高一数学向量的加法PPT教学课件

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向量的加法运算课件——2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

关键点拨
1．向量求和的注意点
(1)三角形法则对于两个向量共线时也适用．
(2)两个向量的和向量仍是一个向量．
(3)平行四边形法则对于两个向量共线时不适用．
2．利用三角形法则要注意两向量“首尾顺次相连”，其和向量为
“起点指向终点”的向量；
利用平行四边形法则要注意两向量“共起点”，其和向量为共起点
的“对角线”向量．
提示：将三角形法则进行推广可知，
1 2 ＋ 2 3 ＋ 3 4 ＋…＋ −1 = 1
[例1]
(1)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，F
为线段DE延长线上一点，DE∥BC，AB∥CF，连接CD，那么
(在横线上只填一个向量)：

① ＋＝________；
3
＝5
2
3，
1
60°＝10× ＝5.
2
∴A处所受的力的大小为5 3 N，B处所受的力的大小为5 N.
方法总结
利用向量的加法解决实际应用题的三个步骤
表示
用向量表示实际问题中既有大小又有方向的量
运算
利用平行四边形法则或三角形法则求向量的和，
利用直角三角形等知识解决问题
作答
根据题意作答
跟踪训练
2．在某地抗震救灾中，一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行
(3)任意两个向量的和向量不可能与这两个向量共线．( × )

向量的加法运算(课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)

当堂达标
4.若 a，b 是非零向量，且|a＋b|＝|b|－|a|，则( ) A．a，b 同向共线 B．a，b 反向共线 C．a，b 同向共线且|b|>|a|
√D．a，b 反向共线且|b|>|a|
解析:由于|a＋b|＝|b|－|a|，因此向量 a，b 是方向相反的向量，且 |b|>|a|，故选 D．
经典例题
题型二
向量的加法运算律的应用
总结
运用向量加法的交换律和结合律，将向量转化为 “首尾相接”，向量的和即为第一个向量的起点指向最后一个向量终点的向量，加快解题速度.
经典例题
题型二
向量的加法运算律的应用
跟踪训练2 如图所示，P，Q 是△ABC 的边 BC 上两点，且B→P ＋C→Q ＝0.
求证：A→P ＋A→Q ＝A→B ＋A→C .
艘船从长江南岸 A 点出发，以 5 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东 5 km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度方向间的夹角表示)．
经典例题
题型三向量加法的应用
解： (1)如图所示，A→D表示船速，A→B表示江水速度．易知 AD⊥AB，以 AD， AB 为邻边作矩形 ABCD，则A→C表示船实际航行速度．
经典例题题型一向量加法的三角形法则和平行四边形法则

向量的加法运算课件高一下学期数学人教A版

【2】向量求和的多边形法则：
已知n个向量，依次首尾连接，则由起始向量的起点，指向末尾向量的终点的向量，即为这些向量的和.这叫做向量求和的多边形法则.
情景二：如图，在光滑的平面上，一个物体同时受到两个外力
F1 与 F2 的作用，你能作出这个物体所受的合力F吗？
B·
F2
根据力的合成法则可知：合力F在以OA,OB为邻边的平行四边形的对角线上，并且大小等于这条对角线的长。
向量加法的运算律
数的加法满足交换律、结合律，向量的加法是否也满足交换律和
结合律呢？
b
a
D
D
C
a b c
c
a b b
b c
A
a b C
A
a
B
aB b
ab ba
是否成立？
(a b) c a (b c)
总结
1．向量加法的运算律
(1)交换律：a＋b＝b＋a；
(2)结合律：a＋b＋c＝(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
2．向量的三角形不等式 a b a b a b a b
对任意两个向量 a，b，均有|a＋b| ≤ |a|＋|b|.
当 a，b 同向时有|a＋b| ＝
|a|＋|b|；当 a，b 反向
时有|a＋b| ＝
|a|－|b|(或|b|－|a|)．
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. 2 3 （1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小与方向（用与江水速度的夹角来表示）。

