【高考复习】2020年高考数学(文数) 常用逻辑用语小题练(含答案解析)

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2020新课标高考数学(文)总复习专题限时训练：常用逻辑用语含解析

10．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<2x<8、B ＝{x |－1<x <m ＋1}、若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A 、则实数m 的取值范围是( ) A ．m ≥2 B.m ≤2 C ．m >2D.m <2解析：A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪12<2x<8＝{}x | －1<x<3、因为x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A 、所以A B 、故m ＋1>3、即m >2.答案：C11．(20xx·深圳模拟)下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2－3x －4＝0、则x ＝4”的否命题是“若x 2－3x －4＝0、则x ≠4”B ．a >0是函数y ＝x a 在定义域上单调递增的充分不必要条件C ．∃x 0∈(－∞、0)、2 018x 0<2 019x 0D ．若命题p ：∀n ∈N,3n >20xx 、则¬p ：∃n 0∈N 、3n 0≤2 018解析：命题“若x 2－3x －4＝0、则x ＝4”的否命题是“若x 2－3x －4≠0、则x ≠4”、故A 错；当a ＝2时、y ＝x 2在定义域上不单调、充分性不成立、故B 错． ∀x ∈(－∞、0)时、2 018x >2 019x 、故C 错；命题p ：∀n ∈N,3n >2 018、则¬p ：∃n 0∈N,3n 0≤2 018、故D 对．答案：D12．下列说法错误的是( )A ．命题：“若x 2－5x ＋6＝0、则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2、则x 2－5x ＋6≠0”B ．若命题p ：存在x 0∈R 、x 20＋x 0＋1＜0、则¬p ：对任意x ∈R 、x 2＋x ＋1≥0C ．若x 、y ∈R 、则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎪⎫x ＋y 22”的充要条件 D ．已知命题p 和q 、若“p 或q ”为假命题、则命题p 与q 中必一真一假。

2020高考数学(文数)考点测试刷题本03 简单的逻辑联结词(含答案解析)

2020高考数学(文数)考点测试刷题本03简单的逻辑联结词一、选择题1.已知命题p ：若x>y ，则－x<－y ；命题q ：若x<y ，则x 2>y 2．给出下列命题：①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(q)；④(p)∨q ．其中的真命题是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④2.已知平面α，β，直线a ，b ．命题p ：若α∥β，a ∥α，则a ∥β；命题q ：若a ∥α，a ∥β，α∩β=b ，则a ∥b ，下列为真命题的是( )A ．p ∧qB ．p ∨(q)C ．p ∧(q)D ．(p)∧q3.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A ．(p)∨(q)B ．p ∨(q)C ．(p)∧(q)D ．p ∨q4.已知命题p ：∀a ∈R ，方程ax ＋4=0有解；命题q ：∃m>0，直线x ＋my －1=0与直线2x ＋y ＋3=0平行．给出下列结论，其中正确的有( )①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(q)”是真命题； ③命题“(p)∨q”是真命题； ④命题“(p)∨(q)”是真命题．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.已知命题m ：“∀x 0∈0，13，12x0<log 13x 0”，n ：“∃x 0∈(0，＋∞)，12x0=log 13x 0>x 0”，则在命题p 1：m ∨n ，p 2：m ∧n ，p 3：(m)∨n 和p 4：m ∧(n)中，真命题是( )A ．p 1，p 2，p 3B ．p 2，p 3，p 4C ．p 1，p 3D ．p 2，p 46.已知命题p ：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0>x 20；命题q ：∀x ∈12，＋∞，2x ＋21－x >22．则下列命题中是真命题的为( )A ．qB ．p ∧(q)C ．p ∧qD ．(p)∨(q)7.已知命题“∃x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，0) B ．[0，4] C ．[4，＋∞) D ．(0，4)8.下列命题中的假命题是( )A ．∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0B ．存在四边相等的四边形不是正方形C ．“存在实数x ，使x>1”的否定是“不存在实数x ，使x≤1”D ．若x ，y ∈R 且x ＋y>2，则x ，y 中至少有一个大于1二、填空题9.设有两个命题：p ：关于x 的不等式a x >1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q ：函数y=lg (ax 2－x ＋a)的定义域为R ．如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．10.已知全集U=R ，A ⊆U ，B ⊆U ，如果命题p ：x ∈(A∩B)，那么“p”是________．11.已知p ：∃x ∈R ，x 2＋2x ＋a≤0，若p 是假命题，则实数a 的取值范围是________．(用区间表示)12.若“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π3，m ≤tan x ＋2”为真命题，则实数m 的最大值为________．三、解答题13.已知p ：方程x 2＋mx ＋1=0有两个不相等的实数根，q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1=0无实根．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．14.已知f(x)=m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)=2x－2．若同时满足条件：①∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；②∃x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，求m的取值范围．15.已知命题p：函数f(x)=lg(x2﹣2x+a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.16.已知命题p：函数f(x)=lg(x2﹣2x+a)的定义域为R，命题q：对于x∈[1，3]，不等式ax2﹣ax﹣6+a＜0恒成立，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围.答案解析1.答案为：C ；解析：由题意可知，命题p 为真命题，命题q 为假命题．故p ∧q 为假，p ∨q 为真，p ∧(q)为真，(p)∨q 为假，故真命题为②③．故选C ．2.答案为：D ；解析：命题p 中，直线a 与平面β可能平行，也可能在平面β内，所以命题p 为假命题，p 为真命题；由线面平行的性质定理知命题q 为真命题，q 为假命题，所以(p)∧q 为真命题，故选D ．3.答案为：A ；解析：p 表示甲没有降落在指定范围，綈q 表示乙没有降落在指定范围，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”，也就是“甲没有降落在指定范围或乙没有降落在指定范围”．故选A ．4.答案为：B ；解析：因为当a=0时，方程ax ＋4=0无解，所以命题p 是假命题；当1－2m=0，即m=12时两条直线平行，所以命题q 是真命题．所以p 是真命题，q 是假命题，所以①②错误，③④正确．故选B ．5.答案为：A ；解析：如图，由指数函数y=12x 与对数函数y=log 13x 的图象可以判断命题m 是真命题，命题n 也是真命题，根据复合命题的性质可知p 1，p 2，p 3均为真命题，故选A ．6.答案为：C ；解析：取x 0=12，可知 12>122，故命题p 为真；因为2x ＋21－x ≥22x ·21－x =22，当且仅当x=12时等号成立，故命题q 为真；故p ∧q 为真，即选项C 正确，故选C ．7.答案为：D ；解析：因为命题“∃x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14≤0”是假命题，所以其否定命题“∀x ∈R ，4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ=(a －2)2－4×4×14=a 2－4a<0，解得0<a<4，故选D ．8.答案为：C ；解析：x 2＋x ＋1=x ＋122＋34≥34，A 是真命题；菱形的四边相等，但不是正方形，B 是真命题； “存在实数x ，使x>1”的否定是“对于任意实数x ，有x≤1”，C 是假命题；“若x ，y ∈R 且x ＋y>2，则x ，y 中至少有一个大于1”的逆否命题是“若x ，y 均不大于1，则x ＋y≤2”是真命题，D 是真命题，故选C ．一、填空题9.答案为：0<a≤12或a≥1；解析：当命题p 是真命题时，0<a<1．当命题q 是真命题时，ax 2－x ＋a>0，x ∈R 恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ a>0，Δ＝1－4a 2<0，解得a>12．由p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题可得命题p ，q 中一真一假，若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧ 0<a<1，a≤12；若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧ a≤0或a≥1，a>12，则0<a≤12或a≥1．10.答案为：x ∉A 或x ∉B ；解析：x ∈(A∩B)即x ∈A 且x ∈B ，所以其否定为：x ∉A 或x ∉B ．11.答案为：(1，＋∞)解析：由题意知∀x ∈R ，x 2＋2x ＋a>0恒成立，∴关于x 的方程x 2＋2x ＋a=0的根的判别式Δ=4－4a<0，∴a>1．∴实数a 的取值范围是(1，＋∞)．12.答案为：1；解析：由x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π3可得－1≤tan x ≤ 3.∴1≤tan x ＋2≤2＋3，∵“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，π3，m ≤tan x ＋2”为真命题，∴实数m 的最大值为1.二、解答题13.解：p 或q 为真，p 且q 为假，由这句话可知p ，q 命题为一真一假．(1)当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－4>0，16(m －2)2－16≥0，解得m<－2或m≥3． (2)当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ m 2－4≤0，16(m －2)2－16<0，解得1<m≤2．综上所述，m 的取值范围是{m|m<－2或1<m≤2或m≥3}．14.解：由题意知m≠0，∴f(x)=m(x －2m)(x ＋m ＋3)为二次函数，若∀x ∈R ，f(x)<0或g(x)<0，必须抛物线开口向下，即m<0． f(x)=0的两根x 1=2m ，x 2=－m －3，则x 1－x 2=3m ＋3．(1)当x 1>x 2，即m>－1时，必须大根x 1=2m<1，即m<12． (2)当x 1<x 2，即m<－1时，大根x 2=－m －3<1，即m>－4．(3)当x 1=x 2，即m=－1时，x 1=x 2=－2<1也满足条件．∴满足条件①的m 的取值范围为－4<m<0．若∃x ∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0，则满足方程f(x)=0的小根小于－4．(1)当m>－1时，小根x 2=－m －3<－4且m<0，无解．(2)当m<－1时，小根x 1=2m<－4且m<0，解得m<－2．(3)当m=－1时，f(x)=－(x ＋2)2≤0恒成立，∴不满足②，∴满足①②的m 的取值范围是{m|－4<m<－2}．15.解：16.解：。

