P 顺时针旋转90°得到△PBN ，连接AN ，得到△APN 是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到PN=PA ，BN=AM ，根据当N 在线段BA 的延长线时，线段BN 取得最大值，即可得到最大值为过P 作PE ⊥x 轴于E ，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论．【详解】（1）CB 延长线上；a+b ；（2）①DC ，理由如下：∵△ABD 与△ACE 是等边三角形，∴AD=AB ，AC=AE ，∠BAD=∠CAE=60°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC ，即∠CAD=∠EAB，在△CAD 与△EAB 中，AD AB CAD EAB AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CAD ≌△EAB ，∴CD=BE.②6（3）（）【点睛】本题考查的知识点是等边三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等边三角形的性质.25．m ＜6且m ≠3【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母，得x ﹣2（x ﹣3）＝m ，解得：x ＝6﹣m ，∵x ＞0，∴6﹣m ＞0，∴m ＜6，且x≠3，∴m≠3．∴m ＜6且m≠3．【点睛】解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x ﹣3≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．。

2021-2022学年广东省中山市八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单项选择题（共10小题）.1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，则BC为（）A．6cm B．9cm C．12cm D．无法确定8．下列各组条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFC．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠ED．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E＝90°9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC 的周长为18，AE＝3，则△ABD的周长（）A．12B．15C．18D．2110．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是．12．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正边形．13．在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝．14．如图，OA＝OB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是（写出一个即可）．15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝度．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．19．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝60°，（1）尺规作图：求作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（2）求∠BDC的度数．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB．DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E 分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试判断△DFE是什么样的三角形？并证明．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）线段AN与线段BM交于点O，求∠AOM的度数；（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝80°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE．（2）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合；2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4＝5cm，9+4＝13cm．∴第三边取值范围应该为：5cm＜第三边长度＜13cm，故只有B选项符合条件．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】由角平分线的性质可得DE＝EC，则AE+DE＝AC，可求得答案．解：∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝EC，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，则BC为（）A．6cm B．9cm C．12cm D．无法确定【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝90°；易证得∠DAC＝∠C＝30°，即CD＝AD＝3cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD＝2AD＝6cm；由此可求得BC的长．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AB⊥AD，∴BD＝2AD＝2×3＝6（cm），∠B+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝60°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴DC＝AD＝3cm，∴BC＝BD+DC＝6+3＝9（cm）．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出BD和CD的长度是解决问题的关键．8．下列各组条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFC．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠ED．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E＝90°【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解：A．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC ≌△DEF，故本选项不符合题意；B．AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D．∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，符合两直角三角形全等的HL，能推出Rt△ABC≌△RtDEF，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC 的周长为18，AE＝3，则△ABD的周长（）A．12B．15C．18D．21【分析】据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△ABC的周长是18，∴AB+BC+AC＝18，∴AB+BC＝12，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒【分析】设运动的时间为xcm，则AP＝（20﹣3x）cm，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，则20﹣3x＝2x，解得x即可．解：设运动的时间为xcm，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4（cm）．故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正十边形．【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故答案为：十．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．13．在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝5．【分析】由三角形内角和等于180°及∠A、∠B的度数，可以求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质即可求解．解：在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠C＝∠B，∵AC＝5，∴AB＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．14．如图，OA＝OB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO（写出一个即可）．【分析】由于∠AOD＝∠BOC，OA＝OB，则可利用”SAS“或”ASA“或”AAS“添加条件．解：∵∠AOD＝∠BOC，而OA＝OB，∴当添加OD＝OC时，可根据”SAS“判断△AOD≌△BOC；当添加∠A＝∠B时，可根据”ASA“判断△AOD≌△BOC；当添加∠ADO＝∠BCO时，可根据”AAS“判断△AOD≌△BOC；综上所述，添加的条件为OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO．故答案为OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为90°．【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠DEC，进而得出答案．