宁夏银川市育才中学2016届高三上学期第三次月考数学(文)试卷
宁夏育才中学2020届高三上学期第三次月考数学(文)参考答案
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宁夏育才中学高三年级第三次月考文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分)1.B 【解答】A={x|0<x≤2},B={y|y≥1},∴C R B={y|y<1}.∴A∩C R B=(0,1).故选B.2.B 【解答】复数(2+3i)2=4+12i+9i2=−5+12i,其共轭复数为−5−12i.故选B.3.D 【解答】设球的半径为R,则43πR3=4πR2,∴R=3.故选D.4. A 【解答】设扇形的半径为r,则l=2r,∴S=12×2r×r=4,∴r=2,∴l=4.故选A.5. C 【解答】对于C,由复合命题真值表,得:若p∧q为假命题,则p,q中至少有一个为假命题即可.不一定p,q均为假命题,故C错误;对于A,其中命题的逆否命题写法是正确的,故A正确;对于B,其中x=1⇒x2−3x+2=0,而由x2−3x+2=0不一定得出x=1,还可能x= 2,故“x=1”是“x2−3x+2=0”的充分不必要条件,故B正确;对于D,全称命题的否定是特称命题,故D正确.故选C.6. C 【解答】若m//n,n⊂α,则m//α或m⊂α,所以A不正确;若m⊂α,n⊂β,α//β,则m//n或m与n异面,所以B不正确;由面面平行的性质定理知C是正确的;若m⊂α,n⊂β,m//β,n//α,则α//β或α与β相交,所以D不正确.故选C.7.B 【解答】∵f(1.25)<0,f(1.5)>0,∴f(1.25)⋅f(1.5)<0,从而根落在区间(1.25,1.5).故选B.8.D 【解答】根据图象可知,函数f(x)的最小正周期T=2πω=2×(π3+π6)=π,则ω=2.当x=12×(−π6+π3)=π12时,函数f(x)取得最大值,由sin(2×π12+φ)=1⇒π6+φ=π2+2kπ,k∈Z⇒φ=π3+2kπ,k∈Z,又∵−π2<φ<π2,∴φ=π3.故选D.9.B 【解答】设向量a与b的夹角为θ.∵|a−2b|=√3,∴a2−4a⋅b+4b2=3,∴1−4cos θ+4=3,解得cos θ=12.∵θ∈[0,π],∴θ=π3.故选B.10.D 【解答】∵2sin2α=1+cos2α,∴4sinαcosα=1+2cos2α−1,即2sinαcosα=cos2α.当cos α=0时,α=kπ+π2,此时tan (α+π4)=−1; 当cosα≠0时,tan α=12,此时tan (α+π4)=tan α+tanπ41−tan αtanπ4=3.故选D .11.A 【解答】由题意及图,设BP⃗⃗⃗⃗⃗ =mBN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BP ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +mBN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +m(AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=mAN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +(1−m )AB ⃗⃗⃗⃗⃗ . 又∵AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13NC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =14AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−m )AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14mAC ⃗⃗⃗⃗⃗ . 又∵AP ⃗⃗⃗⃗⃗ =tAB ⃗⃗⃗⃗⃗ +15AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴ {1−m =t ,14m =15, 解得{m =45,t =15. 故选A . 12.B 【解答】函数f (x )的定义域为R ,f ′(x )=x +(m +1)e x .因为函数f (x )有两个极值点,所以f ′(x )=x +(m +1)e x 有两个不同的零点, 故关于x 的方程−m −1=xe x 有两个不同的解. 令g (x )=xe x ,则g ′(x )=1−x e x ,当x ∈(−∞, 1)时,g ′(x )>0;当x ∈(1,+∞)时,g ′(x )<0.所以函数g (x )=xe x 在区间(−∞, 1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减. 又当x →−∞时,g (x )→−∞,当x →+∞时,g (x )→0,且g (1)=1e , 故0<−m −1<1e ,所以−1−1e <m <−1.故选B . 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.b <a <c 【解答】∵a =(12)23,b =(15)23,∴考察幂函数y =x 23的单调性,函数y =x 23在(0, +∞)上单调递增,∵12>15,∴a >b ; ∵a =(12)23,c =(12)13,∴考察指数函数y =(12)x的单调性,, 函数y =(12)x在(0, +∞)上单调递减,∵23>13,∴a <c . 综上所述,b <a <c .故答案为:b <a <c .14. a n ={3 , n =14∙3n−1, n ≥2 【解答】由a n ={S 1 , n =1,S n −S n−1 , n ≥2,得当n =1时,a 1=S 1=3;当n ≥2时,a n =S n −S n−1=2∙3n −3−2∙3n−1+3=4∙3n−1, a 1=4≠S 1. ∴a n ={3 , n =1,4∙3n−1, n ≥2.故答案为:a n ={3 , n =1,4∙3n−1, n ≥2.15.4 【解答】因为 1b −2a =1 ,所以 1b =1+2a =a+2a<0.因为a<0,所以a+2>0.同理可得1−b>0.由1b −2a=1,可得a−ab−2b=0,所以1a+2+81−b≥2√1a+2×81−b=2√8a−ab−2b+2=2√82=4,当且仅当1a+2=81−b,即a=−32,b=−3时等号成立.故答案为:4.16.√64【解答】如图所示,∵B1B⊥平面ABCD,∴∠BCB1是B1C与底面所成角,∴∠BCB1=60°.∵C1C⊥底面ABCD,∴∠CDC1是C1D与底面所成的角,∴∠CDC1=45°.连接A1D,A1C1,则A1D // B1C.∴∠A1DC1或其补角为异面直线B1C与C1D所成的角.不妨设BC=1,则CB1=DA1=2,BB1=CC1=√3=CD,∴C1D=√6,A1C1=√(√3)2+12=2.在等腰△A1C1D中,cos ∠A1DC1=12C1DA1D=√64.故答案为:√64.三、解答题(共70分)17.解:(1){a n}是公比为正数的等比数列,设其公比为q.∵a3=a2+4,a1=2,∴2×q2=2×q+4,解得q=2或q=−1.∵q>0,∴q=2,∴{a n}的通项公式为a n=2×2n−1=2n. ……………………………………6分(2)∵{b n}是首项为1,公差为2的等差数列,∴b n=1+(n−1)×2=2n−1,∴数列{a n+b n}的前n项和S n=(a1+a2+⋯+a n)+(b1+b2+⋯+b n)=2(1−2n)1−2+n(1+2n−1)2=2n+1+n2−2. ……………………………………6分18.解:(1)由已知,得f(1)=3+m(m−6)+5>0,即m2−6m+8>0,解得m<2或m>4.所以实数m的取值范围为{m|m<2或m>4}. ……………………………………6分(2)因为f(x)<n,所以3x2+m(m−6)x+5−n<0.由题意,知−1,4是方程3x2+m(m−6)x+5−n=0的两根,所以{−1+4=−m (m−6)3,−1×4=5−n3.解得{m =3,n =17.…………………………………………………………………………6分19. 解:(1)∵f (x )=√3sin 2x −2cos 2x =√3sin 2x −cos 2x −1 =2sin (2x −π6)−1,∴函数f(x)的最小正周期为T =2π2=π.令2kπ+π2≤2x −π6≤2kπ+3π2,k ∈Z ,解得kπ+π3≤x ≤kπ+5π6,k ∈Z ,∴f (x )的单调递减区间为[kπ+π3, kπ+5π6](k ∈Z ). ……………………………………6分(2)由−π3≤x ≤π6,得−5π6≤2x −π6≤π6,∴−1≤sin (2x −π6)≤12,∴−3≤2sin (2x −π6)−1≤0,∴函数f (x )的最小值为−3.此时,2x −π6=−π2,即x =−π6.……………………………………………………………6分20. (1)证明:在三棱台DEF −ABC 中,∵AB =2DE , ∴BC =2EF ,AC =2DF .∵H 分别为BC 的中点,∴BC =2BH ,∴EF =BH .又∵EF // BH ,∴四边形BHFE 是平行四边形,∴ FH //BE . ∵G ,H 分别为AC ,BC 的中点,∴GH // AB ,∵BE ⊂平面ABED ,AB ⊂平面ABED ,FH ⊂平面GHF ,GH ⊂平面GHF , 且BE ∩AB =B ,FH ∩GH =H ,∴平面ABED // 平面GHF . ……………………………………6分 (2) 解:连接AF ,设棱锥F −ABHG 的体积为V . 由题意,得AB =2,AC =√3. ∵BC =CF =12AB =1,∴S 梯形ABHG =S △ABC −S △GHC =12×1×√3−12×12×√32=3√38,∴V =13×3√38×1=√38. ……………………………………6分21.解:(1)由题设知f (x )=ln x ,g (x )=ln x +1x (x >0), 所以g ′(x)=x−1x 2,令g′(x)=0,得x =1.当x ∈(0, 1)时,g′(x)<0,故(0, 1)是g(x)的单调递减区间;当x ∈(1, +∞)时,g′(x)>0,故(1, +∞)是g(x)的单调递增区间.因此,x =1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以g(x)的最小值为g(1)=1. ……………………………………4分 (2)g (1x)=−ln x +x(x >0),设ℎ(x)=g(x)−g (1x )=2ln x −x +1x ,则ℎ′(x)=−(x−1)2x 2≤0,所以ℎ(x)在(0,+∞)上单调递减. 又ℎ(1)=0,所以当0<x <1时,ℎ(x)>ℎ(1)=0,即g(x)>g (1x ); 当x =1时,g(x)=g (1x );当x >1时,ℎ(x)<ℎ(1)=0,即g(x)<g (1x ). ……………………4分 (3)由(1),知g(x)的最小值为1,若∃x 0>0使得g(a)−g(x)≥1a 成立⇔g(a)−1a ≥g(x)min ⇔g(a)−1a ≥1,即ln a ≥1,从而得a ≥e ,即实数a 的取值范围为[e,+∞). ……………………4分 22. 解:(1)将曲线C 的极坐标方程ρcos 2θ=4sin θ化为直角坐标方程为x 2=4y . ∵M(x,y)为曲线C 上任意一点,∴x +y =x +14x 2=14(x +2)2−1≥−1.∴x +y 的取值范围是[−1,+∞). ……………………………………………………………5分 (2)将{x =tcos α,y =1+tsin α,代入x 2=4y ,整理得t 2cos 2α−4tsin α−4=0.∴Δ=16sin 2α+16cos 2α=16>0.设方程t 2cos 2α−4tsin α−4=0的两个根分别为t 1,t 2, 则t 1+t 2=4sin αcos 2α,t 1t 2=−4cos 2α.∴|AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=4cos 2α.∵α∈[0,π),∴当α=0时,|AB|取得最小值4.…………………………………………5分 23.解:由柯西不等式可得(√3a +1+√3b +1+√3c +1)2≤(12+12+12)[(√3a +1)2+(√3b +1)2+(√3c +1)2]=3×12=36,∴ √3a +1+√3b +1+√3c +1≤6,当且仅当√3a +1=√3b +1=√3c +1时取等号. ∴ √3a +1+√3b +1+√3c +1的最大值是6.……………………………………10分。
[联考月考高中试题]宁夏育才中学2016届高三上学期第三次月考数学(文)试卷
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宁夏育才中学2015~2016学年第一学期高三年级第三次月考数学试卷(文科)(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1、在复平面内,复数2334ii-+-所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、已知集合{}{}64|,1lg |<<-=<=x x N x x M ,则集合N M ⋂等于 ( ) A 、{}64|<<-x x B 、{}60|<<x x C 、{}104|<<-x x D 、{}10|<<x x 3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,36S =,公差3d =,则4a = ( ) A .8B .9C .11D .124、已知向量)0,1(),2,3(-=-=b a ,向量b a +λ与b a 2-垂直,则实数λ的值为( )A 、17-B 、17C 、16-D 、165、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线在x 轴上的截距为( )A 、10B 、5C 、-1D 、-37 6、函数的零点所在的一个区间是( )A 、(-2,-1)B 、(-1,0)C 、(0,1)D 、(1,2)7、“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π+9、已知直线l m 、,平面βα、, 且βα⊂⊥l m ,,给出下列4个命题:①若α∥β,则m ⊥l ; (第8题) ②若α⊥β,则m ∥l ;③若m ⊥l ,则α∥β; ④若m ∥l ,则α⊥β 其中正确命题的个数是 ( ) A .1B .2C .3D .410、已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点,且圆C 与直线03=++y x 相切,则圆C 的方程是( )A 、2)1(22=++y x B 、8)1(22=++y x C 、2)1(22=+-y x D 、8)1(22=+-y x11、设f (x ),g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时,0)(')()()('>+x g x f x g x f ,且0)3(=-f ,则不等式0)()(<x g x f 的解集是( )A .(-3,0)∪(3,+∞)B .(-3,0)∪(0,3)C .(-∞,-3)∪(3,+∞)D .(-∞,-3)∪(0,3)12、已知函数34)(2+-=x x x f ,集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ,集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ,则集合N M 的面积是( )A .4π B .2π C .π D .π2第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡中横线上.)13、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,若231,,S S S 成等差数列,则}{n a 的公比=q14、若命题“∃R x ∈,使01)1(2<+-+x a x ”是假命题,则实数a 的取值范围为15、已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ,且[]1,1-∈x 时,2)(x x f =,则函数)(x f y =与x y 5log =图像的交点个数为 16、对于以下四个命题:①若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数,则02log <a ; ②设函数)0(1212)(<-+=x xx x f ,则函数)(x f 有最小值1; ③若向量),1(k a =,)6,2(-=b ,b a //,则3-=k ; ④函数1)cos (sin 2-+=x x y 的最小正周期是π2.其中正确命题的序号是___________.三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 17、(12分)公差不为零的等差数列{}n a 中,73=a ,又942,,a a a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设na nb 2=,求数列{}n b 的前n 项和n S .18、(12分)已知函数212cos 2cos 2sin)(2-+=x x x x f . (1)求函数)(x f 的单调递增区间; (2)求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,4上最大值和最小值.19、(12分)锐角ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,向量)12cos 2,2(cos ),3,sin 2(2-=-=BB n B m ,且n m //. (1)求角B 的大小;(2)如果2=b ,求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.20、如图,三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等,且⊥A A 1底面ABC ,D 为1CC 的中点,.,11OD O B A AB 连结相交于点与 (1)求证:OD ∥ABC 平面 (2)求证:⊥1AB 平面BD A 1.21、已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。
2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学(文)试题(解析版)
