11 2009年北京市崇文区中考数学二模试卷

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2009年北京市崇文区二模试题答案

崇文区2008—2009学年度第二学期初三统一练习（二）数学试题参考答案及评分标准 2009.613．原式=3+2×21-1-2=114．解：去分母，得12(2)x x -=-去括号，得124x x -=-合并同类项，系数化1，得 3x =经检验，3x =是原方程的根． 15．证明：四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90BAD ADE ABF ∠=∠=∠=︒． EA AF ⊥，90EAF ∴∠=︒. BAF DAE ∴∠=∠．在AFB AED 和中,,,ABF D AB AD BAF DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AFB AED ≅16．解：原式111(1)x x x x x --=÷-- 1(1)11x x x --=⨯- x =-2320,(2)(1)0x x x x -+=∴--=1,x ∴=或 2.x =当1x =时，10,x -=分式1xx -无意义． ∴原式的值为2-．17．解：如图，过Ｐ作PC AB ⊥于C ，则PC 就是灯塔P 到环海路的距离．依题意，有30PAC ∠=︒，60PBC ∠=︒．603030APB ∴∠=︒-︒=︒ PB AB ∴=在Rt PBC 中，sin PC PB PBC =⋅∠＝500=∴灯塔P到环海路的距离为四、解答题（共2道小题，每小题5分，共10分） 18．证明：（1）G F ，分别是BE BC ，的中点，∴GF EC ．同理，FHBE ．∴四边形EGFH 是平行四边形．（2）如图，连结EF ，GH ．,G H 分别是BE CE ，的中点，GH BC ∴．EF BC ⊥，EF GH ∴⊥．∴EGFH 是菱形．12EF BC =，F 分别是BC 的中点，EF GH ∴=．∴菱形EGFH 是正方形． 19．（1）证明：如图，连接OC ． AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=．,90.EM BC EMB ⊥∠=︒ A E ∴∠=∠． ACO A ∠=∠，∠ECF =∠E ， ACO ECF ∴∠=∠．∴90FCO FCA ACO FCA ECF ECA ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒． CF ∴为O 的切线．（2）解：在Rt ACB △中，90ACB ∠=.2,AB AC ==1BC ∴=,30A ∠=．AC CE =，1BE BC CE ∴=+=．在Rt BEM △中，90BME ∠=.BGA EFHDC30E A ∠=∠=，1122MB BE +∴==．13222AM AB MB ∴=-=-=．五、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）20．解：（1）树状图如图：P ∴（吃到两只粽子都是什锦馅）21126==．（2）模拟试验的树状图为：P ∴（吃到两只粽子都是什锦馅）4111646==≠ ∴这样模拟不正确．21．解：设高峰时段三环路的车流量为每小时x 辆，四环路的车流量为每小时y 辆．根据题意，得32100002000x y y x -=⨯=+⎧⎨⎩,解这个方程组，得x y ==⎧⎨⎩1100013000,答：高峰时段三环路的车流量为每小时11 000辆，四环路的车流量为每小时13 000辆； 22．解：（1）依题意，有(,0)A b -，(0,)B b ．OA OB b ∴==．222OA OB AB +=，222b b ∴+=解得 1b =±，又0,b >∴1b =．(1,0)A ∴-的坐标为，(0,1)B 的坐标为．肠枣锦1 锦2 肠肠枣锦1 锦2 枣肠枣锦1 锦2 锦1 肠枣锦1 锦2 锦2开始开始枣锦1 锦2 肠肠锦1 锦2枣肠枣锦2锦1 肠枣锦1 锦2（２）由（１）可知，一次函数的解析式为1y x =+．CD 垂直于x 轴，1OD =．∴C 的横坐标为１．C AB 点在直线上，112C y ∴=+=点的纵坐标． C 点在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上， 2m xy ∴==．∴反比例函数的解析式为2y x=．六、解答题（共3道小题，共２２分） 23．（本小题满分７分）解：(1)设△ABC 的高为h ，由题意，知 CF AD = ∴S 梯形CDBF ＝111()()222CF BD h AD DB h AB h +=+=⋅=S △ABC =3 （2）由题意，知,,CF BE CF BE =CBEF ∴四边形为平行四边形．,BC BE CBEF =∴为菱形．CE BF ∴⊥（3）,BC BE =230ABC AEC ∠=∠=︒，如图，作CG AB G ⊥于，则1122CG BC AB ==．由211324ABCSCG AB AB =⋅==，解得AB = 24．（本小题满分７分）解：（1）DE AM ⊥，12AM DE =（2）结论仍然成立。

北京市2009年考答案

数学试卷答案及评分参考第 1 页（共 8 页）2009年北京市高级中等学校招生考试数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1.为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2.若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

3.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数。

三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13．（本小题满分5分）解:1120096-⎛⎫-+--⎪⎝⎭=61-+=5．14．（本小题满分5分）解：去分母，得(2)6(2)(2)(2)x x x x x ++-=-+．解得1x =．经检验，1x=是原方程的解．∴ 原方程的解是1x=．15．（本小题满分5分）证明：∵ FE ⊥AC 于点E ， ∠ACB =90°，∴ ∠FEC =∠ACB =90°． ∴ ∠F +∠ECF =90°．又∵ CD ⊥AB 于点D ， ∴ ∠A +∠ECF =90° ． ∴ ∠A =∠F ．数学试卷答案及评分参考第 2 页（共 8 页）在△ABC 和△FCE 中，,, ,A F AC B FEC BC C E ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABC ≌△FCE ． ∴ AB =FC ．16．（本小题满分5分）解： 2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+ ．当2514x x -=时，原式=2(5)114115x x -+=+=．17．（本小题满分5分）解：（1）由图象可知，函数(0)m yx x =>的图象经过点A （1，6），可得 6m = ．设直线AB 的解析式为 y kx b =+． ∵ A （1，6），B （6，1）两点在函数y kx b =+的图象上，∴6,6 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 1,7.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线AB 的解析式为7y x =-+ ．（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是 3 ．18．（本小题满分5分）解法一：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为(469)x -万人次．依题意，得 (469) 1 696x x +-=．解得 353x =．469435369 1 343x -=⨯-= ．答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．数学试卷答案及评分参考第 3 页（共 8 页）解法二：设轨道交通日均客运量为x 万人次，则地面公交日均客运量为y 万人次．依题意，得 1 696,469.x y y x +=⎧⎨=-⎩解得 353,1 343.x y =⎧⎨=⎩答：轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1 343万人次．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19．（本小题满分5分）解法一：如图1，过点D 作DG ⊥BC 于点G ．∵ AD //BC ，∠B = 90°，∴ ∠A = 90°．可得四边形ABGD 为矩形． ∴ BG=AD =1，AB=DG ． ∵ BC =4， ∴ GC =3． ∵ ∠DGC = 90°，∠C = 45°， ∴ ∠CDG = 45°． ∴ DG=GC =3． ∴ AB =3．又∵ E 为AB 中点， ∴ 12B E A B==32．∵ EF //DC ， ∴ ∠EFB = 45°．在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=sin 452BE =︒．解法二：如图2，延长FE 交DA 的延长线于点G ． ∵ AD ∥BC ，EF //DC ，∴ 四边形GFCD 为平行四边形，∠G =∠1． ∴ GD=FC ． ∵ EA =EB ，∠2=∠3， ∴ △GAE ≌△FBE ． ∴ AG =BF ．∵ AD =1，BC =4，设AG=x ，则BF=x ，CF =4x -，GD =1x +． ∴ 14x x +=-．解得32x =．图1图2数学试卷答案及评分参考第 4 页（共 8 页）∵ ∠C = 45°，∴ ∠1= 45°．在△BEF 中，∠B =90°， ∴ EF=cos 45BF =︒20. （本小题满分5分）（1）证明：连结OM ，则OM =OB .∴ ∠1=∠2 .∵ BM 平分∠ABC ， ∴ ∠1=∠3 . ∴ ∠2=∠3 . ∴ OM ∥BC .∴ ∠AMO =∠AEB .在△ABC 中， AB =AC ，AE 是角平分线， ∴ AE ⊥BC . ∴ ∠AEB =90°. ∴ ∠AMO =90°. ∴ OM ⊥AE .∴ AE 与⊙O 相切 .（2）解：在△ABC 中, AB =AC ，AE 是角平分线，∴ BE =12BC ，∠ABC =∠C .∵ BC = 4，cos C 31=，∴ BE =2，1cos 3ABC ∠= .在△ABE 中，∠AEB =90°， ∴ AB =cos BE ABC=∠6.设⊙O 的半径为r ，则AO =6r -. ∵ OM ∥BC ，∴ △AO M ∽△ABE . ∴ O M A O B E A B=.∴626r r -=.解得 r =32.∴ ⊙O 的半径为32.数学试卷答案及评分参考第 5 页（共 8 页）21. （本小题满分6分）解：（1）表1 2004—2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）（2）8 6.7 5.714.67.342.38.4655++++==（亿元）.所以2004—2008年市财政教育实际投入与预算差值的平均数是8.46亿元.（3）141.7+8.46=150.16（亿元）估计2009年市财政教育实际投入可能达到150.16亿元.22．（本小题满分4分）解：（1）拼接成的平行四边形是 ABCD （如图3）．（2）正确画出图形（如图4）．平行四边形MNPQ 的面积为25．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23．（本小题满分7分）解：（1）由题意得，)1(816--=∆k ≥0 ． ∴k ≤3 ．k 为正整数，∴k =1，2，3．图3图4数学试卷答案及评分参考第 6 页（共 8 页）（2）当1k =时，方程22410x x k ++-=有一个根为零；当2k =时，方程22410x x k ++-=无整数根；当3k =时，方程22410x x k ++-=有两个非零的整数根．综上所述，1k =和2k =不合题意，舍去；3k =符合题意．当3k =时，二次函数为2242y x x =++，把它的图象向下平移8个单位得到的图象的解析式为2246y x x =+-．（3）设二次函数2246y x x =+-的图象与x 轴交于A 、B两点，则(3,0),(1,0)A B -．依题意翻折后的图象如图所示．当直线12y x b =+经过A 点时，可得32b =；当直线12y x b =+经过B 点时，可得12b =-．由图象可知，符合题意的b (3)b <的取值范围为1322b -<<．24．（本小题满分8分）解：（1）①直线1FG 与直线CD 的位置关系为互相垂直．证明：如图1，设直线1FG 与直线CD 的交点为H ．∵ 线段EC 、1EP 分别绕点E 逆时针旋转90°依次得到线段EF 、1EG ，∴ 1190P EG CEF ∠=∠=︒，11EG EP =，EF EC=．∵ 1190G EF P EF ∠=︒-∠，1190P EC P EF∠=︒-∠，∴ 11G EF P EC ∠=∠． ∴ △1G EF ≌△1P EC ． ∴ 11G FE P CE ∠=∠． ∵ ECCD⊥，∴ 190P CE ∠=︒． ∴ 190G FE ∠=︒ ． ∴ 90E F H ∠=︒． ∴ 90F H C∠=︒．∴ 1FG ⊥CD ．数学试卷答案及评分参考第 7 页（共 8 页）②按题目要求所画图形见图1，直线12G G 与直线CD 的位置关系为互相垂直．（2）∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ B A D C ∠=∠．∵ AD =6，AE =1，4tan 3B =，∴ 5D E=，4tan tan 3ED C B ∠==．可得 CE=4 ．由（1）可得四边形FECH 为正方形． ∴ CH=CE=4．①如图2，当1P 点在线段CH 的延长线上时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-（x ＞4）．②如图3，当1P 点在线段CH 上（不与C 、H 两点重合）时， ∵ 11FG CP x ==，14P H x =-， ∴ 11111(4)22P FG x x SFG P H ∆-=⨯⨯=．∴ 2122yx x=-+（0＜x ＜4）．③当1P 点与H 点重合时，即4x=时，△11P FG 不存在．综上所述，y 与x 之间的函数关系式及自变量x 的取值范围是2122y x x =-（x ＞4）或2122yx x=-+（0＜x ＜4）．25．（本小题满分7分）解：（1）∵ A （6-，0），C （0，），∴ OA =6，OC =34．设DE 与y 轴交于点M ．由DE ∥AB 可得 △DMC ∽△AOC ．又CD =12AC ，∴1.2M D C M C D O AC OC A===数学试卷答案及评分参考第 8 页（共 8 页）∴ CM =34，MD =3 ．同理可得 EM =3 ． ∴OM =∴ D 点的坐标为 (3，36)．（2）由（1）可得点M 的坐标为（0，36）．由 DE ∥AB ，EM =MD ，可得y 轴所在直线是线段ED 的垂直平分线． ∴ 点C 关于直线DE 的对称点F 在y 轴上． ∴ ED 与CF 互相垂直平分． ∴ CD =DF =FE =EC ．∴ 四边形CDFE 为菱形，且点M 为其对称中心．作直线BM ．设BM 与CD 、EF 分别交于点S 、点T ．可证△FTM ≌△CSM ． ∴ FT = CS ． ∵ FE = CD ， ∴ TE = SD ． ∵ EC =DF ，∴ TE+ EC + CS+ST =SD+DF+FT+TS ． ∴ 直线MB 将四边形CDFE 分成周长相等的两个四边形．由点B 的坐标（6，0），点M （0，36）在直线y kx b =+上，可得直线BM 的解析式为363+-=x y ．（3）确定G 点位置的方法：过A 点作A H ⊥B M 于点H ，则A H 与y 轴的交点为所求的 G 点．由OB =6，OM= 可得 ∠OBM =60°．∴ ∠BAH =30°．在Rt △OAG 中，OG =BAH AO ∠⋅tan =32．∴ G 点的坐标为（0，32）．（或G 点的位置为线段OC 中点）。

11-2009年北京市崇文区中考数学二模试卷

11-2009年北京市崇文区中考数学二模试卷D形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则a 4+b 3的值等于________;11当路程s 一定时,速度V 与时间T 之间的函数关系是( )A.正比例函数.B.反比例函数;C.一次函数.D. 以上都不是.12. 若点(-2,y 1)、(-1,y 2)、(1,y 3)在反比例函数1y x=的图象上,则下列结论中正确的是( ) A.123yy y >>; B.213yy y >> C.312yy y >> D.321yy y >>13. 已知关于x 的函数y=k(x-1) 和k y x=- (0)k ≠,它们在同一坐标系中的图象大致是( )14、若分式程602x m x z x+-=--有增根，则此增根一定是 A 、6x =- B 、6x = C 、2x =- D 、2x = 15、以下长度的各组线段长为边,能组成直角三角形的是A 、13㎝，14㎝，15㎝B 、23㎝，24㎝，25㎝C 、15㎝，8㎝，17㎝D 、1㎝，12㎝，13㎝16、下列定理有逆定理的是A 、直角都相等B 、同旁内角互补，两直线平行C 、对顶角相等D 、全等三角形的对应角相等 17. 若m 人需a 开完成某项工程,则这样的人(m+n)个完成这项工程需要的天数是( )A.(a+m).B.ma m n + B.a m n +;C.m nam+ 18.已知:ΔABC 中,AB=4,AC=3,BC=5,则ΔABC 的面积是( )A.4B.5C.6D.7 19. (5分)化简,后求值:22232311211x x x x x x x ++-÷+--++,其中x=3.20（5分）解分式方程：241322x x x x +=--21. (10分)通过观察，发现方程不难求得方程：2233x x +=+的解是1223,3x x==；2244x x +=+的解是1224,4x x ==；2255x x +=+的解是1225,5x x ==；………（1）观察上述方程及其解，可猜想关于x 的方程22x a x a+=+的解是。

