人教2011课标版 初中数学九年级上册第二十二章22.1.2二次函数的图象和性质(共20张PPT)
合集下载
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(教案)
4.二次函数图象与系数的关系，如何通过系数判断图象的形态；
5.实际问题中的应用，利用二次函数解决简单实际问题。
二、核心素养目标
1.掌握二次函数的定义与一般形式，培养数学抽象和逻辑推理能力；
2.通过绘制二次函数图象，培养学生几何直观和空间想象能力；
3.理解二次函数的性质，提高学生的数学建模和数据分析能力；
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质（教案）
一、教学内容
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质。本节课将涵盖以下内容：
1.二次函数的定义与一般形式；
2.二次函数图象的绘制，包括顶点式、交点式和标准式；
3.二次函数的性质，如开口方向、顶点、对称轴、最值等；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图象绘制和性质这两个重点。对于难点部分，如顶点、对称轴的确定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用抛物线模型来预测物体落地位置等，演示二次函数的基本原理。
4.掌握二次函数图象与系数的关系，锻炼学生的数学运算和问题解决能力；
5.实际问题中的应用，利用二次函数解决简单实际问题。
二、核心素养目标
1.掌握二次函数的定义与一般形式，培养数学抽象和逻辑推理能力；
2.通过绘制二次函数图象，培养学生几何直观和空间想象能力；
3.理解二次函数的性质，提高学生的数学建模和数据分析能力；
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质（教案）
一、教学内容
人教版初中数学2011课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质。本节课将涵盖以下内容：
1.二次函数的定义与一般形式；
2.二次函数图象的绘制，包括顶点式、交点式和标准式；
3.二次函数的性质，如开口方向、顶点、对称轴、最值等；
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图象绘制和性质这两个重点。对于难点部分，如顶点、对称轴的确定，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用抛物线模型来预测物体落地位置等，演示二次函数的基本原理。
4.掌握二次函数图象与系数的关系，锻炼学生的数学运算和问题解决能力；
人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质(共17张PPT)
•
1.你能用上面的方法讨论二次函数 y 2x2 4x 1 的图
象和性质吗？
2.探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和 性质
你能把 y ax2 bx c 改写成 y a(x h)2 k 吗？
用配方法
你知道吗?
∴开口方向：由a决定;
y ax2 bx c
பைடு நூலகம்
a(x 2
b a
x
c a
•
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。23: 28:2723 :28:272 3:288/ 10/2021 11:28:27 PM
•
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。21. 8.1023: 28:2723 :28Aug -2110-A ug-21
•
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。23:28: 2723:2 8:2723: 28Tues day, August 10, 2021
教学重点: 掌握配方法将二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(x-h)2+k的 形式。 教学难点: 理解二次函y=ax2+bx+c的图象图象的性质.
回顾：二次函数y=a(x-h)2+k的性质
y=a(x-h)2 +k(a≠0) 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性
最值
a>0
向上 (h ,k) x=h
•
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
人教版初中数学课标版九年级上册第二十二章22.1二次函数的图象和性质-教育文档
教学过程：（一）引出新课：课前检测（6分钟，学生小组互改。
教师落实）一、填空题1．形如____________的函数叫做二次函数，其中______是目变量，a，b，c是______且______≠0．2．函数y＝x2的图象叫做______，对称轴是______，顶点是______．3．抛物线y＝ax2的顶点是______，对称轴是______．当a＞0时，抛物线的开口向______；当a＜0时，抛物线的开口向______．4．当a＞0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．5．当a＜0时，在抛物线y＝ax2的对称轴的左侧，y随x的增大而______，而在对称轴的右侧，y随x的增大而______；函数y当x＝______时的值最______．6．写出下列二次函数的a，b，c．(1)23x x y -= a ＝______，b ＝______，c ＝______． (2)y ＝πx 2a ＝______，b ＝______，c ＝______．(3)105212-+=x x ya ＝______，b ＝______，c ＝______． (4)2316x y --= a ＝______，b ＝______，c ＝______．7．抛物线y ＝ax 2，｜a ｜越大则抛物线的开口就______，｜a ｜越小则抛物线的开口就______． 8．二次函数y ＝ax 2的图象大致如下，请将图中抛物线字母的序号填入括号内． (1)y ＝2x 2如图( )；(2)221x y =如图( )； (3)y ＝－x 2如图( )；(4)231x y -=如图( )；(5)291x y =如图( )；(6)291x y -=如图( )． 9．已知函数,232x y -=不画图象，回答下列各题．(1)开口方向______； (2)对称轴______； (3)顶点坐标______；(4)当x ≥0时，y 随x 的增大而______； (5)当x ______时，y ＝0；(6)当x ______时，函数y 的最______值是______．10．画出y ＝－2x 2的图象，并回答出抛物线的顶点坐标、对称轴、增减性和最值． 二：新课讲解2：教师利用几何画版总结落实。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（4）y-3x2
范例
例2、已知二次函数 y ax2的图形经
过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置；
试一试：
1、函数y=2x2的图象的开口
，对称轴
是
，顶点是
；在对称轴的左
侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，
y随x的增大而
x
y=x
2
y=－x2
o
x
定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲
线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，
它们的开口或者向上或者向下.
