2.2《不等式的基本性质》同步习题(含答案)
北师版八年级数学下册 2.2不等式的基本性质 同步练习(包含答案)
A.m-2<n-2 B.>D.<-3-4,则a必须满足(北师版八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习一、选择题(共10小题,3*10=30)1.(广西中考)若m>n,则下列不等式正确的是()m n44C.6m<6n D.-8m>-8n2.若x<y成立,则下列不等式成立的是() A.-3x<-3yB.x-2<y-2C.-(x-2)<-(y-2)D.-x+3<-y+33.由a>b得到am<bm,需要的条件是() A.m>0B.m<0C.m≥0D.m≤04.如果a>b,那么下列结论一定正确的是() A.a-3<b-3B.1+a>1+bC.-3a>-3ba b335.若a<b,则下列式子不成立的是()A.a+1<b+1B.3a<3bC.如果c<0,那么ac<bcD.-0.5a>-0.5b6.若a<aA.a≠0B.a<0C.a>0D.a为任意数)11.用“<”或“>”填空:(1)若a-c<b-c,则a____b;(2)若a>b,则a____b;13.当0<x<1时,x2,x,的大小顺序是_____________.18.给出下列结论:①由2a>3,得a>;②由2-a<0,得a>2;③由a>b,得-3a>-3b;④由7.设A,B,C表示三种不同物体,先用天平称了两次,情况如图,则这三个物体按质量从大到小应为()A.A>B>C B.C>B>AC.B>A>C D.A>C>B8.把不等式2x>3-x化为x>a或x<a的形式是()A.x>3B.x<3C.x>1D.x<19.若3x>-3y,则下列不等式中一定成立的是()A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<010.若2a+3b-1>3a+2b,则a,b的大小关系为()A.a<b B.a>bC.a=b D.不能确定二.填空题(共8小题,3*8=24)115512.用“<”或“>”填空:(1)若a<b,则-a____-b;(2)若m<n,则2m_____m+n;1x14.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1(a≠-1)可以变形为x<1,那么a的取值范围是________.15.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每支钢笔5元,每个笔记本2元,那么小明最多能买________支钢笔.16.有一本书共有300页,小明要在10天内(包括第10天)把它读完,他前5天读了100页,如果设从第6天起至少每天要读x页?依题意可列不等式为______________.17.点A,B在数轴上的位置如图所示,其对应的实数分别为a,b,则用不等号填空是:|b|_____2______|a|;1-2a______1-2b.32a>b,得a-9>b-9.其中,正确的结论有_________(填序号).三.解答题(共7小题,46分)(2)若 x <-1,则 x <-2. (1)3x -1 与 3y -1;(2)- x +6 与- y +6. 19.(6 分) 说明下列不等式是怎样变形的:(1)若 3<x +2,则 x >1;1 220.(6 分) 根据不等式的基本性质,用“<”或“>”填空.(1)若 a -1>b -1,则 a ________b ;(2)若 a +3>b +3,则 a ________b ;(3)若 2a>2b ,则 a ________b ;(4)若-2a>-2b ,则 a ________b.21.(6 分) 若 x <y ,试比较下列各式的大小,并说明理由:2 23 322.(6 分) 根据不等式的基本性质,把下列不等式化成 x >a 或 x <a 的形式:(1)x -5<1; (2)3x >x -4;23.(6分)若a>b,讨论ac与bc的大小关系.24.(8分)甲同学与乙同学讨论有关不等式的问题,甲说:当每个苹果的质量一样时,5个苹果的质量大于4个苹果的质量,设每个苹果的质量为x,则5x>4x.乙说:这肯定是正确的.甲又说:设a为一个有理数,那么5a一定大于4a,对吗?乙回答:这与5x>4x是一回事儿,当然也是正确的.请问:乙同学的回答正确吗?试说明理由.25.(8分)阅读下列材料:试判断a2-3a+7与-3a+2的大小.分析:要判断两个数的大小,我们往往用作差法,即若a-b>0,则a>b;若a-b<0,则a<b;若a-b=0,则a=b.解:∵(a2-3a+7)-(-3a+2)=a2-3a+7+3a-2=a2+5,又∵a2≥0,∴a2+5>0.∴a2-3a+7>-3a+2.a2-b2+2a2-2b2+1阅读后,应用这种方法比较与的大小.2313.x 2<x < (2) x <-1,两边都乘 2, (2) (1) ∵x <y ,∴- x <- y ∴- x +6>- y +63 3 参考答案1-5BBBBC6-10 CACAA11. <,>12. >,<1 x14. a <-115. 1316.100+5x≥30017. <,<,>18. ①②④19. 解:(1)3<x +2,两边都减去 2,得 1<x ,即 x >1;1 2得 x <-2;20. 解:(1) >;(2) >;(3) >;,(4) <.21. 解:(1) ∵x <y ,∴3x <3y∴3x -1<3y -12 23 32 222. 解:(1) ∵x -5<1,∴x -5+5<1+5 ∴x <6(2)∵3x >x -4,∴3x -x >x -4-x∴2x >-4,∴2x÷2>-4÷2,∴x >-223. 解:∵a>b ,∴当 c>0 时,ac>bc ;当 c =0 时,ac =bc ;当 c<0 时,ac<bc.24. 解:乙同学的回答不正确.理由:a 为一个有理数,应分三种情况讨论.= (a 2+b 2)+ .6 3 ∴ (a 2+b 2)+ >0,6 3 25. 解:∵ - 当 a >0 时,根据不等式的基本性质 2,得 5a >4a ;当 a <0 时,根据不等式的基本性质 3,得 5a <4a ;当 a =0 时,5a =4a.a 2-b 2+2 a 2-2b 2+1 2 31 1 12 1 =2a 2-2b 2+1-3a 2+3b 2-31 2又∵a 2+b 2≥0,1 2a 2-b 2+2 a 2-2b 2+1 ∴ > 2 3。
2.2 不等式的基本性质 同步练习(含答案)
同步练习:2.2不等式的基本性质一、选择题1. 若a-b<0,则下列各式中一定正确的是()A. a>bB. ab>0C.D. -a>-b【答案】D【解析】试题分析:由a-b<0可得a<b,再根据不等式的基本性质依次分析各项即可. a-b<0,∴a<b,∴-a>-b,但无法确定ab与的符号,故选D.2. 如果t>0,那么a+t与a的大小关系是()A. a+t>aB. a+t<aC. a+t≥aD. 不能确定【答案】A【解析】试题分析:根据不等式的基本性质即可得到结果.t>0,∴a+t>a,故选A.3. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是()A. cb>abB. ac>abC. cb<abD. c+b>a+b【答案】A【解析】试题分析:先根据数轴的特点得出a>0>b>c,再根据不等式的性质进行判断:A、∵a>0>b>c,∴cb>0>a b. 选项正确.B、∵c<b,a>0,∴ac<a b. 选项错误.C、∵c<a,b<0,∴cb>a b. 选项错误.D、∵c<a,∴c+b<a+b. 选项错误.故选A.4. 2a与3a的大小关系()A. 2a<3aB. 2a>3aC. 2a=3aD. 不能确定【答案】D【解析】试题分析:题目中没有明确a的正负,故要分情况讨论.当时,;当时,;当时,,故选D.5. 如果m<n<0,那么下列结论中错误的是()A. m-9<n-9B. -m>-nC.D.【答案】C6. 由不等式ax>b可以推出x<,那么a的取值范围是()A. a≤0B. a<0C. a≥0D. a>0【答案】B7. 如果,则a必须满足()A. a≠0B. a<0C. a>0D. a为任意数【答案】C【解析】试题分析:根据不等式的基本性质即可判断.,∴a>0,故选C.8. 有下列说法:(1)若a<b,则-a>-b;(2)若xy<0,则x<0,y<0;(3)若x<0,y<0,则xy<0;(4)若a<b,则2a<a+b;(5)若a<b,则;(6)若,则x>y.其中正确的说法有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】试题分析:根据不等式的基本性质依次分析各项即可。
浙教版2022八年级数学上册《不等式的基本性质》同步练习含答案
浙教版2022八年级数学上册《不等式的基本性质》同步练习含答案(学习版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制学校:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。
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北师大八年级下2.2《不等式的基本性质》习题含答案解析
