高中数学集合间的基本运算(精典)
集合的基本运算及其性质
04
集合的并集运算
定义及性质
并集的定义： 由两个集合中 所有元素组成 的集合
0 1
并集的性质： A∪B=B∪A， 即并集具有对 称性
0 2
并集的运算律： A∪(B∪C)=(A ∪B)∪C，即并 集具有结合性
0 3
空集与任意集 合的并集： A∪∅=A，即空 集与任意集合 的并集等于该 集合本身
0 4
集合加法的性质： 集合加法满足交换 律和结合律，即 A+B=B+A和 (A+B)+C=A+(B+ C)
02
集合的减法运算
定义及性质
定义：集合的减法运算是指从一个集合中减去另一个集合中的元素，得到 一个新的集合。 性质：集合的减法运算具有反交换性，即A - B = B - A。
性质：集合的减法运算具有反身性，即A - A = 空集。
并集与元素的关系
并集的定义：两个集合A和B的并集是由所有属于A或属于B的元素组成的集合，记作A∪B。
并集的性质：如果A和B是两个集合，那么A∪B的元素个数最多是A和B的元素个数之和。
并集与元素的关系：如果一个元素属于A∪B，那么它一定属于A或B。
并集运算的意义：并集运算在数学和计算机科学中有着广泛的应用，例如在集合的运算、 概率论、数据结构等领域。
集合减法与元素的关系
集合减法定义： 从一个集合中减 去另一个集合， 得到一个新集合
元素关系：属于 第一个集合但不 属于第二个集合 的元素组成新集 合
举例说明：例如 ，集合A为{1，2 ，3，4}，集合B 为{3，4}，则A B = {1，2}
性质：集合减法 不具有交换性-(BC)=(A-B)-C；
- 差集的运算满 足吸收律，即A(B-A)=A-B。
高中数学必修一 讲义 专题1.5 集合的基本运算-重难点题型精讲(学生版)
专题1.5 集合的基本运算-重难点题型精讲1．并集的概念及表示2.交集的概念及表示温馨提示：(1)两个集合的并集、交集还是一个集合．(2)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．(3)A∩B是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．3．并集、交集的运算性质4．全集(1)定义：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．(2)符号表示：全集通常记作U.5．补集温馨提示：∁U A的三层含义：(1)∁U A表示一个集合；(2)A是U的子集，即A⊆U；(3)∁U A是U中不属于A的所有元素组成的集合．【题型1 并集的运算】【例1】（2022•河南模拟）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜3}，集合B＝{x|1﹣x＞﹣1}，则集合A∪B＝（）A．（2，3）B．（﹣2，2）C．（﹣2，+∞）D．（﹣∞，3）【变式1-1】（2022•东城区校级三模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜1}，B＝{x|0≤x≤2}，则A∪B＝（）A．{x|0≤x＜1}B．{x|﹣1＜x≤2}C．{x|1＜x≤2}D．{x|0＜x＜1}【变式1-2】（2022春•乐清市校级期中）设集合A＝{2，3}，B＝{x|2＜x＜4}，则A∪B＝（）A．{3}B．{2，3}C．（2，3）D．[2，4）【变式1-3】（2022春•平罗县校级期中）已知集合M＝{x|﹣1＜x＜1}，N＝{x|0＜x＜2}，则M∪N等于（）A．(0，1)B．(−1，2)C．(−1，0)D．(1，2)【题型2 交集的运算】【例2】（2022•金东区校级模拟）设集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|﹣1＜x＜3}，则A∩B＝（）A．{x|x≥2}B．{x|x＜2}C．{x|2≤x＜3}D．{x|﹣1≤x＜2}【变式2-1】（2022•金凤区校级三模）已知集合A＝{x|1＜x﹣1≤3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{3，4}C．{2，4}D．{2，3}【变式2-2】（2022•浙江学业考试）已知集合P＝{0，1，2}，Q＝{1，2，3}，则P∩Q＝（）A．{0}B．{0，3}C．{1，2}D．{0，1，2，3}【变式2-3】（2022•巴宜区校级二模）集合A＝{x∈Z|x＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{﹣1，0，1}C．{0，1}D．{1}【题型3 由集合的并集、交集求参数】【例3】（2021秋•宜宾期末）已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a﹣1≤x≤2a+1，a∈R}．（1）若a＝1，求A∪B；（2）若A∩B＝A，求实数a的取值范围．【变式3-1】（2021秋•资阳期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|2a+1＜x＜2a+6}，B＝{x|﹣4≤x≤2}．（1）若a＝﹣1，求A∪B；（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．【变式3-2】（2021秋•伊州区校级期末）若集合A＝{x|2x﹣1⩾3}，B＝{x|3x﹣2＜m}，C＝{x|x＜5，x∈N}．（1）求A∩C；（2）若A∪B＝R，求实数m的取值范围．【变式3-3】（2021秋•黑龙江期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）当用m＝5时，求A∩B，A∪B；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【题型4 补集的运算】【例4】（2022•沈阳模拟）已知全集U＝{x∈N|﹣1＜x≤3}，A＝{1，2}，∁U A＝（）A．{3}B．{0，3}C．{﹣1，3}D．{﹣1，0，3}【变式4-1】（2022•林州市校级开学）已知全集A＝{x|1≤x≤6}，集合B＝{x|1＜x＜5}，则∁A B＝（）A．{x|x≥5}B．{x|5＜x≤6或x＝1}C．{x|x≤1或x≥5}D．