2020年高考数学;集合与常用逻辑用语(原卷版)

集合与常用逻辑用语1-11（原卷版）1、集合小题★★★★★十年考情：针对该考点，都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是x 还是y 。

2020高考预测：1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,(){|ln 1}B x y x ==+，则AB =（） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03．已知集合1,2,3A ,220,B x x x x Z ,则A B （）A ．{}1B ．{}21，C ．{}3210，，，D ．{}32101-，，，，4．已知集合1{1}A x x =>，则A R =（）A ．{1}x x D ．{1}x x ≤5．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|}x B y y e y N ，==∈，则AB =（） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6.已知集合M={-1,0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P M N =，则P 的真子集共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个”的（A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．已知直线12:(2)10,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（）A ．x R ∀∈，210x x -+”的必要不充分条件B ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈均有210x x +-≥C ．若p q ∨为真命题，则p ，q 只有一个为真命题D ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”11.下列说法错误的是（）A ．命题“若x 2﹣4x +3=0，则x =3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2﹣4x +3≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件C ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”，则¬p ：“∀x ∈R ，x 2+x +1≥0”D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题AB AC BC +>。

【拔高题】高考数学《常用逻辑用语》解答题专题训练 (40)(含答案解析)

高考数学《常用逻辑用语》解答题专题训练 (40)1.设命题p：实数x满足x⩽2，或x>6，命题q：实数x满足x2−3ax+2a2<0(其中a>0)(Ⅰ)若a=2，且为真命题，求实数x的取值范围；(Ⅱ)若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．2.已知命题p:方程2x2+ax−a2=0在[−1,1]上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0，若“p∨q”为假命题，求a的取值范围．3.已知命题p:“∀x∈[0,1],a≥2x”，命题q:“∃x∈R,x2+4x+a=0”.若命题“p∧q”是真命题，求实数a的取值范围．4.设a∈R，命题p：∃x∈[1,2]，满足(a−1)x−1>0，命题q：∀x∈R，X2+ax+1>0．(1)若命题p∧q是真命题，求a的取值范围；(2)(￢p)∧q为假，(￢p)∨q为真，求a的取值范围．5.已知命题p:{x+2≥0,x−10≤0,命题q:1−m≤x≤1+m，若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．6.已知p：函数y=log2(x2+2x−3)有意义，q：1<2x<4，r：(x−m+1)(x−m−1)<0(Ⅰ)若p且q是真命题，求x的取值范围；(Ⅱ)若p是r的必要条件，求m的取值范围．7.已知p：复数(a−1)+(a−4)i所对应的点在复平面的第四象限内(其中a∈R)，q：∀x∈R,x2+2√3x+a≥0(其中a∈R)；(1)如果“p∧q”为真，求实数a的取值范围；(2)如果“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围。

8.已知p:对∀x∈[−2,2]函数f(x)=lg(3a−ax−x2)总有意义，q:函数f(x)=13x3−ax2+4x+3在[1,+∞)上是增函数；若命题“p∨q”为真，求a的取值范围．9.已知p：∀x∈R，不等式x2−mx+32>0恒成立，q：椭圆x2m−1+y23−m=1的焦点在x轴上，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．10.命题p：∀x∈R，ax2+ax−1>0，命题q：3a−1+1<0．(1)若“p或q”为假命题，求实数a的取值范围；(2)若“非q”是“a∈[m,m+1]”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．11.已知命题p：x2−8x−20≤0，命题q：1−m≤x≤1+m(m>0)，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．12.已知p:关于x的方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:关于x的方程4x2+4(m−2)x+1=0无实根，若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．13.设命题p:实数a满足不等式3a≤9，命题q:x2+3(3−a)x+9≥0的解集为R.已知“p∧q”为真命题，并记为条件r，且条件t：实数a满足m≤a≤m+1，若r是t的必要不充分条件，求2正整数m的值．14.已知p:x2+3x−4≤0，q:(x+1)(x−m)<0．(1)若m=2，命题“p∨q”为真，求实数x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语含习题答案

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______．【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)，所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1，结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③．提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ，所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。

2020高考数学新题型多项选择题专项训练《01 集合与常用逻辑用语》(解析版)