解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝52度．【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，表示出∠B和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝102°，∴∠DAC＝102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+102°﹣＝180°，解得：α＝52°．故答案为：52．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是①②③④．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确；故答案为：①②③④【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．19．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，比较简单，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝60°，（1）尺规作图：求作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（2）求∠BDC的度数．【分析】（1）根据作角平分线的作法作出角平分线即可；（2）根据三角形内角和定理得到∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，根据角平分线定义得到∠CBD＝∠ABD＝ABC＝25°，根据三角形外角的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）∵∠BAC＝70°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝ABC＝25°，∴∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝70°+25°＝95°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称图形，再首尾顺次连接即可；（2）作点A关于y轴的对称点，再连接A′B，与y轴的交点即为所求．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣1）、B1（4，﹣2）、C1（3，﹣4）；（2）如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB．DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．【分析】由条件先证△AED≌△BED，得出∠BAD＝∠CAD＝∠B，再根据直角三角形两锐角的和为90°，求得∠B＝30°即可得到CD＝DB．解：CD＝DB．理由如下：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADE＝∠BDE，又∵DE＝DE，∴△AED≌△BED（ASA），∴AD＝BD，∠DAE＝∠B，∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B，∵AD＝BD，∠BAD+∠CAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，在直角三角形ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝BD，即CD＝DB．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角和为90°的性质．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E 分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试判断△DFE是什么样的三角形？并证明．【分析】（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，利用F是AB中点，∠A＝∠FCE＝∠ACF＝45°，即可证明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC和∠AFC＝90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF＝∠FCB＝45°，即，∠A＝∠FCE＝∠ACF＝45°，且AF＝CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）△DFE是等腰直角三角形，理由如下：由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF＝FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD＝∠CFE，∴∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC，∴∠AFC＝∠DFE，∵∠AFC＝90°，∴∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）线段AN与线段BM交于点O，求∠AOM的度数；（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）证△ACN≌△MCB（SAS），即可得出AN＝BM；（2）由全等三角形的性质得∠ANC＝∠MBC，则∠AOM＝∠CAN+∠MBC＝∠CAN+∠ANC＝∠BCN＝60°；（3）证△ACE≌△MCF（ASA），得CE＝CF，即可得出结论．解：（1）AN＝BM，理由如下：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ACM+∠MCN＝∠BCN+∠MCN，∴∠ACN＝∠BCM，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN＝BM；（2）由（1）得：△ACN≌△MCB，∴∠ANC＝∠MBC，∴∠AOM＝∠CAN+∠MBC＝∠CAN+∠ANC＝∠BCN＝60°；（3）△CEF是等边三角形，理由如下：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMF，∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠BCN＝60°，∴∠ACE＝∠MCF，在△ACE和△MCF中，，∴△ACE≌△MCF（ASA），∴CE＝CF，∵∠MCF＝60°，∴△CEF是等边三角形．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝80°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE．（2）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）利用∠BDA+∠CDE＝130°，∠CED+∠CDE＝130°，得出∠BDA＝∠CED，再利用AAS即可得出结论；（2）分三种情况进行讨论，根据三角形的外角性质可得当∠BDA＝115°或100°时，△ADE的形状可以是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵AB＝AC＝2，DC＝2，∴AB＝DC，∵∠BAC＝80°，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠ADE＝50°，∴∠BDA+∠CDE＝130°，∠CED+∠CDE＝130°，∴∠BDA＝∠CED，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：可以，∠BDA＝115°或100°，①由（1）知，△ABD≌△DCE，∴AD＝DE，则∠DAE＝∠DEA＝65°，∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°；②由（1）知，∠BDA＝∠CED，∵点D在线段BC上运动，（点D不与B，C重合），∴AD≠AE；③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°，∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°．。

广东省中大附中2012-2013学年八年级上学期期中考试数学试题

注意事项：1．本试卷共三大题26小题，满分150分，考试时间120分钟.2．所有题目的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用涂改液. 3．本卷不允许使用计算器.一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．如图，△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 100°，AD 是BC 边上的中线，且BD = BE ，则∠ADE 的大小为（ * ）。

A ．10°B ．20°C ．40°D ．70°2．对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ * ）。

A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个3．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ * ）。

A B C D4．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（ * ）。

（A ）49° （B ）50° （C ）51° （D ）52°D EC B A5．估算24+3的值（ * ）。

A ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间6．下列可使两个直角三角形全等的条件是（ * ）。

A ．一条边对应相等B ．斜边和一直角边对应相等C ．一个锐角对应相等D ．两个锐角对应相等 7．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、 30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形，则=∆∆∆OAC OBC OAB S S S ::（ * ）。