{x|5≤x≤6}∪{1}【变式4-2】（2022•乙卷）设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁U M＝{1，3}，则（）A．2∈M B．3∈M C．4∉M D．5∉M【变式4-3】（2022•北京）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|﹣2＜x≤1}，则∁U A＝（）A．（﹣2，1]B．（﹣3，﹣2）∪[1，3）C．[﹣2，1）D．（﹣3，﹣2]∪（1，3）【题型5 交集、并集、补集的综合运算】【例5】（2022•临沂三模）已知集合A＝N，B＝{x|x≥3}，A∩（∁R B）＝（）A．{﹣1，0}B．{1，2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}【变式5-1】（2022•柯桥区模拟）已知集合A＝{x∈R|x≤0}，B＝{x∈R|﹣1≤x≤1}，则∁R（A∪B）＝（）A．（﹣∞，0）B．[﹣1，0]C．[0，1]D．（1，+∞）【变式5-2】（2022•大通县三模）已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3，4}，集合A＝{x|x≤2，x∈N}，B＝{﹣1，0，1，2}，则A∪（∁U B）＝（）A．{0，1，2}B．{﹣1，0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2，3，4}【变式5-3】（2022•义乌市模拟）已知全集U＝R，集合P＝{x|﹣2＜x＜1}，Q＝{x|x⩾0}，则P∩（∁U Q）＝（）A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，1）D．（﹣∞，1）【题型6 利用集合间的关系求参数】【例6】（2021秋•沈阳期末）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，U＝R．（1）若A∪∁U B＝U，求实数m的取值范围；（2）若A∩B≠∅，求实数m的取值范围．【变式6-1】（2021秋•湖州期末）已知集合A＝{x|﹣3≤x≤2}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m+3}．（1）当m＝0时，求∁R（A∩B）；（2）若A∪B＝A，求实数m的取值范围．【变式6-2】（2021秋•海东市期末）已知集合A＝{x|a＜x＜2a}，B＝{x|x≤﹣4或x≥3}．（1）当a＝2时，求A∪（∁R B）；（2）若A⊆∁R B，求a的取值范围．【变式6-3】（2021秋•玉溪期末）已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B={x|x−5x+3≤0}．（1）若a＝﹣3，求A∪B；（2）在①A∩B＝∅，②B∪（∁R A）＝R，③A∪B＝B，这三个条件中任选一个作为已知条件，求实数a 的取值范围．。
高一数学集合的运算(经典)
第二讲 集合的运算1．交集与并集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集，记作A B （读作“A 交B”）。
由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集，记作：A B （读作“A 并B”）。
2．全集与补集：如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。
通常用U 来表示。
设U 是一个全集，A 是U 的一个子集（即U A ⊆），由U 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做U 中子集A 的补集。
记作：C U A例1：若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B = 。
例2：已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=y x y x N y x y x M ，那么集合N M ⋂为（） A ．1,3-==y xB ．)1,3(-C ．{}1,3-D ．{})1,3(-例3：若集合{}|6,A x x x N =≤∈，{|}B x x =是非质数，C A B = ，则C 的非空子集的个数为 。
例4：若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A例5：设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}。
求：（C U A ）∩(C U B)，(C U A)∪(C UB)，C U (A ∪B)，C U (A∩B)。
例6：50名学生参加体能和智能测验，已知体能优秀的有40人，智能优秀的有31人，两项都不优秀的有4人．问这种测验都优秀的有几人?例7：设A={x|x 2+ax+b=0}，B={x|x 2+cx+15=0}，又A B={3，5}，A ∩B={3}，求实数a,b,c 的值。
习题：一、选择题1．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个2．若集合{}{}22(,)0,(,)0,,M x y x y N x y x y x R y R =+==+=∈∈，则有（ ）A ．M N M =B ．M N N =C ．M N M =D ．M N =∅3．已知集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则()()B C A C U U ⋃=（ ）A.{}6,1B.{}5,4C.{}7,5,4,3,2D.{}7,6,3,2,1二、填空题1．若U={x|0≤x<6,x ∈Z}，A={1,3,5}，B={1,4}，则：CuA= ___________，CuB=___________。
高一数学集合的基本运算
