1.2.4绝对值(一)
七年级数学上册 第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.4 绝对值(第1课时)教案 新人教版
1.2.4 绝对值课题：1.2.4 绝对值课时第1课时教学设计课标要求借助数轴理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法教材及学情分析本节内容是人教版七年级上册第一章第二节第四小节第一课时的内容，主要讲述和绝对值有关的知识。
借助数轴，可以用数轴上的点直观地表示有理数，从而也为学生提供了理解绝对值的直观工具，帮助学生学习绝对值这是绝对值得几何意义；通过计算观察归纳等方法发现有理数绝对值的规律，从而知道绝对值的代数意义。
七年级的学生思维正处于从以具体形象思维成分为主，向以逻辑思维为主的转折期，授课时要注意具体性、形象性，同时还要有适当的抽象、概括要求课时教学目标1、掌握绝对值的概念，会求出一个数的绝对值，能利用数轴及绝对值的知识2、经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法，丰富解决问题的策略3、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想重点绝对值的概念难点绝对值的概念提炼课题利用数轴理解绝对值得意义教法学法指导归纳总结、探究教具准备多媒体课件教学过程提要环节学生要解决的问题或完成的任务师生活动设计意图引入新课回顾知识回顾知识：什么叫数轴？什么叫相反数？怎样表示数a的相反数？回顾知识教学过程分析情景，思考问题知道绝对值的几何意义完成练习，思考问题情景分析：（1）甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正。
两辆出租车都从O地出发，甲车向东行驶10km到达A处，记作km，乙车向西行驶10km到达B处，记做km。
以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出A、B的位置，则A、B两点与原点距离分别是多少？它们的实际意义是什么？（2）数轴上表示-4和4的点到原点的距离分别是多少？表示的0.5和-0.5点呢？绝对值的概念：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“| |”表示。
例如：探究新知：先求下列各数的绝对值，再思考后面的问题：|5|= |-10|=|3.5|= |-4.5|=|50|= |-3|=|100|= |-5000|=0|=0创设情景，引入新知。
七年级上册数学教案设计1.2.4第1课时绝对值1(附模拟试卷含答案)
1．2.4 绝对值第1课时 绝对值1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．一、情境导入从一栋房子里，跑出有两只狗(一灰一黄)，有人在房子的西边3米处以及房子的东边3米处各放了一根骨头，两狗发现后，灰狗跑向西3米处，黄狗跑向东3米处分别衔起了骨头．问题：1.在数轴上表示这一情景． 2．两只小狗它们所跑的路线相同吗？ 3．两只小狗它们所跑的路程一样吗？在实际生活中，有时存在这样的情况，有些问题我们只需要考虑数的大小而不考虑方向．在我们的数学中，就是不需要考虑数的正负性，比如：在计算小狗所跑的路程时，与狗跑的方向无关，这时所走的路程只需要用正数来表示，这样就必需引进一个新的概念——绝对值．二、合作探究探究点一：绝对值的意义及求法 【类型一】 求一个数的绝对值－3的绝对值是( )A ．3B ．－3C ．－13 D.13解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以－3的绝对值是3.故选A.方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 【类型二】 利用绝对值求有理数如果一个数的绝对值等于23，则这个数是__________．解析：∵23或－23的绝对值都等于23，∴绝对值等于23的数是23或－23.方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个数的值有两个，它们互为相反数，0除外．【类型三】 化简绝对值化简：|－35|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．解析：|－35|＝35；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a ＞0，则|a|＝a ；若a ＝0，则|a|＝0；若a ＜0，则|a|＝－a.探究点二：绝对值的性质及应用 【类型一】 绝对值的非负性及应用若|a －3|＋|b －2015|＝0，求a ，b 的值．解析：由绝对值的性质可知|a －3|≥0，|b －2015|≥0，则有|a －3|＝|b －2015|＝0.解：由绝对值的性质得|a －3|≥0，|b －2015|≥0，又因为|a －3|＋|b －2015|＝0，所以|a －3|＝0，|b －2015|＝0，所以a ＝3，b ＝2015.方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0. 【类型二】 绝对值在实际问题中的应用第53届世乒赛于2015年4月26日至5月3日在苏州举办，此次比赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数).(1)(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g 的为优等品，超过0.1g 但不超过0.3g 的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．(2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球 |－0.15|＝0.15，合格品．方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关． 三、板书设计1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫作数a 的绝对值，记作|a|. 2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a>0）0（a ＝0）－a （a<0）或|a|＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a≥0）－a （a<0）绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到形数兼备、数形结合．2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中a ∠与β∠互余的是（ ）A.图①B.图②C.图③D.图④2．下列说法中，正确的是（ ） ①射线AB 和射线BA 是同一条射线； ②若AB=BC ，则点B 为线段AC 的中点； ③同角的补角相等；④点C 在线段AB 上，M ，N 分别是线段AC ，CB 的中点．若MN=5，则线段AB=10． A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④ 3．下列说法错误的是（ ） A.倒数等于本身的数只有±1 B.两点之间的所有连线中，线段最短 C.