专题01 集合与常用逻辑用语多项选择题1．（2019秋•启东市期末）已知全集U R =，集合A ，B 满足A B Ü，则下列选项正确的有( ) A ．A B B =IB ．A B B =UC ．()U A B =∅I ðD ．()U A B =∅I ð【分析】利用A B Ü的关系即可判断．【解答】解：A B Q Ü，A B A ∴=I ，A B B =U ，()U C A B =≠∅I ，()U A C B =∅I ，故选：BD ．2．（2019秋•宿迁期末）已知集合[2A =，5)，(,)B a =+∞．若A B ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．3-B ．1C ．2D ．5【分析】利用A B ⊆，求出a 的范围，即可判断．【解答】解：A B ⊆Q ， 2a ∴<，故选：AB ．3．（2019秋•临高县校级期末）已知{A =第一象限角}，{B =锐角}，{C =小于90︒的角}，那么A 、B 、C 关系是( )A ．B AC =I B ．B C C =U C ．B A B =ID ．A B C ==【分析】可看出，“小于90︒的角“和”第一象限的角“都包含”锐角“，从而可判断出选项B ，C 都正确；而小于90︒的角里边有小于0︒的角，而小于0︒的角里边有第一象限角，从而可判断选项A 错误，而选项D 显然错误，从而可得出正确的选项．【解答】解：Q “小于90︒的角”和“第一象限角”都包含“锐角”，B C ∴⊆，B A ⊆B C C ∴=U ，B A B =I ；Q “小于90︒的角“里边有”第一象限角”，从而B A C ≠I ．故选：BC ．4．（2019秋•聊城期末）若“2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，则实数k 可以是( ) A ．8-B ．5-C ．1D ．4【分析】分别解出” 2340x x +-<”，“ 22(23)30x k x k k -+++>”，根据2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，即可得出．【解答】解：“2340x x +-<” 43x ⇔-<<． “22(23)30x k x k k -+++>” x k ⇔<，或3x k >+．Q “2340x x +-<”是“22(23)30x k x k k -+++>”的充分不必要条件，3k ∴…，或43k -+…，解得：3k …，或7k -…，则实数k 可以是AD ．故选：AD ．5．（2019秋•临沂期末）对于①sin 0θ>，②sin 0θ<，③cos 0θ>，④cos 0θ<，⑤tan 0θ>，⑥tan 0θ<，则θ为第二象限角的充要条件为( ) A ．①③B ．①④C ．④⑥D ．②⑤【分析】根据三角函数角的符号和象限之间的关系分别进行判断即可．【解答】解：假设θ为象限角则①sin 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第二象限角， ②sin 0θ<，则θ为第三象限角或θ为第四象限角 ③cos 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第四象限角 ④cos 0θ<，则θ为第二象限角或θ为第三象限角 ⑤tan 0θ>，则θ为第一象限角或θ为第三象限角 ⑥tan 0θ<，则θ为第二象限角或θ为第四象限角，若θ为第二象限角，则①④可以④⑥可以，故选：BC ．6．（2019秋•泰安期末）下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是( )A ．:37p m <<；q ：方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆B ．:8p a …；q ：对[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立C ．设{}n a 是首项为正数的等比数列，p ：公比小于0；q ：对任意的正整数n ，2120n n a a -+<D ．已知空间向量(0a =r ，1，1)-，(b x =r ，0，1)-，:1p x =；q ：向量a r与b r 的夹角是3π【分析】A ，根据椭圆的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；B ，求出，[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立等价于2a x …恒成立，即等价于9a …，即可判断； C ，根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可；D ，根据空间两向量的夹角大小求出x 的值，再根据充分必要条件的定义即可判断；【解答】解：A ，若方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆，则703073m m m m ->⎧⎪->⎨⎪-≠-⎩，即37m <<且5m ≠，即“37m <<”是“方程22173x y m m +=--的曲线是椭圆”的必要不充分条件；B ，[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立等价于2a x …恒成立，等价于9a …； ∴ “8a …”是“对[1x ∀∈，3]不等式20x a -…恒成立”必要不充分条件；:{}n C a Q 是首项为正数的等比数列，公比为q ，∴当11a =，12q =-时，满足0q <，但此时12111022a a +=-=>，则2120n n a a -+<不成立，即充分性不成立，反之若2120n n a a -+<，则2221110n n a q a q --+< 10a >Q ，22(1)0n q q -∴+<，即10q +<，则1q <-，即0q <成立，即必要性成立，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的必要不充分条件．D ：空间向量(0a =r，1，1)-，(b x =r ，0，1)-，则001a b =++r r g ，cos a ∴<r，1cos 32||||a b b a b π>====⨯r r r g r r，解得1x =±，故“1x =”是“向量a r与b r 的夹角是3π”的充分不必要条件．故选：ABC ．7．（2019秋•青岛期末）已知集合{(M x =，)|()}y y f x =，若对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“互垂点集”．给出下列四个集合：21{(,)|1}M x y y x ==+；{2(,)|M x y y =；3{(,)|}x M x y y e ==；4{(,)|sin 1}M x y y x ==+．其中是“互垂点集”集合的为( )A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M【分析】根据题意即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r ．，结合函数图象进行判断．【解答】解：由题意，对于1(x ∀，1)y M ∈，2(x ∃，2)y M ∈，使得12120x x y y +=成立即对于任意点1(P x ∀，1)y ，在M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r ．21y x =+中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以所以1M 不是“互垂点集”集合，y = 所以在2M 中的任意点1(P x ∀，1)y ，在2M 中存在另一个点P '，使得OP OP ⊥'u u u r u u u r．所以2M 是“互垂点集”集合，x y e =中，当P 点坐标为(0,1)时，不存在对应的点P '．所以3M 不是“互垂点集”集合，sin 1y x =+的图象中，将两坐标轴进行任意旋转，均与函数图象有交点，所以所以4M 是“互垂点集”集合，故选：BD ．8．（2019秋•淮安期末）已知函数2()43f x x x =-+，则()0f x …的充分不必要条件是( ) A ．[1，3]B ．{1，3}C ．(-∞，1][3U ，)+∞D ．(3,4)【分析】由()0f x …，得2430x x -+…，解得3x …或1x …．由此能求出()0f x …的充分不必要条件．【解答】解：函数2()43f x x x =-+，由()0f x …，得2430x x -+…，解得3x …或1x …． ()0f x ∴…的充分不必要条件是{1，3}和(3,4)，故选：BD ．9．（2019秋•镇江期末）使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是( ) A ．2x > B ．0x …C ．1x <-或1x >D ．10x -<<【分析】不等式110x +>，即10x x+>，(1)0x x +>，解得x 范围，即可判断出结论．【解答】解：不等式110x +>，即10x x+>，(1)0x x ∴+>，解得0x >，或1x <-．使不等式110x+>成立的一个充分不必要条件是：2x >．及1x <-，或1x >．故选：AC ．10．（2019秋•连云港期末）已知p ，q 都是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，则( ) A ．p 是q 的既不充分也不必要条件 B ．p 是s 的充分条件 C ．r 是q 的必要不充分条件 D ．s 是q 的充要条件【分析】由已知可得p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒，然后逐一分析四个选项得答案．【解答】解：由已知得：p r s q ⇒⇒⇒；q r s ⇒⇒．p ∴是q 的充分条件；p 是s 的充分条件；r 是q 的充要条件；s 是q 的充要条件．∴正确的是B 、D ．故选：BD ．11．（2019秋•苏州期末）已知集合{|2}A x ax =…，{2B =，若B A ⊆，则实数a 的值可能是( ) A ．1-B ．1C ．2-D ．2【分析】通过集合的包含关系，判断元素的关系，通过选项的代入判断是否成立．【解答】解：因为集合{|2}A x ax =…，{2B =，B A ⊆，若1a =-，[2A =-，)+∞，符合题意，A 对；若1a =，(A =-∞，2]，符合题意，B 对；若2a =-，[1A =-，)+∞，符合题意，C 对；若1a =，(A =-∞，1]，不符合题意，D 错；故选：ABC ．12．（2019秋•济宁期末）下列命题中的真命题是( )A ．x R ∀∈，120x ->B ．*x N ∀∈，2(1)0x ->C ．x R ∃∈，1lgx <D ．x R ∃∈，tan 2x =【分析】根据指数函数的值域，得到A 项正确；根据一个自然数的平方大于或等于0，得到B 项不正确；根据对数的定义与运算，得到C 项正确；根据正弦函数tan y x =的值域，得D 项正确．由此可得本题的答案．【解答】解：Q 指数函数2t y =的值域为(0,)+∞∴任意x R ∈，均可得到120x ->成立，故A 项正确；Q 当*x N ∈时，1x N -∈，可得2(1)0x -…，当且仅当1x =时等号 ∴存在*x N ∈，使2(1)0x ->不成立，故B 项不正确；Q 当1x =时，01lgx =<∴存在x R ∈，使得1lgx <成立，故C 项正确；Q 正切函数tan y x =的值域为R∴存在锐角x ，使得tan 2x =成立，故D 项正确故选：ACD ．13．（2019秋•薛城区校级月考）已知集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，若A B ⊆，则实数a 可以为( ) A ．12B ．1C ．0D ．以上选项都不对【分析】由子集定义得A =∅或{1}A =或{2}A =，从而1a 不存在，11a=，12a =，由此能求出实数a ．【解答】解：Q 集合{|1}A x ax ==，{0B =，1，2}，A B ⊆， A ∴=∅或{1}A =或{2}A =，∴1a 不存在，11a=，12a =，解得1a =，或1a =，或12a =．故选：ABC ．14．（2019秋•桥西区校级月考）设集合2{|0}A x x x =+=，则下列表述不正确的是( ) A ．{0}A ∈B ．1A ∉C ．{1}A -∈D ．0A ∈【分析】求出集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-，利用元素与集合的关系能判断正确结果．【解答】解：集合2{|0}{0A x x x =+==，1}-， 0A ∴∈，1A -∈，{0}A ⊂，{1}A -⊂，1A ∉． AC ∴选项均不正确，BD 选项正确．故选：AC ．15．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合2{|20}A x x x =-=，则有( ) A ．A ∅⊆B ．2A -∈C ．{0，2}A ⊆D ．{|3}A y y ⊆<【分析】可以求出集合A ，根据子集的定义及元素与集合的关系即可判断每个选项的正误．【解答】解：{0A =Q ，2}，A ∴∅⊆，2A -∉，{0，2}A ⊆，{|3}A y y ⊆<．故选：ACD ．16．（2019秋•临淄区校级月考）设全集U ，则下面四个命题中是“A B ⊆”的充要条件的命题是( ) A ．