高一数学向量加法(PPT)5-1

|a+b|?
的货币。③（）名姓。【贝】（貝）量贝尔的简称。【贝雕】名把贝壳琢磨加工制成的工艺品。【贝多】名贝叶棕。也作??多。【贝尔】’量计量声强、电压或功率等相对大小的单位，符号。这个单位名称是为纪念美国发明家贝尔（AaGaa）而定的。简称贝。参看页〖分贝〗。［英］【贝壳】（～儿）名贝类的硬壳。【贝勒】?名清；速冻食品 www.dcsc2016.com 速冻食品；代贵族爵位，地位在亲王、郡王之下。【贝雷帽】名一种没有帽檐的扁圆形帽子，多用呢绒等制成。［贝雷，法］【贝母】名多年生草本植物，叶子条形或披针形，花黄绿色，下垂呈钟形。鳞茎扁球形，可入。【贝书】名指佛经，因古代
3．求作差向量：
已知向量a、b，求作向量aΒιβλιοθήκη Baidub ∵(ab) + b = a + (b) + b = a + 0 = a
减法的三角形法则作法：在平面内取一点O，
作 OA = a, OB = b, 则 BA = a b
即a b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。
注意：1 AB 表示a b。强调：差向量“箭头”
印度用贝叶写佛经而得名。也叫贝叶书。【贝塔粒子】放射性物质放射出来的高速运动的电子（或正电子），穿透力比阿尔法粒子强。通常写作β粒子。［贝塔，希腊字母β的音译］【贝塔射线】放射性物质衰变时放射出来的贝塔粒子流，有穿透能力。通常写作β射线。【贝叶书】名贝书。【贝叶棕】名常绿乔木，高可达多米，茎上有环状叶痕，叶子大，掌状羽形分裂，花乳白色，有臭味。只开一次花，结果后即死亡。叶子叫贝叶，可以做扇子，也可代纸做书写材料，用贝叶写的佛经叫做贝叶经。也叫贝多。【贝子】名清代贵族爵位，地位在贝勒之下。【孛】古书上指光芒四射的彗星。【邶】①周朝国名，

向量加法运算及其几何意义课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

6.2.1向量加法运算及其几何意义
人教A版（2019）
教学目标
1.理解向量加法的含义，会用三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和， 2.掌握向量加法的交换律与结合律，并会用它们进行向量运算．
概念的形成
1.我们知道，位移、力是向量，它们可以合成。能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？ 2.运算法则
→ C. AB
→ D. BA
例题精讲
例3.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。现有一艘船从长江南岸A点出发，以15km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东6km/h
(1)用向量表示江水速度、船速及船实际航行的速度；
(2)求船实际航行的速度的大小（结果保留小数点后一位）与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到1°）
2 所以小船的实际航行速度15 3 km/ h，方向与河岸垂直.
2
课堂总结
1．向量加法的三角形法则和平行四边形法则； 2．向量a＋b与非零向量a，b的模及方向的关系； 3. 向量在生活中的应用。
课后作业
完成导学案后的课后作业
谢谢聆听
本课结束
概念的形成
3.向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c).
例题精讲
例 1 如图，已知向量 a ， b ，求作向量 a ＋b . b

【课件】向量的加法运算向量的减法运算课件高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

Da b a+b b C A aB
（4）向量形式的三角不等式：一般地，有| a b | | a | | b| ，当且仅当 a，b 方向相同时等号成立.
（5）向量加法的运算律： ①交换律： a b b a ； ②结合律： (a b) c a (b c) .
（1）相反向量：与向量a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量，记作 a .
C 4.如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论错误的是( )
A. AB CD 0 C. AD BD AB
B. AD AB AC D. AD CB 0
解析：由 AB CD ，且 AB 与CD 的方向相反，知 AB 与CD 是一对相反向量，因此有 AB CD 0 ，故 A 正确；由向量加法的平行四边形法则知 AD AB AC ，故 B 正确；由 AB AD DB ，得 AB AD DB ，故 C 错误；AD 与CB 是一对相反向量，故 AD CB 0 ，故 D 正确.
AC 5.（多选）下列各式中结果为零向量的为( )
A. AB BC CA
B. AB MB BO OM
C. AB AC BD CD
D.OA OC BO CO
解析：由向量的加法法则得， AB BC CA AC CA 0 ，故结果为零向量； AB MB BO OM AB (MB BO OM ) AB 0 AB ，结果不为零向量； AB AC BD CD AB CA BD DC (AB BD DC) CA AC CA 0 ，故结果为零向量； OA OC BO CO BO OA OC CO BA ，结果不为零向量.故选 AC.