2009年北京市崇文区初三数学二模试题及答案

2009年北京市崇文区初三数学二模试题及答案2009年北京市崇文区中考数学二模试卷一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )2．下列运算中，正确的是( )A ．a 2＋a 3＝a 5B ．628=-C ．a 2·a 3＝a 6D ．a 2＋a 2＝2a 23．下列事件是必然事件的是( )A ．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．播下一颗种子，种子一定会发芽C ．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖D ．400名同学中，一定有两个人生日相同4．若两圆半径分别为R 、r ，其圆心距为d ，且R 2＋2Rr ＋r 2＝d 2，则两圆的位置关系是( )A ．外切B ．内切C ．外离D ．内含5．将抛物线y ＝2x 2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是( )A ．y ＝2(x －2)2－3B ．y ＝2(x －2)2＋3C ．y ＝2(x ＋2)2－3 C ．y ＝2(x ＋2)2＋36．当k ＜0时，反比例函数xk y =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )7．关于x 的一元二次方程3x 2－2x ＋k －1＝0有两个实根，则k 的取值范围是( )A ．34<kB ．34<k 且k ≠1C ．34≤kD ．34>k 8．福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y ＝x 2－x ＋m (m 为常数)的图象如图所示，如果x ＝a 时，y ＜0；那么x ＝a －1时，函数值为A ．y ＜0B ．0＜y ＜mC ．y ＞mD ．y ＝m 参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是( )贝贝：我注意到当x ＝0时，y ＝m ＞0．晶晶：我发现图象的对称轴为21=x ．欢欢：我判断出x 1＜a ＜x 2．迎迎：我认为关键要判断a －1的符号．妮妮：m 可以取一个特殊的值．二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)9．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB于点D ．若AB ＝8 cm ，OD ＝3cm ，则⊙O 的半径是________cm ．第9题图第10题图10．函数y ＝ax 与函数b x y +=32的图象如图所示，则关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=-b x y y ax 323,0的解是________． 11．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级10名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间(时)6 7 8 9 学生人数(人) 4 3 2 1据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是________小时．12．观察下列图形的排列规律(其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆)．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●……．若第一个图形是圆，则第2009个图形是________(填名称)．三、解答题(共5道小题，每小题5分，共25分)13．|2|15160cos 22703--⎪⎭⎫⎝⎛--+ο．14．解方程2212=-+-x x x ．15．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF 求证：△AFB ≌△AED ．第15题图16．先化简，再求值：x x x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111，其中x 满足x 2－3x ＋2＝0．17．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到环海路的距离．第17题图四、解答题(共2道小题，每小题5分，共10分)18．如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点(E 与A ，D 不重合)，G ，F ，H 分别是BE ，BC，CE的中点．(1)证明四边形EGFH是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF⊥BC，且EF1BC，证明平行四边形EGFH是正方形．＝2第18题图19．如图，AB是⊙O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交弦AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF＝∠E．(1)证明CF是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为1，且AC＝CE＝3，求AM的长．第19题图五、解答题(共3道小题，每小题5分，共15分) 20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四个粽子：一个香肠馅，一个红枣馅，两个什锦馅，四个粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子．(1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两个粽子刚好都是什锦馅的概率．(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验(此转盘被等分成四个相同的扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)，规定：连续转动两次转盘表示随机吃两个粽子，从而估计吃两个粽子刚好都是什锦馅的概率，你认为这样模拟正确吗?试说明理由．第20题图21．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆．”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．”请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．22．如图所示，已知一次函数y＝x＋b(b＞O)的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝m(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x x轴，垂足为D．若AB＝2，OD＝1．(1)求点A、B的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第22题图六、解答题(共3道小题，共22分)23．(本小题满分7分)两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起，△ABC的面积为3，且AB＝CB．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)如图①，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)如图②，当D点向右平移到B点时，试判断CE 与BF的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若∠AEC＝15°，求AB的长．第23题图24．(本小题满分7分)以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt △ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°．连结DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．(1)如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是________，线段AM与DE的数量关系是________；(2)将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ °(0＜θ ＜90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由．第24题图25．(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x＋c经过直线y＝2x＋4与坐标轴的两个交点B、C，它与x轴的另一个交点为A．点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如图①，若过动点M的直线ME∥BC交抛物线对称轴于点E．试问抛物线上是否存在点F，使得以点M，N，E，F为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图②，若过动点M的直线MD∥AC交直线BC于点D，连结CM．当△CDM的面积最大时，求点M的坐标．第25题图2009年北京市崇文区中考数学二模试卷答案一、选择题1.A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 二、填空题9．5 10．⎩⎨⎧==2,1y x 11．7 12．五角星三、解答题 13．原式212123--⨯+= ＝1．14．解：去分母，得x －1＝2(x －2)．去括号，得 x －1＝2x －4．合并同类项，系数化1，得 x ＝3．经检验，x ＝3是原方程的根． 15．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝∠ADE ＝∠ABF ＝90°． ∵EA ⊥AF ，∴∠EAF ＝90°． ∴∠BAF ＝∠DAE ．在△AFB 和△AED 中：⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,DAE BAF AD AB D ABF∴△AFB ≌△AED ．第15题答图16．解：原式xx x x x -÷---=2111 1)1(11-⨯--=x x x＝－x ．∵x 2－3x ＋2＝0， ∴(x －2)(x －1)＝0． ∴x ＝1或x ＝2．当x ＝1时，x －1＝0，分式1-x x 无意义．∴原式的值为－2．17．解：如图，过P 作PC ⊥AB 于C ，则PC 就是灯塔P 到环海路的距离．第17题答图依题意，有∠PAC ＝30°，∠PBC ＝60°． ∴∠APB ＝60°－30°＝30°．∴PB ＝AB ＝500．在Rt △PBC 中，PC ＝PB ·sin ∠PBC ＝500×sin60°＝2503． ∴灯塔P 到环海路的距离为2503m ．四、解答题18．证明：(1)∵G ，F 分别是BE ，BC 的中点，∴GF ∥EC ．同理，FH ∥BE ．∴四边形EGFH 是平行四边形． (2)如图，连结EF ，GH ． ∵G ，F 分别是BE ，CE 的中点，BCGH 21//∴∵EF ⊥BC ， ∴EF ⊥GH ． ∴□EGFH 是菱形．BC EF 21=Θ，F 分别是BC 的中点，∴EF ＝GH ．∴菱形EGFH 是正方形．第18题答图19．(1)证明：如图，连结OC ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°． ∵EM ⊥BC ， ∴∠EMB ＝90°． ∴∠A ＝∠E ．∴∠ACO ＝∠A ，∠ECF ＝∠E ，∴∠ACO ＝∠ECF ．第19题答图∴∠FCO ＝∠FCA ＋∠ACO ＝∠FCA ＋∠ECF ＝∠ECA ＝90°．∴CF 为⊙O 的切线．(2)解：在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°． ∵AB ＝2，AC ＝3， ∴BC ＝1，∠A ＝30°． ∵AC ＝CE ＝3， ∴BE ＝BC ＋CE ＝1＋3．在Rt △BEM 中，∠BME ＝90°． ∵∠E ＝∠A ＝30°，23121+==∴BE MB ．2332312-=+-=-=∴MB AB AM ．五、解答题20．解：(1)树状图如图①：①∴P (吃到两只粽子都是什锦馅)61122==． (2)模拟试验的树状图如图②：第20题答图∴P (吃到两只粽子都是什锦馅)41164== 6141=/Θ，∴这样模拟不正确．21．解：设高峰时段三环路的车流量为每小时x 辆，四环路的车流量为每小时y 辆．根据题意，得⎩⎨⎧+=⨯=-2000,1000023x y y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==13000,11000y x答：高峰时段三环路的车流量为每小时11 000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．22．解：(1)依题意，有A (－b ，0)，B (0，b )∴OA ＝OB ＝b ． ∵OA 2＋OB 2＝AB 2， ∴b 2＋b 2＝2．第22题答图解得b ＝±1．又∵b ＞0，∴b ＝1．∴A 的坐标为(－1，0)，B 的坐标为(0，1)． (2)由(1)可知，一次函数的解析式为y ＝x ＋1． ∵CD 垂直于x 轴，OD ＝1， ∴点C 的横坐标为1． ∵点C 在直线AB 上， ∴点C 的纵坐标y ＝1＋1＝2．∵点C (1，2)在反比例函数)0(=/=m x m y 的图象上， ∴m ＝xy ＝2．∴反比例函数的解析式为xy 2=．六、解答题23．解：(1)设△ABC 的高为h ，由题意，知CF ＝AD ，321)(21===+=∴∆⋅ABC CDBF S h AB h DB AD S 梯形．(2)由题意知CF //BE ，∴四边形CBEF 为平行四边形．又∵BC ＝BE ，∴□CBEF 为菱形．∴CE ⊥BF ．(3)∴BC ＝BE ，∴∠ABC ＝2∠AEC ＝30°，如图，作CG ⊥AB 于G ，则AB BC CG 2121==．由341212===⋅∆AB AB CG S ABC ，解得AB ＝23.24．解：(1)AM ⊥DE ，DE AM 21=． (2)结论仍然成立．证明：如图，延长CA 至F ，使FA ＝AC ，FA 23题答图交DE 于点P ，连结BF ．∵DA ⊥BA ，EA ⊥AF ，∴∠BAF ＝90°＋∠DAF ＝∠EAD ．在△FAB 与△EAD 中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DA BA EAD BAF AE FA△FAB ≌△EAD (SAS)．∴BF ＝DE ，∠F ＝∠AEP ．∴∠FPD ＋∠F ＝∠APE ＋∠AEP ＝90°．∴FB ⊥DE ．第24题答图又CA ＝AF ，CM ＝MB ，∴AM ∥FB 且FB AM 21= ∴AM ⊥DE ，DE AM 21=．25．解：(1)∵直线y ＝2x ＋4与坐标轴交点B 、C 的坐标分别是(－2，0)、(0，4) ⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧==+-∴.4,214,024c a c c a ∴抛物线解析式4212++-=x x y ．∴抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标是(4，0)．(2)由(1)可知，点N 的坐标为(1，0)．设点M (m ，0)． ∵直线ME ∥BC ，∴直线ME 的解析式为y ＝2(x －m )＝2x －2m ．将x ＝1代入上式，得y ＝2－2m ．∴E (1，2－2m )．假设存在点F ，使得以点M ，N ，E ，F 为顶点组成的四边形是平行四边形．∵MN //EF ，MN ＝｜1－m ｜，∴F (2－m ，2－2m )或F (m ，2－2m )．∵F 点在抛物线上，42)2(21222+-+--=-∴m m m 或421222++-=-m m m ．整理，得m 2－6m －4＝0．解之，得m ＝3±13. ∵点M 为线段AB 上的动点，∴－2＜m ＜4．∴m ＝3－13.)1324,131(1+-+-∴F ，)1324,133(2+--F .(3)如图DE ⊥x 轴于点E ，设M (x ，0)，则BM ＝x ＋2，∵DM ∥CA ，∴△BDM ∽△BCA ．BABM CO DE=∴，即3432)2(32+=+=x x DE ． BDMBCM CDM S S S ∆∆∆-= DE BM CO BM ⋅-⋅=2121⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⨯+=3432)2(214)2(21x x x3)1(312+--=x ．∵点M 为线段AB 上的动点，∴－2＜x ＜4． ∴当x ＝1时，S 最大值＝3，此时M (1，0)．第25题答图。

北京市2009年各区县中考数学模拟试题分类汇编第一章数与式

市2009年中考模拟试题分类汇编第一章数与式1.（20091）7的相反数是A.17 B.7 C.17- D.7- 2．（2009海淀一模1）-12的相反数是（） A ．-2 B ．2 C ．-12 D ．123.（2009东城一模1）计算|2009|-的结果是Ａ．-2009 Ｂ．12009-Ｃ．2009 Ｄ．120094.（2009大兴二模1）－5的倒数是( )A.51 B. 51- C. 5 D. －5 5．（2009昌平二模1）2-的倒数是A ．12 B ．12- C ．2 D ．2- 6．(2009某某二模1)4的算术平方根是 A ．2 B ．±2 C ．16D ．±16 7.(2009东城二模1)4的平方根是A.2B. －2C. ±2D. 168.（20092）改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯ B.53.006710⨯ C.43.006710⨯ D.430.06710⨯ 9．（2009海淀一模2）2009年启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计市轨道交通投资将达到51800 000 000元人民币. 将51800 000 000用科学记数法表示正确的是（）A ×109B ×1010C ×1011D ．518×10810.(2009东城一模3)我国2008年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9%．将数据300000亿元用科学记数法表示为A.5310⨯亿元B.43010⨯亿元C.60.310⨯亿元D.4310⨯亿元 11．(2009某某二模2)某种新型感冒病毒的直径是A ．71012.0-⨯B ．6102.1-⨯C ．71.210-⨯D ．61012-⨯ 12.（20097）把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+ C.()2x x y + D.()2x x y -13．（2009海淀一模7）把代数式a a a 4423+-分解因式，下列结果中正确的是（） A ．22)(-a a B ．)(42-a a C ．22)(+a a D ．))((22-+a a a14.（2009某某一模10）因式分解：=+-x x x 4423．15．（2009东城一模10）在实数X 围内分解因式：269x y xy y -+= .16．（2009崇文一模10）分解因式：33ab b a -= ．17．（2009昌平一模4）把代数式222a ab b -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．()2a b -B ．()2a b +C ．()()a b a b +-D ．22a b -18．（2009崇文二模2）下列运算中，正确的是A ．532a a a =+B ．628=- C ．236a a a ⋅=D ．2222a a a =+19. （2009东城一模4）下列运算正确的是A ．642a a a =+B ．246a a a ⋅=C ．426()a a = D ．623a a a ÷=20.（2009大兴二模3）下列计算中正确的是 ( )A. 416=B. 842-=- C. 734)(a a = D. 33)(ab ab =21．（2009某某一模9）计算：xy x 322⋅＝.22.（2009东城二模4）如果把分式yx x+2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．缩小6倍 D ．不变 23.（2009东城二模9）若分式12x x -+的值为零，则x 的值等于. 24．（2009房山一模7）若（x －2）2+3y +=0，则（x ＋y ）2等于（）25．（2009海淀一模9）若实数x , y 满足0322=-+-)(y x ，则代数式xy -x 2的值为 .26．（2009昌平一模10）若()240x -=，则x y +的值为．27．（2009某某二模9）已知0)2(52=-++b a ，则b a +＝.28．（2009某某二模10）若分式112--x x 的值为0，则x 的值为.29．（2009崇文一模6）若0)3(22=-++y x ．则yx 的值为A ．8-B ．8C ．9D ．81 30．（2009昌平一模7）如图，数轴上点P 表示的数可能是 AB． C ． 3.2- D．31．（2009大兴二模13）先化简，再求值： (12-x x －x x -12)÷1-x x ,其中x ＝3＋P1.32.（2009海淀一模16）计算：22111x x x ---. 33．（2009崇文二模16）先化简，再求值：2111x x x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2320x x -+=.34.（2009门头沟一模16）已知 26x x -=，求代数式 22(1)(1)28x x x x x +-+--的值．35．（2009某某二模15）已知0132=++a a ，求4)(2)12(22+--+a a a 的值.36.（200913）计算：10120096-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭37.（2009东城一模13）计算：201()4sin 302--2009(1)+-+0(2)π-38．（2009崇文二模13012cos 60(25--- 39．（2009某某一模13）计算：32-— tan30° ÷ 31＋8.40．（2009崇文一模13）计算：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--．41.（200916）已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值42．（2009昌平一模14）已知310x -=，求代数式22()(31)4x x x x x -+++的值．43.（2009某某一模15）先化简，再求值：4)122(22--÷+-a a a a ，其中1-=a ． 44．（2009昌平二模17）已知()()212x x x y ---=-．求222x y xy +-的值．45.（2009门头沟二模16）已知 20a a -=，求2221412211a a a a a a --÷+-+-的值．46．（2009房山一模17）已知22225,2427x y x xy y +=-++-求的值.47．（2009崇文一模17）已知02=+y x ，求x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+-的值．48．（2009怀柔一模16）已知1x =，试求代数式2221x x xx x -+÷的值．数与式参考答案1. D2. D3. C4. B5. B6. A7. C8. B9. B 10. A 11. C12. D 13. A 14. 2)2(-x x 15. 2(3)y x - 16. ))((b a b a ab -+ 17. A 18. D 19. B 20. A 21.y x 36 22. D 23. 1 24. C 25. 2 26. 2 27. －3 28. －1 29. A 30. B31．（2009大兴二模13）解：原式=x x x x x x 1)121(-⋅-+- =xx x x x 11)2(-⋅-+ =2+x 把x =13+代入原式33+=32.（2009海淀一模16）解: 22111x x x ---21(1)(1)1x x x x =-+--2(1)(1)(1)x x x x -+=+- 1(1)(1)x x x -=+-11x =+． 33．（2009崇文二模16）解：原式111(1)x x x x x --=÷-- 1(1)11x x x --=⨯- x =- 2320,(2)(1)0x x x x -+=∴--=1,x ∴=或 2.x =当1x =时，10,x -=分式1xx -无意义． ∴原式的值为2-．34．（2009门头沟一模16）解：22(1)(1)28x x x x x +-+--232(21)28x x x x x x =++----3232228x x x x x x =++----28x x =--．当26x x -=时，原式682=-=-35．（09某某二模15）解：原式42214422++-++=a a a a 5)3(22++=a a .∵0132=++a a ，∴132-=+a a .∴原式35)1(2=+-⨯=.36．（0913）解：1012009|6-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭61=-+5=．37.（09东城一模13）原式=4211--+ =2 38．（09崇文二模13）原式=3+2×21-1-2=139. （09某某一模13）解：原式＝2233323+⨯--2=. 40．（09崇文一模13）解：12︒-30tan 3+0)4(-π1)21(--2133332-+⨯-=13-= 41．（0916）解：2(1)(21)(1)1x x x ---++22221(21)1x x x x x =--+-+++22221211x x x x x =--+---+ 251x x =-+．当2514x x -=时，原式2(5)114115x x =-+=+=．42．（09昌平一模14）解：22()(31)4x x x x x -+++ =323234x x x x -+++ =344x +．当310x -=时，3x =1．原式4148=⨯+= 43. （09某某一模15）解：原式＝)1()2)(2(222--+⋅--+a a a a a a 12-+=a a 当1-=a 时，原式211121-=--+-=. 44．（2009昌平二模17）解：()()212x x x y ---=-x 2-x-x 2+y=-2，2x y -=．∴222x y xy +-=2222x y xy +-=2()2x y -2=． 45．（2009门头沟二模16）已知20a a -=，求2221412211a a a a a a --÷+-+-的值．解：原式21(2)(2)(1)(1)2(1)1a a a a a a a -+-+-=+-(1)(2)a a =+-22a a =-- ．46.（2009房山一模17）解：∵522-=+y x ，∴x+y=25－∴724222-++y xy x =2（x+y ）2－7当x+y=25－时，原式==2×（25－）2－7=211 47．（09崇文一模17）解：x y xy x y x xyx y x 2222244)(2+-÷-⋅+- =2)2())(()(2y x xy x y x y x x y x -⋅+-⋅+- =yx yx 2--．由02=+y x ，得x y 2-=．代人上式，得原式=x x x x 42++=5348．（2009怀柔一模16）已知1x =，试求代数式2221x x xx x -+÷的值．解：原式xx x x x +⋅-=2221 =()()()1112+⋅-+x x x xx x。

