制程管制 与 Cpk值

奕昇國際科技有限公司 E-ON Technology Co., Ltd
2007/11/29
統計製程管制與Cpk值之簡介
製程統計
1．當取得一批產線上ATE的量測數據之後，首先該做的是:
a. 計算這批數據的平均值
b. 計算這批數據的標準差

假設所量測的數據是 x1, x2, ….., xn 一共n個數據
所以這組數據的平均值是
n

xxiΣ
=

離差(deviation): 第 i 筆資料
ix的離差定義為 xxi

−

而這組數據的標準差(standard deviation)為
1)(21−−Σ==n

xx
ini
σ

2．利用已知品質特性值的規格上下限，求算公差
公差(T)= 規格上限(USL, Upper Side Limit) – 規格下限(LSL, Lower Side Limit)

3．Cp : Capability of Process製程精密能力
計算傳統的製程精密能力指數Cp，用下列公式

σ
×

=
6

T
C
p
T: 公差 C

p
愈大代表製程精密度愈高

4．Ca: Capability of Accuracy 精確能力
計算製程精確能力指數Ca，用下列公式
K= Ca: Capability of Accuracy
若M為工程規格書中所定義的中心值(Typ.)，先計算中心值修正項K

2
T
xMK−
=
K愈小，代表量測(平均)值愈靠近規格中心值，

5．計算帶有中心值修正項K的製程精密精確能力指數
C
pk
，用下列公式

σ
⋅×−=6

)1(TKC
pk
或

ppk

CKC×−=)1(

另一種常用的計算公式是
USL為規格上限，LSL為規格下限
⎟
⎠

⎞
⎜

⎝

⎛

⋅−⋅
−

=
σσ
3,3

minLSLxxUSLC
pk

亦即選擇括號內較小的那個計算值作為Cpk
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2007/11/29
傳統上品管使用正負3 Sigma﹝標準差﹞，它是假設量產產品的品質特性值遵守常態分配，
而中心值加減 3 Sigma的界線，一般稱之為管制上限和管制下限，產品品質特性值出現在管制上下限內的機率值為99.73%，
這個部分構成品質管制中所謂統計製程管制─ SPC( Statistic Process Control )的主體。

自從1950年代SPC普及以來，大抵使用Cp這樣的一個能力指數，來反映品質水準的狀況。
但遂著時間的推移，電子產業的興起，雖然以前的品質水準不良率以百分比%為單位就足以勝任，
因為電子元件的數量龐大，百分比的不良率不敷使用，所以演化成以ppm為不良率的單位。

同時更自1980年代因為美國的汽車產業也不堪日本汽車業的競爭，從而將製程能力指數修正成Cpk，
近年來電子產業多以追求Cpk為準。

當我們要使用到Cpk或Cp或ppm時，要記住一個先決條件:
就是它只適用於具有計量值
這一類品質特性值→ 追求的結果可用量測器，量測取得連續性的數據。

意指如果你有一個品質特性值﹝尺寸﹞其要求的規格是10.0 ± 0.3 m/m﹝M ± Δ﹞，
使用一般尺可以量測某一個產品的尺寸而得到10.2 m/m，
這樣一個數據，當使用更精密的游標卡尺，你可能得到10.23m/m這樣的數據，

而非計量值品質特性值只能以完整的個數來表示，例如沒有人會說0.5個好蘋果。
因此，計算製程能力指數Cp或Cpk時，你得先有量測數值化品質特性的規格值，
然後對產製的產品特性值進行量測，利用量測的數據進行公式的計算。公式如第一頁所示。

Cp→ Capability of Process 是傳統品管使用的
最早推行SPC時是假設產製結果的中心值會和規格中心值一致，而且即便產製後量測的中心值若偏離規格中心值，
要將製程產出的中心調整回規格中心值，就操作人員的技術來說並不困難，因此並未考慮到中心值的問題。