高一数学(人教A版)必修4精品课件：2-2-1 向量加法运算及其几何意义公开课一等奖课件

第二章
2.2 2.2.1
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
自主预习 1．向量的加法
和的运算，叫做向量的加法．两 (1)定义：求两个向量____ 向量．个向量的和仍然是一个______
(2)三角形法则：如图甲所示，已知非零向量a，b，在平 → → → 面内任取一点，作AB＝a，BC＝b，则向量AC叫做向量a与b的
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 ·必修4
2．向量加法的交换律 → → 已知向量 a、b，如图所示，作AB＝a，BC＝b，如果 A、B、 → C 不共线，则AC＝a＋b.
第二章
2.2 2.2.1
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→ → 作AD＝b，连接 DC，如果我们能证明DC＝a，那么也就证明了加法交换律成立． → → 由作图可知，AD＝BC＝b，所以四边形 ABCD 是平行四边 → 形，这就证明了DC＝a，即 a＋b＝b＋a.向量的加法满足交换律．
4．设O为正六边形ABCDEF的中心，在如图所标出的向量中， → (1)找出与FE共线的向量； → (2)找出与FE相等的向量； → → (3)向量OA与BC相等吗？
第二章
2.2 2.2.1
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辽宁省庄河市高级中学人教B高一数学必修四课件：2.1.2向量加法 (共25张PPT)

零向量：长度为零的向量叫零向量
；
单位向量：长度等于1个单位长度的向量。
两个实数可以相加，从而给数赋予了新的内涵.如果向量仅停留在概念的层面上，那是没有多大意义的.我们希望两个向量也能相加，拓展向量的数学意义，提升向量的理论价值，这就
需要建立相关的原理和法则.
由于大陆和台湾没有直航，因此2014年春节探亲，乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，则飞机的位移是多少?
= AC+CD+DF+FA = AD + DF + FA
= AF +FA = 0
∴AB+DF +CD+BC+FA = 0
巩固练习:
１.化简 (1) AB CD BC __A_D_____
(2) MA BN AC CB _M__N_____
(3)AB BD CA DC ___0_____
（1）OA OC (2) BC FE (3)OA FE
解：（1）OA OC OB;
E
D
（2）BC FE AD; （3）OA FE 0.
FO
C
A
B
例2: 求向量 AB + DF + CD + BC + FA 之和.
解 :∵ AB + DF + CD + BC +FA

2.1从位移的合成到向量的加法课件高一下学期数学北师大版

对于零向量与任意向量a，规定0＋a＝a＋0＝a.
2．向量求和的法则三角形法则
平行四边形法则
3．向量加法的运算律 (1)交换律：a＋b＝b＋a. (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
谢谢观看
∠FCG＝180°－120°＝60°， ∴|C→E|＝|C→G|cos 30°
＝10× 23＝5 3(N)， |C→F|＝|C→G|cos 60°＝10×12＝5(N).
∴A 处所受的力为 5 3 N，B 处所受的力为 5 N.
三、向量加法综合应用
小结： 1．向量加法的定义
定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法．
答案：①―AO→ ②―AD→ ③―O→C
二、向量加法在实际问题中的应用
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，
如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以2 3 km/h的速度向
垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h.
（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；
D
这种作法叫做三角形法则(首尾相接,首尾连)
位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型
练习1 A2
A1 A2
A3
A1A2+A2A3=___A_1_A_3_
A3
A1A2+A2A3+A3A4=__A_1_A_4__

平面向量的运算(课时1 向量的加法运算)(同步课件)高一数学(人教A版2019必修第二册)