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2016届宁夏育才中学高三上学期第四次月考数学(文)试题一、选择题1.若函数⎩⎨⎧≥<=6,log 6,)(23x x x x x f ,则))2((f f 等于( )A .4B .3C .2D .1 【答案】B【解析】试题分析:根据题中所给的函数解析式可知3(2)28f ==,2(8)log 83f ==,故选B .【考点】求函数值.2.在等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,若3a =8,则5S =( )A .16B .24C .32D .40 【答案】D【解析】试题分析:根据等差数列的求和公式以及等差数列的性质,可知15535()5402a a S a +===,故选D . 【考点】等差数列的求和公式,等差数列的性质.3.已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ,则=⋂N M ( )A .{})1,1(),1,1(-B .{}1 C .]2,0[ D .[]1,0 【答案】C【解析】试题分析:根据题意有[0,)M =+∞,[N =,所以M N = ,故选C .【考点】椭圆的性质,函数的值域,集合的运算.4.关于空间两条直线a 、b 和平面α,下列命题正确的是( ) A .若//a b ,b α⊂,则//a α B .若//a α,b α⊂,则//a b C .若//a α,//b α,则//a b D .若a α⊥,b α⊥,则//a b 【答案】D 【解析】试题分析:线面平行的判定定理中的条件要求a α⊄,故A 错,对于线面平行,这条直线与面内.的直线的位置关系可以平行,也可以异面,故B 不对,对于平行于同一个平面的两条直线的位置关系平行、相交、异面都有可能,故C 错,对于垂直于同一个平面的两条直线是平行的,故D 正确,故选D 【考点】空间关系的判断.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体 外接球的表面积为 ( )A .π4B .πC .2πD .π2 【答案】A【解析】试题分析:根据题中所给的三视图,可以断定该几何体为底面半径为1,且高为1的圆锥,根据几何体的外接球的特征,可知圆锥的底面圆的圆心就是其外接球的球心,从而确定出球的半径为1,所以其表面积为414S ππ=⋅=,故选A . 【考点】根据几何体的三视图,还原几何体,求其外接球的有关问题. 6.在ABC ∆中,60=A,a b ==则B 等于( ) A .45或135 B .135 C .45 D .030 【答案】C【解析】试题分析:根据正弦定理可知sin sin a bA B=,即sin 2B ==,因为b a <,所以45B = ,故选C .【考点】正弦定理.【易错点睛】该题属于应用正弦定理解三角形的问题,属于简单题目,在解题的过程中,根据题中所给的条件,已知两边一角,并且有一组对边角,并且求其另一个边的对角,所以应用正弦定理求解,能够求得sin 2B =,容易出错的地方是很可能会出现错选A 项,很容易忽略小边对小角的条件,注意对边长的大小进行分析,从而求得只有一个角. 7.如图,给出的是11113599++++ 的值的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )A .99i <B .99i ≤C .99i >D .99i ≥ 【答案】B【解析】试题分析:根据题中所给的条件和框图,知道需要算的一共有50项作和,最后一项是99i =的时候,在做题的过程中,就需要结合框图转圈,注意转到最后的结果就行,注意不能多,也不能少,从而可以确定出应该填99i ≤,故选B . 【考点】程序框图.8.将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是( )A .12x π=B .6x π=C .3x π=D .12x π=-【答案】A【解析】试题分析:将函数sin(2)6y x π=-的图像向左平移4π个单位以后所对应的函数解析式为sin(2)sin(2)263y x x πππ=+-=+,令232x k πππ+=+,解得,212k x k Z ππ=+∈,从而得出12x π=满足条件,故选A .【考点】函数图像的平移变换,正弦函数的性质.9.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐进线与抛物线12+=x y 相切,则该双曲线的离心率等于( )A .3B .2C .5D .6 【答案】C【解析】试题分析:由题双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线方程为b y x a=,代入抛物线方程整理得20ax bx a -+=,因为双曲线的渐近线与抛物线相切,所以2240b a -=,即225c a =,从而得出e =C .方法二:取双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线by x a =,设抛物线的切点为200(,1)x x +,对二次函数求导得'2y x =,所以有200012x x x +=,求得201x =,鉴于切点在y 轴右侧,故切点为(1,2),所以有2b a =,从而得出ca=C . 【考点】双曲线的离心率. 10.在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点,则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率为( ) A .161 B .81 C .41 D .21【答案】C【解析】试题分析:【考点】几何概型.11.已知ABC ∆中,AB=2,BC=1,︒=∠90ABC ,平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=23,则三棱锥P —ABC 的体积是 ( ) A 、31B 、1C 、45D 、65【答案】A【解析】试题分析:因为32PA PB PC ===,所以棱锥顶点P 在底面投影为ABC ∆的外心,所以先求外接圆半径R ,因为2225CA AB BC =+=,所以2R =,所以棱锥的高1h ==,所以该棱锥的体积为111211323V =⋅⋅⋅⋅=,故选A .【考点】棱锥的体积.【方法点睛】该题属于有关几何体体积的求解问题,要把握棱锥的体积公式,13V Sh =,而底面ABC ∆的面积12112S =⋅⋅=,下一步关键是求三棱锥的高,即点P 到面ABC 的距离,根据题意,所以棱锥顶点P 在底面投影为ABC ∆的外心,从而将棱锥的高放在一个直角三角形中,利用勾股定理,求得结果.12.已知函数)(0,130,)(R a x x x a e x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是( )A .(),1-∞-B .(),0-∞C .()1,0-D .[)1,0- 【答案】D【解析】试题分析:根据函数0x >时,()31f x x =-有一个零点13x =,所以只需要0x ≤时()0x f x e a =+=有一个根即可,即x e a =-,当0x ≤时,(0,1]x e ∈,所以(0,1]a -∈,即[1,0)a ∈-,故选D .【考点】函数的零点.【思路点睛】该题考查的是根据函数零点的个数,求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,对分段函数要分段考虑,很容易能够求得函数在区间(0,)+∞上有一个零点13,所以要使得函数在R 上有两个零点,那就要求函数在区间(,0]-∞上有一个零点,即x a e =-在区间(,0]-∞上的值域,从而求得[1,0)a ∈-,最后求得结果.二、填空题13.若复数z 满足i iz 42+=,则z 的虚部等于 . 【答案】2-【解析】试题分析:根据题意可知2442iz i i+==-,故z 的虚部为2-. 【考点】复数的运算.14.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合,则p 的值为 .【答案】4【解析】试题分析:根据题中所给的椭圆方程22162x y +=,可知226,2a b ==,所以2c =,从而确定出椭圆的右焦点为(2,0),因为抛物线22y px =的焦点为(,0)2p,所以22p=,即4p =. 【考点】椭圆的性质,抛物线的性质.15.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 . 【答案】23【解析】试题分析:根据题意,总共有336A =种排法,2本数学书相邻有22224A A ⋅=种排法,所以所求的概率为4263p ==. 【考点】随机事件的概率.【思路点睛】该题属于随机时间发生的概率的求解问题,在求解的过程中,需要对对应的基本事件进行分析,一共有多少种情况,即基本事件总数,利用排列公式求得结果336A =,即6个基本事件,而满足条件的基本事件数应用相邻问题的排列数的解法来求解,共有22224A A ⋅=个基本事件,最后应用概率公式求得结果.16.关于函数()cos2cos f x x x x =-,下列命题: ①若存在1x ,2x 有12x x π-=时,()()12f x f x =成立; ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增; ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像; ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合.其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上) 【答案】①③【解析】试题分析:化简函数解析式可得()2cos(2)3f x x π=+,可知函数的最小正周期为T π=,所以①是正确的,当[,]63x ππ∈-时,2[0,]3x ππ+∈,因为cos y x =在[0,]π上是减函数,所以()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递减,所以②是错误的,因为()2cos 0122f ππ==,所以③是正确的,因为55()2cos(2)1263f x x πππ+=++2cos(2)2sin 26x x π=-+≠,故④是错误的,故答案为①③.【考点】倍角公式,辅助角公式,三角函数的性质,图像变换.【思路点睛】该题属于三角函数的综合问题,在解题的过程中,首先需要应用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式,之后结合正弦函数的性质,得到函数sin()y a x c ωϕ=++的相关性质,函数的周期、函数的单调区间、函数图像的对称性,函数图像的平移变换等都需要涉及整体角的思维,对其进行验证,从而选出最后结果.三、解答题17.已知等比数列{}n a 的首项为311=a ,公比q 满足10≠>q q 且.又已知1a ,35a ,59a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项. (2)令na nb 13l og=,求证:对于任意n N *∈,都有122311111...12n n b b b b b b +≤+++<. 【答案】(1)13n na =; (2)证明见解析.【解析】试题分析:第一问利用三个数成等差数列的条件,可以得出项之间的关系,利用等比数列的项之间的关系,得出其公比所满足的等量关系式,求得13q =,结合题中所给的数列的首项,从而求得其通项公式,第二问根据对数式的运算性质,求得n b n =,之后利用裂项相消法对其求和,从而证得结果.试题解析:(1)因为315259a a a ⋅=+,所以24111109a q a a q =+,所以4291010q q -+=,因为0q >且1q ≠,所以13q =,从而求得1113n n n a a q -==;(2)证明:因为331log log 3n n nb n a ===,111(1)n n b b n n +=⋅+111n n =-+ , 所以122311111111112231n n b b b b b b n n ++++=-+-++-+ 111n =-+, 所以12231111112n n b b b b b b +≤++< . 【思路点睛】该题考查的是有关数列的问题,在求解的过程中,第一问需要利用三个数成等差数列的条件,从而得到等比数列的首项和公比所满足的等量关系式,利用题中所给的首项,利用等比数列的通项公式,求得数列的通项公式,第二问利用对数式的运算,求得n b n =,从而求得111(1)n n b b n n +=⋅+,之后应用裂项相消法求和,从而得到结果. 【考点】等差数列,等比数列,裂项相消法求和.18.设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.(1)若a 是从0123,,,四个数中任取的一个数,b 是从012,,三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a 是从区间[03],任取的一个数,b 是从区间[02],任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 【答案】(1)34; (2)23. 【解析】试题分析:该题考查的是有关概率的求解问题,在解题的过程中,首要条件得需要明确一元二次方程有根的条件,第一问属于古典概型,在做题的过程中,需要将所有的基本事件写出来,再将满足条件的基本事件写出,之后作商求得结果,第二问属于面积型几何概型,在解题的过程中,需要将所有的基本事件和满足条件的基本事件的几何度量都算出来,最后作商求得结果.试题解析:设事件A 为“方程2220x ax b ++=有实根”.当0a >,0b >时,方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥.(1)基本事件共12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值.事件A 中包含9个基本事件,事件A 发生的概率为93()124P A ==. (2)试验的全部结束所构成的区域为{}(,)|03,02a b a b ≤≤≤≤. 构成事件的区域为{}(,)|03,02,a b a b a b ≤≤≤≤≥.所以所求的概率为2132222323P ⨯-⨯==⨯.【考点】古典概型,几何概型.19.如图,边长为2的正方形ABCD 中, EBFEDDCFBAA 1(1)点E 是AB 的中点,点F 是BC 的中点,将DCF AED ∆∆,分别沿DE,DF 折起,使A,C 两点重合于点A 1,求证:EF D A ⊥1. (2)当BC BF BE 41==时,求三棱锥A 1-EFD 的体积. 【答案】(1)证明见解析;(2)12. 【解析】试题分析:第一问要证明的是线线垂直的问题,在证明的过程中,需要对几何图形的特征,在折叠前与折叠后哪些量是不变的,对应的角为直角,从而得到折叠过程中的垂直关系是保持不变的,利用面面垂直的判定定理,从而得到相应的线面垂直,进一步得到线线垂直,证得结果,第二问在求棱锥的体积的时候,应用顶点和底面转换,结合第一问,得到棱锥的高,根据对应的边长,求得三角形的面积,利用公式求得结果. 试题解析:(1)折叠前:,AD AE CD CF ⊥⊥,折叠后:1111,A D A E A D A F ⊥⊥,且111A E A F A = ,所以1A D ⊥平面1AEF ,又EF ⊂平面1A EF ,所以1A D EF ⊥; (2)根据题意可知,1132A E A F ==,EF =,可以求得122BEF S ∆=⋅=,结合第一问的结果,可以求得11123812A EFD D A EF V V --==⋅=. 【考点】折叠问题,垂直关系的判定,三棱锥的体积.20.已知椭圆的中心在坐标原点O ,长轴长为22,离心率22=e ,过右焦点F 的直线l 交椭圆于Q P ,两点. (1)求椭圆的方程;(2)若以OQ OP ,为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l 的方程.【答案】(1)2212x y +=;(2)1)y x =-. 【解析】试题分析:第一问根据题中所给的条件,找到椭圆方程中有关,,a b c 的条件,得出其所满足的等量关系式,求得,a b 的值,从而求得椭圆的方程,第二问涉及到直线与椭圆相交的问题,需要联立方程组,在设直线的方程时,需要对直线的斜率存在与否进行讨论,之后对于矩形的条件为四边形的内角为直角,从而转化为向量的数量积等于零,应用韦达定理,求得结果.试题解析:(1)根据题意,有22222a c aa b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩,解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=; 以,OP OQ 为邻边的平行四边形是矩形,等价于OP OQ ⊥, 当直线l 的斜率不存在时,不成立;当直线l 的斜率存在时,设直线的方程为:(1)y k x =-,1122(,),(,)P x y Q x y ,联立方程组消元化简得2222(12)4220k x k x k +-+-=,所以22121222422,1212k k x x x x k k -+==++,而12120OP OQ x x y y ⋅=+=,解得k =所以所求直线的方程为:1)y x =-. 【考点】椭圆的方程,直线与椭圆的综合问题. 21.函数2()()f x x x a =--(R x ∈),其中R a ∈.(1)当1a =时,求曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程;(2)当0a ≠时,求函数()f x 的极大值和极小值;(3)当3a >时,证明存在[]10k ∈-,,使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的R x ∈恒成立. 【答案】(1)580x y +-=; (2)函数()f x 在3a x =处取得极小值()3a f ,且34()327a f a =-,函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ,且()0f a =;(3)证明见解析.【解析】试题分析:该题属于导数应用的综合问题,第一问考查的是导数的几何意义,利用点斜式求得对应的切线方程,第二问对函数求导,解得导数等于零的点,对两个值的大小进行分类讨论,从而确定出函数在相应的区间上的单调性,从而确定出函数的极值点,代入解析式,求得函数的极值,第三问利用函数的单调性将函数值的大小转化为自变量的大小,最后转化为最值来处理,从而证得结果.试题解析:(1)当1a =时,232()(1)2f x x x x x x =--=-+-,得(2)2f =-,且2'()341f x x x =-+-,'(2)5f =-.所以,曲线2(1)y x x =--在点(2,2)-处的切线方程是25(2)y x +=--,整理得580x y +-=.解:2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-,22'()34f x x ax a =-+-, 令'()0f x =,解得3ax =或x a =,由于0a ≠,以下分两种情况讨论, (1O) 若0a >,当x 变化时,'()f x 的正负如下表:因此,函数()f x 在3x =处取得极小值()3f ,且3()327f a =-; 函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ,且()0f a =. (2O)若0a <,当x 变化时,'()f x 的正负如下表:因此,函数'()f x 在x a =处取得极小值()f a ,且()0f a =;函数()f x 在3a x =处取得极大值()3a f ,且34()327a f a =-. (3)证明:由3a >,得13a >,当[1,0]k ∈-时,cos 1k x -≤,22cos 1k x -≤. 由(2)知,()f x 在(,1]-∞上是减函数,要使22(cos )(cos )f k x f k x -≥-,x R ∈ 只要22cos cos k x k x -≤-,即22cos cos ()x x k k x R -≤-∈ ① …….10分 设2211()cos cos (cos )24g x x x x =-=--,则函数()g x 在R 上的最大值为2. 要使①式恒成立,必须22k k -≥,即2k ≥或1k ≤-.所以,在区间[1,0]-上存在1k =-,使得22(cos )(cos )f k x f k x -≥-对任意的恒成立.【考点】导数的几何意义,导数的应用.【方法点睛】该题考查的是有关导数的综合问题,第一问将参数的值代入解析式,将自变量的值代入解析式,从而确定出切点的坐标,对函数求导,将自变量代入,求得对应的切线的斜率,利用点斜式,求得切线方程,第二问对函数求导,求得导数的零点,对零点的大小进行讨论,从而确定出函数的单调性,进一步确定出函数的极值点,求得极值,第三问利用函数的单调性将函数值的大小转化为自变量的大小,进一步向最值靠拢,从而得证.22.选修4-1:几何证明选讲如图,AB 是⊙O 的直径,F C ,是⊙O 上的点,OC 垂直于直径AB ,过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D .连结CF 交AB 于E 点.DA FEO B C(1)求证:DA DB DE ⋅=2;(2)若⊙O 的半径为32,OE OB 3=,求EF 的长.【答案】(1)证明见解析;(2)2.【解析】试题分析:第一问连结OF ,根据O C E O F E ∠=∠,从而求得D E F D F E ∠=∠,根据三角形中等角对等边,从而得到DE DF =,根据切割线定理,得到2DF DB DA =⋅,根据等量代换,从而证得结果,第二问根据题中的条件,求得2OE =,根据OC =,从而得到30,60OCE CEO ∠=∠= ,从而得到2OE EF ==.试题解析:(1)连接OF ,则DEF DFE ∠=∠,所以DE DF =,由切割线定理得2DF DB DA =⋅,所以有2DE DB DA =⋅;(2)根据题意有2,OE OC ==,所以30,60OCE CEO ∠=∠= ,从而求得120OEF ∠= ,所以30EOF ∠= ,所以有2EF OE ==.【考点】切割线定理,三角形的有关性质.23.选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l:12x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩与抛物线2x y =交于A,B 两点,求线段AB 的长.【解析】试题分析:该题属于直线的参数方程的应用问题,在解题的过程中,需要将直线的参数方程代入题中所给的抛物线方程,将其化简整理,得到关于t 的一元二次方程,之后根据韦达定理求得两根和与两根积,而12AB t t =-,应用两根和与积来表示,求得结果.试题解析:把122x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2y x =,得220t -=,所以有12t t +=122t t ⋅=-由直线的参数方程中参数的几何意义,得AB ==【考点】直线参数方程的应用.24.选修4-5:不等式选讲已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a .(1)求a 的值;(2)若r q p ,,为正实数,且a r q p =++,求证:3222≥++r q p .【答案】(1)3a =;(2)证明见解析.【解析】试题分析:该题考查的是有关不等式的问题,在解题的过程中,第一问需要把握住绝对值不等式的性质,应用x y x y +≥±,直接求得结果,第二问将第一问的结果代入,将式子配凑成柯西不等式的形式,从而求得结果,再对式子化简,证得结果. 试题解析:(1)12123x x x x ++-≥+-+=,当且仅当12x -≤≤时,等号成立,所以min ()3f x =,即3a =;(2)由(1)知3p q r ++=,又,,p q r R +∈,所以2222222()(111)()p q r p q r ++++≥++9=,即2223p q r ++≥.【考点】绝对值不等式的性质,柯西不等式.。