-23x yz π的系数是3π-，次数是4D.角的两边越长，角就越大4．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？若设有x 个人，则可列方程是（ ）A ．3(2)29x x +=-B ．3(2)29x x -=+C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=5．甲队有工人96人，乙队有工人72人，如果要求乙队的人数是甲队人数的13，应从乙队调多少人去甲队？如果设应从乙队调x 人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A.96+x=13（72﹣x ） B.13（96+x ）=72﹣x C.13（96﹣x ）=72﹣x D.13×96+x=72﹣x 6．某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：()()2222223355a ab b aab b a +---++=26b -，空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ） A.+2abB.+3abC.+4abD.-ab7．当x=4时，式子5(x ＋b)－10与bx ＋4的值相等，则b 的值为（ ）. A.-7B.-6C.6D.78．若x 是不等于1的实数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是112-=-1，-1的差倒数为()11112=--．现已知x 1=-21x 3，是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，…，依此类推，则x 2019的值为（ ） A.13-B.1-C.34D.49．下列说法中正确的是（ ） A ．4xy x y -+-的项是xy ，x ，y ，4 B ．单项式m 的系数为0，次数为0 C ．单项式22a b 的系数是2，次数是2D ．1是单项式10．根据图中箭头指向的规律,从2014到2015再到2016，箭头的方向（ ）A. B. C. D.11．下列叙述正确的是（ ） A.符号不同的两个数是互为相反数 B.一个有理数的相反数一定是负有理数 C.234与2.75都是﹣114的相反数D.0没有相反数12．－6 的绝对值是（ ）A ．6B ．－6C ．±6 D．不能确定 二、填空题13．如图，直线SN 与直线WE 相交于点O ，射线ON 表示正北方向，射线OE 表示正东方向，已知射线OB 的方向是南偏东60，射线OC 在NOE ∠内，且NOC ∠与BOS ∠互余，射线OA 平分BON ∠，图中与COA ∠互余的角是______．14．（3分）34.37°=34°_____′_____″．15．有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为______人．16．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7∙为例进行说明：设0. 7∙＝x ，由0.＝0.7777…可知，l0x ＝7.7777…，所以l0x ＝7+x ，解方程，得x ＝79于是得0. 7∙＝79．将0. 216∙∙写成分数的形式是_____． 17．使（ax 2－2xy ＋y 2）－（－x 2＋bxy ＋2y 2）＝5x 2－9xy ＋cy 2成立的a ＋b ＋c ＝_____． 18．若2243abx y x y x y -+=- ，则b-a= 。
1.2.4--绝对值(第一课)
课题：1．2．4 绝对值（第一课时）授课人：安徽省太和县李兴镇中心学校焦强教材：人教版学习目标：1．知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．3．情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．②体验运用直观知识解决数学问题的成功．重点：给出一个数，会求它的绝对值．难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．教学过程一．板书课题，揭示目标同学们，本节课我们一同学习“1．2．4 绝对值（第一课时）”本节课的学习目标是(投影)．学习目标①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．二．指导自学自学指导请认真看P11.—12的内容．思考P11页思考题中的问题，5分钟后，比比谁的答案正确．三．学生自学1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2．检查自学效果(1)投影练习观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，•它们的__________不同，__________相同．【总结】例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，•但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+237的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？总结互为相反数的两个数的绝对值相同．求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0•的绝对值是零．总结正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是零．讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．归纳若a>0，则│a│=a若a<0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0例题填空：（1）绝对值等于4的数有 2 个，它们是±4 ．（2）绝对值等于-3的数有0 个．（3）绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a= ±2 ．②若│-a│=3，则a= ±3 ．（5）绝对值不大于2的整数是0，±1，±2 ．（6）根据绝对值的意义，思考：①如果=1，那么a > 0；②如果=-1，那么a < 0；③如果a<0，那么－│a│= a ．【点评】去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．四．讨论更正，合作探究1．学生自由更正，或写出不同解法；2．评讲本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示-2和－5•的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4 ；五。
1.2.4 绝对值(1)基础练习
则 | a 4 | | a 2 | 的值为6 ；
(5)若数 a 满足| a 2 | | a 5 | 8 则 a 2.5或5.5 ；
(6)当 a 1 时, | a 3| | a 1| | a 4 |
1.2.4 绝对值(1)
理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值
1.(2019 大连) 2 的绝对值是( A )
A. 2
B. 1 2
C.