2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编一元二次方程

一元二次方程1.（东城二） 15. 解方程：2220x x +-=． 2.（门头沟二）14．解方程：2620x x --=． 3.（平谷二） 14. 用配方法解方程：036x x 2=--. 4.（石景山二）14．解方程：)2(5)2(3+=+x x x ．5.（顺义二） 17. 已知关于x 的一元二次方程222(1)0x m x m -++=有两个整数根，且5m <，求m 的整数值.6.（西城二）15．已知关于x 的一元二次方程 22730x x m -+=（其中m 为实数）有实数根. （1）求m 的取值范围；（2）若m 为正整数，求此方程的根．7.（昌平一）23．已知：关于x 的一元二次方程2220kx x k ++-=．（1）若原方程有实数根，求k 的取值范围；（2）设原方程的两个实数根分别为1x ，2x ． ①当k 取哪些整数时，1x ，2x 均为整数；②利用图象，估算关于k 的方程1210x x k ++-=的解．8.（平谷二）23．已知，关于x 的一元二次方程03a x )4a (x 2=+---)0a (<．（1）求证：方程一定有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为21x ,x （其中21x x <），若y 是关于a 的函数，且12x 32x y +=，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图像，求关于a 的方程01a y =++的解．9.（密云一）23. 关于x 的方程22(3)(2)0ax a x a +-+-=至少有一个整数解，且a 是整数，求a 的值.10.（崇文一）23．已知：关于x 的一元二次方程kx 2+（2k －3)x+k －3 = 0有两个不相等实数根（k<0）．（I ）用含k 的式子表示方程的两实数根；（II ）设方程的两实数根分别是1x ，2x （其中21x x >），若一次函数y=(3k －1)x+b 与反比例函数y =xb的图像都经过点（x 1，kx 2），求一次函数与反比例函数的解析式． 11.19．已知关于x 的一元二次方程0)2()1(22=+---m m x m x . （1）若x =－2是这个方程的一个根，求m 的值和方程的另一个根；（2）求证：对于任意实数m ，这个方程都有两个不相等的实数根.12.（东城二）17.已知关于x 的一元二次方程032=--mx x ，（1）若x = -1是这个方程的一个根，求m 的值（2）对于任意的实数m ，判断方程的根的情况，并说明理由．13.（房山一）23.已知关于x 的一元二次方程kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1＝0. （1）求证：该方程必有两个实数根；（2）设方程的两个实数根分别是12,x x ，若y 1是关于x 的函数，且11y mx =-，其中m=12x x ,求这个函数的解析式；（3）设y 2＝kx 2＋（3k ＋1）x ＋2k ＋1，若该一元二次方程只有整数根，且k 是小于0 的整数.结合函数的图象回答：当自变量x 满足什么条件时，y 2>y 1?14.（房山二）23．已知抛物线232y x x n =++，（1）若n=-1, 求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）当11<<-x 时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，求n 的取值范围．15.（丰台二）15．已知关于x 的一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）k 取最大整数值时，解方程042=+-k x x ．16.（门头沟一）23．已知以x 为自变量的二次函数y=x 2＋2mx ＋m －7．（1）求证：不论m 为任何实数，二次函数的图象与x 轴都有两个交点；（2）若二次函数的图象与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧，关于x 的一元二次方程m 2x 2＋(2m ＋3)x ＋1=0有两个实数根，且m 为整数，求m 的值；（3）在（2）的条件下，关于x 的另一方程 x 2＋2(a ＋m )x ＋2a －m 2＋6 m －4=0 有大于0且小于5的实数根，求a 的整数值．17.（通州一）22．若关于x 的一元二次方程m 2x 2-(2m -3)x ＋1=0的两实数根为x 1 、x 2 ，且x 1＋x 2=223m m -, x 1·x 2=21m,两实数根的倒数和是S . 求：（1）m 的取值范围；（2）S 的取值范围.18（宣武一）18．小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”，整理了以下的几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程210x x --=的两个解．解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）求解．解方程：210x x --=．解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解．如图1所示，把方程210x x --=的解看成是二次函数y = 的图象与x 轴交点的x横坐标，即12,x x 就是方程的解．（第18题图1）解法三：利用两个函数图象的交点求解．（1）把方程210x x --=的解看成是一个二次函数y = 的图象与一个一次函数y = （2）画出这两个函数的图象，用12,x x 在x1x 2xy1 23 -1 1 o 2 3 -1 -219.（丰台一）25．已知抛物线223y x bx c =-++与x 轴交于不同的两点()10A x ，和()20B x ，，与y 轴交于点C ，且12x x ，是方程2230x x --=的两个根（12x x <）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 作AD ∥CB 交抛物线于点D ，求四边形ACBD 的面积；（3）如果P 是线段AC 上的一个动点（不与点A 、C 重合），过点P 作平行于x 轴的直线l 交BC 于点Q ，那么在x 轴上是否存在点R ，使得△PQR 为等腰直角三角形？若存在，求出点R 的坐标；若不存在，请说明理由．20.（顺义一）23. 已知：关于x 的一元二次方程22(21)20x m x m m -+++-=．（1）求证：不论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根12x x ，满足12211m x x m +-=+-，求m 的值．21.（海淀一）23．已知: 关于x 的一元一次方程kx =x +2 ①的根为正实数，二次函数y =ax 2-bx +kc （c ≠0）的图象与x 轴一个交点的横坐标为1. （1）若方程①的根为正整数，求整数k 的值；（2）求代数式akcabb kc +-22)(的值；（3）求证: 关于x 的一元二次方程ax 2-bx +c =0 ②必有两个不相等的实数根.22.（海淀二）23．已知: 关于x 的一元二次方程0222=-+-+mn m x m n x )(①.（1）求证: 方程①有两个实数根;（2）若m -n -1=0, 求证方程①有一个实数根为1;（3）在（2）的条件下,设方程①的另一个根为a . 当x =2时,关于m 的函数y 1=nx +am 与y 2=x 2+a (n -2m )x +m 2-mn 的图象交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），平行于y 轴的直线l 与y 1、y 2的图象分别交于点C 、D . 当l 沿AB 由点A 平移到点B 时，求CD 的最大值.23.（08北京）23．已知：关于x 的一元二次方程2(32)220(0)mx m x m m -+++=>．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中12x x <）．若y 是关于m 的函数，且212y x x =-，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m 取值范围满足什么条件时，2y m ≤．24.（北京09）23. 已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根，k 为正整数. （1）求k 的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x 的二次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线()12y x b b k =+<与此图象有两个公共点时，b 的取值范围.。

崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一测试

崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（一）数学 2010.5一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．3-的倒数是A ．31 B ． 31- C ． 3- D ． 3 2．《国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2020）》征求意见稿提出“财政性教育经费支出占国内生产总值比例不低于4%”，去年我国全年国内生产总值为335353亿元．335353亿元的4%,也就是约13400亿多元．将13400用科学记数法表示应为A ．134210⨯ B ． 13.4310⨯ C ．1.34410⨯ D ．0.134510⨯ 3．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2,乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是 A ．甲、乙射中的总环数相同 B ．甲的成绩稳定 C ．乙的成绩波动较大 D ．甲、乙的众数相同4．若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是 A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．正方体 D ．三棱锥5．若一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ． 76．如图，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，7040B C ∠=∠=°，°，DE AB ∥交BC 于点E ．若3AD =，10BC =，则CD 的长是A ．7B ．10C ．13D ．147．在 6张完全相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、平行四边形、直角梯形、正方形和圆．在看不见图形的情况下随机摸出1张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是A ．61B ．31C ．21D ．328．函数y=x 2-2x-2的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使y ≥1成立的x 的取值范围是A ．31≤≤-xB ．31<<-xC ．31>-<x x 或D ．31≥-≤x x 或二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数y =x 的取值范围是．10．分解因式：32232a b a b ab -+= ．11．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，DAB ∠=48︒,则ACD ∠= ︒．12．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =a ，CD =b ，E 为边AD 上的任意一点，EF ∥AB ，且EF 交BC 于点F ．若E 为边AD 上的中点，则EF = （用含有a ，b 的式子表示）；若E 为边AD 上距点A 最近的n 等分点（2n ≥，且n 为整数），则EF = （用含有n ，a ，b 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）132cos 45-︒-0(2010)-11()5--．14．解分式方程311323162x x -=--．15．如图，在ABC 中，90A ∠=︒，AC CE ⊥，且BC C E =，过E 作BC 的垂线，交BC 延长线于点D ．求证：AB CD =．16．如图，点A 是直线2y x =与曲线1m y x-=（m 为常数）一支的交点．过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，且OB =2．求点A 的坐标及m 的值．17．已知210x x +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+的值．18．一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时．火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时．求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速．四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，9038BD CD BDC AD BC =∠===，°，，．求AB 的长． 20．如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C ，使BED C ∠=∠．（1）判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；（2）若8AC =，4cos 5BED ∠=，求AD 的长．CAOBE D21．应对全球经济危机，中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需， 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成．具体内容如下：请你根据统计图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）在统计表中，投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算和投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算分别是多少亿元；（2）在扇形统计图中，“卫生、教育等社会事业发展”部分和 “节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数分别是多少；（3）统计表“资金测算”栏目下的七个数据中，中位数和众数分别是多少亿元．22．正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE b =（a b 2<），且边AD 和AE 在同一直线上．小明发现：当b a =时，如图①，在BA 上选取中点G ，连结FG 和CG ,裁掉FAG ∆和CHD ∆的位置构成正方形FGCH ．（1）类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．（2）要使（1）中所剪拼的新图形是正方形，须满足=AEBG．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知P （3,m -)和Q （1，m ）是抛物线221y x bx =++上的两点．（1）求b 的值；（2）判断关于x 的一元二次方程221x bx ++=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线221y x bx =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k 的最小值．24．在△ABC 中，∠ACB=45º．点D （与点B 、C 不重合）为射线BC 上一动点，连接AD ，以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ．（1）如果AB=AC ．如图①，且点D 在线段BC 上运动．试判断线段CF 与BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB ≠AC ，如图②，且点D 在线段BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF 的边DE 所在直线与线段CF 所在直线相交于点P ，设AC ＝3=BC ，CD=x ，求线段CP 的长．（用含x 的式子表示）2５．已知抛物线21y ax bx =++经过点A （1，3）和点B （2，1）．（1）求此抛物线解析式；（2）点C 、D 分别是x 轴和y 轴上的动点，求四边形ABCD 周长的最小值；（3）过点B 作x 轴的垂线，垂足为E 点．点P 从抛物线的顶点出发，先沿抛物线的对称轴到达F 点,再沿FE 到达E 点，若P 点在对称轴上的运动速度是它在直线FE 倍,试确定点F 的位置,使得点P 按照上述要求到达E 点所用的时间最短．（要求：简述确定F 点位置的方法，但不要求证明）崇文区2009—2010学年度第二学期初三统一练习（一）数学试题参考答案 2010.5一、选择题三、解答题13．解：原式=2152⨯-- =6．14．解：去分母，得 3(31)213x --=．解得 2x =．经检验，2x =是原方程的解． ∴原方程的解是2x =．15．证明：,ED BD ⊥ 90D A ∴∠=︒=∠．90E ECD ∴∠+∠=︒．又 AC CE ⊥，90ACB ECD ∴∠+∠=︒．ACB E ∴∠=∠．在ABC 和DCE 中，,,,A D ACB E BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC ≅DCE ． ∴AB CD =．16．解：由题意，可知点A 的横坐标是2，由点A 在正比例函数2y x =的图象上，∴点A 的坐标为()24，.又点A 在反比例函数1m y x-=的图象上， 142m -∴=，即9m =．17．解：222(1)(1)(1)121x x x x x x x --÷+---+ =2121(1)(1)[]11(1)x x x x x x x ---+⋅--+-=11()11x x x x +--- =21x x -- 210x x +-=，∴21x x -=-∴原式=1．18．解：设火车从北京到武汉的平均时速为x 公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为y 公里每小时．依题意，有250,158(1584).y x x x y =+⎧⎨=+--⎩解方程组，得150,350.x y =⎧⎨=⎩ 答：火车从北京到武汉的平均时速为150公里每小时，提速后武汉到广州的平均时速为350公里每小时．19．答案：解：作AE BC ⊥于E DF BC ⊥，于F ． DF ∥AE ∴， AD BC ∴ ∥，四边形AEFD 是矩形． 3EF AD AE DF ∴===，．BD CD DF BC =⊥ ，，DF ∴是BDC △的BC 边上的中线． 19042BDC DF BC BF ∠=∴=== °，． 4431AE BE BF EF ∴==-=-=，．在Rt ABE△中，222ABAE BE =+ AB ∴=20．解：（1）AC 与O 的相切．证明如下：OC AD ⊥∵290AOC ∴∠+∠=°．又2C BED ∠=∠=∠ ， 90AOC C ∠+∠=∴°． AB AC ⊥∴CAOBED1 2即AC 与O 的相切．（2）解：连接BD ．AB ∵是O 直径，90ADB ∴∠=︒在Rt AOC ∆中，90CAO ∠=︒， 8AC = ,90ADB ∠= °．4cos cos 5C BED ∠=∠=． 6AO ∴=,12AB ∴=在Rt ABD ∆中，4cos 2cos 5BED ∠=∠=， 4cos 2125AD AB ∴=⋅∠=⨯=485．21．解：（1）15000，10000；（2）3.75%，5.25% ；（3）3700，3700．22．（1）（2）21． 23．解：(1)因为点P 、Q 在抛物线上且纵坐标相同，所以P 、Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．所以，抛物线对称轴3142b x -+=-=，所以，4b =．（2）由（1）可知，关于x 的一元二次方程为2241x x ++=0．因为，24b ac =- =16-8=8>0．所以，方程有两个不同的实数根，分别是1122b x a -==-+，2122b x a -==--．（3）由（1）可知，抛物线2241y x x =++的图象向上平移k （k 是正整数）个单位后的解析式为2241y x x k =+++．若使抛物线2241y x x k =+++的图象与x 轴无交点，只需22410x x k +++= 无实数解即可．由24b ac =- =168(1)k -+=88k -<0，得1k >又k 是正整数，所以k 得最小值为2．24．（1）CF 与BD 位置关系是垂直；证明如下： AB=AC ，∠ACB=45º，∴∠ABC=45º．由正方形ADEF 得 AD=AF ，∵∠DAF=∠BAC =90º，∴∠DAB=∠FAC ，∴△DAB ≌△FAC ， ∴∠ACF=∠ABD ． ∴∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即 CF ⊥BD ．（2）CF ⊥BD ．(1)中结论成立．理由是：过点A 作AG ⊥AC 交BC 于点G ，∴AC=AG可证：△GAD ≌△CAF ∴∠ACF=∠AGD=45º ∠BCF=∠ACB+∠ACF= 90º．即CF ⊥BD （3）过点A 作AQ ⊥BC 交CB 的延长线于点Q ， ①点D 在线段BC 上运动时， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4．∴ DQ=4-x ，易证△AQD ∽△DCP ，∴CP CD DQ AQ = ， ∴44CP xx =-，24x CP x ∴=-+．②点D 在线段BC 延长线上运动时， ∵∠BCA=45º，可求出AQ= CQ=4，∴ DQ=4+x ．过A 作AC AG ⊥交CB 延长线于点G ，则ACF AGD ∆≅∆．∴ CF ⊥BD ，∴△AQD ∽△DCP ，∴CP CD DQ AQ = ， ∴44CP xx =+，24x CP x ∴=+．25．解：（1）依题意：31,142 1.a b a b =++⎧⎨=++⎩解得2,4.a b =-⎧⎨=⎩ ∴抛物线的解析式为2241y x x =-++．（2）点A （1，3）关于y 轴的对称点A '的坐标是（-1，3），点B （2，1）关于x 轴的对称点B '的坐标是（2，-1）．由对称性可知AB BC CD DA +++=''AB B C CD DA +++≥AB A B ''+ 由勾股定理可求5A B ''=．GAB CD E F所以，四边形ABCD 周长的最小值是5AB A B ''+= （3）确定F 点位置的方法：过点E 作直线EG 使对称轴到直线EG 成45︒角，则EG 与对称轴的交点为所求的F 点．设对称轴于x 轴交于点H ，在Rt HEF ∆中，由HE=1，90,45FHE EFH ∠=︒∠=︒，得HF=1．所以，点F 的坐标是（1，1）．。

