16.1勾股定理练习题

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勾股定理测试题及答案

勾股定理测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，斜边长为______。

A. 5B. 6C. 7D. 82. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是______。

A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不是三角形3. 一个三角形的两边长分别为5和12，斜边长为13，那么这个三角形是______。

A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 其他三角形4. 直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，另一条直角边长为______。

A. 4B. 6C. 8D. 105. 如果一个三角形的三边长满足勾股定理，那么这个三角形一定是______。

A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 锐角三角形二、填空题（每题2分，共10分）6. 若直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则a² + b²= ______。

7. 已知直角三角形的一条直角边长为9，斜边长为10，另一条直角边长为 ______。

8. 如果一个三角形的三边长分别为6，8和10，那么这个三角形是______ 。

9. 直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为 ______ 。

10. 如果一个三角形的三边长分别为7，24和25，那么这个三角形是______ 。

三、解答题（每题5分，共10分）11. 已知直角三角形的两条直角边分别为5和12，求斜边的长度。

12. 一个三角形的三边长分别为7，24和25，判断这个三角形是否为直角三角形，并说明理由。

四、证明题（每题10分，共20分）13. 证明：如果一个三角形的三边长分别为a，b和c，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是直角三角形。

14. 证明：在一个直角三角形中，斜边是最长边。

答案：1. A2. A3. A4. C5. A6. c²7. 78. 直角三角形9. 510. 直角三角形11. 斜边长度为1312. 是直角三角形，因为7² + 24² = 25²13. 证明略14. 证明略。

勾股定理练习题及答案

勾股定理练习题及答案勾股定理练习题及答案勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

下面小编给大家带来勾股定理练习题及答案，欢迎大家阅读。

勾股定理练习题：1、在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝15，AC＝17，以AB为直径作半圆，则此半圆的面积为__________2、已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为__________．3、某市在“旧城改造”中计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要 __________元．4、如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子的顶端B到地面的距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于3m．同时梯子的顶端B 下降至B′，那么BB′（）．A．小于1m B．大于1m C．等于1m D．小于或等于1m5、将一根24cm的.筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（）．A．h≤17cm B．h≥8cmC．15cm≤h≤16cm D．7cm≤h≤16cm6、如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1。

4m，BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（取1。

732，结果保留三个有效数字）◆典例分析如图1，一个梯子AB长2。

5m，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1。

5m，梯子滑动后停在DE的位置上，如图2，测得BD长为0。

5m，求梯子顶端A下落了多少米．解法指导：直角三角形中，已知一直角边和斜边是勾股定理的重要应用之一．勾股定理：a2＋b2＝c2的各种变式：a2＝c2－b2，b2＝c2－a2．应牢固掌握，灵活应用．分析：先利用勾股定理求出AC与CE的长，则梯子顶端A下落的距离为AE＝AC－CF．解：在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2∴2.52＝AC2＋1。

勾股定理测试题及答案

勾股定理测试题及答案一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边长是（）A 13 厘米B 14 厘米C 15 厘米D 16 厘米答案：A解析：根据勾股定理 a²＋ b²＝ c²（其中 a、b 为直角边，c 为斜边），可得斜边 c ＝√（5²＋ 12²) ＝√（25 ＋ 144) ＝√169 ＝ 13 厘米。

2、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A 3，4，6B 5，12，13C 5，11，12D 2，3，4答案：B解析：选项 A，3²＋ 4²＝ 9 ＋ 16 ＝ 25，6²＝ 36，25 ≠ 36，所以不能组成直角三角形；选项 B，5²＋ 12²＝ 25 ＋ 144 ＝ 169，13²＝169，所以能组成直角三角形；选项 C，5²＋ 11²＝ 25 ＋ 121 ＝ 146，12²＝ 144，146 ≠ 144，所以不能组成直角三角形；选项 D，2²＋ 3²＝4 ＋ 9 ＝ 13，4²＝ 16，13 ≠ 16，所以不能组成直角三角形。