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末考试差不多，还不留作业……”慕容凌娢趴在桌子上自顾自的碎碎念。“把背过的古文给默上了？”“不是，但是我把在学校里被过的古诗文 赏析给挪用了一大堆。其实八股文跟我们老师要求的五段式作文也没多大差别……只要写改卷人喜欢的内容，段数不错，语言好，字好，也就能 得分了。”“那真的要好好感谢你们的老师了，别看只让默写考试范围内的古诗文和赏析，但到了这个年代，比十年寒窗都有用。”茉莉还保留 着爱晒太阳的习惯，懒洋洋的坐在窗台的，看着楼下的那匹不明真相的吃草黑马。真不知道慕容凌娢为什么要叫它‘离漠’，难道是单纯的懒得 想名字吗？“你……你怎么对我们老师这么了解！”慕容凌娢猛地抬头。“难道你也会算卦？”“呵。”茉莉轻只是笑一声，“是谁当年整天一 回家就碎碎念自己语文老师从不讲课文只默写古诗词，大多数时间只检查作业却不讲题，背熟的好词好句不让用，不是五段式作文就零分，作文 课上列表格，语文课上背赏析……”“别说啦……好久之前的事了……”慕容凌娢尴尬癌都快犯了，没想到那时候的吐槽茉莉居然还记得。“你 说我们语文老师是不是从古代穿越过去的？”慕容凌娢话风一转，“不然她的教学方法在21世纪把我们班从第三带到了倒数第一再也没翻身，结 果到了这个年代，好用到爆。”“说不定。”“要是我在这里碰到她，一定好好开导她……”慕容凌娢想起了一些不好的回忆……那些年，早读 和其他时间读书背书时都是站着的。英语老师的理由是坐着不利于发音，声音小。语文老师的理由更扯，坐着读书容易缺氧……善良的化学老师 是新来的，就像童话故事里尊老爱幼的小白兔，对经验丰富的老教师言听计从，自然不敢澄清氧气比空气重的事实。结果有一次慕容凌娢站起来 的慢了点，被语文老师敲了一教鞭。校服质量好，不算疼，但是莫名的尴尬。教鞭质量也太好了吧！被它敲过的一届届学生都咀咒它赶快断掉， 可它实在太给国产货长脸了……不管怎么说，她和它送走了无数抗击打能力爆表的栋梁之才……她长的吓人，它长的吓人。而坐在第二排的慕容 凌娢只被敲过一次，就连考过年级第一的秦萌曦都因走神被敲过两次……想到这儿，慕容凌娢觉得也没什么尴尬的了……之后的殿试在皇宫中举 行，慕容凌娢属于二甲，所以是第二波被召见的。按照自古的套路，皇帝喜欢出一些实践性题。慕容凌娢觉得根据她在历史课上背过的格式，应 该没有问题。殿试结束后，下午成绩就公布出来了。慕容凌娢好不容易挤到了布告的近处，快速浏览着许多陌生的名字，认真的寻找自己的姓名。 由于是倒着往前数的，她看了一会儿才找到自己的名字。正着数了一下，第五名，安于现状的慕容凌娢十分满意。临走之前，她又
高中数学 集合间交、并、补的运算
集合间交、并、补的运算一、交集：交集概念：（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。
（2)韦恩图表示为。
数学上，一般地，对于给定的两个集合A 和集合B 的交集是指含有所有既属于A 又属于B 的元素，而没有其他元素的集合。
由属于A且属于B的相同元素组成的集合，记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x ∈A,且x∈B}。
交集越交越少。
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B例如：集合{1，2，3} 和{2，3，4} 的交集为{2，3}。
数字9 不属于素数集合{2，3，5，7，11} 和奇数集合{1，3，5，7，9，11}的交集。
若两个集合 A 和 B 的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交，写作：A ∩B = ? ;。
例如集合{1，2} 和{3，4} 不相交，写作{1，2} ∩{3，4} = ? 。
更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。
例如，集合A，B，C 和 D 的交集为A ∩B ∩C∩D =A∩（B ∩（C ∩D））。
交集运算满足结合律，即 A ∩（B∩C）=（A∩B）∩C。
最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。
若M 是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x 属于M 的交集，当且仅当对任意M 的元素A，x 属于A。
这一概念与前述的思想相同，例如，A ∩B ∩C 是集合{A，B，C} 的交集。
（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。
这一概念的符号有时候也会变化。
集合论理论家们有时用"∩M"，有时用"∩A∈MA"。
后一种写法可以一般化为"∩i∈IAi"，表示集合{Ai : i ∈I} 的交集。
这里I 非空，Ai 是一个i 属于I 的集合。
注意当符号"∩" 写在其他符号之前，而不是之间的时候，需要写得大一号。
高一数学集合知识点及公式
高一数学集合知识点及公式高一数学是学习数学的重要阶段，其中集合是数学的一个重要概念。
本文将介绍高一数学集合的知识点和常用公式，帮助高一学生更好地掌握这一知识。
1. 集合的概念和表示方法集合是指一群具有共同特征的事物的总体。
通常用大写字母表示集合，例如A、B、C等。
集合的元素是指属于该集合的个体，用小写字母表示，例如a、b、c等。
集合中的元素可以是数字、字母、符号或其他表示对象。
2. 集合的基本运算2.1 并集：表示将两个或多个集合中的所有元素组合成一个新的集合。
可以用符号“∪”表示，例如A∪B表示集合A和集合B 的并集。
2.2 交集：表示两个或多个集合中共有的元素构成的集合。
可以用符号“∩”表示，例如A∩B表示集合A和集合B的交集。
2.3 差集：表示从一个集合中去掉另一个集合中的元素。
可以用符号“-”表示，例如A-B表示从集合A中去掉集合B中的元素所得到的差集。
3. 集合的特殊表示方法3.1 空集：不包含任何元素的集合称为空集，用符号“∅”表示。
3.2 全集：包含所有可能元素的集合称为全集。
3.3 子集：如果一个集合的所有元素都是另一个集合的元素，则称这个集合为另一个集合的子集。
可以用符号“⊆”表示，例如集合A是集合B的子集可以表示为A⊆B。
3.4 真子集：如果一个集合是另一个集合的子集，并且不等于该集合，则称这个集合为另一个集合的真子集。
可以用符号“⊂”表示，例如集合A是集合B的真子集可以表示为A⊂B。
4. 集合的常用公式4.1 元素个数：集合中元素的个数称为该集合的基数。