2009年北京市中考数学试卷及答案(纯word版).doc

2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知 1.本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2.在试着和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。

3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是A.17B.7C.17-D.7-2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯B.53.006710⨯C.43.006710⨯D.430.06710⨯ 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图左视图俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。

A.10B.9C.8D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.0B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,61 7. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G ,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD= °. 11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：101200925206-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB ⊥于点D,点E 在AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值17. 如图，A 、B 两点在函数()0m y x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

2009-2010学年北京崇文区第二学期初三统一练习二模数学试卷2010-6

初三数学试题第1页(共5页)崇文区2009-2010学年度第二学期初三统一练习(二)1. 本试卷共5页。

全卷共六道大48,25 111小題。

2. 本试卷满分120分，考试时间120分钟。

3. 请将答案填涂或书写在答题卡上•题号要对应•填涂或书歸耍规范。

|4.考试结束后，将答题卡交回。

5・一组数据的方差为9,将这组数据中的每个数据都扩大到原来的2倍■得到一组新数据的方差是2010.6考生须知一、选择本题共32分，毎小題4分)1. 计算(-22)，的结果是 A. -25B. 252. 近似数I. 70所表示的准确值a 的范圈是 A. 1.700 vaWl ・ 705 C ・ 1.64<a^L7053. 抛物线y = y(x + l)J -2的顶点足 A. (1,2)B. ( -1,2)4. 下列说法正确的是 A. 6的平方根是冷C.近似数0.270有3个有效数字 C. -26D. 2^B. 1・60W QV I ・80 D. 1・695W Q < 1.705c.(l ・・2)D. ( -1,-2)■B.对角线相等的四边形是矩形D.两个底角相帑的梯形一定是等腰梯形初三数学试题第2页（共5页）7.廉人乘雪撬沿如图所示的斜坡笔直滑下■滑下的距离S （米）与时间1（秒）间的关系式为s = 10" 若滑到坡底的时间为 2秒,则此人下滑的高度为A.24 米B. 12 米C.12再米D. 11米&矩形ABCD 中MD =8cm.M = 6cm.动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时岀发沿边C 〃向点O 以lcm/s 的速度运动至点0停止.如图可得到矩形 CAWE.设运动时间为x （单位汕）•此时矩形ABCD 夫掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y （单位:cm 2）.则y 与％之间的函数关系用图象表示大致是F 图中的二■填空H （本题共16分,每小& 4分）9.分解因式：2?-8= _______________ .10.如图•在O0中.LAOB = 120% = 3,则圆心。

2009-2011北京市各区一模二模中考数学整体代入题专训

2009－2011重点城区一模二模整体代入练习1. (2009朝阳一模)15.（本小题5分）先化简，再求值：4)122(22--÷+-a a a a ，其中1-=a ．2. (2009崇文一模)17．(本小题满分5分)已知2x ＋y ＝0，求xyxy x y xxyx y x 2222244)(2+-÷-+-⋅的值．3. (2009东城一模)17．已知：x －2y ＝0，求)(2222y x yxy x y x ++++⋅的值．4. (2009丰台一模)16．（本小题满分5分）先化简，再求值：2314223a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中2410a a -+=．5. (2009海淀一模)16．计算：11122---x x x6. (2009石景山一模)17．已知x 2＋x －6＝0，求代数式x 2(x ＋1)－x (x 2－1)－7的值．7. (2009宣武一模)17．(本小题满分5分)先化简，再求值x x x x x x x ÷--++--22121222，其中32=x8. (2009朝阳二模)15．（本小题5分）已知0132=++a a，求4)(2)12(22+--+a a a 的值9. (2009崇文二模)16．先化简，再求值：2111xx x x⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中x 满足2320x x -+=10. (2009东城二模)14. 已知290x -=，求代数式22(1)(1)7x x x x x +----的值11. (2009海淀二模) 16、若2234a a b +-=，求22()()()4(1)a b a b a b a a ⎡⎤+-+-++⎣⎦÷a 的值12. (2009石景山二模)17．先化简，后求值：⋅+-21x x 11124222-÷+--x x x x ，其中02=-x x13. (2009西城二模)13.先化简，再求值：222y xy xx y x y x y+++--，其中x y =-=14. (2009宣武二模).16（本小题满分5分）对于任何实数，我们规定符号ca db 的意义是：ca db =bc ad -．按照这个规定请你计算：当0132=+-x x 时，21-+x x13-x x的值．15. (2009中考原题)16．已知x 2－5x ＝14，求(x －1)(2x －1)－(x ＋1)2＋1的值16. (2010崇文一模)17．已知210xx +-=，求222(1)(1)(1)121x x x x xx x --÷+---+的值17. (2010东城一模)16．已知2(1)()3x x x y ---=-，求222x y xy +-的值18. (2010丰台一模)16．已知：x022=-,求代数式11)1(222++--x xxx 的值19. (2010海淀一模)16. 已知：2310x x +=，求代数式2(2)(10)5x x x -++-的值20. (2010石景山一模)16．已知：0832=-+x x，求代数式21144212+--++-⋅-x x x x x x 的值21. (2010西城一模)16．已知21=yx ，求yx y yx yxyxy xx -++-⋅+-2222222的值22. (2010宣武一模)15．先化简，再求值： 11a ba b ⎛⎫-⎪-+⎝⎭÷222b a a b b-+，其中21+=a，21-=b23. (2010朝阳二模)14．（本小题5分）已知a 2+2a=4，求121111122+-+÷--+a aa aa 的值．24. (2010崇文二模)16．2(0b +=，求2()(2)(2)()(32)a b a b a b a b a b +--+++-的值25. (2010东城二模)15. 已知20x y-=，求22()2x y xy yxx xy y-⋅-+的值26. (2010丰台二模)16．已知31=+aa，求)21)(21()9(a a a a -+++的值27. (2010海淀二模)16. 已知22690x xy y -+=. 求代数式2235(2)4x y x y x y+⋅+-的值28. (2010石景山二模)16. 已知：abba4422=+(0≠ab)，求22225369a ba b b a ba ba ab b--++++÷-的值.29. (2010西城二模)16．已知1582=+x x ，求2)12()1(4)2)(2(++---+x x x x x 的值30. (2011西城一模)17. 已知关于x 的一元二次方程)0(0212≠=++a bx ax 有两个相等的实数根，求()()()11122-++-b b a ab的值31. (2011石景山一模)16．已知：04622=-+x x ，求代数式)225(4232---÷--x x xxx 的值32. (2011海淀一模)16．已知m 是方程220xx --=的一个实数根，求代数式22()(1)mm m m--+的值33. (2011丰台一模)14．已知x-2y=0，求22y 1x yx y÷-- 的值34. (2011东城一模)15．先化简，再求值：1)1213(22-÷-+-x x xx xx ，其中13-=x35. (2011朝阳一模)14．已知0122=-+a a ，求)2)(2()1(3)2(2-++--+a a a a 的值.36. (2011昌平一模)17．当22310x x ++=时，求2(2)(5)28x x x x -+++-的值。