A ．1:1:1B. 6:4:3C. 2:3:4D. 4:3:28．如图所示，一位同学书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ * ）。

广东省中山市某校2021-2022学年-有答案-八年级上学期数学期中试卷

广东省中山市某校2021-2022学年八年级上学期数学期中试卷一、单选题（共10题；共12分）1. 下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（）A.3，4，5B.4，9，6C.2，5，8D.8，15，82. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？( )A.0根B.1根C.2根D.3根3. 若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4，那么这个三角形是（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形4. 一个多边形内角和是1440∘，则这个多边形的边数为（）A.7B.8C.9D.105. 如图所示，亮亮课本上的三角形被墨迹涂抹了一部分，但他根据所学知识很快画出了一个完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A.SSSB.SASC.AASD.ASA6. 如图，△ABC≅△DEF，BE=2，CE=3，则EF的长是（）A.5B.4C.3D.27. 已知，如图所示，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有（）对全等三角形．A.1B.2C.3D.48. 如图，一副分别含有30∘和45∘角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90∘，∠B=45∘，∠E=30∘，则∠BFD的度数是（）A.15∘B.25∘C.30∘D.10∘9. 如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）①PA=PB；②PO平分∠APB；③OA=OB；④AB垂直平分OP．A.1个B.2个C.3个D.4个10. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45∘，则其顶角为（）A.45∘B.135∘C.45∘或67.5∘D.45∘或135∘二、填空题（共6题；共4分）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是________．已知△ABC的两条边长分别为3和5，则第三边c的取值范是________已知等腰三角形的两边长分别为60m和8m，则三角形的周长是________如图，已知△ABC≅△BAD，A和B，C和D分别是对应顶点，且∠C=60∘，∠ABD=35∘，则∠BAD的度数是________如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________．如图，已知△ABC的面积是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的周长是________．三、解答题（共9题；共20分）如图，∠A＝∠D，要使△ABC≅△DBC，还需要补充一个条件：________（填一个即可）．已知：如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等（要求写出作法，并保留作图痕迹，写出结论）如图，AD是△ABC的角平分线，∠B=45∘，∠ADC=75∘，求∠BAC、∠C的度数．已知：如图，AB、CD相交于点O，O是CD的中点，且AC//BD.求证：OA=OB.如图，在ΔABC中，AD是角平分线，∠B=40∘,∠C=70∘，（1）求∠BAD的度数.（2）过点A作BC边上的高AE，垂足为E；求∠EAD的度数.如图，点B、F、C、E在直线l上（F、C之间不能直接测量），点A、D在l异侧，AB // DE，测得AB=DE，∠A=∠D。

广东省中山市八年级上学期数学期中考试试卷

广东省中山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题（每小题3分，共30分） (共10题；共28分)1. （2分） (2018九下·夏津模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （3分）已知三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边的长可能是（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 13cm3. （3分） (2017八上·北海期末) 已知a＜b，则下列结论不一定正确的是（）A . 2a＜3aB . a+2＜b+2C . 若c＞0，则＞D . ﹣3a＞﹣3b4. （3分）(2012·山东理) 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A . 8，15，17B . 4，5，6C . 5，8，10D . 8，39，405. （2分） (2018八上·甘肃期末) 如图，童威书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，他的依据是（）A . SASB . ASAC . AASD . SSS6. （3分） (2018八上·洛宁期末) 如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于 EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（）A . 65°B . 60°C . 55°D . 45°7. （3分） (2016八上·萧山月考) 下列选项不能判定是直角三角形的是（）A .B .C .D .8. （3分）某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5%，则至多可打（）A . 6折B . 7折C . 8折D . 9折9. （3分） (2017八上·蒙阴期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=20°，若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E处，则∠CED的度数是（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 70°10. （3分） (2017八下·山西期末) 关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题：（每小题3分，共30分） (共10题；共29分)11. （3分）如图，将一副三角板叠放在一起，则图中∠α的度数是________度．12. （3分） (2019八上·瑞安月考) 用不等式表示“x的3倍与2的差大于1”________。