用符号“|A|”表示集合A的基数。
4.2 幂集：集合A的幂集是指A的所有子集所构成的集合。
幂集的元素个数为2的n次方，其中n为集合A的元素个数。
4.3 补集：对于给定的全集U和集合A，不属于A的全集U中的元素组成的集合称为A的补集，用符号“A'”表示。
5. 集合的应用集合在数学中有着广泛的应用。
在概率论、统计学以及数理逻辑等领域，都离不开集合的应用。
集合的基本概念与运算
集合的基本概念与运算集合是数学中一个基本的概念，它描述了一组对象构成的整体。
在集合论中，集合是由元素组成的，而元素可以是任何事物，可以是数值、符号、人、动物等。
本文将介绍集合的基本概念以及常见的运算。
一、集合的基本概念集合可以用大括号{}来表示，元素在大括号内用逗号分隔。
例如，集合A可以表示为A={1,2,3}，其中的元素为1,2和3。
一个集合中的元素是无序的，表示一个集合的方式只是列出其中的元素，并不考虑元素的先后顺序。
在集合中，元素的个数称为集合的基数。
例如，集合A={1,2,3}的基数为3。
当一个集合中的元素个数为有限个时，该集合称为有限集；当一个集合中的元素个数为无限个时，该集合称为无限集。
二、集合的关系1. 相等关系当两个集合的所有元素完全相同时，它们是相等的。
例如，考虑集合A={1,2,3}和B={2,3,1}，虽然它们的元素顺序不同，但它们包含的元素是相同的，因此A和B是相等的。
2. 包含关系当一个集合的所有元素都是另一个集合的元素时，该集合被称为另一个集合的子集。
例如，考虑集合A={1,2,3}和B={1,2,3,4}，所有A 中的元素也都属于B，因此A是B的子集。
3. 空集一个没有任何元素的集合被称为空集，用符号∅表示。
三、集合的运算1. 并集运算给定两个集合A和B，它们的并集表示为A∪B，包含了A和B中所有的元素。
例如，若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集运算给定两个集合A和B，它们的交集表示为A∩B，包含了同时属于A和B的元素。
例如，若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A∩B={3}。
3. 差集运算给定两个集合A和B，它们的差集表示为A-B，包含了属于A但不属于B的元素。
例如，若A={1,2,3}，B={3,4,5}，则A-B={1,2}。
4. 补集运算给定一个集合U作为全集，集合A的补集表示为A'，包含了属于全集U但不属于A的元素。
数学公式知识：集合运算的求交、并及其应用
数学公式知识：集合运算的求交、并及其应用集合运算是一个非常重要的数学概念，它涉及到非常多的领域，如离散数学、图论、概率论等等。
其中，求交、并是最基本也是最常见的集合运算，在解决各种问题时都能起到非常重要的作用。
首先，我们来介绍一下集合及其运算的概念。
集合是一个由一些确定的元素所组成的整体，相同的元素只能出现一次。
例如，{1, 2, 3, 4, 5}就是一个集合，其中元素1、2、3、4、5只出现了一次。
集合中的元素可以是任何东西，比如数字、字母、其他集合等等。
接下来，我们来介绍一下集合的基本运算：求交、并。
求集合的交，就是找出两个或多个集合中所有相同的元素，合并成一个新的集合。
例如，假设有两个集合A和B，其中A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，那么它们的交集就是{3, 4}，即A∩B={3,4}。
求集合的并，就是将两个或多个集合中的所有元素合并成一个集合，其中相同的元素只出现一次。
例如，A和B的并集就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}，即A∪B={1,2,3,4,5,6}。
那么，集合运算的应用有哪些呢？其实，求交、并是我们在日常生活中经常会用到的，比如：1、在统计学中，我们需要求出某些事件同时发生的概率，这时就需要用到集合求交的运算。
例如，计算同一天内同时出现雷暴和雨天气的概率，在求概率公式中，我们需要计算这两个事件的交集。
2、在计算任务的进度时，我们经常会用到并集的运算。
例如，假如一个任务分为A、B、C三个子任务，每个子任务有各自的进度，当计算总进度时，我们需要将三个子任务的进度相加，即用并集的运算求出总任务的进度。
3、在计算求解某些数学问题时，我们也会用到求交、并的运算。
例如，计算公共因数、公因数的个数时，就需要用到求交、并的运算。
总之，集合与集合运算是日常生活中不可或缺的一部分，也是计算机科学、数学等领域中必不可少的基础知识。
在实际运用中，要灵活掌握求交、并的积极方法，并结合具体的场景进行应用，这样才能更好地解决问题。
高中数学必修一：集合间的基本运算(交集与并集、补集)
6 6 14
A
B
画出Venn图右图 , 可知没有参加过比赛的同学有
45 12 20 6 19. 答 这个班共有 19名同学没有参加过比赛 .
例3．(1)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x|x＝n2， n∈A}，则A∩B＝( ) A．{1,4} B．{2,3} C．{9,16} D．{1,2} (2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－ 2x＝0，x∈R}，则M∪N＝( ) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}
4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y ＝3x－1}，则A∩B＝________.
y＝x＋3 解析：由 y＝3x－1 x＝2 得 y＝ 5
，
y＝x＋3 ∴A∩B＝x，y| y＝3x－1 x＝2 ＝{(2,5)}． ＝x，y| y＝5
解析： M∪N＝{－1,0,1,2}．
2.设A={4,5,6,8}, B={3,5,7,8},求A∪B.
解: A∪B={4,5,6,8} ∪ {3,5,7,8}
={3,4,5,6,7,8}
3.设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3}
Venn图表示：
A
A∪B
B
A
A∪B
B
性质：
A B B A, A A B, B A B .