9北京市崇文区初三数学二模试题及答案

2009年北京市崇文区中考数学二模试卷一、选择题(共8道小题，每小题4分，共32分)1．下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( )2．下列运算中，正确的是( ) A ．a 2＋a 3＝a 5B ．628=-C ．a 2·a 3＝a 6D ．a 2＋a 2＝2a 2 3．下列事件是必然事件的是( )A ．随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．播下一颗种子，种子一定会发芽C ．买100张中奖率为1％的彩票一定会中奖D ．400名同学中，一定有两个人生日相同4．若两圆半径分别为R 、r ，其圆心距为d ，且R 2＋2Rr ＋r 2＝d 2，则两圆的位置关系是( ) A ．外切 B ．内切 C ．外离 D ．内含5．将抛物线y ＝2x 2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式是( )A ．y ＝2(x －2)2－3B ．y ＝2(x －2)2＋3C ．y ＝2(x ＋2)2－3 C ．y ＝2(x ＋2)2＋3 6．当k ＜0时，反比例函数xky =和一次函数y ＝kx ＋2的图象大致是( )7．关于x 的一元二次方程3x 2－2x ＋k －1＝0有两个实根，则k 的取值范围是( )A ．34<k B ．34<k 且k ≠1 C ．34≤k D ．34>k 8．福娃们在一起探讨研究下面的题目：函数y ＝x 2－x ＋m (m 为常数)的图象如图所示，如果x ＝a 时，y ＜0；那么x ＝a －1时，函数值为 A ．y ＜0 B ．0＜y ＜m C ．y ＞m D ．y ＝m 参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是( ) 贝贝：我注意到当x ＝0时，y ＝m ＞0．晶晶：我发现图象的对称轴为21=x ．迎迎：我认为关键要判断a －1的符号．妮妮：m 可以取一个特殊的值．二、填空题(共4道小题，每小题4分，共16分)9．如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ．若AB ＝8 cm ，OD ＝3cm ，则⊙O 的半径是________cm ．第9题图第10题图10．函数y ＝ax 与函数b x y +=32的图象如图所示，则关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=-b x y y ax 323,0的解是________． 11．为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级10名学生，将所得数据整理并睡眠时间(时) 6 7 8 9 学生人数(人)4321据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是________小时．12．观察下列图形的排列规律(其中☆，□，●分别表示五角星、正方形、圆)．●□☆●●□☆●□☆●●□☆●……．若第一个图形是圆，则第2009个图形是________(填名称)．三、解答题(共5道小题，每小题5分，共25分)13．|2|15160cos 22703--⎪⎭⎫ ⎝⎛--+．14．解方程2212=-+-xx x ．15．如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且EA ⊥AF 求证：△AFB≌△AED ．第15题图16．先化简，再求值：xx x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--2111，其中x 满足x 2－3x ＋2＝0．17．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到环海路的距离．第17题图四、解答题(共2道小题，每小题5分，共10分)18．如图，在四边形ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点(E 与A ，D 不重合)，G ，F ，H 分别是BE ，BC ，CE 的中点．(1)证明四边形EGFH 是平行四边形；(2)在(1)的条件下，若EF ⊥BC ，且EF ＝21BC ，证明平行四边形EGFH 是正方形．第18题图19．如图，AB 是⊙O 的直径，M 是线段OA 上一点，过M 作AB 的垂线交弦AC 于点N ，交BC 的延长线于点E ，直线CF 交EN 于点F ，且∠ECF ＝∠E ． (1)证明CF 是⊙O 的切线；(2)设⊙O 的半径为1，且AC ＝CE ＝3，求AM 的长．第19题图五、解答题(共3道小题，每小题5分，共15分)20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四个粽子：一个香肠馅，一个红枣馅，两个什锦馅，四个粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同．洋洋喜欢吃什锦馅的粽子． (1)请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两个粽子刚好都是什锦馅的概率．(2)在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验(此转盘被等分成四个相同的扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置．若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘)，规定：连续转动两次转盘表示随机吃两个粽子，从而估计吃两个粽子刚好都是什锦馅的概率，你认为这样模拟正确吗?试说明理由．第20题图21．在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(每小时通过观测点的汽车车辆数)，三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆．” 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆．” 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍．” 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少．22．如图所示，已知一次函数y ＝x ＋b (b ＞O )的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y＝xm(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若AB ＝2，OD ＝1． (1)求点A 、B 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第22题图六、解答题(共3道小题，共22分)23．(本小题满分7分)两个全等的三角形ABC和DEF重叠在一起，△ABC的面积为3，且AB＝CB．固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：(1)如图①，△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动)，连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)如图②，当D点向右平移到B点时，试判断CE与BF的位置关系，并说明理由；(3)在(2)的条件下，若∠AEC＝15°，求AB的长．第23题图24．(本小题满分7分)以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD＝∠CAE＝90°．连结DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．(1)如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是________，线段AM与DE的数量关系是________；(2)将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ °(0＜θ ＜90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变?并说明理由．第24题图25．(本小题满分8分)在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋x＋c经过直线y＝2x＋4与坐标轴的两个交点B、C，它与x轴的另一个交点为A．点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB上的动点．(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；(2)如图①，若过动点M的直线ME∥BC交抛物线对称轴于点E．试问抛物线上是否存在点F，使得以点M，N，E，F为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)如图②，若过动点M的直线MD∥AC交直线BC于点D，连结CM．当△CDM的面积最大时，求点M的坐标．第25题图2009年北京市崇文区中考数学二模试卷答案一、选择题1.A 2．D 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9．5 10．⎩⎨⎧==2,1y x 11．7 12．五角星三、解答题 13．原式212123--⨯+= ＝1．14．解：去分母，得x －1＝2(x －2)．去括号，得 x －1＝2x －4．合并同类项，系数化1，得 x ＝3．经检验，x ＝3是原方程的根． 15．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠BAD ＝∠ADE ＝∠ABF ＝90°． ∵EA ⊥AF ，∴∠EAF ＝90°． ∴∠BAF ＝∠DAE ．在△AFB 和△AED 中：⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,DAE BAF AD AB D ABF ∴△AFB ≌△AED ．第15题答图16．解：原式x x x x x -÷---=2111 1)1(11-⨯--=x x x ＝－x ．∵x 2－3x ＋2＝0， ∴(x －2)(x －1)＝0． ∴x ＝1或x ＝2．当x ＝1时，x －1＝0，分式1-x x无意义． ∴原式的值为－2．17．解：如图，过P 作PC ⊥AB 于C ，则PC 就是灯塔P 到环海路的距离．依题意，有∠P AC ＝30°，∠PBC ＝60°． ∴∠APB ＝60°－30°＝30°． ∴PB ＝AB ＝500．在Rt △PBC 中，PC ＝PB ·sin ∠PBC ＝500×sin60°＝2503． ∴灯塔P 到环海路的距离为2503m ．四、解答题18．证明：(1)∵G ，F 分别是BE ，BC 的中点，∴GF ∥EC ．同理，FH ∥BE ．∴四边形EGFH 是平行四边形． (2)如图，连结EF ，GH ．∵G ，F 分别是BE ，CE 的中点，BC GH 21//∴∵EF ⊥BC ， ∴EF ⊥GH ．∴□EGFH 是菱形．BC EF 21=，F 分别是BC 的中点， ∴EF ＝GH ．∴菱形EGFH 是正方形．第18题答图19．(1)证明：如图，连结OC ．∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°． ∵EM ⊥BC ，∴∠EMB ＝90°． ∴∠A ＝∠E ．∴∠ACO ＝∠A ，∠ECF ＝∠E ，∴∠ACO ＝∠ECF ．第19题答图∴∠FCO ＝∠FCA ＋∠ACO ＝∠FCA ＋∠ECF ＝∠ECA ＝90°． ∴CF 为⊙O 的切线．(2)解：在Rt △ACB 中，∠ACB ＝90°．∵AB ＝2，AC ＝3， ∴BC ＝1，∠A ＝30°． ∵AC ＝CE ＝3，∴BE ＝BC ＋CE ＝1＋3．在Rt △BEM 中，∠BME ＝90°． ∵∠E ＝∠A ＝30°，23121+==∴BE MB ． 2332312-=+-=-=∴MB AB AM ．五、解答题20．解：(1)树状图如图①：①∴P (吃到两只粽子都是什锦馅)61122==． (2)模拟试验的树状图如图②：第20题答图∴P (吃到两只粽子都是什锦馅)41164==6141=/ ， ∴这样模拟不正确．21．解：设高峰时段三环路的车流量为每小时x 辆，四环路的车流量为每小时y 辆．根据题意，得⎩⎨⎧+=⨯=-2000,1000023x y y x解这个方程组，得⎩⎨⎧==13000,11000y x答：高峰时段三环路的车流量为每小时11 000辆，四环路的车流量为每小时13000辆．22．解：(1)依题意，有A (－b ，0)，B (0，b )∴OA ＝OB ＝b ． ∵OA 2＋OB 2＝AB 2，解得b ＝±1．又∵b ＞0，∴b ＝1．∴A 的坐标为(－1，0)，B 的坐标为(0，1)． (2)由(1)可知，一次函数的解析式为y ＝x ＋1． ∵CD 垂直于x 轴，OD ＝1， ∴点C 的横坐标为1． ∵点C 在直线AB 上，∴点C 的纵坐标y ＝1＋1＝2． ∵点C (1，2)在反比例函数)0(=/=m xmy 的图象上， ∴m ＝xy ＝2．∴反比例函数的解析式为xy 2=．六、解答题23．解：(1)设△ABC 的高为h ，由题意，知CF ＝AD ，321)(21===+=∴∆⋅ABC CDBF S h AB h DB AD S 梯形．(2)由题意知CF //BE ，∴四边形CBEF 为平行四边形．又∵BC ＝BE ，∴□CBEF 为菱形． ∴CE ⊥BF ． (3)∴BC ＝BE ，∴∠ABC ＝2∠AEC ＝30°，如图，作CG ⊥AB 于G ，则AB BC CG 2121==．由341212===⋅∆AB AB CG S ABC ，解得AB ＝23.24．解：(1)AM ⊥DE ，DE AM 21=． (2)结论仍然成立．证明：如图，延长CA 至F ，使F A ＝AC ，F A第23题答图交DE 于点P ，连结BF ． ∵DA ⊥BA ，EA ⊥AF ，∴∠BAF ＝90°＋∠DAF ＝∠EAD ．在△F AB 与△EAD 中：⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DA BA EAD BAF AE FA △F AB ≌△EAD (SAS)． ∴BF ＝DE ，∠F ＝∠AEP ．∴∠FPD ＋∠F ＝∠APE ＋∠AEP ＝90°．又CA ＝AF ，CM ＝MB ，∴AM ∥FB 且FB AM 21= ∴AM ⊥DE ，DE AM 21=．25．解：(1)∵直线y ＝2x ＋4与坐标轴交点B 、C 的坐标分别是(－2，0)、(0，4)⎪⎩⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧==+-∴.4,214,024c a c c a ∴抛物线解析式4212++-=x x y ． ∴抛物线与x 轴的另一个交点A 的坐标是(4，0)．(2)由(1)可知，点N 的坐标为(1，0)．设点M (m ，0)．∵直线ME ∥BC ，∴直线ME 的解析式为y ＝2(x －m )＝2x －2m ．将x ＝1代入上式，得y ＝2－2m ．∴E (1，2－2m )．假设存在点F ，使得以点M ，N ，E ，F 为顶点组成的四边形是平行四边形．∵MN //EF ，MN ＝｜1－m ｜，∴F (2－m ，2－2m )或F (m ，2－2m )．∵F 点在抛物线上，42)2(21222+-+--=-∴m m m 或421222++-=-m m m ．整理，得m 2－6m －4＝0．解之，得m ＝3±13.∵点M 为线段AB 上的动点，∴－2＜m ＜4．∴m ＝3－13.)1324,131(1+-+-∴F ，)1324,133(2+--F .(3)如图DE ⊥x 轴于点E ，设M (x ，0)，则BM ＝x ＋2，∵DM ∥CA ，∴△BDM ∽△BCA ．BABM CO DE =∴，即3432)2(32+=+=x x DE ． BDM BCM CDM S S S ∆∆∆-=DE BM CO BM ⋅-⋅=2121⎪⎭⎫ ⎝⎛++-⨯+=3432)2(214)2(21x x x 3)1(312+--=x ． ∵点M 为线段AB 上的动点，∴－2＜x ＜4．∴当x ＝1时，S 最大值＝3，此时M (1，0)．第25题答图。

北京市崇文区二模数学(文科)试题及答案

侧（左）视图正（主）视图俯视图崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）高三数学（文科） 2010.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

2．答题前考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡上填写姓名、准考证号，然后再用2B 铅笔将与准考证号对应的信息点涂黑。

3．答题卡上第Ⅰ卷必须用2B 铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以遮住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。

第Ⅱ卷必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．（1）已知,a b ∈R ，那么“||a b >”是“22a b >”的（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充分必要条件（D ）既非充分又非必要条件（2）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于(A) 123（C ）563（D ）4（3）设函数2log (1), (>0),(), (0).a x x f x x axb x +⎧=⎨++≤⎩若(3)2f =，(2)0f -=，则b =(A) 0 (B) 1- （C ）1 （D ）2 （4）把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（A ）sin(2),3y x x π=-∈R （B ）1sin(26y x x π=+∈R（C ）sin(2),3y x x π=+∈R （D ）1sin(26y x x π=-∈R（5）已知椭圆2215xym+=的离心率5e =，则m 的值为（A ）3 （B3（C（D ）253或3（6）将石子摆成如图的梯形形状．称数列5,9,14,20, 为“梯形数”．根据图形的构成，数列的第10项10=a（A ）90 （B ）81 （C ）77 （D ）65 （7）已知命题p :对x ∀∈R0≥恒成立．命题q :x R ∃∈,使120x -≤成立．则下列命题中为真命题的是（A ）()p q ⌝∧ （B ）p q ∧ （C ）()p q ∧⌝ （D ）()()p q ⌝∧⌝（8）设O 为坐标原点，(1,1)A ，若点B 满足222210,12,12x y x y x y ⎧+--+≥⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩，则OA OB ⋅ 的最小值为（A（B ）2 （C ）3 （D）2+崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）高三数学（文科） 2010.5第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）函数y =的定义域为．（10）若复数(3i)(2i)m +-+（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点位于第四象限，则实数m 的取值范围为．（11）甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射击20次，三人的测试成绩如下表123,,x x x 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的平均数，则123,,x x x 的大小关系是； 123,,s s s 分别表示甲、乙、丙三名运动员的这次测试成绩的标准差，则123,,s s s 的大小关系是．（12）向量,a b满足||1,||2=-=a ab ，a 与b 的夹角为60，||=b ．（13）若110ab<<，则下列不等式中，①a b ab +< ②||||a b > ③a b < ④2b a ab+>正确的不等式有．（写出所有正确不等式的序号）（14）已知圆的方程2225x y +=，过(4,3)M -作直线,M A M B 与圆交于点,A B ，且,M A M B 关于直线3y =对称，则直线A B 的斜率等于．C 1D 1CA 1A三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．（15）（本小题共12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，以x 轴为始边作两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆交于,A B 两点．已知,A B 的横坐标分别为5（Ⅰ）求tan()αβ+的值；（Ⅱ）求2αβ+的值．（16）（本小题共14分）正方体1111D C B A ABCD -的棱长为2，O 是A C 与B D 的交点，E为1B B 的中点．（Ⅰ）求证：直线1B D ∥平面AEC ；（Ⅱ）求证：⊥D B 1平面AC D 1；（Ⅲ）求三棱锥1D D O C -的体积．（17）（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，平面区域W 中的点的坐标(,)x y 满足225x y +≤，从区域W 中随机取点(,)M x y ．（Ⅰ）若x ∈Z ，y ∈Z ，求点M 位于第四象限的概率；（Ⅱ）已知直线:(0)l y x b b =-+>与圆22:5O x y +=，求y x b ≥-+的概率．（18）(本小题共14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在1x =-与2x =处都取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值及函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对[2,3]x ∈-，不等式23()2f x c c +<恒成立，求c 的取值范围.（19）（本小题共14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，经过点P 且离心率2e =．过定点)01(，-C 的直线与椭圆相交于A ，B 两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使MB MA ⋅为常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.（20）(本小题共13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足*120(2,)n n n a S S n n -+⋅=≥∈N ，112a =．（Ⅰ）求证:{1nS }是等差数列；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若*2(1)(2,)n n b n a n n =-≥∈N ，求证: 222231n b b b +++< ．崇文区2009－2010学年度第二学期统一练习（二）高三数学（文科）参考答案及评分标准 2010.5一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（9）1(0,]4（10）2(,1)3（11）123x x x ==；213s s s >>（12）12（13）①，④ （14）43-三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（Ⅰ）由已知得：cos ,cos 510αβ==．∵,αβ为锐角 ∴sin sin 510αβ==．∴ 1tan 2,tan 7αβ==．∴12tan tan 7tan()311tan tan 127αβαβαβ+++===-⋅-⨯．--------------------6分（Ⅱ）∵22tan 44tan 21tan 143ααα===---∴41tan 2tan 37tan(2)1411tan 2tan 1()37αβαβαβ-+++===--⋅--⨯．,αβ 为锐角，∴3022παβ<+<，∴324παβ+=． -----------12分（16）（共14分）（Ⅰ）连接O E ，在1B BD ∆中，∵E 为1B B 的中点，O 为B D 的中点，∴O E ∥1B D 又∵1B D ⊄平面AEC∴直线1B D ∥平面AEC ． --------------------4分（Ⅱ）在正方体1111D C B A ABCD -中，1B B ⊥ 平面A B C D ，A C ⊂平面ABC D∴1B B AC ⊥．B D AC ⊥且1BB BD B ⋂= ∴1B D AC ⊥ ∴1AC B D ⊥ 同理可证11B D AD ⊥ ∵1AC AD A ⋂=∴⊥D B 1平面AC D 1. --------------------9分（Ⅲ）11111221333D D O C DD O CD O C V V D D S --∆==⋅⋅=⨯⨯=． -------------14分（17）（共13分）解：（Ⅰ）若x ∈Z ，y ∈Z ，则点M 的个数共有21个，列举如下：(2,1),(2,0),(2,1)----；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)-------； (0,2),(0,1),(0,0),(0,1),(0,2)--；(1,2),(1,1),(1,0),(1,1),(1,2)--； (2,1),(2,0),(2,1)- ．当点M 的坐标为(1,1),(1,2),(2,1)---时，点M 位于第四象限．故点M 位于第四象限的概率为17． ---------------- 6分（Ⅱ）由已知可知区域W 的面积是5π．如图，可求得扇形的圆心角为23π，所以扇形的面积为125233Sππ=⨯⨯=，则满足y x b ≥-+的点M 构成的区域的面积为512sin32312S ππ=-⨯=，所以y x b ≥-+的概率为 412512πππ-=．---------------- 13分（18）（共14分）解：（Ⅰ）'2()32f x x ax b =++，由题意：''(1)0,(2)0,f f ⎧-=⎪⎨=⎪⎩ 即320,1240,a b a b -+=⎧⎨++=⎩ 解得326a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴323()62f x x x x c =--+，'2()336f x x x =--令'()0f x <，解得12x -<<；令'()0f x >，解得1x <-或2x >，∴()f x 的减区间为(1,2)-；增区间为(,1)-∞-，(2,)+∞.---------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在(,1)-∞-上单调递增；在(1,2)-上单调递减；在(2,)+∞上单调递增.∴[2,3]x ∈-时，()f x 的最大值即为(1)f -与(3)f 中的较大者.7(1)2f c -=+；9(3)2f c =-+∴当1x =-时，()f x 取得最大值. 要使23()2f x c c +<，只需23(1)2c f c >-+，即：2275c c >+解得：1c <-或72c >.O∴c 的取值范围为7(,1)(,)2-∞-⋃+∞. -------------14分（19）（共14分）解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221(0)x y a b ab+=>>由已知可得222222211a b c caab ⎧=+⎪⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎪⎩，解得 224,2a b ==．所求椭圆的方程为22142xy+=． -------------5分（Ⅱ）设1122(,),(,),(,0)A x y B x y M m当直线A B 与x 轴不垂直时，设直线A B 的方程为(1)y k x =+．222222(1)(12)4240240y k x k x k x k x y =+⎧⇒+++-=⎨+-=⎩ 2122412kx x k+=-+，21222412k x x k-=+，2221212121223(1)(1)(1)12ky y k x x k x x x x k=++=+++=-+21122121212(,)(,)()M A M B x m y x m y x x m x x m y y ⋅=--=-+++22222222443121212k m k k m kkk --=++++++2222(241)412m m k m k+-+-=+2222211(241)(21)(241)42212m m k m m m k +-+-+-+-=+227212(241)212m m m k+=+--+MA MB ⋅是与k 无关的常数，∴7202m +=∴74m =-，即7(,0)4M -．此时，1516M A M B ⋅=-．当直线A B 与x 轴垂直时，则直线A B 的方程为1x =-．此时点A B ，的坐标分别为((1,22---当74m =-时，亦有1516M A M B ⋅=-综上，在x 轴上存在定点7(,0)4M -，使MA MB ⋅为常数．------------ 14分（20）（共13分）解：（Ⅰ）由*120(2,)n n n a S S n n -+⋅=≥∈N ，得1120n n n n S S S S ---+⋅=，所以*1112(2,)nn n n S S --=≥∈N ，故{1nS }是等差数列．---------------- 4分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知,12nn S =，所以12n S n=．111(2)22(1)n n n a S S n nn -=-=-≥-所以1,(1),21,(2).2(1)n n a n n n ⎧=⎪⎪=⎨⎪-≥-⎪⎩---------------- 9分（Ⅲ）112(1)[](2)2(1)n b n n n n n =-⋅-=≥- 所以221111(2)(1)1n b n nn n n n=<=-≥--2223b b ++ (2)n b +1111223<-+-+ (111111)n nn+-=-<-． ----------1 3分。