《不等式的基本性质》习题一、选择题1.若m>n ,且am<an ,则a 的取值应满足条件( )A .a>0B .a<0C .a=0D .a ≥02.若m -n >0,则下列各式中一定正确的是( )A .m >nB .mn >0C .0m n< D .-m >-n 3.下列说法正确的是 ( )A.若a 2>1,则a >1B.若a <0,则a 2>aC.若a >0,则a 2>a D .若1<a ,则a a <24.如果x >0,那么a +x 与a 的大小关系是( )A .a +x >aB .a +x <aC .a +x≥aD .不能确定5.已知5<7,则下列结论正确的( )①5a <7a ②5+a <7+a ③5-a <7-aA. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③6.如果a<b<0,下列不等式中错误的是( )A. ab >0B.0<+b aC.1<ba D. 0<-b a 7.-2a 与-5a 的大小关系( )A .-2a <-5aB .2a >5aC .-2a =-5bD .不能确定二、填空题1.用“<”或“>”填空.(1)若a -1>b -1,则a____b ; (2)若a+3>b+3,则a____b ;(3)若5a>5b ,则a____b ; (4)若-5a>-5b ,则a___b .2.x <y 得到ax >ay 的条件应是____________.3.若m +n >m -n ,n -m >n ,那么下列结论(1)m +n >0,(2)n -m <0,(3)mn≤0,(4)n m<0中,正确的序号为________. 4.满足-3x >-18的非负整数有________________________.5.若am <b ,ac 4<0,则m________.6.如果a -3>-5,则a ;如果-2a <0,那么n . 三、解答题1.如图所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a 和b ,如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗?2.同桌甲和同桌乙正在对7a>6a进行争论,甲说:“7a>6a正确”,乙说:“这不可能正确”,你认为谁的观点对?为什么?参考答案一、选择题1.答案:B;解析:【解答】不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.故选B.【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2.答案:A;解析:【解答】∵m-n>0,∴m>n(不等式的基本性质1).故选A.【分析】利用不等式的基本性质1、3,把不等式变形即可知答案.3.答案:B;解析:【解答】A 选项若a 2>1,则a >1错误,B 选项若a <0,则a 2>a 错误,C 选项若a >0,则a 2>a 正确,D .若1<a ,则a a <2错误,故选B.【分析】利用不等式的基本性质分析各选项即可知答案..4.答案:A ;解析:【解答】∵x>0,∴a+x>a(不等式的基本性质1),故选A.【分析】利用不等式的基本性质1,把不等式变形即可知答案.5.答案:C ;解析:【解答】①当a <0时5a <7a 不成立,②5+a <7+a 正确,③5-a <7-a 正确,故选C.【分析】利用不等式的性质分析各选项即可知答案.6.答案:C ;解析:【解答】∵a <b <0,∴A 选项ab >0正确;B 选项a+b <0正确; C 选项a 1b<错误;D 、a-b <0正确.故选C .【分析】利用不等式的性质把不等式变形即可知答案.7.答案:D ;解析:【解答】当a >0时,-2a <-5a ;当a <0时,-2a >-5a ;当a=0时,-2a=-3a ;所以,在没有确定a 的值时,-2a 与-5a 的大小关系不能确定.故本题选D .【分析】对于a 的值要分情况讨论,可知答案.二、填空题1.答案:(1)>(2)>(3)>(4)<;解析:【解答】解:(1)a -1>b -1两边都加1得a >b ;(2)a+3>b+3两边都减3得a >b ;(3)2a>2b 两边都除以2得a >b ;(4)-2a>-2b 两边都除以-2得a <b .故答案为:>;>;>;<.【分析】利用不等式的基本性质,把不等式变形即可知答案.2.答案:a <0;解析:【解答】解:∵x <y 得到ax >ay 是两边同时乘以a ,不等号的方向发生了改变,∴a <0.【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形可知答案.3.答案:(4);解析:【解答】解:∵m+n >m-n ,n-m >n ;∴n >-n ,-m >0;∴n >0,m <0.(1)两个数的绝对值不确定,符号也不确定,错误;(2)n-m 属于大数减小数,结果应大于0,错误;(3)mn 不会出现等于0的情况,错误;(4)异号两数相除,结果为负,正确;∴正确结论的序号为(4).【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形,得n >0,m <0.据此可知答案.4.答案:0,1,2,3,4,5;解析:【解答】解:∵不等式-3x >-18,∴x <6,∴满足x <6的非负整数有0,1,2,3,4,5.【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.5.答案:>ab ; 解析:【解答】∵ac 2<0,又知:c 2>0,∴a <0;根据不等式的基本性质3可得:m >b a .【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.6.答案:a >-2, a >0;解析:【解答】根据不等式的基本性质1,不等式a-3>-5两边同时加一个数3,不等号的方向不变,则a >-2;如果-2a <0两边同时乘以-2,不等号的方向改变,那么a >0. 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案. 三、解答题1.答案:盘子仍然像原来那样倾斜.解析:【解答】从图中可看出a>b ,存在这样一个不等式,两边都加上c ,根据不等式的基本性质1,则a+c>b+c ,所以,盘子仍然像原来那样倾斜.【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.2.答案:两人的观点都不对.解析:【解答】因为a 的符号没有确定:①当a>0时,由性质2得7a>6a ,②当a<0时,由性质3得7a<6a ,③当a=0时,得7a=6a=0.所以两人的观点都不对.【分析】实际a 为任意数,有三种情况:a 为负数,a 为正数,a 为0,应全面考察各种.。
北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步练习题(附带答案)
北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步练习题(附带答案)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、单项选择题1.如果x <y ,那么下列不等式正确的是( )A .2x <2yB .-2x <-2yC .x -1>y -1D .x +1>y +12.下列说法不一定成立的是( )A .若a >b ,则a +c >b +cB .若a +c >b +c ,则a >bC .若a >b ,则ac 2>bc 2D .若ac 2>bc 2,则a >b3.把不等式2x >3-x 化为x >a 或x <a 的形式是( )A .x >3B .x <3C .x >1D .x <14.下列不等式变形正确的是( )A .由4x -1≥0得4x >1B .由5x >3得x >3C .由y2 >0得y >0 D .由-2x <4得x <-25.若x +5>0,则( )A .x +1<0B .x -1<0 C. <-1 D .-2x <126.若-2a <-2b ,则a >b ,其根据是( )A .不等式的基本性质1B .不等式的基本性质2C .不等式的基本性质3D .等式的基本性质27.已知a ,b ,c ,d 是实数,若a >b ,c =d ,则下列不等式成立的是( )A .a +c >b +dB .a +b >c +dC .a +c >b -dD .a +b >c -d8.若2a +3b -1>3a +2b ,则a ,b 的大小关系为( )A .a <bB .a >bC .a =bD .不能确定9.若a -b >a ,a +b <b ,则有( )A .ab <0B .a b>0 C .a +b >0 D .a -b <0 10.设“▲”,“●”,“■”分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲,●,■这三种物体按质量从大到小排列应为( )A .■●▲ B.▲■● C.■▲● D .●▲■二、填空题11.a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子:①a+b >0;②a+b >a +c ;③bc>ac ;④ab>ac.其中正确的有___个.12.用“<”或“>”填空:(1)若a <b ,则-a_________-b ;(2)若a >b ,则a -b_______0;(3)若m <n ,则2m_______m +n ;(4)若m -2n >0,则m_______2n.13.用“>”“<”或“=”填空:(1)若x<y ,则5x +8________5y +8;(2)若m>n ,则3-2.4m________3-2.4n.14.设a ,b ,c 表示三种不同物体的质量,用天平称两次,情况如图所示,则这三种物体的质量从小到大排序正确的是____________________.三、解答题15.