思考： A∪B=B可能成立吗？
A
A∪B
B
若A
B，则
A∪B=B
集合运算知识点总结
集合运算知识点总结一、集合的基本概念集合是数学中的一个基本概念，它是由一些确定的、互不相同的对象组成的。
这些对象称为集合的元素。
如果一个集合里有限个元素，称这个集合为有限集合；如果集合的元素可以用无穷个数来表达，称这个集合为无限集合。
集合用字母表示，大写字母A、B、C表示集合，小写字母a、b、c表示集合的元素。
当元素x属于集合A时，就记作x∈A，读作x属于A。
二、集合的表示方式1. 列举法：将集合中的元素用大括号{}括起来，用逗号隔开，写出来。
例如：集合A={1,2,3,4,5}，表示A是由元素1,2,3,4,5组成的集合。
2. 描述法：用一个符合逻辑条件的语句来描述该集合。
例如：集合A={x|x是自然数，0<x<6}，表示A是由大于0且小于6的自然数组成的集合。
三、集合之间的关系1. 相等关系：当两个集合具有完全相同的元素时，它们就是相等的。
例如：A={1,2,3,4,5}，B={5,4,3,2,1}，A和B是相等的集合。
2. 包含关系：当一个集合的所有元素都是另一个集合的元素时，称前一个集合包含于后一个集合。
例如：A={1,2,3,4}，B={1,2,3,4,5}，则A⊆B，表示A包含于B。
3. 交集：两个集合A和B的交集，是由所有既属于A又属于B的元素组成的集合。
例如：A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B={3,4}。
4. 并集：两个集合A和B的并集，是由所有属于A或属于B的元素组成的集合。
例如：A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∪B={1,2,3,4,5,6}。
5. 补集：若全集为U，集合A是U的一个子集，那么A对于U的补集是由A不在U中的元素组成的集合。
一般记作A'。
例如：U={1,2,3,4,5,6}，A={1,2,3,4}，则A'={5,6}。
四、集合的运算1. 交集运算：设A和B是两个集合，A∩B={x|x∈A且x∈B}，即A与B的交集是由既属于A又属于B的元素组成的集合。
集合的基本运算(精讲)(原卷版)--2023届初升高数学衔接专题讲义
2023年初高中衔接素养提升专题讲义第八讲集合的基本运算（精讲）（原卷版）【知识点透析】一、交集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由属于A 又属于B 的所有元素构成的集合，叫做A ，B 的交集，记作A ∩B ，读作“A 交B ”2、符号语言：A ∩B ＝{x |x ∈A 且x ∈B }3、图形语言：阴影部分为A ∩B4、性质：A ∩B ＝B ∩A ，A ∩A ＝A ，A ∩∅＝∅∩A ＝∅，如果A ⊆B ，则A ∩B ＝A5、解题思路：单个数字交集找相同，不等式的交集画数轴，不同集合高度画不同。
二、并集1、文字语言：对于两个给定的集合A ，B ，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作A ∪B ，读作“A 并B ”2、符号语言：A ∪B ＝{x |x ∈A 或x ∈B }3、符号语言：阴影部分为A ∪B4、性质：A ∪B ＝B ∪A ，A ∪A ＝A ，A ∪∅＝∅∪A ＝A ，如果A ⊆B ，则A ∪B ＝B .5、解题思路：两个集合所有元素集中在一起，但是重复元素只写一次，要满足集合中的互异性三、补集1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集．记法：全集通常记作U .2、补集（1）文字语言：如果给定集合A 是全集U 的一个子集，由U 中不属于A 的所有元素构成的集合，叫做A 在U 中的补集，记作A C U .（2）符号语言：}|{A x U x x A C U ∉∈=且（3）符号语言：（4）性质：A ∪∁U A ＝U ；A ∩∁U A ＝∅；∁U (∁U A )＝A .【注意】并不是所有的全集都是用字母U 表示，也不是都是R，要看题目的。
四、利用交并补求参数范围的解题思路1、根据并集求参数范围：=⇒⊆ A B B A B ，若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 2、根据交集求参数范围：=⇒⊆ A B A A B若A 有参数，则需要讨论A 是否为空集；若B 有参数，则≠∅B 【知识点精讲】题型一并集、交集、补集的运算【例题1】（2022·浙江·杭十四中高一期中）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}{}1,3,5,2,3,4,5S T ==，则S T ⋃=（）A ．{}3,5B ．{}2,4C ．{}1,2,3,4,5D ．{}1,2,3,4,5,6【例题2】（2021春•山西大同期中）设集合{|1}A x x =<，{|22}B x x =-<<，则(A B = )A ．{|21}x x -<<B ．{|2}x x <C ．{|22}x x -<<D ．{|1}x x <【例题3】．（2022·江苏·高二期末）已知集合{}1,2A =，{}21,2B a a =-+，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【例题4】．（2022·陕西·宝鸡市陈仓高级中学高三开学考试（理））已知集合{}21A x x =-<≤，{}0B x x a =<≤，若{|23}A B x x =-<≤ ，A B = （）A ．{|20}x x -<<B ．{|01}x x <≤C ．{|13}x x <≤D ．{|23}x x -<≤【例题5】．（2021·北京昌平区·高二期末）已知全集{0,1,2,3,4,5}U =，集合{0,1,2,3}A =，{3,4}B =，则()U A B = ð___________.【例题6】．（2022·四川南充高一课时检测）已知全集{}16A x x =≤≤，集合{}15B x x =<<，则A B =ð（）．A ．{}5x x ≥B ．{1x x ≤或}5x ≥C ．{1x x =或}56x <≤D ．{1x x =或}56x ≤≤【例题7】．41．（2021·陕西商洛市·镇安中学高一期中）已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-．（1）若4m =，求A B ；（2）若A B =∅ ，求实数m 的取值范围．【变式1】．（2022·河北邢台高二期末）若集合{}|24M x x =-<≤，{}|46N x x =≤≤，则A ．M N ⊆B ．{}4M N =C ．M N ⊇D ．{}26|M N x x =-<< 【变式2】．（2022·江苏常州高三开学考试）设集合{}11A x x =-<<，{}220B x x x =-≤，则A B ⋃=（）A ．(]1,2-B ．()1,2-C ．[)0,1D ．(]0,1【变式3】（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（文））已知集合{}1,1,2M =-，{}2N x x x =∈=R ，则M N ⋃=（）A ．