北京市崇文区中考数学二模试卷

北京市崇文区中考数学二模试卷精锐国际教育集团师资基地初中数学专业补考试卷【温馨提示】请将答案写在答题卡上。

第Ⅰ卷(选择题共32分)一、选择题(本题共32分，每小题4分)在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．选项是正确的．1．21-的绝对值是( ) A ．－2 B ．2 C ．21- D ．21 2．下列运算中，正确的是( ) A ．2632=⨯B ．32－22＝1C ．24÷6＝4D ．16＝±43．图中几何体的左视图是( )第3题图4．把抛物线y ＝－2(x －1)2向上平移1个单位长度，得到的抛物线是( )A ．y ＝－2x 2B ．y ＝－2(x －1)2＋1C ．y ＝－2x 2＋1D ．y ＝－2(x －1)2－15．五箱苹果的质量分别为(单位：千克)：18，20，21，22，19，则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为() A．19和20 B．20和19C．20和20 D．20和216．若一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是()A．6 B．8 C．10 D．127．如果⊙O1和⊙O2相外切，⊙O1的半径为3，O1O2＝5，那么⊙O2的半径为()A．8 B．2 C．6 D．78．如右图，四边形ABCD为直角梯形，CD∥AB，CB⊥AB，1AB，直线l⊥AB．若设直线l截这个梯形所CD＝BC＝2得的位于此直线左方的图形(阴影部分)面积为y，点A 到直线l的距离为x，则y与x的函数关系的大致图象为()第8题图第Ⅱ卷(解答题共88分)二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．按下面程序计算，输入x＝－2，则输出的答案是________.10．现规定一种运算：a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则3*(－1)的值等于________.11．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则∠CAD ＝________°．第11题图第12题图12．已知小明家5月份总支出共计1 200元，各项支出所占百分比如图所示，那么其中用于教育上的支出所占百分比是________元．三、解答题(共13个小题，共72分)13．(5分)用配方法解方程：x 2＋2x －2＝0．14．(5分)求不等式x x≥+-221的非负整数解．15．(5分)解方程13112=+-x x x．16．(5分)已知关于x 的一元二次方程x 2＋kx －2＝0．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)若此方程有一个根为2，求k 的值并求出方程的另一个根．17．(5分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD ＝2，∠BAD＝120°，对角线AC平分∠BCD，求等腰梯形ABCD的周长．第17题图18．(5分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E在AC边上，EG⊥BC于G，且EG＝BC，点D是GB延长线上一点，且DG＝AB，DE交AB于点F．请你找出图中与△ABC全等的一个三角形(不必添加辅助线)，并加以证明，再指出此三角形可以通过何种图形变换得到△ABC．第18题图19．(5分)如图，某风景区的湖心岛上有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在西北方向上，测得B在北偏东30°方向上，且量得B、C之间的距离为200米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少．(结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)第19题图20．(4分)用四个如图①所示的直角梯形，可以拼成一个平行四边形，例如图②．请你画出另外两种不同的拼法示意图．(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)第20题图21．(5分)将写有数字1，2，3，4的四张红色卡片和写有数字1，2，3的三张蓝色卡片分别放入两个不透明的盒子里，卡片除颜色和数字可能不同外其余完全相同．若在两个盒子里各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数字，蓝色卡片上的数字作为个位数字组成一个两位数，求这个两位数大于22的概率．22．(5分)如图，点A是⊙O上的点，BC切⊙O于点B，且BC⊥AC，过点B的割线交⊙O于另一点D，交AC的延长线于点P，若AC＝BC＝2．(1)试判断直线PA与⊙O的位置关系，并证明你的结论；4时，求弦BD的长．(2)当cos P＝5第22题图23．(7分)如图，正方形ABCD的边长为3，两动点E，F 分别从顶点B，C同时开始以相同的速度沿BC，CD 向终点C，D运动(点E不与点C重合，点F不与点D 重合)，同时将△BCF沿BC方向平移BE长度得到△EGH，点B，E，C，G在同一直线上．(1)请你猜想当点E运动到BC边的什么位置时，△DEH 是等腰三角形，并加以证明；(2)若BE＝1，求DH的长和△DEH的面积．第23题图24．(8分)在平面直角坐标系xOy 内，一次函数y ＝x 33-＋3的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D ，E 分别为线段OB ，AB 上的点，当沿DE 将△OAB 折叠时，恰使点B 落在OA 边上的点C 处，并且有EC ⊥AO ．(1)求线段AB 的长；(2)请你判断此时四边形BDCE 的形状，并加以证明；(3)求出此时直线DE 的解析式．25．(8分)已知：在平面直角坐标系xOy 中，二次函数c bx x y ++=231的图象经过B (0，1)和C (3，2)两点．(1)求这个二次函数的解析式．(2)在x 轴上是否存在点A ，使得△ABC 是以BC 为底边的等腰直角三角形?若存在，求出点A 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)在(2)的条件下，点P (1，a )为坐标系中的一个动点，若要满足S △ABP ＝2S △ABC ，请你求出此时a 的值．【初中数学专业补考试卷参考答案】一、选择题1．D 2．A 3．A 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C二、填空题9．1 10．1 11．60 12．216三、解答题13．解：移项，得x 2＋2x ＝2，配方，得x 2＋2x ＋1＝2＋1，(x ＋1)2＝3，解这个方程得x 1＝－1＋3，x 2＝－1－3．14．解：x －1＋4≥2x ，－x ≥－3，x ≤3． ∴不等式x x≥+-221的非负整数解为0，1，2，3．15．解：去分母，得3(2x ＋1)＋1＝3x ，去括号，得6x ＋3＋1＝3x ，移项，合并，得3x ＝－4，34-=x ．经检验：34-=x 是原方程的解． 16．(1)证明：Δ＝b 2－4ac ＝k 2＋8，∵k 2≥0，∴k 2＋8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：由题意可得22＋2k －2＝0．k ＝－1．∴方程的另一个根为－1．17．解：∵AD ∥BC ，∠BAD ＝120°，∴∠B ＝∠BCD ＝60°．∵AC 平分∠BCD ，∴∠DCA ＝∠BCA ＝30°．∴∠DAC ＝∠DCA ＝30°． ∴AD ＝CD ．又可求∠BAC ＝90°，∴BC ＝2AB ．∵AB ＝CD ＝2，∴等腰梯形ABCD 的周长＝AB ＋AD ＋CD ＋BC ＝10．18．解：与△ABC 全等的是△DGE ．证明如下：∵EG ⊥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABC ＝∠DGE ＝90°．在△ABC 和△DGE 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,DG AB DGE ABC GE BC∴△ABC ≌△DGE ．△DGE 可以通过旋转和平移变换得到△ABC ．19．解：如图，过C 点作AB 的垂线交AB 于D ，∵B 点在A 点的正东方向上，∴∠ACD ＝45°，∠DCB ＝30°．在Rt △BCD 中，BC ＝200米，∴DB ＝BC ×sin30°＝200×0.5＝100(米)；CD ＝BC ×cos30°≈200×0.865＝173(米)．在Rt △ACD 中，AD ＝CD ≈173(米)．∴AB ＝AD ＋DB ≈173＋100＝273(米)．第19题答图20．解：可能的拼法如图所示，任选两种即可．第20题答图21．解：用画树状图的方法，列出两次抽得的卡片上所标数字的所有可能结果如下．第21题答图∵所有可能的结果有12个，它们出现的可能性相等，所有的结果中，满足抽得的两张卡片上的数字按题目要求组成的两位数大于22的结果有7个，∴P(两位数大7．于22)＝1222．解：(1)直线PA与⊙O相切．证明如下：如图，连结OA 、OB 、OC ．∵点A 、B 在⊙O 上，∴OA ＝OB ．在△OAC 和△OBC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===,,,OC OC CB CA OB OA∴△OAC ≌△OBC ．∴∠OAC ＝∠OBC ．∵BC 与⊙O 相切，∴∠OAC ＝∠OBC ＝90°．∴直线PA 与⊙O 相切．(2)可证四边形OACB 是正方形．∴OB ＝2，OB ∥AP ． ∴∠OBD ＝∠P ．过点O 作OE ⊥BD 于点E ． 54cos =P ，54cos =∠∴OBE ．在Rt △OBE 中，可求58=BE ．5162==∴BE BD ．第22题答图23．解：(1)当点E 运动到BC 边的中点时，△DEH 是等腰三角形．证明如下：由题意可知，△BCF ≌△EGH ．∴BC ＝EG ＝CD ，CF ＝GH ．∴BE ＝CG ．又由题意可知，BE ＝CF ．∴BE ＝CF ＝GH ．当点E 运动到BC 边的中点时，BE ＝CG ＝CE ＝GH ．在△DCE 和△EGH 中，CE ＝GH ，∠DCE ＝∠EGH ，DC ＝EG ，∴△DCE ≌△EGH ．∴DE ＝EH ．∴△DEH 是等腰三角形．另外两种情况均不成立．第23题答图(2)连结FH ．可证四边形CGHF 是正方形．∴BE ＝GH ＝FH ＝1，DF ＝2．在Rt △DFH 中，可求DH ＝5．=++=+=⋅⋅⋅∆CG CD GH CD EC S S S DCGH DEC DEGH )(2121梯形四边形51)31(213221=⨯+⨯+⨯⨯，23132121=⨯⨯=⨯⨯=∆HG EG S EGH ，27235=-=-=∴∆∆EGH DEGH DEH S S S 四边形．24．解：(1)∵一次函数333+-=x y 的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ， ∴可求出点A 的坐标为(33，0)，点B 的坐标为(0，3)． ∴AB ＝6．(2)四边形BDCE 是菱形．证明如下：由题意可知，∠OAB ＝30°，∠OBA ＝60°．第24题答图∵沿DE 将△OAB 折叠，恰使点B 落在OA 边上的点C 处，∴∠OBA ＝∠DCE ＝60°，BD ＝CD ．∵EC ⊥AO ，∴∠DCO ＝30°．∴AB ∥CD ．又∵BD ∥CE ，∴四边形BDCE 是菱形．(3)∵∠DCO ＝30°，∴CD ＝2OD ．∵BD ＝CD ，OB ＝3，∴OD ＝1，BD ＝2．∴点D 的坐标为(0，1)．∴CE ＝2．在Rt △OCD 中，可求OC ＝3，∴点E 的坐标为(3，2)．设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ．.1,33.1,32==∴⎩⎨⎧=+=∴b k b b k∴直线DE 的解析式为133+=x y ． 25．解：(1)由题意可得⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=.1,333122c c b 解得.1,32=-=c b ∴抛物线的解析式为132312+-=x x y ． (2)在x 轴上存在点A ，使得△ABC 是以BC 为底边的等腰直角三角形．理由如下：如下图，过点C 作CD ⊥x 轴．若在x 轴上存在点A ，使得△ABC 是以BC 为底边的等腰直角三角形，则必有△ABO ≌△CAD ．∵B 点的坐标为(0，1)，C 点的坐标为(3，2)，∴D 点的坐标为(3，0)，∴OA ＝DC ＝2，OB ＝DA ＝1．∴点A 的坐标为(2，0)．第25题答图(3)可求AB ＝AC ＝5．25=∴∆ABC S ．设抛物线的对称轴与AB 的交点为点E ．可求点E 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛21,1．由题意易知P 为二次函数对称轴上一点，S △PAB ＝S △PAE ＋S △PBE ．当点P 在点E 的上方时，121212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=+=∆∆∆a S P PPBE PAE PAB 21-=a ． ABC ABP S S ∆∆=2 ，521=-∴a ，211=a ．当点P 在点E 的下方时，121212⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=+=∆∆∆a S S S PBE PAE PAB a -=21．同理可求29-=a ．综上，所求a 的值为211或29-．。

2009年北京中考数学试卷(WORD版含答案) (2)

2009年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。

1. 7的相反数是A.17B.7C.17- D.7- 2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为 A.60.3006710⨯ B.53.006710⨯ C.43.006710⨯ D.430.06710⨯ 3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥主视图左视图俯视图4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。

A.10 B.9 C.8 D.65. 某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是 A.0 B.141C.241D.16. 某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A 59,63B 59,61C 59,59D 57,61 7. 把3222x x y xy -+分解因式，结果正确的是A.()()x x y x y +-B.()222x x xy y -+C.()2x x y + D.()2x x y -8. 如图，C 为⊙O 直径AB 上一动点，过点C 的直线交⊙O 于D 、E 两点，且∠ACD=45°，DF ⊥AB 于点F,EG ⊥AB 于点G,当点C 在AB 上运动时，设AF=x ，DE=y ，下列中图象中，能表示y 与x 的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 不等式325x +≥的解集是 .10.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为BC 上一点，若∠CEA=28，则∠ABD= °.11. 若把代数式223x x --化为()2x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .12. 如图，正方形纸片ABCD 的边长为1，M 、N 分别是AD 、BC 边上的点，将纸片的一角沿过点B 的直线折叠，使A 落在MN 上，落点记为A ′，折痕交AD 于点E,若M 、N 分别是AD 、BC 边的中点，则A ′N= ; 若M 、N 分别是AD 、BC 边的上距DC 最近的n 等分点（2n ≥,且n 为整数），则A ′N= （用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13. 计算：1120096-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭14. 解分式方程：6122x x x +=-+ 15. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，CD AB ⊥于点D,点E 在 AC 上，CE=BC,过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F .求证：AB=FC 16. 已知2514x x -=，求()()()212111x x x ---++的值 17. 如图，A 、B 两点在函数()0my x x=>的图象上. （1）求m 的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。