3、一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4，下列说法正确的是（）A 斜边长为 25B 三角形的周长为 12C 斜边长为 5D 三角形的面积为 6答案：C解析：根据勾股定理，斜边长为√（3²＋ 4²) ＝√25 ＝ 5，选项 A 错误，选项 C 正确；三角形的周长为 3 ＋ 4 ＋ 5 ＝ 12，选项 B 错误；三角形的面积为 1/2 × 3 × 4 ＝ 6，选项 D 正确。

4、若直角三角形的三边长分别为 2，4，x，则 x 的值可能有（）A 1 个B 2 个C 3 个D 无数个答案：B解析：当 x 为斜边时，x ＝√（2²＋ 4²) ＝√20 ＝2√5；当 4 为斜边时，x ＝√（4² 2²) ＝√12 ＝2√3。

勾股定理单元测试卷(含答案)

勾股定理单元测试卷一、选择题（每题2分，共10分）1. 勾股定理适用于哪种三角形？A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 任意三角形2. 勾股定理中的两个直角边的平方和等于斜边的平方，斜边被称为：A. 勾B. 股C. 斜边D. 高3. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 勾股定理的发现者是谁？A. 毕达哥拉斯B. 欧几里得C. 阿基米德D. 哥白尼A. a² + b² = c²B. c² = a² + b²C. a² b² = c²D. c² a² = b²二、填空题（每题2分，共10分）6. 勾股定理的公式是：__________。

7. 在直角三角形中，若直角边的长度分别为5和12，则斜边的长度是__________。

8. 勾股定理在中国被称为__________。

9. 勾股定理的发现时间大约在公元前__________年。

10. 勾股定理的发现者毕达哥拉斯是__________国人。

三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知直角三角形的两个直角边长度分别为8和15，求斜边的长度。

12. 在直角三角形中，若斜边的长度为17，且一个直角边的长度为8，求另一个直角边的长度。

13. 勾股定理的证明方法有很多种，请简述其中一种证明方法。

14. 请举例说明勾股定理在实际生活中的应用。

答案部分一、选择题答案1. B2. C3. A4. A5. C二、填空题答案6. a² + b² = c²7. 138. 勾三股四弦五9. 50010. 希腊三、解答题答案11. 斜边长度为17。

12. 另一个直角边的长度为15。

13. 勾股定理的证明方法有很多种，其中一种是通过面积证明。

将直角三角形分为两个小直角三角形和一个矩形，分别计算它们的面积，然后通过面积关系推导出勾股定理。

勾股定理练习题

勾股定理练习题勾股定理练习题勾股定理是数学中的一个重要定理，它是在解决直角三角形问题中非常有用的工具。

它的形式是a² + b² = c²，其中a、b、c分别代表直角三角形的两条直角边和斜边的长度。

勾股定理的应用广泛，不仅在数学中有重要地位，而且在物理、工程等领域也有着广泛的应用。

下面我们来看一些勾股定理的练习题，通过解题的过程进一步理解和应用这个定理。

练习题一：已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，我们可以得到3² + 4² = c²，即9 + 16 = c²。

计算得到25 = c²，再开平方根得到c = 5。

所以斜边的长度为5。

练习题二：已知一个直角三角形的斜边为10，一条直角边为6，求另一条直角边的长度。

解答：根据勾股定理，我们可以得到6² + b² = 10²，即36 + b² = 100。

计算得到b² = 64，再开平方根得到b = 8。

所以另一条直角边的长度为8。

练习题三：已知一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，我们可以得到5² + 12² = c²，即25 + 144 = c²。

计算得到169= c²，再开平方根得到c = 13。

所以斜边的长度为13。

通过以上的练习题，我们可以看到勾股定理在解决直角三角形问题中的重要性。

它不仅可以帮助我们计算未知边长，还可以用来判断一个三角形是否为直角三角形。

当我们已知两条边长时，可以通过勾股定理计算第三条边长，从而完整地描述一个三角形的形状。

除了直角三角形，勾股定理还可以应用于其他形状的几何图形。

例如，在解决矩形的对角线问题时，我们也可以利用勾股定理。

假设一个矩形的长为a，宽为b，对角线的长度为c，我们可以利用勾股定理得到a² + b² = c²。

《勾股定理》练习题及答案

《勾股定理》练习题及答案⼋年级上数学专题训练⼀《勾股定理》典型题练习答案解析⼀、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直⾓三⾓形两直⾓边的平⽅和等于斜边的平⽅。