初中数学 2022-2023学年广东省中山市初中部八年级(上)期中数学试卷

2022-2023学年广东省中山市纪念中学初中部八年级（上）期中数学试卷一．选择题（10小题，每题3分，共30分）A．B．C．D．1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A ．（1，-3）B ．（3，1）C ．（-3，-1）D ．（3，-1）2．（3分）点P （-3，1）关于y 轴对称点的坐标为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，过△ABC 的顶点A ，作BC 边上的高，以下作法正确的是（）A ．2B ．3C ．8D ．144．（3分）若一个三角形的三边长分别为4，7，a ,则a 的值可能是（）A ．6B ．7C ．8D ．95．（3分）如果一个多边形的内角和等于900°，那么这个多边形的边数是（）A ．AB =AD B ．∠B =∠DC ．BC =DCD ．∠BAC =∠DAC6．（3分）如图，∠1=∠2，补充一个条件后仍不能判定△ABC ≌△ADC 是（）二、填空题（共5题，每题3分，共15分）A ．9B ．7C ．5D ．47．（3分）如图，AE 是△ABC 的中线，D 是BE 上一点，若BD =5，DE =2，则CD 的长度为（）A ．1B ．2C ．3D ．48．（3分）如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，过点C 作CD ⊥AB 于D ，∠A =30°，BD =1，则AB 的值是（）A ．130°B ．120°C ．110°D ．100°9．（3分）如图，在△ABC 中，∠A =30°，∠ABC =100°．观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BFC 的度数为（）A ．9B ．10C ．11D ．12.510．（3分）如图，直线m 是△ABC 中BC 边的垂直平分线，点P 是直线m 上的一动点，若AB =5，AC =4，BC =6，则△APC 周长的最小值是（）11．（3分）如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，且∠B =45°，∠C =60°，则∠A ′= ．12．（3分）已知AD 是△ABC 的高，若AB =AC ，BC =4，则CD = ，13．（3分）如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，交BE 延长线于点A ，连接AC ，已知∠BDE =70°，则∠CAD = ．三．解答题（每题8分，共24分）四、解答题（每题9分，共27分）14．（3分）如图，在△ABC 中，AD 为角平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，AB =8cm ,AC =6cm ,△ABC 的面积为18cm 2，则DE 的长为．15．（3分）如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ABC =54°，CE 平分∠ACB ，AD 平分∠CAB ，CE 与AD 交于点F ，G 为△ABC 外一点，∠ACD =∠FCG ，∠CBG =∠CAF ，连接DG ．下列结论：①△ACF≌△BCG ；②∠BGC =117°；③S △ACE =S △CFD +S △BCG ；④AD =DG+BG ．其中结论正确的是（只需要填写序号）．16．（8分）如图，A 、D 、F 、B 在同一直线上，AD =BF ，AE =BC ，且AE ∥BC ．求证：△AEF ≌△BCD ．17．（8分）如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，AD ⊥BC 于D ，AE 平分∠DAC ，∠B =50°，求∠1．18．（8分）如图，AC ∥BD ，∠C =90°，AC =BE ，AB =DE ，求证：DE ⊥AB ．19．（9分）如图，已知等腰三角形ABC 的顶角∠A =108°．（1）在BC 上作一点D ，使AD =CD （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明）．（2）求证：△ABD 是等腰三角形．20．（9分）如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点F ，BF =AC ．（1）求证：△BDF ≌△ADC ；五、解答题（共2题，每题12分，共24分）（2）若∠CAD =20°则∠ABE = °．（直接写出结果）21．（9分）如图，已知：△ABC 中，AB =AC ，M 是BC 的中点，D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，且BD =CE ，（1）求证：MD =ME ．（2）若D 为AB 的中点，并且AB =8，求ME 的长．22．（12分）如图，△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D 在BC 所在的直线上，点E 在射线AC 上，且∠ADE =∠AED ，连接DE ．（1）如图①，若∠B =∠C =30°，∠BAD =70°，求∠CDE 的度数；（2）如图②，若∠ABC =∠ACB =70°，∠CDE =15°，求∠BAD 的度数；（3）当点D 在直线BC 上（不与点B 、C 重合）运动时，试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，并说明理由．23．（12分）如图1所示，直线AB 交x 轴于点A （a ,0），交y 轴于点B （0，b ），且a 、b 满足（a +b ）2+（a -2）2=0（1）如图1，若C 的坐标为（-1，0），且AH ⊥BC 于点H ，AH 交OB 于点P ，试求点P 的坐标；（2）如图2，连接OH ，求证：∠OHP =45°；（3）如图3，若点D 为AB 的中点，点M 为y 轴正半轴上动点，连接MD ，过D 作DN ⊥DM 交x 轴于N 点，当M 点在y 轴正半轴上运动的过程中，S △BDM -S △ADN 的值是．。