A B A =IB ．U UA B ⊇痧C ．U B A =∅I ðD ．U A B =∅I ð【分析】根据集合的补集，两个集合的交集、并集的定义，再由充要条件的定义判断哪些选项符合条件．【解答】解：对于选项A ，由A B A =I ，可得A B ⊆．由A B ⊆ 可得A B A =I ，故选项A ，A B A =I 是命题A B ⊆的充要条件，故A 满足条件．对于选项B ，由S S A B ⊇痧可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S S A B ⊇痧，故S S A B ⊇痧是命题A B ⊆的充要条件，故B 满足条件．对于选项C ，由S B A φ=I ð，可得A B ⊆，由A B ⊆ 可得S B A φ=I ð，故S B A φ=I ð 是命题A B ⊆的充要条件，故C 满足条件．对于选项D ，由S A B φ=I ð，可得B A ⊆，不能退出A B ⊆，故选项D ，S A B φ=I ð不是命题A B ⊆的充要条件，故D 不满足条件．故选：ABC ．17．（2019秋•葫芦岛月考）已知集合{||4}A x Z x =∈<，B N ⊆，则( ) A ．集合B N N =UB ．集合A B I 可能是{1，2，3}C ．集合A B I 可能是{1-，1}D ．0可能属于B【分析】根据Z ，N 的定义，及集合元素的特点进行逐一判断即可．【解答】解：因为B N ⊆，所以B N N =U ，故A 正确．集合A 中一定包含元素1，2，3，集合B N ⊆，1，2，3都属于集合N ，所以集合A B I 可能是{1，2，3}正确．1-不是自然数，故C 错误．0是最小的自然数，故D 正确．故选：ABD ．18．（2019秋•市中区校级月考）给出下列关系，其中正确的选项是( ) A ．{{}}∅∈∅B ．{{}}∅∉∅C ．{}∅∈∅D ．{}∅⊆∅【分析】根据元素与集合的关系，集合并集的运算，空集是任何集合的子集即可判断每个选项的正误．【解答】解：显然∅不是集合{{}}∅的元素，A ∴错误；∅不是集合{{}}∅的元素，∅是{}∅的元素，∅是任何集合的子集，从而得出选项B ，C ，D 都正确．故选：BCD ．19．（2019秋•罗庄区期中）给出下列四个条件：①22xt yt >；②xt yt >；③22x y >；④110x y<<．其中能成为x y >的充分条件的是( ) A ．①B ．②C ．③D ．④【分析】首先分清条件与结论，条件是所选答案，结论是x y >，充分性即为所选答案推出x y >．【解答】解：①．由22xt yt >可知，20t >，故x y >．故①是．②．由xt yt >可知，0t ≠，当0t <时，有x y <；当0t >时，有x y >．故②不是． ③由22x y >，则||||x y >，推不出x y >，故③不是； ④．由110x y <<．由函数1y x=在区间(0,)+∞上单调递减，可得0x y >>，故④是．故选：AD ．20．（2019秋•宁阳县校级期中）若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】求解一元二次不等式，把若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件转化为(1-，2)(2-Ü，)a ，由此得到a 的范围，则答案可求．【解答】解：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-Ü，)a ，则2a …． ∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．21．（2019秋•薛城区校级期中）若集合M N ⊆，则下列结论正确的是( ) A ．M N M =IB ．M N N =UC ．M M N ⊆ID ．M N N ⊆U【分析】利用子集、并集、交集的定义直接求解．【解答】解：Q 集合M N ⊆，∴在A 中，M N M =I ，故A 正确；在B 中，M N N =U ，故B 正确；在C 中，M M N ⊆I ，故C 正确；在D 中，M N N ⊆U ，故D 正确．故选：ABCD ．22．（2019秋•凤城市校级月考）下列命题正确的有( ) A ．A ∅=∅U B ．()U UU A B A B =U U 痧?C ．A B B A =I ID ．()U U A A =痧【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．【解答】解：在A 中，A A ∅=U ，故A 错误；在B 中，()()()U U U A B A B =U I 痧?，故B 错误；在C 中，A B B A =I I 同，故C 正确；在D 中，()U U A A =痧，故D 正确．故选：CD ．23．（2019秋•北镇市校级月考）已知集合{2M =-，2334x x +-，24}x x +-，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为( ) A ．2B ．2-C ．3-D ．1【分析】根据集合元素的互异性2M ∈必有22334x x =+-或224x x =+-，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【解答】解：由题意得，22334x x =+-或224x x =+-，若22334x x =+-，即220x x +-=， 2x ∴=-或1x =，检验：当2x =-时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去；当1x =时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去．若224x x =+-，即260x x +-=， 2x ∴=或3x =-，经验证2x =或3x =-为满足条件的实数x ．故选：AC ．24．已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==-，a ，}b Z ∈，则( ) A ．A B ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B =∅I【分析】利用集合的基本关系可判断集合的关系．【解答】解：已知集合{|32A x x a b ==+，a ，}b Z ∈，{|23B x x a b ==-，a ，}b Z ∈，若x 属于B ，则：233*(2)2*(2)x a b a b a =-=-+-； 2a b -、2a -均为整数，x 也属于A ，所以B 是A 的子集；若x 属于A ，则：322*(3)3*x a b a b =+=+-（a ）； 3a b +、a 均为整数，x 也属于B ，所以A 是B 的子集；所以：A B =，故选：ABC ．25．已知集合2{|10}A x x =-=，则下列式子表示正确的有( ) A ．{1}A ∈B ．1A -⊆C ．A ∅⊆D ．{1，1}A -⊆【分析】利用集合与集合基本运算求出A 集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得答案，【解答】解：已知集合2{|10}{1A x x =-==-，1}，由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：A ∅⊆，{1，1}A -⊆．故选：CD ．26．已知集合{|13}A x x =-<…，集合{|||2}B x x =…，则下列关系式正确的是( )A ．AB =∅IB ．{|23}A B x x =-U 剟C ．{|1R A B x x =-U …ð或2}x >D ．{|23}R A B x x =<I …ð【分析】求解绝对值不等式化简集合B ，再利用交、并、补集的运算性质逐一分析四个选项得答案．【解答】解：{|13}A x x =-<Q …，{|||2}{|22}B x x x x ==-剟?，{|13}{|22}{|12}A B x x x x x x ∴=-<-=-，{|13}{|2R A B x x x x ∴=-<<-U U …ð或2}{|2x x x >=<-或1}x >-，故C 不正确；{|13}{|2R A B x x x x =-<<-I I …ð或2}{|23}x x x >=<…，故D 正确．∴正确的是B ，D ．故选：BD ．27．下列命题正确的是( )A ．“26x <<”是“24120x x --<”的必要不充分条件B ．函数()tan 2f x x =的对称中心是(2k π，0)()k Z ∈C ．“x R ∀∈，3210x x -+…”的否定是“x R ∃∈，3210x x -+>”D ．设常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x 则12373x x x π++=【分析】A 由24120x x --<，解得26x -<<，可得“26x <<”是“24120x x --<”的充分不必要条件； B 由tan20x =，解得2x k π=，即2k x π=，()k Z ∈，即可得出函数()tan 2f x x =的对称中心； C 取1x =-，则32110x x -+=-<，即可判断出；:sin D x x a =化为sin()32a x π+=，由于常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x ，则2a =，解得即可．【解答】解：由24120x x --<，解得26x -<<，因此“26x <<”是“24120x x --<”的充分不必要条件，A 不正确；由tan20x =，解得2x k π=，即2k x π=，()k Z ∈因此函数()tan 2f x x =的对称中心是(2k π，0)()k Z ∈，B 正确；取1x =-，则32110x x -+=-<，因此“x R ∀∈，3210x x -+>” C 不正确；sin x x a =化为sin()32a x π+=，由于常数a 使方程sin x x a =在闭区间[0，2]π上恰有三个解1x ，2x ，3x ，则2a =33x ππ+=，3ππ-，23ππ+，12373x x x π∴++=，D 正确．故选：BD ．28．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设A ，B 都为有限集合，下列命题中真命题是( )A ．AB =∅I 的充要条件是()card A B card =U （A ）card +（B ）B ．A B ⊆的必要条件是card （A ）card …（B ）C ．A B à的充要条件是card （A ）card …（B ）D ．A B =的充要条件是card （A ）card =（B ）【分析】分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，比如第四个句子元素个数相等，元素不一定相同．【解答】解：?A B =∅I 集合A 与集合B 没有公共元素，A 正确 A B ⊆集合A 中的元素都是集合B 中的元素，B 正确A B à集合A 中至少有一个元素不是集合B 中的元素，因此A 中元素的个数有可能多于B 中元素的个数，C 错误A B =集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同，两个集合的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D 错误故选：AB ．29．使“a b <”成立的必要不充分条件是“( )”A ．0x ∀>，a b x +…B ．0x ∃…，a x b +< C ．0x ∀…，a b x <+ D ．0x ∃>，a x b +… 【分析】根据不等式的关系结合必要不充分条件分别进行判断即可．【解答】解：若a b <，0x ∀>，则a x b x +<+，a a x <+Q ，a a xb x ∴<+<+，即a b x <+，则a b x +…不一定成立；故A 错误，若a b <，当2a =，4b =，10x ∃=…，有a x b +<成立，反之不一定成立；故B 满足条件．0x ∀…，由a b <得a x b x +<+，0x Q …，a x a ∴+…，即a a x b x +<+…则a b x <+成立，故C 满足条件，若a b <，当2a =，3b =，10x ∃=>，有a x b +…成立，反之不一定成立；故D 满足条件．故选：BCD ．30．在下列结论中正确的是( )A ．“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件B ．“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件C ．“p q ∧”为真是“p ⌝”为假的充分不必要条件D ．“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的充分不必要条件【分析】利用复合命题真假的判定方法即可判断出结论．【解答】解：“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件，A 正确；“p q ∧”为假是“p q ∨”为真的充分不必要条件，B 不正确；“p q ∧”为真是“p ⌝”为假的充分不必要条件，C 正确；“p ⌝”为真，p 为假⇒ “p q ∧”为假，反之不成立，可能q 为假，p 为真，因此“p ⌝”为真是“p q ∧”为假的充分不必要条件，D 正确．故选：ACD ．。