也就是说：如果直⾓三⾓形的两直⾓边为a、b，斜边为c ，那么a2 + b2= c2。

公式的变形：a2 = c2- b2， b2= c2-a2 。

2、勾股定理的逆定理如果三⾓形ABC的三边长分别是a，b，c，且满⾜a2 + b2= c2，那么三⾓形ABC 是直⾓三⾓形。

这个定理叫做勾股定理的逆定理.该定理在应⽤时，同学们要注意处理好如下⼏个要点：①已知的条件：某三⾓形的三条边的长度.②满⾜的条件：最⼤边的平⽅=最⼩边的平⽅+中间边的平⽅.③得到的结论：这个三⾓形是直⾓三⾓形，并且最⼤边的对⾓是直⾓.④如果不满⾜条件，就说明这个三⾓形不是直⾓三⾓形。

3、勾股数满⾜a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。

注意：①勾股数必须是正整数，不能是分数或⼩数。

②⼀组勾股数扩⼤相同的正整数倍后，仍是勾股数。

常见勾股数有：（3，4，5 ）(5，12，13 ) ( 6，8，10 ) ( 7，24，25 ) ( 8，15，17 )(9，12，15 )常⽤勾股数⼝诀记忆常见勾股数3，4，5 ：勾三股四弦五5，12，13 ：我要爱⼀⽣6，8，10：连续的偶数7，24，25 ：企鹅是⼆百五8，15，17 ：⼋⽉⼗五在⼀起特殊勾股数连续的勾股数只有3，4，5连续的偶数勾股数只有6，8，104、最短距离问题：主要运⽤的依据是两点之间线段最短。

⼆、考点剖析考点⼀：利⽤勾股定理求⾯积1、求阴影部分⾯积：（1）阴影部分是正⽅形；（2）阴影部分是长⽅形；（3）阴影部分是半圆．2. 如图，以Rt △ABC 的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的⾯积之间的关系．3、如图所⽰，分别以直⾓三⾓形的三边向外作三个正三⾓形，其⾯积分别是S 1、S 2、S 3，则它们之间的关系是（）A . -1S 1=S 3S -2D. S 1 < S 3+S 2C. S 3 = S 2+ S 1B. S 3 = S 2S【类型题总结】（a ）如图（1）分别以直⾓三⾓形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其⾯积分别⽤表⽰ S 1、S 2、S 3则它们有S 2+S 3=S 1关系．（b ）如图（2）分别以直⾓三⾓形ABC 三边向外作三个正⽅形，其⾯积表⽰ S 1、S 2、S 3．则它们有 S 2+S 3=S 1关系．（c ）如图（3）分别以直⾓三⾓形ABC 三边向外作三个正三⾓形，⾯积表⽰S 1、S 2、S 3，则它们有S2+S3=S1关系．并选择其中⼀个命题证明．考点：勾股定理．专题：计算题．分析：（a）分别⽤AB、BC和AC表⽰出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；（b）分别⽤AB、BC和AC表⽰出S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；（c）分别⽤AB、BC和AC表⽰出S 1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S 1、S2、S3的关系．解答：解：（1）S3=πAC2，S2=πBC2S1=AB2∴S2+S3=S1．（2）S2+S3=S1…（4分）由三个四边形都是正⽅形则：∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，…（8分）∵三⾓形ABC是直⾓三⾓形，⼜∵AC2+BC2=AB2…（10分）∴S2+S3=S1．（3）S1=AB2S2=BC2S3=AC2∴S2+S3=S1．点评：此题主要涉及的知识点：三⾓形、正⽅形、圆的⾯积计算以及勾股定理的应⽤，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度⼀般．4、四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的⾯积。