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:(1)-x<-2;(2)10-x>0;(3)5x>4x+8.16.(1)①若a-b>0,则a________b;②若a-b=0,则a________b;③若a-b<0,则a________b;(2)由(1)中的关系,你能比较3x2-2x+7与4x2-2x+7的大小吗?若能,请写出你的比较过程.17.用等号或不等号填空:(1)比较4m与m2+4的大小.当m=3时,4m________m2+4;当m=2时,4m_______m2+4;当m=-3时,4m_______m2+4;(2)无论取什么值,4m与m2+4总有这样的大小关系吗?试说明理由;(3)比较x2+2与2x2+4x+6的大小关系,并说明理由;(4)比较2x+3与-3x-7的大小关系.参考答案一、1-10【答案】ACCCD CAABC二、11.【答案】412. 【答案】(1) >(2) >(3) <(4) >13.【答案】 (1) <(2) <14. 【答案】c<b<a三、15. 【答案】解:(1) x>10. (2) x<10. (3) x>8.16. 【答案】解:(1) >=<(2) ∵3x2-2x+7-(4x2-2x+7)=-x2≤0,∴3x2-2x +7≤4x2-2x+717. 【答案】解:(1) <=<(2)∵(m2+4)-4m=(m-2)2≥0,∴无论m取什么值,总有4m≤m2+4(3)∵(2x2+4x+6)-(x2+2)=x2+4x+4=(x+2)2≥0,∴x2+2≤2x2+4x+6(4)∵(2x+3)-(-3x-7)=5x+10∴当x>-2时,5x+10>0,2x+3>-3x-7当x=-2时,5x+10=0,2x+3=-3x-7当x<-2时,5x+10<0,2x+3<-3x-7。
北师大版八年级数学下册2.2《不等式的基本性质》习题含答案
《不等式的基本性质》习题含答案一、选择题(共5小题)1.若a<b,则下列不等式不正确的是()A.a﹣8<b﹣8B.a<bC.a﹣2<b﹣2D.1﹣2a<1﹣2b 2.若m>n,则下列不等式变形错误的是()A.m﹣2>n﹣2 B.m2>mnC.﹣3m<﹣3n D.m3>n33.若a<b,则下列不等式变形正确的是()A.3a>3b B.﹣a+1<﹣b+1 C.(m2+1) a<(m2+1) b D.a+b<0 4.若a<b,则下列不等式正确的是()A.ab<1B.ac2<bc2C.﹣a>﹣b D.b<a5.下列变形中,错误的是()A.若a>b,则ac2>bc2B.若﹣5x>20,则x<﹣4 C.若b﹣3a<0,则b<3a D.若ac2>bc2,则a>b 二、填空题(共5小题)6.如果a<b, 那么3﹣2a3﹣2b(用“<”或“>”填空).7.若m﹣2>n﹣2,则m n(用“<”或“>”填空).8.若a>b,则a﹣2m b﹣2m(用“>”或“<”填空).9.如果3m>5n,那么﹣m﹣5n3(用“>”或“<”填空).10.若ax>b,ac2<0,则x________ab(用“>”或“<”填空).三、解答题(共3小题)11.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式.(1)x﹣1<5;(2)4x﹣1≥3;(3)﹣12x +1≥4;(4)﹣4x<﹣10.12.根据不等式的基本性质,把下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式.(1)7x>6x﹣4;(2)2x+3≥12x﹣1.13.小明说不等式2a>3a永远不会实现,因为在这个不等式两边都除以a,就会出现2>3这样的错误结论. 他的说法对吗?为什么?答案一、选择题(共5小题)1. D2. B3. C4. C5. A二、填空题(共5小题)6. >7. >8. >9. <10. <三、解答题(共3小题)11.(1)x<6;(2)x≥1 (3)x≤−6 (4)x>5 212. (1)x>−4 (2)x≥−8313. 解:他的说法不对.若2a>3a2a﹣3a>0,﹣a>0,∴a<0.所以当a是一个负数时, 2a>3a会实现.小明错误的原因是两边除以负数a时,不等号的方向没有改变.。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学 2.2:不等式的基本性质 同步测试(含答案)
2.2不等式的基本性质同步测试一.选择题1.若x<y成立,则下列不等式成立的是()A.x﹣2<y﹣2B.4x>4y C.﹣x+2<﹣y+2D.﹣3x<﹣3y 2.已知a>b,则下列式子中,正确的是()A.a•c>b•c B.a+c>b+c C.D.10﹣a>10﹣b 3.如果a<b,c<0,那么下列不等式中成立的是()A.a+c>b+c B.ac<bc C.ac2>bc2D.ac+1>bc+1 4.若a>﹣1,则下列各式中错误的是()A.6a>﹣6B.>﹣C.a+1>0D.﹣5a<﹣5 5.如果a<b,c<0,那么下列不等式中不成立的是()A.a+c<b+c B.ac>bc C.ac+1>bc+1D.ac2>bc26.已知实数a,b,c满足a=4b﹣7,b=c+2,①当<c<5时,总有a>b>c;②当2<c<4时,则b+c>a,上述结论()A.①错误②错误B.①正确②错误C.①错误②正确D.①正确②正确7.已知a<b,则下列不等式错误的是()A.a﹣7<b﹣7B.﹣a<﹣bC.D.1﹣3a>1﹣3b8.把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置,得到一个新的两位数.若新的两位数大于原来的两位数,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b9.不论x为何值,下列不等式恒成立的是()A.x+1000≥0B.x﹣1000≤0C.﹣(x+1000)2+2≤0D.﹣(x+1000)2+2≤210.若0<m<1,m、m2、的大小关系是()A.m<m2<B.m2<m<C.<m<m2D.<m2<m 二.填空题11.利用不等式的性质填空.若a<b,则2a+12b+1.12.若a>b,要使ac<bc,则c0.13.已知二元一次方程x+2y=﹣5,当x>﹣1时,y的取值范围是.14.李兵的观点:不等式a>2a不可能成立、理由:若在这个不等式两边同时除以a,则会出现1>2的错误结论.李兵的观点、理由.(填“对对”、“对错”、错对”、“错错”)15.指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质:(填阿拉伯数字)(1)由a+3>0,得a>﹣3;根据不等式的基本性质;(2)由﹣2a<1,得a>﹣;根据不等式得基本性质.三.解答题16.要比较两个数a、b的大小,有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决:(1)如果a﹣b>0,则a>b;(2)如果a﹣b=0,则a=b;(3)如果a﹣b<0,则a<b.若x=2a2+3b,y=a2+3b﹣1,试比较x、y的大小.17.(1)若x>y,比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小,并说明理由;(2)若x<y,且(a﹣3)x>(a﹣3)y,求a的取值范围.18.知识阅读:我们知道,当a>2时,代数式a﹣2>0;当a<2时,代数式a﹣2<0;当a=2时,代数式a﹣2=0.基本应用:当a>2时,用“>,<,=”填空.(1)a+50;(2)(a+7)(a﹣2)0;理解应用:当a>1时,求代数式a2+2a﹣15的值的大小;灵活应用:当a>2时,比较代数式a+2与a2+5a﹣19的大小关系.参考答案1.A.2.B.3.D.4.D 5.D6.A 7.B 8.A.9.D 10.B11.<12.<13.y<﹣2.14.错错;当a<0时,a>2a.15.316.解:由于x﹣y=2a2+3b﹣(a2+3b﹣1)=a2+1>0,即x﹣y>0.所以x>y.17.解:(1)∵x>y,∴不等式两边同时乘以﹣3得:(不等式的基本性质3)﹣3x<﹣3y,∴不等式两边同时加上5得:5﹣3x<5﹣3y;(2)∵x<y,且(a﹣3)x>(a﹣3)y,∴a﹣3<0,解得a<3.即a的取值范围是a<3.18.解:(1)∵a>2,∴a+5>0;(2)∵a>2,∴a﹣2>0,a+7>0,(a+7)(a﹣2)>0.理解应用:a2+2a﹣15=(a+1)2﹣16,当a=1时,a2+2a﹣15=﹣12,当a>1时,a2+2a﹣15>﹣12.灵活运用:先对代数式作差,(a2+5a﹣19)﹣(a+2)=a2+4a﹣21=(a+2)2﹣25,当(a+2)2﹣25>0时,a<﹣7或a>3.因此,当a≥3时,a2+5a﹣19≥a+2;当2<a<3时,a2+5a﹣19<a+2.。
(完整版)《不等式的基本性质》练习题
2.2 《不等式的基本性质》练习题一、选择题(每题4分,共32分)1、如果m <n <0,那么下列结论中错误的是( )A 、m -9<n -9B 、-m >-nC 、11n m > D 、1mn >2、若a -b <0,则下列各式中一定正确的是( )A 、a >bB 、ab >0C 、0ab < D 、-a >-b3、由不等式ax >b 可以推出x <ba ,那么a 的取值范围是( )A 、a≤0B 、a <0C 、a≥0D 、a >04、如果t >0,那么a +t 与a 的大小关系是( )A 、a +t >aB 、a +t <aC 、a +t≥aD 、不能确定5、如果34a a<--,则a 必须满足( )A 、a≠0B 、a <0C 、a >0D 、a 为任意数6、已知有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是() a 0b cA 、cb >abB 、ac >abC 、cb <abD 、c +b >a +b7、有下列说法:(1)若a <b ,则-a >-b ; (2)若xy <0,则x <0,y <0;(3)若x <0,y <0,则xy <0; (4)若a <b ,则2a <a +b ;(5)若a <b ,则11a b >; (6)若1122x y--<, 则x >y 。