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，∴，∴.【考点】充分必要条件.2.下列给出的四个命题中，说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真.【答案】D【解析】本题考查命题的相关概念. 选项，“若，则”的否命题为：“若，则”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项错；命题“存在，使得”的否定应为：“对任意，均有”，故选项错，正确答案为.【考点】1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.3.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的最小正周期为知命题为假命题；若函数为偶函数，则，所以关于对称，据此可知命题为真命题，根据真值表可得为真命题.【考点】真值表等基础知识.4.下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由知①是真命题；当时，知②是真命题；若则，而若且则知“”是“”的必要不充分条件，所以③是假命题；令，显然，则知“是奇函数”是真命题.【考点】真假命题的判断.5.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】为真命题是真命题, 是真命题,是真命题, ②是真命题所以为真命题【考点】命题,基本逻辑联结词,一次函数单调性,二次不等式.6.下列命题中，是的充要条件的是（）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。

A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】①有两个不同的零点,由得或.因此①正确；②是偶函数，则不成立；③，但是无意义；④；所以④正确，因此是的充要条件的是①④.【考点】1.充要条件；2.函数的零点；3.奇偶函数的定义等.7.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题8.若集合，集合，则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，即“”；若，则，即“”，所以是“” 必要不充分条件。

三年高考(2020)高考数学试题分项版解析专题02 常用逻辑用语文(含解析)

专题02 常用逻辑用语文考纲解读明方向分析解读1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2020年高考全景展示1．【2020年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2．【2020年文北京卷】能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的，根据不等式的性质，去特值即可. 详解：使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足，所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）点睛：此题考查不等式的运算，解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难. 3．【2020年天津卷文】设，则“”是 “” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．【2020年北京卷文】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B. 点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.2020年高考全景展示1.【2020天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,p q q p ⇒≠>，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若p q ⇔，那互为充要条件，若p q <≠>，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若:,:p x A q x B ∈∈,若A B ≠⊂，那么p 是q 的充分必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若A B =，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是q 条件的判断，转化为q ⌝是p ⌝条件的判断.2.【2020山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a -可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B.【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．3.【2020北京，文13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题. 【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．2020年高考全景展示1.【2020高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．2.【2020高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3.【2020高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件【答案】A【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.。

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知函数，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】函数，所以，，，所以，即；反过来，时，得得，不能得到.所以“”是“”的充分不必要条件.【考点】充分条件与必要条件、一元一次不等式2.若“，使”为真命题，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】若“，使”为真命题，则解得.【考点】一元二次不等式的解法，考查学生的分析、计算能力.3.已知命题：，则是（）A．B．C．D．【答案】【解析】由.【考点】命题与量词,基本逻辑联结词.4.若集合，集合，则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，即“”；若，则，即“”，所以是“” 必要不充分条件。

故选Ｂ。

【考点】充分条件与必要条件点评：判断两个条件之间的关系是一个重要的考点。

本题就是结合结论：若，则A是B的必要不充分而条件。

5.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点】考查充分条件和必要条件，属于简单题.6.下列命题中是假命题的是A．,B．,C．,D．,【答案】D【解析】对于A. ,，根据三角函数的定义可知成立。

对于 B．,，当变量为1时成立，故正确，对于C．,，符合指数函数的值域，成立，对于 D．,，不可能，因为最大值为，故选D.【考点】全称命题的和特称命题的真假点评：主要是考查了命题真假的判定，利用全称命题和特称命题的关系，属于基础题。

7.下列说法中，正确的是A．命题“若，则”的逆命题是真命题；B．命题“，”的否定是：“，”；C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；D．已知，则“”是“”的充分不必要条件.【答案】B【解析】“若，则”的逆命题是：若，则，是假命题；命题“，”的否定是：“，”；是真命题；“或”为真命题，则命题“”和命题“”至少有一是真命题，即C是假命题；推不出，由可推出，即已知，则“”是“”的必要不充分条件。

2020年高考数学(人教版)总复习-常用逻辑用语(含解析)

A.A B
B.B C
C.A∩B=C D.B∪C=A
12、“ a 1 ”是“对任意的正数 x ， 2x a ≥1 ”的（） x
d=_____
10．若 A={1, 4,x},B={1,x2},且 A∩B=B,则 x=_______
11．设 A={x|x2-8x+15=0}, B={x|ax-1=0},若 B A,则实数 a 组成的集合是________.
12．已知函数 f(x)=x2+ax+b，A={x|f(x)=2x}={2}，试求 a、b 的值及 f(x).
B．{x|x=5n, n∈N }
C．{x|x=12n, n∈N }
D．{x|x=6n, n∈N}
7．若 P={y|y=x2, x∈R}, Q={y|y=x2+1, x∈R},则 P∩Q=（）
A．P
B．Q
C．Ф
D．不确定
8．数集{2a, a2-a}中 a 的取值范围为_______
9．已知集合 M={a, a+d, a+2d}, N={a, aq, aq2}, 其中 a≠0, 若 M=N 则 q=______,
2.已知
:
p
:
2 3
是有理数,
q
:
2 3
是无理数, 则下列结论正确的是(
)
A." p且q"为真.
B." p或q"为真 C."非p"为真
D.以上都不对
3．如果命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题,那么（）
A．命题 q 一定是真命题
B．命题 q 不一定是真命题
C．命题 p 不一定是假命题