勾股定理练习题及答案

勾股定理练习题及答案1. 直角三角形1.1 已知直角三角形的两个直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，斜边的长度可以通过以下公式计算：c = √(a^2 + b^2)其中，a和b分别为两个直角边的长度。

代入已知值，可以得到：c = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5cm所以，斜边的长度为5cm。

1.2 已知直角三角形的斜边长度为10cm，其中一条直角边的长度为6cm，求另一条直角边的长度。

解答：同样根据勾股定理，可以得到以下公式：c^2 = a^2 + b^2将已知值代入，可以得到：10^2 = 6^2 + b^2100 = 36 + b^2b^2 = 100 - 36b^2 = 64b = √64 = 8cm所以，另一条直角边的长度为8cm。

2. 直角三角形的应用2.1 一根长度为12cm的电话线在地面上拉出了一个直角三角形，其中一条直角边长为9cm，求另一条直角边和斜边的长度。

解答：根据勾股定理，可以得到以下公式：c^2 = a^2 + b^2已知直角边的长度为9cm，将已知值代入公式，可以得到：c^2 = 9^2 + b^2c^2 = 81 + b^2又已知三角形的斜边是长为12cm的电话线，所以可以得到另一个公式：c = 12将这两个公式结合，可以得到以下方程：81 + b^2 = 12^281 + b^2 = 144b^2 = 144 - 81b^2 = 63b = √63 ≈ 7.94cm所以，另一条直角边的长度约为7.94cm，斜边的长度为12cm。

2.2 一根高度为10m的电线杆倒在地面上形成了一个直角三角形，其中一条直角边长为8m，求另一条直角边和斜边的长度。

解答：同样根据勾股定理，可以得到以下公式：c^2 = a^2 + b^2已知直角边的长度为8m，将已知值代入公式，可以得到：c^2 = 8^2 + b^2c^2 = 64 + b^2又已知三角形的斜边是高度为10m的电线杆，所以可以得到另一个公式：c = 10将这两个公式结合，可以得到以下方程：64 + b^2 = 10^264 + b^2 = 100b^2 = 100 - 64b^2 = 36b = √36 = 6m所以，另一条直角边的长度为6m，斜边的长度为10m。

(完整版)勾股定理单元测试题(含答案)(可编辑修改word版)

210 2 3F第 7 题E勾股定理单元测试题一、选择题1、下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A ：4，5，6B ：1，1，C ：6，8，11D ：5，12，232、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，a ＝12，b ＝16，则 c 的长为（）A ：26B ：18C ：20D ：213、在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是(3,4)，则 OP 的长为（）A ：3B ：4C ：5D ：4、在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则 a 的长为（）A ：5B ：C ： 5D ：5、等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（）A 、 4B 、C 、 2D 、36、若等腰三角形的腰长为 10，底边长为 12，则底边上的高为（）A 、6B 、7C 、8D 、97、已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm ，ADAD=9cm ，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕为 EF ，则△ABE 的面积为（） BCA 、3cm 2B 、4cm 2C 、6cm 2D 、12cm 28、若△ABC 中， AB = 13cm , AC = 15cm ，高 AD=12,则 BC 的长为（）A 、14B 、4C 、14 或 4D 、以上都不对二、填空题1、若一个三角形的三边满足c 2 - a 2 = b 2 ，则这个三角形是。

2、木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80cm ，宽为 60cm ，对角线为 100cm ，则这个桌面。

（填“合格”或“不合格” ）3、直角三角形两直角边长分别为 3 和 4，则它斜边上的高为。

7533D4、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，则正方形 A ，B ，C ，D 的面积的和为。

AD 5、如右图将矩形 ABCD 沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上F 处,已知 CE=3,AB=8,则 BF=。

勾股定理测试题及答案

勾股定理测试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 勾股定理适用于哪种三角形？A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 钝角三角形答案：B2. 如果直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个直角三角形的斜边长度为13，一条直角边为5，另一条直角边的长度是多少？A. 12B. 10C. 8D. 6答案：A4. 勾股定理的公式是什么？A. a + b = cB. a * b = cC. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 - b^2 = c^2答案：C5. 如果一个三角形的三边长分别为7、24和25，那么这个三角形是直角三角形吗？A. 是B. 不是答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 直角三角形中，如果一条直角边长为x，另一条直角边长为y，斜边长为z，根据勾股定理，我们有________。