中山市八年级上学期数学期中考试试卷

中山市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）如图所示，∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，以下结论：①∠FAN=∠EAM；②EM=FN；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）﹣5的相反数是（）A . 5B . -5C . ±5D . -3. （2分）使代数式有意义的x的取值范围是（）A . x≥0B . x≠C . x≥0且x≠D . 一切实数4. （2分）下列说法正确的是（）A . 0.600有4个有效数字B . 5.7万精确到0.1C . 6.610精确到千分位D . 2.708×104有5个有效数字5. （2分）若+（y﹣3）2=0．则xy的值为（）C . 9D .6. （2分） (2017八下·陆川期末) 下列计算中：① =2 ；② =4 ；③ ﹣ = ；④ =﹣2；⑤ = ﹣ =1，其中正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF 交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论中正确结论的个数是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分）(2017·丰台模拟) 如果m2+2m﹣2=0，那么代数式（m+ ）• 的值是（）A . ﹣2B . ﹣1C . 2D . 39. （2分）如图，已知△ABC的面积为12，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是（）A . 10D . 410. （2分）下列命题中，其中正确的命题个数有（）（1 ）已知⊙O的半径为1，AB是⊙O的一条弦，且AB= ，则弦AB所对圆周角的度数为60度；（2 ）已知⊙O的半径为5，圆心O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有3个；（3 ）平分弦的直径垂直于弦；（4 ）已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=1，AP= ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE//BC，交AB于D，交AC 于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A . 9B . 8C . 7D . 612. （2分） (2017八上·哈尔滨月考) 两个工程队共同参与一段地铁工程，甲单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成.设乙队单独施工x个月能完成总工程，根据题意可列出正确的方程是（）.A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)13. （1分）已知：+=0，则=________14. （1分） (2019八上·昌平月考) 在括号内填入适当的整式，使分式值不变： ________．15. （1分） (2020八下·眉山期末) 若关于若关于x的分式方程的解为正数，那么字母a的取值范围是________.16. （1分）(2019·陕西模拟) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC＝180°，AB＝AD，AE⊥BC于点E，若AE＝17，BC＝8，CD＝6，则四边形ABCD的面积为________.17. （1分）(2020·黄石模拟) 已知x2-x-1＝0，则代数式-x3＋2x2＋2002的值为________.18. （1分）(2019·广州模拟) 分式方程 + =1的解为________.19. （1分）(2018·新疆) 某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．20. （1分） (2019八下·郑州月考) 如图，在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x 上.若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是________.三、解答题 (共6题；共45分)21. （5分） (2020八上·苍南期末) 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来。