其中正确的说法有( )A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个8、2a 与3a 的大小关系( )A 、2a <3aB 、2a >3aC 、2a =3aD 、不能确定二、填空题(每题4分,共32分)9、若m <n ,比较下列各式的大小:(1)m -3______n -3(2)-5m______-5n(3)3m -______3n - (4)3-m______2-n(5)0_____m -n(6)324m --_____324n -- 10、用“>”或“<”填空:(1)如果x -2<3,那么x______5; (2)如果23-x <-1,那么x______32; (3)如果15x >-2,那么x______-10;(4)如果-x >1,那么x______-1; (5)若ax b >,20ac <,则x______b a. 11、x <y 得到ax >ay 的条件应是____________。
2.2《不等式的基本性质》分层练习(含答案)
不等式的基本性质基础题1.不等式的基本性质1:如果a >b ,那么 a +c ____b +c , a -c ____b -c .不等式的基本性质2:如果a >b ,并且c >0,那么ac _____b c .不等式的基本性质3:如果a >b ,并且c <0,那么ac _____b c .2.设a <b ,用“<”或“>”填空.(1)a -1____b -1; (2)a +1_____b +1; (3)2a ____2b ;(4)-2a _____-2b ;(5)-a 2_____-b2; (6)a2____b2.3.若a <b ,则下列各式中一定成立的是( )A .-3a <-3bB .a -3<b -3C .a +c >b +cD .2a >2b4.下列说法不正确的是( )A .若a >b ,则ac 2>bc 2(c ≠0)B .若a >b ,则b <aC .若a >b ,则-a >-bD .若a >b ,b >c ,则a >c5.(2017·成都期末)若x >y ,则下列式子中错误的是( )A .x -3>y -3 B.x 3>y 3 C .x +3>y +3 D .-3x >-3y6.(2017·株洲)已知实数a ,b 满足a +1>b +1,则下列选项错误的为()A .a >bB .a +2>b +2C .-a <-bD .2a >3b7.若m >n ,且am <an ,则a 的取值应满足条件( )A .a >0B .a <0C .a =0D .a ≧08.下列不等式的变形过程中,正确的是( )A .不等式-2x >4的两边同时除以-2,得x >2B .不等式1-x >3的两边同时减去1,得x >2C .不等式4x -2<3-x 移项,得4x +x <3-2D .不等式x 3<1-x 2去分母,得2x <6-3x9.根据不等式的基本性质,把下列不等式化为x >a 或x >a 的形式:(1)x -3>1; (2)-x >-1; (3)3x <1+2x ; (4)2x >4.能力题1.已知实数A.B.c 在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )A .bc >abB .ac >abC .bc <abD .c +b >a +b2.下列不等式的变形正确的是( )A .由4x -1>2,得4x >1B .由5x >3,得x >35C .由x 2>0,得x >2D .由-2x <4,得x <-23.如果m <n <0,那么下列结论中错误的是( )A .m -9<n -9B .-m >-nC .11>n m D .m n>1 4.若a -b <0,则下列各题中一定成立的是( )A .a >bB .ab >0C .a b >0D .-a >-b5.若点P (x -2,y -2)在第二象限,则x 与y 的关系正确的是( )A .x ≥yB .x >yC .x ≤yD .x <y6.若0,0,0><>+ay a y x ,则y x -的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.正负不确定7.已知x -y =3,若y <1,则x 的取值范围是_______.8.已知关于x 的不等式(1-a )x >2变形为x <21-a,则1-a 是____数 9.若方程组2x+y=k+1x+2y=-1⎧⎨⎩的解为x ,y ,且3<k <6,则x +y 的取值范围是______. 10.设01,0<<-<b a ,则2,,ab ab a 三者的大小关系为__________。
高中数学--不等式的基本性质-习题(含答案)
高中数学 不等式的基本性质 习题1.已知a >b >c ,a +b +c =0,则必有( ).A .a ≤0 B.a >0 C .b =0 D .c >02.若a <1,b >1,那么下列命题中正确的是( ).A .11a b >B .1b a> C .a 2<b 2 D .ab <a +b -13.设a >1>b >-1,则下列不等式中恒成立的是( ).A .11a b <B .11a b> C .a >b 2 D .a 2>2b 4.已知1≤a +b ≤5,-1≤a -b ≤3,则3a -2b 的取值范围是( ).A .B .C .D .5.已知a <0,b <-1,则下列不等式成立的是( ).A .2a a a b b >> B .2a a a b b >> C . 2a a a b b >> D .2a a a b b>> 6.已知-3<b <a <-1,-2<c <-1,则(a -b )c 2的取值范围是__________. 7.若a ,b ∈R ,且a 2b 2+a 2+5>2ab +4a ,则a ,b 应满足的条件是__________.8.设a >b >c >0,x =y =,z =x ,y ,z 之间的大小关系是__________.9.某次数学测验,共有16道题,答对一题得6分,答错一题倒扣2分,不答则不扣分,某同学有一道题未答,那么这个学生至少答对多少题,成绩才能在60分以上?列出其中的不等关系.10.已知等比数列{a n }中,a 1>0,q >0,前n 项和为S n ,试比较33S a 与55S a 的大小.参考答案1. 答案:B 解析:由a >b >c ,a +b +c =0知3a >0,故a >0.2. 答案:D 解析:由a <1,b >1得a -1<0,b -1>0,所以(a -1)(b -1)<0,展开整理即得ab <a +b -1.3. 答案:C 解析:取a =2,b =12-,满足a >1>b >-1,但11a b>,故A 错;取a =2,13b =,满足a >1>b >-1,但11a b <,故B 错;取54a =,56b =,满足a >1>b >-1,但a 2<2b ,故D 错,只有C 正确.4. 答案:D 解析:令3a -2b =m (a +b )+n (a -b ),则32m n m n +=⎧⎨-=-⎩,,所以125.2m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩, 又因为1≤a +b ≤5,-1≤a -b ≤3, 所以115()222a b ≤+≤,5515()222a b -≤-≤, 故-2≤3a -2b ≤10. 5. 答案:C 解析:∵a <0,b <-1,则0a b >,b <-1,则b 2>1,∴211b <. 又∵a <0,∴0>2a b>a .∴2a a a b b >>.故选C. 6. 答案:(0,8) 解析:依题意0<a -b <2,1<c 2<4,所以0<(a -b )c 2<8. 7. 答案:a ≠2或b ≠12 解析:原不等式可化为(ab -1)2+(a -2)2>0.故a ≠2或b ≠12. 8. 答案:x <y <z 解析:x 2-y 2=a 2+(b +c )2-b 2-(c +a )2=2c (b -a )<0,所以x <y ,同理可得y <z ,故x ,y ,z 之间的大小关系是x <y <z .9. 答案:解:设至少答对x 题,则6x -2(15-x )≥60.10. 答案:解:当q =1时,333S a =,555S a =,所以3535S S a a <; 当q >0且q ≠1时,353511243511(1)(1)(1)(1)S S a q a q a a a q q a q q ---=---=23544(1)(1)10(1)q q q q q q q -----=<-, 所以有3535S S a a <.综上可知有3535S S a a <.。
高中试卷-2.2 基本不等式 练习(1)(含答案)