一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做抛物线
y=ax²+bx+c.
探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?
这两个图象都关于y轴对称.
九年级数学
第22章
第一节
二次函数y=ax2的图象与性质
复习
二次函数的定义：
一一般般地地，，形形如如 yax2bxc(a、
b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。
导入
1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？
(1) y2x
一条直线
(2) y2x3
一条直线
二次函数 y=ax2 的图象与性质: 探究：观察图形，Y随X的变化如何变化？
8 y y= x2
6 4 2
5
o-2
-4
-6
-8
y=- x2
当a＞0时，
对称轴的左侧:y随x的增大 而减小；
10
x
对称轴的右侧:y随x的增大
而增大。
当a＜0时，
5 y= ax2与y= -ax2关 于x轴对称
对称轴的左侧:y随x的 增大 而增大；
(3) y 3 x
双曲线
2.用什么方法画函数的图象？ 描点法 列表、描点、连线
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
画函数y=x2的图象
函数图象画法
描点法
y x2
列表 描点 连线
新授
比较几个二次函数的图象，你有
什么发现？
y
1
x2
y 2x2y9
2
8
7
开口大小与什 么有关？
6 5 4
3
2
1
y x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
巩固 2、在同一平面直角坐标系中，画下列
二次函数的图象：
y
(1) yx2 -4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
(2) y 1 x2
P’的坐标为
。
6、若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、
(m+3，y3)在抛物线
y
1 4
x2
上，则
y1、 y2、y3的大小关系是
。
小结
二次函数 y ax2的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、最值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。
y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线
的顶点.
y
y
o
x
y=x
2
y=－x2
o
x
探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和
顶点坐标及其规律.
3.y=x2
1.抛物线y=x2的图象开口向上, 对称轴的左侧:y随x的增
大而减小;对称轴的右侧:
抛物线y=-x2的图象开口向下. y随x的增大而增大。
1、根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
请画函数y=－x2的图像
解: (1) 列表
(2) 描点 (3) 连线
根据表中x,y的数值在坐 标平面中描点(x,y),再用平 滑曲线顺次连接各点,就得 到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
y
y
o
（2）抛物线
y
2 3
x
2在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
范例
例1、在同一平面直角坐标系中，画出 下列二次函数的图象：
(1) y 1 x2 (2) y2x2 (3)y x2 2
2.图象的顶点都在原点.
y=-x2
y=x2的顶点是图象的最低点, 对称轴的左侧:y随x的增 大而增大;对称轴的右侧:
y=-x2的顶点是图象的最高点. y随x的增大而减小。
结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质
1. 对称轴都是y轴;
2. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
3.图象的顶点都在原点. 当a>0时，顶点是图象的最低点, 当a<0时，顶点是图象的最高点.
对称轴的右侧:y随x的增大 而减小。
二次函数y=ax2的性质
开口 方向
开口向上
开口向下
对称性 关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0
顶点
顶点坐标是原点（0，0）
最值 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
y 2x2
-2 -3
2
-
-7(1)
yx2
2
|a|越大，抛物线开口越小
(3--)89
y2x2
巩固训练
|a|越大，抛物线开口越小
.下列二次函数图像开口，按从小 到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)
（1）y 1 x2 4
（3）y - 1 x2 3
（2）y 1 x2 2
；
2、函数y=-3x2的图象的开口
，对称轴
是
，顶点是
；在对称轴的左
侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，
y随x的增大而
；
3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中，可能是（ B）
A
B
C
D
巩4、固若抛物线 y(n1)xn2n的开口
向下，求n的值。
5、若抛物线 y 6x2上点P的坐标为
(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点
范例
例2、已知二次函数 y ax2的图形经
过点(-2，-3)。 (1)求a的值，并写出函数解析式； (2)说出函数图象的顶点坐标、对称轴、 开口方向和图象的位置；
试一试：
1、函数y=2x2的图象的开口
，对称轴
是
，顶点是
；在对称轴的左
侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，
y随x的增大而
x
y=x
2
y=－x2
o
x
定义:函数y=x2,y=-x2的图象都是一条曲线,这条曲
线叫做抛物线.实际上二次函数的图象都是抛物线，
它们的开口或者向上或者向下.
一般地，二次函数y=ax²+bx+c的图象叫做抛物线
y=ax²+bx+c.
探究:观察y=x2,y=-x2的图象,具有怎样的对称性?