2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，轴对称图形的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为()A. 4cmB. 6.5cmC. 6.5cm或9cmD. 4cm或6.5cm3.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是()A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 斜三角形4.在平面直角坐标系中，P点坐标为(3,−2)，则点P关于x轴的对称点的坐标为()A. (3,2)B. (−3,−2)C. (−3,2)D. (2,−3)5.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是()A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DCC. BC=DC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D6.如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是()A. SASB. ASAC. SSSD. AAS7.如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC=8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于()cm2 D. 1cm2A. 4cm2B. 2cm2C. 128.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图2中，∠BAC的大小是()A. 72°B. 36°C. 30°D. 54°9.如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1=70°，∠2=152°，则∠A为()A. 40°B. 42°C. 30°D. 52°10.已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是()A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.在△ABC中，∠C=60°，∠A−∠B=20°，则∠B的度数为______．12.已知△ABC三边为a，b，c，则|a+b−c|−|b−a−c|+|c−b+a|=______．13.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC=15，DE=3，AB=6，则AC长是______．14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．15.一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形边数是______．16.如图，在锐角△ABC中，∠ACB=50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在AB，AD上，AE=AF，CE=CF，求证：CB=CD．18.已知直线l及其两侧两点A、B，如图．(1)在直线l上求一点P，使PA=PB；(2)在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．(以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法)19.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．(1)把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标______；(2)若点P(m,n)在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是______；(3)求△ABC的面积．20.如图，△ABC中，∠B=38°，∠C=74°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．21.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF//AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．22.如图，已知△ABC中，AB=AC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ=180°．(1)若∠ABP=α，求∠PQC的度数(用含α的式子表示)；(2)求证：BP=PQ．23.△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB=60°．(1)如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC=DB；(2)如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，已知A(0,a)、(−b,0)且a、b满足√a+b−4+|a−2b+2|=0(1)求证：∠OAB=∠OBA；(2)如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；(3)如图2，若D是AO的中点，DE//BO，F在AP的延长线上，∠EOF=45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上共有3个轴对称图形．故选C．2.【答案】B【解析】解：①若4cm是腰长，则底边长为：20−4−4=12(cm)，∵4+4<12，不能组成三角形，舍去；=6.5(cm)．②若4cm是底边长，则腰长为：17−42则腰长为6.5cm．故选：B．分两种情况讨论：当4cm为腰长时，当4cm为底边时，分别判断是否符合三角形三边关系即可．此题考查等腰三角形的性质与三角形的三边关系．此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，∴4x+5x+9x=180°，解得x=10°，∴9x=90°，∴此三角形是直角三角形．故选：C．设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵P点坐标为(3,−2)，∴点P关于x轴的对称点的坐标为(3,2)．故选：A．直接利用关于x轴对称点的性质，关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键．5.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．【解答】解：A、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB=DE，再加上条件BC=EC，AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB=DE，再加上条件BC=DC，∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB=DE，再加上条件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选C．6.【答案】A【解析】解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中，{AO=A′O∠AOB=∠A′OB′BO=B′O,∴△OAB≌△OA′B′(SAS)，故选：A．由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′=∠BOB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′．