届高三上学期第一次月考数学(文)试题(附答案)
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宁夏育才中学高三年级第一次月考数学 (文科)命题人:(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、若A={}|10x x +>,B={}|30x x -<,则AB = ( )A .(-1,+∞)B .(-∞,3) C.(-1,3) D.(1,3) 2.下列函数中,既是偶函数又在+∞(0,)单调递增的函数是( )A. 3y x =B. 1y x =+C. 21y x =-+D. 2x y -= 3.“1cos 2x =”是“2,3x k k Z ππ=+∈”的 条件( ) A 充分不必要B .必要不充分C .充要D .既不充分也不必要4. 11、设a =3.02,b=23.0,c=lo 2g 0.3, ,则a ,b,c 的大小关系( )A. a <b <cB. b <c <aC. c < b <aD. c <a <b5. 幂函数y=f(x)的图象经过点(4,12),则f(14)的值为( ) A.1B.4C.2D.36. 已知4cos 5α=-,且(,)2παπ∈,则tan()4πα-等于( ) A .17-B .7-C .71D .77.设()ln f x x x =,若0'()2f x =,则0x =( ) A. 2eB.e C.ln 22D. ln 2 8. 若将函数2sin 2y x =的图像向左平移12π个单位长度,则平移后图象的对称轴为( )A.()26k x k Z ππ=-∈ B 、()26k x k Z ππ=+∈ C 、()212k x k Z ππ=-∈ D 、()212k x k Z ππ=+∈9.函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是( ) A.(0,1)B. (1,2)C. (2,3)D.(3,4)10.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =则c = ( ) A.B .2CD .111.若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增,则k 的取值范围是( )A.(],2-∞- B . (],1-∞- C.[)2,+∞ D.[)1,+∞12.已知函数()y f x =的周期为2,当[1,1]x ∈-时2()f x x =,那么函数()y f x =的图象与函数|lg |y x =的图象的交点共有( )A .10个B .9个C .8个D .1个第Ⅱ卷(共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13.在ABC 中且2,45,1===∆ABC S B a ,则△ABC 的外接圆的直 径为_____14.曲线32y x x =-在点(1,-1)处的切线方程是. 15.设函数)2(0,0,R,(x ) x sin((x) f πφωφω∈>∈+=A 的部分图象如右图所示,则f (x)的表达式 .16.给出下列说法:①命题“若α=6π,则sin α=21”的否命题是假命题; ②命题p:∃x 0∈R,使sinx 0>1,则p:∀x ∈R,sinx ≤1;③“ϕ=2π+2k π(k ∈Z)”是“函数y=sin(2x+ϕ)为偶函数”的充要条件;④命题p:∃x 0∈(0,2π),使sinx 0+cosx 0=21,命题q:在△ABC 中,若sinA>sinB,则A>B,那么命题(p)∧q 为真命题. 选出正确的命题 _____三.解答题:本大题共5个小题,满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分10分)已知函数()24(0)2(0)12(0)x x f x x x x ⎧->⎪==⎨⎪-<⎩,(1)画出函数()f x 图像;(2)当43x -≤<时,求()f x 取值的集合.18.(本题满分12分)已知2tan ,02-=<<-x x π. 错误!未找到引用源。
宁夏育才中学2016届高三上学期第四次月考数学试卷(文)
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宁夏育才中学2015~2016学年高三年级第四次月考数学试卷(文科)(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1、若函数⎩⎨⎧≥<=6,log 6,)(23x x x x x f ,则))2((f f 等于( )A .4B .3C .2D .12、在等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,若3a =8,则5S =( )A .16B .24C .32D .403、已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ,则=⋂N M ( )A .{})1,1(),1,1(-B .{}1 C .]2,0[ D .[]1,0 4、关于空间两条直线a 、b 和平面α,下列命题正确的是( ) A .若//a b ,b α⊂,则//a α B .若//a α,b α⊂,则//a b C .若//a α,//b α,则//a b D .若a α⊥,b α⊥,则//a b 5、某几何体的三视图如图所示,则该几何体 外接球的表面积为 ( ) A .π4 B .π C .2πD .π2 6、在ABC ∆中,60=A,a b ==则B 等于( ) A.45或 135 B. 135 C. 45 D.030 7、如图,给出的是11113599++++的值的一个程序框图, 判断框内应填入的条件是( )A . 99i <B .99i ≤C .99i >D .99i ≥ 8、将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是( ) A .12x π=B .6x π=C .3x π=D .12x π=-9、设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐进线与抛物线12+=x y 相切,则该双曲线的离心率等于( )A 、3B 、2C 、5D 、6 10、在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点,则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率为( )A.161 B.81 C.41 D.21 11、已知ABC ∆中,AB=2,BC=1,︒=∠90ABC ,平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=23,则三棱锥P —ABC 的体积是 ( ) A 、31 B 、 1 C 、45 D 、65 12、已知函数)(0,130,)(R a x x x a e x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是( )A .(),1-∞-B .(),0-∞C .()1,0-D .[)1,0-第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡中横线上.) 13、若复数z 满足i iz 42+=,则z 的虚部等于14、若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合,则p 的值为 15、将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为16、关于函数()cos2cos f x x x x =-,下列命题: ①若存在1x ,2x 有12x x π-=时,()()12f x f x =成立; ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增; ③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像;EBFEDDCFBAA 1④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合.其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上)三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 17、(12分)已知等比数列{}n a 的首项为311=a ,公比q 满足10≠>q q 且.又已知 1a ,35a ,59a 成等差数列. (1)求数列{}n a 的通项. (2)令na nb 13log =,求证:对于任意n N *∈,都有122311111...12n n b b b b b b +≤+++<. 18、(12分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.(1)若a 是从0123,,,四个数中任取的一个数,b 是从012,,三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a 是从区间[03],任取的一个数,b 是从区间[02],任取的一个数,求上述方程有实根的概率.19、(12分)如图,边长为2的正方形ABCD 中,(1)点E 是AB 的中点,点F 是BC 的中点,将DCF AED ∆∆,分别沿DE,DF 折起,使A,C 两点重合于点A 1,求证:EF D A ⊥1. (2)当BC BF BE 41==时,求三棱锥A 1-EFD 的体积.20、已知椭圆的中心在坐标原点O ,长轴长为22,离心率22=e ,过右焦点F 的直线l 交椭圆于Q P ,两点. (1)求椭圆的方程;DAFEOBC(2)若以OQ OP ,为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l 的方程. 21、函数2()()f x x x a =--(R x ∈),其中R a ∈.(1)当1a =时,求曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程; (2)当0a ≠时,求函数()f x 的极大值和极小值;(3)当3a >时,证明存在[]10k ∈-,,使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的R x ∈恒成立.22.选修4-1:几何证明选讲如图,AB 是⊙O 的直径,F C ,是⊙O 上的点,OC 垂直于直径AB ,过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D .连结CF 交AB 于E 点. (1)求证:DA DB DE ⋅=2;(2)若⊙O 的半径为32,OE OB 3=,求EF 的长. 23.选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l:12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩与抛物线2x y =交于A,B 两点,求线段AB 的长. 24.选修4-5:不等式选讲已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a . (1)求a 的值;(2)若r q p ,,为正实数,且a r q p =++,求证:3222≥++r q p .宁夏育才中学2015~2016学年第一学期高三年级第四次月考(文科)数学答题卷(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)试卷说明:本试卷分两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
宁夏银川市育才中学2016届高三第二次模拟考试数学(理)试卷
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2015—2016学年度上学期高中学段高三联合考试高三年级数学(理)科试卷答题时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.集合{|lg 0}M x x =>,2{|4}N x x =≤,则M N = ( )A (1,2)B . [1,2)C .(1,2]D . [1,2]2.函数()xx x f 2log 12-=的定义域为( )A.()+∞,0B.()+∞,1C.()1,0D.()()+∞,11,03.命题“若α=4π,则tan α=1”的逆否命题是( ) A .若α≠4π,则tan α≠1 B .若α=4π,则tan α≠1C .若tan α≠1,则α≠4πD .若tan α≠1,则α=4π4.已知函数()()()f x x a x b =--(其中a b >)的图象如右图所示,则函数()xg x a b =+的图象是下图中的()A B C D5.若函数)(x f 的导函数34)('2+-=x x x f ,则使得函数)1(-x f 单调递减的一个充分不必要条件是x ∈( )A .[0,1]B .[3,5]C .[2,3]D .[2,4]6.设若2lg ,0,()3,0,ax x f x x t dt x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩⎰((1))8f f =,则a 的值是( ) A .-1 B . 2 C . 1 D .-2 7.下面几个命题中,假命题是( ) A .“若ab ≤,则221a b ≤-”的否命题;B .“) ,0(∞+∈∀a ,函数x a y =在定义域内单调递增”的否定;C .“π是函数x y sin =的一个周期”或“π2是函数x y 2sin =的一个周期”;D .“022=+y x”是“0=xy ”的必要条件.8.设,,a b c 均为正数,且a a21log 2=,b b 21log )21(=,c c 2log )21(=,则( )A .a b c <<.B c b a <<C .c a b <<D .b a c <<9.如图,目标函数y ax P +=仅在封闭区域OACB 内(包括y=f (x )边界)的点24(,)35C 处取得最大值,则a 的取值范围是() A 510(,)123-B 123(,)510--C 312(,)105D 123(,)510- 10.若定义在R 上的函数()f x 满足:对于任意[]12,2015,2015x x ∈-有1212()()()2016f x x f x f x +=+-,且0x >时,有()2016f x >,设()f x 在区间[]2015,2015-上的最大值,最小值分别为,M N ,则M N +的值为( ) A.2015 B.2016 C.4030D.403211.函数[]()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈--=,2),2(212,0,11)(x x f x x x f ,则下列说法中正确命题的个数是( ) ①函数)1ln()(+-=x x f y 有3个零点;②若0>x 时,函数x k x f ≤)(恒成立,则实数k 的取值范围是) ,23[∞+; ③函数)(x f 的极大值中一定存在最小值;④)2(2)(k x f x f k +=,)(N ∈k ,对于一切) ,0[∞+∈x 恒成立.A.1B.2C.3D.412.已知函数)(x f y =在),0(+∞上非负且可导,满足2'()()1xf x f x x x +≤-+-,0a b <<若,则下列结论正确的是( )A.)()(a bf b af≤ B.)()(a bf b af ≥ C.)()(b f a af ≤ D.)()(a f b bf ≤第II 卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()1f x f x +⋅=对于x R ∈恒成立,且()0f x >,则()2015f =________;14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+-≥+-≥-≥142117x y x y x y 表示的平面区域为D ,若对数函数)10(log ≠>=a a x y a 且上存在区域D 上的点,则实数a 的取值范围是__________.15.关于x 的方程2(1)10(0,)x a x a b a a b +++++=≠∈R 、的两实根为12,x x ,若12012x x <<<<,则b a 的取值范围是________ 16.如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”, 它们是由整数的倒数组成的,第n 行有n 个数且两端的数 均为1n()2n ≥,每个数是它下一行左右相邻两数的 和,如111122=+,111236=+,1113412=+,…, 则第10行第3个数(从左往右数)为____.三、解答题(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证111212131613 1411211214 1512013012015………………………………………明过程和演算步骤.) 17.(本小题满分10分)记函数132)(++-=x x x f 的定义域为A ,)]2)(1lg[()(x a a x x g ---=)1(<a 的定义域为B .(1)求集合A ;(2)若A B ⊆,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)在数列{}n a 中,已知121,3a a ==,其前n 项和n S 满足1()()2n n nS a a n N +=+∈.(1)求345,,a a a 的值;(2)求n a 的表达式;(3)对于任意的正整数2n≥,求证:12123(21)n n a a a a n ->+ .19.(本小题满分12分)2010年世博会在上海召开,某商场预计2010年从1月起前x 个月顾客对某种世博商品的需求总量1()(1)(412)(12,)2p x x x x x x N +=+-≤∈; (1)写出第x 个月的需求量()f x 的表达式;(2)若第x 个月的销售量22()2117()1(1096)7123x f x x x x N g x x x x x x N e ++-≤<∈⎧⎪=⎨-+≤≤∈⎪⎩,,,,(单位:件),每件利润61000()x e q x x -=,求该商场销售该商品,预计第几个月的月利润达到最大值?月利润的最大值是多少?6(403)e ≈20.(本小题满分12分)已知函数xax x f -=ln )(.(Ⅰ)讨论函数)(x f 的单调区间;(Ⅱ)若12ln 22-≤mx x x 在],1[e 恒成立,求m 的取值范围.21.(本小题满分12分)已知直线1:+=x y l,23:22=+y x O 圆,直线l 被圆截得的弦长与椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的短轴长相等,椭圆的离心率23=e(Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)过点M (0,13-)的动直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,试问:在坐标平面上是否存在一个定点T ,使得无论l 如何转动,以A B 为直径的圆恒过定点T ?若存在,求出点T 的坐标;若不存在,请说明理由.22.(本小题满分12分)已知函数()1()x f x e ax a R =--∈(Ⅰ)求函数()y f x =的单调区间;(Ⅱ)试探究函数()()ln F x f x x x =-在定义域内是否存在零点,若存在,请指出有几个零点;若不存在,请说明理由; (Ⅲ)若()ln(1)ln x g x e x =--,且(())()f g x f x <在()0,x ∈+∞上恒成立,求实数a 的取值范围2015—2016学年度上学期高中学段高三联合考试理科数学参考答案一.1-----12 CDCA C BDACD BA二. 13.1 14.()(]3,11,0⋃ 15. 51(,)42-- 16. 3601 三.17.解析:(1)()[),11,A =-∞-⋃+∞;(2)(]1,2,12⎡⎫-∞-⋃⎪⎢⎣⎭18. [解析] 1.(1) 依次令可得,,;(2) 法一:由⑴猜想,下面用数学归纳法证明:①当时结论显然成立;②假设时结论成立,即,则,故当时结论成立。