答案：x^2 + y^2 = z^27. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，那么斜边的长度是________。

答案：108. 在一个直角三角形中，如果斜边的长度是20，一条直角边长为15，另一条直角边的长度是________。

答案：5√3 或25√3/39. 勾股定理的发现归功于古希腊数学家________。

答案：毕达哥拉斯10. 勾股定理在数学中也被称为________定理。

答案：毕达哥拉斯定理三、解答题（每题5分，共20分）11. 一个直角三角形的斜边长度为17，一条直角边长为8，求另一条直角边的长度。

答案：根据勾股定理，另一条直角边的长度为√(17^2 - 8^2) =√(289 - 64) = √225 = 15。

12. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为9和12，求斜边的长度。

答案：根据勾股定理，斜边的长度为√(9^2 + 12^2) = √(81 + 144) = √225 = 15。

13. 一个直角三角形的斜边长度为25，一条直角边长为15，求另一条直角边的长度。

勾股定理经典例题(含答案)

经典例题透析类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°（1）已知a=6，c=10,求b，（2)已知a=40,b=9，求c；（3)已知c=25,b=15，求a。

思路点拨:写解的过程中,一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。

解析:（1) 在△ABC中，∠C=90°,a=6，c=10，b=(2）在△ABC中，∠C=90°，a=40，b=9,c=(3) 在△ABC中，∠C=90°，c=25,b=15,a=举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°, AD=13,CD=12，BC=3,则AB的长是多少？【答案】∵∠ACD=90°AD=13, CD=12∴AC2 =AD2－CD2=132－122=25∴AC=5又∵∠ABC=90°且BC=3∴由勾股定理可得AB2=AC2－BC2=52－32=16∴AB= 4∴AB的长是4.类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知:在中，，，. 求：BC的长。

思路点拨：由条件，想到构造含角的直角三角形，为此作于D，则有，，再由勾股定理计算出AD、DC的长，进而求出BC的长。

解析：作于D，则因，∴(的两个锐角互余）∴（在中，如果一个锐角等于,那么它所对的直角边等于斜边的一半）。

根据勾股定理，在中，.根据勾股定理，在中，。

∴。

举一反三【变式1】如图，已知：，，于P. 求证：。

解析:连结BM,根据勾股定理，在中,。

而在中,则根据勾股定理有.∴又∵（已知），∴.在中，根据勾股定理有,∴。

【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。

求：四边形ABCD的面积。

分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于点E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单.解析:延长AD、BC交于E.∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。

勾股定理练习题及答案

勾股定理练习题及答案勾股定理是数学中的一条基本定理，被广泛应用于几何学和物理学等领域。

它的形式简单，但是应用广泛，可以解决很多实际问题。

在这篇文章中，我们将通过一些练习题来巩固和应用勾股定理。

练习题一：已知直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，请计算另一条直角边的长度。

解答一：根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方。

设另一条直角边的长度为x，则有：x^2 + 6^2 = 10^2化简得：x^2 = 100 - 36x^2 = 64x = 8练习题二：已知一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，请计算斜边的长度。

解答二：同样地，根据勾股定理，斜边的平方等于直角边的平方和。

设斜边的长度为y，则有：y^2 = 3^2 + 4^2y^2 = 9 + 16y = 5练习题三：已知一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，请计算另一条直角边的长度。

解答三：同样地，根据勾股定理，直角边的平方和等于斜边的平方。

设另一条直角边的长度为z，则有：z^2 + 5^2 = 13^2z^2 + 25 = 169z^2 = 144z = 12通过以上的练习题，我们可以看到勾股定理在解决直角三角形问题时的应用。