{}1B ．{}1,0-C ．{}1,0,1,2-D ．{}1,0,2-【变式4】．（2022·浙江·三模）已知集合{}{}25,36P x x Q x x =≤<=≤<，则P Q = （）A ．{}25x x ≤<B ．{}26x x ≤<C ．{}35x x ≤<D ．{}36x x ≤<题型二并集、交集、补集综合运算及性质的应用【例题8】．（2022·河南洛阳高一课时检测）已知全集U ，集合{}1,3,5,7,9A =，{}2,4,6,8U C A =，{}1,4,6,8,9U C B =，则集合B =（）A ．{}1,5,7B ．{}3,5,7,9C ．{}2,3,5,7,9D ．{}2,3,5,7【例题9】．（2022·重庆·西南大学附中模拟预测）已知集合{}|10A x ax =-=，{}*|14B x x =∈≤<N ，且A B B ⋃=，则实数a 的所有值构成的集合是（）A ．11,2⎧⎫⎨⎬⎩⎭B ．11,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．111,,23⎧⎫⎬⎭D ．110,1,,23⎧⎫⎨⎬⎩⎭【例题10】．（湖北省“宜荆荆恩”2022-2023学年高三上学期起点考试）已知集合(,1][2,)A =-∞⋃+∞，{|11}B x a x a =-<<+，若A B =R ，则实数a 的取值范围为（）A ．(1,2)B ．[1,2)C ．(1,2]D ．[1,2]【例题11】．（2022·云南昆明一中高一检测）已知A ，B 都是非空集合，(){}&A B x x A B =∈⋃且()x A B ∉ ．若{}02A x x =<<，{}0B x x =≥，则&A B =（）A ．{}0x x ≥B ．{}02x x <<C ．{0x x =或}2x <-D ．{0x x =或}2x ≥【例题12】．（2021·江苏高一专题练习）已知集合{}42A x x =-<<，{}110B x m x m m =--<<->，．（1）若A B B ⋃=，求实数m 的取值范围；（2）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围．【变式1】（2022·辽宁沈阳高一课前预习）集合{}2320A x x x =-+=，{}2220B x x ax =-+=，若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.【变式2】．（2023·浙江高二开学考试）已知R a ∈，设集合{}22210A x x ax a =-+-<，{}2B x x =>，（1）当2a =时，求集合A ．（2）若R A B ⊆ð，求实数a 的取值范围．【变式3】．（2022·四川乐山市高一单元测试）已知集合{}211A x a x a =-<<+，{}01B x x =≤≤．(1)在①1a =-，②0a =，③1a =这三个条件中任选一个作为已知条件，求A B ；(2)若R A B A ⋂=ð，求实数a 的取值范围．题型三Venn 图的应用【例题13】．（2021·贵州省思南中学高三月考（理））已知全集U =R ，集合{}23,A y y x x R ==+∈，{}24B x x =-<<，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．[]2,3-B ．()2,3-C ．(]2,3-D ．[)2,3-【例题14】．（2021·全国高三其他模拟）已知全集U x y ⎧⎫=∈=⎨⎩Z ，集合{}13M x x =∈-<Z ，{}4,2,0,1,5N =--，则下列Venn 图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0,1B ．{}3,1,4-C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,2,3-【例题15】．（2021·山东济南·高一期中）国庆期间，高一某班35名学生去电影院观看了《长津湖》、《我和我的父辈》这两部电影中的一部或两部.其中有23人观看了《长津湖》，有20人观看了《我和我的父辈》则同时观看了这两部电影的人数为（）A ．8B ．10C ．12D ．15【变式】．（2021·广东·广州外国语学校高一检测）某公司共有50人，此次组织参加社会公益活动，其中参加A 项公益活动的有28人，参加B 项公益活动的有33人，且A ，B 两项公益活动都不参加的人数比都参加的人数的三分之一多1人，则只参加A 项不参加B 项的有（）A ．7人B ．8人C ．9人D ．10人。
高中数学必修一1.1.3 集合间的基本运算
{3,5}
解析 ∵A∩B＝{2},∴2∈A,2∈B.
∵ ∩ = 1 ,
∴1∉A,1∉B.
∵ ∩ = 4,6 ,
∴{4,6}⊈A,{4,6}⊆B.
依题意填充Venn图如图1-3-9所示,
得 ＝{x|x＜-m}.
因为B＝{x|-2＜x＜4}, ∩ = ∅,
结合数轴(如图1-3-13)得-m≤-2,即m≥2,所以m的取值范围是{m|m≥2}.
(方法2:集合间的关系)由 ∩ = ∅,可知B⊆A.
又B＝{x|-2＜x＜4},
A＝{x|x+m≥0}＝{x|x≥-m},
1交集的概念
(1)自然语言:一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,称为
集合A与B的交集,记作A∩B(读作“A交B“).
(2)符号语言:A∩B＝{x|x∈A,且x∈B}.
(3)图形语言:不同关系的两个集合的交集可用 Venn 图表示如图1-3-4.
① A与B有部分公共元素
② A与B没有公共元素,A∩B＝∅
通常记作U,
2补集的概念
(1)自然语言:对于一个集合A,由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集
合A相对于全集U的补集,简称为集合A的补集,记作 .
(2)符号语言: ＝{x|x∈U,且x∉A}.
(3)图形语言:可用Venn图表示如图1-3-6.
A
CUA
图1-3-6
概念 1.符号 有三层含义:
(2)设集合U＝{1,2,3,4,5},A＝{1,2,3},B＝{2,3,4},则( )∪( )＝( B )
A.{ 2,3}
高一数学集合的基本运算
定 义
如果一个集合含有我们所要 研究的各个集合的全部元素，这 个就称这个集合为全集 （universe set）
王新敞
奎屯
新疆
全集常用U表示.
定 义
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集(complementary set)，简称为集 合A的补集，记作 CU A
利用Venn图: card(A∪B∪C)=card(A)+ card(B)+ card(C) - card(A∩B)- card(A∩C)- card(C∩B)+ card(A∩B∩C)
B
A
A∩B A∩B∩C A∩C C 来自∩C作业布置1.教材P12 9,10 B组 4 2 补．某班有学生55人,其中音乐爱好 者34人,体育爱好者43人,还有4人既 不爱好体育也不爱好音乐,班级中既爱 好体育又爱好音乐的有多少人?