[答案] 向量加法的平行四边形法则和三角形法则的区别：①三角形法则中强调“首尾相连”，平行四边形法则中强调的是“共起点”；②三角形法则适用于所有的两个非零向量求和，而平行四边形仅适用于不共线的两个向量求和.联系：当两个向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是统一的.
1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”）
续表
新知运用
一、求作向量的和
例1 （1）如图①，利用向量加法的三角形法则作出；
（2）如图②，利用向量加法的平行四边形法则作出 .
[解析] （1）如图③，设，因为与有公共点，所以过点作，连接，即为 .
（2）如图④，设，过点作，则以，为邻边作，连接，则 .
向量求和的法则
平行四边形法则
以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作，则以为起点的向量就是向量与的和.把这种作两个向量和的方法叫作向量加法的平行四边形法则
位移的合成可以看作向量加法的三角形法则的物理模型，力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型.
巩固训练
二、向量加法的实际应用
例2 河水自西向东流动的速度为，小船自南岸沿正北方向航行，小船在静水中的速度为，求小船的实际航行速度.
[解析] 设，分别表示水流的速度和小船在静水中的速度，过平面内一点作，，以，为邻边作矩形，连接，则，并且即为小船的实际航行速度.

向量加法实际应用课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

检测
1．正方形 ABCD 的边长为 2，则|―A→B ＋―A→D |＝
A．1
B． 2
C．3
D．2 2
()
解析：在正方形 ABCD 中，AB＝2，易知 AC＝2 2，所以|―A→B ＋―A→D |＝|―A→C |＝AC ＝2 2.
答案：D
2．化简―A→E +―E→B ＋―B→C 等于 ―→
A. AB C．0
向量加法运算的实际应用
回顾
1.向量加法是如何定义的？ 2.运用什么法则进行向量加法运算？ 3.向量加法满足哪些运算律？ 4.和向量和已知向量有什么关系？ 5.提问加法的平行四边形法则
练习
例1：在静水中船的速度为20 m/min，水流的速度为10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向．
―→ B. BA
―→ D. AC
解析： ―A→E ＋―E→B ＋―B→C ＝―A→B ＋―B→C ＝―A→C . 答案：D
()
3．(多选)如图，已知 D，E，F 分别是△ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则下列等式
中正确的是
()
A.―F→D ＋―D→A ＝―F→A
B.―F→D ＋―D→E ＋―E→F ＝0
∠BAC＝2，即为所求．
解题技巧
应用向量解决平面几何和物理学问题的基本步骤 (1)表示：用向量表示有关量，将所要解答的问题转化为向量问题． (2)运算：应用向量加法的平行四边形法则和三角形法则，将相关向量进行运算，解答向量问题． (3)还原：根据向量的运算结果，结合共线向量、相等向量等概念回答原问题．

《向量的加法运算及其几何意义》ppt课件

典例讲评
例长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输.如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. （1）使用向量表示江水速度、船速以及船的实际航行的速度；（2）求船实际航行速度的大小与方向.
C D
A
A
B
课堂小结
AD DB, DF BE,
求证：D E A F.
A
D
F
B
E
C
探究新知
如图，某人从点A到点B，再从点B按原方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
ABBCAC A
Байду номын сангаас
BC
探究新知
如图，某人从点A到点B，再从点B按反方向到点C，则两次位移的和可用哪个向量表示？由此可得什么结论？
作业： P84练习：3，4.（做书上） P91习题2.2A组：1，2，3. 学海第2课时
求其和向量？
a
C
ab b
b
A
a
B
三角形法则：首尾相接连端点
探究新知
图1表示橡皮条在两个力F1和F2的作用下，沿 MC方向伸长了EO；图2表示橡皮条在一个力F
的作用下，沿相同方向伸长了相同长度.从力
学的观点分析，F1力F与F1、F2之间的关系如何？

向量的加法运算课件-高一下学期数学人教A版2

跟踪训练2 如图，E，F，G，H分别是梯形ABCD的边AB，BC， CD，DA的中点，化简下列各式：
(1)D→G＋E→A＋C→B； (2)E→G＋C→G＋D→A＋E→B.
解 (1)D→G＋E→A＋C→B＝G→C＋B→E＋C→B＝G→C＋C→B＋B→E＝G→B＋B→E＝G→E. (2)E→G＋C→G＋D→A＋E→B＝E→G＋G→D＋D→A＋A→E＝E→D＋D→A＋A→E ＝E→A＋A→E＝0.
例1 如图所示，
(1) a＋b＝_c__. (2) c＋d＝__f_. (3) a＋b＋d＝__f__.
首尾相接首尾相连数形结合平移
(4) c＋d＋e＝__g___.
反思向量加法的三角形法则的特征为首尾顺次相接，即感悟
2
向量加法的平行四边形法则
唐僧取经回来，命令八戒、沙僧把大宝箱拖入白马寺，若两人有分歧，八戒用的力为F1，沙僧用的力为F2 ，则他们的合力是？
反思感悟
向量加法运算律的意义和应用原则
意义
向量加法的运算律为向量加法提供了变形的依据，实现了恰当利用向量加法法则运算的目的.实际上，由于向量的加法满足交换律和结合律，故多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行.
应用原则
利用代数方法通过向量加法的交换律，使各向量“首尾相连”，通过向量加法的结合律调整向量相加的顺序.