此题主要考查全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．7.【答案】B【解析】解：∵E是AD的中点，S△ABC=8cm2，∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ACD，∴S△ABE+S△ACE=12S△ABD+12S△ACD=12(S△ABD+S△ACD)=12S△ABC=12×8=4(cm2)，∴S△CBE=12S△ABC=4(cm2)，∵F是CE的中点，∴S△FBE=12S△EBC=12×4=2(cm2)，故选：B．根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可得出结果．本题考查了三角形的面积，掌握三角形中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解决本题的关键．8.【答案】B=108°，△ABC是等腰三角形，【解析】解：∵∠ABC=(5−2)×180°5∴∠BAC=∠BCA=36°．故选：B．利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．n边形的内角和为：180°(n−2)．9.【答案】B【解析】解：∵∠1=70°，∠2=152°，∴∠B+∠C=360°−∠1−∠2=360°−70°−152°=138°，∴∠A=180°−(∠B+∠C)=180°−138°=42°，故选：B．利用四边形的内角和定理求出∠B+∠C，再利用三角形的内角和定理可得结果．本题主要考查了多边形的内角和定理及三角形的内角和定理，关键是运用多边形的内角和定理求出∠B+∠C的度数．10.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形的对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．根据题意易证△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正确，再根据角平分线的性质与三角形的外角性质可求得∠DAE=∠DCE，即③正确，根据③可求得④正确．【解答】解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，{BD=BC∠ABD=∠CBDBA=BE,∴△ABD≌△EBC(SAS)，①正确；②由①知，△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA，又BD=BC，∴∠BCD=∠BDC，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，②正确；③∵BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，∴∠DCE=∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE=EC，又∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC，∴AD=AE=EC.③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF=EG(角平分线上的点到角的两边的距离相等)，∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，{BE=BEEG=EF,∴Rt△BEG≌Rt△BEF(HL)，∴BG=BF，∵在Rt△CEG和Rt△AEF中，{EG=EFCE=AE,∴Rt△CEG≌Rt△AEF(HL)，∴AF=CG，∴BA+BC=BF+FA+BG−CG=BF+BG=2BF.④正确．故选D．11.【答案】50°【解析】解：∵∠C=60°，∴∠A+∠B=180°−∠C=120°，∵∠A−∠B=20°，∴∠A=70°，∠B=50°，故答案为50°．利用三角形内角和定理构建方程组解决问题即可．本题考查三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握方程的思想方法．12.【答案】3b−a−3c【解析】解：∵△ABC三边为a，b，c，∴a+b>c，a+c>b，∴|a+b−c|−|b−a−c|+|c−b+a|=a+b−c+b−a−c−c+b−a=3b−a−3c，故答案为：3b−a−3c．根据三角形的三边关系得到a+b>c，a+c>b，根据绝对值的性质化简即可．本题考查的是三角形的三边关系、绝对值的性质，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=3，∵S△ABC=S△ABD+S△ACD，∴12×3×AC+12×3×6=15，∴AC=4．故答案为4．作DF⊥AC于F，如图，利用角平分线的性质得到DF=DE=3，然后利用三角形面积公式得到12×3×AC+12×3×6=15，再解关于AC的方程即可．本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．14.【答案】65°或25°【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，本题已知没有明确三角形的类型，所以应分这个等腰三角形是锐角三角形和钝角三角形两种情况讨论．【解答】解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40，则顶角是50°，因而底角是(180°−50°)÷2=65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD=40°，BD⊥CD，故∠BAD=50°，所以∠B=∠C=25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．15.【答案】7【解析】解：设边数为n，根据题意，得(n−2)×180°=360°+540°，所以(n−2)×180°=900°，所以n−2=5，所以n=7．故答案为：7．本题首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比360°多540°，由此列出方程即可解出边数．本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是已知等量关系列出方程从而解决问题．16.【答案】80°【解析】解：作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN.此时△PMN的周长最小．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=90°，∴∠C+∠EPF=180°，∵∠C=50°，∴∠EPF=130°，∵∠D+∠G+∠EPF=180°，∴∠D+∠G=50°，由对称可知：∠G=∠GPN，∠D=∠DPM，∴∠GPN+∠DPM=50°，∴∠MPN=130°−50°=80°，故答案为：80°．作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG 交AC于M，交BC于N，连接PM，PN，根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF=180°，由∠ACB=50°，易求得∠D+∠G=50°，继而求得答案．此题考查了轴对称−最短路径问题，线段垂直平分线的性质．关键是注意掌握数形结合思想的应用．17.【答案】证明：如图，连接AC，在△ACE和△ACF中，{AE=AF CE=CF AC=AC，∴△ACE≌△ACF(SSS)，∴∠EAC=∠FAC，在△ACB和△ACD中，{∠BAC=∠DAC∠B=∠D=90°AC=AC，∴△ACB≌△ACD(AAS)，∴CB=CD．【解析】连接AC，先利用SSS证明△ACE≌△ACF，可得∠EAC=∠FAC，再利用AAS证明△ACB≌△ACD即可得结论．