2020年高考数学(理)复习【常用逻辑用语】小题精练卷附答案解析

2020年高考数学（理）复习【常用逻辑用语】小题精练卷刷题增分练②小题基础练提分快一、选择题1．[2019·保定模拟]下列命题中是假命题的是()A ．∃x 0∈R ，log 2x 0＝0B ．∃x 0∈R ，cos x 0＝1C ．∀x ∈R ，x 2>0D ．∀x ∈R,2x >0答案：C解析：因为log 21＝0，cos0＝1，所以选项A 、B 均为真命题，02＝0，选项C 为假命题，2x >0，选项D 为真命题．故选C.2．[2019·福建模拟]命题“∀x >0，xx －1>0”的否定是()A ．∃x 0<0，x 0x 0－1≤0B ．∃x 0>0，x 0x 0－1≤0C ．∀x >0，xx －1≤0D ．∀x <0，xx －1≤0答案：B解析：易知命题的否定是∃x 0>0，x 0x 0－1≤0，故选B.3．[2019·河南郑州模拟]下列说法正确的是()A ．“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a >1，则a 2≤1”B ．“若am 2<bm 2，则a 4x 0成立D ．“若sin α≠12，则α≠π6”是真命题答案：D解析：“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a ≤1，则a 2≤1”，故A 错；“若am 2<bm 2，则a 0时，34x <1，因此x >0时均有3x <4x成立，故C 错；“若sin α≠12，则α≠π6”的逆否命题是“若α＝π6，则sin α＝12”为真命题，则D正确．故选D.4．命题“∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ≤x 2”的否定形式是()A ．∀x ∈R ，∃n ∈N *，使得n ＞x 2B ．∀x ∈R ，∀n ∈N *，使得n ＞x 2C．∃x0∈R，∃n∈N*，使得n＞x20D．∃x0∈R，∀n∈N*，使得n＞x20答案：D解析：∀改写为∃，∃改写为∀，n≤x2的否定是n＞x2，则该命题的否定形式为“∃x0∈R，∀n ∈N*，使得n＞x20”．故选D.5．设命题甲：关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函数y＝log(4－2a)x 在(0，＋∞)上单调递减，那么乙是甲的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：因为关于x的不等式x2＋2ax＋4＞0对一切x∈R恒成立，所以Δ＝(2a)2－4×4＜0，解得－2＜a＜2；因为y＝log(4－2a)x在(0，＋∞)上单调递减，所以0＜4－2a＜1，解得32＜a＜2，易知命题乙是命题甲的充分不必要条件，故选A.6．[2019·安徽联考]命题p：“若a≥b，则a＋b>2012且a>－b”的逆否命题是()A．若a＋b≤2012且a≤－b，则a<bB．若a＋b≤2012且a≤－b，则a>bC．若a＋b≤2012或a≤－b，则a<bD．若a＋b≤2012或a≤－b，则a>b答案：C解析：根据逆否命题的定义可得命题p：“若a≥b，则a＋b>2012且a>－b”的逆否命题是：若a＋b≤2012或a≤－b，则a<b.故选C.7．[2019·山东诊断]已知命题p：|x＋1|>2；命题q：x≤a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．(－∞，－3)B．(－∞，－3]C．(－∞，1)D．(－∞，1]答案：A解析：命题p：|x＋1|>2，即x<－3或x>1.∵綈p是綈q的充分不必要条件，∴q是p的充分不必要条件，∴{x|x≤a}{x|x<－3或x>1}，∴a<－3.故选A.8．[2019·豫西联考，4]若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)D ．∃x 0∈R ，f (－x 0)＝－f (x 0)答案：C解析：由题意知∀x ∈R ，f (－x )＝f (x )是假命题，则其否定为真命题，∃x 0∈R ，f (－x 0)≠f (x 0)是真命题，故选C.二、非选择题9．[2019·江苏测试]命题“若x 2－x ≥0，则x >2”的否命题是__________________．答案：若x 2－x <0，则x ≤2解析：命题的否命题需要同时否定条件和结论，则命题“若x 2－x ≥0，则x >2”的否命题是“若x 2－x <0，则x ≤2”．10．若“∀x ∈[－π4，π4]，m ≤tan x ＋1”为真命题，则实数m 的最大值为________．答案：0解析：根据正切函数的性质可知，y ＝tan x ＋1在[－π4，π4]上的最小值为y ＝tan(－π4)＋1＝0，∴m≤0.11．在命题“若m >－n ，则m 2>n 2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．答案：3解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题．故假命题个数为3.12．[2019·湘潭模拟]给出下列命题：①已知集合A ＝{1，a }，B ＝{1,2,3}，则“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件；②“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的必要不充分条件；③“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a ＝1”的充要条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a ·b <0”．其中正确命题的序号是________．(把所有正确命题的序号都写上)答案：①②解析：①因为“a ＝3”可以推出“A ⊆B ”，但“A ⊆B ”不能推出“a ＝3”，所以“a ＝3”是“A ⊆B ”的充分不必要条件，故①正确；②“x <0”不能推出“ln(x ＋1)<0”，但“ln(x ＋1)<0”可以推出“x <0”，所以“x <0”是“ln(x ＋1)<0”的必要不充分条件，故②正确；③f (x )＝cos 2ax －sin 2ax ＝cos2ax ，若其最小正周期为π，则2π2|a |＝π⇒a ＝±1，因此“函数f (x )＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件，故③错误；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”可以推出“a ·b <0”，但由“a ·b <0”，得“平面向量a 与b 的夹角是钝角或平角”，所以“a ·b <0”是“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的必要不充分条件，故④错误．正确命题的序号是①②.刷题课时增分练②综合提能力课时练赢高分一、选择题1．已知二次函数f (x )＝x 2－2x ＋3，函数g (x )＝kx －1，则“－6≤k ≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的()A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案：C解析：若f (x )≥g (x )，则x 2－(2＋k )x ＋4≥0，故“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”⇔[－(2＋k )]2－16≤0⇔－6≤k ≤2，所以“－6≤k ≤2”是“f (x )≥g (x )在R 上恒成立”的充要条件，故选C.2．[2019·山东齐鲁模拟]“x <m －1或x >m ＋1”是“x 2－2x －3>0”的必要不充分条件，则实数m 的取值范围是()A ．[0,2]B ．(0,2)C ．[0,2)D ．(0,2]答案：A解析：由x 2－2x －3>0得x >3或x <－1.若“x <m －1或x >m ＋1”是“x 2－2x －3>0”的必要不充分条件，则m ＋1≤3，m －1≥－1且等号不同时成立，即0≤m ≤2.故选A.3．[2019·云南玉溪模拟]不等式x －1x >0成立的一个充分不必要条件是()A ．－1<x <0或x >1B ．x <－1或0<x <1C ．x >－1D ．x >1答案：D解析：由x －1x >0可知x 2－1x >0，即x 2－1>0，x >0或x 2－1<0，x <0，解得x >1或－1<x <0，不等式x －1x >0的解集为{x |x >1或－1<x <0}，故不等式x －1x>0成立的一个充分不必要条件是x >1.故选D.4．[2019·福建福州模拟]命题：“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是()A ．若x 2≥1，则x ≥1或x ≤－1B ．若x ≥1且x ≤－1，则x 2>1C ．若－1<x <1，则x 2<1D ．若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1答案：D解析：由“若p ，则q ”的逆否命题为“若綈q ，则綈p ”，得“若x 2<1，则－1<x <1”的逆否命题是“若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1”．故选D.5．[2019·广西陆川模拟]已知命题p ：若a >|b |，则a 2>b 2；命题q ：若x 2＝4，则x ＝2.下列说法正确的是()A ．“p ∨q ”为真命题B ．“p ∧q ”为真命题C．“綈p”为真命题D．“綈q”为假命题答案：A解析：由a>|b|≥0，得a2>b2，∴命题p为真命题．∵x2＝4⇔x＝±2，∴命题q为假命题．∴“p ∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“綈p”为假命题，“綈q”为真命题．综上所述，应选A.6．[2019·湖北部分重点中学联考]命题p：x，y∈R，x2＋y2<2，命题q：x，y∈R，|x|＋|y|<2，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A解析：如图所示：命题“x2＋y2<2”对应的图形为半径为2的圆的内部，命题“|x|＋|y|<2”对应的图形为边长为22的正方形的内部，x2＋y2<2对应的图形在|x|＋|y|<2对应的图形的内部，则命题“x2＋y2<2”是命题“|x|＋|y|<2”的充分不必要条件．故选A.7．[2019·广州模拟]已知p：(x＋3)(x－1)＞0，q：x＞a2－2a－2，若綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是()A．[－1，＋∞)B．[3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．[－1,3]答案：C解析：由p：(x＋3)(x－1)＞0，解得x＜－3或x＞1，要使得綈p是綈q的充分不必要条件，则q 是p的充分不必要条件，即q⇒p，pD⇒/q.所以a2－2a－2≥1，解得a≤－1或a≥3，故选C.8．[2019·福建德化一中、永安一中、漳平一中三校联考]若命题“∃x0∈R,3x20＋2ax0＋1<0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(－3，3)B．(－∞，－3]∪[3，＋∞)C．[－3，3]D．(－∞，－3)∪(3，＋∞)答案：C解析：命题“∃x0∈R，使得3x20＋2ax0＋1<0”是假命题，则“∀x∈R,3x2＋2ax＋1≥0”为真命题，故Δ＝4a2－12≤0，解得a∈[－3，3]．故选C.二、非选择题9．命题“若直线l与平面α平行，则平面α内存在无数条直线与直线l平行”的逆命题为________．(用“真命题”或“假命题”填空)答案：假命题解析：原命题的逆命题：若平面α内存在无数条直线与直线l平行，则直线l与平面α平行．事实上，若平面α内存在无数条直线与直线l平行，则直线l与平面α平行或直线l在平面α内，所以原命题的逆命题为假命题．10．[2019·菏泽月考]若命题“∀x∈[2,3]，x2－a≥0”是真命题，则a的取值范围是________．答案：(－∞，4]解析：由题意得a≤x2在[2,3]上恒成立，而当x∈[2,3]时，4≤x2≤9，∴a≤4.故实数a的取值范围是(－∞，4]．11．已知p：|x－8|≤2，q：x－1x＋1＞0，r：x2－3ax＋2a2＜0(a＞0)．若r是p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．解析：命题p：{x|6≤x≤10}；命题q：{x|x>1}；命题r：{x|a<x<2a}．若记以上3个命题中x的取值构成的集合分别为A，B，C，由于r是p的必要不充分条件，r是q的充分不必要条件，所以有A⊆C⊆B，结合数轴应有1≤a＜6，2a＞10，解得5<a<6，即a的取值范围是(5,6)．。