2009年北京各区中考一模、二模试题分类汇编基础填空选择

BA 基础选择、填空题1.（07北京）1．3-的倒数是（）A ．13-B ．13C ．3-D ．32.（08北京）1．6-的绝对值等于（）A ．6B ．16C ．16-D ．6-3.（北京09）1. 7的相反数是A.17B.7C.17-D.7-4.（西城二）2. 27的平方根等于 A . 3B .C . 3± D. ±5.（东城一）1.计算|2009|-的结果是Ａ．-2009 Ｂ． 12009- Ｃ． 2009 Ｄ． 120096.（海淀一） 1．-12的相反数是 A ．-2 B ．2 C ． -12 D ．127.（西城二）1. -5的绝对值等于 A . 5B . -5C . 15D . 15-8.（07北京）2．国家游泳中心－－ “水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A ．60.2610⨯B ．42610⨯C ．62.610⨯D ．52.610⨯9.（08北京）2．截止到2008年5月19日，已有21 600名中外记者成为北京奥运会的注册记者，创历届奥运会之最．将21 600用科学记数法表示应为（）A ．50.21610⨯B ．321.610⨯C ．32.1610⨯D ．42.1610⨯10.（北京09）2. 改革开放以来，我国国内生产总值由1978年的3645亿元增长到2008年的300670亿元。

将300670用科学记数法表示应为A.60.3006710⨯ B.53.006710⨯ C.43.006710⨯ D.430.06710⨯11.（东城一）3.我国2008年国内生产总值超过300000亿元，比上一年增长9%．将数据300000亿元用科学记数法表示为A.5310⨯亿元 B.43010⨯亿元 C.60.310⨯亿BA元 D.4310⨯亿元12.（海淀一）2．2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币. 将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是A ．51.8×109B ．5.18×1010C ．0.518×1011D ．518×10813.（07北京）3．如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=°，DE 过点C 且平行于AB ，若35BCE ∠=°，则A ∠的度数为（）A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°14.（海淀一）3．如图，已知AB ∥CD ，点E 在CD 上，BC 平分∠ABE ，若∠C =25°，则∠ABE 的度数是A ．12.5°B ．25°C ．50°D ．60°15.（08北京）3．若两圆的半径分别是1cm 和5cm ，圆心距为6cm ，则这两圆的位置关系是（）A ．内切B ．相交C ．外切D ．外离16.（东城一）6．如图，点O 在⊙A 外，点P 在线段OA 为半径的⊙O 与⊙A 的位置关系不可能．．．是下列中的 A.外离． B.相交． C.外切． D.内含．17.（海淀一） 5．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切18.（西城二）3. 若两圆的半径分别为1cm 和5cm ，圆心距为4cm ，则这两圆的位置关系是 A . 内切B . 相交C . 外切D . 外离19.（08北京）5．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．820.（西城二）5. 若圆锥的底面半径为3cm ，母线为6cm ，则圆锥的侧面积等于 A .236π cm B .227π cm C .218π cm D .29π cm 21.（西城二）7．如图，菱形ABCD 中，∠A=30°，AD=2，若菱形FBCE 与菱形ABCD 关于BC 所在直线对称，则平行线AD 与FE 间的距离等于AB C . 2 D . 422.（北京09）3. 若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是E ABC DBA A.圆柱 B.正方体C.球D.圆锥主视图左视图俯视图 23.（东城一）8. 在正方体的表面上画有如图⑴中所示的粗线，图⑵ 是其展开图的示意图，但只在A 面上画有粗线，那么将图⑴中剩余两个面中的粗线画入图⑵中，画法正确的是24.（北京09）4. 若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是。

北京市崇文区2009—2010学年度第二学期统一练习(一)数学文

北京市崇文区2009—2010学年度第二学期统一练习（一）数学试题（文）2010.4本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40分）答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B ⋂=ð（）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|23x x ≤<C ． {}|23x x <≤D ．{}|14x x -<<2．已知幂函数()y f x =的图象过（4，2）点，则1()2f =（）AB ．12C ．14 D．23．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm ），该几何体的表面积和体积为（）A ．2324πcm ,12πcm B ．2315πcm ,12πcm C ．2324πcm ,36πcm D ．以上都不正确4．若直线y x b =+与圆222x y +=相切，则b 的值为（） A ．4± B ．2± C．D．±5．将函数x y 2sin 2=的图象向右平移6π个单位后，其图象的一条对称轴方程为（） A ．3π=x B ．6π=x B ．125π=x D ．127π=x6．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A ．若,,αγβγ⊥⊥则αβB ．若,,m m αβ则αβC ．若,m n αα，则m nD ．若,,m n αα⊥⊥则m n7．若01a <<，函数()log a f x x =，()11(),(),342m f n f p f ===，则（）A ．m n p >>B ．m p n >>C ．n m p >>D ．p m n >>8．如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=. 那么“[][]x y =”是“1x y -<”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．若),2(,53)2cos(ππααπ∈=-，则tan α= . 10．如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________.11．从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______．12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N 的值分别为．13．若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则11,(1),,(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩．若数列{}n b 的前n 项积为n T ，类比上述结果，则n b =_________；此时，若2()n T n n *=∈N ，则n b =___________． 14．关于平面向量有下列四个命题：①若⋅=⋅a b a c ，则=b c ；②已知(,3),(2,6)k ==-a b ．若a b ，则1k =-；③非零向量a 和b ，满足||=|a |=|b |a -b ，则a 与a +b 的夹角为30； ④()()0||||||||+⋅-=a b a b a b a b ．其中正确的命题为___________．（写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共12分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足sin2A =，且A B C ∆的面积为2．（Ⅰ）求bc 的值；（Ⅱ）若6=+c b ，求a 的值． 16．（本小题共13分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[)10,15，[)15,20，[)20,25,[)25,30，[30,35],频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[)20,25之间的工人有6位．（Ⅰ）求m ；（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？17．（本小题共14分）三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，90=∠ABC ，12AB BC BB ===， ,M N 分别是AB ，1AC 的中点．（Ⅰ）求证：||MN 平面11B BCC ；（Ⅱ）求证：⊥MN 平面C B A 11；（Ⅲ）求三棱锥-M C B A 11的体积． 18．（本小题共14分）已知函数322()69f x x ax a x =-+（a ∈R ）．（Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）当0a >时，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围． 19．（本小题共14分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>短轴的一个端点(D ，离心率12e =．过D作直线l 与椭圆交于另一点M ，与x 轴交于点A （不同于原点O ），点M 关于x 轴的对称点为N ，直线DN 交x 轴于点B ．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求 OA OB ⋅的值．20．(本小题共13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且211122n S n n =+. 数列{}n b 满足2120n n n b b b ++-+=(n *∈N )，且311b =，129153b b b +++=.（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设3(211)(21)n n n c a b =--，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式57n k T >对一切n *∈N 都成立的最大正整数k 的值；（Ⅲ）设,(21,),(),(2,),n n a n l l f n b n l l **⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩N N 是否存在m *∈N ，使得(15)5()f m f m += 成立？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1—4 CDAB 5—8 CDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9．34- 10．1-11．31312．13，2113．11(1)(2)n nn T n b T n T -=⎧⎪=⎨≥⎪⎩ ；()221(1)(2)1n n b n n n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩14．②③④三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．（共12分）解：（Ⅰ）∵,552sin=A π<<A 0∴cos2A =. ∴4sin 2sin cos 225A A A ==. ∵2sin 21==∆A bc S ABC ， ∴5=bc .--------------------6分（Ⅱ）∵,552sin=A ∴532sin21cos 2=-=A A . ∵5=bc ，6=+c b ，∴A bc c b a cos 2222-+=)cos 1(2)(2A bc c b +-+=20=.∴52=a . -----------12分 16．（共13分）解：（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在[)20,25内的人数为50.066m ⨯⨯=，则20m =（位）． ---------------- 6分（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在 [)10,15，[)15,20，组内的人数分别为2，4.设这2位工人不在同一组为A 事件，则8()15P A =．答：选取这2人不在同组的概率为815． ---------------- 13分 17．（共14分）（Ⅰ）证明：连结1BC ，1AC ，,M N 是AB ，C A 1的中点∴||MN 1BC ．又 MN ⊄平面11B BCC ，∴||MN 平面11B BCC ． --------------------4分（Ⅱ）三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，∴四边形11B BCC 是正方形．11BC BC ∴⊥． 1MN B C ∴⊥．连结1,A M CM ，1AMAAMC ≅． 1A M CM ∴=，又N 中1AC 的中点，1MN AC ∴⊥． 1B C 与1AC 相交于点C ，∴⊥MN 平面C B A 11． --------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知MN 是三棱锥-M C B A 11的高．在直角MNC 中，1MC AC ==MN ∴=又11A B CS=11111433M A B C A B CV MN S-=⋅=． --------------------14分 18．（共14分）解：（Ⅰ）22'()31293()(3)0f x x ax a x a x a =-+=--<（1）当3a a =，即0a =时，2'()30f x x =>，不成立．（2）当3a a >，即0a <时，单调减区间为(3,)a a ．（3）当3a a <，即0a >时，单调减区间为(,3)a a ．--------------------5分（Ⅱ）22'()31293()(3)f x x ax a x a x a =-+=--，()f x 在(0,)a 上递增，在(,3)a a 上递减，在(3,)a +∞上递增．（1）当3a ≥时，函数()f x 在[0,3]上递增，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是(3)f ，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有(3)4,3,f a ≤⎧⎨≥⎩解得a ∈∅．（2）当13a ≤<时，有33a a <≤，此时函数()f x 在[0,]a 上递增，在[,3]a 上递减，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是()f a ，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有()4,13,f a a ≤⎧⎨≤<⎩ 解得1a =．（3）当1a <时，有33a >，此时函数()f x 在[,3]a a 上递减，在[3,3]a 上递增，所以函数()f x 在[0,3]上的最大值是()f a 或者是(3)f ．由2()(3)(3)(43)f a f a a -=--，①304a <≤时，()(3)f a f ≤，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有(3)4,30,4f a ≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩解得3[1]94a ∈-． ②314a <<时，()(3)f a f >，若对[]0,3x ∀∈有()4f x ≤恒成立，需要有()4,31,4f a a ≤⎧⎪⎨<<⎪⎩ 解得3(,1)4a ∈．综上所述，[1a ∈． -------------14分 19．（共14分）解：（Ⅰ）由已知，2,a b =．所以椭圆方程为 22143x y +=． -------------5分（Ⅱ）设直线l方程为y kx =．令0y =，得A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．由方程组223412y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 可得(223412x k x +=，即()22340k x++=．所以234M x k=-+，所以222,3434M k k ⎛--+ ++⎝，N ⎛- ⎝．所以34DNk k ==．直线DN 的方程为34y x k=+ 令0y =，得B ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．所以 OA OB ⋅=4=． ---------------- 14分 20．（共13分）解：（Ⅰ）当1n =时, 116a S == 当2n ≥时, 221111111()[(1)(1)]52222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+. 而当1n =时, 56n +=∴5n a n =+又2120n n n b b b ++-+=即211n n n n b b b b +++-=-，∴{}n b 是等差数列，又311b =，129153b b b +++=，解得15,3b d ==．∴32n b n =+． ---------------- 4分（Ⅱ）3(211)(21)n n n c a b =--1111()(21)(21)22121n n n n ==--+-+∴12n T c c =++…n c +1111[(1)()2335=-+-+…11()]2121n n +--+21n n =+ ∵11102321(23)(21)n n n nT T n n n n ++-=-=>++++∴n T 单调递增，故min 11()3n T T ==．令1357k>，得19k <，所以max 18k =. ---------------- 9分（Ⅲ）,(21,),(),(2,),n n a n l l f n b n l l **⎧=-∈⎪=⎨=∈⎪⎩N N（1）当m 为奇数时，15m +为偶数，∴347525m m +=+，11m =．（2）当m 为偶数时，15m +为奇数，∴201510m m +=+，57m *=∉N （舍去）．综上，存在唯一正整数11m =，使得(15)5()f m f m +=成立． ----------1 3分。

2009年北京初三二模试题分类汇编二几何综合题

（如图2）NM A C EFB（如图3）M NEA C FB （如图1)NM FA E BC 五、几何压轴题(1)旋转问题(朝阳25)在△ABC 中，点D 在AC 上，点E 在BC 上，且DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 按顺时针方向旋转得到△E D C ''(使E BC '∠＜180°)，连接D A '、E B '，设直线E B '与AC 交于点O . (1)如图①，当AC =BC 时，D A ':E B '的值为；(2)如图②，当AC =5，BC =4时，求D A ':E B '的值； (3)在(2)的条件下，若∠ACB =60°，且E 为BC 的中点，求△OAB 面积的最小值.图① 图②(东城23)点A 、B 、C 在同一直线上，在直线AC 的同侧作ABE ∆和BCF ∆，连接AF ，CE ．取AF 、CE的中点M 、N ，连接BM ，BN ， MN ．(1)若ABE ∆和FBC ∆是等腰直角三角形，且090=∠=∠FBC ABE (如图1)，则MBN ∆是三角形．(2)在ABE ∆和BCF ∆中，若BA =BE ,BC =BF ,且α=∠=∠FBC ABE ，(如图2)，则MBN ∆是三角形，且=∠MBN .(3)若将(2)中的ABE ∆绕点B 旋转一定角度,(如同3)，其他条件不变，那么(2)中的结论是否成立？若成立，给出你的证明；若不成立，写出正确的结论并给出证明.(昌平25)图1是边长分别为4 3 和3的两个等边三角形纸片ABC 和C D E '''叠放在一起(C 与C '重合)．(1)固定△ABC ，将△C D E '''绕点C 顺时针旋转30︒得到△CDE ，连结AD BE 、(如图2)．此时线段BE 与AD 有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)设图2中CE 的延长线交AB 于F ，并将图2中的△CDE 在线段CF 上沿着CF 方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE 设为△QRP (如图3)．设△QRP 移动(点P Q 、在线段CF 上)的时间为x 秒，若△QRP 与△AFC 重叠部分的面积为y ，求y 与x 之间的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(3)若固定图1中的△C D E '''，将△ABC 沿C E ''方向平移，使顶点C 落在C E ''的中点处，再以点C 为OD'E B C AD E'O E'D'EB CA D中心顺时针旋转一定角度，设()3090ACC αα'∠=︒<<︒，边BC 交D E ''于点M ，边AC 交D C ''于点N (如图4)．此时线段C N E M '' 的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C N E M '' 的值；如果有变化，请你说明理由．图1 图2 图3 图4(崇文24) 以ABC ∆的两边AB 、AC 为腰分别向外作等腰Rt ABD ∆和等腰Rt ACE ∆，90,BAD CAE ∠=∠=︒连接DE ，M 、N 分别是BC 、DE的中点．探究：AM 与DE 的位置及数量关系．(1)如图① 当ABC ∆为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是，线段AM 与DE 的数量关系是；(2)将图①中的等腰Rt ABD ∆绕点A 沿逆时针方向旋转︒θ(0<θ<90)后，如图②所示，(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．(房山25) (1)如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＝∠D ＝90°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =12∠BAD .求证:EF ＝BE ＋FD; FEDCBA(2) 如图2在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠D ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF =12∠BAD , (1)中的结论是否仍然成立？不用证明.(3) 如图25-3在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B +∠ADC ＝180°，E 、F 分别是边BC 、CD 延长线上的点，且∠EAF =12∠BAD , (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明.(石景山25) (1)如图1，四边形ABCD 中，CB AB =，︒=∠60ABC ，︒=∠120ADC ，请你猜想线段DA 、B A M F B PC 'C C AN (C ')D 'E 'E B A D C (C ')QB A RC E 'D'DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，四边形ABCD 中，BC AB =，︒=∠60ABC ，若点P 为四边形ABCD 内一点，且︒=∠120APD ，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论．(2)平移问题(崇文23)两个全等的三角形ABC 和DEF 重叠在一起，△ABC 的面积为3，且AB CB =．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：(1) 如图①，△DEF 沿线段AB 向右平移(即D 点在线段AB 内移动)，连结DC 、CF 、FB ，四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；(2)如图②，当D 点B 向右平移到B 点时，试判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由； (3)在(２)的条件下，若15AEC ∠=︒，求AB 的长．FCA B E D FCA B E图① 图②(门头沟24)在矩形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，连结BE ，且BE ＝2AE ， BD 是∠EBC 的平分线．点P 从点E 出发沿射线ED 运动，过点P 作PQ ∥BD 交直线BE 于点Q ． (1)当点P 在线段ED 上时(如图①)，求证：33BE PD PQ =+； (2)当点P 在线段ED 的延长线上时(如图②)，请你猜想33BE PD PQ 、、三者之间的数量关系(直接写出结果，不需说明理由)；(3)当点P 运动到线段ED 的中点时(如图③)，连结QC ，过点P 作PF ⊥QC ，垂足为F ，PF 交BD 于点G ．若BC ＝12，求线段PG 的长．图图图321A BCDEQ PGPQ EDCBAP QEDC BA F图2 图１(通州25)如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD 上，并使它的直角顶点P 在对角线AC 上滑动，直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC 相交于Q .探究：设A 、P 两点间的距离为x .(1)当点Q 在边CD 上时，线段PQ 与PB 之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；(2)当点Q 在边CD 上时，设四边形PBCQ 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系，并写出函数自变量x 的取值范围； (3)当点P 在线段AC 上滑动时，△PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能,指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q 的位置.并求出相应的x 值，如果不可能，试说明理由.(平谷25) 如图1，ABC △的边BC 在直线l 上，AC BC ⊥，且A C B C =；EFP △的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF FP =．(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；(F)PBC AL(2)将EFP △沿直线l 向左平移到图2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想； (3)将EFP △沿直线l 向左平移到图3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为(2)中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．(3)轴对称问题(西城25) △ABC 是等边三角形，P 为平面内一个动点，BP =BA ，若0°＜∠PBC ＜180°，且∠PBC 的平分线上一点D 满足DB =DA ， (1)当BP 和BA 重合时(如图1)，∠BPD = ° (2)当BP 在∠ABC 内部时(如图2)，求∠BPD (3)当BP 在∠ABC 外部时，请直接写出∠BPD ，并画出相应的图形LF Q(E)PE BC AQPD C B AE BA CP LQF。