第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2等式性质与不等式性质(共2课时)(第1课时)一、选择题1.(2019·内蒙古集宁一中高一期末)下列不等式一定成立的是( )A .a b2B .a b 2≤C .x +1x ≥2D .x 2+1x 2≥2【答案】D【解析】当a ,b ,x 都为负数时,A,C 选项不正确.当a ,b 为正数时,B 选项不正确.根据基本不等式,有x 2+1x 2≥=2,故选D.2.(2019山东师范大学附中高一期中)已知x >0,函数9y x x=+的最小值是( )A .2B .4C .6D .8【答案】C【解析】∵x >0,∴函数96y x x =+³=,当且仅当x=3时取等号,∴y 的最小值是6.故选:C .3.(2019广东高一期末)若正实数a ,b 满足a +b =1,则下列说法正确的是( )A .ab 有最小值14BC .1a +1b 有最小值4D .a 2+b 2【答案】C【解析】∵a >0,b >0,且a +b =1;∴1=a +b ≥∴ab ≤14;∴ab 有最大值14,∴选项A 错误;=a +b =1+1+=2,∴B 项错误.1a+1b ==1ab ≥4,∴1a +1b 有最小值4,∴C 正确;a 2+b 2=(a +b )2―2ab =1―2ab ≥1―2×14=12,∴a 2+b 2的最小值是12,不是∴D 错误.4.(2019·柳州市第二中学高一期末)若x >―5,则x +4x 5的最小值为( )A .-1B .3C .-3D .1【解析】x +4x5=x +5+4x 5―5≥2×2―5=―1,当且仅当x =―3时等号成立,故选A.5.(2019吉林高一月考)若()12f x x x =+- (2)x >在x n =处取得最小值,则n =( )A .52B .3C .72D .4【答案】B 【解析】:当且仅当时,等号成立;所以,故选B.6.(2019·广西桂林中学高一期中)已知5x 2³,则f(x)= 24524x x x -+-有A .最大值B .最小值C .最大值1D .最小值1【答案】D【解析】()()()2211112122222x f x x x x -+éù==-+³=ê--ëû当122x x -=-即3x =或1(舍去)时, ()f x 取得最小值1二、填空题7.(2019·宁夏银川一中高一期末)当1x £-时,1()1f x x x =++的最大值为__________.【答案】-3.【解析】当1x £-时,()11[(1)111f x x x x x =+=--+--++又1(1)21x x -+-³+,()11[(1)1311f x x x x x =+=--+--£-++,故答案为:-38.(2019·上海市北虹高级中学高一期末)若0m >,0n >,1m n +=,且41m n+的最小值是___.【答案】9【解析】∵0m >,0n >,1m n +=,4()5414519n m m n m n m n m n æö\+=++=+++=ç÷èø…,当且仅当12,33n m == 时“=”成立,故答案为9.9.(2019·浙江高一期末)已知0a >,0b >,若不等式212ma b a b+³+恒成立,则m 的最大值为【答案】9.【解析】由212m a b a b +³+得()212m a b a b æö£++ç÷èø恒成立,而()212225a b a b a b b a æö++=++ç÷èø5549³+=+=,故9m £,所以m 的最大值为9.10.(2019·浙江高一月考)设函数24()(2)(0)f x x x x x=-++>.若()4f x =,则x =________.【答案】2【解析】因为2(2)0y x =-³,当2x =时,取最小值;又0x >时,44y x x=+³=,当且仅当06(,),即2x =时,取最小值;所以当且仅当2x =时,24()(2)f x x x x=-++取最小值(2)4f =.即()4f x =时,2x =.故答案为2三、解答题11.(2016·江苏高一期中)已知a >0,b >0,且4a +b =1,求ab 的最大值;(2)若正数x ,y 满足x +3y =5xy ,求3x +4y 的最小值;(3)已知x <54,求f (x )=4x -2+145x -的最大值;【答案】(1)的最大值;(2)的最小值为5;(3)函数的最大值为【解析】(1),当且仅当,时取等号,故的最大值为(2),当且仅当即时取等号(3)当且仅当,即时,上式成立,故当时,函数的最大值为.12.(2019·福建高一期中)设0,0,1a b a b >>+= 求证:1118a b ab++³ 【答案】可以运用多种方法。
北师大版2019-2020年八年级数学下册同步练习:2.2 不等式的基本性质
2.2 不等式的基本性质1.若x>y,则下列式子中错误的是()A.x-3>y-3 B.x+3>y+3C.-3x>-3y D.x3>y32.下列不等式变形正确的是()A.由a>b得ac>bc B.由a>b得-2a>-2b C.由a>b得-a<-b D.由a>b得a-2<b-2 3.下列变形中,不正确的是()A.由x-5>0可得x>5B.由12x>0可得x>0C.由-3x>-9可得x>3D.由-34x>1可得x<-434.因为-13x>1,所以x-3(填“>”或“<”),依据是.5.用不等号填空:(1)若a>b,则ac2bc2;(2)若a>b,则3-2a3-2b.6.把不等式2x>3-x化为x>a或x<a的形式是()A.x>3 B.x<3C.x>1 D.x<17.小明的作业本上有四道利用不等式的性质,将不等式化为x>a或x<a的作业题:①由x+7>8解得x>1;②由x<2x+3解得x<3;③由3x-1>x+7解得x>4;④由-3x>-6解得x<-2.其中正确的有()A.1题B.2题C.3题D.4题8.根据不等式的基本性质,可将“mx<2”化为“x>2m”,则m的取值范围是.9.已知x满足-5x+5<-10,则x的范围是.10.根据不等式的基本性质,把下列不等式化成x>a或x<a的形式:(1)2x>-4; (2)x-4<-2;(3)-2x<1; (4)12x<2.11.某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件,后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同种商品40件,如果商店销售这些商品时,每件定价为x元,则会获得不少于12%的利润,用不等式表示以上问题中的不等关系,并把这个不等式变形为“x≥a”或“x≤a”的形式.12.某商贩去菜摊买西红柿,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元,后来他以每斤x+y2元的价格卖完后.发现自己赔了钱,你知道是什么原因吗?答案:1. C2. C3. C4. <不等式的基本性质35. ><6. C7. B8. m<09. x>310. 解:(1)x>-2 (2)x<2(3)x>-12(4)x<411. 解:由题意得(10+40)x-(15×10+12.5×40)≥(15×10+12.5×40)×12%,∴x≥14.56.12. 解:由题意得:(30x+20y)-x+y2×50>0.整理得5x-5y>0.根据不等式的性质1,两边都加上5y,得5x>5y,所以x>y.即此商贩上午所买的西红柿的单价高于下午的单价,所以赔了钱.。
2020-2021年度北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步提升训练(附答案)
2020-2021年度北师大版八年级数学下册《2.2不等式的基本性质》同步提升训练(附答案)1.若a<b,则下列式子中一定成立的是()A.3+a>3+b B.>C.3a>2b D.a﹣3<b﹣3 2.若x+2021>y+2021,则()A.x+2<y+2B.x﹣2<y﹣2C.2x<2y D.﹣2x<﹣2y3.若a>﹣1,则下列各式中错误的是()A.6a>﹣6B.>﹣C.a+1>0D.﹣5a<﹣54.不等式﹣2x+4<0的解集是()A.x>B.x>﹣2C.x<2D.x>25.若a<b<0,下列式子:①﹣a>﹣b;②>1;③a+b<ab;④<中,正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个6.把一个两位数的个位数字a和十位数字b交换位置,得到一个新的两位数.若新的两位数大于原来的两位数,则a与b的大小关系是()A.a>b B.a<b C.a≥b D.a≤b7.若x<0,则下列不等式成立的是:①|x|>0,②x2>0,③x+1>0,④﹣x>0()A.①②③B.①②④C.③④D.①③8.由ac>bc得到a<b的条件是:c0(填“>”,“<”或“=”).9.利用不等式的性质填空.若a<b,则2a+12b+1.10.若a>b,则﹣2a﹣5﹣2b﹣5(填“>”或“<”).11.若a>b,则2020﹣2a2020﹣2b(填>,=或<).12.已知二元一次方程x+2y=﹣5,当x>﹣1时,y的取值范围是.13.已知a+b=4,若﹣2≤b≤﹣1,则a的取值范围是.14.已知关于x的不等式(2a﹣b)x>a﹣2b的解是,则关于x的不等式ax+b<0的解为.15.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元,后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,则x与y的大小关系是.16.若﹣<﹣,则a b(填“<、>或=”号).17.已知x﹣y=3,且x>2,y<1,则x+y的取值范围是.18.已知a>5,不等式(5﹣a)x>a﹣5解集为.19.当x时,代数式2x﹣3的值是正数.20.要比较两个数a、b的大小,有时可以通过比较a﹣b与0的大小来解决:(1)如果a﹣b>0,则a>b;(2)如果a﹣b=0,则a=b;(3)如果a﹣b<0,则a<b.若x=2a2+3b,y=a2+3b﹣1,试比较x、y的大小.21.