1 2
2.(2019 襄阳)计算 3 的结果是( A )
A.3
B.
1 3
C. 3
D. 2 D. 3
3.若 a 为有理数,且 a ,则 a 是( D )
一般地,数轴上表示数 m 和数 n 的两点之间的距离
等于 | m n | .
(2)数轴上表示数 a 和 5 的两点之间的距离表示为 a 5 ；
数轴上表示数 a 和 2Βιβλιοθήκη 的两点之间的距离表示为 a 2 ；
(3)若表示数 a 和 1的两点之间的距离是 3,则 a 2或 4；
(2)0 的绝对值是0； (4) 1的绝对值是1； (6)| 4 |4；
(7) | 1| 1；
(8) | 1| 1.
14.计算: (1) | 5 | | 10 | | 9 | ；
16.若| 3a 3| | b 2 | 0 ,求 a b 的值.
解:∵ | 3a 3 | | b 2 | 0 且 | 3a 3 |≥ 0 , | b 2 |≥ 0 ∴ 3a 3 0 , b 2 0
∴a 1 ,b 2 ∴a b 1 2 3 .
A.10
1.2.4绝对值(1)
－8 0
8
8
－8与8在数轴上所表示的点到原点的距离是8个 单位长度，它们的符号不同。我们把这个距离8叫 做＋8和－8的绝对值。
想一想，互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？ 你能给大家举几对吗？通过观察、比较、归纳能得出 什么结论？
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
绝对值表示法：一个数的绝对值就是在这个数的 两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作 |+2|＝2。 数a的绝对值记作|a|。 如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5， 即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5。 1 1 1 1 3 3 3 3 2 的绝对值是 2 记作 2 2
一个正数的绝对值是它本身 例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …………
一个负数的绝对值是பைடு நூலகம்的相反数
而 原点到原点的距离是0 0的绝对值是0。即 |0|＝0
因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0 表示，所以上述三条可表述成： (1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a (3)如果a＝0，那么|a|＝0
解：∵ │a－2│ ≥0， │b+3│ ≥0 且│a－2│+ │b+3│=0 ∴ │a－2│ =0, │b+3│ =0 ∴ a－2 =0， b+3 =0 ∴a =2， b =-3
练习：
1 、若a b 1 0, 求a, b.