【全国百强校】宁夏育才中学2016届高三上学期第三次月考数学(理)试题
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宁夏育才中学2015-2016-1高三年级期中考试数学试卷(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 命题人:注意事项:1、本试题分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,2、答题前考生务必将自己的姓名、考号填写在本试题相应的位置3、考试结束后,将本试题和答题卡一并交回第I 卷一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数212ii+-的共轭复数是( ) A 、35i - B 、35i C 、i - D 、i2.已知集合{}{}64|,1lg |<<-=<=x x N x x M ,则集合N M ⋂等于 ( ) A 、{}64|<<-x x B 、{}60|<<x x C 、{}104|<<-x x D 、{}10|<<x x3.函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线在x 轴上的截距为( )A 、10B 、5C 、-1D 、-374、若{}n a 是等差数列,0,0,024*******<⋅>+>a a a a a ,则使前n 项和0>n S 成立的最大正数n 是 ( )A. 48B.47C.46D.45 5、P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥P-ABCD 的四个侧面中最大的面积是( )D.1C.6B.25A.3俯视图侧视图正视图6、化简:1cos10sin170-= ( )A . 4-B .2-C . 2D .47、(2211-)(2311-)(2411-)……(2201411-)(2201511-)= ( ) A 、1 B 、21 C 、20151D 、201510088、若平面区域x 2,y 2,y kx 2⎧≤⎪≤⎨⎪≤-⎩是一个三角形,则k 的取值范围是 ( )A 、(0,2]B 、(-∞,-2]∪[2,+∞)C 、[-2,0)∪(0,2]D 、[-2,2]9、a 、b 为非零向量。
宁夏育才中学届高三月考数学文科试卷
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20XX年宁夏育才中学20XX年届高三月考数学文科试卷数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具,想要学好数学,学生需要多做题,下面小编给大家带来的有关于宁夏的高三的数学试卷分析,希望能够帮助到大家。
宁夏育才中学20XX年届高三数学文科试卷一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合则A. B. C. D.2.函数的最小正周期为A.4B.2C.D.,则“”是“”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.在中,,,,则A等于A. B. C. D. 或已知函数,则是奇函数,且在R上是增函数是偶函数,且在R上是增函数是奇函数,且在R上是减函数是偶函数,且在R上是减函数6.要得到函数的图象,只需将函数的图象( )A.向左平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向右平移个单位7.函数的一个零点落在下列哪个区间A. B. C. D.,则( )A. B. C. D.9.已知函数若,则实数的取值范围是A. B. C. D.10.函数y=1+x+的部分图像大致为A. B.C. D.11.若函数在上是减函数,则实数B C D.12.已知函数对定义域内的任意都有=,且当时其导函数满足若则A. B.C. D.90分)填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡中横线上.)13.14函数的图像恒过定点P,P在幂函数y=f(x)的图像上,则f(9)=_____________15 ,则曲线在点处的切线方程是___________16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c。
已知C=60°,b=,c=3,则A=_________。
6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)17.在ABC中,.()求的大小;()求的最大值.18. 已知函数.(Ⅰ) 若,求的单调区间.(Ⅱ) 若曲线在点处的切线与直线平行,求的值;中,内角所对的边分别为.已知,,.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)求的值.20.设函数,其中.已知.(Ⅰ)求;(Ⅱ)将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求在上的最小值..21.已知函数.(Ⅰ)若,求函数的单调递减区间;(Ⅱ)若,求函数在区间上的最大值;10分)请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22、选修4—4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线的极坐标方程为(Ⅰ)求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;(Ⅱ)若直线与曲线相交于两点,求弦长.23、选修4-5:不等式选讲已知函数=│x+1│–│x–2│.(1)求不等式≥1的解集;(2)若不等式≥x2–x +m的解集非空,求m的取值范围.选择题ACBBA BBDDD BC填空题13. 14. 15.y=-2x-1 16.750三、解答题17.(1)B=45o(2) A=45o时最大值为118.(1)f(x)的单调增区间为(1,)单调减区间为(0,1)(2)a=019.(1))解:在中,因为,故由,可得.由已知及余弦定理,有,所以.由正弦定理,得.所以,的值为,的值为.(Ⅱ)解:由(Ⅰ)及,得,所以,.故(Ⅱ)由(Ⅰ)得所以.因为,所以,当,即时,取得最小值.21. 解:(Ⅰ)当时,.,.令.因为,所以所以函数的单调递减区间是.(Ⅱ),.令,由,解得,(舍去).当,即时,在区间上,函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为;当,即时,在上变化时,的变化情况如下表+ - ↗ ↘所以函数在区间上的最大值为.综上所述:当时,函数在区间上的最大值为; 当时,函数在区间上的最大值为.。
宁夏育才中学2016届高三上学期第四次月考文数试题
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第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若函数⎩⎨⎧≥<=6,log 6,)(23x x x x x f ,则))2((f f 等于( )A .4B .3C .2D .1 【答案】B 【解析】试题分析:根据题中所给的函数解析式可知3(2)28f ==,2(8)log 83f ==,故选B. 考点:求函数值.2.在等差数列{}n a 中,n S 为其前n 项和,若3a =8,则5S =( ) A .16 B .24 C .32 D .40 【答案】D考点:等差数列的求和公式,等差数列的性质.3.已知{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧=+===12|,|222y x x N x y y M ,则=⋂N M ( )A .{})1,1(),1,1(-B .{}1 C .]2,0[ D .[]1,0 【答案】C 【解析】试题分析:根据题意有[0,)M =+∞,[N =,所以M N = ,故选C.考点:椭圆的性质,函数的值域,集合的运算.4.关于空间两条直线a 、b 和平面α,下列命题正确的是( ) A .若//a b ,b α⊂,则//a α B .若//a α,b α⊂,则//a b C .若//a α,//b α,则//a b D .若a α⊥,b α⊥,则//a b 【答案】D考点:空间关系的判断.5.某几何体的三视图如图所示,则该几何体 外接球的表面积为 ( ) A .π4 B .π C .2πD .π2【答案】A 【解析】试题分析:根据题中所给的三视图,可以断定该几何体为底面半径为1,且高为1的圆锥,根据几何体的外接球的特征,可知圆锥的底面圆的圆心就是其外接球的球心,从而确定出球的半径为1,所以其表面积为414S ππ=⋅=,故选A.考点:根据几何体的三视图,还原几何体,求其外接球的有关问题.6.在ABC ∆中,60=A ,a b ==则B 等于( ) A.45或 135 B. 135 C. 45 D.030【答案】C 【解析】试题分析:根据正弦定理可知sin sin a bA B=,即sin 2B ==,因为b a <,所以45B =,故选C. 考点:正弦定理.【易错点睛】该题属于应用正弦定理解三角形的问题,属于简单题目,在解题的过程中,根据题中所给的条件,已知两边一角,并且有一组对边角,并且求其另一个边的对角,所以应用正弦定理求解,能够求得sin 2B =,容易出错的地方是很可能会出现错选A 项,很容易忽略小边对小角的条件,注意对边长的大小进行分析,从而求得只有一个角. 7.如图,给出的是11113599++++ 的值的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( ) A.99i < B .99i ≤ C .99i > D .99i ≥【答案】B考点:程序框图.8.将函数)62sin(π-=x y 图象向左平移4π个单位,所得函数图象的一条对称轴方程是( )A .12x π=B .6x π=C .3x π=D .12x π=-【答案】A考点:函数图像的平移变换,正弦函数的性质.9.设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐进线与抛物线12+=x y 相切,则该双曲线的离心率等于( )A.3B.2C.5D.6 【答案】C 【解析】试题分析:由题双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线方程为b y x a =,代入抛物线方程整理得20ax bx a -+=,因为双曲线的渐近线与抛物线相切,所以2240b a -=,即225c a =,从而得出e = C.方法二:取双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的渐近线b y x a =,设抛物线的切点为200(,1)x x +,对二次函数求导得'2y x =,所以有200012x x x +=,求得201x =,鉴于切点在y 轴右侧,故切点为(1,2),所以有2b a =,从而得出ca= C. 考点:双曲线的离心率. 10.在平面区域⎩⎨⎧≤≤≤≤2020y x 内随机取一点,则所取的点恰好满足2≤+y x 的概率为( )A.161 B.81 C.41 D.21【答案】C考点:几何概型.11.已知ABC ∆中,AB=2,BC=1,︒=∠90ABC ,平面ABC 外一点P 满足PA=PB=PC=23,则三棱锥P —ABC 的体积是 ( ) A 、31B 、1C 、45D 、65【答案】A 【解析】试题分析:因为32PA PB PC ===,所以棱锥顶点P 在底面投影为ABC ∆的外心,所以先求外接圆半径R ,因为2225CA AB BC =+=,所以R =,所以棱锥的高1h ==,所以该棱锥的体积为111211323V =⋅⋅⋅⋅=,故选A. 考点:棱锥的体积.【方法点睛】该题属于有关几何体体积的求解问题,要把握棱锥的体积公式,13V Sh =,而底面ABC ∆的面积12112S =⋅⋅=,下一步关键是求三棱锥的高,即点P 到面ABC 的距离,根据题意,所以棱锥顶点P 在底面投影为ABC ∆的外心,从而将棱锥的高放在一个直角三角形中,利用勾股定理,求得结果.12.已知函数)(0,130,)(R a x x x a e x f x ∈⎩⎨⎧>-≤+=,若函数()f x 在R 上有两个零点,则a 的取值范围是( )A .(),1-∞-B .(),0-∞C .()1,0-D .[)1,0- 【答案】D考点:函数的零点.【思路点睛】该题考查的是根据函数零点的个数,求有关参数的取值范围问题,在求解的过程中,对分段函数要分段考虑,很容易能够求得函数在区间(0,)+∞上有一个零点13,所以要使得函数在R 上有两个零点,那就要求函数在区间(,0]-∞上有一个零点,即xa e =-在区间(,0]-∞上的值域,从而求得[1,0)a ∈-,最后求得结果.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.若复数z 满足i iz 42+=,则z 的虚部等于 【答案】2-【解析】试题分析:根据题意可知2442iz i i+==-,故z 的虚部为2-. 考点:复数的运算.14.若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合,则p 的值为 【答案】4 【解析】试题分析:根据题中所给的椭圆方程22162x y +=,可知226,2a b ==,所以2c =,从而确定出椭圆的右焦点为(2,0),因为抛物线22y px =的焦点为(,0)2p ,所以22p=,即4p =. 考点:椭圆的性质,抛物线的性质.15.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为 【答案】23考点:随机事件的概率.【思路点睛】该题属于随机时间发生的概率的求解问题,在求解的过程中,需要对对应的基本事件进行分析,一共有多少种情况,即基本事件总数,利用排列公式求得结果336A =,即6个基本事件,而满足条件的基本事件数应用相邻问题的排列数的解法来求解,共有22224A A ⋅=个基本事件,最后应用概率公式求得结果.16.关于函数()cos2cos f x x x x =-,下列命题: ①若存在1x ,2x 有12x x π-=时,()()12f x f x =成立; ②()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增;③函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称图像; ④将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合.其中正确的命题序号 (注:把你认为正确的序号都填上) 【答案】①③ 【解析】试题分析:化简函数解析式可得()2cos(2)3f x x π=+,可知函数的最小正周期为T π=,所以①是正确的,当[,]63x ππ∈-时,2[0,]3x ππ+∈,因为cos y x =在[0,]π上是减函数,所以()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递减,所以②是错误的,因为()2cos 0122f ππ==,所以③是正确的,因为55()2cos(2)1263f x x πππ+=++2cos(2)2sin 26x x π=-+≠,故④是错误的,故答案为①③.考点:倍角公式,辅助角公式,三角函数的性质,图像变换.【思路点睛】该题属于三角函数的综合问题,在解题的过程中,首先需要应用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式,之后结合正弦函数的性质,得到函数sin()y a x c ωϕ=++的相关性质,函数的周期、函数的单调区间、函数图像的对称性,函数图像的平移变换等都需要涉及整体角的思维,对其进行验证,从而选出最后结果.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(12分)已知等比数列{}n a 的首项为311=a ,公比q 满足10≠>q q 且.又已知1a ,35a ,59a 成等差数列.(1)求数列{}n a 的通项. (2)令na nb 13log =,求证:对于任意n N *∈,都有122311111...12n n b b b b b b +≤+++<. 【答案】(1)13n na =; (2)证明见解析.所以122311111111112231n n b b b b b b n n ++++=-+-++-+ 111n =-+, 所以12231111112n n b b b b b b +≤++< . 【思路点睛】该题考查的是有关数列的问题,在求解的过程中,第一问需要利用三个数成等差数列的条件,从而得到等比数列的首项和公比所满足的等量关系式,利用题中所给的首项,利用等比数列的通项公式,求得数列的通项公式,第二问利用对数式的运算,求得n b n =,从而求得111(1)n n b b n n +=⋅+,之后应用裂项相消法求和,从而得到结果. 考点:等差数列,等比数列,裂项相消法求和.18.(12分)设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.(1)若a 是从0123,,,四个数中任取的一个数,b 是从012,,三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.(2)若a 是从区间[03],任取的一个数,b 是从区间[02],任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 【答案】(1)34; (2)23.(2)试验的全部结束所构成的区域为{}(,)|03,02a b a b ≤≤≤≤. 构成事件的区域为{}(,)|03,02,a b a b a b ≤≤≤≤≥.所以所求的概率为2132222323P ⨯-⨯==⨯.考点:古典概型,几何概型.19.(12分)如图,边长为2的正方形ABCD 中,(1)点E 是AB 的中点,点F 是BC 的中点,将DCF AED ∆∆,分别沿DE,DF 折起,使A,C 两点重合于点A 1,求证:EF D A ⊥1. (2)当BC BF BE 41==时,求三棱锥A 1-EFD 的体积. EBFEDDCFBAA 1【答案】(1)证明见解析;(2)12.(2)根据题意可知,1132A E A F ==,EF =,可以求得12BEF S ∆==,结合第一问的结果,可以求得11123A EFD D A EF V V --===. 