两个非负实数a和b满足a+2b=3,且c=3a+2b求:(1)求a的取值范围;(2)请含a的代数式表示c,并求c的取值范围.22.已知关于x的不等式(m﹣1)x>6,两边同除以m﹣1,得x<,试化简:|m﹣1|﹣|2﹣m|.23.对于任意两个数a、b的大小比较,有下面的方法:当a﹣b>0时,一定有a>b;当a ﹣b=0时,一定有a=b;当a﹣b<0时,一定有a<b.反过来也成立.因此,我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”.请根据以上材料完成下面的题目:(1)已知:A=2x2y+8y,B=8xy,且A>B,试判断y的符号;(2)已知:a、b、c为三角形的三边,比较a2+c2﹣b2和2ac的大小.24.已知:x,y满足3x﹣4y=5.(1)用含x的代数式表示y,结果为;(2)若y满足﹣1<y≤2,求x的取值范围;(3)若x,y满足x+2y=a,且x>2y,求a的取值范围.25.【提出问题】已知x﹣y=2,且x>1,y<0,试确定x+y的取值范围.【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x,然后根据题中已知量x 的取值范围,构建另一量y的不等式,从而确定该量y的取值范围,同法再确定另一未知量x的取值范围,最后利用不等式性质即可获解.【解决问题】解:∵x﹣y=2,∴x=y+2.又∵x>1,∴y+2>1,∴y>﹣1.又∵y<0,∴﹣1<y<0,…①同理得1<x<2…②由①+②得﹣1+1<y+x<0+2.∴x+y的取值范围是0<x+y<2.【尝试应用】已知x﹣y=﹣3,且x<﹣1,y>1,求x+y的取值范围.26.用等号或不等号填空:(1)比较2x与x2+1的大小:当x=2时,2x x2+1当x=1时,2x x2+1当x=﹣1时,2x x2+1(2)任选取几个x的值,计算并比较2x与x2+1的大小;(3)无论x取什么值,2x与x2+1总有这样的大小关系吗?试说明理由.参考答案1.解:A、不等式a<b的两边同时加上3,不等号方向不变,即3+a<3+b,故本选项不合题意;B、不等式a<b的两边同时除以3,不等号方向不变,即,故本选项不合题意;C、不等式a<b的两边不是同时乘同一个数,故不等式3a>2b不成立,故本选项不合题意;D、不等式a<b的两边同时减去3,不等号方向不变,即a﹣3<b﹣3,故本选项符合题意;故选:D.2.解:由x+2021>y+2021,得x>y.A、由x>y得到:x+2>y+2,故本选项不符合题意.B、由x>y得到:x﹣2>y﹣2,故本选项不符合题意.C、由x>y得到:2x>2y,故本选项不符合题意.D、由x>y得到:﹣2x>﹣2y,故本选项符合题意.故选:D.3.解:A、不等式a>﹣1的两边都乘以6,不等号的方向不变,原变形正确,故此选项不符合题意;B、不等式a>﹣1的两边都除以2,不等号的方向不变,原变形正确,故此选项不符合题意;C、不等式a>﹣1的两边都加上1,不等号的方向不变,原变形正确,故此选项不符合题意;D、不等式a>﹣1的两边都乘以﹣5,应该得到﹣5a<5,原变形错误,故此选项符合题意.故选:D.4.解:移项得:﹣2x<﹣4,解得:x>2,故选:D.5.解:①∵a<b<0,∴﹣a>﹣b,故①正确;②∵a<b<0,∴>1,故②正确;③∵a<b<0,∴a+b﹣ab=a+b(1﹣a),∴1﹣a>1,∴a+b(1﹣a)<0,∴a+b<ab,故③正确;④∵a<b<0,∴,故④错误;∴正确的有3个.故选:C.6.解:设原两位数字为10b+a,则新的两位数字为10a+b,根据题意,得10a+b>10b+a,∴10a﹣a>10b﹣b,∴9a>9b,∴a>b.故选:A.7.解:当x<0时,|x|>0,所以①正确;当x<0时,x2>0,所以②正确;当x=﹣2,x+1=﹣1<0,所以③错误;当x<0,则﹣x>0,所以④正确.故选:B.8.解:根据不等式的性质3,由ac>bc得到a<b的条件是:c<0.故答案为:<.9.解:∵a<b,∴2a<2b,∴2a+1<2b+1,故答案为:<.10.解:∵a>b,∴﹣2a<﹣2b,∴﹣2b﹣5<﹣2b﹣5.故答案为:<.11.解:∵a>b,∴﹣2a<﹣2b,∴2020﹣2a<2020﹣2b,故答案为:<.12.解:由x+2y=﹣5得,x=﹣2y﹣5,由题意得,﹣2y﹣5>﹣1,解得:y<﹣2.故答案为:y<﹣2.13.解:由a+b=4得b=4﹣a,∵﹣2≤b≤﹣1,∴﹣2≤4﹣a≤﹣1,∴5≤a≤6.故答案为:5≤a≤6.14.解:∵关于x的不等式(2a﹣b)x>a﹣2b的解是,∴2a﹣b>0,x>∴2a>b,=∴2a﹣4b=10a﹣5b∴8a=b∴2a>8a∴a<0∵ax+b<0∴ax<﹣b∴x>﹣∵8a=b故答案为:x>﹣8.15.解:根据题意得,他买黄瓜每斤平均价是,以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,则>,解之得,x>y.所以赔钱的原因是x>y.故答案为:x>y.16.解:﹣<﹣,∴乘以﹣3得:a>b,故答案为:>.17.解:∵x﹣y=3,∴x=y+3,又∵x>2,∴y+3>2,∴y>﹣1.又∵y<1,∴﹣1<y<1,…①同理得:2<x<4,…②由①+②得﹣1+2<y+x<1+4∴x+y的取值范围是1<x+y<5;故答案为:1<x+y<5.18.解:∵a>5,∴5﹣a<0,∴解不等式(5﹣a)x>a﹣5,得x<﹣1.故答案为:x<﹣1.19.解:∵代数式2x﹣3的值是正数,∴2x﹣3>0,解得:x>.20.解:由于x﹣y=2a2+3b﹣(a2+3b﹣1)=a2+1>0,即x﹣y>0.21.解:(1)∵a+2b=3,∴2b=3﹣a,∵a、b是非负实数,∴b≥0,a≥0,∴2b≥0,∴3﹣a≥0,解得0≤a≤3.(2)∵a+2b=3,c=3a+2b,∴c﹣3=(3a+2b)﹣(a+2b)=2a,∴c=2a+3,∵a是非负实数,∴a≥0,∴0≤a≤3,∴0≤2a≤6,3≤2a+3≤9,即3≤c≤922.解:因为(m﹣1)x>6,两边同除以m﹣1,得x<,所以m﹣1<0,m<1,所以2﹣m>0,所以|m﹣1|﹣|2﹣m|=(1﹣m)﹣(2﹣m)=1﹣m﹣2+m=﹣123.解:(1)∵A=2x2y+8y,B=8xy,∴A﹣B=2x2y+8y﹣8xy=2y(x2﹣4x+4)=2y(x﹣2)2,∵A>B,∴A﹣B>0,即2y(x﹣2)2>0,∵(x﹣2)2≥0,(2)∵a、b、c为三角形的三边,∴a<c+b,a+b>c,∴a2+c2﹣b2﹣2ac=(a﹣c)2﹣b2=(a﹣c﹣b)(a﹣c+b)<0,∴a2+c2﹣b2<2ac.24.解:(1)y=;故答案为:;(2)根据题意得﹣1<≤2,解得<x≤;(3)解方程组得∵x>2y,∴>2×,解得a<10.25.解:∵x﹣y=﹣3,∴x=y﹣3.又∵x<﹣1,∴y﹣3<﹣1,∴y<2.又∵y>1,∴1<y<2,…①同理得﹣2<x<﹣1…②由①+②得1﹣2<y+x<2﹣1.∴x+y的取值范围是﹣1<x+y<1.26.解:(1)比较2x与x2+1的大小:当x=2时,2x<x2+1当x=1时,2x=x2+1当x=﹣1时,2x<x2+1,故答案为:<,=,<;(2)当x=3时,2x<x2+1,当x=﹣2时,2x<x2+1;(3)证明:∵x2+1﹣2x=(x﹣1)2≥0,∴2x≤x2+1.。
人教《不等式的性质》同步练习题及答案
《不等式的性质》同步练习题(1)知识点:1 、不等式的性质 1:不等式的两边加上 ( 或减去 ) 同一个数 ( 或式子 ) ,不等号的方向不变,用式子表示:假如 a>b,那么 a±c>b±c.2 、不等式的性质 2:不等式的两边乘以 ( 或除以 ) 同一正数,不等号的方向不变,a b>c.用式子表示:假如 a > b , c>0,那么 ac > bc或 c3 、不等式的性质 3:不等式两边乘以 ( 或除以 ) 同一个负数,不等号的方向改变,a b用式子表示: a>b,c<0,那么, ac < bc或c<c.。
二、知识观点1. 用符号“<”“>”“≤”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。
3.不等式的解集:一个含有未知数的不等式的全部解,构成这个不等式的解集。
4.一元一次不等式:不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,而且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式。
5.一元一次不等式组:一般地,对于同一未知数的几个一元一次不等式合在一同,就构成6.了一个一元一次不等式组。
7.定理与性质不等式的性质:不等式的基天性质1:不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变。
不等式的基天性质2:不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。
不等式的基天性质3:不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。
本章内容要修业生经历成立一元一次不等式(组)这样的数学模型并应用它解决实质问题的过程,领会不等式(组)的特色和作用,掌握运用它们解决问题的一般方法,提升剖析问题、解决问题的能力,加强创新精神和应用数学的意识。