它通过简单的数学关系，将三角形的边长联系起来，帮助我们求解未知边长。

这在实际生活中也有广泛的应用，比如测量建筑物的高度、计算斜坡的倾斜度等等。

除了直角三角形，勾股定理还可以应用于其他几何图形。

例如，我们可以利用勾股定理计算矩形的对角线长度。

设矩形的长为a，宽为b，则对角线的长度d 可以通过以下公式计算：d^2 = a^2 + b^2此外，勾股定理还可以用于解决一些物理问题。

例如，当我们知道一个物体在斜面上的高度差和斜面的倾斜角度时，可以利用勾股定理计算物体在斜面上的总之，勾股定理是一条简单而重要的数学定理，它的应用范围广泛，可以解决很多实际问题。

通过练习题的实践，我们可以更好地理解和应用这一定理。

希望本文对你有所帮助！。

勾股定理练习题(带答案

勾股定理题集
一、数学冲浪
1. 下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
）．
【答案】 C
【解析】．．．．
，故能构成直角三角形；，故能构成直角三角形；
，不能构成直角三角形；，故能构成直角三角形．
【标注】【知识点】勾股逆定理的应用
，则
4
①当点在边上时，如图所示：
∵
∴
，
∴
，
∴
．

图
②当点在边上时，如图所示：
∵
，
∴
．
综上所述：的长为或，
图【标注】【思想】分类讨论思想
【知识点】勾股定理【知识点】正方形的性质【能力】推理论证能力
9. 如图：长方形纸片
中，
，
为，则长为（）．
，按如图的方式折叠，使点与点重合，折痕
14. 现有一个长、宽、高分别为、、的无盖长方体木箱（如图，
，
，
）．现在箱外的点处有一只蜘蛛，箱内的点处有一只小虫正在午睡，现蜘蛛欲要捕虫，
则蜘蛛能捕捉到小虫的最短路径为（）．（木板的厚度忽略不计）
8
A.
B.
C.
D.
【答案】 A
【解析】 ①把长方形
向上展开，长方形里里向右侧展开，如图，
【答案】（ 1 ）
．
【解析】（ 1 ）过点作边上的高，
10
令
，
∴
，
，
∴
，
即
，
解得
．
∴
，
∴
，
∴
．
【标注】【知识点】方程思想在勾股定理的应用

初中勾股定理练习题精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版第一章《勾股定理》练习题一、选择题（8×3′=24′） 1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，三边长分别为a 、b 、c ，则下列结论中恒成立的是（） A 、2ab<c 2 B 、2ab ≥c 2 C 、2ab>c 2 D 、2ab ≤c 22、已知x 、y 为正数，且│x 2-4│+（y 2-3）2=0，如果以x 、y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（） A 、5 B 、25 C 、7 D 、153、直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（） A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、8个4、下列命题①如果a 、b 、c 为一组勾股数，那么4a 、4b 、4c 仍是勾股数；②如果直角三角形的两边是3、4，那么斜边必是5；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a 、b 、c ，（a>b=c ），那么a 2∶b 2∶c 2=2∶1∶1。

其中正确的是（） A 、①② B 、①③ C 、①④ D 、②④5、若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+338=10a+24b+26c ，则此△为（） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、直角三角形 D 、不能确定6、已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（） A 、40 B 、80 C 、40或360 D 、80或3607、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 为AC 上一点，且DA=DB=5，又△DAB 的面积为10，那么DC 的长是（） A 、4 B 、3 C 、5 D 、4.58、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。

现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（） A 、2㎝ B 、3㎝ C 、4㎝ D 、5㎝二、填空题（12×3′=36′）9、在△ABC 中，点D 为BC 的中点，BD=3，AD=4，AB=5，则AC=___________。

(完整版)勾股定理练习题(含答案)

勾股定理练习题1. 下列说法正确的是( )2 2 2 2 2 2A.若a、b、c是△ ABC 的二边，贝U a + b = c;B.若a、b、c 是Rt△ ABC的二边，贝U a + b = c;C. 若a、b、c是Rt△ ABC的三边，/A=90。