2、(1)、若│x-3│+ │y+5│=0，求 x+y= _________
1.2.4 细心，踏实，方法！
绝对值
活动1：
两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方 向行驶10km，到达A、B两处(如图)。
人教版初中数学课标版七年级上册第一章1.2.4 绝对值教案
1.2.4 绝对值（1）教案【教学目标】一、知识与技能1.借助数轴，初步理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的作用.二、过程与方法1.使学生形成从一般到特殊的解题思想，养成严密的思维习惯.2.培养学生主动探索，敢于发现，合作交流的精神.三、情感态度与价值观1.通过对形式不同的问题的解答，激发学生学习的积极性和兴趣，使全体学生积极参与，体验成功的喜悦.2.对学生进行“实践——认识——实践”的辩证唯物主义教育.【教学重点、难点】1.重点：绝对值的概念，会求一个数的绝对值.2.难点：对绝对值概念的正确理解.【教学过程】一、情境引入:两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶10km ，到达A、B两处。
它们行驶路线相同吗？它们行驶路程相同吗？（1）如何用有理数表示它们的行驶情况?（2）这两个有理数有什么关系?－10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度，它们的符号不同.我们把这个距离10叫做＋10和－10的绝对值。
二、合作学习：1．绝对值的定义：我们把在数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值) ． 记作:|a|例如，在数轴上表示数―10与表示数10的点与原点的距离都是10，所以―10和10的绝对值都是10，记作|―10|=|10|=10同样可知：|―4| =4，|+1.7|=1.72.想一想：这里的数a 可以表示什么样的数？3．试一试： 由绝对值的意义，我们可以知道：︳7︳= , ︳-7︳= ；︳2.8︳= ，︳-4.5︳= ；︳0︳＝4.议一议：从以上结果你有什么启示?你能用自已的话总结出绝对值的性质吗?5.归纳出数a 的绝对值的性质：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2） 0的绝对值是0；（3） 一个负数的绝对值是它的相反数.我们可以用a 来表示任意一个有理数，上述性质可以表示为：①若a ＞0，则|a |=a ；②若a =0，则|a |=0； 或写成： ③若a ＜0，则|a |=–a ；（4）绝对值的非负性由绝对值的定义可知：不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)，绝对值具有非负性，即|a |≥0(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩三、典例导学：【知识点 1】 求一个数的绝对值例1.写出下列各数的绝对值. 解：66=； 88-=； 3.9 3.9-=； 5522= ； 221111-= ；100100=； 00= 【总结提升】求一个数的绝对值的方法：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到结论.练习一：课本P11第 2，3题2.判断下列各式是否正确:（1）|5|=|-5| （ ）（2）-|5|=|-5| （ ）（3）-5=|-5| （ ）3.判断下列说法是否正确:（1）符号相反的数互为相反数（ ）（2） 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（ ）（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（ ）（4）当a ≠0时，|a|总是大于0 （ ）想一想：1.绝对值是3的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－4.5的数？2. 绝对值小于2的整数有几个，把它们在数轴上表示出来.3.判断：如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数【知识点 2】 应用绝对值的性质解决问题在日常生活和生产中,我们借助绝对值的意义可以判断某些产品质量的好差,你能回答526,8, 3.9,,,100,0211---下列问题吗?例2. 正式排球比赛对所有排球的质量有严格的规定,下列5个质量检测结果：(用正数记超过质量的克数,用负数记不足质量的克数)＋15，－10，＋25，－20，－8请指出哪个排球的质量好一些.答：记为-8的排球质量好一些。
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》说课稿1
人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》说课稿1一. 教材分析《绝对值》是人教版七年级数学上册第一章第二节第四个小节的内容。
绝对值是数学中的一个基本概念，它表示一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。
这个概念在初中数学中非常重要，它不仅涉及到实数的概念，还与代数、几何等多个数学领域有着密切的联系。
在后续的学习中，绝对值的概念会不断出现，因此，让学生深刻理解绝对值的意义和应用是非常必要的。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的实数基础，对于数轴的概念也有了一定的了解。
但是，他们对于抽象的概念的理解还相对较弱，需要通过具体的实例和实际操作来帮助理解。
同时，七年级的学生正处于青春期，注意力容易分散，因此，在教学过程中，需要通过多种教学手段来吸引他们的注意力，激发他们的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质，能够运用绝对值解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例和实际操作，让学生体验绝对值的概念，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：绝对值的定义和性质。
2.教学难点：绝对值在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.教学手段：利用多媒体课件，结合板书，以实例和实际操作的方式进行教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出绝对值的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍绝对值的定义和性质，让学生通过实例来体验绝对值的概念。
3.课堂讲解：通过讲解和实际操作，让学生理解绝对值的性质，能够运用绝对值解决实际问题。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生运用绝对值的知识来解决问题，巩固所学的内容。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，让学生明确学习的重点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出绝对值的概念和性质。
1.2.4 绝对值(1)
越靠右
（ ×）
（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上
离原点越远
（√ ）
小结
一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做 数a的绝对值（absolute value），记作|a|.
一个正数的绝对值是 它本身， 一个负数的 绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
（1）当a是正数时，|a|=a
（2）当a是负数时，|a|=－a
这里的数a可以是 正数、负数和0
－10
0
10
例如，A, B两点分别表示10和－10，它们与原点的 距离都是10个单位的长度，所以10和－10的绝对值 都是10，即|10|＝10，|－10|＝10，显然|0|＝0.