同步练习:1. 用 a >b ,用“<”或“>”填空:⑴ a + 2 b +2⑵ 3a 3b⑶ - 2a - 2b ⑷ a -b 0 ⑸ -a -4-b -4 ⑹ a -2b - 2;2. 用“<”或“>”填空:⑴若 a - b <c -b ,则 a c⑵若 3a > 3b ,则 a b ⑶若- a <- b ,则 a b ⑷若 2a + 1< 2b +1,则 a b3. 已知 a > b ,若 a <0 则2a ,若 a > 则2a ;a b 0 ab4. 用“<”或“>”填空:⑴ 若 a -b >a 则 b 0 ⑵ 若 ac 2 > bc 2 则 a b ⑶ 若 a<- b 则a- b⑷ 若 a <b 则 a - b 0⑸ 若 a <0,b 0时 ab ≥ 05. 若 a <a,则 a 必定知足( )32A 、 a >0B 、 a < 0C 、 a ≥0D 、 a ≤06. 若 x >- y ,则以下不等式中成立的有( )A 、 x + y < 0B 、 x - y > 0C 、2x >2yD 、>a a 3x+3y 7. 若 0<x <1,则以下不等式成立的是()A 、 x 2> 1> xB、 1> x 2 > xxxC 、 x > 1> x 2D、 1> x > x 2xx8. 若方程组 3x yk 1的解为 x ,y ,且 x+y >0,则 k 的范围是( )x 3y 3A 、k >4B 、 k >- 4C 、k <4D 、k <- 49. 用不等式表示以下各式,并利用不等式性质解不等式。
北师大版八年级下册数学总结提升训练:2.2 不等式的基本性质(含答案)
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组2.2 不等式的基本性质知识要点(1)不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向____;(2)不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向______;(3)不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向______. 基础训练1. 若m <-n ,则下列各式正确的是( )A. 6m <-6nB. -5m <5nC. m +1>-n +1D. m -1>-n -12. 已知实数a ,b ,若a >b ,则下列结论正确的是( )A .a -5<b -5 B.2+a <2+bC.a 3<b 3D.3a >3b 3. 当0<x <1时,x ,1x,x 2的大小顺序是( ) A.1x <x <x 2 B .x <x 2<1xC .x 2<x <1x D.1x<x 2<x 4. 已知x >y ,请比较下列各组代数式的大小(填“>”或“<”).(1)x 3-2________y 3-2; (2)3-2x ________3-2y ;(3)xm²________ym²;(4)x -y ________y -x .5. 根据不等式的性质,把下列不等式化为“x >a ”或“x <a ”的形式:(1)x +3<-2; (2)13x >-1; (3)7x >6x -4.(4)x +3>5; (5)5x +5<3x -2.6. 比较a -2与2a +1的大小.中考链接7.(2019揭阳一模)已知a>b ,则下列不等式成立的是( )A.a-c>b-cB.a+c<b+cC.ac>bcD.cb c a >. 8.(2019桂林)如果a>b ,c<0,那么下列不等式成立的是( )A.a+c>bB.a+c>b-cC.ac-1>bc-1D.a (c-1)<b (c-1)9. (2013广东)已知实数a ,b ,若a>b ,则下列结论正确的是( )A.a-5<b-5B.2+a<2+bC.33b a > D.3a>3b 10.(2019·上海)如果m >n ,那么下列结论错误的是( )A .m +2>n +2B .m -2>n -2C .2m >2nD .-2m >-2n参考答案1. A2. D3. C4. > < ≥ >5. 解:(1)根据不等式的基本性质1,两边都减3,得x +3-3<-2-3,即x <-5.(2)根据不等式的基本性质2,两边都乘3,得x >-3.(3)根据不等式的基本性质1,两边都减6x ,得7x -6x >-4,即x >-4.(4)根据不等式性质1,不等式两边都减3,不等号的方向不变,得x +3-3>5-3,即x >2.(5)根据不等式性质1,2,不等式两边同时减去(5+3x ),然后除以2,不等号的方向不变,得(5x +5-5-3x )÷2<(3x -2-5-3x )÷2,即x <-72. 6. 要使a -2>2a +1,需a <-3;要使a -2=2a +1,需a =-3;要使a -2<2a +1,需a >-3.所以当a <-3时,a -2>2a +1;当a =-3时,a -2=2a +1;当a >-3时,a -2<2a +1.7.A8.D9.D10.D。
数学随堂小练北师大版(2012)八年级下册:2.2不等式的基本性质(有答案)
数学随堂小练北师大版(2012)八年级下册:2.2不等式的基本性质一、单选题1.若33x y >-,则下列不等式中一定成立的是( )A. 0x y +>B. 0x y ->C.0x y +<D. 0x y -<2.已知实数,a b 满足11a b +>+,则下列选项错误的为( )A.a b >B.22a b +>+C.a b -<-D. 23a b >3.若m n >,则下列不等式正确的是( )A.22m n -<-B.44m n>C. 66m n <D.88m n ->-4.下列各不等式的变形中,正确的是( )A. 36102x x +>+,变形得54x >B. 12116x x a -+-<,变形得()61221x x --<+C. 733x x +>-,变形得210x <D. 3214x x -<+,变形得3x <-5.若a b >,则下列式子一定成立的是( )A.0a b +>B.0a b ->C. 0ab >D.0ab >6.已知,,a b c 为实数,下列命题中,假命题是( )A.若a b >,则 a c b c +>+B.若a c b c ->-,则a b >C.若a b >,则22(1)(1)c a c b +>+D.若abc c >,则a b >7.若50x +>,则( )A.10x +<B.10x -<C.15x<- D.212x -<8.若a b >,则下列不等式变形正确的是( )A. 55a b +<+B. 33a b < C. 3232a b ->-D. 44a b ->-9.若a b >,则下列等式中一定成立的是( )A. 33a b ->-B. 22a b < C. 22ac bc >D. ()()2211m a m b +>+ 二、填空题10.若,0a b c <<,则2a __________2b ,a c +__________,a b c c +__________a c (用不等号填空) 11.若不等式()21a x -<两边都除以2a -后变成12x a <-,则a 的取值范围是 . 12.下列结论正确的有__________(填序号).①如果a b >,c d <;那么a c b d ->- ②如果a b >;那么1a b> ③如果a b >,那么11a b< ④如果22a b c c <,那么 a b <. 13.填空:下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质:(1) 由132x >-,得6x >-( ); (2)由35x +≤,得2x ≤ ( );(3)由26x -<,得3x >- ( );(4)由324x x ≥-,得4x ≥- ( ).三、解答题14.根据不等式的性质,将下列不等式化成“x a >”或“x a <”的形式.(1)1017x x ->; (2)112x ->-.参考答案1.答案:A不等式两边都除以3,得x y >-,两边都加y ,得0x y +>.故选A.2.答案:D由不等式的性质可得,22, a b a b a b >+>+-<-都正确.23a b 和无法比较大小,故选D.3.答案:B将m n >两边都减2,得22m n ->-, A 错误;将m n >两边都除以4,得44m n >,B 正确;将m n >两边都乘6,得66m n >,C 错误;将m n >两边都乘-8,得88m n -<-, D 错误.故选B.4.答案:C5.答案:B当0a b >>时,0a b +<, A 错误,在a b >的两边同时减去b ,不等号的方向不变,即0a b ->,B 正确;当0a b >>时,0ab <,C 错误;当0a b >>时,该不等式不成立,D 错误.故选B.6.答案:D根据不等式的性质1,选项A 和B 都是真命题.因为210c +>,根据不等式的性质2,得22(1)(1)c a c b +>+成立,选项C 是真命题.因为a b c c>,所以0c ≠.当0c >时,根据不等式的性质2,得a b >;当0c <时,根据不等式的性质3,得a b <.选项D 是假命题.故选D.7.答案:D50x +> ,5x ∴>-.由10x +<得1x <-,选项A 不符合题意;由10x -<得 1.x <选项B 不符合题意;由15x <-得5x <-,选项C 不符合题意;由212x -<得6x >-,选项D 符合题意.故选D. 8.答案:C9.答案:D10.<;<;>11.答案:2a >不等式()21a x -<两边都除以2a -后变成12x a <-,20, 2.a a ∴->∴> 12.答案:①④13.答案:(1)不等式的性质2 (2)不等式的性质1 (3)不等式的性质3 (4)不等式的性质1(1)由132x >-,根据不等式的性质2,不等式两边都乘2,得6x >-. (2)由35x +≤,根据不等式的性质1,不等式两边都减去3,得2x ≤.(3)由26x -<,根据不等式的性质3,不等式两边都除以-2,得3x >-.(4)由324x x ≥-,根据不等式的性质1,不等式两边都减去2x ,得4x ≥-.14.答案:解:(1)根据不等式的性质1,不等式的两边都减7x ,不等号的方向不变,所以101777,x x x x -->-即310x ->.根据不等式的性质1,不等式的两边都加1,不等号的方向不变,所以31101x -+>+,即31x >.根据不等式的性质2,不等式的两边都除以3,不等号的方向不变,所以13x >. (2)根据不等式的性质3,不等式的两边都来-2,不等号的方向改变,所以1(2)1(2),2x -⨯-<-⨯-即 2.x <。