这两个图象都关于y轴对称.
九年级数学
第22章
第一节
二次函数y=ax2的图象与性质
复习
二次函数的定义：
一一般般地地，，形形如如 yax2bxc(a、
b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次 函数，其中a为二次项系数，b为一次 项系数，c为常数项。
导入
1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？
(1) y2x
一条直线
(2) y2x3
一条直线
二次函数 y=ax2 的图象与性质: 探究：观察图形，Y随X的变化如何变化？
8 y y= x2
6 4 2
5
o-2
-4
-6
-8
y=- x2
当a＞0时，
对称轴的左侧:y随x的增大 而减小；
10
x
对称轴的右侧:y随x的增大
而增大。
当a＜0时，
5 y= ax2与y= -ax2关 于x轴对称
对称轴的左侧:y随x的 增大 而增大；
(3) y 3 x
双曲线
2.用什么方法画函数的图象？ 描点法 列表、描点、连线
x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ...
y=x2 ... 4 2.25 1 0.25 0 0.25 1 2.25 4
...
画函数y=x2的图象
函数图象画法
描点法
y x2
列表 描点 连线
新授
比较几个二次函数的图象，你有
什么发现？
y
1
x2
y 2x2y9
2
8
7
开口大小与什 么有关？
6 5 4
3
2
1
y x2
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x
巩固 2、在同一平面直角坐标系中，画下列
二次函数的图象：
y
(1) yx2 -4 -3 -2 -1-10 1 2 3 4 x
(2) y 1 x2
P’的坐标为
。
6、若m>0，点(m+1，y1)、 (m+2，y2)、
(m+3，y3)在抛物线
y
1 4
x2
上，则
y1、 y2、y3的大小关系是
。
小结
二次函数 y ax2的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、最值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。
y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线
的顶点.
y
y
o
x
y=x
2
y=－x2
o
x
探究：观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和
顶点坐标及其规律.
3.y=x2
1.抛物线y=x2的图象开口向上, 对称轴的左侧:y随x的增
大而减小;对称轴的右侧:
抛物线y=-x2的图象开口向下. y随x的增大而增大。
1、根据左边已画好的函数图象填空：
y 2 x2 3
（1）抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）, 对称轴是 y轴 ，在 对称轴的右 侧， y随着x的增大而增大；在对称轴的左 侧， y随着x的增大而减小，当x= 0 时， 函数y的值最小，最小值是 0 ,抛物 线y=2x2在x轴的 上 方（除顶点外）。
请画函数y=－x2的图像
解: (1) 列表
(2) 描点 (3) 连线
根据表中x,y的数值在坐 标平面中描点(x,y),再用平 滑曲线顺次连接各点,就得 到y=-x2的图像.
y 1
-5 -4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 4 5 x
-2
-3 -4
-5
-6
y=－x2
-7
-8 -9
-10
y
y
o
（2）抛物线
y
2 3
x
2在x轴的
下
方（除顶点外），在对称轴的
左侧，y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧，y随着x的
增大而减小 ，当x=0时，函数y的值最大，最大值是 0 ，
当x 0时，y<0.
范例
例1、在同一平面直角坐标系中，画出 下列二次函数的图象：
(1) y 1 x2 (2) y2x2 (3)y x2 2
2.图象的顶点都在原点.
y=-x2
y=x2的顶点是图象的最低点, 对称轴的左侧:y随x的增 大而增大;对称轴的右侧:
y=-x2的顶点是图象的最高点. y随x的增大而减小。
结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质
1. 对称轴都是y轴;
2. 当a>0时，开口向上； 当a<0时，开口向下．
3.图象的顶点都在原点. 当a>0时，顶点是图象的最低点, 当a<0时，顶点是图象的最高点.
对称轴的右侧:y随x的增大 而减小。
二次函数y=ax2的性质
开口 方向
开口向上
开口向下
对称性 关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x＝0
顶点
顶点坐标是原点（0，0）
最值 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0
增减性 在对称轴左侧递减 在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递增 在对称轴右侧递减
y 2x2
-2 -3
2
-
-7(1)
yx2
2
|a|越大，抛物线开口越小
(3--)89
y2x2
巩固训练
|a|越大，抛物线开口越小
.下列二次函数图像开口，按从小 到大的顺序排列为 (4),(2),(3),(1)
（1）y 1 x2 4
（3）y - 1 x2 3
（2）y 1 x2 2
；
2、函数y=-3x2的图象的开口
，对称轴
是
，顶点是
；在对称轴的左
侧，y随x的增大而
，在对称轴的右侧，
y随x的增大而
；
3、y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中，可能是（ B）
A
B
C
D
巩4、固若抛物线 y(n1)xn2n的开口
向下，求n的值。
5、若抛物线 y 6x2上点P的坐标为
(2，-24)，则抛物线上与P点对称的点