试一试
1）|+2|=_____2____,| |+8.2|=___8_._2____
1
“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕 是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯 定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容， 有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真， 但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真， 后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可 能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是 基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内 容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试 题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因 正在于试题多为基础题，对上了自己的“口 味”。
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
1.2.4 绝对值(一)教学设计
A．负数 B．0 C．非正数 D．非负数
（5）已知│a+b│+│a-b│-2b=0，在数轴上给出关于a、b的四种位置关系， 则可能成立的有 （）
A．1种1│+│b-2│=0，求a+b的值．
4．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表：
+15 -10 +30 -20 -40
指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？
1.2.4 绝对值(一)教学设计
-│+26│=，-（+24）=．
（2）-4的绝对值是，绝对值等于4的数是．
（3）若│x│=2，则x=，若│-x│=2，则x=．若│-x│=-3，则x．
（4）│3.14- ｜=．
（5）绝对值小于3的所有整数有．
2．选择题
（1）则│a│≥0，那么 （）
A．a>0 B．a<0 C．a≠0 D．a为任意数
（2）若│a│=│b│，则a、b的关系是 （）
A．a=b B．a=-b C．a+b=0或a-b=0 D．a=0且b=0
（3）下列说法不正确的是 （）
A．如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数
B．如果两个数相等，那么它们的绝对值也必不相等
C．两个负有理数，绝对值大的离原点远
D．两个负有理数，大的离原点近
1.2.4绝对值(第一课时)(新人教版七年级上洋思教案)
1.2.4绝对值(第一课时)(新人教版七年级上洋思教案)课题：1．2．4 绝对值（第一课时）教材：新课标人教版学习目标：1．知识与技能①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．2．过程与方法经历绝对值的代数定义转化成数学式子的过程中，培养学生运用数学转化思想指导思维活动的能力．3．情感、态度与价值观①通过解释绝对值的几何意义，渗透数形结合的思想．②体验运用直观知识解决数学问题的成功．重点：给出一个数，会求它的绝对值．难点：绝对值的几何意义、代数定义的导出．教学过程一．板书课题，揭示目标同学们，本节课我们一同学习“1．2．4 绝对值（第一课时）”本节课的学习目标是(投影)．学习目标①能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值．②通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．二．指导自学自学指导请认真看P11.―12的内容．思考P11页思考题中的问题，5分钟后，比比谁的答案正确．三．学生自学1．学生按照自学指导看书，教师巡视，确保人人学得紧张高效．2．检查自学效果(1)投影练习观察出示一组数6与-6，3.5与-3.5，1和-1，它们是一对互为________，它们的__________不同，__________相同．例如6和-6两个数在数轴上的两点虽然分布在原点的两边，但它们到原点的距离相等，如果我们不考虑两点在原点的哪一边，只考虑它们离开原点的距离，这个距离都是6，我们就把这个距离叫做6和－6的绝对值．绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作│a│．想一想（1）-3的绝对值是什么？（2）+237的绝对值是多少？（3）-12的绝对值呢？（4）a的绝对值呢？总结互为相反数的两个数的绝对值相同．求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．（出示胶片）由此，你想到什么规律？讨论交流正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是零．总结正数的绝对值是它本身．负数的绝对值是它的相反数．零的绝对值是零．讨论字母a可以代表任意的数，那么表示什么数？这时a的绝对值分别是多少？学生活动：分组讨论，教师加入讨论，学生相反补充回答．归纳若a0，则│a│=a若a0，则│a│=-a若a=0，则│a│=0例题填空：（1）绝对值等于4的数有2 个，它们是±4 ．（2）绝对值等于-3的数有0 个．（3）绝对值等于本身的数有无数个，它们是0和正数（非负数）．（4）①若│a│=2，则a= ±2 ．②若│-a│=3，则a= ±3 ．（5）绝对值不大于2的整数是0，±1，±2 ．（6）根据绝对值的意义，思考：①如果=1，那么a 0；②如果=-1，那么a 0；③如果a0，那么－│a│= a ．去绝对值符号，首先要判断绝对值里的正负情况，由此发展自身的合情推理能力．备选例题（20XX年四川资阳）绝对值为4的数是（）A．±4 B．4 C．-4 D．2要注意到一个正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数．A四．讨论更正，合作探究1．学生自由更正，或写出不同解法；2．评讲本节课，我们学习认识了绝对值，要注意掌握以下两点：①一个数的绝对值是在数轴上表示这个数的点到原点的距离；②求一个数的绝对值必须先判断是正数还是负数．回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3 ，数轴上表示-2和－5 的两点之间的距离是 3 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是4 ；五．课堂作业。
1.2.4绝对值(1)
1. –6的绝对值是( A )
A. 6
B. 0
C. –6
D. ±6
2. ｜–3｜的相反数是( B )
A. 3
B. –3
C. ±3
D. –0.3
3. 在数轴上到原点距离等于2的点所表示的数是( C )
A. –2 B. 2
C.±2
D.不能确定
4. 若|x|=5，则x的值是( C )
A. 5
B. －5
C. ±5
D. 0
5. 若｜x｜=｜–2.5｜，则 x =_±__2_._5_； 绝对值不大于3的整数是_±__3_，__±__2_，__±__1_，__0__.