，贝U a2+ b2= c2;D. 若a、b、c 是Rt A ABC 的三边，N C=90。

，贝U a2+ b2= c2.2. Rt △ ABC的三条边长分别是a、b、c，贝U下列各式成立的是( )A. a b = cB. a b cC. a b ：cD. a2 b2 = c23. 如果Rt△的两直角边长分别为k2- 1, 2k (k >1 )，那么它的斜边长是( )A、2kB、k+1C、k2— 1D、k2+12 2 2 2 24. 已知a, b, c ABC二边，且满足(a - b )(a +b - c) = 0,则它的形状为( )A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形5. 直角三角形中一直角边的长为9,另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为( )A. 121 B . 120 C . 90 D.不能确定6. △ ABC中，AE 15, AO 13,高At> 12,则^ ABC的周长为( )A . 42B . 32C . 42 或32D . 37 或337. ※直角三角形的面积为S,斜边上的中线长为d，则这个三角形周长为( )(A) J d2十S +2d (B) \l d2-S-d(C) 2jd2+ S +2d (D) 2】d2十S + d8. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为( ) A: 3 B : 4 C : 5 D :方9 .若△ ABC中，AB=25cm AC=26cmW AD=24，则BC的长为( )A. 17B.3C.17 或3D. 以上都不对10.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足(a-6)2+ J b-8+ c-10 | =0则三角形的形状是 ( )A:底与边不相等的等腰三角形 B :等边三角形 C :钝角三角形 D :直角三角形11 .斜边的边长为17cm, 一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 .12. 等腰三角形的腰长为13,底边长为10,则顶角的平分线为—.13. 一个直角三角形的三边长的平方和为200,则斜边长为14. 一个三角形三边之比是10:8: 6，则按角分类它是三角形.15. 一个三角形的三边之比为5： 12： 13,它的周长为60,则它的面积是.16. 在Rt △ ABC中，斜边AB=4,则AB2 + B C + AC2=. B17. 如图，已知MBC 中，2。

勾股定理练习题及答案(共6套)

勾股定理课时练（1）1. 在直角三角形ABC 中，斜边AB=1，则AB 222AC BC ++的值是（）A.2B.4C.6D.82.如图18－2－4所示,有一个形状为直角梯形的零件ABCD ，AD ∥BC ，斜腰DC 的长为10 cm ，∠D=120°，则该零件另一腰AB 的长是______ cm （结果不取近似值）.3. 直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为_______．4.一根旗杆于离地面12m 处断裂，犹如装有铰链那样倒向地面，旗杆顶落于离旗杆地步16m ，旗杆在断裂之前高多少m ？5.如图，如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米.6.,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行多少千米?7. 如图所示，无盖玻璃容器，高18cm ，底面周长为60cm，在外侧距下底1cm 的点C 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的容器的上口外侧距开口1cm 的F 处有一苍蝇，试求急于扑货苍蝇充饥的蜘蛛，所走的最短路线的长度.8. 一个零件的形状如图所示，已知AC=3cm ，AB=4cm ，BD=12cm 。

求CD 的长.9. 如图，在四边形ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，CD=3，求AB 的长.4km 的A 处牧马，而他正位于北7km 处，他想把他的马牵到小河边去饮 5m,长13m ，宽2m 的楼道上铺地毯,已知地毯平方米18元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要多少元钱?12. 甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，没有了水，需要寻找水源．为了不致于走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15千米．早晨8：00甲先出发，他以6千米/时的速度向东行走，1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向北行进，上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？第一课时答案：1.A ，提示：根据勾股定理得122=+AC BC ，所以AB222AC BC ++=1+1=2；2.4，提示：由勾股定理可得斜边的长为5m ，而3+4-5=2m ，所以他们少走了4步.3.1360，提示：设斜边的高为x ，根据勾股定理求斜边为1316951222==+ ，再利用面积法得，1360,132112521=⨯⨯=⨯⨯x x ；4. 解：依题意，AB=16m，AC=12m ，,由勾股定理,2222201216=+=,m ), 32m 高. 6. ,AC=4000米,∠C=90°,AB=5000米,由勾股定理得BC=30004000500022=-(米),所以飞机飞行的速度为5403600203=(千米/小时)7. 解：将曲线沿AB 展开，如图所示，过点C 作在R 90=，EF=18-1-1=16（cm ）， CE=)(3060.21cm =⨯，由勾股定理，得CF=)(3416302222cm EF CE =+=+ABC 中，根据勾股定理，得在直角三角形CBD 中，根据勾股定理，得CD 2=BC 2+BD 2=25+122=169，所以CD=13. 9. 解：延长BC 、AD 交于点E.（如图所示） ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30°又∵CD=3，∴CE=6，∴BE=8，设AB=x ，则AE=2x ，由勾股定理。