6.2.1向量的加法高一数学教材课件(人教A版2019)

北
东
10
C
小明在A地的“东北方向，距离10 km”
8
A6
B
PART.02
向量的加法的三角形法则
概念讲解
物理中的位移、力是向量，它们可以合成。能否从位移、力的合成中得到启发，引进向量的加法呢？
思考1：如图，某质点从A点经过B走到C.这质点的位移如何表示?
C
分析 :由物理知识可以知道:
从A点到B点然后到C点的合位移,就是从A点到C点的位移.
A
AB + BC = AC
B
概念讲解
定义一般的，求两个向量和的运算，叫做向量的加法。
这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。
注意 1.两向量的和仍然是一个向量
3.位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型
概念讲解
思考2.使用向量加法的三角形法则的具体做法是什么？
a
①两个向量首尾顺次相接，
第六章平面向量及其应用
向量的加法
人教A版2019必修第二册
来自百度文库学目标
1.理解并掌握向量加法的概念,了解向量加法的几何意义及运算律. 2.掌握向量加法运算法则,能熟练地进行向量加法运算. 3.理解数的加法与向量的加法的联系与区别. 4.教材从几何角度给出向量加法的三角形法则和平行四边形法则,通过本节的学习提升学生的直观想象以及数学运算素养.

向量的加法与减法运算-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)

B
解：(1)如图所示，AD表示船速，AB 表示水速，以AD 、AB
为邻边作 ABCD,则AC表示船实际航行的速度.
例2.长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮船进行运输，如图所示，一艘船从长江南岸A点出发，以 2 3 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2km/h. (2)求船实际航行的速度的大小与方向(用与江水速度的夹角来表示).
AB a, BC b, 则向量AC 叫做a与b的和，
பைடு நூலகம்
记作a b,即 a b AB BC AC
• 求两个向量和的运算叫做向量的加
法.
B
C
a
a
a+b
b
A
这种求向量和的方法，称为向量加法的三
角形法则． • 特点：首尾相连首尾连.
二、平行四边形法则
1. 平移 :把两个向量a, b 的起点平移到同一个点.
四、向量加法满足的规律
探究：数的加法满足交换律与结合律，即对任意的a，b∈R，有 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
如图,已知 a, b,求作 ①a + b; ②b + a;
a bD a
b ab
ba
C(a b
a （b b) c
D
c）
ab

向量的加法-高一数学课件(北师大版2019必修第二册)

b
b
A
a
B
ab
ab
+ ≥ + ≥ −
当且仅当, 同向时，左边等号成立，
当且仅当, 反向时，右边等号成立，
当, 的夹角为 °, ° ，有 + > + > − 成立.
导入课题新知探究典例剖析课堂小结
探究二
思考：
我们熟知，数的加法满足结合律和交换律，即对任意, , ∈ 有
8 3
故雨滴着地时的速度大小是
m/s，方向为下偏东 30°.
3
导入课题新知探究典例剖析课堂小结
一，向量的加法
平行四边形法则
三角形法则
+ ≥ + ≥ −
二，向量加法的运算律
+ += + + ，
+ = + .
1，向量加法运算中化简的两种方法
(1)代数法：借助向量加法的交换律和结合律，将向量转化
3
的速度是4.0
移动，求雨滴着地时的速度大小和方向．
m/s的速度水平向东
解：如图，用Ԧ表示无风时雨滴下落的速度，
Ԧ表示风使雨滴水平向东移动的速度．
以Ԧ，Ԧ为邻边作四边形，
Ԧ就是雨滴下落的实际速度．
导入课题新知探究典例剖析课堂小结