6. 已知a为有理数，则下列四个数中一定为非负数的是( C )
பைடு நூலகம்
A. a
B. –a
C. |–a|
D. –|–a|
【归纳整合】
1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|；
即①如果a＞0，那么|a|＝__a__; ②如果a＝0，那么|a|＝__0__; ③如果a＜0，那么|a|＝_－__a__.
【例1】求下列各数的绝对值：
－18，0，－ 1 ，7.2，+ 4 .
2
9
解： 18 18； 0 0； 1 1 ； 7.2 7.2； 22
4
4 .
99
任何有理数的绝绝对对值值的是结非果负有数何，特即点︱？a︱≥0.
判断对错：
(1) 一个有理数的绝对值必是正数. (2) 绝对值最小的有理数是0.
( ×)
(√)
(3) 如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等.(×)
(4) 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等. (×)
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.4 绝对值 教学课件01
(1)当a是正数时，｜a｜＝_a___； 正数的绝对值是它本身
( 2 ) 当 a 是 负 数 时 ， ｜ a ｜ ＝ ＿-a＿ ； ( 3 ) 当 a = 0 时 ， ｜ a ｜ ＝ ＿0＿ ＿ .
负数的绝对值是 它的相反数
a (a 0) | a | 0 (a=0)
a (a 0)
0的绝对值是0
学习新知——绝对值的性质
不同.
问2.两只小狗所走路程相同吗？ 相同，都是3米.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
学习新知——绝对值的意义
我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对
值，用“| |”表示.
-5到原点的距离 是5,所以-5的绝 对值是5,记做|5|=5
0到原点的距离 是0,所以0的绝 对值是0,记做 |0|=0
问5：相反数、绝对值的联系是什么？
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等
|+5|=5
|-5|=5
互为相反数，符号相反
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
典例解析
例4 (1)写出1, -0.5，-74 的绝对值； (2)如图,数轴上的点A,B,C,D分别表示有理数a,b,c,d这四个数中，
绝对值最小的是哪个数?
4到原点的距离是4,所以4 的绝对值是4,记做|4|=4
-6 -5 - -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 4
学习新知——绝对值的性质
求下列各数绝对值.
|5|=5 |50|= 50
一个正数的 绝对值是它 本身；
| - 1 0 | =1 0
| - 4 . 5 | =4 .
5 一个负数的 绝对值是它 的相反数；
3.如果|a|=|-2|,那么a= ±2 ；如果m是负数，且|m|=10，那么m= -10 .