考点:折叠问题,垂直关系的判定,三棱锥的体积.20.已知椭圆的中心在坐标原点O ,长轴长为22,离心率22=e ,过右焦点F 的直线l 交椭圆于Q P ,两点.(1)求椭圆的方程;(2)若以OQ OP ,为邻边的平行四边形是矩形,求满足该条件的直线l 的方程. 【答案】(1)2212x y +=;(2)1)y x =-.而12120OP OQ x x y y ⋅=+= ,解得k =所以所求直线的方程为:1)y x =-.考点:椭圆的方程,直线与椭圆的综合问题.21.函数2()()f x x x a =--(R x ∈),其中R a ∈.(1)当1a =时,求曲线()y f x =在点(2(2))f ,处的切线方程;(2)当0a ≠时,求函数()f x 的极大值和极小值;(3)当3a >时,证明存在[]10k ∈-,,使得不等式22(cos )(cos )f k x f k x --≥对任意的R x ∈恒成立.【答案】(1)580x y +-=;(2)函数()f x 在3a x =处取得极小值()3a f ,且34()327a f a =-,函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ,且()0f a =;(3)证明见解析.(2)解:2322()()2f x x x a x ax a x =--=-+-,22'()34f x x ax a =-+-,令'()0f x =,解得3a x =或x a =,由于0a ≠,以下分两种情况讨论, (1O ) 若0a >,当x 变化时,'()f x 的正负如下表:因此,函数()f x 在3x =处取得极小值()3f ,且3()327f a =-; 函数()f x 在x a =处取得极大值()f a ,且()0f a =.(2O)若0a <,当x 变化时,'()f x 的正负如下表:因此,函数'()f x 在x a =处取得极小值()f a ,且()0f a =;函数()f x 在3a x =处取得极大值()3a f ,且34()327a f a =-.考点:导数的几何意义,导数的应用.【方法点睛】该题考查的是有关导数的综合问题,第一问将参数的值代入解析式,将自变量的值代入解析式,从而确定出切点的坐标,对函数求导,将自变量代入,求得对应的切线的斜率,利用点斜式,求得切线方程,第二问对函数求导,求得导数的零点,对零点的大小进行讨论,从而确定出函数的单调性,进一步确定出函数的极值点,求得极值,第三问利用函数的单调性将函数值的大小转化为自变量的大小,进一步向最值靠拢,从而得证.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时请写题号.22.选修4-1:几何证明选讲如图,AB 是⊙O 的直径,F C ,是⊙O 上的点,OC 垂直于直径AB ,过F 点作⊙O 的切线交AB 的延长线于D .连结CF 交AB 于E 点.(1)求证:DA DB DE ⋅=2;(2)若⊙O 的半径为32,OE OB 3=,求EF 的长.DA FEO B C【答案】(1)证明见解析;(2)2.考点:切割线定理,三角形的有关性质.23.选修4—4:坐标系与参数方程已知直线l:1222x y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩与抛物线2x y =交于A,B 两点,求线段AB 的长.考点:直线参数方程的应用.24.24.选修4-5:不等式选讲已知定义在R 上的函数()21-++=x x x f 的最小值为a .(1)求a 的值;(2)若r q p ,,为正实数,且a r q p =++,求证:3222≥++r q p .【答案】(1)3a =;(2)证明见解析.【解析】试题分析:该题考查的是有关不等式的问题,在解题的过程中,第一问需要把握住绝对值不等式的性质,应用x y x y +≥±,直接求得结果,第二问将第一问的结果代入,将式子配凑成柯西不等式的形式,从而求得结果,再对式子化简,证得结果.试题解析:(1)12123x x x x ++-≥+-+=,当且仅当12x -≤≤时,等号成立,所以min ()3f x =,即3a =;(2)由(1)知3p q r ++=,又,,p q r R +∈,所以2222222()(111)()p q r p q r ++++≥++9=,即2223p q r ++≥.考点:绝对值不等式的性质,柯西不等式.。
宁夏育才中学2017届高三上学期第三次月考数学试卷(文
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2016-2017学年宁夏育才中学高三(上)第三次月考数学试卷(文科)一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∈R|x2+x﹣2<0},B={x|≤0},则A∩B=()A.[﹣1,1]B.(﹣1,1)C.[﹣1,1)D.(﹣1,1]2.已知函数f(x)=,若f(f(0))=3a,则a=()A.B.C.﹣1 D.13.在△ABC中,“A=”是“cosA=”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,( +λ)∥,则λ=()A.B.C.1 D.25.若曲线f(x)=ax+x+lnx在点(1,f(1))处的切线与y=x﹣1平行,则a=()A.﹣1 B.0 C.1 D.26.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=2,c=2,则C=,则△ABC的面积为()A.B.C.D.=,则a2015=()7.在数列{a n}中,a1=2,a n+1A.﹣3 B.C.D.28.已知函数f(x)=cos(x+),则要得到其导函数y=f′(x)的图象,只需将函数y=f(x)的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位9.设△ABC的三内角A、B、C成等差数列,sinA、sinB、sinC成等比数列,则这个三角形的形状是()A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形10.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是()A.B.C.D.11.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为()A.π B.4πC.4πD.6π12.能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是()A.f(x)=4x3+x B.C.D.f(x)=e x+e﹣x二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.在复平面内,复数对应的点的坐标为.14.一个空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为cm2.15.正项等比数列{a n}满足:a3=a2+2a1,若存在a m,a n,使得a m•a n=64a,则+的最小值为.16.设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x﹣y的最大值为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足向量=(cosA,cosB),=(a,2c﹣b),∥.(I)求角A的大小;(II)若a=2,求△ABC面积的最大值.18.设数列{a n}满足当n>1时,.(1)求证:数列为等差数列;(2)试问a1a2是否是数列{a n}中的项.如果是,是第几项;如果不是,说明理由.19.设数列{a n}是公差大于0的等差数列,S n为数列{a n}的前n项和,已知S3=9,且2a1,a3﹣1,a4+1构成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足=2n﹣1(n∈N*),设T n是数列{b n}的前n项和,证明:T n<6.20.设函数f(x)=ax2+(b﹣2)x+3(a≠0)(1)若不等式f(x)>0的解集(﹣1,3).求a,b的值;(2)若f(1)=2,a>0,b>0求+的最小值.21.已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点p(1,f(1))处的切线方程为2x﹣y﹣3=0.(1)求函数y=f(x)的解析式及单调区间;(2)若函数g(x)=f(x)+m﹣1n4在上恰有两个零点,求实数m的取值范围.[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在极坐标系中,已知圆C的方程是ρ=4,直线l的方程是.(1)将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程(2)求直线l与圆C相交所得的弦长.[选修4-5:不等式选讲]23.已知不等式|x﹣3|+|x+2|≤|a+1|.(1)当a=﹣8时,解不等式;(2)若不等式有解,求a的取值范围.2016-2017学年宁夏育才中学高三(上)第三次月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x∈R|x2+x﹣2<0},B={x|≤0},则A∩B=()A.[﹣1,1]B.(﹣1,1)C.[﹣1,1)D.(﹣1,1]【考点】交集及其运算.【分析】确定出A,B,找出A与B的交集即可【解答】解:由x2+x﹣2<0解得﹣2<x<1,所以A=(﹣2,1),由≤0,解得﹣1<x≤2,所以B=(﹣1,2],所以A∩B=(﹣1,1),故选:B2.已知函数f(x)=,若f(f(0))=3a,则a=()A.B.C.﹣1 D.1【考点】函数的零点.【分析】由题意,f(0)=2,f(f(0))=f(2)=1+a=3a,即可求出a.【解答】解:由题意,f(0)=2,f(f(0))=f(2)=1+a=3a,∴a=.故选A.3.在△ABC中,“A=”是“cosA=”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分必要条件的定义结合三角形的性质,分别证明充分性和必要性,从而得到答案.【解答】解:在△ABC 中,若A=,则cosA=,是充分条件,在△ABC 中,若cosA=,则A=,是必要条件,故选:C .4.已知向量=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,( +λ)∥,则λ=( )A .B .C .1D .2【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.【分析】根据所给的两个向量的坐标,写出要用的+λ向量的坐标,根据两个向量平行,写出两个向量平行的坐标表示形式,得到关于λ的方程,解方程即可.【解答】解:∵向量=(1,2),=(1,0),=(3,4). ∴=(1+λ,2)∵(+λ)∥, ∴4(1+λ)﹣6=0,∴故选B .5.若曲线f (x )=ax +x +lnx 在点(1,f (1))处的切线与y=x ﹣1平行,则a=( ) A .﹣1 B .0C .1D .2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】求出导函数,利用切线的斜率列出方程求解即可.【解答】解:曲线f (x )=ax +x +lnx ,可得f′(x )=a ++,f′(1)=a++1.曲线f(x)=ax+x+lnx在点(1,f(1))处的切线与y=x﹣1平行,可得a++1=,解得a=2.故选:D.6.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知b=2,c=2,则C=,则△ABC的面积为()A.B.C.D.【考点】正弦定理.【分析】由已知利用正弦定理可求sinB,结合大边对大角可得B为锐角,进而可求B的值,利用三角形内角和定理可求A的值,利用三角形面积公式即可计算得解.【解答】解:∵b=2,c=2,C=,∴sinB===,∵b<c,可得:B=,∴A=π﹣B﹣C=,=bcsinA=sin=1+.∴S△ABC故选:B.=,则a2015=()7.在数列{a n}中,a1=2,a n+1A.﹣3 B.C.D.2【考点】数列递推式.【分析】利用数列的递推公式,逐项求解,由于所求项的序号较大,应注意发掘并应用周期性.【解答】解:∵a1=2,,∴a2==,a3==,依次求得,a4=﹣3,a5=2,a6=…数列的项轮流重复出现,周期为4,所以a2015=a4×503+3=a3=故选B.8.已知函数f(x)=cos(x+),则要得到其导函数y=f′(x)的图象,只需将函数y=f(x)的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位 D.向左平移个单位【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】先对函数求导,利用诱导公式可得y=f′(x)=cos(x++),利用三角函数平移变换的规律即可得解.【解答】解:∵f(x)=cos(x+),∴函数y=f′(x)=﹣sin(x+)=cos(x++),∴只需将函数y=f(x)的图象向左平移个单位即可得到其导函数y=f′(x)的图象.故选:B.9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列,sinA 、sinB 、sinC 成等比数列,则这个三角形的形状是( ) A .直角三角形 B .钝角三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形【考点】数列与三角函数的综合;三角形的形状判断.【分析】先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列,求得∠B=60°,∠A +∠C=120°①;再由sinA 、sinB 、sinC 成等比数列,得sin 2B=sinA•sinC ,②,①②结合即可判断这个三角形的形状.【解答】解:∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列, ∴∠B=60°,∠A +∠C=120°①; 又sinA 、sinB 、sinC 成等比数列,∴sin 2B=sinA•sinC=,② 由①②得:sinA•sin=sinA•(sin120°cosA ﹣cos120°sinA )=sin2A +•=sin2A ﹣cos2A +=sin (2A ﹣30°)+=,∴sin (2A ﹣30°)=1,又0°<∠A <120° ∴∠A=60°. 故选D .10.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )A .B .C .D .【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积;旋转体(圆柱、圆锥、圆台). 【分析】设圆柱底面积半径为r ,求出圆柱的高,然后求圆柱的全面积与侧面积的比.【解答】解:设圆柱底面积半径为r,则高为2πr,全面积:侧面积=[(2πr)2+2πr2]:(2πr)2=.故选A.11.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为()A.π B.4πC.4πD.6π【考点】球的体积和表面积.【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,求出球的半径,然后求解球的体积.【解答】解:因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,所以球的半径为:=.所以球的体积为:=4π.故选B.12.能够把圆O:x2+y2=16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是圆O的“和谐函数”的是()A.f(x)=4x3+x B.C.D.f(x)=e x+e﹣x【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】由“和谐函数”的定义及选项知,该函数若为“和谐函数”,其函数须为过原点的奇函数,由此逐项判断即可得到答案.【解答】解:由“和谐函数”的定义知,若函数为“和谐函数”,则该函数为过原点的奇函数.A中,f(0)=0,且f(x)为奇函数,故f(x)=4x3+x为“和谐函数”;B中,f(0)=ln=ln1=0,且f(﹣x)=ln=ln=﹣ln=﹣f(x),所以f(x)为奇函数,所以f(x)=ln为“和谐函数”;C中,f(0)=tan0=0,且f(﹣x)=tan=﹣tan=﹣f(x),所以f(x)为奇函数,故f(x)=tan为“和谐函数”;D中,f(0)=e0+e﹣0=2,所以f(x)=e x+e﹣x的图象不过原点,故f(x))=e x+e﹣x 不为“和谐函数”;故选D.二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.在复平面内,复数对应的点的坐标为(﹣1,1).【考点】复数的代数表示法及其几何意义.【分析】首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分子和分母进行复数的乘法运算,得到最简形式即复数的代数形式,写出复数对应的点的坐标.【解答】解:∵,∴复数在复平面上对应的点的坐标是(﹣1,1)故答案为:(﹣1,1)14.一个空间几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为30+6cm2.【考点】由三视图求面积、体积.【分析】如图所示,由三视图可知:该几何体为三棱锥P﹣ABC,其中侧面PBC ⊥底面ABC,AB⊥BC,作PO⊥BC,垂足为O点,PO=4,CO=2,OB=3,AB=4.过点O作OE⊥AC交于点E,连接PE,则PE⊥AC.利用勾股定理可得PE.【解答】解:如图所示,由三视图可知:该几何体为三棱锥P﹣ABC,其中侧面PBC⊥底面ABC,AB⊥BC,作PO⊥BC,垂足为O点,PO=4,CO=2,OB=3,AB=4.过点O作OE⊥AC交于点E,连接PE,则PE⊥AC.AC==,OE=2×=.∴PE==,则该几何体的表面积S=×3+=30+6.故答案为:30+6.15.正项等比数列{a n}满足:a3=a2+2a1,若存在a m,a n,使得a m•a n=64a,则+的最小值为2.【考点】基本不等式在最值问题中的应用.【分析】求出公比为2,利用等比数列{a n}中存在两项a m,a n,使得a m a n=64a12,可得2m+n﹣2=26,化为m+n=8.再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出.【解答】解:∵正项等比数列{a n}满足:a3=a2+2a1,∴q2﹣q﹣2=0,∴公比为q=2,∵等比数列{a n}中存在两项a m,a n,使得a m a n=64a12,a1≠0,∴2m+n﹣2=26,∴m+n=8.∴+=(m+n)(+)=(10++)≥(10+6)=2,当且仅当n=3m=6时取等号.∴+的最小值为2.故答案为:2.16.设变量x、y满足约束条件,则目标函数z=3x﹣y的最大值为4.【考点】简单线性规划.【分析】作出满足不等式组的可行域,由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距,截距越小,z越大,结合图形可求z的最大值.【解答】解:作出满足不等式组的可行域,如图所示的阴影部分由z=3x﹣y可得y=3x﹣z可得﹣z为该直线在y轴上的截距,截距越小,z越大,作直线L:3x﹣y=0,可知把直线平移到A(2,2)时,Z最大,故z max=4.故答案为:4.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)17.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足向量=(cosA,cosB),=(a,2c﹣b),∥.(I)求角A的大小;(II)若a=2,求△ABC面积的最大值.【考点】余弦定理;正弦定理.【分析】(I)根据平面向量的共线定理,利用正弦定理,即可求出A的值;(2)根据余弦定理,利用基本不等式,即可求出三角形面积的最大值.【解答】解:(I)∵向量=(cosA,cosB),=(a,2c﹣b),∥,∴(2c﹣b)cosA=acosB,由正弦定理得:(2sinC﹣sinB)cosA=sinAcosB,整理得2sinCcosA=sin(A+B)=sinC;在△ABC中,sinC≠0,∴cosA=,∵A∈(0,π),故;(2)由余弦定理,cosA==,又a=2,∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20,得bc≤20,当且仅当b=c时取到“=”;=bcsinA≤5,∴S△ABC所以三角形面积的最大值为5.18.