2009年北京市崇文区中考数学二模试卷

11 2009年北京市崇文区中考数学二模试卷()AA < >2 6BD 3 ())44kD 33D )8 .2 、选择题（共8道小题，每小题 4分，共32分） 4. 5. 当k v 0时，反比例函数6. B . y = 2(x — 2尸 + 3 C . y = 2(x + 2)2 + 3若A .外切B .内切将抛物线y = 2x 2的图象先向右平移抛物线的解析式是（ A . y = 2（x — 2）2 — 3 C . y = 2（x + 2）2 — 3 ky —和一次函数y = kx + 2的图象大致是（）x下列事件是必然事件的是A .随机掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B .播下一颗种子，种子一定会发芽C .买100张中奖率为1 %的彩票一定会中奖D . 400名同学中，一定有两个人生日相同两圆半径分别为 R 、r ，其圆心距为d ，且R 2 + 2Rr + r 2= d 2,则两圆的位置关系是（） C .夕卜离 D .内含2个单位长度，再向上平移 3个单位长度后，得到的1 .下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是F 列运算中，正确的是（） A . a 2+ a 3= a 5C . a 2 • a 3= a 6 k 的取值范围是（）函数y = x 2— x + m （m 为常数）的图象如图所示，如果 x = a 时，y v 0;那么x = a — 1时, 函数值为a 2 + a 2= 2a 27 .关于x 的一元二次方程 3x 2— 2x + k — 1 = 0有两个实根，则8.4 4 A . k B . k且 k z 1 C . k33福娃们在一起探讨研究下面的题目： A . y v 0 B . 0v y v m C . y >m 参考下面福娃们的讨论，请你解该题，你选择的答案是（贝贝：我注意到当 x = 0时，y = m > 0 .y = m1晶晶：我发现图象的对称轴为 X —. 2欢欢：我判断出X 1V a v X 2.迎迎：我认为关键要判断 a — 1的符号. 妮妮：m 可以取一个特殊的值. 、填空题（共4道小题，每小题 4分，共16分）2 ax y 0, 10.函数y = ax 与函数y —X b 的图象如图所示，贝V 关于x 、y 的方程组的33y 2x 3b解是 ________ . 11.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况，随机调查了该校九年级10名学生，将所得数据整理并制成下表：睡眠时间（时）67 89 学生人数（人）:4321据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是 ____________ 小时. 12.观察下列图形的排列规律（其中☆，口，•分别表示五角星、正方形、圆）.•□☆••□……. 若第一个图形是圆，则第2009个图形是 __________ （填名称）.三、解答题（共5道小题，每小题 5分，共25分）3 -------113.27 2cos60 -------------- | 21.<5 114. 解方程15. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且 EA 丄AF 求证：△ AFBAED .9 .如图，AB 是O O 的弦，0C 是O O 的半径, 则O 0的半径是 ___________ cm .0C 丄 AB 于点 D .若 AB = 8 cm , 0D = 3cm ,第9题图第10题图16•先化简，再求值:— ，其中 x 满足 X 2— 3X + 2 = 0.X X17.如图，小明同学在东西方向的环海路 A 处，测得海中灯塔 P 在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔 P 在北偏东30°方向上，求灯塔 P 到环海路的距离.四、解答题(共2道小题，每小题 5分，共10分)18. 如图，在四边形 ABCD 中，点E 是线段AD 上的任意一点(E 与A , D 不重合),G , F , H 分别是BE , BC , CE 的中点.(1) 证明四边形EGFH 是平行四边形;⑵在(1)的条件下，若 EF 丄BC ,且EF = ^BC ，证明平行四边形EGFH 是正方形.第17题图第18题图19. 如图，AB是O O的直径，M是线段OA上一点，过M作AB的垂线交弦AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F，且/ ECF = Z E.⑴证明CF是O O的切线；⑵设O O的半径为1，且AC = CE = . 3，求AM的长.第19题图五、解答题（共3道小题，每小题5分，共15分）20. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗•五月初五早晨，妈妈为洋洋准备了四个粽子：一个香肠馅，一个红枣馅，两个什锦馅，四个粽子除内部馅料不同外，其他一切均相同.洋洋喜欢吃什锦馅的粽子.（1）请你用树状图或列表法为洋洋预测一下吃两个粽子刚好都是什锦馅的概率.（2）在吃粽子之前，洋洋准备用如图所示的转盘进行吃粽子的模拟试验（此转盘被等分成四个相同的扇形区域，指针的位置是固定的，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置.若指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）, 规定：连续转动两次转盘表示随机吃两个粽子，从而估计吃两个粽子刚好都是什锦馅的概率，你认为这样模拟正确吗？试说明理由.21•在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆.”乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆•”丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少.22. 如图所示，已知一次函数 y = x + b （b >O ）的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与AB =2 , OD = 1 .（1）求点A 、B 的坐标；⑵求一次函数和反比例函数的解析式.六、解答题（共3道小题，共22分） 23. （本小题满分7分）两个全等的三角形 ABC 和DEF 重叠在一起，△ ABC 的面积为3,且AB = CB .固定△ ABC 不动，将△ DEF 进行如下操作：⑴如图①，△ DEF 沿线段AB 向右平移（即D 点在线段AB 内移动）,连结DC 、CF 、FB , 四边形CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积；⑵如图②，当D 点向右平移到B 点时，试判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由；⑶在⑵的条件下，若/ AEC = 15°，求AB 的长.24. （本小题满分7分）以厶ABC 的两边 AB 、AC 为腰分别向外作等腰 Rt △ ABD 和等腰Rt △ ACE ,/ BAD = Z CAE = 90°.连结DE , M 、N 分别是BC 、DE 的中点.探究：AM 与DE 的位置关系及数量关系. ⑴如图①当厶ABC 为直角三角形时，AM 与DE 的位置关系是 ______________ ，线段AM 与 DE 的数量关系是 _________ ;反比例函数 y = — （m 丰0）的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D .若第23题图⑵将图①中的等腰Rt A ABD绕点A沿逆时针方向旋转° (0 V < 90)后，如图②所示,(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.第24题图25. (本小题满分8分)在平面直角坐标系中，抛物线y= ax2+ x+ c经过直线y= 2x+ 4与坐标轴的两个交点B、C,它与x轴的另一个交点为 A .点N是抛物线对称轴与x轴的交点，点M为线段AB 上的动点.(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；⑵如图①，若过动点M的直线ME // BC交抛物线对称轴于点E.试问抛物线上是否存在点F,使得以点M , N, E, F为顶点组成的四边形是平行四边形，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3) 如图②，若过动点M的直线MD // AC交直线BC于点D，连结CM .当△ CDM的面积最大时，求点M的坐标.1J6!■«■*4<7xX/\ /.一4…\心…r __________ 时..7 //0p W A 5JT//-\ I -\②第25题图11. 2009年北京市崇文区中考数学二模试卷一、选择题1. A2. D3. D4. A5. B6. B7. C8. C 二、填空题三、解答题1 13.原式 32 — 122=1.14. 解：去分母，得x - 1 = 2(x — 2). 去括号，得 x — 1 = 2x — 4.合并同类项，系数化 1，得 x = 3.经检验，x = 3是原方程的根. 15. 证明：•••四边形 ABCD 是正方形，••• AB = AD ，/ BAD = Z ADE = Z ABF = 90 ° •/ EA 丄 AF ，•/ EAF = 90 ° .•••/ BAF = Z DAE .在厶AFB 和厶AED 中：ABF D, AB AD,BAF DAE.=—x . •/ x 2— 3x + 2= 0, •••(x — 2)(x — 1) = 0.9. 5 10.x 1, y 211. 7 12.五角星”…、 x 1 x16.解：原式2x x(x 1)/• x= 1 或x= 2.x当x = 1时，x—1= 0，分式无意义.x 1•••原式的值为一2.17. 解：如图，过P作PC丄AB于C,则PC就是灯塔P到环海路的距离.寸\ /J A1R C第17题答图依题意，有/ PAC= 30°,/ PBC = 60°.•••/ APB = 60°—30°= 30°.• - PB= AB = 500. 在Rt△ PBC 中，PC= PB • sin/ PBC = 500x sin60 ° = 250 .3 .•灯塔P到环海路的距离为250 . 3m.四、解答题18. 证明:(1)：G , F分别是BE , BC的中点,•GF // EC .同理，FH // BE.•四边形EGFH是平行四边形.(2) 如图，连结EF, GH .••• G, F分别是BE, CE的中点，〃 1GH 丄 BC2•/ EF 丄BC,•EF 丄GH .•□ EGFH是菱形.1EF -BC , F分别是BC的中点，2•EF = GH .•菱形EGFH是正方形.第18题答图19. (1)证明：如图，连结OC .T AB 是O O 的直径， •••/ ACB = 90°.•/ EM 丄 BC ,•••/ EMB = 90°. •••/ A =Z E .•••/ ACO =Z A , / ECF = Z E , •••/ ACO =/ ECF .•••/ FCO = / FCA +/ ACO =/ FCA + / ECF = / ECA = 90° • CF 为O O 的切线.⑵解：在 Rt △ ACB 中，/ ACB = 90°. •/ AB = 2, AC = .. 3 , • BC = 1,/ A = 30°.T AC = CE = 3 ,• BE = BC + CE = 1+ . 3 . 在 Rt △ BEM 中，/ BME = 90°T / E =/ A = 30°,1 1晶MB BE22五、解答题AMAB MB 3 一3 220.解:(1)树状图如图①: 第19题答图卑的I 他肠馴 W2断專紐陆枣2 1 ••• P(吃到两只粽子都是什锦馅) 12 6 ⑵模拟试验的树状图如图②： 4 1 • P(吃到两只粽子都是什锦馅)—丄 16 4 丄 1 4 6， •这样模拟不正确.• OA = OB = b .•/ OA 2 + OB 2= AB 2,• b 2 + b 2= 2.解得b =± 1 .又••• b > 0,「. b = 1.• A 的坐标为(一1, 0), B 的坐标为(0, 1).⑵由(1)可知，一次函数的解析式为 y = x + 1.■/ CD 垂直于x 轴，OD = 1, •点C 的横坐标为1 .•••点C 在直线AB 上，•点C 的纵坐标y = 1 + 1 = 2. 21.解：设高峰时段三环路的车流量为每小时 x 辆，四环路的车流量为每小时 y 辆. 根据题意，得 3x y 2 10000, y x 2000 解这个方程组，得 x 11000, y 13000 答：高峰时段三环路的车流量为每小时11 000辆，四环路的车流量为每小时 13000 辆. 22.解: (1)依题意，有A(— b , 0), B(0, b).第20题答图•••点C(1, 2)在反比例函数y m(m 0)的图象上,x2/• m = xy = 2. •••反比例函数的解析式为六、解答题23. 解：⑴设厶ABC 的高为 1 (AD DB)h AB 2 2 S 梯形CDBF h ,由题意，知 1「 2 ' CF = AD , S ABC ⑵由题意知CF2L BE , •四边形CBEF 为平行四边形. 又••• BC = BE ,.••口 CBEF 为菱形. • CE 丄 BF . ⑶• BC = BE , • / ABC = 2/ AEC = 30°, 1 1 如图，作CG 丄AB 于G ,贝U CG BC AB . 2 2 ABC 2CG AB 4A B 2 3，解得AB=2 3. 24.解：(1)AM 丄 DE , 交DE 于点P ,连结BF . •/ DA 丄 BA , EA 丄 AF , • / BAF = 90°+/ DAF =Z EAD .在厶FAB 与厶EAD 中: FA AE,BAF EAD,BA DA.△ FAB ◎△ EAD(SAS). • BF = DE , / F = / AEP . • / FPD + / F = / APE + / AEP = 90° • FB 丄DE . 又 CA = AF , CM = MB , 1 • AM // FB 且 AM -FB25.解：⑴•••直线y = 2x + 4与坐标轴交点 B 、C 的坐标分别是(—2, 0)、(0, 4)4a 2 c 0,1 a ,2 c 4c 4. •抛物线解析式y 1 2 x x 4. 2•••抛物线与x 轴的另一 '个交点 A 的坐标是(4, 0).⑵由(1)可知，点N 的坐标为(1, 0).设点M(m , 0)•••直线 ME // BC ,•直线ME 的解析式为 y = 2(x — m) = 2x — 2m .将x =1代入上式，得 y = 2— 2m.• E(1, 2— 2m).假设存在点F ,使得以点M , N , E , F 为顶点组成的四边形是平行四边形.••• MNJLEF , MN =| 1 — m | ,• F(2 — m , 2— 2m)或 F(m , 2 — 2m).••• F 点在抛物线上，1 2 1 22 2m (2 m)2 2 m 4或 2 2m m 2 m 4. 2 2整理，得 m 2— 6m — 4= 0.解之，得 m = 3± , 13 .•••点M 为线段AB 上的动点，• •— 2v m v 4.•- m = 3 — \ 13 .F 1( 1 Ti3, 4 2(13) , F 2(3 V '13, 4 2^13).(3) 如图DE 丄x 轴于点E ,设M(x , 0)，贝U BM = x + 2,•/ DM // CA ,• △ BDM BCA .DE BM••• AM 丄 DE , AM 1 DE 2CO BA即DE 2(x2)2 4x -3 3S CDM SBCMS BDM-BM2CO 1-BM2DE2(x2) 4 -(x22)2 4x -3 3-(x 1)23.•••点M 为线段AB上的动点，. . - 2v x v 4•••当x= 1时，S最大值=3,此时M(1, 0).第25题答图。

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