【2020】最新高考数学第02期小题精练系列专题02常用逻辑用语理含解析

1.中，“角成等差数列”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．即不充分也不必要条件【答案】A【解析】考点：三角函数的恒等变换；充要条件的判定.2.下列命题中，正确命题的个数为（）①是命题；②是成立的充分非必要条件；③命题“三角形的三个内角和为”的否命题是“三角形的内角和不是”；④命题“”的否定是“”.A． B． C． D．【答案】A【解析】试题分析：由题意得①不是命题；②是的充要条件；③命题“三角形的三个内角和为”的否定是“三角形的内角和不是”，所以不正确；④命题“”的否定是“”，所以不正确，故选A．考点：命题的真假判定．3.已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：根据指数函数的性质，可知命题知真命题，对于命题：，所以命题为假命题，所以命题为真命题，故选B．考点：复合命题的真假判定．4.下列四个命题正确的是（）①设集合，，则“”是“”的充分不必要条件；②命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；③若是假命题，则，都是假命题；④命题：“，”的否定为：“，”．A．①②③④B．①③④C．②④D．②③④【答案】C【解析】考点：命题的真假判定．5.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】试题分析：由题意得命题“至少一位学员没有降落在指定范围”可表示只有一位学员没有落在指定范围或两位学员都没有落在指定范围，所以可表示为，故选C.考点：复合命题的判定与表示.6.下列命题中，为真命题的是（）A.,使得B.C.D.若命题：，使得，则：，都有【答案】D【解析】考点：命题的真假判定及应用.7.下列选项中，说法正确的是（）A．“”的否定是“”.B．若向量满足，则与的夹角为钝角.C．若，则.D．命题“为真”是命题“为真”的必要条件.【答案】D【解析】试题分析：“”的否定是“”；若向量满足，则与的夹角为钝角或；若，则当时为假命题；故选 D.考点：命题的真假判断.8.设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，，故为充分不必要条件.考点：充要条件，指数和对数不等式.9.“”是“”的（）D．既非充分也非必要条件【答案】A【解析】考点：充要条件，不等式.10.对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：取，但不满足，故不能推出.反之，若，则有，故为必要不充分条件.考点：充要条件.11.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C. D．【答案】A【解析】试题分析：是真命题，，所以，解得.考点：全称命题与特称命题.12．“”是“函数在区间内单调递增”的（）D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】考点：函数的单调性、充要条件.13.若“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：因为，使得成立”是假命题，所以“使得成立”是真命题，对于恒成立，，当且仅当时取等号，，故选A.考点：1、特称命题与全称命题；2、不等式恒成立问题.14.设命题，则为（）A． B． C． D．【答案】B【解析】试题分析：因为特称命题的否定是全称命题，且先将存在量词改成全称量词，然后否定结论，所以命题的否定是为，故选B.考点：1、特称命题的与全称命题；2、存在量词与全称量词.15.下列结论错误的个数是（）①命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题；②命题，命题，则为真；③“若，则”的逆命题为真命题；④若为假命题，则、均为假命题.A．0 B．1 C. 2 D．3【答案】B【解析】考点：命题.16.三个学生参加了一次考试，的得分均为70分，的得分为65分．已知命题若及格分低于70分，则都没有及格．在下列四个命题中，为的逆否命题的是（）A．若及格分不低于70分，则都及格B．若都及格，则及格分不低于70分C．若至少有一人及格，则及格分不低于70分D．若至少有一人及格，则及格分高于70分【答案】C【解析】试题分析：根据原命题与它的逆否命题之间的关系知，命题：若及格分低于分，则都没有及格，的逆否命题的是：若至少有人及格，则及格分不低于分．故选：C．考点：原命题与它的逆否命题之间的关系．。

2020年高考数学文模拟试卷分类汇编：专题01集合与常用逻辑用语版含解析(52020高考)