设数列{a n}满足当n>1时,.(1)求证:数列为等差数列;(2)试问a1a2是否是数列{a n}中的项.如果是,是第几项;如果不是,说明理由.【考点】等差关系的确定;数列的函数特性.【分析】(1)由题意数列为非0数列,递推关系式取倒数、即可判断数列是首项为5,公差为4的等差数列.(2)求出数列的通项公式,求出a1a2令它等于通项,求出n的值即可得到结论.【解答】解:(1)根据题意及递推关系有a n≠0,因为,取倒数得:,即所以数列是首项为5,公差为4的等差数列.(2)由(1)得:,又.所以a1a2是数列{a n}中的项,是第11项.19.设数列{a n}是公差大于0的等差数列,S n为数列{a n}的前n项和,已知S3=9,且2a1,a3﹣1,a4+1构成等比数列.(1)求数列{a n}的通项公式;(2)若数列{b n}满足=2n﹣1(n∈N*),设T n是数列{b n}的前n项和,证明:T n<6.【考点】数列的求和;数列递推式.【分析】(1)利用等差数列前n项和、通项公式和等比数列,列出方程组,求出首项与公差,由此能求出数列{a n}的通项公式.(2)推导出b n=(2n﹣1)•21﹣n=(4n﹣2)•利用错位相减法求出数列{b n}的前n项和,由此能证明T n<6.【解答】解:(1)∵公差不为零的等差数列{a n}的前3项和S3=9,得到a2=3,且2a1,a3﹣1,a4+1构成等比数列,∴得到未知数a2与d的方程组:,由d≠0,解得a1=1,d=2,∴a n=2n﹣1.证明:(2)∵数列{b n}满足=2n﹣1(n∈N*),∴,∴b n=(2n﹣1)•21﹣n=(4n﹣2)•设T n是数列{b n}的前n项和,则T n=2•+6+10•+14•+…+(4n﹣2)•,①=2+6…+(4n﹣2),②①﹣②,得:T n=1+1+﹣=1+﹣(4n﹣2)•=3﹣,∴T n=6﹣<6.∴T n<6.20.设函数f(x)=ax2+(b﹣2)x+3(a≠0)(1)若不等式f(x)>0的解集(﹣1,3).求a,b的值;(2)若f(1)=2,a>0,b>0求+的最小值.【考点】一元二次不等式的解法;基本不等式.【分析】(1)由不等式f(x)>0的解集(﹣1,3).﹣1,3是方程f(x)=0的两根,由根与系数的关系可求a,b值;【解答】解:(1)由f(x)<0的解集是(﹣1,3)知﹣1,3是方程f(x)=0的两根,由根与系数的关系可得,解得(2)f(1)=2得a+b=1,∵a>0,b>0∴(a+b)()=5+=5+2≥9当且仅当b=2a时取得等号∴的最小值是921.已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点p(1,f(1))处的切线方程为2x﹣y﹣3=0.(1)求函数y=f(x)的解析式及单调区间;(2)若函数g(x)=f(x)+m﹣1n4在上恰有两个零点,求实数m的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值;利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】(1)利用导数的运算法则可得f′(x),由题意可得,解出即可得到函数y=f(x)的解析式;分别解出f′(x)>0,f′(x)<0,即可得出其单调区间;(2)利用导数的运算法则可得g′(x),列出表格,要满足条件,则g(x)max>0,,g(2)≤0即可.【解答】解:(1)∵f(x)=alnx+bx2,(x>0),∴f′(x)=+2bx,∵函数f(x)=alnx+bx2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x﹣y﹣3=0,∴,即,∴a=4,b=﹣1,∴函数f(x)的解析式为f(x)=4lnx﹣x2则有f′(x)=﹣2x,令f′(x)>0,即﹣2x>0,解得:令f′(x)<0,即﹣2x<0,解得:∴函数f(x)的单调增区间是(0,);单调减区间是(,+∞).(2)由(1)可知:g(x)=f(x)+m﹣ln4=4lnx﹣x2+m﹣ln4(x>4),∴=﹣,令g′(x)=0,解得x=或﹣(舍).∴当x变化时,如下表:可得函数的大致图象:由图象可知:要使方程g(x)=0在上恰有两解,则,即,解得2<m≤4﹣2ln2,∴实数m的取值范围是(2,4﹣2ln2].[选修4-4:坐标系与参数方程]22.在极坐标系中,已知圆C的方程是ρ=4,直线l的方程是.(1)将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程(2)求直线l与圆C相交所得的弦长.【考点】简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)利用三种方程的互化方法将直线l与圆C的极坐标方程化为直角坐标方程(2)求出圆心到直线的距离,即可求直线l与圆C相交所得的弦长.【解答】解:(1)直线l的方程是,即ρcosθ+ρsinθ=2,直角坐标方程x+y﹣2=0;圆C的方程是ρ=4,直角坐标方程是x2+y2=16,半径等于4.(2)圆心到直线的距离d==,弦长为2=2.[选修4-5:不等式选讲]23.已知不等式|x﹣3|+|x+2|≤|a+1|.(1)当a=﹣8时,解不等式;(2)若不等式有解,求a的取值范围.【考点】绝对值不等式的解法.【分析】(1)把a=﹣8代入不等式化简,对x分类讨论,分别去掉绝对值求出x 的范围,最后再求并集可得答案;(2)由绝对值的几何意义求出式子|x﹣3|+|x+2|的最小值,由条件列出不等式,利用绝对值不等式的解法求出a的取值范围.【解答】解:(1)当a=﹣8时,不等式为|x﹣3|+|x+2|≤7,当x≤﹣2时,原不等式等价于﹣2x﹣6≤0,即x≥﹣3,∴﹣3≤x≤﹣2,当﹣2<x<3时,原不等式等价于5≤7,成立,∴﹣2<x<3,当x≥3时,原不等式等价于2x﹣1≤7,即x≤4,∴3≤x≤4,综上所述,不等式的解集为[﹣3,4];(2)∵对任意x∈R,式子|x﹣3|+|x+2|的最小值是5,∴不等式|x﹣3|+|x+2|≤|a+1|有解时满足:|a+1|≥5,∴a+1≤﹣5或a+1≥5,解得a≤﹣6或a≥4,即a的取值范围是(﹣∞,﹣6]∪[4,+∞).2017年3月26日。
宁夏育才中学高三数学上学期第三次月考试题文
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宁夏育才中学2016~2017学年第一学期高三年级第三次月考文科数学试卷(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷(共60分)选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知集合,,则()A、 B、 C、 D、2、已知函数,若,则()A、 B、 C、 D、3、在中,“”是“”的()A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件4、已知向量,,,若为实数,,则()A、 B、 C、1 D、25、若曲线在点处的切线与平行,则()A、-1B、0C、1D、26、在中,角的对边分别是,已知,则,则的面积为()A、 B、 C、 D、7、在数列中,,则()A、-3B、C、D、28、已知函数,则要得到其导函数的图象,只需将函数的图象()A、向右平移个单位B、左平移个单位C、向右平移个单位D、向左平移个单位9、设的三内角A、B、C成等差数列,、、成等比数列,则这个三角形的形状是()A、直角三角形B、钝角三角形C、等边三角形D、等腰直角三角形10、若一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为()A、 B、 C、 D、11、平面截球的球面所得圆的半径为,球心到平面的距离为,则此球的体积为()A、 B、 C、 D、12、能够把圆:的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是()A、 B、 C、 D、第Ⅱ卷(共90分)填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡中横线上.)13、在复平面内,复数对应的点的坐标为14、一个空间几何体的三视图(单位:)如图所示,则该几何体的表面积为.15)正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为______16、设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为;三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)17、(12分)在中,角,,的对边分别为,,,且满足向量.(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值.18、(12分)设数列满足当时,.(1)求证:数列为等差数列;(2)试问是否是数列中的项?如果是,是第几项;如果不是,说明理由.19、(12分)设数列是公差大于0的等差数列,为数列的前项和.已知,且,,构成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足,设是数列的前项和,证明.20、(12分)设函数.(1)若不等式的解集,求的值;(2)若,求的最小值.21、(12分)已知函数图象上点处的切线方程为.(1)求函数的解析式;(2)若函数在上恰有两个零点,求实数m的取值范围.选考题:(10分)请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22、选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系中,已知圆的方程是,直线的方程是.1)将直线与圆的极坐标方程化为直角坐标方程;2)求直线与圆相交所得的弦长.23、选修4-5:不等式选讲已知不等式.(1)当时,解不等式;(2)若不等式有解,求的取值范围.13、 14、15、2 16、417、(I)∵,由正弦定理,得整理得在中,,∴,∵,故(2)由余弦定理,,又,∴,得,当且仅当时取到“=”. ∴,所以三角形面积的最大值为18.解:(1)根据题意及递推关系有,取倒数得:,即所以数列是首项为5,公差为4的等差数列.(2)由(1)得:,又.所以是数列中的项,是第11项.19、解:(1)设数列的公差为,则.∵,∴,即,又,,成等比数列,∴,解得,∴(2)由,得则所以两式相减得:故,因为,所以.20、(1)a=-1,b=4;(2)的最小值为9.21、解:∵切点在直线2x-y-3=0上,∴f(1)=-1.,由已知得a=4,b=-1.∴f(x)=4lnx-x2. ……………………6分(2)f(x)的定义域为.=4lnx-x2+m-ln4.令g(x)=0, 得4lnx-x2+m-ln4.=0m=x2-4lnx+ln4.记.则,当时,, 单调递减;当时,, 单调递增., ,由题意,. .................12分(1)圆:(2)弦长为≤-x(2)341≤。
(全优试卷)宁夏育才中学高三上学期第三次月考数学(理)试题Word版含答案
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宁夏育才中学2018届高三月考3 数学试题(理科) 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}124A =,,,{}240B x x x m =-+=,若{}1A B =I ,则B =( )A .{}13-, B .{}10, C .{}13, D .{}15, 2.复数21i z =+(i 是虚数单位)的虚部是( )A .2B .-1C .1D .-2 3.已知向量()1,1a m =-r,(),2b m =r,则“2m =”是“a r 与b r共线”的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 4.已知无穷等差数列{}n a 的公差0d >,{}n a 的前n 项和为n S ,若50a <,则下列结论中正确的是( ) A .{}n S 是递增数列 B .{}n S 是递减数列C .2nS 有最小值 D .2nS 有最大值5.已知实数,x y 满足不等式组10,0,0,x y x y a -≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩若11y z x -=+的最大值为1,则正数a 的值为( )A .12 B .1 C .2 D .46.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为( )A .192里B .96里C .63里D .6里7.已知关于x 的不等式()()21140k x k x k ---+-≤对任意实数x 都成立,则实数k 的取值范围是( ) A .[]1,5B .()[),15,-∞+∞U C .(][),51,-∞--+∞UD .(],1-∞8.已知函数()()()21sin 02f x x ωω=->的周期为π,若将其图象沿x 轴向右平移()0a a >个单位长度,所得图象关于原点对称,则实数a 的最小值为( )A .πB .34πC .2πD .4π9.在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,已知a =,c =,tan 21tan A cB b +=,则C =( )A .30°B .45°C .45°或135°D .60° 10.已知函数()223ln f x x x x=--,则()f x 的图象大致为( )A .B .C .D . 11.在数列{}n a 中,()1112n n n a a a ++=-,11a =,若数列{}n b 满足:1n n n b a a +=⋅,则数列{}n b 的前10项的和10S 等于( )A .1019-B .2021C .1021D .101112.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1142n n a -⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,若对任意*n ∈N ,都有()143n p S n ≤-≤成立,则实数p 的取值范围是( )A .()2,3B .[]2,3C .92,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D .92,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上) 13.命题“x ∀∈R ,sin 0x x +>”的否定是 . 14.在等比数列{}n a 中,已知1231a a a ++=,2342a a a ++=,则8910a a a ++=.15.若关于x 的不等式()()110m x x --<的解集为()(),21,-∞-+∞U ,则实数m = .16.将正整数6分解成两个正整数的成绩有16,23⨯⨯两种形式,其中23⨯是这两种分解中两数差的绝对值最小的,我们称23⨯为6的最佳分解形式.当p q ⨯(p q ≤且*,p q ∈N )是正整数n 的最佳分解形式时,我们定义函数()f n q p=-,例如()6321f =-=.数列(){}2nf 的前10项和10S=.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数()()()sin cos cos sin f x x x x x =+-+cos ,x x x ∈R .(1)求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间;(2)若角A 为三角形的一个内角,且函数()f x 的图象经过点(),1A ,求角A 的大小.18.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c,且sin 0A A +=,a =2b =.(1)求c ;(2)设D 为BC 边上一点,若AD AC ⊥,求ABD ∆的面积. 19.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:1n n S a =-.(1)求{}n a 的通项公式;(2)设41n n c a =+,求数列{}n c 的前n 项和n T .20.已知向量),cos m x x=u r ,()cos ,cos n x x =r,()p =u r,且cos 0x ≠.(1)若m p ∥u r u r ,求m n ⋅u r r的值;(2)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,cos cos 2B b Ca c =-+,且()f x m n =⋅u r r ,求函数()f A 的值域.21.已知数列{}n a 是公比为2的等比数列,数列{}n b ,{}n c 对任意*n ∈N 都有12n n n a c b ++=,12n nn a bc ++=成立,且11b =,13c =.(1)证明:{}n n c b -是等比数列;(2)若数列{}n b ,{}n c 的前n 项和分别为,n n S T ,1232n n T S n +->-对一切正整数n 均成立,数列{}n a 的首项1a 是整数,求1a 的最大值.22.已知函数()21ln 2f x x x ax =+-,在1x x =和2x x =处有两个极值点,其中12x x <,a ∈R .(1)当3a =时,求函数()f x 的极值;(2)若21e x x ≥(e 为自然对数的底数),求()()21f x f x -的最大值.宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题(理科) 参考答案、提示及评分细则 一、选择题1-5:CBACD 6-10:ADDBC 11、12:CB二、填空题13.x ∃∈R ,sin 0x x +≤ 14.128 15.12-16.31三、解答题 17.解:(1)∵()22cos sin cos f x x x x x =-+=c s 23s6x x x π⎛⎫+=+∈ ⎪⎝⎭R.∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==,由()222262k x k k πππππ-≤+≤+∈Z ,解得()36k x k k ππππ-≤≤+∈Z .∴函数()f x 的单调递增区间为(),36k k k ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .(2)由()2s i n 216fA A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭,得2266A k πππ+=+或()52266A k k πππ+=+∈Z ,又角A 是三角形的内角,∴()0,A π∈,故3A π=.18.解:(1)由已知可得tan A =()0,A π∈,所以23A π=.在ABC ∆中,由余弦定理得222844cos3c π=+-,即22240c c +-=,解得6c =-(舍去),4c =.(2)由题设可得2CAD π∠=,所以6BAD BAC CAD π∠=∠-∠=.故ABD ∆面积与ACD ∆面积的比值为1sin 26112AB AD AC AD π⋅⋅=⋅.又ABC ∆的面积为142sin 2BAC ⨯⨯∠=,所以ABD ∆的面积为.19.解:(1)当1n =时,111S a =-,得112a =.当2n ≥时,由1n nS a =-,①得111n n S a --=-,②①—②,得12n n a a -=,又1102a =≠,∴0n a ≠,∴()1122n n a n a -=≥,∴{}n a 是等比数列,∴12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭. (2)由12nn a ⎛⎫= ⎪⎝⎭,则141412nn n c a ⎛⎫=+=⨯+ ⎪⎝⎭,则123n n T c c c c =++++L ()1234n a a a a n=+++++L111422441212n nn n ⎛⎫- ⎪⎝⎭=⨯+=+--.20.解:(1)若m p ∥u r u r0x x -=,∴sin 2cos x x =;因为cos 0x ≠,所以tan 2x =.