本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质．18.【答案】解：P、Q如图所示，【解析】本题主要考查线段的垂直平分线及轴对称的运用，需用仔细分析题意结合图形才能解决问题．(1)作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；(2)作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．19.【答案】(2,3)(−m,n)【解析】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求，A′(2,3)．故答案为(2,3)．(2)若点P(m,n)在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是(−m,n)，故答案为(−m,n)．(3)△ABC的面积=4×6−12×3×5−12×1×4−12×1×6=11.5．(1)分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．(2)根据轴对称的性质解决问题即可．(3)利用分割法求三角形的面积即可．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∠B=38°，∠C=74°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=68°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=12∠BAC=12×68°=34°．∵AD⊥BC，∴∠BAD=90°−∠B=90°−38°=52°，∴∠EAD=∠BAD−∠BAE=52°−34°=18°．∵DF⊥AE，∴∠ADF=90°−∠EAD=90°−18°=72°．【解析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC的度数，由AE平分∠BAC，利用角平分线的定义可求出∠BAE的度数，由AD⊥BC可求出∠BAD的度数，结合∠EAD=∠BAD−∠BAE可求出∠EAD的度数，再由DF⊥AE，利用三角形内角和定理即可求出∠ADF的度数．本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记三角形内角和是180°是解题的关键．21.【答案】证明：连接DF，∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF//AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，∵AC=CB，∴△ACD≌△CBF.∴CD=BF．BC，∴BF=BD．∵CD=BD=12∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．【解析】先根据ASA判定△ACD≌△CBF得到BF=CD，然后又D为BC中点，根据中点定义得到CD=BD，等量代换得到BF=BD，再根据角度之间的数量关系求出∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线，从而利用等腰三角形三线合一的性质求证即可．主要考查了三角形全等的判定和角平分线的定义以及线段的垂直平分线的性质等几何知识．要注意的是：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．22.【答案】解：(1)∵在四边形ABPQ中，∠BPQ+∠BAQ=180°，∴∠ABP+∠AQP=180°，∵∠AQP+∠CQP=180°，∴∠CQP=∠ABP，∵∠ABP=α，∴∠CQP=α；(2)连接PC，∵AB=AC，AD为中线，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∵点P是AD上一点，∴PB=PC，∵AP=AP，AB=AC，PB=PC，∴△ABP≌△ACP(SSS)，∴∠ABP=∠ACP，由(1)知∠CQP=∠ABP，∴∠ACP=∠CQP，∴PQ=PC，∴PB=PQ．【解析】(1)根据四边形的内角和得到∠ABP+∠AQP=180°，由平角的定义得到∠AQP+∠CQP=180°，等量代换得到结论；(2)连接PC，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，求得PB=PC，根据全等三角形的性质得到∠ABP=∠ACP，由(1)知∠CQP=∠ABP，等量代换得到∠ACP=∠CQP，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵D点在AC的垂直平分线上，∴AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∠ADB=∠CDB=60°，∴∠DAC=30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∴∠BAD=90°，∴∠ABD=90°−∠ADB=30°，∴BD=2AD=AD+CD；(2)成立．理由：在DB上截取DE=AD，∵∠ADB =60°，∴△ADE 是等边三角形，∴AE =AD ，∠EAD =60°，∵△ABC 是等边三角形，∴AB =AC ，∠BAC =60°，∴∠BAE =∠CAD ，在△BAE 和△CAD 中，{AB =AC ∠BAE =∠CAD AE =AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴BE =CD ，∴BD =DE +BE =AD +CD ．【解析】此题考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．(1)由D 点在AC 的垂直平分线上，可得AD =CD ，又由∠ADB =60°，△ABC 是等边三角形，可得△ABD 是含30°角的直角三角形，继而证得结论；(2)首先在DB 上截取DE =AD ，可证得△ADE 是等边三角形，又由△ABC 是等边三角形，易证得△BAE≌△CAD(SAS)，继而证得结论．24.【答案】解：(1)∵√a +b −4+|a −2b +2|=0又∵√a +b −4≥0，|a −2b +2|≥0∴{a +b −4=0a −2b +2=0，解得{a =2b =2， ∴A(0,2)，B(−2,0)，∴OA =OB =2，∴∠OBA =∠OAB =45°，(2)如图1中，设AE交OB于K．∵AE⊥BE，∴∠AOK=∠BEK=90°，∵∠AKO=∠BKE，∴△AKO∽△BKE，∴AKBK =OKKE，∴AKOK =BKKE，∵∠AKB=∠OKE，∴△AKB∽△OKE，∴∠AEO=∠ABK=45°．(3)如图2中，设AB交DE于K，连接OK，OE交AB于H．∵DA=DO，DE//OB，∴AK=BK，∠KEH=∠BOH，∵OA=OB，∠AOB=90°，∴OK⊥AB，∠KOA=∠KOB=45°，∠OBA=∠OAB=45°，∵∠EOF=45°=∠EOB+∠FOB，∠ABO=45°=∠FOB+∠BFO，∴∠BFO=∠BOH=∠KEH，∵∠EHK=∠FHO，∴△EHK∽△FHO，∴EHFH =HKHO，∴EHHK =FHHO，∵∠EHF=∠KHO，∴△EHF∽△KHO，∴∠FEH=∠HKO=90°，∵∠EOF=45°，∴△EFO是等腰直角三角形，∴EF=EO，EF⊥OE．【解析】(1)利用非负数的性质求出a、b即可解决问题；(2)如图1中，设AE交OB于K.想办法证明△AKB∽△OKE，可得∠AEO=∠ABK=45°即可；(3)如图2中，设AB交DE于K，连接OK，OE交AB于H.由△EHK∽△FHO，推出△EHF∽△KHO即可解决问题；本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、非负数的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考压轴题．。