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一击，希望冥大人今晚可以穿着这件长袍出席。”看着木兮女皇眼里的祈求，夜北冥非常无奈的点了点头，这女皇也是个心大 的，把龙袍都给自己做出来了，不知道的还以为女皇要退位让自己来做这皇位呢！不过木兮的心意，夜北冥也是记在了心里。 得到了夜北冥的一个人情，木兮以后的日子可谓是一片光明。梦瑶等人也穿着各自的衣服，朝凰大陆的衣服当然是未央大陆所 比不上的，款式新颖让木兮这个见惯了大场面的女皇都忍不住看直了眼，直到夜北冥穿着黑色镶金龙袍出现。夜北冥穿着龙袍 的时候，整个人的气势瞬间就变了，浑身透露着上位者的威压，带着王者气势，因为带着面具，所以看不见全部的面貌，可是 就是那露出来的小巧的下巴和轻抿的樱桃嘴唇，就已经很迷人了，还有面具下露出的那双黑曜石似的眼睛。当那双眼睛盯着你 的时候，你会感觉你的秘密都被她看透了，不敢与之对视。（鱼唇的人类，你们不知道盯着你们的其实是冥大大的精神力吧， 这世上有什么是精神力看不透的呢？嘎嘎嘎~）宴会时间到了，所有的臣民都带着自己的家属坐在专属于自己的位置上，桌子 前摆放着各种各样的瓜果美食，可是却没有任何人去吃，因为女皇还没来，所以所有人即使再饿也不敢动手直接吃。“女皇驾 到~”大殿门口的太监用她那尖细的嗓音，说出了在场所有人最想听的一句话，众人纷纷抬起头朝门口看去。只见穿着一身黄 色镶金龙袍的女皇对她身边同样穿着黑色龙袍的脸戴银色面具的神秘女子有说有笑的走进了大殿，梦瑶等人待在夜北冥的行宫 里没有跟来，所以陪同进来的都是太监宫男们。“吾皇万岁万岁万万岁！”大殿里所有人跪在地上低着头对木兮表示问安。 “平身！”然后与夜北冥走到大殿最上方坐在黄金龙椅上，而夜北冥则坐在龙椅旁边木兮早就叫人准备好的另一张黑玉石椅上， 靠着椅背，一只手倚在椅子的扶手上，摸着自己的下巴，眼神好笑的看着下面呆滞的人。此刻呆滞中的群臣们心里在想，什么 时候见过自家不苟言笑的女皇笑的这么开怀了，还有女皇身边那威武霸气带着王者气息的戴银色面具女子就是女皇的义妹吗？ 心思活络的一些大臣还想着什么时候让自己长相出众的儿子去勾引女皇义妹，成就一番好姻缘~“想必众位爱卿也很好奇朕今 天设宴接待的义妹是哪位，朕身边这位就是朕在外学成归来的义妹——冥！”木兮看了一眼旁边悠闲的夜北冥一眼，宠溺的说 道：“朕这义妹从小跟着自己的师傅在秘—境修炼，所以不怎么跟外界接触，这次有机会来到外界体验生活，朕就想给她最好 的。”说完，严肃的看着下面正在思考的众臣说道：“花总管上来宣读圣旨！”站在一旁侍奉的花总管走到台前将手中一直捧 着的圣旨打开，语气充满了喜悦的大声宣读道：“奉
集合的概念与运算总结
集合的概念与运算总结在数学中，集合是由一组特定对象组成的。
这些对象可以是数字、字母、词语、人物、事物等等。
集合的运算是指对集合进行交、并、差等操作的过程。
本文将对集合的概念及其运算进行总结。
一、集合的概念集合是数学中的基础概念之一，通常用大写字母表示，如A、B、C 等。
集合中的对象称为元素，用小写字母表示。
一个元素要么属于一个集合，要么不属于，不存在属于但不属于的情况。
表示元素属于某个集合的关系可以用符号∈表示，不属于则用∉表示。
例如，对于集合A={1,2,3}，元素1∈A，元素4∉A。
集合还有一些常用的特殊表示方法，如空集∅表示不包含任何元素的集合，全集U表示某一给定条件下所有可能元素的集合。
二、集合的基本运算1. 交集运算(∩)交集运算是指将两个集合中共同拥有的元素合并成一个新的集合。
用符号∩表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，它们的交集为A∩B={2,3}。
2. 并集运算 (∪)并集运算是指将两个集合中所有的元素合并成一个新的集合。
用符号∪表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，它们的并集为A∪B={1,2,3,4}。
3. 差集运算（\）差集运算是指从一个集合中去除另一个集合的所有元素。
用符号\表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和集合B={2,3,4}，集合A减去集合B的差集为A\B={1}。
4. 补集运算补集运算是指对于给定的全集U，从全集中去除某个集合中的元素得到的集合。
用符号'表示。
例如，对于集合A={1,2,3}和全集U={1,2,3,4,5}，A的补集为A'={4,5}。
三、集合运算的性质集合运算具有以下几个基本性质：1. 交换律交换律指的是对于任意两个集合A和B，A∩B = B∩A，A∪B =B∪A。
2. 结合律结合律指的是对于任意三个集合A、B和C，(A∩B)∩C = A∩(B∩C)，(A∪B)∪C = A∪(B∪C)。
高中数学(人教B版)集合的基本运算(2)
例6. 某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调， 有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_____户.
例6. 某城镇有1000户居民，其中有819户有彩电，有682户有空调， 有535户彩电和空调都有，则彩电和空调至少有一种的有_____户. 解析：
例4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且 A∪B＝A，试求实数m的取值范围． 解析：由A∪B=A得B⊆A，则有B=∅或B≠∅， 因此对集合B分类讨论．
例4.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，集合B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且 A∪B＝A，试求实数m的取值范围． 解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A. 又∵A＝{x|－2≤x≤5}≠∅，∴B＝∅，或B≠∅． 当B＝∅时，有m＋1＞2m－1，∴m＜2. 当B≠∅时，观察下图：
人教B版教材第19页 练习A组4，5，B组3，4，5.
谢谢
研究(A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
研究(A∪B)∩C和(A∩C)∪(B∩C)之间的关系.