所以2cos cos m n x x x ⋅=+=u rr 2222cos cos 11sin cos tan 15x x x x x x x ++==++.(2)在ABC ∆中,由正弦定理得cos sin cos 22sin sin B b B Ca c A C =-=-++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=-()2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒=-+()sin sin B C A=-+=-.又()0,A π∈,故sin 0A >,得1cos 2B =-.因为0B π<<,所以23B π=,则03A π<<.又()cos cos cos f x m n x x x x =⋅=+=u rr1cos 21sin 2262x x π+⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭. 所以()1sin 20623f A A A ππ⎛⎫⎛⎫=++<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 因为0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,所以52,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭.所以1sin 2,162A π⎛⎫⎛⎤+∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦. 所以()31,2f A ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,即函数()f A 的值域为31,2⎛⎤⎥⎝⎦.21.(1)证明:由12n n n a c b ++=,12n nn a bc ++=两式相减,得()1112n n n n c b c b ++-=--,又1120c b -=≠,∴n n c b -≠,∴1112n n nn c b c b ++-=--为常数. ∴{}n n c b -是等比数列.(2)解:由12n nn a c b ++=,得12n n n a b c +=-,∴()122312n n a a a b b b ++++=+++L L ()12n c c c -+++L ,∴()112122n n n T S a a a b +-=-+++-L ()()1112221212n n a a -=--=----,∴不等式1232n n T S n +-<-,可化为1321n n a ->-.∵*n ∈N 时,()()()()113123333021212121n n n n n n n n+++---=<----,∴数列321n n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭是递减数列,1n =时321n n-取最大值3.∴13a ->,13a <-.∴整数1a 的最大值是-4.22.解:(1)由()21ln 32f x x x x =+-,()0x >,则()231x x f x x -+'=,当2310x x -+>时,得32x >或302x <<;当2310x x -+<时,得x <<.即函数()f x在⎛ ⎝⎭上单调递增,在⎝⎭上单调递减,在32⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增,∴()f x的极大值为3311ln 224f ⎛--=- ⎝⎭, ()f x的极小值为3311ln 224f ⎛++=- ⎝⎭.(2)()()22111ln2x f x f x x -=+()()222121x x a x x ---,又()1f x x a x '=+-=()210x ax x x -+>,所以12,x x 是方程210x ax -+=的两个实根,由韦达定理得:12x x a+=,121x x =,∴()()22111ln2x f x f x x -=+()()222121x x a x x ---()2222111ln 2x x x x =--=()2222111211ln 2x x x x x x --=2211121ln 2x x x x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.设()21e x t t x =≥,令()11ln ,e 2g t t t t t ⎛⎫=--≥ ⎪⎝⎭,()()22211111022t g t t t t -⎛⎫'=-+=-< ⎪⎝⎭.∴()g t 在[)e,+∞上是减函数,()()e 1e 122e g t g ≤=-+, 故()()21f x f x -的最大值为e 1122e -+.。
宁夏银川市育才中学2018届高三上学期第三次月考数学(文)试题 Word版含解析
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宁夏育才中学2018届高三月考3数学试题(文科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 若,则下列不等式中不成立的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】∵,∴,,故选项A,C,D正确。
对于选项B,令,满足,由于,故,故选项B 不正确。
选B。
2. 复数(是虚数单位)的虚部是()A. 2B. -1C. 1D. -2【答案】B【解析】复数的虚部是故选3. 已知向量,,则“”是“与共线”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时,,则与共线,当与共线时,,,“”是“与共线”的充分不必要条件故选4. 某几何体的三视图如下图所示,且该几何体的体积是,则正视图中的值是()A. 2B.C.D. 3【答案】C【解析】由三视图可知,原几何体是一个四棱锥,其中底面是一个上底,下底,高分别为1,2,2的直角梯形,一条长为的侧棱垂直于底面,其体积为,解得.故选C.5. 已知实数满足不等式组则的最大值为()A. B. C. 4 D. 2【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图所示,因为表示可行域内的点与定点B(-1,1)连线的斜率,有图可见,点A与定点B的连线斜率最大,由,解得A(1,2),所以.故选B.6. 已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是()A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则【答案】D【解析】A. 若,则或,故A错误;B. 若,则或故B错误;C. 若,则或,或与相交;D. 若,则,正确.故选D.7. 已知关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是( ) A. B.C.D.【答案】D【解析】关于的不等式对任意实数都成立, 则,解得,故选D. 8. 若正数满足,则的最小值为( )A. 24B. 18C. 12D. 6 【答案】C 【解析】由,得.当且仅当,即时等号成立,故选C.点睛:本题为利用基本不等式求最值,利用基本不等式求最值注意三点要求:“一正、二定、三相等”,两个正数的算术平均数不小于这两个正数的几何平均数,首先这两个数要求是正数,二两个正数的和为定值,则积有最大值,两个正数的积为定值,则和有最小值,三何时取等号,当且仅当这两个数相等时取等号,三条缺一不可. 9. 在中,角的对边分别为,若,则的面积为( )A. B. C. D. 【答案】C 【解析】依题意得, 因此的面积等于,故选C.10. 已知函数,则的图象大致为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】显然为偶函数,排除选项A,B又时,,.令得,令,得,所以在上是减函数,在上是增函数,只有选项D适合,故选D.点睛:由函数的解析式判断函数图象时,一般采用排除的方法进行求解,常用的方法有以下几种:(1)根据函数的定义域进行排除;(2)根据函数的奇偶性、周期性、单调性等进行排除;(3)对于在坐轴上标有单位的情形,可用特殊值进行排除。
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银川九中2016-2017学年度第一学期第三次月考试卷高三年级数学(文科)试卷 (本试卷满分150分) 命题人:杨世暄(注:班级.姓名.学号.座位号一律写在装订线以外规定的地方,卷面不得出现任何标记)一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分)1.已知全集S ={0, 1, 3, 5, 7, 9},C S A ={0, 5, 9}, B ={3, 5, 7}则A ∩B 为 ( )A. {5, 7}B. {3, 7}C. {3, 5, 7}D. Ø2, 设a b <,c d <,则下列不等式中一定成立的是( )A .d b c a ->-B .bd ac >C .c b d a +>+D .d b c a +>+3.已知△ABC 中,a =4,b =43,∠A =30°,则∠B 等于( )A .30°B .30°或150°C .60°D .60°或120°4.已知向量a =(1,k ),b =(2,2),且a +b 与a 共线,那么a ·b 的值为( )A .1B .2C .3D .45.设向量a =(1,0),b =(12,12),则下列结论中正确的是 ( ) A .|a |=|b | B .a ·b =22 C .a -b 与b 垂直 D .a ∥b6、已知{a n }是等差数列,a 3+a 11=40,则a 6-a 7+a 8等于 ( )A .20B .48C .60D .727、在等比数列{n a }中,333S a =,则其公比q 的值为 ( )A. 12-B. 12C. 1或12- D.1-或12 8.若ααπααcos sin ,21)4cos(2cos --=-则等于 ( ) A .42- B .22- C .42 D .22 9.函数()323922y x x x x =---<<有( )A .极大值5,极小值27-B .极大值5,极小值11-C .极大值5,无极小值D .极小值27-,无极大值10. 如图,函数)0,0)(sin(πϕϕω<<>+=A x A y 的图象经过点)0,6(π-.)0,67(π,且该函数的最大值为2,最小值为-2,则该函数的解析式为( ) A.)423sin(2π+=x y B.)42sin(2π+=x yC.)623sin(2π+=x yD.)62sin(2π+=x y 11.已知函数()()⎩⎨⎧>+-≤-=-,1,1log ,1,2221x x x x f x 且(),3-=a f 则()=-a f 6 ( )47.-A 45,-B 43,-C 41,-D 12,设f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(2)=0,当x>0时,有2()()0xf x f x x '-<恒成立,则不等式2()0x f x >的解集是 ( ) (A) (-2,0) ∪(2,+∞) (B) (-2,0) ∪(0,2) (C) (-∞,-2)∪(2,+∞) (D) (-∞,-2)∪(0,2)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.数列{}n a 中,1111,1n n a a a -==+,则4a = . 14.已知△ABC 中,AB =6,∠A =30°,∠B =120°,则△ABC 的面积为15. 设sin α-sin β=31,cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= 。
宁夏育才中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
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宁夏育才中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 某校为了了解1500名学生对学校食堂的意见,从中抽取1个容量为50的样本,采用系统抽样法,则分段间隔为( )1111]A .10B .51C .20D .302. 已知复数z 满足(3+4i )z=25,则=( ) A .3﹣4iB .3+4iC .﹣3﹣4iD .﹣3+4i3. 某市重点中学奥数培训班共有14人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲组学生成绩的平均数是88,乙组学生成绩的中位数是89,则m n +的值是( )A .10B .11C .12D .13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识,意在考查识图能力和计算能力. 4. 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =,{}2,4,6A =,{}1,3,5,7B =,则()U AB =ð( )A .{}2,4,6B .{}1,3,5C .{}2,4,5D .{}2,5 5. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的体积是( ) A . 2 B .4 C .34 D .38【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量,重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用,难度中等.6. 不等式ax 2+bx+c <0(a ≠0)的解集为R ,那么( ) A .a <0,△<0 B .a <0,△≤0C .a >0,△≥0D .a >0,△>07. 如图,AB 是半圆O 的直径,AB =2,点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点,设∠AOP =x ,将动点P 到A ,B 两点的距离之和表示为x 的函数f (x ),则y =f (x )的图象大致为( )8. 在ABC ∆中,222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-,则A的取值范围是( )1111] A .(0,]6πB .[,)6ππ C. (0,]3πD .[,)ππ则几何体的体积为( )34【命题意图】本题考查空间几何体的三视图,几何体的体积等基础知识,意在考查学生空间想象能力和计算能力.10.运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x ,y )所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式为( )A .y=x+2B .y=C .y=3xD .y=3x 311.圆锥的高扩大到原来的 倍,底面半径缩短到原来的12,则圆锥的体积( ) A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍 C.不变 D.缩小到原来的1612.已知函数()2111x f x x ++=+,则曲线()y f x =在点()()11f ,处切线的斜率为( ) A .1 B .1- C .2 D .2-二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填写在横线上)13.计算121(lg lg 25)1004--÷= ▲ .14.设向量a =(1,-1),b =(0,t ),若(2a +b )·a =2,则t =________.15.在等差数列{}n a 中,17a =,公差为d ,前项和为n S ,当且仅当8n =时n S 取得最大值,则d 的取值范围为__________.16.设x ,y 满足约束条件,则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 .三、解答题(本大共6小题,共70分。
宁夏银川市西夏区育才中学2016届高三上学期第二次月考数学试卷(理科) 含解析
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2015-2016学年宁夏银川市西夏区育才中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A={3,2a},B={a,b},则A∩B={4},则A∪B等于()A.{2,3,4}B.{1,3,4}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3,4}2.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q3.已知向量=,=(0,﹣1),=,若﹣2与共线,则t的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.14.已知,且,则=()A.B.﹣7 C.D.75.已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=()A.B. C.5 D.256.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R,都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]时,f(x)=﹣x2+4x,则f(3)的值等于()A.﹣3 B.﹣55 C.3 D.557.△ABC中,AB边的高为CD,若=,=,•=0,||=1,||=2,则=()A.B.C.D.8.设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(α﹣)=()A.B.﹣C.D.﹣9.下列函数中,与函数y=的奇偶性相同,且在(﹣∞,0)上单调性也相同的是()A.B.y=x2+2 C.y=x3﹣3 D.10.已知函数f(x)=cos(2x+),则下列说法正确的是()A.函数f(x)=cos(2x+)的图象向右平移个单位长度可得到y=sin2x的图象B.x=是函数f(x)的一个对称轴C.(,0)是函数f(x)的一个对称中心D.函数f(x)=cos(2x+)在[0,]上的最小值为﹣11.若函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数,则a的取值范围是()A.[﹣1,0]B.[﹣1,+∞)C.[0,3]D.[3,+∞)12.已知函数f(x)=kx,g(x)=,若关于x的方程f(x)=g(x)在区间[,e]内有两个实数解,则实数k的取值范围是()A.[,)B.(,]C.(0,)D.(,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.dx=.14.已知定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(1)=0,则不等式f(x﹣2)≥0的解集是.15.如图是函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B,图象的一部分,则f(x)的解析式为.16.下列命题①命题“∃x0∈R,x02+1>3x0”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”;②“函数f(x)=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件;③“平面向量与的夹角是钝角"的充分必要条件是“<0";④设有四个函数y=x﹣1,y=,y=x2,y=x3其中在(0,+∞)上是增函数的函数有3个.真命题的序号是.三、解答题:本大题共5小题,共计70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.如图,在△ABC中,B=,BC=2,点D在边AB上,AD=DC,DE⊥AC,E为垂足, (1)若△BCD的面积为,求CD的长;(2)若ED=,求角A的大小.18.已知函数y=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值,且其图象在x=1处切线斜率为﹣3(1)求函数的单调区间;(2)求函数的极大值与极小值的差.19.已知函数f(x)=sinωxcosωx+cos2ωx﹣(ω>0),直线x=x1,x=x2是函数y=f(x)图象的任意两条对称轴,且|x1﹣x2|的最小值为.