湘教版八年级数学上:42《不等式的基本性质》同步练习及答案初二数学试卷.docx
4.2不等式的基本性质基础导练1.下列说法不正确的是( )A.若a>b,则ac 2 >bc2 (cHO)B.若a>b,则bvaC.若a>b,则一a>~bD.若a>b, b>c,则a>c2.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示,则下列式子中正确的是( )c b 0 aA- bc>abB・ ac>abC.bc<abD.c+b>a+b3.要使不等it..<a7<a5<a3<a<a2<a4<a6<..j^,有理数a的取值范围是()A.0<a<lB.a<—1C.—1<a<0D.a>l能力提升I2x+y=k+l5.若方程组ix+2y=・l的解为x, y,且3<k<6,则x+y的取值范围是__________6.根据不等式的基本性质,把下列不等变为x>a或x<a的形式:1—x(I) 2 >-3; (2) —2x<6.参考答案1.C2.A3.B4.负5.1<x+y<2 点拨:两方程两边相加得3 (x+y) =k. *.* 3<k<6,即3v3 (x+y) <6,6.解:这里的变形与方程中的“将未知数的系数化为1”相类似,但是也有所不同;不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.我的写字心得体会从小开始练习写字,几年来我认认真真地按老师的要求去练习写字。
以前练习写字,大多是在印有田字格或米字格的练习本上进行。
教材中田字格或米字格里的范字我都认真仿写,其难度较大。
我写起来标准难以掌握,不是靠上了,就是靠下了;不是偏左,就是偏右。
后来在老师的指导下,我练习写字时,一开始观察字的笔画偏旁在格子中的位置,做到心中有数,然后才进行仿写,并要求把字尽量写大,要写满格子。
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《不等式的基本性质》习题
一、选择题
1.若m >n ,且am <an ,则a 的取值应满足条件( )
A .a >0
B .a <0
C .a =0
D .a ≥0
2.若m -n >0,则下列各式中一定正确的是( )
A .m >n
B .mn >0
C .0m
n < D .-m >-n
3.下列说法正确的是 ( )
A.若a 2>1,则a >1
B.若a <0,则a 2>a
C.若a >0,则a 2>a D .若1<a ,则a a <2
4.如果x >0,那么a +x 与a 的大小关系是( )
A .a +x >a
B .a +x <a
C .a +x ≥a
D .不能确定
5.已知5<7,则下列结论正确的( )
①5a <7a ②5+a <7+a ③5-a <7-a
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
6.如果a<b<0,下列不等式中错误的是( )
A. ab >0
B.0<+b a
C.1<b a
D. 0<-b a
7.-2a 与-5a 的大小关系( )
A .-2a <-5a
B .2a >5a
C .-2a =-5b ;
D .不能确定
二、填空题
1.用“<”或“>”填空.
(1)若a -1>b -1,则a ____b ; (2)若a +3>b +3,则a ____b ;
(3)若5a >5b ,则a ____b ; (4)若-5a >-5b ,则a ___b .
2.x <y 得到ax >ay 的条件应是____________.
3.若m +n >m -n ,n -m >n ,那么下列结论(1)m +n >0,(2)n -m <0,(
3)mn ≤0,
(4)n
m <0中,正确的序号为________.
4.满足-3x >-18的非负整数有________________________.
5.若am <b ,ac 4<0,则m ________.
6.如果a -3>-5,则a ;如果-2
a <0,那么n . 三、解答题
1.如图所示,一个已倾斜的天平两边放有重物,其质量分别为a 和b ,如果在天平两边的盘内分别加上相等的砝码c ,看一看,盘子仍然像原来那样倾斜吗?
2.同桌甲和同桌乙正在对7a >6a 进行争论,甲说:“7a >6a 正确”,乙说:“这不可能正确”,你认为谁的观点对?为什么?
参考答案
一、选择题
1.答案:B ;
解析:【解答】不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,必须把不等号的方向改变,所得到的不等式成立.故选B .
【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.
2.答案:A ;
解析:【解答】∵m -n >0,∴m >n (不等式的基本性质1).故选A.
【分析】利用不等式的基本性质1、3,把不等式变形即可知答案.
3.答案:B ;
解析:【解答】A 选项若a 2>1,则a >1错误,B 选项若a <0,则a 2>a 错误,
C 选项若a >0,则a 2>a 正确,
D .若1<a ,则a a <2错误,故选B.
【分析】利用不等式的基本性质分析各选项即可知答案..
4.答案:A ;
解析:【解答】∵x >0,∴a +x >a (不等式的基本性质1),故选A.
【分析】利用不等式的基本性质1,把不等式变形即可知答案.
5.答案:C ;
解析:【解答】①当a <0时5a <7a 不成立,②5+a <7+a 正确,③5-a <7-a 正确,故选
C.
【分析】利用不等式的性质分析各选项即可知答案.
6.答案:C ;
解析:【解答】∵a <b <0,∴A 选项ab >0正确;B 选项a +b <0正确; C 选项
a 1b
<错误;D 、a -b <0正确.故选C .
【分析】利用不等式的性质把不等式变形即可知答案.
7.答案:D ;
解析:【解答】当a >0时,-2a <-5a ;当a <0时,-2a >-5a ;当a =0时,-2a =-3a ;所以,在没有确定a 的值时,-2a 与-5a 的大小关系不能确定.故本题选D .
【分析】对于a 的值要分情况讨论,可知答案.
二、填空题
1.答案:(1)>(2)>(3)>(4)<;
解析:【解答】解:(1)a -1>b -1两边都加1得a >b ;(2)a +3>b +3两边都减3得a >b ;(3)2a >2b 两边都除以2得a >b ;(4)-2a >-2b 两边都除以-2得a <b .故答案为:>;>;>;<.
【分析】利用不等式的基本性质,把不等式变形即可知答案.
2.答案:a <0;
解析:【解答】解:∵x <y 得到ax >ay 是两边同时乘以a ,不等号的方向发生了改变,∴a <0.
【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形可知答案.
3.答案:(4);
解析:【解答】解:∵m +n >m -n ,n -m >n ;∴n >-n ,-m >0;∴n >0,m <0.(1)两个数的绝对值不确定,符号也不确定,错误;(2)n -m 属于大数减小数,结果应大于0,错误;(3)mn 不会出现等于0的情况,错误;(4)异号两数相除,结果为负,正确;∴正确结论的序号为(4).
【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形,得n >0,m <0.据此可知答案.
4.答案:0,1,2,3,4,5;
解析:【解答】解:∵不等式-3x >-18,∴x <6,∴满足x <6的非负整数有0,1,2,3,4,5.
【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.
5.答案:>a
b ; 解析:【解答】∵a
c 2<0,又知:c 2>0,∴a <0;根据不等式的基本性质3可得:m >
b a . 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.
6.答案:a >-2, a >0;
解析:【解答】根据不等式的基本性质1,不等式a -3>-5两边同时加一个数3,不等号的方向不变,则a >-2;如果-2
a <0两边同时乘以-2,不等号的方向改变,那么a >0. 【分析】运用不等式的基本性质把不等式变形即可知答案.
三、解答题
1.答案:盘子仍然像原来那样倾斜.
解析:【解答】从图中可看出a>b,存在这样一个不等式,两边都加上c,根据不等式的基本性质1,则a+c>b+c,所以,盘子仍然像原来那样倾斜.
【分析】运用不等式的基本性质即可知答案.
2.答案:两人的观点都不对.
解析:【解答】因为a的符号没有确定:①当a>0时,由性质2得7a>6a,②当a<0时,由性质3得7a<6a,③当a=0时,得7a=6a=0.所以两人的观点都不对.
【分析】实际a为任意数,有三种情况:a为负数,a为正数,a为0,应全面考察各种.。