人教版福建初一数学七年级上册第一章 第5课时1-2-4绝对值(1)
第5课时1．2.4 绝对值(1)1．绝对值的定义及记法(1)定义：数轴上表示数a 的点与__原点__的距离. (2)记法：数a 的绝对值记作__|a|__．2．有理数的绝对值(1)语言描述：一个正数的绝对值是它__本身__；一个负数的绝对值是它的__相反数__；0的绝对值是__0__．(2)符号表示：|a|＝__±a __．3．绝对值非负性(1)语言叙述：任何一个数的绝对值都是__非负数__．(2)字母表示：__|a|≥0__．(2020·青岛中考)－4的绝对值是( A )A ．4B ．－4C ．14D ．－14求下列各数的绝对值．－3.1，12，0，－100，3，＋0.1. 【解析】|－3.1|＝3.1，⎪⎪⎪⎪⎪⎪12 ＝12 ，|0|＝0，|－100|＝100，|3|＝3，|＋0.1|＝0.1.一个有理数的绝对值是( D )A．正数B．负数C．非正数D．非负数如果一个有理数的绝对值是正数，那么这个数必定( B )A．是正数 B．不是0C．是负数 D．以上答案都不对(2021·周口期末)某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负．某天自A地出发到收工时，所走路程(单位：千米)为：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5(1)问收工时距A地多远？(2)若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时共耗油多少升？【解析】(1)10＋(－3)＋(＋4)＋(＋2)＋(－8)＋(＋13)＋(－2)＋(＋12)＋(＋8)＋(＋5)＝41千米．所以收工时距A地41千米；(2)从A地出发到收工时共耗油量为(10＋3＋4＋2＋8＋13＋2＋12＋8＋5)×0.2＝13.4升．某车间生产一种机器零件，从中抽取5件进行检查，比规定直径长的毫米数记为正数，比规定直径短的毫米数记为负数，检查结果如表所示(单位：毫米).1 2 3 4 5＋0.16 －0.08 ＋0.14 －0.10 ＋0.06指出哪一个零件更符合规定？你能用绝对值的知识说明你是怎样判断的吗？【解析】第5个零件更符合规定，因为它的绝对值最小．1．(2021·兰州期末)5的相反数和绝对值分别是( B )A ．－5；－5B ．－5；5C ．5；－5D ．5；52．下列说法中正确的是( C )A ．有理数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身D ．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数3．(2020·呼伦贝尔中考)－2 020的绝对值是( B )A ．－2 020B ．2 020C ．－12 020D ．12 0204．(2020·烟台中考)实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( A )A ．aB ．bC ．cD ．无法确定5．若||x ＝5，则x ＝__±5__，|x|＝|－4|，则x ＝__±4__．6．计算下列各式的值．(1)－||－3 ；(2)－(－3)；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32 ＋||－5 ；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32 ×||＋5 ； (5)||－3 ÷⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23 ； (6)－(－2)－|－3|.【解析】(1)－||－3 ＝－3；(2)－(－3)＝3；(3)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32 ＋||－5 ＝32 ＋5＝132 ； (4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－32 ×||＋5 ＝32 ×5＝152 ； (5)||－3 ÷⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23 ＝3÷23 ＝3×32 ＝92 ； (6)－(－2)－||－3 ＝2－3＝－1.1．已知|a ＋3|＋|b －1|＝0，则a ＋b ＝__－2__．2．若x 为整数，且|x|＜2，则x 为__1，0，－1__．3．在数轴上与3的距离为5个单位长度的点表示的数是__－2或8__．4．(2021·酒泉期末)在一条不完整的数轴上从左到右有点A ，B ，D ，C ，其中AB ＝2，BD ＝3，DC ＝1，如图所示，设点A ，B ，D ，C 所对应数的和是p.(1)若以B 为原点，写出点A ，D ，C 所对应的数，并计算p 的值；(2)若原点O 在图中数轴上点C 的右边，且CO ＝1，求p 的值．【解析】(1)若以B 为原点，因为AB ＝2，BD ＝3，DC ＝1所以点A，D，C所对应的数分别为：－2，3，4；p＝3＋4－2＝5；(2)若原点O在题图中数轴上点C的右边，且CO＝1，则p＝－7－5－2－1＝－15.。
人教版七年级数学上册教学课件-1.2.4绝对值(1)
教学过程 ∣+24∣= ____，|5|=_____
2、由上面新课引入知，课本11页A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是 个单位长度. 解：一个数的绝对值不可能小于它本身.
解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数.
（2）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正 数吗？可能是零吗？可能是负数吗？
解：a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数. （3）一个数 的绝对值可能小于 它本身吗？
解：一个数的绝对值不可能小于它本身.
归纳
（2）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？ 2、由上面新课引入知，课本11页A，B两点分别表示10和-10，它们与原点的距离都是 个单位长度. 让感受到数学与生活的联系，通过数形结合理解绝对值的意义，进一步渗透数形结合的思想。
2、对任意有理数a，总有|a|≥0.因此可知绝对 (2)-8的绝对值是________，
1、一般地,数轴上表示数a的点与 1、写出下列各数的绝对值：
值等于它本身的数是正数或零，绝对值等于它 （1）借助数轴初步理解绝对值的概念。
(7)0的绝对值是___________.