(Ⅰ)求ω的值,并求函数f(x)在[,]上的最大值和最小值;(Ⅱ)若f()=sinA,其中A是面积为的锐角△ABC的内角,且AB=2,求AC和BC的长.20.在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足cos2A﹣cos2B=cos(﹣A)cos(+A)(1)求角B的值(2)若b=1,求a+c的取值范围.21.已知函数f(x)=2lnx﹣x2+ax(a∈R)(Ⅰ)当a=2时,求f(x)的图象在x=1处的切线方程;(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)﹣ax+m在[,e]上有两个零点,求实数m的取值范围.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图,在正△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,且AD=AC,AE=AB,BD,CE相交于点F.(Ⅰ)求证:A,E,F,D四点共圆;(Ⅱ)若正△ABC的边长为2,求,A,E,F,D所在圆的半径.[选修4—4:坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(θ为参数).(1)以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆C的极坐标方程;(2)已知A(﹣2,0),B(0,2),圆C上任意一点M(x,y),求△ABM面积的最大值.[选修4-5:不等式选讲]24.已知函数f(x)=|2x+1|+|2x﹣3|.(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集;(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)<|a﹣1|的解集非空,求实数a的取值范围.2015—2016学年宁夏银川市西夏区育才中学高三(上)第二次月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合A={3,2a},B={a,b},则A∩B={4},则A∪B等于()A.{2,3,4}B.{1,3,4}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3,4}【考点】并集及其运算.【分析】先根据A∩B={4},求出a,b,然后根据并集的定义“由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合叫做并集”进行求解即可.【解答】解:A={3,2a},B={a,b},则A∩B={4},∴2a=b=4,∴a=2,b=4,∴A∪B={2,3,4}故选:A.2.在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围",则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A.(¬p)∨(¬q) B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的¬p和¬q,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解:命题p是“甲降落在指定范围”,则¬p是“甲没降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围",则¬q是“乙没降落在指定范围",命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围,乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围,乙降落在指定范围"或“甲没降落在指定范围,乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围"可表示为(¬p)V(¬q).故选A.3.已知向量=,=(0,﹣1),=,若﹣2与共线,则t的值为() A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1【考点】平行向量与共线向量.【分析】求出向量﹣2,利用向量共线,列出方程求解即可.【解答】解:向量=,=(0,﹣1),=,﹣2=(,3).﹣2与共线,可得:.解得t=1.故选:D.4.已知,且,则=()A.B.﹣7 C.D.7【考点】两角和与差的正切函数.【分析】所求式子利用诱导公式化简,将sinα算出并求出tanα带入可求出值.【解答】∵cos,且∴sin=即tan∴tan()==7故答案选:D5.已知向量=(2,1),=10,|+|=,则||=()A.B. C.5 D.25【考点】平面向量数量积的运算;向量的模.【分析】根据所给的向量的数量积和模长,对|a+b|=两边平方,变化为有模长和数量积的形式,代入所给的条件,等式变为关于要求向量的模长的方程,解方程即可.【解答】解:∵|+|=,||=∴(+)2=2+2+2=50,得||=5故选C.6.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意t∈R,都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]时,f(x)=﹣x2+4x,则f(3)的值等于()A.﹣3 B.﹣55 C.3 D.55【考点】函数奇偶性的性质;函数的值.【分析】由f(t)=f(2﹣t),且f(x)为奇函数,可得f(3)=f(2﹣3)=f(﹣1)=﹣f(1),再由x∈(0,1]时,f(x)=﹣x2+4x,求出f(1),从而可求f(3).【解答】解:∵对任意t∈R,都有f(t)=f(2﹣t),且f(x)为奇函数,∴f(3)=f(2﹣3)=f(﹣1)=﹣f(1),∵x∈(0,1]时,f(x)=﹣x2+4x,则f(1)=﹣1+41=3,∴f(3)=﹣f(1)=﹣3,故选:A7.△ABC中,AB边的高为CD,若=,=,•=0,||=1,||=2,则=()A.B.C.D.【考点】平面向量的综合题.【分析】由题意可得,CA⊥CB,CD⊥AB,由射影定理可得,AC2=AD•AB可求AD,进而可求,从而可求与的关系,进而可求【解答】解:∵•=0,∴CA⊥CB∵CD⊥AB∵||=1,||=2∴AB=由射影定理可得,AC2=AD•AB∴∴∴==故选D8.设α为锐角,若cos(α+)=,则sin(α﹣)=()A.B.﹣C.D.﹣【考点】两角和与差的正弦函数;两角和与差的余弦函数.【分析】根据题意求得cos(α+)=,再根据cos(α+)=sin[(α+)﹣],再利用两角差的正弦公式计算求得结果.【解答】解:∵α为锐角,cos(α+)=为正数,∴α+是锐角,sin(α+)=,∴sin(α﹣)=sin[(α+)﹣]=sin(α+)cos﹣cos(α+)sin =×﹣×=﹣,故选:B.9.下列函数中,与函数y=的奇偶性相同,且在(﹣∞,0)上单调性也相同的是()A.B.y=x2+2 C.y=x3﹣3 D.【考点】奇偶性与单调性的综合.【分析】运用奇偶性的定义判断已知函数为偶函数,在x<0上递减,再由常见函数的奇偶性和单调性及定义,即可得到满足条件的函数.【解答】解:函数y=,当x=0时,f(0)=1;当x>0时,﹣x<0,f(﹣x)=()﹣x=e x=f(x),当x<0时,﹣x>0,f(﹣x)=e﹣x=f(x),则有在R上,f(﹣x)=f(x).则f(x)为偶函数,且在x<0上递减.对于A.f(﹣x)=﹣f(x),则为奇函数,则A不满足;对于B.则函数为偶函数,在x<0上递减,则B满足;对于C.f(﹣x)=(﹣x)3﹣3=﹣x3﹣3≠f(x),则不为偶函数,则C不满足;对于D.f(﹣x)=f(x),则为偶函数,当x<0时,y=递增,则D不满足.故选B.10.已知函数f(x)=cos(2x+),则下列说法正确的是()A.函数f(x)=cos(2x+)的图象向右平移个单位长度可得到y=sin2x的图象B.x=是函数f(x)的一个对称轴C.(,0)是函数f(x)的一个对称中心D.函数f(x)=cos(2x+)在[0,]上的最小值为﹣【考点】余弦函数的对称性.【分析】利用函数y=cos(ωx+φ)的图象变换规律、以及余弦函数的最值以及它的图象的对称性,得出结论.【解答】解:对于函数f(x)=cos(2x+),把它的图象向右平移个单位长度可得到y=cos[2(x﹣)+]=cos(2x﹣)的图象,故排除A;令x=,求得f()=﹣,不是函数的最值,故x=不是函数f(x)的一个对称轴,故排除B;令x=,求得f()=0,故(,0)是函数f(x)的一个对称中心,故C正确;在[0,]上,2x﹣∈[﹣,],故当2x﹣=时,f(x)取得最小值为﹣,故排除D,故选:C.11.若函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)上是增函数,则a的取值范围是()A.[﹣1,0]B.[﹣1,+∞) C.[0,3]D.[3,+∞)【考点】利用导数研究函数的单调性;二次函数的性质.【分析】求出函数f(x)的导函数,由导函数在(,+∞)大于等于0恒成立解答案【解答】解:由f(x)=x2+ax+,得f′(x)=2x+a﹣=,令g(x)=2x3+ax2﹣1,要使函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)是增函数,则g(x)=2x3+ax2﹣1在x∈(,+∞)大于等于0恒成立,g′(x)=6x2+2ax=2x(3x+a),当a=0时,g′(x)≥0,g(x)在R上为增函数,则有g()≥0,解得+﹣1≥0,a≥3(舍);当a>0时,g(x)在(0,+∞)上为增函数,则g()≥0,解得+﹣1≥0,a≥3;当a<0时,同理分析可知,满足函数f(x)=x2+ax+在(,+∞)是增函数的a的取值范围是a≥3(舍).故选:D.12.已知函数f(x)=kx,g(x)=,若关于x的方程f(x)=g(x)在区间[,e]内有两个实数解,则实数k的取值范围是()A.[,)B.(,]C.(0,)D.(,+∞)【考点】根的存在性及根的个数判断.【分析】方程f(x)=g(x)可化为=kx,故k=;从而转化为函数的取值范围,从而求解.【解答】解:方程f(x)=g(x)可化为=kx,故k=;令F(x)=,则F′(x)=;故F(x)在[,]上是增函数,在[,e]上是减函数,且F()=﹣e2;F()=,F(e)=;故实数k的取值范围是[,);故选A.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
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宁夏育才中学2015~2016学年第一学期高三年级第三次月考数学试卷(文科)(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
)1、在复平面内,复数2334ii-+-所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2、已知集合{}{}64|,1lg |<<-=<=x x N x x M ,则集合N M ⋂等于 ( ) A 、{}64|<<-x x B 、{}60|<<x x C 、{}104|<<-x x D 、{}10|<<x x 3、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,36S =,公差3d =,则4a = ( ) A .8B .9C .11D .124、已知向量)0,1(),2,3(-=-=b a ,向量b a +λ与b a 2-垂直,则实数λ的值为( )A 、17-B 、17C 、16-D 、165、函数54)(3++=x x x f 的图象在1=x 处的切线在x 轴上的截距为( )A 、10B 、5C 、-1D 、-37 6、函数的零点所在的一个区间是( )A 、(-2,-1)B 、(-1,0)C 、(0,1)D 、(1,2)7、“1-=m ”是“直线02)12(=+-+y m mx 与直线033=++my x 垂直”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π+9、已知直线l m 、,平面βα、, 且βα⊂⊥l m ,,给出下列4个命题:①若α∥β,则m ⊥l ; (第8题) ②若α⊥β,则m ∥l ;③若m ⊥l ,则α∥β; ④若m ∥l ,则α⊥β 其中正确命题的个数是 ( ) A .1B .2C .3D .410、已知圆C 的圆心是直线01=+-y x 与x 轴的交点,且圆C 与直线03=++y x 相切,则圆C 的方程是( )A 、2)1(22=++y x B 、8)1(22=++y x C 、2)1(22=+-y x D 、8)1(22=+-y x11、设f (x ),g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数,当x <0时,0)(')()()('>+x g x f x g x f ,且0)3(=-f ,则不等式0)()(<x g x f 的解集是( )A .(-3,0)∪(3,+∞)B .(-3,0)∪(0,3)C .(-∞,-3)∪(3,+∞)D .(-∞,-3)∪(0,3)12、已知函数34)(2+-=x x x f ,集合(){}0)()(,≤+=y f x f y x M ,集合(){}0)()(,≥-=y f x f y x N ,则集合N M 的面积是( )A .4π B .2π C .π D .π2第Ⅱ卷 (共90分)二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,把答案填写在答题卡中横线上.)13、等比数列}{n a 的前n 项和为n S ,若231,,S S S 成等差数列,则}{n a 的公比=q14、若命题“∃R x ∈,使01)1(2<+-+x a x ”是假命题,则实数a 的取值范围为15、已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ,且[]1,1-∈x 时,2)(x x f =,则函数)(x f y =与x y 5log =图像的交点个数为 16、对于以下四个命题:①若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 在其定义域内是减函数,则02log <a ; ②设函数)0(1212)(<-+=x xx x f ,则函数)(x f 有最小值1; ③若向量),1(k a =,)6,2(-=b ,b a //,则3-=k ; ④函数1)cos (sin 2-+=x x y 的最小正周期是π2.其中正确命题的序号是___________.三、解答题(共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.) 17、(12分)公差不为零的等差数列{}n a 中,73=a ,又942,,a a a 成等比数列. (1)求数列{}n a 的通项公式; (2)设na nb 2=,求数列{}n b 的前n 项和n S .18、(12分)已知函数212cos 2cos 2sin)(2-+=x x x x f . (1)求函数)(x f 的单调递增区间; (2)求函数)(x f 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-ππ,4上最大值和最小值.19、(12分)锐角ABC ∆中内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,向量)12cos 2,2(cos ),3,sin 2(2-=-=BB n B m ,且n m //. (1)求角B 的大小;(2)如果2=b ,求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值.20、如图,三棱柱111C B A ABC -的所有棱长都相等,且⊥A A 1底面ABC ,D 为1CC 的中点,.,11OD O B A AB 连结相交于点与 (1)求证:OD ∥ABC 平面 (2)求证:⊥1AB 平面BD A 1.21、已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。
(1)求a ;(2)求函数()f x 的单调区间;(3)若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点,求b 的取值范围。
22.选修4-1:几何证明选讲如图:AD 是ΔABC 的角平分线,以AD 为弦的 圆与BC 相切于D 点,与AB 、AC 交于E 、F. 求证:AE·CF=BE·AF23.选修4—4:坐标系与参数方程在极坐标系下,已知圆O :cos sin ρθθ=+和直线:sin()4l πρθ-=, (1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程;(2)当()0,θπ∈时,求直线l 与圆O 公共点的极坐标. 24.选修4-5:不等式选讲已知函数()()R a a x x g x x f ∈++-=-=,|3|)(,|1|. (1)解关于x 的不等式()6>x g ;(2)若函数()x f y 2=的图象恒在函数()x g y =的图象上方,求实数a 的取值范围.BBAAD CACBA DC 13、21-14、 15、4个 16、①③17、解:(1)23,3,11-===n a d a n ; (2))18(72841223-=∴==-n n nn n S b18、解:(1)212cos 1sin 21)(-++=x x x f )cos (sin 21x x +=)4sin(22π+=x EABCF []3,1-GFEC 1B 1A 1ODCBA函数的单调递增区间为:Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-ππππ24,243(2)∵ παπ≤≤-4即 4540ππα≤+≤ ∴22)4()(max ==πf x f , .21)()(min -==πf x f 19、解:)(653)1(舍或ππ==B B 3,)2(面积有最大值时当且仅当c a = 20、解:(1)证明1:设G 为AB 的中点,连结OG 、GC∵ OG //=21BB 1 ,DC //=21BB 1 ∴ OD //= DC ∴OD ∥GC 又 GC ⊂平面ABC ∴OD ∥平面ABC.证明2:设E 、F 分别为A 1A 、B 1B 的中点,连结 EF 、FD 、DE ,则EF //=AB , DE //=BC∴EF ∥平面ABC ,DE ∥平面ABC ∴平面DEF ∥平面ABC 又OD ⊂平面DEF , ∴OD ∥平面ABC.(2)由题意四边形A 1B 1BA 是正方形,则AB 1⊥A 1B.,连结AD 、B 1D 易证 Rt ΔADC ≌Rt ΔB 1C 1D ∴AD=B 1D 又O 为AB 1的中点∴AB 1⊥OD 又OD ⊂平面A 1BD ∴⊥1AB 平面BD A 1.21、(1)16,0)3(,1021)(''=∴=-++=a f x xax f (2)),),单调减区间为(,)和(,单调增区间为:(31311-∞+ (3))92ln 16,212ln 32()3(211132)1()1(92ln 1616101617ln 16)16(212ln 32)3(,92ln 16)1()(22--<-=+-<-=->⨯-+=-=-=-的取值范围为所以而极小值为的极大值为b f e f f f f f x f22、解:连结ED ∵圆与BC 切于D ,∴∠BDE=∠BAD∵AD 平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC又∠DAC=∠DEF ∴∠BDE=∠DEF ∴EF//BC∴CFAFBE AE =即AE ·CF=BE ·AF23、 解:(1)圆O :cos sin ρθθ=+,即2cos sin ρρθρθ=+圆O 的直角坐标方程为:22x y x y +=+,即220x y x y +--=直线:sin()4l πρθ-=,即sin cos 1ρθρθ-= 则直线l 的直角坐标方程为:1y x -=,即10x y -+=(2)由22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩得01x y =⎧⎨=⎩8'故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,)2π24、解:{}93|66)1(-<<->≤a x a x a a 时,不等式的解集是当时,不等式无解;当(2)4<a。