例3.设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求 UA，UB. 解析：根据题意，可知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，
所以UA＝{4,5,6,7,8}；UB＝{1,2,7,8}．
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 解析：当B＝∅时，即关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0无实数 解，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.
例5.设集合A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0， a∈R}，若A∩B＝B，求a的值． 解析：当B≠∅时， 若集合B仅含有一个元素，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝ －1， 此时，B＝{x|x2＝0}＝{0}⊆A，即a＝－1符合题意．
集合的基本运算(全集、补集)
重要性及应用领域
集合的基本运算是数学逻辑和集合论 中的基础，对于理解更高级的数学概 念和解决实际问题至关重要。
在计算机科学、统计学、概率论等领 域中，全集和补集的概念被广泛应用 ，它们是理解和处理数据的基础。
02 全集的概念
定义
全集是指包含所有研究对象（元素）的集合，通常用大写字 母U表示。
在数学中，全集被视为一个默认的参照框架，用于定义和比 较其他集合。
在逻辑推理中，全集与补集的 概念可以帮助我们更好地理解 和分析命题的真假关系。
在计算机科学中，全集与补集 的概念可以用于数据分析和处 理，例如在数据库查询和数据 挖掘中。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
通过全集和补集，可以研究集合的并、交、差等运算，以及集合的基数、
势等属性。
02
实数理论
在实数理论中，全集通常表示所有的实数，而补集则用于描述某个特定
子集以外的实数。例如，考虑全体实数集合，非正实数集合的补集就是
正实数集合。
03
拓扑学
在拓扑学中，全集通常表示某个拓扑空间中的所有点，而补集则用于描
述该空间中某个子集以外的点。通过研究全集和补集的性质，可以深入
查询、更新等操作。
06 总结
全集与补集的基本概念回顾
全集
一个集合中所有元素的集合，通 常用大写字母U表示。
补集
一个集合中不属于某一子集的所 有元素的集合，通常用大写字母A 和B表示。
对全集与补集的理解和掌握的重要性
理解全集与补集的概念是学习集合论的基础，有助于更好地理解集合之间的关系和 性质。
补集运算的优先级
在进行集合运算时，应优先处理 补集运算。
先求出各个集合的补集，再进行 其他集合运算，如交集、并集等。
高一数学集合的基本运算
一、全集与补集
在不同范围研究同一个问题，可能有 不同的结果。
如方程(x-2)(x2-3)=0的解集
在有理数范围内只有一个解，即 A={x∈Q|(x-2)(x2-3)=0}={2},
在 实 数 范 围 内 有 三 个 解 2, 即 :B={x∈R|(x2)(x2-3)=0}={2, 3, 3 }。
A U
例1 设U={x|x是小于9的正整数}， A={1,2,3},B={3,4,5,6},求CUA, CUB
例2.设U={x|x是三角形}，A={x|x是锐 角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求 A∩B, CU (A∪B)
例3.已知全集U＝R，集合A＝｛x｜ 1≤2x＋1＜9｝，求CUA
定义
如果一个集合含有我们所要 研究的各个集合的全部元素，这 个就称这个集合为全集
新疆 王新敞
奎屯
（universe set）
全集常用U表示.
定义
对于一个集合A,由全集U中不属于A的所 有元素组成的集合称为集合A相对于全集 U的补集(complemeCUnA= tary set)，简称为集 合，A即 的补集，记作
例4.学校先举办了一次田径运动 会,某班有8名同学参赛,又举办了一 次球类运动会,这个班有12名学生参 赛,两次运动会都参赛的有3人,两次 运动会中,这个班共有多少名同学参 赛?
探索:
对有限集A,B,C你能发现card(A∪B∪C), card(A), card(B), card(C), card(A∩B), card(A∩C), card(C∩B), card(A∩B∩C)之 间的关系吗?
二、集合中元素的个数
用card来表示有限集A中的元素个数. 如:A={a,b,c} 则card(A)=3
高一集合运算知识点总结
高一集合运算知识点总结高中数学中，集合运算是一个重要的概念和工具，它用于对多个集合进行操作和分析。
在高一阶段，学生将初步接触集合运算的概念，并学习如何应用这些知识解决问题。
本文将对高一集合运算的知识点进行总结，包括并集、交集、差集和补集。
一、并集并集是指将多个集合合并为一个集合，表示为符号"∪"。
当一个元素属于多个集合中的至少一个集合时，它属于并集。
例如，设有集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}，则它们的并集为A∪B={1,2,3,4,5}。
可以发现，并集集合中包含了A和B中的所有元素，且每个元素只出现一次。
二、交集交集是指多个集合中共有的元素的集合，表示为符号"∩"。
当一个元素同时属于多个集合时，它属于交集。
以之前的例子为基础，A∩B={3}。
可以观察到，交集集合只包含A和B中共有的元素，即只有元素3。
如果两个集合没有共同元素，则它们的交集为空集。
三、差集差集是指从一个集合中去除与另一个集合中相同的元素后所得到的新集合，表示为符号"－"。
差集操作是基于包含关系的。
仍以之前的例子为例，设有集合A={1,2,3}和集合B={3,4,5}。
则A-B={1,2}，表示从集合A中去除了与集合B中相同的元素3后所得的新集合。
四、补集补集是指相对于某个全集，与该集合不相交的元素的集合。
在集合运算中，补集常常表示为字母的上划线，如集合A的补集表示为A。
对于集合A来说，它的补集A就是全集中不属于A的元素的集合。
全集可以根据具体问题的要求而定。
综上所述，高一集合运算主要涉及到并集、交集、差集和补集的概念和操作。
掌握这些知识点，可以帮助学生解决相关的问题和题目。
在实际应用中，需要注意理解题目的要求，并对集合进行正确的运算和分析。
通过练习和实践，学生可以更加熟练地运用集合运算知识。