過去在談論SPC時，大家都假設實際品質特性值的中心值是和目標值一致的。
傳統品管上針對這個問題是以Ca處理，但通常都帶過未加以刻意強調。
而時下流行的Cpk只是對舊有的Cp做了中心值的修正。

推行SPC的原意，是利用求得SPC的管制上下限後，由現場生產製造人員按時偵測製程當時狀況，
一旦發現中心值偏移大時，立刻追查原因修正使製程中心值回到規格中心值。

Cpk→ 是帶有中心值修正項的Cp
但隨著分工日漸細膩，將製造人員的品質責任抽離，轉而由品管人員承擔，
久而久之製造部門的主管不再重視品質責任，只管量的產出，最後的結果就是現在這種狀態，
一般人談論品質偏重於外觀之類的計數值特性，只使用%的不良率計算。

追求華麗漂亮的外觀，但產品應有的功能、特性卻不如產品廣告所宣傳的。
隨著科技的進步，大量運用電子產品，導致對品質特性值精確的要求，以期使產品能有如設計般所欲達成的表現，
因此發現了中心值的問題，導致Cp必須修正，遂產生了Cpk。

而隨著電子時代的來臨，一個產品裡往往使用大量的電子元件，
譬如一顆IC可能等於數以千計的電晶體，傳統上以 ±3 Sigma→機率值99.73%來進行品質管制顯得不夠用，
美國的Motorola最先發現這個窘境，因而提出 6 Sigma管理，意指以±6 Sigma取代傳統 ±3 Sigma，
從而將品質不良率的計算由以%為主的方式，推升到以ppm為主。

需要注意的是傳統上Cp時代，相當於我們對製程能力指數的要求是Cp=1，易言之，良品率是99.73%，
而多年前Cpk出現時要求的是Cpk=1.33，而這兩年則要求提升到Cpk=1.67。
而當Cpk=2.0時即可進入個位數的ppm
世界。

當各位實際計算Cpk或Cp之後，會發現Cpk或Cp只是結果的表示，你遭遇到的難題將不再是如何計算Cpk或Cp的值，
而是如何將計算出來很難看的Cpk或Cp數值，設法改善加以提昇到客戶要求的水準，

目前業界常用或QS9000規定的是Cpk≧1.67，
也就是說真正的困難，將會發生在Cpk的計算之後，那才是公司整個技術人員的考驗和挑戰的開始。

如果你的工作責任僅止於將Cpk計算出來，那恭喜你！讀完本篇內容你應該已經會了。
但如果你的工作責任不是只有計算出Cpk還肩負著將Cpk提昇的責任，你應該進一步去吸收知識了!

別忘了品質觀念的演進發展過程是:
品質是『檢驗』出來的
↓
品質是『製造』出來的
↓
品質是『設計』出來的
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附註1:

附註2: 傳統品管使用3個Sigma管理 ( 3 x Sigma ) (99.73% 良率)
近年推行品質提昇採 6個Sigma管理 ( 6 x Sigma) (99.99966% 良率)
圖下方每格縱線表示一個標準差 σ

傳統3 Sigma管理，C
pk
=1

現在6 Sigma管理，C
pk
=2

USL客戶規格上限 LSL
客戶規格下限

Cp高, 精密度高 Ca小, 精確度高 Cp高, 精密度高
Ca大, 精確度差

Cp低, 精密度差 Ca小, 精確度高 Cp低, 精密度差
Ca大, 精確度差

中心值
客戶所允許的公差範圍 (規格上限- 下限)，
如果是我們製造出來實際標準差 σ 的12倍，
『 Cpk= (1/6) x (公差/ σ)= 2 』
那表示我們的製程管控極佳，
根據常態分配的統計理論，
這樣生產出來的產品，
會超過客戶規定上下限(不良品)的可能性是
只有百萬分之3.4 (3.4 ppm)

- 6 σ +6 σ

-3 σ +3σ

製程管控的目標 –
將產線量測值的標準差予以降低、再降低 !!