1.【2021高|考新课标1 ,文1】集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈= ,那么集合A B 中的元素个数为( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2【答案】D【解析】试题分析：由条件知 ,当n =2时 ,3n +2 =8 ,当n =4时 ,3n +2 =14 ,故A ∩B ={8,14},应选D.考点：集合运算【名师点睛】对集合运算问题 ,首||项要确定集合类型 ,其次确定集合中元素的特征 ,先化简集合 ,假设元素是离散集合 ,紧扣集合运算定义求解 ,假设是连续数集 ,常结合数轴进行集合运算 ,假设是抽象集合 ,常用文氏图法 ,此题是考查元素是离散的集合交集运算 ,是根底题.2.【2021高|考重庆 ,文1】集合{1,2,3},B {1,3}A ,那么A B = ( )(A) {2} (B) {1,2} (C) {1,3} (D) {1,2,3}【答案】C【解析】由及交集的定义得A B ={1,3} ,应选C.【考点定位】集合的运算.【名师点睛】此题考查集合的概念和运算 ,此题属于根底题 ,注意观察的仔细.3.【2021高|考浙江 ,文3】设a ,b 是实数 ,那么 "0a b +>〞是 "0ab >〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】此题采用特殊值法：当3,1a b ==-时 ,0a b +> ,但0ab < ,故是不充分条件；当3,1a b =-=-时 ,0ab > ,但0a b +< ,故是不必要条件.所以 "0a b +>〞是 "0ab >〞的即不充分也不必要条件.应选D.【考点定位】1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质.【名师点睛】此题主要考查充分条件和必要条件.解答此题时要根据不等式的性质 ,采用特殊值的方法 ,对充分性与必要性进行判断.此题属于容易题 ,重点考查学生对不等式的性质的处理以及对条件的判断.4.【2021高|考重庆 ,文2】 "x 1〞是 "2x 210x 〞的 ( )(A) 充要条件 (B) 充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由 "x 1 〞显然能推出 "2x 210x 〞 ,故条件是充分的 ,又由"2x 210x 〞可得10)1(2=⇒=-x x ,所以条件也是必要的 ,应选A.【考点定位】充要条件.【名师点睛】此题考查充要条件的概念和判断 ,采用推出法进行判断 ,此题属于根底题 ,注意推理的正确性.5.【2021高|考浙江 ,文1】集合{}223x x x P =-≥ ,{}Q 24x x =<< ,那么Q P = ( )A ．[)3,4B ．(]2,3C ．()1,2-D ．(]1,3-【答案】A【解析】由题意得 ,{}|31P x x x =≥≤或 ,所以[3,4)P Q = ,应选A.【考点定位】1.一元二次不等式的解法；2.集合的交集运算.【名师点睛】此题主要考查集合的交集运算.利用解一元二次不等式确定集合P 的范围 ,从而进行两个集合的交集运算.此题属于容易题 ,要注意不等式解的准确性.6.【2021高|考天津 ,文1】全集{1,2,3,4,5,6}U,集合{2,3,5}A ,集合{1,3,4,6}B ,那么集合A U B （） ( )(A) {3} (B) {2,5} (C) {1,4,6} (D){2,3,5}【答案】B【解析】{2,3,5}A ,{2,5}U B ,那么A 2,5U B （）,应选B.【考点定位】此题主要考查集合的交集与补集运算.【名师点睛】集合是高|考中的高频考点,一般以根底题形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最||简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算.7.【2021高|考天津 ,文4】设x R ,那么 "12x 〞是 "|2|1x 〞的 ( )(A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由2112113x x x -<⇔-<-<⇔<<,可知 "12x 〞是 "|2|1x 〞的充分而不必要条件,应选A.【考点定位】此题主要考查不等式解法及充分条件与必要条件.【名师点睛】此题考查的知识点有两个,一是绝||对值不等式的解法,与此题有关的结论是:假设0a >,那么()()f x a a f x a <⇔-<<,另一个是充分条件与必要条件,与此题有关的结论是:对于非空集合,A B ,假设A 是B 的真子集,那么x A ∈是x B ∈的充分不必要条件.8.【2021高|考四川 ,文1】设集合A ＝{x |－1＜x ＜2} ,集合B ＝{x |1＜x ＜3} ,那么A ∪B ＝( )(A ){x |－1＜x ＜3} (B ){x |－1＜x ＜1} (C ){x |1＜x ＜2} (D ){x |2＜x ＜3}【答案】A9.【2021高|考山东 ,文1】集合{}|{|24130}A x x B x x x =<<=--<，（)(） ,那么A B ⋂= ( )(A )1,3（） (B )1,4（） (C ) (2,3（） (D )2,4（）) 【答案】C【解析】因为|13B x x =<<｛｝,所以{|24}{|13}(2,3)A B x x x x ⋂=<<⋂<<= ,应选C .【考点定位】1.集合的根本运算；2.简单不等式的解法.【考点定位】1.集合的根本运算；2.简单不等式的解法.【名师点睛】此题考查集合的根本运算及简单不等式的解法 ,不等式中出现一次因式积的形式 ,降低了不等式求解的难度.此题属于根底题 ,注意根本概念的正确理解以及根本运算方法的准确性.10.【2021高|考四川 ,文4】设a ,b 为正实数 ,那么 "a ＞b ＞1〞是 "log 2a ＞log 2b ＞0〞的( )(A )充要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】A【解析】a ＞b ＞1时 ,有log 2a ＞log 2b ＞0成立 ,反之当log 2a ＞log 2b ＞0成立时 ,a ＞bA【考点定位】此题考查对数函数的概念和性质、充要条件等根本概念 ,考查学生综合运用数学知识和方法解决问题的能力.【名师点睛】判断条件的充要性 ,必须从 "充分性〞和 "必要性〞 - -单调性和函数值的符号 ,因此可以结合对数函数的图象进行判断 ,从而得出结论.属于简单题.11.【2021高|考陕西 ,文1】设集合2{|}M x x x == ,{|lg 0}N x x =≤ ,那么MN = ( )A ．[0,1]B ．(0,1]C ．[0,1)D ．(,1]-∞【答案】A【解析】由2{|}{0,1}M x x x M ==⇒= ,{|lg 0}{|01}N x x N x x =≤⇒=<≤ ,所以[0,1]M N = ,故答案选A .【考点定位】集合间的运算.【名师点睛】1.此题考查以不等式为根底的集合间的运算 ,解不等式时注意原式意义的范围.2.此题属于根底题 ,高|考常考题型 ,注意运算的准确性.12.【2021高|考安徽 ,文2】设全集{}123456U =，，，，， ,{}12A =， ,{}234B =，， ,那么()U A C B = ( )(A ){}1256，，， (B ){}1 (C ){}2 (D ){}1234，，，【答案】B【解析】∵{}6,5,1=B C U ,∴()U A C B ={}1 ,∴选B . 【考点定位】此题主要是考查了集合的交集、补集运算.【名师点睛】在判断充分、必要条件时 ,考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论 ,此题考查了考生的逻辑分析能力.13.【2021高|考广东 ,文1】假设集合{}1,1M =- ,{}2,1,0N =- ,那么M N = ( )A ．{}0,1-B ．{}0C ．{}1D ．{}1,1-【答案】C【解析】{}1M N = ,应选C ．【考点定位】集合的交集运算．【名师点晴】此题主要考查的是集合的交集运算 ,属于容易题．解题时要看清楚是求 "〞还是求 "〞 ,否那么很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性 ,防止出现错误．14.【2021高|考山东 ,文5】设m R ∈,命题 "假设0m >,那么方程20x x m +-=有实根〞的逆否命题是( )(A )假设方程20x x m +-=有实根 ,那么0m >(B) 假设方程20x x m +-=有实根 ,那么0m ≤(C) 假设方程20x x m +-=没有实根 ,那么0m >(D) 假设方程20x x m +-=没有实根 ,那么0m ≤【答案】D【解析】一个命题的逆否命题 ,要将原命题的条件、结论加以否认 ,并且加以互换 ,应选D .【考点定位】命题的四种形式.【名师点睛】此题考查命题的四种形式 ,解答此题的关键 ,是明确命题的四种形式 ,正确理解 "否认〞的内容.此题属于根底题 ,是教科书例题的简单改造.15.【2021高|考湖南 ,文3】设x ∈R ,那么 "x >1”是 "2x >1”的 ( )A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题易知 "x >1〞可以推得 "2x >1〞 , "2x >1〞不一定得到 "x >1〞 ,所以 "x >1〞是 "2x >1〞的充分不必要条件 ,应选A.【考点定位】充要关系【名师点睛】判断充分条件和必要条件的方法(1)命题判断法：设 "假设p ,那么q 〞为原命题 ,那么：①原命题为真 ,逆命题为假时 ,p 是q 的充分不必要条件；②原命题为假 ,逆命题为真时 ,p 是q 的必要不充分条件；③原命题与逆命题都为真时 ,p 是q 的充要条件；④原命题与逆命题都为假时 ,p 是q 的既不充分也不必要条件．(2)集合判断法：从集合的观点看 ,建立命题p ,q 相应的集合：p ：A ＝{x |p (x )成立} ,q ：B ＝{x |q (x )成立} ,那么：①假设A ⊆B ,那么p 是q 的充分条件；假设A B 时 ,那么p 是q 的充分不必要条件； ②假设B ⊆A ,那么p 是q 的必要条件；假设B A 时 ,那么p 是q 的必要不充分条件； ③假设A ⊆B 且B ⊆A ,即A ＝B 时 ,那么p 是q 的充要条件．(3)等价转化法：p 是q 的什么条件等价于綈q 是綈p 的什么条件．16.【2021高|考福建 ,文2】假设集合{}22M x x =-≤< ,{}0,1,2N = ,那么M N 等于 ( )A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D {}0,1【答案】D【解析】由交集定义得{}0,1MN = ,应选D ．【考点定位】集合的运算．【名师点睛】此题考查集合的交集运算 ,理解交集的含义是正确解答的前提 ,属于根底题．17.【2021高|考湖北 ,文3】命题 "0(0,)x ∃∈+∞ ,00ln 1x x =-〞的否认是 ( )A ．0(0,)x ∃∈+∞ ,00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞ ,00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞ ,ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞ ,ln 1x x =- 【答案】C .【解析】由特称命题的否认为全称命题可知 ,所求命题的否认为(0,)x ∀∈+∞ ,ln 1x x ≠- ,故应选C .【考点定位】此题考查特称命题和全称命题的否认形式 , ,属识记根底题.【名师点睛】此题主要考查特称命题的否认 ,其解题的关键是正确理解并识记其否认的形式特征.扎根根底知识 ,强调教材的重要性 ,充分表达了教材在高|考中的地位和重要性 ,考查了根本概念、根本规律和根本操作的识记能力.18.【2021高|考北京 ,文1】假设集合{}52x x A =-<< ,{}33x x B =-<< ,那么A B = ( )A ．{}32x x -<<B ．{}52x x -<<C ．{}33x x -<<D ．{}53x x -<<【答案】A【解析】在数轴上将集合A ,B 表示出来 ,如下列图 ,由交集的定义可得 ,A B 为图中阴影局部 ,即{}32x x -<< ,应选A .【考点定位】集合的交集运算.【名师点晴】此题主要考查的是集合的交集运算 ,属于容易题．解题时要看清楚是求 "〞还是求 "〞 ,否那么很容易出现错误；一定要注意集合中元素的互异性 ,防止出现错误．19.【2021高|考安徽 ,文3】设p ：x <3 ,q ： -1<x <3 ,那么p 是q 成立的 ( )(A )充分必要条件 (B )充分不必要条件(C )必要不充分条件 (D )既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵3: x p ,31: x q -∴p q ⇒ ,但p ⇒/q ,∴p 是q 成立的必要不充分条件 ,应选C .【考点定位】此题主要考查充分、必要条件的判断.【名师点睛】在判断充分、必要条件时 ,考生一定要作好三个步骤：①p ⇒q 是否成立；②p q ⇒是否成立；③形成结论 ,此题考查了考生的逻辑分析能力.20.【2021高|考湖南 ,文11】集合U ={}1,2,3,4 ,A ={}1,3,B ={}1,3,4,那么A (U B ) =_____.【答案】{1 ,2 ,3}.【解析】由题U B ={2} ,所以A (U B ) ={1 ,2 ,3}.【考点定位】集合的运算【名师点睛】研究集合问题 ,一定要抓住元素 ,看元素应满足的属性.研究两集合的关系时 ,关键是将两集合的关系转化为元素间的关系 ,此题实质求满足属于集合A 或不属于集合B 的元素的集合. 此题需注意检验集合的元素是否满足互异性 ,否那么容易出错．21.【2021高|考上海 ,文2】设全集R =U .假设集合}4,3,2,1{=A ,}32|{<≤=x x B ,那么=)(B C A U .【答案】}4,1{【解析】因为}32|{<≤=x x B ,所以2|{<=x x B C U 或}3≥x ,又因为}4,3,2,1{=A , 所以}4,1{)(=B C A U .【考点定位】集合的运算.【名师点睛】先求B C U ,再求)(B C A U .集合的运算是容易题 ,应注意用描述法表示集合应注意端点值是否取号.【2021高|考上海 ,文15】设1z 、C ∈2z ,那么 "1z 、2z 均为实数〞是 "21z z -是实数〞的( ).【答案】A【考点定位】复数的概念 ,充分条件、必要条件的判定.【名师点睛】判断p是q的什么条件 ,需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q ,二是由条件q能否推得条件p.对于带有否认性的命题或比较难判断的命题 ,除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外 ,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性 ,转化为判断它的等价命题．。

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