的相反数的数是负数或零。 认真阅读课本第11页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程.
让感受到数学与生活的联系，通过数形结合理 解绝对值的意义，进一步渗透数形结合的思想。
四、教学重难点
1、重点：绝对值概念，能求出一个 数的绝对值
1.2.4 绝对值
1.2.4 绝对值（1）学习目标1. 借助数轴，理解绝对值的意义2. 给出一个数，能求出它的绝对值； 提问1、 相反数的意义，互为相反数的两个数的代数及几何特征如何？2、 到原点的距离为5的点有几个？它们有什么特征？ 新课1、绝对值的意义：数轴上表示数a 的点与原点的距离，就是数a 的绝对值，记为：a 。
如：10和-10的绝对值都是10，即 ,1010,1010=-=显然00=。
例1 求+2.3，-1.6，9，0，-7，+3的绝对值．由此，你想到什么规律？2、有理数的绝对值的求法：⑴一个正数的绝对值是它 ；⑵一个负数的绝对值是它的 ；⑶ 0的绝对值是 例2 ⑴求8，-8，3，-3，14，－14的绝对值．由此，你想到什么规律？⑵ 一个数的绝对值是7， 求这个数。
练习一 （1）求541,312,32,31--的绝对值⑵绝对值等于4的数有 个，它们是 ．⑶绝对值等于-3的数有 个．⑷绝对值等于本身的数有 个，它们是 ． ⑸若│a │=2，则a = ．3、讨论 字母a 可以代表任意的数，那么a 表示什么数？这时a 的绝对值分别是多少？(课本12页)即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a （也就是任何有理数的绝对值都是非负数）练习二(1) 若a a =，则a 0. (2) 若,a a -=则a 0.（3）-│-3│= ，+│-0.27│= ， -│+26│= ， （4）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 ． （5）若│x │=2，则x = ，若│x │=-3，则x ． （6）│3.14-π｜=（7）绝对值不大于2的整数是 ．（8）绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有例3．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？1．2．4绝对值（2）郑本松学习目标会利用绝对值比较两个负数的大小．学习过程一预习课文P12-13完成下列问题：1．在数轴上表示有理数，从左到右的顺序，就是从到的顺序，即左边的数右边的数。
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绝对值(一)
【基础平台】
1．______7.3=- 3.7；______0=0；______3.3=--—3.3；______75.0=+-—0.75．
2．
______31=+三分之一；______45=--—五分之四；______3
2=-+三分之二． 3．______510=-+-15；______36=-÷-2；______5.55.6=---1．
4．0的相反数是它本身，0和正数的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数．
5．一个数的绝对值是2
6．当a a -=0>a 时，______=a a ．
7．绝对值等于4的数是±4．
8．绝对值等于其相反数的数一定是〖A.〗 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 【自主检测】 1．______5=-5；______3
12=--—二又三分之一 ；______31.2=- 2.31；______=+ππ
． 2．523-的绝对值是三又五分之二；绝对值等于523的数是
______，它们互为________．
3．在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有
理数为________．
4．如果3-=a ，则______=-a ，______=a ．
5．下列说法中正确的是〖 〗
A ．a -一定是负数
B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等
C ．若b a =则a 与b 互为相反数
D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数
6．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．
其中正确的有〖 〗
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
7．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 〖〗
A ．a ＞O
B ．a ≥O
C ．a ≤O
D ．a ＜O
8．在数轴上表示下列各数： (1)2
12-； (2)0； (3)绝对值是2.5的负数； (4)绝对值是3的正数．
9． 某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量
(不含包装)可以有0.002L 误差．现抽查6瓶食用调和
油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含
(1)哪几瓶是合乎要求的(即在误差范围内的)?
(2)哪一瓶净含量最接近规定的净含量? 【拓展平台】
1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．
2．如果3>a ，则______3=-a a —3，______3=-a ．
3．绝对值不大于11.1的整数有〖 〗
A ．11个
B ．12个
C ．22个
D ．23个 4．计算： (1) 7.27.27.2---+
=2.7 (2) 13616--++-
=16+36-1
=52-1
=51
(3) 5327-⨯-÷-
=27÷3×5
=9×5
=45 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+÷+-32922121。