(完整word版)勾股定理习题(附答案)

C勾股定理评估试卷(1）一、选择题（每小题3分，共30分）1。

直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ). (A ）30 (B)28 （C ）56 （D ）不能确定2。

直角三角形的斜边比一直角边长2 cm ，另一直角边长为6 cm ，则它的斜边长（A ）4 cm （B ）8 cm（C ）10 cm(D ）12 cm3. 已知一个Rt △的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）（A ）25（B ）14(C)7（D ）7或254。

等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（）（A ）13 (B ）8 （C)25 (D ）645. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ )715242520715202425157252024257202415(A)(B)(C)(D)6. 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）（A) 钝角三角形 (B ）锐角三角形（C ）直角三角形（D ）等腰三角形. 7。

如图小方格都是边长为1的正方形，则四边形ABCD 的面积是（）（A ） 25 （B ） 12.5 （C) 9 （D ） 88. 三角形的三边长为ab c b a 2)(22+=+,则这个三角形是（(A ）等边三角形（B ）钝角三角形（C ）直角三角形（D ）锐角三角形。

9.△ABC 是某市在拆除违章建筑后的一块三角形空地.已知∠C=90°，AC=30米,AB=50米，如果要在这块空地上种植草皮,按每平方米草皮a 元计算,那么共需要资金（）.(A ）50a 元（B ）600a 元 (C ）1200a 元（D ）1500a 元10.如图,AB ⊥CD 于B ，△ABD 和△BCE 都是等腰直角三角形,如果CD=17,BE=5，那么AC 的长为（）。

勾股定理练习题

勾股定理练习题勾股定理练习题勾股定理是初中数学中的重要定理之一，它是数学中的基础知识，也是解决几何问题的关键。

本文将通过一些练习题来帮助读者巩固和理解勾股定理。

练习题一：求直角三角形斜边长已知一个直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，求斜边的长度。

解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两个直角边的平方和。

设斜边的长度为c，根据勾股定理可得：c² = 3² + 4²= 9 + 16= 25因此，斜边的长度为5cm。

练习题二：判断三条边是否构成直角三角形已知三条边的长度分别为5cm、12cm和13cm，判断这三条边是否能够构成直角三角形。

解答：根据勾股定理，如果三条边的长度满足a² + b² = c²，那么它们可以构成直角三角形。

我们将5cm、12cm和13cm代入勾股定理的公式中进行计算：5² + 12² = 25 + 144 = 169因此，5² + 12² = 13²，满足勾股定理。

所以这三条边可以构成直角三角形。

练习题三：求直角三角形的面积已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，求该直角三角形的面积。

解答：直角三角形的面积可以通过直角边的乘积再除以2来计算。

设直角边a为6cm，直角边b为8cm，根据勾股定理可得：面积 = (a * b) / 2= (6 * 8) / 2= 48 / 2= 24因此，该直角三角形的面积为24平方厘米。

练习题四：判断三条边是否构成等边三角形已知三条边的长度分别为5cm、5cm和5cm，判断这三条边是否能够构成等边三角形。

解答：等边三角形的特点是三条边的长度相等。

我们将5cm代入勾股定理的公式中进行计算：5² + 5² = 25 + 25 = 50因此，5² + 5² ≠ 5²，不满足勾股定理。

16.1勾股定理练习题

勾股定理测试题及答案

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(完整版)勾股定理单元测试题(含答案)(可编辑修改word版)

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